ESFUERZOS 2015

ESFUERZOS PARA

DISEO MECNICO Enero 2015

Qu es el

esfuerzo?

Elemento unitario de esfuerzo

(Estado de esfuerzo)

Esfuerzo plano Estado de esfuerzo

tridimensional

Tipos de Esfuerzos Esfuerzos normales

uniformemente

distribuidos

Tensin pura

Compresin pura

Esfuerzos normales combinados (principio de superposicin)

Esfuerzos cortantes

Cortante puro

Cortante por torsin

Cortante vertical

(corte por flexin en

vigas)

Seccin circular

Seccin no circular

Tubos cerrados de

pared delgada

Tubos abiertos

Extremos no

libres

Extremos libres

Esfuerzo de von Mises

Esfuerzos normales y cortantes combinados

Esfuerzos principales

(normales)

Esfuerzo cortante mximo y

esfuerzo normal promedio

Esfuerzo principal

mximo

Esfuerzo principal

mnimo

Esfuerzos por flexin Normal

Cortante vertical

Esfuerzos en recipientes

a presin

Cilindros de pared

delgada

Esferas de pared

delgada

Cilindros y esferas de

pared gruesa

Esfuerzo de contacto

Esfuerzos Normales: Tensin y

Compresin Pura

La lnea de accin de la carga pasa por el

centroide de la seccin transversal del

elemento

El elemento debe tener una seccin

transversal uniforme cerca de donde se

calcular el esfuerzo

El material debe ser homogneo e

isotrpico (mismas propiedades elsticas)

Para compresin, debe verificarse que no

exista pandeo

s = F / A

Esfuerzo normal por flexin

En vigas que soportan cargas transversales a su eje

Las cargas producen momentos

de flexin, que a su vez

producen esfuerzos de flexin

Los esfuerzos de flexin son

normales, de tensin y

compresin

El esfuerzo de flexin mximo

se encuentra en la parte ms

alejada del eje neutro de la

seccin y es nulo en el eje

neutro

smax = Mc / I,

s = My / I Donde: M: momento de flexin en esa

seccin

I: momento de inercia del rea

transversal respecto a su eje neutro

c: distancia del eje neutro a la fibra ms

alejada en la seccin transversal

y: distancia a partir del eje neutro

Esfuerzo normal por Flexin

Mdulo de seccin S: S = I / c

Entonces smax = M / S

Si se conoce el esfuerzo de

diseo (esfuerzo que debe

soportar el elemento,

basado en criterios de

diseo) y el momento de

flexin:

S = M / sD

Esfuerzos Normales Combinados

Principio de Superposicin

Cuando la seccin transversal de un elemento

se somete a tensin o

compresin directa, y a un

momento de flexin

Esfuerzos de tensin:

positivos

Esfuerzos de compresin:

negativos

s = Mc / I F / A

Esfuerzo Cortante Directo (Puro)

t = F / A

Cuando existe una accin de

fuerza cortante sin provocar

flexin

Cuando la fuerza aplicada tiende a

cortar el elemento como que fuera

una tijera.

Ejemplos: Troquel perforando

lmina, cua en eje

MD Solids 3.5

Esfuerzo Cortante Torsional

Barra Circular

Cuando un momento de torsin se

aplica a un elemento, tiende a rotar una

parte del elemento respecto de otra

Para un elemento unitario de esfuerzo,

el efecto es similar al del cortante

directo

La distribucin de esfuerzo no es

uniforme en la seccin transversal:

Cero en el centro, mxima en la

superficie exterior

Ejemplo: eje redondo que transmite

potencia


Barra Circular Esfuerzo cortante torsional:

t = T r / J, tMAX = T r / J, donde r es el radio a la superficie exterior, r el radio a cualquier punto intermedio de la seccin circular, T el par de torsin aplicado, J el momento polar de

inercia

ngulo de giro:

q = Tl / GJ, donde l es la longitud de la barra y G el mdulo de elasticidad en cortante

