1

http://www.ingelec.uns.edu.ar/icd2763/conten.htm

5. Espectro disperso:

5.1. Definicin:

El espectro disperso consiste en una serie de tcnicas de modulacin en donde el ancho de banda

de transmisin es mucho mayor que el requerido para transmitir la informacin. Para que sea de

espectro disperso la seal debe cumplir tres requisitos:

Ancho de banda mucho mayor que el necesario para enviar la informacin.

La dispersin se realiza por medio de la seal dispersante o seal cdigo la cual es independiente de los datos.

En el receptor la recuperacin (despreading) se realiza por la correlacin entre la seal y una rplica sincronizada de la seal dispersante.

5.2. Ventajas : 5.2.1. Supresin de interferencias

Ilustracin 1: Espectro disperso bsico

Ilustracin 2: Efecto de la dispersin del espectro. (a)Dispersin del espectro en presencia de

ruido blanco. (b)Dispersin del espectro en presencia de un interferente (jammer) intencional

2

Ilustracin 3: Deteccin de la seal de espectro disperso. (a)Espectro en la entrada del receptor.

(b) Espectro despus de la correlacin con el cdigo PN correcto y sincronizado

5.2.2. Reduccin de la densidad de energa:

Al dispersar la potencia de la seal en un ancho de banda grande se reduce la densidad espectral

con lo que se logra

baja probabilidad de deteccin

Baja probabilidad de localizacin

Cumplir las regulaciones

5.2.3. Resolucin fina del tiempo

Ilustracin 4: Medida del retardo de tiempo

5.2.4. Multiplexacin y acceso mltiple

En este caso se puede compartir el ancho de banda entre varios usuarios con privacidad entre ellos

debido a que cada uno tiene un cdigo dispersante diferente.

3

5.3. Desventajas:

Se requiere sincronizacin entre los cdigos dispersantes del transmisor y del

receptor

5.4. La seal dispersante:

La seal dispersante consiste en una secuencia seudoaleatoria peridica o secuencia de seudoruido

(PN: pseudo noise) la cual est compuesta por ceros y unos (llamados chips), tiene propiedades

similares a las del ruido blanco y debe aparecer como aleatoria para un usuario no autorizado,

pero no as para los usuarios autorizados.

En aplicaciones de Espectro disperso la secuencia binaria con elementos {0,1} se mapea en una

secuencia binaria correspondiente con elementos {1,1}. A la secuencia equivalente {} con

elementos {1,1} se le denomina secuencia bipolar.

5.4.1. Propiedades de las secuencias seudoaleatorias:

Para lograr que la seal dispersante luzca como ruido debe cumplir las siguientes tres condiciones:

Propiedad de balance: en un periodo de la secuencia el nmero de unos debe diferir del nmero de ceros en mximo un digito (Esto significa que la suma de los elementos de la

secuencia seudoaleatoria bipolar debe idealmente ser cero pero realmente vale 1 por ser una

secuencia de longitud impar).

Propiedad de corrida: la corrida se define como una secuencia de dgitos binarios de un solo tipo. En cada periodo es deseable que cerca de la mitad de las corridas de cada tipo sean de

longitud uno, cerca de la cuarta parte sean de longitud 2 y as sucesivamente.

Propiedad de correlacin: Si se comparan un periodo de la secuencia trmino a trmino con un periodo desplazado cclicamente, es mejor si el nmero de acuerdos y desacuerdos no

difieren en ms de uno.

La funcin de auto correlacin de la secuencia seudoaleatoria bipolar est definida as:

() = +

=1

0 1

Donde L es el periodo de la secuencia. Dado que la secuencia {} es peridica con periodo L, la

secuencia de auto correlacin es tambin peridica con periodo L.

Idealmente la secuencia PN debera tener una funcin de auto correlacin con propiedades

similares al ruido blanco: (0) = y () = 0 1 1.

5.4.2. Generacin de secuencias seudoaleatorias

Las secuencias PN ms ampliamente conocidas son las secuencias de registro de desplazamiento

de longitud mxima (secuencias m), la cuales son peridicas y tienen una longitud = 2 1

bits y se generan mediante un registro de desplazamiento de m etapas con realimentacin lineal

como se muestra en la ilustracin 5.

4

Ilustracin 5: Circuito que permite generar secuencias de longitud mxima.

La tabla 1 lista las conexiones de los registros de desplazamiento para generar secuencias de

longitud mxima.

Tabla 1: conexin de los registros de desplazamiento para secuencias de longitud mxima

Ejemplo: Generador con = 4 y suma de las salidas de los registros 1 y 4 realimentados por el

registro 4.

En este generador la secuencia tiene longitud 15 y se muestra en la figura siguiente as como la

salida de sus registros.

Ilustracin 6: Generador de secuencias m

5

Reg. 1 Reg. 2 Reg. 3 Reg. 4 realimentacin

1 1 1 1 0

1 1 1 0 1

1 1 0 1 0

1 0 1 0 1

0 1 0 1 1

1 0 1 1 0

0 1 1 0 0

1 1 0 0 1

1 0 0 1 0

0 0 1 0 0

0 1 0 0 0

1 0 0 0 1

0 0 0 1 1

0 0 1 1 1

0 1 1 1 1

1 1 1 1 0 Tabla 2: contenido de los registros del generador PN del ejemplo

La secuencia resultante en este caso es 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0

De manera similar para este mismo circuito si se realiza la suma de la salida de dos registros

diferentes se puede obtener una secuencia seudoaleatoria diferente.

Ilustracin 7: Una variante del generador PN previo.

La salida de los registros ser la siguiente:

Reg. 1 Reg. 2 Reg. 3 Reg. 4 Realimentacin

1 1 1 1 0

1 1 1 0 0

1 1 0 0 0

1 0 0 0 1

0 0 0 1 0

0 0 1 0 0

0 1 0 0 1

1 0 0 1 1

0 0 1 1 0

0 1 1 0 1

1 1 0 1 0

6

1 0 1 0 1

0 1 0 1 1

1 0 1 1 1

0 1 1 1 1

1 1 1 1 0 Tabla 3: Contenido de los registros del generador PN de la ilustracin 7

La secuencia resultante en este caso es 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0.

La secuencia resultante en el caso anterior fue 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0.

