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Estruturas Especiais deConcreto Armado I
Aula 2 – Sapatas - Dimensionamento
Fonte / Material de Apoio:
Apostila “Sapatas de Fundação” – Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos – UNESP - Bauru/SP
Livro “Exercícios de Fundações” – Urbano Rodrigues Alonso – Ed. Blucher
Normas ABNT:
NBR 6122 – Projeto e Excução de Fundações
NBR 6118 – Projeto de Estruturas de Concreto
Diferença de distribuição de Tensões entre Sapatas Rígidas e Flexíveis
Rígidas:
• Há flexão nas duas direções, com tração uniforme nas duas direções;
• Há força cortante, porém a ruptura se dá por compressão diagonal da biela;
• Não ocorre punção.
Flexíveis:
• Há flexão nas duas direções, mas com tração não uniforme nas duas direções;
• Necessita verificação à punção.
Dimensionamento de Sapatas Conforme o CEB-70
• CEB-70 - “Comite Europeen du Beton”;
• Método de dimensionamento por momentos fletores, flexibilizando a seção transversal, mesmo sendo sapata rígida;
• Por isso, a verificação de rigidez sugerida pelo CEB-70 é diferente da recomendada pela NBR-6118;
• Considera a distribuição de tensões no solo em regime elástico.
Verificação dos limites de rigidez para aplicação do CEB-70
O balanço das abas deve estar entre a metade e o dobro da altura da sapata:
h/2 � c � 2h
Momento fletor em sapatas isoladas com cargas centradas
A distância em que atua o momento fletor nas abas das sapatas deve ser tomado a partir de uma seção de referência (S1), que é dada pela largura da aba + 15% da dimensão do pilar naquela direção, ou seja:
xA = cA + 0,15 . ap
xB = cB + 0,15 . bp
Onde:
xA = distância entre a seção de referência e a aba da sapata;cA = aba da sapata;ap = dimensão do pilar;
Seção de referência nas duas direções:
xA = cA + 0,15 . ap
xB = cB + 0,15 . bp
A delimitação da seção de referência cria áreas de referência:
A1A = xA . B
A1B = xB . A
Considera-se que a tensão da sapata é distribuída uniformemente em sua área da base. Então fazemos o cálculo da resultante de reação multiplicando a tensão de sua base pela área de referência, ou seja:
R1A = p . xA . BR1B = p . xB . A
Onde:
R1A = reação da base da sapata em relação ao lado A;
p = tensão que a sapata exerce no solo (1,05 . N
A . B)
xA = distância entre a seção de referência e a aba da sapata;B = lado da sapata;
Momento fletor em cada direção:
É igual à reação R multiplicada pela metade da distância xA:
M1A = R1A . xA
2
M1B = R1B . xB
2
Podemos substituir R1 pela equação anterior, e considerar os lados da sapata como sendo 100 cm, assim teremos como resposta, momento fletor distribuído por metro e depois uma armação distribuída por metro (cm2/m):
M1A = p . xA . 100 . xA
2
Logo:
M1A = p . 100 . xA
2
2M1A em tf . cm/m
M1B = p . 100 . xB
2
2M1B em tf . cm/m
Cálculo da área de aço
• Equivalente às vigas – por βx e equilíbrio da seção transversal;
• Equivalente às vigas – por tabela kc e ks;
• Maneira simplificada – divide-se o momento fletor pela altura útil, encontrando o esforço de tração na armadura.
Área de aço pela maneira simplificada:
As = Md
(0,85 . d1 . fyd)≥ As,mín
Onde:
As = Área de aço da seção transversal em cm2/m
Md = Momento fletor de cálculo (x1,4) em tf.cm/m
d1 = Altura útil da seção estudada em cmfyd = Resistência de cálculo do aço (/1,15) em tf/cm
2
Atenção: se na entrada do cálculo Md estiver distribuída por metro ( tf . cm/m ), a área de aço também sairá distribuída por metro ( cm2/m ).
As,mín = 0,15 % da seção transversal
As,mín = 0,0015 . 1,00 . h As,mín em cm2/m
Verificação de proporcionalidade entre armaduras - para sapatas retangulares com abas desiguais
A área de aço resultante na menor direção deve ser igual ou superior a 20% da área de aço resultante da maior direção, ou seja:
AsB ≥ 0,20 . AsA
Detalhamento das armaduras
O comprimento de ancoragem (lb) parte de locais diferentes, conforme as seguintes situações:
• Para quando C > h:
• Para quando C < h:
Verificação à força cortante
Assim como o momento fletor, a força cortante parte de uma seção de referência (S2), porém, diferente da seção de referência para momento fletor (S1).
A seção de referência S2 parte em d/2 a partir da face do pilar, conforme imagem:
Sendo:
d = altura útil da seção transversald2A = altura útil na seção de referência
Caso a sapata seja alongada, na direção da maior aba da sapata, a seção de referência (S2) fica paralela à face do pilar:
Assim, a altura útil da seção de referência (d2A) se iguala à altura útil da sapata (d); e o comprimento C2A se iguala à aba (C).
Na outra direção, calcula-se a cortante normalmente.
Se Vd > Vd,lim, deve-se aumentar a altura da sapata.
Cálculo da força cortante
VA = p . B . C2A;VB = p . A . C2B;
Onde:
VA = força cortante em relação ao lado A da sapata;
p = tensão que a sapata exerce no solo (1,05 . N
A . B)
C2A = distância entre a seção de referência e a borda da sapata;B = lado da sapata;
Cálculo da força cortante limite
Vd,lim = 1,5γc
. b2 . d2 . ρ. fck
Onde:
Vd,lim = força cortante limite em kNγc = coeficiente redutor para concreto armado = 1,40b2 = largura delimitada pela seção de referência em cmd2 = altura útil delimitada pela seção de referência em cm
ρ = taxa de armadura
ρ = As
b2 . d2� 0,01
fck = resistência característica do concreto em kN/cm2
Cálculo da força cortante limite se gundo “Machado (1988)”:
Vd,lim = 0,63 . fck
γc. b2 . d2
Onde:
Vd,lim = força cortante limite em kNγc = coeficiente redutor para concreto armado = 1,40b2 = largura delimitada pela seção de referência em cmd2 = altura útil delimitada pela seção de referência em cmfck = resistência característica do concreto em kN/cm2
Cálculo de b2 e d2
b2A = bp + db2B = ap + d
d2A = d . 1 - h - h0
A - ap< 1,5 . C2A
d2B = d . 1 − h − h0
B − bp< 1,5 . C2B
Verificação da biela de compressão junto ao pilar
Tensão de cisalhamento:
�d = FSd
u . d
Tensão de cisalhamento limite:
�d,lim = 0,27 . αV . fcd
Onde:
�d = tensão de cisalhamento de cálculo em kN/cm2
�d,lim = tensão de cisalhamento limite em kN/cm2
FSd = carregamento de cálculo (x1,4) que está atuando na sapata em kNu = perímetro do pilar em cmd = altura útil da sapata em cm
αV = ( 1 -fck
250) . fck fck em MPa
Exercícios
(Apostila)
Dimensionar uma sapata direta para um pilar com as seguintes características:
Seção do pilar 20 x 75 cm;�solo = 2,5 kg/cm
2;Nk = 1303 kN;Concreto C25;Aço CA50;Coeficiente �c = 1,4;Considerar taxa de peso próprio + solo = 1,10;Armadura do pilar → Øpil = 20 mmd = h – 5 cm