Esercitazioni di Architettura Navale III - Home - DINMATS ...dinmats.altervista.org/download/architettura_navale_03/...nell’esercizio n.1, utilizzando rispettivamente: 1. il criterio

Universita degli Studi di Trieste

Esercitazioni di

Architettura Navale III

Professore:Zotti Igor

Studente:Chisari Claudio

Anno Accademico 2005-2006

Indice

1 Esercizio n.1 2

1.1 Risoluzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Esercizio n.2 8

2.1 Risoluzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.1.1 Metodo di Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.1.2 Metodo di R. Keyser e W. Arnoldus . . . . . . . . . . 12

3 Esercizio n.3 17

3.1 Risoluzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4 Esercizio n.4 21

4.1 Risoluzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214.1.1 Metodo di Schlichting . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214.1.2 Metodo di Barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224.1.3 Fondale limitato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234.1.4 Canale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

5 Esercizio n.5 27

5.1 Risoluzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

6 Esercizio n.6 35

6.1 Risoluzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

7 Esercizio n.7 42

7.1 Risoluzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

1

Capitolo 1

Esercizio n.1

Una nave da carico che svolge servizi di trasporto costiero presenta le se-guenti caratteristiche generali:

• lunghezza tra le perpendicolari: 68m;

• larghezza al galleggiamento: 12.2.m;

• immersione media: 3.45m;

• dislocamento fuori fasciame: 2083 t;

• coefficiente Cx: 0.984;

• superficie bagnata di carena: 1001.36m2;

N.B.: assumere un coefficiente di passaggio tra il volume fuori ossatura ed il

dislocamento fuori fasciame di 1.03.

Sulla nave e montato un motore che fornisce, in servizio, una potenzacontinua di 720HP , ruotando a 244 rpm.

Sulla carena puo essere montata un’elica a 4 pale avente un diametromassimo di 2.30m; ragioni di servizio consigliano pero di non superare ildiametro di 2.10m. La linea d’alberi dista dalla linea di costruzione 1.45m.

I fattori propulsivi della carena sono:

• fattore medio di scia w = 0.280;

• fattore di risucchio t = 0.163;

• rendimento rotativo relativo ηrr = 1.01.

La carena della nave e stata provata in vasca navale in esperienze dirimorchio. I risultati ottenuti, trasferiti al vero, sono i seguenti:

2

V RT

[kn] [kgf ]

7.47 20867.84 23188.22 25638.59 28368.96 31089.34 34129.71 373010.08 406510.46 443810.83 489511.20 549411.58 621011.95 701112.32 797712.70 8981

Si assuma un aumento di resistenza per le appendici e l’aria, sapendoche la carena monoelica con timone sospeso e carenato ed alette di rollio.Le sovrastrutture sono limitate ad un piccolo cassero prodiero ed alle so-vrastruttura di poppa con gli alloggi per l’equipaggio. Si assuma inoltre unbattente dinamico a regime sull’elica di 250mm.

Si definisca l’elica di serie sistematica che fornisca le migliori prestazioni esi trovi la velocita massima che puo raggiungere la nave in normali condizionidi navigazione.

1.1 Risoluzione

Assumiamo un rendimento della linea propulsiva ηlinea = 0.98. Valutiamoinoltre:

η0 = 0.5ηrr = 1.01ηr = 1−t

1−w = 1.1625

Da questi ricaviamo:

ηt = η0 · ηrr · ηr · ηlinea = 0.575

Moltiplicando il rendimento totale ηt con la potenza erogata dal motore(Passe = 720HP ) si ottiene la potenza disponibile all’elica:

PD = ηt · Passe = 414.23

Per poter operare con i dati vasca si calcola la potenza effettiva in HP :

PE [HP ] = RT [kgf ] · V [m/s]1

76

A.A. 2005-2006 3 Claudio Chisari

V RT PE

[kn] [m/s] [kgf ] [HP ]

7.47 3.84 2086 105.397.84 4.03 2318 122.918.22 4.23 2563 142.498.59 4.42 2836 164.768.96 4.61 3108 188.349.34 4.80 3412 215.539.71 4.99 3730 244.9510.08 5.18 4065 277.1210.46 5.38 4438 313.9610.83 5.57 4895 358.5311.20 5.76 5494 416.1611.58 5.95 6210 486.3511.95 6.14 7011 566.6312.32 6.33 7977 664.6612.70 6.53 8981 771.40

Si passa quindi ad interpolare il valore della velocita corrispondente al valoredella PD sviluppata dal motore.

V = 11.19 kn = 5.75m/s

Si ottiene quindi:

VA = V (1 − w) = 8.05 kn = 4.14m/s

Nell’intorno di V si calcolano due velocita, nel caso in esame si e scelto unintervallo [−0.5 kn; +0.5 kn]; si ha quindi:

V1 = V − 0.5 = 10.69 kn = 5.49m/s VA,1 = V1 (1 − w) = 7.70 kn = 3.96m/sV2 = V + 0.5 = 11.69 kn = 6.01m/s VA,1 = V1 (1 − w) = 8.42 kn = 4.33m/s

Per queste due nuove velocita si trovano le potenze corrispondenti:

P1 = 341.38HP

P2 = 509.70HP

Si passa quindi a calcolare in via approssimata le caratteristiche dell’elica;mediante la formula del Keller si calcola il rapporto area espansa-area disco(AE/A0):

AE

A0=

(1.3 + 0.3 z)

(p0 − pv)D2T + k = 0.498

dove:

• z = 4: numero di pale dell’elica;


• p0 − pv = patm + ρgh− pv;

• D: diametro dell’elica;

• T = RT

1−t : spinta richiesta all’elica;

• k: coefficiente correttivo caratteristico del tipo di nave:

– k = 0.0 per carene bieliche veloci;

– k = 0.1 per carene bieliche lente;

– k = 0.2 per carene monoeliche.

Poiche il rapporto AE/A0 cosi trovato non e presente in nessun diagram-ma della serie B di Wageningen, la serie scelta per l’esercitazione e di cui sidispongono i diagrammi, si utilizzano i due diagrammi piu prossimi, aventiAE/A0 = 0.4 e AE/A0 = 0.55.

Per rendere possibile la lettura dei diagrammi e necessario entrare conla grandezza 0.1739

√

Bp, dove:

Bp =

√PD

V 2.5A

in cui:

• n: giri dell’elica, [rpm];

• PD: potenza assorbita dall’elica, [HP ];

• VA: velocita d’avanzo, [kn].

Nei tre casi considerati (V = 10.69 kn,11.19 kn e 11.69 kn), si ottiene:

Bp,1 = 27.446 → 0.1739√

Bp,1 = 0.911

Bp = 26.967 → 0.1739√

Bp = 0.903

Bp,2 = 26.816 → 0.1739√

Bp,2 = 0.901

Entrando nei diagrammi si leggono le seguenti grandezze:

• AE

A0= 0.4:

δ δ1 η0

V1 2.00 1.90 0.59V 1.98 1.88 0.59V2 1.98 1.88 0.59

⇒

ηt PD,1

V1 0.68 488.79V 0.68 488.79V2 0.68 488.79


• AE

A0= 0.55

δ δ1 η0

V1 2.02 1.95 0.59V 2.00 1.90 0.59V2 2.00 1.90 0.59

⇒

ηt PD,1

V1 0.68 488.79V 0.68 488.79V2 0.68 488.79

Per il rapporto prima calcolato si ha quindi:

PD = PD,1 = PD,2 = 488.79HP

Si calcola l’intersezione della curva di PD in funzione di V con la cur-va di resistenza della vasca, ottenendo una velocita nave V = 11.59 kn =5.96m/s, a cui corrisponde una PD = 488.79HP e una velocita d’avanzoVA = 8.34 kn = 4.29m/s.