Para estas secuencias se tiene:

() = {, = 0

1, 1 1

Para secuencias m largas el tamao de los picos fuera del origen de () en relacin al valor

pico o sea ()

(0)= 1 es pequeo y desde el punto de vista prctico no introduce

consecuencias. Por ello, estas secuencias son muy prximas a las secuencia PN ideales al menos

desde el punto de vista de sus funciones de auto correlacin.

En aplicaciones de antibloqueo con seales de espectro disperso el periodo de la secuencia PN

debe ser largo para prevenir que la bloqueadora aprenda las conexiones de realimentacin de la

secuencia PN observando la seal recibida. Sin embargo, este requerimiento es imprctico en

muchos casos porque, debido a la propiedad de linealidad de las secuencias PN, la bloqueadora

puede determinar las conexiones de realimentacin observando solo 2*m chips de la secuencia

PN. Para reducir esta vulnerabilidad en relacin a la bloqueadora las secuencia de salida de varias

etapas del registro de desplazamiento o las salidas de varias secuencias m distintas se combinan

en forma no lineal para producir una secuencia no lineal que es considerablemente ms difcil de

aprender por parte de la bloqueadora. Reducciones adicionales de la vulnerabilidad se logran

cambiando frecuentemente las conexiones de realimentacin y/o el nmero de etapas del registro

de desplazamiento de acuerdo a algn plan prestablecido entre el transmisor y el receptor.

En algunas aplicaciones las propiedades de correlacin cruzada de las secuencias PN son tan

importantes como las propiedades de auto correlacin. Por ejemplo en CDMA cada usuario tiene

asignada una secuencia PN particular. Idealmente las secuencias PN entre usuarios deberan ser

mutuamente no correlacionadas tal que el nivel de interferencia experimentado por un usuario por

las transmisiones de otros usuarios pueda sumarse con base en potencias. Sin embargo las

secuencias PN utilizadas en la prctica por diferentes usuarios exhiben alguna correlacin.

En el caso de las secuencias m, la funcin de correlacin cruzada peridica entre un par de

secuencias m del mismo periodo puede tener picos relativamente grandes. La tabla 4 lista la

magnitud pico de la funcin correlacin cruzada peridica entre pares de secuencia m para

3 12. Tambin lista el nmero de secuencias m de longitud = 2 1 3

12.

7

Tabla 4: correlacin cruzada mxima entre pares de secuencia de longitud mxima y secuencias

Gold

Es posible observar que el nmero de secuencias m de longitud L aumenta rpidamente con m. se

observa tambin que, para muchas secuencias, la magnitud pico de la funcin correlacin

cruzada es un gran porcentaje del valor pico de la funcin auto correlacin. En consecuencia, las

secuencias m no son adecuadas para los sistemas de comunicacin CDMA. Si bien es posible

seleccionar un subconjunto pequeo de secuencias m que tengan valores pico de correlacin

cruzada menores, el nmero de secuencias en ese subconjunto es usualmente muy pequeo para

aplicaciones de CDMA.

Algunos mtodos para generar secuencias PN con mejores propiedades de correlacin cruzada

que las secuencias m han sido desarrollados por Gold y por Kasami. Las secuencias Gold se

construyen tomando un par de secuencias m especialmente seleccionadas, denominadas

secuencias m preferidas y formando una suma mdulo 2 de las dos secuencias, para cada una de

las L versiones desplazadas cclicamente de una secuencia relativa a la otra. As, las secuencias

Gold se generan como se muestra en la ilustracin 8.

Ilustracin 8: Generador de secuencias Gold de longitud 31

Para m impar, el valor mximo de la funcin correlacin cruzada entre cualquier par de secuencias

Gold es = 2 y para m par, = .

8

Kasami describi un mtodo para construir secuencias PN , en el que se utiliza el diezmado de

una secuencia m, seleccionando cada 2/2 + 1 bits de la secuencia. Este mtodo de construccin

produce un conjunto menor de secuencias m comparado con las secuencias Gold, pero su valor

de correlacin cruzada mxima es = .

Es interesante comparar el valor pico de la funcin de correlacin cruzada para secuencias Gold

y para secuencias Kasami con una cota inferior para la mxima correlacin cruzada entre

cualquier par de secuencias binarias de longitud L. Dado un conjunto de N secuencias de periodo

L, una cota inferior sobre una correlacin cruzada mxima es

1

1

La cual para valores grandes de L y N, es aproximadamente similar a

Por lo tanto las secuencias Kasami satisfacen esta cota inferior y son ptimas. Las secuencias

Gold son sub ptimas en este sentido porque = 2.

5.5. Tipos de modulacin de espectro disperso:

Bsicamente hay dos tipos de sistemas de espectro disperso: por secuencia directa y por saltos de

frecuencia.

5.5.1. Espectro disperso por secuencia directa (DSSS):

La seal portadora es primero modulada por los datos y luego por la seal dispersante como se

muestra en la ilustracin 9.

9

Ilustracin 9: Sistema de espectro disperso por secuencia directa. (a) transmisor de

secuencia directa usando BPSK. (b)Transmisor de secuencia directa simplificado

BPSK. (c)Receptor de secuencia directa BPSK.

Si en la modulacin se usa PSK binaria y se transmiten R bit/s, el ancho de banda necesario ser

R Hz. Si se tiene un ancho de banda disponible de Hz con , este se puede usar totalmente

cambiando la fase a una rata = de acuerdo al patrn del generador PN, como se muestra en

la ilustracin 10:

(a) Secuencia de datos

(b) secuencia PN

10

(c) Secuencia producto

Ilustracin 10: Generacin de una seal DSSS

La seal de banda base es un tren de pulsos rectangulares () de duracin y con amplitud

aleatoria determinada por la informacin = 1

() = ( )

=

< <

La salida del generador PN tambin consiste en un tren de pulsos rectangulares () de amplitud

aleatoria {} = 1 y duracin .

() = ( )

=

El producto sirve para dispersar el ancho de banda, como se muestra en la ilustracin 11:

11

Ilustracin 11: Espectro de las distintas componentes de DSSS. a) Seal banda base, b) seal

dispersante, c) seal resultante del producto de las dos seales.

La seal producto modula la portadora sinusoidal (2 ):

() = () () (2 )= (2 + ())

En donde

() = {0 () () = 1 () () = 1

El pulso rectangular de la seal PN usualmente se denomina seal chip y su duracin se

denomina intervalo de chip. Su inverso se denomina velocidad de transmisin en chips/s y

corresponde aproximadamente al ancho de banda de la seal transmitida. La relacin entre el

intervalo de bit y el intervalo de chip se escoge usualmente como un nmero entero y se denomina

ganancia de procesamiento:

=

La demodulacin se muestra en la ilustracin 12:

Ilustracin 12: demodulacin de DSSS

Luego del producto de la seal recibida con la secuencia PN del receptor, suponiendo que haya

sincronismo de esta con la secuencia PN del transmisor, se tiene:

() 2() (2 ) = () (2 )

Dado que 2() = 1 para todo t.

