Mirar formulas en el libro Anlisis de datos en psicologa CONCEPTO Y FUNCIONES DE LA ESTADSTICA:DESCRIPTIVA e INFERENCIALLa estadstica se ocupa de la sistematizacin, recogida, ordenacin, y presentacin de los datos referentes a un fenmeno que presenta variabilidad o incertidumbre para su estudio metdico, con objeto de hacer previsiones sobre los mismos, tomar decisiones u obtener conclusiones.A partir de aqu obtenemos dos grandes reas:Estadstica descriptivaSe organizan y resumen conjuntos de observaciones procedentes de una muestra o de la poblacin total, en forma cuantitativa.Procedimientos:Para una variable- ndices de tendencia central- Estadsticos de variabilidad- Estadsticos de asimetraPara dos variables- Coeficientes de correlacin- Ecuaciones de regresinEstadstica InferencialSe realizan inferencias acerca de una poblacin basndose en los datos obtenidos a partir de una muestra.Procedimientos: El clculo de probabilidades.Definicin de Estadstico: Es una propiedad descriptiva (una medida) de una muestra.5. VARIABLES: CLASIFICACIN Y NOTACINVariable: Representacin numrica de una caracterstica que presenta ms de una modalidad (valor) de un conjunto determinado. Si una caracterstica tiene una nica modalidad se llama constante.Segn el nivel de medicin tenemos tantas variables como escalas (variable nominal, ordinal, de intervalo, de razn).Tipos de variablesA) Nominal (Cualitativa)B) Ordinal (Cuasicuantitativa)C) De intervalos, razn (cuantitativa)Dicotmica: 2 categoras (sexo)Politmica: + de 2 categoras (nacionalidad)Discreta: Valores fijos (nmero de hijos). Entre 1 y 2 hijos no pueden haber 1,5 hijos.Continua: Puede haber medidas intermedias entre los valores. Por ejemplo el peso (entre 89 y 90 podemos tener 89,4).Xi siendo i = 1, 2,3nDISTRIBUCIN DE FRECUENCIASUna distribucin de frecuencias es una representacin de la relacin entre un conjunto de medidas exhaustivas y mutuamente influyentes y la frecuencia de cada una de ellas.Funciones:- Ofrecer la informacin necesaria para realizar representaciones grficas- Facilitar los datos para obtener los estadsticos muestralesConceptosFrecuencia absoluta (ni): Nmero de veces que se repite cada uno de los valores de una variable. La suma de todas las frecuencias absolutas representa el total de la muestra (n).Proporcin o frecuencia relativa (pi): Cociente entre la frecuencia absoluta de cada valor de la variable (ni) y el nmero total de observaciones (n). pi = ni /nPorcentaje (Pi): Valor de la frecuencia relativa (pi) multiplicado por cien: Pi = pi x 100Frecuencia absoluta acumulada (na): Nmero de veces que se repita cada modalidad o cualquiera de las modalidades inferiores.Proporcin acumulada o frecuencia relativa acumulada (pa): Cociente entre la frecuencia absoluta acumulada de cada clase y el total de observaciones. pa = na / nPorcentaje acumulado (Pa): Valor de la frecuencia relativa acumulada multiplicado por cien. Pa= pax 100.REPRESENTACIONES GRFICASUn grfico es una forma rpida de visualizar un conjunto de datos o distribucin de frecuencias.Diagrama de barrasSe utiliza para variables nominales, ordinales y cuantitativas discretas.Diagrama de sectoresSe utiliza para variables cualitativas y cuasicuantitativas.PictogramaSe utiliza para variables cualitativasHistogramaPolgono de frecuenciasRepresentacin grfica de dos variablesa) Diagrama de barras conjuntob) Diagrama de dispersin o nube de puntos

8. PROPIEDADES DE LA DISTRIBUCIN DE FRECUENCIASa) Tendencia centralSe refiere al lugar donde se centra una distribucin particular en la escala de valores.b) VariabilidadSe refiere al grado de concentracin de las observaciones en torno al promedio.Una distribucin de frecuencias ser:Homognea (tiene poca variabilidad). Si los valores de distribucin estn cercanos al promedio. (Cuando hay pocos rectngulos alrededor del central)Heterognea (tiene mucha variabilidad). Si los valores se dispersan mucho en torno al promedio. (Cuando hay muchos rectngulos alrededor del central)c) Asimetra o sesgoSe refiere al grado en que los datos se reparten equilibradamente por encima y por debajo de la tendencia central.1. