Ensayo Optativo 3

Tesla

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2

PRUEBADETRANSICIÓNMATEMÁTICA

INSTRUCCIONES

Estaprueba constade65preguntas, de las cuales60 serán consideradasparael

cálculo de puntaje y 5 serán usadas para experimentación y por lo tanto, no se

consideraránenelpuntajefinaldelaprueba.Cadapreguntatienecuatro(4)ocinco

(5) opciones, señaladas con las letras A, B, C, D y E, una sola de las cuales es la

respuestacorrecta.

DISPONEDE2HORASY20MINUTOSPARARESPONDERLA.

INSTRUCCIONESESPECÍFICAS

1. Lasfigurasqueaparecenenlapruebasonsoloindicativas.

2. Losgráficosquesepresentanenestapruebaestándibujadosenunsistema

deejesperpendiculares.

3. El intervalo [p, q] es el conjunto de todos los números reales mayores o

igualesapymenoresoigualesaq;elintervalo]p,q]eselconjuntodetodoslos

números realesmayores que p ymenores o iguales a q; el intervalo [p, q[ es el

conjuntodetodoslosnúmerosrealesmayoresoigualesapymenoresqueq;yel

intervalo]p,q[eselconjuntodetodoslosnúmerosrealesmayoresquepymenores

queq.

4. Enestaprueba,seconsideraráquevinicioenelorigendelplanocartesiano

ysuextremoenelpunto(a,b),amenosqueseindiquelocontrario.

5. Seentenderápordadocomúnaaquelqueposee6caras,dondeal lanzarlo

lascarasobtenidassonequiprobablesdesalir.

6. Enestaprueba,lasdosopcionesdeunamonedasonequiprobablesdesalir,

amenosqueseindiquelocontrario.

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3

INSTRUCCIONESPARALASPREGUNTASDESUFICIENCIADEDATOS

Enlaspreguntassiguientesnoselepidequedélasoluciónalproblema,sinoquedecidasi los datos proporcionados en el enunciado del problemamás los indicados en lasafirmaciones(1)y(2)sonsuficientesparallegaraesasolución.

Esasí,quesedeberámarcarlaopción:

A) (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a lapregunta,perolaafirmación(2)porsísolanoloes.

B) (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a lapregunta,perolaafirmación(1)porsísolanoloes.

C)Ambasjuntas,(1)y(2),siambasafirmaciones(1)y(2)juntassonsuficientespararesponderalapregunta,peroningunadelasafirmacionesporsísolaessuficiente.

D)Cadaunaporsísola,(1)o(2),sicadaunaporsísolaessuficientepararesponderalapregunta.

E) Se requiere informaciónadicional, si ambasafirmaciones juntasson insuficientespara responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a lasolución.

SímbolosMatemáticos

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4

1. Sia=1, 9yb=0, 6,entonceselvalordefg− f

i·a·b,es:

A) 0, 3

B) 1, 3

C) 0,3

D) 1,3

E) 4,3

2. En un cumpleaños se repartieron los dulces de una piñata entre cuatro primos, dos

amigosyelcumpleañero.Sicadaamigorecibiólaoctavapartedelosdulcesycadaprimo

lamitadde loquerecibiócadaunode losamigos,¿quépartede losdulcesrecibióel

cumpleañero?

A) fm

B) nfo

C) fp

D) fq

3. Margarita,AmeliayClaudiadecidencomprarchocolatesparacadaunayestoscuestan

entotal$5.400.Sielmáscarodeellosvale$400másqueeldelmedio,yelmásbarato

vale$400menosqueeldelmedio,entonceselchocolatemáscarocuesta:

A) $1.400

B) $1.600

C) $1.800

D) $2.200

E) $2.400

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5

4. Dados los irracionales: p =nm m

, q =fm , r = 2, s =

n mn y t =

fn.

¿Cuáleselmayordeellos?

A) p

B) q

C) s

D) r

E) t

5. Enunabolsitahaynueces,almendrasypasas,lacualcontiene20gramosdenueces,30

gramosdealmendrasy10gramosdepasas.¿Cuántosgramosdenueceshayqueagregar

alabolsita,paraqueelnuevopesodelasnuecesseapudelpesodelamezcla?