Luego del producto con la secuencia PN La seal resultante es una seal BPSK que ocupa un

ancho de banda de, aproximadamente, R Hz, igual al de la seal que transporta la informacin y

12

por lo tanto el nico ruido que corrompe la seal en el demodulador es el ruido que cae dentro de

este ancho de banda. El demodulador para la seal BPSK obtenida, es el correlador convencional

o un filtro acoplado.

La ilustracin 13 muestra las distintas formas de onda tanto en el transmisor como en el

receptor de DSSS.

Ilustracin 13: Ejemplo de dispersin de espectro usando secuencia directa. (a)Forma de onda

de los datos binarios a ser transmitidos. (b)Secuencia PN. (c)Secuencia transmitida. (d)Fase de

la portadora transmitida. (e)Desplazamiento de fase producido por el cdigo PN del receptor.

(f)Fase de la portadora recibida despus del desplazamiento de fase producido por el cdigo PN

del receptor. (g)Forma de onda de los datos desmodulados.

5.5.1.1. Probabilidad de error

Para el anlisis de la probabilidad de error de la modulacin DSSS se supone que esta utiliza PSK

binaria. Dentro de un intervalo de bit se transmite la seal

() = 0 () () (2 ) 0

Donde 0 = 1 y el pulso est definido como

() = {2

0

0

Y () es la salida del generador PN:

13

() = ( )

1

=0

Donde es el nmero de chips por bit, es el intervalo de chip y {} es la secuencia PN. Esta

secuencia cumple las siguientes propiedades:

Cada chip es +1 o -1 con igual probabilidad. En estas condiciones {} = 0

Los chips de la secuencia PN son no correlacionados, o sea

{} = =

2

=1

2

=1

2

=1

=

2

=1

{}{} = 0

Y

{2} =

2 = (1)2

1

2+ (+1)2

1

2

2

=1

= 1 =

Y por tanto

E[] =

La seal recibida se supone corrompida por una seal interferente (). En consecuencia,

() = 0 ( ) ( ) (2 + ) + ()

Donde representa el retardo de propagacin a travs del canal y representa el desplazamiento

de fase de la portadora. Suponiendo que el receptor est sincronizado en cuanto a la secuencia

seudoaleatoria, se puede hacer = 0. Se supone que tambin hay sincronismo de fase logrado

con un PLL. El demodulador DSSS es como el que se muestra en la figura siguiente:

Ilustracin 14: Demodulacin DSSS

En el instante de tiempo = , se tiene

() = + ()

En donde la interferencia () esta dada por

14

() = ()()()(2 + )

0

() = ( )

0

1

=0

() () (2 + )

() = 2

1=0 (9.2)

Donde, por definicin

= () (2 + )(+1)

(9.3)

Su valor medio ser

{()} = {2

1

=0

}

= 2

{ } = 2

{} {} =

1

=0

1

=0

0

Su variancia es

[2()] =

2

[

1

=0

1

=0

]

=2

[] =2

{}{}

1

=0

1

=0

1

=0

1

=0

Pero como E[] = se tiene que

[2()] =

2 [

2] =1=0

2[

2] (9.4)

5.5.1.1.1. Efectos de la operacin inversa de dispersin sobre una

interferencia de banda estrecha:

Si se supone una seal recibida con ruido de banda estrecha ():

() = ()()(2) + ()

La operacin inversa de dispersin produce:

()() = ()(2) + ()()

En donde el termino producto produce una dispersin del espectro de ruido a un ancho de banda

de Hz.

Suponiendo una seal sinusoidal de ruido:

15

() = 2(2 + ) = (2 + )

Donde est dentro del ancho de banda de la seal transmitida. La seal resultante del producto

con la seal dispersante es de banda ancha con densidad espectral de potencia

0 ==

2

2

Como la seal deseada se desmodula mediante un filtro acoplado de ancho de banda R, la potencia

de la interferencia a la salida es

= 0 =

=

=

=

Luego, la potencia de la seal interferente se reduce en un factor = llamado la ganancia

del procesamiento. Esta reduccin es la razn fundamental del uso de DSSS.

La secuencia PN solo la conoce el receptor autorizado y por tanto cualquier otro no puede

desmodular la seal. Esto le da un grado de privacidad que no es posible en otros tipos de

modulaciones convencionales. El costo de esta privacidad es el ancho de banda requerido mayor

y la complejidad en las comunicaciones.

Suponiendo uniformemente distribuida en (0,2) se tiene

= 2

(+1)

(2 + )(2 + )

=1

22 ( )

(+1)

=22( )

Se tiene entonces que es tambin aleatoria con valor medio

[] =22

1

2

2

0

( ) = 0

Y valor cuadrtico medio

[2 ] =

22

1

2 2( )2

0

=24

Sustituyendo este valor en (9.4) se tiene

[2()] =

2

La relacin seal a ruido a la salida del detector:

16

() =[()]

2

[2()]

=2

2=2

(9.5)

Sustituyendo en (9.5) = , con la potencia promedio de la seal, se tiene:

() =2

=2

(9.6)

Donde es la ganancia del procesamiento. Esto quiere decir que la seal de espectro disperso

ha reducido la potencia de interferencia en esta ganancia.

Sustituyendo = / = 0 con 0 la densidad espectral de una interferencia equivalente en

un ancho de banda W, se obtiene

() =20

Lo que significa que la interferencia sinusoidal se ha dispersado en el ancho de banda W

convirtindose en un ruido equivalente espectralmente plano con densidad espectral 0.

Ejemplo:

La SNR requerida en el detector para lograr una comunicacin confiable en un sistema de

comunicaciones de espectro disperso es de 13 dB. Si la relacin de la potencia de la bloqueadora

a la potencia de seal en el receptor es de 20 dB, determinar la ganancia de procesamiento

requerida para lograr una comunicacin confiable.

Se tiene que ( )

= 20 , o equivalentemente,

= 100. Tambin se tiene que () =

13 , o equivalentemente () = 20. Puede usarse (9.6) para obtener , tal que

=1

2() () = 1000

En consecuencia, la ganancia de procesamiento requerida es 1000, o equivalentemente, 30 dB.

