行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告

校舍耐震性能提昇之技術研究與地震防災應用--子計畫:偏心斜撐加裝消能元件之耐震性能研究(I)

研究成果報告(完整版)

計 畫 類 別 ：整合型

計 畫 編 號 ： NSC 96-2625-Z-327-001-

執 行 期 間 ： 96 年 08 月 01 日至 97 年 10 月 31 日

執 行 單 位 ：國立高雄第一科技大學營建工程系(所)

計 畫主持人：鄭錦銅

計畫參與人員：碩士級-專任助理人員：陳福林

報 告 附 件 ：出席國際會議研究心得報告及發表論文

處 理 方 式 ：本計畫可公開查詢

中 華 民 國 97 年 12 月 09 日

I

偏心斜撐加裝消能元件之耐震性能研究

鄭錦銅、陳福林

國科會計劃 NSC96-2625-327-001

研究日期：2007/08/01－2008/10/31

II

摘 要

搖擺橋柱系統(Rocking Pier System，RPS) (1999)[1] 為最新發

展的橋樑隔震技術之ㄧ，藉由橋柱與上部質塊結構之不連續而允許橋

柱於大地震侵襲下發生晃動。經實驗驗證，搖擺橋柱系統藉由撞擊消

散地震能量而估算之等效阻尼比並不高，故本研究於搖擺橋柱系統加

裝摩擦阻尼器，以提升整體結構之耐震性能，降低橋面板過大之位移

量。本研究設計之摩擦阻尼器係利用鋼板與黃銅片之間的摩擦力來達

到消耗地震能量的作用，使得搖擺橋柱不僅具有隔震功能，同時具有

消能效果，為兼具隔減震功能之結構物。

本研究先進行摩擦阻尼器元件測試及摩擦係數測定，以了解阻尼

器之動態特性與消能效果，再進行振動台試驗。振動台試驗部份共完

成 32 組，試驗參數包含地震波型態(El Centro 1940、Kobe 1995)、

及摩擦阻尼器上不同之正向力（0、900KG、1400KG、1800KG）等。試

驗結果發現，加裝不同正向力摩擦阻尼器之搖擺橋柱可降低上部質塊

位移及加速度，並增加實驗阻尼比，有效提升搖擺橋柱之抗震能力，

亦證實摩擦阻尼器之消能效果。再者，摩擦阻尼器在 300gal 以上近斷

層脈衝波振動下，消能效果大為降低，值得工程師注意。除以之外，

理論有效阻尼比與實驗值大致相當。

關鍵詞：自回位結構系統、振動台試驗、摩擦阻尼器

III

ABSTRACT

Rocking Pier System (RPS) is one of the latest seismic isolation technologies, by

inserting a discontinuousness interface in the bridge column and superstructure to allow

the columns rock during the strong earthquake. The experiments validated that RPS

dissipated the seismic energy through the column impact to be the equivalent damping

ratio was not much. In this study, supplemental friction damper is added to improve the

seismic resistance of the structure and to damp the large displacements in the bridge

superstructure. Friction damper in this study consists of two brass plates sandwidged

between the steel plates to dissipate the seismic energy, and therefore, RPS not only can

isolate but also dissipate seismic energy.

In this study, component tests of the friction damper and the test of friction

coefficient were first preceded to understand the dynamic characteristic and the energy

dissipation of the friction damper and then the shaking table test. In the 32 shaking table

tests, investigated parameters include forms of the earthquake (El Centro 1940 and

Kobe 1995) and the different normal forces applied on the friction damper such as

0,900KG, 1400KG, and 1800KG etc. The test results show that adding the friction

damper with various normal force to the RPS can damp the displacement and

acceleration at the superstructure, increase the tested damping ratio and improve the

seismic resistance of the structure that also prove the effectiveness of the energy

dissipation by the friction damper. In addition, the energy dissipation of the friction

damper is significantly reduced when the structure excited under more than 300gal

pulse-type earthquake. Engineers must pay attention to this fact. Besides, it is found that

theoretical effective damping ratios are agreed with the test results.

