EP 2 Puntos

Manual de Perspectiva Arquitectónica

Portada interior

AGOSTO DE 1998

PERSPECTIVA TRAZADA A ESCUADRA Y REGLA TERMINADA CON TÉCNICA DE PLUMÓN Y PRISMA COLOR

Arq. Carlos L. Jiménez Martínez 1


AGRADECIMIENTOS

Carlos L. Jiménez Martínez expresa su agradecimiento al Arq. Rene Ramírez Pérez, Director y al Arq. Armando Ramírez Mendoza Decano de la facultad de Arquitectura C.U. de la Universidad Autónoma “Benito Juárez” de Oaxaca por su apoyo incondicional para la realización de este ejemplar. A la planta de catedráticos de la propia facultad y en especial del área de expresión que indirectamente me motivaron para llevar a cabo este trabajo. A todos mis alumnos y ex-alumnos ya que de ellos también aprendí. Y en especial a Luis Gabriel López Coutiño por su paciencia y dedicación en la captura y desarrollo de este trabajo. Así como a las autoridades universitarias que directa o indirectamente forman parte de este trabajo.

AGOSTO DE 1998.



INTRODUCCIÓN

La idea de escribir éste manual surge de varias inquietudes, Primero: al iniciar mis estudios de arquitectura se me complicó la existencia para entender la perspectiva , al paso del tiempo comprendí lo que en realidad era la perspectiva y que no era algo fácil de lograr ya que en ella intervienen conceptos relacionados con la percepción espacial, la tercera dimensión, etc. Después, al tomar el curso de dibujo arquitectónico como docente de la facultad de arquitectura C.U ; comprendí lo difícil que resulta poder explicarla y que los alumnos puedan comprender exactamente cada uno de los pasos en el poco tiempo de hora-clase, y por último dentro del ámbito profesional, me di cuenta de que la perspectiva es una herramienta indispensable para el arquitecto, con la cual puede expresar clara y sencillamente sus ideas, porque éste es su escaparate a través del cual va a vender su producto, en éste caso, su proyecto, un arquitecto debe de saber vender sus ideas.

No pretendo con éste ejemplar crear o inventar algo nuevo, sino simplemente hacer un manual en el que , al alumno se le haga más fácil la comprensión de la construcción de la perspectiva, ya que ésta es una herramienta indispensable en el lenguaje del arquitecto, diseñador, decorador, artista, etc.

La perspectiva como parte del lenguaje del arquitecto, nos ubicará dentro y fuera de esos espacios que aún no se concretan en la realidad, con la perspectiva estamos visualizando “algo”, de lo que mañana será una realidad.

Este manual se divide en dos partes: “ La Perspectiva a través del método de Rayos Visuales”, en donde el alumno comprenderá el trazo de la perspectiva a dos y un punto de fuga, a partir de la colocación de la planta arquitectónica, ubicación del observador y la localización de los puntos de fuga en una serie de pasos que le permitirán su fácil comprensión, desde el trazo del cubo como elemento universal del diseño, hasta el trazo de una serie de volúmenes y elementos arquitectónicos que intervienen en todo proyecto, “La Perspectiva por el Método de la Escala Perspectiva”, en donde el alumno a partir de la ubicación de los puntos de fuga, los puntos medios y el observador, podrá paso a paso a partir del cubo construir una serie de volúmenes que le ayudarán a representar volumétricamente sus soluciones de proyecto.

X



Fotografia

X X X

PERSPECTIVA TRAZADA EN AUTOCAD Y TERMINADA EN COREL DRAW.

