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Escuela de Graduados en Educación
El Juego como estrategia para favorecer las nociones de número en
preescolar.
Tesis que para obtener el grado de:
Maestría en Educación con Acentuación Cognitiva
Presenta:
Fernanda Uribe Medina
Registro CVU: 564365
Asesor tutor:
Mtro. Héctor Alexandro Gutiérrez Suarez
Asesor titular:
Dr. Leopoldo Zúñiga Silva
San Luis Potosí, San Luis Potosí, México abril de 2014
3
Dedicatorias
A mis papás por apoyarme, acompañarme y guiarme durante mi formación
profesional, y por impulsarme a ser mejor. A mis hermanos por su ejemplo a seguir de
alcanzar nuestros objetivos.
A Daniel por estar siempre conmigo, por su paciencia y por el apoyo que me
brinda siempre para alcanzar mis metas.
A Montse y Marta por ayudarme en este proceso, por la motivación que me
dieron para seguir adelante para lograr este trabajo.
Fernanda Uribe Medina
4
Agradecimientos
A los padres de familia, alumnos porque sin ellos no se podría haber llevado a
cabo esta investigación.
A la supervisora de la zona escolar 088, Profra. Ana Lucia Franco García por el
apoyo brindado para llevar a cabo dicha investigación con los alumnos del plantel.
Al maestro Héctor Alexandro Gutiérrez Suárez por la paciencia y orientación
brindada para realizar esta investigación.
Al Dr. Leopoldo Zúñiga Silva por guiar este proyecto adecuándose para los
alumnos de preescolar.
Fernanda Uribe Medina
5
El Juego como estrategia para favorecer las nociones de número
en preescolar.
Resumen
La investigación que se presenta parte de la necesidad de propiciar el
pensamiento matemático en los alumnos de tercero de preescolar, para la
consolidación de las nociones numéricas de manera significativa utilizando la
estrategia del juego de acuerdo al contexto en el que se llevó a cabo dicho trabajo.
La pregunta central de investigación fue ¿De qué manera el juego, como estrategia
didáctica favorece la adquisición y fortalecimiento de las nociones de número en 3° de
preescolar, en el Jardín de Niños Blas Escontría?, con el objetivo de analizar el impacto del
juego como estrategia didáctica para fortalecer la adquisición de las nociones de número en un
preescolar rural.
La metodología utilizada fue de tipo cualitativo en el cual se utilizaron distintos
instrumentos para la recolección de datos como fue la entrevista, encuesta, observación.
Posteriormente de la implementación de la estrategia se analizaron los resultados obtenidos
reflexionando sobre la importancia que tiene el juego en preescolar, debido a que es una
herramienta que se utiliza para que los alumnos obtengan aprendizajes significativos en
relación a las nociones numéricas del pensamiento matemático.
Algunas dificultades a las que se enfrentó el docente fue la organización del grupo,
debido que la atención se iba enfocando a los equipos, obstaculizando la observación del grupo
en un momento. Para finalizar se realizan algunas sugerencias para próximos trabajos y las
conclusiones obtenidas durante la investigación realizada en tercero de preescolar.
6
Índice
Capítulo I. Planteamiento del problema. .................................................................. 6
1.1 Antecedentes .......................................................................................................... 7
1.1.1 Evaluación .......................................................................................................... 7
1.1.2 Evaluación diagnóstica .................................................................................... 11
1.2 Planteamiento del problema .............................................................................. 12
1.3 Objetivos .............................................................................................................. 12
1.4 Supuestos de investigación ................................................................................. 12
1.5 Justificación ......................................................................................................... 13
1.5.1 Explicación sobre la importancia de reajustar el proceso de enseñanza
aprendizaje para promover el aprendizaje significativo. ................................. 13
1.5.2 Contextualizar el aprender a aprender. ........................................................ 14
1.5.2.1 Aprender a conocer ........................................................................................ 15
1.5.2.2 Aprender a hacer ............................................................................................ 16
1.5.2.3 Aprender a convivir juntos ............................................................................ 17
1.5.2.4 Aprender a ser ................................................................................................ 17
1.5.3 Descripción de los diferentes estilos de aprendizaje. .................................... 18
1.5.3.1 Adquisición de un adecuado ambiente de trabajo. ....................................... 19
1.6 Limitaciones del estudio. .................................................................................... 20
1.6.1 Población a la que va dirigida. ........................................................................ 20
1.6.2 Explicación de los excluyentes ........................................................................ 21
1.6.3 Descripción de las variantes. ........................................................................... 21
Capítulo II. Referentes teóricos ............................................................................... 23
2.1 Desarrollo infantil de 3 a 5 años. ....................................................................... 23
2.1.2 Conceptualización del proceso de enseñanza aprendizaje bajo el modelo
Constructivista....................................................................................................... 28
2.1.3 Condiciones que permiten el logro del aprendizaje significativo. ............... 31
vii
2.2 La enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en el nivel preescolar. ........ 33
2.2.1 Las matemáticas y su conceptualización ....................................................... 33
2.2.2 Áreas de estudio de las matemáticas. ............................................................ 36
2.3 El aprendizaje de las matemáticas, razonamiento y pensamiento matemático
................................................................................................................................. 42
2.3.1 Las matemáticas en la educación preescolar. ................................................ 43
2.3.2 Las nociones de número, una herramienta para la vida. ............................. 47
2.3.3 La enseñanza de los conocimientos numéricos en la educación preescolar.
................................................................................................................................. 51
2.4 Investigaciones relacionadas .............................................................................. 56
Capítulo III. Metodología......................................................................................... 67
3.1 Método de investigación ..................................................................................... 67
3.1.1 Definición de metodología ............................................................................... 67
3.1.2 Metodología cualitativa ................................................................................... 68
3.1.2.1 Tipos de investigación cualitativa. ................................................................ 70
3.1.3 El juego como estrategia de aprendizaje ....................................................... 70
3.1.3.1 Conceptualización del juego .......................................................................... 71
3.1.3.2 Características del juego. ............................................................................... 74
3.1.3.3 La importancia del juego en el preescolar .................................................... 76
3.1.3.4 El juego en el preescolar y las matemáticas ................................................. 78
3.1.3.5 Tipos de juego ................................................................................................ 79
3.1.3.6 El juego-trabajo. ............................................................................................ 84
3.1.3.7 Papel del docente en el juego ......................................................................... 87
3.1.3.8 Pasos de la estrategia: .................................................................................... 88
3.2 Participantes en el estudio .................................................................................. 90
3.2.1 Ubicación geográfica del estudio. ................................................................... 91
3.3 Instrumentos de recolección de datos ............................................................... 91
3.3.1 Entrevistas. ....................................................................................................... 92
3.3.2 Observación. ..................................................................................................... 92
viii
3.3.3 Cuestionarios a Padres de Familia. ............................................................... 93
3.4 Aplicación de instrumentos. ............................................................................... 94
3.5 Estrategia para el análisis de datos ................................................................... 95
Capítulo IV. Análisis e interpretación de resultados. .......................................... 100
4.1 Presentación de datos obtenidos ........................................................................ 100
4.2 Resultados: análisis e interpretación de datos .................................................. 110
4.2.1 Definición de análisis ..................................................................................... 110
4.2.2 Análisis e interpretación de la entrevista. ...................................................... 112
4.2.3 Análisis e interpretación de la observación. .................................................. 113
Capítulo V. Análisis de resultados......................................................................... 126
5.1 Discusión de resultados y conclusiones. .......................................................... 126
5.2 Recomendaciones .............................................................................................. 131
Apéndice A. Entevista a padres de familia. .............................................................. 135
Apéndice B. Entrevista a padres de familia. ............................................................. 136
Apéndice C. Cuestionario a padres de familia .......................................................... 137
Apéndice D. Lista de cotejo de indicadores de logro. .............................................. 138
Apéndice E. Ejercicio gráfico. .................................................................................. 139
Apéndice F. Ejercicio gráfico resuelto por una alumna ............................................ 140
Apéndice G Evidencias de la aplicación. .................................................................. 141
Referencias .............................................................................................................. 133
Currículum Vitae ...................................................................................................... 142
4
Índice de tablas, gráficas y figuras.
Tabla 1. Historia de las matemáticas, (Historia e historias de matemáticas (p. 61),
(Ponce 1994), México: Grupo Editorial Iberoamericana). ...................................... 31
Tabla 2. Actividades docentes que se pueden realizar para la adquisición de
aprendizajes de matemáticas. .................................................................................. 42
Tabla 3. Antecedentes históricos de la enseñanza de matemáticas. ........................... 47
Tabla 4. Comparación de los tipos de juego ............................................................... 81
Gráfica 1. Resultados obtenidos de la evaluación diagnóstica en relación conel conteo
oral. .......................................................................................................................... 97
Gráfica 2: Resultados de evaluación diagnóstica en relación con los principios de
conteo. ..................................................................................................................... 97
Gráfica3. Resultados de evaluación diagnóstica. ........................................................ 98
Gráfica 4. Resultados de conteo oral posteriores a la metodología de juego. .......... 117
Gráfica 5. Resultados de principio de conteo posteriores a la metodología de juego
............................................................................................................................... 118
Gráfica 6. Resultados de los ejercicios previos a la suma posteriores a la metodología
de juego. ................................................................................................................ 118
Grafica 7. Logros obtenidos en relación con los números escritos después de la
aplicación. ............................................................................................................. 119
Figura 1. Juego del chango ....................................................................................... 101
Figura 2. Juego Jenga max ........................................................................................ 101
Figura 3.Juego con cubos .......................................................................................... 102
Figura 4. Juego de Chickiboom ................................................................................ 103
Figura 5. Aplicación del juego de chango de matemáticas ....................................... 108
Figura 6. Alumno realizando el conteo para igualar la cantidad de 10 .................... 109
5
Figura 7. Alumno resolviendo el ejercicio gráfico del chango. ................................ 110
Figura 8. Alumnos jugando Jenga max .................................................................... 111
Figura 9. Alumnos jugando Chickyboom ................................................................. 114
Figura 10. Alumnos jugando a la tiendita con billetes. ............................................ 115
Figura 11. Alumnos jugando a la tiendita con monedas. .......................................... 116
6
Capítulo I. Planteamiento del problema.
El presente capítulo se divide en seis secciones, las cuales abordan la
evaluación y algunos aspectos que se deben de tomar en cuenta en el aprendizaje. En
el primer apartado denominado antecedentes se ven reflejadas la definición de
evaluación, así como las características que debe tener la evaluación según el
Programa de Educación Preescolar 2011. Después de haber analizado esta
información se llega a la reflexión de las necesidades que presentan los alumnos de
preescolar.
El segundo apartado es el planteamiento del problema, en el que de acuerdo
con las características del desarrollo infantil se diseñó la pregunta de investigación,
siendo ésta la parte central del presente estudio. Como tercer apartado se encuentran
los objetivos generales de la investigación. El cuarto apartado son los supuestos de la
investigación, en el que se realiza una hipótesis de la estrategia planteada para el
desarrollo de la investigación.
En el quinto apartado denominado justificación se menciona la importancia de
reajustar el aprendizaje para favorecer aprendizajes significativos, se da una breve
explicación de los pilares de la educación, así como de los estilos de aprendizaje. Por
último, se encuentran las limitaciones del estudio, en el que se describe la población a
7
la que va dirigido el estudio, las personas que se excluyen y el por qué, así como las
conclusiones del apartado.
1.1 Antecedentes
Cuando nacemos realizamos diversas actividades motivadas por el instinto para
sobrevivir, un bebé llora cuando tiene hambre, y poco a poco va comprendiendo que
de acuerdo con su acción hay una reacción, así como al llorar le dan de comer. El ser
humano va adquiriendo aprendizajes de acuerdo a las experiencias que va teniendo en
su vida cotidiana. (Ormrod 2011, p.5) define el aprendizaje como “el medio mediante
el que no sólo adquirimos habilidades y conocimiento, sino también valores, actitudes
y reacciones emocionales”
Las personas nunca dejan de aprender, como se dice: “siempre se aprende algo
nuevo”. Es cierto debido a que todo el tiempo se van modificando los aprendizajes ya
que se adquieren conocimientos de acuerdo a las situaciones que se van presentando
en el contexto inmediato. Para constatar estos aprendizajes es fundamental llevar a
cabo una evaluación para reflexionar sobre las fortalezas y debilidades que presenten
las personas.
1.1.1 Evaluación.
Al llegar al preescolar los niños llegan con diversas experiencias,
conocimientos, habilidades y destrezas que han ido obteniendo en su contexto
familiar y social. La evaluación es entendida como un proceso que tiene la finalidad
8
de determinar el grado de eficacia y eficiencia que demuestra una persona al realizar
una actividad que ya había puesto en práctica con anterioridad; es por ello que resulta
imprescindible que el docente realice una evaluación para reconocer los
conocimientos de sus alumnos.
La Secretaría de Educación Pública brinda al docente el Programa de
Educación Preescolar (PEP) 2011, el cual tiene el objetivo de favorecer las
competencias partiendo del desarrollo que presenta el niño, y se busca que se logre en
el período de preescolar. Dichas competencias están divididas en seis campos
formativos que son Lenguaje y Comunicación, Pensamiento Matemático,
Exploración y Conocimiento del Mundo, Desarrollo Personal y Social, Desarrollo
Físico y Salud, Expresión y Apreciación Artísticas.
La evaluación en preescolar se lleva a cabo de manera cualitativa, con el
objetivo de identificar los avances y dificultades que tienen los niños en sus
aprendizajes. Recientemente se elaboró una prueba llamada Examen de la Calidad y
el Logro Educativo (EXCALE), la cual fue diseñada y aplicada por el Instituto
Nacional de Evaluación Educativa (INEE).
Según el Programa de Educación Preescolar 2011 esta prueba tiene la finalidad
de conocer la calidad del servicio educativo que ofrece el Sistema Nacional
Educativo, enfocándose en los campos de Lenguaje y Comunicación y Pensamiento
Matemático.
9
En el mes de junio del 2014 se realizará la prueba EXCALE a nivel nacional
para medir los aprendizajes que obtuvieron los alumnos de preescolar entorno a los
campos mencionados anteriormente. Esta prueba permitirá reconocer la zona de
desarrollo real de los alumnos, así como algunos aspectos a considerar y mejorar para
el siguiente ciclo escolar.
El docente tiene mayor cercanía con los alumnos, por lo tanto, tiene
oportunidad de observarlos en diversos momentos y actividades de la jornada de
trabajo, su responsabilidad es valorar el aprendizaje del alumno al inicio del ciclo
escolar, como se va desenvolviendo y los aprendizajes que va adquiriendo. Los niños
son una fuente de información ya que manifiestan sus aprendizajes, dificultades,
cómo se sienten durante las actividades, qué les gusta y disgusta, entre otras cosas.
Esto resulta valioso para que el docente enriquezca el análisis y reflexión sobre la
pertinencia de su intervención.
Los padres de familia a su vez, proveen información valiosa ya que comentan
sobre los cambios que han percibido durante el proceso de clases, las actitudes que
observan de sus hijos dentro y fuera del aula y cómo se sienten tratados.
Según el (Programa de Educación Preescolar 2011, p. 184) “en el transcurso del
ciclo escolar, el docente deberá implementar periodos específicos de evaluación. Esto
no excluye la necesidad de realizar valoraciones especificas en algunos momentos del
ciclo escolar que arrojen datos estandarizados acerca de logros y dificultades de los
10
alumnos”. Es por ello que la evaluación se divide en tres momentos importantes:
inicial o diagnóstica, intermedia y final, y permanente.
Al comienzo del ciclo escolar el docente realiza una evaluación diagnóstica
para darse cuenta de cómo se relaciona el alumno, los conocimientos previos, cómo
resuelve un problema, las reflexiones que hace, para poder partir de ahí y guiar un
aprendizaje más significativo de acuerdo a las necesidades que presenta en ese
momento. Dicha evaluación se debe realizar durante las primeras dos o tres semanas
del ciclo escolar.
El (Programa de Educación Preescolar, 2011, p. 185) menciona que “una vez
que se organizó y sistematizó el registro de observaciones y se enriqueció la
información obtenida de las familias, el docente define cómo y en qué orden de
prioridades se consideran los aprendizajes esperados y los campos formativos” a fin
de mantener un equilibrio.
La evaluación intermedia se debe llevar a cabo en la mitad del ciclo escolar
para sistematizar la información que se ha obtenido de los resultados de aprendizajes,
confrontarlos con los de la evaluación inicial para reorientar y atender factores que
están interviniendo con el logro de los aprendizajes esperados. La evaluación final se
refiere a la que se efectúa casi al finalizar el ciclo escolar con el objetivo de dar a
conocer los aprendizajes que obtuvieron los alumnos.
11
Por último, está la evaluación permanente, cuya finalidad es que el docente
tenga las herramientas necesarias para identificar aciertos, problemas y aspectos que
se deben mejorar, para reorientar la práctica diaria. Es importante que después de
concluir una situación didáctica, el docente reflexione sobre las necesidades de sus
alumnos, los aprendizajes adquiridos, manifestaciones observadas. Esta evaluación
permitirá al docente tomar decisiones adecuadas para diseñar su planeación.
1.1.2 Evaluación diagnóstica.
Como ya se mencionó anteriormente la evaluación diagnóstica es una
herramienta importante para el docente ya que le brinda resultados de las fortalezas y
debilidades con las que el alumno cuenta al ingresar al ciclo escolar.
Al inicio del ciclo escolar 2013-2014 el docente realizó una evaluación
diagnóstica a los alumnos de tercero de preescolar, con el cual, se analizaron los seis
campos formativos. En cuanto al que refiere al Pensamiento Matemático el docente
encontró los siguientes resultados: la serie numérica oral de los alumnos está en un
rango del 5 al 29, reconocen los números escritos hasta el 5. Al momento de contar,
algunos muestran dificultad presentando errores en el conteo, como contar un
elemento más de una vez, saltarse números en el conteo, entre otros.
Después de haber llevado a cabo la evaluación y analizado los resultados, el
docente consideró que era pertinente poner en marcha una estrategia que le permitiera
lograr aprendizajes significativos en las nociones numéricas en el grupo.
12
1.2 Planteamiento del problema
Después de haber analizado los resultados de la evaluación diagnóstica que
llevó a cabo el docente se evidencio la importancia que tiene analizar su práctica y
diseñar situaciones didácticas que sean útiles para que los alumnos adquieran,
desarrollen e implementen conocimientos, habilidades y estrategias que sean
trascendentes en su vida.
Partiendo del contexto rural y el Programa de Educación Preescolar 2011 basado
en competencias, se plantea la siguiente situación problemática:
¿De qué manera el juego, como estrategia didáctica favorece la
adquisición y fortalecimiento de las nociones de número en 3° de preescolar,
en el Jardín de Niños Blas Escontría?
1.3 Objetivos
De acuerdo al problema de investigación se desarrolló el siguiente objetivo
general como búsqueda de respuesta fundamentada a la problemática para favorecer
el campo de Pensamiento matemático en preescolar:
Analizar el impacto del juego como estrategia didáctica para fortalecer
la adquisición de las nociones de número en un preescolar rural.
1.4 Supuestos de investigación
En relación al problema planteado se realizan los siguientes supuestos que
permiten implementar el juego como estrategia de aprendizaje:
13
• La adquisición de conocimientos en preescolar se da a través de la
exploración del entorno y el juego simbólico. Contextualizar el aprendizaje
de matemáticas a través del juego permite que el alumno construya
aprendizajes significativos.
• El juego promueve y facilita cualquier aprendizaje, tanto físico, social como
mental. De esta manera permite estructurar el pensamiento matemático en
relación con las nociones de número.
1.5 Justificación
1.5.1 Explicación sobre la importancia de reajustar el proceso de
enseñanza aprendizaje para promover el aprendizaje significativo.
A lo largo del tiempo el proceso de enseñanza- aprendizaje se ha tenido que
ajustar a diferentes modificaciones según las necesidades que va presentando la
sociedad. A finales del siglo XX la educación se regía bajo un modelo tradicional en
donde la parte activa de la educación era llevada por el docente, quien preparaba la
clase, la construía y el alumno era quien recibía el aprendizaje sin una transformación
ni análisis previo, únicamente el profesor brindaba la información que para su criterio
el alumno necesitaba.
14
En tiempos actuales nos hemos dado cuenta que esta forma ya no es funcional
debido a que el alumno tiene más alcance y accesibilidad a diversas fuentes de
información; ante esto la escuela tuvo que revolucionar y enfocarse a preparar a los
alumnos a que sean personas críticas, creativas, idealistas, para que transformen toda
la información que está a su alcance.
Esta concepción del aprendizaje significativo parte de que el alumno debe
desarrollarse de una forma global, es decir, personal, social, que sea capaz de hacer
relaciones interpersonales, motrices y cognitivas. Esto significa concebir al
aprendizaje no como una reproducción de la realidad, sino como una integración,
modificación, establecimiento de relaciones y coordinación entre esquemas de
conocimiento que ya se poseen, con una determinada estructura y organización.