A) 140g

B) 110g

C) 78g

D) 70g

6. Unempleadorecibecomosueldomensual$250.000másun2%delasgananciasdelas

ventas del mes. Si en total el negocio, en un mes, vende $15.000.000 con un 35%

correspondienteaganancias.¿Cuántorecibecomosueldo,esemes,elempleado?

A) $1.300.000

B) $705.000

C) $650.000

D) $555.000

E) $355.000

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6

7. Enunacompetencia,MariollegóalametaMminutosantesqueSergioquedemoróS

segundos.Entonces,laexpresiónquerepresentaeltiempodeMario,enminutos,es

A) S–M

B) S+M

C) 60S+M

D) zo{+M

E) zo{–M

8. SielsueldodeAndreaaumentóde$Pa$Q,¿enquétantoporcientoaumentó?

A) }~�f{{

%

B) f{{}�

%

C) f{{�}

%

D) f{{}~f{{�

�%

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7

9. SiT= �� conq≠0,esunnúmeroreal,entoncesconrespectoaT,¿Cuál(es)de las

siguientesafirmacioneses(son)siempreverdaderas?

I. Sip<q,elnúmeroTesirracional

II. Paratodoq≠0,existealmenosunvalorptalqueTesracional

III. Tpuedetomarcualquiervalorreal

A) SoloI

B) SoloII

C) SoloIII

D) SoloIyIII

E) SoloIIyIII

10. Elvalordelaexpresiónlog��3� es:

A) -5

B) -1

C) fu

D) 5

E) -fu

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8

11. Sifm+ f

n+ f

p= ou

�,¿cuál(es)delassiguientesexpresionesrepresenta(n)unnúmero

entero?

I. �f{

II. �p{

III. �m{

A) SoloI

B) SoloII

C) SoloIII

D) SoloIyIII

E) SoloIIyIII

12. Conxeynúmerosracionalesydadalaigualdadcx=cysepuedeconcluirquex=y,sise

sabeque:

(1) cesunnúmerorealpositivo.

(2) cesunnúmeroirracionalpositivo.

A) (1)porsísola.

B) (2)porsísola.

C) Ambasjuntas,(1)y(2).

D) Cadaunaporsísola,(1)o(2).

E) Serequiereinformaciónadicional.

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9

13. Lasmedidasdelosladosdeunrectángulosonpcmyqcm.Sisuperímetroyáreason

12cmy7cm2,respectivamente,¿cuáleselvalordep2+q2?

A) 22

B) 31

C) 36

D) 130

E) 144

14. Sielvalorde(x+y)=15,yelvalordex2−y2=60,entonceselvalorde(x–y)=

A) 2

B) 3

C) 4

D) 36

E) 60

15. Cristinavaalaferiaycompraseiskilosdefrutaentrenaranjasyfrutillas.Sielkilode

naranjascuestaeldoblequeelkilodefrutillasycompraeldobledekilosdefrutillasque

denaranjas,¿cuáleselpreciodelkilodefrutillas,sienestacompragasta$4.000?

A) $2.000

B) $1.500

C) $1.000

D) $800

E) $500

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10

16. ¿Qué condición debe cumplir el parámetro p, para que la ecuación en x,

(-8+p)x+5p–40=0,tengainfinitassoluciones?

A) p=8

B) p≠8

C) p=-8

D) p≠-8

E) Noexistevalorparap.

17. Simff+ m

ff+ m

ff= �

fmf,entonceselvalorde

�oes:

A) 2

B) 6

C) 11

D) 66

18. Carlos tiene (6a – 8b) dulces, le regala a su amigo Sergio (a – 5b) y a su prima

Ana(b+7a),luegocompra(a–b)dulces,¿cuántosdulcestieneCarlosahora?

A) a+5b

B) a–5b

C) -a+5b

D) –(a+15b)

E) –(a+5b)

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11

19. Ladistanciaentreeltripledeunnúmeroyelentero2es,porlomenos,7.Entoncesel

conjuntodenúmerosquecumpledichacondiciónes

A) Φ

B) IR

C) ]-∞,-un]U[3,∞[

D) [3,∞[

E) ]-∞,-3]U[3,∞[

20. Dadoelsistema2x + 5y = 40x − 10y = 10,elvalorde–x=

A) 10

B) -10

C) 18

D) -18

E) -8

21. Dentrode(n+10)años,tendrélaedadde(2n+15)años.¿Quéedadteníahace(5–n)

años?

