UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁInstituto de Engenharia de Produção e Gestão

Trabalho Final de Disciplina – Engenharia de Produção – Ano 2013

Aplicação de Pesquisa Operacional em um Caso de Corte Unidimensional de Tubos

Caio Coutinho CostaFábio Santos NascimentoHugo Lourenço LageJulio Didier MacielLuiz Fernando BragaLuiz Guilherme Rodrigues Antunes

ResumoEste trabalho tem a intenção de procurar a melhor maneira, aplicando a programação linear, de realizar o corte de tubos. Assim conseguindo de forma a desperdiçar o menos possível deste material. Consequentemente a isto se reduzir o custo da produção do item da empresa que envolve este material. Nos tópicos que se seguem tem-se uma breve descrição de pesquisa operacional, otimização linear e maneira de solucionar corte em tubos. Posteriormente, a teoria, segue a metodologia utilizada, os resultados e a análise.Palavras chaves: Programação Linear, Minimização

1. Introdução

Nas últimas décadas, tem-se observado que os níveis de competitividade entre as empresas estão crescendo cada vez mais o que, consequentemente, aumenta a necessidade de busca por melhorias constantes nos processos para reduzir custos e oferecer produtos e serviços com alta qualidade para seus clientes. A necessidade de otimizar recursos se tornou fundamental para a manutenção competitiva das industrias no mercado. A evolução no desenvolvimento de uma abordagem científica com a finalidade de prever e comparar estratégias ou decisões alternativas buscando determinar como melhor projetar e operar um sistema, usualmente sob condições que requerem a alocação de recursos principalmente escassos, intensificou-se na metade do século vinte, originando a pesquisa operacional. Para Arenales; Armentano; Morabito; Yanasse (2007, p. 2), a pesquisa operacional tem sido aplicada para solução de diversos tipos de problemas às mais diversas áreas de produção e logística, incluindo indústrias de alimentação, aviação, computadores, eletrônica, metalúrgica, etc; além de organizações de serviços (públicas e privadas), como: bancos, seguradoras, hospitais, bibliotecas, agências de governo, etc. Dentre os temas abordados na pesquisa operacional, os problemas de corte de estoque nas indústrias são amplamente pesquisados com o objetivo de solucionar, através da otimização, possíveis perdas de recursos. De acordo com Cherri (2011, p. 175-191), os problemas de corte de estoque consistem no processo de corte de peças maiores para a produção de peças menores. Por ocorrerem em situações variadas, apresentam características específicas que são importantes para a solução de cada caso e que devem ser levados em consideração. Para muitas empresas, aproveitar a sobra de materiais é uma opção significativa, em termos econômicos, por causa dos altos custos de algumas matérias-primas. Modelos matemáticos baseados na programação linear têm sido amplamente utilizados para a solução em situações reais para a minimização das sobras no processo de corte.

Dentro deste contexto, o presente trabalho apresenta um estudo de caso em uma indústria do ramo automotivo, utilizando a programação linear para cortes sequenciais em tubos com o objetivo de minimizar as perdas de matéria-prima utilizando o menor número de tubos possível.

2. Objeto de Estudo

Vamos utilizar como base de estudo uma empresa do ramo automotivo que fabrica fiações elétricas para veículos e motocicletas, tendo como principais clientes indústria japonesas tais como Honda e Toyota.

Os processos de fabricações de fiações elétricas são bastante manuais sendo assim dispositivos e estrutura são necessários para auxiliar e orientar os operadores na correta fabricação dos mesmos.

Atualmente o mercado automobilístico se encontra em constantes mudanças e as grandes montadoras exigem de seus fornecedores uma flexibilidade para rápidas adaptações a tendências de mercado.

Para isso as empresas requer que seus processos sejam facilmente montados para que novas tendências de mercado sejam refletidas nos seus processos de fabricação.

No caso da empresa estuda todas as suas estruturas e dispositivos são montados através dos componentes intercambiáveis aos tubos de trilogiq, permitindo a empresa uma montagem e desmontagem de sua linha em tempos reduzidos, abaixo exemplificaremos alguns dos componentes da trilogiq que utilizados para a confecção destas estruturas.

Figura 1 Tubos

Figura 2 Juntas

Figura 3 Trilhos

Figura 4 Acessórios

Mesclando todos estes componentes são possíveis montar estrutura para toda uma fabrica de fiações elétricas como podemos ver nas figuras de 6 a 9.

