EN KÜÇÜK ORTAK KAT

1

EN KÜÇÜK ORTAK KAT

Çarpanlar ve Katlar

EKOKEKO

KEKOK

EKOK

2

30 ve 9 sayılarının en küçük ortak katını bulalım.ÖRNEK :


3


30

15

5

3

5

3

5

2


1

9

9

3

1

4


30

15

5

3

5

3

5

2


1

30 ve 9’un en küçük ortak katı,EKOK (30,9) = 2.3.3.5 = 90 olur.

9

9

3

1

5

İki veya daha fazla doğal sayının ortak katlarının en küçüğüne bu sayıların “en küçük ortak katı” denir.


6

İki veya daha fazla doğal sayının ortak katlarının en küçüğüne bu sayıların “en küçük ortak katı” denir.


a ve b doğal sayılarının en küçük ortak katıEKOK (a,b) veya (a,b)ekok şeklinde gösterilir.

7

45, 60, 72 sayılarının EKOK’ unu bulalım. ÖRNEK :


8

45, 60, 72 sayılarının EKOK’ unu bulalım. ÖRNEK :45

45

45

2

45

2

3

2


15

60

30

15

15

5

1

5

5

1

72

36

18

9

3

1

3

5

9


45

45

2

45

2

3

2


15

EKOK ( 45,60,72 ) = 23.32.5

60

30

15

15

5

1

5

5

1

72

36

18

9

3

1

3

5

10


45

45

2

45

2

3

2


15

EKOK ( 45,60,72 ) = 23.32.5

60

30

15

15

5

1

5

5

1

72

36

18

9

3

1

3

5

EKOK (45,60,72 ) = 8.9.5

11


45

45

2

45

2

3

2


15

EKOK ( 45,60,72 ) = 23.32.5

60

30

15

15

5

1

5

5

1

72

36

18

9

3

1

3

5

EKOK (45,60,72 ) = 8.9.5

EKOK ( 45,60,72 ) = 360’dır.

12

Aynı hastanede çalışan iki doktordan biri 6 günde bir, diğeri ise 8 günde bir nöbet tutmaktadır. Bu iki doktor aynı gün nöbet tuttuktan kaç gün sonra tekrar birlikte nöbet tutacaklarını bulalım.

ÖRNEK :


13

Doktorlardan biri 6 günde bir, diğeri ise 8 günde bir nöbet tutmaktadır. Sayı doğrusunu kullanarak problemi çözelim. 1. YOL:


14



0 2 4 6 8 10 12 1416 18 20 22 24 26

8 8 8

15



0 2 4 6 8 10 12 1416 18 20 22 24 26

8 8 8

6 6 66

16



0 2 4 6 8 10 12 1416 18 20 22 24 26

8 8 8

6 6 66

Bu iki doktor birlikte nöbet tuttukları günden itibaren 6 ve 8’in en küçük ortak katı kadar gün sonra tekrar birlikte nöbet tutacaklarına göre doktorlar 24 gün sonra tekrar nöbet tutarlar.

17


2. YOL: 6

3

3

2

3

2

3

2

1

8

4

2

1

18


2. YOL: 6

3

3

2

3

2

3

2

1

8

4

2

1

EKOK ( 6,8 ) = 23.3

19


2. YOL: 6

3

3

2

3

2

3

2

1

8

4

2

1

EKOK ( 6,8 ) = 23.3

EKOK (6,8 ) = 8.3 = 24

Doktorlar 24 gün sonra tekrar beraber nöbet tutarlar.

20

Bir oyuncak fabrikasında üretilen yarış arabaları, boyutları 10 cm, 12 cm ve 15 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki kutulara konuyor. Bu kutular küp şeklindeki bir koliye boşluk kalmayacak şekilde yerleştirilmek isteniyor.

ÖRNEK :


a) Kolinin bir kenar uzunluğu en az kaç cm olmalıdır?b) Koli içine kaç tane yarış arabası kutusu yerleştirilebilir?

10 cm

15 cm12 cm

21

Yarış arabası kutuları, küp şeklindeki kolinin içine aralarında boşluk bırakılmadan yan yana, üst üste ve arka arkaya dizildiğinde bir yığın oluşturulmaktadır. Bu yığının yüksekliği, eni ve boyu aynı uzunlukta olmalıdır.Küp şeklindeki kolinin kenar uzunluğu bir yarış arabası kutusunun boyutları olan 10, 12 ve 15 sayılarının en küçük ortak katı olmalıdır.


22


10

5

5

2

5

3

5

2

1

12

6

3

1

15

15

15

5

1

A)

23


10

5

5

2

5

3

5

2

1

EKOK ( 10,12,15 ) = 22.3 .5

12

6

3

1

15

15

15

5

1

A)

24


10

5

5

2

5

3

5

2

1

EKOK ( 10,12,15 ) = 22.3 .5

12

6

3

1

15

15

15

5

1

EKOK ( 10,12,15 ) = 60

Küp şeklindeki kolinin bir ayrıtının uzunluğu en az 60 cm olmalıdır.

A)

25


Yan yana yerleştirirsek 60 : 15 = 4 kutu

B) Bu kutuları küpün taban ayrıtları boyunca;

10 cm

15 cm

12 cm

26




Arka arkaya yerleştirirsek 60 : 12 = 5 kutu

10 cm

15 cm

12 cm

27




Arka arkaya yerleştirirsek 60 : 12 = 5 kutu Üst üste yerleştirirsek 60 : 10 = 6 kutu

10 cm

15 cm

12 cm

28



Koliye yerleştirilen yarış arabası kutu sayısı,


Arka arkaya yerleştirirsek 60 : 12 = 5 kutu Üst üste yerleştirirsek 60 : 10 = 6 kutu

4 . 5 . 6 = 120 tanedir.

10 cm

15 cm

12 cm

29

75 ve 30 sayılarının EKOK’ unu bulunuz.


Documents

EN KÜÇÜK ORTAK KAT