ESTUDIO DE LA CAVITACIÓN EN UNA TURBINA EN MODO BOMBA

TRABAJO DE FINAL DE GRADO

Grado en Ingeniería Mecánica

ESTUDIO DE LA CAVITACIÓN EN UNA TURBINA EN MODO BOMBA

Memoria

Autor: Lluís López Pérez Director: Alfred Fontanals Garcia Convocatoria: Enero 2021

Estudio de la cavitación en una turbina en modo bomba

ii


i

Resumen

El objetivo de este trabajo es el estudio mediante métodos numéricos, de la cavitación en una

turbina/bomba trabajando en modo bomba.

En los primeros apartados se hace un resumen de las ecuaciones básicas de la dinámica de fluidos y

una introducción a las turbomáquinas. Para acabar la teoría se explica el fenómeno de cavitación y la

dinámica de fluidos computacional (CFD).

El programa de CFD usado en este trabajo para realizar las simulaciones es el software ANSYS CFX 16.2.

Para reducir tiempo de cálculo computacional se ha usado un modelo a escala del prototipo de la

turbina de la central hidroeléctrica de Sallente. Se han realizado simulaciones para el fluido con el modelo de turbulencia K-ω SST y otras simulaciones añadiéndole el modelo de cavitación ZGB para

poder ver las fases de líquido y vapor. Estas simulaciones se han realizado para cuatro alturas de

presión diferentes a la entrada de la bomba (40 m, 30 m, 20 m, 10 m), para ver cómo esta afecta en la

aparición de la cavitación.

Para acabar se han expuesto los resultados de estas simulaciones con los contornos de las diferentes

propiedades y gráficos de presión de los monitores situados a lo largo de la geometría.


ii

Resum L'objectiu d'aquest treball és l'estudi de la cavitació en una turbina en mode bomba mitjançant

mètodes numèrics.

En els primers apartats es fa un resum de les equacions bàsiques de la dinàmica de fluids i una introducció a les turbomàquines. Per acabar la teoria s'explica el fenomen de cavitació i la dinàmica de

fluids computacional (CFD).

El programa de CFD usat en aquest treball per a realitzar les simulacions és el programari ANSYS CFX 16.2. Per a reduir el temps de càlcul computacional s'ha fet servir un model a escala del prototip de la

turbina de la central hidroelèctrica de Sallente. S'han realitzat simulacions per al fluid amb el model de

turbulència K-ω SST i altres simulacions afegint-li el model ZGB per poder veure les fases de líquid i vapor. Aquestes simulacions s'han realitzat per quatre altures diferents (40 m, 30 m, 20 m, 10 m) per

veure com afecta aquesta a l'aparició de cavitació.

Per acabar s'han exposat els resultats d'aquestes simulacions amb els contorns de les diferents propietats i gràfics de pressió de monitors situats al llarg de la geometria.


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Abstract

The aim of this work is the study of cavitation in a turbine in pump mode using numerical methods.

In the first sections, a summary of the basic equations of fluid dynamics and an introduction to

turbomachines are given. To finish the theory, the cavitation phenomenon and the computational fluid

dynamics (CFD) are explained.

The CFD program used in this work to carry out the simulations is the ANSYS CFX 16.2 software. In

order to reduce the computational calculation time, a scale model of the prototype turbine of the

Sallente hydroelectric power plant has been used. Simulations have been carried out for the fluid with

the K-ω SST turbulence model and other simulations adding the ZGB model to see the liquid and vapour phases. These simulations have been carried out for four different heights (40 m, 30 m, 20 m, 10 m) to

see how this affects the appearance of cavitation.

Finally, the results of these simulations have been presented with the contours of the different properties and pressure graphs of monitors located along the geometry.


iv

Agradecimientos

Me gustaría agradecer a mi tutor, Alfred Fontanals, por la gran ayuda y paciencia que ha tenido durante

el proyecto.

También agradecer a mi familia, amigos y pareja por el apoyo y ánimos a lo largo del trabajo.


v

Índex

RESUMEN ___________________________________________________________ I

RESUM _____________________________________________________________ II

ABSTRACT __________________________________________________________ III

AGRADECIMIENTOS __________________________________________________ IV

1. INTRODUCCIÓN __________________________________________________ 3

1.1. Objetivos del trabajo ................................................................................................ 3

2. FUNDAMENTOS HIDRODINÁMICA ___________________________________ 5

2.1. Regímenes de corriente ........................................................................................... 5

2.2. Descripciones Euleriana y Lagrangiana .................................................................... 6 2.3. Campo de aceleraciones .......................................................................................... 7

2.4. Corriente laminar y turbulenta ................................................................................ 8

2.5. Número de Reynolds ................................................................................................ 9 2.6. Ecuaciones fundamentales .................................................................................... 10

2.6.1. Ecuación de continuidad ...................................................................................... 11 2.6.2. Ecuación de Conservación del momento lineal ................................................... 12 2.6.3. Ecuación de Navier-Stokes ................................................................................... 14 2.6.4. Ecuación de Bernoulli ........................................................................................... 15 2.6.5. Ecuación de Euler .................................................................................................. 16

3. TURBOMÁQUINAS HIDRÁULICAS ___________________________________ 19

3.1. Tipos de turbinas .................................................................................................... 21 3.1.1. Turbina Francis ...................................................................................................... 22 3.1.2. Elementos Principales ........................................................................................... 23

3.2. Funcionamiento de Turbinas ................................................................................. 24

3.3. Bombas ................................................................................................................... 25 3.3.1. Curvas de rendimiento ......................................................................................... 26

4. CENTRALES HIDROELÉCTRICAS _____________________________________ 29

5. CAVITACIÓN ____________________________________________________ 30

5.1. Tipo de cavitación .................................................................................................. 32

5.2. Importancia del NPSH ............................................................................................ 34

5.3. Consecuencias de la cavitación .............................................................................. 35


vi

6. DINÁMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL (CFD) ______________________ 36

6.1. Métodos de diferencias finitas (MDF) ................................................................... 37

6.2. Método de los volúmenes finitos (MVF) ............................................................... 37

6.3. Método de elementos finitos ................................................................................ 38 6.4. Tipos de mallado .................................................................................................... 38

6.5. Etapas del CFD ....................................................................................................... 40

6.6. Modelos de turbulencia ......................................................................................... 41

7. MODELO DE LA BOMBA __________________________________________ 44

7.1. Frecuencias de interacción entre álabes ............................................................... 46

7.2. Geometría .............................................................................................................. 47

7.3. Mallado .................................................................................................................. 49 7.3.1. Estator .................................................................................................................... 49 7.3.2. Rotor ...................................................................................................................... 50 7.3.3. Tubo de aspiración ................................................................................................ 51

7.4. Pre-proceso ............................................................................................................ 52

8. RESULTADOS ___________________________________________________ 57

8.1. Resultados sin modelo de cavitación .................................................................... 57 8.2. Resultados con modelo de cavitación ................................................................... 71

CONCLUSIONES _____________________________________________________ 92

PRESUPUESTO ECONÓMICO ___________________________________________ 95

BIBLIOGRAFÍA _______________________________________________________ 98

Bibliografia web ............................................................................................................... 98


1


3

1. Introducción

La energía hidroeléctrica es una fuente de energía limpia y renovable que aprovecha el cauce del río.

Sus orígenes se remontan al siglo XIX. El ingeniero James Francis desarrolló la primera turbina moderna

para gua, y en 1882, la primera planta de energía hidráulica del mundo comenzó a operar en Estados

Unidos. La energía hidráulica proporciona casi el 16% del total de energía producida en el mundo. Aunque es una energía muy limpia y renovable, al crear una central hidroeléctrica se modifica el curso

natural de un río, alterando así el ecosistema.

Actualmente, el rendimiento que puede proporcionar una turbina es del 95%. Para llegar a estas altas

eficiencias hace falta un diseño muy adecuado para cada caso. El proceso tradicional de diseño implica una gran inversión de tiempo y dinero en experimentos y test de modelos. Aquí es donde tiene un gran

impacto la dinámica de fluidos computacional (CFD), la cual se ha convertido en una herramienta muy

potente para poder analizar todo tipo de problemas de fluidos y así optimizar la máquina, con unos tiempos de ensayo y coste económico muy inferiores a los procesos tradicionales.

Para obtener resultados adecuados se necesita dotar al problema de un buen mallado, unas

condiciones de entrada adecuadas para el caso a estudiar y el modelo con el que se realizarán las

simulaciones. Si no se hacen bien los pasos previos al cálculo lo que devolverán las simulaciones serán unos resultados erróneos, por lo que se tiene que ser cuidadoso con todo el pre-proceso.

1.1. Objetivos del trabajo

El objetivo principal de este trabajo es llevar a cabo simulaciones numéricas mediante CFD de la

turbina/bomba de la central hidroeléctrica de Sallente, trabajando en modo bomba, con la finalidad

de observar la aparición de la cavitación. Se estudiará el efecto que produce sobre la cavitación trabajar

con diferentes alturas de presión a la entrada de la bomba.

Para lograr los objetivos esperados, se mejorará la malla del tubo de aspiración para obtener resultados

más precisos y con el ANSYS CFX se realizarán diversas simulaciones numéricas. Primero, se llevarán a

cabo cuatro simulaciones con el modelo de turbulencia SST 𝑘 − 𝜔, el cual aprovechará lo mejor del modelo 𝑘 − 𝜔 modelo que da muy buenos resultaos en la capa límite y del modelo 𝑘 − ℰ el cual da

más buenos resultados en zonas alejadas de la pared. Después, se realizarán cuatro simulaciones más

añadiéndole un modelo de cavitación con el que se considera un flujo multi fásico. Una vez obtenidas

las ocho simulaciones, se compararán los resultados para ver qué modelo es más adecuado para la detección de la cavitación.


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5

2. Fundamentos Hidrodinámica

2.1. Regímenes de corriente

Es interesante introducir el concepto “línea de corriente”, que se define como la curva tangente a los vectores de velocidad en cada punto. Con estas líneas se pueden conseguir representaciones gráficas

en dos dimensiones de las trayectorias de los fluidos.

Figura 2.1 Líneas de corriente (Fuente: FisicaPractica.com)

Se pueden distinguir distintos tipos de corriente. La corriente permanente es aquella en la que la

velocidad no varía respecto al tiempo !"#!%= 0, aunque si varíen de un punto a otro �� = 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧). Si

esto no se cumple se trata de una corriente variable, con lo cual la velocidad de las partículas varía con

el tiempo !"#!%≠ 0.

Si el vector velocidad en un mismo instante no varía respecto el espacio, se habla de un flujo uniforme !"#!&= 0. Si este flujo varía en alguna dirección se habla de corriente no uniforme !"#

!&≠ 0.

El flujo en el interior de una tubería es no uniforme, porque la velocidad en contacto con las paredes

es 0 a causa de la condición de no desplazamiento y en el centro de la tubería es máxima. El flujo no uniforme es muy común en los conos divergentes a la salida de una bomba, donde la velocidad

disminuye según la sección aumenta.

En el flujo de fluidos, es conveniente trabajar con una velocidad promedio Vprom, que permanece

constante en flujo incompresible cuando el área de la sección transversal de la tubería es constante. La aplicación de la velocidad promedio para aplicaciones térmicas varía un poco, debido a

transformaciones de la densidad causadas por la temperatura. En la práctica se trabaja con


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temperaturas promedio, ya que la fricción entre partículas del fluido en una tubería causa una ligera

elevación de la temperatura, pero esa elevación es muy baja para tenerla en cuenta.

2.2. Descripciones Euleriana y Lagrangiana

La cinemática describe las trayectorias seguidas por los puntos de un cuerpo o fluido en movimiento.

Para describir este movimiento se puede plantear de dos maneras, la primera es la más conocida y adecuada para problemas sencillos en los cuales se sigue la trayectoria de los objetos por separado,

para ello se usan las leyes de Newton, basado en el cálculo vectorial, como el vector posición o el vector

de velocidad.

Para problemas más complejos como puede ser el estudio del movimiento de un fluido el cual está formado por miles de moléculas que se golpean entre sí y se desplazan en todas direcciones, se puede

usar la formulación Lagrangiana. La formulación Lagrangiana usa los mismos principios que Newton,

con la diferencia que se prescinde de las fuerzas que actúan sobre las diferentes partes del sistema,

tan solo se tienen en cuenta las fuerzas que dan lugar a un movimiento. Con esta formulación se mira el movimiento del fluido, donde el observador sigue una parcela de fluido individual mientras ésta se

mueve a través del espacio y el tiempo, es decir, indicar la velocidad en función del tiempo para cada

elemento fluido individual.

Otro método es la formulación Eulariana en la cual se define un volumen finito por el que fluye el fluido. Se definen variables de campo, funciones del espacio y el tiempo dentro del volumen de control en vez

de seguir el rastro de la posición y la velocidad de una masa fija de partículas de fluido. A diferencia de

la Lagrangiana, la formulación Eulariana es como si se mirara el paso del agua de un río desde un punto fijo.

Campo de presión no estacionario: 𝑃 = 𝑃(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡) (Ec 2.1)

Campo de velocidad variable vectorial: 𝑉0 = 𝑉0 (𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡) (Ec 2.2)


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2.3. Campo de aceleraciones

Para sistemas de masa fija se usan las leyes fundamentales de la conservación que toman una pequeña parcela de fluido que se desplaza en todas direcciones en el flujo, donde se define la posición de la

partícula mediante un vector de posición. Para el estudio de flujos es más conveniente la formulación

Eulariana, donde se analiza un volumen de control en vez de seguir una partícula.

La aceleración de una partícula es la derivada respecto al tiempo de la velocidad:

��'()%í+,-( =

𝑑𝑉1'()%í+,-(𝑑𝑡

(Ec 2.3)

En cualquier instante, la velocidad de la partícula es igual al valor local del campo de velocidad en la ubicación de esta. La variable dependiente V es en función de cuatro variables independientes(x,y,z,t).

��'()%í+,-( =./## !"#$í&'("

.%= !/##

!%.%.%+ !/##

!0!"#$í&'("

.0!"#$í&'(".%

+

!/##

!1!"#$í&'("

.1!"#$í&'(".%

+ !/##

!2!"#$í&'("

.2!"#$í&'(".%

(Ec 2.4)

El cambio de posición en x respecto del tiempo 𝑑𝑥'()%í+,-( 𝑑𝑡⁄ = 𝑢, de la misma manera para

𝑑𝑦'()%í+,-( 𝑑𝑡⁄ = 𝑣 y 𝑑𝑧'()%í+,-( 𝑑𝑡⁄ = 𝑤, se obtiene la siguiente ecuación:

��'()%í+,-((0,1,2,%) =

𝑑𝑉1𝑑𝑡 =

𝜕𝑉1𝜕𝑡 + 𝑢

𝜕𝑉1𝜕𝑥 + 𝑣

𝜕𝑉1𝜕𝑦 + 𝑤

𝜕𝑉1𝜕𝑧

(Ec 2.5)

Con el operador nabla ∇11 aún se puede simplificar más. El operador nabla es un operador vectorial que se define en coordenadas cartesianas como:

∇11 = :

𝜕𝜕𝑥 ,

𝜕𝜕𝑦 ,

𝜕𝜕𝑧; = 𝚤

𝜕𝜕𝑥 + 𝚥

𝜕𝜕𝑦 + 𝑘

1 𝜕𝜕𝑧

(Ec 2.6)

��(0,1,2,%) =

𝑑𝑉1𝑑𝑡 =

𝜕𝑉1𝜕𝑡 + (𝑉

1 · ∇11 )𝑉1

(Ec 2.7)


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El término 𝜕𝑉00 𝜕𝑡⁄ , se llama aceleración local, este es diferente a cero para flujos no estacionarios. El

término @𝑉1 · ∇11 A𝑉1 se llama aceleración convectiva, este pude ser diferente de cero incluso para

los flujos estacionarios. Este explica el efecto de la partícula de fluido que se desplaza hacía

una nueva ubicación donde el campo de velocidad es diferente.

