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Estudio  de  Estrategia  de  leyes  de  corte  .  Proyecto  que  define  una  estrategia  de  consumo  de  reservas  en  función  de  la  maximización  de  flujos  presentes  de  un  prospecto  minero.    

PJ-­‐01/Cutoff-­‐1-­‐2015    

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE

FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA EN MINAS

Profesor: José Ascencio Castillo Autor: Álvaro Salazar Inostroza

 

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Resumen  Ejecutivo    En  el  presente  proyecto,  se  genera  una  estrategia  de  consumo  de  reservas  sobre  una  base   de   datos   dada,   para   conocer   en   una   primera   aproximación,   el   valor   presente  máximo   que   puede   generar   el   negocio   por   medio   de   sus   flujos   futuros.   El   método  utilizado  para  esta  labor  es  el  <<algoritmo  de  Lane>>,  por  medio  del  cual  se  obtiene  un  plan  minero  de  largo  plazo  (PMLP)  asociado  a  la  estrategia  de  consumo.  El  caso  en  cuestión  corresponde  a  un  proyecto  minero  a  cielo  abierto  que  se  encuentra  en  su  etapa  de  pre-­‐factibilidad.  El  modelo  definido  abarca  los  procesos  de  explotación  (mina),  concentración  (planta)  y  refinación:  La  operación  minera  contempla  economía  a   escala   del  movimiento   de  materiales   en   el   rajo,   la   cual   permite   una   reducción   de  costos  mina.  Además  se  tiene  una  planta  de  concentración  de  mineral  diseñada  para  tratar  el  material  del  yacimiento.  Cabe  resaltar,  que  se  estudia    en  el  presente  proyecto  la  utilización  de  un  acopio  de  baja  ley  estático  para  las  extracciones  venideras.  

La  base  de  datos  contempla  4  fases  o  pushback,  (Pushback  18,  20,  21  y  23)  las  cuales  en  conjunto  suman  un  tonelaje  de  277,2  Mt.  que  serán  extraídas  como  material  en  un  periodo  aproximado  de  8  años  si  se  extrae  sin  stockpile  o  14  años  del  caso  contrario.  Para   la   incorporación   del   acopio   se   generan   dos   modelos,   uno   que   contempla   el  llenado  de  éste  y  otro   la  extracción.  Para  estos  dos  escenarios,  se  analiza  también  el  impacto  que  genera  el  aumento  de  las  leyes  medias  de  la  tercera  fase  en  un  25%.    

Se   estudian   las   relaciones   de   diseño  minero:  mineral/material,   producto/material   y  producto/mineral.  El  objetivo  es  comentar  estas   relaciones  en   función  de   los  planes  minero  de  largo  plazo  entregados.  Se   determinó   que   el   la   ley   base   (o   piso)   del   stockpile   que   ofrece   un   mayor   valor  presente  corresponde  al  83%  de  la  ley  de  corte  en  cada  periodo.  Esto  equivale  a  cierta  cantidad   de   material   que   no   es   constante   todos   los   años.   Además,   se   estudia   el  impacto  del   aumento   en  un  25%  de   las   leyes  medias  de  una  de   las   fases   (pushback    21).    Los  valores  presentes  netos  los  casos  originados,  son  los  siguientes:  

• Datos  sin  el  aumento  de  las  leyes  y  sin  pushback  =  632  MUS$  • Datos  sin  el  aumento  de  las  leyes  y  sin  pushback  =  644  MUS$  • Datos  sin  el  aumento  de  las  leyes  y  sin  pushback  =  712  MUS$  • Datos  sin  el  aumento  de  las  leyes  y  sin  pushback  =  730  MUS$  

   

   

 

 

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Tabla  de  contenido  

1.   INTRODUCCIÓN   4  

2.   OBJETIVOS   5  1.1.   OBJETIVO  PRINCIPAL   5  1.2.   OBJETIVOS  SECUNDARIOS   5  

3.   INFORMACIÓN  DE  ENTRADA   6  3.1.   ANÁLISIS  ESTADÍSTICO   6  3.2.   DATOS  DE  ENTRADA   8  3.3.   MODELO  DE  ESTRATEGIA  DE  CONSUMO  DE  RESERVAS   9  3.3.1.   MODELO  ECONÓMICO  CON  LLENADO  DE  STOCKPILE   9  3.3.2.   MODELO  ECONÓMICO  CON  EXTRACCIÓN  DESDE  STOCKPILE.   11  