Si calcola nuovamente il Bp per il punto trovato:

Bp = 26.81 ⇒ 0.1739√

Bp = 0.900

e si rientra nei diagrammi. Si ottiene:

• AE

A0= 0.4:

δ δ1 η0

1.98 1.88 0.59⇒ D = 1.98m

• AE

A0= 0.55

δ δ1 η0

2.00 1.90 0.59⇒ D = 2.00m

dove il diametro e stato trovato ribaltando l’equazione esprimente il coeffi-ciente d’avanzo:

J =VA

n ·D⇒ D =

VA

n · Javendo l’accortezza di effettuare la conversione dell’unita di misura dei giri,da rpm a rps.

Interpolando per il rapporto AE/A0 scelto di ottiene:

Dott = 2m

η0,ott = 0.59

PD,ott = 489.31HP

e leggendo il passo diametro si ottiene il valore del passo:

P

D= 0.855 ⇒ P = 1.71m


250

300

350

400

450

500

550

600

10.0 10.2 10.4 10.6 10.8 11.0 11.2 11.4 11.6 11.8 12.0

dati vascadati b-series


Capitolo 2

Esercizio n.2

Si esegua una verifica a robustezza delle pale dell’elica (a 4 pale) definitanell’esercizio n.1, utilizzando rispettivamente:

1. il criterio di Taylor;

2. il metodo di Keyser & Arnoldus, ipotizzando una distribuzione nonuniforme di scia e, con elica a 4 pale, una variazione radiale nonuniforme del passo.

N.B.: Noto il valore medio di scia, si utilizzi la distribuzione di Van Manen per

definire i valori della scia locale.

2.1 Risoluzione

2.1.1 Metodo di Taylor

Si esegue una verifica alla sezione rR = 0.2.

I dati dell’elica sono stati ricavati nell’esercizio precedente, che qui siriportano:

• D = 2m;

• η0,ott = 0.59;

• Z = 4;

• AE

A0= 0.498;

• PD = 0.855.

Utilizzando le tabelle descrittive geometriche delle eliche di Wageningen,presi dal Principles of Naval Architecture, vol II chap. VI si trovano tuttele caratteristiche dell’elica.

8

r/R cr ZD AE/A0

ar

cr

br

crar br

0.2 1.662 0.617 0.350 0.0526 0.00400.3 1.882 0.613 0.350 0.0464 0.00350.4 2.050 0.601 0.350 0.0402 0.00300.5 2.152 0.586 0.350 0.0340 0.00250.6 2.187 0.561 0.389 0.0278 0.00200.7 2.144 0.524 0.443 0.0216 0.00150.8 1.970 0.463 0.479 0.0154 0.00100.9 1.582 0.351 0.500 0.0092 0.00051.0 − 0 − 0.0030 −

Si ricavano graficamente i coefficienti S2, S3, S4 e S5 per l’elica presa inesame, ottenendo i seguenti valori:

S2 = 1190 S3 = 0.3 S4 = 0.774 S5 = 0.5

dove si e entrati con il P/D trovato nell’esercizio precedente e con un angolodi rake di 15◦, caratteristico della serie.

Si passa quindi a calcolare il valore di S1:

S1 =1.54ωN2D2

107= 207.541

dove:

• ω: density del materiale dell’elica [lb/ft3];

• N : giri dell’elica [rpm];

• D: diametro dell’elica [ft].

Si calcolano quindi le sollecitazioni di compressione e trazione mediantele formule:

C = SC + S′C SC = S2 DHP

B N D3C0.2

Dτ2

S′C = S1

(

S3

τ− 1

)

T = ST + S′T ST = SC

(

0.666 + S4t0.2

C

)

S′T = S1

(

2S3

3 τ+

S5

CM

D

+ 1

)

dove:

• DHP : potenza sviluppata [HP ];

• B: numero di pale dell’elica;

• C0.2: corda al raggio rR = 0.2;

• τ = t0D : rapporto tra lo spessore al mozzo e il diametro;


• t0.2: spessore al raggio rR = 0.2;

• CM : corda massima della pala.

facendo variare il valore di τ . Il valore di τ cercato e il minimo che causasollecitazioni minori della tensione ammissibile.

Si riportano di seguito i risultati ottenuti.

τ SC S′

C C[−] [lb inches−2] [lb inches−2] [lb inches−2] [kg cm−2]

0.030 11335.046 1840.370 13175.416 922.2790.035 8327.789 1548.248 9876.037 691.3230.040 6375.963 1329.156 7705.120 539.3580.045 5037.798 1158.752 6196.550 433.7580.050 4080.617 1022.428 5103.044 357.2130.055 3372.410 910.890 4283.301 299.8310.060 2833.761 817.942 3651.704 255.6190.065 2414.566 739.294 3153.860 220.7700.070 2081.947 671.881 2753.828 192.7680.075 1813.607 613.457 2427.064 169.8940.080 1593.991 562.335 2156.326 150.9430.085 1411.978 517.228 1929.206 135.0440.090 1259.450 477.133 1736.583 121.5610.095 1130.365 441.258 1571.623 110.0140.100 1020.154 408.971 1429.125 100.0390.105 925.310 379.759 1305.069 91.3550.110 843.103 353.202 1196.305 83.7410.115 771.383 328.955 1100.338 77.0240.120 708.440 306.728 1015.169 71.0620.125 652.899 286.280 939.178 65.7420.130 603.641 267.404 871.046 60.9730.135 559.755 249.927 809.682 56.6780.140 520.487 233.698 754.185 52.7930.145 485.210 218.588 703.798 49.2660.150 453.402 204.486 657.887 46.0520.155 424.622 191.293 615.915 43.1140.160 398.498 178.925 577.423 40.4200.165 374.712 167.306 542.019 37.9410.170 352.995 156.371 509.366 35.6560.175 333.112 146.061 479.173 33.5420.180 314.862 136.324 451.186 31.5830.185 298.073 127.113 425.185 29.7630.190 282.591 118.386 400.978 28.0680.195 268.285 110.108 378.393 26.4870.200 255.039 102.243 357.281 25.0100.205 242.749 94.762 337.511 23.626


τ ST S′

T T[−] [lb inches−2] [lb inches−2] [lb inches−2] [kg cm−2]

0.030 9100.366 1942.926 11043.292 773.0300.035 6685.983 1748.178 8434.161 590.3910.040 5118.956 1602.116 6721.072 470.4750.045 4044.607 1488.513 5533.121 387.3180.050 3276.132 1397.631 4673.763 327.1630.055 2707.547 1323.272 4030.819 282.1570.060 2275.092 1261.307 3536.399 247.5480.065 1938.540 1208.875 3147.415 220.3190.070 1671.496 1163.933 2835.429 198.4800.075 1456.059 1124.983 2581.042 180.6730.080 1279.739 1090.902 2370.641 165.9450.085 1133.610 1060.831 2194.441 153.6110.090 1011.152 1034.101 2045.253 143.1680.095 907.516 1010.184 1917.700 134.2390.100 819.033 988.660 1807.693 126.5380.105 742.887 969.185 1712.072 119.8450.110 676.887 951.481 1628.367 113.9860.115 619.307 935.316 1554.622 108.8240.120 568.773 920.498 1489.271 104.2490.125 524.181 906.865 1431.047 100.1730.130 484.635 894.282 1378.917 96.5240.135 449.401 882.630 1332.031 93.2420.140 417.874 871.811 1289.685 90.2780.145 389.552 861.738 1251.290 87.5900.150 364.015 852.336 1216.351 85.1450.155 340.909 843.541 1184.450 82.9110.160 319.935 835.296 1155.230 80.8660.165 300.839 827.550 1128.388 78.9870.170 283.402 820.260 1103.662 77.2560.175 267.439 813.386 1080.826 75.6580.180 252.788 806.895 1059.683 74.1780.185 239.308 800.754 1040.062 72.8040.190 226.879 794.937 1021.815 71.5270.195 215.393 789.417 1004.811 70.3370.200 204.758 784.174 988.932 69.2250.205 194.892 779.187 974.078 68.185

Si ottiene quindi che il rapporto τ minimo e pari a 0.50, come si vededal diagramma, avendo posto una tensione ammissibile di 400 kg cm2.