A) 2(n–5)años

B) (n+8)años

C) (n+5)años

D) 3naños

E) 2naños

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12

22. Unaempresaagrícolatieneunterrenode100m2paracultivaruvasykiwis.Cadametro

cuadradodeplantacióndeuvanecesita300horasdetrabajoy200horasparaloskiwis.

Sisedisponedeuntotalde22.500horasysedebeutilizartodoelterreno.¿Cuálesel

áreaenm2delcultivodedicadoalasuvas?

A) 75

B) 50

C) 25

D) 70

23. Laslongitudesdedosladosdeuntriánguloson(2n-1)y(2n+3),dondenesunnúmero

enteropositivomayorque1.¿Cuáldelossiguientesintervalosincluyetodoslosposibles

valoresdeltercerlado?

A) ]4,4n[

B) [4,4n]

C) ]4,4n+2[

D) [4,4n+2]

E) Faltandatosparadeterminarlo

24.Deungrupo,lasedadesdePaolitayLaurita,suman6años,lasdeLauritayXimenita

suman7añosylasdeXimenitayPaolitasuman8años.¿CuáleslaedaddePaolita?

A) 1añoy6meses

B) 2añosy6meses

C) 3añosy5meses

D) 3añosy6meses

E) 4añosy5meses

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13

25. ¿Cuáleselvalordelaexpresión 4A − �p− 4B − �

p,sisesabequeB–A=8?

A) 17

B) 1

C) -17

D) -34

E) 34

26. Dosnúmerossontalesque lasdosterceraspartesdesusumaes iguala8a+2ysu

diferenciaesiguala6a–3.¿Cuáleselvalordeunodeellos?

A) 8a

B) 3a

C) 9a+3

D) 3a-6

E) 3a+3

27. Lagráficadelafunciónfdefinidaenlosrealesmediantef(x)=x2+a,pasaporelpunto

(a,2),entonceselconjuntoquecontienelosposiblesvaloresdeaes:

A) {1}

B) {−1}

C) {1,2}

D) {−2}

E) {−2,1}

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14

28. Seanryslasraícesdelaecuaciónx2+ax+b=0,cona≠0yc≠0,entonceselvalor

def�+ f

�es:

A) ab

B) ig

C) gi

D) −gi

E) − ig

29. Unapersonaqueejercitasobreunatrotadoraaunavelocidadde3km/hquemará250

calorías, si aumenta su velocidad a 6 km/h quemará 370 calorías. Si el número de

caloríasquemadasenlatrotadoraylavelocidadempleadaenellasonvariablesquese

relacionandeformalineal,entonces la funciónquerelacionaelnúmeroCdecalorías

quemadasylavelocidadvempleada,estádadapor

A) C(v)=40v+130

B) C(v)=40v+250

C) C(v)=250v+370

D) C(v)=40v

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15

30. Setienendostiposdeté,eltéenhojasyelmolido.Si200gramosdetéenhojascuestan

$ty300gramosdetémolidocuestan$mysedeseahacerunamezclade600gramos

quecontenga450gramosdetéenhojayelrestodetémolido.¿Cuálseráelvalordeesta

mezcla?

A) ��m+ �

p

B) ��p+ �

m

C) �p+ �

m

D) �m+ ��

m

31. Enunafábrica,elcostodeproducciónde“n”unidadesdeciertoartículo,estádadopor

lafunciónC(n)=0,01n2–90n+25.000.¿Cuántasunidadessedebenfabricarparaque

elcostoseamínimo?

