EstatsticaEstatsticaSries EstatsticasSries Estatsticas

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Prof. Cleriston SilvaProf. Cleriston Silva

Aula 2 Aula 2

SriesSries Surgiu da necessidade de reunir os dados coletados em tabelas

convenientes, para facilitar a compreenso.

Definio:Toda coleo de dados estatsticos que se refere a uma dada varivel, normalmente do tipo quantitativa.

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varivel, normalmente do tipo quantitativa.

Apresenta quatro tipos bsico de coleo de dados.

Srie temporalSrie temporal a srie estatstica em que os dados so

observados segundo a poca de ocorrncia. Pode tambm ser chamada de cronolgica, evolutiva, histrica ou marcha.

Ano Vendas (em $ Vendas da Companhia Delta

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Ano Vendas (em $ 1.000,00)

1970 2.1811971 3.9481972 5.6421973 7.5501974 10.0091975 11.728

Fonte: Marketing da companhia

Srie GeogrficaSrie Geogrfica a srie estatstica em que os dados so

observados segundo a localizao de ocorrncia. Pode tambm ser chamada de territoriais, espaciais ou localizao.

Regies EmpresasINAMPS Empresas fiscalizadas em 1973

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Regies Empresasfiscalizadas

Norte 7.495Nordeste 107.783Sudeste 281.207

Sul 53.661Centro-Oeste 15.776

Fonte: Mensrio Estatstico 259/260

Srie EspecficaSrie Especfica a srie estatstica em que os dados so

observados segundo a modalidade de ocorrncia. Pode tambm ser chamada de categrica ou por categoria.

Matrcula no Ensino Superior no Brasil - 1975

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rea de Ensino Matrculas

Exatas 65.949Humanas 148.842Biolgicas 32.109

Letras 9.883

Fonte: Servio de Estatstica da Educao e Cultura

Distribuio de Distribuio de FrequnciaFrequncia a srie estatstica em que os dados so

agrupados com suas respectivas frequncias absolutas.

Representao da Amostra

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Representao da Amostra

A estatstica tem como objetivo encontrar leis de comportamento para todo o conjunto, por meio da sintetizao dos dados numricos.

Distribuio de Distribuio de FrequnciaFrequnciaFrequncia: a quantidade de vezes que um mesmo valor de um dado repetido;

Dados Brutos: so os dados originais que ainda no foram numericamente organizados aps a

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no foram numericamente organizados aps a coleta;

Rol: a ordenao dos valores obtidos em ordem crescente ou descrente de grandeza numrica ou qualitativa

ExemploExemploDados Brutos

6 10 9 14 7 4

8 11 12 5 9 13

9 10 8 6 7 14

Faixa etria de crianas de um acampamento X

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11 6 12 11 15 13

12 11 4 10 7 13

10 9 8 12 13 7

Dificulta estabelecer em torno de qual valor tendem a se concentrar asidades das crianas, ou ainda que se encontram acima ou abaixo dedeterminada idade.

ExemploExemploRol

4 7 8 10 11 13

4 7 910

12 13

5 7 910 12 13

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6 7 9 11 12 14

6 8 911 12

14

6 8 1011 13

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Dados organizados

ExemploExemploFrequnciaIdade Frequncia

4 2

5 1

6 3

7 4

8 3

1010 de 24de 24

8 3

9 4

10 4

11 4

12 4

13 4

14 2

15 1

Elementos de uma Distribuio Elementos de uma Distribuio de de FrequnciaFrequncia

Classes: caso as colunas da tabela de distribuio de frequnciacontenham muitos valores elencados, podemos reduzir a quantidadedesses valores elencados agrupando-os em intervalos.

Esses agrupamentos de valores num intervalo de abrangncia sochamados de classes

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chamados de classes

A) K = 5 para n 25

B) Frmula de Sturges em que n = tamanhoda amostra

nk

nK log22,31+

Elementos de uma Distribuio Elementos de uma Distribuio de de FrequnciaFrequncia

ClassesIdade Frequncia

4I-6 3

1212 de 24de 24

6l-8 7

8l-10 7

10l-12 8

12l-14 8

14l-16 3

Limites de uma ClasseLimites de uma ClasseLimite inferior (li): o nmero menor o limite inferior da classe (4l-6) em que l1 = 4.Limite superior (Li): o nmero maior o limite superior da classe (4l-6) em que L1 = 6.

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superior da classe (4l-6) em que L1 = 6.l- : este simbolo estabelece incluso e excluso para os valores limites de um dado intervalo de classe. Ex:

4 l- 6 = indica incluso do limite inferior (4) e excluso do limite superior (6).