2.4. Corriente laminar y turbulenta

El movimiento en régimen laminar es ordenado, el fluido se mueve en líneas paralelas que no se

mezclan entre sí.

El movimiento en régimen turbulento es caótico, las partículas se mueven de manera desordenada y

se mezcla entre sí creando vórtices.

Figura 2.2 a) Movimiento régimen laminar; b) movimiento régimen turbulento (Fuente: https://www.ugr.es/~jtorres/t7.pdf)

Los fenómenos de transporte de masa, cantidad de movimiento y energía se ven amplificados por

defecto de la turbulencia.

Los flujos turbulentos son disipativos, necesitan de una trasferencia continua de energía para reponer las pérdidas viscosas. Si no existe suministro de energía, la turbulencia decae rápidamente. Los

movimientos turbulentos son siempre rotacionales y tridimensionales. Pueden existir flujos

turbulentos que al ser promediados en el tiempo resulten ser planos.

Para analizar esta vorticidad se puede usar el vector vorticidad, que se define como el rotacional del

vector velocidad 𝑉0 .

𝜁 = ∇000 𝑥𝑉0 = 𝑟𝑜𝑡(𝑉0 )

(Ec 2.8)


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Figura 2.3 Experimento Número de Reynolds (Fuente: Mecánica de fluido y máquinas hidráulicas, Claudio Mataix)

También se encuentra el vector razón de rotación, que es la velocidad angular de un elemento de

fluido:

𝜔00 =

12∇000 𝑥𝑉0 =

12𝑟𝑜𝑡9𝑉0 : =

𝜁2

(Ec 2.9)

Se puede saber que una partícula de fluido está girando en un punto en el espacio si la vorticidad en

ese punto es diferente de cero. Si la vorticidad en una región del flujo es cero, las partículas de fluido

no están girando, en esa región el fluido es irrotacional. Las partículas de fluido que están dentro de la capa límite cerca de una pared son rotacionales, en cambio, las partículas que se encuentran fuera de

la capa límite son irrotacionales. Si un flujo se origina en una región irrotacional, este será irrotacional

hasta que no se vea afectado por la acción de diversos fenómenos como la viscosidad o la temperatura.

2.5. Número de Reynolds

Para ver como identificar el comportamiento de fluido se observa el ejemplo de la Figura 2.3. Este experimento cuenta de un tubo de vidrio de embocadura abocinada que termina en una válvula. En el

tubo entra agua desde un recipiente en reposo a una velocidad controlada por la válvula. En la

embocadura se introduce colorante para ver el comportamiento del fluido.

En la Figura 2.3 a) se abre un poco la válvula y la velocidad del fluido aumenta ligeramente. Con una

velocidad pequeña la corriente es muy ordenada. En la Figura 2.3 b) a medida que va aumentando el

grado de apertura de la válvula, y con ello el aumento de la velocidad, se empiezan a crear remolinos junto a la válvula y se va propagando la turbulencia aguas arriba. Finalmente, en la Figura 2.3 c) la

corriente esta tan desordenada que el colorante se mezcla completamente con el líquido.

a)

b)

c)


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El número de Reynolds sirve para saber en qué régimen se encuentra nuestro fluido:

𝑅𝑒 =𝑉𝐿𝜈

(Ec 2.10)

V: Velocidad media característica de la corriente

L: Longitud característica, o diámetros de la tubería

ν: Viscosidad cinemática del fluido

Existen unos valores de Reynolds dados para poder acotar en que régimen se encuentra el fluido:

𝑅𝑒 ≤ 2300Régimen laminar

2300 ≤ 𝑅𝑒 ≤ 4000 régimen de transición

𝑅𝑒 ≥ 4000 Régimen turbulento

2.6. Ecuaciones fundamentales

El ingeniero francés Claude Navier y el matemático inglés George Stokes escribieron las ecuaciones básicas que describen el movimiento de un fluido, las cuales se conoce como “Ecuaciones de Navier-

Stokes”. Estas ecuaciones expresan en el lenguaje del medio continuo las tres leyes de conservación

básicas de la física: ecuaciones de continuidad o conservación de la masa, ecuación de conservación

del momento y la ecuación de conservación de la energía.

-La ecuación de continuidad se basa en la ley de conservación de la masa. Aplicando el concepto de

movimiento de un fluido, significa que la tasa de variación de la masa en un volumen de control es

equivalente a la diferencia de la masa que entra y sale a través de sus fronteras.

-La ecuación de conservación del momento se deriva de la aplicación del concepto de la segunda ley de Newton a un fluido en movimiento. La ecuación del momento se expresa en términos de presión y

los esfuerzos debido a la viscosidad actuando sobre la partícula fluida. La tasa de variación del

momento en una partícula fluida es la diferencia de las fuerzas totales debido a los esfuerzos de la

superficie y las fuerzas volumétricas que actúan sobre ellas.

-La ecuación de conservación de la energía se basa en la primera ley de la termodinámica, el cambio

de energía de una partícula es la diferencia entre el trabajo realizado sobre la partícula y el calor

suministrado. La ecuación de la energía describe el transporte de la energía a través de un fluido y sus efectos.


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El flujo en una turbina hidráulica es muy complejo puesto que generalmente es turbulento, no

estacionario, aparecen altos gradientes de presión, posiblemente bifásico agua-aire y altamente

tridimensional con fuertes efectos de la rotación y la curvatura. En la simulación numérica del flujo en

una turbina Francis es sofisticada y requiere de la inclusión de un modelo de turbulencia para describir correctamente su dinámica.

2.6.1. Ecuación de continuidad

Es la expresión del principio de conservación de la masa líquida. El flujo de masa que pasa a través de una superficie debe ser igual a la disminución, por unidad de tiempo, de la masa de fluido contenido

en su interior.

Tasa de variación masa elemento fluido= Tasa neta flujo másico elemento fluidos

𝑑𝑑𝑡E 𝜌𝑑𝑉 +E 𝜌𝑉0 · 𝑛0

!"#"𝑑𝐴 = 0

(Ec 2.11)

Si las entradas y salidas están bien definidas, se puede reescribir:

𝑑𝑑𝑡E 𝜌𝑑𝑉#"

=K�� −K��$%&'()

= 0

(Ec 2.12)

Usando el teorema de divergencia se puede deducir la forma diferencial de la conservación de masa.

Este permite transformar una integral de volumen en una integral de área sobre la superficie que

define el volumen. Para un vector �� cualquiera, la divergencia se define como ∇00 · �� . El teorema de

divergencia se escribe como:

E∇00 · ��𝑑𝑉#

= O�� · 𝑛0 𝑑𝐴#

(Ec 2.13)

Con esto la ecuación de continuidad nos queda:

𝑑𝑑𝑡E 𝜌𝑑𝑉 + E 𝜌(𝑉0 · 𝑛0 )

!"#"𝑑𝐴 = E P

𝜕𝜌𝜕𝑡+ ∇00 · (𝜌𝑉0 )R 𝑑𝑉 = 0

#"

(Ec 2.14)

∂ρ∂t+ ∇00 · 9𝜌𝑉0 : = 0

(Ec 3.15)


12

2.6.1.1. Balance de masa para flujo incompresible

Si el flujo a lo largo del tiempo y espacio tiene la misma densidad, se puede considerar incompresible. En la ecuación se puede eliminar la densidad, por lo que queda como:

∇00 · 𝑉0 =𝜕𝑢𝜕𝑥

+𝜕𝑣𝜕𝑦

+𝜕𝑤𝜕𝑧

= 0

(Ec 2.16)

2.6.2. Ecuación de Conservación del momento lineal

La segunda ley de Newton establece que el cambio del momento en un volumen fluido es igual a la suma de las fuerzas sobre dicho volumen, esta fuerza es proporcional a la aceleración del fluido e

inversamente proporcional a la masa. Las fuerzas que actúan sobre el volumen de control pueden ser

fuerzas del cuerpo, que actúan sobre todo el cuerpo como la gravedad, y las fuerzas superficiales que

actúan sobre la superficie como la de presión, la viscosa y las de reacción, estas actúan sobre cada porción de la superficie de control. La suma total de fuerzas queda como:

K�� =K��𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜 +K�� 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙

(Ec 2.17)

K�� = E 𝜌𝑔000 𝑑𝑉#"

+E 𝜎𝑖𝑗𝑛0 𝑑𝐴!"

(Ec 2.18)

σij es el tensor de esfuerzos que describe los esfuerzos que actúan en la superficie del fluido:

𝜎𝑖𝑗 = d𝜎𝑥𝑥 𝜎𝑥𝑦 𝜎𝑥𝑧𝜎𝑦𝑥 𝜎𝑦𝑦 𝜎𝑦𝑧𝜎𝑧𝑥 𝜎𝑧𝑦 𝜎𝑧𝑧

e

Los términos en la diagonal son los esfuerzos normales, donde se encuentran los esfuerzos de presión

y los esfuerzos viscosos, estos actúan en dirección normal al fluido. Los términos fuera de la diagonal

son los esfuerzos cortantes, estos consisten en esfuerzos viscosos. Por lo que el sumatorio total de fuerzas que actúan sobre el fluido lo podemos definir como:

∑ �� = ∑ ��𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜 +∑ �� 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = ∑ ��𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 +∑ �� 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 +∑ ��𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑎 +∑ �� 𝑜𝑡𝑟𝑎

(Ec 2.19)


13

Se puede expresar la fuerza neta para un sistema siguiendo la segunda ley de Newton:

K�� = 𝑚�� = 𝑚

𝑑𝑉0𝑑𝑡

=𝑑𝑑𝑡(𝑚𝑉0 )

(Ec 2.20)

El término 𝑚𝑉0 se define como el momento lineal, tanto la masa como la velocidad pueden cambiar de

punto a punto dentro del sistema.

K�� =𝑑𝑑𝑡E 𝜌𝑉0$*$)

𝑑𝑉

(Ec 2.21)

Usando el teorema de transporte de Reynolds se puede expresar la forma general de la ecuación del

momento lineal como:

K�� =

𝑑9𝑚𝑉0 :𝑠𝑖𝑠𝑡𝑑𝑡

=𝑑𝑑𝑡E 𝜌𝑉0#"

𝑑𝑉 +𝑑𝑑𝑡E 𝜌𝑉0 (𝑉𝑟0000 · 𝑛0!"

)𝑑𝐴

(Eq 2.22)

Para un volumen fijo 𝑉𝑟0000 = 𝑉0 :

K�� =

𝑑9𝑚𝑉0 :𝑠𝑖𝑠𝑡𝑑𝑡


𝑑𝑉 +𝑑𝑑𝑡E 𝜌𝑉0 (𝑉0 · 𝑛0!"

)𝑑𝐴

(Ec 2.23)

La expresión para conservar la cantidad de movimiento lineal se define como:

K�� = E 𝜌𝑔000 𝑑𝑉#"

+E 𝜎𝑖𝑗𝑛0 𝑑𝐴!"


𝑑𝑉 +𝑑𝑑𝑡E 𝜌𝑉0 (𝑉0 · 𝑛0!"

)𝑑𝐴

(Ec 2.24)

Aplicando el teorema de divergencia se puede deducir la forma diferencial de la conservación de

cantidad de movimiento. El término Gij se sustituye con la cantidad (𝜌𝑉0 )𝑉0 .

E 𝜌𝑉0 (𝑉0 · 𝑛0!"

)𝑑𝐴 = E ∇00 (𝜌𝑉0 𝑉0 )#"

𝑑𝑉

(Ec 2.25)

E 𝜎𝑖𝑗𝑛0 𝑑𝐴!"

= E 𝜎𝑖𝑗∇00 𝑑𝑉#"

(Ec 2.26)

K�� = E 𝜌𝑔000 𝑑𝑉#"

+E 𝜎𝑖𝑗∇00 𝑑𝑉#"


𝑑𝑉 +E ∇00 (𝜌𝑉0 𝑉0 )#"

𝑑𝑉

(Ec 2.27)


14

E [𝜕𝜕𝑡9𝜌𝑉0 : + 𝑉0 · 9𝜌𝑉0 𝑉0 : − 𝜌��

#"− ∇00 · 𝜎𝑖𝑗]𝑑𝑉 = 0

(Ec 2.28)

Finalmente se obtiene una ecuación diferencial general para la conservación de cantidad de movimiento lineal, conocida como ecuación de Cauchy:

𝜕𝜕𝑡9𝜌𝑉0 : + ∇00 · 9𝜌𝑉0 𝑉0 : = 𝜌�� + ∇00 · 𝜎𝑖𝑗

(Ec 2.29)

Reescribiendo la ecuación se puede hallar una forma alternativa:

𝜌 j𝜕𝑉0𝜕𝑡

+ 9𝑉0 · ∇00 :𝑉0 k = 𝜌𝐷𝑉0𝐷𝑡

= 𝜌�� + ∇00 · 𝜎𝑖𝑗

(Ec 2.30)

El término entre corchetes es la aceleración material, la aceleración que sigue una partícula de fluido.

Para la componente “x” queda como:

𝜌𝐷𝑈𝐷𝑡

= 𝜌𝑔+ +𝜕𝜎++𝜕𝑥

+𝜕𝜎,+𝜕𝑦

+𝜕𝜎-+𝜕𝑧

(Ec 3.31)

2.6.3. Ecuación de Navier-Stokes

La ecuación de Cauchy no es muy útil, ya que está compuesta por seis términos independientes, sumándole además la densidad y las tres componentes de velocidad se tienen 10 incógnitas. Para

poder resolver el sistema se necesitan las ecuaciones constitutivas, que permiten escribir las

componentes del tensor de esfuerzo en términos del campo de velocidad y del campo de presión.

Para un fluido en movimiento existen esfuerzos viscos y presión. La ecuación que lo expresa se escribe como:

𝜎*. = d

𝜎𝑥𝑥 𝜎𝑥𝑦 𝜎𝑥𝑧𝜎𝑦𝑥 𝜎𝑦𝑦 𝜎𝑦𝑧𝜎𝑧𝑥 𝜎𝑧𝑦 𝜎𝑧𝑧

e = d−𝑃 0 00 −𝑃 00 0 −𝑃

e + d𝜏𝑥𝑥 𝜏𝑥𝑦 𝜏𝑥𝑧𝜏𝑦𝑥 𝜏𝑦𝑦 𝜏𝑦𝑧𝜏𝑧𝑥 𝜏𝑧𝑦 𝜏𝑧𝑧

e

(Ec 2.32)

Si el fluido es incompresible, no se puede definir P como la presión termodinámica. P se define como

la presión mecánica:

𝑃/ = −13(𝜎++ + 𝜎,, + 𝜎--)

(Ec 2.33)


15

El tensor de esfuerzo viscoso para un fluido newtoniano incompresible:

𝜏*. = 2𝜇𝜀*.

