EstudoExperimentalSimulação

UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLNDIA

FACULDADE DE ENGENHARIA QUMICA

PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA QUMICA

ESTUDO EXPERIMENTAL E DE SIMULAO DA FLUIDODINMICA E RECOBRIMENTO EM LEITO DE JORRO

CLAUDIO ROBERTO DUARTE

Uberlndia MG 2006

UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLNDIA

FACULDADE DE ENGENHARIA QUMICA

PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA QUMICA

ESTUDO EXPERIMENTAL E DE SIMULAO DA FLUIDODINMICA E RECOBRIMENTO EM LEITO DE JORRO

Claudio Roberto Duarte

Orientador : Marcos Antonio de Souza Barrozo Co-Orientadora : Valria Viana Murata

Tese apresentada Universidade Federal de Uberlndia como parte dos requisitos necessrios a obteno do ttulo de Doutor em Engenharia Qumica.

Uberlndia MG 2006

MEMBROS DA BANCA EXAMINADORA DA TESE DE DOUTORADO DE

CLAUDIO ROBERTO DUARTE, APRESENTADA UNIVERSIDADE FEDERAL

DE UBERLNDIA, EM 28/03/2006.

BANCA EXAMINADORA: Prof. Dr. Marcos Antonio de Souza Barrozo

(Orientador PPG-EQ/ UFU)

Prof. Dr. Valria Viana Murata (Co-Orientadora PPG-EQ/ UFU)

Prof. Dr. Carlos Henrique Atade (PPG-EQ/UFU)

Prof. Dr. Jos Teixeira Freire (PPG-EQ/UFSCAR)

Prof. Dr. Csar Costapinto Santana (PPG-EQ/UNICAMP)

Dedico esta Tese

aos meus pais, irmos, sobrinhos e

minha lindinha que tanto amo.

Agradecimentos

Agradeo primeiramente a Deus pela vida, pela sade e pela capacidade de

desenvolver este trabalho. Um agradecimento especial aos meus pais pelo incentivo, amor,

carinho e palavras de conforto nestes 10 anos de ensino superior.

Agradeo a todos os meus irmos: Pollyana, Claudia, Simone, Carlos, Elaine, Joo Bosco,

Eleuza, Ana Lcia, ngela e Jos Urbano, pelo carinho e esforo para que eu pudesse

concluir os estudos.

Agradeo a minha lindinha do corao, Mrcia, por me fazer a cada dia mais feliz e por

me dar tanto amor e carinho.

Ao longo de minha vida acadmica constru vrias amizades. Estas amizades so frutos de

um ambiente gostoso e agradvel que a FEQUI-UFU propicia aos seus alunos. Aqui conheci e

fiz vrios amigos para toda a minha vida, o que representa uma de minhas principais

conquistas ao longo desta jornada acadmica.

Esta tese fruto de um esforo mtuo que exigiu muita dedicao e aplicao. Neste

sentido, me considero privilegiado por ter contato com a inestimvel colaborao dos pupilos:

Jos Luiz (Sas Mutema), Ricardinho (Paoquinha), Michel (Chechelzinho) e Jonatas

(Picol).

Agradeo aos professores da FEQUI-UFU pelos ensinamentos e amizade, em especial aos

professores Carlos Henrique Atade e Joo Jorge Ribeiro Damasceno.

Agradeo a ateno e pacincia com que sempre me atenderam os tcnicos

administrativos: dio, Tiago, Cleide, Silvino, Jos Henrique e Ansio.

Um agradecimento tambm especial aos meus colegas de doutorado Fbio (Piu) e Luis

Gustavo, que inauguraram comigo a primeira turma de doutorado do PPGEQ-UFU. Ao longo

destes anos tivemos muitas conversas agradveis que nos renderam boas risadas, mas tambm

avanos em nossos trabalhos.

Agradeo de forma carinhosa a Professora Valria pela amizade, carinho, orientao e

ateno. Valria voc sempre contribuiu de forma brilhante para o andamento deste trabalho.

Finalmente agradeo ao meu orientador Marquinho por ter sido a cada dia um exemplo

de homem, de ser humano, de profissional e de dedicao. Com certeza voc d palavra

orientao o seu verdadeiro valor. Nestes anos em que trabalhamos juntos, vrios foram os

momentos em que voc no foi um orientador e sim um pai. Obrigado de corao!

Agradeo FAPEMIG pelo incentivo pesquisa.

SUMRIO

Lista de Figura i

Lista de Tabelas v

Lista de Smbolos vii

Resumo xiii

Abstract xiv

ndice

CAPTULO I........................................................................................................................ 1 INTRODUO ............................................................................................................... 17

1.1 Recobrimento de Partculas e Inoculao ............................................................ 17 1.1.1 O Uso de Leito de Jorro no Recobrimento ....................................................... 2

1.2 Fluidodinmica Computacional ............................................................................. 4 1.2.1 Aplicaes da CFD no Campo da Engenharia Qumica .................................... 4

1.3 Objetivos ............................................................................................................... 5 1.3.1 Estudo da Fluidodinmica do Leito de Jorro.................................................... 5 1.3.2 Estudo de Revestimento de Sementes de Soja em Leito de Jorro ..................... 6

CAPTULO II ...................................................................................................................... 8 REVISO BIBLIOGRFICA ........................................................................................... 8

2.1 Leito de Jorro ........................................................................................................ 8 2.1.1 Histrico e Caractersticas ............................................................................... 8 2.1.2 Caractersticas Fluidodinmicas de um Leito de Jorro ................................... 10

2.2 Um breve histrico da Fluidodinmica Computacional ....................................... 13 2.3 Fluidodinmica Computacional em Sistemas Multifsicos ................................... 15

2.3.1 Modelagem Bsica Empregada em Escoamentos Multifsicos ...................... 15 2.3.1.1 Modelagem Euler-Euler .............................................................................. 16

2.4Volumes Finitos ..................................................................................................... 18 2.5 Gerao de Malhas Computacionais de Discretizao ........................................ 20

2.5.1 Mtodos de Malha Estruturada ....................................................................... 20 2.5.2 Mtodos de Malha No-Estruturada ............................................................... 22 2.5.3 Mtodos de Malha Hbridas ........................................................................... 23

2.6 Mtodos de Linearizao e de Soluo do Sistema de Equaes Linearizadas utilizadas pelo FLUENT ............................................................................................. 23 2.7 Inoculao de Sementes de Soja .......................................................................... 24

2.7.1 Qualidade das Sementes de Soja ................................................................... 25 2.7.2 Equipamentos Usados na Inoculao de Sementes de Soja ............................ 26

2.8 Desenvolvimento de Um Modelo Matemtico do Recobrimento Usando Balano Populacional ................................................................................................................ 30

2.8.1 Balano Populacional Aplicado a Processos de Revestimento de Partculas .. 34 2.9 Planejamento Experimental ................................................................................. 36

CAPTULO III................................................................................................................... 40

Estudo DA FLUIDODINMICA DO LEITO JORRO: MODELAGEM , SIMULAO E verificao EXPERIMENTAL ......................................................................................... 40

3.1 Modelagem Multifsica ....................................................................................... 40 3.1.1 Modelagem Euler-Euler ................................................................................ 40

3.1.1.1 O Modelo de Volume de Fluidos (VOF)................................................. 41 3.1.1.2 O Modelo de Mistura ............................................................................. 41 3.1.1.3 O Modelo Euleriano ............................................................................... 41

3.1.2 Identificao do Modelo Multifsico Adequado ao Leito de Jorro ................. 42 3.1.2.1 Linhas de Direo Detalhadas ................................................................ 42

3.2 Etapa de Pr-Processamento ............................................................................... 44 3.3 O Modelo Euleriano Granular Multifsico Aplicado ao Leito de Jorro................ 46 3.4 Verificao do Modelo Euleriano Granular Multifsico ...................................... 54

3.4.1 Comparao com os Resultados Experimentais de HE et al. (1994) .............. 54 3.4.2 Comparao das Simulaes com Resultados Experimentais Obtidos em um Leito de Jorro Bidimensional .................................................................................... 59

3.4.2.1 Descrio do Aparato Experimental ....................................................... 59 3.4.2.2 Comparao entre Resultados Experimentais e Simulados...................... 60

3.5 Estudo da Influncia das Variveis Operacionais e da Geometria sobre a Fluidodinmica do Leito de Jorro ................................................................................ 63

3.5.1 Leito de Jorro com Tubo Draft ...................................................................... 63 3.5.2 Leito de Jorro sem Tubo Draft ...................................................................... 68

3.5.2.1 Influncia da Altura Esttica do Leito..................................................... 68 3.5.2.1.1 Curva Caracterstica do Leito de Jorro ............................................. 68 3.5.2.1.2 Sobre o Perfil de Frao de Volume de Slidos ............................... 73 3.5.2.1.3 Sobre a Velocidade de Jorro Mnimo ............................................... 77 3.5.2.1.4 Sobre o Perfil de Presso ................................................................. 78