4.   RESULTADOS   12  4.1.   RELACIONES  DE  DISEÑO  MINERO.   12  4.1.1.   DISTRIBUCIÓN  DE  CURVAS  TONELAJE  LEY  CON  LEYES  ORIGINALES   12  4.1.2.   DISTRIBUCIONES  DE  CURVAS  TONELAJE  LEY  CON  UN  AUMENTO  DEL  25%  DE  LAS  LEYES  MEDIAS  DEL  PUSHBACK  21   13  4.2.   ESTRATEGIA  DE  CONSUMO  DE  RESERVAS   15  4.2.1.   PMLP  SIN  STOCKPILE  CON  25%   15  4.2.2.   PMLP  CON  STOCKPILE  CON  25%   16  4.2.3.   PMLP  SIN  STOCKPILE  SIN  25%   17  4.2.4.   PMLP  CON  STOCKPILE  SIN  25%   18  

5.   DISCUSIÓN  Y  CONCLUSIONES   19  

6.   RECOMENDACIONES   19    

   

 

   

 

   

 

 

  4  

1. Introducción    

Una   adecuada   estrategia   de   consumo   de   reservas   es   primordial   para   realizar   la  planificación   de   la   explotación   de   cualquier   yacimiento.   Esto,   puesto   que   su  elección   determinará   todas   las   operaciones   presentes   en   los   complejos  mineros  involucrados   y   al   mismo   tiempo   se   definirán   los   límites   en   que   estos   se  desarrollan.  Puesto  que  la  minería  es  una  actividad  en  la  que  el  factor  tiempo  es  de  gran  importancia,  es  necesario  estudiar  a  su  vez  el  comportamiento  del  dinero  en  el  tiempo  así  como  la  volatilidad  de  los  recursos.  Lo  anterior,  tiene  como  objetivo  establecer  un  control  sobre  un  proyecto  dado  ante  eventos  inesperados.    La  estrategia  de  consumo  de  reservas  se  realiza  a  través  de  pit  anidados  o  también  llamados   fases.   El   análisis   que   se   realizará   en   el   presente   proyecto   tiene   como  objetivo   maximizar   el   valor   presente   de   un   prospecto   minero,   bajo   ciertos  parámetros   técnicos   y   económicos.   Lo   anterior,   se   estudiará   a   medida   que   se  cumplan   los  parámetros  operacionales  de   los  equipos  y  procesos,   tanto  como  las  políticas  que  estipula  la  empresa  en  cuestión.    

Por   medio   de   estas   estrategias   de   consumo   de   reservas   se   pueden   estudiar  diferentes  situaciones,   las  cuales,  permitirán  orientar  al  proyecto  a  optimizar  sus  resultados.   En   el   presente   estudio,   se   evaluará   cómo   afecta   el   aumento   de   leyes  medias  de  una  fase  en  el  valor  presente  de  los  flujos  futuros.  También  se    estudiará  la  inclusión  de  un  stockpile  en  el  proceso  productivo.  

A   continuación,   se   detalla   la   estrategia   de   consumo   de   reservas   para   la   posible  explotación  de  las  pases  Pushback  18,  20,  21  y  23.  

 

   

 

   

 

   

   

 

  5  

2. Objetivos  1.1. Objetivo  principal  

• Determinar   una   estrategia   de   consumo   de   reservas   con   el   máximo   valor  presente  posible.  

1.2. Objetivos  secundarios  • Desarrollar  un  plan  minero  (PMLP),  con  las  variables  de  corte,  tonelaje  de  

mineral  y  estéril,  fino,  ley  media,  beneficio  aportado  y  valor  presente  en  el  tiempo  

• Construir  un  modelo  económico  para  el  caso  entregado  • Estudiar   la   el   modelo   considerando   un   aumento   de   un   25%   de   las   leyes  

medias  del  pushback    21.  • Entrega   conclusiones   y   recomendaciones   respecto   del   plan   minero  

resultante.    

