ELPIDIO DE ARAUJO - PUC-SP · elpidio de araujo a concepÇÃo de um software de matemÁtica para auxiliar na aprendizagem dos alunos da primeira sÉrie do ensino mÉdio no

ELPIDIO DE ARAUJO

A CONCEPÇÃO DE UM SOFTWARE DE MATEMÁTICA PARA AUXILIAR NA APRENDIZAGEM DOS ALUNOS DA PRIMEIRA SÉRIE DO ENSINO MÉDIO NO ESTUDO DAS FUNÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS.

MESTRADO PROFISSIONAL EM ENSINO DE MATEMÁTICA

PUC-SP SÃO PAULO

2005

ELPIDIO DE ARAUJO

A CONCEPÇÃO DE UM SOFTWARE DE MATEMÁTICA PARA AUXILIAR NA APRENDIZAGEM DOS ALUNOS DA PRIMEIRA SÉRIE DO ENSINO MÉDIO NO ESTUDO DAS FUNÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS.

Dissertação apresentada à Banca Examinadora da

Pontifícia Universidade Católica de São

Paulo, como exigência parcial para obtenção do

título de Mestre Profissional em Ensino de

Matemática, sob a orientação do Professor Doutor

Vincenzo Bongiovanni.

PUC-SP SÃO PAULO

2005

Banca Examinadora

__________________________________

Professor Dr. Luiz Gonzaga Xavier de Barros

__________________________________

Professora Dra. Maria Elizabeth Bianconcini Almeida

__________________________________

Professor Dr. Vincenzo Bongiovanni

Autorizo, exclusivamente para fins acadêmicos e científicos, a reprodução total ou

parcial desta Dissertação por processos de fotocopiadoras ou eletrônicos.

Assinatura: ____________________________ Local e Data: ______________

Ao Senhor de todo o Universo, por ter sempre estado ao meu lado em todos

os momentos da minha vida. Obrigado, DEUS.

À minha esposa Ana Lúcia pelo seu amor e carinho.

Ao meu belo filho Mateus pela sua compreensão por não jogarmos bola nesse período de estudo. À minha Mãe, por tudo, e a todos os meus irmãos, pela amizade e carinho. Em especial ao meu querido sobrinho Matemático, Valder Mariano Junior; fique em paz.

AGRADECIMENTOS

A Deus por tudo o que faz na minha vida. Ao professor Doutor Vincenzo Bongiovanni pela honra de ter sido seu aluno, pelo prazer de trabalharmos juntos, pela dedicação na orientação e observações realizadas em todo este trabalho. Aos professores Doutores Luiz Gonzaga Xavier de Barros e Maria Elizabeth Bianconcini Almeida pelas observações pontuais que valorizaram o trabalho. À professora Doutora Sonia Barbosa Camargo Igliori pela dedicação na implantação e continuidade do Mestrado Profissional. A todos os professores do Mestrado Profissional pela amizade e contribuições em mais uma etapa da minha vida acadêmica. Aos colegas do Mestrado Profissional pela dedicação demonstrada a cada momento de dificuldade, pela vontade de vencer, pela amizade. Aos professores e funcionários da Escola Técnica Carlos de Campos, em especial ao diretor Nilton César, pela amizade e ajuda na concessão dos espaços pedagógicos na realização das atividades. À minha amada esposa Ana Lúcia pela sua dedicação à minha vida. Ao meu belo filho Mateus pela sua compreensão durante minha ausência nas brincadeiras e passeios. À minha querida mãe Geni Rosário pela sua dedicação perfeita à sua família. Aos meus irmãos Joana, Roberto, Edivalda, Vanderlei e Alessandra pela amizade, carinho e o amor entre nós. Ao meu sobrinho Valder Mariano Junior por alcançar os seus sonhos e pelos momentos felizes que convivemos em comunhão com a nossa família. Aos meus sobrinhos pelo carinho e amizade. A todos aqueles que participam da minha vida e que de uma forma direta ou indireta contribuíram para a realização deste projeto. À Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior por conceder-me bolsa de estudo para a finalização desse trabalho.

RESUMO

Este trabalho tem como objetivo conceber para alunos do Ensino Médio um

Software Educacional de Matemática.

As questões desenvolvidas neste software têm como objetivo auxiliar na

aprendizagem das funções exponenciais e logarítmicas. Elas proporcionarão aos

seus usuários informações que contribuirão para o desenvolvimento das atividades.

Como nosso foco principal é o aluno, a sua inserção num ambiente

informatizado abre uma opção a mais para a sua aprendizagem.

O desenvolvimento do software utilizou como base pesquisas realizadas com

os professores que ministram aulas no Ensino Fundamental e Médio da rede pública

e privada do Estado de São Paulo.

O tema principal da investigação foi a dificuldade que os alunos apresentam

na compreensão das funções exponenciais e logarítmicas.

Este trabalho procura responder a seguinte questão: em que medida a

utilização de um software como ferramenta didática no estudo de conteúdos

matemáticos relacionados com as funções exponenciais e logarítmicas contribui na

aprendizagem do aluno?

As atividades foram concebidas a partir das necessidades identificadas na

pesquisa com os professores.

A aplicação do software desenvolveu nos alunos uma atitude positiva em

relação à resolução das questões.

Palavras-chaves: Software, Softwares Educacionais, Programas de Computadores, Matemática, Aprendizagem, Função, Exponenciais, Logaritmos .

Abstract This research job has as goal to think up a Mathematics Educational Software for the

high school students.

The developed questions in this software have as goal to help in the learning of

exponential and logarithm functions that will provide the users with informations that

will contribute to the development of the planned activities.

Our main focus is the student , thus his insertion in a computerized environment

opens up one more option to his learning.

The development of the software utilized, as basis, researches involving teachers of

Elementary School and High School from private and public schools of São Paulo

state.

The main theme of the investigation was the difficulty that the students present on the

comprehension of the exponential and logarithm functions.

This research job hunts for an answer for the following inquiry: At which measure the

software utilization as teaching tool of the Mathematics contents, related on

exponential and logarithm functions, may contribute to the students learning?

The activities were thought up based on the needs of the students identified during

the research teachers.

The software application promoted, in the students, a positive attitude in relation to

the solutions of the proposals questions.

Key words: Software, Educational Software, Computer Programs,

Mathematics,Learning, Functions, Exponential and Logarithms.

Sumário Capítulo I Aprendizagem na sala de aula

1.1 Introdução.............................................................................. 17 1.2 Cotidiano escolar e aprendizagem........................................ 19 1.3 Reforço e recuperação escolar.............................................. 21 1.4 Uma pequena contribuição.................................................... 21 1.5 Objetivo do trabalho............................................................... 22 1.6 Estrutura da dissertação....................................................... 23

Capítulo II Ambientes Informatizados

2.1 Mundo Interativo.................................................................... 26 2.2 Desenvolvimento de Softwares............................................. 29 2.3 Softwares Educativos............................................................ 33 2.4 Uma concepção pedagógica para construção do Software

Educativo............................................................................... 35

Capítulo III Coleta de Subsídios para a Concepção das Atividades

3.1 Introdução.............................................................................. 39 3.2 Análise dos dados da pesquisa com professores.................. 40

Capítulo IV Concepção do Software

4.1 Aplicativos utilizados na construção do Software.................. 49 4.2 Estrutura do programa........................................................... 50 4.3 Organização do programa..................................................... 51 4.4 Interação com o programa..................................................... 56 4.5 Utilização dos aplicativos externos........................................ 63

Capítulo V Estrutura da Navegação

5.1 Introdução.............................................................................. 69 5.2 Estrutura da Atividade............................................................ 70

Capítulo VI Aplicação do Software

6.1 Introdução.............................................................................. 103 6.2 Metodologia utilizada no teste do Software Educacional...... 104 6.3 Análise das respostas do questionário sobre

conhecimentos básicos do computador................................. 105

6.4 Análise das respostas do questionário sobre funções exponenciais e logarítmicas desenvolvidas no ambiente “Lápis e Papel”.......................................................................

108

6.5 Análise das atividades realizadas no Software de Matemática referente às funções exponenciais e logarítmicas............................................................................

111

6.6 Análise dos questionários aplicados após o uso do Software de Matemática .......................................................

122

Capítulo VII Conclusão

7.1 Introdução.............................................................................. 127 7.2 Utilização do Software de Matemática como ferramenta

didática ................................................................................. 128

7.3 Ações futuras......................................................................... 130 Referências Bibliográficas............................................................. 131 Anexos

I Questionário de pesquisa entregue aos professores.......... 134 II Questionário de pesquisa com alunos (aplicado antes da

utilização do Software Educacional)................................... 140

III Questionário de pesquisa com alunos (aplicado após a utilização do Software Educacional)...................................

141

IV Questionário de pesquisa com questões das funções exponenciais e logarítmicas................................................

142

V Atividades realizadas pelos alunos na utilização do

Software de Matemática das funções exponenciais e logarítmicas.........................................................................

145

VI Fotos dos alunos utilizando o Software Educacional de Matemática..........................................................................

150

VII Quadro da legislação de reforço e recuperação paralela e intensiva do Estado de São Paulo (1995 a 2005)...............

153

Índice de Figuras

1 - Dados estatísticos (Saeb)................................................... 17 2 - Diagrama das etapas de vida do software.......................... 31 3 - Diagrama de encadeamento das páginas........................... 51 4 - Diagrama geral................................................................... 52 5 - Diagrama das funções matemáticas................................... 53 6 - Diagrama das ajudas.......................................................... 53 7 - Diagrama das teorias.......................................................... 54 8 - Diagrama das teorias 1....................................................... 54 9 - Diagrama das atividades com outros softwares.................. 55 10 - Tela inicial........................................................................... 56 11 - Tela das orientações pedagógicas...................................... 57 12 - Tela das instruções............................................................. 58 13 - Tela principal....................................................................... 59 14 - Tela de teoria do logaritmo.................................................. 60 15 - Atividades com software Cabri............................................ 61 16 - Atividades com software Graphmatica................................ 61 17 - Atividades com software Winplot........................................ 62 18 - Gráfico no Flash.................................................................. 62 19 - Tela principal....................................................................... 63 20 - Tela das atividades com gráficos........................................ 64 21 - Tela de acesso à atividade Winplot..................................... 64 22 - Tela com gráfico construído no Winplot.............................. 65 23 - Tela de acesso à atividade no Cabri................................... 65 24 - Tela de atividade no Cabri.................................................. 66 25 - Tela de acesso ao Graphmatica......................................... 66 26 - Tela do software Graphmatica............................................ 67 27 - Tela principal....................................................................... 70 28 - Tela das atividades das funções exponenciais................... 71 29 - Tela da atividade Volume da Caixa..................................... 72 30 - Tela da atividade Volume da Caixa..................................... 72 31 - Tela da atividade Volume da Caixa..................................... 73 32 - Tela da atividade Volume da Caixa..................................... 73 33 - Tela da atividade Volume da Caixa..................................... 74 34 - Tela da atividade Volume da Caixa..................................... 74 35 - Tela da atividade Volume da Caixa..................................... 75 36 - Tela da atividade Volume da Caixa..................................... 76 37 - Tela da atividade Volume da Caixa..................................... 77 38 - Tela da atividade Volume da Caixa..................................... 77 39 - Tela da atividade Volume da Caixa..................................... 78

40 - Tela da atividade Volume da Caixa..................................... 79 41 - Tela da atividade Volume da Caixa..................................... 80 42 - Tela das atividades das funções exponenciais................... 81 43 - Tela da atividade População de Bactérias.......................... 82 44 - Tela da atividade População de Bactérias.......................... 83 45 - Tela da atividade População de Bactérias.......................... 83 46 - Tela da atividade População de Bactérias.......................... 84 47 - Tela da atividade População de Bactérias.......................... 84 48 - Tela da atividade População de Bactérias.......................... 85 49 - Tela da atividade População de Bactérias.......................... 85 50 - Tela da atividade População de Bactérias.......................... 86 51 - Tela da atividade População de Bactérias.......................... 86 52 - Tela da atividade População de Bactérias.......................... 87 53 - Tela da atividade População de Bactérias.......................... 87 54 - Tela da atividade População de Bactérias.......................... 88 55 - Tela da atividade População de Bactérias.......................... 88 56 - Tela da atividade População de Bactérias.......................... 89 57 - Tela da atividade População de Bactérias.......................... 89 58 - Tela da atividade População de Bactérias.......................... 90 59 - Tela da atividade População de Bactérias.......................... 90 60 - Tela da atividade População de Bactérias.......................... 91 61 - Tela da atividade População de Bactérias.......................... 91 62 - Tela da atividade População de Bactérias.......................... 92 63 - Tela da atividade População de Bactérias.......................... 92 64 - Tela da atividade População de Bactérias.......................... 93 65 - Tela da atividade População de Bactérias.......................... 93 66 - Tela da atividade População de Bactérias.......................... 94 67 - Tela da atividade População de Bactérias.......................... 95 68 - Tela da atividade População de Bactérias.......................... 95 69 - Tela da atividade População de Bactérias.......................... 96 70 - Tela da atividade População de Bactérias.......................... 96 71 - Tela da atividade População de Bactérias – com Cabri...... 97 72 - Tela da atividade População de Bactérias – gráfico Cabri.. 97 73 - Tela da atividade População de Bactérias.......................... 98 74 - Tela da atividade População de Bactérias.......................... 98 75 - Tela da atividade População de Bactérias.......................... 99 76 - Tela da atividade População de Bactérias – gráfico........... 100 77 - Tela da atividade População de Bactérias – gráfico........... 101 78 - Tela da atividade População de Bactérias – gráfico........... 101 79 - Gráfico – 1° pesquisa com alunos....................................... 105 80 - Gráfico – 1° pesquisa com alunos....................................... 106 81 - Gráfico – 1° pesquisa com alunos....................................... 107 82 - Gráfico – 1° pesquisa com alunos....................................... 107 83 - Gráfico – 1° pesquisa com alunos....................................... 109 84 - Gráfico – 1° pesquisa com alunos....................................... 109 85 - Gráfico – atividade com software ....................................... 110 86 - Gráfico – atividade com software ....................................... 111 87 - Atividades com Software..................................................... 112 88 - Atividades com Software..................................................... 113

89 - Atividades com Software..................................................... 113 90 - Atividades com Software..................................................... 114 91 - Atividades com Software..................................................... 115 92 - Atividades com Software..................................................... 116 93 - Atividades com Software..................................................... 116 94 - Atividades com Software..................................................... 116 95 - Atividades com Software..................................................... 117 96 - Atividades com Software..................................................... 117 97 - Atividades com Software..................................................... 118 98 - Atividades com Software..................................................... 118 99 - Atividades com Software..................................................... 119 100- Atividades com Software..................................................... 119 101- Atividades com Software..................................................... 120 102- Gráfico - análise das atividades com Software................... 121 103- Gráfico - análise das atividades com Software................... 121 104- Gráfico - análise das atividades com Software................... 122 105- Gráfico - análise das atividades com Software................... 123 106- Gráfico - análise das atividades com Software................... 123 107- Gráfico - análise das atividades com Software................... 124 108- Gráfico - análise das atividades com Software................... 125 109- Atividades com Software..................................................... 125 110- Atividades com Software..................................................... 145 111- Atividades com Software..................................................... 145 112- Atividades com Software..................................................... 146 113- Atividades com Software..................................................... 146 114- Atividades com Software..................................................... 147 115- Atividades com Software..................................................... 147 116- Atividades com Software..................................................... 148 117- Atividades com Software..................................................... 148 118- Atividades com Software..................................................... 149 119- Atividades com Software..................................................... 149 120- Atividades com Software..................................................... 149

Índice de Quadros

Quadro

1 Índices de porcentagens – Pesquisa com os professores........................................................................

40

Quadro 2

Índices de porcentagens – Pesquisa com os professores........................................................................

41

Quadro 3


41

Quadro 4


42

Quadro 5


42

Quadro 6


42

Quadro 7


43

Quadro 8


44

Quadro 9


44

Quadro 10


45

Quadro 11


45

Quadro 12


46

Quadro 13


46

Quadro 14


47

Índice de Fotos

1 - Alunos utilizando o software................................................. 150 2 - Alunos utilizando o software................................................. 150 3 - Alunos utilizando o software................................................. 151 4 - Alunos utilizando o software................................................. 151 5 - Alunos utilizando o software................................................. 152 6 - Alunos utilizando o software................................................. 152

APRENDIZAGEM NA SALA DE AULA

“Não tenho outra ocupação senão a de vos persuadir a todos,

tanto os velhos como aos novos, de que cuides menos de

vossos corpos e de vossos bens do que da perfeição de

vossas almas, e a vos dizer que a virtude não provém da

riqueza, mas sim que é a virtude que traz a riqueza ou qualquer

outra coisa útil aos homens, quer na vida pública quer na vida

privada. Se, dizendo isso, estou a corromper a juventude,

tantopior; mas, se alguém afirmar que digo outra coisa, mente”.

Sócrates

17

APRENDIZAGEM NA SALA DE AULA 1.1 Introdução

O Sistema Educacional Brasileiro vem sendo alvo de diversas críticas e

constantes reivindicações de reformas em sua estrutura. Há vários apontamentos

sobre as causas que provocam o baixo rendimento escolar de sua população no

Ensino Fundamental e Médio, sendo o investimento financeiro direcionado a alunos

e docentes uma das solicitações recorrentes.

Uma série de fatores pode explicar os baixos índices de desempenho

constatados por meio de avaliações institucionais como o Sistema Nacional de

Avaliação da Educação Básica (Saeb).