Keyword: Self-centering structural System、Shaking Table Tests、Friction Damper

IV

誌 謝

感謝國立台灣大學土木系 鍾立來教授、蔡克銓教授、國立中山大

學 李賢華教授及本校 盧煉元教授於研究期間惠賜寶貴意見，使得本

文內容得以更加充實與完善，特此致謝。

實驗期間感謝 盧煉元教授與陳乙震、葉士瑋、林震宇同學對於儀

器與實驗技術上之指導與幫忙，順利完成摩擦阻尼器之元件測試及振

動台試驗。

最後，感謝國科會計劃 NSC96-2625-327-001 補助研究經費，俾能

順利完成本文。

V

目 錄

中文摘要----------------------------------------------- Ⅰ

英文摘要----------------------------------------------- Ⅱ

誌謝--------------------------------------------------- Ⅲ

目錄--------------------------------------------------- Ⅳ

表目錄------------------------------------------------- Ⅶ

圖目錄------------------------------------------------- Ⅷ

一、序論----------------------------------------------- 1

1.1 研究動機與背景--------------------------------- 1

1.2 研究目的與內容--------------------------------- 3

二、搖擺橋柱系統之消能行為----------------------------- 5

2.1 文獻回顧--------------------------------------- 5

2.2 搖擺橋柱系統之勁度----------------------------- 8

2.2.1 搖擺橋柱系統之鋼腱束制力------------------ 8

2.2.2 系統勁度與基底剪力係數-------------------- 11

2.3 未加裝摩擦阻尼器之搖擺橋柱系統消能行為--------- 15

2.3.1 動能折減係數------------------------------ 15

2.3.2 等效阻尼比-------------------------------- 19

2.4 加裝摩擦阻尼器之搖擺橋柱系統消能行為---------- 21

VI

2.5 理論有效阻尼比--------------------------------- 24

2.6 彈性反應譜------------------------------------- 25

2.7 搖擺橋柱耐震設計步驟--------------------------- 27

三、搖擺橋柱加裝摩擦阻尼器之振動台試驗----------------- 29

3.1 前言------------------------------------------- 29

3.2 摩擦阻尼器------------------------------------- 29

3.3 摩擦阻尼器摩擦係數測定------------------------- 32

3.3.1 實驗儀器佈置和設備------------------------ 33

3.3.2 實驗參數與實驗流程------------------------ 33

3.3.3 摩擦係數測定結果-------------------------- 35

3.4 摩擦阻尼器元件測試----------------------------- 36

3.4.1 實驗儀器佈置和設備------------------------ 37

3.4.2 元件測試之實驗參數與實驗流程-------------- 38

3.4.3 元件測試實驗結果-------------------------- 39

3.5 振動台試驗------------------------------------- 41

3.5.1 實驗規劃---------------------------------- 41

3.5.2 實驗參數---------------------------------- 46

3.5.3 實驗儀器佈置和設備------------------------ 47

3.5.4 實驗流程---------------------------------- 49

VII

3.5.5 實驗結果---------------------------------- 50

四、實驗結果分析與討論--------------------------------- 54

4.1 前言------------------------------------------- 54

4.2 摩擦阻尼比元件測試結果分析--------------------- 54

4.3 振動台實驗結果分析----------------------------- 58

4.3.1 理論阻尼比與實驗阻尼比之比較-------------- 58

4.3.2 不同參數對搖擺橋柱之地震反應影響---------- 61

4.3.3 遲滯迴圈實驗阻尼比分析-------------------- 66

4.4 頻率域分析------------------------------------- 71

五、結論與建議----------------------------------------- 76

建議------------------------------------------- 78

參考文獻----------------------------------------------- 79

附錄 A------------------------------------------------- 81

附錄 B------------------------------------------------- 113

VIII

表 目 錄

表 3.1 不同正向力摩擦係數表---------------------------- 35

表 3.2 元件測試消能比較表------------------------------ 40

表 3.3 實驗結果列表------------------------------------ 52

表 4.1 理論阻尼比與實驗阻尼比-------------------------- 60

表 4.2 遲滯迴圈實驗阻尼比------------------------------ 70

IX

圖 目 錄

圖 2.1 Friction-Viscoelastic Damper System------------ 7

圖 2.2 Friction Damper System------------------------- 7

圖 2.3 搖擺橋柱系統----------------------------------- 9

圖 2.4 搖擺橋柱系統之側向力與位移關係----------------- 10

圖 2.5 基底剪力與柱頂位移關係------------------------- 14

圖 2.6 碰撞前與碰撞後之運動行為----------------------- 18

圖 2.7 等效阻尼比示意圖------------------------------- 20

圖 2.8 摩擦阻尼器示意圖------------------------------- 22

圖 2.9 摩擦阻尼器能量消散示意圖----------------------- 23

圖 2.10 高阻尼修正彈性設計反應譜係數------------------- 26

圖 3.1（a） 摩擦阻尼器鋼板及上下基座-------------------- 30

圖 3.1（b） 摩擦阻尼器黃銅片、鋼棒及外鋼片-------------- 30

圖 3.2（a） 摩擦阻尼器設計原圖-------------------------- 31

圖 3.2（b） 摩擦阻尼器設計原圖-------------------------- 31

圖 3.3（a） 萬能試驗機試驗------------------------------ 32

圖 3.3（b） 萬能試驗機試驗------------------------------ 32

圖 3.4 摩擦阻尼器萬能試驗機測試構件------------------- 34

圖 3.5（a） 摩擦阻尼器 100 噸致動器元件測試正面圖-------- 36

X

圖 3.5（b）摩擦阻尼器 100 噸致動器元件測試側面圖--------- 36

圖 3.6 1400KG-10CM-0.01HZ力與位移圖-------------------- 39

圖 3.7 實驗現場圖-------------------------------------- 43

圖 3.8 柱試體之斷面配筋圖(cm)-------------------------- 43

圖 3.9 柱基座示意圖------------------------------------ 44

圖 3.10 基座現況圖------------------------------------- 44

圖 3.11 擋板示意圖------------------------------------- 45

圖 3.12 擋板現場照片----------------------------------- 45

圖 3.13 盤形彈簧組裝圖--------------------------------- 46

圖 3.14 位移計相關位置圖------------------------------- 48

圖 3.15 實驗量測儀器示意圖----------------------------- 50

圖 4.1 消能面積與正向力關係（1CM-0.5HZ）--------------- 55

圖 4.2 消能面積與正向力關係（2CM-0.01HZ）-------------- 55

圖 4.3 消能面積與正向力關係（5CM-0.1HZ）--------------- 56

圖 4.4 消能面積與正向力關係（10CM-0.01HZ）------------- 56

圖 4.5 消能面積與位移關係------------------------------ 56

圖 4.6 不同頻率影響（施加 900KG 正向力）---------------- 57

圖 4.7 不同頻率影響（施加 1400KG 正向力）--------------- 57

圖 4.8 不同頻率影響（施加 1800KG 正向力）--------------- 57

XI

圖4.9 1800KG-10CM-0.01HZ力與位移圖-------------------- 58

圖 4.10 未裝摩擦阻尼器之搖擺橋柱在不同地震波下之結構反應 63

圖 4.11 加裝摩擦阻尼器之搖擺橋柱於不同地震波下之結構反應 64

圖 4.12 加裝摩擦阻尼器之搖擺橋柱之實驗與理論有效阻尼比 65

圖 4.13 AE400之慣性力與位移遲滯迴圈-------------------- 67

圖 4.14 CK300之慣性力與位移遲滯迴圈-------------------- 67

圖 4.15 CE400之慣性力與位移遲滯迴圈-------------------- 68

圖 4.16 BE300之慣性力與位移遲滯迴圈-------------------- 68

圖 4.17 300gal地震波作用下之阻尼比比較----------------- 69

圖 4.18 400gal地震波作用下之阻尼比比較----------------- 69

圖 4.19 NE200_NE300_NE400之頻率域分析------------------ 73

圖 4.20 NK200_NK300_NK400之頻率域分析------------------ 73

圖 4.21 AK200_AK300_AK400之頻率域分析------------------ 74

圖 4.22 BK200_BK300_BK400之頻率域分析------------------ 74

圖 4.23 CK200_CK300_CK400之頻率域分析------------------ 75

圖 4.24 NK400_AK400_BK400_CK400之頻率域分析------------ 75

1

第一章 序論

1.1 研究動機與背景

台灣地區位處環太平洋地震帶上，為歐亞大陸板塊與菲律賓海板塊

交接處。由於板塊互相擠壓，造成台灣發生地震頻率頻繁，隨時都遭

受強烈地震的威脅。921 集集大地震在台灣中部地區造成嚴重的災害，

位於車籠埔斷層帶與雙冬斷層帶附近的交通運輸系統發生嚴重損壞，

堪稱是百年來災情最慘重的地震災害。

橋梁在平時為重要的交通動脈，在地震發生後則是緊急救援行動

所需之重要通道，地震發生後務必儘速確保道路交通之順暢，為連結

社會上各階層生命與財產安全之救災據點，如消防救災、醫療搶救、

維護社會秩序及公眾避難設施等，扮演交通樞紐重要的角色。然而國

內由於橋梁耐震設計規範的訂定經過多次的修正，現存的橋梁新舊並

存，在大震災中仍可見到橋樑嚴重受損，因此可見橋梁結構耐震能力

是設計時重要考慮因素之一。

在耐震設計工程領域裡，較為常用的設計方法為韌性設計與隔減

震設計。在韌性設計理論中，是以橋樑墩柱的塑性鉸之韌性來消散地

震能量，然而塑性鉸區之鋼筋降伏與混凝土的變形於地震後均造成嚴

重損壞。而隔減震原理乃延長結構系統之運動週期以隔離地震能量，

再將傳入之地震能量藉消能元件吸收，以降低主結構之耐震需求。

2

搖擺橋柱系統(Rocking Pier System，RPS) (1999)[1] 為最新發

展的橋樑隔震技術之ㄧ，藉由橋柱與上部質塊結構之不連續而允許橋

柱於大地震侵襲下發生晃動。其組成包括上部結構（橋面板與帽梁）、

橋柱及基礎等為主要構件。搖擺橋柱本身即為一隔震結構，藉由配置

於柱中之預力鋼腱貫穿橋墩，錨定於帽樑與基礎內，來穏定整體結構

並增加橋柱横向束制力及所需韌性。根據 Mander 和 Cheng.1997[2]

之研究顯示，搖擺橋柱系統的特點包括：

1、因橋柱、帽樑、與基礎之間並未固接，皆為獨立構件，因此

橋柱在來回晃動過程中，並不會造成任何主結構的損壞，地

震後仍可維持原有的功能繼續使用。

2、為防止因局部撞擊而導致整體橋柱結構系統功能喪失，須於

柱頂與帽樑、柱底與基礎界面上設計足夠厚度的鋼板界面以

提供較大的撞擊抵抗力，並藉由撞擊來消散地震能量。

3、貫穿橋柱中心鋼腱可提供橋柱横向束制力，並且可提昇橋墩

在強震時之穩定性，以防止因晃動過大而導致上部結構之翻

覆(overturning)。

4、因橋柱與帽樑為二個獨立結構系統，可以預鑄方式生產，

不僅提高品質節省現地人力，更可減少工時加快工程進度。

搖擺橋柱相對於傳統橋柱有上述優點，加裝外加阻尼器之搖擺橋

柱更可提高整體系統阻尼比，減少上部結構位移及加速度。

依據鄭錦銅教授指導學生盧威宏碩士論文研究「搖擺橋柱之振動

3

台實驗」(2005)[3]發現搖擺橋柱系統之阻尼比不高，大都在 5%左右。

因此，藉由外加之阻尼器(如流體阻尼器或鋼板消能器等)來提升整體

結構之耐震性能。本研究將延續上述之研究，於搖擺橋柱上加裝鋼板

摩擦阻尼器，利用鋼板與黃銅片之間的摩擦力來達到消耗地震能量的

作用，使得搖擺橋柱不僅具有隔震功能，同時具有消能效果，為兼具

隔減震功能之結構物。

1.2 研究目的與內容

搖擺橋柱的原始消能機制主要來自於橋柱與帽樑、橋柱與基礎間

彼此來回數個交換支點過程中撞擊所發生的能量損失。經盧威宏研究

「搖擺橋柱之振動台實驗」(2005)[3]結論，雖橋柱本身就可視為一隔

震器，且隔震效果也很顯著，惟此隔震設計仍須考慮上部結構位移過

大之問題。因此，建議藉由加裝額外消能器(如流體阻尼器或鋼板消能

器等)來提升整體結構之耐震性能。

吾人設計於搖擺橋柱上加裝鋼板摩擦阻尼器，其主要優點為材料

易取得、價格不高同時組裝容易，但實際應用時其生銹問題需考量。

在摩擦阻尼器安裝於搖擺橋柱之前，先進行元件測試，以了解阻尼器

之動態特性與消能效果。探討摩擦元件在不同正向力、位移與加載速

率之反覆正弦波振動下之消能行為。

本研究沿用盧威宏研究「搖擺橋柱之振動台實驗」(2005)[3]之單

跨橋樑構架，但設計摩擦阻尼器加裝於上部結構與振動台間，藉由改

4

變施加於摩擦阻尼器之外加預力即正向力，透過鋼板與黃銅片之間不

同的摩擦力來達到消耗地震能量的作用。本文研究目的在探討加裝摩

擦阻尼器之搖擺橋柱在振動台上受模擬真實震波振動後之隔減震行

為，作為日後搖擺橋柱設計之參考依據。本研究試驗參數包含有無摩

擦阻尼器、地震波型態(El Centro 1940、Kobe 1995)、及摩擦阻尼器

上不同之正向力（900KG、1400KG、1800KG）等。

本文除了實驗結果外，也提出理論以評估加裝摩擦阻尼器後之

搖擺橋柱系統阻尼，並透過實驗結果之比對，來驗證評估理論之準確

性。本文第二章將介紹相關文獻與理論介紹，第三章為摩擦阻尼器之

元件測試與振動台試驗結果，第四章為實驗結果分析，第五章則是本

文研究之結論及建議。

5

第二章 搖擺橋柱系統之消能行為

2.1 文獻回顧

1960 年智利發生大地震造成嚴重災害，專家學者發現多數採固定

基座之水塔大部份遭受到嚴重之損壞，而少數採用高爾夫球座

(golf-ball-on-a tee)方式設計之水塔支座，由於柱底允許搖晃發生

而未遭受破壞。因此，學者 Housner[4]在 1963 年首先提出剛體倒單擺

結構理論，假設無彈跳（bounce）發生且介面摩擦夠大不至於產生滑

動，建立剛體搖擺行為之基本理論分析模式，其研究結果顯示搖擺行

為確實有助於降低結構之受震反應。

繼學者 Housner[4]之後，有學者繼續研究剛體搖擺現象，大多

假設無彈跳（bounce）發生且介面摩擦夠大不至於產生滑動。Aslam et

al.1980[5]以預力鋼腱錨錠搖擺剛體以增加橫向承載能力。Chopra and

Yim.1985[6]考慮撓曲勁度對搖擺結構之耐震行為影響，Tso and

Wong.1989[7]指出剛體之搖擺反應與剛體尺寸與搖晃頻率相關，卻和

搖晃振幅與剛體材料之彈性係數無關，Mander and Cheng.1997[2]提

出 DAD(Damage Avoidance Design)無破壞設計理論，將撞擊能量損失

轉化為等效黏滯阻尼比，並利用橋柱橫向勁度、等效阻尼比及地震反

應譜，預測橋梁於特定地表加速度搖晃下柱頂之位移量與所需横向

力。孔垂昌.1999[8]以數值模擬分析搖晃橋柱系統應用於高橋墩橋樑

減震之可行性，分析結果顯示，搖晃橋柱系統可藉由橋柱搖晃運動之

6

機制降低結構損害，可提升橋樑之耐震能力。

Makris and Zhang.2001[9]研究剛體受彈塑性彈簧束制後之搖擺

反應，發現受彈簧束制剛體比未受彈簧束制剛體較能承受高振幅搖晃

而不傾倒，但在特定頻率範圍搖晃下剛好相反，此外還提出一建議公

式來評估剛體搖擺之阻尼比，作為初步設計依據。黃吉瑞.2001[10]引

入高橋墩橋樑之減震設計，並對一 A 字型橋墩構架建立數值模型以預

測其受震反應，並進行高橋墩橋樑模型之振動台實驗，結果顯示搖晃

機制可有效降低地震時橋樑上部結構之加速度反應，且減震效果以地

震強度愈大愈顯著，但卻有柱頂橫向位移量過大之情形。赫偉

業.2003[11]探討搖擺橋柱在自由振動下之撞擊與滑動等消能行為，盧

威宏. 2005[3]研究「搖擺橋柱之振動台實驗」，證明搖擺橋柱確實未

有固定之特徵振動頻率，不會和震波產生共振，同時證實可有效降低

上部結構物之加速度反應，達到隔震的效果，結論並建議加裝消能阻

尼器(如流體阻尼器或鋼板消能器等)來提升整體結構之耐震性能。

丹麥學者 Leif O.Nielsen[12]等人於 2004 年第 13 屆地震工程研

討會中提出新型摩擦阻尼器系統（Friction-Viscoelastic Damper

System）如圖 2.1，該研究團隊將其水平固定在建築物與地面之間，地

震來臨時藉由位於其中之摩擦阻尼器消能作用，消散地震能量。

另美國學者 Brian G. Morgen[13]等人於第 13 屆地震工程研討會

中亦提出將摩擦阻尼器系統（如圖 2.2）運用在預鑄混凝土之樑柱接頭

上，摩擦阻尼器系統係由鋼板與黃銅板交叉疊合其中並以鋼棒串起，

如對鋼棒施加預力，當地震來臨時，樑柱產生相對轉角，摩擦阻尼器

7

系統因有摩擦力阻抗將使結構位移變小，以達到消能之效果。

參酌前人研究成果，吾人設計摩擦阻尼器系統將之運用在搖擺橋

柱上，並規劃振動台試驗，真實模擬地震來臨時，加裝摩擦阻尼器之

搖擺橋柱系統之結構反應，觀察紀錄相關數據，並據以分析研討其消

能效果。

圖 2.1 Friction-Viscoelastic Damper System

圖 2.2 Friction Damper System

（a） （b）

8

2.2 搖擺橋柱系統之勁度

2.2.1 搖擺橋柱系統之鋼腱束制力

搖擺橋柱系統設計目的在於提升橋柱整體的耐震能力，使橋樑結

構物在大地震之後，能將損害降至最低。依循 Mander and Cheng.1997[2]

