자이로스코프 - phylab.yonsei.ac.krphylab.yonsei.ac.kr/exp_ref/106_Gyroscope_KOR.pdf · 국제캠퍼스 실험] 자이로스코프 . 자이로스코프를. 사용하여 회전

General Physics Lab (International Campus) Department of PHYSICS YONSEI University

Lab Manual

Gyroscope Ver.20190409

Lab Office (Int’l Campus)

Room 301, Building 301 (Libertas Hall B), Yonsei University 85 Songdogwahak-ro, Yeonsu-gu, Incheon 21983, KOREA (☏ +82 32 749 3430) Page 1 / 18

[국제캠퍼스 실험]

자이로스코프

자이로스코프를 사용하여 회전 운동을 하는 물체의 회전축의 방향이 변화할 때 발생하는 현상을 관찰한다.

1. 토크 (Torque)

물체에 작용하여 물체를 회전시키거나 회전 운동 상태에

변화를 줄 수 있는 물리량을 토크 𝝉𝝉�⃗ 라고 한다.

그림 1 점 O 에 대한 힘 𝑭𝑭��⃗ 의 토크는 𝝉𝝉�⃗ = 𝒓𝒓�⃗ × 𝑭𝑭��⃗ 로 정의된다. 그림과 같이 𝒓𝒓�⃗ 과 𝑭𝑭��⃗ 가 지면에 평행한 방향일 경우 토크 𝝉𝝉�⃗ 는 지면에서 수직으로 나오는 방향이 된다.

토크 𝜏𝜏 는 물체에 작용하는 힘 𝐹𝐹 와 회전 중심으로부터

힘의 작용점까지의 거리 𝑟𝑟 및 힘 벡터와 위치 벡터 사이의

각도 𝜙𝜙 에 따라 결정되며, 그림 1 에 따라 다음과 같이 표

현할 수 있다.

𝜏𝜏 = 𝐹𝐹𝐹𝐹 = 𝑟𝑟𝐹𝐹 sin𝜙𝜙 = 𝐹𝐹tan𝑟𝑟 (1)

or 𝝉𝝉�⃗ = 𝒓𝒓�⃗ × 𝑭𝑭��⃗ (2)

2. 각운동량 (Angular momentum)

병진운동의 선운동량 𝒑𝒑��⃗ = 𝑚𝑚𝒗𝒗��⃗ 에 대응하는 회전운동의 물

리량을 각운동량 𝑳𝑳��⃗ 이라고 한다. 𝑳𝑳��⃗ 과 𝒑𝒑��⃗ 의 관계는 토크와

힘의 관계 𝝉𝝉�⃗ = 𝒓𝒓�⃗ × 𝑭𝑭��⃗ 와 동일하며 다음과 같이 정의한다.

𝑳𝑳��⃗ = 𝒓𝒓�⃗ × 𝒑𝒑��⃗ = 𝒓𝒓�⃗ × 𝑚𝑚𝒗𝒗��⃗ (3)

물체에 힘 𝑭𝑭��⃗ 가 작용할 때 물체의 속도와 선운동량이 변

하는 것과 마찬가지로 각운동량도 변할 수 있다. 각운동량

의 변화율은 식(3)으로부터 다음과 같다.

𝑑𝑑𝑳𝑳��⃗𝑑𝑑𝑑𝑑 = �

𝑑𝑑𝒓𝒓�⃗𝑑𝑑𝑑𝑑 × 𝑚𝑚𝒗𝒗��⃗ � + �𝒓𝒓�⃗ × 𝑚𝑚

𝑑𝑑𝒗𝒗��⃗𝑑𝑑𝑑𝑑�

= (𝒗𝒗��⃗ × 𝑚𝑚𝒗𝒗��⃗ ) + (𝒓𝒓�⃗ × 𝑚𝑚𝒂𝒂��⃗ )

(4)

Objective

Theory

----------------------------- Reference --------------------------

Young & Freedman, University Physics (14th ed.), Pearson, 2016

10.1 Torque (p.327~330)

10.5 Angular Momentum (p.341~343)

10.7 Gyroscopes and Precession (p.346~349)

-----------------------------------------------------------------------------


Lab Manual




벡터 연산의 정의에 의해 𝒗𝒗��⃗ × 𝑚𝑚𝒗𝒗��⃗ = 0 이며, 𝑚𝑚𝒂𝒂��⃗ = 𝑭𝑭��⃗ 이므

로 식(2)와 식(4)로부터 각운동량 𝑳𝑳��⃗ 과 토크 𝝉𝝉�⃗ 사이에 다음

의 관계가 성립함을 알 수 있다.

𝑑𝑑𝑳𝑳��⃗𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝒓𝒓�⃗ × 𝑭𝑭��⃗ = 𝝉𝝉�⃗ (5)

한편, 그림 2 와 같이 𝑥𝑥𝑥𝑥 평면 상에 놓인 얇은 강체가 𝑧𝑧

축을 중심으로 각속도 𝜔𝜔 로 회전한다고 하면, 강체를 구성

하는 입자는 원점을 중심으로 원운동을 한다. 입자의 순간

속도벡터 𝒗𝒗𝚤𝚤��⃗ 는 위치벡터 𝒓𝒓𝚤𝚤��⃗ 에 수직이다.