Dentre esses fatores,podemos citar a formação docente, descontinuidade de

políticas educacionais e indisponibilidade de grande número de professores para

cursar programas de aperfeiçoamento. Este último fator justifica-se por questões de

sobrevivência.

O gráfico mostra a comparação entre as avaliações realizadas por alunos do

terceiro ano do Ensino Médio nos anos de 2001 e 2003. Tem como objetivo fornecer

informações para formulação de políticas públicas que visam qualidade de ensino.

Em 2003, participaram do Saeb cerca de 300 mil alunos das 27 unidades da

18

Federação. A pesquisa foi realizada por amostra, que representa o universo das

matrículas. A classificação é feita por estágios:

Muito Crítico1 - Não conseguem responder a comandos operacionais

elementares compatíveis com a terceira série do E.M. (construção, leitura e

interpretação gráfica; uso de propriedades de figuras geométricas planas e

compreensão de outras funções).

Crítico¹ - Demonstram algumas habilidades elementares de interpretação de

problemas, mas não conseguem transpor o que está sendo pedido no enunciado

para uma linguagem matemática específica, estando, portanto, muito aquém do

exigido para a terceira série do E.M. (construção, leitura e interpretação gráfica; uso

de algumas propriedades e características de figuras geométricas planas e

resolução de funções logarítmicas e exponenciais).

Intermediário¹ - Apresentam algumas habilidades de interpretação de

problemas. Fazem uso de linguagem matemática específica, porém a resolução é

insuficiente ao que é exigido para a terceira série do E.M. (reconhecem e utilizam

alguns elementos de geometria analítica, equações polinomiais e reconhecem

algumas operações dos números complexos). Utilizam o conceito de Progressão

Geométrica para identificar o termo seguinte de uma seqüência dada; calculam a

probabilidade de um evento em problema simples e identificam em um gráfico de

função o comportamento de crescimento/decrescimento.

Adequado¹ - Interpretam e sabem resolver problemas de forma competente;

fazem uso correto da linguagem matemática específica. Apresentam habilidades

compatíveis com a série em questão. Reconhecem e utilizam elementos de

geometria analítica, equações polinomiais e desenvolvem operações com os

números complexos. Além disso, são capazes de resolver problemas distinguindo

funções exponenciais crescentes e decrescentes, entre outras habilidades.

Pode-se notar, através do gráfico, que aproximadamente 7% dos alunos do

terceiro ano do Ensino Médio, em 2003, não conseguiram desenvolver os aspectos

cognitivos esperados dos estudantes nesta fase, ou seja, estão classificados no

estágio de desenvolvimento muito crítico. Esses alunos têm dificuldades em

interpretar as informações contidas em um gráfico, realizar operações matemáticas

exigidas nesta fase de estudo.

1- Fonte: http://www.inep.gov.br/download/saeb/2004/resultados/SAO_PAULO - acesso em 02/06/2005

19

Também foi identificado através do gráfico que os alunos que estão no

estágio de classificação “Adequado” representam aproximadamente 7%, dentro do

universo pesquisado. Esses alunos conseguem acompanhar e assimilar os

conteúdos pedagógicos desenvolvidos nesta fase.

Esses dados demonstram que aproximadamente 93% dos estudantes

do Ensino Médio possuem alguma dificuldade que pode ser sanada com uma

revisão de conceitos desse período letivo ou, nos casos mais graves, participar de

projetos de revisão ou reforço dos conteúdos matemáticos da série atual ou anterior,

se necessário. Certamente há necessidade de diversas ações a serem realizadas

pela sociedade e pelo Poder Público no sentido de proporcionar melhorias em todo o

sistema educacional brasileiro.

1.2 COTIDIANO ESCOLAR E APRENDIZAGEM

A minha vivência escolar como estudante e professor mostra que as práticas

pedagógicas (memorização dos conteúdos, pouca relevância da informação com os

temas atuais, quadro-negro como única ferramenta pedagógica) utilizadas na minha

formação permanecem com o mesmo foco até hoje na maioria das escolas da rede

pública e privada, inclusive.

O Poder Público vem investindo na capacitação dos professores para rever

conteúdos sobre novos pontos de vista e introduzir novos métodos de aprendizagem

e com isso dar base teórica para mudanças de postura e prática em sala de aula.

Contudo, temos que compreender que a atividade docente, como não poderia deixar

de ser, “está colada” com a realidade social de crises político-financeiras, conflitos

sociais, globalização etc.

A sociedade traz novas demandas - gestadas também pelo avanço

tecnológico no mundo do trabalho. Os professores encontram, principalmente no

Ensino Médio, estudantes com grandes dúvidas quanto ao seu futuro profissional.

A instituição escolar, sobretudo a púbica, já não garante à grande parte dos

estudantes brasileiros inserção no mercado de trabalho formal.

Outro aspecto, somado ao insuficiente desempenho escolar, é a existência de

docentes que aparentam descompromisso em relação à aprendizagem e

20

desenvolvimento dos educandos. As reclamações sobre a defasagem dos alunos e

problemas sociais têm sido constantes entre os professores.

“Muitos docentes cumprem o seu papel mecanicamente, sem

investigar o necessário para que os resultados de sua atividade sejam

significativos. O cumprimento mecânico da atividade docente serve

muito pouco para uma efetiva aprendizagem e o conseqüente

desenvolvimento do educando”. (Luckesi, 2002, p. 122)

Não podemos negar as diversas dificuldades que esse profissional tem ao

exercer sua atividade. É inadmissível atribuir-lhe todas as falhas do sistema

educacional, mas devemos reconhecer que algumas posturas em sala de aula

dificultam a formação do seu aluno como cidadão.

Há outros que, mesmo comprometidos, não conseguem mudar sua prática

pedagógica, querem ensinar os conteúdos de forma verticalizada, como se

construíssem uma parede colocando um tijolo sobre o outro, sem se certificar que os

do nível inferior estejam bem assentados.

No ensino tradicional, os alunos geralmente estudam de forma linear, seus

conteúdos são transmitidos de maneira rígida, com apresentação da teoria, proposta

de atividades e, por fim, avaliação. São direcionadas por uma organização

idealizada pelo professor e avaliada nos parâmetros definidos por essa linearidade.

Essa estrutura dificulta a construção do conhecimento do indivíduo que agrega

diversos aspectos e fases cognitivas, contribuindo para sua formação.

Uma das causas dessa estrutura citada anteriormente é a pouca quantidade

de ferramentas pedagógicas que estão à disposição do professor e dos alunos, que

tenham como objetivo quebrar essa linearidade no desenvolvimento do conteúdo de

forma que o aluno busque a informação que ele necessite. Essa busca poderá

auxiliá-lo na compreensão das dificuldades conceituais e suas conjecturas poderiam

ser discutidas com o professor ou com seus colegas envolvidos na atividade.

21

1.3 REFORÇO E RECUPERAÇÃO ESCOLAR

Para embasar as ações político-pedagógicas e verificar qual o nível de

desenvolvimento educacional de sua população estudantil, é realizado

acompanhamento dos índices de aproveitamento e evasão escolar, além de

avaliações externas como o Saresp (Sistema de Avaliação e Rendimento Escolar do

Estado de São Paulo), pontuando as principais dificuldades e quais ações são

prioritárias para capacitação dos professores.

Com os dados analisados do Saresp e os apontamentos dos professores

sobre as deficiências de aprendizagem dos seus alunos, a Secretaria da Educação

de São Paulo determina que suas unidades de ensino realizem reforço escolar

através de projetos específicos.

Esses projetos devem reafirmar que as diferentes formas de estudos de

reforço ou recuperação escolar representam os mecanismos promotores de uma

efetiva e bem-sucedida aprendizagem. Tem como objetivo articular propostas

pedagógicas diferentes, proporcionando aos alunos melhores condições de

aprendizagem, pois um dos fatores que contribuem para isto é um menor número

de alunos por sala de aula.

O professor poderá elaborar diferentes estratégias de trabalho com o objetivo

de garantir os avanços progressivos e contínuos na aprendizagem. As atividades

devem se constituir de forma prazerosa e que possibilitem aos alunos construir e

consolidar o conhecimento. Para a unidade escolar além, do desenvolvimento

cultural de sua população estudantil, outro item importante nesses projetos é

diminuir a evasão escolar.

1.4 UMA PEQUENA CONTRIBUIÇÃO

Diante do exposto, resolvemos desenvolver um software educativo que

proporcione aos alunos da primeira série do Ensino Médio da rede pública mais uma

ferramenta de estudo que contribuirá na construção do conhecimento, em que as

bases teóricas estarão disponíveis de forma não-linear. Dentre os diversos

conteúdos matemáticos desta série que necessitam de recursos específicos, a

concepção deste programa contemplará os conteúdos básicos das funções do

22

primeiro e segundo graus e as funções exponenciais e logarítmicas. Esta

dissertação se refere a aspectos das funções exponenciais e logarítmicas, pois as

outras citadas foram desenvolvidas pelo mestrando Antonio dos Santos.

Este recurso pedagógico faz parte de um projeto maior que é conceber um

Software Educacional de Matemática que abordará os diversos tópicos matemáticos

tratados no Ensino Médio.

1.5 OBJETIVO DO TRABALHO

Ao iniciar minha atividade profissional como professor em 1994, após

trabalhar vários anos em outro setor da economia, estranhei a relação escola-

aprendizagem-aluno, pois desde o início percebi a falta de compromisso de alguns e

a dificuldade profissional de outros em exercer sua atividade devido ao pouco apoio

humano e material.

Com o passar dos anos, a compreensão do mundo escolar despertou-me

para a necessidade de estabelecer novas relações de aprendizagem, impulsionado

pelas dificuldades apresentadas pelos alunos em relação aos conteúdos da área de

matemática.

A forma de como se dá a aprendizagem é objeto de várias pesquisas no

mundo acadêmico. Há, hoje, várias investigações sobre a interação entre o nível de

competência e o efeito do uso da multimídia2 no processo de construção de

conhecimentos.

Políticas públicas como a construção de centros de informática nos bairros,

laboratórios de informática nas escolas para inserção da comunidade, sobretudo a

escola no mundo tecnológico, e a constatação do baixo desempenho escolar dos

alunos do Ensino Médio comprovado pelos índices oficiais do governo, incentivaram-

nos a elaborar a construção de um Software de Matemática, com o objetivo de

contribuir com uma ferramenta pedagógica que poderá ser utilizada pelos

professores e alunos na sala de aula informatizada ou em outro ambiente que

possua essa tecnologia.

2 integração de textos, sons, gráficos, imagens paradas e em movimento, para representar uma informação.

23

A pesquisa procurará responder à seguinte questão: em que medida a

utilização de um software como ferramenta didática no estudo de conteúdos

matemáticos relacionados com as funções exponenciais e logarítmicas,

contribui na aprendizagem do aluno?

Sabemos que para uma melhor compreensão de determinado conteúdo, a

utilização de vários recursos pedagógicos contribui na sistematização das relações

envolvidas, na identificação dos vínculos e na avaliação dos resultados, ajudando,

dessa forma, na aquisição do conhecimento.

1.6 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO

A estrutura aqui definida visa proporcionar ao leitor uma visão seqüencial de

todas as etapas da construção do Software Educacional de Matemática.

Esta dissertação terá seis capítulos, incluindo este, que traz já de início um

breve relato do processo de aprendizagem em sala de aula e as diretrizes utilizadas

no reforço e na recuperação escolar. O objetivo do trabalho estará descrito neste

item.

O capítulo II tem como objetivo fazer uma análise dos ambientes

informatizados aplicados na educação, destacando a interação com a sociedade e a

escola. Abordará definições técnicas dos softwares e concepção pedagógica

utilizada na construção do programa educacional.

Logo em seguida, temos o capitulo III, que enfoca as pesquisas realizadas

com os professores para identificar quais as dificuldades dos alunos. As análises das

respostas foram utilizadas como base para a composição das questões matemáticas

inseridas no programa.

O conteúdo do capítulo IV trata da concepção do software educacional, a

construção do sistema, o fluxo organizacional para o encadeamento lógico do

sistema elaborado.

Na seqüência temos o capítulo V, que mostra a estrutura de duas atividades

incluída no software com alguns recursos de ajuda que os alunos terão acesso. As

atividades estarão baseadas nos três níveis descritos pela pesquisadora francesa

Aline Robert.

No capítulo VI temos a análise da aplicabilidade do software com os alunos,

enfocando os três questionários aplicados nesta fase e o resultado do uso do

24

programa educacional. Finalmente apresentaremos os resultados e a conclusão do

trabalho bem como algumas sugestões para próximas etapas que poderão ser

realizadas no aprimoramento deste produto.

25

AMBIENTES INFORMATIZADOS

“Os que negam totalmente que um prazer seja um

bem alegam, entre outras coisas, que as pessoas

temperantes evitam os prazeres e as pessoas

dotadas de sabedoria buscam o que é isento de

sofrimento e não o que é agradável “.

Aristóteles

26

AMBIENTES INFORMATIZADOS

2.1 MUNDO INTERATIVO

Na década de cinqüenta do século passado, o computador foi utilizado pela

primeira vez na área da educação. No entanto, devido ao tamanho e as dificuldades

operacionais, este equipamento não era empregado para fins pedagógicos. No final

dos anos setenta, foram construídos os primeiros microcomputadores, quando só

então o seu uso foi viável nas salas de aulas.

Essa redução no tamanho dos computadores favoreceu o surgimento de

ambientes informatizados, que são locais constituídos por uma rede de

computadores e outros equipamentos, e que todas as atividades desenvolvidas

estejam organizadas de forma que as informações possuam uma seqüência lógica e

racional na execução das operações propostas.

Na Educação, esta racionalidade vem se constituindo aos poucos. No setor

administrativo já percebemos o avanço da informatização, pois atualmente nas

escolas estaduais, as transferências de alunos de uma escola para outra já são

realizadas via Internet e outras diversas informações podem ser obtidas pelo

computador. Contudo, na sala de aula, as aplicações e o desenvolvimento das

atividades pedagógicas neste ambiente ainda estão caminhando lentamente, talvez

pelo fato de a maioria dos professores fazer oposição à mudança do processo

pedagógico, principalmente na utilização dos equipamentos tecnológicos e naquilo

que é central neste setor que é o ensino-aprendizagem. Diversos fatores contribuem

para esta resistência:

- Pouca familiaridade com estes equipamentos;

- Falta de treinamento e poucos computadores e periféricos nas salas de

informática;

- A existência de poucos softwares de qualidade;

- O número elevado de alunos por sala de aula não é apropriado para

trabalhar em ambientes informatizados.

A inserção desta tecnologia nas atividades acadêmicas proporcionou

inúmeros comentários e questionamentos, pois alardeavam que suas aplicações

27

eram quase infinitas e até mesmo visualizavam o computador como substituto dos

professores, independentemente da base epistemológica inserida.

“Qualquer inovação tecnológica traz certo desconforto àqueles que,

apesar de conviverem com ela, ainda não a entendem. As tecnologias

não são apenas produtos de mercado, mas produtos de práticas

sociais. Seus padrões são arquitetados simbolicamente como

conteúdos sociais, para depois haver uma adaptação

mercadológica”.(PCNEM,1999, parte II, p.26)

É necessário ressaltar que o computador não resolverá todos os problemas

apresentados na aprendizagem, porém é mais um recurso a ser integrado ao

sistema educacional e principalmente no projeto pedagógico da escola.

“O computador permite criar um novo tipo de objeto - os objetos

‘concreto-abstratos’. Concretos porque existem na tela do computador

e podem ser manipulados; abstratos por se tratarem de realizações

feitas a partir de construções mentais."

(Hebenstreint -1987 citado por Gravina3)

Ao se construir um gráfico, por exemplo, sua representação formal é dada por

um modelo matemático acompanhado por um desenho estático; contudo, este

modelo pode ser manipulado e melhor compreendido ao incrementarmos valores à

sua variável de uma forma dinâmica. O dinamismo é obtido através da manipulação

direta sobre as representações que se apresentam na tela do computador. Essa

rapidez nas respostas das operações realizadas pelos alunos proporcionará

reflexões imediatas e contribuirá para com os professores, além de solicitará deles

uma nova postura pedagógica. A utilização da tecnologia auxiliará os professores

como ferramenta pedagógica aplicada em sala de aula; contudo, necessitará de

grandes investimentos financeiros e um esforço constante de todos os envolvidos,

tendo como objetivo principal ajudar efetivamente no processo do conhecimento do

aluno.

3 http://athena.mat.ufrgs.br/~portosil/licenciatura, acesso em 11/08/2003

28

“Descobertas humanas foram pensadas para o homem e assim devem ser entendidas”

(PCN, 1999, parte II, p.24)

Atualmente, a manipulação e operação de equipamentos eletrônicos de uso

doméstico e público, tais como agendamentos eletrônicos, sistemas bancários

informatizados e terminais eletrônicos para consultas, requerem conhecimento e

noções de procedimentos para utilização desses sistemas. Certamente compreender

estes processos, não é simplesmente apenas aprender a ler manuais de instruções

desses aparelhos, de modo a poder utilizá-los plenamente.

Hoje não há setor da sociedade que não sinta os efeitos e os impactos

tecnológicos em todas as áreas do mundo contemporâneo.