Cabe mencionar que la concepción constructivista ofrece al profesor un marco
para analizar y fundamentar muchas de las decisiones que toma para planificar y
encausar el proceso de enseñanza y además le proporciona algunos criterios o
indicadores que le permiten llegar a comprender lo que ocurre en el aula y le permitan
corregir o cambiar el rumbo de los acontecimientos.
1.5.2 Contextualizar el aprender a aprender.
Los alumnos deben estar en condiciones de aprovechar y utilizar durante toda
su vida las oportunidades que se le presenten de actualizar, profundizar y enriquecer
los conocimientos adaptándose a un mundo en constante cambio.
15
Para cumplir con la misión de enseñanza se debe estructurar en cuatro
aprendizajes que para cada persona a lo largo de la vida sean cuatro pilares de
conocimientos: aprender a conocer, aprender a hacer, aprender a vivir juntos,
aprender a ser. A continuación se describirá detalladamente cada uno de estos.
1.5.2.1 Aprender a conocer
Consiste en aprender a comprender el mundo que le rodea, para vivir con
dignidad, desarrollar capacidades profesionales y comunicarse con los demás. “Desde
esa perspectiva, insistimos en ello, es fundamental que cada niño, donde quiera que
esté pueda acceder de manera adecuada al razonamiento científico, la formación
inicial debe proporcionar a todos los alumnos los instrumentos, conceptos y modos de
referencia resultantes del progreso científico y de los paradigmas del época” (Delors,
1994, p.2). A pesar de querer conocer todo se cae en cuenta que el conocimiento es
múltiple e infinitamente evolutivo, por lo que sería de manera utópica y lo que se
pretende es que conozca sobre su cultura.
Aprender a conocer implica aprender a aprender, que se ejercite la memoria,
atención y pensamiento. Desde los primeros años el niño debe prestar atención a las
cosas y personas, aunque la atención se ve afectada por los medios de comunicación
como la televisión, por lo que se requiere promover actividades en las que el alumno
describa lo que observe para favorecer la atención en diversas actividades como
juegos, visitas, cuentos.
16
La memoria es necesaria para el almacenamiento y difusión de datos. A pesar
de que es importante seleccionar los datos que se quieren almacenar, en los niños se
debe promover actividades que permitan ejercitar su memoria asociativa.
El pensamiento en los niños es iniciado por los padres y posteriormente por los
maestros. Ambos deben favorecerlo con la articulación entre lo concreto y lo
abstracto. (Delors, 1994) ve la importancia de que el ambiente enseñe al niño
utilizando los métodos deductivo e inductivo, según lo indique el objeto de estudio.
La adquisición del conocimiento es un proceso que no se termina nunca y se va
fortaleciendo con las experiencias. Se considera que la enseñanza básica tiene éxito si
aporta las bases para que la persona siga aprendiendo y lo pueda aplicar durante toda
su vida.
1.5.2.2 Aprender a hacer
El progreso de la tecnología en los últimos años ha revolucionado la forma de
pensamiento, por lo que los aprendizajes deben hacer lo mismo y permitir que los
alumnos pongan en práctica los conocimientos para que cuando estén en edad tengan
un buen desempeño profesional al implementar todos los aprendizajes obtenidos en la
escuela.
17
1.5.2.3 Aprender a convivir juntos
“Demasiado a menudo, la violencia que impera en el mundo contradice la
esperanza que algunos habían depositado en el progreso de la humanidad. La historia
humana siempre ha sido conflictiva, pero hay elementos nuevos que acentúan el
riesgo, en particular el extraordinario potencial de autodestrucción que la humanidad
misma ha creado durante el siglo XX” (Delors 1994)
Actualmente se pretende disminuir los actos violentos que como se ha
observado en los últimos años han aumentado debido a que los seres humanos
valoran excesivamente sus cualidades y las del grupo al que pertenece, y realizan
prejuicios desfavorables de las otras personas. Para favorecer la equidad se debe
establecer un contexto de igualdad y formular objetivos y proyectos comunes, los
prejuicios que se tenían pueden dar lugar a una cooperación, e incluso a una amistad.
1.5.2.4 Aprender a ser
“La educación debe contribuir al desarrollo global de cada persona: cuerpo y
mente, inteligencia, sensibilidad, sentido estético, responsabilidad individual,
espiritualidad. Todos los seres humanos deben estar en condiciones, en particular
gracias a la educación recibida en su juventud” (Delors, 1994). Se debe dotar de un
pensamiento autónomo y crítico y de elaborar un juicio propio para tomar decisiones
en la vida.
18
Para concluir, el aprender a aprender engloba aspectos sociales, cognitivos,
memorísticos, analíticos y afectivos que permiten que el alumno adquiera y ponga en
práctica los conocimientos que adquiere mediante las herramientas que el docente y
el medio le brindan.
1.5.3 Descripción de los diferentes estilos de aprendizaje.
Los estilos de aprendizaje se basan en las habilidades que tiene el alumno para
aprender, por lo tanto el docente debe buscar diversas estrategias de acuerdo a las
características que presente el grupo, ya que como nos hemos dado cuenta que utilizar
estrategias en un grupo no quieren decir que sirvan para otro porque cada grupo es
diferente y único.
Las personas piensan de manera distinta, captan la información, la procesan y
aprenden de diferente forma. La teoría de los estilos de aprendizaje percibe esta
diversidad y propone un camino para mejorar el aprendizaje mediante la reflexión y
las peculiaridades diferentes en el modo de aprender. Los estilos de aprendizaje se
dividen en: visual, auditivo y quinestésico. A continuación se describe cada uno
detenidamente:
Las personas auditivas perciben mejor la información cuando la reciben de
manera oral y cuando la comparten al hablar y explicarla a otra persona. Los alumnos
que aprenden de esta manera presentan cierto grado de dificultad para relacionar y
elaborar conceptos abstractos.
19
El aprendizaje visual es un método que utiliza diversos organizadores gráficos
(mapas conceptuales, cuadros comparativos, diagramas, mapas mentales, tablas; entre
otros) con el objeto de organizar la información y usarla como apoyo para pensar y
aprender efectivamente.
Por último, se encuentra el aprendizaje quinestésico, el cual se da cuando se
procesa la información mediante las sensaciones y el movimiento, utilizando el
cuerpo. Es más lento que los otros dos estilos de aprendizaje; se puede observar
cuando se aprende a andar en bicicleta o se practica algún deporte. Sin embargo se
cae en cuenta que dentro del salón se presenta en alumnos cuya atención se enfoca
por periodos más cortos, por lo tanto buscan una actividad física, como molestar al
compañero.
Después de analizar los estilos de aprendizaje es importante que el docente los
detecte en el grupo para diseñar actividades que favorezcan de manera global y
especifica cada uno de los estilos. En la medida que el docente modifique su práctica
de acuerdo a sus alumnos tendrá mayores satisfacciones al constatar los aprendizajes
significativos que adquieran.
1.5.3.1 Adquisición de un adecuado ambiente de trabajo.
Después de haber analizado los estilos de aprendizaje, de acuerdo con el
constructivismo, es fundamental que el docente cree ambientes de aprendizaje
acordes para la educación, es decir es importante que motive a los alumnos, que
20
fomente el respeto, la toma de decisiones, establezca una relación de confianza entre
alumno y docente para que los niños se sientan entusiasmados por asistir a clases y
por aprender.
Se debe propiciar un aula donde los alumnos se puedan acercar al maestro a
preguntar sus dudas, donde haya participación entre pares, donde los alumnos
escuchen y expongan sus ideas de manera respetuosa, en la que el docente sea una
guía para promover el aprendizaje significativo, en la que se organice el grupo en
diferentes formas de trabajo, ya sea individual, por pareja o en equipos. Un ambiente
de trabajo donde el alumno se sienta escuchado y comprendido, se propicie el análisis
y el pensamiento crítico. Por lo que el docente debe buscar las estrategias que sean
adecuadas al grupo para propiciar el trabajo colaborativo.
1.6 Limitaciones del estudio
1.6.1 Población a la que va dirigido.
El estudio va dirigido a alumnos de 3° de preescolar, siendo un total de 18
alumnos, sin embargo dentro del salón de clase se encuentran 3 alumnos de 2° de
preescolar, siendo un total de 21 alumnos. La investigación se llevó a cabo,
únicamente con los alumnos de 3°, siendo que al mismo tiempo la docente tenía que
observar y guiar el trabajo de los tres pequeños que corresponden al grado inferior, en
algunos casos esto fue un distractor para la docente y la observación del grupo
incluido.
21
Dicho estudio, se llevó a cabo, dentro de las instalaciones del Jardín de Niños
Blas Escontría, localizado en la Colonia Insurgentes, San Luis Potosí.
1.6.2 Explicación de los excluyentes.
El jardín de niños es rural, cuenta con organización bidocente, por lo que la
investigación se llevó a cabo en 3° de preescolar, partiendo de las necesidades de los
alumnos de acuerdo a las características propias de la edad. Los alumnos de 1° y 2°
grado no fueron tomados en cuenta en la investigación debido a que trabajan con otro
docente.
1.6.3 Descripción de las variantes.
Como se mencionó, la investigación se realizó en una comunidad rural que no
cuenta con los servicios de internet, ni aparatos tecnológicos como computadora,
proyector, cañón. Partiendo de esta realidad se propuso la metodología de juego en
preescolar para favorecer las nociones numéricas en 3.er grado. Las variantes que se le
dieron fue que el juego se llevó a cabo de manera grupal, individual y por equipos.
Para concluir el capítulo 1 parte de la importancia que tiene la evaluación en el
preescolar, ya que es un proceso que permite analizar los aprendizajes que tienen los
alumnos. A partir del diagnóstico real se planteó el problema de investigación que
pretende favorecer las nociones matemáticas partiendo de la estrategia del juego.
Posteriormente se definieron los ritmos de aprendizaje, que son parte importante para
poder realizar una evaluación exitosa, ya que se debe tener conocimiento sobre las
22
formas en que una persona adquiere conocimientos y los pone en práctica en
situaciones de la vida cotidiana. Una de las limitaciones que se tuvo fue la falta de
recursos tecnológicos y materiales con los que cuenta el plantel, por lo que los
materiales elegidos los tuvo que proporcionar el docente.
23
Capítulo II. Referentes teóricos
El desarrollo infantil nos brinda un panorama de las características, actividades
y actitudes que presentan los niños en la etapa del preescolar de los 3 a los 5 años.
Las matemáticas son una disciplina que se utilizan en la vida cotidiana y “esto se
manifiesta” en situaciones reales desde muy temprana edad. Siendo el preescolar el
pilar de la educación básica, es importante que el docente propicie en los alumnos el
desarrollo de competencias para que tengan mayor dominio de ellas y adquieran
habilidades que se pongan de manifiesto en las experiencias de aprendizaje.
Este capítulo parte de la conceptualización del desarrollo infantil enfocándose
en la edad a la cual los niños ingresan al preescolar. Posteriormente se parte de la
definición de matemáticas y va enfocándose en los aprendizajes numéricos que
poseen los niños al iniciar su educación y la importante función que tiene el docente
para fomentar el gusto y el aprendizaje significativo de dicha asignatura.
2.1 Desarrollo infantil de los 3 a 5 años
Desde la vida intrauterina los niños van reconociendo voces, emociones y
situaciones que vive la madre y la familia inmediata. Es fundamental que desde la
concepción tenga una conexión entre madre-hijo, ya que todo este proceso va a
beneficiar o perjudicar en la infancia del niño.
24
La educación preescolar es el primer contacto que tiene el alumno fuera de
casa. Es en esta etapa en la que va a adquirir mayor autonomía y va a comenzar a
establecer sus primeras relaciones sociales con los demás. Por ello es importante
reconocer las características físicas, emocionales y sociales que debe lograr al
ingresar a este nivel y el desarrollo que se espera que tenga el infante.
Durante el periodo de preescolar, de los 2 a los 5 años, los aspectos afectivo e
intelectual se ven influidos por la aparición del lenguaje. En esta etapa se da el
periodo preoperatorio, en el que el niño comienza a reconstruir acciones pasadas.
(Márquez, 2010) hace referencia que “en este proceso se derivan tres consecuencias
esenciales para el desarrollo mental: el intercambio entre individuos, socializa. Se
inicia la interiorización de la palabra, lenguaje interior y el sistema de signos”. La
irreversibilidad, como la denomina Piaget, es cuando el niño sigue una sola dirección,
solo presta atención a lo que ve.
A los 3 o 4 años el niño será cariñoso, simpático y voluntarioso, colaborará en
las tareas del hogar. Alcanzará grandes avances en todas sus áreas de desarrollo;
Ordoñez (2002) menciona que en este año ganara en su capacidad de equilibrio y
coordinación de movimientos tanto al caminar como al correr y saltar. Le dará mayor
significado a sus obras plásticas. Su capacidad de expresión verbal se desarrollará con
rapidez debido a la interacción que tiene con otros niños. Tendrá reorganización
mental favorecida por el desarrollo del pensamiento simbólico.
25
El cuarto año de vida constituye una etapa importante en el inicio del
aprendizaje formal. La maduración de los años anteriores se convierte en destreza de
movimientos finos para el manejo de lápiz, agujetas, tijeras, pinceles. Se sienten
motivados al participar en conversaciones con los adultos y pueden expresar su
pensamiento de forma coherente. El desarrollo del lenguaje va de la mano con el
pensamiento simbólico. Muestra interés y curiosidad por aprender al investigar
fenómenos de la naturaleza. Es sensible y solidario con las personas que le rodean.
A partir de los 5 años afianzan habilidades motoras que se han trabajado desde
el nacimiento. El niño salta con uno y dos pies, camina sobre talones y puntas. Se
muestra seguro, se ubica en el espacio y con respecto a los objetos. Tendrá la
capacidad de buscar y encontrar pequeñas diferencias entre objetos conocidos y su
tiempo de atención para actividades que le gustan aumenta hasta 35 minutos.
Ordoñez (2002) menciona que “su pensamiento simbólico se ha desarrollado: puede
elaborar conceptos sobre la función de los objetos y pensar con antelación lo que va a
realizar y expresarlo con palabras”.
2.1.1.1 El modelo constructivista vs el conductismo
Las dos corrientes más importantes y contradictorias del proceso de enseñanza
aprendizaje son el conductismo y el constructivismo en donde rescatamos,
diferentes autores.
Iván Pavlov, padre del Aprendizaje Clásico, quien afirma que el estudiante (un
ser pasivo) responde a través de los estímulos, y la respuesta ante ellos, es innata e
26
interna. El aprendizaje solo se evalúa a través de conductas observables. Skinner
(padre del conocimiento operante) el aprendiz es un sujeto activo , que interactúa
con el entorno recibiendo recompensas por determinadas conductas. En este caso,
las conductas son externas pues impactan directamente en el ambiente.
Jean Piaget, padre del Constructivismo, el aprendiz es un sujeto que atiende,
de forma individual, las exigencias del medio interactuando también con sus
conocimientos previos , la potencialidad cognoscitiva del sujeto depende de la
etapa del desarrollo en que se encuentre.
Vygotsky, constructivismo social, parte de que el aprendiz es un ser social, por
lo tanto, la potencialidad cognoscitiva del sujeto es directamente proporcional a su
interacción con el medio y con los que le rodean. El aprendiz no solo adquiere
conocimientos a través del docente sino ahora es un triángulo entre docente,
ambiente y contexto social (sus mismos compañeros), y solo de esta forma se
construyen los aprendizajes significativos. En este sentido, el proceso de enseñanza
aprendizaje se ve modificado, pues los docentes ahora enseñan a sus alumnos a
trabajar en equipo, investigar y manipular el objeto de estudio y construir un
conocimiento todos juntos.
El condicionamiento se refiere a la asociación de una conducta que se presenta
frente a un estímulo, generando una respuesta cada vez que se implemente dicho
27
estímulo. Por ejemplo: un perro se sienta cuando se le proporciona un pedazo de
salchicha. En este caso el estímulo es la salchicha y la conducta esperada es sentarse.
El conductismo se divide en: condicionamiento clásico y condicionamiento
operante, los cuales se describen a continuación:
El condicionamiento clásico se observa tanto en los animales como en los
humanos. Ormrod (2011) menciona que se “produce cuando se presentan dos
estímulos más o menos a la vez. Uno de ellos es estímulo incondicionado que
provoca respuesta incondicionada”. El segundo lo asocian con el incondicionado,
provocando una respuesta, convirtiéndose en un estímulo condicionado con una
respuesta condicionada.
John Watson fue el que introdujo el término de conductismo. Propuso la ley de
la frecuencia: cuando se asocia un estímulo y una respuesta con mayor frecuencia,
mayor será el hábito de estímulo-respuesta.
El condicionamiento operante fue propuesto por Skinner, según el cual se
adquieren aquellas conductas que van seguidas de ciertas consecuencias. Ormrod
(2011) menciona que “el condicionamiento operante se produce cuando una respuesta
va seguida de un estímulo reforzador. La respuesta es voluntariamente emitida por el
organismo, que tiene un completo control sobre la ocurrencia de la misma”. La
extinción de éste es cuando una respuesta no va seguida de un reforzador.
28
El conductismo ha formado parte de la educación por varias generaciones. Un
ejemplo de ello es haber estudiado para un examen solo por obtener una buena
calificación, sin llegar a comprender y aplicar esos conocimientos posteriormente; es
decir, ejecutar una conducta por adquirir un premio. Sin embargo en las últimas
décadas se ha hablado del constructivismo, el cual se definirá a continuación.
El paradigma del constructivismo busca en el proceso de enseñanza-aprendizaje
que el docente sea un mediador entre el alumno y el conocimiento, recayendo este
último en el alumno como la pauta principal para que él investigue, modifique y
adquiera su propio aprendizaje utilizándolo en situaciones de la vida cotidiana. Como
lo define Ormrod (2011) “la mayoría de los teóricos cognitivos consideran ya el
aprendizaje como una construcción que se realiza a partir de información que se
recibe, y no tanto como la propia información en sí misma”. Es por esto que el
constructivismo se diferencia del conductismo en la adquisición de aprendizajes
significativos que permiten que el alumno los lleve a cabo en diversas situaciones al
interiorizarlos.
2.1.2 Conceptualización del proceso de enseñanza aprendizaje bajo el
modelo Constructivista.
Se hace referencia al paradigma del constructivismo cuyo origen es aceptar que
los seres humanos “son producto de su capacidad para adquirir conocimientos y para
reflexionar sobre sí mismos, lo que les ha permitido anticipar, explicar y controlar
29
positivamente la naturaleza y construir la cultura. Destaca la convicción de que el
conocimiento se construye activamente por sujetos cognoscientes, sin recibir
pasivamente del ambiente”. (Díaz, 2002). Con esto entendemos la importancia de que
el alumno es el protagonista en este proceso, ya que cognitivamente cuenta con las
herramientas, intereses, y objetivos para hacerlo.
En este paradigma el papel docente no solo se describe en función de
transmisor del conocimiento, guía o facilitador del aprendizaje, sino como el
mediador del mismo enfatizando el papel de la ayuda pedagógica que presta
reguladamente al alumno.
Cole, (1988) hace referencia a “la conceptualización constructivista del
aprendizaje escolar se sustenta en la idea de que la finalidad de la educación que se
imparte en las instituciones educativas es promover los procesos de crecimiento
personal del alumno, en el marco de la cultura del grupo al que pertenece. Estos
aprendizajes no se producirán de manera satisfactoria a no ser que se suministre una
ayuda específica mediante la participación del alumno en actividades intencionales,
planificadas y sistemáticas que logren proporcionar en éste una actividad mental
constructivista (en Díaz 2002).
Así la construcción del conocimiento escolar puede analizarse desde dos
vertientes: los procesos psicológicos implicados en el aprendizaje y los mecanismos
de influencia educativa susceptibles de promover, guiar y orientar dicho aprendizaje.
30
Con esto entendemos que los autores explican que mediante la realización de
aprendizajes significativos el alumno construye conocimientos que ayudan a dar
respuesta a las interrogantes del mundo físico y social, potenciando así su crecimiento
personal.
El enfoque constructivista se organiza en tres ideas fundamentales:
La primera es sobre el alumno como el responsable último de su propio proceso
de aprendizaje, es decir, es el sujeto activo que manipula, explora, descubre los
saberes en su propio proceso.
Como segunda idea es la actividad mental constructiva del alumno aplicada a
contenidos que poseen y a un grado considerable de elaboración, esto quiere decir
que la función del alumno no es inventar o descubrir el conocimiento escolar, sino
que el conocimiento se va a desarrollar como un proceso de construcción a nivel
social, los alumnos y profesores encontrarán ya elaborados y definidos una buena
parte de los contenidos curriculares, pero el alumno mediante la participación social
construirá su propio aprendizaje.
Por último la función del docente es engarzar los procesos de construcción del
alumno con el saber colectivo culturalmente organizado. Esto implica que la función
del profesor es crear condiciones óptimas para que el alumno despliegue una
actividad mental constructiva, orientando y guiando explícita y deliberadamente
dicha actividad. Podemos decir que la construcción del conocimiento escolar es un
31
proceso de elaboración en el sentido de que el alumno selecciona, organiza y
transforma la información que recibe de muy diversas fuentes (conocimientos
previos, lecturas de texto, conocimiento docente, entre otros).