(Ec 2.34)

𝜀*. es el tensor de deformación del fluido. Reemplazando todo en la ecuación de Cauchy, se obtiene

para la componente x:

𝜌𝐷𝑢𝐷𝑡

= −𝜕𝑃𝜕𝑥

+ 𝜌𝑔+ + 2𝜇𝜕0𝑢𝜕𝑥0

+ 𝜇𝜕𝜕𝑦 q

𝜕𝑣𝜕𝑥

+𝜕𝑢𝜕𝑦r

+ 𝜇𝜕𝜕𝑧 q

𝜕𝑤𝜕𝑥

+𝜕𝑢𝜕𝑧r

(Ec 2.35)

Arreglando la ecuación queda:

𝜌𝐷𝑢𝐷𝑡

= −𝜕𝑃𝜕𝑥

+ 𝜌𝑔+ + 𝜇∇0𝑢

(Ec 2.36)

Juntando todos los componentes:

𝜌𝐷𝑉0𝐷𝑡

= −∇00 𝑃 + 𝜌�� + 𝜇∇0𝑉0

(Ec 2.37)

En coordenadas cartesianas:

𝜌 q𝜕𝑢𝜕𝑡+ 𝑢

𝜕𝑢𝜕𝑥

+ 𝑣𝜕𝑢𝜕𝑦

+ 𝑤𝜕𝑢𝜕𝑧r

= −𝜕𝑃𝜕𝑥

+ 𝜌𝑔+ + 𝜇(𝜕0𝑢𝜕𝑥0

+𝜕0𝑢𝜕𝑦0

+𝜕0𝑢𝜕𝑧0

)

(Ec 2.38)

2.6.4. Ecuación de Bernoulli

El primer principio de la Termodinámica aplicado a un sistema dinámico abierto en régimen

permanente se puede formular así, donde los términos representan energías por unidad de masa:

𝑑𝑄 = 𝑑𝑢 + 𝑝𝑑𝑣 + 𝑣𝑑𝑝 + 𝑑(

𝑐0

2) + 𝑑(𝑧𝑔) + 𝑑𝑊

(Ec 2.39)

dQ-: Calor (adicional al fluido, positivo; cedido por el fluido, negativo)

u: Energía interna específica

p: Presión


16

v: Volumen específico

dW: trabajo (suministrado por el fluido, positivo; suministrado al fluido, negativo).

Si se considera un fluido ideal donde no hay rozamiento y el proceso se pude considerar reversible se

tiene que dW=0 y dQ=0, por lo que 𝑑𝑢 + 𝑝𝑑𝑣 = 𝑑𝑄 = 0. Aplicando estas suposiciones y 𝑣 = 12

se

obtiene:

𝑑𝑝𝜌+ 𝑑 u

𝑐0

2v + 𝑑(𝑧𝑔) = 0

(Ec 2.40)

Integrando entre los puntos 1 y 2, suponiendo ρ=cte

𝑝1𝜌+ 𝑧1𝑔 +

𝑐10

2=𝑝0𝜌+ 𝑧0𝑔 +

𝑐00

2

(Ec 2.41)

Si el fluido atraviesa una o varias máquinas que le aportan energía o absorben energía se tiene que dW

no es 0. La ecuación de Bernoulli generalizada en forma de alturas es:

𝑝1𝜌𝑔

+ 𝑧1 +𝑐10

2𝑔−K𝐻3140 =

𝑝0𝜌𝑔

+ 𝑧0 +𝑐00

2𝑔

(Ec 2.42)

𝑃/𝑔𝜌: Alturas de presión

z: Alturas geodésica

𝑐0/2𝑔: Alturas de velocidad

∑𝐻3140: Suma de todas las pérdidas hidráulicas entre 1 y 2

𝑃1/𝜌𝑔 + 𝑧1 = ℎ1: Altura piezométrica en el punto1

𝑃1/𝜌𝑔 + 𝑧1 +𝑐10 2𝑔⁄ = 𝐻1: Altura total en el punto 1

2.6.5. Ecuación de Euler

La ecuación de Euler se considera la ecuación fundamental de las turbomáquinas, esta expresa la

energía por unidad de masa intercambiada en el rodete de una turbomáquina. El intercambio de energía se obtiene por una acción mutua entre las paredes de los álabes y el fluido. La acción resultante

del rodete sobre el fluido será una fuerza, cuyo valor se puede calcular mediante el principio de

cantidad de movimiento. Calculada la fuerza y su momento con relación al eje de la máquina, se puede


17

calcular la energía que la máquina comunica al fluido, también se puede calcular la energía que el fluido

comunica a la máquina en el caso de una turbina. La energía que el fluido intercambia con el rodete

puede ser de dos clases: energía de presión y energía cinética.

Para la ecuación de Euler se considera que el flujo es unidimensional, el cual reduce el tubo de corriente a un hilo en general curvilíneo en el espacio, asignando a cada punto de este los valores medios de la

corriente, como la velocidad y presión. También se tiene como hipótesis que el fluido es ideal,

irrotacional en un régimen permanente con un rodete de infinito número de álabes.

Se tiene en cuenta el triángulo de velocidades (Figura 3.4), las tres velocidades son:

• u: velocidad lineal del rotor

• c: velocidad absoluta del fluido

• w: velocidad relativa del rotor respecto al fluido, tangente al álabe

En la entrada del rodete se tiene: 𝑤10000 = 𝑐1000 − 𝑢10000

Figura 2.4 Triángulos de velocidades (Fuente: https://ingelibreblog.wordpress.com)

β es el ángulo formado entre la velocidad relativa y lineal y α el ángulo entre la velocidad absoluta y

relativa.

La partícula sufre un cambio de velocidad de𝑐10000 a 𝑐000000 en su paso por el rodete. La trayectoria de la partícula en el rodete constituye un hilo de corriente al cual se le puede aplicar el teorema de la

cantidad de movimiento:

𝑑�� = 𝑑𝑄𝜌(𝑐0000 − 𝑐1000 )

(Ec 2.43)

El momento con relación al eje de la máquina se tiene:

𝑑𝑀 = 𝑑𝑄𝜌(𝑟0𝑐0𝑐𝑜𝑠𝛼0 − 𝑟1𝑐1𝑐𝑜𝑠𝛼1)

(Ec 2.44)


18

Aplicando la hipótesis llamada teoría unidimensional, el paréntesis será constante:

𝑀 = 𝑄𝜌(𝑟0𝑐0𝑐𝑜𝑠𝛼0 − 𝑟1𝑐1𝑐𝑜𝑠𝛼1)

(Ec 2.45)

M: momento resultante con relación al eje de la máquina

Q: caudal total de la bomba o la turbina

r1, r2: radios de los componentes c1 y c2

En turbinas el momento disminuye a lo largo del rodete y el par motor resulta positivo(M>0), en las

bombas es lo contrario (M<0).

La potencia mecánica trasmitida por el fluido al rodete será:

𝑃6 = 𝑀𝜔 = 𝑄𝜌(𝑟0𝑐0𝑐𝑜𝑠𝛼0 − 𝑟1𝑐1𝑐𝑜𝑠𝛼1)𝜔 = 𝑄𝜌(𝑢0𝑐06 − 𝑢1𝑐16) = 𝑄𝜌𝑔𝐻7

(Ec 2.46)

La ecuación de Euler proporciona la altura teórica 𝐻7:

𝐻7 = ±

(𝑢1𝑐16 − 𝑢0𝑐06)𝑔

(Ec 2.47)

Esta última ecuación se puede reescribir como:

𝐻7 = ±(

𝑢10 − 𝑢00

2𝑔+𝑤00 −𝑤10

2𝑔+𝑐10 − 𝑐00

2𝑔)

(Ec 2.48)

Los dos primeros miembros son la altura de presión del rodete:

𝐻8 = ±(

𝑝1 − 𝑝0𝜌𝑔

) = ±(𝑢10 − 𝑢00

2𝑔+𝑤10 −𝑤00

2𝑔)

(Ec 2.49)

El último término es la altura dinámica que da el fluido al rodete(turbina) o que el rodete da al

fluido(bombas):

𝐻9 = ±

𝑐10 − 𝑐00

2𝑔

(Ec 2.50)

Para turbinas el signo es + y para bombas -.


19

3. Turbomáquinas hidráulicas

Las máquinas de fluido son aquellas en que el fluido, o bien proporciona la energía que absorbe la

máquina (como sería el caso de una turbina) o bien aquellas en que el fluido es el receptor de energía,

al que la máquina restituye la energía mecánica absorbida, y en las cuales la densidad del fluido no

varía sensiblemente, por el cual en el diseño y estudio se hace la hipótesis de que ρ=cte.

Las máquinas de fluido pueden clasificarse siguiendo tres criterios:

• El principio de funcionamiento

• La comprensibilidad del fluido

• Sentido de transmisión de la energía

Según el principio de funcionamiento se hallan las máquinas de desplazamiento positivo y las turbomáquinas. En las máquinas de desplazamiento positivo no existe una continuidad entre la

entrada (aspiración) y la salida (impulsión), el volumen se produce con caudales relacionados en

pequeños impulsos volumétricos. El segundo y tercer criterio sirven para acotar el grupo de las

turbomáquinas.

Según la dirección del flujo respecto al eje encontramos las máquinas radiales, axiales y

helicocentrífugas. (Figura 3.1)

Figura 3.1 Dirección del fluido respecto el eje (Fuente: https://ingelibreblog.wordpress.com)


20

Según la compresibilidad del fluido se puede dividir las turbomáquinas en dos grupos: turbomáquinas

térmicas y turbomáquinas hidráulicas.

Figura 3.2 Diferencia de funcionamiento entre bomba y turbina (Fuente: Tecnoturbines wáter)

Una bomba es aquella máquina hidráulica que gira gracias a un motor eléctrico que posee la bomba, con esto es capaz de impulsar el líquido que se encuentra dentro, de esta manera se le entrega energía

al fluido, aumentando así su presión la cual en el momento de aspiración se encuentra a baja presión,

su velocidad o su altura, todas ellas relacionadas con el principio de Bernoulli (Figura 3.2).

Una turbina por otro lado aprovecha la energía de los saltos de agua los cuales proporcionan presiones del agua elevadas para producir energía mecánica, que a través de un generador se convierte en

energía eléctrica (Figura 3.2). Se configuran esencialmente por dos partes: el distribuidor y el rodete.

Como se ha comentado anteriormente, en este trabajo se estudia una turbina Francis en modo bomba, así que ahora se profundizará un poco en las turbinas Francis para entender el funcionamiento de cada

una de sus partes.


21

Figura 3.3 Clasificación de las turbomáquinas

3.1. Tipos de turbinas

Cuando se habla de turbinas se pueden destacar tres tipos principales:

• La rueda Pelton (de impulso o acción)

• La turbina Francis (de reacción)

• La turbina Kaplan (de reacción)

Las turbinas de reacción extraen la potencia de la acción combinada de la energía de presión y la

energía cinética del agua, en este tipo de turbinas el fluido sufre un cambio de presión considerable en

su paso por el rodete.

Las turbinas de impulso obtienen la potencia a partir de uno o más chorros de agua a alta velocidad, en estas, el fluido no sufre ningún cambio de presión por su paso por el rodete y carecen de tubería de

aspiración.

Para establecer qué tipo de turbina escoger se debe tener en cuenta los parámetros del caudal(Q) y el

salto(H) disponibles.

Turbomáquinas

Compresibilidad del fluido

Térmicas

Hidráulicas

Sentido de transmisión de

energía

Motoras

Bombas

Ventiladores

Generadoras Turbinas

Dirección del flujo

Radiales

Axiales

Mixtas


22

Las turbinas Pelton se utilizan para saltos muy elevados y caudales bajos, en cambio las turbinas Kaplan

son óptimas para saltos muy pequeños y caudales grandes.

Las turbinas Francis son muy utilizadas en saltos medianos, de entre 40 y 600 metros y caudales

bastante grandes.

Para diferenciar el tipo de turbina se puede usar el grado de reacción. La turbina será de acción si el

grado de reacción es igual a 0 y turbina de reacción si el grado de reacción es distinto a 0.

El grado de reacción (Ecuación 3.1) sirve para definir el modo de trabajo del rodete de la turbomáquina.

𝜎 =

𝑝1 − 𝑝0𝜌𝑔𝐻

(𝐺𝑟𝑎𝑑𝑜𝑑𝑒𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛)

(Ec 3.1)

3.1.1. Turbina Francis

La turbina Francis es una turbomáquina de reacción de flujo mixto inventada por el ingeniero

americano J.B Francis en 1848.

Es el tipo más común de turbina que se instala en las plantas de generación de energía, en la mayoría de los casos se trata de plantas de energía renovable de origen hidroeléctrico. Se genera energía a

partir del fluido que recorre la carcasa y pasa a través de los álabes provocando el giro del rodete,

generando electricidad con un generador que puede llegar a unos 800MW.

Las turbinas Francis garantizan un alto rendimiento debido a que apenas existen pérdidas de agua y tienen un bajo coste en mantenimiento, puntos que la hacen muy atractiva. A alturas de 800 metros

no es recomendable instalar turbinas Francis, tampoco en lugares donde existen grandes variaciones

de caudal.

Una aplicación de la turbina Francis es que se puede usar como almacenamiento por bombeo (PAT Pump As Turbine), como es el caso que se trata en este trabajo (Embalse de Sallente). En este caso se

utiliza la energía generada durante el proceso de turbina y se activa la turbina en modo bomba

accionada por el generador. El generador actúa como motor eléctrico durante períodos de baja

demanda de energía. Cuando la demanda de energía es alta, el generador se invierte y se utiliza para generar energía durante la demanda pico. Estos depósitos de almacenamiento de bombas actúan

como grandes fuentes de almacenamiento de energía. Este es uno de los pocos métodos que permiten

almacenar un exceso temporal de capacidad eléctrica para su posterior uso.


23

3.1.2. Elementos Principales

Figura 3.4 Espiral de entrada de una turbina Francis (Fuente: https://victoryepes.blogs.upv.es/2017/01/16/turbina-francis/)

Los elementos que forman la turbina son:

• Carcasa espiral o voluta: Conducto que distribuye el agua por todo el perímetro de entrada

del rodete en dirección axial. El rendimiento de la bomba/turbina depende en gran parte de

un buen diseño de la carcasa.

• Distribuidor/Estator: Está formado por el conjunto de álabes directrices y álabes directrices

orientables. Se utilizan para regular el caudal que llega al rodete. Las aspas guías pueden variar su ángulo de ataque, eso sirve para controlar el flujo de entrada. El conjunto de directrices del

distribuidor se acciona por medio de un anillo móvil, al que están unidas todas las paletas

directrices.

• Rodete: Constituido por un cierto número de álabes, es donde se produce el intercambio de

energía entre la máquina y el fluido que entra. La energía que se produce es la suma de la

energía cinética, la energía que tiene la presión y la energía potencial con respecto a la altura.