0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0.000 0.025 0.050 0.075 0.100 0.125 0.150 0.175 0.200 0.225 0.250

C,T

[kg

cm-2

]

τ [-]

CT

σamm

2.1.2 Metodo di R. Keyser e W. Arnoldus

Il metodo di R. Keyser e W. Arnoldus si propone di trovare le tensioni dicompressione e di trazione nelle varie sezioni dell’elica analizzata. Per farequesto bisogna delle seguenti caratteristiche geometriche dell’elica:

• il valore del diametro D;

• numero di pale z;

• lunghezza della corda al raggio specificato c;

• valore dello spessore massimo al raggio specificato t;

• il valore del passo P ;

• valore dell’angolo di rake ε;

e di:

• valore della spinta T ;

• valore del torcente Q;

• tensione ammissibile σamm;

• coefficienti per le tensioni di compressione kc e trazione kt.


Si passa quindi a calcolare la spinta e il torcente di ogni pala:

Tz =T

zQz =

Q

z rt,0.2

dove rt,0.2 e il raggio del punto di applicazione del torcente, fornito in tabellenell’articolo stesso; il momento flettente dovuto alla spinta e al torcente sara:

Mbt = Tz ·R · fs Mbq = Qz ·R · fd

dove fs e fd sono fattori per il momento flettente causato rispettivamenteda spinta e torcente.

N.B.: i valori di fs, fd e rt,0.2 sono dati in funzione del tipo di passo e di

campo di velocita in cui si muove l’elica.

Si trova quindi il passo vero sezione per sezione (nel caso consideratosi e utilizzata un’elica della serie B di Wageningen) e tramite questo sitrova l’angolo del passo α, corretto poi dalla scia (nel caso considerato si eutilizzata una scia di Van Manen):

α = arctanP

2π rαc = arctanw0.75 α

Si puo quindi trovare il momento flettente totale sezione per sezione:

Mb = Mbt cosαc +Mbq sinαc

e da questo le tensioni di compressione e trazione:

σ =Mb

k t2 c cos ε

dove al posto di k viene sostituito kc o kt per trovare le tensioni rispet-tivamente di compressione e di trazione. Le tensioni cosi trovate vengonoconfrontate con la tensione ammissibile del materiale.

Nel caso considerato si sono ottenuti i seguenti valori.

Mbt [kgm] Mbq [kgm] P (r) [m] α [rad] αc [rad] Mb [kgm]

758.176 239.513 1.406 0.841 0.533 774.796594.776 182.290 1.517 0.678 0.505 608.732446.082 131.555 1.625 0.574 0.493 455.230312.094 87.900 1.696 0.495 0.466 318.323196.080 53.035 1.710 0.426 0.426 200.477105.230 27.373 1.710 0.371 0.386 107.79841.504 10.737 1.710 0.328 0.350 42.6697.843 1.888 1.710 0.294 0.319 8.039


σt [kg/cm2] σc [kg/cm2]

374.349 440.411331.296 389.760300.756 353.831276.269 325.023251.414 295.781222.265 261.489179.172 210.790105.466 124.078

Per maggiori informazioni sul metodo controllare l’articolo Strength Calcu-

lation of Marine Propellers, R. Keyser and W. Arnoldus.Si riporta di seguito il programma creato per sviluppare l’esercitazione.

#include<stdio.h>

#include<math.h>

#define pi acos(-1)

#define gi 9.806

int main(){

int i;

double rR[]={0.2000,0.3000,0.4000,0.5000,0.6000,0.7000,0.8000,0.9000};

double wd[]={0.4255,0.6061,0.7813,0.9091,1.0000,1.0593,1.0989,1.1261};

double fs[]={0.4640,0.3640,0.2730,0.1910,0.1200,0.0644,0.0254,0.0048};

double fd[]={0.4060,0.3090,0.2230,0.1490,0.0899,0.0464,0.0182,0.0032};

double rq=0.606;

double t,tz,q,qz;

double mbt[8],mbq[8],mb[8],c[8],th[8],sc[8],st[8];

double p,d,z,e;

double pra[8],prd[8],a[8],ac[8];

double sa,kt,kc;

/**********************************************************************

* *

* rR : adimensional radius *

* wd : Van Manen’s wake distribution *

* fs : factor for bending moment caused by thrust *

* ft : factor for bending moment caused by torque *

* rq : radius of the centre of qz *

* t : thrust *

* tz : thrust per blade *

* q : torque force *

* qz : torque force per blade *

* mbt : bending moment caused by thrust *


* mbq : bending moment caused by torque *

* mb : bending moment *

* c : chord *

* th : thickness *

* sc : compressive stress *

* st : tensile stress *

* p : pitch *

* d : propeller diameter *

* z : number of blade *

* e : rake angle *

* pra : adimensional pitch at radius *

* prd : dimensional pitch at radius *

* a : pitch angle *

* ac : corrected pitch angle *

* sa : permissible stress *

* kt : coefficient for the section modulus in tensile stress *

* kc : coefficient for the section modulus in compressive stress *

* *

**********************************************************************/

FILE *inp=fopen("dati.dat","r");

FILE *out=fopen("keyser.dat","w");

/**********************************************************************

* *

* B-series thruster *

* *

**********************************************************************/

pra[0]=82.2;

pra[1]=88.7;

pra[2]=95.0;

pra[3]=99.2;

for(i=4;i<8;i++){

pra[i]=100.0;

}

/**********************************************************************

* *

* Reading data *

* *

**********************************************************************/

fscanf(inp,"%lf %lf %lf %lf",&p,&d,&z,&e);

fscanf(inp,"%lf %lf %lf",&sa,&kt,&kc);

fscanf(inp,"%lf %lf",&t,&q);

for(i=0;i<8;i++){

fscanf(inp,"%lf %lf",&c[i],&th[i]);

}


e *= pi/180;

/**********************************************************************

* *

* Calculating stress *

* *

**********************************************************************/

tz=t/z;

qz=q/(z*rq*d/2);

fprintf(out,"Thrust per blade : %8.3lf\n",tz);

fprintf(out,"Torque force per blade : %8.3lf\n",qz);

fprintf(out,"\n");

fprintf(out,"$M_{bt}\\ [kgm]$ & $M_{bq}\\ [kgm]$ & $P(r)\\ [m]$ & ");

fprintf(out,"$\\alpha\\ [rad]$ & $\\alpha_{c}\\ [rad]$ & $M_{b}\\ [kgm]$ ");

fprintf(out,"\\\\");

fprintf(out,"\n");

fprintf(out,"\\hline\n");

for(i=0;i<8;i++){

mbt[i]=tz*d/2*fs[i];

mbq[i]=qz*d/2*fd[i];

prd[i]=pra[i]*p/100;

a[i]=atan(prd[i]/(rR[i]*2*pi*d/2));

ac[i]=atan(pow(wd[i],0.75)*tan(a[i]));

mb[i]=mbt[i]*cos(ac[i])+mbq[i]*sin(ac[i]);

st[i]=mb[i]/(kt*pow(th[i],2)*c[i]*pow(cos(e),2));

sc[i]=mb[i]/(kc*pow(th[i],2)*c[i]*pow(cos(e),2));

fprintf(out," %8.3lf & %8.3lf & %8.3lf & %8.3lf & %8.3lf & %8.3lf \\\\\n",\

mbt[i],mbq[i],prd[i],a[i],ac[i],mb[i]);

}


fprintf(out,"\n");


fprintf(out,"$\\sigma_{t}\\ [kg/cm^{2}]$ & $\\sigma_{c}\\ [kg/cm^{2}]$ \\\\");

fprintf(out,"\n");


for(i=0;i<8;i++){

fprintf(out,"%8.3lf & %8.3lf \\\\\n",st[i],sc[i]);

}


fclose(inp);

fclose(out);

}


Capitolo 3

Esercizio n.3

Si rappresenti su un foglio di carta millimetrata il profilo espanso dell’e-lica progettata riportando pure la distribuzione radiale degli spessori. Sirappresenti poi il profilo della sezione x = 0.6.