5.5.1.1.2. Efectos de la operacin inversa de dispersin sobre una

interferencia de banda ancha:

Dado que la seal recibida () es la salida de un filtro pasa banda ideal en la entrada del receptor,

la interferencia () es tambin una seal pasa banda y puede representarse como

() = ()(2 ) () (2 ) (9.1)

Donde () e () son las componentes en fase y cuadratura, respectivamente. Se puede

considerar la interferencia () como un proceso estocstico de banda ancha, con densidad

espectral plana en el ancho de banda W como se muestra en la figura siguiente.

17

Ilustracin 15: DEP de una interferencia de banda ancha

La potencia de esta seal es

= ()

Para evaluar {2} se usan (9.1) y (9.3). Despreciando los trminos armnicos de y usando las

propiedades estadsticas de las componentes en fase y en cuadratura ({()} = {()} = 0) y

() = [()( + )] = [()( + )] = 0()

Se obtiene

(2) =1

4 (1 2)12

0

0

Esta integral evala la auto_ correlacin en un cuadrado 0 1, 2 . Si se hace = 1 2

se reduce a una sola integral (ver figura siguiente):

Ilustracin 16: Regin de integracin de la funcin de auto correlacin (, )

{2} =1

4 ( ||)()

18

=04

(1 ||

)( )

=4 (1

||

)

( ) (9.8)

Dado que , 1 la integral se puede expresar como

() = 2 (1

)

()

0 (9.9)

Esta expresin puede evaluarse numricamente y se muestra en la figura siguiente:

Ilustracin 17: grafico de la funcin ()

De (9.4), (9.8) y (9.9) se tiene

[2()] =

2

()

De esta forma, la SNR en el detector es:

() =20()

(9.10)

Si comparamos (9.7) con (9.10) es posible notar que la SNR para el caso de interferencia de banda

ancha es mayor debido al factor () . De esta forma, la interferencia sinusoidal resulta en una

degradacin mayor en el desempeo del sistema de espectro disperso DS.

En los dos casos de interferencia (de banda estrecha o de banda ancha) si se conoce la SNR se

puede calcular la probabilidad de error dado que se puede suponer que () es gaussiana debido

19

al teorema del lmite central ya que esta funcin consiste de variables aleatorias no

correlacionadas y es usualmente grande:

2 = [20]

Con 0 la densidad espectral de potencia de una interferencia de banda estrecha equivalente. Para

el segundo caso la expresin es similar con una SNR incrementada en un factor ().

5.5.1.1.3. Resistencia al bloqueo intencional

Se considera una seal bloqueadora que consiste en pulsos de ruido gaussiano espectralmente

planos que cubren el ancho de banda completo de la seal, llamada interferencia pulsada o

bloqueo de tiempo parcial. Se supone que el bloqueador tiene potencia limitada . De esta forma

0 =

. En lugar de transmitir continuamente, el bloqueador transmite pulsos en un nivel de

potencia

en un porcentaje del tiempo. Por lo tanto la probabilidad de que el bloqueador este

transmitiendo es . Por simplicidad se asume que el pulso interferente barre un nmero entero de

bits (o smbolos). Cuando el bloqueador no transmite se supone que los bits son recibidos libres

de error, y cuando est transmitiendo la probabilidad de error para DSSS no codificada ser

() =

2 (

20/

) =

2 (

2/

/) (9.13)

La bloqueadora selecciona el ciclo para maximizar la probabilidad de error. Derivando (9.13)

con respecto a es posible hallar que la bloqueadora de peor caso ocurre cuando

=

{

0.71

/01

0 0.71

0< 0.71

Y la probabilidad de error correspondiente

2 =

{

0.082

/0=0.082//

(20) = (

2/

/)

0 0.71

0< 0.71

Cuando se compara la probabilidad de error para una bloqueadora continua de banda ancha

gaussiana ( = 1) con el peor caso de bloqueadora pulsada (ver ilustracin 18) es posible hallar

una gran diferencia en el desempeo (40 dB aproximadamente para una probabilidad de error de

106), lo cual es un gran problema. Sin embargo debe tenerse en cuenta que es difcil que una

bloqueadora tenga un pequeo y picos de potencia altos. Sin embargo es evidente que DSSS en

presencia de una bloqueadora pulsada tiene desempeo pobre.

20

Ilustracin 18: Desempeo de PSK binaria y pulsos de bloqueo.

Si se agrega codificacin se mejora el desempeo en SNR en la ganancia de codificacin que es

normalmente menor a 10 dB. Esto no es una mejora significativa y se debe a que la duracin de

la seal bloqueadora puede estar seleccionada para afectar varios bits codificados y por lo tanto

la probabilidad de error de palabra de cdigo es alta debido a las caractersticas de rfaga de la

bloqueadora.

Una mejora posible es utilizar entremezclado (interleaving) de los bit codificados previo a la

transmisin sobre el canal. El objetivo de hacer esto es lograr que los bits codificados afectados

sean estadsticamente independientes de la bloqueadora. Ver ilustracin 19 siguiente para un

sistema que utiliza codificacin y entremezclado. Mediante la utilizacin de un entre mezclador

suficientemente largo tal que las caractersticas de rfaga sean eliminadas, la penalidad en

desempeo debido al bloqueo se reduce significativamente (3 a 5 dB para cdigos

convolucionales o de bloques)

Ilustracin 19: sistema de comunicaciones antibloqueo

21

5.5.1.2. Margen de Bloqueo:

Cuando la seal interferente es una seal bloqueadora, es posible expresar 0

como:

0=/

=/

/=/

/

Si se especifica 0

para lograr un desempeo deseado, entonces la ecuacin anterior se puede

expresar como

10 log () = 10 log (

) 10 log (

0)

(

)= (

) (

0)

(9.11)

Esta relacin se denomina margen de bloqueo. Es la potencia relativa que un bloqueador puede

tener sin intervenir en el sistema de comunicaciones.

Ejemplo: Suponiendo un requerimiento de (0)= 10 para lograr una comunicacin

confiable. Cul es la ganancia de procesamiento necesaria para proveer un margen de bloqueo

de 20 dB?

Claramente si

= 1000, entonces (/) = 30 y el margen de bloqueo es (

)=

20 . Esto significa que la potencia promedio de bloqueo en el receptor puede ser 100 veces la

potencia de la seal deseada y aun sera posible mantener una comunicacin confiable.

