Erlac03 1 Fr

(*) CENTRO DE PESQUISAS DE ENERGIA ELTRICA CEPEL C. P. 68.007 - CEP 21.941-590 - Rio de Janeiro - Brasil Tel: +55-21-2598-6382 - Fax: +55-21-2270-4189 - e-mail: [email protected]

COMIT DTUDES 22 LIGNES ARIENNES

CALCUL DES FLCHES DES CONDUCTEURS EN PORTES CONTINUES ET UNE VALUATION DE LA CAPACIT STATISTIQUE DE TRANSIT DE LA's

Joo Igncio da Silva Filho*

Aureo Pinheiro Ruffier

CEPEL Centro de Pesquisas de En ergia Eltrica

rico Fagundes Anicet Lisboa

rico Lisboa Pesquisa e Desenvolvimento

Luiz Felippe Estrella Jr.

Fundao Padre Leonel Franca

RESUM

Ce rapport prsente la thorie qui a t le fondement pour la dtermination de tensions mcaniques relles et de flches de conducteurs sur un canton avec plusieurs portes continues, niveles ou pas. On a fait des simulations de la variation de flches en portes de cantons situs en terrains plats ou accidents, ayant le but de fournir des informations nouvelles pour le projet de lignes ariennes, d'aprs la mthodologie de la capacit statistique de transit qui se trouve en discussion dans la rvision de la NBR 5422 (Projets de Lignes Ariennes dnergie lectrique) [1] qui considre des tempratures extrmes dexploitation de l ordre de 100C 120C.

MOTS CLS

Lignes de transport, flches et tensions de cbles, tempratures de conducteurs, capacit statistique de transit. NOMENCLATURE

A - longueur de la porte Ar - longueur de la porte quivalente Ae - longueur de la porte de nivele E - module dlasticit du cble h - dnivellation entre deux supports adjacents d - distance de scurit rglementaire cable-sol L - longueur du cble sur une porte DL - variation de la longueur du cble sur une porte P - poids total du cble le long dune longueur donne Pisol - poids total de la chane d isolateurs p - poids linaire du cble S - laire de la section transversale du cble T - tension dans un point quelconque du cble t - temprature du cble (f) - souscrit en indiquant ltat final (i) - souscrit en indiquant l tat initial f - angle de dplacement de la chane disolateurs dans

la direction longitudinale de la ligne

1.0 - INTRODUCTION

Lapproche statistique de la capacit de transit met en relief la possibilit dune augmentation des niveaux actuels de la capacit des LAs, sans diminuer sa fiabilit dexploitation. Cette augmentation est possible d au fait que cette nouvelle mthodologie mesure et considre les conditions climatiques relles de la rgion traverse par la LA et, consquemment, une valuation plus prcise de lchange de chaleur entre le conducteur et lenvironnement.

Comme lanalyse de la capacit de transit de la LA est base sur une porte donne du canton, dans les discussions sur ce sujet, on relve la question sur le comportement de flches des conducteurs sur les autres portes.

Les discussions sur le sujet deviennent plus importantes dans la mesure o labordage statistique admet une exploitation de lignes avec des flches qui se rapportent de 100C 120C, valeurs nettement suprieures celles traditionnellement utilises dans les projets.

En principe, ces question pourraient tre rpondues par les quations de changement dtat qui rsultent de la variation de la temprature du cble applique des portes continues en tenant compte, sur chaque porte, de linfluence des portes adjacentes. Pourtant, en gnrale, on utilise des quations simplifies, d la complexit de la solution du problme quand il s agit de plusieurs portes continues, et de ce faon on introduit des erreurs dans le calcul. Ces erreurs dpendent de la disposition squentielle des portes de diffrentes longueurs et peuvent mme dpasser une erreur maximale admise ce qui nest pas compatible avec les exigences de la mthode statistique.