Construir significados nuevos implica un cambio en los esquemas de
conocimiento que se poseen previamente, esto se logra introduciendo nuevos
elementos o estableciendo nuevas relaciones entre dichos elementos, así el alumno
construye, ejecuta y discrimina sus propios esquemas.
2.1.3 Condiciones que permiten el logro del aprendizaje significativo.
“El aprendizaje significativo, es aquel que conduce, a la creación de estructuras
de conocimiento mediante la relación sustantiva entre la nueva información y las
ideas previas de los estudiantes” (Díaz – Barriga, Hernández 2002)
De acuerdo con lo analizado, el enfoque constructivista permite que el alumno
adquiera conocimientos significativos, para lo cual se requiere de los siguientes
elementos: durabilidad, aplicación, producción y transferencia del conocimiento.
Cuando se conjuntan dichos elementos contribuye al perfeccionamiento humano.
La durabilidad del conocimiento significa que el alumno debe recordar y aplicar
algunos conocimientos que se unirán a otros, a esto se le conoce como duración
asociada a habilidades, fundamental en la enseñanza por competencias. Lo importante
es que el alumno se apropie de los conocimientos y los asocie o vincule a otros a
32
través de habilidades metacognitivas. El conocimiento, comprensión y habilidades
son materiales que se intercambian en el aprendizaje.
La aplicación del conocimiento tiene que ver con la cercanía que tenga el
conocimiento a la vida del alumno. Es trascendente que el docente enseñe
conocimientos que el niño pueda aplicar con las siguientes características: debe
sentir que aprende y disfrutar lo que aprende. Si el docente no constata el aprendizaje
con la aplicabilidad del conocimiento, no está propiciando la enseñanza. Es
importante analizar el nivel de durabilidad y de aplicación para formar personas
competentes.
Producción del conocimiento es que todo lo que el alumno crea posterior a la
asimilación de un conocimiento o aprendizaje, mediante la producción convergente o
solución de problemas (llegar a la misma respuesta a través de un planteamiento),
como a la producción divergente o creatividad (llegar a distintas respuestas a través
de un planteamiento.
Transferencia del conocimiento igual ocurre cuando lo que se aprende en una
situación facilita u obstaculiza el aprendizaje o desempeño en diversas ocasiones. Se
transfiere todo lo que se puede aprender como las habilidades psicomotoras,
cognoscitivas y actitudes afectivas.
33
“Los elementos mencionados son fundamentales para que se adquiera un
aprendizaje significativo, mostrando la importancia que tiene que el alumno adquiera
sus conocimientos, los asocie con otros y después los pueda poner en práctica para la
adquisición de nuevos conceptos”. (Díaz – Barriga, Hernández 2002)
2.2 La enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en el nivel preescolar.
En la vida cotidiana las personas están en contacto con diversas situaciones que
les permiten hacer uso de las matemáticas, ya que se encuentran inmersas en las
actividades que realiza el ser humano, por ejemplo: su edad, en el supermercado, en el
trabajo, en la compra de vestido, medicinas, en la resolución de problemas, etc. Usamos
los números diariamente y hasta de manera inconsciente.
Sin embargo, en la actualidad encontramos que algunos alumnos llegan a grados
superiores como secundaria y preparatoria, temiendo sobre el aprendizaje de las
matemáticas, reprobando e incluso con dificultades para resolver problemas, es por
esto que en el preescolar se deben cimentar las bases para que los alumnos fortalezcan
sus habilidades matemáticas.
2.2.1 Las matemáticas y su conceptualización.
Como se menciona, a principios del capítulo, el punto de partida de esta sección
es conceptualizar el término de matemáticas. Es oportuno mencionar a Lancelot
Hogben, quien define la matemática como un método que permite descubrir y
34
expresar, de la manera más económica posible, reglas útiles de razonamiento correcto
sobre cálculos, medida y forma. (en Perero, 1994)
En esta definición se ve a la matemática, tal y como es: una ciencia abstracta que
se puede desarrollar a partir del razonamiento lógico; estudia las propiedades
cuantitativas y cualitativas como números, figuras geométricas, espacio y los símbolos.
Para sustentar lo anterior tomo como base a Baldor, quien dice que “La ciencia
matemática tiene por objeto el estudio tanto de las magnitudes como de las cantidades,
que son las variaciones de aquélla en el tiempo y en el espacio (estados particulares)”.
(Baldor, 1983)
Hablar sobre los orígenes de esta ciencia, es similar a hablar de los orígenes del
hombre, pues la matemática es el punto de partida para la organización social. Los
primeros hombres tuvieron que hacer uso del conteo para desarrollar las civilizaciones,
desde la repartición tierras, hacer uso del comercio; todo esto con el fin de evitar
conflictos. Nuestros antepasados utilizaron métodos que se basaban en la equivalencia
y la correspondencia biunívoca. Este principio expresa que cada uno de los elementos
de una colección se debe colocar uno a uno con cada una de las etiquetas numéricas de
la serie oral.
Los números han surgido a lo largo de la historia como herramientas para resolver
las necesidades de los seres humanos. Actualmente los vemos como algo terminado,
sin embargo han sufrido transformaciones. Gámez y García (2004) señalan que
“cuando se introducía algún numero o grupo de números, a menudo se suscitaban
35
polémicas muy fuertes y estos números tardaban muchos años en ser aceptados por la
comunidad en general.”
En la siguiente tabla se muestra una breve historia sobre las matemáticas desde
el año 2000 a.C. hasta el siglo XVIII.
Tabla 1.
Historia de las matemáticas, (Historia e historias de matemáticas (p. 61), (Ponce
1994), México: Grupo Editorial Iberoamericana).
Año Acontecimiento histórico
2000 a.C. Los babilonios crearon el sistema sexagesimal (base 60). Se usa en la
actualidad para medir el tiempo. Se originó porque hay aproximadamente 6
veces 60 días en un año.
600 a.C. Tales de Mileto demuestra los primeros teoremas geométricos mediante
el razonamiento lógico.
572 a.C. Su filosofía se basaba en los números enteros, pilares del conocimiento
humano. Se le atribuye el teorema de Pitágoras.
Siglo IV Los mayas tenían dos sistemas de numeración, los dos con base de 20.
Para cálculos astronómicos y cronológicos, utilizaban un sistema posicional de
base 20 pero asignaban valor 3600, al número que ocupaba la unidad del tercer
orden. Agregaban 5 días nefastos, acercándose a los 365 días del año.
Siglo IX Primera aparición del cero en la India como lo conocemos hoy.
Siglo XVI El matemático flamenco Simón Stevin fue el primero en proponer un
sistema decimal de medidas.
Se incorporaron los números negativos en el cuerpo de las matemáticas.
En el Renacimiento Gerolamo Cardano notó que los números negativos
tenían una gran importancia para la solución de ecuaciones cuadráticas.
Siglo XVII Nace una notable conjunción del álgebra con la geometría, llamándose
geometría analítica, por Descartes.
Los números negativos se empezaron a ver como opuestos de los
positivos.
Siglo XVIII George L. Buffon propuso un sistema de base 12, emplea 12 símbolos
diferentes. Una ventaja de este es que 12 tiene más divisores que 10.
Joseph L Lagrange propuso un sistema con once símbolos. Siendo 11 un
número primo, todas las fracciones serían irreducibles y las fracciones
quedarían simplificadas.
Gottfried W. Leibnitz inventó el sistema binario, utilizado hoy en las
computadoras, usando 0 y 1.
36
Para el estudio de las matemáticas es necesario adquirir y dominar operaciones
mentales y representaciones, sin las cuales éstas no serían posibles porque su contenido
es abstracto. Es por esto que se realizan a través de operaciones conscientes utilizando
números, medidas y signos. Rogoff (1996) menciona que cuando se adquiere el
conocimiento matemático las generaciones reciben una carga genética, y a su vez,
productos culturales que se encuentran en las tecnologías desarrolladas para resolver
problemas.
Hoy en día, las matemáticas se usan en todo el mundo como una herramienta
esencial en muchos campos, entre los que se encuentran las ciencias naturales, la
química, la ingeniería, la medicina y las ciencias sociales. También en nuestra vida
cotidiana todos hemos estado en contacto con las matemáticas, ya que las utilizamos
en muchas de nuestras acciones diarias. Al hacer uso de éstas, aunque sea de manera
no intencionada, nos queda claro que son imprescindibles para nosotros.
2.2.2 Áreas de estudio de las matemáticas.
La matemática se divide en ramas, (Baldor, 1983) las clasifica en “Aritmética,
Álgebra y Geometría, mas, siguiendo un criterio cuantitativo y cualitativo, cualquiera
de estas tres presenta una serie de niveles que pueden orientarse hacia lo elemental o
superior”.
37
Dentro de la aritmética se encuentran los números y las operaciones básicas como
suma, resta, multiplicación y división. (Baldor, 1983) define la aritmética general
“como la ciencia de la matemática que tiene por objeto el estudio de los números”.
Tahan, M. señala que
… la matemática tiene que estudiar los números, sus propiedades y
transformaciones. Esta parte toma el nombre de Aritmética. Conocidos los
números, es posible aplicarlos a la evaluación de dimensiones que varían o que
son desconocidas, pero que se pueden representar por medio de relaciones y
fórmulas. Tenemos así el álgebra. Los valores que medimos en el campo de la
realidad son representados por cuerpos materiales o por símbolos; en cualquier
caso, estos cuerpos o símbolos están dotados de tres atributos: forma, tamaño y
posición. Esto constituirá el objeto de la Geometría. (Citado por Duhalde y
González, 2003, p. 35).
La numeración es el conjunto de números que se utilizan dentro de la aritmética.
Los números se forman de manera ascendente, es decir, que se van agregando para
formar la serie numérica.
(Baldor 1983) “menciona que dentro de la numeración se siguen los siguientes
principios:
1. Un número de unidades de un orden cualquiera, igual a la base, forma una
unidad del orden inmediato superior. Esto quiere decir que si al número 1 le
agregamos una unidad obtenemos el número 2, si a este le agregan otra unidad
obtenemos el número 3 y así sucesivamente.
2. Toda cifra escrita a la izquierda de otra representa unidades tantas veces
mayores que las que representa la anterior, como unidades tenga la base. Este
38
es el principio del valor relativo. Esto quiere decir que el número toma diferente
denominación según el lugar que ocupe dentro de la cifra, es decir, en la cifra
564, el número 4 representa el valor de las unidades, pero en la cifra 4, 385, el
número 4 toma el lugar de las unidades de millar, es decir aumenta mil veces
su valor.
“Toda cifra escrita a la izquierda de otra representa unidades diez veces
mayores que las que representa la anterior, y viceversa, toda cifra escrita a la
derecha de otra representa unidades diez veces menores que las que representa
la anterior” .
3. En todo sistema, con tantas cifras como unidades tenga la base, contando el
cero, se pueden escribir todos los números. Con respecto al principio número
2, notamos que podemos escribir cualquier cifra utilizando el 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9. Esto quiere decir que “la serie natural de los números no tiene fin, porque
, por grande que sea un número siempre podemos formar otro mayor
agregándole una unidad” (Baldor, 1983).
En la Aritmética existen siete tipos de operaciones; suma o adición, resta o
substracción, multiplicación, división, potenciación radicación y logaritmación.
Las operaciones se dividen en directas e inversas, las primeras son la suma y la
multiplicación, porque al conocer un dato se puede encontrar el resultado; las segundas
39
son la resta y la división, porque al conocer el resultado de la operación directa y uno
de los datos, se halla la respuesta.
La palabra Álgebra viene del árabe “w´al-muqabalah”, cuando alrededor del año
825 el astrónomo y matemático Mohammed ibn-Musa al-Khwarizmi, elaboró la
primera fórmula general para la resolución de ecuaciones de primer y segundo grado.
El Álgebra representa la transición entre la Aritmética y la Geometría. Para los
estudios en el nivel superior, se requiere del lenguaje algebraico para resolver
problemas y para expresar conceptos. Cuando los matemáticos muestran mayor interés
por las operaciones que se hacen con los números, más que por los mismos números,
es cuando surge el Álgebra.
La Geometría viene del vocablo geo (tierra) y metria (medida), significando la
medida de la tierra. Duhalde y González (2003) mencionan que
La geometría surge en Egipto debido a la necesidad de realizar
mediciones de las tierras, cuando el Nilo bajaba después de haber anegado las
tierras aledañas. El faraón las hacía medir para así cobrar estrictamente los
impuestos… La geometría nace así de manera intuitiva, luego los griegos y en
particular Euclides, le darán estructura de ciencia y un método propio, que es el
método axiomático.
Desde que nacemos comenzamos a hacer un reconocimiento del espacio que nos
rodea, es ahí cuando comenzamos a crear un sistema que nos permita movernos dentro
40
de éste, lo que representa un componente importante para la construcción del
pensamiento matemático.
El espacio es un aspecto de la Geometría y se refiere al desarrollo de las
habilidades que permiten ubicarse y ubicar objetos y personas dentro de determinados
lugares. Las experiencias de las personas con el espacio empiezan desde que nacen,
puesto que desde esta etapa comienzan a seguir visualmente la trayectoria de las
personas y objetos que se encuentran a su alrededor.
El niño tiene como primer referente su propio cuerpo, ya que describe y ubica las
cosas y personas desde sí mismo; posteriormente sucede un proceso de
descentralización, donde incorpora referentes externos que le sirven para describir
relaciones entre objetos, entre objetos y personas y entre personas entre sí.
Según Boule (1995) “la construcción del espacio es primero una actividad del
cuerpo. Los gestos, los movimientos, los desplazamientos son una toma de posesión
del espacio. Toda actividad ocurre en el espacio. Esto es tan verdadero que ninguna
actividad mental puede prescindir del espacio”.
Este autor menciona que el espacio abstracto se ordena según tres direcciones:
1. Arriba/abajo: es la dirección indicada por la gravedad. Es un descubrimiento
muy precoz del niño: un objeto pesado cae.
41
2. Cerca/lejos: un objeto próximo puede ser cogido, en tanto que un objeto lejano
está fuera de alcance. La acomodación visual, visión binocular dan cuenta de
esta dimensión.
3. Derecha/izquierda: es la dimensión que más tarde se asimila; está relacionada
con el desarrollo del esquema corporal y de la lateralidad. Se sabe que se
estabiliza hacia los tres años.
Como lo hemos estado revisando, el tema de las matemáticas está en el actuar
cotidiano de los seres humanos, sin embargo, por su alto contenido abstracto, en
ocasiones resulta confuso y árido para el alumno, es por esto que a lo largo del tiempo,
diversos investigadores han realizado estudios sobre el aprendizaje de las matemáticas,
para promover aprendizajes significativos en los alumnos.
Se han realizado estudios según dos modelos: empirismo y constructivismo. El
primero se fundamenta en una concepción espontánea presente en la mayoría de los
docentes, siendo la experiencia la única forma del conocimiento, es decir, el docente
transmite los conocimientos al alumno, siendo éste incapaz de crear sus propios
conocimientos.
Cuando el aprendizaje supone una actividad propia del sujeto se entiende que lo
realiza de manera constructivista, siendo este enfoque el que se pretende desarrollar,
donde los alumnos vayan construyendo los conocimientos con las herramientas
necesarias, visualizando al docente como una guía para llegar a este fin.
42
Para que el alumno construya nuevos conocimientos, se tiene que partir de los
conocimientos que ya tenía, Brousseau (1998) “entiende el aprendizaje por adaptación
del siguiente modo: el alumno aprende adaptándose a un medio que es factor de
contradicciones, de dificultades, de desequilibrios, un poco como lo ha hecho la
sociedad humana. Este saber, fruto de la adaptación del alumno, se manifiesta por
respuestas nuevas que son la prueba del aprendizaje.” (Citado por: Chamorro, 2007).
En nuestros tiempos, es indispensable educar a niños capaces de analizar y
fundamentar sus pensamientos, por lo tanto buscamos que sea a través de la
transformación y práctica de los conocimientos previos y nuevos, obtengan resultados
que sean significativos para su vida. Por lo tanto el constructivismo es el paradigma
ideal para alcanzar este objetivo ya que busca que el aprendizaje sea significativo para
el alumno de forma individual, mientras que en clase, el maestro guía de forma
colectiva los conocimientos.
2.3 El aprendizaje de las matemáticas, razonamiento y pensamiento matemático
Al llegar a preescolar los alumnos manifiestan sus conocimientos matemáticos
de acuerdo a experiencias previas, como su cumpleaños, la cantidad de hermanos que
tienen, los colores. Comienzan a tener nociones de espacio como grande, pequeño,
lejos, cerca y realizan sus primeras mediciones con materiales no convencionales.
Todos estos aprendizajes previos dependen del contexto y las personas con las que
conviven.
43
2.3.1 Las matemáticas en la educación preescolar.
Experiencias como comprar dulces y repartirlos equitativamente entre sus
amigos o jugar a la lotería, memorama, entre otros, permite ir desarrollando las
habilidades necesarias para después poder construir conceptos y procesos matemáticos.
Duhalde y González (2003) mencionan que “a comienzos del siglo XX se perfiló
la preocupación por la enseñanza de la matemática; como consecuencia, nacieron
múltiples reformulaciones que aún hoy siguen en estudio. Históricamente, sin embargo,
esta enseñanza se mantuvo ajena a lo que las criaturas hacían o sabían por el hecho de
vivir en una sociedad y en una cultura determinadas. En general, los conceptos y
procedimientos propuestos en clase les resultaban ajenos y complejos, siendo su efecto
más visible en la primaria y en la secundaria”.
Es fundamental comprender la importancia que tiene favorecer en los niños
habilidades matemáticas desde el nivel preescolar, ya que como señala Berdonneau
(2008)
el bagaje matemático que el niño o niña es capaz de crearse de los dos
años y medio hasta los cinco y medio es sustancial y abarca varios campos: la
formación del sentido lógico, el enriquecimiento del ámbito numérico, la
estructuración del espacio y el descubrimiento de la geometría, el sistema de
medidas.
44
Según Fresquet y Porcar (2004), existen varias razones por las que es importante
introducir las matemáticas en el nivel preescolar.
La primera tiene que ver con preservar la naturalidad de su presencia en todo lo
que rodea al niño, es decir, mantener su contextualización. Cuando el niño va
desarrollando su lenguaje va adquiriendo conceptos matemáticos tales como más,
menos, aumentar, disminuir, quitar, agregar, abierto, cerrado, arriba, abajo, hacia
delante, hacia atrás, largo, corto, pesado, liviano, entre otros.
La segunda refiere que aprender matemática en los primeros años, cuando los
aprendizajes son plasmados con tanta fuerza y memoria emocional, es invitar a la
matemática, también al mundo de la magia, la fantasía y los sentimientos. Separar lo
cognitivo de lo afectivo y procedimental es una ficción que sólo se hace en la
universidad. Por eso, destacar la importancia que tiene conocer, hacer y querer lo
matemático desde los primeros años de vida es casi una redundancia a esta altura de la
reflexión.
En algunas familias, los adultos ofrecen oportunidades para que los niños se
acerquen a ciertos conocimientos, los cuales les servirán en el futuro inmediato como
puente para construir conceptos de mayor complejidad. En la educación preescolar y
básica por lo tanto, se trata de que el docente recupere los conocimientos previos de los
alumnos para construir nuevos.
45
En la escuela infantil, los niños iniciarán la construcción del conocimiento
matemático a través de acciones concretas y efectivas sobre objetos reales, con lo que
probarán la validez o invalidez de sus procedimientos al manipular dichos objetos.
Estas acciones le ayudarán a apropiarse de los problemas y a comprender la naturaleza
de las cuestiones formuladas. Por ello, en este nivel comenzarán a anticipar resultados
matemáticos.
La adquisición, organización e integración de los conocimientos del alumno pasa
por estados transitorios de equilibrio y desequilibrio, a partir de los cuales, se ponen en
duda los conocimientos anteriores. Cuando los desequilibrios se superan, se
reorganizan los contenidos, es decir, que los nuevos conocimientos se integran a los
anteriores. Así, el aprendizaje no se reduce a la memorización o a un condicionamiento,
sino que aprender supone volver a empezar, repetir, pero comprendiendo lo que se hace
y por qué se hace.
Para que el niño adquiera el aprendizaje matemático, pasa por tres etapas, las
cuales Berdonneau (2008) señala que son:
La primera etapa recurre a una actividad motriz global, que requiere de
todo el cuerpo del niño o niña; la cual responde a una necesidad acusada de
movimiento. Es primordial a partir de los cuatro años y aún más en la etapa de
0-3 años.
46
La segunda pone en juego una actividad motriz restringida, que afecta
sobre todo a las extremidades superiores. Es adecuada para el entrenamiento
individual.
La tercera es la de la representación mental o fase de abstracción. Se trata
de una actividad interiorizada, a través de la cual el niño o niña establece nexos
entre las diversas informaciones que ha recogido durante sus intentos anteriores
y elabora conceptos.
Tabla 2.
Actividades docentes que se pueden realizar para la adquisición de aprendizajes de
matemáticas.
González y Weinstein (1988) Bryant (1997)
Escuchar al alumno.