3.1 Risoluzione

Per poter disegnare il profilo dell’elica scelta si e utilizzato il Principles of

Naval Architecture, vol II chap. VI.Si ha bisogno dei seguenti dati:

• cr: corda al raggio r;

• ar: distanza del bordo di entrata dalla generatrice al raggio r;

• br: distanza del punto a spessore massimo dal bordo d’entrata al raggior.

Nel nostro caso si fa riferimento alla tabella 12 del volume sopracitato,che di seguito si riporta:

r/R cr ZD AE/A0

ar

cr

br

crdr er

0.2 1.662 0.617 0.350 0.0526 0.00400.3 1.882 0.613 0.350 0.0464 0.00350.4 2.050 0.601 0.350 0.0402 0.00300.5 2.152 0.586 0.350 0.0340 0.00250.6 2.187 0.561 0.389 0.0278 0.00200.7 2.144 0.524 0.443 0.0216 0.00150.8 1.970 0.463 0.479 0.0154 0.00100.9 1.582 0.351 0.500 0.0092 0.00051.0 − 0 − 0.0030 0.0000

Dimensions of Four, Five, Six and Seven-bladed Wageningen

B-screw Series

17

A partire da questi si trovano tutte le grandezze sopracitate, ar, br e cr,utilizzando le seguenti relazioni:

cr Z

DAE/A0= f

( r

R

)

⇒ cr = f( r

R

)

· DAE/A0

Zar

cr= f

( r

R

)

⇒ ar = f( r

R

)

· cr

brcr

= f( r

R

)

⇒ br = f( r

R

)

· cr

dove f(

rR

)

indica il corrispondente valore in tabella.Si ottengono quindi i seguenti valori:

r/R ar br cr0.2 0.255 0.145 0.4140.3 0.287 0.164 0.4690.4 0.307 0.179 0.5100.5 0.314 0.188 0.5360.6 0.305 0.212 0.5450.7 0.280 0.236 0.5340.8 0.227 0.235 0.4910.9 0.138 0.197 0.394

Si trovano quindi i valori del profilo in corrispondenza del bordo d’ingressoe del bordo d’uscita. Nel caso in esame si e ottenuto:

ingresso uscitax y x y

0.255 0.200 -0.256 0.9000.287 0.300 -0.263 0.8000.307 0.400 -0.254 0.7000.314 0.500 -0.239 0.6000.305 0.600 -0.222 0.5000.280 0.700 -0.204 0.4000.227 0.800 -0.181 0.3000.138 0.900 -0.158 0.200

Si sono poi calcolati gli spessori della pala (Sr) mediante i coefficienti dr

ed er:Sr = (dr − er · Z)D

ottenendo:


Sr r/R

0.0732 0.2000.0648 0.3000.0564 0.4000.0480 0.5000.0396 0.6000.0312 0.7000.0228 0.8000.0144 0.9000.0060 1.000

Si riporta di seguito il profilo dell’elica, la distribuzioni degli spessori eil profilo alla sezione r

R = 0.6.

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5


0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

-0.1 0.0 0.1

-0.020.000.020.040.06

-1.0 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0


Capitolo 4

Esercizio n.4

La nave descritta all’esercizio n.1 deve navigare rispettivamente:

1. su un fondale di acque limitate, con rapporto H/T = 2.00, dove e:

• T : immersione della nave [m];

• H: profondita dell’acqua [m];

2. in un canale avente altezza di fondale pari a 2.00T e larghezza Bc =30.0m.

Calcolare la resistenza al moto e gli effetti dello squat utilizzando rispettiva-mente i metodi approssimati di Schlichting per le variazioni di resistenza almoto e quello di Barras per le variazioni di assetto. Si definisca una velocitalimite per l’attraversamento del canale.

Si assuma una temperatura dell’acqua di 15◦C.

4.1 Risoluzione

4.1.1 Metodo di Schlichting

Per calcolare la resistenza al moto nel caso di fondale limitato e canale e co-munemente accettato utilizzare il metodo di Schlichting. Questo si componedei passi indicati di seguito.

Si parte da prove di resistenza effettuate in vasca in condizione di fondaleillimitato, ad una velocita V∞ ed aventi una determinata resistenza al motoRT . Si calcola quindi la velocita delle particelle in corrispondenza dellasezione maestra, VI , data dalla relazione:

VI = V∞

√

tanhg h

V 2∞

= V∞

√

tanhF−2n

dove h e la profondita del canale.

21

Si passa quindi a calcolare il rapporto√

Ah , dove A e l’area della sezione

maestra del natante considerato. Mediante questo rapporto si puo leggeredal diagramma fornito a lezione il rapporto Vh

VIe, avendo gia calcolato VI ,

procedere a calcolare VH , velocita del natante nel fondale h.Si passa quindi a scomporre la resistenza ottenuta dai dati vasca nelle

due componenti RF e RR.Alla nuova velocita VH la resistenza totale RT,H sara data dalla resi-

stenza residua RR e dalla resistenza d’attrito calcolata alla velocita VI delleparticelle nella sezione maestra:

RT,H = RR +RF,I

dove RF,I si calcola mediante una qualsivoglia linea di correlazione, nel casoconsiderato si e utilizzata ITTC’57.

Nel caso di navigazione in canale l’unica cosa che il metodo prevede divariare e l’altezza h, sostituita dal raggio idraulico RH :

RH =b · h−B · T

b+ 2hI +B + 2T

dove:

• b, h: larghezza e profondita del canale;

• B, T : larghezza e immersioe del natante;

• hI : profondita del canale in corrispondenza della sezione maestra, cal-colata mediante l’equazione di Bernoulli e l’equazione di continuita infunzione di VI ; nel caso considerato si e scelto un ∆h = h− hI = 1m,costante per tutto l’intervallo di velocita considerato.

4.1.2 Metodo di Barras

Per calcolare il valore dello squat dovuto alla navigazione in fondale limitato,si utilizza il metodo di Barras. Questi fa dipendere il valore dello squat daiseguenti parametri:

• V : velocita nave;

• b: larghezza nave;

• t: immersione nave;

• CB: coefficiente di finezza della nave;

• CSA: area trasversale del canale o della nave;

• B: larghezza del canale;


• H: profondita del canale.

da cui si calcola il fattore S, blockage factor, dato dalla relazione:

S =b · tB ·H

Nel caso di larghezza illimitata, si prende una larghezza B∗ pari a:

B∗ =7.04

C0.85B

b

L’entita dello squat e dato quindi:

δmax =CB · S0.81 · V 2.08

20[m]

4.1.3 Fondale limitato

Nel caso di fondale limitato, avente profondita pari a:

H = 2T = 6.9m

si sono ottenuti i seguenti valori:

V∞ [m/s] RT [kgf ] VH [m/s] RT,H [kgf ] δmax[m]

3.8426 2086.0000 3.5348 2083.2412 0.04894.0329 2318.0000 3.7094 2310.9814 0.05394.2284 2563.0000 3.8881 2546.7441 0.05944.4187 2836.0000 4.0612 2802.6074 0.06504.6090 3108.0000 4.2330 3044.7480 0.07084.8045 3412.0000 4.4076 3298.5273 0.07714.9948 3730.0000 4.5750 3541.1406 0.08355.1852 4065.0000 4.7393 3766.1621 0.09015.3806 4438.0000 4.9042 3980.5938 0.09715.5710 4895.0000 5.0602 4228.9590 0.10435.7613 5494.0000 5.2112 4556.0566 0.11175.9568 6210.0000 5.3606 4917.1133 0.11956.1471 7011.0000 5.5000 5289.8613 0.12756.3374 7977.0000 5.6331 5738.0977 0.13566.5329 8981.0000 5.7631 6109.9844 0.1443