   

 

   

   

 

   

 

   

   

 

 

  6  

3. Información  de  entrada  

3.1. Análisis  estadístico  La   base   de   datos   a   estudiar   contempla   las   fases   Pushback   18,   Pushback   20,  Pushback  21  y  Pushback  23.  Para  tener  un  primer  acercamiento  a  la  base  de  datos,  se   presenta   la   distribución   de   los   tonelajes   en   función   de   las   leyes   medias   por  intervalo   de   cada   uno   de   los   pushback.   Como   se   visualiza   en   los   siguientes  histogramas,  en  los  mayores  tonelajes  se  concentran  las  peores  leyes,  y  a  medida  que  estas  aumentan,    tonelaje  oscila  entre  0  y  0,5  Mt.  El  valor  mediana  de  cada  fase  corresponde  aproximadamente  a  0,3%  de  ley  media  por  intervalo.  

 

 Gráfico  1.  Tonelajes  de  la  fase  Pushback  18  en  función  de  marca  de  clase  

 

 Gráfico  2.  Tonelajes  de  la  fase  Pushback  20  en  función  de  marca  de  clase  

 

0,00  5,00  10,00  15,00  20,00  25,00  

Tonelaje  (M

t)  

Mc  (%)  

DIstribución  de  tonelajes    puchback  18  

0,00  5,00  10,00  15,00  20,00  25,00  

Tonelaje  (M

t)  

Mc  (%)  

DIstribución  de  tonelajes    puchback  20  

 

  7  

 Gráfico  3.  Tonelajes  de  la  fase  Pushback  21  en  función  de  marca  de  clase  

 

 Gráfico  4.  Tonelajes  de  la  fase  Pushback  23  en  función  de  marca  de  clase  

   

 

   

   

 

0,00  5,00  10,00  15,00  20,00  25,00  

Tonelaje  (M

t)  

Mc  (%)  

DIstribución  de  tonelajes    puchback  21  

0,00  10,00  20,00  30,00  

Tonelaje  (M

t)  

Mc  (%)  

DIstribución  de  tonelajes    puchback  23  

 

  8  

3.2. Datos  de  entrada  A  continuación,  se  muestran  los  datos  que  conforman  el  contexto  y  las  delimitaciones  del  proyecto  en  cuestión.  Respecto  de  ellos,  se  tiene  que   los  parámetros  económicos  como  costos  y  precio  del  metal,  son  variables  a  medida  que  transcurren  los  años.  

 

Característica   Abreviatura   Cantidad   Unidad  de  Medida  Capacidad  mina   M   22   Mt/año  Capacidad  concentración   C   10   Mt/año  Capacidad  refinería   R   90   kt/año  Capacidad  Stockpile   SP   60   Mt  Precio  cobre   s   5160   $/t  Costo  mina  mineral   m   2,86   $/t  Costo  mina  lastre   e   1,54   $/t  Costo  concentración   c   6,45   $/t  Costo  refinería   r   1050   $/t  Costo  fijo   f   6,38   M$/año  Escalación  precio  cobro   Es   0,8%   1/año  Escalación  costo  mina   Em   2,5%   1/año  Escalación  costo  concentración  

Ec   3,0%   1/año  

Escalación  costo  refinería   Er   2,5%   1/año  Escalación  costo  fijo   Ef   2,5%   1/año  Recuperación  cobre   y   90,0%    Tasa  de  descuento   d   12,0%    

Tabla  1.  Información  técnica-­‐económica  inicial  respectiva  al  proyecto.  

 

 

   

 

   

   

 

 

  9  

3.3. Modelo  de  Estrategia  de  consumo  de  Reservas  

La  estrategia  de  consumo  de  reservas  contempla  dos  modelos  que  se  diferencian,  básicamente,   en   el   origen   del   material   que   llega   a   la   planta   para   seguir   aguas  arriba.   Éstos  puntos  pueden   ser   la  mina  o  un  Stockpile.   En  primera   instancia,   se  analizará  el  modelo  que  contempla  el  llenado  del  acopio,  y  el  final  de  la  vida  de  la  mina,  la  obtención  del  material  de  éste.    

3.3.1. Modelo  económico  con  llenado  de  Stockpile  

Este  prototipo  económico,   tiene  como  material  de  origen   la  mina.  De  ésta,   se  obtiene  material   estéril   que   va   hacia   los   botaderos;  mineral,   el   cual   sigue   al  proceso  de  concentración;  y,  por  último,  material  que  será  considerado  mineral  cuando   las   condiciones   del   mercado   así   lo   ameriten.   Respecto   del   Stockpile,  éste  modelo  sólo  contempla  el   llenado  de  éste.  A  continuación  se  muestra  un  esquema  del  modelo  en  cuestión.  