CONCEPTOS BASICOS



PLANO DEL CUADRO

El plano del cuadro es un plano imaginario, donde se proyecta la imagen que estamos observando .según la posición del plano del cuadro con respecto al objeto que estamos observando, la imagen que se proyecta en él será pequeña o grande. Este plano del cuadro lo representa nuestro papel de dibujo y en el trazo de la perspectiva es representado por la línea de tierra. (Figura nº 1)

OBSERVADOR

OBJETO

PLANO DEL CUADROLINEA DE TIERRA

OBJETO EN PLANO DEL CUADRO

PLANO TERRESTRE

PLANO DE DIBUJO

Figura nº. 1

Todo punto que toca al plano del cuadro, se conserva en su verdadera forma y magnitud, y solo en él se podrán tomar las medidas verticales del objeto, de donde todo elemento de igual dimensión que se encuentra separado del plano del cuadro cambia su dimensionamiento a mayor o menor, según su posición. (Figura nº 2).

OBSERVADOR

OBJETO

PLANO DEL CUADROLINEA DE TIERRA

OBJETO EN PLANO DEL CUADRO

PLANO TERRESTRE

PLANO DE DIBUJO

AB

CD

A

D

B

C

Figura nº. 2



LINEA DE TIERRA

Es la línea que nos representa el plano del cuadro, a partir de la cual se iniciara el trazo de la perspectiva. Nos indica además, el terreno sobre el cual se desplantará nuestro dibujo.

Linea de horizonte(L:H:)

Linea de tierra (L:T:)

1.65−1.70 mts. Vista normal

Ubicación de la linea de tierra y linea de horizonte (vista normal)

Figura nº. 3

LINEA DE HORIZONTE

Es una línea imaginaria horizontal que se sitúa a la altura de nuestra vista (1.60-1.70 mts sobre la línea de tierra). (Figura nº. 3) cuando estamos de pie. Según la ubicación de la línea de horizonte con respecto a la línea de tierra, vamos a obtener diferentes tipos de perspectivas; así por ejemplo tendremos perspectiva vista: NORMAL DE HORMIGA, DE PAJARO O AEREA y DE TOPO



PERSPECTIVA VISTA NORMAL

Cuando la línea de horizonte se encuentra ubicada por encima de la línea de tierra a una altura de 1.60-1.70 mts., obtendremos una perspectiva de vista normal. Figura N° 4

X XP.F.I. P.F.D.

L.T.

L.H.

Figura nº. 4

PERSPECTIVA VISTA DE PAJARO O AEREA.

Cuando la línea de horizonte se encuentra por encima de la línea de tierra a

varios metros de distancia, nos da una vista de pájaro o aérea, resultado igual que si la estuviéramos viendo como cuando viajamos en un avión o a través de los ojos de un ave. Figura N° 5 .

P.F.I. P.F.D.LINEA DE HORIZONTE

LINEA DE TIERRA

Figura nº. 5



PERSPECTIVA VISTA DE HORMIGA

Cuando la línea de horizonte se encuentra a la misma altura que la línea de tierra, confundiéndose ambas, nos dará una vista de hormiga, como si la viéramos a través de los ojos de la hormiga (Figura nº. 6)

P.F.I.P.F.D.

L.H.L.T.

Figura nº.6

PERSPECTIVA VISTA DE TOPO.

Cuando la línea de horizonte se encuentra a “x” distancia por debajo de la línea

de tierra, nos da como resultado una vista de topo, como si la viéramos a través de los ojos de un topo, dándonos un efecto de ver el objeto de abajo hacia arriba. (Figura nº. 7).



L.H.P.F.I. P.F.D.

Figura nº. 7

L.T.

Para la construcción de la perspectiva por el método de rayos visuales y obtener cualesquiera de éstos tipos de perspectiva, se siguen los pasos que a continuación se explican, con la única variante de la posición de la línea de horizonte.

PERSPECTIVA TRAZADA EN AUTOCAD Y TERMINADA EN COREL DRAW.



PERSPECTIVA TRAZADA EN AUTOCAD Y TERMINADA EN COREL DRAW 9

METODO DE PERSPECTIVA “ESCALA PERSPECTIVA”

DOS PUNTOSDE FUGA.