之作法，以靜力分析的觀點探討搖擺橋柱系統之勁度。

考慮一雙柱型式搖擺橋柱系統，如圖 2.3(a)所示，當其受到一側向

力作用時橋柱之頂端與底端開始產生晃動現象，如圖 2.3(b)所示。理論

推導過程中，假設橋柱在晃動過程中柱底摩擦力足以防止滑動發生，

且橋柱之旋轉角度甚小，故鋼腱仍在彈性階段。鋼腱的張力可表示為：

yStb

TSSSS fAbb

LKfAF ≤+

+== )( 0εθ (2.1)

其中 )(T

tbSSS L

bbAEK += 為抗轉勁度

SE ：鋼腱之彈性模數

SA ：鋼腱斷面積

yf ：鋼腱之降伏強度

TL ：未握裹之預力鋼腱錨錠長

θ：橋柱之旋轉角，亦即柱底面與水平面之夾角

0ε ：預力鋼腱施加預力後之初始應變

tb ：受力方向柱頂之半寬 bb ：受力方向柱底之半寬

9

搖擺未發生

搖擺發生時

圖 2.3 搖擺橋柱系統

BRIDGE DECK

PRECAST

COLUMNS

UNBONDED

POST-TENSIONED

TENDONS

FOUNDATION

CAP BEAM

BRIDGE

PRECAST

UNBONDED

POST-TENSION

FOUNDATION

CAP BEAM

θ

θ

10

2.2.2 系統勁度與基底剪力係數

依循 Mander and Cheng.1997[2]之研究，搖擺橋柱系統之側向抵

抗力係由橋樑自重及柱中心之預力鋼腱所提供，側向力與位移關係可

由一雙線彈性(bilinear)模型模擬，如圖 2.4 所示。中間部分初始線

彈性階段之斜率為搖擺未發生前之橋柱勁度，此時勁度由橋柱的撓曲

行為控制，右上及左下第二線彈性階段之斜率為橋柱搖擺發生後之勁

度。假設忽略柱本身質量，則搖擺橋柱系統勁度係由上部結構之自重

與鋼腱之抗轉勁度所提供。下文將對於兩不同階段之基底剪力係數

(Base Shear Capacity)分別加以探討。

圖 2.4 搖擺橋柱系統之側向力與位移關係

（a）搖擺未發生

此時橋柱上下兩端邊界條件可視為固接狀態，此時整體橋柱勁度

Displacement

Lateral Load

Rocking

Rocking

11

由所有全部橋柱之彈性撓曲勁度所提供：

312

C

effCC H

EInK = (2.2)

其中

Cn ：橋柱數目

CH ：柱高

E：柱之彈性模數

effI ：柱之有效斷面慣性矩(若為鋼筋混凝土柱則可取為 0.5 gI ，

若為預力混凝土柱則為 0.7 gI )

gI ：全斷面慣性矩

搖擺前之基底剪力係數 CC 為：

W

KWFC fCC

δ== (2.3)

其中

F ：產生側向位移所需之側向力

W ：橋柱所承受之總重量

fδ ：撓曲變形

搖擺發生前基底剪力係數應滿足下列不等式：

c

tbssc

c

tbC WH

bbAEn

Hbb

C)(0 ++

+≤

ε (2.4)

12

由(2.3)式代入(2.4)式即可求得搖擺前之最大撓曲位移 ΔMax為：

cc

tbsscMax HK

bbAEnW ))(( 0 ++=Δε

(2.5)

當搖擺發生時

假設橋樑上部結構僅作剛體平移而無旋轉，並忽略橋柱撓曲變形，

則柱底面與基座水平面之夾角（如圖 2.3(b)）可表示為：

CHΔ

=θ (2.6)

其中 Δ為橋柱側向位移。此時橋柱除了須承受鉛直向下之重力作

用外，尚須承受鋼腱拉長變形所產生之拉力，其側向力與位移關係可

表示為：

)()(

)( 0εtb

T

CC

btSC

C

bt

bbL

HHbb

KnWHbb

F+

+Δ+

+Δ−+

= (2.7)

其中

tb ：柱頂之半寬

bb ：柱底之半寬

cH ：柱高

W ：上部結構重

cn ：橋柱數目

13

F ：側向力

Δ：橋柱側向位移

TL ：未握裹之預力鋼腱錨錠長

搖擺後基底剪力係數為：

)()( 0εbt

T

CC

btSC

C

btC bb

LHH

bbWKn

Hbb

WFC

++

Δ++

Δ−+== (2.8)

其中，若鋼腱產生降伏， CC 將達到最大值，亦即：

C

btySC

C

btMAXC WH

bbfAn

HbbC

)(,

++

Δ−+= (2.9)

(2.8)式等號右邊第一項為自重的所提供抵抗力，第二項則為預力

鋼腱所提供束制力，其中第二項在鋼腱降伏時達到最大值，此時定義

橋柱抗轉勁度比 Sr 如下：

)( bt

TSCS bbW

LKnr+

= (2.10)

則(2.8)式可簡化為

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +−

+−+

+= θε )(1 0

T

btS

bt

CS

C

btC L

bbrbb

HrH

bbC (2.11)

(2.9)式可簡化為

)1(,bt

CyS

C

btMAXC bb

HrH

bbC+

−++

=θε (2.12)

14

當鋼腱未施加初始預力，即 00 =ε 時，(2.11)式可再進一步簡化為

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ +−

+−

+= θ)(1

T

btS

bt

C

C

btC L

bbrbb

HH

bbC (2.13)

若橋柱中心未配置鋼腱，即令 0=Sr 時，則(2.11)式更可簡化為

θ−+=C

btC H

bbC (2.14)

柱中心所配置各項鋼腱斷面之基底剪力係數 Cc如圖 2.5。

圖 2.5 基底剪力與柱頂位移關係

Displacement

PRESTRESSED TENDONS

WIHTOUT TENDONS

NON-PRESTRESSED TENDONS

Bas

e Sh

ear C

apac

ity

SPRING

15

2.3 未加裝阻尼器之搖擺橋柱系統消能行為

2.3.1 動能折減係數（Kinetic Energy Reduction Factor）

依據 Mander and Cheng.1997[2]之研究，搖擺橋柱系統消能機制

主要來自於橋柱與基礎，橋柱與帽樑間在擺動過程橋柱交換支點撞擊

基礎或帽粱所產生的能量損耗。假設撞擊界面為非彈性撞擊且不會發

生彈跳之現象發生，同時無滑動現象產生，則藉由撞擊前與撞擊後由

系統之角動量守恆原理可求出其整體結構能量損失。

、撞擊前

如圖 2.6(a)所示，橋面板與帽樑進行無旋轉之剛體平移運動，其

速度可分解為水平分量與向下之鉛垂分量。而橋柱與帽樑在碰撞前係

繞柱底 O 點旋轉，其橋柱質心運動包含了平移速度與旋轉角速度。故

整體橋柱系統對 O點的角動量和為：

bftbtbCdbfbryxCCbf bbbbHmbHrrmnIP θθ && )])(([)]()[(22222 −+−+−++= (2.15)

其中

xr 、 yr ：分別為對橋柱質心 x 軸與 y軸之旋轉半徑

Cm ：橋柱之質量

rH ：橋柱之質心高

dm ：橋面板與帽樑之質量和

Cn ：橋柱數

16

bfθ& ：撞擊前橋柱對O點之旋轉角速度

若令橋柱與橋台對 'O 點的質量慣性矩分別為：

)]()[( 2222 bryxCCC bHrrmnI +++= (2.16)

222 ])([ RmbbHmI dtbCdd =++= (2.17)

故搖擺橋柱系統對 'O 點之質量慣性矩為

dCpier III += (2.18)

代入(2.15)式則簡化為

bfpier

tbbdbCCpier

bftbbddbfbCCCbf

IbbbmbmnI

bbbmIbmnIIP

θ

θθ

&

&&

])(221[

)](2[)2(2

2

++−=

+−+−=

(2.19)

撞擊後

如圖 2.6(b) 假設橋面板與帽樑同樣為進行無旋轉之剛體平移運

動，其速度可分解為水平分量與向上的鉛直分量。橋柱在碰撞後則是

繞 'O 點旋轉，其質心包含了平移速度與旋轉角速度，故此系統對 'O 點

的角動量和為：

aftbcdafbryxCCaf bbHmbHrrmnIP θθ && ])([)]()[(222222 ++++++= (2.20)

其中

afθ& ：撞擊後橋柱對'O 點之旋轉角速度

17

將(2.16)、(2.17)和(2.18)式代入(2.20)式可簡化得：

afpierafdCCaf IIInIP θθ && =+= )( (2.21)

然而由角動量守恆 afbf IPIP = 可得撞擊前後之角速度比為：

pier

tbbdbCC

bf

af

Ibbbmbmn )(221

2 ++−=

θθ&

& (2.22)

定義動能折減係數 r：

22

2

)(

2121

bf

af

bfpier

afpier

I

Ir

θθ

θ

θ

&

&

&

&

== (2.23)

將(2.22)式代入(2.23)式可簡化得：

22

])(221[pier

tbbdbCC

Ibbbmbmnr ++−= (2.24)

因此由(2.24)式可知動能折減係數 r 僅與橋柱斷面尺寸與橋柱及

上部結構之質量大小有關。

18

（a）撞擊前

（b）撞擊後

圖 2.6 碰撞前與碰撞後之運動行為

FOUNDATION O＇ 2bb

R

O

Hr

Hc

.

1θR.

1θR

2bt

.

bfRθ

.

bfcH θ

.)( bftb bb θ+

Velocity Component

FOUNDATIONO＇ 2bb

R

O

Hr

Hc

.

2θR

2bt

.

afRθ

.

