Embed Size (px)
Citation preview
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PISA FACOLTÀ DI INGEGNERIA
CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA AEROSPAZIALE ANNO ACCADEMICO 2003-2004
Esercitazione di Costruzione di Macchine
“Modifica della sezione di prova del banco ingranaggi Renk al fine di testare ingranaggi conici”
Simone Palmeri docente: Prof. Ing. E.Manfredi
SPECIFICA TECNICA 1. Oggetto 2. Descrizione 3. Prestazioni richieste 4. Condizioni da soddisfare
4.1. Pesi ed ingombri 4.2. Interfacce 4.3. Prescrizioni legali 4.4. condizioni ambientali
5. Addestramento all’impiego
1. INTRODUZIONE
2. PROGETTO CONCETTUALE
3. ANALISI DEI CARICHI
4. DIMENSIONAMENTO 4.1 Alberi paralleli
a) flessione – torsione b) freccia
4.2 Alberi trasversali a) flessione – torsione b) velocità critica
4.3 Cuscinetti
4.4 Collegamento filettato ruota - albero
5. DINAMICA DEL SISTEMA
5.1 Introduzione 5.2 Impostazione del sistema dinamico 5.3 Soluzione di un caso particolare
6. ANALISI AGLI ELEMENTI FINITI
6.1 Generale
7. LUBRIFICAZIONE 7.1 Interfacce 7.2 Tenute
8. ANALISI FMECA 9. MANUTENZIONE
10. LISTA DI MONTAGGIO
BIBLIOGRAFIA
I. Riferimenti bibliografici II. Software utilizzati
Simone Palmeri docente: Prof. Ing. E.Manfredi
APPENDICI A. Verifica del peso B. Cicli di lavorazione
B1. Albero trasversale B2. Bussola paralleli B3. Scatola sede Test Articles
C. Materiali D. Fogli mathcad
ALLEGATI
A. Disegno di complessivo B. Disegni di particolare
B1. Albero trasversale B2. Bussola paralleli B3. Scatola sede Test Articles
Simone Palmeri docente: Prof. Ing. E.Manfredi
SPECIFICA TECNICA
1. OGGETTO È richiesta la realizzazione di un dispositivo che permetta di testare ingranaggi conici sul banco prova, realizzato da Renk per Avio, (sito presso il Laboratorio Scalbatraio) mediante modifica della sezione di prova. 2. DESCRIZIONE La seguente specifica tecnica permette la modifica della macchina sopracitata per effettuare test di laboratorio su ruote a dentatura conica. Verranno testate due coppie di ingranaggi ad assi ortogonali, è richiesta la massima precisione nel posizionamento degli assi di rotazione e deve essere garantita la possibilità di settaggio assiale che permetta il corretto montaggio delle coppie ingrananti. Il funzionamento del banco è basato sul concetto di ricircolo di potenza e il cinematismo modificato deve garantire tale caratteristica. 3. PRESTAZIONI RICHIESTE Interasse degli ingranaggi paralleli: 140 mm Velocità di rotazione assi paralleli: 18000 giri/min Coppia massima: 500 Nm 4. CONDIZIONI DA SODDISFARE
4.1. Pesi e ingombri Il peso dei componenti aggiuntivi non deve essere tale da deformare flessionalmente la preesistente sezione di prova alla quale vengono collegati; gli ingombri devono essere compatibili con il locale in cui il banco prova è operante.
4.2. Interfacce Si utilizza l’impianto e il metodo di lubrificazione esistente, devono essere adattate le mandate e i ritorni dei fluidi. È necessario mantenere gli strumenti di diagnostica presenti.
4.3. Prescrizioni legali Devono essere rispettate le norme vigenti in materia di sicurezza
4.4. Condizioni ambientali Il funzionamento avverrà in locali chiusi a temperatura ambiente
5. ADDESTRAMENTO ALL’IMPIEGO È necessaria una procedura per lo smontaggio/montaggio dei test articles e una per il corretto settaggio assiale ai fini di ottenere delle condizioni di prova che non abbiano vizi esterni.
4
1. INTRODUZIONE
In questo lavoro di progettazione è stata studiata una modifica che permette di testare ingranaggi conici sul banco Renk nato allo scopo di provare ruote cilindriche a denti dritti. L’ impianto in questione è sito nel Laboratorio Scalbatraio del Dipartimento Costruzioni Meccaniche e Nucleari della facoltà di Ingegneria dell’Università di Pisa, è stato progettato e costruito da Renk su commissione di Avio; è un banco a ricircolo di potenza che permette di far circolare una potenza di 940Kw fornendone circa 50.Ciò è possibile grazie al cinematismo che crea un anello in cui il moto è imprigionato ed è necessario fornire potenza solo per vincere gli attriti. La modifica effettuata consiste nel trasferire il moto da assi paralleli assi ortogonali coincidenti , per poi ritornare su assi originari affinché si ottenga il ricircolo; così è possibile far lavorare ruote coniche la cui caratteristica è di trasferire il momento su assi a 90 gradi. Gli ingranaggi così testati sono conici e possono essere a denti dritti, zerol o a spirale, per generalità si considerano questi ultimi con angolo di spirale di 35 gradi e angolo di pressione di 20 gradi, essendo inoltre questo l’interesse attuale di Avio. I test che potranno essere effettuati sul banco modificato saranno volti all’individuazione di danneggiamento superficiale quale pitting , micropitting, scuffing, oppure a verificare rotture per bending . La modifica viene progettata in modo che il banco prova subisca il minor numero cambiamenti possibile, in pratica possiamo considerare questo lavoro un “optional” della macchina. Per una maggiore semplicità e quindi per poter analizzare e migliorare questo progetto si è cercato di dare una modularità ai componenti utilizzati, vediamo ora in cosa consistano i dettagli : il rapporto di trasmissione è stato scelto 1 : 1 , l’albero originario è stato sostituito con uno che si interfaccia nello scanalato a cui sono collegate le ruote slave e che ha l’alloggiamento del test article esternamente alla sezione di prova originaria per favorire le operazioni di montaggio, identico è l’albero parallelo ad esso. L’asse ortogonale dove si trovano i restanti ingranaggi in prova è composto da due alberi uguali collegati tramite un manicotto scanalato, la cui lunghezza è pressoché uguale agli alberi paralleli , questo allo scopo di permettere una comparabile usura ai cuscinetti di supporto dei quattro alberi. I cuscinetti sono identici su tutti gli assi e sono i seguenti: uno a rulli che troviamo anche nella soluzione originaria, e un gruppo obliqui a doppio effetto e rulli in prossimità delle ruote.Per lo smontaggio vengono alloggiati su bussole che hanno anche la funzione di convogliare il lubrificante e separare quello dei cuscinetti da quello degli ingranaggi. Una scatola contiene le bussole ed è collegata con riferimenti di precisione alla sezione di prova Renk. Per il corretto posizionamento degli ingranamenti si prevedono spessori calibrati da interporre tra scatola e bussole parallele, e tra bussole ortogonali e scatola (con bussole ortogonali si intendono le bussole alloggiate sull’asse ortogonale agli assi del moto del banco). Questa modifica utilizza il sistema di lubrificazione esistente: l’olio ha due circuiti, uno per gli ingranaggi e uno per i cuscinetti, essi sono tenuti separati nella sezione di prova da tenute dinamiche e vengono usati condotti separati; la presenza di flessibili permette di poter essere abbastanza liberi nel poter scegliere dove far arrivare le mandate e i relativi ritorni. Data la velocità elevata , attenzione è stata posta nel dare rigidezza adeguata alle parti rotanti in modo da non subire importanti fenomeni di risonanza. Attentamente è stata fatta la scelta dei cuscinetti in modo da poter utilizzare gli stessi almeno per una campagna di prove, mentre gli alberi sono progettati a vita infinita. L’ albero trasversale, per la sua forma dovuta ai limiti di ingombro, è stato oggetto di uno studio agli elementi finiti per verificarne la resistenza statica. Un’analisi FMECA ha permesso di dare una valutazione di affidabilità.
