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Ecole Préparatoire en Sciences et Techniques d’Oran Module Phy004 : Electromagnétisme & Optique Physique Année universitaire 2011 / 2012 01/04/2012 Semestre 2 Série de TD n°4 : Onde électromagnétique dans le vide Rappel de cours : Les équations de Maxwell dans le vide : Equation de Maxwell- Gauss = 0 Equation de Maxwell- Faraday = Equation de Maxwell- Flux =0 Equation de Maxwell- Ampère = μ 0 + μ 0 ε 0 Exercice 1 : Tester ses connaissances : Considérons une onde électromagnétique sous la forme = 0 [ ( )] se propageant dans le vide : 1- Rappeler les équations aux dérivées partielles à laquelle satisfont les champs et . 2- Vérifier pour cette onde que = et = . 3- Ecrire les Equation de Maxwell dans le vide, en tenant compte des identités précédentes. 4- A quelle condition doit satisfaire pour que ce champ soit solution de l’équation de propagation. 5- Calculer le champ magnétique associé à ainsi que le vecteur de Pointing . 6- Montrer que pour cette onde, la densité volumique d’énergie électrique est égale à la densité volumique magnétique. Exercice 2 : Savoir appliquer le cours : On donne les composantes du champ électrique et du champ magnétique en coordonnés cartésienne = 0 0 0 cos( ) = 0 0 cos() 0 1- Ces champs peuvent-ils être des champs électromagnétiques ? 2- Si oui, à quelle condition ? Déterminer alors la distribution de la charge (, ) et de la densité de courant (, ) 3- Calculer (, ) dans le cas de = 0 0 . 4- Calculer ainsi le vecteur de Pointing (, ) ainsi que sa moyenne temporelle.

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  • Ecole Prparatoire en Sciences et Techniques dOran

    Module Phy004 : Electromagntisme & Optique Physique

    Anne universitaire 2011 / 2012

    01/04/2012 Semestre 2

    Srie de TD n4 : Onde lectromagntique dans le vide

    Rappel de cours : Les quations de Maxwell dans le vide :

    Equation de Maxwell- Gauss =

    0

    Equation de Maxwell- Faraday =

    Equation de Maxwell- Flux = 0

    Equation de Maxwell- Ampre = 0 + 00

    Exercice 1 : Tester ses connaissances :

    Considrons une onde lectromagntique sous la forme = 0[( )] se propageant dans le vide :

    1- Rappeler les quations aux drives partielles laquelle satisfont les champs et .

    2- Vrifier pour cette onde que = et

    = .

    3- Ecrire les Equation de Maxwell dans le vide, en tenant compte des identits prcdentes. 4- A quelle condition doit satisfaire pour que ce champ soit solution de lquation de

    propagation.

    5- Calculer le champ magntique associ ainsi que le vecteur de Pointing . 6- Montrer que pour cette onde, la densit volumique dnergie lectrique est gale la

    densit volumique magntique. Exercice 2 : Savoir appliquer le cours :

    On donne les composantes du champ lectrique et du champ magntique en coordonns cartsienne

    = 00

    0 cos( )

    = 0

    0 cos( )0

    1- Ces champs peuvent-ils tre des champs lectromagntiques ? 2- Si oui, quelle condition ? Dterminer alors la distribution de la charge ( , ) et de la

    densit de courant ( , )

    3- Calculer ( , ) dans le cas de =

    0 0 .

    4- Calculer ainsi le vecteur de Pointing ( , ) ainsi que sa moyenne temporelle.

  • Exercice 3 : Superposition de deux ondes :

    Soit une onde plane progressive monochromatique damplitude 0 de pulsation et de vecteur

    donde = cos + sin se propageant dans le vide.

    Le champ lectrique est de la forme = 0 [( 1 )] .

    Prciser lexpression du champ magntique 1 de londe

    Une deuxime onde lectromagntique plane de mme pulsation , se propage dans le plan xOy

    symtrique la prcdente par rapport Ox . Elle a la mme polarisation, la mme amplitude et la

    mme phase en O que londe prcdente.

    Exprimer le vecteur donde 2 , le champ lectrique 2 et le champ magntique 2 de

    cette onde.

    On superpose les deux ondes prcdentes :

    Dterminer le champ lectrique et le champ magntique rsultants.

    Montrer lexistence de plans donde, ou plans quiphase.

    Dterminer la direction et la vitesse de propagation de la phase.

    Calculer la densit volumique dnergie lectromagntique en tout point et sa valeur

    moyenne au cours du temps.

    Calculer le vecteur de pointing et sa valeur moyenne au cours du temps.