En el diseño del rodete se debe tener en cuenta que no debe tener los mismos álabes que el

distribuidor, sino se producirían unas vibraciones intensas por el impacto de dos o más estelas de los álabes del distribuidor ajustables en los bordes de los álabes del rotor. El rodete está

unido mediante un eje a un generador el cual recibe la energía producida por el rodete, en

caso de que funcione en modo bomba mediante el generador se hace girar el eje para que gire

el rodete.


24

• Tubo de aspiración: Es la parte por la que sale el fluido de la turbina. La función de esta parte

es la de dar continuidad al fluido y recuperar el salto que se ha perdido en las instalaciones. Se recupera la energía cinética perdida a la salida del rodete, con lo que se crea una depresión

que produce succión y puede provocar la cavitación.

3.2. Funcionamiento de Turbinas

La altura de Euler representa el equivalente en altura de la energía intercambiada entre el fluido y el

rodete, esta energía en una bomba es la energía especifica teórica y en una turbina la energía especifica útil.

El agua es dirigida a la voluta, la cual tiene una forma espiral y convierte la energía potencial en energía

cinética. La voluta permite distribuir de manera uniforme el agua alrededor del rodete. El agua que

sale de la voluta pasa al predistribuidor, con álabes fijos dispuestos circunferencialmente. Después del predistribuidor el agua pasa por el distribuidor, que tienen alabes móviles que regulan el caudal que

entra en el rodete y por tanto la potencia suministrada. En su recorrido a través del rodete, el agua

experimenta otra caída de presión, hasta que finalmente sale por el centro a baja presión.

La variación de la cantidad de movimiento cinético se obtiene de la desviación de la trayectoria del flujo y de la variación de las energías de presión y cinética que proporciona la transferencia de energía

que tiene lugar en el rodete.

Debido a los problemas que plantean las altas presiones y velocidades, existe un límite superior para la altura con la que se puede utilizar las turbinas. El tipo de turbina más conveniente se decide según

la altura de salto y la velocidad específica o el caudal.


25

Figura 3.5 Abaco para distintos tipos de turbina https://www.eve.eus/

Como se observa en los valores recomendables de funcionamiento para una turbina Francis son:

• Un salto de entre 18-500m

• Un caudal entre 0.2-800 m3/s

• Una potencia entre 50-750 MW

3.3. Bombas

La altura útil de una bomba medida entre la entrada y la salida de la bomba es:

𝐻 = u

𝑃0 − 𝑃1𝜌𝑔

+𝑐00 − 𝑐10

2𝑔+ 𝑧0 − 𝑧1v

(Ec 3.2)

Tipo de turbina Kaplan Francis PeltonSalto neto (m) 2-70 2-500 40-1700

Diámetro del rodete (m) 1-10,5 0,35-7,65 0,36-5,2Potencia en el eje(MW) Hasta 250 Hasta 750 Hasta 400

Tabla 3.1 Valores recomendables para distintos tipos de turbina


26

La potencia útil es:

��8:)'(;*%ú)*& = ��𝑔𝐻 = 𝜌��𝑔𝐻

(Ec 3.3)

En las bombas se pueden encontrar diferentes tipos de pérdidas como puede ser por fricción o la

separación del flujo en la superficie de los álabes, por lo tanto, la energía que se le proporciona a la bomba será mayor a la potencia útil obtenida. La potencia absorbida o bhp (brake horsepower) se

obtiene multiplicando la velocidad angular del eje de rotación por el momento torsor que sufre este.

��8:)'(;*%%=$:>=*9% = 𝜔𝑀):>$:>

(Ec 3.4)

Una vez vistas las potencias se puede calcular la eficiencia de la bomba como:

𝜂=:/=% =

��8:)'(;*%ú)*&

��8:)'(;*%%=$:>=*9%

(Ec 3.5)

3.3.1. Curvas de rendimiento

La eficiencia de la bomba tiene su valor máximo entre la condición de descarga libre y la de carga de cierre (Figura 3.6). La descarga libre produce cuando la carga hidrostática es cero y el caudal

volumétrico es grande, en este punto el rendimiento es cero ya que no se está produciendo ningún

trabajo. La carga de cierre es la presión hidrostática que ocurre cuando no hay caudal volumétrico y la

abertura de descarga está bloqueada, el rendimiento en la carga de cierre también es cero, pero la carga hidrostática tiene un valor grande. El punto de mayor rendimiento de la bomba se denomina

punto de mejor eficiencia o punto de diseño (H*).


27

Figura 3.6 Curvas de rendimiento típicas de una bomba con álabes inclinadas hacía atrás (Fuente: mecánica de fluidos Yunus

y John Cimbala)

Teniendo en cuenta un sistema con sus pérdidas se tiene que la H del sistema aumenta con el caudal

volumétrico, en contra si aumenta el caudal volumétrico la H de la bomba disminuye (Figura 3.7). El punto de operación es donde se cruzan la curva de la demanda del sistema y la curva característica de

la bomba, este punto de operación no tiene por qué coincidir con el punto de mayor rendimiento. Para

acercar el punto de funcionamiento al de máximo rendimiento se puede hacer variar la velocidad de

giro ω del eje.

La altura útil de la bomba se puede acoplar a la ecuación de Bernoulli antes mencionada:

𝐻 = u

𝑃0 − 𝑃1𝜌𝑔

+𝑐00 − 𝑐10

2𝑔+ 𝑧0 − 𝑧1 + ℎ3,):)%&v

(Ec 3.6)

Figura 3.7 Punto de operación de un sistema de tuberías (Fuente: mecánica de fluidos Yunus y John Cimbala)


28

El último término es la pérdida de carga del sistema:

ℎ3,):)%& = (𝑓

𝐿𝐷+K𝐾3)

𝑐0

2𝑔

(Ec 3.7)

El primer término hace referencia a las pérdidas primarias por fricción a lo largo de la tubería, y el

segundo es la caída de presión debida a elementos locales: codos, filtros, válvulas, etc.


29

4. Centrales hidroeléctricas

Una central hidroeléctrica es un conjunto de instalaciones situadas en el cauce de un río o flujo de

agua. Estas transforman la energía potencial del fluido en energía mecánica y mediante un generador

se transforma en energía eléctrica. La energía disponible es proporcional al caudal de agua y a la altura

del salto. Aunque utilizan energía renovable, también tienen un gran impacto medioambiental al crear grandes presas y alterar el curso natural del río.

Las centrales hidroeléctricas son una buena alternativa a la energía producida por fuentes de energía

no renovables, siendo estos principalmente los combustibles fósiles como el carbón, el gas o el

petróleo, que causan grandes impactos medioambientales debido a la contaminación que provocan.

Entre todos los recursos renovables, la pequeña energía hidroeléctrica es una de las fuentes de

generación más prometedoras. En los países en desarrollo, las pequeñas centrales hidroeléctricas son

una fuente muy eficaz de generación de electricidad.

Las bombas centrífugas de funcionamiento inverso son una de las alternativas eficientes para generar

y recupera energía a través de plantas pequeñas y micro hidroeléctricas. Estas plantas tienen un

impacto menor al medio ambiente y ayudan a abastecer de electricidad a zonas rurales. Este proyecto

se basa en el estudio de una turbina/bomba de la Central de Sallente, la cual se encuentra a 1765m de altitud (Figura 4.1) y que se abastece des del lago Gento, situado a 2142m de altitud. Esta central

hidroeléctrica reversible funciona entre dos embalses, uno superior y otro inferior. El embalse inferior

acumula el agua que utiliza durante el día y con la que se produce energía con la turbina, y en periodos

de poca demanda de energía, como por ejemplo en por la noche, se utiliza la energía sobrante de la red, para bombear el agua aguas arriba para poderse volver usar al día siguiente.

Figura 4.1 Embalse de Sallente (Fuente: https://www.lavanguardia.com/local/pirineos/20171013/431990054670/pantano-

sallente-corazon-pirineos-brl.html)


30

5. Cavitación

La cavitación es un fenómeno físico que está estrechamente relacionada con la ebullición del líquido,

donde hay un cambio de fase por cambios termodinámicos. En la ebullición se forman burbujas debido

a un aumento de la temperatura, en cambio, en la cavitación estas burbujas son formadas a causa de

que la presión local del líquido es inferior a la presión de vapor 𝑝@, por lo cual no asegura la cohesión del líquido. La presión de vapor (𝑝@) depende de la temperatura en la que se encuentra el fluido, esta

incrementa con el aumento de la temperatura. En el caso de las bombas, la zona más susceptible es la

entrada del rodete donde hay un aumento de la velocidad, lo cual hace disminuir su presión.

La cavitación se debe tener en cuenta a la hora del diseño de una turbomáquina, ya que bajo determinadas condiciones el rendimiento y la potencia suministrada puede disminuir, otras

consecuencias es la producción de vibraciones, inestabilidad de la máquina, erosión de los materiales

y ruido.

El diseño y tamaño de la máquina, la velocidad especifica o el punto de funcionamiento condicionan la

formación de cavitación. Conseguir una predicción exacta de la cavitación no es posible hoy en día, por

lo que es necesario evaluarla con datos existentes, hacer comparaciones con geometrías similares y

con diferentes unidades.

Figura 5.1 Diagrama cambio de fase (Fuente: Sonido, Ultrasonido y cavitación. J.Calderon)


31

Los estudios realizados por Plesset (1969) y Knapp (1970) demuestran que la resistencia máxima a la

tracción que los líquidos puros pueden soportar teóricamente es mayor que la observada en la

práctica. Esto es debido a puntos débiles del líquido denominados núcleos, donde coexisten gas y

vapor. Estos núcleos se pueden encontrar en la corriente del fluido o en la frontera de este. La concentración de núcleos que son inestables a ciertas tensiones (calidad del agua), sirve para predecir

el desarrollo de la cavitación. El tamaño de los núcleos es más sencillo de determinar que la

susceptibilidad de este mediante métodos ópticos, acústicos y eléctricos.

Para que se formen cavidades el líquido se debe desgarrar, pensando en él como un sólido, el esfuerzo de tracción que soporta es llamado resistencia a la tracción. Bajo estas tensiones de tracción un líquido

se separa a la presión de vapor. Se supone que los líquidos contienen impurezas que facilitan la

aparición de la cavitación, estas impurezas se llaman núcleos. Estos núcleos son diminutas burbujas de gases adheridas a materiales sólidos presentes en los líquidos, burbujas en fisuras de este o gases

absorbidos por el líquido. La aparición de burbujas disminuye la sección de paso del flujo, como

consecuencia, este se acelera y provoca que disminuya más la presión.

En el proceso de cavitación se pueden diferenciar dos fases: el crecimiento de la burbuja y el colapso.

El crecimiento aparece en las cavidades del líquido, este puede ser lenta o rápida. Si el líquido tiene un

alto contenido en gas, el crecimiento es lento y se produce por difusión de vapor (cavitación gaseosa),

si la cavitación se produce debido a una reducción de la presión esta se llama cavitación vaporosa. El

crecimiento es función de la formación inicial de las burbujas y de la presión exterior, estos empiezan a expandirse cuando baja la presión, si la presión sigue disminuyendo hasta llegar a la presión de vapor

el líquido que rodea el núcleo se vaporiza y crece hasta formarse una burbuja que se hace visible.

Estas burbujas que viajan de manera adyacente a la pared del rodete al llegar a una zona de mayor

presión pierden su forma esférica, la presión en el lado libre de la burbuja es mayor que en lado adyacente de la pared del álabe, por lo que el fluido tiende a penetrar la burbuja en dirección

perpendicular a la pared del álabe, cuando la burbuja se rompe se produce un chorro de agua de alta

velocidad denominado “microjet” que impacta contra la pared del álabe a grandes presiones, tal como se muestra en la Figura 5.2. La incidencia de presión en la pared del álabe dura unos milisegundos, que

es el tiempo de ciclo de una burbuja y el área afectada es microscópica, por lo que el daño causado por

una burbuja es difícil de ver a simple vista, pero la gran cantidad de burbujas con las que se repite el

proceso si erosiona lo suficiente para causar daños mayores.


32

Por otro lado, también hay la implosión de burbujas alejadas de pared sólida, en este caso la presión

que recibe la burbuja es uniforme alrededor de la superficie de la burbuja, por lo que a medida que la burbuja llega a zonas de mayor presión la burbuja reduce su volumen manteniendo su forma esférica

hasta la implosión, por lo tanto en este caso no se produce el efecto microjet, pero la implosión

produce ondas de presión que genera ruido y vibración, además el espacio ocupado por las burbujas reduce el área de paso del fluido, disminuyendo la capacidad de bombeo y desperdiciando energía, lo

que conlleva a una pérdida de eficiencia.

En una bomba puede ocurrir la cavitación en la zona de aspiración en el ojo del rodete cuando la

presión es inferior a la presión de vapor del líquido. Las burbujas aparecen en el centro del impulsor donde se encuentra la presión más baja, y estas se desplazan aguas arriba en el rodete hasta su

implosión. Este tipo de cavitación es provocada por el exceso de altura de aspiración o por lo contrario,

por la altura de aspiración insuficiente debido al aumento de la pérdida de carga en la succión de la

bomba.

5.1. Tipo de cavitación

La cavitación puede ocurrir de diversas maneras dependiendo de la forma en que se produce y

condiciones del líquido. Cuando no hay separación la cavitación tiene lugar en la frontera o muy cerca

de ella donde se produce la presión mínima, dependiendo de cuales de los núcleos de superficie o de

corriente libre son más susceptibles a cavitación.

Según el grado de desarrollo se distinguen:

Cavitación incipiente: en esta etapa la formación de burbujas empieza a ser visible.

Cavitación desarrollada: el número de burbujas es lo suficientemente grande como para producir una

modificación del campo hidrodinámico.

Figura 5.2 Efecto microjet (Fuente:High speed observation of damage created by a collapse of a single cavitation bubble;Matev Dular)


33

Supercavitación: cuando se tiene una superficie sólida sumergida, la cavitación se extiende ocupando

en su totalidad dicha superficie.

Cavitación separada: es la última etapa, donde está próxima a desaparecer. Se produce en las zonas

de estela.

Según la forma en que se manifiesta empíricamente la cavitación:

Cavitación de lámina: se desarrolla en regiones donde el flujo es laminar, las cavidades adheridas

tienen una apariencia brillante casi constante en su porción aguas arriba Figura 5.3).

Cavitación de vórtice: la cavitación tiene lugar en los vórtices desprendidos.

Cavitación de nube: esta se produce cuando se forman grandes grupos intermitentes de burbujas en

la estela turbulenta, lejos de la superficie (Figura 5.3).

Figura 5.3 Cavitación de vórtice (Fuente:

file:///D:/Downloads/Conceptos%20y%20caracter%C3%ADsticas%20de%20la%20cavitaci%C3%B3n%20(4).pdf)

La aparición de la cavitación otorga al nivel de presión una gran importancia, pues ella determina si se

produce o no el cambio de fase. El grado de desarrollo de la cavitación se mide a través del parámetro

adimensional de Thoma:

𝜎 =𝑝>'A − 𝑝@12𝜌3𝑈:

0=(ℎ%) − ℎ@ − ℎ$)

𝐻

(Ec 5.1)

Donde 𝑝>'A y 𝑝𝑣son una presión de referencia y la presión de vapor, 𝜌3 es la densidad del líquido y

𝑈: es la velocidad del flujo, otra manera de obtener el valor de Thoma es con alturas donde ℎ%) es la altura barométrica. Se considera que hay cavitación desarrollada cuando hay una caída de rendimiento

del 3%. Otros valores que se puede coger como referencia es la𝜎*, valor donde se detecta visualmente

la cavitación, o la 𝜎;que es el valor más bajo por el que no presenta variación en el rendimiento.