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL:De la tendencia central de la distribucin, nos interesa calcular un valor central que acte como resumen numrico para representar al conjunto de datos. Estos valores son las medidas o ndices de tendencia central. Los ndices de tendencia central permiten representar la distribucin con un nico valor y facilitan la comparacin de otros conjuntos de puntuaciones de una variable.Las medidas ms utilizadas en el anlisis de datos son:1.1. La media aritmtica; tambin promedio o media es la medida de tendencia central ms conocida y usada en la prctica, por su sencillez de clculo y es el fundamento de un gran nmero de tcnicas estadsticas. Indica la tendencia general de una distribucin de frecuencias de una variable y es el valor central de las observaciones centro de gravedad. Sin embargo se limita para calcular variables cuantitativas. Def. Suma de todas las puntuaciones de la distribucin, dividida por el total de casos u observaciones.La mediana: es el ndice empleado cuando la distribucin es asimtrica y no es posible aplicar la media aritmtica. La mediana no se ve afectada por los valores extremos que en su clculo ocupan las posiciones centrales. Por lo tanto, la mediana es un valor apropiado para representar la tendencia central de la distribucin y se puede obtener todo tipo de variables excepto en variables cualitativas. La mediana de una variable X, representada por Md, se define como el valor de la variable que divide la distribucin de frecuencias en dos partes iguales, conteniendo cada una el 50% de las observaciones.La moda: la moda es otro ndice de tendencia central que se puede obtener tanto en variables cualitativas como en cuantitativas. Se representa por Mo, y se define como el valor o categora de la variable con mayor frecuencia absoluta.La eleccin de una medida de tendencia central: para seleccionar un valor que resuma adecuadamente la tendencia central de la distribucin de frecuencias, se recomienda como primera opcin la media aritmtica, por que en ella basan su importancia muchos estadsticos. nicamente se desaconseja su uso con pocos valores extremos, cuando el nivel de medida de la variable es nominal u ordinal y/o en datos agrupados en los que existen intervalos abiertos en los extremos de la distribucin.MEDIDAS DE POSICIN:Las medidas o ndices de posicin, tambin llamados cuantiles, informan acerca de la posicin relativa de un sujeto con respecto a su grupo de referencia, dentro de la distribucin de frecuencias de la variable.Percentiles: los tambin llamados centiles, son los 99 valores de la variable que dividen en 100 la distribucin de frecuencias.Cuartiles y deciles.MEDIDAS DE VARIABILIDADLa variabilidad o dispersin hace referencia al grado de variacin que hay en un conjunto de puntuaciones. Por ejemplo: entre dos distribuciones que presentan la misma media aritmtica, difieren en la variabilidad de sus puntuaciones. As, cuanto menor es la variabilidad, ms homognea es la muestra de sujetos en la variable. En el caso de mxima homogeneidad, todos los valores de la variable sern iguales. De otro modo, cuanto ms o menos dispersin en los datos, la muestra es ms o menos heterognea y las puntuaciones difieren entre s.Para cuantificar la dispersin de los datos, se pueden distinguir dos tipos de ndices: los que miden el grado de semejanza y diferencia de las puntuaciones entre s (amplitud total o rango y la amplitud semi-intercuartil), y los que la dispersin se mide a alguna medida de tendencia central como la media aritmtica (varianza y la desviacin tpica).La variabilidad se puede basar en la distancia observada entre las puntuaciones y un valor central de la distribucin como la media aritmtica. De modo que, una distribucin con poca variabilidad es en la que la mayora de las puntuaciones estn prximas a la media, mientras que con mucha variabilidad, las puntuaciones se alejan del valor medio de la variable.Hay que tener en cuenta que al elevar la variable al cuadrado, las unidades se elevan al cuadrado tambin. Para lograr una medida de dispersin en las mismas unidades que la variable y que sea ms fcil interpretar, se calcula la raz cuadrada de la varianza y se obtiene un ndice que se llama desviacin tpica.PUNTUACIONES TIPICASTodas las puntuaciones vistas hasta el momento han sido directas (de un test, ).Estas nos ofrecen muy poca informacin, no sabemos si se trata de un valor alto o bajo porque esto depende del