Amplitude da ClasseAmplitude da ClasseA amplitude de um intervalo de classe (hi) a diferena entre o limite superior (Li) e inferior (li) de uma classe:

hi = Li li ou hi = R / k

Onde R amplitude total ou range amplitude total ou range (diferena entre o maior e o menor

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Onde R amplitude total ou range amplitude total ou range (diferena entre o maior e o menor valor observados.

h1= 6 4 = 2 anos;h2= 8 6 = 2 anos;h3= 10 8 = 2 anos;h4= 12 10 = 2 anos;h5= 14 12 = 2 anos;h6=

16 14 = 2 anos;

Ponto mdio da ClassePonto mdio da ClasseO ponto mdio de uma classe o ponto que , por situar-se numa posio mdia da distribuio de valores do intervalo de classe, divide o intervalo em duas partes iguais.

xi = ( Li + li ) / 2

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xi = ( Li + li ) / 2

Ponto mdio da primeira classe: x1 = (4+6)/2 = 5.

Tipos de Tipos de FrequnciasFrequncias

Frequncia simples ou absoluta (fi): o nmero de observaes deum valor individual (ou de uma classe).

Idade Frequncia

4I-6 3

1616 de 24de 24

4I-6 3

6l-8 7

8l-10 7

10l-12 8

12l-14 8

14l-16 3

Frequncia Simples ou Absoluta

Tipos de Tipos de FrequnciasFrequnciasFrequncia acumulada (Fa): a soma das freqncias anteriores ou posteriores, inclusive a freqncia da respectiva classe.

As freqncias acumuladas podero ser crescentescrescentes ou decrescentesdecrescentes. A distribuio de freqncia acumulada crescente, (Fac) obtida repetindo a freqncia simples da 1 classe a partir da somar sucessivamente as demais freqncias, obtendo as freqncias acumuladas de cada classe. Exprime-se a freqncia acumulada

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F4 = f1 + f2 + f3 + f4 = 3 + 7 + 7 + 8 = 25F4 = 25Existem 25 crianas abaixo de 12 anos.

acumuladas de cada classe. Exprime-se a freqncia acumulada crescente, atravs do limite superior de uma classe.

A distribuio de freqncia acumulada decrescente, (Fad) obtida repetindo a freqncia simples da ltima classe e a partir da, somar, sucessivamente, as demais freqncias, obtendo as freqncias acumuladas de cada classe..

Tipos de Tipos de FrequnciasFrequncias

Idade Frequncia

4I-6 3

Frequncia relativa (fr): representa a proporo de observaes deum valor (ou de uma classe) em relao ao nmero total deobservaes, o que facilita a observao.

Fr = fi/fiFr = fi/fi *100 (Em porcentagem)

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4I-6 3

6l-8 7

8l-10 7

10l-12 8

12l-14 8

14l-16 3

Fr2= 7/36*100 = 19,4% Esta classe representa 19,4% do nmero total de observaes

Frequncia relativa acumulada (Fr):somatrio das propores dasfrequncias relativas, similar afrequncia acumulada..

Tabelas de Dados Tabelas de Dados -- ExemploExemplo

Idade fi xi fr (%) Fac Fri

4I-6 3 5 8,3 3 8,3

6l-8 7 7 19,4 10 27,7

8l-10 7 9 19,4 17 47,1

1919 de 24de 24

8l-10 7 9 19,4 17 47,1

10l-12 8 11 22,2 25 69,3

12l-14 8 12 22,2 33 91,5

14l-16 3 15 8,3 36 99,8

Total 36

ExerccioExerccioTabular os seguintes dados, calcular as respectivas frequncias, elaborarclasses, calcular os pontos mdios.

28 20 45 27 66 55 48 4032 54 45 27 54 55 48 4045 55 61 49 53 57 48 4930 55 61 46 50 57 41 47

Idade dos turistas que foram para Foz do Iguau no ltimo feriado

2020 de 24de 24

30 55 61 46 50 57 41 4730 46 63 34 50 59 41 3621 49 65 32 25 45 35 3923 49 25 29 25 44 28 3956 62 24 29 31 44 26 4360 65 33 37 33 37 26 4233 23 37 38 26 37 36 3035 26 38 42 37 32 47 30

HistogramaHistogramaSo constitudos por um conjunto de retngulos, com as basesassentadas sobre um eixo horizontal, tendo o centro da mesma no pontomdio da classe que representa, e cuja altura proporcional freqnciada classe.

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Polgono de Polgono de FrequnciaFrequncia um grfico de anlise no qual as freqncias das classes so localizadas sobre perpendiculares levantadas nos pontos mdios das classes.

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OgivasOgivasCorrespondem a um polgono de freqncias acumuladas, nas quais estas freqncias so localizadas sobre perpendiculares levantadas nos limites inferiores ou superiores das classes, dependendo se a ogiva representar as freqncias acumuladas

2323 de 24de 24

Por hoje s!Por hoje s!

2424 de 24de 24

Dvidas?Dvidas?