5.5.1.3. Desempeo de seales de espectro disperso codificadas:

La SNR aumenta a la salida de un decodificador con decisin suave en proporcin a la ganancia

de codificacin, definida as:

=

Donde es la tasa de codificacin y es la distancia mnima de Hamming del cdigo. En

consecuencia, el efecto de la codificacin es incrementar el margen de bloqueo por la ganancia

de codificacin. Por tanto (9.11) se modifica as:

(

)= (

)+ () (

0)

(9.12)

Hard and Soft decision decoding December 29, 2009 in Channel Coding

Lets expatiate on the concepts of hard decision and soft decision decoding. Consider a simple

even parity encoder given below.

Input Bit 1 Input Bit 2 Parity bit added by

encoder

Code word

Generated

22

0 0 0 000

0 1 1 011

1 0 1 101

1 1 0 110

The set of all possible code words generated by the encoder are 000,011,101 and 110.

Lets say we are want to transmit the message 01 through a communication channel.

Hard decision decoding:

Case 1: Assume that our communication model consists of a parity encoder, communication

channel (attenuates the data randomly) and a hard decision decoder

The message bits 01 are applied to the parity encoder and we get 011 as the output code

word.

Hard decision decoding

The output code word 011 is transmitted through the channel. 0 is transmitted as 0 Volt

and 1 as 1 Volt. The channel attenuates the signal that is being transmitted and the

receiver sees a distorted waveform (Red color waveform). The hard decision decoder makes

a decision based on the threshold voltage. In our case the threshold voltage is chosen as 0.5

Volt (midway between 0 and 1 Volt ). At each sampling instant in the receiver (as shown

in the figure above) the hard decision detector determines the state of the bit to be 0 if the

voltage level falls below the threshold and 1 if the voltage level is above the threshold.

Therefore, the output of the hard decision block is 001. Perhaps this 001 output is not a

valid code word (compare this with the all possible code words given in the table above),

which implies that the message bits cannot be recovered properly. The decoder compares the

23

output of the hard decision block with the all possible code words and computes the

minimum Hamming distance for each case (as illustrated in the table below).

All possible Code words Hard decision output Hamming distance

000 001 1

011 001 1

101 001 1

110 001 3

The decoders job is to choose a valid code word which has the minimum Hamming distance.

In our case, the minimum Hamming distance is 1 and there are 3 valid code words with

this distance. The decoder may choose any of the three possibility and the probability of

getting the correct code word (001 this is what we transmitted) is always 1/3. So when

the hard decision decoding is employed the probability of recovering our data (in this

particular case) is 1/3. Lets see what Soft decision decoding offers

Soft Decision Decoding

The difference between hard and soft decision decoder is as follows

In Hard decision decoding, the received code word is compared with the all possible code

words and the code word which gives the minimum Hamming distance is selected

In Soft decision decoding, the received code word is compared with the all possible code

words and the code word which gives the minimum Euclidean distance is selected.

Thus the soft decision decoding improves the decision making process by supplying

additional reliability information ( calculated Euclidean distance or calculated log-

likelihood ratio)

For the same encoder and channel combination lets see the effect of replacing the hard

decision block with a soft decision block.

24

Soft Decision Decoding

Voltage levels of the received signal at each sampling instant are shown in the figure. The soft

decision block calculates the Euclidean distance between the received signal and the all

possible code words.

Palabras

vlidas

Niveles de voltaje

a cada instante de

muestreo de la

forma de onda

recibida

Clculo de la distancia Euclidiana distancia

Euclidiana

0 0 0

( 0 0 0 ) (0.2 0.4 0.7) (0 0.2)2 + (0 0.4)2 + (0 0.7)2 0.69

0 1 1

( 0 1 1 ) (0.2 0.4 0.7) (0 0.2)2 + (1 0.4)2 + (1 0.7)2 0.49

1 0 1

( 1 0 1 ) (0.2 0.4 0.7) (1 0.2)2 + (0 0.4)2 + (1 0.7)2 0.89

1 1 0

( 1 1 0 ) (0.2 0.4 0.7) (1 0.2)2 + (1 0.4)2 + (0 0.7)2 1.49

The minimum Euclidean distance is 0.49 corresponding to 0 1 1 code word (which is

what we transmitted). The decoder selects this code word as the output. Even though the

parity encoder cannot correct errors, the soft decision scheme helped in recovering the data

in this case. This fact delineates the improvement that will be seen when this soft decision

scheme is used in combination with forward error correcting (FEC) schemes like convolution

codes, LDPC etc.

25

From this illustration we can understand that the soft decision decoders uses all of the

information (voltage levels in this case) in the process of decision making whereas the hard

decision decoders does not fully utilize the information available in the received signal

(evident from calculating Hamming distance just by comparing the signal level with the

threshold whereby neglecting the actual voltage levels).

Note: This is just to illustrate the concept of Soft decision and hard decision decoding.

Prudent souls will be quick enough to find that the parity code example will fail for other

voltage levels (e.g.: 0.2V, 0.4 V and 0.6V). This is because the parity encoders are not capable

of correcting errors but are capable of detecting single bit errors. The usage of Soft decision

decoding scheme will improve the performance of the receiver by approx. 2 dB when

compared to hard decision scheme.

Soft decision decoding scheme is often realized using Viterbi decoders. Such decoders utilize

Soft Output Viterbi Algorithm (SOVA) which takes into account the priori probabilities of the

input symbols producing a soft output indicating the reliability of the decision.

See also:

[1] An Introduction to Estimation Theory

[2] Maximum Likelihood Estimation

[3] Maximum Likelihood Decoding

[4] Probability and Random Process

5.5.1.4. Algunas aplicaciones de DSSS

5.5.1.4.1. Transmisin de seales de baja detectabilidad:

La seal que transporta informacin se transmite con muy baja potencia relativa al piso de ruido

del canal y del receptor. Si la seal DSSS ocupa un ancho de banda W y la densidad de potencia

es 0 W/Hz, la potencia de ruido promedio en el ancho de banda W es = 0.

La potencia recibida en el receptor es . Para ocultar la seal se transmite un nivel de potencia

tal que 1. El receptor de inters recupera la seal dbil del piso de ruido por medio de la

ganancia de procesamiento y la ganancia de codificacin. Otro receptor que no conozca la clave

no podr tomar ventaja de estas dos ganancias y por tanto le ser difcil detectar la seal. Se dice

que la seal es de baja probabilidad de ser interceptada (LPI).