As metodologias de ensino se transformaram e a escola está inserida nessa

sociedade que passa por grande transformação tecnológica. A abordagem

educacional com a utilização do computador que atinja efetivamente o processo do

conhecimento exige dos educadores um esforço constante. Implementar novas

estratégias cognitivas que facilitem a compreensão e solidificação da aprendizagem

através da interação, capacidade de interpretação, desenvolvimento do pensamento

hipotético e análise da realidade é um grande desafio para todos os profissionais

envolvidos neste setor.

A dicotomia entre a realidade tecnológica em que o aluno está inserido e o

mundo escolar vem provocando resultados desastrosos com relação à criação e

manutenção da motivação para as atividades acadêmicas.

“As novas tecnologias da comunicação e da informação permeiam o

cotidiano, independentemente do espaço físico, e criam necessidades

de vida e convivência que precisam ser analisadas no espaço escolar.

A televisão, o rádio, a informática, entre outras, fizeram com que os

homens se aproximassem por imagens e sons de mundos antes

inimagináveis”. (trecho do PCN, 1999, parte II, p.24)

Em nosso país quase toda a população tem acesso ou utiliza pelo menos um

aparato tecnológico disponível na sociedade, pois em todos os locais temos diversos

tipos de cartões eletrônicos, telefones celulares, calculadoras, caixas eletrônicos etc.

Até mesmo para utilizar um instrumento tecnológico é necessário

compreender sua operacionalização. Neste caso o indivíduo realiza processos

29

mentais que devem ser encadeados de forma lógica e exata para obter o resultado

esperado.

Os ambientes informatizados apresentam-se como recurso de grande

potencial frente aos obstáculos inerentes ao processo de aprendizagem.

2.2 DESENVOLVIMENTO DE SOFTWARES

Com o aumento nas vendas dos computadores pessoais na última década,

em conseqüência da informatização de praticamente todos os sistemas que a

sociedade tem acesso, é comum encontrar hoje em qualquer local um aparato de

comunicação ou processamento de dados para controle das informações. Para

atender às demandas do mercado em expansão, diversos tipos de softwares são

elaborados para os computadores.

A cada dia são desenvolvidos sistemas de grande complexidade que

controlam infinitos tipos de informações. Esses programas exigiram a estruturação

de uma área especifica para coordenar os diversos profissionais envolvidos.

“Engenharia de Software inclui tópicos, como pessoal e

administração de projetos, que mais diretamente diz respeito à

administração empresarial do que à Ciência da Computação”.

(Brookshear, 1999, p 248)

A organização estrutural dessas equipes de trabalho exige conhecimento de

outras áreas que não estão diretamente ligadas à concepção do produto final, como

por exemplo o setor de Recursos Humanos. Já o desenvolvimento de software de

grande porte é uma tarefa que envolve diversas áreas do conhecimento.

Utilizando as idéias de Brookshear (1999, p 249), faremos uma correlação

com produtos desenvolvidos na engenharia civil e a produção de um software de

grande porte. Tomaremos como exemplo a construção de um edifício.

- Como estimar o custo da construção?

- Qual o tempo necessário ou outros recursos para completar o projeto?

- Como operacionalizar e dividir o projeto em partes?

- Como medir seu progresso?

30

- Como trabalhar com a imensa gama de detalhes (tipos de portas,

maçanetas, acabamentos, vitrais, sistemas de aquecimentos, estruturas, sistemas

elétricos, sistemas hidráulicos)?

Na construção de software de grande porte surgirão perguntas de mesmo

escopo que deverão ser respondidas durante o desenvolvimento do programa.

Contudo, há uma diferença fundamental entre a engenharia de software e as outras

engenharias, que é a precisão do sistema. Enquanto os materiais aplicados na

construção de um edifício permitem uma certa variação das medidas como, por

exemplo, a colocação de um batente de uma porta, sua tolerância pode ser em

milímetros.

Os programas de computadores devem apresentar sua funcionalidade correta

ou incorreta, pois é inadmissível um software de gerenciamento de contas bancárias

com uma tolerância de erro de um por cento.

Outra diferença importante é a confiabilidade do sistema, pois um

equipamento mecânico apresenta falhas em determinado tempo de uso, por

exemplo, um elevador de passageiros que pode apresentar defeito por desgaste

das peças. Já os softwares não se desgastam; portanto, não se pode aferir a

qualidade de um software pelo mesmo processo que é utilizado na engenharia.

“Estas dificuldades para medir características de software de uma

maneira quantitativa é uma das principais razões pelas quais a

Engenharia de Software ainda não encontrou uma base rigorosa de

sustentação, como a que existe em Engenharia Mecânica e Elétrica, as

quais encontram seus fundamentos nos princípios bem estabelecidos

das Ciências Físicas”. (Brookshear, 1999, p. 249)

O desgaste das peças de um sistema mecânico é solucionado com a

substituição dos componentes defeituosos, ou seja, o equipamento entra em

manutenção; já os softwares são modificados quando apresentam um erro não

detectado no seu desenvolvimento; esse fato força alterações no programa.

Logo em seguida temos um diagrama referente ao ciclo de vida do software.

31

Figura 2 – Diagrama das etapas de vida de software

Quando realizamos uma modificação no sistema ou reparamos um erro de

programação, o software passa a ter um novo ciclo de vida, como o que ocorre com

os produtos manufaturados.

Os motivos pelos quais um programa pode sofrer modificações em sua

estrutura são diversos, desde a atualização de um índice utilizado na sua base de

cálculo, como, por exemplo, atualização do valor de desconto por dependente na

tabela do imposto de renda, ou o aumento do salário mínimo que influenciará no

sistema de pagamentos do Instituto Nacional de Seguridade Social.

Seja qual for o motivo pelo qual um trecho do software entra na fase de

modificação, esse processo requer uma pessoa que estude e compreenda o sistema

ou parte dele, caso contrário qualquer modificação poderá introduzir problemas

adicionais. Esta fase é bastante difícil, mesmo para programas bem projetados e

documentados.

As fases de desenvolvimento de um software são:

- Análise4: estudo das potencialidades de um sistema computacional, tendo

como meta principal identificar as necessidades do usuário e do sistema proposto.

Depois de identificados, os requisitos do sistema são traduzidos para a forma de

especificações técnicas.

No nosso caso, utilizamos as pesquisas com os professores com o objetivo

de identificar os conteúdos dos temas propostos e o nível de complexidade das

atividades. Analisamos e definimos qual a linguagem de programação a ser utilizada

e quais softwares de apoio para o desenvolvimento do programa.

- Projeto4: nesta fase são desenvolvidos os detalhes técnicos do sistema

proposto. O projeto poderá ser dividido em módulos, cada qual constituindo uma

4 BROOKSHEAR, J. G. Ciência da Computação – Uma Visão Abrangente, editora Bookman.

Desenvolvimento

Utilização

Modificação

32

parcela do sistema global. Esta modularização também se aplica em futuras

manutenções, permitindo fazer alterações por módulo.

Há também programas construídos de forma não-modular; nesse caso,

dependendo da complexidade, as modificações serão muito difíceis de serem

realizadas, pois sua ramificação interna solicitará do profissional ótimo conhecimento

da estrutura do programa e de toda a documentação.

O nosso software foi produzido em módulos com o objetivo de facilitar as

futuras inclusões e modificações.

- Implementação4: envolve a elaboração do programa propriamente dito, a

criação dos arquivos de dados e o desenvolvimento de bancos de dados.

Nesta fase desenvolvemos vídeos-aula, textos, atividades, gráficos em outros

programas, animações e programações necessárias.

- Teste4: Nesta fase, o programa pode ser testado por módulo ou em seu

todo. Se o programa for constituído de módulos, é fundamental que, após o teste de

cada um dos módulos, seja realizado o teste geral de todo o programa.

Como nosso programa foi construído em módulos, realizamos testes por

páginas, verificando se sua acessibilidade estava conforme projetado. Após a

conclusão do software, realizamos teste completo, verificando comandos de acessos

às páginas, aos vídeos, aos gráficos e a outros softwares.

- Manutenção4: cuida da instalação e de todas as correções e pequenas

modificações que ele sofrerá até o dia em que for substituído ou desativado.

Nosso software não foi utilizado até o presente momento como ferramenta

pedagógica, portanto sua vida útil não se iniciou.

Os softwares de grande porte podem conter um número elevado de erros,

mesmo depois de aprovados em testes rigorosos. Muitos erros não são detectados

em toda a vida útil do sistema.

O desenvolvimento destes programas envolve diversas áreas de

conhecimento. Nas estruturas organizacionais temos vários profissionais:

engenheiros, administradores, programadores de informática, pedagogos,

pesquisadores de mercado e professores, entre outros.

33

2.3 SOFTWARES EDUCATIVOS

Na área da educação temos dois tipos de programas: um destinado ao setor

administrativo e outro utilizado em sala de aula; esses programas recebem o nome

de aplicativos educacionais.

Os programas utilizados no setor administrativo têm como finalidade ajudar no

gerenciamento das informações e controle financeiro. Há diversos tipos desses

aplicativos como, por exemplo:

- Transferências de alunos

- Controle de freqüência de alunos e professores

- Controle de estoque

- Controle financeiro etc.

O aplicativo educacional utilizado em sala de aula é um programa que tem

como finalidade auxiliar na aprendizagem do aluno, sendo mais uma ferramenta

pedagógica para o professor. Esses softwares devem ser facilmente manipulados,

exigindo apenas do seu usuário conhecimentos básicos, tais como: ligar e desligar o

computador, abrir e fechar programas.

O programa do tipo Instrução Auxiliada por Computador (CAI - Computer

Assisted Instruction) foi o primeiro software educacional elaborado para utilização do

computador em educação. Sua concepção é baseada na instrução programada e

tem como premissa básica os objetivos da aprendizagem. Suas atividades são

elaboradas com uma seqüência rígida e apresentadas de maneira encadeada.

“Nesse tipo de software, mesmo se permitindo ao aluno percorrer

caminhos diferenciados, é a lógica do conteúdo que baliza os passos

do usuário. Não há qualquer alteração na forma de encaminhamento

da atividade proposta, já que aprendizagem é explicada pelo simples

treino de respostas consideradas corretas”. (Oliveira, Costa, Moreira,

2001, p. 76)

Dentro dessa concepção, as atividades são organizadas de forma a treinar o

aluno; contudo, o professor poderá selecionar atividades de acordo com a

capacidade e as necessidades dos seus alunos, procurando aproveitar ao máximo

a formulação de indagações para que o aluno reflita sobre sua atividade, procurando

descobrir os conceitos não-visíveis na operacionalização do programa.

34

“Quando permitem a manipulação de diferentes situações, os

softwares do tipo CAI podem ser usados de forma criativa, desde que

o professor procure provocar os alunos para testar diferentes idéias

sobre os conteúdos apresentados”. (Almeida, 2000, p.27)

A forma da atuação do professor frente a softwares do tipo CAI vai determinar

a dinamização dos processos de aprendizagem. Sua atuação junto aos alunos ou

suas indagações referentes ao desenvolvimento da atividade proposta poderá

induzi-los a pensar em toda a sistemática utilizada. Assim, sua reflexão sobre as

ações realizadas contribuirá no processo da construção do conhecimento.

Com o avanço das pesquisas, inicia-se a aplicação de técnicas de Inteligência

Artificial na elaboração de programas. O objetivo é que as atividades sejam

apresentadas independentemente dos procedimentos de ensino.

Esses programas passaram a ser denominados ICAI (Intelligent Computer

Assisted Instruction). Dessa forma, problemas e comentários podem ser gerados

diferentemente para cada aluno, que passou a ser o responsável pela condução do

sistema de instrução.

O ICAI verifica as informações dadas pelo aluno e mantém os registros,

criando, assim, uma base de dados com o objetivo de saber o nível cognitivo

(compreensão do conteúdo) e, após um determinado tempo de interação aluno-

sistema, ele se adapta à velocidade de aprendizagem do seu usuário, auxiliando no

seu desenvolvimento. Contudo, estes programas não têm condições de analisar a

capacidade cognitiva do seu usuário.

Atualmente o sistema ICAI recebeu uma nova denominação: Sistemas

Tutoriais Inteligentes (ITS - Intelligent Tutoring Systems).

É importante afirmar que temos hoje vários tipos de programas com essa

tecnologia e cada um deles com suas características de funcionalidade.

Com o aperfeiçoamento desta tecnologia, haverá cada vez mais a construção

de Softwares Educacionais que permitirão uma maior interação entre o homem e a

máquina.

Com a tecnologia existente hoje, temos diversas vantagens na utilização do

computador na sala de aula:

- O computador exige que o aluno tenha participação ativa;

35

- A visualização rápida dos trabalhos favorece a criatividade e a auto-

correção;

- Cada aluno tem a possibilidade de trabalhar em seu próprio ritmo;

- Texto, imagem, som e movimento podem ser articulados, criando

uma verdadeira trama de combinações. ( Milani, 2001, p.176)

Além dos itens citados por Milani, temos também a possibilidade do

armazenamento das informações, facilitando o retorno ao ponto onde o aluno parou

a atividade, podendo reconstruir seu raciocínio e modificá-lo, se necessário,

independentemente da estrutura lógica utilizada no computador, ou seja, software do

tipo CAI ou ICAI.

Outro ponto importante é que as atividades repetitivas serão realizadas pela

máquina. Contudo, para que todas essas vantagens tenham êxito, é fundamental

que os conteúdos propostos instiguem os alunos a superar seus conflitos cognitivos

e o professor esteja disponível para auxiliá-lo na estruturação do raciocínio,

observando o avanço de cada um em relação ao desenvolvimento da atividade.

O nosso software educativo tem como base a estrutura lógica CAI.

Foi desenvolvido com objetivo de que o usuário supere os conflitos cognitivos,

permitindo autonomia na sua pesquisa e liberdade no encadeamento das questões a

serem investigadas. Deste modo, ocorre a construção do conhecimento, através da

sua própria busca em que as questões não compreendidas poderão ser esclarecidas

no ato da pesquisa pelo professor, se sua atividade for realizada no ambiente

escolar ou em outro momento se sua pesquisa ou estudo for em outro ambiente, ou

seja, não há uma linearidade no processo de aprendizagem.

Esse programa educativo poderá ser utilizado como revisão de conteúdos e

reforço didático.

2.4 UMA CONCEPÇÃO PEDAGÓGICA PARA CONSTRUÇÃO DO

SOFTWARE EDUCATIVO

Todo Software Educacional deve ter uma fundamentação pedagógica que

possibilite a interação entre usuário e máquina, mediada ou não pelo professor.

36

A construção do conhecimento com a utilização da tecnologia, mais

precisamente o computador, proporcionou a Seymour Papert, na década de 60, a

concepção do Construcionismo, que é uma síntese da teoria de Jean Piaget.

O Construcionismo pode ser entendido como um conjunto de idéias

ou uma teoria que estuda o desenvolvimento e o uso da tecnologia, em

especial o computador, na criação de ambientes educacionais. (Burd,

1999, p. 53)

Essa teoria propôs uma série de idéias inovadoras a respeito do uso da

tecnologia na educação, diferentemente da abordagem predominante na época,

onde o computador era visto como uma máquina de ensinar que ia passando

informações de acordo com as respostas do aluno. O novo foco seria em uma visão

mais centrada na construção do conhecimento. A tecnologia deveria ser utilizada

como algo que possibilitasse a criação de situações mais propícias e específicas do

aprendizado.

As características do Construcionismo5 são:

- O conhecimento é construído pelas pessoas, através de um mecanismo de

assimilação do novo e acomodação das estruturas antigas que são incorporadas em

nossa mente.

- O aluno não adquire um conhecimento e passa diretamente para outro mais

avançado; esse processo é intercalado por teorias transitórias, erros e acertos, até

construir suas próprias teorias.

- Processo de articulação do pensamento, descrição, execução, reflexão e

depuração.

- O conhecimento de um conceito é constituído a partir de um conceito já

estabelecido.

- Os aspectos culturais e sociais influenciam na aprendizagem.

A utilização do Software Educativo com a base pedagógica citada acima

possibilitará ao aluno refletir a cada passo a ser executado. Contribuirá para sua

mudança de postura, pois haverá a troca de papéis nesse ambiente; ele será o

elemento ativo na utilização da ferramenta pedagógica. Poderá aplicar suas idéias

5 Síntese das características descritas no estudo BURD, L. Desenvolvimento de Software para Atividades Educacionais

37

muito mais rapidamente, podendo obter respostas de suas indagações a cada

inserção realizada.

Esse retorno quase instantâneo das intervenções realizadas pelo usuário

proporcionará uma interação com o sistema, que poderá ser superficial, onde o

software apenas avalia a resposta dada pelo aluno, ou em nível mais profundo,

quando o usuário consegue interagir com o programa, podendo avaliar e modificar

cada operação realizada, possibilitando a construção do conhecimento.

A interação do aprendiz com o computador na realização de uma tarefa

pode ser caracterizada como um ciclo de ações descrição-execução-

reflexão-depuração, que pode favorecer o processo de construção de

conhecimento (Valente, 1999, p. 94).

Nessa citação, Valente descreve uma das características do Construcionismo,

que são as fases de um ciclo composto de descrição, execução, reflexão e

depuração, que é a atividade cognitiva que um aprendiz realiza na utilização do

computador, permitindo que ele crie seus próprios modelos intelectuais.

Ao se digitar os comandos da operação desejada no teclado, o computador

executa a operação e mostra o resultado na tela. O aluno olha para a imagem e faz

uma reflexão, comparando-a com o que havia pensado. Poderá executar outra

operação para resolver a diferença apresentada, se houver. Essa ação é de

depuração do resultado; nesse momento o aluno está desenvolvendo novas idéias e

buscando novos conceitos e, com isto, construindo novos conhecimentos.

