INSTITUTOINSTITUTO TECNOLÓGICO DETECNOLÓGICO DE SAN LUIS POTOSISAN LUIS POTOSI

ENSAYO UNIDAD 4

Espino García Fernando de Jesús

Vibraciones Mecánicas

San Luis Potosí, S.L.P. 20 abril de 2008

BALANCEO DE ROTORES

El balanceo es la técnica de corregir o eliminar fuerzas o momentos generadores de perturbaciones vibratorias. Los esfuerzos sobre el bastidor de un mecanismo, o sobre los soportes pueden variar de manera significativa durante un ciclo completo de operación y provocar vibraciones que a veces pueden alcanzar amplitudes peligrosas. Incluso aunque no lo fueran, las vibraciones someten a los cojinetes a cargas repetidas que provocan el fallo por fatiga de las piezas. Se hace entonces preciso eliminar o reducir las fuerzas de inercia que producen estas vibraciones.

En la inmensa mayoría de los casos, el desbalance se caracteriza por presencia de altos niveles de vibraciones en los planos radiales del rotor, sin excluir la posibilidad de registrar niveles considerables de vibraciones en los planos axiales, dependiendo del tipo de rotor, de la distribución del propio desbalance y de la disposición de los pedestales.

Básicamente, el desbalance es un problema cuyo origen radica en la distribución no uniforma de la masa del rotor, la cual se traduce en un corrimiento entre el eje central geométrico del rotor, que generalmente coincide con el eje de rotación y el centro de masas del propio rotor.

De manera que, la corrección del desbalance se reduce a adicionar o substraer masa, logrando que la nueva distribución genere fuerzas dinámicas que resulten en equilibrio.

Pero cuidado, la lectura del párrafo anterior puede provocar un sentimiento equivocado en cuanto a la simplicidad de la acción de balancear. En el caso del balanceo de rotores de alta velocidad o rotores flexibles, este se torna en extremo complicado y muy peligroso, sobre todo si tales rotores se balancean a baja velocidad.

CONCEPTO DE DESBALANCE

El desbalance es la distribución irregular de las masas de un cuerpo respecto al centro geométrico de rotación, dando como resultado la descompensación de masas que al girar con cierta aceleración originan fuerzas excitadoras radiales que causan desgaste, vibración, componentes doblados o rotos y componentes excéntricos. Si se aplica la técnica de balanceo automático a la maquinaria rotatoria, se pueden eliminar problemas de vibración por desbalance, dando como resultado mayor disponibilidad y confiabilidad en la maquinaria rotatoria, así como una mayor durabilidad de esta.

ROTOR RIGIDO

Pueden ser definidos como aquellos rotores que siendo balanceados en dos planos cualesquiera, no cambiarán su comportamiento dinámico con el

incremento de velocidad, aún cuando estos alcancen su máxima velocidad de operación.

El balanceo de rotores rígidos en máquinas de baja velocidad (soft bearings) tendrá que ser ejecutado, tomando la máxima velocidad de operación de estos, como referencia para el cálculo del desbalance residual.

ROTOR FLEXIBLE

Son aquellos que no satisfacen la definición de los rotores rígidos, debido a que tienden a flexionarse bajo la acción de las fuerzas dinámicas producidas por el desbalance. Tal comportamiento puede ser agravado por los cambios en temperatura y carga que pueden tener lugar durante la operación del rotor. Tal es el caso de los rotores de turbinas de vapor y gas.

Esto hace que sea imprescindible balancear los rotores flexibles en múltiples planos, para lo cual será necesario que durante los trabajos de balanceo, el rotor sea operado en condiciones similares a las de servicio, es decir, por encima –como mínimo- de su primera velocidad crítica, debido a que si los contrapesos de corrección no se colocan exactamente en los planos del desbalance, entonces se generarán pares de fuerzas dinámicas que desbalancearán al rotor una vez que este alcance su velocidad de operación. Por ello, no es raro encontrar un rotor flexible, que habiendo sido balanceado en máquina a baja velocidad y con tolerancias adecuadas, exhiba un comportamiento tal, que lo inhabilite para ser operado a altas velocidades.