3.5.2.2 Influncia do Dimetro das Partculas .................................................... 82 3.5.2.2.1 Sobre a Curva de Presso Total versus Vazo de Ar de Jorro ........... 82 3.5.2.2.2 Sobre o Perfil de Frao de Volume de Slidos ............................... 84

3.5.3 Para o Leito Cnico Descrito por OLAZAR (2001)....................................... 87 3.5.3.1 Resultados para Condio 1 de Olazar .................................................... 88 3.5.3.2 Resultados para Condio 2 de Olazar .................................................... 89 3.5.3.3 Resultados para Condio 3 de Olazar .................................................... 90 3.5.3.4 Comparao dos Resultados Simulados e Calculados para as Condies de Olazar (2001) ....................................................................................................... 91

3.6 Estudo do Formato de Jorro e do Dimetro Mdio de Jorro ................................ 93 3.7 Velocidade da Partcula nas Zonas de Acelerao e Desacelerao da Regio de Jorro ............................................................................................................................ 96

CAPTULO IV ................................................................................................................... 99 Estudos experimentais e de simulao do revestimento de soja......................................... 99

4.1 MATERIAIS E MTODOS ..................................................................................... 99 4.1.1 Revestimento de Sementes de Soja em Leito de Jorro ................................... 99

4.1.1.1 Sementes ................................................................................................ 99 4.1.1.2 Micronutrientes .................................................................................... 100 4.1.1.3 Inoculante ............................................................................................ 100 4.1.1.4 Esquema da Unidade Experimental de Inoculao em Leito de Jorro.... 101 4.1.1.5 Preparo da Mistura Recobridora ........................................................... 102 4.1.1.6 Operao .............................................................................................. 103 4.1.1.7 Clculo da Eficincia de Recobrimento Experimental .......................... 104

4.1.2 Revestimento de Sementes de Soja na Mquina de Inoculao Bandeirantes105 4.1.2.1 Esquema da Unidade Experimental ...................................................... 105 4.1.2.2 Procedimento Experimental ................................................................. 106

4.1.3 Revestimento de Sementes de Soja na Mquina de Inoculao Syngenta .... 107 4.1.3.1 Esquema da Unidade Experimental ...................................................... 107 4.1.3.2 Procedimento Experimental ................................................................. 108

4.1.4 Determinao da Massa de Revestimento das Sementes .............................. 108 4.1.5 Estudo da Heterogeneidade da Distribuio de Massa de Revestimento ...... 109

4.1.5.1 Determinao do ndice de Disperso ................................................... 110 4.1.6 Tratamento dos Dados e Condies Experimentais para o Leito de Jorro e as Mquinas Bandeirantes e Syngenta ......................................................................... 111

4.1.6.1 ndice de Disperso para o Leito de Jorro ............................................. 111 4.1.6.2 ndice de Disperso para Mquina Bandeirantes (Idm1) ....................... 113 4.1.6.3 ndice de Disperso para Mquina Syngenta (Idm2) ............................. 114

4.1.8 O uso do Modelo de Balano Populacional no Estudo da Cintica de Revestimento de Soja em Leito de Jorro ................................................................. 115

4.2 -RESULTADOS E DISCUSSES.......................................................................... 117 4.2.1 Resultados do ndice de Disperso para Mquina Bandeirantes .................... 117

4.2.1.1 Anlise de Regresso do ndice de Disperso para Mquina Bandeirantes ........................................................................................................................... 117

4.2.2 Resultados do ndice de Disperso para Mquina Syngenta ......................... 119 4.2.2.1 Anlise de Regresso do ndice de Disperso para Mquina Syngenta .. 119

4.2.3 Resultados do ndice de Disperso para o Leito de Jorro .............................. 120 4.2.3.1 Anlise de Regresso do ndice de Disperso para o Leito de Jorro ...... 121

4.2.4 Comparao entre o ndice de Disperso para cada Equipamento ................ 122 4.2.5 Caracterstica do Revestimento nos Diferentes Equipamentos Estudados .... 122 4.2.6 Aplicao do Modelo de Balano Populacional para o Leito de Jorro .......... 123

CAPTULO V .................................................................................................................. 126 Concluses e sugestes para trabalhos futuros ................................................................ 126

5.1 ESTUDO DE FLUIDODINMICA DO LEITO DE JORRO ................................. 126 5.2 ESTUDO DE REVESTIMENTO DE SOJA EM LEITO DE JORRO ...................... 127 5.3 SUGESTES PARA TRABALHOS FUTUROS ..................................................... 128

ANEXO 1.......................................................................................................................... 130 ANEXO 1.......................................................................................................................... 131

A1. Descrio do Mtodo de Volumes Finitos ............................................................... 132 A1.2 As Quatro Regras Bsicas de PATANKAR (1980) para Garantir o Realismo Fsico da Soluo Numrica ....................................................................................... 136

ANEXO 2.......................................................................................................................... 138 A2 - Modelagem de Fluxos Multifsicos via FLUENT ................................................... 139

A2.1 Modelagem de Fluxos Multifsicos via FLUENT............................................. 139 A2.1.1 Fluxos Multifsicos .................................................................................. 139 A2.1.2 Regimes de Fluxo Multifsico .................................................................. 139

ANEXO 3.......................................................................................................................... 141 A3 Descrio Matemtica do Problema Multifsico .................................................... 142

A3.1 Mtodo de Soluo Seqencial ........................................................................ 142 A3.2 Mtodo de Soluo Simultnea ........................................................................ 143

A3.3 Linearizao: Implcita e Explcita .................................................................. 144 A3.4 Discretizao .................................................................................................. 145 A3.5 Esquema Upwind de Primeira Ordem ............................................................. 147 A3.6 Esquema Power-Law ....................................................................................... 147 A3.7 Esquema Upwind de Segunda Ordem .............................................................. 148 A3.8 O Esquema QUICK ......................................................................................... 149 A3.9 Esquema de Diferenciao Central ................................................................. 150 A3.10 Forma Linearizada da Equao Discreta ...................................................... 150 A3.11 Sub-Relaxao .............................................................................................. 151 A3.12 Discretizao Temporal ................................................................................ 151 A3.13 Integrao Implcita no Tempo ...................................................................... 152 A3.14 Integrao Explcita no Tempo ...................................................................... 152 A3.15 O Resolvedor Segregado .............................................................................. 152 A3.16 Discretizao da Equao da Continuidade .................................................. 153 A3.17 Esquema de Interpolao da Densidade ........................................................ 153 A3.18 Acoplamento Presso Velocidade ................................................................ 154 A3.19 O algoritmo SIMPLE ..................................................................................... 154 A3.20 O Algoritmo SIMPLEC .................................................................................. 156 A3.21 O Algoritmo PISO ......................................................................................... 156 A3.22 Clculos com Dependncia de Tempo e em Estado Estacionrio ................... 156 A3.23 A Formulao de Fluxo Frozen ..................................................................... 157 A3.24 O Resolvedor Acoplado ................................................................................. 157

ANEXO 4.......................................................................................................................... 158 A4 Perfis de Frao de Volume de Slidos Para as Geometrias de Olazar (2001) ........ 159

ANEXO 5.......................................................................................................................... 164 A5 Dimetro Mdio de Jorro ....................................................................................... 165

A5.1 Dimetro de Jorro para He = 0,15 m .............................................................. 165 A5.2 Dimetro de Jorro para He = 0,19 m .............................................................. 171 A5.3 Dimetro de Jorro para He = 0,22 m .............................................................. 177 A5.4 Dimetro de Jorro para He = 0,25 m .............................................................. 183