38

COLETA DE SUBSÍDIOS PARA A

CONCEPÇÃO DAS ATIVIDADES

“Só sei que nada sei”

Sócrates

39

COLETA DE SUBSÍDIOS PARA A

CONCEPÇÃO DAS ATIVIDADES

3.1 INTRODUÇÃO

Com o objetivo de constituir a base do conteúdo deste trabalho, foi realizada

uma pesquisa quantitativa sobre as dificuldades de aprendizagem dos alunos nos

conteúdos das funções exponenciais e logarítmicas. A partir dos resultados,

elaboramos uma ferramenta de apoio que vai de encontro às necessidades

identificadas na pesquisa.

O questionário envolveu vinte e sete professores do Ensino Fundamental,

Médio e Superior do Estado de São Paulo da rede privada e pública.

No Ensino Fundamental as funções exponenciais e logarítmicas não são

estudadas; contudo, é possível identificar nesse nível de ensino quais são as

primeiras dificuldades apresentadas pelos alunos, por exemplo, na operação com

potenciação.

Alguns questionários foram entregues pessoalmente e outros enviados via

Internet aos professores. Continham questões que procuravam identificar quais as

dificuldades que os alunos apresentavam no estudo das funções do primeiro e

segundo graus e das funções exponenciais e logarítmicas. Neste trabalho será

abordado apenas o estudo das duas últimas funções.

Após análise dos questionários, foi iniciada a construção do software. Será

realizada outra pesquisa com os alunos no ambiente informático após a construção

do programa.

O primeiro questionário foi referente aos conhecimentos básicos dos alunos

sobre informática. O segundo questionário investigou o grau de assimilação dos

alunos referente às funções exponencial e logarítmica. O terceiro questionário foi

realizado após a utilização do software educativo, procurando identificar se o

programa auxiliou na construção do conhecimento, como é esperado.

Os dados referentes aos três últimos questionários foram analisados no sexto

capitulo.

40

3.2 ANÁLISE DOS DADOS DA PESQUISA COM PROFESSORES

É importante lembrar que as funções exponenciais e logarítmicas na primeira

série do Ensino Médio são dadas após o estudo das funções do primeiro e segundo

graus. Nesse momento, os alunos já terão tido acesso aos conteúdos didáticos que

dão base às construções dos gráficos, às resoluções de problemas, ao estudo dos

sinais, etc.

Os índices apresentados foram calculados em porcentagens, levando em

conta o total de professores que responderam a cada questão com o total de

respostas dadas para o item. Em alguns casos foi calculado o valor da porcentagem

das respostas dadas como afirmativas e foi comentado o valor da porcentagem da

resposta negativa da questão analisada ou vice-versa.

As análises realizadas foram baseadas nas justificativas de cada resposta

dadas pelos professores.

A seguir são apresentadas as respostas dos questionários.

Quadro 1

Quais as maiores dificuldades que seus alunos encontram no ensino de funções, com

relação à construção de gráficos a partir de uma lei y = f(x)?

ITEM Respostas

(SIM)

%

Cálculo do valor de y, para a formação do par ordenado (x, y) 9 33,3

Localizar o ponto do eixo x associado ao valor do x 6 22,2

Localizar o ponto do eixo y associado ao valor do y 7 25,9

Localizar o ponto do plano associado ao par (x, y) 8 29,6

Confundem funções com equações e querem descobrir o valor de x não

se importando com o y

11 40,7

Constroem e representam erroneamente os números reais sobre os

eixos cartesianos

14 51,8

Sentem dificuldades no momento de ligar os pontos no plano cartesiano

para construir o gráfico

7 25,9

Na representação dos pontos (x, 0) e (0, y) sobre os eixos coordenados

do plano, os alunos trocam os eixos y e x respectivamente

11 40,7

É comum a representação dos alunos do ponto (3, 2) por exemplo,

quando o correto é (2, 3)

5 18,5

Quadro 1 - Índices de porcentagens – pesquisas com os professores

41

Nesse quadro nota-se que a representação de um número real nos eixos

cartesianos é uma grande dificuldade apontada e que conseqüentemente refletirá na

localização das coordenadas (x,y) no plano.

O quadro aponta também que a correspondência entre as variáveis não é

assimilada por 33,3% dos alunos que não conseguem calcular o valor de y para

formar o par ordenado (x,y).

Quadro 2

Uma grande dificuldade que os alunos têm no ensino de funções é a passagem de um gráfico para a expressão (ou função) matemática?

SIM 27 NÃO 0

Quadro 2 – Índices de porcentagens – pesquisa com os professores

Por unanimidade, os professores consideraram que os alunos apresentam

uma grande dificuldade na passagem do registro gráfico para o registro algébrico e

no reconhecimento dos pares ordenados já apontados no primeiro quadro.

Quadro 3

Uma grande dificuldade que os alunos têm no ensino de funções é a passagem de uma expressão matemática para o gráfico correspondente?

SIM 17

NÃO 7 Quadro 3 – Índices de porcentagens – pesquisa com os professores

Nesse item, vinte e quatro professores responderam à questão, sendo que

71% dos professores apontaram que há dificuldades em passar do registro algébrico

para o registro gráfico no plano cartesiano.

“Ao realizar a conversão entre a representação algébrica e a

geométrica, os alunos não reconhecem os valores categoriais da

representação algébrica e sua função na determinação das variáveis

visuais pertinentes” (Lopes, 2003, p.81).

Na pesquisa realizada por Lopes, com alunos da rede pública, ficou

demonstrada a dificuldade que os alunos têm em realizar a passagem do registro

algébrico para o registro cartesiano, pois não conseguem relacionar as variáveis da

função com as coordenadas no plano cartesiano. Os fatos já descritos anteriormente

42

indicam a necessidade da construção de ferramentas que ajudem os professores a

ampliarem as formas das apresentações didáticas contribuindo na assimilação das

teorias transmitidas.

Quadro 4

Uma grande dificuldade que os alunos têm no ensino de funções é a passagem dos pares ordenados de uma tabela para um gráfico?

SIM 9 NÃO 18


Apenas 33% dos professores apontaram que os alunos têm dificuldades em

fazer a passagem da tabela para o gráfico.

Quadro 5

Uma grande dificuldade que os alunos têm no ensino de funções é a passagem dos dados ou pontos de um gráfico para uma tabela?

SIM 16 NÃO 11


Nessa questão, vinte e sete professores responderam a esse item, sendo que

59,2% das respostas indicam as dificuldades dos alunos em construir uma tabela a

partir dos dados de um gráfico. Certamente, devido aos problemas de assimilação já

apontados anteriormente como o cálculo das variáveis dependente (y) e

independente (x) identificados no quadro 1.

Quadro 6

Os alunos têm mais dificuldades em reconhecer o domínio de uma função do que a imagem?

SIM 7 NÃO (Os alunos têm mais dificuldades em reconhecer o conjunto imagem

de uma função do que o domínio) 20 Quadro 6 – Índices de porcentagens – pesquisa com os professores

Esse quadro indica que 74% dos professores indicaram que o conjunto

imagem solicita maior atenção do que o domínio da função na implementação dos

conceitos, pois é nesse item que os alunos apresentam maiores dificuldades.

Em um estudo realizado nos E.U.A., Markovits, Eylon e Btuckheimer relatam

vários casos em que os alunos apresentaram dificuldades para identificar o domínio

43

e o conjunto imagem de uma função. Indicam que eles têm problemas em atividades

que necessitam de muitos passos e sempre ignoram uma operação entre todas que

deveriam ser realizadas para identificar o que foi solicitado.

”Os alunos apresentam muitas dificuldades com os termos pré-

imagem, imagem, par (pré-imagem, imagem), domínio, contradomínio e

conjunto imagem. Isso leva a outras dificuldades, como localizar pré-

imagens e pares (pré-imagem, imagem), para funções dadas na forma

algébrica, distinguir entre conjunto imagem e contradomínio e ignorar

domínio e o contradomínio da função”. (Markovits, Eylon e

Btuckheimer, 1995, p. 55)

Para os pesquisadores, os alunos não percebem que o domínio é

representado por valores de x e o conjunto imagem por valores de y. A pesquisa

indica que os alunos não conseguem assimilar os conteúdos básicos referentes aos

tópicos matemáticos que envolvem o conceito de função, fato também identificado

pela nossa pesquisa.

Quadro 7

Os alunos têm dificuldade em compreender o conceito de função? SIM 18 NÃO 9


A resposta dada pelos vinte e sete professores nessa questão indica que 67%

dos alunos têm dificuldades na compreensão do conceito de função. Este fato

também foi identificado por outros pesquisadores.

“O conceito de função não se confunde com a expressão analítica;

esta é apenas um modo de estabelecer a correspondência entre duas

variáveis”. (Caraça, 1951, p. 131)

A dificuldade em estabelecer a correspondência entre as variáveis citadas por

Caraça também foi identificada em nossa pesquisa demonstrada no Quadro 1.

Em pesquisa realizada pelos professores Markovits, Eylon e Btuckheimer, nos

E.U.A., verificou-se que os alunos da nona e décima séries com idades de quatorze

a dezesseis anos tinham dificuldades de compreender o conceito de função.

44

“A complexidade do conceito de função também é parcialmente

responsável pelas dificuldades dos alunos. Notamos que a definição

de função, tal como é ensinada atualmente, envolve muitos conceitos –

domínio, contradomínio, conjunto imagem, regra de correspondência”.

(Markovits, Eylon e Btuckheimer, 1995, p. 59)

Nota-se que as dificuldades apontadas pelos pesquisadores dos E.U.A.

também foram identificadas pelos nossos professores.

Quadro 8

Os alunos têm dificuldades na resolução da equação exponencial? SIM 19 70%


Nas respostas apresentadas, os professores apontaram como justificativa a

falta de habilidade algébrica para resolverem as equações, possivelmente

evidenciando a pouca familiarização dos alunos em trabalharem com equações que

apresentam a incógnita como expoente. Também ficou evidente a dificuldade na

mudança de um termo de lado para outro, ou seja, do primeiro membro para o

segundo membro ou vice-versa.

Indicaram que os alunos não sabem operar com expoentes negativos.

Embora alguns conceitos já tivessem sido trabalhados anteriormente, ficou evidente

que alguns conteúdos trabalhados no Ensino Fundamental não foram assimilados.

Também podemos identificar nestas respostas que os alunos têm dificuldades

nas operações básicas da matemática, pois a falta de habilidade algébrica e

operações com expoentes negativos requerem o conhecimento das propriedades

matemáticas, ou seja, das relações envolvidas.

Quadro 9

Os alunos têm dificuldades na construção do gráfico da função exponencial? SIM 12 44%


As justificativas dadas pelos professores para esta resposta foram as de que

os alunos não conseguem representar os pontos no plano cartesiano e

conseqüentemente têm dificuldades em entender o domínio e o conjunto imagem da

função. É importante ressaltar que permanece a dificuldade dos alunos reconhecer

45

a coordenada do ponto no plano cartesiano e o significado que ela tem na função,

fato já descrito anteriormente. (Vide quadro 1).

Quadro 10

Os alunos têm dificuldades na resolução da equação logarítmica? SIM 24 89%


Dos vinte e sete professores que responderam à questão, 89% indicam a

baixa assimilação das propriedades de potência e das raízes pelos alunos, que é o

fator determinante nas dificuldades apresentadas. Devemos observar que esse

índice é muito elevado, demonstrando que alguns conteúdos matemáticos que

formam a base teórica e dão suporte às resoluções das equações logarítmicas

necessitam de uma maior atenção dos professores em sala de aula. Procuramos

introduzir vídeos-aula que enfatizam esses aspectos.

Quadro 11

Os alunos têm dificuldades na construção do gráfico da função logarítmica? SIM 24 89%


Segundo os professores, permanece a falta de compreensão no que se refere

à localização dos pontos no plano cartesiano, confundem o domínio e o conjunto

imagem, ambas as afirmações já descritas anteriormente.

No quadro 1, quatorze professores, representando 51,8% das respostas, apontaram

que os alunos tinham dificuldades em representar os números reais sobre os eixos

cartesianos. Nessa questão no campo destinado a identificar as dificuldades, dez

professores, representando 37%, citaram a operação com números inteiros.

“As dificuldades dos alunos estavam, principalmente, em operar números escritos na

forma de fração e nas operações com inteiros” (Lopes, 2003, p.87).

Em sua pesquisa, Lopes demonstra que as dificuldades apresentadas pelos

alunos estão diretamente ligadas à baixa retenção dos conceitos básicos

46

trabalhados no Ensino Fundamental, e que são necessárias ações efetivas para

diminuírem essas ocorrências.

Quadro 12

Referente ao gráfico das funções exponencial ou logarítmica, normalmente os alunos:

ITEM Respostas % (SIM)

Não distinguem entre o gráfico de uma função exponencial e uma função Logarítmica

15 56

Não sabem reconhecer o zero ou raiz da função logarítmica no gráfico 17 63

Na construção do gráfico da função f(x) = xa é comum fazer a intersecção

do gráfico com o eixo y 7 26

Na construção do gráfico da função f(x) = xa

log é comum fazer a

intersecção do gráfico com o eixo x 6 22


Esse quadro mostra que, dos vinte e sete professores que responderam a

essas questões, doze deles, representando 44% das respostas, apontaram que os

alunos conseguem distinguir os gráficos das funções exponencial e logarítmica.

Apenas dez professores, representando 37% das respostas, afirmaram que

os alunos reconhecem o zero ou raiz da função logarítmica no gráfico. Temos

também um baixo índice de alunos que sabem fazer as intersecções do gráfico com

os seus eixos, tanto na função exponencial quanto na logarítmica.

Quadro 13

Os alunos têm dificuldades na resolução da inequação exponencial? SIM 20 77%


Nesse item foram obtidas as respostas de vinte e seis professores e nas

justificativas apresentadas eles citam que os alunos não reconhecem uma

inequação e têm dificuldades em trabalhar com intervalos, confundindo os sinais

das desigualdades.

As propriedades das potências e das raízes foram citadas no campo

destinado a observações por doze professores, representando 46%, indicando que,

embora os alunos já tenham estudado essas propriedades nas equações, suas

dúvidas não foram sanadas.

47

Quadro 14

Os alunos têm dificuldades na resolução de inequação logarítmica? SIM 24 92%


Os professores indicaram que a operacionalização da condição de

existência, quando a base é um número entre zero e um e as representações dos

intervalos, são as maiores dificuldades dos alunos.

Os índices apresentados nessa pesquisa proporcionam dados para reflexões

sobre a nossa prática pedagógica e nos solidificam a prosseguir em nosso projeto,

pois, conforme as respostas dadas, a baixa retenção de conhecimento dos alunos

indica que os métodos utilizados para transmissão e apropriação do conhecimento

não estão sendo eficazes. A resposta para esta situação talvez esteja em oferecer

melhores suportes didáticos e novas ferramentas pedagógicas, além de garantir aos

educadores melhores condições de trabalho.

Neste capítulo foi possível identificar as dificuldades apresentadas pelos

alunos em conteúdos matemáticos através das informações dadas pelos professores

e que serão utilizados no software.

48

CONCEPÇÃO DO SOFTWARE

A necessidade de descobrir nossos limites

leva-nos a viajar por mundos inimagináveis.

49

CONCEPÇÃO DO SOFTWARE

4.1 APLICATIVOS UTILIZADOS NA CONSTRUÇÃO DO SOFTWARE

A manipulação de um programa aplicativo exige de seu operador

conhecimentos relativos sobre a abrangência que eles possuem e sua finalidade.

Desenvolver um software educacional requer uma diversidade de

conhecimentos em várias áreas. A dificuldade em iniciar a construção desse

programa foi enorme, visto que não somos especialistas em informática e não

tínhamos conhecimento de quais aplicativos seriam necessários para atingir a meta

estabelecida. Após várias consultas em livros e profissionais da área, verificamos

que o programa da Macromedia Flash MX poderia ser utilizado como base da

estrutura lógica e visual do software educativo.

Este programa é uma plataforma de construção de aplicações interativas,

visualmente interessantes, utilizado para criar páginas na Internet integrada a

bancos de dados, além de fornecer conteúdos e informações que podem ser

atualizadas instantaneamente na Internet. Um dos seus comandos torna possível a

criação de um executável, ou seja, automatizar a abertura de um programa colocado

em um Compact Disk (CD) ou disquete e que são chamados de programas

executáveis. A condição de ser um programa executável e de produzir páginas onde

o usuário interage foram pontos decisivos para definição do aplicativo a ser utilizado.

Então começamos a conhecer os seus comandos e como operá-los. Com o objetivo

de aprofundar os conhecimentos na parte de programação, ingressei em um curso

chamado Flash MX Avançado.

O conteúdo ministrado pelo instrutor tinha como objetivo dar condições de

conhecer alguns comandos básicos utilizando a linguagem de programação Action

Script, que é utilizada no software Flash MX. Após o curso, continuei a estudar o

programa, através de livros, sites da Internet e apostilas, com o objetivo de

conhecer outros comandos desta linguagem, que eram fundamentais na execução

do trabalho.

Era necessário conhecer também outros programas que seriam utilizados na

produção das aulas que complementariam as telas produzidas.

50

Para gravar as imagens em movimento, utilizamos um software disponível na

Internet chamado CanStudio.

O programa ArcSoft Vide Impression 1.6 transfere vídeos de uma câmara

digital para o computador ou grava vídeos diretamente no computador capturados

pela câmara digital. Esse equipamento foi utilizado para produção dos vídeos-aula

e foi adquirido na compra da câmara fotográfica digital.