J = p d4 / 32 para seccin circular slida Mdulo de seccin polar Zp:

Zp = J / r , t = T / Zp til para diseo ya que el mdulo de seccin polar depende de la

geometra de la seccin transversal


Elemento no Circular

Esfuerzo cortante mximo por

torsin:

tmax = T / Q Q, momento esttico,

depende de seccin

transversal

Mott, R. Diseo de elementos de mquinas, 2006

En vigas que soportan cargas

transversales

En la mayora de vigas, el esfuerzo

cortante por flexin es bastante menor que

el esfuerzo normal por flexin, por lo que

generalmente se desprecia

Es importante calcularlo en los siguientes

casos:

Cuando el material tiene una resistencia

baja al corte (Ej. Madera)

Cuando el espesor de la seccin que

soporta el esfuerzo cortante es pequeo

Esfuerzo Cortante por Flexin

(Vertical, Transversal)


(Vertical, Transversal)


Clculo a travs de diagrama de

fuerza cortante:

t = VQ / I t Donde:

V: fuerza cortante

Q: momento esttico, 1er momento de

rea = Ap y

Donde Ap: rea de la seccin arriba de

donde se va a calcular el esfuerzo

y: distancia del eje neutro de la seccin

al centroide del rea Ap I: momento de inercia de rea

t: espesor del perfil en el lugar en que se

calcula el esfuerzo cortante

El esfuerzo cortante es mximo en el eje

neutro, y nulo en los extremos de la seccin


Casos especiales para perfiles especficos:

Rectngulo

tmax = 3V / 2A Crculo

tmax = 4V / 3A

Viga I (aproximado)

tmax = V / Aalma

Tubo de pared delgada (aprox)

tmax = 2V / A

Tabla 3-2. Shigley

Ejercicio 1: Qu tipos de esfuerzos se presentan en

el pasador? Cmo los calculara? Dibuje el elemento

unitario de esfuerzo que ilustre el estado de esfuerzo

mximo.

Ejercicio 2: Qu tipos de esfuerzos se presentan en la seccin A A? Cmo es la distribucin de esfuerzos en dicha seccin? Cmo los calculara? Dibuje el elemento de esfuerzo en la seccin A-A, para a) la parte superior de la seccin, b) el eje neutro de la seccin

Ejercicio 3: Qu tipos de esfuerzos se

presentan en cada uno de los cuadrantes de la

superficie del eje en A?

Responda las siguientes preguntas:

1. En una pieza sometida a flexin, es posible que se

presente esfuerzo cortante? Si es as, en qu punto

es mximo o mnimo?

2. Cmo calculara el esfuerzo en una pieza que sufre

flexin y compresin? En qu punto de la seccin de

la pieza es mximo?

3. Si tiene un eje de transmisin de potencia, qu tipo de

esfuerzos se presentan en l?. Considere que el eje

est soportado por dos cojinetes y que tiene flexin.

4. Cul es el valor del esfuerzo que se presenta en un

eje que transmite 110 hp a 560 rpm, si tiene 1.25 plg

de dimetro y no tiene flexin? En qu punto es

mximo el esfuerzo?

5. Qu tipos de esfuerzos se presentan en la base del poste cuando un jugador se cuelga del aro luego de realizar una clavada, si coloca una sola mano en el cuadrante del aro ms alejado del tablero. Considere que el poste es slido.

A) En el centro de la seccin de la base del poste

B) En un punto externo de la seccin de la base del poste, ubicado lo ms cerca del jugador

C) En el punto externo de la seccin de la base del poste, ubicada lo ms lejana del jugador

D) Dibuje el elemento de esfuerzo en cada caso

Esfuerzos Esfuerzos normales

Tensin

Compresin


Esfuerzos cortantes

Cortante directo (puro)

Cortante por torsin

Cortante vertical


vigas)

Seccin circular

Seccin no circular

Tubos cerrados de

pared delgada

Tubos abiertos

Extremos no

libres

Extremos libres

Concentracin de esfuerzos




(normales)