5
2. PROGETTO CONCETTUALE
Lo schema di funzionamento della modifica farà emergere l’analogia della macchina che otterremo con il banco prova per ingranaggi conici presente al Glenn research center, attualmente l’unico impianto per testare ingranaggi conici in condizioni simili a quelle di specifica. I fini di questo progetto sono quelli di dare le caratteristiche della sezione di prova, in particolare si propone una soluzione in base al tipo di collegamento del Test Article con l’albero che lo supporta. Tre soluzioni sono state proposte e di seguito descritte e rappresentate.: la configurazione 1 consiste un collegamento a vite mordente, in cui la ruota è centrata sull’albero , riferita allo spallamento dell’albero stesso e fissata con viti a brugola filettate mordenti all’interno dell’albero, mentre sulla ruota vi è un foro non filettato.Le viti sono 10 , cioè la massima quantità che geometricamente può stare sul diametro scelto. Questa configurazione permette un facile e rapido smontaggio ed è relativamente economica, anche se richiede l’alloggiamento delle viti su ogni test article.
Configurazione 1
La configurazione 2 attua un collegamento tramite forzamento dell’ingranaggio sull’albero, centraggio e riferimento sono sull’albero stesso, l’interferenza necessaria a bloccare i due elementi per trasferire la coppia richiesta è ottenibile tramite montaggio sul pressa. In questo modo si esegue un centraggio preciso, ma le procedure di montaggio sono molto laboriose e sensibili ad errori, inoltre non è possibile fare ripetute prove sullo stesso albero causa il danneggiamento ad ogni operazione di smontaggio.
6
Configurazione 2
Nella configurazione 3 interviene un elemento aggiuntivo nel collegamento, un alberino scanalato sul quale è montata la ruota tramite forzamento; tale componente ha due scanalature all’estremità e una parte centrale a misura dove forzare l’ingranaggio. L’ albero supportato dai cuscinetti ha una scanalatura interna e funge da mozzo. Questa soluzione permette un centraggio di precisione e un facile smontaggio a cui si contrappone un costo elevato vista la necessità di avere un albero scanalato per ogni test article.
Configurazione 3
7
Dalle considerazioni fatte, come si può vedere schematicamente dalla matrice di decisione la configurazione 1 è quella preferita per cui il lavoro di progettazione sarà orientato in questa direzione. Requisiti Priorità Configurazione 1 Configurazione 2 Configurazione 3
Economicità 4 + + -
Semplicità montaggio/smontaggio
3 + - +
Durata 2 + - +
Qualità bilanciamento 1 - + +
Totale complessivo 10 3 0 2
Totale pesato / 8 0 2
8
3. ANALISI DEI CARICHI
I componenti che trasmettono il moto sono essenzialmente due: gli alberi e gli ingranaggi, essi verranno schematizzati per mostrare le sollecitazioni agenti relativamente alle condizioni di specifica. Gli alberi sono quattro, uguali due a due, ma per l’indagine ora condotta si considerano tutti uguali a sezione costante e vincolati da cuscinetti schematizzati come appoggi. Le dimensioni sono prese compatibilmente con gli ingombri e verranno ottimizzate in riferimento alle durate dei componenti. Le ruote coniche, come anticipato nell’introduzione, sono state scelte del tipo a spirale con angolo d’elica di 35 gradi e angolo di pressione di 20 gradi, pitch angle di 45 gradi e diametro primitivo medio di94.68 mm. Vediamo il disegno schematico.
Rulli Obliqui a sfere
figura 3.1
Questa visualizzazione è relativa al piano ortogonale alla linea di azione delle forze che si scambiano le ruote ingrananti. L’ analisi delle forze trasmesse è effettuata secondo le indicazioni delle AGMA 2005-c96 (attualmente le ultime relativamente alla progettazione di ruote coniche), verranno quindi utilizzate le convenzioni da esse suggerite. Relativamente alla coppia di 500 Nm di specifica si trova :
componente assiale Fx di 2329 N • • componente radiale Fr di 11000 N.
Con questo schema verranno effettuati i dimensionamenti degli alberi e un primo dimensionamento dei cuscinetti. Per una più precisa analisi del comportamento dei cuscinetti si rimanda al paragrafo 4.3 in cui è considerato un modello più completo.
9
4. DIMENSIONAMENTO
Al fine di progettare una macchina che rispetti certe specifiche è necessario prima di tutto dimensionare correttamente tutti i componenti; qua di seguito verranno analizzate le parti più sensibili ai fini della riuscita della progettazione : gli alberi paralleli, gli alberi trasversali e i cuscinetti di supporto a tali alberi. Un primo dimensionamento segue le caratteristiche geometriche esistenti nella macchina originaria in quanto da specifica la modifica si deve interfacciare con l’impianto Renk. Il materiale degli alberi scelto è un acciaio inossidabile della serie T400 le cui proprietà sono riportate in appendice C 4.1 Alberi paralleli
a) Flessione - torsione L’elemento costituente ciascuno dei due alberi paralleli è schematizzato da un cilindro cavo di diametro esterno variabile la cui dimensione interna è di 16.5 mm come risulta dalla figura seguente.
figura 4.1
Si considerano due casi:
la condizione più critica è nella sezione di minor diametro • • la condizione sensibile è quella a maggior momento flettente
in entrambe le situazioni la sollecitazione è composta da flessione e torsione. Come calcolato dai fogli mathcad presenti in appendice (sezione-coppia_anello_7.mcd) si riconosce la situazione più gravosa nel primo caso che prevede una tensione di 130 MPa , che è inferiore alla tensione di snervamento del materiale considerato (676 MPa).
10
b) Freccia Sebbene si considerino le quote degli alberi paralleli , essendo identiche le coppie paralleli e trasversale, la verifica della freccia è valida per tutti gli alberi; la sezione di interesse è quella dove le ruote si scambiano le azioni che per la schematizzazione utilizzata dalle AGMA è quella relativa al punto di mezzo della faccia dell’ingranaggio. Vediamo lo schema utilizzato
figura 4.2
La freccia nel punto di applicazione del carico è 0.079mm come calcolato da “freccia albero.mcd”, se ne deduce che la condizione di ingranamento suggerita dalle AGMA 2005 – c96 (freccia ammissibile < 0.3mm) risulta soddisfatta.
