ESERCITAZIONE 3!!!

Facolt di Ingegneria

Corso di Scavi, Rilevati e Opere di Sostegno

Prof. Diego Lo Presti, Nunziante Squeglia

Esercitazione 3Esercitazione 3

ESERCITAZIONE 3

Dimensionare la lunghezza della struttura di sostegno con riferimento alle Norme Tecniche per le Costruzioni 2008:

1. ipotizzare il grado di vincolo della struttura;

2. scegliere la localizzazione della struttura ai fini della determinazione dell'azione sismica;

3. calcolare il momento massimo nella struttura.

Dati del problema:

k = 20 kN/m3

w = 10 kN/m3

ck = 0 kPa

k = 34

q = 20 kPa

H = 5 m

hw = 2 m

Ipotesi:

=

Procediamo al dimensionamento della struttura in base alle Norme Tecniche per le Costruzioni 2008.

Lo svolgimento dei calcoli stato realizzato mediante lutilizzo di un foglio di calcolo Excel, tenendo quindi conto di tutte le cifre

decimali; per evitare lappesantimento della presente esposizione, nei passaggi intermedi dei vari calcoli sono riportati i valori

approssimati.

Verifica al sifonamento

Verifica idraulica: uist,d stb,d

Nel caso specifico, come evidenziato in tabella, abbiamo carichi permanenti strutturali e carichi variabili.

uist,d = 1,3 (u0 + ud) = 1,3 = 1,3

stb,d = 0,9 (k D)

Eguagliando le due espressioni si determina la minima profondit di infissione D che soddisfi la verifica al sifonamento:

1,3

= 0,9 (k D)

1,3

= 0,9 (20 D) D = 2,4 m

Metodo di Blum

Assumiamo di seguire lApproccio di progetto 1: (DA1, C1 = A1 + M1 + R1) + (DA1, C2 = A2 + M2 + R2)

Approccio di progetto 1, combinazione di carico 1: DA1, C1 = A1 + M1 + R1

d = k =

1 = 0,593 rad =

=

d =

0,593 = 0,395 rad

d = k G1 = 20 1 = 20 kN/m3

Coefficienti di spinta (i = 0, = 0):

Ka =

= 0,2757 Kah = Ka cos = 0,254433 (EC7: )

Kp =

= 9,6830 Kph =

Kp cos = 4,46796 (EC7:

7(*) = 3,5)

(*): vedi grafico sotto

Calcoliamo il valore delle varie spinte e

quindi imponiamo lequilibrio alla rotazione

attorno al punto O considerando i relativi

bracci.

i =

=

AZIONI

Spinte Formule braccio Formule

Sq Q q Kah (D+H) bq

(D + H)

Sa G

d Kah

ba D + H +

Sa G d Kah hw (D + H) ba

(D + H)

Sa G

(d w) Kah (D + H)

2 ba

(D + H)

Swm G

w (D + H)

2 (1 i) bwm

(D + H)

RESISTENZE


Swv

w D

2 (1 + i) bwv

Sp

(d w) Kph D

2 bp

Operando con lequilibrio alla rotazione intorno al punto O si ricava il valore di D; eguagliamo allora la sommatoria dei momenti

stabilizzanti alla sommatoria dei momenti instabilizzanti:

MO,stab = MO,inst Mwv + Mp = Mq + Ma + Ma + Ma + Mwm

Swv bwv + Sp bp = Sq bq + Sa ba + Sa ba + Sa ba + Swm bwm

w D

2 (1 + i)

+

(d w) Kph D

2

= Q q Kah (D+H)

(D + H) + G

d Kah

D + H +

+

+ G d Kah hw (D + H)

(D + H) + G

(d w) Kah (D + H)

2

(D + H) + G

w (D + H)

2 (1 i)

(D +

H)

Il valore che si ottiene dallequazione va amplificato del 20%; quindi si ottiene DC1 = 1,2 9,68866 = 11,626392 m

d = arctg

= 0,494558 rad = 28,35

=

d =

0,494558 = 0,3297 rad

d = k G1 = 20 1 = 20 kN/m3


Ka =

= 0,335191 Kah = Ka cos = 0,317137 (EC7: )

Kp =

= 5,59855 Kph =

Kp cos = 2,648498 (EC7:

4,8(*) = 2,4)

(*): vedi grafico sotto




bracci.

i =

=

AZIONI


Sq Q q Kah (D+H) bq

(D + H)

Sa G

d Kah

ba D + H +


(D + H)

Sa G

(d w) Kah (D + H)

2 ba

(D + H)

Swm G

w (D + H)

2 (1 i) bwm

(D + H)