CAPTULO VI ................................................................................................................. 189 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ............................................................................ 189

iii

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1 O leito de jorro com suas regies caractersticas. ................................................ 9 Figura 2.2 - Solues dotadas e desprovidas de realismo fsico. ........................................... 19 Figura 2.3 Malha multibloco estruturada usando conexo ponto a ponto. .......................... 21 Figura 2.4 Malha no-estruturada composta de elementos triangulares e tetrahdricos....... 22 Figura 2.5 - Malha hbrida .................................................................................................... 23 Figura 2.6 - Aptido agrcola da cultura da soja no estado mineiro ....................................... 25 Figura 2.7 Mquinas de inoculao de sementes: Bandeirantes ......................................... 27 Figura 2.8 Mquinas de inoculao de sementes: Syngenta ............................................... 27 Figura 2.9 Esquema geral para o recobrimento de partculas em leito de jorro. .................. 28 Figura 2.10 Comparao entre plantas in natura e recobertas ............................................ 28 Figura 2.11 Razes de plantas de soja com inoculante (a) e sem inoculante (b) .................. 29 Figura 2.12 Comparao entre ndulos das plantas de sementes inoculadas e in natura. .... 29 Figura 2.13 Comparao entre a colorao de ndulos de plantas recobertas e in natura. .. 30 Figura 2.14 Esquema ilustrativo dos eventos de crescimento, aparecimento e

desaparecimento de partculas. ..................................................................................... 31 Figura 2.15 Faixa e intervalos de massa de partcula. ........................................................ 32 Figura 3.1 Malha refinada aplicada ao leito de jorro .......................................................... 45 Figura 3.2 Geometria do leito, He et al. (1994).................................................................. 55 Figura 3.3 Malha adotada para o leito (He et al. (1994)). ................................................... 55 Figura 3.4 Frao de volume de slidos simulado para as condies de He et al. (1994). ... 56 Figura 3.5 Distribuio de velocidade radial, das partculas resultados experimentais de HE

et al. (1994). ................................................................................................................. 56 Figura 3.6 Distribuio de velocidade radial, das partculas resultados obtidos por

simulao. .................................................................................................................... 56 Figura 3.7 Mapa de vetor velocidade de slidos na regio cnica. ..................................... 57 Figura 3.8 Distribuio radial de porosidade (regio de jorro), resultados experimentais

obtidos por HE et al. (1994). ........................................................................................ 58 Figura 3.9 Distribuio radial de porosidade simulada na regio de jorro........................... 58 Figura 3.10 Distribuio radial de porosidade (regio de anular), resultados experimentais

obtidos por HE et al. (1994). ........................................................................................ 58 Figura 3.11 Distribuio radial de porosidade simulada na regio anular. .......................... 58 Figura 3.12 Geometria do leito de jorro bidimensional ...................................................... 60 Figura 3.13 O leito de jorro bidimensional ........................................................................ 60 Figura 3.14 Imagem do leito de jorro bidimensional obtida com a cmera de alta velocidade

..................................................................................................................................... 60 Figura 3.15 Perfil de velocidade axial da partcula na regio de jorro ................................ 61 Figura 3.16 Perfil de velocidade axial da partcula na regio anular ................................... 61 Figura 3.17 Perfil simulado de velocidade axial da partcula em diferentes alturas do leito 62 Figure 3.18 Frao de volume de slidos para o leito bidimensional com tubo draft. ......... 62 Figura 3.19 Porosidade no eixo central do leito em funo da distncia axial usado na

determinao da altura da fonte para hd = 50mm ........................................................... 65 Figura 3.20 Valores de queda de presso para as relaes Dc/Di e hd estudadas................. 65 Figura 3.21 Valores de altura da fonte para as relaes Dc/Di e hd estudadas ..................... 66 Figura 3.22 Valores de taxa de recirculao para as relaes Dc/Di e hd estudadas ............ 66 Figura 3.23 Flutuao de Presso Tpica de um Leito de Jorro .......................................... 69 Figura 3.24 Curva caracterstica de Jorro para He=0,15m .................................................. 69

iv

Figura 3.25 Curva caracterstica de Jorro para He=0,19m .................................................. 70 Figura 3.26 Curva caracterstica de Jorro para He=0,22m .................................................. 70 Figura 3.27 Curva caracterstica de Jorro para He=0,25m .................................................. 71 Figura 3.28 Curva de desvio padro normalizado para He=0,15m ..................................... 71 Figura 3.29 Curva de desvio padro normalizado para He=0,19m ..................................... 72 Figura 3.30 Curva de desvio padro normalizado para He = 0,22m ................................... 72 Figura 3.31 - Perfil de frao de volume de slidos para He=0,25 m .................................... 74 Cont. Figura 3.31 - Perfil de frao de volume de slidos para He=0,25 m ........................... 75 Cont. Figura 3.31 - Perfil de frao de volume de slidos para He=0,25 m ........................... 76 Cont. Figura 3.31 - Perfil de frao de volume de slidos para He=0,25 m ........................... 77 Figura 3.32 - Perfil de presso (Pa) para He=0,25 m ............................................................ 79 Cont. Figura 3.32 - Perfil de presso para He=0,25 m .......................................................... 80 Cont. Figura 3.32 - Perfil de presso para He=0,25 m .......................................................... 81 Figura 3.33 Presso total versus vazo de ar de jorro (Esferas com ds=2mm)..................... 83 Figura 3.34 Presso total versus vazo de ar de jorro (Esferas com ds=4mm)..................... 83 Figura 3.35 Presso total versus vazo de ar de jorro (Esferas com ds=6mm)..................... 84 Figura 3.36 Perfil de frao de volume de slidos e suas respectivas vazes de ar para esfera

de vidro com dimetro de 2mm. ................................................................................... 84 Cont. Figura 3.36 Perfil de frao de volume de slidos e suas respectivas vazes de ar para

esfera de vidro com dimetro de 2mm. ......................................................................... 85 Cont. Figura 3.37 Perfil de frao de volume de slidos e suas respectivas vazes de ar para

esfera de vidro com dimetro de 4mm. ......................................................................... 86 Figura 3.38 Perfil de frao de volume de slidos e suas respectivas vazes de ar para esfera

de vidro com dimetro de 6mm .................................................................................... 86 Figura 3.39 Configurao do leito estudado por OLAZAR (2001). .................................... 87 Figura 3.40 Presso total versus vazo de ar de jorro para Cond.1 ..................................... 89 Figura 3.41 Distribuio de frao de volume de slidos para condio de jorro mnimo ... 89 Figura 3.42 Presso total versus vazo de ar de jorro para Cond.2 ..................................... 90 Figura 3.43 Distribuio de frao de volume de slidos para condio de jorro mnimo ... 90 Figura 3.44 Distribuio de frao de volume de slidos para condio de jorro mnimo

Qjmin (m3/h) = 102,80 e queda de presso (Pa) = 2576,0 ................................................ 91 Figura 3.45 Principais formatos de jorro segundo MATHUR e EPSTEIN (1974) ............. 93 Figura 3.46 Formatos de jorro obtidos na simulao com CFD .......................................... 94 Figura 3.47 Esquema para regies de acelerao das partculas em um Leito de Jorro. ...... 96 Figura 3.48 Perfil longitudinal de velocidade de partcula. ................................................ 97 Figura 4.1 Produto comercial utilizado como fonte de micronutrientes Mo e Co. ............ 100 Figura 4.2 Produto comercial utilizado como fonte de Inoculante. ................................... 101 Figura 4.3 Esquema da unidade experimental com a atomizao para o revestimento de

sementes de soja. ........................................................................................................ 102 Figura 4.4 Mistura recobridora. ....................................................................................... 103 Figura 4.5 Bico atomizador de duplo fluido. .................................................................... 103 Figura 4.6 Mquinas de inoculao Bandeirantes ............................................................ 106 Figura 4.7 Mquinas de inoculao Syngenta. ................................................................. 107 Figura 4.8 Massa de recobrimento versus massa semente in natura correspondente......... 109 Figura 4.9 Grfico tpico de uma distribuio de massa de revestimento.......................... 110 Figura 4.10 Superfcie resposta para o ndice de disperso .............................................. 118 para mquina Bandeirantes com x2= 0. ............................................................................... 118 Figura 4.11 Superfcie resposta para o ndice de disperso para mquina Syngenta. ........ 120 Figura 4.12 Superfcie de resposta para o ndice de disperso para .................................. 121 o leito de jorro com x2= 0. .................................................................................................. 121

v

Figura 4.13 Curva simulada e dados experimentais (Experimento 1) ............................... 124 Figura 4.14 Curva simulada e dados experimentais (Experimento 2) ............................... 124 Figura 4.15 Curva simulada e dados experimentais (Experimento 3) ............................... 124 Figura 4.16 Curva simulada e dados experimentais (Experimento 4) ............................... 124 Figura 4.17 Curva simulada e dados experimentais (Experimento 5) ............................... 124 Figura 4.18 Curva simulada e dados experimentais (Experimento 6) ............................... 124 Figura 4.19 Curva simulada e dados experimentais (Experimento 7) ............................... 125 Figura 4.20 Curva simulada e dados experimentais (Experimento 8) ............................... 125 Figura 4.21 Curva simulada e dados experimentais (Experimento 9) ............................... 125 Figura 4.22 Curva simulada e dados experimentais (Experimento 10) ............................. 125 Figura A1.1- Balano de fluxos em um Volume de Controle .............................................. 132 Figura A1.2 Representao de um Volume de Controle Finito genrico em 2D. .............. 134 (Fonte: BARREIRA, 2003 (Patankar 1980)) ................................................................... 134 Figura A2.1 Regimes de Fluxo Multifsico ..................................................................... 140 Figura A3.1 - Algoritmo do Mtodo de Soluo Segregada ................................................ 142 Figura A3.2 - Algoritmo do Mtodo de Soluo Segregada ................................................ 143 Figura A3.3 -Volume de controle usado para ilustrar a discretizao .................................. 147 da Equao de Transporte de um escalar. ........................................................................... 147 Figura A3.4 - Variao de uma Varivel entre x=0 e x=L. ............................................. 148 Figura A3.5 - Volume de controle Unidimensional ............................................................ 149 Figura A4.1 Perfil de frao de volume de slidos para Cond.1. ...................................... 159 Cont. Figura A4.1 Perfil de frao de volume de slidos para Cond.1.............................. 160 Figura A4.2 Perfil de frao de volume de slidos para Cond.2. ...................................... 161 Cont. Figura A4.2 Perfil de frao de volume de slidos para Cond.2.............................. 162 Figura A4.4 Perfil de frao de volume de slidos para Cond.3. ...................................... 163 Figura A5.1.1 Perfil de contorno de frao de volume de slidos gQ =0,028 Kg/s ............ 165