11
4.2 Alberi trasversali
a) Torsione - flessione Negli alberi trasversali la sezione diminuisce notevolmente a causa di problemi di ingombro per cui è necessario verificare se con la massima sezione geometricamente ammissibile, si riesce a trasferire la coppia di specifica senza cedimenti dell’albero. L’albero varia la dimensione nel punto dove è alloggiata la base dell’ingranaggio diventando 33.88mm, su questo diametro dove troviamo il massimo momento flettente avremo la condizione più critica da dover verificare; si considera la sollecitazione composta flessione torsione.
figura 4.3
Come calcolato da “sezione-coppia_7.mcd” risulta una tensione di 215.9 Mpa contro un carico di snervamento del materiale di 676 Mpa. Si ricorda che il profilo scanalato non viene dimensionato in questo progetto essendo già progettato per la macchina originaria da Renk.
b) Velocità critica Le parti rotanti ad alte velocità quali gli alberi paralleli e alberi trasversali sono sensibili alle velocità di rotazione critiche che devono essere individuate ed evitate nel campo di utilizzo. In questa verifica viene considerato l’albero trasversale come composto da tre componenti, ognuno compreso tra due appoggi (i cuscinetti), quello più critico risulta quello centrale che ha un diametro minore e che in realtà ha il manicotto centrale che unisce i due alberi; questa parte viene schematizzata come se fosse un albero intero con diametro della sezione uniforme uguale alla minima (33.88mm). Dal calcolo mathcad eseguito in “velocità critica.mcd” si individua una velocità critica di 12990 giri al minuto che risulta in specifica. Come suggerito dal testo Juvinall Marshek nel paragrafo della dinamica degli alberi rotanti, si può ammettere la velocità critica nel campo di utilizzo, con la richiesta di evitare tale velocità e , nel caso di utilizzo della macchina a velocità superiori, di rendere più rapido possibile l’attraversamento di tale condizione.
12
4.3 Cuscinetti
Un primo dimensionamento dei cuscinetti è stato effettuato con la seguente schematizzazione : i cuscinetti sostengono l’albero in due punti, uno sostiene unicamente il carico assiale e l’altro esplica una reazione sia radiale che assiale, per cui sono stati scelti un cuscinetto a rulli (siamo in questo caso obbligati all’interfacciamento con la macchina),il FAG NU1009M1C3, e uno obliquo che per caratteristiche di velocità e carico dinamico (quindi durata) è stato scelto il GMN S6211ETA ABEC7 con montaggio QDB; questa soluzione comprende quattro cuscinetti obliqui contrapposti due a due. Successivamente è stata presa in considerazione una configurazione più ortodossa che non lasciasse adito ad eventuali iperstaticità dovute al gran numero di cuscinetti formanti uno dei due punti di appoggio, vediamola in dettaglio:
figura 4.4
il carico radiale è supportato dai cuscinetti a rulli, mentre quello assiale da quello obliquo che troviamo nella configurazione a due contrapposti per resistere ad eventuali inversioni di carico assiale che comunque in funzionamento non dovrebbero accadere essendo la spinta dovuta all’ingranaggio, sempre orientata dal vertice alla base della ruota conica in entrambi i sensi di rotazione. Vediamo come schematizzare questo montaggio che apparentemente risulta iperstatico:
figura 4.5
13
come dalla figura sopra si rende necessaria la conoscenza delle rigidezze e dei giochi dei cuscinetti per la schematizzazione elastica, valutare i carichi agenti e conseguentemente le durate dei cuscinetti. Come impostato nel calcolo “durata cuscinetti_7c.mcd” si considerano due condizioni: la prima in cui il carico aumenta e agisce solo su uno dei due radiali e su quello obliquo e la seconda dove, data la minor rigidezza radiale del B7211CB, si considera che dal momento dell’intervento del secondo radiale il carico è supportato solo dai radiali; una variante del calcolo “approssimazione bis” prevede che i tre cuscinetti lavorano contemporaneamente, ma con l’approssimazione che la distanza tra l’NU1011M1C3 e il B7211CB sia piccola e considerando che la rigidezza radiale del cuscinetto obliquo è un quarto di quella del radiale. Il risultato prevede una durata 116.9 107 cicli per il cuscinetto obliquo, 43.9 107 cicli per l’NU1009M1C3 e 3.8 107 cicli per l’NU1011M1C3, alternativamente a questo cuscinetto si puo’ usare l’ NU221E che ha una vita di 50.3 107 cicli con la richiesta in specifica di una versione veloce essendo tale cuscinetto limitato a 11000 giri. 4.3 Collegamento filettato ruota - albero Il collegamento ruota – albero è necessario al trasferimento del moto e se ne possono avere diverse tipologie, essenzialmente ne sono state studiate tre che di seguito verranno descritte e quindi motivata la scelta. La soluzione NASA presenta un albero scanalato con una sezione centrale liscia dove l’ingranaggio viene forzato, a sua volta tale albero è collegato a uno scanalato interno presente sull’albero rotante, così si garantisce la precisione del collegamento e la rapidità di montaggio, ma impone un costo elevato nel costruire un alberino scanalato per ogni test article. Il forzamento è possibile eseguirlo direttamente sull’albero rotante, con il problema che non si possono accettare più di due-tre montaggi causa il danneggiameneto dell’albero. La soluzione adottata è un collegamento a vite che permette facilità di montaggio e costi più bassi. Varie versioni sono state studiate e la decisione si è orientata verso la scelta di viti mordenti ad innesto frontale relativamente alla ruota (si intende con frontale la parte di ingranaggio dov’è il vertice), questa risulta la più compatta grazie alla quale si riesce a ottenere una vita più lunga ai cuscinetti. Da “coppia-viti_7.mcd” risulta che con 10 viti M8 con testa a brugola si possono trasferire una coppia di 813 Nm che ben rientra nelle condizioni di specifica. (si fa notare che 10 è il massimo numero di viti che geometricamente possono essere alloggiate nell’ingranaggio scelto, considerando anche l’esecuzione dei fori necessari ad alloggiare le teste)
14
5. DINAMICA DEL SISTEMA
5.1 Introduzione Il sistema è costituito da essenzialmente da due alberi ortogonali il cui trasferimento di moto è dovuto ad una coppia di ingranaggi conici a spirale e i due assi sono supportati da cuscinetti volventi. Il caso generale prevede molteplici variabili che aumentano la complessità delle equazioni, per questo si impongono alcune semplificazioni che ci riconducono a casi particolari più facilmente analizzabili. È importante conoscere le condizioni utilizzate perché c’e’ il rischio di generalizzare dei comportamenti che non possono essere considerati tali. 5.2 Impostazione del sistema dinamico Com’è stato anticipato, prima di scrivere il sistema dinamico è necessario spiegare quali sono le condizioni che verranno analizzate, quindi esplicitare le ipotesi sotto le quali si lavora. Un primo passo è quello di considerare l’ingranamento rigido trascurando le deformazioni del dente e gli errori di taglio, una semplificazione necessaria è considerare il contatto localizzato solo a metà larghezza della faccia del dente nota la complessità geometrica di una ruota conica a spirale. Si rende nota l’equazione di ingranamento che da’ la relazione tra i punti di una ruota rispetto a quella con essa ingranante nel sistema di ingranaggi cilindrici equivalenti.