A) 500

B) 2.500

C) 4.500

D) 9.000

E) 18.000

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16

32. Unmédicodecidiócrearunaescaladetemperaturacuyoúnicoobjetivoesrepresentar

el estado febril de un paciente. Para lo cual estableció que la temperatura de 36°

(ausenciadefiebre)seríarepresentadaporelvalor0ylatemperaturade40°C(fiebre

muyalta)seríarepresentadaporelvalor10.Si larelaciónentreestasdosescalases

linealyseconsideraqueunpacientetienefiebre,sisutemperaturaesmayoroiguala

38°C,¿cuál(es)delassiguientesafirmacioneses(son)verdadera(s)?

I. Enlaescaladelmédicoelmenorvalorqueindicafiebrees5.

II. Unpacientecontemperatura7enlaescaladelmédicotienefiebre.

III. Unaumentode38°Ca39°Cenlaescaladelmédicoesunaumentode2,5.

A) SoloI

B) SoloII

C) SoloIyII

D) SoloIyIII

E) I,IIyIII

33. Silafuncióncuadráticaf(x)=x2+ax+b,tieneunsolocorteconelejex,escorrecto

afirmarque:

A) a > 2 b

B) a < 2 b

C) a = 2 b

D) a ≠ 2 b

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17

34. Los sociosdeunaempresaproyectanqueesta recibeganancias según la función

h(x)=-(x-9,4)2+5.¿Cuáldeestosvalores indica lacantidaddeproductosque

necesitanvenderparamaximizardichaganancia?

A) 5

B) 9

C) 8

D) 11

35. Lagráficadelafunciónf(x)=-x2+ax–5nocortaalejedelasabscisassi:

(1)Elvalordeaes3.

(2)Elcorteconelejeyseproduceenelpunto(0,-5)

A) (1)porsísola

B) (2)porsísola

C) Ambasjuntas,(1)y(2)

D) Cadaunaporsísola,(1)o(2)

E) Serequiereinformaciónadicional

36. Si elpuntode coordenadas (2,3) se rota90Oen tornoalpunto (5,1)yelpunto

resultante se traslada con el vector T(1, 5), entonces el nuevo punto tiene

coordenadas:

A) (4,3)

B) (-4,3)

C) (-4,-3)

D) (3,-4)

E) (-3,-4)

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18

37. La figura adjunta está formadapor un cuarto de circunferencia de radio 6 cmy dos

semicírculoscongruentes.¿Cuáleselperímetrodeestafigura,siseconsideraπ=3?

A) 24cm

B) 33cm

C) 36cm

D) 40cm

38.En la figuraadjunta losrectángulosABCDyEFDAsonrectángulossemejantesenese

ordendado,dondeA,E,ByD,F,Csonpuntoscolineales.SiEBCFesuncuadradodelado

4,¿cuántomideAB?

A) 1 + 5

B) 2(1 + 5)

C) −2 + 2 5

D) 2 + 5

E) 2

A B

CD

E

F

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19

39. Sienlafiguraadjunta,A,P,Q,Bsonpuntoscolineales,losángulosCAByRPQ,soniguales,

aligualquelosángulosBCAyQRP.SiBC=12,PR=3,QR=6yAB=16,¿cuáldelas

siguientesafirmacionesesFALSA?

A) LostriángulosABCyPQRsonsemejantes.

B) LosángulosABCyPQRtienenigualmedida.

C) EltrazoACmideel75%deloquemideeltrazoPQ.

D) LahipotenusadeltriánguloPQRmide8.

40.Seanlosvectoresp=(2a,12)yq=(8,3b).Sip=q,entonceselvalordea-bes:

A) 6

B) 8

C) 0

D) 4

E) 2

A P Q B

C

R

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20

41. Medianteunatraslacióndescritaporelvectora=(2,-5),elpuntoPsetransformaenel

puntoRyacontinuaciónaplicandounatraslaciónaRsegúnelvectorb =(1,3), se

obtieneelpuntoQ.¿CuáldelossiguientesvectorestrasladaPaQ?

A) (3,-2)

B) (3,2)

C) (-3,2)

D) (-3,-2)

E) (2,-3)

42. SiauncuadradoABCDse leaplicaunahomoteciaderazónk= -fmycentro(2,2),

entonceslascoordenadasdelpuntohomotéticodelvérticeC=(4,6)son:

A) −fm, − n

m

B) um , �m

C) (1,0)

D) (0,1)

E) Ningunodelosanteriores

43. ¿Cuáleseláreade la figuraadjunta, siestá formadapor4romboscongruentescuya

diagonalmayormide24cmycuyosladosmiden13cmcadauno?

