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7/24/2019 Espectro de Respuesta0111
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Espectro de respuesta
Un espectro de respuesta es un valor utilizado en los clculos de
ingeniera ssmica ,que mide la reaccin de una estructura ante la
vibracin del suelo que la soporta.
Existen diferentes tipos de espectros de respuesta segn la
reaccin que se quieracomparar: espectro de respuesta de velocidad,
espectro de respuesta de deformacin.
El ms abitual en clculos ssmicos es el espectro elstico de
respuesta, querelaciona la aceleracin. !e denomina de respuesta "a
que lo que mide es cmoresponde la estructura a las acciones que se
le inducen desde el exterior.
Espectro elstico de respuesta
#uando la base de un edificio entra en vibracin $sta se trasmite
a su estructura, que
tambi$n comienza a vibrar. En un sistema completamente rgido, la
vibracin deledificio sera exactamente la misma de la de su base.
!in embargo, como lasestructuras tienen siempre una cierta
elasticidad, la vibracin no es la misma " tanto elperiodo de
vibracin como las aceleraciones de base " estructura son
diferentes.El espectro elstico de respuesta muestra la aceleracin
mxima absoluta de lavibracin de la estructura. %iene, por lo tanto,
unidades de aceleracin. Estudiosexperimentales an demostrado que el
espectro depende fundamentalmente de dosfactores:
&a aceleracin de la vibracin a la que se somete la base.
'unque la vibracin
de base " estructura sean diferentes, no son independientes,
sino que elaumento de una implica el aumento de la otra,
generalmente de forma lineal.Esto ace que en muc as ocasiones el
espectro elstico de respuesta no seamostrado como una aceleracin,
sino como el cociente entre el espectro derespuesta en s " la
aceleracin de la base.
El periodo de oscilacin de la estructura. Un periodo mu" corto
indica unaestructura mu" rgida, por lo que en periodos mu" cortos
el espectro elstico derespuesta es mu" parecido a la vibracin de la
base. En periodos mu" largos,la vibracin es muc o ms lenta que la
del suelo, por lo que la estructura seindependiza " el espectro
elstico de respuesta es mu" reducido. &os ma"oresvalores de
espectro elstico se dan para periodos de oscilacin intermedios,
entorno a (,)*(,+ segundos.
Existen otros valores que tambi$n afectan en menor grado, como
puede ser el tipo desuelo sobre el que est vibrando la estructura o
su ndice de amortiguamiento.
Uso del espectro elstico de respuesta
#uando se realizan clculos ssmicos es necesario establecer cul
es el espectroelstico de respuesta de la estructura estudiada.
&a ma"ora de normativas ssmicasobligan a utilizar para este
clculo una formulacin concreta.
https://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa_s%C3%ADsmicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa_s%C3%ADsmicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Construcci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Construcci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Construcci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa_s%C3%ADsmica
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or e-emplo, en el caso de la #!E espa/ola , el espectro de
respuesta elstica parasuelos buenos en zonas normales la frmula
utilizada para estructuras con un periodo
de oscilacin entre (,0 " (,1 segundos es S = 2,5 a c . Esto
implica que siun terremoto tiene una aceleracin ssmica de 0 m2s 3,
el espectro elstico derespuesta es de 3,4 m2s 3, lo que implica que
la estructura que reciba ese terremoto sedise/ar para una
aceleracin de la vibracin de 3,4 m2s 3.
#onociendo la aceleracin de la vibracin se pueden allar las
fuerzas estticasequivalentes que soporta la estructura
multiplicando la aceleracin por la masa quesoporta la
estructura.
https://es.wikipedia.org/wiki/NCSEhttps://es.wikipedia.org/wiki/NCSEhttps://es.wikipedia.org/wiki/Terremotohttps://es.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3n_s%C3%ADsmicahttps://es.wikipedia.org/wiki/NCSEhttps://es.wikipedia.org/wiki/Terremotohttps://es.wikipedia.org/wiki/Aceleraci%C3%B3n_s%C3%ADsmica
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HISTORIA DEL ESPECTRO DE RESPUESTA:
El concepto de Espectro de Respuesta fue introducido por M.A.