QUE ES LA ESCALA PERSPECTIVA

El método de “ESCALA PERSPECTIVA” es una herramienta que nos sirve para construir una perspectiva conociendo la distancia a la cual se encuentra el observador así como su ángulo visual. El procedimiento para construir una perspectiva por éste método, consiste en aplicar la siguiente formula EP = D + 1/2D+1/10D. En donde D = Distancia del observador al punto del objeto que se observa. Se debe conocer de igual forma el ángulo del observador al punto del objeto que está observando. Figura nº 1

A B

CD

D=DISTANCIA

A=punto principal del observador

O=observador

90º

Figura nº. 1

En la figura nº.1 podemos observar la ubicación del observador respecto al cuerpo a perspectivar y al punto que está observando.,así como el ángulo de 90º que se forma al trazar paralelas a las caras del cuerpo y pasen por donde se sitúa el observador.

En la figura nº. 2, podemos observar que sobre la cara DA del cuerpo se a trazado el eje Y, y sobre la cara AB el eje X los cuales se cruzan en el punto principal A, punto que está mirando el observador.



A B

CD

D=DISTANCIA

A=punto principal del observador

O=observador

90º

EJE X

EJE Y

FORMULA ESCALA PERSPECTiVA:E.P.= D+1/2 D+1/10 DFigura nº. 2

FORMULA ESCALA PERSPECTiVA:E.P.= D+1/2 D+1/10 D

A B

CD

D=DISTANCIA A=punto principal del observador

O=observador

90º

EJE X

EJE Y

30ª

D= 7.00Ho= 1.70H objeto= 5.00

E.P.= D+ 1/2D+1/10DE.P.= 7+3.50+0.70= 11.20

ANGULO VISUAL= 30ª



LOCALIZACION DE LOS PUNTOS DE FUGA

Al aplicar la formula nos da como resultado una distancia cuyos extremos se nos convierten en los puntos de fuga izquierdo y derecho (P. F. I. Y P. F. D.) (Figura nº 3). Estos puntos de fuga se utilizarán para trazar el dibujo a partir de líneas paralelas entre sí. (Figura nº 4).

11.20 mts.

Figura nº. 3

P.F.I P.F.D.X X

X X0ª0ª

30ª

30ª

60ª

60ª

90ª

90ª

L.t.Figura nº. 4

A

P.F.I. P.F.D.X X

Lineas paralelas entre síLineas paralelas entre sí



LOCALIZACION DE LOS PUNTOS MEDIOS

Una vez localizado el punto principal, encontramos los puntos medios como se muestra en la figura nº 5. Estos puntos medios nos van a servir únicamente para transportar las medidas horizontales hacia cualquiera de los ejes. Cuando se transportan por debajo de la línea de tierra, se hacen con el punto medio de su mismo lado y cuando los transportamos por encima de la línea de tierra se hacen con el punto medio contrario.

X0ª 30ª

60ª90ª

P.M.

P.M.= PUNTO MEDIO

P.F.I.

X

EJE X

X0ª30ª

60ª 90ªX

P.M. P.F.D.X

EJE YA

L.t.

Figura nº. 5

X XXX2 1 1 2

2¨ 2¨

1¨ 1¨

11.20 mts.

Figura nº. 6

APLICACION DE LA FORMULA

Trazamos la línea de tierra a una distancia de la línea de horizonte = a 1.65 mts. Para éste ejercicio, vamos a considerar que nuestro observador se encuentra a una distancia del punto A que está observando de 7.00 mts. Y un ángulo visual de 30º. Aplicamos ésta distancia a la formula y así tenemos que: EP =D +1/2D+1/10D= 7+3.5+.70= 11.20 mts..