RESISTENZE


Swv

w D

2 (1 + i) bwv

Sp

(d w) Kph D

2 bp

Equilibrio alla rotazione intorno al punto O:


Swv bwv + Sp bp = Sq bq + Sa ba + Sa ba + Sa ba + Swm bwm

w D

2 (1 + i)

+

(d w) Kph D

2

= Q q Kah (D+H)

(D + H) + G

d Kah

D + H +

+

+ G d Kah hw (D + H)

(D + H) + G

(d w) Kah (D + H)

2

(D + H) + G

w (D + H)

2 (1 i)

(D +

H)

Il valore che si ottiene dallequazione va amplificato del 20%; quindi si ottiene DC2 = 1,2 11,25512 = 13,506144 m

Prendendo il valore massimo di D tra quelli trovati, in maniera tale da soddisfare tutte le verifiche, si ottiene che D = 13,506144 m;

evidentemente si tratta di una profondit di infissione troppo elevata, che obbliga allinstallazione di una paratia dalla lunghezza totale di

D + 5m, con evidenti problemi di trasporto, nonch economici.

Si procede allora adottando unaltra soluzione progettuale che prevede limpiego di un tirante alla profondit h t = 1 m dal piano

campagna. Dimensioniamo lopera adottando il

Metodo del piede libero


d = k =

1 = 0,593 rad =

=

d =

0,593 = 0,395 rad

d = k G1 = 20 1 = 20 kN/m3


Ka =

= 0,2757 Kah = Ka cos = 0,254433 (EC7: )

Kp =

= 9,6830 Kph =

Kp cos = 4,46796 (EC7:

7(*) = 3,5)

i =

=

AZIONI


Sq Q q Kah (D+H) bq

(D + H) ht

Sa G

d Kah

ba

ht


(D + H) + hw + ht

Sa G

(d w) Kah (D + H)

2 ba

(D + H) + hw + ht

Swm G

w (D + H)

2 (1 i) bwm

(D + H) + hw + ht

RESISTENZE


Swv

w D

2 (1 + i) bwv

+ H ht

Sp

(d w) Kph D

2 bp

+ H ht



Swv bwv + Sp bp = Sq bq + Sa ba + Sa ba + Sa ba + Swm bwm D = 3,7745 m

Equlibrio alla traslazione orizzontale

Inseriamo il valore di D determinato nelle espressioni delle spinte:

Spinte Valori

Sq 66,97575

Sa 13,23053

Sa 89,63024

Sa 75,90001

Swm 213,4745

Swv 91,49236

Sp 249,3199

Rd = Swv + Sp = 340,812236 kN

Ed = Sq + Sa + Sa + Sa + Swm = 459,2110203 kN

Poich deve risultare al limite Rd = Ed, si vede che necessaria una resistenza orizzontale T = Ed Rd = 118,4 kN

TTOT = 1,1 118,4 = 130,24 kN ( consigliato aumentare del 10% il tiro dellancoraggio per evitare un possibile effetto arco

del cavo di acciaio)

DTOT = 1,2 3,7745 = 4,5294 m


d = arctg

= 0,494558 rad = 28,35

=

d =

0,494558 = 0,3297 rad

d = k G1 = 20 1 = 20 kN/m3


Ka =

= 0,335191 Kah = Ka cos = 0,317137 (EC7: )

Kp =

= 5,59855 Kph =

Kp cos = 2,648498 (EC7:

4,8(*) = 2,4)




bracci.

i =

=

AZIONI


Sq Q q Kah (D+H) bq

(D + H) ht

Sa G

d Kah

ba

ht


(D + H) + hw + ht

Sa G

(d w) Kah (D + H)

2 ba

(D + H) + hw + ht

Swm G

w (D + H)

2 (1 i) bwm

(D + H) + hw + ht

RESISTENZE


Swv

w D

2 (1 + i) bwv

+ H ht

Sp

(d w) Kph D

2 bp

+ H ht



Swv bwv + Sp bp = Sq bq + Sa ba + Sa ba + Sa ba + Swm bwm D = 4,4156 m



Spinte Valori

Sq 77,63688

Sa 12,68548

Sa 94,07041

Sa 87,19857

Swm 205,236

Swv 122,2072

Sp 233,9703

Rd = Swv + Sp = 356,1775241 kN

Ed = Sq + Sa + Sa + Sa + Swm = 476,8273221 kN


TTOT = 1,1 120,65 = 132,715 kN DTOT = 1,2 4,4156 = 5,29872 m

Si vede quindi come inserendo un tirante la lunghezza di infissione diminuisca; si assume per essa il valore maggiore dei due e quindi:

D = 5,3 m

Verifica sismica

Lopera sia ubicata nel comune di Carrara (Massa Carrara, Toscana), il terreno sia di tipo C e la categoria topografica T1.