xe1 sina + ye1 cosa + rb1 q1 = xe2 sina + ye2 cosa + rb2 q2 eq 5.1 Dall’equazione sopra, utilizzando trasformazioni di coordinate come indicato in “DINAMICA SISTEMA.mcd”, si ricava (in forma semplicizzata) la seguente:
a1 x1 + b1 y1 +c1 z1 +d1 q1 = a1 x1 + b2 y2 +c2 z2 +d2 q2 eq 5.2 riferita ai sistemi di assi relativi alle ruote coniche a spirale. Utilizzando l’equazione di Lagrange
QqU
qT
q
Tdtd
=∂∂
+∂∂
−
∂
∂. eq 5.3
dove T è l’energia cinetica, nel calcolo si trascurano i termini di ordine superiore al secondo, e U è l’energia potenziale, non considerando la deformazione elastica dei denti dovuta all’ingranamento. Si arriva ad una equazione differenziale che governa il moto del sistema considerato:
QKqqCGqM =+++...
)( eq 5.4
con M,G,C e K massa, momento d’inerzia, smorzamento generalizzati e matrice di rigidezza, con Q forze esterne generalizzate e q le coordinate generalizzate. In questa equazione risultano fortemente accoppiate le oscillazioni assiali, laterali e torsionali e si rende necessaria una simulazione numerica per la soluzione del sistema.
15
5.3 Soluzione di un caso particolare Si considera ora il sistema sopra descritto nella condizione in cui i rotori sono senza massa e quindi privi di effetti giroscopici, i supporti sono rigidi e privi di smorzamenti (scompaiono G e C nell’eq. 5.4), si considerano nulle le forze esterne Q e si considera il momento d’inerzia della ruota uguale a quello del cilindro equivalente da cui si ottiene la seguente equazione del moto:
0..
=+ KqqM eq. 5.5
i modi propri risultano (come si può vedere dal calcolo in “DINAMICA SISTEMA.mcd”) : w1 = 4036 giri al minuto modo torsionale w2 = 119700 giri al minuto modo laterale w3 = 900500 giri al minuto modo assiale w4 = 9.983 108 giri al minuto modo accoppiato w5 = 6.382 1010 giri al minuto modo accoppiato Come si può notare risultano modi di vibrare puri e accoppiati essendo w4 e w5 funzione non lineare dei primi tre, il campo di utilizzo del sistema è limitato ai 18000 giri al minuto quindi solamente la vibrazione torsionale deve essere tenuta in considerazione. Si specifica che la velocità di 4036 giri al minuto non deve essere utilizzata per l’esecuzione di prove e possibilmente il passaggio di questa condizione per ottenere velocità più elevate deve essere eseguito rapidamente.
16
6. ANALISI AGLI ELEMENTI FINITI
6.1 Generale La verifica della resistenza statica è stata fatta del particolare “albero trasversale”. Il codice di calcolo utilizzato è stato Ansys. Il modello solido riproduce l’albero con le variazioni di sezione, e le dimensioni di quello reale, nella figura 6.1 si vede il posizionamento dei vincoli e dei carichi. Si è considerato che l’ingranaggio trasferisce il moto per attrito (cautelativamente le viti non lavorano a taglio), per cui avrei avuto delle forze tangenti alla superficie distribuite sulla corona circolare in vista nella figura 6.1 che avrebbero dato una distribuzione di tensione più omogenea, sono quindi in condizioni leggermente più gravose della realtà. I carichi sono quattro forze applicate al diametro medio della corona circolare la cui risultante genera una coppia torcente di 500Nm . I vincoli rispecchiano il posizionamento dei cuscinetti e il trasferimento di carico che avviene nello scanalato è simulato da un incastro sulla superficie di base del diametro su cui è tagliato il profilo scanalato, anche questa condizione risulta cautelativa essendo nello scanalato il carico distribuito su parte di superficie laterale. La mesh utilizzata è la “solid brick 45” a 8 nodi. Dell’analisi si rappresentano le tensioni relative ai piani principali (fig. 6.2,6.3,6.4) e le tensioni equivalenti di Von Mises (fig. 6.5); le tensioni massime si trovano localizzate nei pressi dell’ applicazione dei carichi concentrati e i valori massimi sono inferiori alle tensioni di snervamento del materiale (come da caratteristiche in appendice B).
figura 6.1
17
figura 6.4
figura 6.5
19
7. LUBRIFICAZIONE
7.1 Interfacce Per la lubrificazione è previsto l’utilizzo dell’impianto presente che alimenta il banco Renk, è quindi necessario utilizzare tutte le interfacce esistenti con il sistema Oilgest, esse sono costituite da tubi flessibili che facilmente si adattano alla nuova configurazione progettata. Volendo tener separata la lubrificazione dei test articles da quella dei cuscinetti, si provvede mediante l’utilizzo di un o-ring presente sulle bussole paralleli che sono a battuta sulla faccia interna della sezione test articles dove nella versione originale della macchina vi erano le tenute in bronzo e con le bussole trasversale per quanto riguarda la lubrificazione dei cuscinetti degli alberi trasversali.
fig. 7.1
L’interfacciamento prevede il collegamento delle mandate dell’olio ai cuscinetti preesistente con gli attacchi alle spraybar delle bussole trasversale e la foratura e filettatura della sezione test articles per l’innesto di una spraybar che lubrifichi i cuscinetti (fig 7.1); relativamente al ritorno vengono collegate le uscite dalle bussole trasversale ai condotti di ritorno del sistema. Relativamente alla lubrificazione dei test articles si dispone di due innesti filettati sulla copertura superiore della scatola per interfacciare le mandate alle spraybar dell’ingranamento, il ritorno viene collegato al foro filettato presente sulla parete inferiore della scatola 7.2 Tenute Essendo le velocità molto elevate si è ritenuto impossibile utilizzare tenute a contatto che avrebbero avuto una durata molto breve rispetto a quella di una prova, per cui sono state adottate delle tenute dinamiche della GMN adatte alla velocità di rotazione. Come anticipato sopra la tenuta della bussola paralleli è data da un o-ring il cui moto relativo alla battuta è nullo.
20
8. ANALISI FMECA
Per lo studio dell’affidabilità del sistema in progetto ci si affida all’analisi FMECA, in questa esercitazione di tipo qualitativo, in maniera da sensibilizzare il progettista verso le criticità più rilevanti. Tale analisi verrà eseguita secondo le indicazioni presenti nella documentazione “La sicurezza nelle macchine” di prof. Ing. Enrico Manfredi disponibile sul sito del Dipartimento di costruzioni meccaniche e nucleari della facoltà di Ingegneria dell’Università di Pisa. Il sistema in progettazione è composto essenzialmente da due sottosistemi che verranno così denominati: “albero trasversale” e “alberi paralleli”; essendo molto simili proprio per avere la massima modularità dei componenti, seguirà l’analisi del sottosistema “albero trasversale”in quanto presenta alcune criticità in più del secondo. Distinguiamo i componenti da analizzare: albero, cuscinetti, tenuta dinamica, manicotto, bussola, tappi bussola e viti di collegamento ruota-albero. Per ognuno di essi verrà descritto il modo di guasto possibile, la causa , la criticità che viene specificata secondo probabilità di avvenire, di gravità e di individuabilità, per dare infine un valore al RPN (risk priority number) che quanto più alto deve allertare il progettista al fine di evitare le condizioni critiche. Di seguito viene considerata la situazione di “condizioni di prova a regime” che sono più gravose rispetto ai transitori.