34

5.2. Importancia del NPSH

La Altura Neta en la Aspiración o Net Positive Suction Head (NPSH), es importante para el diseño de un sistema de bombeo, ya que representa la energía medida en metros de columna de líquido, que se

debe perder dentro de la bomba para llegar a condiciones de cavitación.

La NPSHR es la pérdida de energía dentro de la bomba necesaria para producir cavitación, solamente depende de las características de la bomba y cuanto menor es su valor, mayor es su capacidad de

aspiración. Esta solo se puede obtener de manera experimental, la mayoría de los fabricantes la

incluyen en las curvas características de sus bombas en función del caudal.

La NPSHA depende de las características de la instalación y del líquido a bombear, esta afecta al tubo de aspiración y para su cálculo se parte de la energía bruta disponible que tiene el fluido a la entrada

de la bomba. Una instalación de bombeo puede ser de aspiración o de carga, dependiendo de si el

nivel del líquido se sitúa por debajo o por encima del eje de la bomba.

Para que una bomba funcione sin cavitación debe añadirse un margen entre el 10% y el 15% que no sea inferior a 0.5 metros de seguridad, porque si 𝑁𝑃𝑆𝐻B = 𝑁𝑃𝑆𝐻C se producirá cavitación

𝑁𝑃𝑆𝐻B ≥ 𝑁𝑃𝑆𝐻C + 0.5[𝑚]

Para calcular la 𝑁𝑃𝑆𝐻B se utiliza la expresión:

𝑁𝑃𝑆𝐻B =

𝑃% − 𝑃@𝜌𝑔

± (𝑧0 − 𝑧1) − ℎ3,):)%& −𝑉0

2𝑔

(Ec 5.2)

𝑃%: Presión en el depósito de aspiración

𝑃@: Presión de vapor del líquido, a temperatura de bombeo

ℎ3: Pérdidas de carga en el conducto de aspiración

(𝑧0 − 𝑧1): Altura geométrica de aspiración, esta puede ser positiva o negativa dependiendo de si el nivel del líquido se sitúa por debajo o por encima del eje de la bomba.

V2/2g: Altura de velocidad


35

5.3. Consecuencias de la cavitación

Las principales consecuencias de la cavitación son:

-La formación de inestabilidades de carga parcial, consecuencia de trabajar con caudales inferiores al

de diseño.

-Aparición de ruido y vibraciones

-Disminución de prestaciones de la máquina hidráulica

-Picaduras en el ojo del rodete hasta rotura total del impulsor

-Picaduras en los extremos de los álabes, estas son más destructivas que las mencionadas

anteriormente

-Incremento de los gastos de mantenimiento, tanto el coste de cambio de piezas como el paro de

producción.

Figura 5.4 Daños de la cavitación (Fuente: areamecanica.wordpress.com)


36

6. Dinámica de fluidos computacional (CFD)

El CFD o dinámica de fluidos computacional, es el campo de estudio dedicado a solucionar sistemas de

mecánica de fluidos mediante métodos numéricos por ordenador. Encontramos sus inicios en los años

60, donde las empresas de la industria aeroespacial empezaron a incluir el CFD en sus etapas de diseño.

En la actualidad, es una herramienta que ha evolucionado mucho, aunque aún tiene sus limitaciones, pueden manejar flujos laminares con facilidad, pero los flujos turbulentos necesitan modelos de

turbulencia para poder ser resueltos, para poder obtener unos buenos resultados se debe escoger el

modelo más idóneo para el caso estudiado.

En la mecánica de fluidos se dispone de un conjunto de leyes de conservación que describen el comportamiento general de los fluidos. Solo se pueden resolver problemas idealizados debido a que

en la mayoría de los casos las ecuaciones no tienen solución analítica. Esto lleva a la solución

experimental, donde se utilizan prototipos para determinar los campos de presión, la velocidad y la temperatura. El problema del método experimental es el coste y tiempo que se deben invertir para la

obtención de resultados. Estos resultados son únicamente aplicables al sistema que se ha realizado la

prueba, pudiéndolos generalizar con técnicas de análisis dimensional. En los resultados experimentales

no hace falta hacer hipótesis, ya que reflejan la auténtica naturaleza del fenómeno estudiado.

Otra forma de solución es mediante métodos numéricos, donde se encuentran el método de

diferencias finitas (MDF), de volumen finito (MVF) y de elementos finitos (MEF).

Así pues, con el uso del CDF no es necesaria la creación de un modelo a escala ni instalaciones para

poder conseguir resultados, y pudiendo realizar tantos ensayos que se necesite, con los modelos que se necesite (creados mediante CAD). La limitación más destacable es el ordenador que se tenga para

realizar las simulaciones.


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6.1. Métodos de diferencias finitas (MDF)

Este método es el más sencillo de usar para problemas con geometrías simples. Se aplica sobre una variable X. La variable se describe por medio de puntos sobre los nodos de la malla, en cada punto de

la malla la ecuación diferencial es aproximada desarrollando las derivas en series de Taylor. El resultado

es una ecuación algebraica para x en cada nodo de la malla. Este método se complica cuando se usa en mallas no regulares.

Así para una función U(x), su desarrollo en el punto X0 es:

𝑈(𝑋D + ∆𝑋) = 𝑈(𝑋D) + ∆𝑋 ∗

𝜕𝑈𝜕𝑋�E!+∆𝑋0

2𝜕0𝑈𝜕𝑋0

+⋯

(Ec 6.1)

La derivada de una función U(X) en un punto X0 con una precisión de segundo orden se calcularía como:

𝜕𝑈𝜕𝑋�E!=𝑈(𝑋D + ∆𝑋) − 𝑈(𝑋D)

∆𝑋+ 𝑂(∆𝑋)

(Ec 6.2)

6.2. Método de los volúmenes finitos (MVF)

Primero se debe hablar del modelo matemático, donde se tienen en cuenta las ecuaciones de gobierno

y las condiciones de contorno. Las ecuaciones son la de conservación de masa y conservación de

momento. Las condiciones de contorno se definen en los límites de la geometría. Una vez hecho esto ya está definido el modelo matemático definido.

Una vez visto el modelo matemático se pasa al procedimiento de la solución numérica.

Este método usa la forma integral de las ecuaciones de conservación. El dominio que se estudia está

dividido en un número finito de volúmenes de control donde las ecuaciones de conservación son aplicadas a cada uno de ellos. Cogemos el dominio y los discretizamos en celdas y determinamos las

variables que interesen en el centro de las celdas. La herramienta irá desde el problema de contorno

a el modelo matemático. El sistema de ecuaciones algebraicas se deduce realizando un balance de

volumen de control para cada celda. Por lo que la discretización se define como la reducción de un conjunto indefinido de ecuaciones diferenciales a un conjunto de ecuaciones algebraicas con un

número de variables finito. Los valores del centro de la celda son aproximaciones de los valores medios

de la celda, lo que lleva a un error, este error se puede reducir haciendo mallas de alta calidad.


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Para linealizar las ecuaciones no lineales como es la ecuación del momento, se debe suponer un valor

para las incógnitas no lineales e ir iterando hasta que converge para obtener una solución válida.

Los valores se sacan del centro de las celdas, por lo tanto, si se quisiera tener el valor de cualquier

punto de la zona, se interpolaría con los valores de los centros de las celdas contiguas. En el paso del modelo matemático al sistema algebraico salen problemas de discretización y linealización.

El error de linealización se reduce al resolverse de forma iterativa. Así que la herramienta resolverá de

forma iterativa, actualizando la conjetura después de cada iteración. Cuando los desequilibrios de masa

y momento caen por debajo de una tolerancia, puedes pedirle que detenga las iteraciones, ya que se ha obtenido una solución aproximada.

Este método puede ser adecuado a cualquier tipo de malla y geometría compleja.

6.3. Método de elementos finitos

Este método hace una división del dominio en elementos triangulares (2D) o tetraédricos (3D),

generando una malla no estructurada. Dependiendo del tipo de elemento y de la precisión que se quiera, se tendrá que definir una malla más o menos fina de elementos. El número total de nodos

multiplicado por el número de variables del problema es el número de grados de libertad del problema.

Este método resuelve las ecuaciones en forma integral, es muy útil para resolver geometrías complejas,

aunque los avances de este método han sido lentos para aplicaciones en fluidos debido a las dificultades encontradas con los fenómenos al acoplar las ecuaciones de conservación.

6.4. Tipos de mallado

El primer paso que se debe realizar una vez se tiene el modelo es dotarlo de una buena malla que

define donde se calculan las variables del flujo (velocidad, presión, temperatura). Se pueden encontrar

dos tipos de mallado:

-Malla estructurada: las mallas estructuradas están formadas por cuadriláteros (2D) y hexaedros (3D).

Cada celda se identifica con los índices i, j, k que no tienen por qué coincidir con el sistema de

coordenadas, estas celdas pueden tener un sesgo en ellas, lo cual no es muy recomendable. Estos

índices pueden hacer referencia al número de nodo o de intervalo, dependiendo de qué programa se use (Figura 6.1).


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Figura 6.1 Malla estructurada de 9 nodos y 8 intervalos (Fuente: mecánica de fluidos Yunus y John Cimbala)

-Malla no estructurada: en este tipo de malla las celdas son comúnmente triángulos o cuadriláteros (2D) y tetraedros o hexaedros (3D). En este caso ni las celdas ni los nodos siguen un orden particular,

no se pude identificar a las celdas de manera única mediante los índices i y j (Figura 6.2).

Figura 6.2 Malla triangular no estructurada y malla cuadrilátera no estructurada (Fuente: mecánica de fluidos Yunus y John

Cimbala)

El uso de mallas estructuradas favorece a la convergencia de los resultados y se consiguen resultados

más exactos, lo que reduce el coste computacional. El problema de estas mallas es que son difíciles de conseguir en geometrías complejas. Una diferencia notable entre los tipos de mallado es el número de

celdas que se forman, para una malla estructurada el número de celdas es mucho menor que una malla

no estructurada en una misma geometría.

En las mallas no estructuradas se tiene la ventaja de que se adaptan mejor a geometrías complejas, y

el tiempo de creación de estas es inferior que en las estructuradas.


40

Una forma de combinar las ventajas de ambas formas de mallado es hacer una malla híbrida, donde

se emplearía una malla estructurada en la zona donde se necesite una gran resolución, como puede

ser cerca de la pared, y una malla no estructurada fuera de la región de la capa límite.

La solución será más precisa cuando haya más cantidad de celdas y mayor sea su calidad, aunque eso tiene una contra, ya que, a mayor número de celdas, mayor será el número de datos que debe procesar

el ordenador, que como consecuencia pueda alargar en exceso el tiempo de cálculo. Se debe buscar

un punto óptimo donde la cantidad de celdas permita tener unos resultados adecuados y el tiempo de

cálculo no sea demasiado. Por lo que la solución de la malla híbrida viene muy bien, ya que en las zonas donde puede haber más cambios de velocidad o temperatura se necesita una mayor precisión y es

necesario tener un número de elementos mayor, pero se puede optar por una malla con menos

cantidad de celdas donde los datos no vayan a variar demasiado y la precisión de los resultados no debe ser tan elevada.

6.5. Etapas del CFD

Para resolver un problema mediante CFD se siguen las siguientes etapas:

• Elección de la geometría y del dominio computacional a estudiar

• Generación de una malla, formada por un conjunto de volúmenes finitos donde se resuelven

las ecuaciones de conservación

• Definición de las condiciones de contorno

• Especificación del fluido y propiedades (temperatura, densidad, etc.) de este

• Selección de los parámetros numéricos y algoritmos de solución

• Especificación de los valores iniciales para las variables del campo. Estos valores son necesarios

como punto de partida para iniciar las iteraciones

• Integración de las ecuaciones sobre todos los volúmenes de control

• Discretización, donde se pasa de las ecuaciones integrales a un sistema de ecuaciones

algebraicas

• Resolución por iteración en el centro de cada celda

• Esperar a que los resultados converjan, para eso es necesario tener un residuo pequeño. El

residuo es la desviación de una solución numérica respecto a la solución exacta.

• Una vez a convergido se analizan de manera gráfica los resultados

• Obtención de animaciones y campos de colores, vectores, etc (Post-proceso)


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6.6. Modelos de turbulencia

El flujo turbulento se caracteriza por tener un movimiento caótico que da lugar a vórtices, que resultan en un incremento de energía disipada.

Para poder ver bien los efectos de la turbulencia se deben usar los modelos de turbulencia adecuados,

estos se basan en las ecuaciones de Navier-Stokes, a las cuales se les añade unos términos para poder expresar la turbulencia.

Modelo LES (Large-eddy simulation): en este modelo se calculan de forma directa los movimientos de

grandes remolinos y los de pequeña escala son modelados. Esto se basa en la premisa de que los

remolinos de gran escala son más críticos y contienen más información, por lo que es más interesante calcularlos. Este modelo es muy costoso para resolver problemas de ingeniería.

Modelo RANS (Reynolds Avaraged Navier-Stokes): se basa en las ecuaciones de Navier-Stokes, donde

se hace un promedio de las variables de interés. Este modelo es menos complejo que el modelo LES,

ya que no resuelve directamente las ecuaciones. Se pueden diferenciar diferentes tipos de promedios según lo que nos interese.

• El promedio temporal se puede emplear para turbulencias estacionarias

• El promedio espacial es apropiado para turbulencias homogéneas

• El promedio conjunto sirve para flujos que varían en el tiempo

Modelo 𝒌 − 𝓔:es uno de los modelos de turbulencia más comunes, es un modelo de dos ecuaciones de transporte que describen la turbulencia. La variable K es la energía cinética turbulenta, y la variable

ℰ es la variable de disipación de la energía cinética, esta determina la escala de turbulencia. Este

modelo da buenos resultados en capas planas, pero para casos donde hay grandes gradientes de

presión no es adecuado.

Modelo 𝒌 −𝝎: es un modelo similar al modelo 𝑘 − ℰ,como el modelo anterior intenta predecir la

turbulencia mediante dos ecuaciones diferenciales, pero en este caso para 𝝎, que es la disipación

especifica. Este modelo es mejor que el modelo anterior para simular flujos cerca de la pared, pero es menos exacto para la descripción del flujo libre.


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Modelo SST 𝒌 −𝝎: las siglas hacen referencia al transporte de esfuerzos cortantes. La idea de este

modelo es emplear lo mejor de cada uno de los modelos 𝑘 − ℰy𝑘 − 𝜔. En las regiones cercanas a la

pared se usa el modelo 𝑘 − 𝜔 y en regiones más alejadas de la pared cambia al modelo 𝑘 − ℰ.

Modelo de cavitación

Los modelos de cavitación resuelven la ecuación de Rayleigh-Plesset, la cual describe la dinámica de

las burbujas en la cavitación que consta de un crecimiento, decrecimiento y colapso de estas.

