Estatística e Teoria da Probabilidade - bessegato.com.br · Estatística e Teoria da Probabilidade MBI –MasterBusiness Information –Engenharia de Informa ções –Intelligence

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MBI – Master Business Information – Engenharia de Informações – Intelligence

Estatística e Teoria da Probabilidade


Roteiro da Disciplina

1. Introdução√ Estatística e a Gestão do Conhecimento

2. Análise Exploratória de Dados:√ Univariada e Multivariada

3. Aplicações de Probabilidades4. Relações e Associações5. Aplicações de Inferência6. Amostragem


Frases

“Torture os dados por um tempo suficiente, e eles contam tudo!”

fonte: [email protected] (Barry Fetter)

“Um homem com um relógio sabe a hora certa. Um homem com dois relógios só sabe a média.”

Anônimo

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Introdução


Roteiro

1. Estatística2. Conceitos Fundamentais3. Tipos de Dados4. Produção de Dados5. Raciocínio Estatístico6. A Estatística no Processo de Decisão7. Estatística e a Gestão do Conhecimento8. Análise Exploratória de Dados9. Referências


Estatística

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Estatística

• Preocupações:√ Descobrir mais sobre o mundo√ Como o mundo funciona sob variação e incerteza


Estatística (2)

• É uma ciência de:√ Organização e interpretação de fatos numéricos√ Extrair padrões de variabilidade√ Desenvolver métodos para compreender todos os

tipos de dados


Conceituação

• Estatística é a ciência dos dados.• Envolve:

√ Coleta√ Classificação√ Resumo√ Organização√ Análise√ Interpretação

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Processos da Estatística

• Descrição de conjunto de dados;

• Conclusões:

√ Estimações, predições, decisões, etc.

• Para a maioria das pessoas, Estatística significa apenas “descrição numérica”


Conceitos Fundamentais


População

• Conjunto de indivíduos sobre os quais se estáinteressado em estudar.

• Métodos estatísticos são usados essencialmente no estudo, análise e compreensão de populações.

• Exemplos:

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Indiv íduos

• Objetos descritos pelo conjunto de dados• Podem ser:

√ Pessoas√ Animais√ Coisas√ Transações√ etc.


Variável

• Qualquer caracter ística de um indivíduo• Uma variável pode assumir diferentes valores

para diferentes indivíduos• Respostas:

√ Valores numéricos ou objeto matemático√ Categorias

• Cálculos não fazem sentido com categorias√ Sexo “médio”.


Distribuição de Freqüências

• Valores que uma variável assume e com que freqüência o faz,

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Conjuntos de Dados

• Censo:√ Variável medida em todas as unidades da população

• Amostra:√ Variável medida em indivíduos de uma porção

(subconjunto) da população.

• Nem sempre é possível realizar censos.√ Tamanho da população√ Tempo e/ou custo da coleta

• Exemplos:


Áreas da Estatística

• Estatística Descritiva:• Inferência Estatística:


Estatística Descritiva

• Metodologia gráfica e numérica para:

√ Resumir informação revelada pelos dados

√ Apresentar adequadamente informações

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Inferência Estatística

• Utiliza dados de amostra para:

√ Estimar

√ Predizer

√ Decidir

√ Qualquer outra generalização

• Usa informação da amostra para conhecer sobre a população


Confiança

• Declaração (normalmente uma quantidade) sobre o grau de incerteza associado àinferência.

• Resposta à pergunta:

√ Quão boa é essa inferência?

• Exemplo

• Separa a ciência da Estatística da arte de adivinhar


Erro de Estimação

• Valor que provavelmente não ser á excedido pelo erro de estimação.

• Exemplo:• Esse limite é a medida de incerteza da

inferência.• Uma inferência é incompleta sem uma medida

de sua confiabilidade

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Diagrama Inferência Estatística

Amostra Inferência População


Estatística Descritiva – Elementos

• População ou amostra de interesse;

• Uma ou mais características dos indivíduos que se deseja investigar;

• Ferramentas gráficas, tabulares e de resumo numérico;

• Conclusões sobre os dados, baseando-se nos padrões revelados.