Biot en 1932,y fue ampliamente usado por G.W. Housner. Es un
concepto pr ctico !uecaracteri"a los mo#imientos s$smicos y el
efecto so%re las estructuras. Elespectro de Respuesta se encuentra
sumando los m &imos en #alora%soluto, de la respuesta din mica
para todos los sistemas estructuralesposi%les de un 'rado de
li%ertad con el mismo amorti'uamiento, para unacomponente
particular de un sismo, por e(emplo la )orte*+ur o Este* este.
El espectro de Respuesta es funci-n del per$odo de #i%raci-n del
sistema,y del amorti'uamiento. +e !uiere o%tener la respuesta din
mica de unsistema estructural de un 'rado de li%ertad producido por
un sismo, cuyaecuaci-n de e!uili%rio din mico es/
+i el sistema tiene un per$odo 0 1 s y 0 , y se somete en la
%ase altem%lor de M4&ico56 , se puede resol#er la ecuaci-n
diferencial concual!uiera de los m4todos num4ricos #istos
anteriormente.
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7/24/2019 Espectro de Respuesta0111
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Hay !ue tener en cuenta !ue la respuesta din mica anterior es
funci-n deldespla"amiento relati#o y #elocidad relati#a entre la
masa y la %ase, y de laaceleraci-n a%soluta.
Espectro de Respuesta de Desplazamiento.
El procedimiento !ue se si'ue para o%tener un espectro, es sacar
losm &imos de la respuesta din mica de despla"amiento relati#o
de la masa
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respecto al suelo, para sistemas con diferentes per$odos e
i'ualamorti'uamiento y se 'r 7ca contra el per$odo de #i%raci-n del
sistema. Elm &imo #alor del despla"amiento relati#o !ue tendr$a
un sistema de un'rado de li%ertad, con ciertas caracter$sticas
es/
+d8 , 0 u ma&
El espectro de despla"amiento es de utilidad para determinar la
m &imafuer"a en el resorte o columnas de un sistema de un 'rado
de li%ertad conun per$odo cuando se somete a un sismo
determinado.
:uer"a m &ima en el resorte :r 0 ;
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Espectro de Respuesta de elocidades ! Aceleraciones.
e forma an lo'a a como se reali"a el Espectro de espla"amiento,
sepueden construir 'ra7cas de la m &ima #elocidad relati#a y
aceleraciones olos Espectros de Respuesta. Espectro de respuesta
de/
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7/24/2019 Espectro de Respuesta0111
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A continuaci-n se presenta los espectros de respuesta de
despla"amiento,#elocidad y aceleraci-n del tem%lor de =iudad de
M4&ico, para > ni#eles deamorti'uamiento. +e puede o%ser#ar
!ue entre mayor es elamorti'uamiento, las ordenadas espectrales ser
n menores.
RELACI"# E#TRE SA$ S $ % SD.
E&iste una relaci-n entre las ordenadas espectrales +a, +# y
+d. omando la
inte'ral de con#ocaci-n para el caso amorti'uado.
=omo se reali"aron ciertas apro&imaciones, los espectros de
elocidades y
Aceleraciones o%tenidos a partir del espectro de despla"amiento,
sedenominan como pseudos espectros.
El espectro de Cseudos*#elocidades resulta de multiplicar cada
ordenada delespectro de despla"amiento por el #alor de D.
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7/24/2019 Espectro de Respuesta0111
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El espectro de pseudos*aceleraciones resulta de multiplicar cada
ordenadadel espectro de despla"amiento por el #alor de D2 .
Espectros Com&inados ' Representaci(n Tripartita
Este tipo de 'r 7cos fue desarrollado por A.+. eletsos y ).M.