Conocer e indagar los conocimientos
matemáticos que el niño tiene.
Responder a sus demandas.
Ayudarle a utilizar diferentes fuentes
de información.
Proponer problemas que sean
significativos y que presenten un obstáculo
cognitivo para los alumnos, tomando en
cuenta tanto los saberes de éstos como los
contenidos que se ha propuesto enseñar,
permitiendo al alumno modificar, construir,
relativizar y ampliar sus saberes.
Conozca los contenidos a enseñar.
Considere el medio como fuente de
situaciones problemáticas.
Utilice materiales variados y
adecuados.
Favorezca el descubrimiento.
Permita la exploración.
Valore el error como paso necesario
en la construcción.
Estimule la reflexión.
Fomente las discusiones en grupo.
Genere estrategias que garanticen la
apropiación de los mismos.
Tome en cuenta los aportes de la
psicología del desarrollo y el aprendizaje.
Estos dos autores ven cómo en el proceso de enseñanza aprendizaje la
responsabilidad recae en el alumno al manipular, construir, investigar, descubrir, y el
47
docente es el guía para que estos procesos cognitivos, sean aprendidos y aplicados en
diferentes situaciones según las necesidades del alumno.
2.3.2 Las nociones de número, una herramienta para la vida.
Cockfrot (1985) define la competencia numérica como la capacidad de afrontar
confiadamente las exigencias numéricas de la vida cotidiana. Esto supone la posesión
de dos atributos: familiaridad con los números y las destrezas que permitan usarlos en
la vida cotidiana y apreciar y comprender la información que se presenta en términos
numéricos. Citado por (González & Weinsten, 2008).
Los números son los símbolos que representan una cantidad; se les llama cifras
arábicas porque las introdujeron los árabes en España, son 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. La
numeración según Baldor (1983) es la parte de la aritmética que enseña a expresar y a
escribir los números. Puede ser hablada y escrita.
Para la numeración oral, encontramos que los primeros dieciséis números tienen
nombre, ya que van del cero al quince, los demás números son combinaciones y se le
agrega una palabra adicional para formar veinte, treinta, cuarenta, etc. Estas reglas de
nomenclatura las van a ir adquiriendo a partir de los 6 años.
Algunos usos de los números son: conocer la cantidad de elementos de un
conjunto, diferenciar el lugar que ocupa un objeto dentro de una serie, diferenciar un
objeto de otro, medir y operar.
48
El aprendizaje de la serie escrita es posterior a la serie oral, para números grandes
hay un aprendizaje prácticamente simultáneo de numeración oral y escrita. Cuando el
niño escribe o lee el número no quiere decir que realmente comprenda el significado
de cada cifra.
El primer aprendizaje del número se da de forma memorística debido a la
estimulación natural de la familia, repitiendo una y otra vez la serie numérica para
contar los juguetes, sus dulces, etc. El conteo en los primeros años del niño se usa como
un juego social, sin embargo, aunque el niño repita los números en secuencia esto no
quiere decir que sepa la regla del valor cardinal, ni del valor relativo; estos aprendizajes
serán adquiridos en años escolares posteriores.
Debido a que los niños utilizan los números de diferentes formas, González & et
al (2008) mencionan que se deben plantear situaciones que incluyan problemas
relacionados con las funciones del número, que son:
El número como memoria de la cantidad: los números tienen la posibilidad de
evocar una cantidad sin que esté presente. Alude al aspecto cardinal del número,
implicar cardinalizar un conjunto de elementos.
Al comparar podemos obtener relaciones de igualdad o desigualdad. El número
como memoria de la cantidad es la primera función de la cual el niño se apropia.
49
El número como memoria de la posición: es la función que permite recordar el
lugar ocupado por un objeto en una lista ordenada, sin tener que memorizar la lista. Se
relaciona con el aspecto ordinal del número, que indica el lugar que ocupa un número
en una serie.
El número para calcular: es la posibilidad que dan los números de anticiparse al
resultado de una transformación cuantitativa en situaciones no visibles, no presentes,
pero de las cuales se posee cierta información. Implica comprender que una cantidad
puede resultar de la composición de varias. Las transformaciones pueden producirse al
juntar, reunir, agregar, quitar, repartir objetos de distintos conjuntos.
Actualmente se reconocen dos sistemas de medida universales; uno de ellos es el
Sistema Métrico Decimal que “… utiliza el metro como la unidad estándar. Este
sistema fue desarrollado en Europa durante un periodo relativamente corto, a finales
del siglo XVIII, el otro es el Sistema inglés, que se utiliza más en Estados Unidos”
Sperry (2001).
El Sistema Métrico Decimal es el conjunto de medidas que proceden del metro.
Según González & et al (2008)
…se caracteriza por contar con unidades invariables que permiten establecer
equivalencias en forma sencilla. Este sistema recibe el nombre de métrico porque su
base es el metro y de decimal por seguir el principio de la numeración de base 10. A
partir de éste se obtienen múltiplos y submúltiplos y equivalencias entre magnitudes.
50
Por su parte Baldor (1983) menciona que
… en Francia surgió la idea de crear un sistema de medidas cuya unidad
fundamental fuera la unidad de longitud, que ésta tuviera relación con las
dimensiones de la Tierra y que sus diversas medidas guardaran entre sí la
relación que guardan las potencias de 10.
En la actualidad, aproximadamente el 95% de la población mundial vive en
países en que se usa el Sistema Métrico Decimal y sus derivados.
Dentro del currículo de la Educación Básica se enseñan los dos sistemas de
medida, así como sus equivalencias. Sin embargo, en nuestro país se utiliza el S.M.D
como base para las actividades diarias.
El conteo súbito es una operación que realizan las personas a simple vista, sin
necesidad de contarlo de forma consciente, mencionando con exactitud la cantidad de
objetos de una colección en un tiempo corto, como es el caso de un dado.
Según Chamorro (2007) “los números que pueden ser reconocidos a través del
subitizing (conteo súbito) se denominan números perceptivos o visuales”. Están
después los números habituales, que llegan hasta el 30, como los días del mes, cantidad
de alumnos en un salón.
51
2.3.3 La enseñanza de los conocimientos numéricos en la educación
preescolar.
Los niños y niñas necesitan aprender matemáticas para comprender el mundo que
le rodea, por lo que el docente tiene un papel muy importante para fomentar actividades
de aprendizaje que sean significativas y sean retadoras para los niños.
Según Nunes & Peter (2003) cuando se trata de enseñar matemáticas, resulta
claro que debemos considerar dos cosas: cómo aprenden los escolares todo lo
relacionado con los números y las operaciones aritméticas, y cómo es que razonan
matemáticamente de manera cada vez más compleja.
En la siguiente tabla se muestra una breve historia de la enseñanza de los
conocimientos numéricos.
Tabla 3
Antecedentes históricos de la enseñanza de matemáticas. (Chamorro, 2007)
Año Características
Programas
anteriores de
1971
El objetivo era enseñar recitación y escritura de los primeros
números.
El aprendizaje se basa en la experiencia (empirista)
1971 Se implemente la teoría de conjuntos en la enseñanza. Se propuso
la enseñanza de conocimientos denominados prenuméricos, es decir que
preparaban para la construcción del número.
1973 Se proponían actividades para clasificar y ordenar colecciones,
para adquirir la idea del conjunto. Llevaban a cabo operaciones con
conjuntos.
1981 Se promueve la concepción del número natural como cardinal de
conjuntos coordinables.
1992 Pretendio transformar el paisaje prenumérico en la enseñanza.
Los diseños curriculares enfatizan la actividad de contar en el proceso
de construcción del número.
52
Actualidad Se privilegia la actividad de contar como base para la
construcción de los primeros conocimientos numéricos.
Para Gelman, la actitud de contar es natural y universal, igual que la palabra,
confirmando que los niños no escolarizados pueden realizar cálculos elementales
simples.
Sin embargo no es suficiente ya que aunque los alumnos lleguen a preescolar con
nociones de número, demuestran errores en el conteo, debido a que es un proceso, que
quiere de un gran esfuerzo para ellos. Es por ello que en ésta primera etapa es
fundamental que el docente plantee situaciones desafiantes, en las que los niños
sistematicen, modifiquen y enriquezcan sus conocimientos.
Los niños van construyendo sus conocimientos matemáticos de manera gradual.
Primero van conociendo la serie numérica oral, establecen relaciones de equivalencia
(donde hay más y menos), realizan actividades de conteo; es por ello que a los
aprendizajes previos de los niños se les conoce como matemática informal.
Barody (1988) sugiere que la matemática informal de los niños es el paso
intermedio crucial entre su conocimiento intuitivo, limitado e impreciso y basado en su
percepción directa, y la matemática poderosa y precisa basada en símbolos abstractos
que se imparte en la escuela. (Citado por Chamorro 2007)
53
Lo que se trata de lograr en preescolar es que los niños sean capaces de utilizar
los números para contar, ordenar, calcular y comparar.
El conteo es el medio por el cual el niño representa el número de elementos de
un conjunto dado y razona sobre cantidades de adición y sustracción. Cuando los niños
enumeran objetos ponen en práctica los principios de conteo:
▪ Correspondencia uno a uno: contar todos los objetos de una colección
una y solo una vez, estableciendo la correspondencia entre el objeto y el
número.
▪ Irrelevancia del orden: el orden en que se cuenten los elementos no
influye para determinar cuántos objetos tiene la colección.
▪ Orden estable: contar requiere repetir los nombres de los números en el
mismo orden cada vez, comenzando por el 1.
▪ Cardinalidad: comprender que el último número nombrado es el que
indica cuántos objetos tiene una colección.
▪ Abstracción: las reglas para contar una serie de objetos iguales son las
mismas para contar una serie de objetos de distinta naturaleza. (SEP,
2011).
El conteo elaborado está estrechamente ligado al desarrollo cognitivo, cuando los
niños saben contar van descubriendo el esquema que permite generar la serie de
palabras-número.
54
Karen Fuson presenta una secuencia de desarrollo que toma en consideración tres
aspectos: el nombre de los números, su estructuración y las prácticas de conteo
asociadas. Distingue cinco niveles:
1. Nivel repetitivo: la cantinela es un todo: unodostrescuatrocincoseis…
indiferenciado, las palabras- número forman parte de una secuencia que no
puede romperse. Los números carecen de individualidad. Rara vez se respeta la
correspondencia uno a uno.
2. Nivel incortable: la cantinela se compone de palabras individualizadas, el
recitado no se empieza en cualquier número. La cadena es un todo incortable,
hay una significación cardinal y ordinal del conteo, comienza a establecer
correspondencia uno a uno y a resolver problemas sencillos.
3. Nivel cortable: cuenta empezando con cualquier número, tiene mayor
coordinación entre nociones de sucesor y cardinalidad. Comienza el conteo al
revés con dificultades; hay flexibilidad en el uso de la cantinela.
4. Nivel numerable: cada elemento de la serie tiene entidad propia, es cadena
unitaria en la que cada palabra tiene una entidad cardinal.
5. Nivel terminal: la cadena se convierte en bidireccional, cuenta hacia adelante y
atrás, obtiene combinaciones aditivas. Se lleva a la serie encajada, unitizada,
bidireccional y cardinalizada. (Chamorro 2007)
La abstracción numérica y el razonamiento numérico son dos habilidades que
los alumnos adquieren en esta etapa. La primera se refiere a procesos por los que
perciben y representan el valor numérico en una colección de objetos, mientras que la
55
segunda infiere los resultados al transformar los datos numéricos en situaciones
problemáticas.
De acuerdo a las situaciones de aprendizaje que se proponga a los alumnos se
propiciará fortalecer sus conocimientos; cuando infieran que el valor numérico de una
serie de objetos no cambia por el hecho de esparcir los objetos, cambia cuando se
agregan o quitan elementos a la serie. También es importante que los niños reconozcan
el uso de los números en la vida cotidiana como las placas de los autos, los números de
las casas, el valor numérico de los billetes, el teléfono, aparatos electrónicos, ya que se
usan como código.
Chamorro (2007) menciona algunos problemas para la construcción de
situaciones de enseñanza:
• Problemas que permiten: verificar conservación de una colección, recordar una
cantidad, administrar una colección.
• Problemas que ponen en juego dos colecciones: construir una colección
equipotente a otra, comparar dos colecciones, completar una colección para que
tenga la misma cantidad de elementos que otra, combinar dos colecciones.
• Problemas de referencias ordinales: para situarse en relación con otros niños.
• Problemas de división o reparto de una colección en colecciones equipotentes.
• Problemas en los que es necesario llevar a cabo transacciones entre objetos de
valor diferente.
56
Al plantear situaciones de formulación y comunicación, permitirá construir con
sentido la necesidad no solo del número sino de su designación, tanto oral como escrita.
Algunas situaciones que puede plantear el profesor de la escuela infantil
basándose en aprendizaje constructivista es:
Situaciones de autocomunicación: el niño dispone de la colección de referencia
y va a buscar en una colección equipotente.
Situaciones de comunicación oral: el profesor dispone de una colección y pide
oralmente a un niño que busque la cantidad necesaria de otra colección para construir
una colección equivalente a la suya.
Situaciones de comunicación escrita: un niño dispone de una colección de
referencia y pide por escrito a otro niño que busque la cantidad necesaria de otra
colección para construir una colección con la misma cantidad de elementos.
2.4 Investigaciones relacionadas
A continuación se dan a conocer algunas investigaciones que se han realizado en
el campo de Pensamiento Matemático.
En el primer caso elaborado por Sandia (2002) quien realizó una investigación
sobre las nociones lógico-matemáticas en edad de preescolar, cuyos objetivos fueron
evaluar el papel de los pares en las nociones lógico-matemáticas, concienciar a los
docentes y padres de familia acerca de su función como mediadores de dichos procesos
57
en los niños de preescolar. Utilizó un diseño cuasiexperimental que constaba de
observación, implementación y observación.
La investigación se llevó a cabo en Venezuela, con alumnos de preescolar en
una edad de 4-5 años. El primer paso que se realizó fue el de elegir las instituciones
donde se iba a llevar a cabo la investigación; posteriormente el diagnóstico permitió
dividir a los alumnos en tres grupos: los primeros eran los que iban más avanzados en
nociones lógico-matemáticas y los que serían mediadores; los segundos fueron los que
podían hacerlo pero con ayuda de un adulto o niño. Por último los terceros tenían un
número más bajo de nociones lógico-matemáticas, por lo que no lo pudieron hacer con
y sin ayuda.
Después de haber realizado el diagnóstico los mediadores fueron entrenados por
los investigadores, mencionándoles que un compañero necesitaba ayuda para
comprender algún aspecto, por ejemplo: clasificación, temporalidad. El mediador
proponía sugerencias para aplicarlas. Al finalizar el proceso se realizó una evaluación
a los alumnos del segundo y tercer grupo. Se informó a los padres de familia de los
resultados que obtuvieron los niños, ya que obtuvieron avances.
En conclusión, esta investigación obtuvo avances al trabajar con niños que fueran
mediadores de otros para que fortalecieran los conceptos lógico-matemáticos, se llegó
a la reflexión de que es importante evaluar la zona de desarrollo real en la que se
encuentran los alumnos para partir de ahí y realizar la planificación.
58
La segunda investigación la llevaron a cabo Friz, Sanhueza, Sánchez, Sámuel,
Carrera (2009) con el propósito de evaluar las concepciones sobre las tareas
profesionales implicadas en la enseñanza de las matemáticas en tres dimensiones:
conocimiento de matemáticas, habilidades para puesta en práctica de situaciones
matemáticas, actitudes hacia el currículo oficial. Fue de carácter explicativo con un
enfoque cuantitativo.
El estudio se llevó a cabo con docentes de 23 a 56 años de colegios particulares
y públicos. El instrumento utilizado fue una encuesta sobre los conocimientos docentes
en cuestión de matemáticas, fundamentándose en la teoría. El instrumento constó de
13 ítems que consultan el conocimiento sobre las matemáticas; 6 de ellos son de lógica
elemental. Se incorporaron 14 ítems sobre la forma de enseñar matemáticas.
Posteriormente se analizaron los datos viendo la confiabilidad a nivel, factoriales y
discriminación para el total de elementos. Dicho análisis se realizó a partir del
programa SPSS 14.0.
En general los resultados muestran que los docentes presentan un bajo nivel de
conocimiento para la enseñanza de la práctica de las matemáticas, y hablando en
términos teóricos la gran mayoría presenta conocimientos básicos.
El resultado de dicha investigación, no es ajena a la situación docente de nuestro
país. Cuántas veces no encontramos a nuestros docentes, enseñando de la misma forma
en la que él mismo obtuvo los aprendizajes de sus padres, abuelos, maestros.
59
En conclusión, esta investigación permitió reconocer los conocimientos que
tienen los docentes sobre la enseñanza de las matemáticas, dándose cuenta de las
fortalezas y debilidades.
Un tercer estudio que se llevó a cabo fue elaborado por Fernández K. & Gómez
M. (2004) sobre el pensamiento informal en niños de educación preescolar en
Colombia. El estudio pretendía describir las creencias y prácticas del pensamiento
matemático de los docentes de Barranquilla de instituciones de nivel alto, medio, bajo.
El estudio se realizó con docentes de preescolar que atienden a alumnos de 3 a 5 años.
El tipo de investigación fue descriptiva a partir de un cuestionario y entrevista.
El análisis de los datos se realizó de manera cuantitativa describiendo las creencias y
prácticas relacionadas con el pensamiento matemático. El proyecto pretende
implementar soluciones para la problemática educativa general.
Los resultados se dividieron en las siguientes categorías: creencias acerca de las
matemáticas, rol y práctica del docente, rol y práctica del padre, creencias acerca del
lenguaje, institución y creencias acerca del niño y su aprendizaje.
Las creencias acerca de las matemáticas obtuvieron como resultado que los
docentes creían importante enseñar los conceptos de número, conteo, forma, relaciones
espaciales, operaciones aritméticas, dándole mayor importancia a la enseñanza del
60
número. A medida que se va trabajando este concepto, los niños se preparan para
adquirir conceptos matemáticos más complejos.
Los docentes consideran que la mejor manera para que los alumnos aprendan
matemáticas es mediante el juego. Los docentes creen que es importante que los padres
de familia se preocupen por el desarrollo de sus hijos. Es importante que los docentes
ayuden a los niños que muestran dificultad para el logro de los contenidos.
Respecto a la edad, los docentes afirman que lo ideal para aprender matemáticas
es en preescolar. Consideran que la matemática es enseñada y el lenguaje adquirido, de
manera natural y espontaneo.
En relación al indicador de rol y práctica del docente estos fueron los resultados:
están conscientes de la importancia de la participación en el desarrollo y aprendizaje
de sus alumnos. Indica que los docentes deben reflexionar más sobre los intereses que
poseen los alumnos para ayudar a los niños a desarrollar su aprendizaje.
El rol y práctica de los padres arrojó lo siguiente: los docentes consideran de
suma importancia que los padres se interesen en el desarrollo del proceso de
aprendizaje de sus hijos y participen activamente.
61
La creencia del lenguaje hace referencia que los docentes suponen la importancia
del lenguaje oral para expresarse, enseñándose con actividades lúdicas, permitiendo
facilitar y estimular el desarrollo del pensamiento.
Creencias acerca del desarrollo del niño y su aprendizaje: un gran número de
sujetos piensa que los niños aprenden los contenidos por exigencias originadas en el
hogar, en la escuela, en el medio social en el que se desenvuelven.
El fracaso escolar es otro aspecto relacionado con el desarrollo de los niños,
puesto que son muchas las razones por las que un niño no pueda dominar un contenido.
El fracaso escolar es parte de un proceso valorativo en el que se tienen en cuenta
aspectos sociales, cognitivos, por lo tanto debe ser el resultado de un estudio profundo.
Para concluir, esta investigación se llevó a cabo por un periodo de dos años.
Enriqueció la perspectiva de procesos de la enseñanza-aprendizaje de la matemática y
de las habilidades del pensamiento. Los docentes consideran que la mejor manera para
enseñar matemáticas es a partir de actividades lúdicas, por lo que los alumnos
fortalecen de esta manera sus aprendizajes.
La cuarta investigación se refiere a la didáctica de la matemática basada en el
diseño curricular de educación inicial en nivel preescolar realizado por Gómez, M.E.
El desarrollo metodológico de dicha investigación es de carácter cuasi
experimental el cual se desarrolló bajo el carácter de los dos paradigmas:
62
a) Cuantitativa: pues se tomó un grupo experimental y otro de control en donde se
aplicó un pre test y un pos test y los resultados de ambos fueron analizados a
través de pruebas estadísticas.
b) Cualitativo: después de desarrollar y sistematizar las sesiones de la propuesta
programática, se aplicó un cuestionario de acciones con preguntas abiertas las
cuales fueron analizadas por dimensiones.
El presente estudio está dirigido a los docentes de colegios privados de la ciudad
de Maracay, estado Aragua en Venezuela, el cual tiene como principal objetivo
diagnosticar la situación actual en la didáctica de la matemática en la educación inicial
obteniendo los datos sobre la visión y misión que posee el docente acerca de la
construcción de la noción de número en el niño y en su praxis diaria.