Par voie de consquence, lun des buts de ce rapport est justement de prsenter un modle mathmatique fond sur un systme dquations non-linaires, ce qui limine les simplifications usuelles, en augmentant la

CE.NN 2

prcision. Pour accomplir ce but, un programme dordinateur a t dvelopp pour simuler le comportement des flches dans un canton situ en terrain plat ou accident, ayant plusieurs longueurs de portes.

Les valeurs de la temprature du conducteur utilises dans ltude sont bases sur la base de donnes climatiques du CEPEL et rsultent de la mthodologie dveloppe par le Groupe dAction du GCPS et du GCOI et qui fera partie de la norme Brsilienne NBR-5422 (Projets de Lignes de Transport Ariennes dnergie lectrique) [1].

2.0 - LES PORTES ISOLE, BASIQUE ET QUIVALENTE

Les lignes de transport ariennes se constituent dune srie de portes continues o les cbles, soit conducteurs, soit de garde, restent suspendus au moyen de supports. Du point de vue de la temprature du cble, le positionnement des supports le long de la LA est accomplis de telle faon : garantir que la distance minimale de scurit cble-sol ne soit pas dpasse lorsque la flche maximale se produit due la temprature maximale dexploitation prvue dans le projet; considrer le refroidissement du cble, ce qui augmente sensiblement sa tension et, consquemment, les efforts sur les supports.

Les livres de Mcanique Classique dcrivent mathmatiquement les variations des flches et des tensions dun cble tendu entre deux supports, c est dire, dans une porte isole, le cble tant soumis de changement de temprature, effet diffr, charges extrieures, etc. Ces variations sont traites facilement et rsolues dans le cas de portes continues condition que le cble ait la libert de se dplacer longitudinalement aux points de suspension sans que ces points ne se dplacent. Autrement dit, on admet que le cble puisse glisser librement sur les points de suspension comme sil tait sur des poulies. En ralit, les cbles sont fixs aux pinces de chanes de suspension qui se dplacent d aux diffrences de tensions du cble des deux cts, ce qui rend les quations pour les portes isoles inapplicables.

En pratique, les projets de lignes de transport sont fonds sur le principe de la porte basique et de la porte quivalente, o flches et tensions sont calcules au moyen des quations de portes isoles car lapplication est simple et les rsultats ont des erreurs acceptables pour la majorit de cas. La flche pour la temprature maximale est dfinie partir d une porte basique choisie par lingnieur lors de ltape de positionnement des supports. Une fois que les portes relles entre les supports dun canton sont connues, la porte quivalente est dtermine. Cette porte reprsente approximativement, daprs quelques hypothses, les flches et les tensions le long du canton.

2.1. Porte Isole

La Figure 1 illustre un cble suspendu par deux supports dnivels, aux points P1 e P2. Cette courbe du cble est connu par chanette. Le prolongement de

cette courbe, partir du point P1, jusqu ce quelle atteint la hauteur du point P2, reprsente une porte nivele, Ae.

En considrant le point le plus bas de la chanette comme lorigine du systme de coordonnes, la longueur du cble (s) jusquau point (x, y) et sa tension (T) sont donnes par les quations (1), (2) et (3) [2]:

A A' A e

( x , y )

( x' , y' )

P 1

P 2

s

FIGURE 1 - Cble suspendu entre deux supports dnivells.

=

cx

cy cosh , (1)

=cxcs sinh , (2)

=

cx

TT x cosh , (3)

o c est le paramtre de la chanette, gal Tx / p.