Esfuerzo principal

mximo

Esfuerzo principal

mnimo


Cortante vertical

Esfuerzos en recipientes a

presin

Cilindros de pared

delgada

Esferas de pared

delgada


pared gruesa



Todas las frmulas para clculo

de esfuerzos normales, de corte,

flexin, consideran que la

seccin transversal del elemento

es uniforme

Muchos elementos mecnicos,

tienen discontinuidades

geomtricas (agujeros, radios,

cambios de seccin)

Estas discontinuidades,

provocan que el esfuerzo real

sea mayor al calculado con las

frmulas

Se aplica un factor de

concentracin de esfuerzos

Kt, Kts para estimar el

esfuerzo real

Donde snom y tnom, son los esfuerzos calculados con las

frmulas

tmax = Ktstnom

smax = Kt snom

Criterios para aplicacin de


Materiales dctiles (ms de

5% de elongacin antes de

fracturarse) y carga esttica

Materiales dctiles, carga

dinmica

Materiales frgiles

No necesario aplicar factor de


S es necesario aplicar factor

de concentracin de esfuerzos

Siempre aplicar factor de


Factores de Concentracin

de Esfuerzos

Tablas A-15 y A-16

DETERMINACIN DE SECCIN CRTICA

Previo al anlisis de esfuerzos en un elemento mecnico, el

diseador debe establecer cul es la seccin crtica del

elemento mecnico que est analizando

Esta ser la seccin en la que se estima, se presentar la

condicin ms crtica para el componente (donde ser

sometido a un esfuerzo mximo)

Luego de ello, el diseador debe observar qu tipos de

esfuerzos actan en la seccin crtica. Si no est seguro de

cul es la seccin ms crtica, deber calcular los esfuerzos

en cada una de las posibles secciones crticas para

encontrarla

A continuacin, debe definir el mtodo de clculo del esfuerzo,

y calcularlo.

Ejercicio seccin crtica y tipo de esfuerzo

ESFUERZOS NORMALES

Y CORTANTES

COMBINADOS

Antecedentes

En muchas ocasiones, un componente de una mquina,

experimenta combinaciones de

esfuerzos normales y cortantes, por lo

que los mtodos vistos anteriormente,

son insuficientes para establecer el

valor y estado de los esfuerzos reales

en el componente.

Los esfuerzos cortantes pueden ser

de cualquier tipo: directo, por torsin o

cortante por flexin

En estos casos, el diseador debe

calcular los esfuerzos principales y el

esfuerzo cortante mximo en la

seccin crtica

Elemento de esfuerzo en esfuerzos

normales y cortantes combinados

(caso bidimensional)

Elemento de esfuerzo normal cortante combinado,

mostrando un estado bidimensional

El elemento de esfuerzo original, incluye la aplicacin

del factor de concentracin de esfuerzo, en caso sea

necesario aplicarlo

Analizando equilibrio:

f se considera positivo en sentido contrario a las agujas del reloj

Esfuerzos Normales Mximos y Mnimos: Esfuerzos Principales

Derivando respecto a f para obtener el mximo y mnimo de s:

Dos valores de f: un ngulo para el esfuerzo normal mximo s1 y otro para el esfuerzo normal mnimo s2.

Estos se conocen como esfuerzos principales


Esfuerzos Normales Mximos y

Mnimos: Esfuerzos Principales

La combinacin de aplicacin de

esfuerzos normales y cortantes,

produce un esfuerzo principal

mximo s1 y un esfuerzo

principal mnimo s2

El esfuerzo principal mnimo

siempre est a 90 del mximo

Combinando las ecuaciones:

Se obtiene:

Al escribir la ecuacin:

como

Y compararla con

Se concluye que t=0, lo que significa que para las superficies

en las que se encuentran los

esfuerzos principales, el esfuerzo

cortante es cero


Esfuerzo Cortante Mximo y

Esfuerzo Normal Promedio

Al derivar respecto a f para obtener el mximo de t

Que define los 2 valores de

ngulo para los cules se

alcanza el valor mximo de

esfuerzo cortante. Las superficies

que lo contienen forman un

ngulo de 90



La ecuacin

puede reescribirse como

para sustituir en

y obtener

Lo cual significa que en las

secciones en que se encuentra el

esfuerzo cortante mximo, tambin

existe un esfuerzo normal, que es

igual al promedio de los esfuerzos

normales originales



Comparando

con

Se concluye que 2fs y 2fp estn separados 90, por lo que las

superficies que contienen los

esfuerzos principales y los

esfuerzos cortantes mximos

estn separadas +/- 45

Resumen: Esfuerzos principales y

esfuerzo cortante mximo


Esfuerzo cortante mximo*

Para encontrar qu ngulo corresponde a s1 y a s2

s1 y s2 se encuentran en planos a 90

tmax se encuentra a +/-45 del elemento con los esfuerzos principales

Cundo es necesario calcular los esfuerzos principales?

f es positivo en sentido antihorario

Procedimiento para analizar esfuerzos

normales y cortantes combinados 1. Ubicar la seccin crtica y el punto en el que se desea calcular los esfuerzos

2. Dibujar el sistema de coordenadas y diagrama de cuerpo libre del objeto

3. Calcular el valor de todas las fuerzas que actan sobre el objeto (si es una

mquina, establecerlo para todos sus componentes) y que sean necesarias

para el clculo de esfuerzos en la seccin crtica

4. Dibuje el elemento de esfuerzos en la seccin crtica

5. Identifique qu tipo de esfuerzos actan en la seccin crtica

6. Identifique si se necesitar calcular factores de concentracin de esfuerzos

7. Calcule los esfuerzos

1. Si el elemento presenta una combinacin de esfuerzos normales y

cortantes, calcule los esfuerzos principales y el esfuerzo cortante mximo,

as como su orientacin

2. Dibuje el elemento de esfuerzo de esfuerzos principales, y el elemento de

esfuerzo de cortante mximo, al lado del elemento original de esfuerzo

Ejercicio 3-87, Flexin en 1 plano

La barra en voladizo de la figura est hecha de un material frgil y

est estticamente cargada con

Fy= 250 lb y Fx = Fz = 0.

a) Determine la ubicacin del

elemento de esfuerzo crtico

b) Dibuje el elemento unitario de

esfuerzo crtico, calculando

los valores de esfuerzo que

actan sobre l

c) Determine el valor de los

esfuerzos principales y el


d) Dibujar los elementos de

esfuerzo principales, y el de

corte mximo

Ejercicio 3-69, Flexin en 1 plano

La figura muestra un eje secundario con dos poleas de banda en V. La

polea A recibe la potencia de un motor

mediante una banda con las tensiones

mostradas. La potencia se transmite a

travs del eje y se pasa a la banda en

la polea B. La tensin en el lado flojo

en B es de un 15% la tensin del lado

apretado.

a) Determine las tensiones en la

banda en la polea B, suponiendo

que el eje funciona a velocidad

constante

b) Determine la ubicacin del

elemento unitario de esfuerzo

crtico

c) Determine los esfuerzos

principales y el esfuerzo cortante

mximo


Tensin

Compresin


Esfuerzos cortantes


Cortante por torsin

Cortante vertical


vigas)

Seccin circular

Seccin no circular

Tubos cerrados de

pared delgada

Tubos abiertos

Extremos no

libres

Extremos libres





(normales)



Esfuerzo principal

mximo

Esfuerzo principal

mnimo


Cortante vertical


presin

Cilindros de pared

delgada

Esferas de pared

delgada


pared gruesa


FLEXIN EN 2 PLANOS

Flexin en 2 planos

Ejercicio 3-73, Flexin en 2 planos

Una unidad de reduccin de engranes utiliza el eje secundario que se muestra

en la figura. El engrane A recibe

potencia de otro engrane con la fuerza

transmitida FA aplicada con un ngulo de

presin de 20. La potencia se transmite

a travs del eje y se entrega a travs del

eje B mediante una fuerza FB con el

ngulo mostrado.