Por otro lado, el balanceo de rotores flexibles también tendrá que ser ejecutado, en máquinas donde la rigidez de sus apoyos sea similar a la rigidez de los pedestales de la máquina en la que definitivamente operará el rotor balanceado. Tal afirmación excluye drásticamente el uso de máquinas balanceadoras de apoyos flexibles (soft bearings) para balancear rotores flexibles.

La respuesta a la afirmación anterior radia en la interpretación correcta del mapa de velocidades críticas transversales de un rotor.

BALANCEO ESTÁTICO

La configuración mostrada en la figura se compone de una combinación de un disco y un eje, que descansa sobre rieles rígidos, de manera que el eje (que se supone perfectamente recto) pueda rodar sin fricción. Se fija un sistema de referencia xyz en el disco que se mueve con él.

Para determinar si el disco está estáticamente equilibrado:

Se hace rodar al disco suavemente impulsándolo con la mano. Se deja rodar libremente al sistema eje-disco hasta que vuelve al

reposo. Se marca el punto más bajo de la periferia del disco. Se repite la operación siete u ocho veces (dependiendo del nivel de

confianza buscado en los resultados). Si las marcas quedan dispersas al azar en lugares diferentes alrededor

de la periferia de manera equiprobable, el disco se encuentra equilibrado estáticamente.

Si las marcas tienden a coincidir, el disco se encuentra estáticamente desequilibrado, lo que significa que el eje del árbol y el centro de masa del disco no coinciden. Esta situación de desequilibrio se puede visualizar de la siguiente manera: existe una pequeña masa de desequilibrio (magnitud del desequilibrio) que se encuentra desalineada en relación el eje del árbol (posición angular). Esta masa, cuando se deja rodar libremente al sistema, ejercerá un momento sobre el disco que desaparece sólo si la línea de acción de su peso pasa por el eje del disco. Esto se da cuando dicha masa hipotética está en el punto más bajo de la periferia del disco (o a 180°, pero ésta es una situación de equilibrio inestable, por lo que es muy poco probable que ocurra). La posición de las marcas respecto al sistema xy indica la ubicación angular del desequilibrio pero no su magnitud.

Si se descubre que existe desequilibrio estático, se puede corregir eliminando material mediante una perforación en las marcas señaladas, o bien agregando masa a la periferia a 180º de la marca.

Como no se conoce la magnitud del desequilibrio, estas correcciones se deberían hacer por tanteos. Pero si se introduce una masa de ensayo m, se puede determinar la corrección a introducir en el sistema:

Sea A la marca realizada en los ensayos anteriores y A’ el punto situado a 180º, AA’ es la vertical que pasa por la marca realizada en dichos ensayos.

Colocando una masa m en la periferia del disco (de radio r) según una dirección perpendicular a AA’, el rotor gira un ángulo ϕ, fácil de determinar experimentalmente. Este ángulo está relacionado con el balance de momentos debido a la masa del desequilibrio y a la masa de ensayo, es decir, está relacionado con la magnitud del desequilibrio.

Para equilibrar el sistema habrá que colocar en A’ una masa m* = m / tanθ Si se montan un disco y un eje desequilibrados sobre cojinetes, y se hacen girar, aparecerá una fuerza centrífuga de inercia mrGω2 como se ve en la figura.

Esta fuerza actúa sobre el eje y aparecen reacciones giratorias en los cojinetes. Se establece la siguiente notación:

m: masa total del sistema. mu: masa no equilibrada.

Equilibrado Estático (disco fino, en un plano)

k: rigidez del eje (magnitud de la fuerza necesaria para flexionar al eje una distancia unitaria cuando se aplica en O).

c: coeficiente de amortiguamiento viscoso.