Avec le changement de temprature, la longueur du cble varie cause de deux facteurs: la dilatation du cble et lincrment de dformation due la variation de la tension du cble, cest dire:

)()()()(

ndformatiodilatation LLLLLif D+D=D=- (4)

2.1.1 Variation de la Longueur due la Dilatation

La variation de la longueur due la dilatation est proportionnelle la variation de temprature, tant donne par lquation:

tLL i D=D a)()(dilatation , (5)

2.1.2 Variation de la Longueur due la Dformation

On utilise, dans ce paragraphe, les identits hyperboliques suivantes:

( ) ( )

+

-=-

2cosh

2sinh2sinhsinh

bababa (6)

( ) ( )

-

+=-2

sinh2

sinh2coshcosh bababa (7)

( ) ( )aa 2sinh212cosh += . (8) Comme le cble est attach aux supports, la variation de sa longueur entrane une variation de sa tension. Selon la loi de Hooke, "les dformations lastiques sont proportionnelles aux tensions appliques". Dans le cble suspendu, la tension n'est pas constante le long de sa longueur d au poids-propre du cble. Dans ce cas, on considre une tension quivalente qui, applique le long de la longueur du cble, donne la mme dformation que la tension relle le long du cble. Cette tension quivalente est dfinie par:

L

dsTT = . (9)

CE.NN

3

La dformation lastique due la variation de la tension est donne par:

ESLTLT

Liiff )()()()(

)(-

=D ndformatio (10)

Pour obtenir la dformation, il faut rsoudre l'intgral qui suit. En jetant (2) et (3) dans (9), on a:

=

=== dx

cx

Tdxcx

Tdxdxds

TdsTLT x2coshcosh

(11) o Tx est constante le long du cble. En intgrant l'quation (11) du point P1 au point P2, on obtient:

2

1

P

P

2sinh

22

+=

cxc

xT

LT x . (12)

Sur le point P1, x = x' - A, et sur le point P2, x = x'. En jetant sur (12), on a:

-

-

+=c

Axcxc

AT

LT x2'2

sinh'2

sinh22

. (13)

En jetant (6) dans (13), on arrive :

+=cA

cA

cATx

LT'

coshsinh2

. (14)

En jetant (8) dans (14), cette quation devient:

+

+=c

AcA

cAT

LT x2

'sinh21sinh

22 (15)

Pour rsoudre cette quation, il faut dterminer A'. En rsolvant l'quation (1) aux points P1 et P2, on a:

--

=

cAx

cx

ch'

cosh'

cosh . (16)

En jetant (7) dans (16) on peut crire:

=

cAc

hc

A

2sinh

122

'sinh . (17)

En jetant (17) dans (15), on obtient:

+

+=

cA

c

hcA

cAT

LT x

2sinh4

21sinh

2 22 (18)

L'quation (18) peut tre simplifie en fonction de la longueur du cble, qui s'crit, [3]:

=-c

AchL2

sinh4 2222 . (19)

En jetant (19) dans (18) on obtient, aprs quelques calculs, l'quation finale pour la tension quivalente du cble.

-+

+=cA

hL

hLcA

TLT x sinh

2 22

22. (20)

partir des quations (4), (5), (10) et (20), on obtient la valeur de Tx

(f) le long du cble. Ce processus ne peut pas tre effectuer algbriquement, il faut s'en servir d'une mthode itrative.

2.2. Porte quivalente

Une solution approche du problme, dutilisation gnrale dans les projets de LAs, consiste dans la

dtermination dune porte reprsentative qui est calcul en fonction des portes relles du canton, o les tensions calcules pour cette porte reprsentative, nomme quivalente, daprs les concepts de la porte isole, peuvent se rapporter aux portes relles du canton. Pour un canton avec n portes diffrentes Aj, la porte quivalente est calcule par:

=iAiA

rA3

(21)

La porte quivalente admet les hypothses suivantes: la tension est constante le long du canton; la temprature du conducteur ne varie pas le long du canton; les portes dun canton ne peuvent pas s'carter de la porte quivalente d'environ 10%; le canton ne prsente pas de supports en angle; les supports sont rigides.

La solution que lon obtient avec lutilisation de la porte quivalente est satisfaisante pour des tempratures de 50C 70C [4], normalement admises dans les projets de LAs.