2θR

.

afcH θ

.)( aftb bb θ+

Velocity Component

19

2.3.2 等效阻尼比(Equivalent Damping Ratio，ξeq)

Mander and Cheng.1997[2]之研究中對於搖擺橋柱之能量消散，

係以等效黏滯性阻尼比模擬，原理係由力與位移間像差而產生消能面

積，定義消能面積與彈性應變能之比值為等效黏滯性阻尼比。考慮每

半週期的一次撞擊中所損失之能量佔系統總應變能之比值即為等效阻

尼比ξeq ，如圖 2.7 示：

Δ==

FE

EE

SO

D

πδ

πξ

2 eq (2.25)

其中

ED ：消散之能量(圖 2.7 中橢圓面積之半)

ESO ：材料之應變能(圖 2.7 中陰影部份面積)

F ：側向外力

∆ ：由側向外力所造成上部結構側移量

δE ：每半週期一次撞擊所導致的能量損失

在搖擺過程中，若柱中心放置的鋼腱產生降伏之能量損失忽略不

計，且不考慮非彈性碰撞之能量損失，則δE 將僅含動能折減係數之

能量損失，如下式所示：

)1( rEE P −=δ (2.26)

20

圖 2.7 等效阻尼比示意圖

其中 PE 為搖擺橋柱系統總能量，r為動能折減係數，如(2.24)式所示。

將(2.26)式代入(2.25)式可簡化成：

Δ−

=F

rEPπ

ξ)1(

eq (2.27)

針對搖擺剛體，Makris and Konstantinidis 於 2002 年所提出一

建議經驗公式來計算剛體未滑動阻尼比如下：

)ln(34.0eq r−=ξ (2.28)

其中 r為動能折減係數表示為

2221 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

oImbr (2.29)

(2.28)式並未考慮滑動的因素，也就是假設搖擺界面和底部基礎的摩

擦力夠大。另外，Makris and Konstantinidis, 2002 文章中也提到

FEMA356 經驗式如下：

)1(4.0 21

eq r−=ξ (2.30)

Δ

F

ED

ESO

21

其中 r 同(2.29)式為動能折減係數。(2.28)、(2.29)、(2.30)都

不考慮滑動的影響。由(2.28)和(2.30)式可看出阻尼比只和斷面幾何

關係有關，和搖擺介面材質和鋼腱的配置與否無關。

2.4 加裝摩擦阻尼器之搖擺橋柱系統消能行為

依據鄭錦銅教授指導學生盧威宏研究「搖擺橋柱之振動台實驗」

(2005)[3]建議，可考慮藉由外加消能器(如流體阻尼器或鋼板消能器等)

來提升整體結構之阻尼比。本研究新設計摩擦阻尼器，利用鋼板-黃銅

間之摩擦力來消耗能量，示意圖如圖 2.8。

吾人假設橋樑上部結構僅作剛體平移而無旋轉，忽略橋柱撓曲變

形，中心鋼腱無握裹，（2.7）式側向力可以下列表示：

CC

btSC

C

bt

HHbb

KnWHbb

F Δ×+

+Δ−+

=)(

)( (2.31)

其中

tb ：柱頂之半寬

bb ：柱底之半寬

cH ：柱高

W ：上部結構重

cn ：橋柱數目

F ：側向力

22

Δ：橋柱側向位移

圖 2.8 摩擦阻尼器示意圖

考量(2.25)式且不計算搖擺橋柱撞擊損失之能量，等效阻尼比ξeq

定義為半週期損失之能量佔系統總應變能之比值即為：

Δ==

FE

EE p

SO

D

πδ

πξ

2eq (2.32)

其中

ED ：消散之能量（半週期）

ESO ：材料之應變能（半週期）

F ：側向力

∆ ：由側向外力所造成上部結構側移量

摩擦阻尼器

側向力 F 位移Δ

L

23

δEp ：摩擦阻尼器半週期消散之能量（如圖 2.9）

圖 2.9 摩擦阻尼器能量消散示意圖

依據圖 2.9 所示，摩擦阻尼器半周期消耗之能量可表示為：

θδ M*2Ep= (2.33)

M：摩擦阻尼器對上部質塊之力矩

θ：摩擦阻尼器旋轉角度（1/4 週期）

考慮摩擦阻尼器產生之摩擦力 F，及其至上部質塊質心之距離 L，

摩擦阻尼器對於上部質塊產生之彎距可表示為：

NnLFLM μ== (2.34)

μ：鋼板與黃銅片間摩擦係數

N：施加正向力

n：摩擦面數目

MδEp

θ

24

L：摩擦阻尼器至上部質塊質心距離

經由實驗量測，將（2.33）、(2.34)式之已知數帶入（2.32）式中，

即可求得實驗之理論等效阻尼比。

2.5 理論有效阻尼比

橋擺橋柱系統理論有效阻尼比為系統黏滯阻尼比（Inherent

Viscous Damping）加上因撞擊產生或加裝摩擦阻尼器而產生等效阻尼

比，可表示為

ξeff =ξin +ξeq （2.35）

其中

ξeff ：理論有效阻尼比（Effective Damping）

ξin ：結構系統黏滯阻尼比（Inherent Viscous Damping）

ξeq ：等效阻尼比（Equivalent Damping Ratio）

一般而言，如果結構物本身受力皆在彈性範圍內，結構系統阻尼

比ξin 可以假設為 0.03。

等效阻尼比ξeq在未加裝摩擦阻尼器之搖擺橋柱時，其理論計算係

因橋柱橋梁間撞擊產生之發散阻尼比，計算方式如 2.3.2 節。ξeq在加

裝摩擦阻尼器之搖擺橋柱時，因不計算搖擺橋柱撞擊損失之能量，其

理論計算係因摩擦阻尼器消能產生之阻尼比，計算方法如 2.4 節。

25

2.6 彈性反應譜

本節討論高阻尼系統彈性設計反應譜，於 1995 年由美國應用科技

委員會(Applied Technology Council)所提出，如圖 2.10 所示。

Constantinou et al.,1996 也曾提出過此修正方法。圖 2.10 中 A 代表

尖峰地表加速度，S 則是關於土壤種類的係數。

使用回歸方式分析，基底剪力需求因高阻尼比而折減之係數在短週

期 Bs和長週期 Bl時分別可表示為含阻尼比ξ之下列公式：

短週期 5.0

05.0⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

ξsB (2.36)

長週期 3.0

05.0⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

ξlB (2.37)

結構於高阻尼短週期時的基底剪力需求 Cd：

s

d BAC 5.2= (2.38)

結構於高阻尼長週期時的基底剪力需求 Cd：

l

d TBSAC = (2.39)

26

Damping Ratio (％ Of Critical)

Factor Bs for Short-Period

Factor Bl for Long-Period

50 3 2

圖 2.10 高阻尼修正彈性設計反應譜係數

2.5A

A

Ts/5 Ts=S/2.5

Ts*(Bs/Bl)

5% Damped Spectrum

SA/T

Spectrum for Higher Damping

SA/(T*Bl)

Period (Seconds)

Spec

tral A

ccel

erat

ion

(g)

2.5A/Bs

27

從加速度反應譜和位移反應譜間的關係，得位移反應譜：

2

2

max 4πgTCd=Δ (2.40)

上式可簡化得振動週期：

gC

Td

max2 Δ= π (2.41)

如已知設計地震力，可以得到力與位移需求的關係，將可繪製基

底剪力需求 Cd來預測最大位移。

再者，利用圖 2.10 且配合實驗所獲取的上部質塊位移值及上部質

塊加速度值，將修正反應譜依阻尼比修正，當反應譜與實驗值重合時，

即可求得實驗阻尼值。

2.7 搖擺橋柱耐震設計步驟

為了要求得最大位移 maxΔ ，需利用演算法先求出尖峰地表加速度

A，其耐震設計相關步驟如下：

Step1. 先假設一最大位移反應 maxΔ 。

Step2. 根據最大位移反應，利用(2.25)式~(2.27)式可求得等效阻尼

ξeq。

Step3. 根據最大位移反應，利用(2.11)式、(2.13)和(2.14)式可求

得基底剪力容量 cC 。

28

Step4. 使用(2.41)式計算振動週期。

Step5. 令基底剪力容量和基底剪力需求相等，可求出需要的尖峰地

表加速度 A，如此可用(2.40)得到最大位移需求。

搖擺橋柱加裝不同正向力之摩擦阻尼器會產生不同之等效阻尼

比，因而亦會得到不同之位移需求。如何施加理想之正向力，得到最

佳之阻尼比範圍，最佳化設計範疇仍需要日後實驗研究加以探討。

29

第三章 搖擺橋柱加裝摩擦阻尼器之振動台試驗

3.1 前言

本研究係延續盧威宏 2005[3]研究「搖擺橋柱之振動台實驗」，橋

柱系統中加裝摩擦阻尼器提升整體結構之耐震性能，並驗證第二章所

提及之理論準確性。本實驗使用原「搖擺橋柱之振動台實驗」之樑柱

主體，並設計一可活動旋轉之摩擦阻尼器，以螺栓施加軸向正向力，

利用鋼板與黃銅片間之摩擦力來消散地震能量。本章依序說明摩擦阻

尼器摩擦係數測定、元件測試及振動台實驗之試驗程序及試驗結果。

3.2 摩擦阻尼器

本試驗之摩擦阻尼器由三片鋼板、兩片圓型黃銅片、兩片圓型鋼

片及高拉力螺栓組成，目的是藉由鋼板與黃銅片間之摩擦力來消散地

震能量，阻尼器配件示意圖如圖 3.1（a）（b）。三片鋼板由兩片

600*200*19(mm)鋼板及一片 1150*200*19(mm)組成，圓型黃銅片及圓型

鋼片均為外徑 150(mm)、內徑 22(mm) ，高拉力螺栓直徑 22(mm)、長度

240(mm)，設計圖如圖 3.2（a）（b）。

30

圖 3.1（a）摩擦阻尼器鋼板及上下基座

圖 3.1（b）摩擦阻尼器黃銅片、鋼棒及外鋼片

31

圖 3.2（a） 摩擦阻尼器設計原圖

圖 3.2（b） 摩擦阻尼器設計原圖

32

3.3 摩擦阻尼器摩擦係數測定

摩擦阻尼器摩擦係數測定係以 10 噸萬能試驗機施加載重於黃銅

片，使黃銅片與鋼板產生摩擦，藉由計算獲得黃銅片與鋼板間之摩擦

係數，實驗現場如圖 3.3（a）（b）所示。

圖 3.3（a）萬能試驗機試驗

圖 3.3（b）萬能試驗機試驗

33

3.3.1 實驗儀器佈置及設備

摩擦阻尼器摩擦係數測定裝置包含儀控電腦、載重計、放大器、

訊號接受器及萬能試驗機等，實驗現場如圖 3.3（a）（b）。實驗設備可

分為以下三大類：

（1）致動及控制設備

a. 10 噸萬能試驗機

（2）量測設備

a.Loadcell(DPM-711B ，1Volt=904kg；DPM-712B，1Volt=801kg)

