Objective Theory - Yonsei Universityphylab.yonsei.ac.kr/exp_ref/204_MagneticForce_KOR.pdf · 자기장 내에서 전류가 흐르는 도선이 받는 힘을 측정하여 전류, 도선의

General Physics Lab (International Campus) Department of PHYSICS YONSEI University

Lab Manual

Magnetic Force Ver.20171027

Lab Office (Int’l Campus)

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[국제캠퍼스 실험]

자기력

균일한 자기장 내에서 전류가 흐르는 도선이 받는 힘을 측정하여 전류, 도선의 길이 및 자기장의 세기와 자기력의 관계

를 확인한다.

1. Current, Drift Velocity, and Current Density

전류(current)란 한 지점에서 다른 지점으로 이동하는 전하

의 흐름을 말한다. 전기 도선과 같은 금속 도체에서는 음전

하를 가진 전자의 이동으로 전류가 흐른다.

도체 내에 전기장이 작용하지 않는 상태에서는 전류가 흐

르지 않는다. 하지만 이는 모든 전자가 정지해 있음을 뜻하

지는 않는다. 실제로 도체 내의 일부 전자는 그림 1 과 같이

매우 빠른 속도로 임의 방향으로 자유롭게 움직인다. 그러

나 전체적인 전자의 알짜 흐름(net flow)은 없다.

만약 도체에 전기장 𝑬𝑬��⃗ 가 가해지면 전자는 힘 𝑭𝑭��⃗ = 𝑞𝑞𝑬𝑬��⃗ 를

받아 𝑭𝑭��⃗ 방향으로 가속한다. 이 때 전자가 도체 내의 무거

운 이온들과 자주 충돌하기 때문에 운동 방향이 임의로 바

뀐다. 하지만 전체적으로 볼 때에는 𝑭𝑭��⃗ 방향으로 매우 느린

흐름, 즉 전자들의 유동(drift)이 발생하고 결과적으로 전류

가 흐르게 된다.

이와 같은 흐름은 개별 전자의 운동과 구별하여 유동 속

도(drift velocity) 𝒗𝒗��⃗ d 로 표현한다. 도체 내에서 임의의 방향

으로 운동하는 전자의 속력이 106 m/s 수준인데 비해 𝑣𝑣d

는 10−4 m/s 수준으로 매우 느리다.

Fig 1 If there is no electric field inside a conductor, an electron moves randomly from 𝑃𝑃1 to 𝑃𝑃2 in 𝛥𝛥𝛥𝛥. If 𝑬𝑬��⃗ is present, 𝑭𝑭��⃗ = 𝑞𝑞𝑬𝑬��⃗ imposes a small drift that takes the electron to 𝑃𝑃2′, a distance 𝑣𝑣d𝛥𝛥𝛥𝛥 from 𝑃𝑃2 in the direction of the force.

Objective

Theory

----------------------------- Reference --------------------------

Young & Freedman, University Physics (14th ed.), Pearson, 2016

25.1 Current (p.841-844)

27.2 Magnetic Field (p.907-911)

27.6 Magnetic Force on a Current-Carrying Conductor (p.920-923)

-----------------------------------------------------------------------------


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도체를 흐르는 전류는 음전하인 전자의 흐름에 의해 발생

하지만 관습적으로 전류 𝐼𝐼 의 방향은 양전하의 이동 방향

으로 정한다. 그림 2 는 전류가 흐르는 도체의 일부를 표현

한 것이다. 단면적 𝐴𝐴 를 통과하는 전류 𝐼𝐼 는 단위 시간 𝑑𝑑𝛥𝛥

동안 단면을 통과하는 알짜 전하 𝑑𝑑𝑑𝑑 의 흐름으로 정의한다.

𝐼𝐼 =𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝛥𝛥 (1)

전류의 SI 단위는 암페어(ampere)이다. (1 A = 1 C s⁄ )

전류 𝐼𝐼 는 이동하는 전하의 유동 속도를 사용하여 표현할

수 있다. 그림 2 에서 단면적이 𝐴𝐴 인 도체에 전기장 𝑬𝑬��⃗ 가

오른쪽으로 향하고 있다. 도체 내의 자유 입자의 전하를 양

전하라고 가정하면 유동 속도는 전기장의 방향과 동일하다.