3.0 - PORTES CONTINUES

Normalement, les longueurs des portes d'un canton ne sont pas gales, la variation de la longueur du cble due au changement de temprature, l'effet diffr, la charge de vent, etc., entranent des valeurs de tensions diffrentes sur chaque porte. Pour tenir l'quilibre, ces diffrences de tension sont absorbes par les supports intermdiaires, qui sont sollicits dans le sens longitudinal de l'axe de la ligne. Dans le cas de supports chane de suspension, la diffrence de tension entre les deux portes adjacentes fait que la chane subisse une inclinaison, tendant vers la porte avec la plus grande tension, comme montr dans la Figure 2.

(Tx) i+1 - (Tx) i

Pi

Pisol

fi

FIGURE 2 - Chane d'isolateurs soumise des tensions diffrentes dans le cble.

Par l'quilibre de moment, on dtermine l'angle d'inclinaison de la chane d'isolateurs comme suit:

)

21

)()(( 1

isol

i

PiP

ixTxTarctgi+

-= +f (22)

Le poids du cble soutenu par le support i s'crit:

( ) )(1

)(11

)(

)()(1

)( )()(2 fi

fixi

fi

fixii

ii

iiA

Th

A

ThAA

pP

+

+++ -++= (23)

Une fois que l'inclinaison de la chane modifie la longueur des deux portes adjacentes, le problme se rsume en trouver l'angle d'inclinaison de la chane de chaque support, dterminer la tension horizontale de

CE.NN 4

chaque porte, et la rsoudre comme si c'tait une porte isole, aprs la correction de sa longueur. Cette longueur est calcule en fonction de l'inclinaison et de la longueur des chanes d'isolateurs aux deux extrmits de la porte:

( )iiisoliifi LAA ff sinsin 1)()( -+= + . (24) Pour un canton avec n portes continues, la solution de ce problme revient un systme de n-1 quations non-linaires, o les inconnues sont les valeurs de fi pour les supports intermdiaires, alors que l'on a f0 = fn = 0 pour les supports d'ancrage.

La rfrence [4] montre un tableau qui contient les rsultats d'un exemple numrique avec les calculs des flches sur 10 portes continues. L'exemple a t calcul par 6 programmes d'ordinateur dvelopps par des chercheurs diffrents, et le tableau montre une moyenne des rsultats des 6 programmes. Le Tableau 1 montre la comparaison entre les rsultats prsents en [4] et ceux obtenus par la mthodologie propose par ce TT.

TABLEAU 1 - Flches du conducteur Lapwing une temprature de 100oC sur 10 portes continues obtenus par 6 programmes de [4] et par le programme dvelopp.

Valeurs de [1] (moyenne de 6 programmes)

Programme dvelopp Porte

Flche par Ar Flche

Erreur de Ar Flche

Erreur de Ar

213,4 5,5 5,8 0,3 5,8 0,3 350,5 14,9 15,3 0,4 15,2 0,3 228,6 6,3 6,8 0,5 6,7 0,4 137,2 2,3 2,5 0,2 2,4 0,1 274,3 9,1 9,7 0,6 9,6 0,5 228,6 6,3 6,6 0,3 6,6 0,3 289,6 10,1 10,2 0,1 10,1 0,0 457,2 25,3 23,8 -1,5 23,7 -1,6 259,1 8,1 8,2 0,1 8,1 0,0 198,1 4,8 4,9 0,2 4,9 0,1

Notes: La porte quivalente du canton vaut 304,8 m et le conducteur dans la temprature de 1000C a une flche gale 11,23 m et une tension gale 27,1 kN. Les caractristiques mcaniques du conducteur Lapwing sont dcrites en [4]. Les valeurs sont en mtres.

La comparaison des valeurs du Tableau 1 montre la bonne performance de la mthodologie et du programme d'ordinateur ci prsents, qu'ils s'appliquent au supports dnivels et considrent les changements de temprature du conducteur le long du canton.