Si se selecciona cualquier coordenada x normal al eje, se puede escribir la ecuación de movimiento y hallar el movimiento del punto O y el ángulo de fase:

x=murGω

2 cos (ωt−φ )

√ (k−mω2+c2ω2 )

φ=tan−1 cω

k−mω2

Si se designa a la excentricidad e = rG, se obtiene la relación de amplitudes de la vibración del conjunto de disco y eje girando:

mXmue

=(ω /ωn )2

√(1−ω2/ω2n )2+(2ξω /ωn )2

Volviendo a la figura, si se designa O como el centro del eje en el disco y G como el centro de masa del disco, y no se considera amortiguamiento, se puede llegar a conclusiones interesantes al representar gráficamente esta ecuación.

En la figura también aparece la posición relativa de tres puntos, O, G y el eje de rotación en la intersección de las líneas de centro de los cojinetes, para distintas frecuencias de giro. Se ve que la amplitud del movimiento nunca vuelve a ser cero al aumentar la velocidad del eje, sino que alcanza un valor final de –rG. En este caso el disco se encuentra girando en torno a su propio centro de gravedad que entonces coincide con la línea central de los cojinetes.

Los sistemas rotativos estáticamente desequilibrados generan vibraciones indeseables y reacciones giratorias en los cojinetes. Para resolver este problema, se puede reducir la excentricidad rG utilizando equipos de equilibrado estático aunque será imposible reducirla a cero.

MAQUINAS DE BALANCEO ESTATICO

La máquina para balancear debe indicar, en primer lugar, si una pieza está equilibrada. En caso de no estarlo, la máquina debe medir el desequilibrio, indicando su magnitud y ubicación.

Las máquinas para balanceo estático se utilizan sólo para piezas cuyas dimensiones axiales son pequeñas (disco delgado), como por ejemplo: engranes, poleas, ruedas, levas, ventiladores, volantes e impulsores. Reciben también el nombre de máquinas de balanceo en un solo plano. Si se deben montar varias ruedas sobre un eje que va a girar, las piezas deberán equilibrarse estáticamente de forma individual antes de montarlas.

El equilibrado estático es en esencia un proceso de pesado en el que se aplica a la pieza una fuerza de gravedad o una fuerza centrífuga. En el conjunto disco-eje ya visto, la localización del desequilibrio se encuentra con la ayuda de la fuerza de gravedad. Otro método sería hacer girar al disco a una velocidad predeterminada, pudiéndose medir las reacciones en los cojinetes y luego utilizar sus magnitudes para indicar la magnitud del desequilibrio. Como la pieza está girando cuando se realizan las mediciones, se usa un estroboscopio para indicar la ubicación de la corrección requerida.

Para grandes cantidades de piezas, se puede utilizar un sistema de péndulo como el de la figura, el que proporciona tanto la magnitud como la ubicación del desequilibrio y en el que no es necesario hacer girar la pieza. La dirección de la inclinación da la ubicación del desequilibrio y el ángulo θ indica la magnitud. En el nivel universal, una burbuja, que se muestra en el centro, se mueve con el desequilibrio e indica tanto la ubicación como la magnitud de la corrección que es necesario introducir.

BALANCEO DINAMICO

La figura representa un rotor en el que se podría suponer que se colocan dos masas iguales m1 y m2 en los extremos opuestos del rotor, y a distancias iguales r1 y r2 del eje de rotación. Se puede ver que el rotor se encuentra estáticamente equilibrado.

Si el rotor se hace girar a una velocidad angular ω aparecerán actuando las fuerzas centrífugas m1rω2 y m2rω2, respectivamente, en m1 y m2 sobre los extremos del rotor. Estas fuerzas centrífugas producirán dos reacciones desiguales en los cojinetes, FA y FB, y todo el sistema de fuerzas girará con el rotor a la velocidad angular ω Se ve que, el rotor puede estar estáticamente equilibrado y, al mismo tiempo, dinámicamente desequilibrado.