Na produção dos conteúdos didáticos foram utilizados os softwares Cabri-

Géomètre II, Graphmatica e Winplot.

O software Cabri-Géomètre permite construir gráficos e objetos geométricos,

explorando-os de forma interativa.

Com o programa Graphmatica, pode-se desenhar diversos tipos de gráficos.

Winplot é utilizado na construção de diversos tipos de gráficos em duas e

três dimensões. Ele permite mostrar a equação do gráfico construído e exportar para

outro software.

4.2 ESTRUTURA DO PROGRAMA

Os cenários foram criados visando um acesso rápido a qualquer ponto do

conteúdo pesquisado, de forma que o usuário tenha condições de acessar todos os

tópicos de ajuda para resolver a atividade proposta. Também poderá retornar à

página principal para sair do programa, acessar outro conteúdo ou ainda as teorias

básicas disponíveis. Esse sistema é caracterizado como Hiperdocumento, que é

uma rede de nós e ligações. Os nós representam trechos e os objetos de

informação, que podem ser textos, gráficos, imagens, vídeo e/ou som. Devido a

essas ramificações, podemos dizer que o hiperdocumento constitui o aplicativo

hipermídia como um todo. A Hipermídia6 é a junção dos tipos de dados da

multimídia com os mecanismos e semânticas dos hipertextos, ou seja, hipermídia

constitui um sistema ou aplicativo hipertexto que, além de textos e gráficos, suporta

outros tipos de mídia, tais como desenhos, imagem, som ou vídeo.

O hipertexto é a forma de apresentação ou organização de informações escritas, em

que blocos de texto estão articulados por remissões, de modo que, em lugar de

6 MARTIN, James. 1992. Hiperdocumentos e como criá-los.

51

seguir um encadeamento linear e único, o leitor pode formar diversas seqüências

associativas, conforme seu interesse. .

Uma forma comum de Hipermídia é o Hipertexto, que é uma maneira de

acessar informações relacionadas em um banco de dados, e apresentá-las como

texto na tela de um computador.

4.3 ORGANIZAÇÃO DO PROGRAMA

A organização do programa foi desenvolvida de forma a proporcionar ao

usuário uma aprendizagem agradável e interativa.

Na página de apresentação do software, ou seja, na primeira página, o

usuário notará que ela é um botão de entrada, permitindo acesso às instruções de

uso e requisitos mínimos necessários.

O diagrama a seguir mostra o encadeamento das páginas iniciais do

programa.

Figura 3 – Diagrama de encadeamento das páginas

Após receber orientações de como acessar as atividades, a forma de digitar no

campo de resposta e o processo didático que o usuário deverá utilizar para obter

êxito nos seus objetivos, ele poderá acessar a página dos conteúdos didáticos.

Tela de Entrada

Orientação ao Usuário

Orientação Pedagógica

Conteúdos Didáticos

52

Figura 4 – Diagrama geral

O aluno, ao selecionar o ícone funções exponencial ou logarítmica, acessará

uma tela com diversas atividades. Os vários temas que compõem a base teórica

destas funções estão contemplados nos exercícios. O usuário optará pelo item que o

ajudará na construção do conhecimento específico.

Após escolher a atividade, deverá resolvê-la em um ambiente externo, ou

seja, com auxilio de lápis e papel e digitar sua resposta no campo apropriado.

Terá acesso automático a uma página de ajuda, se o resultado da sua

resolução não corresponder à resposta apresentada, ou abrirá uma tela com a

resolução da questão.

Conteúdos Didáticos

Funções Teoria Básica Softwares de Apoio

Exponenciais

Logarítmicas

Números

Potências

Plano Cartesiano

Cabri Géomètric

Graphmatica

Outras

Winplot

53

Figura 5 – Diagrama das funções matemáticas

Ao entrar na página de ajuda, o usuário terá acesso às diversas formas de

consulta. Haverá um texto da teoria ou dicas para resoluções do problema, poderá

utilizar os vídeos-aula, animações com utilizações dos dados da atividade e gráficos

produzidos no software Cabri-Géomètre, Winplot ou Graphmatica.

Figura 6 – Diagrama das ajudas

O usuário poderá navegar por páginas com alguns tópicos de matemática,

antes de acessar os conteúdos referentes às funções, se achar necessário. Esses

conteúdos preliminares constarão de temas dos conteúdos básicos, objetivando

solidificar conhecimentos já adquiridos anteriormente.

Ajuda

Vídeos-Aulas Animações Gráfico no Cabri- Géomètre//Winplot//

Graphmatica

Textos

Funções Exponenciais ou Logarítmicas

Problematização

Resposta Ajuda

Atividade Escolhida

54

Figura 7 – Diagrama das teorias

Visando auxiliá-lo na compreensão das atividades, o usuário terá acesso a

diversos conteúdos matemáticos em forma de texto.

Figura 8 – Diagrama das teorias 1

Com a intenção de aumentar a interatividade que possa contribuir no

processo de aprendizagem e construir diversas ferramentas que auxiliem os alunos

na construção do conhecimento, estarão disponíveis atividades complementares

que são gráficos já desenvolvidos nos softwares Cabri Gèométre e Winplot. No

software Cabri Gèométre, o aluno poderá alterar os valores das variáveis da função,

construindo assim um novo gráfico. Com o software Winplot, o usuário terá acesso a

gráficos já construídos que servirão de base para os gráficos que ele deverá

desenvolver no software Graphmatica.

O objetivo dessas atividades complementares é proporcionar aos usuários

conhecimentos básicos na operacionalização desses softwares gráficos e

conseqüentemente desenvolver representação gráfica de uma função em qualquer

um desses softwares.

As atividades complementares estarão disponíveis através do botão

“Gráficos” que estará locado na página das funções.

Teoria Básica

Plano Cartesiano

Números Potências Outros

Plano Cartesiano

Vídeo-Aula Animações Teóricas

Construção com Cabri , Winplot e Graphmatica

Textos

55

Figura 9 – Diagrama das atividades com outros softwares

Os softwares citados acima deverão ser instalados pelos usuários no seu

computador, sendo que os softwares Winplot e Graphmatica estão disponíveis no

Compact Disk (CD).

Cabri-Géomètre

Atividades

Graphmatica

Construção com Cabri-Géomètre, Graphmatica ou Winplot

Atividades

Winplot

Atividades

56

4.4 INTERAÇÃO COM O PROGRAMA

Quando o Compact Disk for inserido no computador, abrirá automaticamente

a tela inicial, em que o usuário poderá clicar em qualquer ponto para entrar na

próxima página, destinada às informações iniciais sobre o software.

Figura 10 – Tela inicial

Ao entrar nesta página, o usuário terá acesso às orientações pedagógicas,

cuja finalidade é informá-lo sobre os procedimentos mais adequados para que ele

possa obter o máximo aproveitamento em sua pesquisa e estudo. Nesta página,

botões permitirão o acesso à próxima tela ou sair do programa.

57

Figura 11 – Tela de orientações pedagógicas

Na tela seguinte o aluno terá instruções sobre a utilização e capacidade

mínima requerida do equipamento necessário para utilizar o programa.

58

Figura 12 – Tela das instruções

A seguir, ele terá acesso às atividades das funções matemáticas e às teorias

básicas necessárias para o suporte teórico. As atividades estão de acordo com as

propostas oferecidas pela Proposta Curricular Nacional do Ensino Médio e as ajudas

disponíveis têm como objetivo fazer com que os alunos construam “linhas” de

raciocínio e tenham condições de resolver a atividade. Essas ajudas contêm textos,

59

vídeos-aula, animações e gráficos. Nesta página o usuário poderá fazer sua

consulta por diversos caminhos, escolher uma função ou procurar esclarecer

dúvidas no ícone correspondente. Poderá sair do programa ou voltar para a tela

anterior.

Figura 13 – Tela principal

Ao acessar os textos de base teórica ou as ajudas, o usuário terá à sua

disposição vídeos-aula e gráficos para auxiliá-lo na aprendizagem.

60

Os vídeos-aula têm como objetivo proporcionar a integração entre o texto e a

explicação do professor, conjugando duas ferramentas didáticas para aquisição do

conhecimento.

Figura 14 – Tela da teoria dos logaritmos

61

Os gráficos foram desenvolvidos nos software Cabri-Géomètre,

Graphmatica, Winplot e Flash.

Figura 15 – Atividade no software Cabri

Utilizando o Graphmatica.

Figura 16 – Atividade no software Graphmatica

Gráfico construído no software Winplot.

62

Figura 17 – Atividade no software Winplot

Construção com software Flash.

Figura 18 – Gráfico no Flash

As diversas formas das apresentações dos temas, utilizadas em cada página

do software, têm como objetivo proporcionar ao usuário a interatividade com o

sistema de forma prazerosa, fornecendo condições de realizar sua pesquisa ou

63

reforço destes conteúdos, transitando por várias dinâmicas construídas e

incentivando uma nova pesquisa na próxima tela.

4.5 UTILIZAÇÕES DOS APLICATIVOS EXTERNOS

Para acessar os programas Graphmatica, Winplot ou Cabri-Géomètre o

usuário deverá clicar no botão “Gráficos” e abrirá uma tela de atividades.

Lembrando que esses programas já deverão estar instalados no computador.


Ao clicar no botão “Gráficos”, abrirá uma página com atividades construídas

com os softwares Winplot e Cabri Gèométre.

64

Figura 20 – Tela das atividades com gráficos

Ao clicar nas funções construídas com programa Winplot, abrirá o gráfico.

Figura 21 – Tela de acesso à atividade com Winplot

65

Figura 22 – Tela com gráfico construído no Winplot

Ao clicar nas funções construídas com software Cabri Gèométre, terá acesso

ao gráfico.

Figura 23 – Tela de acesso à atividade no Cabri

66

Figura 24 – Tela da atividade no Cabri

Em qualquer um dos dois softwares abertos com os gráficos já construídos, o

usuário poderá abrir uma tela nova (em branco) para construir um novo gráfico.

Ao clicar no botão do programa Graphmatica, ele terá acesso ao software para

construir os gráficos solicitados.

Figura 25 – Tela de acesso ao Graphmatica

67

Figura 26 – Tela do software Graphmatica

.

68

ESTRUTURA DE NAVEGAÇÃO

“O estudo da matemática é o mais indicado

para fortalecer o raciocínio e iluminar o

espírito”.

Sócrates

69

ESTRUTURA DE NAVEGAÇÃO

5.1 INTRODUÇÃO

Perguntamos aos professores: “levando em consideração a sua experiência

em sala de aula, como abordaria o ensino das funções exponenciais e logarítmicas

de modo a melhorar o interesse e o entendimento por parte dos alunos no ensino

médio”?

Responderam à questão vinte e seis professores e noventa e seis por cento

afirmaram que trabalhariam com situações-problema. Cinqüenta por cento também

utilizariam um software específico com gráficos.

As atividades contidas no programa utilizam situações-problema, permitindo

que cada indivíduo tenha a sua estratégia para chegar ao resultado esperado.

A função do professor será ajudar cada um a desenvolver progressivamente

sua estratégia em função dos resultados obtidos.

“Portanto, convém que o dispositivo da situação-problema seja

construído de maneira a assumir a operação mental solicitada e assim

permitir que aqueles que ainda não a dominam a efetuem mesmo

assim”. (Meirieu, 1998, p.176)

As atividades foram organizadas de forma que estimulem a aprendizagem

para que ela se realize efetivamente, superando os obstáculos cognitivos dos alunos

e, conseqüentemente, conquistarão novos saberes.

A pesquisadora francesa Aline Robert (1998), classifica a ordenação de

conhecimento pelo aluno em três níveis: técnico, mobilizável e disponível.

Utilizamos na construção das atividades do software essa classificação.

No nível técnico, as atividades são simples aplicações dos conteúdos

estudados. Já no nível mobilizável, a aplicação do conteúdo não é tão direta,

havendo necessidade de uma adaptação. No terceiro nível, o disponível, nenhuma

indicação é dada e o usuário deverá buscar nos conhecimentos já adquiridos

estratégias para resolver a situação-problema dada.

70

5.2 ESTRUTURA DA ATIVIDADE

Ao entrar na página das funções, o aluno escolherá o tema que será objeto de

estudo. Nesse caso, o conteúdo acessado é função exponencial.


Uma página se abrirá, identificando as diversas atividades propostas para

esta fase que abrange os vários aspectos do conteúdo didático selecionado.

71

Figura 28 – Tela das atividades das funções exponenciais

Essas atividades já estarão classificadas nos níveis técnico, mobilizável e

disponível e cada uma terá um ou mais exercícios. Elas são identificadas por cores,

ou seja, a cor verde representará as atividades de nível técnico (básico), a cor

marrom às atividades de nível mobilizável (intermediário) e a cor vermelha as

atividades de nível disponível (alto).

A atividade selecionada foi Volume da Caixa. O aluno notará que algumas

palavras estarão com cores diferentes, indicando que elas funcionam também como

botão, ou seja, é possível conhecer o significado passando o mouse sobre elas.

72

Figura 29 – Tela da atividade Volume da Caixa

O usuário deverá resolver a atividade em outro ambiente e em seguida digitar

a resposta no campo solicitado.


Se a resposta for errada, entrará uma tela de ajuda, onde ele terá vários

recursos.

73


A cada dica oferecida ele poderá retornar à atividade inicial e respondê-la.

Permanecendo a resposta incorreta, a tela de ajuda aparecerá novamente para ter

acesso a uma nova dica. Nessas telas ele terá acesso a vídeo-aula, gráficos

construídos, animações ou a teorias em forma de texto.

Os próximos três quadros demonstram um tipo de animação referente ao

volume da caixa, acessada ao clicar no botão ver vídeo.


74



Se a primeira ajuda não for suficiente, ele terá mais um botão que dará

acesso a mais dicas em forma de texto.

75


Se não foi possível compreender a forma para chegar à resolução, ele terá

acesso a mais uma ajuda.

76


As ajudas têm como objetivo auxiliar o usuário a buscar processos cognitivos

já utilizados anteriormente ou formar novos métodos de raciocínio que levam à

resolução do problema.

77


Se, neste ponto, o usuário não chegou à resposta correta, as próximas ajudas

terão como finalidade mostrar o início de uma das formas da resolução da atividade.


78


Se ao digitar sua resolução e ela for a esperada, aparecerá um novo botão

onde ele terá acesso à resposta.

79

Figura 40– Tela da atividade Volume da Caixa

Ao clicar no botão de resposta, aparecerá a tela da resolução da atividade.

Ele terá acesso a ela também quando digitar a resposta correta, em qualquer uma

das telas anteriores.

80


81

A próxima atividade “População de bactérias” é classificada no nível

mobilizável.

Figura 42 – Tela das atividades das funções exponenciais

82

Ao selecionar o botão “População de bactérias”, abrirá a tela da atividade.

Figura 43 – Tela da atividade População de Bactérias

83

O usuário digitará suas respostas nas respectivas caixas.


Se a resposta for errada, abrirá a tela de ajuda; sendo a resposta correta,

aparecerá a resolução.


84

Poderá utilizar vídeos-aulas ou gráficos para auxiliar nas suas dúvidas.


Se compreender a teoria, há um botão para voltar na tela da atividade”Clique

aqui para voltar a pergunta” e digitar a resposta ou clicar em mais ajuda.


Poderá clicar em mais ajuda, se for necessário. Nesse caso, aparecerá um

botão que dará acesso à resposta.

85

Figura 48– Tela da atividade População de Bactérias

Nessa tela haverá a resolução da atividade e clicando no botão “Voltar”,

retornará à atividade que esta sendo desenvolvida para continuar a responder.


Voltando à atividade, continuará a responder os itens. O item b é referente ao

domínio e ao conjunto imagem. O aluno deverá preencher uma dos intervalos já

configurados na tela.

Ao dar a resposta esperada, abrirá uma tela contendo a resolução, se não,

aparecerá a tela de ajuda.

86



Não compreendendo como chegar na resolução, ele poderá acessar o vídeo-

aula.

87


Compreendendo as explicações do professor, poderá retornar à atividade

para respondê-la; caso contrário, terá acesso a mais ajuda. Poderá acionar o botão

para “ver gráfico” de uma função exponencial, cujo objetivo é entender a localização

do domínio nos eixos do plano cartesiano e vídeo-aula das representações dos

intervalos.


88


Permanecendo dúvidas, acionará outro botão de ajuda com vídeo-aula sobre

conceito de função exponencial.


Não entendendo como chegar à resposta, poderá acionar o ícone da

resposta.

89


Ao responder à questão conforme esperado pelo programa, abrirá a tela da

resolução.


A próxima tela é referente ao item c. Se a resposta for errada, abrirá uma tela

de ajuda; sendo correta, aparecerá a tela com a resolução.

90


Poderá acionar o botão do “ver vídeo” para assistir às explicações do

professor. Ao solicitar mais ajuda, aparecerá o botão de resposta e, acionando o

mesmo, terá acesso à solução.


91


Ao digitar a resposta certa, aparecerá a resolução, como mostra a figura

abaixo. Acionando o botão voltar, retornará a tela da atividade


92

A figura seguinte é referente ao item d.


Ao digitar a resposta, terá acesso à resolução se ela for correta, ou a ajuda,

se for incorreta.


As ajudas contêm dicas com o objetivo de que ele possa buscar conteúdos

que possivelmente já foram assimiladas. Não sendo suficiente, acionará o botão

para mais ajuda.