Situazione: condizioni di prova a regime
componente Modo di guasto Causa Criticità P G I
RPN
Albero Rottura Errore costruttivo sovraccarico
2 8 1 16
Cuscinetti
Deterioramento piste o corpi volventi
Lubrificazione errata: ridotta detriti circolanti
3 6 7 126
Rottura
Detriti o disassamenti
2 5 2 20
Tenuta dinamica Trafilatura olio Errore costruttivo,montaggio
o condizioni di utilizzo 3 4 4 48
Manicotto scanalato
Disallineamento Errore di montaggio 2 5 3 30
Bussola Si allenta il serraggio alla “scatola T.A.”
Montaggio scorretto Vibrazioni anomale
2 7 4 56
Tappi bussola Si allenta il serraggio delle viti
Montaggio scorretto Vibrazioni anomale
2 6 4 48
Viti ruota-albero Rottura una vite sovraccarico 2 4 5 40
21
9. MANUTENZIONE Gli interventi si possono distinguere in due classi, una dovuta alla programmazione e un’altra dovuta al riconoscimento di difettosità dopo i rilievi effettuati. (dire 2 tipi analisi vibrazioni e ispezione fine prova smontaggio ruote o fine campagna smontaggio sistema) La prima contempla la sostituzione dei cuscinetti avendone stimato la vita a seguito di fenomeni di usura: i cuscinetti a rulli che lavorano sotto un carico più elevato sono i primi a dover essere sostituiti rispettivamente a 44 107 cicli (l’NU1009M1) e 50 107 cicli (l’NU211E), si deve valutare lo stato del secondo cuscinetto quando è prevista la sostituzione dell’altro così da avere un solo fermo macchina in tempi ravvicinati. Il cuscinetto obliquo deve essere cambiato ogni 117 107 cicli, si ricorda che tali dimensionamenti sono stati fatti considerando il sistema operante sempre in condizioni a massima coppia e velocità. Gli eventuali difetti ai componenti possono essere individuati durante il funzionamento, tramite misure accelerometriche, di pressione, temperatura, coppia, correnti elettriche, oppure durante l’analisi visiva effettuata durante lo smontaggio dei test articles: in entrambi i casi l’intervento sarà diretto sul componente individuato. Un altro elemento che necessita controllo e manutenzione è l’olio di lubrificazione che è contemplato nel sistema globale dell’impianto Renk.
22
10. LISTA DI MONTAGGIO
Per brevità e chiarezza di descrizione si definiscono alcuni particolari con un nome specifico,che intuitivamente rappresenta l’oggetto. Ciascuno dei due alberi collegati al banco Renk tramite il profilo scanalato sono denominati “albero paralleli”, destro(DX) e sinistro(SX) rispettivamente, la bussola che li sorregge “bussola paralleli”, mentre l’albero ortogonale a ciascun “albero paralleli” è chiamato “albero trasversale”, DX o SX, e le sedi in cui sono montati i cuscinetti sono dette “bussola trasversale”. Con “scatola” si intende lo scatolato composto da lamiere saldate che contengono gli assi in rotazione e sostengono le “bussole trasversale”. Il cuscinetto NU2211E si identifica con R1, il B7211C conR2 . Si intende lato destro quello che si trova alla destra di chi osserva il banco prova lato test articles; qualora non venga specificato il lato si intende che il montaggio deve essere effettuato sia per la parte destra che sinistra. 1. collegare la scatola alla sezione test articles 2. montare cuscinetti su alberi paralleli
a. montare cuscinetto R1 b. inserire il distanziale c. montare il cuscinetto R2 d. avvitare la ghiera
3. montare seeger su bussola paralleli 4. montare tenuta dinamica su bussola 5. inserire albero nella bussola 6. collegare bussola paralleli alla scatola 7. montare cuscinetti su albero trasversale (la procedura è identica a quella relativa ad alberi paralleli) 8. montare anello interno cuscinetto NU1009M1 su albero trasversale 9. montare cuscinetto NU1009M1 su tappo esterno bussola trasversale 10. inserire albero nella bussola 11. montare tenuta dinamica su tappo interno bussola trasversale 12. avvitare tappi esterno e interno bussola 13. inserire bussola con albero trasversale nell’alloggiamento sinistro della scatola 14. inserire guarnizione su albero trasversale SX 15. inserire manicotto su albero 16. inserire bussola con albero trasversale DX nell’alloggiamento destro della scatola avendo cura di guidare
l’inserimento dello scanalato 17. collegare tubi mandata olio TA ad innesti su scatola 18. collegare tubi olio in uscita all’impianto Oilgest 19. collegare tubi mandata olio cuscinetti su bussole 20. collegare tubi uscita olio da bussole all’impianto olio cuscinetti
23
BIBLIOGRAFIA
I. Riferimenti bibliografici [1] Fondamenti della progettazione dei componenti delle macchine – R. C. Juvinall – K. M. Marshek [2] Elementi di macchine vol. 1,2,3 – Niemann, Winter [3] ANSI/AGMA 2005-C96 – Design manual for bevel gears – AGMA [4] Lezioni di disegno di macchine – Barsali – Barsotti – Rosa [5] Dynamic analysis of a spiral bevel-geared rotor-bearing system – M. Li, H. Y. Hu – Journal of sound
and vibration, 2003 [6] Sito web http://www.fag.com “Bearing Information System
II. Software utilizzati [7] ANSYS 7.0 [8] MathCAD 2000 [9] Excel
Ringraziamenti
Ritengo doveroso ringraziare tutti quanti che con il loro aiuto e consigli hanno permesso di realizzare questa esercitazione. In particolare il Prof E.Manfredi per la disponibilità mostrata, l’Ing S.Manconi per aver seguito e indirizzato la fase di progettazione, l’ Ing M.Vitali per i suggerimenti nei particolari del progetto, l’Ing G.Ferioli per le spiegazioni sul funzionamento della macchina e l’utilizzo di Mathcad, il laureando B.Pascale per le conoscenze di Ansys, i tirocinanti E.Pellegrini e F.Evangelista per avermi permesso di discutere e criticare positivamente le mie scelte progettuali, il Sig R.Centonze e A.Capperi per i consigli relativamente alle fasi di costruttive dei componenti.
Allegheny Ludlum Stainless Steel Free Machining Grade Type 416, Tempered at 593°C (UNS S41600)
Subcategory: Metal; Stainless Steel; T 400 Series Stainless Steel
Key Words: ASTM A895; SAE J405
Component Wt. %
C Max 0.15 Cr 12 - 14
Fe 86
Mn Max 1.25 Mo Max 0.6
P Max 0.06
S Min 0.15 Si Max 1
Material Notes: Iron content above calculated as balance.