)eDmar; en19 ?, para espectros de respuesta de terremotos. +e
'ra7can los tresespectros +d, +# y +a en un papel tripartita
espectral, el cual tiene > escalas
lo'ar$tmicas. Fa escala #ertical corresponde a +#, la ori"ontal
al per$odo ,la escala de +d est inclinada a > I y +a se inclina
a *> I. En t4rminos'enerales los espectros de despla"amiento,
pseudo*#elocidad y pseudo*aceleraci-n contienen % sicamente la
misma informaci-n. El espectro dedespla"amiento contiene la
deformaci-n pico del sistema. El espectro depseudo*#elocidad se
relaciona con la ener'$a de deformaci-n almacenada
en el sistema durante el sismo mediante la e&presi-n ,usando
el principio de conser#aci-n de ener'$a. El espectro de
pseudo*aceleraci-n relaciona el #alor pico de de la fuer"a est tica
e!ui#alente y el
cortante %asal % mediante la e&presi-n % 0 ;+d 0m+a. En la
si'uiente7'ura se a di%u(ado el espectro del sismo de El =entro, la
l$nea a*% tienependiente i'ual a 1, y la l$nea c*d tiene pendiente
*1.
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7/24/2019 Espectro de Respuesta0111
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Cara e&plicar en forma conceptual el procedimiento de
construcci-n de unespectro de respuesta consideremos una serie de
estructuras de un 'radode li%ertad u osciladores simples con
diferentes periodos de #i%raci-n, , ycon i'ual factor de
amorti'uamiento, 8#er :i'ura 1 .
+i sometemos todos estos osciladores a la acci-n de un mismo
terremoto8utili"ando un re'istro de aceleraciones, J'8t , cada uno
de ellos e& i%iruna respuesta diferente, la cual puede
representarse, por e(emplo, a tra#4sde la istoria de
despla"amientos, u8t . @na #e" !ue emos calculado larespuesta de
los osciladores es posi%le determinar el m &imo 8en
#alora%soluto, dado !ue el si'no no tiene importancia de cada uno
de ellos y#olcarlos en un 'r 7co en funci-n del periodo de
#i%raci-n, para o%tener as$ un espectro de respuesta. Es decir, !ue
la respuesta m &ima de cadaoscilador con periodo representa un
punto del espectro.
I)PORTA#CIA DE LOS ESPECTROS
Fa importancia de los espectros en el diseKo de estructuras
radica en elec o de !ue estos 'r 7cos condensan la comple(a
respuesta din mica en
un par metro cla#e/ los #alores de respuesta m &ima, !ue son
usualmentelos re!ueridos por el diseKador para el c lculo de
estructuras. e%emosaclarar, sin em%ar'o, !ue los espectros de
respuesta omiten informaci-nimportante dado !ue los efectos del
terremoto so%re la estructura dependenno solo de la respuesta m
&ima sino tam%i4n de la duraci-n del mo#imientoy del nLmero de
ciclos con demanda si'ni7cati#a de despla"amientos.
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7/24/2019 Espectro de Respuesta0111
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Fa reali"aci-n de un espectro de respuesta re!uiere de la
e(ecuci-n denumerosos c lculos, dado !ue es necesario resol#er la
ecuaci-n dee!uili%rio din mico para determinar la istoria
8#ariaci-n en el tiempo dedespla"amientos, #elocidad y
aceleraciones para una 'ran cantidad deestructuras con diferentes
periodos de #i%raci-n, , y factores deamorti'uamiento.
En la actualidad, esto no representa un pro%lema de importancia
por la'ran capacidad de c lculo de las computadoras modernas, las
cualespueden reali"ar un espectro de respuesta el stica en d4cimas
de se'undo.+in em%ar'o, cuando estos tipos de 'r 7cos se
desarrollaron en su etapainicial, ace #arias d4cadas, la situaci-n
era muy diferente.=omo an4cdota, es interesante mencionar !ue
Housner calcula%a los
espectros mediante un procedimiento 'r 7co !ue
re!uer$aapro&imadamente de un d$a de tra%a(o para calcular un
punto del espectro.Costeriormente, se desarroll- un m4todo m s r
pido usando un p4ndulo detorsi-n 8 computadora anal-'icaN !ue
permit$a determinar los espectrosmediante una analo'$a matem tica
entre los dos fen-menos. En este caso,el tiempo re!uerido para
calcular un punto del espectro se redu(o a unos 1minutos.
