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7/17/2019 En Laces

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ENLACES

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CONCEPTO

Enlace es la unión armónica de dos o más líneascurvas o rectas y curvas entre sí, por medio detangencias.

En el enlace entre un arco de circunferencia y unarecta, el radio del arco perpendicular a la rectadetermina en su intersección con esta el punto detangencia entre ambas.

El enlace entre dos arcos tiene siempre su puntode tangencia en línea recta con los centros deambos arcos.

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1. Enlazar dos rectas perpendiculares mediante un arco de radio rconocido.

Dadas las rectas r, s y el radio R del arco. Trazamos paralelas en el sentido en que queramos realizar el enlace a ambasrectas y distancia igual al radio dado, estas se cortan en O, centro del arco deenlace desde donde lo trazamos con radio R.

Los puntos de tangencia están en el pié de las normales trazadas a r y s desdeO. FIG.1

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2. Dadas dos rectas paralelas, enlazarlas por medio de dos arcos de igual radio,conocidos los puntos de tangencia T1 y T2.

Dadas las rectas r1 y r2, unimos mediante un segmento los puntos de tangencia dados y trazamos una paralela a las rectas por su punto medio T que será el punto detangencia entre los dos arcos que utilizaremos para enlazar ambas rectas. Los centrosde estos arcos O1 y O2 están en la intersección de las perpendiculares trazadas a lasrectas por T1 y T2 y las mediatrices de los segmentos T1-T y T2-T. FIG. 2

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3. Enlazar dos rectas que se cortan por medio de un arco, conocido el punto detangencia en una de ellas.

Dadas r1 y r2, y el punto de tangencia T1 en r1, trazamos una perpendicular a r1 por T1 que cortará a la bisectriz de ambas rectas en O, centro del arco y desde dondetrazamos una perpendicular a r2 para localizar T2. FIG. 3

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4. Enlazar dos rectas que se cortan por medio de un arco de radio conocido.

Dadas r1, r2 y R, radio del arco de enlace, trazamos una paralela a una de las rectasobteniendo en su corte con la bisectriz de ambas el centro del arco O, desde dondetrazamos normales a r1 y r2 para localizar T1 y T2, puntos de enlace. FIG. 4

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5. Dada una recta y una circunferencia enlazarlas mediante un arco conocido elpunto de tangencia en la circunferencia.

Dada la recta r, la circunferencia de centro O y el punto de tangencia en esta, T. Trazamos por T una recta tangente a la circunferencia que corta en N a r. Calculamosla bisectriz de las rectas NT y r y obtenemos en su intersección con OT el centro O1del arco buscado desde donde trazamos una perpendicular a r para localizar T1,punto de enlace de dicho arco con r. FIG. 5

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6. Dada una recta y una circunferencia enlazarlas mediante un arco conocido elpunto de tangencia en la recta.

Dada la circunferencia de centro O, la recta r y el punto T de enlace en esta, trazamosuna perpendicular a r por T, transportando sobre la misma y a continuación de T elradio R de la circunferencia dada, obteniendo N que unimos con O, trazamos lamediatriz de ON que corta a la normal TN en O1, centro del arco buscado. UniendoO1-O obtenemos el punto T1 de enlace entre la circunferencia y el arco. FIG. 6

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7. Dada una recta y un arco de circunferencia, enlazarlas mediante un arco de radioconocido.

Dada la recta r, la circunferencia de centro O y radio Ro y el radio R del arco de enlace,trazamos a r una paralela a distancia R que se cortará en O1, centro del arco, con unacircunferencia auxiliar de centro O y radios Ro-R. Trazamos una normal a r desde O1para determinar T1 y unimos O y O1 para determinar T2, puntos de enlace del arcocon la recta y la circunferencia respectivamente. FIG. 7

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8. Enlazar dos circunferencias mediante un arco de radio conocido.

Dadas las circunferencias O1 y O2 de radios R1 y R2 respectivamente, y el radio R del arcode enlace, trazamos dos arcos auxiliares de centros O1 y O2 y radios R1+R y R2+Rrespectivamente, estos se cortan en O, centro del arco de enlace. Unimos O con O1 y O2

y obtenemos T1 y T2, puntos de enlace. Si operamos con arcos auxiliares de radios R-R1 y R-R2, obtenemos otra solución. FIG. 8

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9. Enlazar por medio de arcos de circunferencia varios puntos no alineados.