Se traza una línea horizontal que mida 11.20 m. Como se puede apreciar en la figura nº. 6 y que nos representara la línea de horizonte (l. h.). Esta línea nos representa el ángulo de 90º que se forma con la intersección de las dos paralelas a las caras del cuerpo sobre el observador. La figura nº.7 nos muestra como la línea de 11.20 mts.-equivale a los 90º de nuestro ángulo, correspondiendo el extremo izquierdo a 0º y el derecho a 90º.para localizar el punto principal A, dividimos ésta línea en tres partes iguales, mismas que nos van a representar cada una de ellas 30º, de donde


Manual de Perspectiva Arquitectónica podemos leer de izquierda a derecha 0º, 30º, 60º o 90º ó a la inversa 0º, 30º,60º o 90º, por lo que en el primer segmento que me representa 30º leídos de derecha a izquierda trazamos una vertical hasta que corte la línea de tierra, y en su intersección localizamos el punto principal A.

X X0ª0ª

30ª

30ª

60ª

60ª

90ª

90ª

L.t.Figura nº.7 A

30º 30º 30º

LOCALIZACION DE LOS PUNTOS DE FUGA Y PUNTOS MEDIOS.

Los extremos de la línea de horizonte (0º, 90º) se convierten en los puntos de

fuga izquierdo y derecho sobre la línea de horizonte. Al segmento de recta P. F. I con la vertical del punto vertical A le sacamos mitad y localizamos al punto medio, lo mismo hacemos con el segmento de recta vertical del punto vertical A al punto de fuga derecho, encontramos su centro y localizamos su punto medio. Unimos los puntos de fuga derecho e izquierdo con el punto vertical A y así localizamos en perspectiva los ejes X, Y. (los puntos medios nos servirán para transportar las medidas horizontales a cualquiera de los ejes X o Y. Cuando el eje al que se va a transportar la medida queda por encima de la línea de tierra se transportara con el punto medio contrario, si este eje queda por debajo de la línea de tierra la medida se trasportara con el punto medio de su mismo lado. Figura nº 8

X0ª 30ª60ª90ª

P.M.

P.M.= PUNTO MEDIO

P.F.I.X

EJE X

X0ª30ª

60ª 90ªXP.M. P.F.D.X

EJE YAL.t.

Figura nº. 8



TRAZO DE LA PLANTA DEL CUERPO “A”

Ahora realizaremos la construcción de un cuerpo “A”, cuyas medidas son de 4 unidades por lado. La cara A-D del cuerpo A mide 4 sobre el eje de las Y, sobre la línea de tierra a la izquierda del punto A marcamos 4, como lo necesitamos transportar al eje de las Y y este se encuentra sobre la línea de tierra lo transportamos con el punto medio contrario (derecho) y en la intersección con el Y localizamos el punto D. (figura 9). La cara AB mide 4 mts. Sobre el eje de las X, el eje de las X se encuentra por encima de la línea de tierra por lo tanto, lo unimos con el punto medio contrario (izquierdo) y en la intersección con el eje X localizamos el punto B. Para localizar el punto C del cuerpo A unimos el punto D encontrado con el punto de fuga derecho y el punto B con el P: FI en cuya intersección de estas dos líneas trazadas encontramos el punto C. (Figura 9 Y10).

X X0º

0º

30º30º

60º60º

90º

90ºXP.M.P.M.

P.M.= PUNTO MEDIO

P.F.I.P.F.D.X X

EJE Y

EJE X

AX

B

X 4.004.00 D

C


Figura. 9

X

X X0º

0º

30º30º

60º60º

90º

90ºX

P.M. P.M.

P.M.= PUNTO MEDIO

P.F.I.P.F.D.X X

EJE Y

EJE X

AX

B

X4.00

4.00 D

C

Figura No. 10



TRAZO DE LA PLANTA DEL CUERPO “B”