4.1.4 Canale

Nel caso di canale avente le seguenti dimensioni:

H = 2T = 6.9m B = 30m

si sono ottenuti i seguenti risultati:


V∞ [m/s] RT [kgf ] VH [m/s] RT,H [kgf ] δmax[m]

3.8426 2086.0000 3.3811 2083.2412 0.14794.0329 2318.0000 3.5481 2310.9814 0.16334.2284 2563.0000 3.7190 2546.7441 0.17984.4187 2836.0000 3.8847 2802.6074 0.19674.6090 3108.0000 4.0490 3044.7480 0.21444.8045 3412.0000 4.2159 3298.5273 0.23344.9948 3730.0000 4.3761 3541.1406 0.25265.1852 4065.0000 4.5333 3766.1621 0.27265.3806 4438.0000 4.6910 3980.5938 0.29405.5710 4895.0000 4.8402 4228.9590 0.31565.7613 5494.0000 4.9847 4556.0566 0.33805.9568 6210.0000 5.1275 4917.1133 0.36186.1471 7011.0000 5.2609 5289.8613 0.38586.3374 7977.0000 5.3882 5738.0977 0.41066.5329 8981.0000 5.5125 6109.9844 0.4368

2000.00

3000.00

4000.00

5000.00

6000.00

7000.00

8000.00

9000.00

3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0

RT

[kgf

]

V [m/s]

H=∞, B=∞H=2⋅T, B=∞

H=2⋅T, B=30 m


0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0

δ max

[m]

V [m/s]

H/T=2H/T=2 , B=30 m

Si riporta di seguito il programma di calcolo sviluppato per svolgerel’esercitazione.

#include<stdio.h>

#include<math.h>

#define gi 9.806

main(){

/*

depth: profondita del fondale;

l: lunghezza nave;

t: immersione nave;

b: larghezza nave;

cx: coefficiente della sezione maestra della nave;

nu: viscosita dell’acqua;

rho: densita dell’acqua;

s: superficie bagnata di carena;

cb: coefficiente di pienezza;

vhvi: rapporto tra velocita nave in canale e la

velocita del flusso in mezzeria nave;

B: larghezza del canale;

S: blockage factor;


dmax: squat massimo;

rh: raggio idraulico;

*/

int i;

float v,rt,depth,t,b,l,nu,fn,rho,s,rn,a;

float cb,B,S,dmax,rh;

float cfinfty,rfinfty,rrinfty,cfi;

float rfi,viv,vi,vh,vhvi,rap,rth,rni,cx;

FILE *dat=fopen("dat_vasc.dat","r");

FILE *sch=fopen("dat_sch.dat","w");

fscanf(dat,"%f%f%f%f%f%f%f%f%f%f%f",\

&depth,&l,&t,&b,&cx,&nu,&rho,&s,&cb,&B,&vhvi);

a=cx*t*b;

rh=(depth*B-b*t)/(B+2*(depth-1)+b+2*t);

rap=sqrt(a)/rh;

if(B==0){

B=7.04*pow(cb,-0.85)*b;

rap=sqrt(a)/depth;

}

S=b*t/(B*depth);

fprintf(sch,"$V_{\\infty}\\ [m/s]$ & $R_{T}\\ [kgf]$ &\

$V_{H}\\ [m/s]$ & $R_{T,H}\\ [kgf]$ & $\\delta_{max} [m]$ \\\\\\hline\n");

while(!feof(dat)){

fscanf(dat,"%f %f",&v,&rt);

v=v*0.5144;

rn=v*l/nu;

fn=v/(sqrt(gi*depth));

viv=sqrt(tanh(pow(fn,-2)));

vi=viv*v;

vh=vhvi*vi;

rni=vi*l/nu;

cfinfty=0.075/(pow((log10(rn)-2),2));

rfinfty=cfinfty*0.5*rho*s*pow(v,2);

rrinfty=rt-rfinfty;

cfi=0.075/(pow((log10(rni)-2),2));

rfi=cfi*0.5*rho*s*pow(vi,2);

rth=rrinfty+rfi;

dmax=0.05*cb*pow(S,0.81)*pow(v,2.04);

fprintf(sch," %10.4f & %10.4f &\

%10.4f & %10.4f & %10.4f \\\\\n",v,rt,vh,rth,dmax);

}

fclose(sch);

fclose(dat);

}


Capitolo 5

Esercizio n.5

Presso i laboratori idrodinamici del Dipartimento DINMA e stata costruita eprovata la carena Wigley avente equazione:

y =B

2

[

1 −( z

T

)2]

1 −

(

xL2

)2

dove:

• y: semilarghezze del modello ([mm]);

• L = 2438.4mm: lunghezza della carena;

• B = 243.84mm: larghezza della carena;

• T = 152.4mm: immersione della carena.

La carena presenta ancora le seguenti caratteristiche principali:

• S = 0.888418m2: superficie bagnata di carena;

• Ax = 0.024774144m2: area della superficie trasversale immersa mas-sima;

• ∇ = 0.04027284849m3: volume di carena.

Detti:η =

yB2

ψ =xL2

ζ =z

T

l’equazione si trasforma in:

η =(

1 − ζ2) (

1 − ψ2)

Si calcolino i principali rapporti e coefficienti di carena.Si calcoli poi la resistenza d’onda della carena in un campo di velocita

compreso tra V1 = 0.45m/s e V2 = 2.15m/s, con intervallo di velocita paria 0.05m/s, utilizzando l’equazione di J. Mitchell.

Sapendo poi che i risultati ottenuti in vasca navale sono stati i seguenti:

27

n. prova V [m/s] RTM[kgf ] n. prova V [m/s] RTM

[kgf ]01 0.4780 0.0470 15 1.4232 0.473502 0.5533 0.0630 16 1.4939 0.550003 0.6243 0.0780 17 1.5674 0.618004 0.7055 0.0985 18 1.6780 0.684005 0.7652 0.1150 19 1.7532 0.758006 0.8354 0.1370 20 1.8289 0.862007 0.9007 0.1605 21 1.8908 0.970008 0.9617 0.1825 22 1.9500 1.103009 1.0220 0.2110 23 2.0140 1.260010 1.0919 0.2400 24 2.0681 1.374011 1.1554 0.2810 25 2.0748 1.382512 1.2246 0.3235 26 2.1216 1.500013 1.2994 0.3580 27 2.1538 1.573014 1.3593 0.4035

N.B.: i dati 01÷14 sono stati rilevati alla temperature di 22.1◦C; quelli che vanno

dal 15 al 24 alla temperatura di 22.8◦C, mentre gli ultimi tre alla temperatura di

22.9◦C.

Si confrontino i valori dei coefficienti della resistenza d’onda, calcolati conla linea di correlazione ITTC ’78, con i coefficienti ricavati con l’equazionedi J. Mitchell (i confronti non vanno fatti sui singoli punti, ma con le curvetracciate sui valori ottenuti dalle esperienze o dal calcolo).

5.1 Risoluzione

Come prima cosa si sono calcolati i coefficienti principali di carena:

L

B= 10.0

B

T= 1.60

L

T= 16.0 CB = 0.44 Cx = 0.67

Si e poi passati a calcolare la resistenza d’onda tramite il metodo di J.