Figura A5.1.2 Perfil de contorno de frao de volume de slidos gQ =0,031 Kg/s ............ 166

Figura A5.1.3 Perfil de contorno de frao de volume de slidos gQ =0,034 Kg/s ............ 167

Figura A5.1.4 Perfil de contorno de frao de volume de slidos gQ = 0,037 Kg/s ........... 168


Figura A5.1.6 Perfil de contorno de frao de volume de slidos gQ = 0,047 Kg/s .......... 170


Figura A5.2.2 Perfil de contorno de frao de volume de slidos gQ = 0,040Kg/s ............ 172










vi








vii

LISTA DE TABELAS Tabela 2.1- Relaes constitutivas........................................................................................ 17 Tabela 2.2 Matriz do planejamento composto central. ....................................................... 38 Tabela 3.1- Condies experimentais usadas por He et al. (1994) ........................................ 55 Tabela 3.2: Condies e geometrias adotadas no planejamento ............................................ 63 Tabela 3.3: Resultados de Queda de Presso (QP) obtidos na simulao. ............................. 64 Tabela 3.4: Resultados da regresso para a Queda de Presso ............................................... 64 Tabela 3.5: Condies e geometrias adotadas no planejamento ............................................ 68 Tabela 3.6 Comparao entre os valores de Qjmin simulados, calculados e experimentais. .. 78 Tabela 3.7: Condies e geometrias adotadas no estudo da influncia do dimetro da partcula

da fluidodinmica do leito de jorro ............................................................................... 82 Tabela 3.8 Condies estudadas por OLAZAR (2001) ...................................................... 88 Tabela 3.9 Comparao entre a simulao via CFD e as equaes de OLAZAR (2001) para

a velocidade de jorro mnimo. ...................................................................................... 91 Tabela 3.10 Comparao entre a simulao via CFD e as equaes de OLAZAR (2001) para

a queda de presso de jorro mnimo. ............................................................................. 92 Tabela 3.11 Comparao entre valores simulados e experimentais de Vmin para Cond. 3 .... 92 Tabela 3.12 Comparao entre valores simulados e experimentais de Psmin para Cond. 3 . 92 Tabela 3.13 - Geometrias usadas na simulao dos itens a, b, c e d da Figura 3.46 ............... 94 Tabela 3.14 - Valores de dimetro mdio de jorro simulados (CFD) e calculados por ........... 95 correlaes da literatura para diferentes alturas de leito esttico ........................................... 95 Tabela 3.15: Condies e geometrias adotadas por MATHUR e EPSTEIN (1974) ............... 97 Tabela 4.1 Propriedades fsicas das sementes de soja variedade VENCEDORA. ............. 100 Tabela 4.2 Matriz do planejamento de um pcc para trs variveis. ................................... 112 Tabela 4.3 Nveis utilizados no planejamento experimental da Mquina Bandeirantes..... 113 Tabela 4.4 Matriz do planejamento experimental (forma codificada) Mquina Syngenta. 114 Tabela 4.5 Matriz do planejamento experimental Mquina Bandeirantes ......................... 117 Tabela 4.6 Resultados da regresso para os ndices de disperso. .................................... 118 Tabela 4.7 Resultados do ndice de disperso para a Mquina Syngenta. ......................... 119 (Kg soja/min) ..................................................................................................................... 119 Tabela 4.8 Resultados da regresso para os ndices de germinao. ................................. 119 Tabela 4.9 Matriz do planejamento de um pcc para trs variveis. ................................... 120 Tabela 4.10 Resultados da regresso para os ndices de disperso do leito de jorro. .......... 121 Tabela 4.11 ndice de Disperso para os trs equipamentos estudados. ............................ 122 Tabela 4.12 Matriz do planejamento de um pcc para duas variveis. ............................... 123 Tabela A5.1 Dimetro de jorro para diferentes alturas com gQ =0,028 Kg/s .................... 165

Tabela A5.2 Dimetro de jorro para diferentes alturas com gQ =0,031 Kg/s .................... 166

Tabela A5.3 Dimetro de jorro para diferentes alturas com gQ =0,034 Kg/s .................... 167

Tabela A5.4 Dimetro de jorro para diferentes alturas com gQ = 0,037 Kg/s ................... 168

Tabela A5.6 Dimetro de jorro para diferentes alturas com gQ = 0,047 Kg/s .................. 170

Tabela A5.7 Dimetro de jorro para diferentes alturas com gQ = 0,037 Kg/s ................... 171

Tabela A5.8 Dimetro de jorro para diferentes alturas com gQ = 0,040 Kg/s .................... 172

Tabela A5.9 Dimetro de jorro para diferentes alturas com gQ = 0,044 Kg/s .................... 173


viii


Tabela A5.12 Dimetro de jorro para diferentes alturas com gQ = 0,053 Kg/s ................. 176












ix

LISTA DE SMBOLOS

a Acelerao, M0L1T-2

Ea Coeficiente da varivel no ponto nodal E

ag Taxa de aglomerao

Na Coeficiente da varivel no ponto nodal N

Pa Coeficiente da varivel no ponto nodal P

sa Coeficiente da varivel no ponto nodal S

wa Coeficiente da varivel no ponto nodal W

A rea, M0L2T0

A1 Parmetro da Equao (3.32)

b Taxa de fluxo

B Taxa de aparecimento de novas partculas em uma faixa de propriedade de estado B1 Parmetro da Equao (3.32)

Ca carregamento de partculas, M0L0T0

CD Coeficiente de arraste

Cs Concentrao total de slidos na suspenso recobridora, M0L-3T0

d Dimetro da partcula, M0L1T0

pd Dimetro mdio da esfera de igual volume que a partcula, M0L1T0

D Taxa de desaparecimento de novas partculas em uma faixa de propriedade de estado Dc Dimetro da parte cilndrica, M0L1T0 Di Dimetro da entrada do leito, M0L1T0 Ds Dimetro mdio de jorro, M0L1T0

sse Coeficiente de restituio f.(L) Funo densidade normalizada, M0L0T0

f.(m) Funo densidade normalizada, M0L0T0

fr taxa de fragmentao

f(v,t) Funo densidade normalizada, M0L0T0 f.(i) Funo densidade normalizada, M0L0T0

F Estatstica F de Fisher, M0L0T0

F Parmetro da discretizao espacial

F

Fora externa do corpo, M1L1 T-2

FC Estatstica F de Fisher calculado, M0L0T0

x

FI Percentagens de sementes sem fissuras in-natura

liftF

Fora de ascenso, M1L1 T-2

FR Percentagens de sementes sem fissuras recobertas

vmF

Fora mssica virtual, M1L1 T-2

g Acelerao gravitacional, M0L1 T-2 0g Funo distribuio radial

G Taxa de crescimento por camada, M1L0T-1

h Entalpia especfica

hd Distncia do tubo Draft a base do leito, M0L1T0

H0 Hiptese de nulidade do teste F de Fisher, M0L0T0

H1 Hiptese afirmativa do teste F de Fisher, M0L0T0

He Altura do leito esttico, M0L1T0 ci Idade da clula, M0L0T1

di Idade do elemento de fluido, M0L0T1

Idm1 ndice de disperso para mquina Bandeirantes, M0L0T0

Idm2 ndice de disperso para mquina Syngenta, M0L0T0

IdJ ndice de disperso para o leito de jorro, M0L0T0

IF ndice de Sementes sem Fissuras

J Fluxo de uma propriedade atravs de uma seo

k Nmero de variveis de um planejamento

K Coeficiente de troca de momento na interface

L Comprimento, M0L1T0

m. Massa de semente de soja, M1L0T0

m Taxa de transferncia de massa

mi Menor massa de semente de soja no intervalo i de referncia, M1L0T0

im Massa mdia de semente de soja no intervalo i de referncia, M1L0T0

mmax Maior valor de massa de semente, M1L0T0

mmin Menor valor de massa de semente, M1L0T0

mrec Massa de recobrimento, M1L0T0

xi

mS Massa das sementes secas, M1L0T0

N Nmero total de sementes de soja, M0L0T0

nr Nmeros de ensaios nos nveis centrais, M0L0T0

p Presso, M1L-1T-2

pcc Planejamento composto central, M0L0T0

Pe Nmero de Peclet, M0L0T0

ps Presso de slido q Fluxo de calor Q Vazo volumtrica, M0L3T-1

gQ Vazo mssica de ar, M1L0T-1

Q

Intensidade da troca de calor entre as fases

QME Quadrado mdio da equao ajustada, M0L0T0

QMR Quadrado mdio dos resduos, M0L0T0

QP Queda de Presso, M1L-1T-2

r Raio, M0L1T0

dir Taxa de diluio

R Regio onde a entidade vlida, M0L3T0

R2 Coeficiente de correlao para o ajuste das equaes empricas, M0L0T0

R

Fora de interao entre as fases

Re Nmero de Reynolds Res Nmero de Reynolds relativo (Adota-se Velocidade relativa em seu clculo) St Nmero de Stokes, M0L0T0