𝑅F

𝑑0𝑅F𝑑𝑡0

+32 q𝑑𝑅F𝑑𝑡 r

0

=𝑝F − 𝑝𝜌3

−4𝜇3𝜌3𝑅F

𝑅F −2𝜎𝜌3𝑅F

(Ec 6.3)

𝑅F: radio de la burbuja

𝑝F: presión en la burbuja (se suponen que es la presión de vapor)

p: presión en el líquido

𝜌3: densidad del líquido

𝜎: coeficiente de tensión superficial

Si no hay barreras térmicas que limiten la expansión de la burbuja y se omiten las segundas derivadas,

el término viscoso y la tensión superficial, se obtiene:

𝑑𝑅F𝑑𝑡

= ±�23q𝑝F − 𝑝𝜌3

r

(Ec 6.4)

Según se el signo de la diferencia de presiones se puede determinar si la burbuja se expande o se

contrae:

𝑑𝑅F𝑑𝑡

=

⎩⎪⎨

⎪⎧ �

23q𝑝@ − 𝑝𝜌3

r 𝑝 < 𝑝@ , 𝑠𝑒𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑑𝑒

−�23 q𝑝 − 𝑝@𝜌3

r 𝑝 > 𝑝@ , 𝑠𝑒𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑒

(Ec 6.5)


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Modelo de Zwart-Gerber-Belamri (ZGB)

El modelo de Zwart se basa en la ecuación referencia de Rayleigh-Plesset. Donde la variación de la masa

de una burbuja es:

𝑑𝑚F

𝑑𝑡= 𝜌@

𝑑𝑉F𝑑𝑡

= 4𝜋𝑅F0𝜌@�23q𝑝@ − 𝑝𝜌3

r

(Ec 6.6)

Si en el fluido hay NB burbujas por unidad de volumen, se puede determinar la fracción de volumen de

vapor como:

𝑟@ = 𝑉F𝑁F =43𝜋𝑅FG𝑁F

(Ec 6.7)

Se pueden obtener los cabales másicos considerando la vaporización donde crece la burbuja y la

condensación:

�� =

⎩⎪⎨

⎪⎧��@%8 = −𝐹@%8

3𝑟(6;&'%;*ó((1 − 𝑟@)𝜌@𝑅F

�23|𝑝@ − 𝑝|𝜌3

��;:(9 = 𝐹;:(9 3𝑟@𝜌@𝑅F

�23|𝑝@ − 𝑝|𝜌3

(Ec 6.8)

La variable 𝑟(6;&'%;*ó( es la fracción de volumen de nucleación, cuyo valor es 𝑟(6;&'%;*ó( = 5 · 104I

por defecto. La fracción de nucleación disminuye a medida que aumenta la fracción de volumen de

vapor (𝑟@), se reemplaza 𝑟@ por 𝑟(6;&'%;*ó((1 − 𝑟@). 𝐹;:(9 y 𝐹@%8son coeficientes para diferenciar las

tasas de transferencia de masa.


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7. Modelo de la Bomba

En este aparatado se presentarán los datos de la bomba que se han usado para hacer la simulación.

Los datos del prototipo son de la central hidráulica de Sallente. Se ha creado un modelo a escala para

poder reducir el tiempo de cálculo.

Características Prototipo Modelo

Diámetro rodete, D (m) 2,92 0,51

Entrada rodete, b (m) 0,253 0,0442

Caudal, �� (𝒎𝟑 𝒔⁄ ) 31,25 0,953

Altura (m) 400 400

Velocidad de giro, n (rpm) 600 3435

Densidad, 𝝆 (𝑲𝒈 𝒎𝟑)⁄ 1000 1000

Viscosidad, 𝝁 (Pa·S) 0,001 0,001

Álabes rodete, zb 7 7

Álabes directrices, zv 16 16

Número especifico revoluciones, 𝒏𝒔 0,7084 0,7084 Tabla 7.1 Características de la bomba

Para obtener los datos para el modelo se usan las ecuaciones de semejanza.

La velocidad del rodete del modelo se calcula mediante el número de Reynolds:

𝑅𝑒 = q𝜌𝑛8𝐷8𝜇 r = q

𝜌𝑛/𝐷/𝜇 r ;𝑛/ = 3435𝑟𝑝𝑚

(Ec 7.1)

La velocidad en la punta del álabe es constante:

𝑈L = 𝑈/ = 91,73𝑚/𝑠

De esta manera también se puede calcular la velocidad del rodete del modelo:


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𝜔/ =𝑈/𝐷/ 2⁄

= 359,74𝑟𝑎𝑑𝑠;𝑛/ = 3435𝑟𝑝𝑚

(Ec 7.2)

Coeficiente de carga:

Ѱ =𝑔𝐻8𝜔80𝐷80

= 0,11658

(Ec 7.3)

El coeficiente de carga es constante, así que sirve para calcular la altura del modelo:

𝐻/ =

Ѱ𝜔/0 𝐷/0

𝑔= 400𝑚

(Ec 7.4)

El número especifico de revoluciones se calcula como:

𝑛$8 =

𝜔8��81 0⁄

9𝐻8𝑔:G I⁄ = 0.7084 = 𝑛$/

(Ec 7.5)

Con todos los datos anteriormente cálculos se puede obtener el cabal másico que trabaja el modelo:

��/ = u

𝑛$/(𝐻𝑔)G I⁄

𝜔/v0

= 0,953𝑚G 𝑠⁄

(Ec 7.6)

La velocidad radial de salida del rodete:

𝑐> =

��/𝜋𝐷/𝑏/

= 13,4647𝑚/𝑠

(Ec 7.7)


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7.1. Frecuencias de interacción entre álabes

Es interesante saber la frecuencia que hay de interacción entre los álabes porque provocan un pico de presión.

La frecuencia de giro del rodete es:

𝑓>:9')' =𝑛/60

= 57,25𝐻𝑧

(Ec 7.8)

Con la frecuencia se encuentra el tiempo que tarda a dar una vuelta:

𝑇 =1

𝑓>:9')'= 0,017467𝑠

(Ec 7.9)

Para obtener los saltos de tiempo que se utilizaran en la simulación dividimos por 360º para tener el

salto de tiempo que se da al girar 1 grado, cada salto de tiempo corresponde a una iteración:

𝑑𝑡 =𝑇

360𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠= 4,85 · 104N

𝑠𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜

(Ec 7.10)

Para saber cuánto tiempo pasa para que un álabe del rotor se encuentre uno del estator se calcula el

tiempo de ciclo:

𝑇𝑖 =𝑇𝑧@= 0,002495𝑠

(Ec 7.11)

Como último se pueden obtener las frecuencias de interacción de los álabes del rodete o del estator

como:

𝑓@ = 𝑛𝑓>:9')' 𝑧@

𝑓= = 𝑛𝑓>:9')'𝑧=

(Ec 7.12)

𝑧@: número de álabes directrices (16)

𝑧=: número de álabes del rodete (7)


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n 1 2 3 4 5

fv (Hz) 916 1832 2748 3664 4580

fb (Hz) 400,08 801,5 1202,3 1603 2003,8 Tabla 7.2 Frecuencias

7.2. Geometría

La geometría usada en este trabajo se realizó anteriormente por otros estudiantes de TFE. Esta se diseñó en Solidworks y está formada por tres partes: el tubo de aspiración de entrada (Figura 7.1), el

rotor (Figura 7.2) y el estator (Figura 7.3). No se ha realizado ninguna modificación en la geometría,

pero sí que se ha refinado la malla para conseguir unos resultados más correctos en la simulación.

Figura 7.1 Geometría del tubo de aspiración


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Figura 7.2 Geometría del rotor

Figura 7.3 Geometría del estator


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7.3. Mallado

La creación de una buena malla para las diferentes geometrías es primordial a la hora de conseguir unos buenos resultados. Se debe encontrar un equilibrio entre el número de elementos de la malla y

el tiempo de simulación a la hora de crearla, ya que si hay demasiados elementos el tiempo de

simulación incrementa y puede no salir rentable, así pues, el punto óptimo es el que permite obtener unos resultados buenos y a la vez se obtengan rápido.

En este trabajo tan solo se ha modificado la malla del tubo de aspiración, ya que para simulaciones con

modelo de cavitación no daban resultados coherentes.

7.3.1. Estator

Para esta malla se utilizó un face meshing para la cara exterior e interior de estator, con eso se consigue

una malla estructurada. La parte importante de esta malla se encuentra en las aristas de los álabes,

donde se le realizo un Edge sizing de 3mm y una operación de “inflation” en cara la cara superior para poder tener más elementos y poder recoger mejor la información en esa zona, zona donde es

importante saber los cambios que se producen con más precisión. En general se trata de una malla

estructurada (Figura 7.4 y 7.5)

Figura 7.4 Mallado del estator


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Figura 7.5 Mallado del estator

7.3.2. Rotor

Esta malla tampoco ha sido modificada para este trabajo. Esta malla es formada por elementos

tetraédricos y lo más importante a destacar es la inflación, lo que permite tener más elementos cerca

de las aristas de los álabes, que como en el caso anterior es donde se necesitara tener una mayor precisión en los resultados (Figura 7.6)

Figura 7.6 Mallado del rotor


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7.3.3. Tubo de aspiración

Esta malla sí que ha sido modificada, ya que en el final del tubo de aspiración daban resultados

incoherentes. La zona donde se concentran más números de elementos es en la zona antes de la entrada al rodete, es una zona susceptible a la aparición de cavitación. Para mejorar la malla respecto

trabajos anteriores se ha añadido una inflación de 1mm y 5 capas que ayuda a tener mayor precisión

de datos cerca de las paredes y se ha hecho un “bodysize” de 10 mm. Como resultado final esta malla

tiene un total de 28796542 elementos (Figura 7.7).

Figura 7.7 Mallado del tubo de aspiración


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7.4. Pre-proceso

Figura 7.8 Configuración condiciones de contorno CFX

Lo primero que se debe hacer es declarar las condiciones de contorno.

Pared: La condición de pared se le aplica a todo el contorno de la geometría formada por el tubo de aspiración, el rotor y el estator. Tienen la condición de no deslizamiento, por lo que la velocidad en las

paredes es nula.

Interface: Las interfaces son las zonas donde se unen las tres geometrías, en la unión del tubo de

aspiración con la entrada del rodete y la zona de salida del rodete con la entrada del estator. Se le aplica la condición de conservación del flujo para el paso entre zonas.

Entrada: en la entrada tenemos el tubo de aspiración, este tiene la condición de contorno de

“opening”, que evita el fluido vuelva para atrás. También se le indica la presión que tendrá en la

entrada, esta variará según la altura que se esté simulando(40m,30m,20m,10m), para un depósito de 40m la presión que habrá es de 400.000Pa.

Salida: la salida del fluido se encuentra en el estator, como en la entrada se le aplica la condición de

contorno de “opening”. La presión que se indica en esa zona es de 3,4 · 10O𝑃𝑎, esta presión es conocida de las simulaciones realizadas en modo turbina. La dirección que sigue el fluido se define

mediante coordenadas cilíndricas:


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• Componente axial: 0

• Componente radial: 0,71428

• Componente angular: 1

Una vez se han declarado las condiciones de contorno se debe especificar que modelo se usa para

resolver el problema. Se tienen dos modelos configurados, uno con el modelo de turbulencia SST k-ω sin modelo de cavitación y otro añadiéndole modelo de cavitación.

Modelo SST K-ω

Para el modelo de turbulencia se considera para todo el sistema que el flujo es agua a 25ªC y efectos

de la gravedad de -9.8m/ss.

El dominio del tubo de aspiración y del estator es estacionario.

El dominio en el rotor es rotativo con una velocidad angular 359,712 rad/s.

El tiempo de análisis es de 10 segundos con intervalos de 4,852 · 104N𝑠 segundos que es el tiempo

que tarda a girar 1 grado.

Modelo de cavitación

Son las mismas condiciones que en el anterior añadiendo algunas más:

En la biblioteca de materiales se añade el vapor de agua a 25ªC que se pone en todos los dominios y

se especifica un fluido bifásico. Cuando se especifica el modelo de cavitación se escoge el modelo

Rayleigh Plesset con un diámetro de la burbuja de 2e-06 m y una presión de saturación de 3170 Pa.

En la salida del rodete y entrada del tubo de aspiración la fracción de volumen de agua es 1 y de vapor 0. En la inicialización para todos los dominios se considera los mismo.

El tiempo de análisis es de 10 segundos, pero en este caso los intervalos serán cada 2 grados porque

da mejores resultados, por lo que los saltos de tiempo serán de 9,704 · 104N𝑠


54

Monitores

Para monitorizar la presión de manera más precisa en un punto se han colocado unos monitores a lo

largo de la geometría (Figura 7.9). Con estos monitores se pueden observar las fluctuaciones de presión

relacionados con la interacción rotor-estator (RSI) y la cavitación. Las coordenadas de los monitores se muestran en la Tabla 7.3.

Figura 7.9 Monitores en la geometría

E3

E1 E2

R2

R1

R3

IF1

IF2 IF3

IF4

IF5

T1

T2


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Punt Axial (m) Radial (m) Theta (º) variable

Rotor1 0 0,225 -15 Presión Absoluta

Rotor2 0 0,175 20 Presión Absoluta

Rotor3 -0,02 0,125 45 Presión Absoluta

Stator1 0 0,275 -5 Presión Absoluta

Stator2 0 0,35 -5 Presión Absoluta

Stator3 0 0,33 0 Presión Absoluta

IF1 0 0,249 -11 Presión Absoluta





Tube1 = 0.3D -0.1854 0.139 0 Presión Absoluta

Tube2 = D -0.373 0.154 0 Presión Absoluta

Tabla 7.3 Coordenadas de los monitores


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También se monitorizan las fuerzas de sustentación i de rozamiento en un álabe del rotor y del estator

(Tabla 8.4).

Expressiones

Álabe fijo DRAG areaInt(Wall Shear)@REGION:StayVane

LIFT areaInt(Pressure)@REGION:StayVane

Álabe guía DRAG areaInt(Wall Shear)@REGION:GuideVane

LIFT areaInt(Pressure)@REGION:GuideVane

Álabe rotor DRAG areaInt(Wall Shear)@REGION:RotorBlade

LIFT areaInt(Pressure)@REGION: RotorBlade

Tabla 7.4Configuración Draft y Lift

Vector unitario de las fuerzas

CD CL

Álabe fijo Álabe fijo

X= 0.71428

Y= 1

X= -1

Y= 0.71428

Álabe guía Álabe guía

X= 1

Y= 0.51219

X= -0.51219

Y= 1

Tabla 7.5Vectores unitarios de las fuerzas


57

8. Resultados

8.1. Resultados sin modelo de cavitación

En este apartado se enseñan los resultados de las simulaciones sin modelo de cavitación para las distintas alturas de entrada.

En la Figura 8.1 se muestran los contornos de presiones a lo largo de toda la geometría de la turbina

en el plano XZ. Se puede apreciar que la presión de entrada se mantiene constante a lo largo del tubo

de aspiración hasta llegar a la entrada del rodete. Para que el fluido cambie de estado a temperatura ambiente (25°C), la presión debe ser igual o inferior a la presión de saturación, que en este caso es de

3170 Pa, esta situación se encuentra en la entrada del rodete en los 4 casos, aunque se puede apreciar

como a medida que la altura de entrada disminuye, también lo hace la presión, haciendo que la cavitación pueda aparecer algo antes de la entrada del rodete.

