HIDRULICA GERAL II - 2002/2003 Captulo 4 Escoamentos com superfcie livre. Regimes uniforme e permanente 1 Escoamentos uniformes 1.1 Definio

A

Q

i = tg

cosLzi

LHJ

J = sin

Para pequenos, sin tg = i J = i. Frmula de Gauckler-Manning-Strickler

21

32

iRAKQ hS Frmula de Chzy

iRACQ h 1.2 Seces simples Seco trapezoidal

hhmBA 2m1h2BP PA

hR

n

4.02

n

6.0

S1n hmB

m1h2BiK

Qh

Seco rectangular caso particular da seco trapezoidal, com m = 0.

Seco circular

sinA 8D2

2DP

sin4D

hR 22D cos1h

4.0n

6.1

6.0

Sn1n D

iKQ063.6sin

em que o ngulo ao centro em radianos.

2

1.3 Seces mistas (rugosidade no uniforme ao longo do permetro molhado) 3

2

23

jS

j

K

Pj

S

PK

em que KSj o coeficiente do segmento Pj do permetro molhado.

1.4 Seces compostas (por vrias seces simples) A capacidade de transporte da seco composta igual soma das capacidades de transporte das seces parciais (calculadas por 3

2

jhjjS RAK ou jhjj RAC ), delimitadas por verticais de

separao.

2 Energia especfica (energia por unidade de peso de fluido, referida ao fundo do canal)

2.1 Definio. Regimes de escoamento Admitindo uma distribuio hidrosttica de presses:

g2UcoshE

2

em que o coeficiente de energia cintica.

1cos ( pequenos); 1 2

2

)h(Ag2QhE

Energia crtica, Ec energia mnima com que se escoa um dado caudal Q0. hc, Uc e ic altura, velocidade mdia e inclinao crticas (correspondentes a Ec).

Para E > Ec, duas alturas possveis de escoamento:

h1 < hc Regime rpido; h2 > hc Regime lento.

2.2 Condies crticas (caso geral de seco) b largura superficial para a altura de gua h hm altura mdia do escoamento, b

Amh

cmc0 hgAQ cmc hgU 2h

cccmhE

3

Nmero de Froude: mhg

UFr

Regime crtico, para Fr = 1; Regime rpido, para Fr > 1; Regime lento, para Fr < 1.

2.3 Determinao das alturas crticas

Seco trapezoidal

nc

nc2

01nc hmB

hm2Bg

Qh

313

1

Seco rectangular caso particular da seco trapezoidal, com m = 0.

32

20

c BgQ

h cc hgU cc h23E

Seco circular

35

313

1

D2

sing

Q8sin nc

20

nc1nc

2.4 Alturas de escoamento para uma determinada energia especfica, E > Ec

Seco trapezoidal

m2hEg2

Qm4BB

h n2

1n

converge para h1, em regime rpido, desde que h0 < h2;

2n2

n

2

1n hhmBg2QEh

converge para h2, em regime lento, h0.

Seco rectangular

n

BQ

1nhEg2

h

converge para h1, em regime rpido, desde que h0 < h2;

2

n

2

BQ

1n hg2Eh

converge para h2, em regime lento, h0.

4

3 Controlo do escoamento Prova-se que a velocidade de propagao das pequenas perturbaes (celeridade), c, vem dada por: mhgc .

Como cmc hgU , para , vem . cmm hh cUc Regime rpido U > c

Regime rpido no influenciado pelo que se passa a jusante (ignora o que se passa a jusante). O regime rpido controlado (comandado) por montante.

Regime lento U < c

Regime lento influenciado pelo que se passa a jusante. O regime lento controlado (comandado) por jusante.

4 Regolfo em canais prismticos com caudal constante

Teorema de Bernoulli: JidsdE

Prova-se que: 2rF1Ji

ds dh

Equao diferencial que permite determinar a variao da altura do escoamento, h, com o percurso s, possibilitando o estudo do andamento qualitativo dos diferentes tipos de curvas de regolfo (efectuado nas aulas tericas). Definem-se 3 zonas limitadas por hu, hc e pelo fundo do canal. Definem-se 5 tipos de declive:

i < ic declive fraco regime uniforme lento. Curvas de regolfo: f1, f2 e f3; i > ic declive Forte regime uniforme rpido. Curvas de regolfo: F1, F2 e F3; i = ic declive Crtico regime uniforme crtico. Curvas de regolfo: C1 e C3; i = 0 declive nulo (Horizontal). Curvas de regolfo: H2 e H3; i < 0 declive Negativo. Curvas de regolfo: N2 e N3.