93



94

Não sendo suficiente para compreensão do problema, o usuário terá nova

oportunidade acionando outro botão de mais ajuda.


A qualquer momento que o usuário estiver na tela de ajuda, poderá voltar

para responder à questão. Apenas deve acionar o botão “Clique aqui para voltar à

pergunta”.

Se as ajudas não forem suficientes, deverá clicar em mais ajuda.

Aparecerá o botão para ter acesso à resposta; ao clicar, mostrará a resolução.

95


Ao responder corretamente na tela da atividade, aparecerá a resposta.


96

O último item é referente à construção do gráfico.


Ao construir o gráfico com lápis e papel, poderá compará-lo com os gráficos

construídos nesse programa (Flash) ou no software Cabri-Géomètre, que terá

acesso clicando no botão “Cabri-Géomètre”. Ao clicar na ajuda, aparecerão dicas de

como construir o gráfico.


97


Ao acionar o botão “Cabri-Géomètre”, o gráfico dessa atividade aparecerá.

Contudo, é necessário permitir que ele seja acionado, pois o sistema solicita

autorização conforme mostra a figura logo a seguir.

Figura 72 – Tela da atividade População de Bactérias com Cabri

98

Figura 73 – Tela da atividade População de Bactérias – gráfico Cabri

Acessando o gráfico construído nesse programa, deverá clicar em “ver vídeo”.

Exemplo da função f(x) = 2x.


99

Após essas dicas, se ele não conseguir construir o gráfico, poderá clicar em

mais ajuda. Terá acesso a mais informações e vídeo-aula.


100


101

Se não conseguir construir o gráfico, poderá ver a resolução.

Figura 77 – Tela da atividade População de Bactérias – gráfico

Figura 78 – Tela da atividade População de Bactérias - gráfico

Os recursos pedagógicos contidos nas atividades visam proporcionar ao

usuário uma diversidade de abordagem de um mesmo tópico, contribuindo para sua

aprendizagem.

102

APLICAÇÃO DO SOFTWARE

“Aprende, como uma das tuas primeiras

obrigações, a dominar-te a ti mesmo”.

Pitágoras

103

APLICAÇÃO DO SOFTWARE

6.1 INTRODUÇÃO

Este capítulo tem como finalidade relatar o trabalho dos alunos na utilização

do Software Educacional de Matemática.

As atividades foram realizadas no laboratório de informática da Escola

Técnica Carlos de Campos, Brás, São Paulo e aplicado a um grupo de alunos das

três séries do Ensino Médio, num total de vinte participantes.

Utilizamos três tipos de questionários:

1°) - Avaliação de Habilidade: o primeiro questionário tinha como objetivo

identificar familiaridade dos alunos com o computador.

2°) - Conteúdo Matemático: o segundo questionário visava verificar o nível

de aprendizagem dos alunos nas funções do primeiro e segundo graus,

exponenciais e logarítmicas.

3°) - Avaliação do Software: o terceiro questionário era de avaliação do

Software Educacional de Matemática que eles haviam utilizado.

As funções do primeiro e segundo graus foram analisadas pelo mestrando

Antonio dos Santos.

Analisaremos as informações dos questionários sob alguns aspectos:

- Motivação: o envolvimento com atividade no computador após a utilização

dos meios convencionais praticados em sala de aula, ou seja, a utilização do

caderno e livro.

- Qualidade: busca aferir as características da usabilidade e a utilidade do

programa na visão do usuário.

- Feedback: se o sistema respondeu às ações do usuário e sua validação

como ferramenta pedagógica .

Sobre a adequação dos conteúdos matemáticos utilizados no software em

relação ao conhecimento do usuário, acreditamos que este item já esteja

contemplado, visto que os conteúdos básicos dos temas matemáticos utilizados no

programa estão relacionados às séries do Ensino Fundamental, portanto, anterior ao

foco deste software, que é o primeiro ano do Ensino Médio. Também utilizamos

como base a pesquisa realizada com os professores já comentadas no capítulo III.

104

6.2 METODOLOGIA UTILIZADA NO TESTE DO SOFTWARE EDUCACIONAL

Ao iniciarmos as atividades no laboratório de informática, estruturamos os

grupos em duplas. Deixamos os alunos escolherem seus pares por questão de

afinidade e interação entre eles. No primeiro momento explicamos quais os objetivos

das atividades.

Aplicamos o primeiro questionário (ANEXO II), que tinha como objetivo

identificar quais alunos tinham familiaridade no uso do computador e se já haviam

utilizado Software Educativo de Matemática.

No segundo questionário aplicamos questões teóricas das funções do

primeiro e segundo graus para cinco duplas e questões exponenciais e logarítmicas

(ANEXO IV) para outras cinco duplas.

Foi estabelecida a duração de uma hora e trinta minutos para resolução das

doze questões no ambiente lápis e papel. Cada tipo de função (primeiro grau,

segundo grau, exponencial e logarítmica), continha seis questões, sendo duas de

nível básico, duas de nível intermediário, duas de nível avançado. Os alunos

poderiam consultar livros para auxiliarem nas suas dúvidas. Todas as questões

foram retiradas do próprio Software Educacional de Matemática.

Após o prazo estabelecido, os alunos realizaram a segunda parte do trabalho

que foi a utilização do software. Estabelecemos a seguinte regra: as duplas que

trabalharam com as funções do primeiro e segundo graus no ambiente “Lápis e

Papel”, resolveriam as funções exponenciais e logarítmicas utilizando o Software de

Matemática ou vice-versa.

Na utilização do software, os alunos tinham liberdade para acessar qualquer

página do programa. Deveriam resolver seis questões de cada tipo, ou seja, seis

atividades envolvendo as exponenciais e seis atividades envolvendo os logaritmos

para os alunos que trabalharam com as funções de primeiro e segundo graus no

ambiente lápis e papel, totalizando doze atividades por dupla e utilizando a mesma

classificação de dificuldade (duas básicas, duas intermediárias e duas avançadas),

sem consultar livros ou qualquer outro material. Poderiam resolver a atividade com

lápis e papel e digitar a resposta no campo apropriado.

As atividades de exponenciais e logarítmicas foram realizadas por cinco

duplas e o tempo estabelecido para esta segunda fase foi também de uma hora e

105

trinta minutos. As outras cinco duplas resolveram as atividades das funções do

primeiro e segundo graus.

Com o término do tempo, aplicamos o último questionário (ANEXO III), que

tinha como objetivo identificar quais dificuldades em interagir com o sistema e os

pontos negativos ou positivos do Software Educacional.

6.3 ANÁLISE DAS RESPOSTAS DO QUESTIONÁRIO SOBRE

CONHECIMENTOS BÁSICOS DO COMPUTADOR.

Este questionário foi o primeiro a ser aplicado e procurou identificar se os

alunos tinham conhecimentos básicos na operacionalização do computador.

Foram realizadas perguntas envolvendo a utilização do computador e quais

características que um software deveria ter para ser utilizado como material de apoio

pedagógico. As duplas poderiam assinalar mais de uma alternativa em cada

questão.

Na primeira pergunta, dez duplas responderam a seguinte questão.

Você já utilizou o computador?

02468

1012

Sim, na escola Sim, já estudeiinformática

Sim, em casa

Alternativas

Res

po

sta

po

r d

up

las

Figura 79 – Gráfico – 1° pesquisa com alunos

Todas as duplas afirmaram utilizar o computador em casa, 50% indicaram que

já haviam feito curso de informática e 60% indicaram ter utilizado o computador na

escola. Também podemos notar que no universo de 20 alunos pesquisados, no

mínimo 10 deles possuem computador em casa e pelo menos 12 desses já

utilizaram computador na escola.

Esse índice de conhecimento básico de informática superou nossa

expectativa, pois acreditávamos que devido à popularização do computador, sua

106

utilização pelos alunos seria pouco representativa, mas os valores apontados foram

bem expressivos.

Na segunda pergunta, os valores apresentados não nos surpreendeu, pois os

diversos fatores já indicados no primeiro capítulo, tais como, número de alunos por

sala de aula, poucos Softwares Educacionais, entre outras questões, comprovam os

dados apresentados no gráfico abaixo.

Em relação a disciplina de Matemática:

10%

90%

Já utilizou o computador para desenvolver algumas atividades.

Nunca utilizei o computador para estudar conteúdos destadisciplina.


É interessante reafirmar que nossa pesquisa foi realizada com alunos do

Ensino Médio de uma escola técnica, que possui três laboratórios com dez

computadores cada, mas não têm nenhum Software Educacional para Ensino

Médio.

A terceira questão tinha como objetivo identificar quais características de

apresentação de conteúdos que um Software Educacional deveria ter, para

proporcionar maior interesse do usuário em realizar as atividades, utilizando essa

ferramenta.

Os alunos poderiam apontar mais de uma alternativa para essa questão e

para construir o gráfico totalizamos as respostas das alternativas, estabelecendo as

porcentagens de cada item com o total de respostas dadas. Conforme demonstra o

gráfico abaixo, apenas 5% das respostas obtidas indicam que os vídeos-aula e

teorias escritas proporcionariam interesse em acessar as atividades.

107

Quais os itens abaixo você tem maior interesse no estudo proposto no CD?

30%

5%

40%

25%

Conteúdos com teorias escritas que lhe ajudariam nas resoluções das atividades.

Conteúdos com vídeos-aula e teorias escritas.

Conteúdos com gráficos e animações.

Conteúdos com temas atuais e aplicados no cotidiano.


É importante ressaltar que os gráficos são valorizados pelos alunos, talvez

pela possibilidade de fazer uma leitura rápida dos dados. Isso também se refere às

animações, que são efeitos aplicados a um objeto que procura representar uma

situação proposta. Nesse caso, a animação poderia auxiliar o usuário na construção

de uma “linha” de raciocínio e, conseqüentemente, ajudar na resolução da atividade.

As atividades de temas atuais foram apontadas por 25% das duplas. Esse item é

valorizado no nosso software, pois temos diversas questões com essas

características.

A quarta pergunta se refere à utilização de software como ferramenta de

aprendizagem.

O Software de Matemática pode auxiliar na aprendizagem?

70%

30%

Sim Não


108

Das 10 duplas pesquisadas, sete dessas responderam que o software pode

ajudar na aprendizagem. Esse dado incentivou nosso trabalho. Também alguns

alunos utilizaram como complemento de suas respostas observações, tais como:

- “pode auxiliar, porém os alunos do ensino médio não têm acesso às salas de informática”.

- “pode auxiliar na aprendizagem, porém há poucos computadores e muitos

alunos”.

As observações dos alunos indicam que o número de computadores por

laboratório de informática é insuficiente para o desenvolvimento das atividades

pedagógicas. Nessa questão especificamente, talvez o problema não esteja na

quantidade de computadores, pois há três laboratórios de informática com dez

computadores cada, e sim na construção de projetos pedagógicos específicos, apoio

material e humano para os professores.

6.4 ANÁLISE DAS RESPOSTAS DO QUESTIONÁRIO SOBRE FUNÇÕES

EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS DESENVOLVIDAS NO AMBIENTE “LÁPIS E

PAPEL”.

Foram aplicadas 12 questões envolvendo equações e funções, sendo cinco

questões exponenciais e sete questões sobre logaritmos. Elas foram retiradas do

Software de Matemática e tinham as mesmas classificações de dificuldades: básico,

intermediário e avançado.

Os alunos eram do 2º e 3º ano do Ensino Médio e poderiam consultar os

cadernos e livros. Responderam às questões em folhas com as atividades

impressas.

As questões classificadas como básicas são de número 1 e 2 do questionário

da atividades com exponenciais e logarítmicas (ANEXO IV).

Conforme demonstra o gráfico abaixo, o número de acertos de questões

nesta classificação foi elevado.

109

QUESTÕES CLASSIFICADAS COMO BÁSICAS - EXPONENCIAIS - LOGARÍTMICAS

95%

5%

CERTO ERRADO


Certamente contribuiu para esse número de acertos a possibilidade da

pesquisa em livros e a maturidade escolar, visto que esses alunos já haviam

concluído o primeiro ou segundo ano do Ensino Médio.

Na classificação intermediária, utilizamos a questão de número 3 da

atividade com exponenciais e das atividades com logaritmos trabalhamos com as

questões 3, 4, e 5 (ANEXO IV).

Percebemos nesse item que alguns alunos demonstravam conhecer as

propriedades dos logaritmos, enquanto outros utilizaram os livros, procurando as

propriedades e exemplos resolvidos para iniciarem a sua resolução.

QUESTÕES CLASSIFICADAS COMO INTERMEDIÁRIAS - ÍNDICE POR TIPO DE

RESPOSTAS45%

30%

25%

CERTO

ERRADA

NÃO RESPONDIDA


Na resolução da inequação exponencial, houve três acertos, uma errada e

outra não respondida.

110

Referente ao domínio da função, houve dois acertos, duas erradas e uma não

respondida. Nesta questão esperávamos um número de acertos mais elevado, visto

que a consulta em livros era permitida.

Na questão referente a calcular f(-1), houve dois acertos, uma errada e duas

não respondidas.

É importante observar que o número de questões não respondidas foi

elevado; contudo, os alunos tinham material de consulta , ou seja, os livros. Talvez

nesse momento, o fator tempo de duração da atividade começasse a influenciar nas

suas decisões, pois certamente eles verificaram as outras questões que deveriam

responder.

Já as atividades de nível avançado eram compostas de textos e

necessitavam de uma organização na forma escrita para serem resolvidas.

Essas atividades eram as de número 4 e 5 das questões exponenciais e 6 e

7 das questões que envolviam logaritmos (ANEXO IV). Os índices de acertos

apontados no gráfico são referentes às funções exponenciais, pois nas questões das

funções logarítmicas não foram obtidas respostas corretas.

ATIVIDADES DE NÍVEL AVANÇADO - FUNÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS

25%

45%

30%

ACERTOS ERROS NÃO RESPONDEU


O aumento do índice das questões não respondidas foi influenciado pelo

fator tempo de duração da atividade, pois todos os alunos já demonstravam um

pouco de ansiedade em terminar essa etapa da pesquisa. Embora não tenha sido

111

estabelecida a ordem de resoluções das atividades, todos os alunos optaram em

resolver as questões do nível básico e intermediário antes do nível avançado.

Logo abaixo temos um quadro geral com os índices de porcentagens.

QUADRO GERAL DE ÍNDICES

ERROS27%

ACERTOS55%

NÃO RESPONDERAM

18%

ACERTOS ERROS NÃO RESPONDERAM


Este quadro demonstra que, num total de 60 respostas, obtivemos 33 respostas

certas, 16 respostas erradas e 11 questões não respondidas.

O índice de acertos apresentado é satisfatório, mesmo que os alunos tenham

consultado livros para responderem às questões.

Esse processo de consulta também será utilizado no Software de Matemática,

pois quando o aluno não souber resolver a questão que ele acessou, poderá utilizar

as ajudas ou teoria.

6.5 ANÁLISE DAS ATIVIDADES REALIZADAS NO SOFTWARE DE

MATEMÁTICA REFERENTE ÀS FUNÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS.

Ao término da primeira parte da atividade, os alunos fizeram um pequeno intervalo

de quinze minutos. Ao retornar à sala de informática, os softwares já estavam

instalados.

112

Antes de iniciarmos as atividades com as dez duplas, informamos os

procedimentos que eles deveriam seguir para obter um melhor aproveitamento das

atividades:

- As duplas poderiam navegar por qualquer página para conhecerem o

software;

- Eles deveriam ler as instruções de utilização do programa;

- Realizariam duas atividades básicas, duas intermediárias e duas

avançadas, das funções exponenciais e logarítmicas;

- A cada atividade acessada e havendo tentativa de resolução, eles deveriam

anotar nas folhas de respostas qual atividade foi realizada com ajuda ou sem ajuda

ou qual delas eles não prosseguiram na resolução;

- O único material de consulta era o próprio software;

- Qualquer problema com o software, deveriam chamar os professores.

As atividades acessadas pelos alunos nesta fase estão no anexo cinco.

A atividade Massa Corporal (ANEXO V) foi resolvida por uma dupla e não

tiveram dificuldade. Ela está classificada como nível básico .

Figura 87 – Atividade com software

A atividade Resolva as Equações (ANEXO V) está classificada no nível

básico. Ela possui sete itens e foi acessada por duas duplas.

As questões 4 e 7 foram resolvidas utilizando as ajudas por uma das duplas e

as outras questões foram resolvidas sem qualquer auxilio.

113


Estes alunos apontaram que na questão 4 houve dificuldade em digitar o

Conjunto Solução. Os valores a serem digitados eram {0,2}.

A atividade Equações Exponenciais (ANEXO V) está classificada no nível básico

e foi resolvida por uma das duplas. Não indicaram que houve dificuldade na

realização dos exercícios.


114

A atividade Coordenadas do Gráfico (ANEXO V) é classificada no nível

básico.

Apenas uma dupla acessou e resolveu este exercício.


Nesta atividade, o usuário tem acesso à tabela ao lado do gráfico para colocar

os valores (x,f(x)) nos campos apropriados.

A atividade Construa os Gráficos (ANEXO V) é classificada como básica e

foi realizada por apenas uma dupla. Ela é composta de 4 exercícios.

Todos os gráficos construídos não estão corretos. Possivelmente os alunos

não solicitaram as ajudas, pois verificariam que na questão 4 a base do expoente

está entre zero e um. Também não conferiram seus gráficos com as respostas da

atividade.