（3）集錄設備

a.NI-naqpad6015

b.擷取卡(NI-PCI-6036E、研華卡 PCI-1716)

c. BNC BOX

3.3.2 實驗參數與實驗流程

摩擦阻尼器摩擦係數測定實驗參數為不同正向力影響（500KG、

800KG、1000KG），利用 LOADCELL 所讀數之正向力乘二（兩接觸面）

再除萬能試驗機軸力，得到鋼板與黃銅片之摩擦係數，並將所得摩擦

係數平均，求得摩擦阻尼器鋼板及黃銅片之間之摩擦係數μ。

實驗流程分述如下：

1.將摩擦阻尼器兩片上鋼板中夾一片黃銅片，以 1cm 直徑之螺栓

34

與環片串起來，最外側再加裝一支 Loadcell，以量測正向力，

如圖 3.4。

2.將上述構件施加正向力，分成 500kg、800kg、1000kg 三組不同

正向力。正向力施加完成後，將整體構件反轉，使得中間黃銅

片約有 1.2cm 左右向下移動之空間（黃銅片內徑 2.2cm）。

3.將萬能試驗機向下施力於黃銅片，紀錄萬能試驗機讀數，並將

數據整理，推估摩擦係數。

圖 3.4 摩擦阻尼器萬能試驗機測試構件

35

3.3.3 摩擦係數測定結果

經由萬能試驗機試驗載重與正向力關係以求得鋼板及黃銅片間之

摩擦係數，實驗過程中要注意取中間螺栓未接觸黃銅片內徑前之數

據，並以萬能試驗機所測得之軸力與 LOADCELL 測得之正向力去換算

摩擦係數，實驗結果如下表（表 3.1）：

表 3.1 不同正向力摩擦係數表

組別 正向力 摩擦係數

1 500KG 0.174

2 500KG 0.166

3 800KG 0.185

4 800KG 0.189

5 1000KG 0.198

6 1000KG 0.193

平均摩擦係數 0.184

由上表結論，每增加 100KG 正向力約增加摩擦係數 0.005，黃銅片

與鋼板之平均摩擦係數為 0.184。Brian G. Morgen[13]等人於第 13 屆地

震工程研討會研究指出黃銅片與鋼板之摩擦係數為 0.17~0.22 間，盧煉

元等人[14]研究「結構消能摩擦材料之摩擦性能測試」，黃銅片與鋼板

對摩材之摩擦係數為 0.2 左右。由於加裝摩擦阻尼器之振動台試驗正向

力參數為 900KG、1400KG、1800KG，故建議仍以摩擦係數為 0.2 來估

算本研究之理論有效阻尼比。

36

3.4 摩擦阻尼器元件測試

元件測試實驗規劃由 100 噸致動器來回推拉摩擦阻尼器，以了解

摩擦阻尼器元件特性，實驗現場如圖 3.5（a）（b）所示。

圖 3.5（a）摩擦阻尼器 100 噸致動器元件測試正面圖

圖 3.5（b）摩擦阻尼器 100 噸致動器元件測試側面圖

37

3.4.1 實驗儀器佈置及設備

元件測試之實驗儀器裝置包含 100 噸油壓致動器、MTS407 控制

器、儀控電腦、位移計、載重計、放大器、訊號接受器等，實驗設備

可分為以下三大類：

（1）致動及控制設備

a. 100 噸油壓致動器

b. MTS407 控制器

（2）量測設備

a.50cm 位移計 TEMPOSONICS III R

(解析:16bit or 0.025mm、誤差:0.1mm 準確度:0.01mm、輸出

速度範圍:0.1~10m/s or1.0~400.0in/s、耗電量:20mA、輸

出:0~10voltage 表 0~500mm、讀數次數:1/1000sec)

b.Loadcell(DPM-711B ，1Volt=904kg；DPM-712B，1Volt=801kg)

（3）集錄設備

a.NI-naqpad6015

b.擷取卡(NI-PCI-6036E、研華卡 PCI-1716)

c. BNC BOX

38

3.4.2 元件測試之實驗參數與實驗流程

100 噸致動器來回推拉摩擦阻尼器之研究參數為：不同頻率影響

（分 0.01Hz、0.1Hz、0.5Hz）、不同位移量影響（1CM、2CM、5CM、10CM）、

不同正向力影響（900KG、1400KG、1800KG）等方面探討摩擦阻尼器元

件特性。

實驗流程分述如下：

1. 將鋼板基座安置在強力地板上，並於基座四角落施加預力鋼棒。

2. 將摩擦阻尼器安置在鋼板基座及致動器上，調整高度及長度，

使其上鈑與致動器成一直線，下鈑垂直基座。

3. 將基座四角預力鋼棒施加 2 噸預力，使致動器推拉過程中摩擦

阻尼器不產生滑動。

4. 於摩擦阻尼器中間安置 50cm 位移計 TEMPOSONICS。

5. 於摩擦阻尼器中間軸桿外加裝 loadcell，以量測施加正向力大

小。

6. 施加大小不同之正向力（900KG、1400KG、1800KG），施以不同

頻率簡諧波（0.01Hz、0.1Hz、0.5Hz），並考量不同位移量影

響（1CM、2CM、5CM、10CM）之位移控制簡諧波。

7. 紀錄相關原始資料。

3.4.3 元件測試實驗結果

39

透過實驗觀察發現，原設計三片鋼板以三明治方式夾兩片黃銅片

之摩擦阻尼器，在 100 噸致動器來回推拉下，僅中間鋼板與兩片黃銅

片有旋轉現象，黃銅片與外側鋼板並無轉動現象，亦即表示原預估會

有 4 個摩擦面，實際上僅有 2 個摩擦面。此發現將對加裝摩擦阻尼器

搖擺橋柱理論阻尼比推估有重大影響。

經由實驗過程中所量測之位移、正向力及致動器力等，繪製成力

與位移之遲滯迴圈，如圖 3.6，可推估摩擦阻尼器平均每圈消能效果。

茲將此各組實驗結果整理表列，如表 3.2。

1400KG-10CM-0.01HZ

-60

-40

-20

0

20

40

60

-15 -10 -5 0 5 10 15

位移(CM)

致動

器力

(KG

)

圖 3.6 1400KG-10CM-0.01HZ 力與位移圖

表 3.2 元件測試消能比較表 單位：KG*CM

40

900KG-1CM-0.5Hz 1400KG-1CM-0.5Hz 1800KG-1CM-0.5Hz 圈數 消能面積 圈數 消能面積 圈數 消能面積1 64.7 1 70.9 1 56.7 2 84.8 2 69.3 2 72.4 3 71.2 3 88.8 3 74.6 4 47.8 4 66.5 4 60.0 5 39.5 5 55.7 5 63.3 6 48.6 6 47.1 6 62.0 7 42.8 7 55.9 7 68.8 8 59.3 8 56.7 8 89.9 9 44.2 9 45.5 9 65.8

平均每圈 55.9 平均每圈 61.8 平均每圈 68.2

900KG-2CM-0.01Hz 1400KG-2CM-0.01Hz 1800KG-2CM-0.01Hz 圈數 消能面積 圈數 消能面積 圈數 消能面積1 179.1 1 213.6 1 290.1 2 180.0 2 209.8 2 294.8 3 176.4 3 258.6 3 294.5 4 178.8 4 264.8 4 287.5 5 174.4 5 252.2 5 282.3

平均每圈 177.7 平均每圈 239.8 平均每圈 289.8

900KG-5CM-0.1Hz 1400KG-5CM-0.1Hz 1800KG-5CM-0.1Hz 圈數 消能面積 圈數 消能面積 圈數 消能面積1 392.5 1 550.2 1 562.8 2 382.9 2 531.6 2 570.6 3 390.8 3 562.1 3 561.4 4 425.8 4 519.8 4 557.7 5 410.5 5 552.2 5 547.5 6 398.5 6 552.6 6 583.8 7 391.3 7 540.3 7 551.7 8 392.7 8 520.3 8 557.8 9 392.6 9 554.2

平均每圈 397.5 平均每圈 541.1 平均每圈 560.8

900KG-10CM-0.01Hz 1400KG-10CM-0.01Hz 1800KG-10CM-0.01Hz 圈數 消能面積 圈數 消能面積 圈數 消能面積 1 897.0 1 1301.8 1 1279.5 2 1005.4 2 1189.9 2 1276.0 3 1044.9 3 1157.6 3 1272.6 4 739.1 4 1210.6 4 1272.5 5 1000.5 5 1226.9 5 1277.0

平均每圈 937.4 平均每圈 1217.4 平均每圈 1275.5

41

3.5 振動台試驗

本節將對於振動台試驗實驗規劃、試體參數及試驗進行過程以及

試驗初步成果等方面加以說明如下：

3.5.1 實驗規劃

搖擺橋柱加裝摩擦阻尼器於振動台之實驗現場如圖 3.7 所示，共

有兩組摩擦阻尼器鎖在上部質塊與振動台之間。本規劃橋柱尺寸為

300*300*1200(mm)斷面配筋如圖 3.8。在上部結構載重為 3Ton(實際重

為 2920kg)質塊斷面 3000*1000*450(mm)。銜接橋柱與振動台基座尺寸

方面採用 530*400*200(mm)如圖 3.9 及圖 3.10。為防止橋柱於實驗過

程中發生滑動現象，採用擋板以抑制滑動行為，其擋板形式如圖 3.11

及圖 3.12。橋柱與上部質塊以 7 號鋼腱貫穿連結（不施加預力），並於

鋼腱錨錠處即上部質塊上方加裝盤形彈簧，盤形彈簧為外徑為 125mm、

內徑 61mm、厚度 5mm、壓縮量 4mm、勁度 Ks=11333KN/m 如圖 3.13 所示。

依據盧威宏 2005[3]研究「搖擺橋柱之振動台實驗」初步估算，採用二

組彈簧分別做並聯二次再串聯四次如圖 3.13 所示，此彈簧組合之勁度

Ks=5566KN/m，其容許總變形量為 32mm。

依據盧威宏研究「搖擺橋柱之振動台實驗」(2005)[3]結果，3 噸

質塊且採用鋼對鋼界面，上部質塊在震波 450gal 作用下最大位移約

6cm 左右，故假設 Δ=0.06m。另 tb =0.15m， bb =0.15m， cH =1.2m，

W =2920kg=28.65KN， cn =2，帶入（2.31）式，得側向力 F =144.88KN。

42

再者，假設上部質塊由靜止至最大位移時，摩擦阻尼器旋轉角度

為θ（如圖 2.8），因已假設水平位移 Δ=0.06m，由柱旋轉角度可推估

上部質塊垂直位移為 0.015m，再由幾何關係計算摩擦阻尼器總轉角為

θ =12.5853°=0.21965 rad。

由本研究 3.3 節摩擦係數測定μ =0.2，3.4 節元件測試發現一組摩

擦阻尼器有 2 摩擦面，本研究振動台試驗有兩組摩擦阻尼器共有 4 摩

擦面 n=4，且 L=0.83m，θ=0.21965，F=144.88KN，Δ=0.06m，將（2.33）、

(2.34)式之已知數帶入（2.32）式中，得ξeq=0.01068N 。

當ξeq=0.1、0.15、0.19 時，所需正向力 N分別為 954kg、1432kg、

1813kg。綜上所述，如果最大位移一樣時，等效阻尼比ξeq將跟正向力

成正比，為觀察等效阻尼比與正向力及位移間之關係，本研究中摩擦

阻尼器之正向力將分成 900kg、1400kg、1800kg 三組來觀察搖擺橋梁

之消能效果。

43

圖 3.7 實驗現場圖

圖 3.8 柱試體之斷面配筋圖(cm)