Inferência – Elementos

• População de interesse;• Uma ou mais características dos indivíduos (da

população ou amostra) que se deseja investigar;

• Amostra de indivíduos da população;• Inferência sobre a população baseada em

informações da amostra• Medida de confiança da inferência

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Tipos de Dados


Tipos de Variáveis

• Quantitativas

• Qualitativas


Variáveis Quantitativas

• Tudo considerado como:

√ Medição:

√ Distâncias , pesos, ângulos, etc.

√ Contagens:

√ Quantidade de objetos

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Variáveis Qualitativas

• Definem pertinência a grupos:

• Também denominadas fatores, variáveis de classe e variáveis categóricas;

• Exemplo: tipo sanguíneo

• Respostas numéricas por si só não implicam variáveis quantitativas


Variáveis – Definições

• Variável Quantitativa:√ Toma valores numéricos com os quais tem sentido

fazer-se operações matemáticas (somar, tirar médias, etc.)

• Variável Qualitativa√ Situa os indivíduos em um dentre vários grupos ou

categorias


Medição

• Processo usado para atribuir valores às variáveis de indivíduos da população

• Tem papel importante nos estudos estatísticos;

• Implica a idéia de distância entre os valores.

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Níveis de Medição

• Diferem entre si na extensão pela qual as observações podem ser comparadas

• Níveis de medição:√ Nominal√ Ordinal√ Intervalar


Medição Nominal

• Conjunto de categorias que variam de acordo com alguma qualidade, mas não, em grandeza.√ Ex.:

• Estado civil:• Sexo:• Crença religiosa;• etc.


Medição Ordinal

• Permite comparações básicas:√ Há uma ordem natural, mas as distâncias entre as

medidads não têm significado numérico preciso.√ Ex.:

• Classe sócio-econômica;• Classificação em uma disputa esportiva;• etc.

• Pode-se comparar dois valores (maior, menor), mas não se pode medir distância entre eles.

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Medição Intervalar

• Além de ordenar, tem a propriedade de apresentar uma distância numérica espec ífica entre cada par de níveis;

• Ex.:√ Idade;√ População município;√ Altura;√ etc.


Comparação entre Valores – Critérios

• Eles são diferentes?√ Propriedade nominal

• Qual deles possui maior intensidade?√ Propriedade ordinal

• Qual a distância entre eles?√ Propriedade intervalar


Variáveis Quantitativas – Classificação

• Tipos:√ Variáveis discretas√ Variáveis contínuas

• Classificação é importante para determinar método estatístico mais adequado

• Uma maneira para classificar uma variável quantitativa:√ Quantidade de valores que pode assumir

teoricamente

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Variável Discreta

• Assumem valores dentro de um conjunto finito ou enumerável

• Em geral, são resultados de contagens (números inteiros);

• Ex.:√ Quantidade de filhos de uma pessoa


Variável Contínua

• Assumem valores dentro de um conjunto contínuo;

• São tipicamente números reais, resultados de medições;

• Um conjunto contínuo pode sempre ser refinado (entre dois valores há sempre um outro valor possível)

• Ex.:√ Peso ou altura de uma pessoa


As Variáveis na Prática

• Medidas contínuas e discretas:√ Ex.: relógio

• A maioria das variáveis contínuas podem ser arredondadas quando medidas;√ Discretização

• Algumas variáveis discretas podem assumir um número muito grande de valores.

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Regra Prática de Classificação

• Os métodos para variáveis contínuas são de aplicação mais simples que os métodos correspondentes para variáveis discretas.

• Regra prática:√ Variáveis contínuas: poucos valores repetidos√ Variáveis discretas: muitos valores repetidos


Tipos de Variáveis

Tipos de Variáveis

Quantitativa(medições e contagens)

Qualitativa(define grupos)

Contínua(poucos valores repetidos)

Categórica(nenhuma idéia de ordem)

Discreta(muitos valores repetidos)

Ordinal(há ordenação natural)


Produção de Dados

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Planejamento da Coleta

• Perguntas Iniciais:√ Que indivíduos vou estudar?√ Que variáveis devo medir?

• Perguntas subseqüentes:√ Como selecionar os indivíduos?


Casos

• Tentação:√ Basear conclusões apenas em nossa experiência√ Tipo: recordar um incidentente comum que se

fixou na memória por ser incomum

• Evidência casual:√ Baseia-se em casos individuais que em geral são

surpreendentes

• Tais tipos de casos não são necessariamente representativos de um grupo maior de casos.