도체의 단위 부피 당 𝑛𝑛 개의 입자가 있고 모든 입자가 같

은 유동 속도 𝑣𝑣d 로 움직인다고 가정한다. 여기에서 𝑛𝑛 은

입자의 농도(concentration)이며 SI 단위는 m−3 이다.

시간 𝑑𝑑𝛥𝛥 동안 각각의 전하는 𝑣𝑣d𝑑𝑑𝛥𝛥 만큼 이동한다. 초기에

길이 𝑣𝑣d𝑑𝑑𝛥𝛥 의 원통 내에 있던 입자들은 𝑑𝑑𝛥𝛥 가 지나면 모두

원통의 오른쪽으로 빠져나간다. 원통의 부피는 𝐴𝐴𝑣𝑣d𝑑𝑑𝛥𝛥 이며

이 원통 안에 들어있던 입자의 수는 𝑛𝑛𝐴𝐴𝑣𝑣d𝑑𝑑𝛥𝛥 이다.

Fig 2 The current 𝐼𝐼 is the time rate of charge transfer through

the cross-sectional area 𝐴𝐴. The random component of each moving charged particle’s motion averages to zero, and the current is in the same direction as 𝑬𝑬��⃗ whether the moving charges are positive (as shown here) or negative.

만약 각 입자가 전하 𝑞𝑞 를 가지고 있다면, 시간 𝑑𝑑𝛥𝛥 동안

원통의 한쪽 면을 통과해 나간 전하 𝑑𝑑𝑑𝑑 는 다음과 같다.

𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝑞𝑞(𝑛𝑛𝐴𝐴𝑣𝑣d𝑑𝑑𝛥𝛥) = 𝑛𝑛𝑞𝑞𝑣𝑣d𝐴𝐴𝑑𝑑𝛥𝛥 (2)

따라서 식(1), (2)로부터 전류 𝐼𝐼 는 다음과 같다.

𝐼𝐼 =𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝛥𝛥 = 𝑛𝑛𝑞𝑞𝑣𝑣d𝐴𝐴 (3)

전류 밀도(current density) 𝐽𝐽 는 단위 면적 당 전류로 정의

하며 다음과 같이 정리할 수 있다.

𝐽𝐽 =𝐼𝐼𝐴𝐴 = 𝑛𝑛𝑞𝑞𝑣𝑣d (A m2⁄ ) (4)

2. Magnetic Force on a Current-Carrying Conductor

균일한 자기장 𝑩𝑩��⃗ 속에서 속도 𝒗𝒗��⃗ 로 이동하는 단일 전하

𝑞𝑞 에는 다음과 같은 자기력(magnetic force) 𝑭𝑭��⃗ 가 작용한다.

𝑭𝑭��⃗ = 𝑞𝑞𝒗𝒗��⃗ × 𝑩𝑩��⃗ (5)

Fig 3 The magnetic force 𝑭𝑭��⃗ acting on a positive charge 𝑞𝑞

moving with velocity 𝒗𝒗��⃗ is perpendicular to both 𝒗𝒗��⃗ and the magnetic field 𝑩𝑩��⃗ .


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전류(current)가 흐르는 도선도 운동하는 전하의 집합이기

때문에 마찬가지로 자기장에 의해 힘을 받게 되는데 이 힘

은 식(5)로부터 계산할 수 있다.

그림 4 와 같이 단면적 𝐴𝐴, 길이 𝑙𝑙 인 직선 도선 조각에서

전류가 위쪽 방향으로 흐르는 경우를 살펴본다. 자기장 𝑩𝑩��⃗

는 전류의 흐름에 수직이며 그림에서 들어가는 방향으로

일정하게 작용한다. 도선에서 이동하는 전하는 양전하라고

가정한다.

전류가 그림 4 와 같이 유동 속도(drift velocity) 𝒗𝒗��⃗ d 로 𝑩𝑩��⃗ 에

수직인 위쪽 방향으로 흐른다면 개별 전하에 작용하는 평

균 자기력의 세기는 식(5)로부터 𝐹𝐹 = 𝑞𝑞𝑣𝑣d𝐵𝐵 가 된다.