 Gráfico  5.  Estructura  del  negocio  minero  con  llenado  de  Stockpile.  

Para  generar  el  modelo,  se  tiene  la  definición,  tanto  de  los  ingresos,  como  de  los  costos   involucrados.   Se   definen   para   ello   las   cantidades   Qm:   cantidad   de  material  extraído  de  la  mina;  Qc:  cantidad  de  mineral  que  será  procesado  por  la  planta;   Qr:   cantidad   de   cobre   fino   obtenido   del   proceso   y   Qs:   material   de  stockpile.  

 

𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜𝑠 = 𝑄𝑐 ∗ 𝑠 ∗ 𝑔 ∗ 𝛾    

𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 = 𝑚 ∗ 𝑄𝑐 + 𝑐 ∗ 𝑄𝑐 + 𝑓𝑡 + 𝑟 ∗ 𝑄𝑟 + 𝑒 ∗ 𝑄𝑒 +𝑚 ∗ 𝑄𝑠    

Cabe  mencionar  que  el   costo   asociado  al  material  Qs   se   asume  como  <<m>>,  puesto  que  como  será  un  material  que  en  un   futuro  se   tratará  como  mineral,    éste   requiere   que   sea   tratado   desde   un   principio   como   tal.   Se   considera,  además,   que   el   material   Qs   es   dejado   próximo   a   la   planta   de   concentración.  Para  armar  el  modelo  se  considera  lo  siguiente:    

Mina  

Botadero   Stockpile   concentración  

Reqinación  

 

  10  

𝐵𝑒𝑛𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜 = 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜𝑠 − 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠  

 𝐵 = 𝑄𝑐 ∗ ([𝑠 − 𝑟] ∗ 𝛾 ∗ 𝑔 − 𝑐 −𝑚 + 𝑒)− 𝑄𝑠 ∗ (𝑒 −𝑚)− 𝑒 ∗ 𝑄𝑚 − 𝑓𝑡  

 

Para  poder   llevar  a  cabo  el  estudio  por  medio  del  algoritmo  de  maximización  del  valor  presente  de  los  flujos  futuros,  se  obtienen  las  siguientes  expresiones  para  las  leyes  de  corte  según  el  proceso  que  limite.  

 

• Limita  mina  

 𝜕𝐵𝜕𝑥 =

𝜕𝑄𝑐𝜕𝑥 ∗ ([𝑠 − 𝑟] ∗ 𝛾 ∗ 𝑔 − 𝑐 −𝑚 + 𝑒)−

𝜕𝑄𝑠𝜕𝑥 ∗ (𝑒 −𝑚)−

𝜕𝑄𝑚𝜕𝑥 ∗ 𝑒 −

𝜕𝑄𝑚𝜕𝑥 ∗

𝑓𝑀  

 

 

𝑔𝑚 =𝑐 +𝑚 − 𝑒[𝑠 − 𝑟] ∗ 𝛾  

 

• Limita  planta    

𝜕𝐵𝜕𝑥 =

𝜕𝑄𝑐𝜕𝑥 ∗ ([𝑠 − 𝑟] ∗ 𝛾 ∗ 𝑔 − 𝑐 −𝑚 + 𝑒)−

𝜕𝑄𝑠𝜕𝑥 ∗ (𝑒 −𝑚)−

𝜕𝑄𝑚𝜕𝑥 ∗ 𝑒 −

𝜕𝑄𝑐𝜕𝑥 ∗

𝑓𝐶  

 

𝑔𝑐 =𝑐 +𝑚 − 𝑒 + 𝑓 + 𝑑𝑣𝐶

[𝑠 − 𝑟] ∗ 𝛾  

 

• Limita  refinería  

 𝜕𝐵𝜕𝑥 =

𝜕𝑄𝑐𝜕𝑥 ∗ ([𝑠 − 𝑟] ∗ 𝛾 ∗ 𝑔 − 𝑐 −𝑚 + 𝑒)−

𝜕𝑄𝑠𝜕𝑥 ∗ (𝑒 −𝑚)−

𝜕𝑄𝑚𝜕𝑥 ∗ 𝑒 −

𝜕𝑄𝑟𝜕𝑥 ∗

𝑓𝑅  

 

