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1
Estimação em amostragem por distânciasEstimação em amostragem por distânciascom processos decom processos de PoissonPoisson não homogéneosnão homogéneos
Anabela Afonso
Russell Alpizar-Jara
Departamento de Matemática
Universidade de Évora
2
Introdução
Objectivo;
Amostragem por distâncias;
Processos de Poisson não homogéneos;
Simulação;
Conclusão.
3
Objectivo
Avaliar, via simulação, o efeito da distribuição espacialdos indivíduos nos estimadores convencionais dos:
transectos lineares;
transectos pontuais.
4
Amostragem por distâncias
Transectos lineares Transectos pontuais
c a
ˆnE(s)N̂
ˆP P
n = número de detecçõesÊ(s) = tamanho médio esperado dos gruposa = área cobertaPc = probabilidade de cobertura (habitualmente conhecida, a/A)Pa = probabilidade de detecção, estimada a partir das distâncias
(Burnham et al., 1980, Buckland et al., 2001)
5
Colocação dos transectos
Aleatória Sistemática
6
Amostragem por distâncias
Pressupostos:
Todos os animais sobre a linha ou ponto sãodetectados, i. e., g(0)=1, sendo g(x) a probabilidadede detecção de um animal à distância x;
Os animais são detectados antes de efectuaremqualquer movimento em reacção ao observador;
As distâncias são medidas correctamente;
As detecções são independentes.
As distâncias dos objectos aos transectos éuniforme.
7
Processos de Poisson
N(A) P((A)), onde
(A)
(A) –número esperado de acontecimentos numaregião A
(s) –função intensidade
Contagens em conjuntos disjuntos são independentes
Se:
sA, (s) Processo de Poisson homogéneo;
Caso contrário Processo de Poisson nãohomogéneo.
( )A
s ds
8
Populações simuladas
Processos de Poisson considerados:
Homogéneo;
Não homogéneo com diversas funções intensidade(s) D(x,y).
Dimensão da população:
1000 indivíduos
9
Populações simuladas
sen2(5xy)
-
População simuladaFunção intensidadeD(x,y)
10
Populações simuladas
(x-0,5)2-(y-0,5)2
População simuladaFunção intensidadeD(x,y)
2 21 0,5 0,52 0,15 0,15
22 0,15
x y
e
11
Populações simuladas
População simuladaFunção intensidadeD(x,y)
2 2
2 2
1 0,5 0,52 0,15 0,15
( 0,5) ( 0,5)
x y
x y
e
2 2
2 2
1 0,5 0,52 0,12 0,13
( 0,25) ( 0,3)
x y
x y
e
12
Simulação
Comprimento dos transectos: 1 unidade
Área total: 11 = 1 unidade2
Distância de truncatura w
Transectos lineares: w = 0,02
Transectos pontuais: w = 0,04
Função de detecção conhecida Half-Normal()
Transectos lineares = 0,01
Transectos pontuais = 0,02
13
Simulação
N.º de transectos considerados:
Lineares: 1, 5 e 10;
Pontuais: 16, 32
Transectos colocados:
Aleatoriamente
Sistematicamente
N.º de simulações: 1000
14
Resultados –Transectos lineares
6,9%6,9%9,1%9,8%6,2%10,8%10,2%c.v.
119,5119,4119,4120,4119,9119,7120,0n
999,0998,4998,31006,21001,91000,21003,05
sistemáticos
26,8%22,8%28,8%28,8%11,0%12,9%6,5%c.v.
239,2237,5238,8239,1240,9239,7239,6n
999,7992,8997,9999,41006,91001,91001,410
aleatórios
4,6%5,6%6,5%5,7%4,6%7,7%6,2%c.v.
10
sistemáticos240,5
1005,3
18,0%
120,8
1009,4
38,9%
23,7
991,7
37,1%33,4%41,1%40,1%15,3%9,4%c.v.
119,0117,4118,3121,3120,2119,7n
995,2981,4989,31014,41004,41000,55
aleatórios
998,21001,3998,11004,81002,01001,4
238,8239,6238,8240,4239,7239,6n
1
aleatório
N.º TL
96,3%
23,0
961,9
75,5%
23,6
988,3
84,5%88,8%34,6%20,4%c.v.
24,024,6120,823,9n
1003,41029,81004,41000,9
–N
–N
–N
–N
–N
15
Resultados –Transectos pontuais
47,9%40,3%53,0%49,1%23,7%13,4%c.v.70,268,868,870,469,469,9n
1009,4990,0989,71012,1997,81004,632 (48)
aleatórios nalinha
21,0%17,8%19,3%17,6%17,2%17,6%c.v.34,234,635,234,834,834,5n982,7996,31012,1999,91001,3992,8
16 (44)
sistemáticos
11,1%
69,4
998,0
16,0%
69,3
996,1
23,5%
34,6
993,8
29,3%21,9%28,4%27,5%11,9%c.v.69,769,770,170,370,1n
1001,91002,01008,51010,51008,332
aleatórios
1004,5998,41003,01006,01001,432 (48)
sistemáticos69,969,469,870,069,6n
16
aleatórios
N.º TP
10,3%
41,0%
35,1
1009,1
13,1%
31,7%
34,8
1002,1
11,0%12,8%12,7%c.v.
40,9%38,7%16,4%c.v.35,034,935,1n
1006,71002,41008,9
–N
–N
–N
–N
–N
16
Conclusões
Transectos lineares e pontuais:
Estimativas robustas à distribuição dos indivíduos naárea no desenho sistemático;
Nos restantes casos a variância é muito sensível àdistribuição dos indivíduos na área;
Resultados semelhantes com 5 e 10 TLsistemáticos.