En dicho estudio se llegó a la conclusión de que es importante considerar que el
conocimiento matemático no es algo totalmente acabado sino en plena creación, que
más que conceptos que se aprenden, existen estructuras conceptuales que se amplían y
enriquecen a lo largo de toda la vida.
Así hay que hacer partícipes a los niños del propio aprendizaje, dando significado
a todo lo que se enseña.
Hay que convencer a los niños y niñas que la Matemática es interesante y no sólo
un juego para los más aventajados. Por lo tanto, los problemas y la teoría deben
63
mostrarse como relevantes y llenas de significado, comenzando desde el nivel de
educación inicial.
Se debe buscar potenciar la autonomía y el aprender a aprender, y deben permitir
realizar un adecuado tratamiento educativo de la diversidad, teniendo en cuenta los
diferentes procesos, ritmos y estilos de aprendizaje, y posibilitando diferentes niveles
de logro. Asimismo, es importante favorecer y crear un clima de respeto, de aprendizaje
entre iguales y de cooperación, claves en la construcción del conocimiento de cada
niño.
Como quinta investigación que se llevó a cabo por Ruiz, D. titulada “Las
estrategias didácticas en la construcción de las nociones lógico-matemáticas en la
educación inicial”, se llevó a cabo en la escuela rural del estado Trujillo (Venezuela),
durante los meses octubre 2005 a junio de 2006. El desarrollo metodológico de dicha
investigación se orientó bajo el paradigma de la investigación-acción, iniciando con
la descripción exploratoria de la práctica pedagógica desplegada por los docentes.
Como técnicas de recolección de información se aplicaron: a) la observación
participante; b) elaboración de diario y notas de campo y c) las entrevistas. Como
instrumentos se utilizaron: grabaciones magnetofónicas, fotografías y protocolos de
entrevistas diseñados por la investigadora.
El principal objetivo del estudio está dirigido a la Escuela rural del estado Trujillo
(Venezuela), durante los meses Octubre 2005-Junio de 2006 cuyo objetivo principal
64
fue el de realizar una descripción exploratoria de la práctica pedagógica desplegada por
los docentes en el área del desarrollo lógico-matemático en niños y niñas de Educación
Inicial en la fase preescolar, en el contexto de una escuela rural del municipio
Pampanito. A partir de esa exploración se procedió a diseñar, ejecutar y evaluar un
conjunto de estrategias para promover la construcción de las nociones lógico-
matemáticas.
Como resultados, en la fase descriptiva y exploratoria se encontró que las
actividades están centradas en el desarrollo de rutinas, tales como dibujo, canciones y
juegos, los cuales son ejecutados en ausencia de una reflexión teórica por parte del
maestro, pues carecen de una finalidad especifica dentro del hacer didáctico. Es decir,
el docente parece no tener una orientación didáctica en referencia a las actividades que
promueve en estos ambientes. Esto nos induce a pensar en la débil formación docente
en este nivel educativo. Partiendo de los registros de observaciones, se obtuvo
información específica en cuanto a la forma en la que se promueve el desarrollo del
pensamiento lógico-matemático en los niños y niñas en la fase preescolar.
Como conclusión los registros de las observaciones revelan que gran parte de las
actividades que los niños y niñas desarrollan no tienen para el docente un propósito
definido. Todas ellas son realizadas por los niños de manera espontánea, mientras que
el docente no puede definir por qué y para qué las realizan.
65
Existe una excesiva rutina que se despliega a lo largo de la jornada. En las
observaciones se determinó que la mayoría de los docentes trabajan esta área de manera
simplista, esto es, las actividades que fundamentan la práctica pedagógica están
referidas a la introducción de símbolos sin referencia a sus significados. Se apreció que
los números son introducidos para ser enunciados en forma mecánica, los mismos son
identificados en canciones o escritos en hojas.
En este ámbito escolar se obvia la importancia del desarrollo de competencias
comunicativas y numéricas al desconocer que los procesos lógico-matemáticos
pueden estimular el desarrollo del lenguaje al posibilitar que el niño y niña utilice
herramientas verbales que le permite comunicarse, establecer relaciones numéricas,
espaciales y resolver problemas.
Después de haber estudiado este capítulo, se llega a la conclusión que el
aprendizaje adquirido por los alumnos de educación preescolar al llegar a este nivel
son los conocimientos previos adquiridos a través de diversas situaciones que le
brindo su contexto familiar y cultural. La tarea principal del docente es utilizar dichos
conocimientos para diseñar situaciones de aprendizaje que sean retadoras, con un
grado de complejidad y que le permita al alumno adquirir herramientas para resolver
problemas.
66
Las nociones de número en preescolar son un proceso que el alumno va a ir
fortaleciendo mediante las experiencias de aprendizaje que se le vayan propiciando ya
que el niño utiliza los principios de conteo.
Por último las investigaciones relacionadas permitieron la reflexión sobre la
práctica docente así como algunos aspectos a considerar para la enseñanza de las
matemáticas, ya que el docente cumple un papel fundamental para que el niño
adquiera y comprenda las matemáticas y para que las pueda utilizar posteriormente en
las situaciones de la vida que así lo requieran.
67
Capítulo III. Metodología
La metodología es una parte fundamental en una investigación, ya que se
plantea el procedimiento que se llevó a cabo para realizar la investigación. Este
capítulo parte de la definición de metodología, continúa con la investigación
cualitativa y se define el juego como estrategia de aprendizaje para la adquisición de
nociones de número. En este apartado se desarrollan los tipos de juego, sus
características y el papel que debe tener el docente.
Posteriormente se analizan los instrumentos de análisis que se llevaron a cabo:
la observación, entrevista y cuestionario a padres de familia. Se determina cómo se
efectuaron dichos instrumentos y por último se describen las estrategias para el
análisis de datos.
3.1 Método de investigación
Después de haber analizado los referentes teóricos, se buscó la metodología que
se implementaría dentro de la investigación. La metodología es una serie de pasos a
seguir dentro de una investigación.
3.1.1 Definición de metodología
La metodología de la investigación se define como el conjunto de técnicas y
procedimientos cuyo propósito fundamental es la búsqueda de datos y la construcción
del conocimiento científico.
68
Valenzuela y Flores (2012) afirman “… a través de una propuesta
metodológica, el investigador trata de recabar datos e información que le permitan
responder sus preguntas”. Es por ello que en toda investigación la metodología va
guiando el rumbo de la misma dependiendo de los instrumentos que se hayan elegido
para responder a las preguntas planteadas.
Dado que las investigaciones abordan diferentes tipos de problemas y buscan
diferentes respuestas, se requiere de metodologías diferentes. Como menciona Pérez
(1990) “El positivista adopta como modelo de investigación el tomado de las ciencias
naturales, busca el conocimiento de las causas mediante métodos que le permiten el
análisis estadístico”. Sin embargo, el fenomenólogo, busca la comprensión de los
hechos mediante métodos cualitativos que le proporcionen nivel de comprensión
personal de los motivos y creencias que están detrás de las acciones de las personas.
3.1.2 Metodología cualitativa
Este modelo surge como alternativa al paradigma racionalista ya que en el
ámbito social existen diversas problemáticas que no se pueden explicar ni
comprender desde la metodología cuantitativa. Por esta razón se eligió para el estudio
dicha metodología, debido a que la educación se encuentra en el ámbito social y va
dirigido al nivel de preescolar.
La metodología cualitativa pretende dar resultados de forma descriptiva.
Merrian (2009) describe las cuatro características principales de la metodología
cualitativa:
69
1. Está enfocada en el significado y su comprensión: su enfoque y significado se
deriva de las filosofías constructivistas, fenomenológicas, y del
interaccionismo simbólico. Su propósito es comprender el sentido que le dan
las personas a su vida.
2. El investigador es el instrumento central para la colección y análisis de datos,
por lo que implica ser receptivo y adaptable.
3. El investigador recolecta datos que construyen conceptos, hipótesis o teorías
para probar una teoría como en la investigación positivista. Construyen una
teoría desde observaciones, se combinan con las entrevistas en un documento
que va de lo general a lo particular.
4. La investigación cualitativa es descriptiva, debido a que las fotografías y las
palabras son usadas para que el investigador exprese lo que ha aprendido y
quiere comunicar del fenómeno estudiado. Se pueden encontrar descripciones
del contexto, de los participantes.
Después de haber analizado las características de la metodología cualitativa se
puede afirmar que pretende ofrecer profundidad mediante la descripción y registro
cuidados. La importancia de la categorización nos permite conseguir una coherencia
lógica en los hechos o comportamientos que adquieren un significado en el contexto
en el que se aplican.
70
3.1.2.1 Tipos de investigación cualitativa.
El enfoque cualitativo pretende ofrecer profundidad y detalle mediante la
descripción y registro cuidadoso. Existen 5 tipos de investigación cualitativa que son:
etnografía, fenomenología, grounded theory, análisis narrativo y estudio de caso
cualitativo. En esta ocasión se va a utilizar la etnografía, la cual se describe a
continuación.
Etnografía: es una descripción e interpretación de un grupo social. Durante el
proceso implica la observación prolongada y persistente de un grupo en el cual el
investigador se involucra, cuyo producto es un reporte escrito de los hallazgos.
Valenzuela et al (2012) mencionan que “la inmersión en el contexto como un
observador participante es el principal método de colección de datos”. La
observación, entrevista formal e informal, diario de campo son los instrumentos que
se pueden utilizar.
3.1.3 El juego como estrategia de aprendizaje
Una estrategia es la serie de pasos que se sigue para llevar a cabo una acción
específica. “La estrategia se considera como una guía de las acciones que hay que
seguir y, que obviamente, es anterior a la elección de cualquier otro procedimiento
para actuar”. (Sánchez, S., 2003, p.520), esto se refiere que permite buscar diferentes
opciones para resolver una situación que presenta un conflicto.
71
El Programa de Educación Preescolar (2004) plantea seis estrategias básicas de
intervención que son utilizadas en el para el logro de las competencias; estas son:
resolución de problemas, aprendizaje a través del juego, trabajo con textos, la
observación del entorno y fenómenos naturales, experimentación y ejercicio de la
expresión oral. Para el diseño elegí la de Aprendizaje a través del juego porque
considero que en el preescolar se adquieren más conocimientos al momento de jugar,
porque es una actividad innata, y a través de ella se explora el mundo que nos rodea.
3.1.3.1 Conceptualización del juego.
Dentro de las actividades que el hombre realiza existe una que podría decirse
que es de las más importantes y que la lleva a cabo desde la infancia, esta es el juego
y que como nos menciona Johan Huizinga. “El juego, en su aspecto formal, es una
acción libre de carácter ficticio, situada fuera de la vida corriente, y que puede, a
pesar de todo, absorber al jugador por completo, sin que exista un interés material ni
se obtenga provecho alguno; se ejecuta en un tiempo y en un espacio determinados,
en un orden sometido a reglas, y provoca asociaciones que tienden a envolver de
misterio o a disfrazarse para destacar en el mundo habitual”. P. 35 (Grao).
El hombre juega por instinto, por satisfacción y lo hace en cada una de las
etapas por las que atraviesa siendo en un principio aquellos juegos que realiza un
bebé, al jugar simplemente con sus manos y sus pies. Conforme el niño sigue
creciendo comienza a tomar aquellos juegos en los que desempeña roles y que le
72
permiten satisfacer algunas necesidades o deseos, como aquel que siente un niño de
cinco años por ser doctor o una niña por comportarse como una mamá.
Al respecto Erickson nos dice que “El juego sustituye la satisfacción de deseos
insatisfechos y, para aliviarlos, brinda una forma de revivir los acontecimientos
traumáticos del pasado. Según Erickson el juego para el niño preescolar también es
un medio de exploración, una guía para mostrar iniciativa e independencia. Desde el
punto de vista psicoanalítico, es una manera de canalizar la agresión por medio de
una experiencia catártica”.
El juego es una actividad inevitable en el ser humano y que desde hace mucho
tiempo distintos autores han intentado dar una definición, así como describir la
relación que existe entre éste y el desarrollo de las personas. Uno de los grandes
autores que habla sobre el juego es Piaget quien menciona que el juego no constituye
una conducta diferente o un tipo particular de actividades entre otras, sino que se
define únicamente por una cierta orientación de la conducta o por un polo general de
toda actividad.
Froebel también nos habla del juego ya que él basaba los aprendizajes de los
niños en el área lúdica. Él nos mencionaba que esta actividad es el grado más elevado
que el niño puede alcanzar en su desarrollo puesto que es una manifestación libre y
espontánea y creía también que este trabajo les permite mantenerse ocupados
73
juzgando su carácter y desarrollándolo en el sentido de la perseverancia y de la
energía activa.
De la misma manera también se encuentra la definición que hace Decroly sobre
el juego: (Zapata) “El juego, es sobre todo en lo que el niño difiere del adulto. El niño
juega constantemente: juega cuando tiene sueño, juega comiendo, juega de paseo:
haga lo que haga, juega siempre. El juego del niño antes de los 6 años toma ya
diversas formas; existe sin embargo un hecho general vidente, y es que el niño juega
tanto más, cuantas más cosas le rodean con las que pueda jugar.” Por lo que considera
que la escuela debe favorecer el juego para el progreso del niño.
El Programa de Educación Preescolar 2004 también basa su trabajo en el juego
y al respecto nos menciona que “El juego es un impulso natural de las niñas y los
niños, y tiene manifestaciones y funciones múltiples. Es una forma de actividad que
les permite la expresión de su energía, de su necesidad de movimiento, y puede
adquirir formas complejas que propician el desarrollo de competencias. (PEP 2004).”
Es decir, que estas actividades conocidas como el juego permiten a los niños
expresar ideas internas y que además le ayudan al desarrollo de competencias que es
en lo que se basa la educación preescolar, llegando a desarrollar también ciertos
aprendizajes. Estas actividades llevan su fin implícito, es decir, que el simple hecho
de jugar puede resultar placentero y satisfactorio para las personas.
74
(Garaigordobil, Domenec, Bishop, & Cardona, 2008) “El juego es una pieza
clave en el desarrollo integral del niño ya que guarda conexiones sistemáticas con lo
que no es juego, es decir con el desarrollo del ser humano en otros planos como son
la creatividad, la solución de problemas, el aprendizaje de problemas sociales.
El juego no es solo una posibilidad de autoexpresión para los niños, sino
también de autodescubrimiento, exploración y experimentación con sensaciones,
movimientos, relaciones, a través de las cuales llegan a conocerse a sí mismos y a
formar conceptos sobre el mundo.” (Grao p. 13)
3.1.3.2 Características del juego.
El juego tiene muchas características y criterios que lo definen y según Piaget
esta actividad debe contar con las siguientes:
1. Debe ser una actividad desinteresada sin que el resultado de esta cause
preocupación alguna, es decir, que la misma actividad debe resultar
placentera.
2. El juego debe darse de una manera espontánea, es decir que debe producirse
sin causa alguna.
3. “…el juego es una actividad que proporciona placer en vez de utilidad, que es
una actividad que se realiza por el placer que produce.” (Delval, 2002).
4. El juego no debe ser organizado.
5. Debe ignorar los conflictos o darles una resolución rápida.
75
6. La sobremotivación es la última característica que nos menciona Piaget, es
decir que el convertir una actividad cotidiana en un juego motiva al niño a
participar en esta y que incluso llegue a sentir cierto placer al involucrarse en
ella.
Con estas características Piaget nos menciona que en el niño hay un predominio
por la asimilación de ciertas actitudes y que incorpora la realidad a sus esquemas pero
no se preocupa por acomodarse en esa realidad sino que la adapta o modifica de
acuerdo a su conveniencia.
Garvey, C. es otro de los autores que nos habla sobre el juego y sus
características y respecto a esto él nos menciona que el juego siempre debe tener
como características la diversión, es decir que quien juega debe encontrarse en un
estado placentero aun cuando este no vaya acompañado de signos de regocijo. En
segundo lugar “el juego no tiene metas o finalidades extrínsecas. Sus motivaciones
son intrínsecas y no se hayan al servicio de otros objetivos.” (Garvey, 1985)
Como tercera característica este autor menciona que el juego debe ser
espontáneo y voluntario, es decir que quien juega debe elegir de una manera libre,
qué juega, cómo lo juega y con quién juega. Una cuarta característica nos dice que
dentro del juego, los jugadores deben tener siempre una participación activa; como
quinto y último criterio Garvey menciona que “El juego guarda ciertas conexiones
sistemáticas con lo que no es juego.”
76
Por último (Chamorro, 2007) cita a Linaza (1991) con las características
siguientes:
• El juego es libre: solo el individuo que juega puede decidir si realmente está
jugando. Una actividad desarrollada por una imposición externa no es nunca
un juego.
• El juego no está condicionado por refuerzos o acontecimientos externos:
cuando el niño percibe que una actividad escolar va a tener consecuencias
posteriores de cualquier índole no la considerara jamás un juego.
• El juego produce placer: reduce las ansiedades, dando al niño un cierto
control sobre el mundo y una forma aceptada de expresar los impulsos
inconscientes.
• Predominan los medios sobre los fines: el objetivo principal del juego son las
propias acciones que lo conforman. Las conductas lúdicas presentan ciertas
especificidades: si observamos a los niños representar alguna escena cotidiana
siempre ponen de manifiesto su carácter de ficción.
3.1.3.3 La importancia del juego en el preescolar.
Dentro del preescolar el juego tiene una gran importancia ya que ayuda a
propiciar en el niño el desarrollo de competencias al interactuar con sus iguales,
además, les ayuda a desarrollar su capacidad imaginativa. “En la educación
preescolar una de las prácticas más útiles para la educadora consiste en orientar el
77
impulso natural de los niños hacia el juego, para que éste, sin perder su sentido
placentero, adquiera además propósitos educativos de acuerdo con las competencias
que los niños deben desarrollar.”(PEP 2004)
Por lo tanto puede decirse que el juego es la actividad del niño por excelencia,
es innata, se realiza de una manera asidua y cotidiana, en pocas palabras que es el
medio privilegiado por los niños para expresar sus ideas. Por esa misma razón se
puede estimar al juego como una actividad necesaria e incluso formativa para los
niños durante los primeros años de su vida, y más adelante se le puede considerar
como una actividad placentera y de distracción.
Como se menciona anteriormente, el juego dentro del preescolar se considera
como una actividad de aprendizaje, por lo que no se debe separar ni establecer
diferencias con el trabajo sino que deben unirse para que éste termine teniendo un
carácter constructivo y formando parte del proceso de enseñanza-aprendizaje. Como
menciona (Zapata) “En los programas de educación preescolar, el juego debe ocupar
el lugar principal y constituir el eje organizador de toda la actividad educadora”. Es
por eso que se eligió la estrategia mencionada anteriormente.
“Si un niño no tiene experiencia en el juego, podemos esperar que tanto su
desarrollo cognitivo como el socio-emocional lo resientan.” (Bedrova & Leong,
2004), por esta razón el niño de preescolar debe estar siempre en contacto con
78
actividades que lo lleven al juego para así poder incluso descubrir sus necesidades
internas, además que su desarrollo pueda ser integral.
3.1.3.4 El juego en el preescolar y las matemáticas.
Como ya se mencionó anteriormente, el juego en el preescolar es una
actividad importante, ya que ayuda a favorecer los aprendizajes de los niños. Por
lo tanto también en las matemáticas juega un papel fundamental.
Castro & Fernanda (2008) Mencionan que Kamii funda las bases para animar a
los niños a pensar lo numérico a través de juegos en pequeños grupos, juegos que
llamó colectivos por cumplir con las siguientes condiciones: participan
conjuntamente varios alumnos; a la vez, cada jugador regula o adapta su participación
de acuerdo con las reglas que aceptan convencionalmente. De este modo, los
participantes del juego tienen un objetivo personal que a la vez se coordina con un
objetivo grupal. En tanto se atienda esta última característica se puede nombrar como
juego de reglas.
Los juegos presentan algunas características didácticas en el aprendizaje de las
matemáticas como son:
• Los alumnos deben disponer de un procedimiento inicial es decir que cuando
los niños comienzan el juego no tiene una estrategia en sí para poder ganarlo y
79
siempre podrá comenzar a jugar y en cambio si éstos ya conocen la manera en
la que siempre puedan ganar no supondrá un juego para él.
• “El procedimiento de base debe revelarse rápidamente como insuficiente o
ineficaz para el alumno. Cuando los niños juegan compitiendo, uno gana y el
otro pierde. El segundo debe modificar la estrategia del juego. Por lo que esto
posibilita que se vea obligado a hacer acomodaciones, modificaciones en sus
conocimientos.” (Chamorro, 2007)
• Existe un medio para la validación. Un juego hace evidente la validez de las
estrategias que construye y utiliza un niño. La victoria o la derrota muestran
con rotundidad dicha validez.
3.1.3.5 Tipos de juego.
El juego, al igual que todas las actividades tiene su clasificación y a
continuación se mencionará de acuerdo a diferentes autores; el primero de ellos es
Piaget quien determina tres grandes grupos de estructuras según el grado de
complejidad mental que representa.