Figura 8.1 Contorno de presiones en plano XZ, sin modelo de cavitación para las distintas alturas de entrada. a) 40m; b)30m; c)20m; d)10m

a) b)

c) d)


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Los resultados parecen coherentes, ya que la bomba debe entregar energía al fluido aumentando así

su presión, como se observa en el rodete y el estator (Figura 8.2). Se pueden ver aumentos de presión

en las puntas de los álabes a causa de la interacción rodete-estator donde se produce un

estrechamiento en el área de paso. Los cuatro casos tienen un comportamiento muy similar, se puede observar que cuando disminuye la altura de presión a la entrada, también lo hace la presión a la

entrada del rodete.

Figura 8.2 Contorno de presiones en plano XY, sin modelo de cavitación para las distintas alturas de entrada. a) 40m; b)30m; c)20m; d)10m

a) b)

c) d)


59

La Figura 8.3 muestra la isosuperficie de presión de saturación en el rodete. Se aprecia que a la entrada

de los álabes del rodete hay zonas con la presión igual a la de saturación y por tanto se puede producir

la cavitación, mientras que a la salida de los álabes del rodete el aumento de la presión hace

desaparecer el fenómeno de la cavitación. En la Figura 8.3 a) se ve una pequeña zona en la entrada de los álabes del rodete donde hay la presión de saturación del líquido. En las Ilustraciones 8.3 b) y c) se

puede ver como la zona a la presión de saturación ocupa una zona más grande de los álabes. La Figura

8.3 d) es la más destacable, se puede observar como hay presión de saturación en toda la zona de

entrada del rodete e incluso se observa esta presión en la parte final del tubo de aspiración. Cuando menor sea la altura de entrada, menor será la presión que habrá en el sistema, es por eso que se ve

esa diferencia en la cantidad de zonas que hay presión de saturación en los casos estudiados.

Figura 8.3 Isosuperficie de 3170Pa, sin modelo de cavitación para las distintas alturas de entrada. a) 40m; b)30m; c)20m; d)10m

a) b)

c) d)


60

En las Figuras 8.4 y 8.5 se observa como la velocidad va aumentando según el fluido va entrando en el

rodete y vuelve a disminuir al salir del rodete, cuando el fluido se dirige hacia los álabes directrices del

estator. Se aprecia velocidad nula en el centro del eje del rodete y en algunos puntos de la superficie

exterior del estator (Figura 8.5). En las zonas donde mayor es la velocidad como es en la entrada del rodete es donde se encuentra la menor presión y donde se originaría la posible cavitación y donde

debido al rápido incremento de presión se producirá la implosión de las burbujas.

b)

d)

a)

c) Figura 8.4 Contorno de Velocidades en plano XZ, sin modelo de cavitación para las distintas alturas de entrada.

a) 40m; b)30m; c)20m; d)10m


61

a) b)

c) d) Figura 8.5 Contorno de Velocidades en plano XZ, sin modelo de cavitación para las distintas alturas de entrada

a) 40m; b)30m; c)20m; d)10m


62

En la simulación realizada con CFD se ha obtenido resultados a partir de los monitores situados en

distintos puntos de la geometría (Figura 7.9). Los resultados obtenidos son los correspondientes a una

vuelta del rodete, en el que cada salto de tiempo corresponde a 1º de giro del rodete.

En las Ilustraciones 8.6 y 8.7, se muestran las presiones en los dos puntos de monitor del tubo de aspiración. Se puede observar que la presión en el monitor Tube 2 es mayor a la del monitor Tube 1,

resulta coherente, ya que el monitor Tube1 se encuentra a la entrada del rodete. Según la altura de la

entrada disminuye, los resultados de las presiones también lo hacen, como se ha visto en los contornos

de presión (Figura 8.1). Para la altura de 10m se muestra como la presión es menor a la presión de saturación, por lo que provoca la aparición de cavitación antes de llegar al rodete.

Figura 8.6 Gráfico de presión del monitor Tube 1 en modelo sin cavitación para las alturas de 40, 30, 20, 10 [m]

-5,00E+04

0,00E+00

5,00E+04

1,00E+05

1,50E+05

2,00E+05

2,50E+05

3,00E+05

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035

pres

ión

(Pa)

tiempo (s)

Tube 1

40m 30m 20m 10m


63

Figura 8.7 Gráfico de presión del monitor Tube 2 en modelo sin cavitación para las alturas de 40, 30, 20, 10 [m]

En el rotor (Figura 8.8, 8.9, 8.10), se observa que según el fluido avanza por el rodete, su presión aumenta. La mayor presión se obtiene en el monitor R1, situado acerca de la salida del rodete. Se

puede observar la fluctuación de la presión en el rodete debido a la interacción rotor-estator (RSI). En

el monitor Rotor 3 (Figura 8.10) se muestran valores de presión inferiores, esto es debido al aumento

repentino de velocidad que sufre el fluido, también se ven diferencias más grandes entre las presiones para las distintas alturas.

Figura 8.8 Gráfico de presión del monitor Rotor 1 en modelo sin cavitación para las alturas de 40, 30, 20, 10 [m]

0,00E+00

5,00E+04

1,00E+05

1,50E+05

2,00E+05

2,50E+05

3,00E+05

3,50E+05

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035

pres

ión

(Pa)

tiempo (s)

Tube 240m 30m 20m 10m

4,00E+05

9,00E+05

1,40E+06

1,90E+06

2,40E+06

2,90E+06

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035

pres

ión

(Pa)

tiempo (s)

Rotor 1

40m 30m 20m 10m


64



4,00E+05

6,00E+05

8,00E+05

1,00E+06

1,20E+06

1,40E+06

1,60E+06

1,80E+06

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035

pres

ión

(Pa)

tiempo (s)

Rotor 240m 30m 20m 10m

4,00E+05

5,00E+05

6,00E+05

7,00E+05

8,00E+05

9,00E+05

1,00E+06

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035

pres

ión

(Pa)

tiempo (s)



65

En las Figuras 8.11, 8.12, 8.13, 8.14 y 8.15 se muestran las fluctuaciones de presión en la interface entre

la salida del rodete y la entrada en los álabes directrices del distribuidor (estator). Se puede observar

que en estos puntos la fluctuación de la presión debida al fenómeno RSI, es mayor que dentro del

rodete. Esto es debido a que en estos puntos la distancia entre los álabes del rotor y del estator es pequeña, y esto aumenta el efecto RSI. En los monitores IF2, IF4, IF5 se ve una gran variación de los

valores de presión. El punto IF5 situado frente a la salida del álabe del rodete es donde la presión

obtenida es mayor. Para las distintas alturas no se observan grandes diferencias entre las presiones y

las fluctuaciones.

Figura 8.11 Gráfico de presión del monitor IF1 en modelo sin cavitación para las alturas de 40, 30, 20, 10 [m]

2,55E+06

2,60E+06

2,65E+06

2,70E+06

2,75E+06

2,80E+06

2,85E+06

2,90E+06

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035

pres

ión

(Pa)

tiempo (s)

IF1

40m 30m 20m 10m


66



2,50E+062,55E+062,60E+062,65E+062,70E+062,75E+062,80E+062,85E+062,90E+062,95E+06

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035

pres

ión

(Pa)

tiempo (s)

IF2

40m 30m 20m 10m

2,60E+06

2,65E+06

2,70E+06

2,75E+06

2,80E+06

2,85E+06

2,90E+06

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035

pres

ión

(Pa)

tiempo (s)

IF3

40m 30m 20m 10m


67



2,40E+062,45E+062,50E+062,55E+062,60E+062,65E+062,70E+062,75E+062,80E+062,85E+062,90E+062,95E+06

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035

pres

ión

(Pa)

tiempo (s)

IF4

40m 30m 20m 10m

2,65E+062,70E+062,75E+062,80E+062,85E+062,90E+062,95E+063,00E+063,05E+063,10E+063,15E+06

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035

pres

ión

(Pa)

tiempo (s)

IF540m 30m 20m 10m


68

En los puntos de monitor situados en el estator (Figura 8.16, 8.17, 8.18), también se observa la

fluctuación debida al fenómeno RSI. En los puntos E2 y E3 las fluctuaciones de presión son pequeñas

debido a que estos puntos están alejados de la interface rotor-estator, mientras que en el monitor E1

que se encuentra más cerca de la salida del rodete estas variaciones son mayores.

Figura 8.16 Gráfico de presión del monitor E1 en modelo sin cavitación para las alturas de 40, 30, 20, 10 [m]


2,90E+06

2,95E+06

3,00E+06

3,05E+06

3,10E+06

3,15E+06

3,20E+06

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035

pres

ión

(Pa)

tiempo (s)

Estator 1

40m 30m 20m 10m

3,18E+063,19E+063,20E+063,21E+063,22E+063,23E+063,24E+063,25E+063,26E+063,27E+06

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035

pres

ión

(Pa)

tiempo (s)

Estator 2

40m 30m 20m 10m


69


En las Figuras 8.19 y 8.20 se observar que en los casos en que la altura de entrada es de 40, 30 y 20 m

se cumple la conservación de masa entre la entrada del tubo de aspiración y la salida del estator, mientras que, para la altura de 10 m, el caudal de salida es muy inferior al de entrada.

Figura 8.19 Gráfico de caudal másico en la entrada del tubo de aspiración en modelo sin cavitación para las alturas de 40, 30,

20, 10 [m]

3,28E+063,30E+063,32E+063,34E+063,36E+063,38E+063,40E+063,42E+063,44E+063,46E+06

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035

pres

ión

(Pa)

tiempo (s)

Estator 3

40m 30m 20m 10m

8,400E+028,500E+028,600E+028,700E+028,800E+028,900E+029,000E+029,100E+029,200E+029,300E+029,400E+02

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035

Caud

al m

ásic

o( k

g/s)

tiempo (s)

Caudal másico entrada tubo de aspiración

40m 30m 20m 10m


70

Figura 8.20 Gráfico de caudal másico a la salida del estator en modelo sin cavitación para las alturas de 40, 30, 20, 10 [m]

-9,400E+02-9,300E+02-9,200E+02-9,100E+02-9,000E+02-8,900E+02-8,800E+02-8,700E+02-8,600E+02-8,500E+02-8,400E+02

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035

caud

al m

ásic

o (K

g/s)

tiempo (s)

Caudal másico salida del estator40m 30m 20m 10m


71

8.2. Resultados con modelo de cavitación

En este apartado se muestran los resultados de las simulaciones utilizando el modelo de cavitación y para las distintas alturas de entrada.

En la Figura 8.21 se muestran los contornos de presiones a lo largo de toda la geometría de la turbina

en el plano XZ. Como en las simulaciones sin modelo de cavitación, la presión más baja se encuentra en la entrada del rodete, aunque se puede ver que en la Figura 8.21c) y la Figura 8.21d) la presión está

por debajo de la presión atmosférica para todo el tubo de aspiración, lo que podría suponer la aparición

de cavitación antes de llegar al rodete.

a) b)

c) d)

Figura 8.21 Contorno de presiones en plano XZ, con modelo de cavitación para distintas alturas de entrada a)40m; b)30m; c)20m; d)10m


72

Los resultados de la Figura 8.22 son muy similares a los obtenidos para las simulaciones sin modelo de

cavitación (Figura 8.2). Las presiones más bajas se encuentran en la entrada del rotor, cuando menor

es la altura de entrada, mayor es la zona del rodete donde hay presión de saturación.

a) b)

c) d)

Figura 8.22 Contorno de presiones en plano XY, con modelo de cavitación para las distintas alturas de entrada a) 40m; b)30m; c)20m; d)10m


73

La isosuperficie de la presión de saturación (Figura 8.23), aparece en la entrada del rodete y según la

altura de entrada es menor más crece la zona con presión de saturación, donde se podrá formar el

vapor.

En las figuras 8.24 y 8.25 se muestran los porcentajes de fracción de vapor en el rodete y el tubo de

aspiración, que van desde 0, fase líquida, a 1, fase de vapor. La figura 8.24 muestra como todo el tubo

de aspiración está formado por fase líquida, y no es a partir de la entrada del rodete donde se empieza a apreciar la aparición de zonas con fases de vapor. En las Figuras 8.24a) y 8.24b) el mayor valor de la

fracción de vapor es de 0.8 en la entrada del rodete y presenta poca extensión. En las Figuras 8.24c) y

8.24d), presentan mayores valores de fracción de vapor, 0.9 y ocupan mayores zonas del rodete.

a) b)

d) c)

Figura 8.23 Isosuperficie de 3170Pa, con modelo de cavitación para las distintas alturas de entrada. a) 40m; b)30m; c)20m; d)10m


74

a)

b)

c) d)

Figura 8.24 Isosuperficie de fracción de vapor, con modelo de cavitación para las distintas alturas de entrada. a) 40m; b)30m; c)20m; d)10m

Figura 8.25 Contornes de fracción de vapor en el plano XZ con modelo de cavitación para las distintas alturas de entrada. a) 40m; b)30m; c)20m; d)10m

a)

b)

d)

c)


75

En la Figura 8.26 no se aprecia mucha diferencia a los contornos de velocidad sin modelo de cavitación

(Figura 8.5)., como en las simulaciones sin modelo de cavitación, el fluido se ve acelerado en la entrada

del rodete y según sale del rodete empieza a disminuir su velocidad. Si comparamos la Figura 8.26 con

la Figura 8.22, se ve como en la zona de mayor velocidad como es la entrada del rodete es donde se encuentra la menor presión, esto provoca la aparición de cavitación como se muestra en la Figura 8.24.

Estos efectos se ven más pronunciados cuanto menor es la altura de entrada.

Figura 8.25 Contorno de fracción de vapor en plano XZ, con modelo de cavitación para las distintas alturas de entrada. a) 40m; b)30m; c)20m; d)10m

a)

b)

c)

d)

Figura 8.26 Contorno de vectores de velocidad en plano XY, con modelo de cavitación para las distintas alturas de entrada.

a) 40m; b)30m; c)20m; d)10m


76

Las presiones en los monitores del tubo de aspiración (Figuras 8.27 y 8.28), son muy parecidas a las

presiones del modelo sin cavitación (Figuras 8.6 y 8.7). Los únicos resultados que varían mucho

respecto al modelo sin cavitación, son los de 10 metros de presión a la entrada, en que las presiones

obtenidas son mayores que sin modelo de cavitación, esto concuerda con las isosuperficies de presión de saturación (Figura 8.23), las cuales solo aparecen en el rodete y no en el tubo de aspiración.

Figura 8.27 Gráfico de presión del monitor Tube 1 en modelo con cavitación para las alturas de 40, 30, 20, 10 [m]

Figura 8.28 Gráfico de presión del monitor Tube 2 en modelo con cavitación para las alturas de 40, 30, 20, 10 [m]

0,00E+00

5,00E+04

1,00E+05

1,50E+05

2,00E+05

2,50E+05

3,00E+05

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035

pres

ión

(Pa)

tiempo (s)

Tube 140m 30m 20m 10m

0,00E+00

5,00E+04

1,00E+05

1,50E+05

2,00E+05

2,50E+05

3,00E+05

3,50E+05

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035

pres

ión

(Pa)

tiempo (s)

Tube 240m 30m 20m 10m


77

En el rotor (Figuras 8.29, 8.30 y 8.31), se observa que según el fluido avanza por el rodete su presión

aumenta. En el monitor R1 situado a la salida del rodete (Figura 8.29), los resultados son parecidos a

los obtenidos sin el modelo de cavitación y se presentan poca fluctuación, y para las alturas de 20 m y

10 m las presiones presentan grandes fluctuaciones. En el monitor R2 (Figura 8.30) las presiones obtenidas para 40 m y 30 m el rango de presiones sigue siendo parecido al modelo sin cavitación y para

las alturas de 20 m y 10 m los resultados ya varían mucho. Lo mismo pasa con el monitor R3 situado a

la entrada del rodete (Figura 8.31), donde para la altura de 10 m la presión es la de saturación. Estas

mayores fluctuaciones en la presión pueden ser causa de la cavitación.