4.0 - CAPACIT STATISTIQUE DE TRANSIT

La mthodologie statistique dvelopp par le Groupe d'Action du GCPS et du GCOI [5], qui sert actuellement de base pour les discussions de la Commission d'tudes (CE-11.1), qui veille sur la rvision de la norme NBR 5422 [1], la capacit de la LA est dfinie en considrant deux couples de valeurs de la temprature du conducteur et de la distance au sol, montres dans la Figure 3 par (d1,t1) et (d2,t2).

Les deux tempratures du conducteur sont obtenues en fonction de ses risques thermiques, de tel faon que t1 a un risque thermique maximal gal 5% et t2 a des risques thermiques maximaux entre 1% et 7,5%, selon la condition d'opration du systme: normal ou dmergence. Le risque thermique est la probabilit

qu'une certaine temprature du conducteur puisse tre dpasse et est obtenue partir de sries horaires de donnes climatiques mesures l'emplacement de la LA, appliques un modle d'quilibre thermique du conducteur.

t1

d1d2

t2

FIGURE 3 - Couples de valeurs de temprature et de distance au sol considres dans la capacit statistique.

Les distances au sol sont dfinies par la somme de trois termes: basique, lectrique et de scurit; qui varient en fonction des types de terrain et des obstacles sous la ligne, de la tension lectrique et si la LA opre en rgime normal ou d'mergence. Selon la CE-11.1, les dernires suggestions de valeurs pour les trois termes rsultent dans une diffrence gale 1 m entre d1 et d2. Pour les portes et tensions mcaniques usuelles, la variation de 1 m reprsentent une variation d'environ 30oC sur la temprature du conducteur.

Ayant pour base les donnes de plus de 30 stations climatiques rparties au Brsil, qui font partie de la Base de Donnes Mtorologiques du CEPEL, on a fait une tude o on a vrifi que, pour les courants actuellement pratiques sous opration normal, les tempratures (t1) avec risque thermique de 15% sont de l'ordre de 50oC 70oC, selon le climat de la rgion. Dans les nouveaux projets et dans le renforcement de capacit de lignes existantes, on envisage de dimensionner les LA's pour des courants o les tempratures avec risque thermique de 15% atteignent jusqu' 90oC.

Avec ces valeurs pour la temprature t1, une variation de 1 m sur la flche rsulte dans des tempratures t2 dans l'tendue de 80oC 120oC.

Malgr on admet une basse probabilit d'occurrence, la mthodologie de la capacit statistique prvoit que le conducteur opre des hautes tempratures, ce qui requiert le calcul des tensions sur le portes de la LA en considrant l'inclinaison des chanes d'isolateurs.

5.0 - SIMULATIONS ET ANA LYSES DE RSULTATS

Le but de ce paragraphe est d'analyser les diffrences numriques entre les distances minimales au sol dfinies par les flches et tensions de la porte quivalente et celles de la mthodologie prsente dans ce TT, sur les plusieurs portes d'un canton. Afin de faciliter la notation sur les figures et sur les tableaux, la distance au sol calcule par la mthodologie qui considre l'inclinaison des chanes d'isolateurs est nomme de distance minimale relle.

Dans les exemples qui suivent, les profils en long des LA's et les positionnements des supports sont rels. Les hauteurs des supports ont t calcules selon les flches et les tensions de la porte quivalente du

CE.NN

5

canton, et les distances minimales au sol sont celles proposes dans la rvision de la NBR 5422.

Une fois que les hauteurs sont dfinies, on calcule les flches, les tensions et les distances relles au sol de chaque porte en tenant compte de l'inclinaison des chanes d'isolateurs. Ces distances sont compares celles calcules selon la porte quivalente.

