Lecciom Multiplicación y división de números enteros, fraccionarios y deci males positivos y negativos

Multiplicaciones 2

Estrategia 1Multiplicarun Dimero entero.positlyo porofro p051M

(24) 3 veces8

Fero tambien (8)(3) = 24 porque el orden de los factores no altera el prOducio.

EXpresa con una multiplicación las siguientes operaciones.

a) 7+7+7 b) 10+10+10+ 10=

c3+3

d) 4+4+4+4+4+4=

e) 25+25+25+25+25 =

Calcula el total de cuadrados que tiene cada figura.

11

a) (9)(3) = b) (11)/2)=

12

6

c)4(12) d) (6)/8)

14

12

12

e) (12)(12)=

si se suman numeros decimaleso fraccionarios, también se procede de la misma manera

2.3+2.3 (2)/2.3) = 4.6, ((3)= Enambos casos, aplica la misma regla, es decir,el orden de los factores no altera el producto:(2.3)(2) = 46y(54)=

Detemina el resultado de las siguientes multiplicaciones.

a} 3]4.5) = (47)

(12) b) (2}/2.7) =

(3) 721)(4) =

4 (1.5)/9)= b) (25 13)-300

strategia 2. Multiplicar un númeropositivo por uno negativo

-2)+-2)+ (-2 2 3 veces (-2)

Pero también (-2)(3) = (-6) porque el orden los factores no altera el producto.

EXpresa en forma de multiplicaciónlas slguientesoperaclones.a) (-8)+(-8)+ (-8) = d) (-1)+(-1)+ (-1)+ (-1)+(-1)

D)(-9)+(-9) + (-9) + (-9)+(-9) + (-9)= e) (-3)+(-3)+ (-3)+ (-3)=

c)(-11) +(-11)= D-5)+(-5)+(-5)= 15

Determina el resultado de las sigulentes multipllcaclonee

d)(-2)07)

e)(-6)9)

a) (3(-6)

b) (13)(-2)

c)(2)-10)= 1) (-1)/23)

SI Se suman numeros decimales o fraccionarios, también se procede de la misma mariefa.

(-1.1)+ (-1.1) + (-1.1) = (3(-1.1) (-3.3),

(-3)(-3)-(-3)-(3-3)--3--7

En ambos casos, aplica la misma regla: el orden de los factores no altera el producto.

(-1.103)- -3.3y(-33)=--7

Resuelve las siguientes operaciones.

(3 2 (7-)

a) (3)(-5.5)

b} (70-3.4) =

e 13)- b12 24)=

c)(-6.12)(2)=

d)(-4.6](10)=

Un numero natural por uno entero negativo da como resultado un numero con signo negativo.

Estrateeia 2 Sucesiones

Multiplicación (S) (-1)(5) (-2) (5) (-3)

(5)(-4) (5)(-5)

Sucesion

Multiplicación (5)14)

(5)3) (5}2) (5)1) (5)(0)

Sucesión 20

15 15

20

La sucesión que se origina es 20, 15, 10, 5, 0, -5, -10, -15, -20 y-25, y se caracteriza por ir decreciendo s ut

16

Si el factor de las multiplicaciones se cambiara de orden, el resultado no cambiará. En otras palabras, la sucesión se- guiria siendo la mismay se distinguiría por ir decreciendo 5 unidades.

Multiplicación (4)(5) (3)15) (2)15) (105) (OV5)

Sucesión -5 -10

Multiplicación

(-1)05) (-25) -3/(5) (-4)15)_ (-5)5)

Sucesión 20

15

10 -15

20 -25

Construye una sucesión dadas las condiciones que se señalan en cada inciso.

Multiplicación(412) (312) (2)12) (1)(2)

Sucesión Multiplicación (-1)(2)-2 (2) (-3)]12) (-4]12)_ -5](2)

Sucesión

(O2)

la sucesión es

Multiplicación Multiplicación Sucesión (9-1) 9-2) 9-3 (9(-4)

Sucesión (914) (9)13)_ (9)12) (9J(1)_ (910)_ 9-5)

La sucesión es

Estrategia 4, Susesiones

Multiplicación Sucesión Multiplicación Sucesión (-7) 14) (-7) (3) F7)(2)

-7) (1) (-7) (0)

(-7) (-1) (-7)(-2)-7(-3) -7)-4) -7)(-5)

-28

14

28

35

La sucesion que se origina es -28,-21, -14,-7,0,7, 14, 21, 28 y 35, y se caracteriza por ir aumentando 7 unidades.

Sel tactor de las multiplicaciones se cambiara de orden, el resultado no cambiará. En otras palabras, la sucesion seguirSiendo la misma y se distinguiriía por ir incrementándose 7 unidades.

