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Modelo de flujo bidimensional
en ríos y estuarios
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Modelo de flujo bidimensional
en ríos y estuarios
Esquemas numéricos
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El modelo Iber
Esquemas numéricos
1.Introducción
2.Mallas de cálculo
3.Volúmenes finitos
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El modelo Iber
Introducción
Volúmenes finitos
Impone conservación de forma natural
Flexibilidad geométrica
Resuelve ecuaciones en forma integral
Discretización muy intuitiva
Métodos numéricos en CFD
Elementos finitos
Flexibilidad geométrica
Versátil (diferentes áreas de aplicación)
Diferencias finitas
Discretización sencilla
Problemas en geometrías complejas
Smoothed Particle Hydrodynamics
Adecuado si superficie libre compleja
Método sin malla Coste computacional muy
elevado
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Volúmenes finitos
CE W N S
dM(Q C) (Q C) (Q C) (Q C)
dt
Flujo a través de las aristas de las celdas
Lo que sale de una celda entra en la celda de al lado
Balance de entrada / salida para cualquier variable
E W N S
dVQ Q Q Q
dt
El modelo Iber
Introducción
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Volúmenes finitos
El modelo Iber
Introducción
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El modelo Iber
Mallas de cálculo
Malla estructurada por bloques Malla no-estructurada
triangular
Tipos de mallas
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Mallas no-estructuradas formadaspor elementos de 3 o 4 lados
Mallas no estructuradas
El modelo Iber
Mallas de cálculo
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Mallas no estructuradas
El modelo Iber
Mallas de cálculo
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El modelo Iber
Mallas de cálculo
Ejemplos de mallas
No estructurada
Estructurada
Estructurada + Refinada en confluencia
Mallado más sencillo
Mallado preferible
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El modelo Iber
Mallas de cálculo
Estructurada encauce principal
No estructuradaen llanuras
Ejemplos de mallas
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El modelo Iber
Mallas de cálculo
Tamaño de malla función de las características del
flujo
Malla más fina en
• Recirculaciones
• Pendientes de fondo elevadas
• Contracciones / Expansiones
• Discontinuidades en la batimetría (muros/motas)
Ventaja para mallas
no estructuradas
Tamaño de malla
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El modelo Iber
Mallas de cálculo
Malla 1
Convergencia en malla
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El modelo Iber
Mallas de cálculo
Malla 2
Convergencia en malla
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El modelo Iber
Mallas de cálculo
Malla 3
Convergencia en malla
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El modelo Iber
El método de volúmenes finitos
Método conservativo
Fi+1/2 Flujo a través de las aristas de las celdas
Lo que sale de una celda entra en la celda de al lado
Conservación de masa / momento
Fij
h Q0
t x
n 1 ni i i 1/2 i 1/2
Δth h Q Q
Δx
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El modelo Iber
El método de volúmenes finitos
1/2i
1/2i1/2ix
ΓuF
U
t x x x
Convección Difusión
Esquemas numéricos
CF u DF Γx
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El modelo Iber
El método de volúmenes finitos
Esquemas numéricos
Discretización del flujo convectivo
Fi
xi+1xi+1/2xi
Fi+1Fi+1/2
Esquema centrado
Fi
xi+1xi+1/2xi
Fi+1
Fi+1/2
Esquema descentradoTiene en cuenta la dirección en la
que se transmite la información
No considera la dirección en la
que se transmite la información
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El modelo Iber
El método de volúmenes finitos
Esquemas descentrados de orden 2
Esquemas TVD (alta resolución)
Reducen la difusión numérica
manteniendo la solución estable
Más precisos, pero menos estables
que esquemas orden 1
Esquemas en Iber
1r Orden
2do Orden (Minmod)
2do Orden (Superbee)
2do Orden (Van Leer)
)
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Esquema conservativo descentrado de alta resolución
El modelo Iber
El método de volúmenes finitos
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El modelo Iber
El método de volúmenes finitos
0Δx
qq
Δt
hh n 1in
i
n
i
1n
i
0Δx
qq
Δt
hh 1n 1i1n
i
n
i
1n
i
Discretización Explicita Discretización Implícita
Discretización temporal
Restricción sobre el pasode integración temporal
Condición CFLCourant-Friedrichs-Levy
Paso de tiempode cálculo 1CFLconghv
Δx
CFLΔt
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El modelo Iber
El método de volúmenes finitos
Condición CFL
Paso de tiempo local
calado velocidad
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El modelo Iber
El método de volúmenes finitos
Δt local
Condición CFL
Paso de tiempo local
l d l b
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El modelo Iber
El método de volúmenes finitos
Estabilidad
Inestable
Se generan oscilaciones
numéricas a partir de errores
infinitesimales
Inestable
Se generan oscilaciones
numéricas a partir de errores
infinitesimales
El d l Ib
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El modelo Iber
El método de volúmenes finitos
Estabilidad
Estable
No se generan oscilaciones
numéricas a partir de errores
infinitesimales
Estable
No se generan oscilaciones
numéricas a partir de errores
infinitesimales
El d l Ib
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Tiempo de cálculo
Número de elementos de la malla
Extensión zona inundada (elementos activos)
Tamaño de los elementos de la malla
Campo de velocidades y calado
CFL
Orden del esquema numérico
Número de ecuaciones a resolver
El modelo Iber
El método de volúmenes finitos
El d l Ib
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Frentes de inundación
t = 0 h
t = 6 h
Parámetro εwd para definir el frente seco-mojado
El modelo Iber
El método de volúmenes finitos
El d l Ib
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El modelo Iber
El método de volúmenes finitos
Frentes de inundación
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