Piaget divide al juego en tres áreas: la primera que es el juego de ejercicio que
se presenta durante el periodo sensoriomotor. En esta etapa el niño repite actividades
80
motrices por puro placer y suele realizarlas de una manera individual, aunque en
algunas ocasiones lo hace con un adulto.
El juego simbólico es otro tipo de juego en el que el niño ya es capaz de
reproducir o imitar escenas o actos que forman parte de la vida real, modificadas de
acuerdo con las necesidades de los niños. Comienza a darle distintos significados a
los objetos, así como empezar a representar los papeles sociales de las personas que
lo rodean. Este tipo de juego se presenta en los niños entre los dos-tres y los seis-siete
años.
El tercer y último tipo de juego de acuerdo a la clasificación de Piaget es el
juego de reglas o también conocido como juego reglado que se presenta de los seis
años a la adolescencia, en este el niño es capaz ya de participar en juegos con normas
y de respetarlas; “el juego de reglas es la actividad lúdica del ser socializado”.
(Piaget, 1964).
Rüssel es otro de los autores que clasifica el juego en cuatro modalidades, en
gran parte interrelacionadas entre sí. Este autor menciona que “el juego es la base
existencial de la infancia. Es una manifestación de la vida que se adapta
perfectamente a la inmaturidad del niño, al desequilibrio de las diversas funciones”
(Rüssel, p.234)
81
• Juego configurativo: Es aquel en el que el niño da forma a los objetos y que
esta tendencia de dar forma el niño la proyecta a todos los juegos de acuerdo a
su placer y a sus necesidades.
• Juego de entrega: “Todos los juegos infantiles son la confluencia no solo de la
tendencia configuradora sino también de entrega a las condiciones del
material” (A. García & Palomo, 1994)
• Juego de representación de personajes: el niño representa a un personaje que
puede ser cosa, animal o persona humana, tomando en cuenta solo aquellas
características del personaje que más hayan atraído su atención.
• Juego reglado: Este juego consiste en el uso de reglas, es decir que el niño
comienza a participar en juegos que se rigen por reglas o normas.
Siguiendo y contribuyendo con la obra de Piaget, Kamii y Devries quienes eran
sus seguidoras, al tratar de determinar las consecuencias que traen las actividades de
conocimiento físico para el desarrollo de los esquemas lógico-matemáticos en la
mente de los niños en la Educación Infantil clasificaron el juego en dos tipos.
El primer tipo de juego son aquellos que implican movimiento de los objetos y
son aquellos que nos sirven para estructurar el conocimiento espacial y los principios
de la expresión matemática. Dentro de este juego el niño descubre las relaciones de
causa-efecto, aprenderá a modificar su propia acción para conseguir diversos
82
resultados y sobre todo y lo más importante es que comienza a adquirir una conducta
autónoma.
Juegos que implican cambio en los objetos es la otra clasificación que estas
autoras dieron al juego y que consiste en que “… el niño descubra que una de sus
sustancias contienen a otra y que aparentemente desaparecen absorbidas; que algunos
siempre se hunden en el agua y otros no; que un recipiente cabe dos veces más que
otro.” (A. García et al, 1994).
Claparéde, dividió a los juegos en dos tipos:
Juegos de experimentación: comprenden los juegos sensoriales, motores,
intelectuales, afectivos y de ejercitación de la voluntad.
Juegos de funciones especiales: comprenden a los juegos de persecución, de
lucha, de caza, de imitación, de actividades familiares y sociales.
(Zapata) cita a H. Wallon que hace la siguiente clasificación de los juegos
correlacionándolos con las etapas evolutivas:
• Juegos funcionales: aquellos que comprenden toda actividad que se guía por
la ley del efecto, y que además son movimientos elementales y muy simples.
Estos juegos permiten al niño experimentar con su propio cuerpo y con los
objetos externos.
• Juegos de ficción: se refieren a los imaginativos o simbólicos.
83
• Juegos de adquisición: le permitirán percibir y comprender a los seres
humanos y a las cosas que lo rodean por medio de sus sentidos y de la razón,
el niño absorberá todo.
• Juegos de fabricación: se va a producir la síntesis integradora de las anteriores
etapas, por medio de estos juegos el niño opera con los objetos y los va a
combinar, reunir, y en la medida que se va ejercitando aprende a modificar,
transformar y construir nuevos objetos o juguetes.
Por lo que menciona, Wallon hay un progreso que se va dando y determina el
juego en la etapa evolutiva.
Por su parte el Programa de Educación Preescolar al hablar de juego realiza
también una clasificación de éste, pero lo hace de acuerdo con los integrantes que
conforman dicha actividad al llevarse a cabo. Como principio encontramos el juego
individual que es aquel que se realiza, como su nombre lo indica, de una manera
individual es decir por una sola persona. Dentro de este tipo de juego el jugador
puede tener niveles altos de concentración, de elaboración y de verbalización interna.
Al igual que no se da el juego si no se produce una satisfacción que permite lograr los
obstáculos del juego.
El juego en parejas es la siguiente clasificación y son aquellos que solo incluye
a dos jugadores y que se facilitan por la cercanía y la compatibilidad personal. Los
84
juegos colectivos son aquellos en que participan más de dos jugadores y que exigen
mayor autorregulación y aceptación de las reglas y sus resultados, es decir que deben
aceptar sin son ganadores o perdedores.
Y por último se encuentra el juego simbólico, que no es más que aquel en el
que los niños comienzan a escenificar o a representar personajes que forman parte de
su realidad inmediata y que ayuda a los niños a que adquieren una organización más
compleja y secuencias más prolongadas.
3.1.3.6 El juego-trabajo.
Freinet consideró que es la finalidad que debe lograr la escuela, adaptándose a
las necesidades de los niños. “Este trabajo-juego consiste en una actividad que integra
los dos procesos y responde a las múltiples exigencias que el niño necesita”. Por lo
tanto el trabajo puede incorporar los momentos felices que propicia el juego, siempre
y cuando sean actividades que les interesen a los niños.
Zapata (1989) hace referencia a que el juego-trabajo satisface todos los
requerimientos primordiales de los individuos; tiene un fin subconsciente: asegurar una
vida lo más completa posible y defenderla y perpetuarla; ofrece, en fin, una
extraordinaria amplitud de sensaciones.
Para concluir, podría terminar diciendo que el juego es una de las actividades en
las que se da el proceso de enseñanza-aprendizaje dentro de la edad preescolar, aunque
85
esta no es la única, y que hay que darle un gran interés e importancia dentro de la
práctica educativa. Además el juego se basa en la necesidad de movimiento, intereses
y estados de ánimos.
Es también “…un instrumento privilegiado para el desarrollo de las capacidades
que se pretenden que alcance el niño, por el grado de actividad que comporta, por su
carácter motivador, por las situaciones en que se desarrolla y que permite al niño
globalizar, y por las posibilidades de participación e interacción que propicia entre
otros aspectos…” (A. García et al, 1994)
Tabla 4
Comparación de los tipos de juego.
Tipo de juego Piaget Russel Pep 2004
Ejercicio Puramente motor:
a) Actividades
banales sin
finalidad.
b) Combinaciones
sin objeto.
c) Combinaciones
con una
finalidad.
De ejercicio de
pensamiento
a) Puro ejercicio
de preguntar
b) Ejercicio de
inventar
cuentos.
Simbólico Simbólico lúdico.
Construcción
imitativo
Simbolismo
socializado.
Juego
configurativo: En este
tipo de juego el autor
nos menciona que es
aquel en el que el niño
da forma a los objetos
y que esta tendencia
de dar forma el niño la
aquel en el que
los niños comienzan a
escenificar o a
representar
personajes que
forman parte de su
realidad inmediata y
que ayuda a los niños
86
proyecta a todos los
juegos y lo de de
acuerdo a su placer y a
sus necesidades.
a que adquieren una
organización más
compleja y
secuencias más
prolongadas.
Reglado Reglas
transmitidas.
Reglas
espontaneas
Este juego
consiste en el uso de
reglas, es decir que el
niño comienza a
participar en juego
que se rigen por reglas
y/o normas.
El tipo de juego que se eligió como estrategia de trabajo fue el juego reglado, es
decir, todos los juegos que tienen normas necesarias para llevarlos a cabo. Estos
juegos tienen una estructura, en la que al no cumplir las normas hay una sanción. Por
otra parte estos juegos tienen nombre tradicionales como es el caso de los policías y
ladrones que varían según el lugar en donde se desenvuelva el niño.
Garvey (1985) menciona que “el juego reglamentado raramente aparece hasta
en niños de 5 a 6 años, correspondientes a la etapa preescolar. La teoría del desarrollo
atribuye su aparición en dicha época a las capacidades que van surgiendo en estos
escolares para emprender interacciones sociales persistentes, cooperativas y
competitivas, para proyectar y llevar a cabo secuencias cada vez más prolongadas de
actividades animadas por propósitos.”
A su vez, Piaget menciona que el juego reglado aparece a los 4 años y se va
consolidando hasta los 6. También refiere que estos juegos llevan implícitas la
87
socialización y competición, porque hay un ganador y un perdedor, y se va superando
el egocentrismo porque el niño tiene que ceder con los demás jugadores y aceptar al
ganador.
“Las reglas son el resultado de valores culturales que el niño, al principio,
respeta aunque no comprenda; y será en el juego donde hallará un excelente vehículo
de aprendizaje.” (Fundamentos de Educación Física para enseñanza primaria, 1993).
Según Chateau (1958), para comprender el porqué de las reglas en el juego, hay
que profundizar, primero, en la naturaleza de las mismas. Da a entender que la regla
es algo que acompaña al niño desde un principio y que la naturaleza de la regla es,
fundamentalmente, orden, armonía.
3.1.3.7 Papel del docente en el juego
El papel fundamental que ha de desempeñar un profesor en relación a los
juegos ha de ser el de animador. Este concepto comprende un conjunto de valores
personales, de método adecuado y de pedagogía de situaciones.
El concepto de profesor-animador de juegos es teóricamente imposible, puesto
que define dos perspectivas opuestas: aprendizaje y recreación. No cabe más que
profundizar en el método, encontrar un desarrollo de la técnica más adecuada y hacer
descansar, una vez más, un gran peso de nuestros planteamientos sobre el arte.
88
El profesor-animador de juegos debe dominar la técnica del diseño de todo tipo
de juegos. Esta habilidad le proporcionará un mayor repertorio de recursos y le
permitirá centrar su labor en la calidad humana de sus intervenciones. Este es un
aspecto más del dominio del método que, aunque parezca natural, no siempre lo es.
Ser abierto, flexible, motivador, sugestivo, dialogante son algunas de las
características que ha de reunir el profesor-animador de juegos.
3.1.3.8 Pasos de la estrategia:
1. Dar a conocer el juego: se presentarán los juegos de mesa y los materiales
de cada uno. La forma de presentación de la actividad, o también estrategia en
la práctica, se refiere a si la tarea será presentada de manera global, analítica o
mixta.
2. Establecimiento de reglas: Zapata citó a Wallon: “las reglas del juego suelen
consistir en la organización del azar, y compensan de este modo lo que el
simple ejercicio de las aptitudes podría tener de excesivamente regular y
monótono. El azar es el antídoto del destino cotidiano: contribuye a sustraerse
a él. El azar mezcla así a los placeres funcionales un cierto sabor de
aventura.”.
Y por su parte en Los Fundamentos de Educación Física para la enseñanza
primaria, (1993): “Las reglas son el resultado de valores culturales que el niño, al
89
principio, respeta aunque no comprenda; y será en el juego donde hallará un
excelente vehículo de aprendizaje.”
3. Explicar y modelar los juegos: este es el tercer paso y en este se explicará a
los niños en qué consiste cada uno de los juegos de mesa, así como la manera
en que se jugarán, además de dar una pequeña explicación con cada uno de
los juegos, es decir, una ejemplificación. En este paso se puede dar una
variante ya que se puede hacer una explicación de forma general o bien se
puede hacer después de la organización del grupo.
4. Organización del grupo. “El ambiente está organizado especialmente para
promover diferentes tipos de juegos, de acuerdo con los objetivos que
pretende alcanzar el docente.” (Malajovich).
En este paso se organizará al grupo y se le dirá de qué manera se
trabaja, cómo se conformarán los equipos y se llenará un registro en el que se
anotarán los juegos en los que cada niño ha participado. Dicho registro servirá
para llevar un control y orden de las participaciones de los niños.
Respecto a esta etapa, Malajovich nos menciona que: “El espacio de
juego es creado y estructurado adaptando los elementos a su alcance a las
necesidades que surgen, o son los mismos elementos los que lo determinan.”
90
5. Principiar el juego: en este paso de la metodología los niños llevarán a cabo
el juego por equipos y en donde, sin que se den cuenta, estarán adquiriendo
aprendizajes y al mismo tiempo divirtiéndose.
Como docente aprovecharé para observar la manera en que los niños
llevan a cabo los juegos y cómo interactúan con sus compañeros, además de
observar lo planteado en el diagnóstico.
“El adulto está presente observando el juego, aun cuando este juego sea
libre, y en algunos casos interviniendo en él.” (Malajovich)
6. Compartirá aprendizajes y registrar resultados: dentro de esta etapa los
niños explicarán de qué trataba cada uno de los juegos y cómo lo jugaron,
quién ganó, si siguieron las reglas o no y por último registrar a los ganadores
de cada uno de los juegos.
3.2 Participantes en el estudio
El estudio se llevó a cabo en una Institución de Educación Pública en el nivel de
preescolar durante el ciclo escolar 2013-2014. Se desarrolló en la colonia Insurgentes,
que está dentro del municipio de San Luis Potosí, San Luis Potosí. La institución
pretende brindar una educación de calidad a los alumnos que viven en esa localidad.
91
3.2.1 Ubicación geográfica del estudio.
El Jardín de Niños foráneo Blas Escontría con clave de centro de trabajo:
24DJN2189W, se encuentra en la colonia Insurgentes, ubicado en el municipio de
San Luis Potosí, S.L.P. La colonia Insurgentes cuenta con alumbrado público, con
pozos de agua que reabastecen el agua de la comunidad de Mesa de los Conejos, ya
que está en trámite el drenaje.
La institución es bidocente, es decir, hay dos maestras que atienden a cuarenta y
seis alumnos de 1° a 3° de preescolar en un rango de 3 a 5 años. En un salón se
encuentran los alumnos de 1° y la mayoría de 2°, atendiendo un total de 25 alumnos.
En el otro salón se atienden a 3 alumnos de 2° y 18 alumnos de 3° de preescolar
siendo un total de 21 alumnos.
Las instalaciones con las que cuenta son: dos salones, un desayunador, dos
letrinas, juegos y un patio cívico. Cabe destacar que las instalaciones carecen de
recursos tecnológicos como computadora, cañón, teléfono, internet; es por esto que se
eligió como estrategia de aprendizaje el juego.
3.3 Instrumentos de recolección de datos
Los instrumentos de recolección de datos sirven para obtener información
acerca del sujeto de estudio proporcionado por ellos mismos, sobre opiniones,
conocimientos, actitudes o sugerencias. “Las técnicas más usadas en este tipo de
investigación son: la observación participante, la entrevista, el estudio de casos, el
92
análisis de contenido, los perfiles”. (Pérez, 1990) Para esta investigación se utilizaron
la entrevista, observación y cuestionarios a padres de familia, siguiendo las normas de
confidencialidad.
3.3.1 Entrevistas.
La entrevista tiene como objetivo recabar información, la cual consiste en una
serie de preguntas estructuradas o de forma espontánea según el enfoque y el cauce
que vaya originando el diálogo, con esto explicamos que dicho instrumento se lleva a
cabo de forma oral entre el entrevistador y un entrevistado de manera individual o
grupal. La razón de la utilización de esta técnica debe estar basada en la necesidad de
enfrentar preguntas, contestarlas, aprender a hacerlas, encontrar y solucionar las
principales dificultades y problemas que pueden surgir al hacerlo.
Para dicho estudio, se eligió, este instrumento debido a sus bondades, ya que
el padre de familia no se sintió amenazado por el instrumento, pues pudo contestar de
forma clara, consciente y sincera a las preguntas realizadas, sobre los aprendizajes
previos de su hijo, en cuanto a la adquisición numérica.
3.3.2 Observación.
La observación es un acto que se realiza diariamente como parte de la curiosidad
que tiene el ser humano del mundo que le rodea. La observación puede ser directa o
indirecta de acuerdo con la forma en que se obtiene la información. “La observación
directa es la técnica mediante la cual el evaluador comprueba por sí mismo aquellas
93
conductas que quiere analizar” (Bartolomé, 1997), es decir, la información la obtiene
por sí mismo en interacción directa con el mundo, y en “la observación indirecta, en
cambio, la información sobre lo que se evalúa se obtiene a través de pruebas o de
terceras personas, padres, u otros educadores”, es decir, se obtiene a través por lo que
la observación indirecta la obtiene por medio de otros agentes.
Esta estrategia se llevó a cabo a lo largo de todo el proceso de dicha
investigación, aunque se le dio mayor énfasis a la implementación de la estrategia,
reconociendo las fortalezas y apoyos que requerían los alumnos, en cada uno delos
juegos.
3.3.3 Cuestionarios a Padres de Familia.
El cuestionario es un instrumento de medida, el cual se entrega a la persona (en
este caso, al padre de familia) de forma impresa formado por una serie de preguntas
abiertas o cerradas cuyo objetivo es obtener información clara y precisa sobre un
asunto determinado (los estilos de aprendizaje de sus hijos, la forma en que perciben
el proceso de enseñanza aprendizaje dentro del aula, etc.).
La estructuración de este debe ser coherente y enfocado al objetivo principal,
pues en él van implícitos los objetivos de la investigación. Este instrumento debe
promover la confianza y la credibilidad para que el padre de familia responda lo más
certeramente y verazmente posible. El cuestionario debe expresar por escrito el
94
objetivo principal, de lo contrario, el instrumento carecerá de validez y formalidad
ante los padres de familia.
Dentro del cuestionario las preguntas pueden ser: abiertas (dando posibilidad de
respuesta), cerradas (no presentan posibilidad de respuesta, ya que la respuesta es sí o
no), preguntas de opción múltiple (se da posibilidad de respuesta que ya están
establecidas dentro del cuestionario). Los cuestionarios que se utilizaron fueron de
preguntas abiertas..
Para que el padre de familia responda un cuestionario, debe sentirse cómodo
con el instrumento, por ello debe explicarse por medio de un objetivo al inicio del
impreso y de esta manera el instrumento ayudará a promover la confianza en la
investigación.
3.4 Aplicación de instrumentos
Los diferentes instrumentos que se plantearon anteriormente fueron aplicados
de manera directa en el contexto mencionado, con el fin de recaudar información
viable para comprender los resultados que se llevaron a cabo durante el diagnóstico.
El objetivo de aplicar dichos instrumentos fue reconocer los aprendizajes y saberes
previos de los alumnos, identificar las ideas, pensamientos y apoyo de los padres de
familia.
95
Durante la aplicación de los instrumentos de recolección de datos se destacan
las siguientes etapas:
El docente realizó una evaluación diagnóstica para visualizar el nivel en el que
se encontraban los alumnos en la adquisición de habilidades numéricas. Fue ahí de
donde se partió para plantear la situación problemática de la investigación.
Posteriormente llevó a cabo las entrevistas y cuestionarios a Padres de Familia
ya que forman parte fundamental de la educación. En estos instrumentos se vieron
reflejadas las actitudes que presentan los alumnos y padres ante la enseñanza de las
matemáticas, así como estrategias que utilizan en casa y la observación de cómo han
visto el desarrollo de las nociones de número en sus hijos.
3.5 Estrategia para el análisis de datos
Una vez que se recopiló la información, comienza la fase de análisis e
interpretación de datos. Es una fase compleja y crucial en el proceso de investigación,
ya que se basa en un propósito. La bola de nieve consiste en localizar algunos
informantes, quienes posean los criterios que el investigador ha establecido.
Valenzuela y Flores (2012) afirman “la interpretación de los datos se refiere al
desarrollo de ideas de acuerdo con los hallazgos y su relación con la literatura o con
conceptos amplios. El análisis involucra trabajar con los datos, organizarlos y
fragmentarlos en unidades manejables”. La interpretación involucra explicar los
resultados con la teoría, y mostrar los hallazgos importantes.
96
Para comenzar el análisis de datos es importante verificar la fiabilidad y validez
de los instrumentos utilizados, ya que garantiza que los resultados obtenidos son
creíbles y de confianza.
Pérez (1990) afirma que “la fiabilidad es el grado en que las respuestas son
independientes de las circunstancias accidentales de la investigación y validez en la
medida en que la respuesta se interpreta de forma correcta”. La fiabilidad de una
investigación etnográfica depende de la solución a los problemas de diseño interno y
externo. La fiabilidad externa se relaciona con la cuestión de si un investigador
independiente descubriría los mismos fenómenos en un mismo escenario. La interna
se refiere al grado en que un segundo investigador, a partir de un conjunto de
constructos elaborados previamente, ajustaría sus datos como la investigación
original.
