Esfuerzos en VigasFuerza cortante y Momento flector

Tema 3

Resistencia de Materiales Escuela de Ingeniera Geolgica

Facultad de Ingeniera ULAProfa. Grelys Sosa

Contenido del tema

Fuerza cortante y momento flector, diagrama de

momento por partes. Frmula de la flexin.

Clculo de la magnitud y posicin de la fuerza

resultante de los esfuerzos en un rea parcial

de la seccin transversal. Esfuerzo cortante

horizontal. Relacin entre esfuerzo cortante

horizontal y vertical. Flujo cortante. Vigas

compuestas homogneas y heterogneas.

Introduccin

El estudio de la flexin es muy complejo yaque el efecto de las fuerzas aplicadas sonvariables de una seccin a otra de unelemento tipo viga. Dichos efectoscorresponden a la fuerza cortante y almomento flector, al cual con frecuenciasimplemente se le llama momento.

Tanto la fuerza cortante como el momentotensor producen dos tipos de tensiones en lassecciones transversales de las vigas (unatensin normal, debida al momento tensor yuna tensin cortante que depende de lafuerza cortante). Previo a la determinacin dedichas tensiones es necesario aprender adeterminar la distribucin y clculo de fuerzascortantes y momentos flectores en vigassometidas a distintas condiciones de carga.

Vigas con distintas condiciones de sujecin

Vigas estticamente determinadasSus reacciones pueden determinarse directamente mediante la aplicacin de

las ecuaciones de equilibrio esttico.

q kgf/cm

q kgf/cm

P1 P2

P

Vigas con distintas condiciones de sujecin

Vigas hiperestticas o estticamente indeterminadas. La existencia de un exceso de reacciones hace que las ecuaciones de equilibrio esttico sean

insuficientes para determinarlas, requirindose por tanto ecuaciones adicionales.

Fuerza cortante y Momento Flector

Y

X

P

R2R1

L

x a

a

Para el caso en consideracin Vr es numricamente igual a R1, s existieran otras fuerzas entre R1 y la seccin de

exploracin la resultante no equilibrada sera igual a la suma de sus componentes

verticales.R1

x

Vr

D.C.L

Mr

Fuerza cortante y Momento FlectorLa resultante no equilibrada de las fuerzasexteriores es la que se define como fuerzacortante en una seccin y se representa por V,su valor es la suma de las fuerzas verticalesexteriores que actan a uno u otro lado deuna seccin, no obstante, es ms sencillosumar las fuerzas que actan en la porcin ala izquierda de la seccin.

izqYV )(

Al calcular V, las fuerzas que actan hacia arriba se consideran positivas.

Fuerza cortante y Momento Flector

Fuerza Cortante positiva Fuerza Cortante negativa

R1

x

Vr

D.C.L

Mr

Fuerza cortante y Momento Flector

Como R1 y Vr son de sentido contrario, se produce un par M, igual a R1*x, denominado Momento Flector, porque tiende a curvar o flexar el elemento.

El momento flector es la suma de todos los momentos de todas las fuerzas que actan en la porcin izquierda o derecha de una seccin.

derizq

MMM )(

Las fuerzas que actan hacia arriba respecto de cualquierseccin producen momentos flectores positivos y las fuerzasque actan hacia abajo dan lugar a momentos flectoresnegativos.

Convencin de signos para el Momento Flector

Diagramas de fuerza cortante y momento flector

Para determinar si una viga soporta unconjunto determinado de cargas, el diseadordebe conocer el estado de esfuerzos en todala viga; para ello se determinan fuerzasinternas y momentos en toda la longitud de laviga. Los valores de V y M pueden serdeterminados como funciones de x, y serpresentados grficamente (diagramas)

Al aplicar una carga, se origina una zona de compresin, superficie neutra, zona de traccin. En la superficie neutra (no

hay tensiones ni compresiones)

Diagramas de fuerza cortante y momento flector

Consideraciones para trazar los diagramas de V y M

Viga descargada: V corresponde a una lnea recta horizontal y el momento a una lnea inclinada.