En la figura, se presentan los dos casos de desequilibrio:

En la figura (a), se presenta un eje con desequilibrio estático. Cuando el rotor gira, las dos reacciones de los cojinetes están en el mismo plano y tienen la misma dirección.

En la figura (b), se ve un eje balanceado estática pero no dinámicamente. Cuando el rotor gira, el desequilibrio crea un par que tiene a voltear el rotor.

En el caso más general, la distribución de la masa a lo largo del eje de la pieza depende de la configuración de la misma, pero también habrá que tomar en consideración los errores que se hayan podido producir al mecanizar la pieza. También puede provocar otros errores o desequilibrios un calibrado inapropiado, la existencia de chavetas y el propio montaje. Por consiguiente,

una pieza desequilibrada estará casi siempre desequilibrada tanto estática como dinámicamente.

Para analizar cualquier sistema giratorio, se usan las ecuaciones de equilibrio.

∑ F⃗= 0⃗ ∑ M⃗=0⃗

Para representar en forma gráfica estas ecuaciones se construye un polígono de fuerzas, tomando la fuerza centrífuga en la dirección radial y proporcionales al producto m·r (el factor de proporcionalidad es ω2). El vector mC * RC que requiere el polígono para cerrarse indica la magnitud y la dirección de la corrección.

Con respecto a la ecuación de momentos, se toma una suma de momentos de las fuerzas centrífugas con respecto a algún punto, incluyendo las correcciones, y se construye el polígono de momentos, tomando como dirección del vector la radial.

m1 I 1R1+m2 I2 R2+m3 I 3R3+mR IR RR=0

El verdadero diagrama se obtiene haciendo girar 90° este último y escalándolo con ω2. Si no se hace esto último, el vector de cierre mR IR RR del polígono empleado proporciona de forma directa, no sólo la magnitud sino la dirección de la corrección requerida para el plano elegido.

∑ F=m1 R1+m2R2+m3R3+mR RR+mLRL=0

El módulo siguiente permite balancear en terreno rotores rígidos que, debido a sus dimensiones y/o velocidad de funcionamiento, se deben balancear en dos planos de corrección (ver figura 4); el método de balanceamiento utilizado es el de los coeficientes de influencia para dos planos.

Este programa permite calcular el peso y la posición en que se deben instalar las masas correctoras. Los resultados son mostrados en forma gráfica y numérica en la pantalla del programa. El programa calcula los valores de desbalanceamiento inicial, desbalanceamiento residual y desbalanceamiento admisible, para compararlos y poder afinar el balanceo hasta el grado de calidad requerido; también se calcula la razón de reducción del desbalanceamiento RRD.

MÁQUINAS DE BALANCEO DINÁMICO

El objetivo del balanceado dinámico es medir el par desequilibrado y agregar un nuevo par en la dirección opuesta y de la misma magnitud. Este nuevo par se introduce mediante la adición de masas en dos planos de corrección preseleccionados, o bien, mediante la eliminación de masas (haciendo perforaciones) en dichos dos planos. Para equilibrar dinámicamente un rotor, se debe medir la magnitud y ubicación angular de la masa de corrección para cada uno de los dos planos de corrección. Para ello hay tres métodos de uso general que son: bastidor basculante, punto nodal y compensación mecánica.

BASTIDOR BASCULANTE

En la figura, se presenta un rotor a equilibrar montado sobre medios cojinetes o rodillos que están sujetos a una base soporte o bastidor basculante. El extremo derecho del rotor se conecta a un motor impulsor por medio de una articulación universal. Existe la posibilidad de hacer bascular el bastidor alrededor de cualquiera de los dos puntos (pivotes) que, a su vez, se ajustan para coincidir con los planos de corrección del elemento que se va a equilibrar.