Figura 5 FIFO para produtos semi acabados

Figura 6 Estrutura para tubos

Figura 7 Mesa para inspeção de produtos acabados

Figura 8 Carrinhos para movimentação de produtos em processo

Figura 9 Sub montagens

Dentro todos os exemplos verificados acima vamos utilizar como objeto de estudo a confecção de uma estrutura para sub montagem conforme ilustrada pelo desenho abaixo:

Figura 10 Estrutura de sub montagem

3. Justificativa do Objeto de Estudo

Para a confecção destas estruturas, os tubos de trologiq são adquiridos em barras de 4m onde, para que sejam transformados nas estruturas, os tubos tem que ser serrados conforme comprimento desejado. Nestas condições identificamos duas oportunidades de estudo:

1. Definir a quantidade de barras de tubos necessária para fabricação das estruturas;2. Definir a forma que estes tubos são cortados para que a quantidade de barras

compradas seja suficiente com a menor perda possível.

Atualmente, na empresa, este estudo é realizado de forma empírica, utilizando um fator de, aproximadamente, 20 % a mais do que o comprimento linear de todos os tubos utilizados. O que acarreta em compra de tubos além do que o necessário e desperdícios de tubos de sobra.

4. Fundamentação Teórica

4.1. Pesquisa Operacional

De acordo com Taha (2008), a pesquisa operacional pode ser definida como uma ciência e também uma arte, é uma ciência, pois, utiliza técnicas matemáticas, e é uma arte porque a elaboração do modelo matemático depende da criatividade e da experiência dos profissionais, ou seja, é uma ciência aplicada com o objetivo de proporcionar a melhoria da qualidade dos processos produtivos principalmente em organizações industriais que dependam de recursos limitados em seu sistema produtivo.

A utilização de modelos matemáticos atribui inúmeras vantagens no processo decisório pois possibilita uma análise ampla de um problema colocando suas complexidades e possíveis incertezas em uma estrutura lógica. De uma forma geral, situações em que a tomada de decisão é necessária ocorrem no contexto diário principalmente quando se trata de empresas e negócios. A maior dificuldade neste cenário é decidir qual a melhor maneira de se chegar a um resultado satisfatório. Muitas vezes, gestores ficam submetidos a diversas situações envolvendo fatores que tornam significativamente difícil de encontrar o melhor caminho a seguir. Por isso, é indispensável a adoção de métodos quantitativos, na tomada de decisão, pois evita a utilização somente da intuição e experiência e consequentemente a ocorrência de possíveis riscos negativos, além de criar vantagem competitiva no mercado. Um fator a considerar nas empresas é que, em muitos casos, as técnicas utilizadas não atendem suas reais necessidades. (OLIVEIRA et al, 2010)

4.2. Otimização Linear

A otimização linear tem uma ampla aplicação na prática tornando-se uma eficiente ferramenta para os estudos de gestão em diversas áreas como agricultura, logística, telecomunicações, produção industrial, finanças, entre outros. Uma das principais vantagens dessa ferramenta é análise de distribuição de recursos para diversas atividades que precisam ser realizadas. Os recursos, na maioria dos casos, são limitados o que implica na necessidade de uma distribuição adequada desses recursos a fim de atingir os resultados planejados. (ANDRADE, 2011).

Para Lachtermacher (2009), existem inúmeras maneiras para encontrar a solução de um problema de otimização linear. Dentre elas, os softwares são os mais utilizados porque proporcionam um apoio rápido e eficiente para a resolução desses problemas, além de

serem ferramentas relativamente de fácil utilização e disponibilidade. Dentre as mais utilizadas estão o Microsoft Excel, o Lindo da Lindo Systems e o Lotus da Lotus/IBM.

4.3. Problema do Corte

Várias indústrias, tais como as de papel, vidro, plástico, metalúrgico, moveleira, etc, usam a seguinte estratégia na manufatura de seus produtos: objetos (peças grandes) de tamanhos padronizados são cortados em itens (peças menores) de tamanhos variados, que dependem de solicitações de clientes e que, em geral, não são padronizados. Esse processo de cortes gera perdas de material indesejáveis. Surge, então, um problema de otimização que consiste em cortar os objetos para a produção dos itens nas quantidades solicitadas, de modo que a perda de material dos objetos seja mínima.

O problema de corte pode ser unidimensional, isto é, apenas uma dimensão é relevante no processo de corte, por exemplo, barras de aço, bobinas de papel, rolos de filme, etc., ou bidimensionais, isto é, duas dimensões são relevantes, por exemplo, placas de madeira, tecido, chapas de aço, etc., ou tridimensionais, quando três dimensões são relevantes, por exemplo, cortes de blocos de espuma para produção de colchões e travesseiros ou empacotamento de produtos de paletes, contêineres, caminhões, vagões ferroviários e navios, que também podem ser vistos como problemas de corte. (ARENALES; ARMENTANO; MORABITO; YANASSE, 2007, p. 39-40).