Mitchell :

RW =4 ρ g2

π V 2

∫ ∞

1

(

I2 + J2)2λ2

√λ2 − 1

dλ

dove:

λ =V 2

g

Nella formulazione sopra enunciata, I = 0 poiche la carena Wigley esimmetrica prora-poppa, mentre il termine J e dato dalla relazione:

J =

∫ L

2

−L

2

∫ T

0f ′ (x, z) exp

(

−λ2 g z

V 2

)

sin

(

λ g x

V 2

)

dxd z


dove:

f (x, z) = y =B

2

[

1 −( z

T

)2]

[

1 −(

2x

L

)2]

⇒ f ′x (x, z) =∂y

∂x= −4B x

L2

[

1 −( z

T

)2]

Risolvendo l’integrale di J si ottiene:

J =4B

L2

(

2 p2 sinL

2 p− Lp cos

L

2 p

)[

−q exp

(

−dq

)(

2 q2

T 2+

2 p

T

)

+2 q3

d2− q

]

dove e:

p =cos θ v2

g

q =cos2 θ v2

g

mentre l’equazione della resistenza d’onda diventa:

RW =4 ρ g2

π V 2

∫ π

2

0J2 sec3 θd θ

Si e sviluppato un programma di calcolo in linguaggio C che permettes-se di calcolare la resistenza d’onda; il programma e riportato in fondo alcapitolo. Si sono ottenuti i seguenti risultati:


V [m/s] Fn [−] RW [N ] CW [−]0.450 0.09203 0.01148 0.000130.500 0.10225 0.01764 0.000160.550 0.11248 0.01121 0.000080.600 0.12270 0.01703 0.000110.650 0.13293 0.11714 0.000630.700 0.14315 0.11681 0.000540.750 0.15338 0.16357 0.000660.800 0.16360 0.31831 0.001120.850 0.17383 0.18742 0.000590.900 0.18405 0.28684 0.000800.950 0.19428 0.37738 0.000941.000 0.20450 0.67484 0.001521.050 0.21473 0.16107 0.000331.100 0.22495 0.85748 0.001601.150 0.23518 1.33754 0.002281.200 0.24540 0.73411 0.001151.250 0.25563 0.31421 0.000451.300 0.26586 0.89356 0.001191.350 0.27608 1.98658 0.002461.400 0.28631 2.74748 0.003161.450 0.29653 2.77913 0.002981.500 0.30676 2.22295 0.002231.550 0.31698 1.47915 0.001391.600 0.32721 0.93075 0.000821.650 0.33743 0.80763 0.000671.700 0.34766 1.17138 0.000911.750 0.35788 1.96238 0.001451.800 0.36811 3.06314 0.002131.850 0.37833 4.33668 0.002861.900 0.38856 5.66026 0.003541.950 0.39878 6.94133 0.004122.000 0.40901 8.11136 0.004572.050 0.41923 9.13657 0.004902.100 0.42946 9.99490 0.005112.150 0.43968 10.68891 0.00522

Si e poi passati ad analizzare i risultati delle prove in vasca mediante lalinea di correlazione dell’ITTC ’57. I risultati sono riportati di seguito.


V [m/s] RT [kgf ] RT [N ] Fn [−] Rn [−] CT [−] CF [−] CW [−]0.47800 0.04700 0.46088 0.09775 1.220e+006 4.552e-003 4.491e-003 6.021e-0050.55330 0.06300 0.61778 0.11315 1.412e+006 4.553e-003 4.355e-003 1.985e-0040.62430 0.07800 0.76487 0.12767 1.594e+006 4.428e-003 4.247e-003 1.813e-0040.70550 0.09850 0.96589 0.14428 1.801e+006 4.379e-003 4.142e-003 2.373e-0040.76520 0.11500 1.12769 0.15649 1.953e+006 4.346e-003 4.074e-003 2.720e-0040.83540 0.13700 1.34342 0.17084 2.133e+006 4.344e-003 4.002e-003 3.413e-0040.90070 0.16050 1.57386 0.18420 2.299e+006 4.378e-003 3.943e-003 4.350e-0040.96170 0.18250 1.78959 0.19667 2.455e+006 4.366e-003 3.892e-003 4.746e-0041.02200 0.21100 2.06907 0.20900 2.609e+006 4.470e-003 3.845e-003 6.247e-0041.09190 0.24000 2.35344 0.22330 2.787e+006 4.454e-003 3.796e-003 6.585e-0041.15540 0.28100 2.75549 0.23628 2.949e+006 4.658e-003 3.754e-003 9.035e-0041.22460 0.32350 3.17224 0.25044 3.126e+006 4.773e-003 3.712e-003 1.061e-0031.29940 0.35800 3.51055 0.26573 3.317e+006 4.691e-003 3.670e-003 1.022e-0031.35930 0.40350 3.95672 0.27798 3.470e+006 4.832e-003 3.638e-003 1.194e-0031.42320 0.47350 4.64314 0.29105 3.691e+006 5.173e-003 3.596e-003 1.578e-0031.49390 0.55000 5.39330 0.30551 3.874e+006 5.454e-003 3.563e-003 1.891e-0031.56740 0.61800 6.06011 0.32054 4.065e+006 5.567e-003 3.531e-003 2.036e-0031.67800 0.68400 6.70730 0.34316 4.352e+006 5.376e-003 3.486e-003 1.890e-0031.75320 0.75800 7.43295 0.35854 4.547e+006 5.457e-003 3.457e-003 2.000e-0031.82890 0.86200 8.45277 0.37402 4.743e+006 5.703e-003 3.430e-003 2.273e-0031.89080 0.97000 9.51182 0.38668 4.904e+006 6.004e-003 3.409e-003 2.595e-0031.95000 1.10300 10.81602 0.39878 5.057e+006 6.419e-003 3.390e-003 3.030e-0032.01400 1.26000 12.35556 0.41187 5.223e+006 6.874e-003 3.369e-003 3.505e-0032.06810 1.37400 13.47344 0.42293 5.363e+006 7.109e-003 3.353e-003 3.756e-0032.07480 1.38250 13.55679 0.42430 5.393e+006 7.107e-003 3.350e-003 3.758e-0032.12160 1.50000 14.70900 0.43388 5.514e+006 7.375e-003 3.336e-003 4.039e-0032.15380 1.57300 15.42484 0.44046 5.598e+006 7.504e-003 3.327e-003 4.178e-003

Si riporta di seguito il grafico dei coefficienti di resistenza d’onda ottenutinei due casi.

0.000

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

CW

[-]

v [m/s]

analisi vascaMitchell’s method


#include<stdio.h>

#include<math.h>

#define pi acos(-1)

#define gi 9.806

double rho_tank(double tmp);

double visc_tank(double tmp);

main(){

int i;

double l,b,t,rho,theta,deltatheta,deltav,v,rwi,rwii,rw,ji,p,q;

double s,cw,fn;

char fmt_01[]="$V\\ [m/s]$ & $F_{n}\\ [-]$\

& $R_{W}\\ [N]$ & $C_{W}\\ [-]$ \\\\\\hline\n";

char fmt_02[]="%10.3f & %10.5f\

& %10.5f & %10.5f \\\\\\hline\n";

char fmt_03[]="$V\\ [m/s]$ & $R_{T}\\ [kgf]$\

& $R_{T}\\ [N]$ & $F_{n}\\ [-]$ & $R_{n}\\ [-]$\

& $C_{T}\\ [-]$ & $C_{F}\\ [-]$ & $C_{W}\\ [-]$ \\\\\\hline\n";

char fmt_04[]="%10.5f & %10.5f\

& %10.5f & %10.5f & %10.3e\

& %10.3e & %10.3e & %10.3e \\\\\\hline\n";

FILE *ris=fopen("ris_05.dat","w");

/*

printf("lunghezza di carena (wigley): ");

scanf("%f",&l);

printf("larghezza di carena (wigley): ");

scanf("%f",&b);

printf("immersione di carena (wigley): ");

scanf("%f",&t);

printf("densita dell’acqua: ");

scanf("%f",&rho);