#5

Reinforcement

Stirrup

#4@20cm

Hole for

Unbond Tendon

Cross section of column 30x30

(reinforced 8-#5,stirrup 7-#4)

44

圖 3.9 柱基座示意圖

圖 3.10 基座現況圖

D=30

190

50

50

190 D=25.4

30

300

Unit:mm

530

200 D=3

300

400 190 190

45

圖 3.11 擋板示意圖

圖 3.12 擋板現場照片

3.5cm

Base5cm

θ=600

Steel

Column

Baffle Board

ø10mm Bolt 3cm

46

圖 3.13 盤形彈簧組裝圖

3.5.2 實驗參數

本試驗延續盧威宏 2005[3]研究「搖擺橋柱之振動台實驗」，上部

質塊使用 3Ton(實際重為 2920kg)質塊斷面 3000*1000*450(mm)，柱中

心配置#7 鋼腱並在質塊上緣外加彈簧，碰撞界面為鋼對鋼。

搖擺橋柱加裝摩擦阻尼器之振動台試驗研究參數為：地震波影響

(El Centro、Kobe)以及摩擦阻尼器正向力大小(0、900kg、1400kg、

1800kg)等方面加以探討對於搖擺橋柱行為影響。

本研究共施作 32 組不同參數試驗，試驗編號如下：第一字母 N 表

示未加裝摩擦阻尼器，A 表示施加 900KG 正向力，B 表示施加 1400KG

47

正向力，C 表示施加 1800KG 正向力。第二字母 E 表示 El Centro(1940)

地震波，K 表示 Kobe(1995)地震波。最後一組三個數字代表震波加速

度（gal）。

3.5.3 實驗儀器佈置和設備

進行本試驗之實驗儀器裝置包含振動台、MTS407、儀控電腦、位

移計、加速規、載重計及訊號接受器等。量測設備中 Dis1~Dis4 皆表

示 50cm 位移計，Acc1 與 Acc2 則為 3G 之加速規，Load1 與 Load2 表示

載重計。

實驗設備可分為以下三大類

、 致動及控制設備

a、 振動台

(大小:3000mm*3000mm、最大出力:15ton、最大位移:125mm、

解析度:0.1mm、台面上錨錠螺銓孔徑/孔距:M30*3.5/300mm)

b、 MTS407 控制器

、量測設備

a、50cm 位移計 TEMPOSONICS III R （圖 3.14）

(解析:16bit or 0.025mm、誤差:0.1mm 準確度:0.01mm、輸出

速度範圍:0.1~10m/s or 1.0~400.0in/s、耗電量:20mA、輸

出:0~10voltage 表 0~500mm、讀數次數:1/1000sec)

48

b、3G 加速規 3701G3FA3G

(電壓敏感度: 1,000mV/g 、量測範圍 3g pk、頻率範圍:

%5100~0 ±HZ 、 %10150~0 ±HZ 、非線性:1.00% 、輸出電阻:50

Ω)

c、 Loadcell

(DPM-711B ，1Volt=904kg；DPM-712B，1Volt=801kg)

、集錄設備

a. NI-Daqpad6015

b. 擷取卡(NI-PCI-6036E、研華卡 PCI-1716)

c. BNC BOX

圖 3.14 位移計相關位置圖

49

3.5.4 實驗流程

1. 使用天車將柱基座安裝於振動台上，並將兩橋柱放置在基座上。

2. 吊裝 3噸上部質塊，並安置在橋柱上。

3. 於柱底及柱頂四周加置擋板，使橋柱在實驗過程不致產生滑動。

4. 以#7 鋼腱連接橋柱中心及上部質塊，並同時於上部質塊上方加

裝盤形彈簧取替鋼腱之勁度。

5. 分別於振動台及上部質塊安裝加速規，同時於橋柱及上部質塊

安置共 4個位移計，實驗量測儀器示意圖如圖 3.15。

6. 施以 El Centro 及 Kobe 之位移震波，並施做不同的震波強度

(100gal、200gal、300gal、400gal)。

7. 上部質塊與橋柱間加裝兩組摩擦阻尼器，並施以 900kg、

1400kg、1800kg 不同正向力，重複步驟 6。

8. 紀錄相關原始資料。

50

圖 3.15 實驗量測儀器示意圖

3.3.5 實驗結果

本實驗共施作 32 組不同參數試驗，試驗結果如表 3.3。實驗過程

中發現於震波強度 100gal、200gal 橋柱並無明顯搖擺撞擊現象，尤其

是加裝摩擦阻尼器之後。另觀察橋柱側面並無明顯前後偏心側移現

象，質塊位移方向與振動台位移方向相同。

藉由不同量測儀器如圖 3.15，可得質塊加速度 Acc1、振動台加速

度 Acc2、質塊位移 Dic1、Dic2、柱位移 Dic3、Dic4、及摩擦阻尼器正

：加速規

：盤形彈簧

：Tempersonic

：鋼介面

：鋼腱

振動台

質 塊

Dis4

Dis3

Dis1、Dis2

Acc1

Acc2

參考構架 Load cellA

Load cellB

51

向力 Load cellA 及 Load cellB。由位移計 Dic3、Dic4 所量測的相對

位移記錄並利用 3.1 式可推算柱轉角及由 3.2 式可計算出柱頂最大位

移。由位移計 Dic1、Dic2 所擷取到的絕對位移記錄扣除致動器 LVDT

位移記錄並且利用 3.3 式可獲得質塊最大絕對位移。

hDicDic 43tan 1 −= −θ (3.1)

θtan)( Hdis col = (3.2)

LVDTDicdis mass −= 1)( (3.3)

其中

θ：柱仰角

h：Dic3 與 Dic4 間的距離(40cm)

H：柱高(120cm)

(dis)col：柱頂位移

(dis)mass：質塊位移

LVDT：致動器 LVDT 位移(振動台位移)

由量測儀器 Acc1 與 Acc2 分別可量得上部質塊加速度歷時及振動

台加速度歷時，加速規 Acc2 最主要量測之目的是為了確定振動台是否

達到實驗所要求的震波強度。由量測儀器 Load cellA 及 Load cellB

可在實驗中量測摩擦阻尼器之正向力歷時。所有量測結果皆經過濾波

處理，將大於 20HZ 之位移、加速度及正向力等資料予以濾除，試驗取

52

樣頻率為 0.005 秒。附錄圖 A.1~A.32 紀錄上述相關數據資料，藉由圖

中上部質塊加速度歷時及上部質塊絕對位移歷時，可以找出上部質塊

最大加速度及位移。

利用已知上部質塊最大加速度及位移，利用圖 2.8 美國應用科技

委員會(Applied Technology Council)於 1995 年提出一種用於高阻尼

系統的修正彈性設計反應譜 (Modified Damping)，將反應譜依阻尼比

修正，可以求得實驗阻尼值。

實驗觀察發現，加裝阻尼器後，在 100~200gal 振動下，橋擺橋柱

行為不甚明顯。由附錄圖 A.1~A.32 可得到表 3.3 中振動台最大加速度

（Table-acc）、上部質塊最大加速度（Deck-acc）、上部質塊最大位移

（Deck-Disp）、實驗阻尼比（Damping ratio）、及柱轉角（Rotation）。

表 3.3 實驗結果列表

Table-acc

(gal)

Deck-acc

(gal)

Deck-Disp

(cm)

Rotation

(rad)

Damping

ratio

(實驗阻尼比)

AE100 106 126 0.467 0.006 0.198

AE200 232 230 1.162 0.007 0.236

AE300 283 443 1.686 0.012 0.146

AE400 352 577 1.938 0.013 0.152

BE100 105 153 0.603 0.007 0.134

BE200 212 266 2.686 0.007 0.082

BE300 286 394 1.751 0.009 0.184

BE400 349 477 2.741 0.012 0.220

Item

Test

53

Table-acc

(gal)

Deck-acc

(gal)

Deck-Disp

(cm)

Rotation

(rad)

Damping

ratio

(實驗阻尼比)

CE100 100 139 1.091 0.005 0.106

CE200 211 251 1.188 0.006 0.200

CE300 274 382 1.740 0.010 0.194

CE400 319 485 2.392 0.013 0.210

AK100 103 108 0.568 0.006 0.270

AK200 195 236 0.751 0.007 0.226

AK300 326 564 1.583 0.010 0.089

AK400 512 1050 3.276 0.024 0.046

BK100 103 109 1.925 0.008 0.264

BK200 211 219 1.577 0.008 0.260

BK300 284 575 1.871 0.013 0.086

BK400 432 877 3.057 0.017 0.065

CK100 101 100 0.603 0.005 0.320

CK200 194 194 0.811 0.005 0.330

CK300 306 546 1.566 0.013 0.094

CK400 430 848 2.643 0.023 0.070

NE100 98 214 1.321 0.005 0.038

NE200 193 369 1.337 0.006 0.092

NE300 281 478 1.007 0.007 0.122

NE400 351 571 1.587 0.011 0.154

NK100 125 275 1.366 0.009 0.024

NK200 273 639 2.770 0.016 0.018

NK300 355 946 2.958 0.020 0.032

NK400 487 1219 3.917 0.030 0.034

Item

Test

54

第四章 實驗結果分析與討論

4.1 前言

本章將進行摩擦阻尼器之元件測試特性分析，探討參數包含不同

正向力、頻率及位移等對元件消能行為影響。再來針對未裝摩擦阻尼

器搖擺橋柱及加裝摩擦阻尼器之搖擺橋柱在振動台之結構反應分析，

參數包括摩擦阻尼器之正向力大小、不同震波類型及震波強度等對橋

柱行為影響，並將實驗阻尼比與理論阻尼比一同比較驗証。再者，利

用快速傅利葉轉換(FFT)來針對振動台加速度、上部質塊加速度和上部

質塊位移等進行頻率域分析，探討摩擦阻尼器之正向力大小、不同震

波類型及震波強度等參數對於橋梁系統主振頻率之影響。

4.2 摩擦阻尼器元件測試結果分析

分析實驗結果發現，在相同頻率及位移下，每圈平均消能面積與

正向力成正比，正向力愈大，每圈消能效果愈好，如圖 4.1~4.4。在同

頻率不同位移量下，位移愈大，每圈平均消能面積愈佳，如圖 4.5。另

在不同頻率、相同正向力時，將每圈消能面積正規化。正規化即將每

圈消能面積除以其位移，得每單位位移每圈消能面積。由圖 4.6~4.8

可發現頻率愈高，每單位位移每圈消能面積愈小。當加載速度低時，

力與位移將會成為矩形關係，如圖 4.9。當加載速率增加時，消能曲線

55

將圓弧化，致面積縮小消能效率降低。

本次元件測試實驗，因所需致動器提供之力並不大，使用到 100

噸油壓致動器未考慮到靈敏度問題，以致於量測到之致動器力大約在

80KG 以下，如圖 4.9，再考量外在提供之正向力，利用摩擦力公式求

得之黃銅片與鋼板間摩擦係數非常小，建議日後如要用此實驗方法量

測摩擦係數需考量致動器之靈敏度。

0

20

40

60

80

100

0 1000 2000 3000正向力(kg)