promedio del grupo.La puntuacin tpica indica el nmero de desviaciones tpicas que se aparta de la media una determinada puntuacin.X menos la media dividido por desviacin tpica.Propiedades: Media es cero y varianza 1Anlisis conjuntos de dos variablesAsociacin y /o relacin entre dos variables: dos variables estn relacionadas entre s, cuando ciertos valores de una de las variables, se asocian con ciertos valores de la otra.Covarianza: hace referencia a la variacin conjunta de dos variables y nos permite estudiar la posible relacin entre X e Y. El signo positivo o negativo indica si la relacin lineal entre ambas es directa o inversa:- Relacin lineal directa: a mayores valores de una variable, mayores de la otra- Relacin lineal inversa: a mayores valores de una variable, menores de la otraInconvenientes: desconocemos el rango de la covarianza. Para evitar este problema disponemos del Coeficiente de Correlacin de Pearson, rxy.El coeficiente de correlacin lineal slo detecta relaciones lineales entre dos variables.Por tanto, un coeficiente de correlacin lineal cercano a cero, indica que no existe relacin lineal entre las variables, pero no excluye la posibilidad de que las variables tengan otras relaciones entre s de carcter no lineal.Inferencia estadsticaEl valor estadstico obtenido de una muestra (como media) no ser igual al valor del parmetro de poblacin. Para inferir un parmetro a partir de un estadstico hay que aplicar herramientas estadsticas de tipo inferencial como la estimacin por intervalo (intervalos de confianza) o contraste de hiptesis.MUESTREO: Cmo obtener muestras para, a travs de ellas, estudiar una poblacin.Se debe intentar que sean muestras representativas de la poblacin que queremos estudiar.INFERENCIA: En base a los resultados obtenidos de una muestra, hacer una afirmacin sobre la poblacin de la que la muestra ha sido extrada.Es funcin, entre otras cosas, de la variabilidad de la poblacin en la variable estudiada. Cuanto mayor sea la variabilidad mayor ser el nmero de elementos que debamos entresacar de la poblacin al formar la muestra para poder asegurarnos que representan a aquella.Si no hay variabilidad cualquier elemento de la poblacin que elijamos, representar a toda la poblacin.Uno de los problemas mayores con los que nos encontramos, suponiendo que el tamao de la muestra sea el adecuado.La inferencia estadstica, es decir, las afirmaciones que hacemos sobre la poblacin en base al estudiode una muestra, se hace siempre, en trminos probabilsticos.Para que podamos hacer una inferencia con una probabilidad conocida de xito, es necesario que nuestra muestra haya sido obtenida aleatoriamente.Una de las implicaciones del muestreo probabilstico (y slo de l) es que se puede estimar el error muestral.ERROR MUESTRAL: Es la diferencia entre el resultado obtenido en la muestra y el que se habra obtenido si hubisemos hecho un censo con la poblacin siguiendo los mismos procedimientos que en la muestra.POBLACIN: Es el conjunto de elementos, finito o infinito, definido por una o ms caractersticas, de las que gozan todos los elementos que lo componen, y slo ellos.TIPOS DE MUESTREO.MUESTREO PROBABILSTICO: Es aquel en el que se puede calcular de antemano la probabilidad de obtener cada una de las muestras que sea posible seleccionar, para lo cual es necesario que la seleccin de la muestra pueda considerarse como un experimento aleatorio. Es el nico tipo de muestreo que es capaz de darnos el riesgo (error) que cometemos en la inferencia.Este tipo de muestreo, por el hecho de basarse en la Teora de la Probabilidad.MUESTREO INTENCIONAL U OPINATICO: En el cual la persona que selecciona la muestra procura que esta sea representativa segn su criterio, dependiendo, por lo tanto, de su intencin u opinin sobre qu es representativo en cada caso.MUESTRO SIN NORMAS, CIRCUNSTANCIAL O ERRATICO: Es aquel en el que se toma la muestra de cualquier manera, por razones de comodidad o capricho.o TABLAS DE NUMEROS ALEATORIOS.Se utilizan en la seleccin de la muestra.Consisten en una serie de dgitos (en ms o menos cantidad segn de qu tabla se trate) dispuestos en pginas y presentados por grupos de filas y columnas, de modo que puedan leerse, cmodamente los nmeros.o DISTRIBUCIONES EN MUESTREO.Distribucin poblacional.Si