5

5 Ressalto hidrulico 5.1 Definio

Ressalto hidrulico Escoamento rapidamente variado, por meio do qual se processa a transio brusca entre o regime rpido a montante e o regime lento a jusante.

h1 e h2 alturas conjugadas de ressalto. L comprimento de ressalto.

Para canais horizontais ou de pequeno declive as seces A1 e A2 tm praticamente a mesma impulso total:

AQ

g'hA

2

g

M

em que hg a profundidade do centro de gravidade da seco e o coeficiente de quantidade de movimento.

5.2 Alturas conjugadas de ressalto (mesma impulso total)

Admitindo = 1,

Caso geral de seco

0hAhAA1

A1

gQ

2g21g121

2

Seco rectangular 2h

g h

2

2

222

1 BQ

hg2

4h

2h

h

2

1

211

2 BQ

hg2

4h

2h

h

Seco trapezoidal

hmBhm2B3

6hh g

0hm2B3

6h

hm2B36

hhhmB

1hhmB

1g

Q2

22

1

21

2211

2

6

Mtodo de Newton:

22

21

21

2211

2

1 hm2B36h

hm2B36

hhhmB

1hhmB

1g

Qhf

21

21

12

2111 hhmB

hm2Bg

QhmhBh'f

n1

n1n11n1 h'f

hfhh

5.3 Comprimento de ressalto (canal horizontal de seco rectangular)

5.4 Ressalto submerso ou afogado

5.4.1 Ocorrncia

Ocorre quando a altura real do escoamento a jusante, , maior do que a altura h2'h 2 que existiria se o ressalto fosse livre. Grau de submerso, m, vem dado por:

2

2h'hm

5.4.2 Ressalto submerso em canal de seco rectangular a jusante de uma comporta

1'h altura de gua a montante h1 altura de gua a montante (em regime rpido) que existiria se o ressalto fosse livre.

12

122

221 h'h

h'hBQ

g2'h'h

7

5.4.3 Comprimento de ressalto

Definindo grau de submergncia por 1m2

22h

h'h

S

Expresso aproximada: 2h1.6S9.4L

6 Clculo do regolfo com caudal constante (Resoluo por um mtodo de diferenas finitas)

i2

JJEE

s21

21

Cada trecho (de comprimento s) deve ser suficientemente pequeno, de modo a poder-se calcular, com suficiente preciso, a perda de carga nele ocorrida por:

s2

JJH 21

Caso geral de seco

21

2

11 )h(Ag2QhE e

22

2

22 )h(Ag2QhE

310

34

12

S

12

1hAK

hPQJ e

310

34

22

S

22

2hAK

hPQJ

A equao explicitvel em a ordem a s, mas no o em ordem a uma das alturas, conhecida a outra e o comprimento s entre ambas (mesmo para o caso mais simples de seco rectangular):

Seco rectangular A = B h; P = B + 2 h

i

hBK2h2BQ

hBK2h2BQ

hBg2Qh

hBg2Qh

s

310

34

310

34

22

S

22

12

S

12

22

2

221

2

1

Seco trapezoidal A ; hhmB 2m1h2BP

ihhmBK2

m1h2BQhhmBK2

m1h2BQ

hhmBg2Qh

hhmBg2Qh

s

310

34

310

34

222

S

22

2

112

S

21

2

222

2

2211

2

1

Um processo possvel de clculo, conhecido o andamento qualitativo da curva de regolfo, o de incrementar os sucessivos valores da altura lquida, h, calculando os comprimentos s dos correspondentes trechos, at perfazer o comprimento total ou a altura lquida pretendida.

Captulo 4 Escoamentos com superfcie livre. R1 Escoamentos uniformes1.1 Definio1.2 Seces simples1.3 Seces mistas \(rugosidade no uniforme1.4 Seces compostas \(por vrias seces 2 Energia especfica \(energia por unidade de2.1 Definio. Regimes de escoamento2.2 Condies crticas \(caso geral de sec2.3 Determinao das alturas crticas2.4 Alturas de escoamento para uma determinada 3 Controlo do escoamento4 Regolfo em canais prismticos com caudal con5 Ressalto hidrulico5.1 Definio5.2 Alturas conjugadas de ressalto \(mesma imp5.3 Comprimento de ressalto \(canal horizontal5.4 Ressalto submerso ou afogado5.4.1 Ocorrncia5.4.2 Ressalto submerso em canal de seco rec5.4.3 Comprimento de ressalto6 Clculo do regolfo com caudal constante \(R