단면적 𝐴𝐴, 길이 𝑙𝑙 의 도선에서 이동하는 모든 전하에 작용

하는 총 힘에 대한 표현도 앞에서 설명한 것과 동일한 방

법으로 유도할 수 있다. 단위 부피 당 전하의 수가 𝑛𝑛 이면

길이 𝑙𝑙 인 도선의 부피는 𝐴𝐴𝑙𝑙 이므로 𝑛𝑛𝐴𝐴𝑙𝑙 의 전하를 포함하

고 있다. 따라서, 이 조각에서 이동하는 모든 전하에 작용

하는 힘의 총합의 크기는 다음과 같다.

𝐹𝐹 = (𝑛𝑛𝐴𝐴𝑙𝑙)(𝑞𝑞𝑣𝑣d𝐵𝐵) = (𝑛𝑛𝑞𝑞𝑣𝑣d𝐴𝐴)(𝑙𝑙𝐵𝐵) (6)

식(4)에서 𝐽𝐽 = 𝑛𝑛𝑞𝑞𝑣𝑣d 이고 𝐽𝐽𝐴𝐴 는 전류 𝐼𝐼 와 같으므로 식(6)

은 다음과 같이 정리할 수 있다.

𝐹𝐹 = 𝐼𝐼𝑙𝑙𝐵𝐵 (7)

Fig 4 Forces on a moving positive charge

in a current-carrying conductor.

만약 그림 5 와 같이 자기장 𝑩𝑩��⃗ 가 도선에 수직이 아닌 각

도 𝜙𝜙 만큼 비스듬하게 작용한다면, 도선에 수직인 자기장

성분 𝐵𝐵⊥ = 𝐵𝐵 sin𝜙𝜙 만 힘을 가하므로 도선에 작용하는 자기

력은 다음과 같다.

𝐹𝐹 = 𝐼𝐼𝑙𝑙𝐵𝐵⊥ = 𝐼𝐼𝑙𝑙𝐵𝐵 sin𝜙𝜙 (8)

자기력은 항상 도선과 자기장의 방향에 수직으로 작용하

며 방향은 오른손 법칙을 따른다. 따라서 식(7), (8)을 벡터

곱으로 표현할 수 있다. 전류가 흐르는 방향의 도선 조각의

길이 벡터를 𝒍𝒍, 이 조각에 작용하는 힘을 𝑭𝑭��⃗ 라고 하면 다음

의 식이 성립한다.

𝑭𝑭��⃗ = 𝐼𝐼𝒍𝒍 × 𝑩𝑩��⃗ (9)

그림 5 와 6 에서 여러 경우에서의 𝑩𝑩��⃗ , 𝒍𝒍, 𝑭𝑭��⃗ 의 방향을 확

인할 수 있다.

Fig 5 A straight wire segment of length 𝒍𝒍 carries a current 𝐼𝐼

in the direction of 𝒍𝒍. The magnetic force on this segment is perpendicular to both 𝒍𝒍 and the magnetic field 𝑩𝑩��⃗

Fig 6 Magnetic field 𝑩𝑩��⃗ , length 𝒍𝒍, and force 𝑭𝑭��⃗ vectors

for a straight wire carrying a current 𝐼𝐼.


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1. 실험 장비

장비 수량 용도 및 비고

도선 기판

1 set 길이가 다른 6 종의 직선 도선이다.

회전 도선

1 도선의 방향을 회전시킬 수 있다

도선 홀더

1 각종 도선을 고정한다.

자석

1 set 자기장을 생성한다. - 자석 1 : 직선 도선 (도선 기판) 용 - 자석 2 : 회전 도선 용

전원 공급기 (전원 케이블 포함)

1 최대 30V 10A 의 직류 전원을 공급한다.

전자저울 (전원 어댑터 포함)

1 0~300g 범위의 질량을 0.01g 단위로 측정한다.

줄자

1 길이를 측정한다.

전선

2 도선을 전원 공급기에 연결하여 전류를 공급한다.

A 형 베이스 지지막대 (300mm)

1 1

다양한 실험 장치를 고정한다.

Equipment


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실험을 시작하기 전에 도선 기판의 수평 도선의 길이를

측정하여 기록한다.

단면 기판 𝑙𝑙

양면 기판 𝑙𝑙 = 𝑙𝑙1 + 𝑙𝑙2

(앞면) (뒷면)

자석 1 의 모든 자극이 동일한 방향으로 정렬하였는지 확

인한다. 필요하면 분해하여 재조립한다.