𝑔𝑟 =𝑐 +𝑚 − 𝑒

[𝑠 − 𝑟 − 𝑓 + 𝑑𝑣𝑅 ] ∗ 𝛾  

 

 

 

  11  

*  Cabe  destacar  que  el  material  que  será   llevado  a  Stockpile  no  depende  de   la   ley  de  corte  del  proceso.  Se  dan  valores  arbitrarios  para  definir  qué  porcentaje  de  la  ley  de  corte  es  la  que  genera  un  mayor  valor  presente  para  el  respectivo  flujo  (anual),    y  con  ello,  un  tonelaje  de  llenado  respectivo  

3.3.2. Modelo  Económico  con  extracción  desde  Stockpile.  

El   siguiente   modelo,   contempla   que   el   material   que   llega   al   proceso   de  concentración  para  seguir  aguas  arriba  proviene  del  Stockpile.  La  gracia  de  este  material   es   que   en   él   no   se   incurren   costos   por   lastre.   Y   además,   como   es  apilado  próximo  a  la  planta  concentradora,  se  asume  que  el  costo  <<s>>  para  transportar  ese  material  desde  el  acopio  es  insignificante  con  respecto  al  costo  de  transportarlo  desde  la  mina.  Por  lo  que  se  admite  nulo  <<0>>.    

 Gráfico  6.  Estructura  del  negocio  minero  con  extracción  de  material  desde  Stockpile  

    A  continuación,  se  define  el  modelo  en  función  de  los  ingresos  y  los  costos.  

 

𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜𝑠 = 𝑄𝑐 ∗ 𝑠 ∗ 𝑔 ∗ 𝛾    

𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 = 𝑐 ∗ 𝑄𝑐 + 𝑠 ∗ 𝑄𝑠 + 𝑓𝑡    

𝐵𝑒𝑛𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜 = 𝐼𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜𝑠 − 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠  

 𝐵𝑒𝑛𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜 = 𝑄𝑐 ∗ ([𝑠 − 𝑟] ∗ 𝑔 ∗ 𝛾 − 𝑐)− 𝑠 ∗ 𝑄𝑠 − 𝑓𝑡  

 

𝐵𝑒𝑛𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜 = 𝑄𝑐 ∗ ([𝑠 − 𝑟] ∗ 𝑔 ∗ 𝛾 − 𝑐)− 𝑓𝑡  

Stockpile  

Concentración  

Reqinación  

 

  12  

4. Resultados  4.1. Relaciones  de  diseño  minero.  

Como   se   menciona   en   anteriormente,   se   quiere   analizar   el   impacto   de   la  incorporación  de    un  cuerpo  de  alta   ley  que  produce  un  25%  de  aumento  de   las  leyes   medias.   Las   siguientes   curvas,   muestran   el   comportamiento   del   mineral  respecto  del  material,  fino  respecto  del  material  y  fino  respecto  del  mineral.  Éstas  están  definidas  para  ambos  casos  en  cuestión.  

4.1.1. Distribución  de  curvas  tonelaje  ley  con  leyes  originales  

 Gráfico  7.  Curva  mineral/material  sin  aumento  del  25%  de  leyes  medias  

 Gráfico  8.  Curva  producto/material  sin  aumento  del  25%  de  leyes  medias  

0  

0,2  

0,4  

0,6  

0,8  

1  

1,2  

0   0,5   1   1,5  

Mt/Mt  

Porcentaje  (%)  

Curva  Mineral/Material  

Ley  Media  (%)  

Ley  de  Corte  (%)  

0  0,5  1  

1,5  2  

2,5  3  

3,5  4  

4,5  

0   0,5   1   1,5  

Mt/Mt  

Porcentaje  (%)  

Curva  Producto/Material  

Ley  Media  (%)  

Ley  de  Corte  (%)  

 

  13  

 

 

 Gráfico  9.  Curva  producto/mineral  sin  aumento  del  25%  de  leyes  medias  

 

4.1.2. Distribuciones  de  curvas  tonelaje  ley  con  un  aumento  del  25%  de  las  leyes  medias  del  pushback  21  

 

 Gráfico  10.  Curva  mineral/material  con  aumento  del  25%  de  leyes  medias  

 

0  

2  

4  

6  

8  

10  

12  

14  

0   0,5   1   1,5  

Mt/Mt  

Porcentaje  (%)  

Curva  Producto/Mineral  

Ley  Media  (%)  

Ley  de  Corte  (%)  