En el caso de la figura, el pivote izquierdo se muestra en la posición liberada, y el bastidor y el rotor a equilibrar pueden bascular libremente en torno al pivote derecho. En cada extremo del bastidor, se sitúan resortes y amortiguadores, y el conjunto constituye un sistema de un solo grado de libertad. Los resortes y amortiguadores se pueden hacer ajustables de manera que se pueda hacer coincidir la frecuencia natural del sistema con la velocidad del motor impulsor. En la figura se muestran también los indicadores de amplitud de desplazamiento situados en cada extremo del bastidor.

Cuando los pivotes están situados en los dos planos de corrección, se puede fijar cualquiera de ellos y tomar lecturas de la magnitud y ángulo de ubicación de la corrección. Las lecturas obtenidas en un plano serán totalmente independientes de las mediciones tomadas en el otro plano de corrección, porque un desequilibrio en el plano del pivote fijado no tendrá momento alguno en torno al mismo. En efecto, un desequilibrio con el pivote de la derecha fijo es un desequilibrio corregible en el plano izquierdo de corrección y produce una vibración cuya amplitud se mide mediante el indicador izquierdo de amplitud. Cuando se introduce (o se mide) esta corrección, se libera el pivote de la derecha, se fija el de la izquierda y se hace otro conjunto de mediciones para el plano de corrección de la derecha, empleando el indicador de amplitud de la derecha.

La relación ente la magnitud del desequilibrio y la amplitud medida viene dada por:

X=mu r (ω/ωn )2

m√ (1−ω2/ω2n )2+ (2ξω/ωn )2

expresión en la que:

mur es el desequilibrio m es la masa del conjunto formado el bastidor y el rotor X es la amplitud del movimiento medida

Esta ecuación muestra que la amplitud del movimiento X es directamente proporcional al desequilibrio mur. Con respecto al amortiguamiento, en las máquinas balanceadoras, se introduce el amortiguamiento deliberadamente con el fin de filtrar ruidos y otras vibraciones que pudieran afectar a los resultados. Además el amortiguamiento ayuda a mantener la calibración contra efectos de la temperatura y otras condiciones del medio ambiente. La figura muestra que la máquina será más sensible cerca de la resonancia ω = ωn), puesto que, para un desequilibrio dado, en esta región se registra la máxima amplitud.

En el esquema de la máquina balanceadora no se incluye un generador de señales armónicas (senoidales) que se puede conectar al motor impulsor. Si la onda senoidal generada se compara, con la onda establecida por uno de los indicadores de amplitud se observa la diferencia de fase que determina la ubicación angular del desequilibrio y que se mide con un fasímetro.

La expresión para el ángulo de fase es

φ=tan−12ξω /ωn1−(ω/ωn )2

En el gráfico anterior el parámetro es el amortiguamiento ξ. Esta curva muestra que, en la resonancia, el desplazamiento va detrás del desequilibrio un ángulo φ = 90°.

PUNTO NODAL

La separación de los planos de equilibrado utilizando un punto de vibración cero o mínima recibe el nombre de método del punto nodal de equilibrado y se ilustra en la figura siguiente

En la misma, el rotor que se va a balancear se muestra montado sobre cojinetes que están sujetos a un soporte que recibe el nombre de barra nodal. En principio, se supone que el elemento ya está equilibrado en el plano de corrección de la izquierda (plano A) y que todavía existe un desequilibrio en el plano derecho (plano B). Debido a este desequilibrio, se produce una vibración en todo el conjunto, haciendo que la barra nodal oscile en torno a algún punto O, ocupando alternativamente las posiciones CC y DD. En ese caso resulta fácil localizar el punto O, deslizando un reloj comparador (en la figura, indicador de carátula) a lo largo de la barra nodal y determinando el punto de movimiento cero o de movimiento mínimo, éste es el punto nulo o nodal. Este punto constituye el centro de oscilación para un centro de percusión situado en el plano de corrección de la derecha (plano B).