S Termo de gerao da propriedade da equao de conservao

t. Tempo, M0L0T1

t Estatstica t de Student, M0L0T0

tp Tempo de relaxao, M0L0T1

ts Tempo de resposta do sistema, M0L0T1

TAJ Temperatura do ar de jorro na entrada do leito

Td Tempo de resposta da partcula, M0L0T1

u Velocidade, M0L1T-1

msU Velocidade de jorro mnimo, M0L1T-1

v Velocidade, M0L1T-1

xii

gV Volume do grnulo, , M0L3T0

V Volume, M0L3T0

V1 Relao Dc/Di, M0L0T0

V2 Distncia do tubo Draft a base do leito, M0L1T0

VAJ Vazo de ar de jorro, M0L3T-1

VAT Vazo de ar de atomizao, M0L3T-1

Vi Taxa de mudana da propriedade , no caso desta ser massa, M1L0T-1

VI Percentagens de germinao de sementes in-natura

VR Percentagens de germinao de sementes recobertas

VSP Vazo de suspenso, M0L3T-1

Vx Velocidade na direo X, M0L1T-1

Vy Velocidade na direo Y, M0L1T-1

Vz Velocidade na direo Z, M0L1T-1

Varcod Varivel da equao de codificao em uma matriz de planejamento

x,y e z Coordenadas espaciais, M0L1T0

x1 Relao Dc/Di codificada, M0L0T0

x2 Distncia do tubo Draft a base do leito codificada, M0L0T0

X1 Vazo de ar de jorro codificada, M0L0T0

X2 Vazo de ar de atomizao codificada, M0L0T0

X3 Vazo de suspenso recobridora codificada, M0L0T0

Xq1 Varivel qualitativa tubo draft, M0L0T0

Xq2 Varivel qualitativa posio do bico, M0L0T0

Xq3 Varivel qualitativa tamanho de semente(tipo de peneira), M0L0T0

Y Termo dependente da equao (2.11)

Yi Varivel resposta de uma matriz de planejamento

Y1m1 ndice de germinao para mquina Bandeirantes

xiii

Y2m1 ndice de vigor para mquina Bandeirantes

Y3m1 ndice de sementes no fissuradas para mquina Bandeirantes

Y1m2 ndice de germinao para mquina Syngenta

Y2m2 ndice de vigor para mquina Syngenta

Y3m2 ndice de sementes no fissuradas para mquina Syngenta

w(t, ci ) Funo distribuio de idade em um reator

Smbolos gregos Frao volumtrica, M0L0T1

c Frao volumtrica da fase continua, M0L0T1

d Frao volumtrica da fase dispersa, M0L0T1

eI Parmetro da Equao (3.21) com I=1..3.

o Ponto adicional do planejamento composto central (ortogonal)

1 Fator de sub-relaxao para a presso

p Frao volumtrica da fase slida, M0L0T0

q Frao volumtrica da fase fluida, M0L0T0

Ca Carregamento de partculas, M0L0T0

o ngulo interno de atrito

0 Termo independente da Equao (2.11)

i Termo independente da Equao (2.11)

ij Termo independente da Equao (2.11)

1 Varivel codificada da vazo de sementes de soja 2 Varivel codificada da vazo de suspenso

Distncia entre dois pontos nodais, M0L1T0

Porosidade Esfericidade

Propriedade da lei de conservao na forma geral Razo de densidade de material, M0L0T0

s Energia de dissipao devido coliso

Rendimento preditivo do processo de recobrimento

xiv

Viscosidade bulk, M1L-1T-1

Viscosidade da fase fluida, M1L-1T-1

s Viscosidade de cisalhamento, M1L-1T-1

,s col Viscosidade devido a coliso das partculas, M1L-1T-1

,s fr Viscosidade devido ao atrito, M1L-1T-1

,s kin Viscosidade cintica, M1L-1T-1

ngulo da parte cnica s Temperatura granular

Densidade da fase fluida, M1L-3T0

b Densidade Bulk, M1L-3T0

c Densidade da fase continua, M1L-3T0

d Densidade da fase dispersa, M1L-3T0

S Densidade da partcula, M1L-3T0

s Tempo de relaxao da partcula, M0L0T1

q Tensor tenso de slidos; Propriedade de estado qualquer

0 Valor original da varivel no nvel central

1 Valor original da varivel referente ao nvel 1

2 Valor original da varivel referente ao nvel 1

Subscrito p Fase (slida) do modelo multifsico

q Fase (fluida) do modelo multifsico

viz Vizinho ou vizinhana

xv

RESUMO

O leito de jorro tem sido usado, dentre outras aplicaes, na secagem, granulao, polimerizao cataltica, tratamento de resduos e no revestimento de vrios materiais. A justificativa desta aplicao atribuda ao excelente contato fluido-partcula e s caractersticas de circulao dos slidos. Apesar de sua extenso potencial de aplicao este equipamento, o mesmo possui algumas limitaes, sendo portanto, necessrio um melhor entendimento a cerca de seu comportamento fluidodinmico. A literatura reporta vrios estudos sobre a fluidodinmica do leito de jorro, porm em geral, os trabalhos apresentam modelos matemticos restritos a regies especficas do leito e limitados certas condies operacionais. Uma alternativa de estudo que tende a contornar este problema a adoo de um modelo matemtico multifsico que trate as fases como interpenetradamente contnuas e considere o balano de momentum e massa para as fases envolvidas. O perfil fluidodinmico caracterstico do leito de jorro foi obtido neste trabalho atravs da tcnica de fluidodinmica computacional utilizando um modelo Euleriano granular multifsico. Os perfis fluidodinmicos da partcula e do fluido, para diferentes configuraes de leito e partculas, foram numericamente simulados e validados com dados experimentais. O modelo multifsico adotado, quando comparado com dados experimentais mostrou uma boa concordncia para previso de velocidade de partcula, velocidade do gs e velocidade de mnimo jorro. Atravs das simulaes numricas foi possvel obter a curva caracterstica de queda de presso em funo da vazo de ar de jorro. O leito de jorro com tubo draft foi simulado com diferentes configuraes e foi possvel identificar uma configurao adequada para o revestimento de sementes de soja.

O revestimento de sementes de soja com bactrias e com micronutrientes favorece o crescimento vigoroso da planta, podendo dispensar o uso de fertilizantes amoniacais. O processo de inoculao consiste em adicionar s sementes de soja bactrias (bradyrhizobium) capazes de suprir a necessidade de nitrognio dessa cultura. Neste trabalho, foi feita uma comparao da heterogeneidade do revestimento das sementes de soja promovido em leito de jorro e em mquinas tradicionalmente usadas no campo. A heterogeneidade foi medida atravs do ndice de disperso e o leito de jorro apresentou um revestimento mais homogneo quando comparado com as mquinas aqui estudadas. A espessura tima da camada de revestimento deve permitir as trocas gasosas fundamentais para a germinao e as condies ideais para a atividade das bactrias. Neste sentido, o conhecimento da cintica de crescimento da camada de revestimento uma informao fundamental na inoculao de sementes de soja. Assim, neste trabalho foi feita a simulao numrica da variao temporal da distribuio de massa de sementes de soja revestidas em leito de jorro, utilizando um modelo de balano populacional implementado em Maple V Release 4. A validao do modelo foi feita atravs de dez experimentos de revestimentos de sementes de soja com inoculantes e micronutrientes, conduzidos em leito de jorro com spray no topo. Palavras chave: modelagem multifsica, fludidodinmcia do leito de jorro, modelo de balano populacional, inoculao, leito de jorro, recobrimento, soja.