0  

0,2  

0,4  

0,6  

0,8  

1  

1,2  

0   0,5   1   1,5  

Mt/Mt  

Porcentaje  (%)  

Curva  Mineral/Material  

Ley  Media  (%)  

Ley  de  corte  (%)  

 

  14  

 Gráfico  11.  Curva  producto/material  con  aumento  del  25%  de  leyes  medias  

 

 Gráfico  12.  Curva  producto/mineral  con  aumento  del  25%  de  leyes  medias  

Se   puede   observar   a   través   del   trazado   de   las   curvas   que   para   ambos   casos  (con  y  sin  aumento  de  las  leyes  medias  del  3er  pushback),  las  leyes  de  corte  y  las   leyes   medias   presentan   un   comportamiento   tendencial   similar.   Sin  embargo,   es   notorio   el   alzamiento   de   las   leyes   medias   producto   de   esta  intrusión  de  alta  ley.    

 

 

0  0,5  1  

1,5  2  

2,5  3  

3,5  4  

4,5  5  

0   0,5   1   1,5  

Mt/Mt  

Porcentaje  (%)  

Curva  Producto/Material  

Ley  Media  (%)  

Ley  de  Corte  (%)  

0  

2  

4  

6  

8  

10  

12  

14  

0   0,5   1   1,5  

Mt/Mt  

Porcentaje  (%)  

Curva  Producto/Mineral  

Ley  Media  (%)  

Ley  de  Corte  (%)  

 

  15  

4.2. Estrategia  de  Consumo  de  reservas  

La   estrategia   de   consumo   de   reservas   se   desarrolló,   como   se   menciona  anteriormente,   para   estudiar   el   impacto   que   genera   el   descubrimiento   de   un  cuerpo  de  alta   ley  de   la   tercera   fase   (25%  de  aumento  de   las   leyes  medias  de   la  tercera  fase).  Se  determinó  que  la  ley  base  (o  de  corte)  del  stockpile  que  ofrece  más  beneficios,   corresponde   a   un   83%   de   la   ley   de   corte   de   mineral.   Se   considera  también  en  el  análisis  que  el  stock  no  puede  llenarse  a  más  de  60  Mt.  

 

4.2.1. PMLP  sin  stockpile  con  25%  

La   siguiente   estrategia   fue   considerada   sin   la   utilización   de   un   stockpile,   es  decir,  Qs=0.  Como  se  visualiza,  a  lo  más  se  extrae  una  parte  del  pushback  21  al  cabo  del  año  8.      

 

Año   PB  Ley    

 Corte  Ley    

Media  Tonelaje    Mat  

Tonelaje    Min   Razón    

L/M  

Beneficio    Anual  

Valor    Presente  

(%)   (%)   (Mt)   (Mt)   (Mus$/año)   (MUS$/año)  1   1   0,41   0,88   22,00   10,00   1,20   207,32   185,10  2   1   0,37   0,85   22,00   10,00   1,20   194,04   154,69  3   1   0,33   0,81   22,00   10,00   1,20   177,46   126,32  4   1   0,27   0,76   3,87   1,76   1,20   156,10   99,21  4   2   0,24   0,70   18,13   8,24   1,20  5   2   0,24   0,70   22,00   9,76   1,25   128,42   72,87  6   2   0,24   0,67   22,00   8,36   1,63   92,24   46,73  7   2   0,25   0,63   22,00   6,66   2,30   54,42   24,62  8   2   0,26   0,55   7,28   1,51   5,83   8,51   3,44  8   3   0,26   0,55   14,72   3,05   5,83  

Total               176,00   69,34           712,96  Tabla  2.  PMLP  sin  stockpile  y  con  un  aumento  de  un  25%  de  las  leyes  medias.  

   

 

   

   

 

  16  

4.2.2. PMLP  con  stockpile  con  25%  

Al   igual   que   en   caso   anterior,   éste   plan   de   producción   considera   el   25%   de  aumento  de   leyes  medias,  pero  con  Stockpile.  Se  visualiza  el  aumento  de  años  de  producción  gracias  a  este  acopio  al  igual  que  el  aumento  del  valor  presente.    