Hay diferentes tipos de fiabilidad:
a) Fiabilidad quijotesca: circunstancias en las que un único método de
observación da lugar de forma continuada a una medida invariante.
b) Fiabilidad diacrónica: consiste en la estabilidad de una observación a
través del tiempo, pudiendo comprobarse al repetir las medidas.
c) Fiabilidad sincrónica: implica la similitud de las observaciones dentro
del mismo periodo de tiempo. La investigación exige la elaboración de
registros descriptivos para regular los procesos.
97
La determinación de la validez exige la estimación de la medida en que las
conclusiones representan efectivamente la realidad empírica, la estimulación de si los
constructos diseñados por los investigadores representan categorías reales de
experiencias humanas. Al hablar de validez se hace referencia a la triangulación. Se
considera que el estudio tiene validez debido a que se toma en cuenta el
conocimiento empírico con respecto a las concepciones numéricas que cada niño
tiene, posteriormente se hace la triangulación con los aprendizajes esperados y la
estrategia que se llevó a cabo en la implementación de la investigación para la
consolidación de dichos conocimientos.
Según Pérez (1990) la triangulación implica reunir una variedad de datos y
métodos para referirnos al mismo tema o problema. La triangulación implica recoger
los datos desde distintos puntos de vista, realizar comparaciones múltiples de un
fenómeno único, de un grupo y en varios momentos utilizando perspectivas diversas.
La triangulación en la investigación social presenta ventajas ya que al utilizar
diferentes métodos estos actúan como filtros a través de los cuales se capta la realidad
de forma selectiva.
Después de haber analizado la fiabilidad y validez de los instrumentos, se
siguió el siguiente orden. En su fase inicial los datos se pueden ir organizando en
carpetas, archivos de Word. Este paso es muy importante ya que en la investigación
cualitativa se obtienen muchos datos.
98
Valenzuela et al (2012) sugieren las siguientes formas de organizar la
información:
1. Desarrollar una matriz o tabla que puede ser utilizada para organizar el
material.
2. Organizar el material por tipo.
3. Conservar y respaldar copias de todas las formas de datos.
Posteriormente se codifican los datos para su fácil recuperación. Seguido de eso se
comienza con una descripción que es un relato de gentes, lugares o eventos de la
investigación cualitativa, entre más detallado sea, mejor será el análisis, debe ser
congruente.
En esta etapa es muy importante que el investigador mantenga la confidencialidad de
los datos, se refiere a “la propiedad de la información y a la garantía de qué solo
pueden tener acceso a esa información las personas autorizadas”. (Valenzuela et al
2012). Es por eso que durante esta etapa el investigador fue el único que tuvo acceso
a los datos recabados de la investigación.
Al finalizar el análisis de los datos, sigue dar a conocer los resultados. En este paso el
investigador por medio de tablas, gráficas, muestra lo que encontró dando respuesta a
sus preguntas de investigación.
99
Como conclusión del capítulo 3 se explican los pasos a seguir para llevar a cabo una
metodología cualitativa, ya que como se menciona al principio del capítulo en la
educación preescolar las evaluaciones se realizan de manera cualitativa, reconociendo
los logros y dificultades que presentan los niños al realizar una actividad que se les
pide.
Posteriormente se define el juego como una actividad que realiza todo ser humano y
que permite obtener muchos beneficios sociales, cognitivos, físicos, habilidades y
destrezas. Se dan las principales características del juego. Para finalizar este apartado
se mencionan los pasos a seguir del juego para poder trabajar con los alumnos de
tercero de preescolar las habilidades numéricas.
Los instrumentos de recolección de datos fueron fundamentales en la investigación.
Se realizaron encuestas, entrevistas, observaciones. La herramienta que más utiliza el
docente es la observación, ya que en el actuar diario van surgiendo situaciones que le
permiten darse cuenta de los aprendizajes que van obteniendo los alumnos.
Después de haber implementado dichos instrumentos, el análisis de datos es importante
para darnos cuenta si los instrumentos fueron fiables y válidos, para hacer una
interpretación de los resultados.
100
Capítulo IV. Análisis de resultados.
El presente capítulo tiene la finalidad de dar a conocer los resultados de la
aplicación de la estrategia de juego en relación con las nociones numéricas. Se divide
en dos secciones: presentación de datos obtenidos y análisis de datos. En el primer
apartado se dan a conocer los datos que se obtuvieron de la encuesta aplicada a 21
padres de familia y la evaluación diagnóstica previa a la implementación de la
metodología aplicada a 21 alumnos del grupo de tercero de preescolar de entre 5 y 6
años de edad. En el segundo apartado se muestran los resultados finales que
obtuvieron los alumnos después de que se aplicó la metodología del juego.
4.1 Presentación de datos obtenidos
La fase de recolección de datos es una de las más cruciales en la investigación,
ya que nos permite obtener información fundamental para nuestra investigación. Los
instrumentos de recolección de datos planteados fueron la entrevista, observación y la
encuesta.
La entrevista es una herramienta que permite obtener datos de los niños de
acuerdo con lo que los padres de familia perciben de ellos. En esta ocasión se realizó
una entrevista cuyas preguntas estaban relacionadas con los aprendizajes matemáticos
que observaban en sus hijos. Se les pidió a los entrevistados que fueran sinceros para
obtener datos reales. Esta entrevista está encaminada a identificar a ciencia cierta el
101
proceso que el niño sigue para adquirir la noción del número y si la familia, brinda
una especial estimulación en este proceso.
Posteriormente se realizó la evaluación diagnóstica de los alumnos para
identificar la condición en la que se encontraban los alumnos antes de implementar la
estrategia de juego en la enseñanza de los números, lo que permitió la observación de
los alumnos mientras se realizaba esta.
La evaluación diagnóstica “parte de una observación atenta de los alumnos para
conocer sus características, necesidades y capacidades, además de interesarse por lo
que saben y conocen” (PEP, 2011) con respecto al proceso de adquisición numérica.
Es por ello que antes de llevar a cabo la estrategia se requería conocer sobre los
aprendizajes previos de los alumnos.
Al realizar dicha evaluación se tomaron en cuenta los siguientes indicadores:
conteo oral, correspondencia uno a uno, resolución situaciones de agregar, igualar
cantidades, identificar los números escritos del 1-10, reconocimiento del total de los
elementos.
En relación con el primer indicador, conteo oral, se les pidió a los alumnos que
contaran oralmente para reconocer hasta qué número conocían. Se obtuvieron los
siguientes resultados.
102
Gráfica 1. Resultados obtenidos de la evaluación diagnóstica en relación con
el conteo oral.
Como se muestra en la gráfica, un poco más de la mitad de los alumnos cuenta
hasta el 25- 30, ya que después comienzan a nombrar en diferente orden los números
y se observó que presentan dificultad al momento de decir las decenas: 20, 30, 40.
Posteriormente se utilizó un juego, en el cual los alumnos debían contar las
galletas para reconocer cuántas había en total. Durante esta actividad se evaluaron los
indicadores: Utilización de la correspondencia uno a uno al contar elementos,
comisión de errores en el conteo y reconocimiento del total de elementos de una
colección. Los resultados se muestran en la siguiente gráfica:
46.15%
53.85%
42.00%
44.00%
46.00%
48.00%
50.00%
52.00%
54.00%
56.00%
Cuenta del 15-20 Cuenta del 25-30
Conteo oral
Conteo oral
103
Gráfica 2: Resultados de evaluación diagnóstica en relación con los principios
de conteo.
En este caso, la mayoría de los alumnos utiliza la correspondencia uno a uno al
contar una colección. Se muestra que algunos niños muestran dificultad al contar, ya
que le dan el mismo nombre numérico a más de un objeto. Por la edad cronológica de
los alumnos es muy común que cometan dichos errores, sin embargo, hay que
propiciar actividades que permitan que los alumnos vayan adquiriendo de forma
convencional el orden numérico.
Otros indicadores que se tomaron en cuenta durante la evaluación son:
identificar si el niño resuelve situaciones que implican agregar elementos, y si es
capaz de igualar cantidades.
73.34%
26.66%
73.33%
0.00%10.00%20.00%30.00%40.00%50.00%60.00%70.00%80.00%
Principios de conteo
Principios deconteo
104
Gráfica3. Resultados de evaluación diagnóstica.
En preescolar no se pretende favorecer la suma como operación debido a la
edad y etapa en la que se encuentran los alumnos, sin embargo, se generan
situaciones que implican agregar elementos, igualar, comparar elementos, pues estos
son ejercicios previos para que el niño consolide la suma como operación básica
matemática.
Por último se evaluó el indicador: identifica números escritos del 1-10. Los
resultados reflejaron que el 73.33% de los alumnos lo logra.
Después de haber realizado la evaluación diagnóstica fue el momento de
diseñar la situación didáctica utilizando los juegos como estrategia de aprendizaje. La
planificación didáctica “representa una oportunidad para la revisión, análisis y
33.33%
73.33%
0.00%
10.00%
20.00%
30.00%
40.00%
50.00%
60.00%
70.00%
80.00%
Igualacantidades
Agregaelementos
Ejercicios previos a la suma
Ejercicios previos a lasuma
105
reflexión que contribuyen para orientar su intervención en el aula”. (PEP, 2011). Las
competencias que se tomaron en cuenta en el diseño fueron:
1. Utiliza los números en situaciones variadas que implican poner en
práctica los principios de conteo.
2. Resuelve problemas en situaciones que le son familiares y que implican
agregar, reunir, quitar, igualar, comparar y repartir objetos.
De la primera competencia se tomaron los siguientes aprendizajes esperados:
• Usa y nombra los números que sabe, en orden ascendente, empezando
por el uno.
• Conoce algunos usos de los números en la vida cotidiana.
• Identifica el orden de los números en forma escrita, en situaciones
escolares y familiares.
En relación a la segunda competencia se tomaron los aprendizajes esperados:
• Usa procedimientos propios para resolver problemas
• Reconoce el valor real de las monedas; las utiliza en situaciones de
juego.
Las situaciones didácticas que se llevaron a cabo fueron:
• Juegos de mesa.
• Juego de la tiendita.
• Lotería de números escritos.
Se utilizaron los siguientes juegos de mesa:
1.- “Juaquín el albañil”: Este juego consiste en construir una barda con bloques;
con una pala se van quitando uno por uno. Se les dio la consigna a los alumnos que el
niño que juntara más bloques era el ganador, por lo que cuando se caía el albañil
tenían que contar los elementos para ver quien tenía más y decidir quién era el
ganador.
106
2.- “El chango de matemáticas”: El cual consta de un chango cuyos brazos
simulan una balanza, cuentan con plátanos de plástico que tienen los números y que
se pueden poner en cada uno de los brazos.
El juego se trata de tomar unos plátanos y ponerlos en un lado de los brazos,
posteriormente los niños tienen que igualar la cantidad, colocando los plátanos en el
otro brazo. Si los niños colocan más plátanos en un brazo que en el otro, éste se
inclinará hacia el lado que pese más, por lo tanto en este juego se favorece el agregar
la cantidad de plátanos propiciando que el niño desarrolle las nociones previas de la
suma.
Figura 1. Juego del chango
107
También se jugó el “Jenga max”, en el cual los alumnos debían repartir la
cantidad exacta de fichas entre todos, y contarlas para contrastar que todos tuvieran la
misma cantidad.
Figura 2. Juego Jenga max
En este juego ganaba el alumno que quedara con la menor cantidad de piezas,
por lo que se propiciaba el conteo oral para que los alumnos supieran cuántas fichas
les habían quedado después de jugar.
Otro juego que se puso en práctica fue el de medir objetos con cubos, en el cual
los alumnos debían contar los cubos de cada objeto en una tarjeta. En este juego se
les pedía que utilizaran los cubos y los contaran para reconocer cuál era el objeto más
pequeño y cuál el más largo. En este caso ganaba al niño que tuviera el objeto más
pequeño.
108
Figura 3.Juego con cubos.
“Las flores” es un juego que contiene tarjetas de flores y de tallos. En esta
ocasión los niños tiraban el dado, tomaban las tarjetas de tallos, según lo que les
había tocado en el dado. Después de tres turnos los niños ponían la tarjeta de flor y
contaban la cantidad de tarjetas que tenían su flor. En una ocasión se les indicó que
ganaba el niño que tuviera más tarjetas, y en otra el que tuviera menos tarjetas.
Otro juego que se planteó a los alumnos fue “Chickyboom”, el cual consiste en
una balanza con fichas de gallinas y fichas redondas. Cada elemento del juego tiene
un valor del 1 al 3. La primera indicación que se les dio a los capitanes de cada
equipo fue repartir fichas a todos los integrantes, de manera que todos tuvieran la
misma cantidad. Una vez que tuvieran las fichas, debían contarlas para contrastar el
número de fichas. El juego consistía en ir poniendo las fichas en la balanza, tomando
la precaución de que no se cayera. En caso de que pusieran todas las fichas, ahora
tenían que irlas quitando y cuando se caía, detenían el juego, contaban los puntos de
cada ficha, y el que tenía más puntos era el ganador.
109
Figura 4. Juego de Chickiboom
Como se observa en la imagen, la ficha roja valía 1, la amarilla 3. La gallina
pequeña 2 y la grande 3.
Posteriormente se trabajó con la situación didáctica de la tiendita, en la que se
favorecía el que los niños reconocieran los números escritos e hicieran un
intercambio de billetes y monedas de acuerdo con el precio que ellos establecieron.
Fue una actividad que les gustó a los alumnos y se observaron resultados favorables.
En un primer momento se les pidió que llevaran productos de la tienda, después ellos
establecieron el precio de cada producto y se les dio un papel para que lo apuntaran.
Se hicieron unos billetes de papel de un peso ($1.00) para que jugaran con él. Jugaron
con los billetes en tres ocasiones, se les pidió a cuatro alumnos que fueran los cajeros,
tenían que fijarse que les dieran completo el dinero.
Ya que habían jugado con los billetes se jugó con monedas didácticas de $1.00,
los niños estaban muy ilusionados porque jugaban con monedas. Fue una experiencia
110
enriquecedora porque los alumnos debían fijarse en el precio (número escrito) y pagar
con las monedas, por lo que llevaban a cabo el conteo siguiendo los principios de
conteo.
Por último se llevó a cabo la lotería de los números escritos del 1 al 20. Ésta
pretendía favorecer el reconocimiento de los números por parte de los niños, ya que
de acuerdo con los datos arrojados durante el diagnóstico, la mayoría reconoce del 1
al 10 y se pretendía que aumentaran ese rango. Primero ejemplifiqué el juego y se
iban pasando a diversos alumnos para que ellos fueran leyendo las tarjetas, esto me
permitió observar a los alumnos mientras buscaban el número y verificar si el alumno
reconocía los números o si necesitaba apoyo.
4.2 Resultados: análisis e interpretación de datos
4.2.1 Definición de análisis
Al realizar diferentes actividades durante su vida, reflexiona acerca de lo que
hace, de modo que se da cuenta de las acciones buenas y malas. Este análisis es una
parte importante para buscar una solución y mejorar en los aspectos débiles. El
diccionario de las ciencias de la educación define análisis como la “síntesis,
distinción y separación de las partes de un todo hasta llegar a conocer sus principios y
elementos.” (p.83)
Es importante que dentro del ámbito educativo llevemos a cabo un análisis de la
práctica docente porque de esta manera separamos todo en partes para darnos cuenta
111
de las fortalezas y dificultades que tenemos, y así buscar soluciones para poder
mejorar las debilidades. Como menciona Dewey (1989) el proceso de reflexión
empieza para los maestros cuando se enfrentan con alguna dificultad, algún incidente
problemático o una experiencia que no se puede resolver de inmediato.
Según Escudero (2002) analizar la práctica docente es el proceso de
“reconstruir la experiencia con el objetivo de captar sus facetas problemáticas o
aspectos positivos, sacar a la luz lógicas implícitas, hasta entonces inadvertidas,
confrontarlas con las de otros, y reconstruir, a través de ese proceso, qué y cómo se
podrían hacer de otro modo más deseable y legítimo” (p. 65). Todos los docentes
llevan a cabo el análisis después de la jornada diaria, o en un determinado tiempo, en
el cual se analizan diferentes aspectos tomando en cuenta, los logros, las dificultades,
el tiempo real, los niños, el contexto, los padres de familia, entre otros; porque todo
en conjunto forma parte del quehacer educativo.
Dewey (1989) menciona que la acción reflexiva implica la consideración
activa, persistente y cuidadosa de cualquier creencia o práctica, tomando en cuenta
las razones que la sostienen y las consecuencias que pueda tener a futuro. La acción
reflexiva también es un proceso que requiere ir más allá de los procesos racionales y
lógicos de resolución de problemas. En la acción reflexiva se usan simultáneamente
la razón y la emoción.
112
4.2.2 Análisis e interpretación de la entrevista.
Después de haber realizado la entrevista a las madres de familia, se obtuvieron
los siguientes datos:
El 20% de las entrevistadas comenta que sus hijos conocen los números del 1-5;
el 10% conoce del 1-10; el 20%, del 1-20; el 10%, del 1-30; el 20%, comenta que
conocen del 1-50. Sin embargo, al analizar los datos de esta pregunta es importante
reconocer que en ocasiones los alumnos memorizan diversos elementos sin llegar a
comprenderlos. Es por ello que en esta ocasión el 20% refleja que saben contar hasta
el 50%, siendo que en los resultados obtenidos ningún alumno cuenta hasta el 50.
En relación con los juegos que llevan a cabo en casa se llega a la conclusión de
que los alumnos y alumnas juegan a la casita, las muñecas, los carritos, futbol; les
gusta andar en bicicleta; la mayoría de estos juegos se llevan a cabo individualmente.
Los padres de familia favorecen el aprendizaje de los números en casa con el
reloj, los precios de la tienda, pidiéndoles que cuenten colecciones, viéndolos en la
tele. Una cuestión que es muy familiar para los niños de la comunidad de Insurgentes
es el valor de las monedas y billetes debido a que en ocasiones van a la tienda y
reconocen que les tienen que dar cambio y que de acuerdo a la cantidad que llevan es
lo que pueden comprar.
113
Uno de los errores de conteo más comentado por las madres de familia es que
cuenta más de una vez, que se confunde con algunos números y se los saltan. Por lo
que este indicador se verá reflejado en la interpretación de los resultados finales. Más
de la mitad de los entrevistados reflejó que sus hijos reconocen los números escritos
del 1-10; pocos reconocen los números 1-20.
4.2.3 Análisis e interpretación de la observación.
La observación es una actividad que permite obtener información de conductas
determinadas, en situaciones determinadas y con la finalidad de comprobar una
hipótesis. Se suele realizar en situaciones naturales en las que los alumnos estén
realizando actividades sin sentirse observados y analizados para que lo hagan como
acostumbran hacerlo.
La forma de organización de los juegos fue por pequeños equipos exigiendo
mayor autorregulación y aceptación de las reglas y sus resultados, ya que se había
observado que los alumnos más pequeños practican frecuentemente el juego
individual o de participación reducida y no regulada. Es por ello que se presentó esta
dificultad al momento de implementar el juego reglado, ya que, como en cada grupo,
hay líderes y alumnos más introvertidos, Observé que les cuesta más trabajo seguir
las reglas del juego, respetar su turno.
Durante la ejecución de cada juego, en cada equipo se escogía a un jefe o
representante de equipo, cuya función era observar que los alumnos respetaran las
114
reglas y esperaran su turno. Cualquier inconformidad del jugador se la debían hacer
notar a dicho representante.
Al llevar a cabo la aplicación de los juegos, se observaron los siguientes
elementos:
Después de haber explicado y ejemplificado el juego, observé que en un
principio el juego fue difícil para la mayoría de los alumnos, ya que ponían más
plátanos en cada brazo, sin llegar a la igualdad de cantidades. Cuando esto pasó se
volvió a ejemplificar el juego y se fue llevando a cabo con cada equipo para observar
los resultados.
Figura 5. Aplicación del juego de chango de matemáticas.
Como se observa en la imagen, un alumno, debía igualar el 8 con 3, 2, 2, 1. Una
cuestión que llamó la atención es que los alumnos, al momento en que se les decía
que igualaran la cantidad, comenzaron a acomodar los plátanos en la mesa, los
115
contaban y posteriormente, cuando veían que ya habían obtenido la cantidad, los
ponían en el otro brazo. En este juego también se favoreció agregar cantidades, ya
que los niños llegaban a la conclusión de que les faltaban más plátanos y acudían por
más. Otra cuestión observada durante el juego fue que los alumnos se iban por
cantidades pequeñas como 1, 2 y 3, ya que se les facilitaba igualar esas cantidades, o
ir agregando cantidades pequeñas para no pasarse.
En una ocasión, uno de los alumnos se pasó por un número y cayó en cuenta de
que se había equivocado, rectificó su error y cambió varias fichas para poder llegar al
resultado, por lo que en este caso se puede concluir que este juego implicó un reto
para los alumnos porque se trabajaró conteo, números escritos, igualdad y agregar.
Figura 6. Alumno realizando el conteo para igualar la cantidad de 10.
116
En el brazo del chango se encontraba el número 10, en este caso el alumno está
realizando el conteo de los plátanos para verificar si la cantidad agregada le permitía
igualar la cantidad señalada. Una indicación que se les dio para que no se confundieran
con las cantidades fue que contaran los puntitos cafés de los plátanos, indicando un
punto por plátano, debido a que su propio acomodo dificulta el conteo.