Dados los puntos A, B, C, D y E y el radio del primer arco de enlace R, unimos estosentre sí ordenadamente mediante segmentos y trazamos sus mediatrices. Con centroen A y radio R, trazamos un arco que determina en su intersección con la mediatriz desegmento AB, O1, centro del primer arco de enlace que trazamos de A a B. Unimos O1con B y prolongamos hasta cortar a la mediatriz del segmento siguiente BC en O2,centro del segundo arco de enlace y de radio O2-B2, que trazamos hasta C, tercerpunto dado. Unimos O2 con C y prolongamos hasta cortar a la mediatriz del siguientesegmento, el CD en O3, centro del tercer arco, de radio O3 C y que trazamos hasta D.De igual modo seguimos trabajando para el resto de los puntos dados.

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10. Dadas dos circunferencias, enlazarlas por un arco conocido el punto detangencia en una de ellas.

Dadas las circunferencia de centros O1, O2 y radios R1, R2 y el punto T1 de tangenciaen una de ellas. Unimos O1 con T1 y llevamos a partir de este último el radio R2,obteniendo N que unimos con O2. La mediatriz del segmento N-O2 corta al segmentoO1-T1 en O, centro del arco buscado. Uniendo O con O2 obtenemos T2. FIG. 10

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11. Dadas dos rectas enlazarlas mediante dos arcos, conocido el radio de uno deellos y los puntos de tangencia sobre las rectas.

Dadas las rectas r1, r2, los puntos de tangencia T1 y T2 en cada una de ellas y elradio de uno de los arcos R1. Trazamos normales a r1 y r2 por T1 y T2, llevando R1 apartir de T1, obteniendo sobre la normal correspondiente O1, centro del primer arco.

A partir de T2 llevamos sobre la normal trazada también R1, obteniendo el punto Nque unimos con O1. La mediatriz de N-O1 determina en su corte con la normal quepasa por T2 el centro O2. El punto de enlace de O1 y O2 es T y se encuentra sobre elsegmento que los une. FIG. 11

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CONSTRUCCION DE ELIPSE

Partimos de las rectas de los ejes principales. Se dibujan dos circunferencias concéntricascuyos diámetros sean los de la elipse. Para hallar un punto trazamos un radio cualquierade la circunferencia mayor fuera de los ejes. Desde el extremo del radio trazamos unarecta auxiliar, paralela al eje menor, hacia dentro de la circunferencia. Desde el puntodonde el radio corta la circunferencia menor trazamos una recta auxiliar paralela al ejemayor, que cruce la línea auxiliar que acabamos de hacer. El punto donde se cortan lasdos auxiliares pertenece a la elipse.Repitiendo la operación se obtienen todos los puntos que sean necesarios; la elipse secompleta a mano o con plantillas. Normalmente por comodidad el dibujo se sistematiza;en lugar de los radios dibujamos diámetros completos, los trazos auxiliares verticales yhorizontales se hacen de una vez mediante paralelas a los ejes.

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CONSTRUCCION DE ELIPSE

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El modo de determinar los focos a partir de los ejes, o un eje a partirde otro y los focos, se basa en la definición. Dibujados los dos ejesprincipales, se toma con el compás la medidaa de la mitad del eje

mayor. Haciendo centro en un extremo del eje menor, el compáscruza por el eje mayor en los focos.

Dado el eje mayor con los focos, la medidaa aplicada a cada foco nos daarcos que se cruzan en los extremos del eje menor.Dado un eje menor y la distancia de los focos, primero debemos hallar larecta sobre la que está el eje mayor, luego dibujar los focos a la distanciadada, y desde ellos tomar la distancia a los extremos del eje menor, que es lamitad del eje mayor.

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Método de radios vectores También denominado "por puntos"; con este método dibujamos un número suficiente depuntos mediante el compás. Como en el método tradicional visto antes usamos los radios

vectores y la propiedad de que la suma de los radios vectores de un punto es igual a la

medida del eje mayor.Dados dos ejes principales y determinados los focos, se toman puntos al azar sobre el ejemayor entre el centro O y uno de los focos. Generalmente tres o cuatro, y preferiblementecerca del foco por comodidad del dibujo.

Tomamos con el compás la distancia de un extremo del eje mayor (A) a cada uno de lospuntos del eje (1). Haciendo centro en cada foco trazamos arcos con esa medida. Acontinuación tomamos el resto de la medida del eje mayor, desde el punto (1) al otroextremo (B), y con esa medida, haciendo centro de nuevo en los focos, cruzamos los arcostrazados antes. Las cruces nos dan puntos que pertenecen a la elipse.

Repitiendo la operación tantas veces como sea necesario obtenemos puntos de la elipse. Secompleta el dibujo a mano o mediante plantillas de curvas.

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CONSTRUCCION DE PARABOLAS

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