29/11/2012

1

Fatica

21/11/2012

Esercitazione 1

Esercitazione 2

Esercitazione 3

Esercitazione 4

Esercitazione 5

Spettro di carico

Dati del MaterialeLa sequenza di carico A) B) C) D) deve essere ripetuta 50 volte

Calcolare l’area della sezione

FF

Modelli di accumulo del danno

R 800 [Mpa]

S 740 [Mpa]

LF 320 [Mpa]

Fmax Fmin

A) 48000[N] -48000[N] 1200cicliB) 54000[N] 0 [N] 7000cicliC) 32000[N] -32000[N] 5000cicliD) 44000[N] -44000[N] 3400cicli

Esercitazione 3

29/11/2012

2

Rm

aeN bXb

k

2222

22

Sm

aeN

bXb

k

Sm

aeN bXb

k

Goodman

Sodeberg

ASME-Ellittica

A

Fmaxmax

A

Fminmin

minmax

2minmax

a

2minmax

m

Esercitazione 3

Effetto delle dimensioni sulla vita a fatica

Diametro (mm)

Fat

tore

di c

orre

zion

e b 1

D

2545151.1

5179.2243.1157.0

107.0

1dd

ddb

NN σbσ 1

Esercitazione 3

29/11/2012

3

Sezione rettangolare

b

h bhA 05.095.0 bhde 808.0

Sezione a doppio Ta

abAasse

atAasse

05.0:22

10.0:11

95.0

95.0

b

t

abdasse

atdasse

e

e

808.0:22

143.1:11

at 025.0

1

1

22

Sezione a Ca

xbtxaAasse

abAasse

1.0052.0:22

05.0:11

95.0

95.0

b

t

95.0613.3:22

808.0:11

Adasse

abdasse

e

e

1

1

22

x

Sezione circolare

d2

95.0 01046.0 dA dde 370.0

NN σbσ 1

Effetto delle dimensioni sulla vita a fatica

Esercitazione 3

Nel caso di sollecitazioni non dovute a flessione rotante o, soprattutto, nel caso di corpi a sezione diversa da quella circolare, si può fare riferimento ad un diametro equivalente.

Effetto della finitura superficiale sulla vita a fatica

a = lucidatura fine Ra 1 mb = lucidatura media Ra 1.52 m c = rettifica fine Ra 2.56 m d = rettifica media Ra 616 m e = sgrossatura buona Ra 100160 m f = sgrossatura normaleg = grezzo di laminazione h = con corrosione in acqua dolce i =con corrosione in acqua di mare

Ni

iN σbσ

Considerando anche il coefficiente relativo alle dimensioni si ha:

In generale si può scrivere:

Fat

tore

di c

orre

zion

e b 2

Carico di rottura (kgf / mm2 )

NN σbσ 2

NN σbbσ 21

Esercitazione 3

29/11/2012

4

In assenza di informazioni dettagliate sulla rugosità, si può fare riferimento alla seguente formula

Fattore di correzione b2

Finitura o lavorazione a b

Rettifica 1.58 -0.085

Lavorazione a macchine utensili o trafilatura a freddo 4.51 -0.265

Laminazione a caldo 57.7 -0.718

Pezzo fucinato e sbavato 272 -0.995

butaSb 2 MPainSut

Esercitazione 3Effetto della finitura superficiale

sulla vita a fatica

La curva di Wöhler

Nel caso non sia disponibile la curva di Wöhler per il particolare materiale che si intende utilizzare è possibile, in via approssimata, costruire la curva in modo semplificato:

Nlog

Nlog

Rflog

LFlog

106-107103

Il rapporto è una caratteristica del materiale

e può assumere valori compresi generalmente tra 0.3 e 0.5

R

LF

Legge lineare nel diagramma doppio-logaritmico S-N

NbaN logloglog b

N aN

verifica

progetto

Esercitazione 3

29/11/2012

5

Frazione di σR a 1000 cicli

baba

babaf

LF

R

6log10logloglog

3log10logloglog6

3

bfa R 3loglog

LF

Rfa

2

b

N

aN

1

LF

RLFR

ffb

log

3

1loglog

3

1

bN aN

cicliLF

f Rcicli

6

1000

10

Esercitazione 3

La curva di Wöhler

0.55

0.575

0.6

0.625

0.65

0.675

0.7

0.725

0.75

0.775

0.8

0.825

0.85

0.875

0.9

500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500

f

sigmaR [MPa]