a) Determine la fuerza FB suponiendo

que el eje funciona a velocidad

constante (R: FB = 22.8 kN)

b) Encuentre las magnitudes de las

fuerzas de reaccin en los

cojinetes, suponiendo que actan

como soportes simples.

c) Determine los esfuerzos principales

y el esfuerzo cortante mximo en el

elemento crtico de esfuerzo

Ejercicio 3-85, Flexin en 2 planos

La barra en voladizo de la figura est hecha de un material dctil

y est estticamente cargada

con Fx = 300 lbf y Fy = 250 lbf.

a) Identifique los esfuerzos que

existen en cada cuadrante de

la seccin A



en la seccin A

c) Dibuje el elemento de



actan sobre l

d) Determine el valor de los



Ejercicio 3-89, flexin en 2 planos

La barra en voladizo de la figura est hecha de un material frgil y

est estticamente cargada con

Fx = 300 lbf , Fy = 250 lbf y Fz =

-100lbf.

a) Haga un listado de los

esfuerzos que existen en cada

cuadrante de la seccin A



c) Dibuje el elemento de



actan sobre l

d) Determine el valor de los




Tensin

Compresin


Esfuerzos cortantes


Cortante por torsin

Cortante vertical


vigas)

Seccin circular

Seccin no circular

Tubos cerrados de

pared delgada

Tubos abiertos

Extremos no

libres

Extremos libres





(normales)



Esfuerzo principal

mximo

Esfuerzo principal

mnimo


Cortante vertical


presin

Cilindros de pared

delgada

Esferas de pared

delgada


pared gruesa


CRCULO DE MOHR

Antecedentes

Cuando un elemento mecnico, est sometido a esfuerzos normales y cortantes al mismo tiempo, se requiere

determinar los esfuerzos normales principales y el

esfuerzo cortante mximo, que actan en el elemento

crtico

Antecedentes

Los esfuerzos normales principales y el esfuerzo cortante mximo, se pueden calcular empleando las siguientes

frmulas, o bien, visualizndolos en forma grfica a travs

del Crculo de Mohr

( )

El Crculo de Mohr

Procedimiento para construir el crculo

de Mohr

1. Determinar el elemento de esfuerzo a analizar 2. Calcular los esfuerzos normales y cortantes que acten en el mismo

3. Dibujar los ejes coordenados (eje horizontal) y t (eje vertical)

4. Colocar el punto 1, de coordenadas (x , tyx) 5. Colocar el punto 2, de coordenadas (y , txy)

6. Unir ambos puntos con una lnea recta, y ubicar el punto de

interseccin de dicha recta con el eje horizontal (centro del crculo,

prom)

7. Determinar la coordenada horizontal del centro del crculo (por

geometra, o bien por la frmula de

8. Calcular el radio del crculo (esfuerzo cortante mximo tmax)

9. Dibujar el crculo completo

10. Calcular la coordenada horizontal de los puntos de interseccin del

crculo con el eje horizontal (esfuerzos normales principales, 1 y 2)

Recuerde la

conveccin de signos

Procedimiento para construir el crculo

de Mohr

11. Determine la orientacin del elemento de esfuerzo principal: el ngulo es igual a la mitad del ngulo que forma la lnea recta que une el punto 1

y 2, con la lnea que va del centro del crculo a 1 12. Determine la orientacin del elemento sometido a esfuerzo cortante

mximo: el ngulo es igual a la mitad del ngulo que va de la lnea recta

que une el punto 1 y 2, con la lnea que va del centro del crculo a tmax

EJERCICIO

Determinar los elementos de esfuerzos principales, y el

de esfuerzo cortante mximo, para el siguiente elemento

de esfuerzo original

Ejercicio En la figura se representa una lnea cortadora de rollo, donde se cortan lminas

grandes en tiras.