115


A atividade População de Bactérias (ANEXO V) está classificada no nível

intermediário, possui seis itens para serem resolvidos e foi acessada por 4 duplas.

O próximo gráfico demonstra o total de acertos que as duplas obtiveram com

ou sem a utilização das ajudas.

116

Total de itens consultados

11

4

1

Resolução sem ajuda Resolução com ajuda Não resolvido

Figura 92 – Gráfico – Atividades com software

É importante observar a quantidade de itens acessados nesta primeira

atividade.

Alguns comentários anotados nas folhas de resolução: - “A ajuda foi útil para

acertarmos a resolução”.


- “Precisamos da ajuda para recordar sobre o domínio da função”.


A atividade População Indígena (ANEXO V) está classificada no nível

intermediário e foi acessada por quatro duplas, sendo que duas duplas resolveram

117

sem necessitar de ajuda. Uma dupla utilizou as ajudas e outra olhou a solução da

atividade, ou seja, para essa última dupla as ajudas não foram suficientes.


A atividade Intersecção entre dois gráficos é classificada no nível intermediário e

foi resolvida apenas por uma dupla.


118

A atividade Bomba de Vácuo (ANEXO V) foi acessada por 4 duplas e todas

afirmaram que buscaram ajuda para resolvê-la. Esta atividade está classificada no

nível avançado.



A atividade Volume da Caixa (ANEXO V) foi acessada por três duplas, sendo

que duas delas resolveram sem necessitar das ajudas e a outra dupla utilizou as

páginas de ajuda. Esta atividade está classificada no nível avançado.

119



O exercício Escala Richter (ANEXO V) é classificado no nível avançado e

apenas uma dupla resolveu essa atividade. Nesta resolução os alunos utilizaram

propriedades de multiplicação e divisão de potências de mesma base e as

propriedades da radiciação.

120


Todas as atividades descritas foram das funções exponenciais, pois os alunos

não conseguiram acessar as questões das funções logarítmicas.

Infelizmente, o fator tempo influenciou no teste. Embora a instrução inicial

fosse para que eles acessassem apenas duas atividades por classificação de

dificuldade básica, intermediária e avançada, percebemos, pelas atividades

expostas acima, que cada grupo navegou por diversas questões, não verificando se

o tempo era suficiente para resolver as atividades logarítmicas.

O que notamos também foi que, ao iniciarem a atividade no computador,

houve uma compenetração na resolução dos exercícios em relação à primeira parte,

quando as atividades eram resolvidas no ambiente lápis e papel. Esse interesse

pelas questões do software talvez se deva à expectativa de se usar pela primeira

vez um software de matemática, pois 90% dos alunos que realizaram essa atividade

nunca tinham usado um software educacional de matemática.

O gráfico abaixo mostra a quantidade de questões resolvidas corretamente

por duplas.

121

Total de questões resolvidas por duplas

0

5

10

15

20

DUPLA 1 DUPLA 2 DUPLA 3 DUPLA 4 DUPLA 5

Questões

DUPLA 1 DUPLA 2 DUPLA 3 DUPLA 4 DUPLA 5

Figura 102 – Gráfico - Atividade com software

Os alunos da dupla 3 saíram antes do término da atividade.

O próximo quadro traz uma comparação entre os totais de questões corretas

realizadas nas duas atividades.

COMPARAÇÃO ENTRE AS QUANTIDADES DE QUESTÕES RESOLVIDAS

0

10

2030

40

50

60

ATIVIDADE COM SOFTWARE DEMATEMÁTICA

ATIVIDADE REALIZADA NOAMBIENTE LÁPIS E PAPEL

TOTAL DE ATIVIDADES

Figura 103 – Gráfico - Atividade com software

A diferença de vinte questões entre as quantidades de questões resolvidas

pode ser atribuída à velocidade em se obter as informações quando utilizamos o

computador. O aluno tem possibilidade de reformular seu raciocínio mais rápido,

pois a combinação de diversos meios de informação (textos, fotos, vídeos e

animações) possibilita uma melhor interação entre o homem e a máquina.

122

6.6 ANÁLISE DOS QUESTIONÁRIOS APLICADOS APÓS O USO DO

SOFTWARE DE MATEMÁTICA .

Este questionário, que está no ANEXO III, foi aplicado ao término da

utilização do Software.

As respostas dadas também foram em duplas, sendo que poderiam assinalar

mais de uma alternativa em cada questão.

A primeira questão tinha como objetivo identificar o grau de satisfação do

usuário em relação a seu acesso às páginas e se as ajudas contribuíram na

resolução da atividade.

Você gostou do Software de Matemática?

23%

23%23%

23%

8%

Sim, suas páginas são fáceis de acessar

Sim, as ajudas contribuíram para resolver as atividades

Sim, consegui compreender as explicações facilmente

Não, as ajudas dadas não foram suficientes

Não, o program não aceitou minha resposta correta

Figura 104 – Gráfico - Análise das atividades com software

Nessa questão, tivemos 13 respostas das 4 duplas, sendo que uma dupla

assinalou que o software não aceitou a resposta dada, mesmo ela sendo correta.

Essa questão é referente à atividade Resolva as Equações (ANEXO V), no

item 4, pois ele deveria digitar o conjunto solução. Talvez, neste caso, seria

necessário rever a forma do aluno digitar a resposta ou ter uma orientação de como

digitar a solução.

Houve também três respostas indicando que as ajudas não foram suficientes.

A maioria das opiniões dos alunos aqui coletadas afirmou que gostaram do software,

totalizando 69% das respostas.

123

A segunda questão tinha como objetivo verificar o acesso às páginas, ou seja,

a navegação dentro do software.

Você teve dificuldade em acessar os conteúdos?

64%

36%

Não, o acesso foi rápido e fácil.

Não, iniciei pelas atividades classificadas como básicas e depois cliquei nas outras demaior dificuldade.


Notamos que 100% das respostas afirmam que não houve dificuldade no

acesso às atividades.

A terceira questão é referente à leitura das instruções ao iniciar o programa.

Os índices apontam que apenas uma dupla afirma que não realizou a leitura das

instruções.

Você leu as instruções para utilização do programa?

Não10%Sim, e compreendi.

90%


Não podemos relacionar que a não-leitura das instruções por essa dupla tem

relação com a observação colocada em uma das respostas referente a dificuldade

em digitar o resultado na questão 4 da atividade (Resolva as Equações - ANEXO III).

A dupla que não leu as instruções iniciais trabalhou com as funções do primeiro e

segundo graus.

A questão seguinte tinha como objetivo verificar se o programa auxiliou os

alunos na aprendizagem.

124

Das doze opiniões dadas, duas afirmaram que o programa é cansativo, outra

apenas assinalou a alternativa Não. Contabilizamos nove respostas, que

representam 75%, indicando que o software auxiliou na compreensão da teoria

envolvida nas atividades, conseguindo resolver a totalidade delas.

Após a realização das atividades das funções utilizando o Software de Matemática, você conseguiu tirar suas dúvidas?

42%

33%

17%

8%

Sim, consegui resolver quase todas as atividades.

Sim, as teorias e as ajudas me auxiliaram na compreensão das atividades.

Não, o programa é cansativo.

Não.


Com relação à primeira alternativa desta questão, alguns alunos indicaram

que não conseguiram compreender as explicações dadas nas ajudas. Como havia o

fator tempo de duração para a realização da atividade, possivelmente sua

permanência em cada tela (página), tenha sido comprometida. É importante

relembrar que os alunos apenas conseguiram acessar as atividades das funções

exponenciais.

Na questão seguinte, queríamos saber em qual tipo de atividade em relação

ao nível de dificuldade as duplas tinham acessado mais. A atividade População de

Bactérias e População Indígena são classificadas como nível intermediário e quatro

duplas realizaram estas atividades. Os outros exercícios do software foram

resolvidos por duplas diferentes.

125

Qual nível de atividade você mais acessou?

avançada

25%

Intermediária

56%

básica

19%


Ao examinarmos as folhas de respostas verificamos que algumas duplas

assinalaram as três alternativas.

A diferença entre os índices do nível básico e o nível avançado possivelmente

ocorreu pela curiosidade dos alunos em saber que tipo de questão foi utilizada no

nível avançado.

Solicitamos também alguns comentários dos alunos sobre o Software de

Matemática.

Figura 109 – Opiniões dos alunos

126

CONCLUSÃO

Ao admirar o pôr-do-sol, lembre-se de

que do outro lado nasce um novo dia.

Nada termina!

127

CONCLUSÃO

7.1 INTRODUÇÃO

Os dados obtidos pelas diversas fontes utilizadas neste trabalho nos mostram

claramente a necessidade urgente de desenvolvermos projetos que utilizem outros

meios pedagógicos na construção do conhecimento, pois a sistemática utilizada

atualmente na apreensão do conhecimento não vem surtindo os resultados

esperados, conforme demonstrado no capítulo I.

Essas ferramentas pedagógicas deverão estar alinhadas a mudanças

tecnológicas. Certamente a escola deverá procurar formas de se inserir neste novo

mundo.

Essa inserção da escola a esse mundo tecnológico não necessita

prioritariamente de compras vultosas de equipamentos de última geração, em alguns

casos. Apenas nesse primeiro momento, os responsáveis pela educação escolar

deveriam conceber projetos pedagógicos que tenham como princípio utilizar o que

já temos nas escolas ou na sociedade.

A partir desses projetos, teremos dados precisos e preciosos das

necessidades de ferramentas pedagógicas que os profissionais da educação

necessitam.

Certamente, a utilização do aparato tecnológico existente forçará

investimentos financeiros para aquisição e geração de novas ferramentas

pedagógicas, seja no campo da pesquisa científica ou no ramo industrial para

produção dos novos produtos.

128

7.2 UTILIZAÇÃO DO SOFTWARE DE MATEMÁTICA COMO FERRAMENTA

DIDÁTICA .

O nosso objetivo nesse trabalho foi a construção de um Software Educacional

de Matemática que auxilie, como material de apoio pedagógico, os professores, e os

alunos na construção e aprimoramento do conhecimento.

Este programa proporcionou aos alunos que realizaram as atividades acesso

às mesmas informações dadas em sala de aula pelo professor. Contudo, a forma

dinâmica e rápida da apresentação das informações permitiu a eles a mudança de

sua postura frente às atividades.

O que notamos quando iniciamos a aplicação do Software Educacional foi a

constante troca de idéias entre os alunos que formavam as duplas. As resoluções

eram discutidas a cada página aberta. Faziam gestos em direção à tela, indicando

alguma informação que talvez não tivessem percebido ou pensado (ver fotos -

ANEXO VI).

As atividades resolvidas sem a necessidade de acessar as ajudas tornavam-

se motivo de orgulho para eles. Faziam questão de comentar a atividade e

incentivavam outras duplas a acessar a mesma, surgindo um princípio de

competição.

Outro fato interessante é que o software proporcionou aos professores a

oportunidade de trabalhar com as três séries em um mesmo ambiente, ou seja, na

sala de informática, sem apresentar qualquer restrição por parte dos alunos.

Percebemos também entre alunos de séries diferentes trocas de informações sobre

as atividades realizadas no término dos encontros.

Em relação à aprendizagem, notamos que para algumas duplas as ajudas

auxiliaram na formação das hipóteses e, por conseqüência, na resolução das

atividades.

Os relatos sobre as ações dos alunos na realização das atividades

proporcionaram dados para responder à indagação feita inicialmente neste trabalho.

Em que medida a utilização de um software como ferramenta didática no

estudo de conteúdos matemáticos relacionados com as funções exponenciais

e logarítmicas contribui na aprendizagem do aluno?

Acreditamos que no desenvolvimento deste trabalho essa resposta foi se

formando.

129

A utilização adequada desta ferramenta proporcionou aos alunos informações

instantâneas, que provocaram neles a intervenção na atividade de forma

organizada, através das informações recebidas.

A teoria contida no programa é a mesma utilizada nos livros. Porém, a forma

dinâmica em que ela está disposta, através das várias ferramentas utilizadas,

possibilitou ao aluno receber informações não-estáticas, contribuindo para a

memorização de uma imagem que ele poderá acessar a qualquer momento.

O que notamos no desenvolvimento das funções exponenciais foi que os

alunos acessaram instantaneamente a uma determinada teoria, agilizando o retorno

à resolução. Esse fato contribui na utilização melhor do tempo de estudo,

proporcionando o acesso a outros temas em menor tempo.

As ajudas contidas no software serviram também de “links” de acesso para a

sedimentação da informação e conseqüentemente do conhecimento.

Os alunos utilizaram como complemento das explicações dadas pelo

professor os vídeos-aula, proporcionando o reforço na teoria já estudada .

Outros aspectos, além da utilização do software, que contribuíram para a

aprendizagem, foram a mudança do ambiente de estudo, a integração de turmas

diferentes em um mesmo ambiente e a interdisciplinaridade proporcionada pelas

diversas ferramentas utilizadas.

Em resumo, as contribuições gerais são:

- acesso às diversas formas da apresentação de uma teoria;

- agilização na procura de informações;

- reflexão/depuração constante da informação recebida após a introdução de

dados;

- agilização do tempo de estudo;

- o aluno como elemento ativo no processo de aprendizagem.

Contribuições Especificas:

- acesso às teorias das funções exponenciais e logarítmicas de forma rápida,

auxiliando a formação de uma base de conhecimento;

- auxilio teórico imediato a uma atividade, proporcionado agilização do tempo

de estudo;

130

- a interferência didática na construção de “linhas“ de raciocínios,

possibilitando a sedimentação do conhecimento.

É importante frisar que a aprendizagem num Software de Matemática

dependerá do projeto pedagógico do professor e da ação individual do aluno.

7.3 AÇÕES FUTURAS

Sabemos que a construção deste software é apenas o início de um grande

projeto.

A possibilidade deste Software Educacional de Matemática conter os diversos

tópicos que são desenvolvidos no Ensino Médio e estar disponível aos alunos da

rede pública, nos traz satisfação e orgulho por iniciar este projeto.

131

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134

ANEXOS

ANEXO I – QUESTIONÁRIO DE PESQUISA ENTREGUE AOS PROFESSORES

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO PESQUISA COM PROFESSORES DE MATEMÁTICA PARA TRABALHO DE

DISSERTAÇÃO SOBRE ENSINO DE FUNÇÕES Questionário: (em algumas questões pode-se assinalar mais de uma alternativa) 1) Você leciona em escola:

a) pública ( ) b) particular ( ) c) nas duas ( )

2) Você leciona no nível:

a) fundamental ( ) b) médio ( ) c) superior ( ) d) fundamental e médio ( ) e) fundamental e superior ( ) f) médio e superior ( ) g) fundamental, médio e superior ( )

3) Quais as maiores dificuldades que seus alunos encontram no ensino de funções, com relação à construção de gráficos a partir de uma lei qualquer y = f(x)?

a) ( ) cálculo do valor de y, para a formação do par ordenado (x,y);

b) ( ) localizar o ponto do eixo x associado ao valor do x

c) ( ) localizar o ponto do eixo y associado ao valor do y

d) ( ) localizar o ponto do plano associado ao par (x,y)

e) ( ) confundem funções com equações e querem descobrir o valor de x, não se importando com o valor de y;

f) ( ) constroem e representam erroneamente os números reais sobre os eixos do sistema cartesiano, pois possuem problemas com ordenação dos números e com escalas;

g) ( ) sentem dificuldades no momento de ligar os pontos no plano cartesiano para a construção do gráfico.

h) ( ) não conseguem ler as informações de uma tabela e transpor para o gráfico.

i) ( ) não conseguem ler as informações de um gráfico e transpor para a tabela.

j) ( ) na representação dos pontos (x, 0) e (0, y) sobre os eixos coordenados do plano, os alunos trocam pelos eixos y e x respectivamente.

135

k) ( ) é comum a representação dos alunos do ponto (3, 2) por exemplo quando o correto é (2, 3).

4) Uma grande dificuldade que os alunos têm no ensino de funções é a passagem de um gráfico para a expressão (ou função) matemática:

a) ( ) sim

b) ( ) não

5) Uma grande dificuldade que os alunos têm no ensino de funções é a passagem de uma expressão matemática para o gráfico correspondente:

a) ( ) sim

b) ( ) não

6) Uma grande dificuldade que os alunos têm no ensino de funções é a passagem dos pares ordenados de uma tabela para o gráfico:

a) ( ) sim

b) ( ) não

7) Uma grande dificuldade que os alunos têm no ensino de funções é a passagem dos dados ou pontos de um gráfico para uma tabela:

a) ( ) sim

b) ( ) não

8) Os alunos têm mais dificuldades em reconhecer o domínio de uma função do que a imagem?

a) ( ) sim

b) ( ) não (os alunos têm mais dificuldades em reconhecer o conjunto imagem de uma função do que o domínio).

9) Os alunos têm inicialmente dificuldades em compreender o conceito de função:

a) ( ) sim

b) ( ) não

136

10) Você tem conhecimento de algum software que trata da construção de gráficos?

SIM (QUAL?)

Graph 3 Graphmatica

Winplot Mathgv Cabri

Trigonometria NÃO

11) Já trabalhou com alguma atividade que envolvesse seus alunos com funções? NÃO TEM COMPUTADOR NA ESCOLA OS ALUNOS NÃO POSSUEM CONHECIMENTO DE INFORMÁTICA HÁ POUCOS COMPUTADORES NA ESCOLA:

NÃO (JUSTIFICATIVAS) Outra (justifique) FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

SIM (JUSTIFICATIVAS) WINPLOT

12) Na sua opinião, um software como você conhece pode ajudar o aluno a entender melhor um gráfico, levando-o a se empenhar e se interessar mais no estudo sobre funções?