Supponiamo di progettare il CDB e assimiliamo la nostra opera di sostegno ad una struttura a parete, per poter entrare nella tabella di

Normativa relativa ai valori di q0. Lopera regolare in altezza e quindi spuntiamo la casella presente nella FASE 3 del programma

Spettri NTC.

Gli output che ci fornisce il programma sono i seguenti:

STATO LIMITE TR

[anni]

ag

[g]

F0

[-]

TC*

[s]

SLO 30 0,045 2,490 0,233

SLD 50 0,056 2,508 0,251

SLV 475 0,137 2,413 0,292

SLC 975 0,177 2,373 0,299

Preso come riferimento lo SLU per la salvaguardia della vita (SLV):

ST output Spettri NTC 1

SS output Spettri NTC 1,5

ag output Spettri NTC 0,137 g

per paratie con H < 10m 1

amax SS ST ag 2,015955

(us = 0,05) Vedi Figura 7.11.3 0,5

ah amax 1,007978

av per le paratie 0

kh ah/g 0,10275

Approccio di progetto per azione sismica: DA1, C2 = A2, M2, R2

A2(GEO) M2 R2

G sfavorevole 1 / /

favorevole 1 / /

Q sfavorevole 1 / /

favorevole 0 / /

f' / 1,25 /

g / 1,25 /

R / / 1

ht = 1 m

q = 20 kPa

d = arctg

= 0,494558 rad = 28,35

=

d =

0,494558 = 0,3297 rad

d = k G1 = 20 1 = 20 kN/m3

= arctg

= 0,202678385 rad

Coefficienti di Spinta:

Kas =

= 0,564256395 Kash = Kas cos = 0,533864

Kps =

= 3,281147969 Kpsh = Kps cos = 3,104418

Riduco tale valore (poich sovrastimato) in modo da poterlo confrontare con il valore statico dato dallEurocodice 7

FP 1 Statica

Formule Valore EC7

Kah KA cos d 0,31714 /

Kph KP cos d 5,297 4,8

Kpsh lo riduco poich sovrastimato, in modo da poterlo confrontare con il valore statico dato dallEurocodice 7 (altrimenti penserei di

aumentare la spinta passiva): Kpsh =

3,104418 = 2,813143

RESISTENZE


Swv

w D

2 (1 + i) bwv

D + H ht

Sp

(d w) Kph D

2 bp

D + H ht

Equilibrio alla rotazione attorno al punto O:

MO,stab = MO,inst Mwv + Mp = Mq + Ma + Ma + Ma + Mwm + Mwdm + Mas + Mas + Mas + Mps + Mwdv

D = 3,369885 m



Spinte Valori

Sq 53,08799

Sa 12,68548

Sa 80,80502

Sa 64,33984

Swm 140,3879

Swdm 24,3199

SaS 8,669098

SaS 55,22116

SaS 43,96905

SpS 112,815

Swdv 6,806577

Swv 74,26994

Sp 272,547

Rd = Swv + Sp = 346,8169342 kN

Ed = Sq + Sa + Sa + Sa + Swm + Swdm + SaS + SaS + SaS + SpS + Swdv = 603,1069497 kN


TTOT = 1,1 256,29 = 281,919 kN DTOT = 1,2 3,369885 = 4,043862 m

Vediamo che la situazione pi svantaggiosa non il sisma (nel quale si attiva tutta la resistenza passiva), ma il caso statico con la C2

del DA1 (Design Approch One). Quindi, alla fine, in presenza di tirante risulta che D = 5,29872 m.

A 45- /2 0,488444

30 0,523333

Ls

6,96

Le Ls (1 + 1,5 S ag) 28,00657 m

Per quanto riguarda invece il calcolo del momento flettente le norme NTC 2008 consigliano di usare la combinazione DA1, C1, ovvero

quella che massimizza le azioni attraverso i coefficienti G.

Ricordiamo, inoltre, che usando il metodo dellestremo libero noi dimensioniamo la palancola in maniera molto cautelativa per quanto

riguarda la profondit di infissione, e che il Mmax che calcoliamo con questo metodo molto amplificato.

Vediamo quindi di ridurre il suo valore massimo in base agli studi affrontati da Rowe e, in particolare, immaginiamo verosimilmente che

il terreno sia una sabbia densa (durante la costruzione del diaframma non si praticano n scavi n rinterri, come invece avviene nel caso

delle opere rigide). In base ai suggerimenti di Skempton, assumiamo per solo met del coefficiente riduttivo proposto da Rowe (poich

appunto stiamo ipotizzando di avere un terreno sabbioso) a causa dellorigine sperimentale dei dati di Rowe.

