Equazioni fratte parametriche con esempi

a. 1 2 1

5 ( 2 ) 15 (3 ) 3 ( 3 )a x a a a x a x a+ =

− + −

Campo di accettabilità: se a=0 l’equazione perde di significato

Campo di esistenza

A x≠2a B x≠−3a C x≠3a

Moltiplico entrambi i membri per 15a :

2 2

2

2 3 3

3( 9 ) 2( 2 )( 3 )

( 2 )( 3 )( 3

3

)

5

x a a x x a

x a x a x a

x a x a x a

+ =− + −

− + − −

− + −

5( 2 )( 3 )

/ /

x a x a− +=

23x 2 227 2a x− +2 210 12 5ax a x− + =

2

2

5 30

15 45

ax a

ax a

+ −

− = −

Il parametro a non può essere 0 e pertanto

3x a=

I casi A,B e C rientrano nel caso a=0.

b. 2 2 25(3 1) 6(2 1) 3 1

3 2 3

a a a

x a x a x a

− − +− =

− − +

Campo di esistenza

A x≠3a B x≠2a C x≠−3a

2 2 2 2(15 5)( 2 )( 3 ) ( 12 6)( 9 )

( 3 )( 2 )( 3 )

a x a x a a x a

x a x a x a

− − + + − + −

− − +

2 2 2(3 1)( 5 6 )

()()()

a x ax a+ − +=

2 2 2 2(15 5 12 6 3 1x a a a− − + − −3) (15 5x a a+ −

315 5a a+ +

2 2 2 2 2 2

3 4

)

6 (15 5) 9 (6 12 ) 6 (3 1) 0

30 90

a a a a a a

a x a

+

− − − − − + =

−2 2 430 54 108a a a+ − +

418a−2

4 2

6 0

30 30

a

a x a

− =

=

Se a=0 l’equazione diventa 0=0 (indeterminata) e le radici sono tutti i valori non

nulli. Se a≠0 allora2

1xa

=

Discussione

A x≠3a implica che 33

2

1 1 13 0.693

3 3a a a

a≠ → ≠ → ≠ ≈

B x≠2a 3 32

1 1 12 0.793

2 2a a a

a≠ → ≠ → ≠ ≈

C x≠−3a 33

2

1 1 13 0.693

3 3a a a

a− ≠ → ≠ − → ≠ − ≈ −

c. 2

2 3 4(2 1) 2 3

2 ( 2) 2

a a a

x x x

+ + ++ =

− − +

d. 2

11 25( 1) 2(12 7 7 48)

11 1 4

a a ax a x

x x x

− − + − ++ =

− − +

e. 5(3 2) 2(6 1) 3(9 4)

1 2 3

a a a

x x x

− − −+ =

− + −

f. 4 (2 3)(2 1) (2 1)(2 3)

2 2( 3) 2( 1)

a a a a a

x a x x

− + − ++ =

+ − −

g. 4 6(2 1) ( 2)( 5)

( 1)( 2) ( 1)( 1)

a a a a

x a a x a a x

− + + ++ =

− − + − + +

h. 1 4 5 1

0( 1) (2 1)

a a

a a x a a x

− −+ =

+ − + −

i. 26 2 (2 1)

6 2 4 1

a a a a

x a x a

+ +=

+ − + −

j. 15 22 32 25

04 3 6 5

a a

x a x a

− −+ =

+ − + −

k. 5 9 ( 5) 2(47 10)

2 (9 4)( 2) (9 4)(9 2)

a a a a

x a x a a x

− + −+ =

− − + − + −

l. 22 (2 1) 1 6 (2 1)

1 2 1

a a a a

x x a x

+ − −+ =

+ + −

m. (2 3)(7 5) (2 3)(7 1) 6(5 2)

3 3 2

a a a a a

x x x a

+ − − + −− =

− + −

n. 2 1 3 2( 1)

5

a a

x a x a a x

+ −− =

− − +

o. 2

5( 3) 3 7 1 2( 4)

1 1 2

a ax a x a

x x x

− − − + − −+ =

− + −

p. 4 1 5

2 3

a

x a x

−=

− −