EQUACIONAMENTO DA FADIGA DINÂMICA EM MATERIAIS CERÂMICOS

CRESCIMENTO SUBCRÍTICO DE TRINCAS

DANIEL ANTONIO PEREIRA GOULARTFLÁVIO DE OLIVEIRA ANTUNESMISLEINE DE CASTROWALTER DAL’MAZ SILVA

ESCOPO•Introdução ao fenômeno da fadiga;

•Definição do conceito de crescimento subcrítico de trincas;

•Apresentação do ensaio de fadiga dinâmica;

•Equacionamento do tempo de vida do material em função da fadiga dinâmica.

FENÔMENO DA FADIGA•Fadiga é uma redução gradual da

capacidade de carga do componente, pela ruptura lenta do material, consequência do avanço quase infinitesimal das fissuras que se formam no seu interior.

FADIGA ESTÁTICA•Fadiga estática envolve o crescimento

subcrítico de trincas em tensões inferiores àquela necessária para promover a falha instantânea;

•Dificuldade de interpretação dada a larga distribuição de resultados (Weibull).

CRESCIMENTO SUBCRÍTICO DE TRINCAS•Crescimento subcrítico de trincas (CST) é

definido como o crescimento lento e estável de trincas por ação de um carregamento, da composição química e das fases presentes em um material e da possibilidade de agressão pelo meio.

•Velocidade determinada entre outros fatores pela variação do fator de intensidade de tensão K.

Interação Meio Agressivo-Material: Ao se aproximar

da ponta da trinca sob tensão (figura 1.a), a molécula do agente agressivo reage quimicamente com as moléculas ali presentes(figura 1.b), formando um hidróxido a partir da quebra das ligações dos óxidos metálicos do material cerâmico (figura 1.c). Assim, o defeito vai crescer lentamente e atingir o tamanho crítico para fratura, ocorrendo a falha catastrófica.

Figura 1 – Reação química na ponta da trinca

FADIGA DINÂMICAAmostra será submetida:• Diferentes taxas de aplicação de tensão.

Variáveis:• Tensão de ruptura;• Taxa de deformação.

Corpo de prova:

• Estado de tensões conhecido;• Condições ambientais conhecidas;• Temperatura conhecida.

Medir:• Velocidade de crescimento da trinca

A fratura do material (tempo de vida) depende da natureza do carregamento.

MECANISMOS BÁSICOS

•Teoria de Charles e Hillig: o comportamento empírico de cerâmicas óxidas fornece evidências que a propagação de trincas nestas é governada pela interação entre o material e água do ambiente.

•Assumpção de reação termicamente ativada, o que pode não ocorrer para soluções extremamente diluídas ou velocidade elevada de propagação de trincas.

Modelo de Charles e Hillig

EQUACIONAMENTO DO TEMPO DE VIDAft

f dtt0

vdadt

dtdav

n

cKKAv

1

1

f

i

f

i

a

an

nc

a

a

n

cf K

daAKda

KK

At

1

1

1

11

O tempo total de fratura é dado pela soma dos tempos diferenciais de propagação da trinca, logo:

definindo a velocidade temos:

Assumindo a relação exponencial de ordem n entre velocidade de propagação de trinca e fator de intensidade de tensões temos que:

A partir das equações apresentadas tem-se:

22

21

1 YKaaYK

1221

221

1

22 dKYKda

YK

dKda

f

i

f

i

f

i

a

a

nnc

a

an

nc

a

an

nc

f dKKAY

KKdKK

AYK

Kda

AKt 1

1122

1

1

11221

1

1 22

Partindo da definição do fator de intensidade de tensão, isolando-se o a :

Como obtido anteriormente a equação em termos de da necessitamos do conhecimento desta grandeza .

Realizando a devida substituição, encontramos uma expressão que permite a integração em termos de KI.

2

12

122

121

2122

1 11)2(

2)2(

2nc

n

ncnn

c

nc

f KKnAYKKK

nAYKt

21

221

11 )2(2

n

nc

fc KnAYKtKK

21

2221

))(2(2

))(2(2

nnn

nc

n

nc

f anAYK

aYnAYKt

A solução da integral leva a seguinte expressão:

A seguinte condição leva à simplificação:

Recorrendo-se a expressão de KI, conclui-se :

COMPARAÇÃO DAS SOLUÇÕES

• Mecânica:

• Termodinâmica:

21

1

22

1

1

2

))(2(2

))(2(2

nnn

nc

nnn

nc

anAYK

anAYK

tt

n

tt

2

1

1

2

ctett nn '2211

Realizando-se o ensaio de fadiga estática para dois carregamentos distintos e obtendo-se consequentemente tempos de fratura diferentes pode-se utilizar o seguinte artifício:

Demonstra-se que :

VIDA SOB TENSÃO

tdt

d f

O tempo total de processo pode ser representado como a soma das partes diferenciais deste, logo:

dtt 1tdt

Como mostrado anteriormente :

'. ntPara deformação constante:

10

t

tdt

tdt

d f

Conclui-se :

f

dtdt

.

1.1

0

f

f

dtt

1

' 0

f

dt n

f

11'.

1

nt n

f

f

11'

n

t nf1

1'

1

0

nt n

f

f

A integração da expressão anterior leva ao seguinte resultado:

nnf

tt ..'

Aplicando-se a relação abaixo do produto do tempo pela potencia da tensão ao resultado anterior obtêm uma razão entre os tempos de fratura para os diferentes modos de carregamento :

)1( ntt

Da Lei de Hooke:

E

tEttEf

Conclui-se:

tnEf 1

nfs t1

1 1

nEt f

n

ffs nE

1

1 1

Almeja-se obter o valor de tensão para o qual a fratura ocorre em um segundo, extrapolando os valores experimentais obtidos no ensaio de fadiga. Para tanto pode-se fazer o seguinte procedimento :

Logo:

O resultado final permite o cálculo da tensão que causaria a fratura do material em 1 segundo, relacionado a tensão que o material falhou a partir da taxa de deformação constante, aplicada no ensaio de fadiga dinâmica.Ele será importante na construção de diagramas SPT (Stress/Probability/Time) para o cálculo da vida em serviço do material

DIAGRAMA STP (RPT)

QUESTÕES•1) Por que a abordagem termodinâmica

do crescimento de trincas mostra-se mais adequada a descrição qualitativa deste?

•2) Qual a importância prática do conhecimento da constância observada no produto entre o tempo de fratura e o fator potência da tensão para a qual esse ocorre?

RESPOSTAS• 1) A abordagem termodinâmica é útil uma vez que

apresenta, ao menos qualitativamente, a dependência com a temperatura e implicitamente da composição do meio, enquanto a aproximação tipicamente empregada é de caráter apenas mecanicista.

• 2) O conhecimento da constância deste produto permite a determinação teórica do tempo de vida sobre uma outra tensão, significando um limite prático para a vida estipulada do componente. Por outro lado, permite o design de tensões para que o componente falhe num determinado tempo pré-estipulado.

REFERÊNCIAS• Richerson, David W. Modern Ceramic

Engineering. Properties, Processing and Use in Design. Dekker, Inc. 2nd. Edition. 1992.

• Barsoum, M. Fundamentals of Ceramics. The McGraw-Hill Companies. Inc.1997.

• Roesler, J., Harders, H., Baeker, M. Mechanical Behaviour of Engineering Materials. Springer, 2006.

• Da Rosa, E. Apostila: Análise de Resistência Mecânica. Universidade Federal de Santa Catarina, 2002.