26.08.2008

Estudo de plasticidade e fratura

em materias via simulacões

computacionais

L. F. Perondi - 26-08-2008

26.08.2008

• Colaboradores:

– Juha Merimaa

– Ville Mustonen

– Maria Huhtala

– Peter Szelestey

– Miguel Robles

– Antti Kuronen

– Kimmo Kaski

26.08.2008

Tópicos

• Plasticidade e fratura - breve introducão

• Potenciais atômicos (para o modelamento

de metais)

• Simulacões tipo dinâmica molecular

• Exemplos de aplicacões - discordâncias,

fratura e grain boundaries

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Plasticidade e fratura em materiais - breve

introducão

• Cristais sem quaisquer defeitos em sua estrutura cristalina

apresentam propriedades diversas daquelas observadas nos

materiais que encontramos no dia-a-dia (materiais de

engenharia). Particularmente, materiais de engenharia

apresentam resitência ao escoamento muito inferior à que se

esperaria em um material ideal.

• Materiais de engenharia apresentam defeitos naturais, tais

como:

– defeitos pontuais (intersticiais e vacância, intrínsicos e

extrínsicos)

– defeitos com a topologia de linhas (discordâncias

helicoidais (screw) e planas (edge))

– defeitos com a topologia de superfícies (interfaces,

contornos de grão, falhas de estaqueamento, etc...)

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t = G b

2 Pi a sin

2 Pi x

b t

t

b

a

x

t

tmax = G b

2 Pi a (teórico)

G: shear modulus

tteo 10-1 G texp 10-4 - 10-5 G

•A presenca de defeitos facilita a deformacão do material. Dentre os

diversos tipos de defeitos, os de maior importância para a explicacão

das propriedades de deformacão de sólidos são as discodâncias.

•O conceito de discordância foi originalmente introduzido por

Orowan, Polanyi e Taylor (1934), para explicar a baixa resistência

oferecida por materiais (dúteis) à deformacão plástica. Em um

material, podemos associar o fenômeno de escoamento com o

deslizamento de planos cristalinos, uns sobre os outros.

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Materiais ideais x materiais reaisI d e a l

( G P a )

E x p e r i m e n t a l

( G P a )

C o b r e

( C u )

1 9 . 1 0 . 0 0 0 4 9

A l u m í n i o

( A l )

1 1 . 3 0 . 0 0 0 7 8

P r a t a

( A g )

1 2 . 6 0 . 0 0 0 3 7

T i t â n i o

( T i )

1 6 . 9 0 . 0 1 3 7

N i ó b i o

( N b )

1 6 . 6 0 . 0 3 3 3

Tensão de escoamento

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Mecanismos de deformacão envolvendo

discordâncias• Discordâncias são singularidades no campo de

deslocamentos.

• Podem ser caracterizadas pelos seguintes

elementos:

– linha da discordância

– vetor de Burgers

– plano de deslizamento (gliding plane)

• Após a formacão de discordâncias,

deformacão procede através do movimento de

discordâncias em planos de deslizamento.

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• Existe uma barreira para o movimento de

discordâncias (Peierls stress).E

E

Eb

x

p G exp ( - 2 W / b)

W é uma distância que caracteriza a

região afetada pela discordância e b

é a magnitude do vetor de Burgers

• Magnitude da barreira determina mobilidade.

• Discordâncias se movem no plano que contém

o vetor de Burgers da dislocacão e um vetor

paralelo à linha da dislocacão. (restr. geom.)

• Para cada estrutura cristalina, discordâncias

planas (edge) se movem em planos definidos.

(ex. FCC <110> (111)).

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• Durante o movimento, pode haver a

formacão de kinks e jogs. Formacão destes

últimos depende da existência de vacâncias

e/ou intersticiais.

• Contornos de grão e intersticiais extrínsicos

nos planos de deslizamento podem bloquear

o movimento de discordâncias.