tomamos todos los elementos de la poblacin que interesa estudiar y medimos en ellos una caracterstica, podemos realizar una distribucin de frecuencias de esos resultados, que ser la distribucin de frecuencias de esa caracterstica en la poblacin, definida por su media y su varianza.PARMETROS: Son las medidas realizadas en la poblacin y se designan con letras griegas. = media de la poblacin.2 = varianza poblacional.Distribucin de la muestra.Si en la muestra elegida medimos la caracterstica que interesa obtenemos unos resultados, cuya distribucin de frecuencias constituye la distribucin de la caracterstica en la muestra, definida por su media y su varianza.ESTADSTICOS: Son las medidas realizadas en la muestra y se designan por letras latinas maysculas.Y = media de la muestra.S2 = varianza de la muestra.Distribucin muestral o distribucin del estadstico en el muestreo.o A partir de una poblacin que tengamos definida, podemos obtener todas las muestras posibles, de undeterminado tamao, de esa poblacin y medir en ellas una determinada caracterstica, pudiendo obtener unresultado numrico o funcin para cada muestra; la distribucin de frecuencias de estos valoresconstituye la distribucin muestral de esa caracterstica llamada tambin distribucin del estadstico a partir de los resultados de las muestras.o ERROR TIPICO: La desviacin tpica de la distribucin muestral de un estadstico (es decir; la raz cuadrada de su varianza), suele ser conocida como error tpico de ese estadstico.o ESTIMACIN: Es el resultado numrico de cada uno de los valores de la funcin estimadora, es decir, los valores numricos parciales de cada muestra posible.o ESTIMADOR INSESGADO: Cuando tengamos un estadstico tal que su media coincide con el parmetro poblacional que queremos estimar.o ACURACIDAD: Se da cuando los estimadores sean insesgados, y adems, en lo posible, tengan una varianza pequea para que estn muy centrados en torno al valor central.TCNICAS DE MUESTREO ALEATORIO (TEMA 2)o DISTRIBUCIONES EN MUESTREO.Una caracterstica esencial del muestreo aleatorio es que todas las muestras posibles son equiprobables, es decir, tienen la misma probabilidad de ser elegidas, pero la probabilidad de cada una de ellas y la probabilidad de pertenencia de los sujetos, ser distinta en funcin de que realicemos el muestreo con o sin reposicin.MUESTREO ALEATORIO CON REPOSICIN: El tamao de la poblacin es exactamente el mismo para cada extraccin.o MUESTREO ALEATORIO SISTEMATICO.Se necesita un listado de los elementos de la poblacin.No hay que tomar n nmeros aleatorios, tan slo hay que tomar uno (k).Siendo k un nmero entero resultado de dividir el tamao de la poblacin entre el tamao de la muestra: k=N/n.o MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO.Si se sabe que una poblacin puede dividirse en partes o estratos de forma que en cada uno de ellos, los elementos posean una gran homogeneidad con respecto al carcter que se estudia, entonces se aumenta la precisin de las estimaciones tomando una muestra en cada estrato, es decir actuando separadamente en cada estrato.o MUESTREO POR CONGLOMERADOS.La unidad muestral es un grupo de elementos de la poblacin a la que llamamos conglomerado.Normalmente, estos grupos o conglomerados tienen existencia real.El muestreo por conglomerados consiste en seleccionar aleatoriamente cierto nmero de conglomerados y en investigar despus todos los elementos pertenecientes a los conglomerados elegidos.Se tiene la ventaja de que no es necesario tener un listado de todos los elementos de la poblacin, sino que consiste en dividir a la poblacin en grupos o conglomerados, muestrear aleatoriamente un nmero de ellos, y una vez que un determinado nmero ha sido seleccionado estudiar a todos los elementos que lo componen, no tenemos ms que conocer a los sujetos que forman los conglomerados seleccionados, sin importar el resto.MUESTREO POR AREAS: Cuando los conglomerados son reas geogrficas.o MUESTREO POR ETAPAS.Es una generalizacin del muestreo por conglomerados.En la primera etapa se selecciona una serie de conglomerados o unidades muestrales primarias.En una segunda etapa se seleccionan conglomerados ms pequeos, pertenecientes a los anteriores, o unidades muestrales secundarias. Y as sucesivamente tantas etapas como sea necesario.