 

Año   PB  Ley  de    Corte  

Ley    Media  

Tonelaje    Mat  

Tonelaje    Min   Razón  

 L/M  

Beneficio    Anual  

Valor    Presente  

(%)   (%)   (Mt)   (Mt)   (Mus$/año)   (MUS$/año)  1   1   0,41   0,88   22,00   10,00   0,08   206,15   184,06  2   1   0,37   0,85   22,00   10,00   0,13   192,75   153,66  3   1   0,33   0,81   22,00   10,00   0,31   176,23   125,44  4   1   0,27   0,76   3,87   1,76   0,48   154,94   98,47  4   2   0,24   0,70   18,13   8,24   0,48  5   2   0,24   0,70   22,00   9,76   0,64   127,28   72,22  6   2   0,24   0,67   22,00   8,36   0,98   91,03   46,12  7   2   0,25   0,63   22,00   6,66   1,61   53,17   24,05  8   2   0,26   0,55   7,28   1,51   6,66   7,25   2,93  8   3   0,26   0,55   14,72   3,05   6,66  9   St   0,21   0,29   -­‐   10,00   0,00   19,39   6,99  10   St   0,21   0,29   -­‐   10,00   0,00   17,06   5,49  11   St   0,21   0,29   -­‐   10,00   0,00   14,63   4,21  12   St   0,21   0,29   -­‐   10,00   0,00   12,11   3,11  13   St   0,21   0,29   -­‐   10,00   0,00   9,50   2,18  14   St   0,21   0,29   -­‐   10,00   0,00   5,40   1,10  

Total               176,00   129,34           730,03  Tabla  3.  PMLP  con  stockpile  y  con  un  aumento  de  un  25%  de  las  leyes  medias.  

 

   

 

   

   

 

 

 

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4.2.3. PMLP  sin  stockpile  sin  25%  

Este  plan  de  producción  contempla  los  datos  originales,  es  decir,  sin  el  aumento  de  leyes  del  pushback  en  cuestión.  Es  el  casi  más  desfavorecido  de  todos.  

 

Año   PB  Ley  de  Corte  

Ley    Media  

Tonelaje    Mat  

Tonelaje  Min   Razón  

L/M  

Beneficio  Anual  

Valor    Presente  

(%)   (%)   (Mt)   (Mt)   (Mus$/año)   (MUS$/año)  1   1   0,41   0,83   22,00   10,00   0,90   188,24   167,31  2   1   0,37   0,80   22,00   10,00   0,95   175,57   139,18  3   1   0,33   0,76   22,00   10,00   0,99   159,79   113,07  4   1   0,27   0,71   3,87   1,76   1,03  

139,50   88,09  4   2   0,24   0,66   18,13   8,24   1,03  5   2   0,24   0,66   22,00   9,76   1,11   113,36   63,83  6   2   0,24   0,63   22,00   8,36   1,48   79,80   39,96  7   2   0,25   0,60   22,00   6,66   2,14   44,93   19,89  8   2   0,26   0,52   7,28   1,51   6,02  

2,73   0,72  8   3   0,26   0,52   14,72   3,05   6,02  

Total               176,00   69,34           632,04  Tabla  4.  PMLP  sin  stockpile  y  sin  un  aumento  de  un  25%  de  las  leyes  medias.  

 

   

   

 

   

 

   

   

 

 

 

  18  

4.2.4. PMLP  con  Stockpile  sin  25%  

El  último  plan  de  producción,  considera  el  uso  de  acopio  y  es  evidente  el  mayor  beneficio  respecto  del  caso  anterior.    

 

Año   PB  Ley  de  Corte  

Ley  Media  

Tonelaje  Mat  

Tonelaje  Min   Razón  

L/M  

Beneficio  Anual  

Valor  Presente  

(%)   (%)   (Mt)   (Mt)   (Mus$/año)   (MUS$/año)  1   1   0,41   0,83   22,00   10,00   0,08   187,38   167,31  2   1   0,37   0,80   22,00   10,00   0,13   174,59   139,18  3   1   0,33   0,76   22,00   10,00   0,31   158,85   113,07  4   1   0,27   0,71   3,87   1,76   0,48  

138,61   88,09  4   2   0,24   0,66   18,13   8,24   0,48  5   2   0,24   0,66   22,00   9,76   0,64   112,49   63,83  6   2   0,24   0,63   22,00   8,36   0,98   78,88   39,96  7   2   0,25   0,60   22,00   6,66   1,61   43,98   19,89  8   2   0,26   0,52   7,28   1,51   6,66  