Slf/Sr=0.5

Slf/Sr=0.4

Slf/Sr=0.3

R

LF

R

LF

R

LF

f

Frazione di σR a 1000 cicli

0.55

0.575

0.6

0.625

0.65

0.675

0.7

0.725

0.75

0.775

0.8

0.825

0.85

0.875

0.9

500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500

f

sigmaR [MPa]

Slf/Sr=0.5

Slf/Sr=0.4

Slf/Sr=0.3

baba

babaf

LF

R

7log10logloglog

3log10logloglog7

3

bfa R 3loglog

75.0

75.1

LF

Rfa

b

N

aN

1

LF

RLFR

ffb

log

4

1loglog

4

1

bN aN

cicliLF

f Rcicli

7

1000

10

Esercitazione 3

La curva di Wöhler R

LF

R

LF

R

LF

f

29/11/2012

6

Esercitazione 4

Il moltiplicatore in figura risulta composto da tre alberi su cui sono calettate quattro ruote dentate indicate con 1, 2, 3 e 4. Le ruote 1 e 2 sono a denti dritti mentre la 3 e la 4 a denti elicoidali. Il moltiplicatore riceve in entrata una potenza Wi che mette in rotazione l’albero 1 alla velocità di 55 giri/min nel verso indicato in figura. Il calettamento delle ruote sugli alberi è fatto mediante una chiavetta. Si chiede di determinare la durata in ore dell’albero intermedio.

D1 = 150 mm Wi = 0.45 kWD2 = 50 mm Ruota denti drittiD3 = 90 mm = 20°D4 = 45 mm Ruota denti elicoidalid = 14 mm n = 20° = 30°L1 = 30 mm Dati del materialeL2 = 120 mm s = 440 MPa 103 cicliL3 = 30 mm R = 640 MPaKt chiavetta = 1.6h=2 mm; r=2 mm

LF = 220 MPa 107 cicli

b = b1·b2 = 0.95 X = 1Costruzione di MacchineVariante alla Prova scritta del 25/10/2011

Esercitazione 4

1

23

4

3

4

x

z

29/11/2012

7

Esercitazione 4

1

2

F12

Fc

Fr

A BC D

Fa

Fr

FcF

Fa

y

z

Esercitazione 4

11

2

d

WFC

11

2

2

60

dn

W

11

60

dn

W

È conveniente esprimere la forza tangenziale FC in funzione della potenza da trasmettere W

F

FCϑ

Fr

cosCF

F

tan** cr FsenFF

Ruote a denti drittiAnalisi delle forze agenti sul dente

29/11/2012

8

A

B

E

D

Cn

t

r

a

FC

F

F

Frpiano base

Piano tangente alle primitive

0

tanCa FF

nn

θ senθcoscos

Cr

FF

n

CFF

θcoscos

dnπ

W

dω

WFC

602

Fa

nπ θcosFF

nθsenFFr F

Analisi delle forze agenti sul dente

cos

tan nC

θF

Esercitazione 4Ruote a denti elicoidali

Esercitazione 4

Fc12

Fr12

ZA

B

C

D

FaFr

43

Fc43

Mf

YA

y

x

zZB

YB

A Forze e momenti agenti sull’albero

Mt

Mt

Mf è disegnato nel piano z-x

XA

29/11/2012

9

Esercitazione 4

Fr12

ZA

BC D

Fa

Fr43

Mf

x

z

ZB

A

Forze e momenti agenti sull’alberoPiano Z-X

Mt MtXA

L1 L2 L3

MDYMCY

Mf ZB*L3

Mf + ZB*L3

D

Esercitazione 4

FC12

YA

Fa

FC43

YB

Forze e momenti agenti sull’alberoPiano Y-X

MtMt

XA

x

y

BC DAL1 L2 L3

MDZMCZ

29/11/2012

10

Esercitazione 4

Sezione più sollecitata:

