e le figure impossibili

ESCHER

Maurits Cornelis Escher (1898–1972) è stato un incisore e grafico olandese. È conosciuto soprattutto per le sue incisioni su legno, litografie e mezzetinte, che tendono a presentare costruzioni impossibili, esplorazioni dell'infinito, tassellature del piano e motivi a geometrie interconnesse.

Le sue opere più interessanti sono caratterizzate dalla presenza di costruzioni impossibili da realizzare nella realtà, ma che è possibile disegnare solo avvalendosi di stranezze della percezione e della prospettiva. Le opere di Escher hanno una forte componente matematica e molti dei mondi che ha disegnato sono costruiti attorno a oggetti impossibili e ad illusioni ottiche, come il Triangolo di Penrose e il Cubo impossibile.

Costruzione impossibile

Infinito

Tassellatura del piano

Geometrie interconnesse

CUBO IMPOSSIBILE

Il cubo impossibile di Escher è desunto dal cubo di Necker; è un cubo non costruibile nello spazio. Diversamente dal cubo di Necker, la raffigurazione degli spigoli come oggetti solidi rende certa la collocazione delle facce anteriore e posteriore ma i prismi che costituiscono gli spigoli laterali si intrecciano in modo impossibile per un oggetto tridimensionale.

Nella litografia del 1958 Belvedere di Escher, il ragazzo seduto alla base dell'edificio tiene in mano un cubo impossibile. L'intera struttura dell'edificio è basata sugli stessi principi che rendono il cubo impossibile.

TRIANGOLO DI PENROSE Il triangolo di Penrose è un

oggetto impossibile, ovvero può esistere solamente come riproduzione bidimensionale. Appare come un solido costituito da tre prismi a base quadra uniti tra loro con tre angoli retti. Nella geometria euclidea la somma degli angoli interni di un triangolo non può essere superiore a 180° e quindi non può esserci più di un angolo retto.

Nella realtà la tridimensionalità può essere resa solo tramite un artificio prospettico: questo oggetto deve avere una curvatura oppure essere aperto, e l'illusione ottica di un triangolo chiuso si ha solo guardandolo da un preciso punto di vista.

In particolare nella litografia Wasserfall ("La cascata", 1961) è rappresentato un corso d'acqua che scorre su due triangoli di Penrose allungati, tali che la parte finale del canale sia posta ad una quota più alta di quella iniziale e si formi una cascata in grado di azionare una ruota idraulica.