Maneiras para se Obter Dados

• Dados disponíveis;

• Dados de provenientes de survey;

• Dados de experimento planejado;

• Dados coletados por observação.

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Dados Disponíveis

• Dados disponíveis em fonte fidedigna:√ Censo IBGE√ Anuários estatísticos√ Internet√ Jornais√ Revistas√ etc.

• Também chamados de dados secundários.• Recorre-se a eles sempre que possível

√ Custo


Surveys

• Amostra-se um grupo de pessoas para:√ Perguntar uma ou mais questões;√ Registrar as respostas√ Analisar resultados√ Concluir (respostas às perguntas iniciais)

• Ex.:√ Pesquisa eleitoral


Processo de um SurveyProblemas

reais,curiosidade

Perguntassobre omundo

Planejemétodo de

coleta dados

Coletedados

Resumoe análise

dos dados

Respostasàs perguntas

iniciais

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Experimento vs. Estudo Observacional

• Estudo observacional:√ Observa indivíduos e mede variáveis de interesse,

mas não procura influenciar as respostas

• Experimento:√ Impõe deliberadamente algum tratamento aos

indivíduos para observar as resposta


Comentários

• Estudo observacional não é uma boa maneira de avaliar efeito de observação

• Quando deseja-se estudar a resposta a uma modificação devemos impô-la;

• Quando o objetivo é entender causa e efeito, os experimentos são a única fonte de dados plenamente convincentes.


Exemplo

• A Lei Seca influencia nos acidentes?

• Que perguntas formular?

• Como obter resposta?

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Exemplo

• Um determinado remédio é eficiente?• Que perguntas formular?• Como obter respostas?


Confundimento

• Os estudos observacionais do efeito de uma variável na outra sobre outra costuma falhar porque a variável explicativa é confundida(misturada) com o efeito das variáveis ocultas;

• Os experimentos permitem definir os efeitos de variáveis específicas.√ São os métodos preferidos para adquirir

conhecimento em ciência, medicina, indústria.


Raciocínio Estatístico

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Para Pensar

“O raciocínio estatístico será um dia tão necessário a uma cidadania eficaz como a capacidade de ler e escrever”

H.G. Wells


O Mundo Hoje

• Crescimento da coleção de dados associados a:√ Fenômenos científicos;√ Operações comerciais e financeiras;√ Pesquisas políticas, sociais e econômicas;√ etc.

• Nossa necessidade:√ Senso de discernimento:

Habilidade de entender e interpretar racionalmente o significado dos dados (numéricos ou não)


Letramento

• Em inglês, literacy:1. the quality or state of being literate, esp. the ability to

read and write. 2. possession of education: to question someone's literacy. 3. a person's knowledge of a particular subject or field: to

acquire computer literacy.

• Capacidade do indivíduo para ler, escrever e falar em sua língua materna, efetuar cálculos e resolver problemas do dia-a-dia, de maneira a cumprir tarefas que lhe são exigidas tanto no emprego quanto na sociedade.

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Letramento (2)

• Em nosso contexto:

Capacidade do indivíduo para ler, escrever e falar em sua língua materna, efetuar cálculos e resolver problemas do dia-a-dia, de maneira a cumprir tarefas que lhe são exigidas tanto no emprego quanto na sociedade.


Letramento (3)

• PISA (Programme for International StudentAssessment) ocupa-se de três vertentes:

√ Letramento em Leitura;

√ Letramento em Matemática

√ Letramento em Ciências


Letramento em Leitura

• Capacidade de compreender, usar e refletir sobre textos escritos, com a finalidade de atingir nossos objetivos, desenvolver conhecimentos e potencialidades, e participar na sociedade.

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Letramento em Matemática

• Capacidade do indivíduo identificar, compreender e de se ocupar da Matemática, de ter opiniões bem fundamentadas sobre o papel que a Matemática desempenha, como se torna necessária em sua vida presente e futura, na vida profissional, na vida social com seus pares e familiares, para viver como um cidadão construtivo, interessado e ponderado.