원점 𝑂𝑂 에서의 거리 𝑟𝑟𝑖𝑖 에 있는 질량 𝑚𝑚𝑖𝑖 인 입자의 속력

은 𝑣𝑣𝑖𝑖 = 𝑟𝑟𝑖𝑖𝜔𝜔 이다. 따라서, 각운동량의 크기 𝐿𝐿𝑖𝑖 는 다음과

같다.

𝐿𝐿𝑖𝑖 = 𝑚𝑚𝑖𝑖𝑣𝑣𝑖𝑖𝑟𝑟𝑖𝑖 = 𝑚𝑚𝑖𝑖(𝑟𝑟𝑖𝑖𝜔𝜔)𝑟𝑟𝑖𝑖 = 𝑚𝑚𝑖𝑖𝑟𝑟𝑖𝑖2𝜔𝜔 (6)

따라서, 𝑥𝑥𝑥𝑥 평면 상에 놓인 얇은 강체의 총 각운동량 𝐿𝐿

은 다음과 같다.

𝐿𝐿 = ∑𝐿𝐿𝑖𝑖 = �∑𝑚𝑚𝑖𝑖𝑟𝑟𝑖𝑖2�𝜔𝜔 = 𝐼𝐼𝜔𝜔 (7)

이를 더 일반화하여 계산하면 다음과 같이 각운동량 𝑳𝑳��⃗ 과

각속도 𝝎𝝎��⃗ 사이의 관계식을 구할 수 있다.

𝑳𝑳��⃗ = 𝐼𝐼𝝎𝝎��⃗ (8)

그림 2 𝑧𝑧-축을 회전축으로 각속도 𝜔𝜔 로 회전하는 강체에서 질량 𝑚𝑚𝑖𝑖 의 입자의 각운동량의 크기는 𝐿𝐿𝑖𝑖 = 𝑚𝑚𝑖𝑖𝑣𝑣𝑖𝑖𝑟𝑟𝑖𝑖 = 𝑚𝑚𝑖𝑖(𝑟𝑟𝑖𝑖𝜔𝜔)𝑟𝑟𝑖𝑖 = 𝑚𝑚𝑖𝑖𝑟𝑟𝑖𝑖2𝜔𝜔 이며 방향은 그림과 같다.

3. 자이로스코프 (gyroscope)

회전하는 물체의 회전축의 방향이 바뀔 때, 직관적으로 쉽

게 이해할 수 없는 신기한 물리적 현상이 발생한다. 이를

보여주는 대표적인 사례가 자이로스코프이다.

그림 3 과 같이 자이로스코프의 중심축 한쪽 끝을 고정점

에 얹은 후에 중심축을 수평으로 유지한 상태에서 가만히

놓게 되면, 관성 바퀴가 회전하지 않을 경우에는 중심축의

반대쪽은 중력에 의해 아래로 떨어지게 된다.

그런데, 관성 바퀴가 회전하고 있을 경우에는 완전히 다른

현상이 일어난다. 중심축이 수평을 유지한 상태에서 고정점

을 중심으로 지속적인 원운동을 한다. 이러한 회전 중심축

의 운동을 세차운동(precession)이라고 한다.

이 현상은 식(5) 𝝉𝝉�⃗ = 𝑑𝑑𝑳𝑳��⃗ /𝑑𝑑𝑑𝑑 를 사용하여 설명할 수 있다.

그림 4와 같이 자이로스코프 중심축의 고정점을 원점 𝑂𝑂 으

로 정하고, 중심축의 초기 위치는 𝑥𝑥 축 상에 있다고 정한다.

관성 바퀴의 질량은 𝑀𝑀 이고 회전축에 대한 관성 모멘트는

𝐼𝐼 이다.

자이로스코프에 작용하는 외력은, 원점 𝑂𝑂 에 작용하는 법

선 방향의 힘 𝒏𝒏��⃗ 과, 원점 𝑂𝑂 에서 𝑟𝑟 만큼 떨어진 관성 바퀴

의 질량 중심에 작용하는 무게 𝒘𝒘��⃗ 이다. 원점 𝑂𝑂 를 기준으

로 볼 때, 𝒏𝒏��⃗ 에 의한 토크는 0 이며, 무게 𝒘𝒘��⃗ 에 의한 토크

𝝉𝝉�⃗ = 𝒓𝒓�⃗ × 𝒘𝒘��⃗ 가 𝑥𝑥 축 방향으로 작용한다.

그림 3 축의 한 끝이 지지된 자이로스코프의 관성 바퀴가

회전하면 관성 바퀴와 회전축이 아래로 떨어지지 않고 수평면 상에서 원운동을 한다. 이와 같은 운동을 세차운동(precession)이라고 하며 세차운동의 각속도는 Ω 이다.


Lab Manual




관성 바퀴가 회전하지 않을 때, 최초 각운동량은 𝑳𝑳��⃗ i = 0

이다. 시간 𝑑𝑑𝑑𝑑 경과 후 관성 바퀴의 각운동량의 변량 𝑑𝑑𝑳𝑳��⃗

은 식(5)로부터 다음과 같이 유도할 수 있다.