• Ilustracão de mecanismo de deformacão:

f f ff

f f

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• Velocidade com que dislocacões se movem

depende da tensão local no plano de

deslizamento e da barreira E (Peierls stress)

para o seu movimento.

• Materiais dúteis: E relativamente baixo,

altas velocidades.

• Materiais frágeis: E relativamente alto,

pequenas velocidades (praticamente não há

deformacão plástica).

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Principais tópicos de invetigacão:

• Descricão da região próxima à linha de

dislocacões. Teoria linear elástica não é

aplicável a esta região.

• Mecanismos de interacão de dislocacões

com solutos e com contornos de grão.

• Dinâmica de dislocacões.

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Fratura• De um ponto de vista macroscópico pode

ser dito que fratura em um sólido depende,

fundamentalmente, de duas “variáveis”:

– geometria

– forma de carregamento

= a(1 + 2 a

b )

a

a

= a (1 + 2 a / ) a 2 a/

= b2 / aa

b

((((((f(fff(fator de concentracão de tensão)

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• Critério: fator de concentracão de tensão

• Existe região plástica próximo à

extremidade da falha. Emissão de

dislocacões.

ys

rs

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Fratura - principais tópicos de

investigacão:

• Fenômenos associados à região plástica.

Emissão de dislocacões.

• Correcão às tensões próximo à ponta

extrema da fratura devido à deformacão

plástica.

• Crack blunting

• Transicão frágil / dúctil

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Potenciais atômicos

• Pair-potentials

– V(r) =

–

– metais FCC apresentam da ordem de 2.

Alguns metais como Au e Pt chegam a

apresentar da ordem de 3 a 4.

– Correcões de muitos-corpos são importantes.

i V(r - ri)

c12 = c44

c12 / c44

c12 / c44

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• Potenciais derivados à partir de Density-

Functional Theory (DFT):

– Embedded-atom Model Potential (EAM)

Ec = i F(ji (Rij)) + ½ ji U(Rij)

• Funcões F e U são parametrizadas.

Parâmetros são determinados à partir de

ajuste a propriedades do material em estudo:

– coeficientes elásticos de segunda e terceira

ordem

– energias de formacão de vancâncias

– curvas P-V e espectro de phonons

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Simulacões tipo dinâmica

molecular

• Dado o potencial de interacão entre átomos

integra-se o conjunto de equacões (clássico)

que descreve o sistema em estudo:

..

r

= j V(Rij) + fi , i = 1, Nmi

• Temperatura: micro-canonical ou canonical

emsemble (reescalonamento de velocidades,

Nosé-Hoover Thermostat)

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Mechanical properties of solids

• Studies concerning

– Development of visualization tools and

interactive simulation programs

– Grain boundaries (GB)

– Fracture propagation

– Development of optimized MC and MD

simulation codes

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Grain Boundaries• Important Topics

– solute segregation

– diffusion (self-diffusion and diffusion of interstitials)

– mobility of grain boundaries

– sliding

– fracture

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Development of visualization tools and interactive

simulation programs

• many simulations have similar general characteristics:

– generation of large amounts of data;

– long computing times;

– requirement of intensive post-processing.

• In the most basic situation, we have the following phases:

Definition of

parametersSimulation Analysis of results

(partial)

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• Computer resources are enabling the development of real time

interactive simulations:

Graphics

SimulationStorage of selected

results

Graphical

interface

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• Application to the study of complex phenomena in solids

• development of a general 3D interactive simulation code for the study of

GB’s and fracture in solids

‘Visualization Box’, endowed with

the following characteristics:

• variable dimensions;

• arbitrary positioning and

orientation;

• graphical representation of the

phenomena inside the box

• feature extraction algorithm;

• graphical tools;

• on/off.

‘Simulation box’

By-products of the preliminary design phase:

n 2D interactive simulation code illustrating the main

concepts;

n main graphical part of the 3D project.