REVISÕES – EXAME- 9º ANO- TURMAS B+H – EQUAÇÕES DO 2º GRAU

1. Resolve a equação ( x+3 )2−3=x (2x+1 ) .

2. Na figura 6, o triângulo [ ABC ] está inscrito numa semicircunferência de centro O.

[ AB ] é o diâmetro da circunferência.

2.1. De acordo com os dados da figura 6, mostra que x2−8 x−48=0 .

2.2. Resolve a equação x2−8x−48=0 ∧ x ¿ 0¿ .

2.3. Determina a área colorida da figura. Apresenta a tua resposta com uma casa decimal. Usa 3,1416 para valor aproximado de π

3. Considera uma zona circular de diâmetro [ AB ] tal que AB=8m.

Dividindo [ AB ] em duas partes, pretende-se construir dois lagos circulares, de

diâmetros [ AP ] e [ PB ], respetivamente, tal como mostra a figura, ficando a zona sombreada para relvado.Considera AP=x metros

3.1.Mostra que a expressão que traduz a área da zona sombreada é dada, em função

de x, por A ( x )=π2

(8 x−x2 ).

3.2.Determina, sob a forma de intervalo de números reais, o conjunto dos valores de xpara os quais é possível o problema apresentado na alínea anterior.

3.3.Resolve a equação: A ( x )=A(2).

4. Considera a equação do 2º grau, em x: x ( x−√3 )=6 .

Sejam x1 e x2 as soluções da equação.

Prova que (x1+5 )2−(x1+x2)2−x1×x2=46+20√3

5. Considera a equação em x : x2+2kx+4k=0 .

Determina kde modo que a equação tenha, em IR, uma solução dupla.