Ejemplo:

Una seal de espectro disperso DSSS se disea tal que la relacin de potencias

en el

receptor de inters es de 102.

a) si la /0 deseada para un desempeo aceptable es 10, determinar el valor mnimo de

la ganancia de procesamiento.

Es posible escribir /0 como

26

0=0

=0

= (0

) = ()

Dado que 0

=10 y = 102 , se concluye que la ganancia de procesamiento necesaria es =

1000.

b) Suponer que la seal de espectro disperso DSSS se transmite mediante radio a un receptor

a una distancia de 2000 km. La antena transmisora tiene una ganancia de 20 dB, mientras que la

antena receptora es omnidireccional. La frecuencia de la portadora es 3 MHz, el ancho de banda

del canal disponible es de = 105 Hz, y el receptor tiene una temperatura de ruido de 3000 K.

determinar la potencia transmitida requerida y la velocidad de transmisin para el sistema de

espectro disperso DSSS.

La expresin para la potencia de la seal recibida es

= +

Donde es la atenuacin de espacio libre y es la ganancia de la antena. La atenuacin

es

= 20 log (4 /)

Donde la longitud de onda es = 100 . De esta forma = 108 y en consecuencia

= + 88. La potencia recibida puede obtenerse de la condicin = 102. Primero

que todo = 0, con 0 = = 4 1021 / y = 105 , de forma que =

4.1 1016 y = 4.1 1018 , o equivalentemente = 174 . En

consecuencia = 86 , o equivalentemente = 2.5 109 . La velocidad de

transmisin es =

=

105

103= 100 /

5.5.1.4.2. Acceso mltiple por divisin de cdigos:

Se puede hacer que varias seales de espectro disperso ocupen el mismo ancho de banda del canal

siempre y cuando cada una tenga su propia secuencia PN. Este tipo de transmisin se denomina

Acceso mltiple por divisin de cdigos (CDMA).

En la demodulacin de CDMA las seales de los otros usuarios aparecen como interferencia de

ruido aditivo con un nivel que vara en funcin del nmero de usuarios del canal en cualquier

instante de tiempo. Una ventaja de CDMA es que un gran nmero de usuarios puede acomodarse

si cada usuario transmite mensajes por un corto periodo de tiempo. En tal sistema es relativamente

simple adicionar nuevos usuarios o disminuir el nmero de los mismos sin reconfigurar el sistema.

Suponiendo que todos los usuarios transmiten con igual potencia, se puede determinar el nmero

de seales simultaneas que pueden acomodarse. Esto se puede lograr con un canal de control que

instruye a los usuarios sobre cuando incrementar o reducir la potencia. Si existen usuarios

simultaneos, la relacin deseada de potencia de seal a potencia de interferencia en un receptor

dado es

=

( 1)=

1

1

Ejemplo: Es posible suponer que el nivel deseado de desempeo de un usuario en un sistema

CDMA es una probabilidad de error de 106, lo cual puede lograrse cuando 0= 20 (13 ).

27

Es necesario determinar el mximo nmero de usuarios simultneos que pueden acomodarse en

un sistema CDMA si la relacin ancho de banda/velocidad de transmisin es 1000 y la ganancia

de codificacin es = 4 (6 ).

0=

/

1

= 20

De donde resolviendo para se obtiene

=/

20

+ 1

Para /=1000 y = 4 se obtiene que = 201

En este caso se asume que las secuencias PN de todos los usuarios son ortogonales, lo que es

difcil de lograr cuando el nmero de usuarios es grande. El diseo de secuencias con buenas

propiedades de correlacin es un problema importante que ha recibido mucha atencin.

CDMA es un mtodo viable para brindar el servicio telefnico celular a cierto nmero de usuarios

mviles. Si se usa codificacin predictiva lineal (DPCM) para seales de voz se puede comprimir

la velocidad de transmisin de la voz digitalizada a un rango de 4800 a 7200 bps. Con la

codificacin de canal la voz digitalizada puede transmitirse por medio de PSK de cuatro fases en

un canal de 10 kHz de ancho de banda o menos. La seal de cada usuario puede entonces

dispersarse mediante DSSS a un ancho de banda mayor para la transmisin sobre un canal de

acceso mltiple. Por ejemplo, si se dispersa la seal sobre un ancho de banda de W=1 MHz, se

tiene una ganancia de procesamiento de

= 100. Esto permitira que un numero de usuarios

relativamente grande acceda al canal de banda ancha simultneamente.

5.5.1.4.3. Comunicaciones sobre canales con multitrayectoria:

Ejemplos de canales con desvanecimiento y multitrayectoria incluyen la propagacin ionosfrica

en la banda de HF (3 a 30 MHz), donde las capas ionosfricas sirven como reflectores de la seal

y en los sistemas de comunicaciones de radio mviles, donde la propagacin multicamino se debe

a reflexiones en edificios, rboles y otros obstculos localizados entre el transmisor y el receptor.

Si > (ancho de banda de coherencia del canal ver nota relacionada:

http://radiopropagacionuft.wordpress.com/2010/02/12/diversidad-espacial-y-entrelazado-de-bit-

en-comunicaciones-moviles-multitasa-con-desvanecimientos-de-plazo-corto/) se consideran dos

aproximaciones al diseo de seales. Una aproximacin consiste en subdividir el ancho de banda

disponible en N subcanales tal que el ancho de banda por canal < . De esta manera,

cada subcanal no es selectivo en frecuencia y las seales en cada subcanal satisfacen la condicin

de que el intervalo de smbolo sea , donde es la dispersin de multitrayectoria del

canal. As se evita la ISI. Una segunda aproximacin es disear la seal para utilizar el ancho de

banda de seal entero W y transmitirla sobre una portadora nica. En este caso, el canal es

selectivo en frecuencia y las componentes multitrayectoria con retardos diferenciales de 1 o

mayores pueden resolverse.

DSSS es una tcnica particularmente efectiva para generar una seal de banda ancha para resolver

los componentes de seal multitrayectoria. Mediante la separacin de las componentes

multitrayectoria es posible reducir tambin los efectos de desvanecimiento.

28

La ISI puede evitarse si se desea reducir la velocidad de transmisin de smbolos 1/T tal que

. En este caso se emplea una seal de DSSS con ancho de banda W para resolver el

multicamino.