Viga con carga concentrada: V corresponde a una lnea recta vertical (salto) y el momento corresponde a un quiebre en el punto de aplicacin.

Consideraciones para trazar los diagramas de V y M

Vigas con cargas distribuidas uniformemente: V se representa con una lnea recta inclinada y el momento a una parbola de 2do grado.

Consideraciones para trazar los diagramas de V y M

Vigas con cargas distribuidas variablemente: V se representa con una parbola de 2do grado y el momento con una parbola de 3er grado.

Los valores MXIMOS y MNIMOS del diagrama de momentos, corresponden a

valores de fuerza cortante NULA

Frmula de la Flexin

Previamente se ha estudiado las fuerzasinternas originadas al cortar en un punto Ccualquiera de una viga que soporta una cargaen su extremo, dichas fuerzas internascorresponden a V y M. El par flector creaesfuerzos normales en la seccin transversal,mientras que la fuerza cortante V produceesfuerzos cortantes.

La flexin es un concepto muy importante, ya que se utiliza en el diseo de muchos elementos estructurales.

Cuando un elemento est sometido a pares iguales y opuestos que actan en el mismo plano, se dice que tal elemento est sujeto a flexin pura.

Frmula de la Flexin

Cuando se considera un prisma (elemento slido) y se somete a flexin pura, se observa que vara la curvatura de su lnea media, acortndose una fibras mientras que otras se alargan. Las primeras estarn sometidas a esfuerzos de compresin y las segundas a esfuerzos de traccin.

Frmula de la Flexin

Es evidente (admitidas las hiptesis de homogeneidad, continuidad e isotropa) que una fibra no se acortar ni se alargar, por lo que no estar sometida a tensin alguna, y por eso se le denomina fibra neutra.

Frmula de la Flexin

Frmula de la Flexin

Hiptesis fundamentales

1. El slido en flexin se mantiene dentro de los lmites de elasticidad proporcional.

2. Las secciones planas antes de la deformacin siguen siendo planas luego de ellas (hiptesis de Bernoulli).

3. Las deformaciones son suficientemente pequeas para que la accin de las fuerzas externas no sean modificadas, en primera aproximacin por la deformacin.

Frmula de la Flexin

Tensin por flexin

M= momento flector

Y= Distancia medida desde la lnea neutra.

I= Momento de Inercia

Cuando hay simetra, se tiene que:

En el eje neutro = 0I

Mc

I

My

max

traccincomp

Distribucin de la tensin por flexin

Esfuerzos cortantes en viga

''

*

YAMe

Ib

MeV

= Esfuerzo cortanteV = Fuerza cortante

Me = Momento esttico

respecto a la lnea neutra del

rea parcial A, situada entre la paralela a la lnea Neutra de

altura Y1 y el borde superior

de la seccin.

Y = Distancia desde el eje centroidal del rea parcial a la

lnea neutra.

El diagrama de distribucin de

la tensin por cortante,

corresponde a una funcin

parablica.

Distribucin de la Tensin Cortante

Ejemplos geolgicos de flexin

Ejemplos geolgicos de flexin

Flujo cortante

Al multiplicar la tensin cortante por el ancho dela seccin se obtiene q, denominado flujocortante.q representa la fuerza longitudinal por unidad delongitud, transmitida a travs de la seccin deordenada Y1

eMI

Vbq *

Relacin entre tensin cortante horizontal y vertical

Una tensin cortante vertical va siempre acompaada de una tensin cortante horizontal del mismo valor.

h=v

Tareas

Investigar la distribucin del esfuerzo cortante en vigas Tipo T, Tipo I y en forma de cruz (perfiles T, I y en forma de cruz).

Investigar las secciones transversales en las que el esfuerzo cortante mximo no ocurre en el eje centroidal.

Investigar sobre vigas compuestas