Se ha supuesto como hipótesis de partida que no existe desequilibrio en el plano de corrección de la izquierda, sin embargo, si existiera algún desequilibrio, su magnitud la daría el reloj comparador ubicado en el punto nodal que se acaba de determinar. Por lo tanto, al situar el reloj comparador en este punto nodal, se medirá el desequilibrio en el plano de la izquierda sin interferencia alguna del que exista en el plano de la derecha. De manera semejante, se puede encontrar otro punto nodal que sólo mida el desequilibrio en el plano de corrección de la derecha sin interferencia alguna del que existe en el plano de la izquierda.

COMPENSACIÓN MECÁNICA

Un rotor desequilibrado situado en una máquina de equilibrado desarrolla una vibración al girar. Se pueden introducir en la máquina de equilibrar fuerzas equilibrantes en cada plano de corrección que compensen exactamente las fuerzas que provocan la vibración. El resultado de introducir estas fuerzas será un rotor que funciona con suavidad. Al detenerse se miden la ubicación y magnitud de las fuerzas equilibrantes, para obtener la corrección exacta que se requiere. Este método recibe el nombre de compensación mecánica.

Cuando se utiliza la compensación mecánica, no importa la velocidad del rotor durante el equilibrado debido a que el equipo estará calibrado para todas las

velocidades. El equipo electrónico es simple, no requiere incluir amortiguamiento y la máquina es fácil de operar ya que el desequilibrio en ambos planos de equilibrado se mide simultáneamente, y la magnitud y ubicación se leen directamente.

En la figura (a) se ve que al observar un extremo del rotor, se ve uno de los planos de corrección con el desequilibrio que se va a corregir representado con ω· r

En la figura aparecen también dos pesos compensadores. Los tres pesos deben girar con la misma velocidad angular ω, pero se puede hacer variar la posición relativa entre ambos pesos compensadores, y en relación con el peso no equilibrado, por medio de dos controles:

El control de magnitud hace variar el ángulo α entre los pesos compensadores. Da una lectura directa cuando se compensa el desequilibrio del rotor.

El control de ubicación cambia el ángulo β (posición angular de los pesos compensadores en relación con el desequilibrio). Cuando se compensa (equilibra) el rotor en este plano, un indicador en el control señala el desfase angular exacto del desequilibrio.

Si, por ejemplo, la magnitud de la vibración se midiera eléctricamente y se presentara en un voltímetro, se aseguraría la compensación cuando la manipulación de los controles permitiera conseguir que la lectura en el voltímetro fuese cero.

UNIDADES DEL DESBALANCE

El desbalance puede ser definido como el peso de la masa ha ser agregada o removida en un radio de corrección. Las unidades de peso pueden ser cualquier unidad conveniente de medición la cual toma en cuenta el peso del quipo disponible y el tamaño de toda la unidad de medición. Gramos (g), onzas

(oz) y kilogramos (kg) son las unidades más comunes. Ocasionalmente los Newton (N) son utilizados, pero para uso práctico deben ser convertidos a unidades de peso disponibles, las unidades de longitud usualmente corresponden a las unidades de longitud de los dibujos de los estandartes de los manufacturadotes. Las más comunes son pulgadas (in), milímetros (mm), centímetros (cm) y metros (m). Las más comunes combinaciones usadas para especificar desbalance son onza-pulgada (oz-in), gramos-pulgada (gm-in), gramo-milímetro (gm-mm), gramo-centímetro (gm-cm) y kilogramometro (kg-m).

CONCLUSIONES

Los rotores de turbinas operan en condiciones de rotores flexibles.

Los rotores flexibles tienen que ser balanceados en máquinas con apoyos rígidos (hard bearings).

Los rotores flexibles tienen que ser balanceados a altas velocidades. Esto es, por encima –como mínimo- de la primera velocidad crítica del rotor.

El objetivo central del balanceo de rotores flexibles radica en la necesidad de minimizar la flexión de éste en operación.

Los rotores flexibles tendrán que ser tratados con extremo cuidado al seleccionar sus planos de balanceo y la velocidad de corrección.

BIBLIOGRAFIAS

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