Allegheny Ludlum's 416 is a free-machining stainless steel specifically designed to exhibit improved machinability. These modifications retain, in so far as possible, the good mechanical properties and corrosion resistance of the basic or patent compositions which they represent. Sulfur is added to produce the free-machine characteristics. Type 416 is a martensitic 12 to 13% Cr free-machining stainless steel which can be hardened by heat treatment to higher strength and hardness levels. It has better machining properties than the austenitic grades, but lower corrosion resistance.
Tensile strength and hardness below for samples oil quenched from 1800°F (982°C) then tempered at 593°C.
Information provided by Allegheny Ludlum Corporation.
Physical Properties Metric English Comments
Density 0.276 lb/in³
Mechanical Properties
Hardness, Brinell 248 248 Hardness, Rockwell C 24 24 Tensile Strength, Ultimate 118000 psi room temperature
Tensile Strength, Yield 98000 psi 0.2% offset
Elongation at Break 19 % 19 % in 2" (50 mm)
Reduction of Area 53 % 53 % Modulus of Elasticity 29000 ksi in tension
Fatigue Strength 59500 psi test conditions not reported
7.64 g/cc
814 MPa
676 MPa
200 GPa
410 MPa
30
Electrical Properties
Electrical Resistivity 5.7e-005 ohm-cm
Thermal Properties
CTE, linear 20°C 5.61 µin/in-°F Range 20° - 100°C
CTE, linear 500°C 6.39 µin/in-°F Range 20°- 500°C; 12.4 µm/m-°C Range 20° - 787°C
Thermal Conductivity 173 BTU-in/hr-ft²-°F Melting Point 2710 °F Maximum Service Temperature, Air 1250 °F oxidation resistance is good in continuous service
5.7e-005 ohm-cm
10.1 µm/m-°C
11.5 µm/m-°C
24.9 W/m-K
1490 °C
677 °C
31
φφg360
π
:=
ψψg360
π
:= conversione da gradi a radianti
γγg360
π
:=
CALCOLO FORZE
Ft 2T
Dm⋅:= Componente di forza tangenziale (secondo la convenzione AGMA
2005-c96)
Ft 1.056 10 4×= N
FxFt
cos ψ( ) tan φ( ) sin γ( )⋅ sin ψ( ) cos γ( )⋅−( )⋅:= Componente assiale
Fx 2.329 N− 10 3×=
Componente radialeFr
Ft tan φ( ) cos γ( )⋅ sin ψ( ) sin γ( )⋅+( )⋅
cos ψ( ):=Fr 3.078 103
×= N
Forze trasmesse dall'ingranamentosecondo AGMA 2005-c96
T 500:= Nm Coppia trasmessa
Geometria ruota
Dmmm 94.68:= mm Diametro medio (pitch diameter)
DmDmmm1000
:=
Dm 0.095=
φg 20:= ° Angolo di pressione
ψg 35:= ° Angolo d'elica
γg 45:= ° Pitch angle
1
g (Risultante radiale tagenziale (secondo la nomenclatura AGMA che scompone le forze su un sistema ortogonale), in pratica è la forza radiale che carica l'albero
Frt Ft2 Fr2+:= Frt 1.1 104×= N
2
mm
differenza di gioco tra cuscinetti
∆g 45:= µm
i mpostando le equazioni cardinali si ottiene il sistema :
M
ka−
ka− l3 l2−( )⋅
1
0
k−
0
0
1l3 l1−( )
1−
l3
0
0
0
0
1−
1−l2 l1−
:= V
0
0
∆g
0
:=
la cui soluzione è :
∆X2 µm
∆X3 µmsoln
40.252
14.968−
2.453 103×
4.748−
=F N
∆gX2 µm
calcolo forze sui cuscinetti
impostazioni generali
µmm
1000000:=
rigidezza cuscinetti
k 500:=Nµm radiale
ka 125:=Nµm obliquo
lunghezze posizione cuscinetti sull'albero
F m a x
N U 1 0 0 9 M 1 B 7 2 1 1 C N U 1 0 0 9 M 1
l1 56.54:= mm
l2 101.3:= mm
l3 197.64:=
1
Secondo"design e safety guidelines" FAG e secondo "on line calculation" di INA FAG
FORZA ASSIALE = FORZA EQUIVALENTE
eobl 0.463−=
eoblFaxR2
:=
calcolo della forza equivalente
Lo 1.169− 109×=
Lo 106 CdynoR2
3⋅:=
Lo è la durata in cicli
si calcola quindi la vita dfel cuscinetto obliquo relativamente al carico R2
si suppone che, essendo la rigidezza di ciascun cuscinetto a rulli è 4 (*) volte quella del cuscinetto obliquo, dal momento in cui interviene il secondo a rulli il carico viene sostenuto interamente dai due puramente assiali(*) grafici forniti da FAG
si è considerato un solo cuscinetto obliquo come condizione cautelativaB7211C Obliquo
N Fax 2329:=forza assiale
NCdyno 53000:=
impostazioni
Durata cuscinetti
NR3 7.484 103×=R3 k− ∆X3⋅:=
R3 è la forza agente sul cuscinetto a rulli
NR2 5.031− 103×=R2 ka− ∆X2⋅:=
R2 è la forza agente sul cuscinetto obliquo
∆X3 è la deformazione del cuscinetto a rulli che lavora nella condizione in cui e' calcolata F
∆X2 è la deformazione del cuscinetto obliquo nella condizione in cui e' calcolata F
F e' la forza che la ruota tramite l'albero scarica sui cuscinetti nella condizione in cui tre cuscinetti iniziano a lavorare
2
le equazioni cardinali così semplificate risultano
M1bis1.25 k⋅( )−
1.25 k⋅( )− l3 l1−( )⋅
k−
0
:= V1bisFmax
Fmax l3⋅
:=
la cui soluzione :
∆X1Fmaxsoln1bis24.652−
8.816
=∆X3Fmax
R11bis k− soln1bis0⋅:= R31bis k− soln1bis1⋅:= R21bis 0.25 k⋅( )− soln1bis0⋅:=
R11bis 1.233 104×= N R31bis 4.408− 103
×= N R21bis 3.082 103×= N
NOTA : il cuscinetto 2 (obliquo) risulta essere scaricato dall'intervento del secondo cuscinetto a rulli, si considera comunque, ai fini della durata la sua condizione più gravosa (Lo)
impostazioni
Cdynr11 41500:= N
Cdynr09 33500:= N
Cdynr22 98000:= N
calcolo reazioni cuscinetti a rulli a coppia maxFmax 11000:= N
Fmax è la forza radiale trasferita dall'albero quando sulle ruote vi è una coppia di 500Nm in "forze ruote_7.mcd" è denominata Frt
(cautelativamente si considerano agenti solo i due cuscinetti a rulli)per un'approssimazione piu' fine vedere sotto *
applicando le equazioni cardinali si ha il seguente sistema :
M1k−
k− l3 l1−( )⋅
k−
0
:= V1Fmax
Fmax l3⋅
:=
la cui soluzione :
∆X1Fmaxsoln130.816−
8.816
=∆X3Fmax
R11 k− soln10⋅:= R31 k− soln11⋅:=
NR11 1.541 104×= N R31 4.408− 103
×= N
R11 è la forza agente sul cuscinetto NU1011M1C3 nella condizione di coppia max
R31 è la forza agente sul cuscinetto NU1009M1C3 nella condizione di coppia max
Approssimazione bis
* un' approssimazione migliore consiste nel considerare tutti e tre i cuscinetti sotto carico con le seguenti ipoesi :
ka = 0.25 kl2-l1 è piccolo (l3-l2) = (l3-l1)
∆X1 =∆X2
