Energia cinética e trabalho

EnergiaAs leis de Newton permitem analisar vários movimentos. Essa análise pode ser bastante complexa, necessitando de detalhes do movimento simplesmente inacessíveis. Exemplo: qual é a velocidade final de um carrinho na chegada de um percurso demontanha russa? Despreze a resistência do ar e o atrito, mas resolva o problema usando as leis de Newton.

0v

?v

Energia IIAos poucos cientistas e engenheiros desenvolveram uma técnicamuitas vezes mais poderosa para analisar o movimento. Essa maneira acabou sendo estendida a outras situações , tais como: reações químicas, processos geológicos e funções biológicas.

Essa técnica alternativa envolve o conceito de energia, que aparece em várias formas e tipos.

Definição de energia: grandeza escalar associada a um estado de um ou mais corpos.

Essa definição é muito vaga e para chegar a algum lugar vamosnos concentrar inicialmente em uma forma apenas de energia.

Energia IIIImportância do conceito de energia:

• Processos geológicos

• Balanço energético no planeta Terra

• Reações químicas

• Balanço energético no corpo humano

Energia cinética e trabalhoRelação entre forças agindo sobre um corpo e a energia

cinética:

1) A abordagem a partir do conceito de energia representa um bom atalho para resolução de problemas,

2) A idéia de energia revela-se de fato fundamental na Física.Problema 1 D: corpo sob ação de uma força resultante constante:

m

Fa x

m

F2xa2vv 2

0

2

2

0

2 mv2

1mv

2

1xF

Se um objeto está sujeito a uma força resultante constante está é a variação de velocidade após um percurso Δx

TrabalhoO trabalho das forças resultantes é dado por:

xFWres

1 joule = 1 J = 1 N.m = 1 kg.m2.s-2

Unidades SI:

20

2

2

1

2

1mvmvxF

Atenção: para ter trabalho é necessário ocorrer um deslocamento!

Trabalho II: para ter trabalho é necessário ocorrer um deslocamento!

kgm 2000

my 5,1

JgW 4100,35,12000

Trabalho realizado pelo guindasteao erguer a escultura:

Para manter a escultura erguida o guindaste não realiza trabalho

Trabalho em 2 ou 3 dimensões(exemplo para uma força constante)

Trabalho devido a uma força F em 1 dimensão:

xFW Trabalho devido a uma força F em mais de uma dimensão:

cosrFrFW

r

F

Energia cinética II

2

2

1mvK 1 joule = 1 J = 1 kg.m2.s-2

A quantidade , cuja variação é expressada em um

slide anterior em relação ao que definimos como trabalho é a energia cinética:

2

2mv

Lembrando as unidades:

A energia cinética não pode assumir valores negativos e é uma grandeza escalar.

O trabalho também é uma grandeza escalar e pode assumir valoresnegativos…

Teorema trabalho - energia cinética

yFWKKK resif

mgF 0

0

0

0

K

W

F

y

0

0

0

0

K

W

F

y

Exemplo para o trabalho da força peso F = -mg

Trabalho de uma força constanteForça peso: cálculo do trabalho de uma força constante em 1 dimensão

)yy(mgdygm

ou

)yy(mgymgW

if

y

y

if

f

i

JW 100

kgm 2,10

Trabalho para uma força variável

Em 1 dimensão:

)(xFF

2x

1xii x)x(FW

O trabalho é a área da curva da força!

Trabalho para uma força variável

2

1

x

x

dx)x(FW

Em 1 dimensão:

)(xFF

2x

1xii x)x(FW

O trabalho é a área da curva da força!

No limite 0x

Trabalho para uma força variável

Em 1 dimensão: )(xFF

Kvvm

vdvmdxdt

dvmdxxFW

if

v

v

x

x

x

x

f

i

f

i

f

i

22

2

1

)(

Demonstração do teorema trabalho – energia cinética

F

X

W

Trabalho para uma força variável

Em 1 dimensão: )(xFF

KW

ou

Kmv2

1mv

2

1dx)x(FW 2

i

2

f

x

x

f

i

Teorema trabalho – energia cinética

O trabalho de uma força é igual a variação de sua energia cinética

ainda um exemplo de trabalho de forças constantes

Trabalho realizado pelos carregadores:

Modelo para resolver o problema:

mg

F

N

fa

Δx

Trabalho realizado pela força de atrito:

xFWc

xmgxfW catratr

…continuação do mesmo exemplo:

Se o carrinho se desloca com velocidade constante:

0KConsistente com o fato de que o trabalho total ser nulo:

0 atrc WW

A força resultante é nula:

0 afFF

Forças que variam com a posição:

Exemplo a ser estudado: trabalho da força elástica: kxF

Força para esticar uma mola

Força restauradora da mola

sF

Trabalho realizado pela força da mola

x

F

xi xf

)(2

1

)(

22if

x

x

x

x

mola

xxk

xdxk

dxxFW

f

i

f

i

Se xi < xf W < 0O trabalho sobre a mola pelo agente externoé o valor obtido acima com sinal trocado

Trabalho dWf de uma força F agindo ao longo de um deslocamento infinitesimal

Forças que variam tanto de módulo quanto de direção

Ausência de trabalho no movimento circular uniforme

vsd

cF

0 sdFdW c

Pelo teorema trabalho – energia cinética:

ctev

W0K

Potência

JyFW 3000

y

kgm 75kgm 75

my 2

Trabalho realizado pelo atleta sobre ohalteres:

Trabalho realizado pelo atleta:

F

r

mr

NF

20

150

JW 3000

Potência II

Até agora não nos perguntamos sobre quão rápido é realizado um trabalho!

Potência, P, é a razão (taxa) de realização do trabalho por unidade de tempo:

dt

dWP

Considerando o trabalho em mais de uma dimenão: rFW

dt

rdF

dt

dWP

O segundo termo é a velocidade: vFP

Unidades SI: J/s W

100 m rasos versus maratona: trabalho

massa do atleta = 70 kgTrabalho mecânico realizado pelo atleta:

Maratona : 140 J.m-1

Corrida de 100 m : 210 J.m-1

Trabalho realizado pelo corredor de 100 m rasos: 2,1x104 J

Trabalho realizado pelo maratonista: 5,9 x106J

Esses dados foram obtidos de: P. A. Willems et al., The Journal of Experimental Biology 198, 379 (1995)

100 m rasos versus maratona: potência

Trabalho realizado pelo corredor de 100 m rasos = 2,1x104 J

Trabalho realizado pelo maratonista =5,9x106J

Potência do corredor de 100 m rasos:

Potência do corredor de maratona:

Ws

JP 2100

10

101,2 4

100

Ws

JPmar 816

60602

109,5 6

Um pouco de história

James Watt 1736 - 1819

Esquema da 1a máquina a vapor de J. Watt - 1788

definição da unidade cavalo-vapor:1 cv =746 W

Unidade de potência criada por Watt para fazer o marketing de sua máquina em uma sociedade fortemente depedente do (e acostuamada ao) trabalho realizado por cavalos.

1a motivação: retirada da água das minas de carvão.