8/13/2019 Estimarea Timpului Cerut de Algoritm

1/12

Algoritmi

Estimarea timpului cerut de algoritm

8/13/2019 Estimarea Timpului Cerut de Algoritm

2/12

Ce reprezinta timpul cerut de

algoritm?

T(n) este timpul necesar executariialgoritmului. De obicei , in acest timp

nu se include durata operatiilor de

introducere a datelor initiale si deextragere a rezultatelor.

8/13/2019 Estimarea Timpului Cerut de Algoritm

3/12

n procesul implementrii practice a oricrui algoritm apare necesitateaestimrii timpului de execuie T(n) pnla testarea i depnarea definitiv a

programului ce-l realizeaz.

S-a ajuns la concluzia ca prin metode teoretice este foarte greu de determinat

o expresie exacta pentru T(n). Din aceste motive se cauta o limita superioara

timpului cerut de algoritm.

Presupunem , n scopuri didactice c execuia oricrui operator Pascal (+,-,/,*,div,and,

8/13/2019 Estimarea Timpului Cerut de Algoritm

4/12

Admitem c ntr-o expresie E apar

m operatori Pascal i k apeluri alefunciei F. Evident , numrul QEdeoperaii elementare necesare pentru

calcularea expresiei E se determinca QE=m+kQF unde QF este

numrul de operaii elementarenecesare pentru calcularea funciei F.

8/13/2019 Estimarea Timpului Cerut de Algoritm

5/12

Exemple

Expresia E

a*b+c

(ad)

sin(x)+cos(y)

a+M[i]

sin(x+y)+sin(x-y)

Nr de operaiielementare

2

3

1+Qsin+Qcos

2

3+2Qsin

8/13/2019 Estimarea Timpului Cerut de Algoritm

6/12

Numrul de operaii elementare necesare pentru execuia unei

insruciuniPascal

8/13/2019 Estimarea Timpului Cerut de Algoritm

7/12

Pentru exemplificare vom estima numrul de operaii elementare Q(n) necesareordonrii elementelor unui vector prin metoda bulelor.

ProcedureSortare(varA:Vector; n:integer);

Vari,j :integer;R:real;

{1} Begin

{2} Fori:=1ton do

{3} Forj:=1 ton-1 do{4} IfA[j]>A[j+1] then

{5} Begin

{6} r:=A[j];

{7} A[j]:=A[j+1];

{8} A[j+1]:=r;End;

End; {Sortare}

8/13/2019 Estimarea Timpului Cerut de Algoritm

8/12

Instruciunile I1,I2,...,I8ale procedurii Sortare vor fireferite cu ajutorul comentariilor {1},{2},...,{8} din

partea stnga liniilor de program. Prin Qjvom notanumrul de operaii elementare necesare pentruexecutarea instruciunii Ij:Q6= 2;

Q7= 4;

Q8= 3;

Q5= Q6+ Q7+Q8+1=10;

Q4= 4+Q

5+1=15;

Q3 =0+1+(n-1)Q4+(n-1)+1=16n-14;

Q2= 0 + 0 + nQ3 + n + 1=16n2-13n+1;

Q1=Q2+1=16n2-13n+2

8/13/2019 Estimarea Timpului Cerut de Algoritm

9/12

Q1+Q2+Q3+Q4+Q5+Q6+Q7+Q8= Q(n) = 16n2-13n+2

T(n) = (16n2

-13n+2)

Rezultate

8/13/2019 Estimarea Timpului Cerut de Algoritm

10/12

Ordinea parcurgerii instructiunilor

Este impusa de structura

programelor PASCAL. Evident ,

mai intii se nalizeaza

instructiunile simple , iar apoi

cele structurate.

8/13/2019 Estimarea Timpului Cerut de Algoritm

11/12

Expresiile analitice T(n) obinute n rezultatul analizeiprogramelor PASCAL pot fi folosite pentru determinarea

experimental a timpului necesar efecturii uneioperaii elementare. De exemplu , pentruprocedurasortare n=10000 i T(n)=28,18 s. Din ecuaia

( 16n2-13n+2) .=28,18 obinem 1,8*10-8secunde.

Evident, aceast valoare este valabil numai pentrumediul de programare Turbo Pascal 7.0 i calculatorulPentium cu frecvena ceasului de sistem de 500 Mhz,

utilizate n procesul de msurare a timpului de execuie aprocedurii Sortare.

8/13/2019 Estimarea Timpului Cerut de Algoritm

12/12

Au realizat :Soltan Vasile

Rosca Valentina