TIPOS DE ESPECTROS
=omo mencionamos anteriormente, el concepto de espectro a 'anado
unaamplia aceptaci-n como erramienta de la din mica estructural. Es
por ello
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7/24/2019 Espectro de Respuesta0111
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!ue se an desarrollado #arios tipos de espectros, los cuales
presentancaracter$sticas diferentes y se utili"an con distintos
o%(eti#os. En particularanali"aremos tres de los espectros m s
comunes/
Espectros de respuesta el*stica: representan par metros
derespuesta m &ima para un terremoto determinado y
usualmenteincluyen #arias cur#as !ue consideran distintos factores
deamorti'uamiento. +e utili"an fundamentalmente para estudiar
lascaracter$sticas del terremoto y su efecto so%re las estructuras.
Fascur#as de los espectros de respuesta presentan #ariaciones
%ruscas,con numerosos picos y #alles, !ue resultan de la
comple(idad delre'istro de aceleraciones del terremoto.
Espectros de respuesta inel*stica / son similares a los
anteriorespero en este caso se supone !ue el oscilador de un 'rado
de li%ertade& i%e comportamiento no*lineal, es decir !ue la
estructura puedee&perimentar deformaciones en ran'o pl stico
por acci-n delterremoto. Este tipo de espectros son muy importantes
en el diseKosismorresistente, dado !ue por ra"ones pr cticas y
econ-micas lamayor$a de las construcciones se diseKan %a(o la
ip-tesis !ueincursionar n en campo pl stico. =omo e(emplo, podemos
mencionarlos espectros de ductilidad 8recordemos !ue ductilidad
dedespla"amientos es la relaci-n entre el despla"amiento m &imo
!uee&perimenta la estructura y el despla"amiento de Ouencia .
Estosespectros representan la ductilidad re!uerida por un terremoto
dado
en funci-n del periodo de #i%raci-n de la estructura y se
'ra7canusualmente para distintos ni#eles de resistencia. am%i4n,
seconstruyen espectros de aceleraci-n, despla"amiento de Ouencia
odespla"amiento Lltimo de sistemas inel sticos, en donde
seconsideran distintos ni#eles de ductilidad o distintos tipos
decomportamiento ister4tico1 de la estructura.
Espectros de dise+o: las construcciones no pueden diseKarse
pararesistir un terremoto en particular en una "ona dada, puesto
!ue elpr-&imo terremoto pro%a%lemente presentar
caracter$sticas
diferentes. Cor lo tanto, los espectros de respuesta el stica
oinel stica, descriptos pre#iamente, no pueden utili"arse para
eldiseKo sismorresistente.
Cor esta ra"-n, el diseKo o #eri7caci-n de las construcciones
sismoresistentes se reali"a a partir de espectros !ue son
sua#i"ados 8notienen #ariaciones %ruscas y !ue consideran el efecto
de #ariosterremotos, es decir !ue representan una en#ol#ente de los
espectrosde respuesta de los terremotos t$picos de una "ona. Fos
espectros dediseKo se o%tienen 'eneralmente mediante
procedimientosestad$sticos, cuya descripci-n detallada escapa al
alcance de este
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7/24/2019 Espectro de Respuesta0111
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tra%a(o. Es muy importante !ue distin'amos entre espectros
derespuesta, !ue se o%tienen para un terremoto dado, y espectros
dediseKo, los cuales se aplican al c lculo y #eri7caci-n de
estructuras yrepresentan la sismicidad pro%a%le del lu'ar.