𝑑𝑑𝑳𝑳��⃗ = 𝝉𝝉�⃗ 𝑑𝑑𝑑𝑑 (9)

𝑑𝑑𝑳𝑳��⃗ 은 토크 𝝉𝝉�⃗ 와 동일한 𝑥𝑥 축 방향이다. 작용하는 토크의

방향이 항상 일정하므로, 시간 𝑑𝑑𝑑𝑑 가 경과할 때마다 그림

4(b)와 같이 𝑥𝑥 축 방향으로 𝑑𝑑𝑳𝑳��⃗ 이 더해지며 각운동량 𝑳𝑳��⃗ 이

지속적으로 증가한다. 즉, 관성 바퀴가 회전하지 않을 때에

는, 자이로스코프가 바닥에 닿을 때까지 𝑥𝑥 축을 중심으로

점점 빠르게 회전하며 떨어진다.

그림 4 (a) 그림 3 에서 관성바퀴가 회전하지 않으면 초기

각운동량은 0 이다. (b) 시간 𝑑𝑑𝑑𝑑 가 경과할 때마다 토크 𝝉𝝉�⃗ 에 의해 각운동량이 𝑑𝑑𝑳𝑳��⃗ = 𝝉𝝉�⃗ 𝑑𝑑𝑑𝑑 만큼 변한다. 각운동량 𝑳𝑳��⃗ 은 토크 𝝉𝝉�⃗ 와 방향이 동일하므로 관성바퀴가 아래로 떨어진다.

그림 5 (a) 관성바퀴가 회전하면 각운동량 𝑳𝑳��⃗ i 을 가지게 된다.

토크 𝝉𝝉�⃗ 의 방향은 그림 4 와 동일하며 𝑳𝑳��⃗ i 에 수직이다. (b) 시간 𝑑𝑑𝑑𝑑 경과 후 각운동량의 변화량은 𝑑𝑑𝑳𝑳��⃗ = 𝝉𝝉�⃗ 𝑑𝑑𝑑𝑑 이 된다. 𝑑𝑑𝑳𝑳��⃗ 이 𝑳𝑳��⃗ i 의 수직 방향이므로 𝑳𝑳��⃗ 의 크기는 변하지 않고 방향만 지속적으로 변한다.

관성 바퀴가 회전하고 있을 때에는 그림 5(a)와 같이 자이

로스코프의 회전축 방향으로 초기 각운동량 𝑳𝑳��⃗ i 이 존재한다.

관성 바퀴에 작용하는 토크 𝝉𝝉�⃗ = 𝒓𝒓�⃗ × 𝒘𝒘��⃗ 가 회전축에 수직이

므로 순간 각운동량의 변량 𝑑𝑑𝑳𝑳��⃗ 은 𝑳𝑳��⃗ i 와 수직이다.

시간 𝑑𝑑𝑑𝑑 가 경과한 후 각운동량은 𝑳𝑳��⃗ i + 𝑑𝑑𝑳𝑳��⃗ 이 된다. 그 결

과, 그림 5(b)와 같이 𝑳𝑳��⃗ 의 크기는 변하지 않고 방향이 바

뀐다. 𝑑𝑑𝑳𝑳��⃗ 의 방향이 항상 𝑥𝑥𝑥𝑥 평면 위에 있으므로 𝑳𝑳��⃗ + 𝑑𝑑𝑳𝑳��⃗

도 𝑥𝑥𝑥𝑥 평면 위에 있다. 따라서, 아래쪽 방향으로 힘 𝒘𝒘��⃗ 가

작용하면, 회전축은 아래로 떨어지지 않고 𝑥𝑥𝑥𝑥 평면 상에서

세차운동을 하게 된다.

4. 세차 각속도 (Precession Angular Speed)

시간 𝑑𝑑𝑑𝑑 동안 자이로스코프 회전축이 움직인 각도는, 그림

6 과 같이 𝑑𝑑𝜙𝜙 = �𝑑𝑑𝑳𝑳��⃗ �/�𝑳𝑳��⃗ � 이다. 따라서 자이로스코프의 세차

각속도 Ω 는 다음과 같다.

Ω =𝑑𝑑𝜙𝜙𝑑𝑑𝑑𝑑 =

�𝑑𝑑𝑳𝑳��⃗ � �𝑳𝑳��⃗ ��𝑑𝑑𝑑𝑑 =

𝜏𝜏𝑧𝑧𝐿𝐿𝑧𝑧

=𝑤𝑤𝑟𝑟𝐼𝐼𝜔𝜔 (10)

따라서, 세차 각속도 Ω 는 관성 바퀴의 회전 각속도 𝜔𝜔 에

반비례한다. 만약, 베어링의 마찰과 같은 외부 요인에 의해

관성 바퀴 회전 속도가 줄어들면 세차 각속도는 증가한다.

식(10)은 이상적인 조건에서 관성 바퀴의 무게에 의해서만

토크가 작용할 때 적용할 수 있다. 그러나, 이 실험에서 실

제로 사용하는 자이로스코프 장치에는 데이터 측정과 여러

조건의 실험을 진행하기 위한 부가적인 장치들이 부착되어

있기 때문에 다양한 토크가 작용한다. 게다가, 각 장치들의

질량과 질량 중심의 위치를 정확히 알 수 없기 때문에, 작

용하는 토크를 계산하기가 어렵다.