Multiplicación (4=7)_ (3)-7) (2(-7) (1)(-7) (0-7)

Sucesión Sucestón Multiplicación

(-1)-7) -2)(-7)_

-28

21

(-4) (-7) -5) (-7)

28 -7 35

Construye una sucesión dadas las condiciones que se señalan en cada inciso.

a) Sucesión Multiplicación(4) (-1) (3)(-1) (2)(-1) (1(-1) (0) (-1)

Multiplicación (-1)-1) (-2) (-1) (-3)(1) (-4) (-1) (-5)(-1)

Sucesión

La sucesión es

Sucesión Multiplicación (-6) (4) F6) (3) F6) (2) 6) (1)

(-6) (0)

Multiplicación -6)-1)_

F6)(-2) (-6) (-3) -6) (-4)

(-6)(-5)

Sucesión 24 -18 12

-12 18

24

30

La sucesión es

Multiplicación(-10)14)

-10)(3) (F10)/2)

(-10) (1) (-10) (0)

Multiplicación (-10) (-1) (-10) (-2) (-10) (-3) (-10) (-4)_ (-10)(-5)

Sucesión Sucesión 40

-30 20

-20 30

-10

La sucesion es

18

d) Sucesión

12 Multtpllcaclón

(4)(-12) 3)(-12) (2)(-12) (1)(-12) (0)(-12)

Multiplicaclón (-1)(-12) -2)-12)

-3) (-12) -4)(-12) -5)(-12)

Suceslón

24

-24 36

-12

60

La sucesión es

Para multiplicar dos números fraccionarios o decimales negativos se procede de la misma manera.

o Desarrolla las siguientes operaciones

(-10)-10 a)(4.6) * (-2) =

--) 4)

b)(-1.75) (-3) c(-5) * (-2.1)=

-3X-10) d) (-8) * (-1.8) =

a multiplicación de dos números del mismo signo tendrá como resultado un número positivo.

La multiplicación de dos números con diferente signo tendrá como resultado un número negativo.

En contextos cotidianos, multiplicaciones de números con signo

Piensa en un número que al multiplicarlo por -5 dé como resultado -45. De qué número se trata?

9 Sia=-4, Lcuál es el resultado de la expresión 4a + 27

19

Ejercicios contextualizados

Si e-10, Jcuál es el valor que representa la expresión: -8e +10e?

Piensa en un numero que al multiplicarlo por 8 dé como resultado -48. Cuál es este número?

En una ciudad se registró durante un diía las siguientes temperaturas:-3 °C,-3 °C, 2°C, -1 °C, 0 °C,-1 °C, 4C-

y2°C. Cuál es el resultado de Sumar todas las temperaturas?

0 Piensa en un número que al multiplicarlo por -12 dé como resutado 60. Qué número es?

0Ubica en la recta numérica el resultado de las siguientes operaciones.

-12X6)-(2X-2)(3*)

54

20

Divisiones

Estrategia kReglas.de los siznos. en.la divlsión

siel dividendoyel divsor tienen signos lguales, el cociente es positivo:

Poslttvo entre positivo da un resultado positivo. Negativo entre negativo da un resultado positivo

(+20)-(-2) = -10, (20)+(42) -10 (-30)+(+10) -3 (+30)-(-10)= -3

Si el dividendo y el divisor tienen signos contrarios o diferentes el cociente es negativo:

Positivo entre negativo da un resultado negativo.

Negativo entre positivo da un resultado negativo.

(+20)( 2)= 10.(20)(+2) = 10,(30)X +10) = 3.(+30 10) = 3

0Resuelve las siguientes expreslones.

a)405 d)(-18)+(-3) =

b)S 8 e) (-35)+(7)=

-10)+(2)= f)(12)(-2)=

Luas reglas para dividir números enteros son aplicables para dividir fracciones entre fracciones o decimales entre

decimales.

(2.3)-(-5)) = -0.46

Determina el cociente de las siguientes divisiones.

a--9)- e)(-12.7)+(-1)=

(-7)-(14) =

a-)-( a-3)-)

8) (2.3) (0.5) =

h)(-12)+(24) =

Coloca dentro del paréntesis el número que complete la operación.

a))+(-5)=2 d) (12.5)+ )=-2.5

b))+(-4) = 17 e) +(8) = -0.45

c) (40)+ )=-8 1)(4.8)+( 4

21

---- -)-)-

8) (6)+( =-3

En contextos cotidianos, la division de humeros con signo

pensd Raren pensó en un número que al multiplicarlo por -3 y sumarle 2, de como resultado 8, Len qué número.

Piensa en un numero que al dividirlo entre 4de como resultado 56. De que numero se trata?

Ejercicios contextualizados

Qué resultado arrojará una calculadora científica si se ingresa la siguiente operación?

(-2(8)-[(7)+(-12)]x [(3)M-2)]=

Piensa en un numero que al dividirlo entre -8 dé como resultado 8. Qué número es?

Un numero muiltiplcado por2 y luego multiplicado por 4 es igual a -10, cuál es ese numero?

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o Sib6, 2qué valor resulta de la expresión +10?

0 Cuando c=5, 2qué resultado se obtiene al sustituirlo en la expresión 2c+ C17?

Qué numero multiplicado por 5 y sumado a -6 da como resultado -26?

Leccion

3 Relaciones entre los ángulos de polígonoDs

Diagonales trazadas desde un mismo vértice

Uh poligono puede ser convexo o cóncavo. Se afima que es convexo cuando sus ángulos interiores miden menos de 180 Además, las diagonales que se trazan desde un miemo vértice del poligono hacia los otros v�rices son interiores.

Polígono cóncavo Poligono convexo

omo se puede observar, una diagonal es un segmento de recta que une dos vértices no consecutivos. Además de Que esta no necesariamente queda dentro de la figura, como se puede observar en el poligono cóncavo.

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