Después de haber jugado se realizó un ejercicio gráfico en el cual se puso la
imagen del chango, con 7 plátanos en uno de los brazos, por lo que los alumnos debían
igualar la cantidad de plátanos del otro lado dibujándolos y escribiendo el número. Una
dificultad con la que se toparon fue que no sabían cómo dibujar los plátanos.
Figura 7. Alumno resolviendo el ejercicio gráfico del chango.
Los resultados obtenidos de dicho ejercicio reflejan que el 76.92% de los
alumnos logró realizar el ejercicio sin pedir ayuda de la docente. El 23.07% requirió
apoyo, ya cuando se acercó la docente con ellos pudieron realizar el ejercicio. Por lo
que se llega a la conclusión de que el juego permitió que los alumnos igualaran
cantidades.
117
Al ejemplificar el juego Jenga max los alumnos se mostraron entusiasmados al
ver el material. El capitán del equipo repartía las fichas y todos contaban para ver si
tenían la misma cantidad. En un principio los alumnos se guiaban por los colores, sin
embargo no eran la misma cantidad de fichas, por lo que la docente los invitó a
repartir las fichas mezcladas para que lograran el objetivo del juego. Posteriormente
cada uno iba poniendo una ficha, hasta que se cayera.
Figura 8. Alumnos jugando Jenga max
Como se observa en la imagen, un alumno está contando las fichas que le habían
tocado para ver si tenía la misma cantidad que sus compañeros. Al darse cuenta que
tenía más repartió a sus compañeros, para que todos tuvieran la misma cantidad.
Después de que cada uno iba poniendo su ficha y la torre se caía, los alumnos
debían contar las fichas para reconocer cuál era el ganador, el que tenía menos fichas.
118
En este juego se observó que los alumnos, en un inicio, mostraron dificultad para
repartir las fichas de manera equitativa ya que están en el proceso de compartir el
material con sus compañeros.
Al realizar el juego de los cubos, se le entregaba a cada miembro del equipo una
tarjeta donde iba poniendo los cubos debajo de cada objeto. Una dificultad que
presentaron los alumnos fue que al momento de utilizar los cubos dejaban espacios
entre ellos, en otras ocasiones se iban en diagonal, por lo que a veces ponían cubos de
más o de menos. La docente se iba acercando con cada uno de los alumnos para
apoyarlos, explicándoles cómo debían poner los cubos. Este juego favoreció el conteo
oral y conteo utilizando correspondencia uno a uno.
Al igual que en el juego pasado, los alumnos escogieron los cubitos de colores,
llegando a tener desacuerdos entre ellos, por lo que en ese caso también había apoyo
por parte de la docente. Después de feflexionar sobre los juegos, se dio cuenta que el
juego no fue tan atractivo para los alumnos, algunos pedían cambiar de juego, por lo
que sería interesante cambiar la dinámica del juego para obtener mejores resultados de
los alumnos en la búsqueda de un mayor éxito.
El juego de las flores consistía en que cada alumno tiraba el dado. Al tirar el dado
se estaba llevando el proceso de subitización en el que los alumnos van reconociendo
la cantidad de puntos del dado de manera perceptiva. En este juego se observó que en
un inicio algunos niños iban contando punto por punto, mientras que otros ya se habían
apropiado de la subitización.
119
Después de que cada uno tiraba el dado iba contando las tarjetas de los tallos para
formar su flor y las iba acomodando de manera vertical. Se les pidió que después de
tres turnos pusieran la tarjeta de la flor y contaran cuántas tarjetas tenía su flor. Primero
ganaba el alumno que tuviera mayor cantidad de tarjetas, después se les indicó que
ganaba el niño que tuviera menos tarjetas. En este juego se favoreció el conteo oral,
principios de conteo y comparación de cantidades.
Fue un juego que tuvo éxito con los alumnos porque se mostraban entusiasmados
al observar que su flor estaba más larga que las otras y realizaban comparaciones entre
ellos. Una dificultad a la que se enfrentó la docente fue que los alumnos se saltaban el
turno del compañero, por lo que se les recordó constantemente que es importante
esperar su turno.
El juego de las gallinas consistía en ir poniendo las fichas. Cada una tenía
números por lo que los alumnos debían observarlos para ver cuál era más grande o más
pequeño y que no se fuera a caer la balanza. Una cuestión que surgió durante el juego
fue que los alumnos iban deteniendo el balancín mientras ponían la ficha para que no
se les cayera, por lo que la docente retomaba las reglas que se habían establecido para
el juego. Se observó que los alumnos estuvieron entusiasmados con el juego, el material
que tenían era atractivo para ellos.
Figura 9. Alumnos jugando Chickyboom
120
Posteriormente se llegó el momento de jugar a la tiendita. El primer paso fue que
los alumnos le pusieran el nombre, decidieron que era la tiendita de Miguel. Después
se les pidieron los productos, y ellos ayudaron a etiquetarlos con los precios que
establecieron.
Jugaron con los billetes de un peso para favorecer el conteo. En ese momento
hubo niños que los doblaban y se perdía el número. Un obstáculo que se presentó fue
que a pesar de que tres o cuatro alumnos eran los que cobraban los productos, los demás
desacomodaban la tienda al momento de elegir los productos. A cada alumno se le daba
diez billetes y debían comprar lo que les alcanzara.
Figura 10. Alumnos jugando a la tiendita con billetes.
121
En esta imagen se observa a dos alumnos jugando a la tiendita; uno llegó a pagar
y el otro contaba los billetes a ver si la cantidad era correcta.
Después de haber analizado la práctica de la tiendita con billetes, se decidió
utilizar monedas didácticas de un peso para que el juego fuera más real. En relación
con el obstáculo al que se habían afrontado los alumnos. El docente utilizó la siguiente
estrategia: que los alumnos fueran a comprar en pequeños grupos y cuando terminaban
se sentaban con sus productos para darles oportunidad a otros compañeros de que
jugaran.
Se observó que la mayoría de los alumnos realizó el intercambio de monedas por
productos de manera adecuada. Una dificultad que se observó fue que tuvieron tres
alumnos no identificaban el número escrito, esto ocasionaba que les costara trabajo
comprar el producto y tomaban más productos de los que podían comprar.
Figura 11. Alumnos jugando a la tiendita con monedas.
122
Una alumna está realizando el control de las monedas para pagar la botella de
$6.00. Fue una actividad que los niños disfrutaron mucho debido a que se favoreció el
conteo oral, números escritos, principios de conteo, reconocer el valor de las monedas.
Para finalizar la tienda se realizó un ejercicio gráfico en el cual los alumnos debían de
contar un producto y hacer el dibujo y escribirlo.
El último juego que se llevó a cabo fue la lotería de los números escritos del 1-
20. En un inicio la docente reflexionó sobre los números que conocían los alumnos y
se pretendía que los alumnos ampliaran ese rango. Se observó durante el juego que los
niños presentaban dificultad en ir diciendo los números mayores a 11, por ello la
docente los iba apoyando junto con otros niños que ya los iban reconociendo.
Las listas de cotejo “son una opción para registrar de una forma sencilla y clara
el seguimiento en el avance progresivo de los aprendizajes; es un recurso útil para el
registro en la evaluación continua o al final de un periodo establecido”. Es por ello que
se realizó una lista de cotejo al finalizar la implementación de los juegos para conocer
123
los avances logrados en los alumnos. Se establecieron los siguientes indicadores:
conteo oral, errores de conteo, agrega elementos, iguala cantidades, reconoce número
escrito, usa correspondencia uno a uno, reconoce el total de una colección.
Se observó que en relación con el conteo oral la mayoría de los alumnos se
encuentra en un rango de 25-30, lo que se lleva a la conclusión de que los juegos
favorecieron el conteo oral delos alumnos.
Gráfica 4. Resultados de conteo oral posteriores a la metodología de juego.
Se observó que hubo un avance de los alumnos en relación con la evaluación
diagnóstica y la final.
Gráfica 5. Resultados de principio de conteo posteriores a la metodología de
juego.
7.60%15.38%
76.92%
Conteo oral
De 1-15
De 16-20
De 25-30
124
Después de haber llevado a cabo la metodología del juego se observa en la
siguiente gráfica que todos los alumnos logran igualar cantidades con números
pequeños del 1-10. La mitad del grupo agrega cantidades realizando una estimación de
los elementos que faltan para llegar a una cantidad.
Gráfica 6. Resultados de los ejercicios previos a la suma posteriores a la
metodología de juego.
Después de haber jugado con la tiendita, el chango y la lotería de números los
alumnos ampliaron sus conocimientos en relación con los números escritos, como se
muestra en la siguiente gráfica.
81.80%
18.80%
81.80%
0.00%20.00%40.00%60.00%80.00%
100.00%
Principios de conteo
Principios de conteo
0.00%
20.00%
40.00%
60.00%
80.00%
100.00%
Igualacantidades
Agregaelementos
54.54%
100%
Ejercicios previos a la suma
Ejercicios previos a lasuma
125
Grafica 7. Logros obtenidos en relación con los números escritos después de la
aplicación.
A manera de conclusión, este capítulo aborda elementos importantes sobre la
obtención de datos y análisis de resultados. En relación con la obtención de datos, se
hace referencia a los datos obtenidos previamente a la implementación de la
metodología del juego para el desarrollo de nociones numéricas.
Durante el apartado de análisis de datos se llevó a la reflexión de los datos
obtenidos, analizando los logros obtenidos por los alumnos durante los juegos. Cabe
destacar que la metodología del juego permitió dar respuesta a la pregunta de
investigación, planteando que los juegos reglados en preescolar permiten desarrollar y
afianzar las habilidades numéricas en relación con los datos obtenidos durante la
evaluación final.
Capítulo V. Conclusiones
0%
10%
20%
30%
De 1-5
Del 1-10
De 1-13
De 1-20
De 1-30
20%
30% 30%
10% 10%
Números escritos
Números escritos
126
El presente capítulo tiene la finalidad de dar a conocer los resultados para dar
respuesta a la pregunta de investigación con la metodología del juego, los objetivos y
los supuestos de investigación; se muestran las conclusiones obtenidas durante la
investigación. Por último se presentan recomendaciones para futuras investigaciones.
5.1 Discusión de resultados y conclusiones.
Actualmente nuestra sociedad vive en constante cambio, las tecnologías, ritmos
y estilos de vida, situación económica, la cultura, creencias, han ido evolucionando; es
por ello que la educación no se puede quedar atrás.
Anteriormente se reconocía que el docente transmitía conocimientos a los
alumnos, y el proceso de enseñanza-aprendizaje se daba de manera conductual, es
decir, el docente impartía materias, conocimientos y siempre tenía la razón y los
alumnos no podían contradecirlo; los grupos se trataban como homogéneos. En
relación con la educación en casa, se le daba mayor importancia a lo que decía el
docente, la mamá se quedaba con los hijos por las tardes a hacer tareas. Las
evaluaciones eran exámenes para los cuales los alumnos memorizaban los
conocimientos que después olvidaban.
Hoy en día después, de que investigadores realizaron diversos estudios, se trata
de cambiar prácticas de enseñanza en las que el docente sea una guía en el proceso de
enseñanza-aprendizaje, en la escuela se reconoce que los grupos son heterogéneos, que
tienen diferentes ritmos de aprendizaje y se busca que los alumnos adquieran
127
competencias que puedan implementar en situaciones de la vida cotidiana, mediante el
modelo constructivista. Como se aborda en el capítulo dos entendemos la importancia
de que el alumno es el protagonista en este proceso, ya que cognitivamente cuenta con
las herramientas, intereses, y objetivos para hacerlo. Por ello la importancia de
favorecerlo en preescolar.
Con base en los cambios que se han ido dando durante los últimos años, los
docentes deben modificar sus prácticas buscando estrategias que permitan que los
alumnos pongan a prueba sus conocimientos, los fortalezcan mediante diversas
actividades y adquieran nuevos.
(Garaigordobil, Domenec, Bishop, & Cardona, 2008) “El juego es una pieza
clave en el desarrollo integral del niño ya que guarda conexiones sistemáticas con lo
que no es juego, es decir con el desarrollo del ser humano en otros planos como son
la creatividad, la solución de problemas, el aprendizaje de problemas sociales. El
juego es una estrategia de aprendizaje que se utiliza en preescolar y que permite que
los alumnos pongan en práctica sus habilidades, conocimientos y busquen
herramientas para solucionar los conflictos que se les van presentando. El juego se
utilizó como estrategia para responder a la pregunta de investigación debido a que el
jardín de niños se encuentra inmerso en una colonia que carece de tecnologías.
La investigación se llevó en torno al pensamiento matemático en alumnos de
tercero de preescolar, planteando la siguiente pregunta de investigación: ¿De qué
128
manera el juego como estrategia didáctica favorece la adquisición y fortalecimiento
de las nociones de número en 3° de preescolar, en el Jardín de Niños Blas Escontría?
Según Nunes & Peter (2003) cuando se trata de enseñar matemáticas, resulta
claro que debemos considerar dos cosas: cómo aprenden los escolares todo lo
relacionado con los números y las operaciones aritméticas, y cómo es que razonan
matemáticamente de manera cada vez más compleja.
Partiendo de lo que menciona la teoría se establecieron los indicadores para dar
respuesta a esta pregunta, los cuales fueron: conteo oral, correspondencia uno a uno,
errores de conteo, reconocen el total de la colección, iguala cantidades, agrega
elementos, reconoce números escritos. Primero se llevó a cabo una evaluación
diagnóstica, la cual permitió reconocer cómo aprenden los alumnos lo relacionado a
los números, posteriormente se aplicó la estrategia del juego.
Para dar respuesta a la pregunta con base en los resultados obtenidos antes y
después de la aplicación se puede llegar a la siguiente conclusión: en relación con el
indicador de conteo oral se puede decir que los alumnos incrementaron su conteo oral
ampliando el rango de 25-30. En relación con la correspondencia uno a uno se
incrementó el 8.46%. En preescolar es común que al contar los niños tengan errores
saltando un elemento, etiquetando dos veces otro; en este caso disminuyó un 7.86% la
cantidad de alumnos que presentaba dificultad en el conteo.
129
Algunas actividades previas para que el alumno llegue a la suma son: igualar
cantidades, que aumentó un 21.2% en los alumnos, agregar elementos, que el 26.6%
de los alumnos sí lo logró. En relación con el conocimiento de números escritos,
incrementaron las cantidades.
Después de llevar a cabo este análisis se responde a la pregunta: el juego reglado
en preescolar se puede utilizar como una estrategia para fortalecer las competencias del
campo formativo pensamiento matemático en los alumnos. Esta estrategia permite que
los alumnos establezcan relaciones entre el número y su cantidad, que reconozcan el
valor total de un conjunto; se favorece el aprendizaje entre pares, comparación de
cantidades, conteo, estimación de resultados, igualar cantidades, calcular, agregar
elementos a una cantidad y el pensamiento reflexivo.
Al reflexionar sobre estos resultados se cumplió con el objetivo de la
investigación que fue analizar el impacto del juego como estrategia didáctica para
fortalecer la adquisición de las nociones de número en un preescolar rural, debido a
que se analizaron de manera detallada los resultados obtenidos después de la
implementación de la estrategia.
En relación con los supuestos de la investigación planteados:
• La adquisición de conocimientos en preescolar se da a través de la
exploración y juego simbólico. Contextualizar el aprendizaje de
130
matemáticas a través del juego permite que el alumno construya
aprendizajes significativos.
• El juego promueve y facilita cualquier aprendizaje, tanto físico, social
como mental. De esta manera permite estructurar el pensamiento
matemático en relación con las nociones de número.
Se concluye que el análisis de los resultados da respuesta a los supuestos de
investigación reafirmando la importancia y beneficios que tiene utilizar el juego como
estrategia en aprendizajes de pensamiento matemático, tanto en relación con los
números como al de espacio, forma y medida, incluyendo a los alumnos que muestran
dificultades.
Las conclusiones a las que se llegó son:
• El uso de las TICs favorece el aprendizaje de los alumnos, sin embargo
cuando el docente utiliza otras herramientas y estrategias para llevar a
cabo en el aula son enriquecedoras para los alumnos.
• La estrategia del juego permite que los alumnos fortalezcan y adquieran
nuevos conocimientos numéricos, también favorece la convivencia y
aspectos de desarrollo humano.
• El docente fue una guía para los alumnos permitiendo que entre ellos
construyeran aprendizajes significativos.
131
• El pensamiento matemático se puede abordar desde diversas estrategias.
Al utilizar el juego en edad preescolar es más significativo para los
alumnos.
• Los alumnos de preescolar resuelven problemas de pensamiento
matemático mediante el juego.
• Durante los juegos se llevó a cabo el aprendizaje entre pares.
5.2 Recomendaciones
Después de analizar y obtener las conclusiones de la investigación se dan a
conocer algunas recomendaciones para futuros estudios relacionados con ésta:
Establecer diversas estrategias para que el docente pueda obtener datos de
cada equipo de trabajo, debido a que al realizarlo en pequeños grupos es
complicado observar a todos los alumnos durante la actividad.
Otro instrumento de evaluación que se puede utilizar durante la
investigación es el diario, en el que se anoten los logros, dificultades y estrategias
para mejorar la implementación de la estrategia. Se pueden escribir reflexiones o
comentarios que lleven a cabo algunos alumnos.
Para finalizar se recomienda establecer las fechas del estudio en relación
con la temporada en que asistan la mayoría de los alumnos, ya que al realizarla
en época de invierno hay mayor índice de inasistencias, lo que impide que la
132
investigación sea continua y lleva a tener que establecer consignas con alumnos que no
habían asistido.
Para concluir, se puede afirmar que la investigación fue viable y permitió dar
respuesta a la pregunta que se elaboró al inicio de este documento, se cumplió con el
objetivo y se compararon los supuestos con los resultados obtenidos. La estrategia
permitió que los alumnos consolidaran sus conceptos numéricos.
133
Referencias
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135
Apéndice A. Entrevista a padres de familia.
Entrevista a padres de familia.
Objetivo: reunir información sobre los procesos de aprendizaje de los alumnos de 3° de
preescolar entorno a las habilidades numéricas.
Nombre del alumno:
1. ¿Qué números conoce su hijo?
2. ¿Qué juega por las tardes?
3. ¿Cómo favorecen los números en casa?
4. ¿Qué actividades realiza el niño para aprender los números?
5. ¿Qué habilidades ha observado en su niño?
6. ¿A qué le gusta jugar?
7. ¿Qué errores observa en su hijo cuando cuenta?
8. ¿Qué números escritos conoce?
136
Apéndice B. Entrevista a padres de familia.
137
Apéndice C. Cuestionario a padres de familia
Cuestionario a padres de familia.
Objetivo: reunir información sobre los procesos de aprendizaje de los alumnos de 3° de
preescolar entorno a las habilidades numéricas.
Nombre del alumno:
1. ¿Qué logros observa en su hijo (a) en relación al pensamiento matemático?
2. ¿Qué dificultades observa en su hijo (a) en relación al conteo?
Indicador Si No
Su hijo cuenta con ayuda de los dedos.
Al agregar elementos a una cantidad se apoya con algún
material.
Percibe cuantos elementos hay en una colección
Señala los elementos al contar
Identifica el total de una colección
Reconoce algunos usos de las monedas.
138
Apéndice D. Lista de cotejo para observación de indicadores de logro
Lista de cotejo
Nombre Conteo
oral
Errores al
contar
Agrega
elementos
Reconoce
número
escrito
Cuenta usando
correspondencia
Katia Sarahi
José Emmanuel
Jesús Iván
Oscar Leonel
Oscar Santiago
Aldo Emmanuel
Elia Sofía
Lucero Gpe.
Estrella Yassari
Dulce María
Noé
Ángel
José Fidel
Jaime
Fernanda
Luis Enrique
Fernando
Reyna Magali
Miguel Ángel
Luis Diego
Luis Antonio
139
Apéndice E. Ejercicio gráfico.
El ejercicio gráfico del chango se efectuó para que el docente evaluara si los alumnos igualaban
cantidades después de haber jugado con el chango.
140
Apéndice F. Ejercicio gráfico resuelto por una alumna.
141
Apéndice G. Evidencias de la aplicación.
¡Error! Marcador no definido.
142
Currículum Vitae
Fernanda Uribe Medina
Originaria de San Luis Potosí, S.L.P, México Fernanda Uribe Medina realizó estudios
profesionales en la Escuela Normal Particular Minerva obteniendo el grado de
Licenciatura en Educación Preescolar en julio del 2006, en la ciudad de San Luis
Potosí, México.
La investigación “El Juego como estrategia para favorecer las nociones de
número en preescolar” es la que presenta en este documento para aspirar al grado de
Maestría en Educación con acentuación cognitiva.
Su experiencia profesional ha sido en torno a la docencia en educación
preescolar, laborando durante dos años en escuela particular. Actualmente se
encuentra como docente encargada de dirección de forma temporal en el Jardín de
Niños rural “Blas Escontría” en San Luis Potosí.
143