그림 6 그림 5(b)를 세부적으로 표시한 그림. 시간 𝑑𝑑𝑑𝑑 동안 각운동량 벡터와 관성 바퀴의 축이 함께 𝑑𝑑𝜙𝜙 만큼 변화하며 세차 운동을 한다.


Lab Manual




따라서, 이상적인 자이로스코프와 다른 방법으로 실험을

진행한다.

먼저, 균형추의 위치를 조절하여, 수평 회전축 상의 모든

물체가 중심점에 대해 축을 회전시키려는 토크가 평형을

이루게 한다.

그 후, 회전축 끝에 무게추를 걸어주면, 결과적으로 무게

추에 의한 토크 이외의 것을 고려할 필요가 없기 때문에

실험 결과를 계산하기 쉽다. 즉, 식(10)에서 관성 바퀴의 무

게 𝑤𝑤 와 위치 𝑟𝑟 대신에 무게추의 무게 𝑀𝑀𝘨𝘨 와 위치 𝑅𝑅 을

대입한 다음의 식을 적용한다.

Ω =𝜏𝜏𝐿𝐿 =

𝑀𝑀𝘨𝘨𝑅𝑅𝐼𝐼𝜔𝜔 (11)

𝐼𝐼 : 관성 바퀴의 관성 모멘트

𝜔𝜔 : 관성 바퀴의 회전 각속도

𝑀𝑀 : 무게추의 질량

𝘨𝘨 : 중력 가속도

𝑅𝑅 : 고정점과 무게추 사이의 거리

그림 7 초기 조건에 따른 실제의 자이로스코프의 운동

(a) 외력이 작용하지 않은 상태에서 놓았을 때 (b) 세차운동 방향으로 외력이 작용한 후 (c) 세차운동의 반대 방향으로 외력이 작용한 후

그림 8 관성 바퀴의 관성 모멘트를 측정하는 방법

5. 장동운동 (Nutation)

지금까지 자이로스코프의 운동을 분석할 때, 관성 바퀴의

회전에 의한 영향만 고려하여 각운동량 𝑳𝑳��⃗ 이 평면 상에서

움직인다고 가정하였다. 그러나, 실제로는 자이로스코프의

세차운동에 의한 각운동량의 수직 성분도 존재한다. 세차운

동이 관성 바퀴의 회전운동에 비해 매우 느린 조건에서는

이를 무시할 수 있으나, 그렇지 않을 경우에는 그림 7과 같

이 세차운동에 대해 짧은 주기로 수직으로 진동하는 현상

이 발생한다. 이와 같은 운동을 장동운동이라고 한다.

6. 관성 모멘트 (Moment of Inertia)

실험에서 사용하는 자이로스코프 관성 바퀴의 관성모멘트

는 다음과 같이 실험적인 방법으로 측정할 수 있다.

그림 8 과 같이 관성 바퀴에 부착된 반경 𝑟𝑟 의 도르래에

연결된 질량 𝑚𝑚 인 물체는 중력에 의해 가속도 𝑎𝑎 로 가속

한다.

뉴턴의 제 2 법칙 ∑𝐹𝐹 = 𝑚𝑚𝑎𝑎 = 𝑚𝑚𝘨𝘨− 𝑇𝑇 로부터 줄에 작용하

는 장력은 𝑇𝑇 = 𝑚𝑚(𝘨𝘨 − 𝑎𝑎) 이고, 관성 바퀴를 회전시키는 토

크는 𝜏𝜏 = 𝑟𝑟𝑇𝑇 = 𝑟𝑟𝑚𝑚(𝘨𝘨 − 𝑎𝑎)이다.

도르래의 각가속도 𝛼𝛼 와 도르래 중심으로부터 거리 𝑟𝑟 인

위치에서의 접선 방향의 가속도 𝑎𝑎 사이에는 𝑎𝑎 = 𝑟𝑟𝛼𝛼 관계가

성립한다.

따라서, 질량 𝑚𝑚 인 물체의 가속도 𝑎𝑎 를 측정하면 관성 바

퀴의 관성 모멘트 𝐼𝐼 를 다음과 같이 계산할 수 있다.

𝐼𝐼 =𝜏𝜏𝛼𝛼 =

𝑟𝑟𝑚𝑚(𝘨𝘨 − 𝑎𝑎)(𝑎𝑎 𝑟𝑟⁄ ) = 𝑚𝑚𝑟𝑟2 �

𝘨𝘨𝑎𝑎 − 1� (12)

𝑚𝑚 : Mass of the weight

𝑟𝑟 : Radius of the pulley

𝑎𝑎 : Acceleration of the weight


Lab Manual




1. 실험장비

장비 수량 용도 및 비고

컴퓨터 및 분석 프로그램 관성모멘트: Capstone

자이로스코프: SensorLAB

1 set 관성모멘트 측정 시 Capstone을 사용한다. 자이로스코프 운동 관찰 시 SensorLAB을 사용한다.

인터페이스

1 각종 센서를 연결하여 물리량을 측정한다.

자이로스코프 실험 장치

1 자이로스코프에 물리량 측정을 위한 센서가 부착되어 있다.