每圈

消能

面積

(kg

*cm

) 900KG-1CM-0.5Hz

1400KG-1CM-

0.5Hz

1800KG-1CM-

0.5Hz

圖 4.1 消能面積與正向力關係（1CM-0.5Hz）

0

100

200

300

400

0 1000 2000 3000正向力(kg)

每圈

消能

面積

(kg

*cm

) 900KG-2CM-0.01Hz

1400KG-2CM-0.01Hz

1800KG-2CM-0.01Hz

圖 4.2 消能面積與正向力關係（2CM-0.01Hz）

56

0

200

400

600

800

0 1000 2000 3000正向力(kg)

每圈

消能

面積

(kg

*cm

) 900KG-5CM-0.1Hz

1400KG-5CM-0.1Hz

1800KG-5CM-0.1Hz

圖 4.3 消能面積與正向力關係（5CM-0.1Hz）

0

500

1000

1500

2000

0 1000 2000 3000正向力(kg)

每圈

消能

面積

(kg

*cm

) 900KG-10CM-0.01Hz

1400KG-10CM-0.01Hz

1800KG-10CM-0.01Hz

圖 4.4 消能面積與正向力關係（10CM-0.01Hz）

0

500

1000

1500

0 5 10 15 20位移振幅(cm)

每圈

消能

面積

(kg

*cm

) 900KG-2CM-0.01Hz

900KG-10CM-0.01Hz

1400KG-2CM-0.01Hz

1400KG-10CM-0.01Hz

1800KG-2CM-0.01Hz

1800KG-10CM-0.01Hz

圖 4.5 消能面積與位移關係

57

0

50

100

150

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8頻率(Hz)

每圈

消能

面積

/位

移

900KG-1CM-

0.5Hz

900KG-2CM-

0.01Hz

900KG-5CM-

0.1Hz

900KG-10CM-

0.01Hz

圖 4.6 不同頻率影響（施加 900KG 正向力）

0

50

100

150

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8頻率(Hz)

每圈

消能

面積

/位

移

1400KG-1CM-

0.5Hz

1400KG-2CM-

0.01Hz

1400KG-5CM-

0.1Hz

1400KG-10CM-

0.01Hz

圖 4.7 不同頻率影響（施加 1400KG 正向力）

0

50

100

150

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8頻率(Hz)

每圈

消能

面積

/位

移

1800KG-1CM-

0.5Hz

1800KG-2CM-

0.01Hz

1800KG-5CM-

0.1Hz

1800KG-

10CM-0.01Hz

圖 4.8 不同頻率影響（施加 1800KG 正向力）

58

1800KG-10CM-0.01HZ

-60

-40

-20

0

20

40

60

-15 -10 -5 0 5 10 15

位移(CM)

致動

器力

(KG

)

圖 4.9 1800KG-10CM-0.01HZ 力與位移圖

4.3 振動台實驗結果分析

4.3.1 理論阻尼比與實驗阻尼比之比較

依據盧威宏研究「搖擺橋柱之振動台實驗」(2005)[3]之理論計算

因橋梁橋柱撞擊產生之發散阻尼比（詳細理論如 2.3.2 節）加上 0.03

之系統阻尼比，即為未加裝摩擦阻尼器之搖擺橋柱於不同震度下之理

論有效阻尼比 NE or NK- Theory 如表 4.1 中。另依本文 2.4 節理論敘

述，可推估加裝摩擦阻尼器之搖擺橋柱於不同震度下之理論有效阻尼

比，如表 4.1 中之 AE- Theory ~ CK- Theory。

至於實驗阻尼比，依據本文 2.6 節，已知各組試驗之上部質塊最

大加速度及位移，再利用美國應用科技委員會(Applied Technology

Council)於 1995 年提出一種用於高阻尼系統的修正彈性設計反應譜，

依阻尼比修正可求得各組實驗阻尼值，如附錄圖 A.1~A.32 反應譜。茲

59

將由反應譜求得之實驗阻尼比與理論計算之有效阻尼比分別填入表

4.1 中。

由表 4.1 得知加裝不同正向力摩擦阻尼器搖擺橋柱理論有效阻尼

比與正向力大小成正比，其值介於 0.11~0.21 之間，平均為 0.16。其

實驗阻尼比介於 0.33~0.046 之間，平均為 0.17。未加裝阻尼器之搖擺

橋柱其理論有效阻尼比（Effective Damping）約為 0.05，其實驗阻

尼比介於 0.154~0.024 之間，平均為 0.06。

綜上所敘，加裝不同正向力摩擦阻尼器搖擺橋柱實驗阻尼比平均

為約 0.17 比未加裝摩擦阻尼器之實驗阻尼比平均值 0.06 大，有效提

升搖擺橋柱之抗震能力，亦證實摩擦阻尼器之消能效果。再者，經由

理論有效阻尼比與實驗值之比對，發現理論與實驗阻尼比相當接近，

驗證本文所提理論能大致評估搖擺橋柱系統加裝或不加裝摩擦阻尼器

之阻尼值，對此系統之耐震行為之預測有相當助益。

60

表 4.1 理論阻尼比與實驗阻尼比

100gal 200gal 300gal 400gal

NE or NK- Theory 0.057 0.053 0.050 0.050

AE- Theory 0.112 0.111 0.115 0.116

BE- Theory 0.162 0.169 0.166 0.170

CE- Theory 0.202 0.202 0.205 0.208

AK- Theory 0.112 0.112 0.114 0.114

BK- Theory 0.165 0.164 0.165 0.169

CK- Theory 0.199 0.200 0.204 0.209

NE-Test 0.038 0.092 0.122 0.154

NK-Test 0.024 0.018 0.032 0.034

AE-Test 0.198 0.236 0.146 0.168

BE-Test 0.134 0.082 0.184 0.220

CE-Test 0.106 0.200 0.194 0.210

AK-Test 0.270 0.226 0.089 0.046

BK-Test 0.264 0.260 0.086 0.065

CK-Test 0.320 0.330 0.094 0.070

61

4.3.2 不同參數對搖擺橋柱之地震反應影響

圖 4.10 顯示未加裝摩擦阻尼器之搖擺橋柱結構在 El Centro 與

Kobe 地震波下之結構反應，橫座標為均為振動台加速度，縱座標分別

表示上部質塊最大位移（a）、上部質塊最大加速度（b）、及阻尼比（c）。

由圖 4.10（a）顯示搖擺橋柱結構在 Kobe 地震波有較大的上部質塊位

移，圖 4.10（b）則顯示搖擺橋柱結構在 Kobe 地震波下質塊加速度有

明顯放大之情形。圖 4.10（c）則將實驗阻尼比與推導之理論有效阻尼

比作比較，搖擺橋柱在 El Centro 地震下實驗阻尼比有隨振動台加速

度增加而遞增之趨勢，而 Kobe 地震波下則無此趨勢，且其實驗阻尼比

與理論有效阻尼比較為接近。顯示理論有效阻尼比對於未加裝摩擦阻

尼器之搖擺橋柱結構在 Kobe 震波下之阻尼評估較為準確。

圖 4.11 顯示加裝摩擦阻尼器之搖擺橋柱於 El Centro 與 Kobe 地

震波下之結構反應，橫座標為均為振動台加速度，縱座標分別表示上

部質塊最大位移（a）、上部質塊最大加速度（b）、及阻尼比（c）。由

圖 4.11（a）顯示不同正向力之摩擦阻尼器作用下，上部質塊最大位移

介於 0.5cm~3.4cm 之間，並有隨振動台加速度增加而遞增之趨勢。圖

4.11（b）顯示上部質塊加速度大多低於 2.5 倍地表加速度（2.5A），

顯示加裝摩擦阻尼器之搖擺橋柱確實有效降低上部質塊加速度反應，

藉由摩擦阻尼器消除部分地震能量，以達到消能減振之效果。圖 4.11

（c）顯示加裝摩擦阻尼器之搖擺橋柱實驗阻尼比，在 Kobe 地震波下

實驗阻尼比有隨振動台加速度增加而遞減，並在振動台 400gal 作用

下，正向力愈大之摩擦阻尼器其實驗阻尼比也愈大，但差異不大。在

62

El Centro 地震波， 300gal、400gal 作用下正向力愈大之摩擦阻尼器

其實驗阻尼比有增加趨勢。

比較圖 4.10 未加裝摩擦阻尼器之搖擺橋柱之結構反應與圖 4.11

加裝摩擦阻尼器之搖擺橋柱之結構反應，發現加裝摩擦阻尼器之搖擺

橋柱有上部質塊位移減少、上部質塊加速度降低與阻尼比增加之趨

勢。深入分析在 El Centro 地震波下，加裝摩擦阻尼器位移減少不明

顯，但加速度平均共減少 19.8%，300gal、400 地震波下實驗阻尼比平

均共增加 33%。在 Kobe 地震波下，加裝摩擦阻尼器位移平均共減少

38%，但加速度平均共減少 41.25%，300gal、400 地震波下實驗阻尼比

平均共增加 127%。

圖 4.12 顯示加裝摩擦阻尼器之搖擺橋柱於 El Centro 與 Kobe 地

震波下理論阻尼比與實驗阻尼比，橫座標為均為振動台加速度，縱座

標為阻尼比。圖 4.12（a）在 El Centro 地震波作用下，理論有效阻尼

比係隨正向力增加而緩慢遞增，實驗阻尼比變化不大，且與理論有效

阻尼比相當接近。圖 4.12（b）在 Kobe 地震波作用下，有震波加速度

愈大其實驗阻尼比愈小之趨勢，且理論有效阻尼比於 300gal、400gal

震波作用下有高估之現象。推估可能原因係 Kobe 地震波作用下，上部

質塊位移大，其產生之動能也大，使得搖晃顯著，消能效果降低。再

者，Kobe 震波類似近斷層脈衝波，加載速率較快。比對本研究元件測

試結果，加載頻率高其消能效率顯然較低，故類似近斷層脈衝波將使

摩擦型消能器消能效率降低，值得工程師注意。綜上所述，顯示理論

有效阻尼比對於加裝摩擦阻尼器之搖擺橋柱結構在 El Centro 震波下

63

之阻尼比評估較為準確。

(a)Deck Displacement

0

1

2

3

4

0 100 200 300 400 500Table Acc. (gal)

Dec

k M

ax D

isp.