A) 340cm2

B) 170cm2

C) 130cm2

D) 480cm2

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21

44. LospentágonosPyQde la figuraadjunta son semejantesdemanera talque sus

ladosestánenrazón4:1respectivamente,entoncesessiempreverdaderoque:

I. Losángulosdelospentágonosestánesrazón4:1

II. Losperímetrosdelospentágonosestánenrazón4:1

III. Lasáreasdelospentágonosestánenrazón16:1

A) SóloIB) SóloIyIIC) SóloIyIIID) SóloIIyIIIE) I,IIyIII

45. En la figura adjunta se muestran 2 semicircunferencias de centros O y P

respectivamente.SiAC=36cmyAB=4BP,¿cuáleseláreadelafigura?

A) 45πcm2

B) 90πcm2

C) 135πcm2

D) 180πcm2

E) 360πcm2

A B P

O C

P Q

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22

46. ElpolígonoPeslaimagenhomotéticadelpolígonoQ.Silarazónentrelasáreasde

lospolígonosesPyQes25:4,entonceslarazóndehomoteciaes:

A) pu

B) um

C) mu

D) up

47. ¿Cuálde las siguientesafirmacioneseso sonverdaderas respectode los rectángulos

ABCDyPQRSdelafiguraadjunta?

I. DiagonalPR–DiagonalAC=16cm

II. ÁreaPQRS=5·(ÁreaABCD)

III. ���í������� ¡���í������}¢z

= fn

A) SoloI

B) SoloIII

C) SoloIyII

D) SoloIIyIII

E) I,IIyIII

D

A B8cm

6cm

24cm

10cm

S

P

R

Q

C

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23

48. Unmapaestáhechoenlaescala1:10.000.Enelmapa,ciertareservaforestalocupauna

regiónrectangularde10cmpor100cm.¿Cuáleseláreadelareservaforestalenkm2?

A) 1

B) 10

C) 100

D) 1.000

E) 1.000.000

49. En el rectángulo ABCD de la figura adjunta, AE = EB = BC. La razón entre el área

achuradayeláreablancaes:

A) 1:2

B) 1:3

C) 1:4

D) 2:3

E) 3:4

A B

D C

E

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24

50. SepuededeterminareláreadeltrapecioABCDdelafiguraadjunta,siseconoce:

(1)EláreadelcuadradoAECDes16cm2.

(2)Lamedianadeltrapecio,paralelaaAB,mide6cm.

A) (1)porsísola

B) (2)porsísola

C) Ambasjuntas,(1)y(2)

D) Cadaunaporsísola,(1)o(2)

E) Serequiereinformaciónadicional

51. Lamediadeungrupode5datoses12.Silamodadeestosdatoses14ylamediana

es13.¿Cuáleselvalordelmayorrangoposibleparaesteconjunto,sisesabequelos

datossonnúmerosenteros?

A) 7

B) 6

C) 5

D) 4

E) Nosepuededeterminar

A E B

CD

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25

52. ¿Cuál de las siguientes alternativas presenta la media aritmética (promedio) de los

números2, 99y2, 5?

A) 2, 5

B) 2, 6

C) 2,7

D) 2, 7

53. Lasemanapasada,MartinarindióuntestdiariamentedeLunesaViernes.Sieneltest

del lunesobtuvoNpuntosyen losdíassiguientesencadatestquerindióobtuvo40

puntosmenosqueel rendidoeldía inmediatamenteanterior. ¿Cuálde las siguientes

expresionesrepresentaelpromedio(mediaaritmética)delospuntajesobtenidosenlos

testdelasemanapasada?

A) N–80

B) N–100

C) N–120

D) N–150

54. Enlalistadenúmeros,7,3,8,x,11,4y13,lamedianaes8.Deacuerdoaesto,¿cuálde

lossiguientesNOpuedeservalordex?

A) 6

B) 8

C) 10

D) 13

E) 18

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26

55. En la tabla adjunta, los datos están ordenados en forma creciente, donde la media

aritméticaes50yelrangoes35.¿Cuáleselvalordep+2q?