통신 케이블 (USB / RS-232) 전원 어댑터 (12V DC)

1 1

자이로스코프 장치와 컴퓨터를 연결한다. 자이로스코프 장치에 전원을 공급한다.

포토게이트 (도르래, 지지대, 케이블 포함)

1 set 광학적인 방법으로 물체의 유무를 판단하여 시간과 관련된 물리량을 측정한다.

A형 베이스 (소형)

1 다양한 방법으로 각종 실험장비를 구성한다.

지지막대 (600mm)


멀티클램프


원통형 추 거치형 추

1 1

원통형 50g 추는 관성 모멘트를 측정할 때 사용하며, 거치형 100g 추는 자이로스코프에 토크를 작용한다.

Equipment


Lab Manual




장비 수량 용도 및 비고

줄

1 관성 바퀴를 회전시킬 때 사용한다.

실 가위

공용 관성 바퀴의 관성 모멘트를 측정할 때 사용한다. 실의 색상은 검은색 또는 흰색이다.

관성 바퀴 부품

공용 자이로스코프에 부착된 관성 바퀴 부품으로, 규격을 직접 측정하여 관성 모멘트를 계산한다.

버니어 캘리퍼스

1 외경, 내경 및 깊이를 0.05mm 단위로 측정한다.

전자저울

공용 0 ~ 2200.00g 범위의 질량을 0.01g 단위로 측정한다.

2. 주요 장비 기능 및 작동 원리

(1) 자이로스코프 실험 장치

(2) 버니어 캘리퍼스

① 아들자 눈금 0 이 어미자의 눈금 22 mm 뒤에 있다.

② 아들자/어미자가 정확히 일치하는 눈금은 아들자의 13

번째 눈금이다. 따라서 0.65 mm (= 0.05 × 13) 이다.

③ 측정값은 22 + 0.65 = 22.65 mm 이다.


Lab Manual




Procedure

Caution

자이로스코프 실험 장치는 고장이 나기 쉬우므로 매우

조심스럽게 다루어야 한다.

1. 장비가 넘어지지 않도록 주의한다.

관성 바퀴를 돌리거나 세울 때, 회전축을 단단히 잡지

않으면 장비가 넘어져 고장날 수 있다.

2. 심한 충격을 주지 않도록 주의한다.

장비는 무거운 부품으로 구성되어, 장비를 조심스럽게

다루지 않으면 큰 충격이 전달되어 회전축이 변형되거

나 센서가 오작동할 수 있다.

Caution

3. 센서를 만지지 않는다.

특히, 중심축의 회전각 측정 센서 밑면에는 센서 부품

이 노출되어 있는데, 손으로 만질 경우 센서가 파손되

므로 절대로 손대지 않는다.

Note

이 실험에서 사용하는 두 종류의 실(줄)의 형태와 용

도는 다음과 같다.

실 줄

형태

검은색 또는 흰색

실패에 감겨 있음

적색

링과 고리 매듭이 있음

용도 실험 1. 관성모멘트 측정

추를 매달아 연결한다.

실험 2~4. 자이로스코프

관성 바퀴를 회전시킨다.

보관

장소

실험실 앞 바구니

(공용)

실험테이블 바구니

(조별 1개)

주의

사항

사용하지 않는 실패는

실험실 앞에 보관한다.

절대 자르지 않는다.

고리매듭을 풀지 않는다.


Lab Manual




실험 1. 관성 바퀴의 관성 모멘트 측정

(1) 실험 장비를 구성한다.

그림에서 [실]은 바느질용 재봉사를 사용한다. (실험실 앞

교탁 테이블 위 바구니에서 필요한 만큼 잘라서 가져간다.)

절대로 관성 바퀴를 회전시킬 때 사용하는 굵은 줄의 고리

매듭을 풀거나 잘라서 사용하지 않는다.

① 자이로스코프 수평축을 고정한다.

지지막대(600mm) 및 멀티클램프를 사용하여, 관성 바퀴의

회전축(수평축)이 수평이 되도록 고정한다.

② 포토게이트를 설치한다.

포토게이트, 도르래 및 지지대를 결합한 후, 지지막대

(600mm), 멀티클램프를 사용하여 A형 베이스에 고정한다.

③ 관성 바퀴 도르래와 질량추를 연결한다.

적절한 길이의 가는 실을 준비하여 관성 바퀴 도르래의

구멍에 묶고, 반대쪽에는 50g 원통형 추를 묶는다.

④ 포토게이트의 위치를 조정한다.

실이 수평이 되도록 관성 바퀴 도르래와 포토게이트 도르

래의 높이를 맞춘다.

⑤ 실의 길이를 조정한다.

충분한 데이터를 얻기 위해서는 질량추가 (실험 테이블이

아닌) 실험실 바닥 근처까지 낙하해야 한다. 실을 포토게이

트 도르래에 걸친 후, 실이 완전히 풀렸을 때 질량추가 실

험실 지면 가까이에 도달할 정도로 길이를 조절한다.

⑥ 포토게이트를 인터페이스에 연결한다.


Lab Manual




(2) 프로그램을 설정한다.

① [Photogate with Pulley]를 설치한다. ([Photogate] 아님)

② 타이머를 설정한다.

