Upload
zarola
View
54
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Escola Básica de Santa Catarina. Ano Letivo 2012/2013. Triângulos e Quadriláteros. Recorda…. Classificação de ângulos. Ângulos complementares. Ângulos suplementares. Exercício 1, pág. 117. 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4 1.1.5. c d a e b d e e a e b. 1.2. Recorda…. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Escola Básica de Santa CatarinaAno Letivo 2012/2013
Triângulose
Quadriláteros
Classificação de ângulosRecorda…
Ângulos complementares
Ângulos suplementares
Exercício 1, pág. 117
1.1.1
1.1.2
1.1.3
1.1.4
1.1.5
c
d
a e b
d e e
a e b
1.2 b 90º 50º 40º
d 180º 50º 130º c 90º
Classificação de triângulosRecorda…
Propriedades dos triângulosNum triângulo: A lados iguais opõem-se ângulos
iguais e a ângulos iguais opõem-se lados iguais.
Ao maior lado opõe-se o maior ângulo e ao maior ângulo opõe-se o maior lado.
Ao menor lado opõe-se o menor ângulo e ao menor ângulo opõe-se o menor lado.
Tarefa 2, pág. 119
Construção de triângulos
5 cm
Tarefa 2, pág. 119
3 2 5 6 2.1 2.2 3 4 7 Não é possível construir o triângulo pois há um lado que é maior que a soma dos outros dois.
Não é possível construir o triângulo pois há um lado que é igual à soma dos outros dois.
Exemplo:
5 ; 7 ; 4AB cm BC cm AC cm Desigualdade triangular:
Num triângulo, o comprimento de qualquer lado é menor que a
soma dos comprimentos dos outros dois.
5 7 12 47 4 11 55 4 9 7
É possível construir o triângulo ABC.
Tarefa 3, pág. 120
Construção de triângulos
8 cm
40º ; 40º ; 100ºa b c AC BC1.2 1.3
Tarefa 3, pág. 120
2.1
2.2
2.3
2.4
30º 50º 100º
É o lado ST.
É o ângulo RST.
TR RS ST
Soma dos ângulos internos de um triângulo
A soma das amplitudes dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a 180º.
180ºa b c
Exercício 7, pág. 121180º 110º 70º 70º 2 35º
Triângulo obtusângulo isósceles.
Triângulo acutângulo equilátero.
Triângulo rectângulo escaleno.
110º35º35º
ABCBCACAB
180º 60º 120º
120º 2 60º
60º60º60º
DEFEFDFDE
180º 40º 50º 90º 50º90º40º
GHIHIGIGH
Tarefa 4, pág. 122
180º 40º 90º 50ºa
180º 50º 130ºb
90º 32º 58ºa
90ºb
180º 32º 90º 58ºc
180º 58º 122ºd
2.
3.
Soma dos ângulos externos de um triângulo
A soma das amplitudes dos ângulos externos de qualquer triângulo é igual a 360º.
360ºa b c
a
b
c
Exercício 9, pág. 123
9.1 360º 3 120ºDAB
Triângulo obtusângulo.9.2
9.3
120º30º30º
CBEBECECB
180º 120º 60º 60º 2 30º
Exercício 10, pág. 124
10.1 180º 115º 65ºMPN
Triângulo acutângulo escaleno.
10.2
180º 65º 40º 75ºPMN
Tarefa 5, pág. 124
180º 100º 50º 30º 180º 30º 150ºx I.
II.
III.
180º 35º 25º 120º 180º 120º 60ºx
180º 60º 50º 70º 180º 70º 110ºx
Tarefa 5, pág. 124
Vamos organizar a informação numa tabela:
Triângulo Ângulo externo xSoma dos ângulos
internos não adjacentes
I 150º 50º + 100º = 150ºII 60º 35º + 25º = 60ºIII 110º 50º + 60º = 110º
Em qualquer triângulo, a amplitude de um ângulo externo é igual à soma das amplitudes dos ângulos internos não adjacentes.
Tarefa 5, pág. 124
3.1 x a b
3.2 95ºa b
Exercício 12, pág. 125
12.1
12.2
180º 45º 90º 45ºACB
Triângulo rectângulo isósceles.
12.3 180º 45º 135ºBCD
Triângulo obtusângulo.
Congruência de triângulosTarefa 6, pág. 126
Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3
Os triângulos são congruentes.
18
15
9
AB cm
BC cm
AC cm
18
956º
AB cm
AC cmA
1856º30º
AB cmAB
Critérios de congruência de triângulos
LLLDois triângulos são congruentes se, de um para o outro, têm os três lados congruentes.
LALDois triângulos são congruentes se, de um para o outro, têm dois lados congruentes e o ângulo por eles formado igual.
ALADois triângulos são congruentes se, de um para o outro, têm um lado congruente e os dois ângulos adjacentes iguais.
Exercício 14, pág. 126
Os triângulos são congruentes porque têm, de um para o outro, um lado congruente e os dois ângulos adjacentes iguais (Critério ALA).
14.1
14.2 180º 67º 23º 90ºCBA
90ºADC CBA
Exercício 15, pág. 126
Os triângulos são congruentes porque têm, de um para o outro, dois lados congruentes e o ângulo por eles formado igual (Critério LAL).
15.1
15.2 180º 90º 37º 53ºACB
53º53º37º 37º 74º
DCBBDCCBD
37º
53º
53º
37º
5 cm
3 3 5 5 16BCDP cm
Exercício 18, pág. 12818.1
18.2
180º 40º 140º 140º 2 70º
70ºB C
18.3
4DF cm
40ºF
Os triângulos são congruentes porque têm, de um para o outro, dois lados congruentes e o ângulo por eles formado igual (Critério LAL).
70º
70º
4 cm
40º
Classificação de quadriláteros
Tarefa 7, pág. 132
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
B
F
D
C
G
I
2. Porque não tem um par de lados opostos paralelos. 3. Porque tem um par de lados opostos que não são paralelos.
4. Porque não tem os quatro lados congruentes (iguais).
Ângulos verticalmente opostos
Ângulos alternos internos
Os ângulos verticalmente opostos são
congruentes.a bc d
Os ângulos alternos internos de lados paralelos são congruentes.
a bc d
A soma das amplitudes dos ângulos internos de qualquer quadrilátero é igual a 360º.
Soma dos ângulos internos de um quadrilátero
180º 180º
180º + 180º = 360º
Exercício 25, pág. 136
180º 100º 80ºy
360º 40º 120º 80º 120ºx
Propriedades dos paralelogramos Num paralelogramo, os lados
opostos são congruentes (iguais).
Num paralelogramo, as diagonais dividem-se ao meio.
Num paralelogramo, os ângulos opostos são iguais.
Num paralelogramo, dois ângulos consecutivos são suplementares.
180ºa b
Proposta 26, pág. 152
180º 65º 115ºx
Os triângulos ABD e BCD são congruentes porque têm, de um para o outro, dois lados congruentes e o ângulo por eles formado igual (Critério LAL).
1.
2.
Proposta 27, pág. 152
60ºx
.
180º 3 60º
180º 60º 120ºy
Exercício 27, pág. 138
Construção de paralelogramos
Exercício 29, pág. 139
Construção de losangos
Área do paralelogramo
Exercício 32, pág. 140
32.1 23 2 32 2b hA cm
32.2 22 2 4A b h cm
32.3 23 4 7trapezioA cm
Proposta 29, pág. 153
.
180º 90º 40º 50ºx
2paralelogramo 2 3 6A b h m
212 6 72 m
1.
2.