xvi

ABSTRACT

The spouted bed technique has found application in many industrial processes such as drying of granular materials, blending of polymer chips, coating of tablets, and granulation of fertilizers and other materials. Although has an extensive application, the mechanisms of solids movement in spouted beds are still not completely understood. The knowledge of the solids flow pattern in spouted beds is of great interest in their design because the particle trajectories must meet the requirements of the process being carried out. The literature shows several studies on the fluid-dynamic of the spouted bed, however in general, the works present restricted models to specific regions of the bed and limited to operational conditions. There are a restrict number of works related to the fluid dynamic study of the spouted bed using a model Eulerian Multiphase. In this work, the Eulerian multiphase model, which treats gas and particle as interpenetrating continuum was used to different spouted bed configurations.The characteristic fluid-dynamic profiles of the spouted bed was obtained in this work. The technique of computational fluid-dynamic was used and the granular Eulerian model was adopted. The fluid-dynamic profiles of the particle and fluid, for different configurations of the bed were simulated and validated with experimental data. In this work the particle velocity, minimum spouting flow rate and characteristic fluid-dynamic curves of the spouted bed obtained with simulations shows a good agreement with experimental data. The spouted bed with a draft tube was simulated with different configurations and was possible identified the adequate configurations to recovering soybean seed.

The covering of soybean seeds with bacteria and micronutrients enhances vigorous growth of the plant thereby avoiding use of ammoniacal fertilizers. In the spouted bed covering can be done by pulverization of the coater slurry on the soybean seeds using a pneumatic atomizer. In this work, was compared the coating heterogeneity of particle recovering in spouted bed and others equipaments useds in the farm. The heterogeneity was measured with the dispersion indice and the spouted bed shows a coating more homogeneous than other equipments studied. The optimum thickness of the cover allows the fundamental gaseous interchanges for germination and provides the ideal conditions for bacterium activity. A simulation of the mass distribution of seeds was obtained using a population balance model. The validation of population balance model was obtained using ten experiments of coating of soybean seeds in spouted bed. Key words: multiphase modeling, spouted bed fluid-dynamic, computational fluid dynamics, population balance model, inoculation, spouted bed, coating, soybean seed.

CAPTULO I INTRODUO

1.1 Recobrimento de Partculas e Inoculao

O recobrimento de partculas possui diversas aplicaes nas indstrias qumicas,

farmacuticas, de alimentos e de produtos agrcolas. O objetivo aplicar uma camada

uniforme de um material sobre a superfcie de uma partcula com diversas finalidades

(PICOLLO et al., 1997).

Os principais objetivos do revestimento de partculas so:

a) baixar a taxa de dissoluo de substncias qumicas;

b) tornar o manuseio de produtos mais fcil;

c) inibir sabores e odores desagradveis;

d) aumentar o volume para melhor manuseio;

e) adicionar material para suprir futura carncia pela partcula;

f) proporcionar boa esttica ao produto;

g) proporcionar resistncia mecnica.

Tendo em vista os objetivos supra-citados, o revestimento de partculas apresenta

inmeras aplicaes, estendendo-se a vrios setores:

a) recobrimento de grnulos de fertilizantes com enxofre (WEISS e MEISEN, 1983);

b) recobrimento de microesferas de combustvel nuclear (PICCININI e ROVERO, 1983).

c) recobrimento de sementes com fertilizantes (LIU e LISTER, 1993);

d) recobrimento de comprimidos ( PICOLLO et al, 1997);

e) recobrimento de sementes de soja com micronutrientes e inoculante (LUCAS, 2000 e

DUARTE, 2002);

No revestimento de sementes em geral tem-se como objetivo aderir macronutrientes,

micronutrientes, inoculantes (bactrias), fertilizantes, fungicidas superfcie ou modificar

individualmente o formato e o tamanho das mesmas com um material inerte.

Considerando a aplicao do recobrimento de sementes de produtos agrcolas, as

caractersticas e propriedades das sementes de soja e do material para recobrimento habilitam

o uso do leito de jorro para o revestimento por pelcula com micronutrientes e inoculante. As

Captulo 1 Introduo 2

vantagens do recobrimento de sementes de soja com micronutrientes e inoculante em leito de

jorro so:

a) dosagem racional de micronutrientes;

b) diminuio da lixiviao dos micronutrientes;

c) diminuio de combustvel e de modeobra;

d) reduo do uso de fertilizantes a base de nitrognio.

O recobrimento das sementes com inoculantes relevante pois as bactrias do tipo

Bradyrhyzobium, que so adicionadas na suspenso recobridora, aderem-se s razes da planta

em ndulos e suprem a necessidade de nitrognio da planta, dispensando o uso de fertilizantes

amoniacais destinados a esse fim.

O uso intensivo do solo com a cultura da soja e a falta de manejo adequado tm provocado

redues dos teores de matria orgnica e aumentado a acidez destes solos. Como

conseqncia, a ocorrncia de deficincia de alguns micronutrientes, essenciais cultura da

soja e especialmente ao processo de fixao simbitico envolvido na atividade de bactrias do

tipo Bradyrhizobium, utilizadas na inoculao das sementes, tm acontecido com freqncia

em vrias regies do Brasil. Respostas significativas na eficincia da bactria tm sido

verificadas com a aplicao de micronutrientes, especialmente molibdnio e cobalto. Os

micronutrientes beneficiam a bactria Bradyrhizobium, favorecendo ainda mais a nodulao

das razes, resultando em uma maior fixao de nitrognio.

1.1.1 O Uso de Leito de Jorro no Recobrimento

Atualmente, o revestimento de sementes no campo pode ser feito por equipamentos como

o tambor giratrio e mquinas de tratamento de sementes com alimentao contnua como o

caso das Mquinas Bandeirantes e Syngenta que sero apresentadas mais adiante. Estas

mquinas so compostas basicamente por um sistema de alimentao de rosca sem fim e dois

ou trs compartimentos onde so adicionados o material recobridor que depositado em

regies especficas da rosca.

O leito de jorro um equipamento que devido boa movimentao das partculas e ao

timo contato fluidopartculas, tem sido tema de diversos trabalhos de recobrimento de

partculas. Entretanto, o uso desse equipamento para revestir sementes de produtos agrcolas

um assunto ainda pouco estudado, havendo um nmero reduzido de trabalhos sobre o tema.


No leito de jorro, o revestimento feito pela pulverizao da suspenso recobridora sobre

as sementes utilizando um bico atomizador pneumtico. Neste caso o revestimento

caracterizado pelo crescimento que ocorre em torno da semente, na qual partculas do material

pulverizado colidem e aderem-se superfcie formando camadas concntricas. Este

mecanismo denominado formao de camadas.

Um trabalho pioneiro neste tema foi realizado por LIU e LISTER (1993). Neste trabalho

sementes pequenas, como de mostarda e de nabo foram recobertas com dois tipos de

fertilizantes em leito de jorro. Os autores estudaram o efeito das propriedades das sementes e

do material recobridor e de outras variveis operacionais na taxa de revestimento e na

elutriao. CONCEIO FILHO (1997) estudou os efeitos da temperatura e da vazo do ar

de jorro na eficincia do processo e no ndice de germinao das sementes de soja recobertas

com macronutrientes (MAP e KCl).

Quando se estuda o revestimento de sementes, necessrio que se faa uma anlise

criteriosa da qualidade do produto final, pois, no se justificaria recobrir a semente com

nutrientes e ao mesmo tempo danificla. Os danos causados s sementes podem ser

produzidos pela temperatura do ar ou pelos choques entre elas dentro do leito. A temperatura

de operao tambm pode afetar a qualidade do inoculante. Nesse caso, a temperatura passa a

ser o fator limitante para a sobrevivncia das bactrias fixadoras de nitrognio, j que estas

so sensveis a altas temperaturas. A qualidade das sementes recobertas pode ser avaliada

pelos ndices de germinao, vigor e sementes no fissuradas, bem como pelo aparecimento,

pela quantidade e qualidade dos ndulos nas razes da planta de soja. LUCAS (2000)

revestindo sementes de soja com micronutrientes e inoculante, estudou o efeito das variveis

vazes de ar de jorro, de ar de atomizao e de suspenso na qualidade final das sementes e na

eficincia do processo. O autor obteve correlaes envolvendo algumas destas variveis para

determinar as melhores condies que assegurem uma boa qualidade final das sementes.

DUARTE (2002) analisou a distribuio de massa de revestimento de sementes de soja

inoculadas em leito de jorro por meio de um estudo experimental e de simulao. Neste

trabalho foi adotado o ndice de disperso como forma de quantificar a heterogeneidade da

distribuio de revestimento. Esta heterogeneidade foi notada aps ter sido feita a pesagem de

sementes com e sem o revestimento, sendo observada uma tendncia de aumento da massa de

recobrimento com o aumento da massa de semente in natura.

