Ecole Prparatoire en Sciences et Techniques dOran

Module Phy004 : Electromagntisme & Optique Physique

Anne universitaire 2011 / 2012

01/04/2012 Semestre 2

Srie de TD n4 : Onde lectromagntique dans le vide

Rappel de cours : Les quations de Maxwell dans le vide :

Equation de Maxwell- Gauss =

0

Equation de Maxwell- Faraday =

Equation de Maxwell- Flux = 0

Equation de Maxwell- Ampre = 0 + 00

Exercice 1 : Tester ses connaissances :

Considrons une onde lectromagntique sous la forme = 0[( )] se propageant dans le vide :

1- Rappeler les quations aux drives partielles laquelle satisfont les champs et .

2- Vrifier pour cette onde que = et

= .

3- Ecrire les Equation de Maxwell dans le vide, en tenant compte des identits prcdentes. 4- A quelle condition doit satisfaire pour que ce champ soit solution de lquation de

propagation.

5- Calculer le champ magntique associ ainsi que le vecteur de Pointing . 6- Montrer que pour cette onde, la densit volumique dnergie lectrique est gale la

densit volumique magntique. Exercice 2 : Savoir appliquer le cours :

On donne les composantes du champ lectrique et du champ magntique en coordonns cartsienne

= 00

0 cos( )

= 0

0 cos( )0

1- Ces champs peuvent-ils tre des champs lectromagntiques ? 2- Si oui, quelle condition ? Dterminer alors la distribution de la charge ( , ) et de la

densit de courant ( , )

3- Calculer ( , ) dans le cas de =

0 0 .

4- Calculer ainsi le vecteur de Pointing ( , ) ainsi que sa moyenne temporelle.

Exercice 3 : Superposition de deux ondes :

Soit une onde plane progressive monochromatique damplitude 0 de pulsation et de vecteur

donde = cos + sin se propageant dans le vide.

Le champ lectrique est de la forme = 0 [( 1 )] .

Prciser lexpression du champ magntique 1 de londe

Une deuxime onde lectromagntique plane de mme pulsation , se propage dans le plan xOy

symtrique la prcdente par rapport Ox . Elle a la mme polarisation, la mme amplitude et la

mme phase en O que londe prcdente.

Exprimer le vecteur donde 2 , le champ lectrique 2 et le champ magntique 2 de

cette onde.

On superpose les deux ondes prcdentes :

Dterminer le champ lectrique et le champ magntique rsultants.

Montrer lexistence de plans donde, ou plans quiphase.

Dterminer la direction et la vitesse de propagation de la phase.

Calculer la densit volumique dnergie lectromagntique en tout point et sa valeur

moyenne au cours du temps.

Calculer le vecteur de pointing et sa valeur moyenne au cours du temps.