Intervalos de confianzaConceptoLa finalidad de un intervalo de confianza es estimar un parmetro desconocido de una poblacin a partir de una muestra. Al estimar la media de la poblacin a partir de una muestra, podemos cometer un error de estimacin |X- |.La estimacin por intervalo consiste en acotar el error con una alta probabilidad 1 (nivel de confianza) de forma que |X- | no sea superior a un estimado mximo (Emx).El error de estimacin mximo (Emx) es funcin de la variabilidad de la variable en la poblacin, del nivel de confianza (n.c.) y del tamao de la muestra.o ESTIMACIN POR INTERVALOS.Se elabora un intervalo en el que se espera se encuentre el parmetro desconocido, con una cierta probabilidad.La estimacin por intervalos va ms all al establecer un rango de valores dentro del cual estara el valor del parmetro.El trmino probablemente nos indica que una estimacin por intervalos viene acompaada de una probabilidad.0,99 significa que si repitiramos el mismo experimento en la misma poblacin y en las mismas condiciones, esperamos que el 99% de las veces el intervalo contenga el valor del parmetro .Siendo el intervalo la media y el error de +-Una estimacin por intervalos expresa, de alguna manera, el grado de confianza con el que se espera est el valor del parmetro en el intervalo, por lo que se suele llamar intervalo confidencial.

METODOS DE ESTIMACION.Mtodo de mxima verosimilitud.Es elegir como estimador de un parmetro aquel que maximice la probabilidad de lo que de hecho se ha observado en la muestra.Mtodo de los mnimos cuadrados.Estima y imponiendo la condicin de que la suma de los errores al cuadrado sea mnima.Tanto por el mtodo de mxima verosimilitud como por el de los mnimos cuadrados, se estiman los parmetros y a partir de una muestra aleatoria extrada de la poblacin de la variable que se est estudiando. Segn el primer mtodo lo que se hace es elegir como estimacin la que maximice la probabilidad de los datos muestrales, mientras que segn el segundo se trata de estimar los estimadores que hagan mnima la suma de los errores al cuadrado.CONTRASTE DE HIPOTESIS (TEMA 4)o INTRODUCCIN AL CONTRASTE DE HIPTESIS.Se parte de la idea de que la informacin procedente de la muestra es suficiente para sacar conclusionessobre la poblacin.Hiptesis estadsticas.La hiptesis cientficas deben formularse en trminos estadsticos, convirtindose as en hiptesis estadsticas.HIPTESIS ESTADSTICA: Es la hiptesis referida a algn aspecto de la distribucin de una poblacin.En el contraste de hiptesis estadsticas se formula dos hiptesis exhaustivas y mutuamente exclusivas.HIPTESIS NULA (H0): Es la hiptesis que se acepta provisionalmente y se somete a contrastacin emprica.HIPTESIS ALTERNATIVA (H1): Es la sustitutiva de la H0.HIPTESIS BILATERAL O BIDIRECCIONAL: Se da cuando la media es algn valor no especificado y diferente del valor dado a la hiptesis nula.HIPTESIS UNIDIRECCIONALES O UNILATERALES: Pueden ser contraste unilateral izquierdo, cuando la hiptesis alternativa es menor que la hiptesis nula o bien contraste unilateral derecho, cuando la hiptesis alternativa es mayor que la hiptesis nula.La idea general del contraste de hiptesis es hallar la probabilidad asociada al valor muestral del estadstico.Si dicha probabilidad es muy pequea se rechaza la H0. y en caso contrario no se rechaza (se acepta).DISTRIBUCIN MUESTRAL DEL ESTADSTICO: Se llama as a la distribucin de probabilidad (o distribucin de probabilidad acumulada) de los valores del estadstico obtenidos en todas las muestras posibles del mismo tamao que pueden extraerse de la poblacin.El conocimiento de la distribucin muestral de un estadstico nos permite dar el salto de la muestra a la poblacin. Nos