On sait que les diffrences entre les distances au sol calcules selon les deux mthodes sont dues la disposition relative des longueurs des portes dans le canton. Bien que cette tude analyse des cantons diffrents, l'intention des exemples est celle de montrer l'application de la mthodologie et de prsenter une premire indication sur comment ce sujet peut tre envisager dans la pratique, surtout dans la mthodologie de la capacit statistique.

Cas 1 Cet exemple analyse, selon l'approche statistique, la capacit d'une LA de 138kV avec les caractristiques suivantes: Conducteur: Linnet Numro d'isolateurs: 10 Distances minimales au sol: d1 = 6,89 m et d2 = 5,89 m Tempratures du conducteur: t1=70oC et t2=100oC Canton: 20 portes Tension EDS: 20% Temprature EDS: 25oC Porte quivalente: 306,7 m

Les hauteurs des supports ont t calcules selon les flches et les tensions de la porte quivalente et les deux couples de valeurs de temprature et de distance au sol, (d1,t1) et (d2,t2). Dans cette tude on a considr la hauteur minimale du support, on a pas tenu compte que les hauteurs des supports varient selon des standards commerciaux.

Comme montr par le Tableau 2 et la Figure 4, il y a des portes o les distances au sol sont plus grandes que la valeur critique, et les hauteurs de ceux qui se trouvent sur une des limites ont t dfinies soit par le couple (d1,t1), soit par le couple (d2,t2). A titre d'exemple, la porte numro 1 a t dfinie par (6,89 m, 70oC) et la porte 2 par (5,89 m, 100oC), tandis que la porte 8 n'a aucune distance critique.

Le Tableau 2 et la Figure 4 montrent aussi les distances au sol et les tensions lors que l'on considre l'inclinaison des chanes d'isolateurs et les diffrences entre les deux mthodologies. Dans cet exemple, malgr les diffrences maximales des distances au sol soient gales 0,24 m pour la temprature de 70oC et 0,42 m pour 100oC, les distances minimales rglementaires sont violes seulement sur 5 portes, avec une valeur maximale d'environ 0,20 m.

Cas 2 Ici on considre la mme LT du Cas 1, sauf pour les donnes mtorologiques qui, pour le Cas 2, conduisent des tempratures t1 = 57,7

oC et t2 = 80,6

oC. Les distances minimales obtenues par les deux mthodes de calcul se trouvent la Figure 5.

Tableau 2 - Comparaison entre les distances minimales calcules selon la porte quivalente et avec l'inclinaison des chanes (rel) - Cas 1.

Porte T cond = 70oC T cond = 100oC

Num

ro

Long

ueur

(m

)

Dn

ivel

latio

n

(%)

Dis

tanc

e m

ini-

mal

e A

r (

m)

Dis

tanc

e m

ini-

mal

e r

elle

(m)

Diff

ren

ce

des

dist

ance

s (m

)

Tens

ion

rel

le

(kgf

)

Dis

tanc

e m

ini-

mal

e A

r (

m)

Dis

tanc

e m

ini-

mal

e r

elle

(m)

Diff

ren

ce

des

dist

ance

s (m

)

Tens

ion

rel

le

(kgf

)

1 290 -1,7 6,89 6,93 0,04 1017 5,98 6,02 0,04 9022 310 -3,1 6,93 7,01 0,08 1021 5,89 6,01 0,12 9093 340 -1,6 7,10 7,25 0,15 1027 5,89 6,13 0,24 9184 340 3,2 7,12 7,28 0,16 1028 5,89 6,16 0,27 9205 330 0,2 7,04 7,16 0,12 1025 5,89 6,09 0,20 9156 280 1,5 6,89 6,95 0,06 1021 6,05 6,13 0,08 9087 330 -3,3 7,06 7,16 0,10 1023 5,89 6,06 0,17 9128 310 -4,3 7,45 7,53 0,08 1021 6,41 6,54 0,13 9119 320 -2,6 6,99 7,08 0,09 1022 5,89 6,04 0,15 912