측정 변수 중에서 [Linear Speed]가 선택되었는지 확인한

다. 도르래 바퀴살의 호의 길이와 각도가 0.015m 및 36°로

설정되어 있는 것을 확인한다.

③ 그래프를 생성한다.

x, y축을 각각 Time(s), Linear Speed(m/s)로 설정한다.

(3) 실을 관성 바퀴 도르래에 감는다.

관성 바퀴를 천천히 돌려서 질량추가 포토게이트 도르래

근처까지 올라올 수 있도록 감는다.


Lab Manual




(4) [Record]를 클릭하여 측정을 시작한다.

(5) 관성 바퀴를 가속시킨다.

장력이 작용하여 가해진 토크에 의해 관성 바퀴가 일정한

각가속도로 회전한다. 질량추가 바닥에 닿기 전에 측정을

종료한다.

(6) 그래프를 분석하여 추의 가속도 𝑎𝑎 를 확인한다.

(7) 관성 바퀴의 관성 모멘트 𝐼𝐼 를 계산한다.

순서(6)에서 측정한 가속도와 식(12)를 사용하여 관성 모

멘트를 계산한다.

𝐼𝐼 = 𝑚𝑚𝑟𝑟2 �𝘨𝘨𝑎𝑎 − 1� (12)

𝑚𝑚 ≒ 0.05 kg : 추 질량 (전자 저울로 정확한 값을 측정)

𝑟𝑟 ≒ 0.029 m : 관성 바퀴 도르래 반경

(버니어 캘리퍼스로 정확한 값을 측정)

(8) 실험을 반복한다.

순서(3)~(7)을 3회 이상 반복한 후 평균값을 계산한다.

𝑚𝑚 (kg) 𝑟𝑟 (m) 𝑎𝑎 𝐼𝐼

1st

2nd

3rd

…

average

(9) 관성 모멘트의 이론값을 계산하여 측정값과 비교한다.

관성 바퀴는 원반 디스크와 도르래로 구성되어 있다. 실험

실 앞에 준비된 (공용) 원반 디스크의 반경과 질량을 측정

하여 관성 모멘트 𝐼𝐼flywheel 의 이론값을 계산한다.

𝑅𝑅1 = _______ (m)

𝑅𝑅2 = _______ (m)

𝑀𝑀 = _______ (kg)

도르래의 관성 모멘트는 원반 디스크의 관성 모멘트에 비

해 상대적으로 매우 작기 때문에 고려하지 않아도 되지만,

필요하면 직접 도르래 부품의 질량과 규격을 측정하여 계

산하거나 사전에 측정한 값 𝐼𝐼pulley = 5.51 × 10−5 kg ⋅ m2 을

사용한다.


Lab Manual




실험 2. 자이로스코프의 운동 1


① 실험 1에서 사용한 포토게이트 관련 장비를 제거한다.

② 수평축을 고정한 지지막대와 멀티클램프를 제거한다.

③ 질량추를 묶은 실을 제거한다.

(2) 수평축의 균형을 맞춘다.

균형추를 사용하여, 중심점을 기준으로 수평축 좌우의 무

게 균형을 맞춘다. 외력을 가하지 않은 상태에서 수평축이

기울어지지 않도록 (토크 평형 상태) 조정한다.

(3) 관성 바퀴가 회전하지 않는 상태에서 운동을 관찰한다.

관성 바퀴를 아직 회전시키지 않는다. 관성 바퀴의 회전

중심축(수평축) 끝을 수평 방향으로 살짝 밀어 준 후 (툭

치듯이 짧은 순간에만 힘을 작용) 운동을 관찰한다.

(4) 관성 바퀴가 회전하는 상태에서 운동을 관찰한다.

관성 바퀴를 회전시킨 후, 순서(3)과 동일한 방법으로 축

의 끝을 살짝 밀어주고 수평축의 운동을 관찰한다.

관성 바퀴를 회전시키는 방법은 다음과 같다.


Lab Manual




(5) 결과를 비교한다.

질문

관성 바퀴의 회전 여부에 따른 자이로스코프 회전 중심

축(수평축) 운동의 차이는 어떠한가? 이와 같은 현상이

발생하는 원인은 무엇인가?

토의

실험 3. 자이로스코프의 운동 2

실험 2와 동일하게 장비를 구성하여 실험을 진행한다.

(1) 관성 바퀴를 회전시킨다.

실험 2를 참고하여 관성 바퀴를 회전시킨다.

(2) 관성 바퀴 중심축(수평축)에 지속적으로 힘을 가한다.

관성 바퀴가 회전하는 상태에서, 그림과 같이 관성 바퀴

중심축을 아래쪽 방향으로 힘을 지속적으로 가해 당겨주며

(아주 약한 힘으로 당긴다.) 수평축의 운동을 관찰한다.

질문

수평축은 힘을 가하는 방향으로 회전하는가? 만약 그렇

지 않다면 수평축은 어느 방향으로 회전하는가? 이 결과

의 원인은 무엇인가?

토의

질문

힘의 방향을 위쪽, 오른쪽, 왼쪽 등으로 바꾸어 가해주

면 중심축의 회전 방향은 어떻게 변하는가? 이 결과의

원인은 무엇인가?