En la figura b) se muestra un eje que soporta las hojas de corte. Los rodillos de

caucho aseguran que las lminas no se arruguen. En estas lneas cortadoras, los

ejes que soportan las cuchillas de corte estn altamente esforzados y son

componentes importantes. La figura c) muestra el diagrama de cuerpo libre de un

eje para una lnea de corte, donde se coloca una sola hoja en el centro del eje, y

un motor acciona el eje a travs de una polea en el extremo derecho.

Si el esfuerzo cortante mximo al que se puede trabajar el eje es de 6000 psi y la

cuchilla ejerce una fuerza de 500 lb para cortar la lmina, cul es el dimetro de

eje que se necesita?

EJERCICIOS 3-68 A 3-70 En la figura se muestra un eje con dos poleas de banda

en V. La polea A recibe la potencia de un motor

mediante una banda con las tensiones mostradas. La

potencia se transmite a travs del eje y se pasa a la

banda en la polea B.

a) Determine el punto crtico y dibujo su elemento de

esfuerzo

b) Con el crculo de Mohr, determine los valores de los

esfuerzos principales y esfuerzo cortante mximo

c) Dibujo los elementos de esfuerzo para los esfuerzos

principales y el esfuerzo cortante mximo

3-68 T1= 60lb,

T2= 400 lb

3-69 T1=2880N T2=432N

3-70 T1=392.2 lb T2= 58.8 lb

Crculo de Mohr para condiciones especiales de esfuerzo

Esfuerzos normales directos

Tensin

Compresin

Esfuerzos cortantes Cortante puro

Cortante por torsin

Esfuerzos por flexin

uniaxial combinada con

cortante torsional



Tensin

Compresin


Esfuerzos cortantes


Cortante por torsin

Cortante vertical


vigas)

Seccin circular

Seccin no circular

Tubos cerrados de

pared delgada

Tubos abiertos

Extremos no

libres

Extremos libres



Esfuerzos de contacto



(normales)



Esfuerzo principal

mximo

Esfuerzo principal

mnimo


Cortante vertical


presin

Cilindros de pared

delgada

Esferas de pared

delgada


pared gruesa

Otros

Esfuerzos en anillos rotatorios

De impacto

Ajustes a presin y por contraccin

Efectos de la temperatura

Vigas curvas en flexin

ESFUERZOS EN

RECIPIENTES A

PRESIN

Esfuerzos en cilindros presurizados

Pared Gruesa t / ri > 0.10

Debido al efecto de la presin, en la superficie del cilindro se pueden presentar esfuerzos en 3 direcciones:

Tangencial

Radial

Longitudinal

Esfuerzos en cilindros presurizados

Pared Gruesa t / ri > 0.10

Cilindros Presurizados de Pared Delgada

t


st = 2

Esfuerzo Tangencial

Esfuerzo que acta tangencialmente en la seccin

de un cilindro presurizado de pared delgada

Donde , es la presin interna,es el dimetro interno, y es el espesor de la pared


Esfuerzo longitudinal

sL = 4

Esfuerzo que acta longitudinalmente en la

seccin de un cilindro presurizado de pared

delgada

Donde , es la presin interna, es el dimetro interno, y es el espesor de la pared

Esferas Presurizadas de Pared Delgada

s =

4

Esfuerzo que acta en la pared de esfera de pared

delgada sometida a presin interna

Donde , es la presin interna, es el dimetro interno, y es el espesor de la pared

Esfuerzos principales en

recipientes a presin

Esfuerzo Tridimensional General

tmax=t1/3 si los esfuerzos normales principales estn ordenados s1>s2> s3 Siempre que los dos esfuerzos normales principales en un plano tengan el

mismo signo, debe analizarse el caso tridimensional para obtener el

esfuerzo cortante mximo real.