As el canal es selectivo en frecuencia y el modelo apropiado del canal es el modelo de lneas de

retardo con coeficientes variantes con el tiempo. El demodulador ptimo para este canal es un

filtro acoplado a este modelo. O sea el filtro acoplado es un modelo de lnea de retardo s de

longitud , tal como se muestra en la figura siguiente, que emplea un conjunto de correladores,

uno por cada tap, para formar la correlacin cruzada de la seal recibida con cada una de las

componentes de la seal multicamino posiblemente resolubles.

Ilustracin 20: Demodulador tipo RAKE para demodulacin coherente.

Para deteccin coherente, cada una de las salidas de los correladores se corrige en fase mediante

el desplazamiento de fase de portadora de cada componente de seal, posiblemente ponderada

por la potencia de seal de cada componente (para una combinacin de relacin mxima) y luego

todas las salidas de los correladores se suman y se conducen al detector. Alternativamente, para

la deteccin no coherente de seales ortogonales, cada salida del correlador puede elevarse al

cuadrado y la suma de los cuadrados de todas las salidas de los correladores ser conducida al

detector.

As, para deteccin coherente o no coherente, toda la energa de las componentes de seal a

resolver se extrae de la seal recibida mediante un filtro acoplado. El demodulador de filtro

acoplado se denomina correlador RAKE (rastrillo). En este sentido, el correlador/filtro acoplado

RAKE se parece a un rastrillo en la forma en que colecciona la energa de seal de todas las

componentes de seal multicamino resolubles. As, si existen D componentes multicamino, la

salida combinada consiste en D elementos. Dado que las componentes multicamino que estn

separadas una de otra en un retardo de propagacin de 1/W exhiben caractersticas de

desvanecimiento independientes, el demodulador/detector RAKE logra el desempeo de un

sistema con diversidad de orden D. As los efectos del desvanecimiento que pueden ocurrir en

29

cada camino de seal se reducen significativamente. Para ms detalles de las caractersticas y

desempeo de un correlador RAKE, el lector interesado puede referirse a Proakis (1989).

5.5.2. Espectro disperso por saltos de frecuencia (FHSS):

5.5.2.1. Generalidades:

El ancho de banda disponible W se subdivide en gran nmero de franjas de frecuencia no

solapadas.

En cualquier intervalo de sealizacin (intervalo de smbolo) la seal enviada ocupa una o

ms frecuencias disponibles

+-

Ilustracin 21: Asignacin de frecuencias en FHSS para los distintos intervalos de sealizacin.

Los sistemas FHSS normalmente usan MFSK, de tal manera que se escoge para la transmisin

una de M frecuencias en trminos de los bits de informacin que se quieren enviar.

30

Ilustracin 22: Ejemplo de espectro disperso por saltos de frecuencia que usa modulacin FSK

8-aria

La seleccin de la frecuencia de la portadora se realiza de manera seudoaleatoria de acuerdo

a la salida de un generador PN como se muestra en el siguiente diagrama de bloques:

Ilustracin 23: Sistema FHSS

Si se toman bits del generador PN es posible generar 2 1 frecuencias portadoras.

En el receptor se debe mantener el sincronismo del generador PN extrayndolo de la

informacin de la seal recibida.

En FHSS se usa modulacin FSK y demodulacin no coherente debido a que, aunque PSK

tiene mejores prestaciones en cuanto a la probabilidad de error, es muy difcil mantener la

coherencia de fase entre el transmisor y el receptor en la sntesis de frecuencias utilizadas en

el patrn de saltos y tambin en la propagacin de la seal sobre el canal.

FHSS se utiliza principalmente en sistemas de comunicaciones digitales que requieran

proteccin antibloqueo y en CDMA donde varios usuarios comparten un ancho de banda

comn.

Se prefiere FHSS sobre DSSS debido a que los requerimientos de sincronizacin inherentes

a esta ltima son muy sofisticados:

31

o En DSSS la sincronizacin debe establecerse durante una fraccin del intervalo de

chip = 1/

o En FHSS el intervalo de chip es el tiempo gastado en transmitir una seal en una

franja de frecuencia determinada de ancho de banda . Este tiempo est

determinado por 1/ 1/

o De esta forma los requerimientos de temporizado en un sistema FHSS no son tan

restrictivos como en un sistema DSSS

5.5.2.2. Clasificacin:

Dependiendo de la velocidad de saltos con respecto a la velocidad de smbolos se habla

de dos tipos de FHSS:

o Si se habla de sistema FHSS lento. En este caso se envan uno o varios

smbolos por salto.

o Si > se habla de FHSS rpido y en este caso se producen ms de un salto de

frecuencia por smbolo

5.5.2.2.1. SISTEMAS FHSS LENTOS

Para el anlisis se asume FHSS con FSK binaria en el cual = 1 / y que la interferencia

es AWGN de banda ancha con densidad espectral 0.

Como la demodulacin es no coherente se tiene una probabilidad de error dada por

2 =/2

2 (9.15)

En donde

=0

Es la relacin SNR por bit. Como

= =

Y adems

0 =

Siendo la potencia promedio de la interferencia de banda ancha. De lo anterior se concluye que

=0=/

/

32

Donde / es la ganancia de procesamiento y / es el margen de bloqueo.

Los sistemas FHSS son particularmente susceptibles a interferencias de banda parcial que

pueden resultar tanto del bloqueo intencional como de sistemas CDMA FHSS.

Se supone que la interferencia de banda parcial se modela como un proceso estocstico

Gaussiano de media cero con densidad espectral plana (() = 0/) sobre la fraccin de

banda W y cero en el resto y que la seal bloqueadora selecciona para optimizar el efecto

sobre el sistema de comunicaciones

En un sistema FHSS lento con modulacin FSK binaria y deteccin no coherente las

frecuencias transmitidas se seleccionan con probabilidad uniforme en la banda de frecuencias

W. Por lo tanto la seal recibida ser bloqueada con probabilidad y no ser bloqueada con

probabilidad 1 . Cuando es bloqueada la probabilidad de error es 1

2/2 y cuando no

es bloqueada la deteccin de la seal est libre de errores. Por tanto la probabilidad de error

est dada por

2() =

2/2 =

2

/2/

Derivando e igualando a cero se halla el valor de que maximiza la probabilidad de error

= {

2

2

1, < 2

La probabilidad de error en este caso est dada por

2 =

{

1

2

1

2/2 < 2

33

Ilustracin 24: Desempeo de FHSS binario lento con interferencia de banda parcial

La probabilidad de error disminuye exponencialmente para el bloqueo de banda completo

pero, para el caso de bloqueo parcial, disminuye solo inversamente proporcional a /0. Este

comportamiento es similar al del caso de DSSS con bloqueo pulsado y para el caso de FSK

binario en un canal con desvanecimiento de Rayleigh.