1,77   0,72  8   3   0,26   0,52   14,72   3,05   6,66  9   St   0,21   0,27   -­‐   10,00   -­‐   13,05   4,70  10   St   0,21   0,27   -­‐   10,00   -­‐   10,69   3,44  11   St   0,21   0,27   -­‐   10,00   -­‐   8,25   2,37  12   St   0,21   0,27   -­‐   10,00   -­‐   5,71   1,47  13   St   0,21   0,27   -­‐   10,00   -­‐   3,08   0,71  14   St   0,21   0,27   -­‐   7,95   -­‐   0,28   0,06  

Total               176,00   127,29           644,79  Tabla  5.  PMLP  con  stockpile  y  sin  un  aumento  de  un  25%  de  las  leyes  medias.  

 

 

   

 

   

   

 

 

  19  

5. Discusión  y  conclusiones  En  la  búsqueda  del  mejor  plan  de  producción,  se  tiene  que  el  cuerpo  de  alta  ley  influyó  de   manera   significativa   en   el   valor   presente   de   los   flujos   futuros   aportando  aproximadamente  MUS$  80.  Éste  efecto  ocurre  en  paralelo  con  el  aumento  de  las  leyes  medias  que  se  visualiza  en  las  curvas  de  la  sección  de  relaciones  del  diseño  minero.  

Se  visualiza,  también,  que  disminuyen  las  leyes  de  corte  a  medida  que  pasan  los  años,  sin  embargo,  desde  el  quinto  año  hasta  el  final  el  año  8  (último  año  de  alimentación  de  planta  proveniente  de  mina)  ocurre  un  ascenso  no  tan  significativo.  Esto  se  da   justo  cuando   comienza   a   limitar   la  mina,   siendo   que   antes   la   lo   hacían  mina   y   planta   en  equilibrio;  comienza  el  proceso  de  ramp-­‐down.  Lo  anterior  se  da  porque  la  ley  de  corte  de  mina  no  involucra  el  costo  de  oportunidad  y  mientras  se  mantenga  el  ramp  down,  la  ley  de  corte  debería  mantenerse  para  los  años  que  restan.  El  aumento  de  ley  se  da  por  el  escalamiento  de  los  costos  y  precio  de  metal  (cobre)  en  distintas  proporciones.    

Otro  punto   importante,  es  que   la  razón   lastre  mineral  va  aumentando  a  medida  que  pasa   el   tiempo.   Es   decir,   se   va   extrayendo  más   lastre   a  medida   que  pasa   el   tiempo.  Esto   concuerda   con   el   objetivo   del   negocio   que   es   sacar   las   leyes  más   altas   en   los  primeros   años   por   el   concepto   asociado   del   dinero   en   el   tiempo     y   el   costo   de  oportunidad.  

Es  evidente,  también  que  el  uso  de  stockpile,  para  este  caso  es  un  aporte  para  el  valor  presente   y   posee   la   cualidad   de   no   incurrir   en   costos   por   botadero.   El   modelo   de  extracción  del  acopio  de  baja  ley  fue  analizado  de  forma  tal,  que  independientemente  de   generar   un   valor   presente  mayor   al   generado   por   el   otro  modelo   (en   cualquier  año),  éste  se  extraerá  al  final  del  ciclo  productivo  de  la  mina.  Se  demostró  que  el  uso  de  stockpile  mejora  los  flujos  para  el  caso  de  estudio.  Sin  embargo,    puede  no  resultar  provechoso  si  se   toma  en  cuenta  el  aumento  de  años  de  producción.  El  aumento  del  valor  presente  cuando  se  tiene  un  aumento  del  25%  de  las  leyes  sin  acopio  de  baja  ley,  es  de  un  13,1%,  mientras  que  con  Stockpile  el  aumento  es  de  13,3%.    

6. Recomendaciones  Analizar   si   conviene  el   aumento  de  valor  presente  generado  por  el  uso  de   stockpile,  considerando  que  los  años  de  producción  aumentan  de  8  a  14,  tanto  para  el  caso  sin  aumento  de  las  leyes  medias,  como  para  el  otro.    

Analizar   también   la   alternativa  de   extraer  material   del   stockpile,   no   sólo   al   final   del  ciclo  productivo  de  la  mina.  Sería  ideal  comparar  los  valores  presentes  de  los  valores  presentes  anualmente  y  dejar  el  mayor  para  el  periodo  respectivo.