(cm

) NK-Test

NE-

Test

(b)Deck Acceleration

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 100 200 300 400 500Table Acc. (gal)

Dec

k A

cc (

gal)

NK-

Test

NE-

Test

2.5A

(c)Damping

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0 100 200 300 400 500Table Acc. (gal)

Dam

ping

NK-Test

NE-Test

NE orNK-

Theory

圖 4.10 未裝摩擦阻尼器之搖擺橋柱在不同地震波下之結構反應

64

(a)Deck Displacement

0

1

2

3

4

0 100 200 300 400 500Table Acc. (gal)

Dec

k M

ax D

isp.

(cm

)

AE-Test

AK-Test

BE-Test

BK-Test

CE-Test

CK-Test

(b)Deck Acceleration

0

200

400

600

800

1000

1200

0 100 200 300 400 500Table Acc. (gal)

Dec

k A

cc (

gal)

AE-TestAK-

TestBE-

TestBK-

TestCE-

TestCK-Test2.5A

(c)Damping

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0 100 200 300 400 500Table Acc. (gal)

Dam

ping

AE-Test

AK-Test

BE-Test

BK-Test

CE-Test

CK-Test

圖 4.11 加裝摩擦阻尼器之搖擺橋柱於不同地震波下之結構反應

65

(a)EL Damping

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0 100 200 300 400 500Table Acc. (gal)

Dam

ping

AE-Test AE-Theory

BE-Test BE-Theory

CE-Test CE-Theory

(b)Kobe Damping

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0 100 200 300 400 500Table Acc. (gal)

Dam

ping

AK-Test AK-Theory

BK-Test BK-Theory

CK-Test CK-Theory

圖 4.12 加裝摩擦阻尼器之搖擺橋柱之實驗與理論有效阻尼比

66

4.3.3 遲滯迴圈實驗阻尼比分析

依據 Mander and Cheng.1997[2]之研究中對於搖擺橋柱之能量消

散，係以等效黏滯性阻尼比模擬。依據圖 2.7 等效阻尼比示意圖，由

力與位移關係，定義等效阻尼比為半周期之能量損失佔系統總應變能

之比值，如（2.25）式所示。

由實驗所獲得之上部結構之加速度值與已知上部結構之質量，可

計算上部結構之慣性力。再者，配合實驗得知之上部結構位移值，可

繪出慣性力與位移之遲滯迴圈，如圖 4.13~4.16。再依據慣性力與位移

之遲滯迴圈，以像素比較法計算不規則之消能面積，再以（2.25）式

計算遲滯迴圈實驗阻尼比。茲將本研究中 300gal、400gal 地震波作用

下之慣性力與位移遲滯迴圈實驗阻尼比、彈性反應譜計算之實驗阻尼

比、及理論有效阻尼比，一併填入表 4.2 中。

圖 4.13、4.14 顯示搖擺橋柱加裝摩擦阻尼器後，慣性力與位移

遲滯迴圈類似固態之黏彈性元件，有顯著消能效果。圖 4.15、4.16 顯

示其慣性力與位移遲滯迴圈形狀怪異，慣性力與位移遲滯迴圈實驗阻

尼比較高。圖 4.17、4.18 顯示 300gal、400gal 地震波作用下之阻尼

比比較，發現除部份遲滯迴圈形狀怪異外，由慣性力與位移遲滯迴圈

實驗阻尼比接近彈性反應譜計算之實驗阻尼比及理論有效阻尼比，且

大部分均比彈性反應譜計算之實驗阻尼比及理論有效阻尼比高，故由

慣性力與位移遲滯迴圈計算之實驗阻尼比會有高估現象。

67

AE400

-20

-10

0

10

20

-3 -2 -1 0 1 2 3上部質塊位移(CM)

慣性

力(ton)

圖 4.13 AE400 之慣性力與位移遲滯迴圈

CK300

-20

-10

0

10

20

-3 -2 -1 0 1 2 3上部質塊位移(CM)

慣性

力(ton)

圖 4.14 CK300 之慣性力與位移遲滯迴圈

68

CE400

-20

-10

0

10

20

-3 -2 -1 0 1 2 3上部質塊位移(CM)

慣性

力(ton)

圖 4.15 CE400 之慣性力與位移遲滯迴圈

BE300

-20

-10

0

10

20

-3 -2 -1 0 1 2 3上部質塊位移(CM)

慣性

力(ton)

圖 4.16 BE300 之慣性力與位移遲滯迴圈

69

0

0.1

0.2

0.3

0.4

NE

300

NK

300

AE

300

BE

300

CE

300

AK

300

BK

300

CK

300

dam

ping

rat

io實驗阻尼比(由慣

性力與位移計算)

實驗阻尼比(由彈性反應譜

計算)理論有效阻尼比

圖 4.17 300gal 地震波作用下之阻尼比比較

0

0.1

0.2

0.3

0.4

NE

400

NK

400

AE

400

BE

400

CE

400

AK

400

BK

400

CK

400

dam

ping

rat

io

實驗阻尼比(由慣

性力與位移計算)

實驗阻尼比(由彈性反應譜

計算)理論有效阻尼比

圖 4.18 400gal 地震波作用下之阻尼比比較

70

表 4.2 遲滯迴圈實驗阻尼比

實驗阻尼比(由慣

性力與位移計算)

實驗阻尼比(由彈

性反應譜計算) 理論有效阻尼比

NE400 0.240 0.154 0.050

NK400 0.098 0.034 0.050

AE400 0.166 0.152 0.116

BE400 0.372 0.220 0.170

CE400 0.373 0.210 0.208

AK400 0.141 0.046 0.114

BK400 0.331 0.065 0.169

CK400 0.171 0.070 0.209

NE300 0.158 0.122 0.050

NK300 0.110 0.032 0.050

AE300 0.212 0.146 0.115

BE300 0.319 0.184 0.166

CE300 0.259 0.194 0.205

AK300 0.184 0.089 0.114

BK300 0.292 0.086 0.165

CK300 0.103 0.094 0.204

71

4.4 頻率域分析

頻率域分析使用 matlab7.1 套裝軟體，利用快速傅利葉轉換(FFT)

來分析振動台加速度、上部質塊加速度和上部質塊位移等頻率域分

析，本實驗 32 組頻率域分析結果如附錄圖 B.1~B.32。頻率域分析針對

下列不同參數，如不同的震波型式、震波強度、及不同正向力之摩擦

阻尼器來討論，如圖 4.19~圖 4.24。

圖4.19~圖4.20顯示未裝摩擦阻尼器之搖擺橋柱不論在El Centro

或 Kobe 地震波作用下，隨著震波強度增加而使得主振頻率變小，並無

特定主振頻率，主要係因為震波強度變大，使得上部結構位移變大，

導致頻率變小。

圖 4.21~圖 4.23 分別為不同正向力之摩擦阻尼器在不同震波強度

下上部質塊加速度之頻率域分析，由圖顯示上部質塊主振頻率隨震波

強度影響與隨正向力增加之影響不大，結構物主振頻率大多在 2.9Hz

左右。

一般傳統固定基礎結構之自然振動頻率分析可依循如 4.1 式及

4.2 式評估。

ce K

mT π2= (4.1)

eTf π2= (4.2)

其中

72

Te：自然週期

m：結構自重

Kc= 312

lEI

：橋柱勁度

f：自然頻率

圖 4.24 顯示同樣震波強度（400gal）下，未裝摩擦阻尼器之搖擺

橋柱主振頻率約 2.5Hz，加裝摩擦阻尼器之搖擺橋柱主振頻率約

2.9Hz，有明顯增加之趨勢，主要原因就是摩擦力使得整體橋柱勁度變

大，以致於週期變小、頻率變大。

綜上所述，吾人得知加裝摩擦阻尼器之搖擺橋柱因整體橋柱勁度

變大而使得頻率增加，且有一特定主振頻率，而未裝摩擦阻尼器之搖

擺橋柱則未有明顯主振頻率，其主震頻率隨震波增大而減少。

73

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

2

4

x 10-3 NE200:Power spectrum Density of Acc

FF

T o

f D

eck

Acc

(m/s

2 )2 /

Hz

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

2

4

6

x 10-3 NE300:Power spectrum Density of Acc

FF

T o

f D

eck

Acc

(m/s

2 )2 /

Hz

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.01

NE400:Power spectrum Density of Acc

Frequence (Hz)

FF

T o

f D

eck

Acc

(m/s

2 )2 /

Hz

圖 4.19 NE200_NE300_NE400 之頻率域分析

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

2

4

6

8

x 10-3 NK200:Power spectrum Density of Acc

FF

T o

f D

eck

Acc

(m/s

2 )2 /

Hz

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.01

0.02

0.03

NK300:Power spectrum Density of Acc

FF

T o

f D

eck

Acc

(m/s

2 )2 /

Hz

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.05

NK400:Power spectrum Density of Acc

Frequence (Hz)

FF

T o

f D

eck

Acc

(m/s

2 )2 /

Hz

圖 4.20 NK200_NK300_NK400 之頻率域分析

74

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

2

4

6

8

x 10-4 AK200:Power spectrum Density of Acc

FF

T o

f D

eck

Acc

(m/s

2 )2 /

Hz

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

2

3

x 10-3 AK300:Power spectrum Density of Acc

FF

T o

f D

eck

Acc

(m/s

2 )2 /

Hz

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.01

AK400:Power spectrum Density of Acc

Frequence (Hz)

FF

T o

f D

eck

Acc

(m/s

2 )2 /

Hz

圖 4.21 AK200_AK300_AK400 之頻率域分析

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

2

4

6

x 10-4 BK200:Power spectrum Density of Acc

FF

T o

f D

eck

Acc

(m/s

2 )2 /

Hz

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

2

4

x 10-3 BK300:Power spectrum Density of Acc

FF

T o

f D

eck

Acc

(m/s

2 )2 /

Hz

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.01

BK400:Power spectrum Density of Acc

Frequence (Hz)

FF

T o

f D

eck

Acc

(m/s

2 )2 /

Hz

圖 4.22 BK200_BK300_BK400 之頻率域分析

75

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

2

4

6

x 10-4 CK200:Power spectrum Density of Acc

FF

T o

f D

eck

Acc

(m/s

2 )2 /

Hz

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

2

x 10-3 CK300:Power spectrum Density of Acc

FF

T o

f D

eck

Acc

(m/s

2 )2 /

Hz

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.005

0.01

CK400:Power spectrum Density of Acc

Frequence (Hz)

FF

T o

f D

eck

Acc

(m/s

2 )2 /

Hz

圖 4.23 CK200_CK300_CK400 之頻率域分析

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.05

NK400:Power spectrum Density of Acc

FF

T o

f D

eck

Acc

(m/s

2 )2 /

Hz

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.01

AK400:Power spectrum Density of Acc

FF

T o

f D

eck

Acc

(m/s

2 )2 /

Hz

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.01

BK400:Power spectrum Density of Acc

Frequence (Hz)

FF

T o

f D

eck

Acc

(m/s

2 )2 /

Hz

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.005

0.01CK400:Power spectrum Density of Acc

Frequence (Hz)

FF

T o

f D

eck