실험 1. Force vs. Current

(1) 실험 장비를 설치한다.

① 도선 홀더를 A 형 베이스와 지지막대에 고정한다.

② 적절한 도선 기판을 도선 홀더에 끼운다.

③ 자석을 전자 저울 위에 올려 놓은 후, 도선 기판이 자석

의 틈 사이에 위치하도록 위치를 조정한다. 수평 도선 부분

이 자석 사이에 위치하되, 자석에 닿지 않아야 한다.

Procedure


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(2) 전원 공급기를 켠다.

전원 공급기를 켜기 전에 전압 및 전류 조정 손잡이를 시

계 반대 방향으로 끝까지 돌린다. (출력을 0 으로 설정한다.)

전원 스위치를 켠 후, 전압 조정손잡이를 시계 방향으로

적당히 돌려준 다음 전류 조정손잡이를 시계 방향으로 서

서히 돌리면 전류가 증가할 것이다. 전류는 아직 증가시키

지 않는다.

(3) 전자 저울을 켜고 영점을 조정한다.

자석을 저울판 위에 올려 놓은 후, 전류 도선에 전류가 흐

르지 않는 상태에서 [영점] 또는 [용기] 버튼을 눌러 영점을

조정한다.

Caution

전류가 흐르는 동안에는 도선 기판이나 도선 홀더를

만지지 않는다.

Note

실험 중 전류 조정손잡이를 돌려도 전류가 증가하지

않는다면

① 배선 상태를 다시 한 번 확인한다. 단선되었을 경우

에는 당연히 전류가 흐르지 않는다.

② [CV] 램프가 켜져 있는지 확인한다. 이는 전압 설정

치가 낮아서 정전압(Constant voltage) 모드로 작동하기

때문이다. 이와 같은 경우에는 전압을 증가시키면 해결

된다.

Caution

전자 저울은 작은 충격에도 오작동하거나 고장날 수

있으므로 저울판에 큰 충격을 주지 않도록 주의한다.

Note

[영점] 버튼을 누르고 1초 정도 대기하면 영점 조정이

완료되고 [ZERO]가 표시된다.

초기값이 상대적으로 클 경우에는 [영점] 버튼이 작동

하지 않을 수 있다. 이 때에는 [용기] 버튼을 사용하여

영점을 조정한다. ( [TARE]가 표시된다.)

영점 조정이 잘 되지 않을 경우, 저울의 전원을 껐다

가 다시 켜면 해결될 수도 있다.

Note

표시창에 [CT], [%], [PCS], [CHK], [ANI] 중 하나라도

표시되면 영점 조정이 되지 않거나 측정이 정상적으로

되지 않을 수 있다. 이 때에는 해당 표시가 없어질 때

까지 [모드] 버튼을 눌러준다.


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(4) 전류를 증가시킨다.

전류를 0.5 A 단위로 증가시키면서 질량을 측정한 후, 힘

을 계산하여 표에 기록한다. 도선에 작용하는 힘은 측정된

질량값에 비례한다. (𝐹𝐹 = 𝑚𝑚𝘨𝘨)

Current (A) Mass (kg) Force (N)

0.0

0.5

1.0

…

5.0

(5) 결과를 분석한다.

전류와 힘의 관계를 그래프로 그린 후 결과를 분석한다.

Q 전류와 자기력의 관계는 어떠한가? 도선에 흐르는 전류

의 변화는 자기력에 어떤 영향을 준다고 할 수 있는가?

A

실험 2. Force vs. Length of current-carrying wire


실험 1 과 동일한 방법으로 설치한다.

(2) 가장 짧은 도선을 설치한다.

수평 도선의 길이가 가장 짧은 도선 기판을 선택하여 도

선 홀더에 끼운다.

(3) 전류를 2.0 A 로 설정한 후 질량을 측정한다.

(4) 도선 기판을 교체하여 측정을 반복한다.

도선 기판을 탈착하기 전에 반드시 전원 공급기를 끈다.

Length (m) Mass (kg) Force (N)

Note

그림과 같이 도선 홀더를 들어올리면 도선 기판을 손

쉽게 교체할 수 있다.


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도선의 길이와 자기력의 관계를 그래프로 그린 후 결과를

분석한다.