10 330 0,6 9,79 9,88 0,09 1022 8,70 8,86 0,16 91211 340 2,9 7,14 7,21 0,07 1018 5,89 6,02 0,13 90812 310 2,7 6,93 6,90 -0,03 1008 5,89 5,84 -0,05 89313 170 3,7 6,89 6,86 -0,03 1000 6,63 6,58 -0,05 87914 280 -2,7 6,89 6,82 -0,07 1000 6,15 6,04 -0,11 88315 360 -3,9 7,29 7,22 -0,07 1005 5,89 5,82 -0,07 89216 290 1,5 6,89 6,77 -0,12 994 5,98 5,78 -0,20 87617 250 1,3 6,89 6,73 -0,16 983 6,22 5,94 -0,28 85918 250 -4,2 6,89 6,69 -0,20 976 6,22 5,88 -0,34 84919 270 -0,4 6,89 6,65 -0,24 974 6,11 5,69 -0,42 84620 260 -0,4 6,89 6,65 -0,24 972 6,16 5,74 -0,42 844

5

6

7

8

9

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Vo

Dis

tnc

ia m

nim

a ca

bo-s

olo

(m)

Tracejada - vo reguladorCheia - realPonto - norma

FIGURE 4 - Distances minimales au sol - Cas 1.

5.00

6.00

7.00

8.00

9.00

10.00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Vo

Dis

tnc

ia m

nim

a ca

bo-s

olo

(m)



On note sur la Figure 5 que 15 portes on t dimensionnes par le couple (d1,t1) et que seulement une porte a t dimensionne par le couple (d2,t2), selon la mthode de la porte quivalente. Lors que l'on considre les distances relles pour la temprature de 57,7oC on vrifie que les portes 15, 17, 18 et 20

Pleine - relle Pointille -porte quivalentePoint - norme

Porte

Dis

tanc

e m

inim

ale

au s

ol (m

)


Porte

Dis

tanc

e m

inim

ale

au s

ol (m

)

CE.NN 6

ont viol la distance de 6,89 m d'environ 0,10 m. Pour la temprature de 80,6oC, seulement la porte numro 15 a dpass la distance de 5,89 m de 0,07 m.

Cas 3 Cet exemple analyse une LT de 69kV avec les caractristiques suivantes: Conducteur: Linnet Numro d'isolateurs: 6 Distances minimales au sol: d1=6,0 m et d2= 5,0 m Tempratures du conducteur: t1 =70

oC et t2=96,3oC

Canton: 16 portes Tension EDS: 20% Temprature EDS: 25oC Porte quivalente: 277,6 m

Les distances minimales se trouvent au Tableau 3 et sur la Figure 6.

TABLEAU 3 - Comparaison entre les distances minimales calcules selon la porte quivalente et avec l'inclinaison des chanes (rel) - Cas 3.

Porte T cond = 70oC T cond = 96,3oC

Num

ro

Long

ueur

(m

)

Dn

ivel

latio

n

(%)

Dis

tanc

e m

ini-

mal

e A

r (m

)

Dis

tanc

e m

ini-

mal

e r

elle

(m)

Diff

ren

ce

des

dist

ance

s (m

)

Tens

ion

rel

le (k

gf)

Dis

tanc

e m

ini-

mal

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elle

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Diff

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s (m

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Tens

ion

rel

le (k

gf)

1 131 2,8 8,70 8,64 -0,06 916 8,59 8,45 -0,14 781 2 163 3,5 6,00 5,88 -0,12 923 5,77 5,54 -0,23 791 3 325 1,7 8,79 8,74 -0,05 945 8,58 8,50 -0,08 826 4 195 4,2 9,54 9,43 -0,11 939 9,19 8,96 -0,23 814 5 135 2,9 6,00 5,94 -0,06 941 5,82 5,71 -0,11 815 6 200 0,0 6,00 5,97 -0,03 953 5,92 5,86 -0,06 832 7 318 -3,2 6,22 6,24 0,02 983 6,21 6,24 0,03 874 8 142 -3,1 6,00 6,01 0,01 994 5,93 5,95 0,02 889 9 376 0,5 10,7 11,0 0,35 1017 9,48 10,1 0,62 924