Letramento em Ciências

• Capacidade de usar conhecimentos científicos, de identificar problemas e de tirar conclusões baseadas em evidências para compreender e tomar decisões sobre o mundo natural e as mudanças que lhe são impostas pela atividade humana.


Letramento Quantitativo

• Conjunto de competências, conhecimentos, convic ções e predisposições, hábitos mentais, capacidades de comunicação e jeito para resolver problemas que as pessoas precisam para enfrentar de maneira eficaz situações envolvendo quantidades que surgem na vida e na atividade profissional.

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Letramento em Matemática vs Letramento Quantitativo

• Letramento em Matemática:√ A Matemática é uma disciplina e tem por objetivo

a aplicação de idéias abstratas ao estudo de objetos ideiais.

• Letramento Quantitativo:√ Ocupa-se que problemas concretos relativos a

objetos ou acontecimentos reais que surgem em contextos determinados.

√ Trata-se mais de linguagem que de disciplina


Letramento em Estatística

• Habilidade de interagir eficazmente em ambiente de incerteza (não determinístico)

• Aspecto fundamental:√ Compreender e usar o raciocínio estatístico.


Raciocínio Estatístico

• Envolve a aplicação de lógica e da ciência da estatística para avaliar criticamente os dados e para inferir.

• O fundamental no processo de conhecimento éter em conta que existe variabilidade nas populações e nos dados.

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Diferenças de Raciocínio

• Raciocínio Matemático√ Trata de proposições que ou são verdadeiras ou falsas

(Eminentemente lógico)

• Raciocínio Estatístico:√ Trata de proposições que não podemos dizer que são

verdadeiras nem tão pouco falsas(Situação de incerteza)


Situação de Incerteza

• Verdadeiro?Falso?Incerteza

• Pode ser quantificada através da probabilidade.

• Acompanha-nos no dia-a-dia, nas mais variadas situações.


Estatística no Processo de Decisão

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O Mundo Hoje

• A habilidade de entender e interpretar éessencial para:√ Decidir;√ Inferir;√ Generalizar.

A Estatística é fundamental em nosso pensamento crítico.


Um dos passos mais dif íceis

Problemareal

Formulação gerencialdo problema

Questão gerencialrelacionada ao problema

Resposta àquestão estatística

Resposta àquestão gerencial

Solução gerencialao problema

Formulação estatísticada questão

Análiseestatística

Nova questão

Reformula ç ão do problema

transformação da questão gerencial em questão estatística

è


Estatística e a Gestão do Conhecimento

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Gestão do Conhecimento

• Está voltada para a investigação dos elementos que podem potencializar a criação, o uso e o compartilhamento do conhecimento nas organizações e na sociedade.

• Busca compreender e desenvolver técnicas e metodologias que possam ampliarexperiências, habilidades e competências.


Gestão do Conhecimento (2)

• Fundamental:Captação e disseminação da informação


Conceitos

• Dados• Informação• Conhecimento

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Dados

• Fatos (essencialmente numéricos) coletados para referência ou informação;

• Números, quantidades ou outros atributos provenientes de :√ Observações√ Experimentos√ Cálculos


Informação

• Resultado do processamento, manipulação e organização de dados de tal forma que represente uma modificação (quantitativa ou qualitativa) no conhecimento do sistema (pessoa, animal ou máquina) que a recebe .

• Comunicação do conhecimento ou notícia sobre algum fato, assunto ou evento.


Conhecimento

• Informação que é organizada, sintetizada ou sumarizada para aumentar a compreensão, percepção ou entendimento

• Fato de conhecer uma coisa ou estado.

• Familiaridade adquirida pela experiência.

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Resumo

• Dados: informação bruta√ Não são dotados de relevância por si só√ Importantes por serem matéria-prima da informação

• Informação:√ Fluxo de mensagens capazes de gerar conhecimento

• Conhecimento:√ Habilidade de transformar informação em ação√ Procede da informação


Ciclo do Conhecimento

Dados

Informação

Conhecimento

• Interpretação dos dados• Compreender relações• Contextualizar

• Aplicação de padrões• Compreender causas• Modelar


Raciocínios

• A extração e inserção do conhecimento épossível por:√ Dedução√ Indução

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Raciocínio Dedutivo

• Dada uma verdade geral já estabelecida, dela se tira uma conclusão;

• Organiza e especifica o conhecimento que jáse tem, mas não gera novos conhecimentos;

• No contexto da estatística relaciona-se com os experimentos.