O estudo de revestimento de sementes de soja em leito de jorro foi realizado com base nas

informaes sobre a fluidodinmica do escoamento no leito e conseqentemente nas

configuraes mais adequadas. A configurao adotada foi fundamentada nos resultados de


um estudo de simulao da fluidodinmica do leito de jorro com sementes de soja em

diferentes condies. Na seqncia abordado um tpico sobre fluidodinmica

computacional (CFD), ferramenta usada neste trabalho para avaliar a fluidodinmica do leito

de jorro.

1.2 Fluidodinmica Computacional

Uma etapa de fundamental importncia para completo entendimento do processo de

revestimento em leito de jorro, bem como de outros processos como a secagem, por exemplo,

o estudo da fluidodinmica do fluido e das partculas no interior do leito. Este estudo pode

ser desenvolvido com o uso da tcnica da fluidodinmica computacional (CFD) para

problemas multifsicos, um importante segmento direcionado ao estudo da dinmica dos

fluidos que surgiu com o desenvolvimento tecnolgico dos computadores e a intensificao

da pesquisa na rea da anlise numrica. Neste segmento, encontram-se algumas das mais

importantes aplicaes da anlise numrica computacional, como por exemplo as simulaes

de escoamentos em torno de perfis aerodinmicos, com reaes qumicas, de sistemas

multifsicos, dentre outras.

Atualmente existe uma grande quantidade de eficientes mtodos numricos, que so

empregados dependendo da necessidade e viabilidade, para soluo dos mais diversos

problemas envolvendo fluidodinmica. A contribuio dos pesquisadores nesta rea tem sido

ampla e diversa. Em engenharia qumica a aplicao desta ferramenta mostra-se bastante

promissora e abrange diferentes segmentos, podendo ser adotada em sistemas multifsicos

com ou sem reao, como abordado no tpico a seguir.

1.2.1 Aplicaes da CFD no Campo da Engenharia Qumica

A Fluidodinmica Computacional envolve a soluo numrica das equaes de

conservao (massa, momento, energia e etc). A sua aplicao no campo da Engenharia

Qumica extensa, podendo-se destacar estudos como: modelagem de reatores de tanque

agitado e tanques de mistura, modelagem de escoamentos multifsicos como colunas de

bolhas, reatores com partculas de catalisadores e leitos fluidizados.

Na modelagem de reatores qumicos, a tcnica de CFD pode melhorar a descrio do

escoamento, que luz da engenharia das reaes qumicas geralmente tratado empregando

uma combinao de modelos altamente idealizados (PFR e CSTR) (HARRIS et al., 1996). Na


maioria dos casos, uma otimizao do campo de escoamento pode resultar num aumento de

1% ou 2% na seletividade, que pode representar um enorme aumento na lucratividade devido

escala de produo industrial.

O estudo da fluidodinmica de um leito de jorro utilizando a tcnica de CFD, permite

descrever a distribuio de velocidade das partculas e do fluido, perfil de porosidade do leito

e queda de presso desde o instante onde se inicia o movimento at o momento em que este se

estabiliza. Considerando a verificao das simulaes atravs de dados experimentais, o uso

dessa tcnica pode contribuir significativamente para o entendimento dos fenmenos

envolvidos no escoamento do fluido e da partcula nesse equipamento e conseqentemente

auxiliar na sua melhor operao em diversos processos, como o caso do recobrimento de

partculas.

1.3 Objetivos

Tendo em vista os aspectos mencionados anteriormente, os objetivos dessa tese so

realizar um estudo fluidodinmico em leito de jorro por meio da tcnica da fluidodinmica

computacional, verificar as simulaes realizadas atravs de dados experimentais, utilizar o

leito de jorro como inoculador de sementes de soja comparando o seu desempenho com

algumas mquinas convencionais e prever a cintica de recobrimento em leito de jorro

atravs de simulaes por balano populacional. Sendo assim, o desenvolvimento desta tese

contempla dois estgios, sendo o primeiro referente ao estudo da fluidodinmica do leito de

jorro e o segundo ao estudo de revestimento de sementes de soja em leito de jorro. A seguir

so apresentados maiores detalhes sobre o estudo desenvolvido para alcanar os objetivos

aqui propostos.

1.3.1 Estudo da Fluidodinmica do Leito de Jorro

Este estgio contempla um estudo sobre a fluidodinmica em leito de jorro, por meio de

CFD, utilizando o software de fluidodinmica computacional FLUENT-6.1-18.

As etapas que compem o estudo de CFD em leito de jorro foram:

1. Obteno do modelo matemtico que represente adequadamente a fluidodinmica

do leito de jorro. Nesta etapa foram utilizadas as condies de He et al. (1994) para

a verificao do modelo;


2. Identificao das condies de mnimo jorro (vazo de ar de jorro e queda de

presso);

3. Obteno da curva caracterstica de queda de presso em funo da vazo de ar de

jorro;

4. Identificao de uma condio adequada para o revestimento de sementes de soja

no estudo experimental de inoculao;

5. Outros estudos de simulao numrica sobre a fluidodinmica de um leito de jorro.

Cabe ressaltar, que os itens 1 a 4 listados acima foram confrontados com valores

experimentais.

1.3.2 Estudo de Revestimento de Sementes de Soja em Leito de Jorro

Vrios estudos sobre revestimento de soja em leito de jorro j foram desenvolvidos na

Faculdade de Engenharia Qumica da Universidade Federal de Uberlndia, onde bons

resultados em termos da qualidade final da semente e do revestimento foram obtidos. Porm,

a viabilidade da utilizao deste equipamento na inoculao de sementes requer estudos

adicionais, dentre estes a comparao com equipamentos utilizados no campo ou mquinas de

inoculao, neste caso as mquinas Bandeirantes e Syngenta, ambas com sistema de rosca

sem fim para transporte das sementes. Estas mquinas foram escolhidas com base em

informaes de produtores de soja da regio do tringulo mineiro, sendo estas as mais

empregadas no revestimento de soja.

Neste contexto, esta etapa do trabalho teve como objetivo a comparao do desempenho

na inoculao de sementes de soja em leito de jorro com outros equipamentos comerciais de

inoculao no que se refere a heterogeneidade do revestimento.

Os estudos experimentais referentes a inoculao de sementes de soja em leito de jorro e

nas mquinas Bandeirantes e Syngenta foram:

1. Comparao entre a heterogeneidade da camada de revestimento de sementes

recobertas em leito de jorro e aquelas revestidas nas mquinas Bandeirantes e

Syngenta. A heterogeneidade foi mensurada com base no conceito de ndice de

disperso, desenvolvido por DUARTE (2002);

2. Estudo da cintica de crescimento da camada de revestimento de sementes de soja

em leito de jorro utilizando um modelo de balano populacional.


O trabalho experimental foi realizado tendo em vista uma pr-verificao dos modelos

utilizados nos estudos de simulao.

CAPTULO II

REVISO BIBLIOGRFICA

2.1 Leito de Jorro

2.1.1 Histrico e Caractersticas

Os sistemas gs-slidos mais comuns podem ser classificados como no agitados,

agitados mecanicamente e agitados por gs.

Os leitos fixos (no agitados) so aplicveis a processos que no pedem alta taxa de

transferncia de calor e massa entre o gs e os slidos, e nos quais a uniformidade de

condies em partes diferentes do leito no to desejvel. Em um leito fixo, no podem ser

adicionados slidos continuamente nem podem ser retirados (ou pelo menos no desejvel)

e o tratamento do gs normalmente o objetivo principal. Por exemplo, a recuperao de

vapores solventes por adsoro e reaes catalticas com um catalisador de vida longa. Sua

aplicao se estende ento ao tratamento de slidos e processos de calcinao, secagem dentre

outros.

Uma agitao limitada pode ser dada aos slidos por meios mecnicos pelo uso de

agitadores internos. Em qualquer caso, a maioria do material mantido ainda em uma

condio de leito acumulado, mas o movimento relativo de partculas melhora a efetividade

do contato entre as fases desde que a superfcie esteja continuamente exposta ao do gs. O

sistema mecnico usado principalmente para processos que envolvem tratamento de slidos,

como calcinao, secagem e resfriamento, mas obviamente indesejvel para processos que

requerem tratamento uniforme do gs(MATHUR e EPSTEIN, 1974).

Em sistemas com agitao com gs, como leito fluidizado e leito de jorro, uma forma de

agitao mais intensa dada para cada partcula slida pela ao da corrente de gs.