Esta situacin se puede mejorar utilizando repeticin simple de los bits de informacin sobre

frecuencias diferentes (codificacin de canal) lo que conduce a una probabilidad de error de

2 = /4

Lo que significa que la probabilidad de error lograda con el diseo ptimo del cdigo

disminuye exponencialmente con el incremento de la SNR y est a 3 dB del desempeo

obtenido en un canal AWGN

34

5.5.2.2.2. SISTEMAS FHSS RPIDOS

En este caso la rata de saltos es algn mltiplo de la velocidad de transmisin de smbolos.

Cada intervalo de smbolo se divide en N sub intervalos, denominados chips, y una de las M

frecuencias se transmite en cada sub intervalo. La rata de saltos se elige lo suficientemente

alta tal que una bloqueadora potencial no tenga tiempo suficiente para detectar la presencia

de la frecuencia transmitida y tampoco para sintetizar una seal bloqueadora que ocupe el

mismo ancho de banda.

En el receptor para remover el patrn de saltos de frecuencia se mezcla la seal recibida con

una portadora de frecuencia adecuada y se vuelve, en todos los sub intervalos, a la banda de

frecuencias comn de M frecuencias posibles transmitidas. Se pasa esa seal por M filtros

acoplados sintonizados a cada una de las M frecuencias, las cuales se muestrean al final de

cada sub intervalo y finalmente se pasan al detector. La deteccin es no coherente y la decisin

se basa en la magnitud de la salida de los filtros.

Dado que cada smbolo se transmite sobre N chips, la decodificacin puede realizarse sobre

la base de decisiones fuertes o decisiones suaves.

Ejemplo: Es posible suponer que se usa FSK para transmitir smbolos binarios, y cada uno de los

smbolos se transmite sobre N saltos de frecuencia. Determinar la probabilidad de error par un

canal AWGN si se utiliza decodificacin con decisin fuerte.

La probabilidad de error para la deteccin no coherente de FSK binaria para cada salto de

frecuencia es

=1

2 /2 (9.17)

Donde

=/

0

Es la SNR por chip y es la energa total por bit. El decodificador decide por la frecuencia

transmitida que es mayor en al menos +1

2 chips. As, la decisin se hace sobre la base de un voto

de mayora dadas las decisiones sobre los N chips. En consecuencia, la probabilidad de un bit en

error ser

2 = ()(1 )=(+1)/2 (9.18)

Donde esta dada por (9.17). Debera notarse que la probabilidad de error 2 para la

decodificacin con decisin fuerte de los N chips ser mayor que la probabilidad de error para un

salto/bit simple del sistema FHSS, la cual est dada por (9.15), cuando la SNR por bit es la

misma en los dos sistemas. Sin embargo lo opuesto es tambin cierto en la presencia de una

bloqueadora.

35

La alternativa de la decodificacin con decisin fuerte es la decodificacin con decisin suave en

la cual las magnitudes de las salidas correspondientes de los filtros acoplados se suman sobre los

N chips y se realiza una nica decisin en base a la frecuencia que provee la mayor salida. Para

FSK binaria ortogonal, las dos mtricas de decisin suave para los N chips sern

1 = |+ 1|

2

=1

2 =|2|2

=1

Donde {1} y {2} son los componentes de ruido de los dos filtros acoplados para los N chips.

Dado que se supone que se transmiti 1, ocurre un error de decisin cuando 2 > 1. La

probabilidad de error para AWGN est dado por

2 =1

221/2(/2)

1

=0

En donde

=1

! (

2 1

)

1

=0

La probabilidad de error en este caso es menor que en el caso de decisin fuerte para la misma

SNR. La diferencia en desempeo es la prdida en la decodificacin con decisin fuerte. Sin

embargo esta probabilidad de error es mayor que la de FSK con salto nico en un canal AWGN.

La diferencia en desempeo para la misma SNR se debe a la combinacin no coherente en el

decodificador. Esta prdida se denomina usualmente perdida por combinacin no coherente del

sistema.

Es bueno normalizar las salidas de los filtros acoplados en presencia de una seal bloqueadora de

banda parcial de tal manera que si la decisin es suave una interferencia fuerte dentro de la banda

de la seal no domine la salida del combinador. En consecuencia con un escalamiento apropiado,

un sistema FHSS no ser tan vulnerable al bloqueo o interferencia de banda parcial dado que la

informacin transmitida por bit estar distribuida sobre N saltos de frecuencia.

5.5.2.3. APLICACIONES DE FHSS

La tcnica de FHSS es una alternativa viable a DSSS en el caso de proteccin contra una seal

bloqueadora y para CDMA. En los sistemas CDMA basados en FHSS, cada par transmisor-

receptor tiene asignado su propio patrn seudoaleatorio de saltos de frecuencia. Aparte de esta

caracterstica distintiva, los transmisores y receptores de todos los usuarios pueden ser idnticos,

o sea, con los mismos codificadores/decodificadores, moduladores/demoduladores.

36

Los sistemas CDMA basados en seales FHSS son particularmente atractivos para usuarios

mviles (en tierra, mar o aire) porque los requerimientos de temporizado (sincronizacin) no son

tan sofisticados como en un sistema DSSS. Adems, se han desarrollado tcnicas de sntesis de

frecuencia y la implementacin asociada, que hacen posible saltos de frecuencia sobre anchos de

banda significativamente grandes, en uno o dos rdenes de magnitud, que aquellos actualmente

posibles con seales DSSS. En consecuencia, mayores ganancias de procesamiento pueden

obtenerse mediante FHSS, lo cual compensa con creces la perdida de desempeo inherente a la

deteccin no coherente de las seales tipo FSK.

FHSS tambin es efectivo contra seales bloqueadoras. Como se discuti en la seccin previa, un

sistema FSK M-ario FHSS que emplea codificacin, o que simplemente repite el smbolo de

informacin sobre saltos mltiples (cdigo de repeticin) es muy efectivo contra una bloqueadora

de banda parcial. En consecuencia, la amenaza de ese bloqueador se reduce a la de una

bloqueadora de ruido de banda ancha equivalente cuya potencia transmitida se dispersa sobre el

ancho de banda del canal W.