Raciocínio Indutivo

• Extrai de fatos conhecidos alguma conclusão que não se acha rigorosamente relacionadas com eles;

• Inferência que conclui, a partir da regularidade de certos fatos, a existência de fatos ligados aos primeiros;

• No contexto da Estatística refere-se aos estudos observacionais.


Raciocínios

Ao inserir e extrair conhecimento do meio fomenta-se a aprendizagem

Dados Informação Conhecimento

Reflete a realidade Explica a realidadeMod

elagem

da re

alidade

InduçãoExtração do Conhecimento

Inserção do Conhecimento

Dedução

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Gestão do Conhecimento

• Processo, apoiado na geração, codificação, disseminação e apropriação de conhecimentos, com o objetivo de atingir a excelência organizacional;

• Administração dos ativos de conhecimento das organizações.

• Aspecto crucial para o sucesso da organização:√ Utilização e manejo da informação disponível


Questões

Diante da infinidade de informações disponíveis:• Quais informações que realmente fazem a

diferença ao negócio?

• Quais informações podem gerar decisões focadas nos resultados?

• Como obter e analisar somente as informações essenciais ao negócio?


A Estatística

• O uso disseminado e contínuo de técnicas estatística é a melhor maneira de se responder às questões levantadas;

• As ferramentas estatísticas permitem:√ Obter padrões de comportamento√ Diagnosticar causas e efeitos entre informações√ Importância de variáveis em resultados√ Predições√ etc.

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Informação sem Estatística

• É apenas informação

• Gera incerteza para tomada de decisão, pois não embasa o gestor;

• Promove a decisão por empirismo;

• As decisões ficam ao sabor da “arte”, do “sentimento”


Informação com Estatística

• É constatação;

• É conhecimento dos fatos;

• Promove a decisão por científica, direta e objetiva;

• O tomador de decisão passa a ser transformador de conhecimento em ação

• É a efetivação do processo decisório.


Análise Exploratória de Dados

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Estatística

• Dados Numéricos: √ Mat éria prima para crescimento do conhecimento

• Estatística contribui para que os dados gerem conhecimento e não confusão

• Objetivo da Estatística:√ Produção de dados;√ Interpretação de dados


Atitudes

• Atitudes em relação aos dados:√ QUE VEMOS NOS DADOS:

Atitude da Análise Exploratória de Dados

√ QUAIS AS RESPOSTAS DOS DADOS A ESTA QUESTÃO?Atitude da Inferência Estatística


Inferência Estatística

• Responde questões espec íficas com grau de confiança predeterminado:√ O remédio A é mais eficaz que o remédio B no

combate a uma determinada doença?

• Utiliza recursos descritivos, combinados com novos tipos de raciocínio;

• É principalmente numérica.

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• Exploração de dados, sem que saibamos o que eles irão mostrar;

• Baseia-se essencialmente em gráficos dos dados;• Procura padrões que sugiram questões de estudo

ou conclusões;• Fornece evidência empírica

√ Podem surgir padrões dos dados, oriundos de muitas fontes.


Objetivos

• Emprega técnicas gráficas e quantitativas, com o objetivo de:√ Obter informações ocultas na estrutura dos dados√ Descoberta de variáveis importantes;√ Identificação de fontes de variabilidade e tendências;√ Detecção de comportamentos anômalos;√ Escolha de modelos;√ Determinação de número ótimo de variáveis


Diretrizes da Técnica

• Passos fundamentais da técnica:1. Iniciar a análise pelo exame dos dados

disponíveis;2. Decidir técnica para aplicar no equacionamento

do problema;3. Procurar a equação (modelo) que melhor os

represente;4. Interpretar os resultados da modelagem.

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Não pode nunca ser toda a história, mas só ela pode servir como primeiro passo.


Referências


Bibliografia Básica

• Moore, D. S. e McCabe, G. P. (LTC)Introdução à Prática da Estatística

• Wild, D. J. e Seber, G. A. (LTC) Encontros com o Acaso

• Wild, D. J. e Seber, G. A. (LTC) Encontros com o Acaso

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