토의

Caution

빠르게 회전하는 관성바퀴를 세울 때에는 다음 사항을

주의해야 한다.


Lab Manual




실험 4. 세차운동 – 세차 각속도 측정


컴퓨터에 연결된 Serial–USB 케이블을 자이로스코프 실험

장치에 연결한다. 12V 전원 어댑터를 사용하여 자이로스코

프 실험 장치에 전원을 인가한다. (전원 어댑터는 아래의

그림과 다른 것이 제공될 수 있다.)

(2) SensorLAB을 실행한다.

① 자이로스코프 장치의 통신 상태를 연결 또는 해제한다.

② 데이터 기록 및 그래프 작성을 시작 또는 종료한다.

③ 센서에서 전송되는 측정값을 실시간으로 표시한다.

④ 그래프를 작성하여 표시한다.

⑤ 그래프 종류를 선택한다.

⑥ 그래프 원점의 위치를 변경한다.

⑦ 회전각을 실수값 또는 절대값으로 계산하여 출력한다.

⑧ 센서 측정값의 부호를 바꾼다.

⑨ 그래프 축 범위를 변경한다.

⑩ 측정 데이터를 테이블로 표시한다.

(3) [Connect] 를 클릭하여 장치와 통신을 시작한다.

[Received Data]에 실시간으로 표시되는 숫자는 차례대로

다음을 의미한다.

Rotation : 수직축 회전각( ° ) (회전각 측정 센서)

Tilt : 수평축 기울기( ° ) (기울기 센서)

DiskRPM : 관성바퀴의 분당 회전수(rpm) (회전속도 센서)

Caution

SensorLAB 과 Capstone 프로그램은 충돌하여 비정상

적으로 종료될 수 있으므로, SensorLAB 을 실행하기 전

에 반드시 Capstone 을 종료해야 한다.

Note

SensorLAB 은 수직축의 회전각과 수평축의 기울기를

측정하여 자이로스코프의 운동을 그래프로 시각화하여

확인할 수 있는 기능을 제공한다. 하지만, 회전각 데이

터의 전송 오류가 빈번하게 발생하는 문제가 있어서 이

기능은 사용하지 않고, 이 실험에서는 관성바퀴의 분당

회전수(rpm)를 측정하는 도구로만 사용할 것이다.


Lab Manual




(4) 자이로스코프 장치의 수평을 맞춘다.

실험 오차를 최소화하기 위해 자이로스코프의 수평을 조

정한다. 다음 그림을 참고하여 진행한다. 수평 조정이 완료

된 후에는 장비의 위치를 바꾸지 않는다.

(5) 수평축의 균형을 맞춘다.

균형추를 사용하여, 중심점을 기준으로 수평축 좌우의 무

게 균형을 맞춘다. 외력을 가하지 않은 상태에서 수평축이

기울어지지 않도록 (토크 평형 상태) 조정한다.

(6) 무게추를 거치대에 걸어준다.

추의 무게에 의해 자이로스코프에 토크가 작용한다.

거치형 추를 4개의 거치대 중 제일 안쪽에 끼운다.

추의 질량 𝑀𝑀 과 수평축의 고정점에서 무게추(거치대)까지

의 거리 𝑅𝑅 은 다음과 같다.

𝑀𝑀 = 0.1 kg

𝑅𝑅 = 0.15, 0.17, 0.19, 0.21 m

Note

이론 설명에서 자이로스코프에 작용하는 토크는 관성

바퀴 자체의 무게로 인해 발생한다. 하지만 현실적으로

장비에 고정된 관성 바퀴의 질량과 작용점을 정확히 측

정할 수 없기 때문에 토크를 계산하기 어렵다. 또한, 질

량과 위치를 측정할 수 없는 도르래, 회전축 및 각종

측정 센서도 토크 발생 요인이 된다.

따라서, 균형추를 사용하여 수평축의 균형을 맞추면,

수평축 상의 모든 부품에 의한 토크가 평형 상태가 되

므로, 관성 바퀴를 포함한 모든 부품의 위치나 질량을

고려할 필요가 없다.

관성 바퀴의 무게 대신에 자이로스코프에 토크를 작용

시키기 위해서 무게추를 사용한다. 무게추의 질량 및

회전 중심으로부터의 거리는 측정이 가능하기 때문에

토크를 쉽게 계산할 수 있다.


Lab Manual




(7) 관성 바퀴를 회전시킨다.

다음을 참고하여 관성 바퀴를 회전시킨다.

(8) 세차운동을 확인한다.

관성 바퀴가 그림과 같은 방향으로 회전할 때, 수평축을

가만히 놓으면, 무게추에 의한 토크의 작용으로 자이로스코

프가 시계 반대 방향으로 세차운동을 한다.

이론에서 설명한 이상적인 자이로스코프는 수평 평면 상

에서 세차운동을 한다. 그러나, 실제의 자이로스코프는 여

러 가지의 원인으로 세차운동의 방향에 수직으로 진동하는

장동운동(Nutation)을 병행한다.

자이로스코프가 장동운동을 하지 않고 세차운동을 하기

위해서는 실험자가 직접 적절한 조건을 맞춰주어야 한다.