Ejercicio

El recipiente que se muestra en la fotografa adjunta, se desea

utilizar para almacenar metano a una presin de 10 psi. El cilindro

tiene un dimetro de 145 plg, y un espesor de 1.17 mm.

a) Determine si el tonel (cilindro) es adecuado para soportar la

presin requerida, considerando que el esfuerzo de corte

terico mximo permisible, es de 50 ksi.

b) Deduzca las ecuaciones que se puede utilizar para calcular los

esfuerzos que se presentan en el cono


Tensin

Compresin


Esfuerzos cortantes


Cortante por torsin

Cortante vertical


vigas)

Seccin circular

Seccin no circular

Tubos cerrados de

pared delgada

Tubos abiertos

Extremos no

libres

Extremos libres



Esfuerzos de contacto



(normales)



Esfuerzo principal

mximo

Esfuerzo principal

mnimo


Cortante vertical


presin

Cilindros de pared

delgada

Esferas de pared

delgada


pared gruesa

Otros

Esfuerzos en anillos rotatorios

De impacto

Ajustes a presin y por contraccin

Efectos de la temperatura

Vigas curvas en flexin

ESFUERZO CORTANTE TORSIONAL

Tubos Cerrados de Pared Delgada

(t

ESFUERZO CORTANTE TORSIONAL

Secciones de pared delgada abiertas

Cuando lnea mediana de la pared no cierra

Para diseo, evitar secciones abiertas en torsin ya que el

esfuerzo puede incrementarse demasiado

G: mdulo de elasticidad en corte

q1: ngulo de giro por unidad de longitud

c: espesor de pared

L: longitud de lnea mediana

T: torque

ESFUERZOS EN ANILLOS ROTATORIOS

Ej: volantes de inercia, discos

rotatorios

Fuerzas inerciales ocasionan

esfuerzos radiales y

tangenciales (similar a los

cilindros de pared gruesa)

Supuestos:

El radio exterior es grande en

comparacin a su espesor

El espesor del anillo o disco es

constante

Los esfuerzos son constantes

sobre el espesor

AJUSTES POR PRESIN Y CONTRACCIN

Dos partes cilndricas

ensambladas a presin

Esfuerzos normales radiales y

tangenciales

p: esfuerzo radial

st: esfuerzo tangencial

Mismo material:

ESFUERZOS TRMICOS

Barra recta con restriccin en extremos:

Placa con restriccin en extremos:

VIGAS CURVAS EN FLEXIN

Supuestos:

Seccin transversal tiene un

eje de simetra en un plano a

lo largo de la longitud de la

viga

Secciones transversales

planas, permanecen planas

despus de la flexin

Mdulo de elasticidad en

tensin igual al de

compresin

Eje centroidal no coincide

con el eje neutro

Flexin pura:

Esfuerzo axial + Flexin:

+


Elemento NO Circular

Esfuerzo cortante mximo por

torsin:

tmax = T / Q Q, momento esttico,

depende de seccin

transversal


Ejercicios

Discuta en un grupo de 4 estudiantes,

cmo analizara los esfuerzos del

freno de bicicleta que se muestra en

la fotografa.

a) Determine seccin crtica

b) Indique qu tipos de esfuerzos

actan en esa seccin, y qu

fuerzas/momentos los provocan

c) Cul sera la ubicacin del punto

crtico y qu tipos de esfuerzos

se presentan en l?

d) Con qu ecuacin debiera

calcularlos?

Ejercicios

Discuta en un grupo de 4 estudiantes,

cmo analizara los esfuerzos del sistema

que eleva la pantalla en la figura adjunta.

a) Elabore el diagrama de cuerpo libre

b) Traslade las fuerzas/momentos a la

barra que se observa en la figura (la

que eleva la pantalla)

c) Determine la seccin crtica de la

barra

d) Indique qu tipos de esfuerzos actan

en esa seccin, y qu

fuerzas/momentos los provocan

e) Cul sera la ubicacin del punto

crtico y qu tipos de esfuerzos se

presentan en l?

f) Con qu ecuacin debiera

calcularlos?

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ESFUERZOS 2015