*/

l=2.4384;

b=0.24384;

t=0.1524;

rho=998;

deltatheta=1e-02;

deltav=5e-02;

s=0.888418;

fprintf(ris,fmt_01);

for(v=0.05;v<3;v=v+deltav){

rw=0;


for(theta=0;theta<pi/2;theta=theta+deltatheta){

p=cos(theta)*pow(v,2)/gi;

q=pow((cos(theta)*v),2)/gi;

if(theta==0){

ji=(4*b/pow(l,2))*(2*pow(p,2)*sin(l/(2*p))-l*p*cos(l/(2*p)))\

*(-q*exp(-t/q)*(2*pow(q,2)/pow(t,2)+2*q/t)+2*pow(q,3)/(pow(t,2))-q);

rwi=4*rho*pow(gi,2)/(pi*pow(v,2))*(pow(ji,2)*pow((cos(theta)),-3));

continue;

}

ji=(4*b/pow(l,2))*(2*pow(p,2)*sin(l/(2*p))-l*p*cos(l/(2*p)))\

*(-q*exp(-t/q)*(2*pow(q,2)/pow(t,2)+2*q/t)+2*pow(q,3)/pow(t,2)-q);

rwii=4*rho*pow(gi,2)/(pi*pow(v,2))*(pow(ji,2)*pow((cos(theta)),-3));

rw=rw+0.5*deltatheta*(rwi+rwii);

rwii=rwi;

}

fn=v/sqrt(gi*l);

cw=rw/(0.5*rho*s*pow(v,2));

fprintf(ris,fmt_02,v,fn,rw,cw);

}

fclose(ris);

double rtk,tmp,rtn,ct,rn,cf,mu,cr;

FILE *dat=fopen("dat_vasc_05.dat","r");

FILE *out=fopen("anl_vasc_05.dat","w");

fprintf(out,fmt_03);

while(!feof(dat)){

fscanf(dat,"%lf %lf %lf",&v,&rtk,&tmp);

fn=v/sqrt(gi*l);

rtn=rtk*gi;

rho=rho_tank(tmp);

mu=visc_tank(tmp);

ct=rtn/(0.5*rho*s*pow(v,2));

rn=l*v/mu;

cf=0.075*pow((log10(rn)-2),-2);

cr=ct-cf;

fprintf(out,fmt_04,v,rtk,rtn,fn,rn,ct,cf,cr);

}

}

double visc_tank(double tmp){

double visc;

visc=((0.585E-3*(tmp-12.)-0.03361)*(tmp-12.)+1.235)*1.E-6;

return visc;

}


double rho_tank(double tmp){

double rho;

rho=999.788+(6.06628E-3)*tmp*(6.3578-tmp);

return rho;

}


Capitolo 6

Esercizio n.6

Si calcoli la resistenza d’onda di una carena Wigley di equazione:

y =B

2

[

1 −( z

T

)2]

1 −

(

xL2

)2

avente le seguenti dimensioni principali:

• L = 2.4384m;

• B = 0.24384m;

• T = 0.1524m;

• S = 0.888418m2;

• Ax = 0.02477214m2.

in un campo di velocita definito dai valori di Fn = 0.35 ÷ 0.90, con passo∆Fn = 0.05, utilizzando il metodo approssimato di Havelock, che suddividela carena in una corrispondente distribuzione di sorgenti e pozzi sistematisul piano diametrale di una carena.

6.1 Risoluzione

Il calcolo della resistenza d’onda secondo il metodo di Havelock e statoeffettuato mediante un programma di calcolo sviluppato in C, di cui si riportail listato nelle pagine seguenti.

Sono state calcolate come prima cosa le caratteristiche geometriche delloscafo, diviso in 20 sezioni, caratteristiche consistenti in:

• Bmax(x): larghezza massima in corrispondenza dell’ordinata x;

• AT (x): area trasversale in corrispondenza dell’ordinata x;

35

• ∆AT : variazione di area trasversale tra due sezioni adiacenti;

• ∆∇: variazione di area trasversale tra due sezioni adiacenti;

• xG: posizione orizzontale del centro di massa tra due sezioni adiacenti;

• zG: posizione verticale del centro di massa tra due sezioni adiacenti.

che si riportano nelle tabelle seguenti.

st x [m] Bmax(x) [m] AT (x) [m2]

0 -1.21920 0.00000 0.000001 -1.09728 0.04633 0.004712 -0.97536 0.08778 0.008923 -0.85344 0.12436 0.012634 -0.73152 0.15606 0.015865 -0.60960 0.18288 0.018586 -0.48768 0.20483 0.020817 -0.36576 0.22189 0.022548 -0.24384 0.23409 0.023789 -0.12192 0.24140 0.0245310 0.00000 0.24384 0.0247711 0.12192 0.24140 0.0245312 0.24384 0.23409 0.0237813 0.36576 0.22189 0.0225414 0.48768 0.20483 0.0208115 0.60960 0.18288 0.0185816 0.73152 0.15606 0.0158617 0.85344 0.12436 0.0126318 0.97536 0.08778 0.0089219 1.09728 0.04633 0.0047120 1.21920 0.00000 0.00000


st ∆AT [m2] ∆∇ [m3] xG [m] zG [m]

0 0.00471 0.00029 -1.15931 0.057151 0.00421 0.00084 -1.03752 0.057152 0.00372 0.00132 -0.91575 0.057153 0.00322 0.00174 -0.79404 0.057154 0.00273 0.00210 -0.67241 0.057155 0.00223 0.00241 -0.55090 0.057156 0.00173 0.00265 -0.42962 0.057157 0.00124 0.00283 -0.30886 0.057158 0.00074 0.00295 -0.18965 0.057159 0.00025 0.00301 -0.08128 0.0571510 0.00000 0.00000 0.00000 0.0000011 0.00025 0.00301 0.08128 0.0571512 0.00074 0.00295 0.18965 0.0571513 0.00124 0.00283 0.30886 0.0571514 0.00173 0.00265 0.42962 0.0571515 0.00223 0.00241 0.55090 0.0571516 0.00273 0.00210 0.67241 0.0571517 0.00322 0.00174 0.79404 0.0571518 0.00372 0.00132 0.91575 0.0571519 0.00421 0.00084 1.03752 0.0571520 0.00471 0.00029 1.15931 0.05715

I valori di AT , ∆AT , ∆∇ e xG sono stati calcolati risolvendo gli integraliassociati, mentre la grandezza zG e stata posta pari a 3

8T poiche tutte lesezioni della carena Wigley sono sezioni paraboliche.

SI e poi calcolato l’intensita delle sorgenti di Havelock mediante la for-mula:

σr =v∆AT

4πQueste sono state inserite nella formula per calcolare I e J :

I =∑

r

σr exp(

−k zG cosh2 u)

sin (k xG,r coshu)

J =∑

r

σr exp(

−k zG cosh2 u)

cos (k xG,r coshu)

e si e calcolato quindi la resistenza d’onda, mediante l’integrale:

RW = 16π k2 ρ

∫ ∞

0

(

I2 + J2)

cosh2 udu

dove:k =

g

v2

N.B.: l’integrale e stato bloccato ad u = 2 per problemi di convergenza dell’inte-

grale.

Si sono quindi ottenuti i seguenti valori di resistenza d’onda:


Fn [−] RW [N ]

0.35000 5.032990.40000 5.945940.45000 5.046120.50000 4.757970.55000 5.222950.60000 5.890150.65000 5.986030.70000 5.739420.75000 5.686590.80000 6.030850.85000 6.677820.90000 7.44204

Si riporta di seguito il grafico della resistenza d’onda.

4.5

5.0

5.5

6.0

6.5

7.0

7.5

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

RW

[N]

Fn [-]

Havelock’s Method

Si riporta di seguito il programma sviluppato.