Para localizar el cuerpo B la cara 1,2 de este cuerpo se encuentra separada de la cara AB del cuerpo A 1 unidad, unidad que si prolongamos la cara 1,2 corta al eje de las Y. Por lo tanto a partir del punto principal A hacia la derecha y sobre la línea de tierra marcamos 1 unidad, como el eje de las Y se encuentra por debajo de la línea de tierra lo unimos con el punto medio de su mismo lado (derecho). La distancia de la cara 1-4 del cuerpo B equivale 1 unidad por lo tanto desde el punto principal A al punto 4 hay una distancia de dos unidades. Si prolongamos la cara 4-3 nos corta el eje de las Y, por consiguiente sobre la línea de tierra a partir del punto A hacia a la izquierda marcamos 2 unidades, como el eje de las Y lo tenemos por debajo de la línea de tierra lo transportamos con el punto medio de su mismo lado (derecho). (Figura 12). Los puntos localizados en el eje Y los unimos con el punto de fuga derecho y los localizados en eje X con el punto de fuga izquierdo, y en la intersección de estas líneas localizamos los puntos 1,2,3,4 del cuerpo B (figura 11 y 12)

X X0º

0º

30ª30ª

60º

60º

90º

90ºXP.M. P.M.

P.M.= PUNTO MEDIO

P.F.I.P.F.D.X X

EJE Y

EJE X

AX

B

X4.00

4.00 D

C1 2

1 4

X X XP.M.P.M.

P.M.= PUNTO MEDIO

P.F.I. P.F.D.X X

EJE Y

EJE XA

X

B

X 4.004.00 D

C

1 2

14

1 2 34

Figura No.12



TRAZO DE LAS MEDIDAS VERTICALES DEL CUERPO “A”

Una vez trazadas las plantas del cuerpo A y del cuerpo B pasaremos a darle alturas a cada una de ellos. Sobre la vertical del punto A se marcaran todas las medidas verticales para ambos cuerpos (alturas), el cuerpo A tiene una altura de 4 unidades, a partir de la línea de tierra y sobre la vertical A marcamos 4 unidades y localizamos el punto A’, este punto lo unimos con el P: F I y P: F: D, en el punto D en perspectiva trazamos una vertical hasta cortar la línea fugada A` P: F: I en cuya intersección localizamos el punto D`. De igual manera trazamos una vertical en punto B en perspectiva hasta cortar la fugada A` P: F: D donde localizamos el punto B`. Para localizar el punto C` unimos B` con el P: F: I y D` con el P: F: D en la intersección de ambas líneas localizamos el punto C` unimos este punto con el C en perspectiva con una vertical y tenemos trazado el cuerpo A en volumen (figura 14).

X X0º

0º

30º30º60º

60º

90º

90ºXP.M.P.M.

P.M.= PUNTO MEDIO

P.F.I.P.F.D.X X

EJE Y

EJE X

A

BD

C 1 2

14

1 2 34

Figura No.13

X X0º

0º30º

30º

60º60º

90º

90ºXP.M. P.M.

P.M.= PUNTO MEDIO

P.F.I.P.F.D.X X

EJE Y

EJE X

A

BD

C 1 2

14

1 2 34

4.00

Á´ B´D´

Figura No. 14



TRAZO DE LAS MEDIDAS VERTICALES DEL CUERPO “B”

Ahora trazaremos la altura del cuerpo B. Sobre la vertical A medimos 3 unidades que será la altura del cuerpo B, este punto lo unimos con el P. F. I... En la intersección de la recta fugada 4 con P. F. I y la recta A P. F. D. Trazamos una vertical hasta cortar la recta fugada 3.00 P. F. D. Dicha intersección la unimos con el P. F. I. Y la prolongamos. En el punto 1 y 4 trazamos una vertical hasta cortar esta recta fugada y encontramos los puntos 1¨ y 4 respectivamente. (Figura nº 15). El punto 4¨ encontrado lo unimos con el P. F. D. Y en el punto 3 trazamos una vertical hasta cortar esta recta fugada 4¨ p. f. d.), En cuya intersección localizamos el punto 3¨, este punto encontrado lo unimos con el P. F. I., Así como el punto 1¨ con el P. F. D. Y en la intersección localizamos el punto 2¨ el cual se unirá con una vertical con el punto 2. (Figura nº 16) y así obtenemos el volumen del cuerpo B.

X X30ª60ª

XP.M. P.M.