3
Lr22bis 5.026 108×=Lr22 2.573 108
×=
Lr22bis 106 Cdynr22R11bis
3⋅:=Lr22 106 Cdynr22
R11
3⋅:=
NU2211E Rulli da utilizzare al posto di NU1011M1 con la richiesta di specifica di una versione "veloce"
Lr09bis 4.39− 108×=
Lr09 4.39− 108×=
Lr09bis 106 Cdynr09R31bis
3⋅:=
Lr09 106 Cdynr09R31
3⋅:=
NU1009M1 Rulli
Lr11bis 3.816 107×=Lr11 1.954 107
×=
Lr11bis 106 Cdynr11R11bis
3⋅:=Lr11 106 Cdynr11
R11
3⋅:=
NU1011M1 Rulli
4
è la coppia trasferibile con 10 viti M8Nmcoppiatrasferita 812.534=
coppiatrasferita Fi coeff_att⋅ numero_viti⋅ braccio⋅:=
bracciobracciomm1000
:=
mm bracciomm 25.43:=
Fi Ki At⋅ Sp⋅:=
da juvinall pag 392MPa Sp 970:=
da tabella pagina367 juvinallAt 36.6:=
da pagina 393 juvinallKi 0.9:=
da calcolo reverse engeneering dati ruote renk 2000Nm 14 M10coeff_att 0.1:=
numero_viti 10:=
Determinazione coppia trasferibile con collegamento a n viti
1
(sezione-coppia scanalato_7.mcd)
Determinazione sezione minima per il trasferimento di coppia data nel profilo scanalato
Secondo paragrafo 3.4 "Valori in resistenza con sollecitazione composta" - Niemann/Winter - e paragrafo 17.6 "linguette, spine e profilo scanalato" - Juvinall/Marshek
(alberi trasversali)
La sezione considerata è quella ristretta dove il momento flettente è massimo cioè in prossimità del profilo scanalato
dmm 31 mm diametro sezione albero(si considera un diametro intermedio tra cava e albero originario)
d dmm1000
brmm 105 mm scanalato (condizione più critica)
br brmm1000
Frt 11000N calcolato secondo AGMA 2005 c96 implementato in forze ruote_7.mcd
Mb Frt br. Mt 500 Nm Coppia momento torcente
Wb π d3
32. Wt π d3
16.
σb MbWb
τ MtWt
σvg σb2
3 τ2. σvg 4.217 108= Pa
secondo l'ipotesi di massima energia di distorzione
422 MPa è la tensione nell'albero mentre il carico di snervamento per il materiale considerato è 676 MPa
(sezione_coppia_anello_7.mcd)
Determinazione sezione minima per il trasferimento di coppia data
Secondo paragrafo 3.4 "Valori in resistenza con sollecitazione composta" - Niemann/Winter -
Caso sezione circolare forata(alberi paralleli)
si considera come sezione sensibile quella a momento flettente maggiore cioè quella in prossimità della sezione mediana del cuscinetto a rulli vicino all'ingranaggio .
dmmext 55 mm diametro esterno sezione albero
dext dmmext1000
dmmint 16.5 mm diametro interno sezione albero
dint dmmint1000
brmm 56.69 mm critica)
br brmm1000
Frt 11000 N calcolato secondo AGMA 2005 c96 implementato in forze ruote_7.mcd
Mb Frt br. Mt 500 Nm Coppia momento torcente
Wb π dext 4 dint 4
32 dext.. Wt π dext 4 dint 4
16 dext..
σb MbWb
τ MtWt
σb 3.849 10 7= τ 1.543 10 7=
σvg σb2
3 τ2. σvg 4.686 10 7= Pa
secondo l'ipotesi di massima energia di distorzione
46 MPa è la tensione nell'albero mentre il carico di snervamento per il materiale considerato è 676 MPa
sezione-coppia_anello2_7.mcd)
Determinazione sezione minima per il trasferimento di coppia data
Secondo paragrafo 3.4 "Valori in resistenza con sollecitazione composta" - Niemann/Winter -
Caso sezione circolare forata(alberi paralleli)
si considera come sensibile la sezione di centraggio che è quella di minor diametro e cautelativamente non si considera la resistenza a flessione delle viti
dmmext 33.88 mm diametro esterno sezione albero
dext dmmext1000
dmmint 16.5 mm diametro interno sezione albero
dint dmmint1000
brmm 16.72 mm
br brmm1000
Frt 11000 N calcolato secondo AGMA 2005 c96 implementato in forze ruote_7.mcd
Mb Frt br. Mt 500 Nm Coppia momento torcente
Wb π dext 4 dint 4
32 dext.. Wt π dext 4 dint 4
16 dext..
σb MbWb
τ MtWt
σb 5.104 10 7= τ 6.938 10 7=
σvg σb2
3 τ2. σvg 1.306 10 8= Pa
secondo l'ipotesi di massima energia di distorzione
130 MPa è la tensione nell'albero mentre il carico di snervamento per il materiale considerato è 350 MPa
lr 197.65:= mm è la distanza carico - supporto esterno
lri lr 10 3−⋅:= m
lc 56.54:= mm è la distanza carico - supporto interno(si considera il cuscinetto radiale quello che supporta il carico)
lci lc 10 3−⋅:= m
I Dexti4 Dinti4−( ) π
32⋅:= momento d'inerzia della sezione del cilindro cavo
δi Frtlri lci−( )2 lri⋅
3 Ei⋅ I⋅⋅:= freccia nella sezione di applicazione del carico
δi 7.9 10 5−×= m
δ δi 103⋅:= δ 0.079= mm le AGMA richiedono δ < 0.3 mm quindi rientriamo nel campo richiesto
RextiDexti2
:= RintiDinti2
:=
Calcolo della freccia dell'alberoSi calcola la freccia dell'albero nella sezione di applicazione del carico, seguendo le
indicazioni nell'appendice D-2 es.4 del testo Juvinall Marshek
E 205:= GPa modulo di elasticità (per il materiale scelto, "materiale alberi.doc")
Ei E 109⋅:= Pa
ρ 7.87:=g
cm3densità
ρi ρ 103⋅:=Kg
m3
Dext 55:= mm Dexti Dext 10 3−⋅:= m
Dint 16.5:= mm Dinti Dint 10 3−⋅:= m
Frt 11000:= N è il carico flettente l'albero(come indicato in "forze ruote.mcd")
1
calcolo velocità criticaalberi paralleli parte sporgente
calcolo freccia statica considerando il peso della parte di albero sporgente dal supporto(ipotizzo il peso della parte sporgente sia applicato nell'estremo della trave con metà intensità,essendo in realtà applicato a metà distanza supporto-estremità)
E 205 GPa modulo di elasticità (per il materiale scelto, "materiale alberi.doc")
Ei E 10 9. Pa
ρ 7.87 g
cm 3densità
ρi ρ 10 3. Kg
m3
Dext 55 mm Dexti Dext 10 3. m
Dint 16.5 mm Dinti Dint 10 3. m
Rexti Dexti2
Rinti Dinti2
g 9.807 accelerazione di gravità
lr 197.65 mm è la distanza carico - supporto esterno
lri lr 10 3. m
lc 56.54 mm è la distanza carico - supporto interno
lci lc 10 3. m
I Dexti 4 Dinti 4 π32. momento d'inerzia della sezione del cilindro cavo
P1 g ρi. lci. Rexti 2 Rinti 2. π. peso della parte sporgente di albero
P1 9.435= N
calcolo la freccia con il carico P1
δ i1 P12
lri lci( ) 2 lri.