손을 수평축 끝에 가볍게 대면 수평축이 회전하려는 힘을

느낄 수 있다. 축의 회전 속도에 맞춰 손을 수평 방향으로

함께 움직이며 서서히 밀어준다.

이 때, 적절한 회전 속도보다 빠르거나 늦게 밀어줄 경우

수평축이 위 또는 아래로 움직이려고 할 것이다. 위 또는

아래로 움직이려는 힘이 느껴지지 않는 속도가 적절한 회

전 속도이다.

수평축이 위아래로 진동하지 않고 매끄럽게 세차운동을

하면 실험을 시작한다.


Lab Manual




(9) 관성바퀴의 분당 회전수(rpm)와 자이로스코프의 회전

주기 𝑇𝑇 를 측정한다.

다음과 같이 지지막대를 자이로스코프와 충돌하지 않는

적절한 위치에 놓는다 지지지막대는 자이로스코프의 회전

주기를 측정하는 기준선으로 사용된다.

① 자이로스코프의 수평축이 기준선(지지막대)을 통과하는

순간, 회전 주기 𝑇𝑇 측정을 시작한다. (스마트폰의 초시계를

사용하여 경과 시간을 측정한다.) 또한, SensorLAB 에서 실

시간 측정되는 관성바퀴의 분당 회전수(rpm)를 기록한다.

② 자이로스코프가 1 회전 한 후 다시 기준선을 통과하는

순간, 회전 주기 𝑇𝑇 측정을 종료한다. 또한, 관성바퀴의 분

당 회전수(rpm)를 다시 한 번 기록한다.

결과 분석 시 관성바퀴의 분당 회전수(rpm, rev/min)는 두

측정값의 평균값을 사용한다.

(10) 결과를 확인한다.

측정한 결과를 사용하여 수식(11)을 확인한다.

Ω =𝑑𝑑𝜙𝜙𝑑𝑑𝑑𝑑 =

𝜏𝜏𝐿𝐿 =

𝑀𝑀𝘨𝘨𝑅𝑅𝐼𝐼𝜔𝜔 (11)

세차 각속도의 실험값은 Ω = 2𝜋𝜋/𝑇𝑇 이다.

순서(9)에서 측정한 회전 주기 𝑇𝑇 를 사용하여 계산한다.

세차 각속도의 이론값은 Ω = 𝑀𝑀𝘨𝘨𝑅𝑅 𝐼𝐼𝜔𝜔⁄ 이다.

추의 질량 𝑀𝑀, 중심축에서 무게추까지의 거리 𝑅𝑅, 실험 1 에

서 측정한 관성 바퀴의 관성 모멘트 𝐼𝐼 을 대입하고, 𝜔𝜔 는

순서(9)에서 측정한 관성 바퀴의 rpm 을 사용하여 계산한다.

(1 rpm = 1 rev/min = 1/60 rev/s = 2𝜋𝜋 60⁄ rad/s)

(11) 다른 조건에서 실험을 반복하고 결과를 분석한다.

다음과 같이 세 가지 조건을 변경할 수 있다.

- 무게추의 질량 𝑀𝑀

- 수평축 고정점으로부터 무게추까지 거리 𝑅𝑅

- 관성바퀴의 회전 속도 𝜔𝜔

적절한 결과 분석을 위해 다음 범위의 조건을 선택할 것

을 권장한다.

- 𝑀𝑀 = 0.1 kg

- 𝑅𝑅 = 0.15 m 𝑜𝑜𝑟𝑟 0.17 m

(관성바퀴로부터 1st 또는 2nd 거치대)

- 𝜔𝜔 = 300 ~ 500 rpm

𝑀𝑀 𝑅𝑅 𝐼𝐼 𝜔𝜔 Ω =𝑀𝑀𝘨𝘨𝑅𝑅𝐼𝐼𝜔𝜔

Ω =2𝜋𝜋𝑇𝑇

1st

2nd

3rd

…


Lab Manual




조교의 안내에 따라 실험결과를 정리하고 분석한 후 결과 보고서를 작성한다.

실험을 완료하면 반드시 실험장비를 정리한 후 조교의 확인을 받고 퇴실한다.

□ 실험용 컴퓨터에 저장한 실험 데이터 파일을 모두 삭제하고 휴지통을 비운다.

□ 컴퓨터와 인터페이스 장치를 끈다.

□ 자이로스코프 실험 장치에 충격을 주지 않도록 주의하고, 절대로 센서 부분을 만지지 않는다.

□ 전원 어댑터를 사용하지 않을 때는 반드시 전원에서 분리한다.

□ 통신 케이블을 PC에서 빼지 않는다. (인식 오류가 발생할 수 있다.)

□ 굵은 줄(관성 바퀴 회전용)이 엉키거나 매듭이 생기지 않게 주의한다.

□ 관성 바퀴 부품, 실, 가위는 실험실 앞 테이블 바구니에 보관한다.

Result & Discussion

End of LAB Checklist

Documents

자이로스코프 - phylab.yonsei.ac.krphylab.yonsei.ac.kr/exp_ref/106_Gyroscope_KOR.pdf · 국제캠퍼스 실험] 자이로스코프 . 자이로스코프를. 사용하여 회전