4.4. Formulação para o Problema do Corte Unidimensional

Segundo Arenales; Armentano; Morabito; Yanasse (2007, p. 174-176), a resolução do problema de corte unidimensional pode ser estendida para os problemas com outras dimensões e podem ser formulados da seguinte maneira:

Parâmetros:

L – comprimento das barras disponíveis em estoquelj – comprimento do item j a ser cortado (barras de tamanho menores)bj – demanda do item j, ou seja, quantidade a ser produzida de barras de comprimento lj

Variáveis:

yi – variável binária igual a 1 se a barra i for usada senão será igual a zeroxij – número de barras i cortadas conforme o padrão de corte j

Índices

i – número de barras inteiras, onde i = 1, ..., nj – padrões de corte, onde j = 1, ..., m

Função Objetivo:

A função objetiva descrita acima minimiza o número de barras i utilizadas e, consequentemente, minimiza também as sobras.

Restrições:

Esta restrição garante que as barras menores terão, no máximo, o comprimento das barras em estoque definido pela variável L. A próxima restrição garante que toda(s) a(s) demanda(s) será(ão) atendida(s).

Restrições Adicionais

xij ≥ 0, ij

yi {0, 1}, i

5. Metodologia de Pesquisa

A pesquisa realizada é quantitativa, pois de acordo com Ramos, Ramos e Busnello, citado por Dalfovo et all, a pesquisa quantitativa é tudo que pode ser mensurado em números, classificados e analisados, utilizando-se de técnicas estatísticas. É Descritiva, pois de acordo com Boente e Braga, citado por Dalfovo et all, a Descritiva, estando dentro de análises quantitativas e qualitativas, quando há um levantamento de dados e os porquê destes dados. Além disso, as informações levantadas foram embasadas em um estudo de caso e foram levantadas por um narrador personagem.

Para análise dos dados foi utilizada a ferramenta Solver do Microsoft Office Excel, e a partir dos dados obtidos pela ferramenta, foram efetuadas as devidas conclusões sobre o presente objetivo do trabalho.

6. Formulação do Problema

Uma empresa deve confeccionar uma estrutura utilizando corte sequenciais e de diferentes comprimentos em barras de ferro com 4m de comprimento. A modelagem matemática será baseada nos princípios demonstrados por Arenales; Armentano; Morabito; Yanasse (2007, p. 174-176) e apresentados em tópicos anteriores deste trabalho, considerando que, no estudo em questão, as variáveis deverão assumir somente valores inteiros e nos dados apresentados abaixo.

Lista de Material

Item Comprimento Tubo (m) Demanda Cortes Total Cortes (m)

1 0,550 1 0,550 2 0,815 12 9,780 3 0,780 2 1,560 4 0,640 4 2,560 5 1,500 4 6,000 6 0,300 2 0,600 7 0,250 2 0,500 8 1,550 2 3,100 9 1,100 2 2,200

Total necessário para montagem (m) 26,850

Tabela 1 Dados do problema

6.1. Parâmetros

L – comprimento das barras disponíveis em estoquelj – comprimento do item j a ser cortado (barras de tamanho menores)dj – demanda do item j, ou seja, quantidade a ser produzida de barras de comprimento lj

6.2. Índices

j – padrões de corte, onde j = 1, ..., mi – número de barras inteiras, onde i = 1, ..., n

Parâmetros j lj dj 1 0,550 1 2 0,815 12 3 0,780 2 4 0,640 4 5 1,500 4 6 0,300 2 7 0,250 2 8 1,550 2 9 1,100 2

Tabela 2 Dados dos parâmetros

6.3. Variáveis de Decisão

yi – variável binária igual a 1 se a barra i for usada senão será igual a zero, ou seja, para cada barra utilizada, yi assume o valor 1 ou, caso contrário, assume o valor zero.

xij – número de vezes que o item j é cortado na barra i

6.4. Função Objetivo

(1)

(2)

A função objetivo descrita minimiza o número de barras cortadas considerando os padrões de corte.

6.5. Restrições

(3)

(4)

Onde, j = 1, ..., 9 e i = 1, ..., 7

A primeira restrição garante que a barra i será usada e que o comprimento total dos itens cortados na barra seja limitado pelo comprimento de 4m da barra. A segunda restrição assegura que cada demanda do problema será atendida pelo modelo.

6.6. Restrições Adicionais

xij ≥ 0, j = 1, ..., 9

x Z+

yi {0, 1}, i = 1, ..., 7

6.7. Representação Matemática do Modelo

(2)

Sujeito a:

(3)

(4)

xij ≥ 0, j = 1, ..., 9

x Z+

yi {0, 1}, i = 1, ..., 7

7. Análise dos Resultados

O software utilizado para resolução do problema foi o Solver da Microsoft. Os resultados obtidos através do Solver estão apresentados nas tabelas 3, 4 e 5.