A) 53B) 56C) 64D) 68

56. SeaAunvalordentrodeunconjuntodedatosnuméricos.SisesabequeAeselpercentil

86deesteconjuntodedatos.Escorrectoafirmarque:

A) Aesmayoralamediadelconjunto.B) Aesmayorqueeloctavodecildelamuestra.C) Existen14datosmayoresaAenelconjunto.D) Apuedesermenorqueelnovenodecildelamuestra.E) Ningunadelasanteriores

x Frecuencia

25 q

40 5

p 10

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27

57. Eneldiagramadecajaybigotesadjuntoseindicalaedaddeciertogrupodepersonas,dondeelprimercuartiles40años,elsegundocuartilesxañosyeltercercuartiles60años.¿Cuáldelassiguientesafirmacionesessiempreverdadera?

A) xes55años.

B) xes50años.

C) Enestamuestraalmenosunapersonatiene50años.

D) Lamuestraconsideraalmenos5personas.

E) Elrangointercuartiles60años.

58. Enlaecuacióndeprimergrado(2a–4)x+a=2,sielcoeficienteaesescogidoalazar

entreloselementos{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},¿cuáleslaprobabilidaddequelaecuación

tengainfinitassoluciones?

A) 10%

B) 30%

C) 50%

D) 90%

E) 100%

20 80

60x40

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28

59. Mariotiene4tarjetasconlasletrasA,P,LyO.Sialazarcolocasobreunamesalascuatro

tarjetasenunafila,¿cuáleslaprobabilidadquedeizquierdaaderechaselealapalabra

PALO?

A) ump

B) mfm

C) fn

D) fo

E) fmp

60. Enunestuchehaysolamente5 lápicesdecolorrojo,4decolorazuly6decolor

negro.Siseextraen3lápices,unotrasotrosinreposición,¿cuáleslaprobabilidad

queestosseandelmismocolor?

A) 3· ufu· pfp· nfn

B) ufu+ p

fp+ n

fn+ p

fu+ n

fp+ m

fn+ o

fu+ u

fp+ p

fn

C) ufu· pfp· nfn· pfu· nfp· mfn· ofu· ufp· pfn

D) ufu· pfp· nfn+ p

fu· nfp· mfn+ o

fu· ufp· pfn

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29

61. Ochoprocesosjudicialesdistintosdebenserdistribuidosentretresjueces,demodoque

el primer juez reciba 4 juicios, los otros dos jueces reciban 2 cada uno. ¿De cuántas

manerasesposiblehacerestadistribución?

A) De124maneras

B) De250maneras

C) De380maneras

D) De400maneras

E) De420maneras

62. ElprofesorMarcelolepideasusdosestudiantesqueescribanenunpapel,almismo

tiempo, una letra de su nombre,MARCELO. ¿Cuál es la probabilidad que escriban la

mismaletra?

A) fp�

B) mp�

C) f�

D) m�

63. ¿Cuántaspalabrasde3letrasentotal,consentidoosinél,quecomiencenconuna

vocalyterminenenunaconsonante,sepuedenformarconlasletrasdelapalabra

PERMISO,silasletrasnosepuedenrepetir?

A) 3!

B) 5!

C) 6!

D) 60

E) 120

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30

64. Siallanzar2dadosnormales,laprobabilidaddeobtenerunasumaiguala4puntoses

A,ladeobtenerunasumade6puntosesByladeobtenerunasumade9puntosesC,

entonces¿cuáldelassiguientesrelacionesesverdadera?

A) A<B=C

B) A=B<C

C) A=C<B

D) A<B<C

E) A<C<B

65. Siselanzaundadocargado,sepuededeterminarlaprobabilidaddeobtenerelnúmero

3,si:

(1) Laprobabilidaddeobtenercadanúmeroparesuncuartodelaprobabilidadde

quesalgacadanúmeroimpar.

(2) Laprobabilidaddenoobtenerel3esfffu.

A) (1)porsísola

B) (2)porsísola

C) Ambasjuntas,(1)y(2)

D) Cadaunaporsísola,(1)o(2)

E) Serequiereinformaciónadicional