22 ZMYMM CCC

22 ZMYMM DDD DC MM Sezione più sollecitata: C

B

C

D

y

x

z

A

ZMC

ZM D

YM D

YM C

Esercitazione 4

Sezione più sollecitata: C

B

C

D

y

x

z

A

CM

ZM D

YM D

f

CX W

M

C

X

X

z

y

X

2 3

41

2

3

4

11X

X

ZMC

YMC

29/11/2012

11

Esercitazione 4

Sezione più sollecitata: C

B

C

D

y

x

z

A

aFA

FaX

C

X

z

y

Fa

Fa

Esercitazione 4

Sezione più sollecitata: C

z

C

tMt

t

W

M

y

B

C

y

x

z

A

Mt

Mt

D

29/11/2012

12

Esercitazione 4

Sezione più sollecitata: C

B

C

D

y

x

z

A

CM

ZM C

ZM D YM D

YM C

tM

f

CX W

M

t

t

W

M

aFA

FaX

f

Ca

W

M

A

F

t

t

W

M

t

t

W

M0

0

0

0 0 0

T

Mt

Mt Fa

Fa

Esercitazione 4

Sezione più sollecitata: C

x

CM

tM

f

CX W

M

t

t

W

M

aFA

FaX

f

C

W

M

t

t

W

M

t

t

W

M0

0

0

0 0 0

maxTf

C

W

M

t

t

W

M

t

t

W

M0

0

0

0 0 0

minT

B

C

D

y

z

A

ZM C

ZM D YM D

YM C

Mt

Mt Fa

Fa

29/11/2012

13

Esercitazione 4

f

C

W

M

t

t

W

M

t

t

W

M0

0

0

0 0 0

maxTf

C

W

M

t

t

W

M

t

t

W

M0

0

0

0 0 0

minT

R

eqm

eqae

N

bXb

K

Calcolo a fatica nel caso di stato piano di tensione

Esercitazione 4

Metodo di Sines

Metodo di von Mises

Criterio di Tresca con il coefficiente di ‘Bach’

eqa

eqm?

Calcolo a fatica nel caso di stato piano di tensione

R

eqm

eqae

N

bXb

K

?eK

95.0b

1X

29/11/2012

14

Esercitazione 4

Calcolo a fatica nel caso di stato piano di tensione

)1(*1 te KqKh

deq

d

deq=(d-h)

r

q

1

1

dR

S 27.11108.5

3

r

Esercitazione 4

Calcolo a fatica nel caso di stato piano di tensione

aeqv

1

2 xa

ya 2

ya za

2 za

xa 2

6 xya

2 yza

2 xza

2 Tensione equivalente alterna di lavoro

Metodo di Sines:

mmmeqv zyxm

Tensione equivalente media di lavoro

Le tensioni medie di taglio non influenzano la resistenza a fatica

aeqv

1

2 xa

ya 2

ya za

2 za

xa 2

6 xya

2 yza

2 xza

2 Tensione equivalente alterna di lavoro

Tensione equivalente media di lavoro

Metodo di von Mises:

meqv

1

2 xm

ym 2

ym z

m 2

zm x

m 2

6 xym

2 yzm

2 xzm

2

29/11/2012

15

Esercitazione 4

Calcolo a fatica nel caso di stato piano di tensione

x xy

0

0

0

0 0 0

yxmaxT minT

x xy

0

0

0

0 0 0

yx

x

xxxa

2

0

2

xx

xm

0ya

0ym

0za

0zm

0xya

xyxym

0xza

0xzm

0yza

0yzm

Esercitazione 4

Calcolo a fatica nel caso di stato piano di tensione

aeqv

1

2 xa

ya 2

ya za

2 za

xa 2

6 xya

2 yza

2 xza

2 Tensione equivalente alterna di lavoro

Metodo di Sines:

mmmeqv zyxm

Tensione equivalente media di lavoro

x

xxxa

2

0

2

xx

xm

0ya

0ym

0za

0zm

0xya 0xza 0yza

0yzm0xzmxyxym

29/11/2012

16

meqv

1

2 xm

ym 2

ym z

m 2

zm x

m 2

6 xym

2 yzm

2 xzm

2

aeqv

1

2 xa

ya 2

ya za

2 za

xa 2

6 xya

2 yza

2 xza

2

Esercitazione 4

Calcolo a fatica nel caso di stato piano di tensione

Tensione equivalente alterna di lavoro

Tensione equivalente media di lavoro

x

xxxa

2

0

2

xx

xm

0ya

0ym

0za

0zm

Metodo di von Mises:

0xzmxyxym

0xya 0xza 0yza

0yzm

Esercitazione 4

Calcolo a fatica nel caso di stato piano di tensione

R

eqm

eqae

N

bXb

K

Nlog

Nlog'log N

Slog

LFlog

107103

′∙ 60 ′