EQUILIBRIO Y ELASTICIDADCapítulo IV

Elaborado por: Carlos Malavé Carrera

CONDICIONES DE EQUILIBRIO

La suma de las torcas debidas a todas las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo, con respecto a cualquier punto específico, debe ser cero.

EQUILIBRIO ESTÁTICO

EQUILIBRIO ESTÁTICO

CENTRO DE GRAVEDAD

Toda la fuerza de gravedad (peso) se concentra en un punto llamado centro de gravedad (abreviado “cg”).

LOCALIZACIÓN Y USO DEL CENTRO DE GRAVEDAD

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE EQUILIBRIO

DE CUERPOS RÍGIDOSUna revista especializada informa que cierto automóvil deportivo tiene el 53% de su peso sobre las ruedas delanteras y el 47% sobre las traseras, con una distancia entre ejes de 2.46 m. Esto implica que la fuerza normal total sobre las ruedas delanteras es de 0.53w, y sobre las traseras, de 0.47w, donde w es el peso total. Al espacio entre el eje delantero y el eje trasero se llama distancia entre ejes. ¿Qué tan adelante del eje trasero está el centro de gravedad del automóvil?

EQUILIBRIO Y EJERCICIOLa figura muestra un brazo humano horizontal levantando una mancuerna. El antebrazo está en equilibrio bajo la acción del peso w de la mancuerna, la tensión T del tendón conectado al músculo bíceps y la fuerza E ejercida sobre el antebrazo por el brazo en el codo. Por claridad, el punto A de adhesión del tendón se dibujó más lejos del codo que en la realidad. Se dan el peso w y el ángulo u entre la fuerza de tensión y la horizontal; queremos calcular la tensión en el tendón y las dos componentes de fuerza en el codo (tres incógnitas escalares en total). Despreciamos el peso del antebrazo.

UN PARUn par. Dos fuerzas de igual magnitud y dirección opuesta que actúan sobre un objeto en dos puntos distintos forman un par.Dos fuerzas antiparalelas de magnitud F1 = F2 = 8.00 N se aplican a una viga como se muestra en la figura. a) ¿Qué distancia l debe haber entre las fuerzas para que produzcan una torca total de 6.40 Nm alrededor del extremo izquierdo de la varilla? b) ¿El sentido de esta torca es horario o antihorario? c) Repita a) y b) para un pivote en el punto de la varilla donde se aplica F2.

l = 0.800 m

Tensión en el CableCalcule la tensión T en cada cable, así como la magnitud y dirección de la fuerza ejercida sobre el puntal por el pivote en los sistemas de la figura 11.26. En cada caso, sea w el peso de la caja suspendida, que contiene inapreciables objetos de arte. El puntal es uniforme y también pesa w. En cada caso empiece dibujando un diagrama de cuerpo libre del puntal.

Una grúaUna grúa de 15,000 N pivotea alrededor de un eje sin fricción en su base y está apoyada por un cable que forma un ángulo de 25° con la grúa (figura 11.29). La grúa tiene 16 m de largo y no es uniforme; su centro de gravedad es de 7.0 m desde el eje medidos a lo largo de la grúa. El cable está unido a 3.0 m del extremo superior de la grúa. Cuando la grúa se levanta a 55° por encima de la horizontal, sosteniendo un palé de ladrillos de 11,000 N mediante una cuerda muy ligera de 2.2 m, calcule a) la tensión en el cable y b) las componentes vertical y horizontal de la fuerza ejercida por el eje sobre la grúa. Empiece dibujando un diagrama de cuerpo libre de la grúa.

LámparaUna viga no uniforme de 4.50 m de longitud que pesa 1.00 kN y forma un ángulo de 25.0° debajo de la horizontal está sostenida por un pivote sin fricción en su extremo superior derecho y por un cable a 3.00 m de distancia, perpendicular a la viga (figura 11.31). El centro de gravedad de la viga está a 2.00 m del pivote. Una lámpara ejerce una fuerza de 5.00 kN hacia abajo sobre el extremo inferior izquierdo de la viga. Calcule la tensión T en el cable, y las componentes horizontal y vertical de la fuerza ejercida sobre la viga por el pivote. Empiece dibujando un diagrama de cuerpo libre de la viga.

R. 7400 N

ESFUERZO, DEFORMACIÓN Y MÓDULOSDE ELASTICIDAD

ESFUERZO Y DEFORMACIÓN DE TENSIÓN Y COMPRESIÓN

ESFUERZO Y DEFORMACIÓN DE TENSIÓN Y COMPRESIÓN

MÓDULOS DE ELASTICIDAD DE ALGUNOS MATERIALES

ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR TENSIÓN

Una varilla de acero de de longitud tiene un área transversal de . La varilla se cuelga por un extremo de una estructura de soporte y, después, un torno de se cuelga del extremo inferior de la varilla. Determine el esfuerzo, la deformación y el alargamiento de la varilla.

ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR VOLUMEN

ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR VOLUMEN

ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR VOLUMEN

ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR VOLUMEN

Una prensa hidráulica contiene 0.25 m3 (250 L) de aceite. Calcule la disminución de volumen del aceite cuando se somete a un aumento de presión (unas 160 atm o 2300 psi). El modulo de volumen del aceite es (unas ) y su compresibilidad es .

ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR CORTE

ESFUERZO Y DEFORMACIÓN POR CORTE

Suponga que el objeto de la figura es la placa base de latón de una escultura exterior, que experimenta fuerzas de corte causadas por un terremoto. La placa cuadrada mide 0.80 m por lado y tiene un espesor de 0.50 cm. ¿Qué fuerza debe ejercerse en cada borde, si el desplazamiento x (véase la figura) es de 0.16 mm?

ELASTICIDAD Y PLASTICIDAD

RESUMEN

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

Una carga de cuelga de un alambre de de largo, área de sección transversal de y módulo de Young de . ¿Cuál es su aumento en longitud?

R. 4.90 mm

EJERCICIOS DE APLICACIÓNSuponga que el módulo de Young para hueso es . El hueso se rompe si sobre él se impone un esfuerzo mayor que . a) ¿Cuál es la fuerza máxima que se puede ejercer sobre el fémur si éste tiene un diámetro efectivo mínimo de 2.50 cm? b) Si esta fuerza se aplica de manera compresiva, ¿en cuánto se acorta el hueso de 25.0 cm de largo?

R. a) b)

Un niño se desliza por el suelo con un par de zapatos con suela de caucho. La fuerza de fricción que actúa sobre cada pie es de 20.0 N. El área de la huella de cada suela mide 14.0 cm² y el grosor de cada suela es de 5.0 mm. Encuentre la distancia horizontal que corren las superficies superior e inferior de cada suela. El módulo de corte del caucho es 3.00 MN/m².

R.