T(0 < z < ht) = Q q Kah z G

d Kah z

2

T(ht < z < hw) = T G

d Kah z

2 Q q Kah z

T(hw < z < H) = T G

d Kah

Q q Kah z G d Kah hw (z hw) G

(d w) Kah (z hw)

2 G

w (1

i) (z hw)2

T(H < z < H + D) = T G

d Kah

Q q Kah z G d Kah hw (z hw) G

(d w) Kah (z hw)

2 G

w

(1 i) (z hw)2 +

(d w) Kph (z H)

2 +

w (1 + i) (z H)

2

M(0 < z < ht) =

Q q Kah z

2 G

d Kah z

3

M(ht < z < hw) = (z ht) G

d Kah z

3

Q q Kah z

2

M(hw < z < H) = T(z ht) G

d Kah

z

Q q Kah z

2 G d Kah hw

z G

(d w) Kah (z hw)

3

G

w (1 i) (z hw)

3 G

d Kah

M(H < z < H + D) = T(z ht) G

d Kah

z

q q Kah z

2 G d Kah hw

z G

(d w) Kah (z

hw)3 G

w (1 i) (z hw)

3 +

(d w) Kph (z H)

3 +

w (1 + i) (z H)

3 G

d Kah

con i =

=

= 0,22063

Ascissa(z) Mmax Mmax

4,12 172,06 kNm/m 110,1184 kNm/m

9,37 -205,20 kNm/m -131,328 kNm/m

2,318960337

E 2,1 105 [N/mm2] /

0,5

I 2496 [cm2/m] /

Log 10 0,365293321 /

[abaco Rowe ] [Skempton]

M/Mmax 0,32 0,64

z T(z) M(z) z T(z) M(z)

0,25 -2,11497688 -0,255758482 7,75 -61,89520269 76,41843106

0,5 -4,643407887 -1,091942951 8 -52,92074548 59,74148026

0,75 -7,58529302 -2,611916936 8,25 -41,83586005 45,15826648

1 119,2980305 -4,919043971 8,5 -28,6405464 33,16192338

1,25 115,5292371 24,4429781 8,75 -13,33480452 24,2455846

1,5 111,3469896 52,81112005 9 4,081365583 18,9023838

1,75 106,7512879 80,08201837 9,25 23,60796391 17,62545465

2 101,7421321 106,1523095 9,5 45,24499046 20,90793079

2,25 96,10626663 130,9008586 9,75 68,99244524 29,24294588

2,5 89,63043573 154,1354457 10 94,85032824 43,12363358

2,75 82,31463945 175,6460794 10,25 122,8186395 63,04312754

3 74,15887779 195,2227683

3,25 65,16315075 212,6555212

3,5 55,32745834 227,7343466

3,75 44,65180054 240,2492532

4 33,13617737 249,9902497

4,25 20,78058882 256,7473448

4,5 7,585034886 260,310547

4,75 -6,450484424 260,4698651

5 -21,32596911 257,0153077

5,25 -35,56622238 253,2457028

5,5 -47,69604742 239,4151079

5,75 -57,71544424 228,493469

6 -65,62441283 210,3584961

6,25 -71,4229532 192,8331286

6,5 -75,11106534 173,9495624

6,75 -76,68874926 154,2009313

7 -76,15600495 134,080369

7,25 -73,51283242 114,0810091

7,5 -68,75923167 94,69598523

Momento flettente senza lincremento del 10% del tiro dellancoraggio

z M(z) z M(z)

0,25 -0,25576 7,5 17,73678

0,5 -1,09194 7,75 -3,50075

0,75 -2,61192 8 -23,1377

1 -4,91904 8,25 -40,6809

1,25 21,48301 8,5 -55,6372

1,5 46,89118 8,75 -67,5135

1,75 71,20211 9 -75,8166

2 94,31243 9,25 -80,0535

2,25 116,101 9,5 -79,731

2,5 136,3756 9,75 -74,356

2,75 154,9263 10 -63,4353

3 171,543 10,25 -46,4757

3,25 186,0158

3,5 198,1347

3,75 207,6896

4 214,4706

4,25 218,2677

4,5 218,871

4,75 216,0703

5 209,6558

5,25 202,6179

5,5 186,1357

5,75 172,254

6 151,1591

6,25 130,6738

6,5 108,8302

6,75 86,12163

7 63,0411

7,25 40,08177

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