P.M.= PUNTO MEDIO

P.F.I. P.F.D.X X

EJE YEJE X

A

BD

C 1 2

11

2 3

4

Á´B´

D´ 1 4

Figura No. 15



X X30ª60ª

XP.M. P.M.

P.M.= PUNTO MEDIO

P.F.I.P.F.D.X X

EJE Y

EJE X

A

BD

C 1 212 3

4

Á´B´

D´4

32

Figura No 16

RESULTADO FINAL DE LOS DOS CUERPOS

X X30ª60ª

XP.M. P.M.

P.M.= PUNTO MEDIO

P.F.I.P.F.D.X X

EJE Y

EJE X

A

B

DC 1 2

12

3

4

Á´B´

D´ 14

32

Figura nº 17



TRAZO DE UN POSTE Ahora trazaremos una vertical fuera de los dos cuerpos trazados anteriormente,

la cual nos podrá representar un poste, un árbol o cualquier otro elemento aislado. Este punto lo conoceremos como X y a su distancia será sobre el eje de las X 3 unidades y sobre el eje de las Y 1 unidad. Primero trazamos 3 unidades a la izquierda del punto A, esta medida la unimos con el punto medio izquierdo hasta cortar el eje de las X, donde cortó a este eje lo unimos con el P. F. I. Y prolongamos la línea. Ahora a la derecha del punto A, marcamos una unidad, esta unidad la unimos con el punto medio derecho hasta cortar el eje de las Y, donde corta a este eje lo unimos con el P. F. D. Y prolongamos la línea hasta cortar la anteriormente trazada del eje de las X.y en la intersección de estas dos líneas localizamos el punto “X” (figura Nº 18). Le daremos altura a este punto “X”. En la vertical A marcamos su altura, 5 unidades, este punto lo unimos con el P. F. D. Y lo prolongamos. En la intersección del eje de las X con el recta X P. F. I. Trazamos una vertical hasta cortar la fugada de 5 unidades. Donde corta lo unimos con el P. F. I. Y lo prolongamos. En el punto “X” trazamos una vertical hasta cortar esta recta fugada y tenemos la altura del punto X. Figura nº 19.

X

X X30ª60ª

XP.M.

P.M.= PUNTO MEDIO

P.F.I.P.F.D.X X

EJE Y

EJE X

A

C 1 2 1 3

Á´

Z

Figura nº 18

P.M.



X


X X30ª60ª

XP.M.

P.M.= PUNTO MEDIO

P.F.I.P.F.D.X X

EJE Y

EJE X

A

C 1 23

Á´

Z

ZZ

Figura nº 19

RESULTADO FINAL DE LOS DOS CUERPOS

X

XP.M.P.F.I.

P.F.D.X X

EJE Y

EJE X

A

D

Figúra nº 20



BIBLIOGRAFIA

MANUAL DE TECNICAS GRAFICAS PARA ARQUITECTOS, DISEÑADORES Y ARTISTAS. TOM PORTER Y SUE GOODMAN. EDIT. GUSTAVO GILI. 1992 MANUAL DE DIBUJO ARQUITECTONICO F. CHING. EDIT. GUSTAVO GILI 1986 PRACTICAS DE DIBUJO ARQUITECTONICO. F. GARCIA- RAMOS. EDIT. GUSTAVO GILI. 1981 PERSPECTIVA PARA ARQUITECTOS. SCHAARWACHTER. EDIT. GUSTAVO GILI 1981. MANUAL DE PERSPECTIVA. CLAIDI EDIT. GUSTAVO GILI. 1964 TALLER DE EXPRESION GRAFICA VOL I Y II. CARLOS VILLEGAS. MC GRAW HILL. 1987 MANUAL DE PERSPECTIVA MEDIDA. D.I. ALFREDO LORENZO MURADAS. UNIVERSIDAD IBEROAMERICANA. 1994 APUNTES DE PERSPECTIVA. ARQ ENRIQUE NATAREM. UNAM.


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EP 2 Puntos