Figura 8.29 Gráfico de presión del monitor Rotor 1 en modelo con cavitación para las alturas de 40, 30, 20, 10 [m]

4,00E+05

9,00E+05

1,40E+06

1,90E+06

2,40E+06

2,90E+06

3,40E+06

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035

pres

ión

(Pa)

tiempo (s)

Rotor 1

40m 30m 20m 10m


78



En las Figuras 8.32, 8.33, 8.34, 8.35 y 8.36 se muestran las fluctuaciones de presión en la interface entre la salida del rodete y la entrada en los álabes directrices del distribuidor (estator). En este caso las

fluctuaciones más grandes se ven para las alturas de 20 m y 10 m.

1,00E+05

3,00E+05

5,00E+05

7,00E+05

9,00E+05

1,10E+06

1,30E+06

1,50E+06

1,70E+06

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035

pres

ión

(Pa)

tiempo (s)


3,17E+031,03E+052,03E+053,03E+054,03E+055,03E+056,03E+057,03E+058,03E+059,03E+051,00E+06

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035

pres

ión

(Pa)

tiempo (s)



79

Figura 8.32 Gráfico de presión del monitor IF1 en modelo con cavitación para las alturas de 40, 30, 20, 10 [m]


0,00E+00

5,00E+05

1,00E+06

1,50E+06

2,00E+06

2,50E+06

3,00E+06

3,50E+06

4,00E+06

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035

pres

ión

(Pa)

tiempo (s)

IF1

40m 30m 20m 10m

0,00E+00

5,00E+05

1,00E+06

1,50E+06

2,00E+06

2,50E+06

3,00E+06

3,50E+06

4,00E+06

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035

pres

ión(

Pa)

tiempo (s)

IF2

40m 30m 20m 10m


80



0,00E+00

5,00E+05

1,00E+06

1,50E+06

2,00E+06

2,50E+06

3,00E+06

3,50E+06

4,00E+06

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035

pres

ión

(Pa)

tiempo (s)

IF3

40m 30m 20m 10m

0,00E+00

5,00E+05

1,00E+06

1,50E+06

2,00E+06

2,50E+06

3,00E+06

3,50E+06

4,00E+06

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035

pres

ión

(Pa)

tiempo (s)

IF4

40m 30m 20m 10m


81


En las Figuras 8.37, 8.38 y 8.39 se ven los monitores situados en el estator, en el monitor E1 es donde

más inestabilidades se ven porque se encuentra cerca de la salida del rodete. Para la altura de 10 m los resultados no se ven estables en ningún monitor.

Figura 8.37 Gráfico de presión del monitor E1 en modelo con cavitación para las alturas de 40, 30, 20, 10 [m]

0,00E+00

5,00E+05

1,00E+06

1,50E+06

2,00E+06

2,50E+06

3,00E+06

3,50E+06

4,00E+06

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035

pres

ión

(Pa)

tiempo (s)

IF540m 30m 20m 10m

0,00E+00

5,00E+05

1,00E+06

1,50E+06

2,00E+06

2,50E+06

3,00E+06

3,50E+06

4,00E+06

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035

pres

ión

(Pa)

tiempo (s)

Estator 1

40m 30m 20m 10m


82



0,00E+00

5,00E+05

1,00E+06

1,50E+06

2,00E+06

2,50E+06

3,00E+06

3,50E+06

4,00E+06

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035

pres

ión

(Pa)

tiempo (s)

Estator 2

40m 30m 20m 10m

0,00E+00

5,00E+05

1,00E+06

1,50E+06

2,00E+06

2,50E+06

3,00E+06

3,50E+06

4,00E+06

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035

pres

ión

(Pa)

tiempo (s)

Estator 3

40m 30m 20m 10m


83

En las Figuras 8.40 y 8.41 se observa que se cumple la conservación de masa entre la entrada del tubo

de aspiración y la salida del estator.

Figura 8.40 Gráfico del caudal másico de entrada en el tubo de aspiración en modelo con cavitación para las alturas de 40,

30, 20, 10 [m]

Figura 8.41 Gráfico del caudal másico en la salida del rodete en modelo con cavitación para las alturas de 40, 30, 20, 10 [m]

0,00E+001,00E+022,00E+023,00E+024,00E+025,00E+026,00E+027,00E+028,00E+029,00E+021,00E+03

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035

Caud

al m

ásic

o( k

g/s)

tiempo (s)

Caudal Másico entrada tubo de aspiración40m 30m 20m 10m

-1,00E+03-9,00E+02-8,00E+02-7,00E+02-6,00E+02-5,00E+02-4,00E+02-3,00E+02-2,00E+02-1,00E+020,00E+00

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035

Caud

al m

ásic

o (K

g/s)

tiempo (s)

Caudal másico Salida del rodete

40m 30m 20m 10m


84

Comparaciones

En las Figuras 8.42, 8.43, 8.44 y 8.45 se muestran las comparaciones entre los dos modelos usados para

las distintas alturas para el monitor R3, situado al inicio del canal del rodete. Las diferencias más

grandes se observan en las figuras 8.44 y 8.45 correspondientes a las alturas de 20 y 10 metros respectivamente, donde se puede ver como para el modelo de cavitación la presión llega a la presión

de saturación del líquido, pudiendo así aparecer cavitación, en cambio sin el modelo de cavitación la

presión es muy superior a la de saturación.

Figura 8.42 Gráfico de comparación de presión del monitor R3 para ambos modelos a 40 m

8,40E+05

8,50E+05

8,60E+05

8,70E+05

8,80E+05

8,90E+05

9,00E+05

9,10E+05

9,20E+05

9,30E+05

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035

Pres

ión

(Pa)

tiempo (s)

Rotor3 - 40mmodel cavitació NO


85



0,00E+00

1,00E+05

2,00E+05

3,00E+05

4,00E+05

5,00E+05

6,00E+05

7,00E+05

8,00E+05

9,00E+05

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035

pres

ión

(Pa)

tiempo (s)


0,00E+00

1,00E+05

2,00E+05

3,00E+05

4,00E+05

5,00E+05

6,00E+05

7,00E+05

8,00E+05

9,00E+05

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035

P re

sión

(Pa)

tiempo (s)



86


En las Figuras 8.46, 8.47, 8.48, 8.49 se muestran las presiones en el punto de monitor Tube1, situado al final del tubo de aspiración. Se puede observar que las presiones obtenidas con el modelo de

cavitación son mayores que las obtenidas sin el modelo de cavitación. Cuando la presión a la entrada

es de 10 metros (Figura 8.49), la presión obtenida sin el modelo de cavitación está por debajo de la

presión de vacío, cosa que no es posible físicamente.

0,00E+00

1,00E+05

2,00E+05

3,00E+05

4,00E+05

5,00E+05

6,00E+05

7,00E+05

8,00E+05

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035

Pres

ión

(Pa)

tiempo (s)



87

Figura 8.46 Gráfico de comparación de presión del monitor T1 para ambos modelos a 40 m


2,60E+05

2,65E+05

2,70E+05

2,75E+05

2,80E+05

2,85E+05

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020

Pres

ión

(Pa)

tiempo (s)

Tube1- 40mmodel cavitació NO

0,00E+00

5,00E+04

1,00E+05

1,50E+05

2,00E+05

2,50E+05

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020

Pres

ión

(Pa)

tiempo (s)



88



0,00E+00

2,00E+04

4,00E+04

6,00E+04

8,00E+04

1,00E+05

1,20E+05

1,40E+05

1,60E+05

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020

Pres

ión

(Pa)

tiempo (s)


-2,00E+04

0,00E+00

2,00E+04

4,00E+04

6,00E+04

8,00E+04

1,00E+05

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020

P re

sión(

Pa)

tiempo (s)



89

En los monitores situados en la interface rotor-estator (Figuras 8.50, 8.51, 8.52, 8.53), se muestra una

gran diferencia en las fluctuaciones de las presiones de ambos modelos. Para el modelo con cavitación

las fluctuaciones son muy grandes, eso se debe a que este modelo considera un fluido multifásico, por

lo que la aparición de vapor hace variar mucho más estas presiones.

Figura 8.50 Gráfico de comparación de presión del monitor IF5 para ambos modelos a 40 m


2,75E+06

2,80E+06

2,85E+06

2,90E+06

2,95E+06

3,00E+06

3,05E+06

3,10E+06

3,15E+06

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035

P (P

a) a

bsol

uta

t (s)

IF5 - 40mmodel cavitació NO

0,00E+00

5,00E+05

1,00E+06

1,50E+06

2,00E+06

2,50E+06

3,00E+06

3,50E+06

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035

P (P

a) a

bsol

uta

t (s)



90



0,00E+00

5,00E+05

1,00E+06

1,50E+06

2,00E+06

2,50E+06

3,00E+06

3,50E+06

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035

P (P

a) a

bsol

uta

t (s)

IF5 - 20m

model cavitació NO

0,00E+00

5,00E+05

1,00E+06

1,50E+06

2,00E+06

2,50E+06

3,00E+06

3,50E+06

4,00E+06

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035

P (P

a) a

bsol

uta

t (s)



91


92

Conclusiones

En el presente trabajo se ha realizado un estudio mediante CFD de la presencia de la cavitación en una

turbina/bomba, trabajando en modo bomba y para diferentes condiciones de altura de presión a la

entrada, en concreto a 40, 30, 20 y 10 m.

Se ha realizado una nueva malla del tubo de aspiración, en que se ha buscado un equilibrio en el número de celdas de la malla, haciendo una malla más fina en zonas críticas y mayor en las zonas

menos críticas, para no aumentar demasiado el número de celdas de malla y reducir así el tiempo de

cálculo de las simulaciones.

En primer lugar, se han realizado simulaciones utilizando el modelo de turbulencia SST k-ω, con el objetivo de determinar las zonas de la bomba en las que se obtenía la presión de saturación, así como

obtener las presiones en los distintos puntos de monitor de la bomba.

En segundo lugar, se ha añadido a la simulación el modelo de cavitación Zwart-Gerber-Belamri (ZGB), para determinar las zonas donde se produce el cambio de fase del agua líquida y por tanto la cavitación.

En las simulaciones en que se ha utilizado el modelo de cavitación, ha sido necesario aumentar el valor

del salto de tiempo en el cálculo, pasando de un salto de tiempo de 1° de giro del rodete, a 2° de giro,

para de este modo poder obtener unos resultados coherentes.

Los resultados obtenidos muestran que tanto para las simulaciones con y sin el modelo de cavitación,

se obtienen a la entrada del rodete, condiciones de presión de saturación y por tanto de cavitación,

aumentando la zona afectada por los efectos de la cavitación según disminuye la altura de entrada a

la bomba. La mayor diferencia en los resultados obtenidos es para el caso de altura de entrada de 10 m y sin modelo de cavitación, en que se ve la formación de cavitación en la zona de la tubería de

aspiración, mientras que con el modelo de cavitación no es apreciable cavitación en el tubo de

aspiración.

Los resultados muestran que los factores más determinantes para la formación de cavitación han sido la baja altura de presión a la entrada y el consiguiente bajo caudal de entrada en el rodete. En estos

casos, la formación de cavitación se debe que desde un inicio ya había poca presión y cuando llega al

rodete disminuye aún más, haciendo más fácil la aparición de cavitación.

Los resultados de los monitores de presión muestran que cuando se utiliza el modelo de cavitación, las

presiones presentan grandes fluctuaciones de presión sobre todo para alturas de presión a la entrada

de 10 y 20 m. Esto puede ser debido a los efectos de la cavitación observados en el rodete para estas

condiciones de trabajo. En las comparaciones se ha podido observar la diferencia entre ambos modelos


93

y como afectan en los resultados, viendo que el modelo de cavitación es algo más inestables porque

tiene en consideración un fluido multifásico.

Esta cavitación observada se podría evitar trabajando con alturas a la entrada más altas de 10 y 20

metros (las más críticas), o disminuyendo la velocidad de rotación del rodete, que no es posible en la práctica ya que depende de la velocidad de giro del generador eléctrico que es constante.

Sería interesante ver cómo afectaría modificar el diámetro de entrada del rodete o la dirección de los

álabes y ver cómo afecta a la aparición de cavitación, y también realizar un estudio para optimizar la

malla. También sería interesante cambiar las condiciones de trabajo de la bomba para ver cómo se ve afectada. Lo más idóneo hubiera sido tener unos resultados experimentales de la turbina de Sallente

para poder hacer una comparación con los resultados obtenidos y ver si realmente estos se acercan a

la realidad.


95

Presupuesto Económico

En este aparatado se detalla el coste económico del proyecto. Para la elaboración del trabajo ha sido

necesario el uso del software Ansys 16.2, su licencia anual es de 12.000€, el precio de esta licencia se

desglosa por el tiempo de su uso durante el proyecto.

𝐶𝑜𝑠𝑡𝑒𝐿𝑖𝑐𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝐴𝑛𝑠𝑦𝑠 =12.000€1𝑎ñ𝑜

· 1𝑎ñ𝑜

365𝑑í𝑎𝑠·1𝑑í𝑎24ℎ

= 1,37€/h

Las simulaciones se han realizado desde una máquina remota, se tendrán en cuenta todas las

simulaciones para calcular el coste computacional, cada simulación ha tenido una duración de entre 3

y 4 días. De media un ordenador consume 180Wde media y se paga unos 0,14€/KWh de media.

𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜𝑃𝐶 = 0.18𝑘𝑊 · 768ℎ = 138,24𝑘𝑊ℎ

𝐶𝑜𝑠𝑡𝑒 = 138,24𝑘𝑊ℎ · 0,14 € 𝑘𝑊ℎ⁄ = 19,35€

Por último, se tienen en cuenta las horas de trabajo necesarias para hacer el proyecto.

Concepto Precio/hora Horas Precio

Licencias de software

Ansys Workbench 1,37 €/h 805h 1.102,85 €

Coste Computacional

Simulaciones sin modelo de

cavitación

0,14€/KWh 290 h

51,84kWh

7,25€

Simulaciones con modelo de cavitación

0,14€/KWh 480 h 86,4kW h

12,10€

Personal

Creación nueva malla 30 €/h 5 h 150 €


96

Preparación Pre-proceso 30 €/h 30h 900 €

Obtención de los resultados 30 €/h 20h 600 €

Elaboración informe 30 €/h 60 h 1.800 €

Total 4.572,20 €

IVA (21%) 960,16 €

Coste total 5.532,36 € Tabla Presupuesto del proyecto


97

Memoria

98

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Documents

ESTUDIO DE LA CAVITACIÓN EN UNA TURBINA EN MODO BOMBA