,actores -ue a ectan los espectros de respuesta
Fas cur#as espectrales dependen, como ya emos indicado, del
periodo de#i%raci-n de la estructura y del factor de
amorti'uamiento considerado. Eso%#io, adem s, !ue las
caracter$sticas particulares del re'istro deaceleraci-n afectar n
tam%i4n los resultados. +on muc as las #aria%les !uepueden inOuir
si'ni7cati#amente so%re lo re'istros de aceleraci-n y por lotanto
so%re los espectros de respuesta. Entre las m s importantes
podemosmencionar los #alores m &imo del mo#imiento del terreno
8aceleraci-n,#elocidad y despla"amiento , contenido de frecuencias
del terremoto,duraci-n del mo#imiento fuerte, mecanismo de
'eneraci-n del terremoto,ma'nitud, tipo de suelo, etc. Esto se #e
reOe(ado, por e(emplo, en las cur#asde aceleraci-n espectral
'ra7cadas en la :i'ura 9 !ue corresponden acuatro terremotos
diferentes. Cuede o%ser#arse claramente en esta 7'uracomo una misma
estructura 8i'ual periodo de #i%raci-n e i'ual factor
deamorti'uamiento e&perimentar aceleraciones m &imas
nota%lementediferentes para los distintos terremotos.
RESPUESTA )ODAL
El an lisis modal espectral o m4todo de la respuesta espectral
es unm4todo #enta(oso para estimar los despla"amientos y fuer"as en
loselementos de un sistema estructural. El m4todo implica el c
lculosolamente de los #alores m &imos de los despla"amientos y
lasaceleraciones en cada modo usando un espectro de diseKo, el
mismo!ue representa el promedio o la en#ol#ente de espectros
derespuesta para di#ersos sismos, con al'unas consideraciones
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7/24/2019 Espectro de Respuesta0111
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adicionales e&puestas en los c-di'os de diseKo. Fue'o se
com%inanestos #alores m &imos, por e(emplo mediante un
promedioponderado entre la media y la ra$" cuadrada de la suma de
loscuadrados de tales #alores m &imosP otro m4todo es el de
la
com%inaci-n cuadr tica completa 8 m4todo =Q= , !ue consideraadem
s una correlaci-n entre los #alores modales m &imos.
A#/LISIS E# EL DO)I#IO DE ,RECUE#CIAS
Este procedimiento es empleado para resol#er las ecuaciones
demo#imiento en el dominio de frecuencias. Cara ello, las
fuer"ase&ternas :8t son e&presadas en una e&pansi-n de
t4rminos de seriesde :ourier o inte'rales de :ourier, Fa soluci-n
est dada en nLmeroscomple(os cu%riendo el espacio de a . Este
procedimiento es muyefecti#o para car'as peri-dicas como en
#i%raci-n de ma!uinarias,pro%lemas de acLstica, efectos de las olas
de mar y de #iento. +inem%ar'o, el uso de este m4todo para resol#er
pro%lemas dein'enier$a s$smica tiene las si'uientes des#enta(as.
Cor lo 'eneral elentendimiento de las matem ticas in#olucradas en
el m4todo puedeser dif$cil de entender para los in'enieros. Fa
#eri7caci-n de lassoluciones tam%i4n podr$a ser dif$cil. Fas
acciones s$smicas no sonperi-dicas. +in em%ar'o, los re'istros
s$smicos del terreno elmo#imiento de la %ase pueden ser
transformados al dominio defrecuencias con al'oritmos especiales y,
lue'o de reali"ar los an lisisy las operaciones in#olucradas,
#ol#er a ser transformados parao%tener la respuesta del sistema en
el tiempo. Cara accioness$smicas, el m4todo no es num4ricamente
e7ciente. El m4todo esaplica%le a sistemas estructurales
lineales.
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7/24/2019 Espectro de Respuesta0111
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ESPECTRO DE RESPUESTA
Un espectro de respuesta es un valor utilizado en los clculos de
ingeniera ssmica , quemide la reaccin de una estructura ante la
vibracin del suelo que la soporta.Existen diferentes tipos de
espectros de respuesta segn la reaccin que se quieracomparar:
espectro de respuesta de velocidad, espectro de respuesta de
deformacin... Elms abitual en clculos ssmicos es el espectro
elstico de respuesta, que relaciona laaceleracin.!e denomina de
respuesta "a que lo que mide es cmo responde la estructura a
lasacciones que se le inducen desde el exterior.
https://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa_s%C3%ADsmicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa_s%C3%ADsmicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Construcci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Construcci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Construcci%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADa_s%C3%ADsmicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Construcci%C3%B3n