DESDE QUEO PROFESSOR DOMINE O SOFTWARE PRÓPRIO ALUNO CONSTRÓE O CONHECIMENTO VISUALIZAÇÃO E MANIPULAÇÃO DE DADOS MAIS EFICIENTE DESDE QUE LEVE EM CONTA O OBJETIVO DA ESCOLA

SIM (JUSTIFICATIVAS)

ACELERA O PROCESSO ENSINO-APRENDIZAGEM/INCENTIVA O ALUNO A ESTUDAR

NÃO (JUSTIFICATIVAS)

Questões específicas com relação ao ensino de funções do 1º e 2º graus:

13) Você já ensinou o tópico função do 1º grau em alguma série?

a) sim ( ) Qual série? ___________________________________ b) não ( )

14) Você já ensinou o tópico função do 2º grau em alguma série?

a) sim ( ) Qual série? ____________________________________ b) não ( )

15) Os alunos possuem, em geral; dificuldades em resolver equações do 1º grau no ensino médio?

( ) sim ( ) não

137

Se sim, quais dificuldades?__________________________________________

16) Os alunos possuem, em geral, dificuldades em resolver equações do 2º grau no ensino médio?

( ) sim ( ) não


17) Os alunos têm dificuldades na construção do gráfico da função do 1º grau?

( ) sim ( ) não Se sim, quais dificuldades?_________________________________________

18) Os alunos têm dificuldades na resolução da inequação do 1º grau? ( ) sim ( ) não

Se sim, quais dificuldades?__________________________________________ 19) Os alunos têm dificuldades na construção do gráfico da função do 2º grau?

( ) sim ( ) não


20) Os alunos tem dificuldades na resolução da inequação do 2º grau?

( ) sim ( ) não


21) No momento de interpretar o gráfico de uma função do 1º e 2º graus, os alunos:

a) ( ) confundem crescimento com decrescimento ou mesmo não reconhecem quando uma função linear é constante.

b) ( ) na função linear com domínio N ou Z por exemplo, os alunos costumam construir o gráfico traçando a reta.

c) ( ) não distinguem o gráfico de uma função do 1º grau do gráfico de uma função do 2º grau.

d) ( ) não associam o coeficiente angular da função linear com o crescimento ou decrescimento do gráfico.

e) ( ) não associam o coeficiente a da função quadrática y = a.x² + bx + c com a concavidade da parábola.

f) ( ) para a construção da parábola, normalmente há montagem da tabela com 5 ou mais pontos e os alunos não se prendem em fatos mais importantes como eixo de simetria, zeros da função e o vértice da parábola

g) ( ) não sabem reconhecer o zero ou a raiz da função do 1º grau no gráfico.

h) ( ) não sabem reconhecer os zeros ou raízes da função do 2º grau no gráfico.

138

22) Levando em consideração a sua experiência e o seu conhecimento, como você abordaria o ensino de funções de 1º e 2º graus de modo a reforçar o entendimento e aprendizado por parte dos alunos no ensino médio?

Trabalhar com mais recursos, como um software específico com gráficos Trabalhar com a introdução de situações-problema que pudessem envolver mais os alunos a buscar a solução

Outras considerações (citar)

23) Você acha interessante a construção de software com atividades reforçando o

estudo das funções do 1º e 2º graus?

( ) sim ( ) não Justifique:

Questões específicas com relação ao ensino de funções exponencial e logarítmica:

24) Você já ensinou função exponencial ?

( ) não ( ) ensino médio (em que série?) ____________________________ ( ) ensino superior: _______________________________________

25) Você já ensinou função logarítmica ?

( ) não ( ) ensino médio:(em que série?): ____________________________ ( ) ensino superior: _______________________________________

26) Os alunos têm dificuldades na resolução da equação exponencial?

( ) sim ( ) não

Se sim, quais dificuldades?___________________________________

27) Os alunos têm dificuldades na resolução da inequação exponencial?

( ) sim ( ) não


139

28) Os alunos têm dificuldades na resolução da equação logarítmica? ( ) sim ( ) não

Se sim, quais dificuldades?____________________________________

29) Os alunos têm dificuldades na resolução da inequação logarítmica?

( ) sim ( ) não


30) Os alunos têm dificuldades na construção do gráfico da função exponencial?

( ) sim ( ) não Se sim, quais dificuldades?__________________________________

31) Os alunos têm dificuldades na construção do gráfico da função logarítmica?

( ) sim ( ) não


32) Referente ao gráfico das funções logarítmica e exponencial, normalmente os

alunos: ( ) não distinguem os gráficos ( ) não sabem reconhecer o zero ou raiz logarítmica a partir do gráfico dado ( ) na construção do gráfico da função f(x) = ax com ( a > 0 e a ≠ 1), é comum o aluno fazer a intersecção corretamente do gráfico com eixo y ( ) na construção do gráfico da função f(x) = loga x, é comum o aluno fazer a intersecção corretamente do gráfico com o eixo x

33) Os alunos compreendem o conceito de função exponencial?

( ) sim ( ) não

34) Os alunos compreendem o conceito de função logarítmica ? ( ) sim ( ) não

35) Você acha interessante a construção de software com atividades reforçando o

estudo das funções logarítmica e exponencial? ( ) sim ( ) não

Justifique:

Observações que achar pertinente: _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

140

ANEXO II – QUESTIONÁRIO DE PESQUISA COM ALUNOS -- APLICADO ANTES

DA UTILIZAÇÃO DO SOFTWARE EDUCACIONAL

Questionário

** Se necessário, apontar mais de uma alternativa

1-) Você já utilizou o computador? ( ) sim, na escola ( ) sim, já estudei informática ( ) sim, em casa ( ) não

2-) Em relação à disciplina Matemática: ( ) já utilizou o computador para desenvolver algumas atividades. ( ) nunca utilizei o computador para estudar conteúdos desta disciplina.

3-) Em um Software de Matemática com finalidade de auxiliar na aprendizagem de conteúdos já vistos na escola, quais os itens abaixo que lhe proporcionaria

um maior interesse no estudo proposto no CD? ( ) conteúdos com teorias escritas que lhe ajudariam nas resoluções das atividades. ( ) conteúdos com vídeos-aula e teorias escritas. ( ) conteúdos com gráficos e animações. ( ) conteúdos com temas atuais e aplicados no cotidiano. ( ) outros: __________________________________________________________

_________________________________________________________________ _________________________________________________________________

4-) Você acha que um Software de Matemática pode auxiliar na aprendizagem das funções?

( ) sim ( ) não

141

ANEXO III – QUESTIONÁRIO DE PESQUISA COM ALUNOS -- APLICADO APÓS

A UTILIZAÇÃO DO SOFTWARE EDUCACIONAL

1-) Você gostou do Software de Matemática? ( ) sim, suas páginas são fáceis de acessar e tem um visual agradável ( ) sim, os conteúdos desenvolvidos e as teorias dadas através dos vídeos-aula e os

gráficos ajudaram a tirar as dúvidas sobre as funções dadas. ( ) sim, consegui compreender as explicações facilmente. ( ) não, achei difícil acessar as atividades e teorias. ( ) não, as ajudas dadas não foram suficientes. ( ) não, tive dificuldade na leitura das atividades e ajudas na tela do computador. ( ) não, minhas respostas foram digitadas corretamente e o programa não considerou

como correta. neste caso, qual atividade?

Descreva a resposta:

2-) Você teve dificuldade em acessar os conteúdos? ( ) não, o acesso foi rápido e fácil. ( ) não, iniciei pelas atividades classificadas como básicas e depois cliquei nas outras de

maior dificuldade. ( ) não: ____________________________________________________________________

( ) sim, não entendi a classificação dada nas atividades como básica,intermediária e avançada.

( ) sim, os temas das atividades me confundiram. ( ) sim: _____________________________________________________________________

3-) Você leu as instruções para utilização do programa? ( ) sim, e compreendi. ( ) sim, e não compreendi. ( ) Não.

4-) Após a realização das atividades das funções utilizando o Software de Matemática, você

conseguiu tirar suas dúvidas? ( ) sim ( ) sim, consegui resolver quase todas as atividades. ( ) sim, as teorias e as ajudas me auxiliaram na compreensão das atividades. ( ) sim, pois é uma nova forma de estudar e rever conceitos. ( ) não, o programa é cansativo. ( ) não.

5-) Comentários:_____________________________________________________________

________________________________________________________________________ 6-) Qual o nível de atividade você mais acessou?

( ) básica

( ) Intermediária

( ) avançada

142

ANEXO IV – QUESTIONÁRIO DE PESQUISA COM QUESTÕES DAS FUNÇÕES

EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS

MATEMÁTICA PESQUISA COM ALUNOS FUNÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS ESCOLA : _________________________________ SÉRIE: ______ NOME: ___________________________________ NOME: ___________________________________

FUNÇÕES EXPONENCIAIS

1-) Construa o gráfico da função f(x) = x2

2-) Vamos construir o gráfico da função f(x) = 2x + 2.

Dada a tabela, escreva os valores nos respectivos campos nos eixos da abscissa e da ordenada de tal forma que represente um gráfico da função crescente. eixo da ordenadas ordenada.

f(x) = 2x + 2

x f(x)-1 2,5 0 3 1 4 2 6 3 10

eixo das abscissas

eixo das ordenadas

OK

INEQUAÇÕES EXPONENCIAIS 3-) Resolver a inequação 3x > 1, com ℜℜℜℜ∈∈∈∈x 4-) Bomba de Vácuo

143

Cada golpe de uma bomba de vácuo extrai 10% do ar de um tanque; se a capacidade inicial dotanque é de 1 m³, após o 5º golpe, o valor mais próximo para o volume do ar que permanece no tanque é:

5-) Crescimento das Algas Uma alga cresce de modo que, em cada dia ela cobre uma superfície de área igual ao dobro da área coberta no dia anterior. Se esta alga cobre a superfície de um lago em 100 dias, calcule o número de dias para que duas algas, de mesma espécie da anterior, cubram a superfície do mesmo lago.

FUNÇÕES LOGARÍTMICAS

Equação logarítmica é aquela que apresenta a incógnita no logaritmando ou na base de um logaritmo. Resolver as equações logarítmicas. (((( ))))ℜℜℜℜ∈∈∈∈ x

1-) log x = 35

Observe: log b = xa

base

logaritmando

logaritmo

2-) 3343 ====

xlog

3-) A raiz da equação log (log(x+1)) = 0 4-) Determinar o domínio da função logarítmica f(x) = log3 (x – 10)

5-) Dada a função f(x) =

++++11

2

x

xlog , calcule f(-1).

144

6-) Substância Química no Sangue

Uma droga é ministrada por via intravenosa em uma pessoa. A droga é levada pelo sangue aos órgãos que a consomem ou eliminam. Suponha que a cada hora a droga se reduza a 1/3 da concentração inicial. Qual é o tempo necessário, aproximadamente, para se ter uma concentração de apenas 1%?Dado: log 3 = 0,477

7-) Produção de Alimentos

Alguns cientistas acreditam que se pode produzir, na Terra, no máximo alimento para 40 bilhões de pessoas. A população da Terra era de 3 bilhões em 1960 e 4 bilhões em 1975. Se a população estiver crescendo exponencialmente, com taxa percentual constante, em que ano atingirá o limite hipotético de 40 bilhões?

145

ANEXO V – ATIVIDADES REALIZADAS PELOS ALUNOS NA UTILIZAÇÃO DO

SOFTWARE DE MATEMÁTICA DAS FUNÇÕES EXPONENCIAIS E

LOGARÍTMICAS

MASSA CORPORAL

Figura 110 – Atividade do software

RESOLVA AS EQUAÇÕES

Figura 111 – Atividades do software

146

EQUAÇÕES EXPONENCIAIS


COORDENADAS DO GRÁFICO


147

CONSTRUA OS GRÁFICOS


POPULAÇÃO DE BACTÉRIAS


148

POPULAÇÃO INDÍGENA


INTERSECÇÃO ENTRE DOIS GRÁFICOS


149

BOMBA DE VÁCUO


VOLUME DA CAIXA


ESCALA RICHTER


150

ANEXO VI – FOTOS DOS ALUNOS UTILIZANDO O SOFTWARE DE

EDUCACIONAL DE MATEMÁTICA.

Foto 1 – Alunos utilizando software


151



152



153

ANEXO VII – QUADRO DA LEGISLAÇÃO DE REFORÇO E RECUPERAÇÃO

PARALELA E INTENSIVA DO ESTADO DE SÃO PAULO (1995 a 2005)

ANO REFORÇO E RECUPERAÇÃO PARALELA LEGISLAÇÃO CARACTERÍSTICAS

1995 Regime Comum das Constava na legislação, mas sem condições para realização

Escolas Estaduais

Resolução SE 49/96 Regulamento com três horas semanais, fora do horário regular 1996 de aulas. Atribuía aula aos professores já em exercício.

Agrupamento de alunos por série ou por dificuldades, envolvendo diferentes classes ou séries.

Os avanço obtidos são considerados na avaliação do professor da classe.

Normas Regimentais Básica para Escolas Estaduais

1998

Estabelece a obrigatoriedade de realização de atividades de reforço e recuperação para todos os alunos, em todas as disciplinas em que o aproveitamento for considerado insatisfatório. Define a forma de realização contínua, paralela, intensiva e de ciclo. O dispositivo nas Normas Regimentais cumpre o estabelecimento na Lei de Diretrizes Básica sobre a obrigatoriedade de estudos de recuperação (artigo 24, inciso V, alínea "e")

Resolução SE 67/98 Define as formas de recuperação contínua e paralela e intensiva. Institui crédito de horas bimestrais para cada escola. Mantém

até três horas semanais e média de vinte alunos. Prevê a admissão de docentes exclusivamente para essas atividades.

Introduz utilização de registros.

1999 Resolução SE 07/99 Mantém a mesma condição e ainda estabelece o período: maio,,junho, setembro, outubro e novembro.

2000 Resolução SE 34/00 Mantém as mesmas condições e ainda explicita as incumbências de cada um dos envolvidos, evidencia necessidade do registro. Resolução SE 25/01 Altera o período: entre a segunda quinzena de abril e a primeira

quinzena de julho, entre a segunda quinzena de agosto e a primeira quinzena de novembro

Resolução SE 40/01

2001

Dispõe sobre atribuição de aulas de reforço e recuperação. Confere ao diretor de escola a competência para escolher, dentre os docentes, aqueles que se mostram comprometidos com o projeto. Na recuperação intensiva, estabelece prioridade do

docente capacitado para tal fim na Delegacia de Ensino. . Resolução SE 27/02 Define a recuperação da aprendizagem, as formas de realização, incluindo a recuperação de ciclo. Ampliando período: primeira quinzena de março até o final de junho, segunda quinzena de

2002 agosto até o final de novembro. Amplia o número de aulas para até cinco aulas semanais. Define de forma detalhada as competências de todos os responsáveis. Explicita a utilização de ficha individual de acompanhamento do aluno, como registro da avaliação.

2004 Resolução SE 42/04 Altera o período: entre a primeira quinzena de março e na segunda quinzena de julho, entre a segunda quinzena de agosto

e a primeira quinzena de dezembro.

154

No quadro seguinte estão os recursos colocados à disposição dos professores para

auxiliar na recuperação intensiva.

ANO RECUPERAÇÃO INTENSIVA LEGISLAÇÃO CARACTERÍSTICA

1995 Regime Comum das Escolas Estaduais

Recuperação no final, cinco dias úteis, em dezembro, após o término do ano letivo.

1996 Resolução SE 183/96

Janeiro de 1997, para o Ensino Fundamental, mediante inscrição dos alunos retidos após a recuperação final. Carga horária de vinte e cinco horas semanais, com definição por

disciplina,nas turmas de quinta à oitava série. Turmas de, no mínimo, quinze e no máximo de trinta alunos

Atribuição de aulas aos professores inscritos, com ou sem vínculo. Explicita a necessidade do registro

.

1997 Resolução SE 165/97 Janeiro de 1998, para o ensino fundamental e médio; obrigatória para todos os alunos retidos após recuperação

final. A carga horária permaneceu vinte e cinco horas, ficando a cargo da escola a distribuição das aulas para as turmas de quinta à oitava série e Ensino Médio. Quanto ao registro, sugere a ficha

1998 Resolução SE 131/98 Mantém a mesma condição definida nas férias de janeiro, para os cursos com organização anual, e no recesso de julho, para

os cursos com organização semestral. Período mínimo de quinze dias em janeiro e dez dias, em julho. Alunos encaminhados para recuperação intensiva, de acordo com rendimento escolar e/ou freqüência.

1999 Resolução SE 179/99 Mantém as mesmas condições e amplia para, no mínimo, vinte

dias. Define as incumbências de cada um dos envolvidos. Reafirma importância do registro

2001 Resolução SE 139/01 Altera o artigo da Res. 179/99 referente ao calendário de atividades.

As atividades de recuperação paralela serão desenvolvidas no mesmo turno de funcionamento da classe, após o término das aulas regulares, na seguinte conformidade:

2005 Resolução SE 15/05 a) no ciclo I: 3 aulas semanais;

b) no ciclo II: 2 aulas semanais.

§ 4º - Cada unidade escolar conta com um crédito de horas equivalente a 5% da carga horária total anual do conjunto de

classes em funcionamento na escola a ser utilizado durante os

períodos previstos para o desenvolvimento dos projetos de recuperação paralela.

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