Tabela 3 Disposição de todos os padrões de corte

Tabela 4 Ordem de produção dos cortes para solução ótima

Tabela 5 Solução ótima

A análise do problema tem como objetivo minimizar o número de barras utilizadas para

atender a demanda necessária e, consequentemente, minimizar também as perdas. De

acordo com os dados obtidos na tabela 5, a solução ótima será utilizar 7 barras de 4m cada

resultando em uma sobra total de 1,15m. A tabela 4 apresenta a ordem de produção, a

quantidade e o tipo de padrões a serem realizados para cada barra. Seguindo essa ordem de

produção, certamente usará o menor número de barras necessário e com o mínimo de

perdas. Neste contexto, tem-se o seguinte cenário na tabela 6.

Tabela 6 Disposição da quantidade dos padrões de corte em cada barra

7.1. Análise das Variáveis de Decisão

Como será necessário o uso das sete barras para o atendimento da demanda, todas as variáveis yi terão valores iguais a 1, ou seja, a F.O. = 7.As variáveis Xij são a quantidade que cada padrão de corte é feito em cada barra. Abaixo, segue o cenário para cada barra.

Barra 1 – 3X14 + X16 + X18

Barra 2 – 2X22 + 2X23 + X27

Barra 3 – 3X32 + X38

Barra 4 – X41 + 3X42 + X44 + X47

Barra 5 – 3X52 + X55

Barra 6 – X62 + 2X65

Barra 7 – X75 + X76 + 2X79

7.2. Análise das Sensibilidade

O problema de corte unidimensional em questão deve se tratar de números inteiros devido à quantidade de barras a serem utilizadas para a confecção final do produto. Por se tratar de números inteiros a análise de sensibilidade não será significativa para o problema.

8. Conclusões

O trabalho presente mostra a aplicação dos princípios da pesquisa operacional para solucionar um problema complexo, como é o caso dos cortes unidimensionais de, no exemplo abordado, tubos. Pode se perceber que a solução ótima não é intuitiva, demonstrando novamente a grande contribuição que a pesquisa operacional oferece.

Pelo fato do número de dimensões diferentes de tubos cortados ser consideravelmente alta, seria inviável imaginar ou deduzir todas as combinações possíveis. Deste modo optou-se por deixar esta escolha livre para o software utilizado, no caso o Solver. Esta decisão acarreta em um tempo muito maior para solução, ou seja, deixa o problema proposto muito mais complexo, mas nos permite encontrar soluções mais otimizadas.

A solução ótima encontrada mostra que é possível realizar a montagem proposta com uma perda muito pequena de materiais, representando para a empresa estudada uma possível redução de custo de materiais. No entanto, este estudo foi realizado para apenas um tipo de estrutura, da grande variedade de estruturas presentes na empresa.

Como estudos complementares seria interessante para a empresa realizar estudos similares para as outras estruturas presentes na empresa, ou, se for possível, desenvolver ou adquirir algum software que realize este estudo conforme novas estruturas vão sendo criadas.

9. Referências Bibliográficas

ANDRADE, E. L. Introdução à Pesquisa Operacional: Métodos e Modelos para Análise de Decisões. 4 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2011.

ARENALES, M.; ARMENTANO, V. A.; MORABITO, R.; YANASSE, H. H. Pesquisa Operacional para Cursos de Engenharia. 3 ed. Rio de Janeiro: Elsevier, p. 2, 39-40, 174-176, 2007.

CHERRI, A. C.; ALEM, D. J. J.; SILVA, I. N. Inferência Fuzzi para o problema de corte de estoque com sobras aproveitáveis de material. Revista Pesquisa Operacional, 31, p. 175-191, 2011.

DALFOVO, M. S.; LANA, R. A.; SILVEIRA, A. Métodos quantitativos e qualitativos: um resgate teórico. Revista Interdisciplinar Científica Aplicada, Blumenau, v.2, n.4, p01-13. Sem II. 2008.

LACHTERMACHER, G. Pesquisa Operacional na tomada de decisões. 4 ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2009.

MONTEVECHI, J.A.M. – Pesquisa Operacional (Uma introdução) – Apostila – EFEI 2001.

OLIVEIRA, F. F.; SILVEIRA, R. R. & FERREIRA, R. J. P. Pesquisa Operacional como apoio na tomada de decisões em Gestão da Produção. XVII Simpep, 2010.

SILVA, E. M. et all. Pesquisa Operacional Aplicada na Maximização de Receitas em uma Academia de Ginástica. SEGeT – Simpósio em Gestão e Tecnologia. São Paulo. 2000.

TAHA, H. Pesquisa Operacional: uma visão geral. 8. ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2008.

Site : http://www.trilogiq.com.br/ acessado em 22/06/2013