3 Ei. I.. δ i1 3.388 10 8= m
nc 5 g.
4 δ i1.nc 1.902 104= giri al minuto
si nota che la velocità critica appare al di fuori delle condizioni di specifica
( DINAMICA SISTEMA.mcd )
Dinamica ingranaggi assi ortogonali
gli ingranaggi sono conici a spirale
per i calcoli eseguiti l'asse 1 è l'asse trasversale e l'asse 2 è quello parallelo (cavo) secondo la convenzione utilizzata "assi paralleli" e "asse trasversale"
CARATTERISTICHE GEOMETRICHE - FISICHE
ruote
βg 35 angolo di spirale in gradi
βπ βg.
180β 0.611= angolo di spirale in radianti
pitch angle in gradi (angolo di semiapertura del cono)δg 45
δπ δg.
180δ 0.785= pitch angle in radianti
drmm 117 mm diametro primitivo nella parte più larga della ruota(pitch diameter)
dr drmm1000
ρr 7640 kg/mcubi
albero
dmm 50 mm diametro alberi
d drmm1000
dintmm 16.5 mm diametro albero cavo
dint dintmm1000
Lmm 197.65 mm considero la lunghezza dell'albero come la distanza compresa tra il supporto esterno e il punto di applicazione del carico
L Lmm1000
G 79 109. Pa Modulo di elasticità tangenziale per un acciaio
E 205 109. Pa Modulo di elasticità normale per un acciaio
IPOTESI :rotore senza massasupporti rigidiassenza smorzamento
Calcolo r per la matrice M(eseguo una trasformazione di coordinate per portare da denti a spirale a dritti e successivamente a ruote cilindriche equivalenti)
considero l'origine del sistema di riferimento di partenza nel punto a metà altezza del dente relativamente alla direttrice tangente i due coni ingrananti, gli assi sono così definiti: asse X parallelo all'asse della ruota 2 e Y ortogonale ad esso
X
Y
Ruota 1
Ruota 2
Definizione vettori
O1
47.34
0
0
vettore che identifica l'origine del sistema della ruota1
vettore che identifica l'origine del sistema della ruota2O2
0
47.34
0
matrice di trasformazione
BA
cos δ( )
0
sin δ( )
sin δ( ) sin β( ).
cos β( )
cos δ( ) sin β( ).
sin δ( ) cos β( ).
sin β( )
cos δ( ) cos β( ).
vettori che identificano l'origine del sistema equivalente delle ruote
Oe1 BA O1. Oe2 BA O2.
xe1 Oe1 0 xe1 33.474= xe2 Oe2 0
ye1 Oe1 1 ye2 Oe2 1
ze2 Oe2 2ze1 Oe1 2
rb xe1 xe2( ) 2 ye1 ye2( ) 2 ze1 ze2( ) 2rb 66.949=
rigidezze
kt1 d 4 π
32. G
L. rigidezza torsionale albero1 (trasversale)
rigidezza torsionale albero2 (parallelo)kt2 d 4 dint 4 π
32. G
L.
kt1 7.353 10 6=kt2 7.35 10 6=
ka1 π d2
2. E
L. rigidezza assiale albero1
ka2 π d2
2 dint2
2. E
L. rigidezza assiale albero2
ky1 d 4 π
64. 2 E
L2. rigidezza laterale albero2
ky2 d 4 dint 4 π
32. 2 E.
L2. rigidezza laterale albero2
hmm 22.51mm altezza ruota schematizzata come tronco di cono
h hmm1000 amm 36 mm a amm
1000
bmm 58.5 mm b bmm1000
volumecono π h. a 2 a b. b 2.
3volume del tronco di cono
m ρr volumecono.
momento d'inerzia della ruota(si approssima la ruota ad un tronco di cono il cui momento d'inerzia è simile a quello del cilindro)
J m rb2.
k kt2
rb 2k è la rigidezza della ruota ed è così ipotizzata nel lavoro di M Li e
minore in modo da essere più cautelativo (sistema meno rigido)
l 'equazione che regola il moto è
0..
=+ KqqM
dove le matrici M e K sono funzione di rb,m,k,ky e kae q è il vettore spostamento
M1
3
1
rb
1
1
1
3
rb
1
1
rb
rb
2 rb 2.
rb
rb
1
1
rb
3
1
1
1
rb
1
3
K
ky2 k
k
k rb.
k
k
k
ka2 k
k rb.
k
k
k rb.
k rb.
2 k. rb 2.
k rb.
k rb.
k
k
k rb.
ky2 k
k
k
k
k rb.
k
ka2 k
M m M1.
2
i modi propri di vibrare risultano
ω1 kt2J
ω1 = rad al secondo
ω1gm ω1 60.
2 π.ω1gm = giri al minuto
ω2 ky2m
ω2 = rad al secondo
ω2gm ω2 60.
2 π.ω2gm = giri al minuto
ω3 ka2m
ω3 9.43 104= rad al secondo
ω3gm ω3 60.
2 π.ω3gm 9.005 105= giri al minuto
ω4 1 2 ω12. 3 ω22. 3 ω32. 4 ω14. 9 ω24. 9 ω34. 4 ω12. ω22. 4 ω12. ω32. 14 ω22. ω32..
8
ω4 1.045 108= rad al secondo
ω4gm ω4 60.
2 π.ω4gm 9.983 108= giri al minuto
ω5 1 2 ω12. 3 ω22. 3 ω32. 4 ω14. 9 ω24. 9 ω34. 4 ω12. ω22. 4 ω12. ω32. 14 ω22. ω32..
8
ω5 6.683 109= rad al secondo
ω5gm ω5 60.
2 π.ω5gm 6.382 1010= giri al minuto
risultano modi accoppiati oltre i modi relativi a torsione, alla sollecitazione assiale e a quella laterale, solo il modo torsionale è nel campo di utilizzo del sistema per cui dve essere evitato il funzionamento in tali condizioni e nei suoi dintorni