#include<stdio.h>

#include<math.h>

#define gi 9.806

#define pi acos(-1)


main(){

int i,n;

float l,b,t,rho,theta,deltatheta,deltav,v;

float rwi,rwii,rw,ji,p,q,isum,deltau,jsum;

FILE *ris=fopen("ris_06.dat","w");

FILE *ris2=fopen("ris_06_2.dat","w");

FILE *ris3=fopen("ris_06_3.dat","w");

/*

printf("lunghezza di carena (wigley): ");

scanf("%f",&l);

printf("larghezza di carena (wigley): ");

scanf("%f",&b);

printf("immersione di carena (wigley): ");

scanf("%f",&t);

printf("densita dell’acqua: ");

scanf("%f",&rho);

*/

l=2.4384;

b=0.24384;

t=0.1524;

rho=1025;

deltatheta=1e-02;

deltav=5e-01;

deltau=1e-04;

n=20;

float x[n+1][3],sij[n+1][5],s=0;

float u,k,umax,vmax,questo;

umax=2;

vmax=5e00;

/*

x[i][0]: distanza dall’origine;

x[i][1]: larghezza massima al galleggiamento

x[i][2]: area della sezione trasversale;

sij[i][0]: delta area tra la maggiore e la minore;

sij[i][1]: delta volume tra la maggiore e la minore;

sij[i][2]: baricentro orizzontale tra la maggiore e la minore;

sij[i][3]: intensita di sorgente tra la maggiore e la minore;

sij[i][4]: baricentro verticale tra la maggiore e la minore;

*/

fprintf(ris," st & $x\\ [m]$ & $B_{max}(x)\\ [m]$ & $A_{T}(x)\\\

[m^{2}]$ \\\\\\hline\n");

for(i=0;i<=n;i++){

x[i][0]=-l/2+i*l/n;

x[i][1]=b*(1-pow(((x[i][0])/(l/2)),2));


x[i][2]=2*t*x[i][1]/3;

fprintf(ris,"%4d & %10.5f & %10.5f &\

%10.5f \\\\\n",i,x[i][0],x[i][1],x[i][2]);

}

for(i=0;i<n/2;i++){

sij[i][0]=x[i+1][2]-x[i][2];

sij[i][1]=2*t*b*((x[i+1][0]-x[i][0])-4*(pow((x[i+1][0]),3)\

-pow((x[i][0]),3))/(3*pow(l,2)))/3;

sij[i][2]=-((sij[i][1]-x[i][2]*l/n)/(sij[i][0])+l/2-(i+1)*l/n);

sij[i][4]=3*t/8;

}

for(i=n/2+1;i<=n;i++){

sij[i][0]=x[i-1][2]-x[i][2];

sij[i][1]=fabs(2*t*b*((x[i-1][0]-x[i][0])-4*(pow((x[i-1][0]),3)\

-pow((x[i][0]),3))/(3*pow(l,2)))/3);

sij[i][2]=(sij[i][1]-x[i][2]*l/n)/(sij[i][0])+l/2+2*(i-1-n)*l/(2*n);

sij[i][4]=3*t/8;

}

sij[n/2][0]=0;

sij[n/2][1]=0;

sij[n/2][2]=0;

sij[n/2][3]=0;

sij[n/2][4]=0;

fprintf(ris,"\n");

fprintf(ris," st & $\\Delta A_{T}\\ [m^{2}]$ & $\\Delta\\nabla\\\

[m^{3}]$ & $x_{G}\\ [m]$ & $z_{G}\\ [m]$ \\\\\\hline\n");

for(i=0;i<=n;i++){

fprintf(ris,"%4d & %10.5f & %10.5f &\

%10.5f & %10.5f \\\\\n",i,sij[i][0],sij[i][1],sij[i][2],sij[i][4]);

s=s+sij[i][1];

}

double fn,fnmax,deltafn;

fnmax=0.91;

deltafn=0.01;

fprintf(ris2,"$F_{n}\\ [-]$ & $R_{W}\\ [N]$ \\\\hline\n");

for(fn=0.35;fn<=fnmax;fn += deltafn){

v=fn*sqrt(gi*l);

k=gi*pow(v,-2);

rw=0;

printf("%10.5f\n",v);

for(i=0;i<=n;i++){

sij[i][3]=sij[i][0]*v/(4*pi);

fprintf(ris3,"%10.5f ",sij[i][3]);

}


fprintf(ris3,"\n");

for(u=0e00;u<=umax;u=u+deltau){

isum=0;

jsum=0;

for(i=0;i<=n;i++){

isum=isum+sij[i][3]*exp(-k*sij[i][4]*pow((cosh(u)),2))\

*sin(k*sij[i][2]*cosh(u));

jsum=jsum+sij[i][3]*exp(-k*sij[i][4]*pow((cosh(u)),2))\

*cos(k*sij[i][2]*cosh(u));

}

if(u==0e00){

rwi=(pow(jsum,2)+pow(isum,2))*pow((cosh(u)),2);

continue;

}

rwii=(pow(jsum,2)+pow(isum,2))*pow((cosh(u)),2);

rw=rw+16*pi*pow(k,2)*rho*0.5*(rwii+rwi)*deltau;

rwi=rwii;

}

fprintf(ris2," %10.5f & %10.5f \\\\\n",fn,rw);

}

fclose(ris);

fclose(ris2);

}


Capitolo 7

Esercizio n.7

Un container ha una capienza di 24m3. Esso e adibito al trasporto di duetipi A e B di merci per un cliente che paga 200/m3 per la merce di tipo Ae 150/m3 per quella di tipo B. Ogni unita di A occupa 3m3 e ogni unita diB 2m3. Per una convenzione fatta, il quantitativo di A deve essere almeno

il doppio del quantitativo di B. Inoltre si sa che il trasporto non risultaconveniente per carichi inferiori a 5m3. Determinate le quantita di A e diB che devono ogni volta essere caricate.

7.1 Risoluzione

Il problema proposto puo essere modellato nel modo seguente:

1. si hanno due variabili, xA e xB, numero di unita rispettivamente di Ae di B;

2. si ha una funzione obiettivo da massimizzare:

max 200 · 3xA + 150 · 2xB = (2xA + xB) 300

3. si hanno dei vincoli che devono essere soddisfatti:

3xA + 2xB ≤ 24

−1xA + 2xB ≤ 0

3xA + 2xB ≥ 5

La soluzione di questo problema puo essere ottenuta in diversi modi, tracui citiamo il metodo del simplesso ed il metodo grafico.Mostriamo innanzitutto la soluzione mediante il metodo grafico.

42

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-1

0

1

2

3

4

5

6

�

z = 2xA + xB − 16

3xA + 2xB − 24 = 0

xA − 2xB = 0

3xA + 2xB − 5 = 0

Per quanto riguarda il metodo del simplesso, si parte dal seguente tableau

(si noti che l’ultimo vincolo non e stato inserito, poiche e un vincolo che sipuo considerare validato non appena si abbia almeno un’unita di prodotto,mentre avrebbe complicato inutilmente il problema):

x1 x2 x3 x4 −z b3 2 1 0 0 24−1 2 0 1 0 02 1 0 0 1 0

mentre il successivo, ottenuto facendo entrare in base il valore 3 della primariga-prima colonna, e:

x1 x2 x3 x4 −z b1 2

313 0 0 8

0 83

13 1 0 8

0 −13 −2

3 0 1 −16

che e gia il tableau ottimo, non essendoci costi ridotti positivi. Si ottienequindi il valore di ottimo della funzione, z = 16 · 300, con le quantita di A edi B pari a:

xA = 8 xB = 0


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Esercitazioni di Architettura Navale III - Home - DINMATS ...dinmats.altervista.org/download/architettura_navale_03/...nell’esercizio n.1, utilizzando rispettivamente: 1. il criterio