permite inferir determinadas caractersticas de la poblacin a partir de esas mismas caractersticas en la muestra, con cierta probabilidad.No obstante si operamos con puntuaciones tpicas todas las posibles distribuciones normales (de la media) se convierten en una nica, que se denomina normal (0,1) o simplificando N (0,1).Para hallar la probabilidad de inters en la tabla de la distribucin normal, se transforma la media hallada de modo que pueda compararse con los valores que nos ofrece dicha tabla, es decir se convierte en una puntuacin z. Lo que se ha hecho ha sido convertir nuestra estimacin muestral en una puntuacin tpica.La probabilidad buscada p, llamada nivel crtico representa la probabilidad de obtener un valor del estadstico al menos tan extremo como el hallado, dada la hiptesis nula.Estadstico de contraste.Un estadstico de contraste es un instrumento estadstico creado para tomar decisiones sobre la hiptesis nula con cierta probabilidad.Un estadstico de contraste se caracteriza por tener una distribucin muestral e informacin sobre lo propuesto en la hiptesis nula.La eleccin del ms adecuado depender fundamentalmente de la hiptesis del investigador, de lascaractersticas de la variable en la poblacin (forma de la distribucin, varianza conocida o no, nivel demedida, etc., de los datos muestrales (como se han obtenido, que tipo de datos son, etc.)).En definitiva, la eleccin de un estadstico, o ms generalmente de un contraste estadstico, debe basarseen propiedades de los datos, de la hiptesis y de la variable en la poblacin. Algunas de estas propiedadesreciben el nombre de supuesto.Es importante que se verifiquen los supuestos y siempre que tengamos dudas sobre suincumplimiento los comprobaremos, pues en ellos se basa la eleccin del estadstico de contraste y sudistribucin muestral.Nivel de significacin y rechazo de la hiptesis nula.Nivel de significacin o probabilidad de error tipo I se simboliza por y representa la probabilidad de rechazar errneamente la hiptesis nula, que el investigador est dispuesto a asumir y que fija en la planificacin de su investigacin.El nivel de significacin suele ser muy pequeo porque cuanto mayor es mayor es la probabilidad de rechazar errneamente la hiptesis nula.En un contraste bilateral, si el nivel crtico p es diferente o distinto que , rechazamos la hiptesis nula. En caso contrario no la rechazamos.En un contraste unilateral izquierdo, si el nivel crtico p es menor que , rechazamos la hiptesis nula. En caso contrario no la rechazamos.En un contraste unilateral derecho, si el nivel crtico p es mayor que , rechazamos la hiptesis nula. En caso contrario no la rechazamos.El criterio divide la distribucin de probabilidad en dos zonas que llamaremos zona de rechazo de la hiptesis nula (regin crtica) y zona de aceptacin de la hiptesis nula.La zona de rechazo est formada por todos los valores cuya probabilidad es muy pequea dada la hiptesis nula.As si el valor muestral del estadstico de contraste cae en la zona de rechazo, rechazamos la hiptesis nula y si cae en la zona de aceptacin, no la rechazamos.La determinacin de la zona de rechazo de la distribucin de probabilidad depende de que el contraste sea unilateral o bilateral. En un contraste bilateral, la zona de rechazo se reparte en los dos extremos de la distribucin, delimitados ambos por /2.o CONTRASTES PARAMETRICO Y NO PARAMETRICOS.CONTRASTE PARAMTRICO:1. La hiptesis recaen sobre los parmetros de la distribucin de la variable.2. El nivel de medida es, al menos, de intervalo.3. Se establecen supuestos restrictivos sobre la forma de la distribucin y/o sobre sus parmetros.CONTRASTE NO PARAMETRICO:1. El nivel de medida es inferior al nivel de intervalo