10 434 -1,5 7,07 7,80 0,73 1024 5,00 6,30 1,30 935 11 175 -0,7 6,00 5,97 -0,03 970 5,66 5,60 -0,06 854 12 245 -0,2 6,00 5,83 -0,17 943 5,48 5,16 -0,32 816 13 90 -1,9 6,00 5,95 -0,05 918 5,91 5,81 -0,10 780 14 140 -3,0 6,50 6,38 -0,12 906 6,32 6,09 -0,23 763 15 175 -3,8 10,4 10,3 -0,08 897 10,3 10,1 -0,15 752 16 195 -2,0 6,00 5,79 -0,21 894 5,73 5,33 -0,40 749

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

9.00

10.00

11.00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Vo

Dis

tnc

ia m

nim

a ca

bo-s

olo



Cas 4 On considre les mmes conditions du cas prcdent, en ne changeant que les tempratures du conducteur qui sont: t1 = 57,7oC et t 2= 80,6oC. Les distances minimales se trouvent sur la Figure 7.

4.00

5.00

6.00

7.00

8.00

9.00

10.00

11.00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Vo

Dis

tnc

ia m

nim

a ca

bo-s

olo


FIGURE 7 - Distances minimales au solo - Cas 4.

L'analyse des cas 3 et 4 permet de conclure que, sauf pour la por te 10, les hauteurs ont t dfinies par le couple (d1,t1) puisque les longueurs sont petites. Dans les deux cas, pour cette porte, la diffrence des distances calcules selon les deux mthodes est importante, mme plus grande que 1 m. Consquemment, la hauteur selon la porte quivalente est devenue plus grande que le ncessaire.

6.0 - CONCLUSIONS

La mthodologie propose pour le calcule de flches des conducteurs soumis des hautes tempratures sur les portes d'un canton est valable pour des portes niveles ou pas, des diffrentes longueurs et avec de la variation de temprature au long du canton.

Pour les profils en long et les positionnements des supports considrs dans ce TT, la mthodologie de la porte quivalente est conservatrice lors que l'on applique aux calculs des distances au sol dans la mthodologie statistique, qui considre deux couples de valeurs de temprature et de distance. Comme cette constatation ne peut pas tre gnralise pour d'autres profils en long, seulement une application massive plusieurs cas permettrait de conclure pour le besoin ou pas d'une augmentation de la hauteur du support pour compenser l'inclinaison des chanes d'isolateurs.

7.0 - REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES

[1] ABNT Association Brsilienne de Normes Techniques, "NBR 5422 - Projets de Lignes Ariennes dnergie lectrique - Procdures", 1985 (en portugais).

[2] Cella, P. Methodology for Exact Solution of Catenary, Journal of Structural Engineering, ASCE, Vol. 125, no 12, p. 1467-1480, 1999.

[3] Fuchs, R.D., Almeida, M.T., Projet Mcanique de Lignes Ariennes, Edgard Blcher, So Paulo, Brsil, 1982 (en portugais).

[4] IEEE Task Force Bare Conductor Sag at High Temperature, Limitations of the Ruling Span Method for Overhead Line Conductors at High Operating Temperatures, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 14, no 2, 1999.

[5] Groupe d'Action de Capacit Statistique de Transit, Critres et Procdures pour le Calcul de la Capacit Statistique de Transit de Lignes Ariennes Cbles en Aluminium-Acier, GCPS/GCOI, 1993 (en portugais).


Porte

Dis

tanc

e m

inim

ale

au s

ol (m

)


Porte

Dis

tanc

e m

inim

ale

au s

ol (m

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