Q 도선의 길이와 자기력의 관계는 어떠한가? 도선의 길이

의 변화는 자기력에 어떤 영향을 준다고 할 수 있는가?

A

실험 3. Force vs. Magnetic Field


실험 1 과 동일한 방법으로 설치한다.

(2) 가장 짧은 도선을 설치한다.

수평 도선의 길이가 가장 짧은 도선 기판을 선택하여 도

선 홀더에 끼운다.

(3) 자기장을 변화시킨다.

자석을 분해한 후, 자석 한 개만 중앙에 부착한다.

(4) 전자 저울의 영점을 조정한다.

자석을 저울판에 올려놓은 후, 전류가 흐르지 않는 상태에

서 저울의 영점을 조정한다. (실험 중 자석의 개수가 바뀌

면 질량이 달라지므로 매번 영점 조정을 반복해야 한다.)

(5) 전류를 2.0 A 으로 설정한 후 질량을 측정한다.

(6) 자석의 개수를 변경해가며 측정을 반복한다.

자석의 개수를 하나씩 증가시키면서 순서(4)-(5)를 반복한

다. 자석의 자극이 모두 동일한 방향을 향하도록 주의하여

조립한다.

Number of magnets Mass (kg) Force (N)

1

2

3

4

5

6

(7) 실험 결과를 분석한다.

자석의 개수와 자기력의 관계를 그래프로 그린 후 결과를

분석한다.

Q

자석의 개수와 자기력의 관계는 어떠한가? 자석의 개수

는 전류가 흐르는 도선과 자기장 사이에 어떤 영향을 주

는가? 자석의 개수와 자기장의 세기가 비례한다고 할 수

있는가?

A

Note

자기장의 세기는 자석의 개수에 따라 바뀐다. 자석의

개수와 자기장의 세기는 실제로는 완전히 비례하지는

않을 수 있지만 거의 비례한다고 가정한다.


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실험 4. Force vs. Angle

자기장의 방향과 전류가 흐르는 도선의 방향 사이의 각도

의 영향을 관찰한다.


① 회전 도선을 도선 홀더에 끼운다.

② 회전 도선의 각도를 0° 로 조정한다.

③ 자석 2 를 전자저울 위에 놓는다. 자기장의 방향과 회전

도선 끝의 도선의 방향이 평행하도록 조정한다.

(2) 전자 저울의 영점을 조정한다.

전류가 흐르지 않는 상태에서 저울의 영점을 조정한다.

(3) 전류를 1.0 A 로 설정한 후 실험을 진행한다.

(4) 측정을 반복한다.

각도를 5° 단위로 90° 까지 증가시키면서 측정을 반복한

다. 또한 −5° 단위로 −90° 까지 증가시키면서 측정한다.

Angle

(°)

Mass

(kg)

Force

(N)

Angle

(°)

Mass

(kg)

Force

(N)

0 0

5 -5

10 -10

15 -15

… …

90 -90


각도와 자기력의 관계를 그래프로 그린 후 결과를 분석한

다.

Q

각도와 자기력 사이의 관계는 어떠한가? 전류와 자기장

사의 각도의 변화는 자기력에 어떠한 영향을 주는가? 자

기력이 가장 큰 각도와 가장 작은 각도는 얼마인가?

A

Caution

과열에 의해 부품이 변형될 수 있으므로, 회전 도선에

흐르는 전류가 2.0 A 을 넘지 않도록 주의한다.


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조교의 안내에 따라 실험 결과를 정리하고 분석한 후 결과 보고서를 작성한다.

실험을 완료하면 반드시 실험 장비를 정리한 후 조교의 확인을 받고 퇴실한다.

□ 실험용 컴퓨터에 저장한 실험 데이터 파일을 모두 삭제하고 휴지통을 비운다.

□ 컴퓨터를 끈다.

□ 전원 공급기의 전압 및 전류를 0 으로 변경한 후 전원 스위치를 끈다.

□ 전자 저울을 끈 후 어댑터를 전원에서 분리한다.

□ 자석 1 (분리형)은 모든 자극을 동일한 방향으로 조립한 후 LDPE 폼을 삽입하여 단단히 고정한다. (부품 분실 주의)

Result & Discussion

End of LAB Checklist

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