O leito de jorro foi concebido originalmente e at o momento tem sido considerado como

uma verso modificada de um leito fluidizado, devido qualidade pobre de fluidizao

encontrada com partculas maiores. Assim, alguns livros caracterizaram o leito de jorro

simplesmente como um tipo especial de leito fluidizado. Esta viso no muito adequada, j

que no seu desenvolvimento, o leito de jorro tem exibido caractersticas particulares que o

faze capaz de executar certas operaes que exigem movimento cclico mais homogneo das

Captulo 2 Reviso Bibliogrfica 9

partculas, que no podem ser executadas em um leito fluidizado devido a seu movimento de

partculas comparativamente aleatrio (MATHUR e EPSTEIN, 1974).

O termo leito de jorro foi dado pelo National Research Council of Canada em 1954, por

GISHLER e MATHUR. Estes pesquisadores desenvolveram esta tcnica inicialmente como

um mtodo para secagem de trigo. Eles puderam usar uma vazo de ar quente muito maior do

que na secagem convencional de trigo, sem prejuzo para o gro. Percebendo que a tcnica

pudesse ter aplicao mais ampla, eles estudaram as caractersticas de um leito de jorro,

utilizando ar e gua, como fluidos para promover o jorro com uma variedade de materiais

slidos. Com base neste estudo preliminar, eles foram capazes de afirmar que o mecanismo

de fluxo de slidos e de gs nesta tcnica diferente da fluidizao, mas parece alcanar o

mesmo propsito para partculas maiores, como a fluidizao faz para material fino.

A principal justificativa do uso do leito de jorro na secagem de material particulado se

deve sua caracterstica de boa agitao dos slidos e um efetivo contato gsslido. Os

baixos investimentos iniciais e o custo operacional, reiteram mais ainda o interesse pela

aplicao do leito de jorro em secagem de cereais, como tambm em outros processos tais

como o recobrimento de partculas (FREIRE e SARTORI,1992).

A Figura 2.1 apresenta o esquema do leito de jorro com suas regies caractersticas. O

movimento cclico e homogneo das partculas no interior da coluna, propriedade particular

da tcnica de leito de jorro, proporciona um bom contato fluidopartcula, garantindo altos

coeficientes convectivos de calor e de massa entre as fases.

Figura 2.1 O leito de jorro com suas regies caractersticas.

A base cnica utilizada para aumentar o movimento de slidos e eliminar espaos

mortos no fundo do leito. O prprio vaso normalmente um cilindro circular, entretanto, o


uso de um vaso completamente cnico foi prtica comum em alguns estudos (PASSOS et al,

1997). O ar em alta velocidade adicionado a este conjunto pela base inferior do tronco de

cone, permeando entre as partculas. A intensa circulao destas partculas comea quando a

vazo do ar suficiente para promover o transporte pneumtico das mesmas na regio central

do leito. Ao atingirem a fonte as partculas perdem totalmente sua energia cintica, caindo

posteriormente na regio anular e a fazem um movimento descendente at regies inferiores

do leito. A regio anular caracterizada por possuir baixa porosidade.

2.1.2 Caractersticas Fluidodinmicas de um Leito de Jorro

O jorro um fenmeno visualmente observvel, que acontece acima de um valor de

velocidade de gs para uma determinada combinao de gs, slidos e configurao do leito.

Os slidos ou podem ser alimentados no leito no topo, perto da parede, unindo-se massa

mvel descendente de partculas na regio anular, ou com o gs entrante. Em um processo

contnuo, partculas slidas podem ser retiradas atravs de um orifcio lateral conectado a um

tubo e posicionado prximo regio da fonte, tornando contnua a sada de partculas na

regio anular devidamente aerada.

O mecanismo de transio de um leito esttico a um leito jorrando melhor descrito pela

seguinte seqncia (MATHUR e EPSTEIN, 1974):

a) Com uma baixa velocidade do gs este simplesmente percola atravs das partculas

sem perturb-las e a queda de presso aumenta com a velocidade do gs, como em

qualquer leito empacotado esttico;

b) Em uma certa velocidade do gs, a velocidade do jato se torna suficientemente alta

para arrastar as partculas da vizinhana imediata da entrada de gs, formando uma

cavidade relativamente vazia pouco acima desta entrada. As partculas que rodeiam a

cavidade so comprimidas contra o material acima, formando um arco compactado, que

oferece uma resistncia maior para fluir. Por isso, apesar da existncia de uma cavidade

oca, a queda de presso total atravs do leito continua a aumentar;

c) Com o aumento da velocidade do gs, a cavidade alonga para um jorro interno. O

arco de slidos compactados acima do jorro interno aumenta de maneira que a queda de

presso atravs do leito aumenta mais at alcanar o valor mximo;

d) Se a velocidade do gs aumentada, a altura do jorro interno relativamente oco se

torna grande em comparao com os slidos empacotados acima do jorro e assim a

presso cai;


e) Muitos slidos so deslocados da regio central causando uma expanso

significativa do leito. Esta expanso do leito causa uma diminuio na queda de presso.

Com um pequeno aumento na velocidade do gs, atinge-se o chamado ponto de jorro

incipiente; o jorro interno quebra-se e a concentrao de slidos na regio exatamente

acima do jorro interno decresce abruptamente, causando uma considervel reduo na

queda de presso. Assim todo o leito torna-se mvel e em estado de jorro;

f) Caso continue aumentando a velocidade do gs, o gs adicional simplesmente passa

atravs da regio de jorro, o qual agora estvel e a resistncia para atravessar o

caminho, causando uma elevao da fonte sem efeito significativo na queda de presso.

O conhecimento das caractersticas do fluxo de slidos em um leito de jorro de grande

interesse para o seu projeto e aumento de escala. Porm, no fluxo multifsico gs-slido, a

observao do movimento das partculas difcil, devido grande quantidade de partculas. A

insero de algumas sondas permite a medio do perfil fluidodinmico das partculas e do

gs, mas elas podem afetar o fluxo que medido instantaneamente.

YOKOGAWA e MEISEN (1970), mostraram dados detalhados de velocidades de

partculas, em um leito de jorro semi-cilndrico, usando uma cmera de alta velocidade.

Posteriormente, HE et al. (1994) mostraram que o efeito da existncia de uma parede plana na

movimentao das partculas no pode ser negligenciado quantitativamente. Os autores

mediram a velocidade de partculas em um leito de jorro cilndrico e em um semi-cilndrico,

usando uma sonda de fibra ptica e mostraram que neste ltimo a velocidade da partcula

prxima parede plana muito reduzida. Os autores mostraram tambm que na regio de

jorro, o perfil radial da velocidade no parablico conforme afirmaram pesquisadores como

LEFROY e DAVIDSON (1969). Uma outra constatao foi que a velocidade das partculas

na regio anular aumenta com a altura na parte cilndrica e com o decrscimo da altura na

regio cnica.

BENKRID e CARAM (1989) usaram fibra ptica para medir a velocidade de partculas na

regio anular de um leito e concluram que existe uma regio com caractersticas de um

escoamento empistonado na parte acima da regio anular. ROY et al (1994) mediram a

velocidade de partculas usando uma tcnica baseada na emisso de raios gama. Os autores

realizaram experimentos de 3,5 horas, onde foram obtidos resultados que indicaram que os

slidos na regio anular se movem em um escoamento empistonado, com uma probabilidade

uniforme de passagem atravs da regio de jorro na parte cilndrica do leito. Na regio cnica,

a entrada dos slidos na regio de jorro se d a uma pequena distncia da alimentao de ar.


KAWAGUCHI et al. (1998), simularam a fluidodinmica de um leito de jorro, usando

modelos bi e tridimensionais, adotando uma tcnica de elementos discretos. Os autores

constataram que a diferena na movimentao das partculas calculadas em 2D e 3D

proeminente no incio do jorro. Porm, uma vez estabelecido o regime de jorro os resultados

obtidos para 2D e 3D foram muito prximos, exceto nas regies prximas as paredes do leito.

Os autores concluram tambm que o efeito do coeficiente de frico mais evidenciado

quando se trabalha com tubo draft.

CASSANELLO et al. (1999), estudaram a dinmica de slidos atravs de trajetrias

experimentais de uma partcula simples em leito de jorro por meio de uma tcnica de

acompanhamento das partculas radioativas. Os resultados mostraram a existncia de um

tempo ou perodo de ciclo das partculas no seu caminho no interior do leito, sendo a

dinmica dos slidos fortemente relacionada com a velocidade do gs.

KAWAGUCHI et al. (2000), realizaram uma simulao numrica quasi-tridimensional de

um leito de jorro cilndrico. Neste estudo a movimentao do fluido obtida

bidimensionalmente, enquanto que o movimento das partculas calculado

tridimensionalmente. Os resultados calculados foram comparados com os resultados

experimentais de HE et al (1994) e de ROY et al (1994). Embora tenham obtido boas

aproximaes no comportamento qualitativo o mesmo no ocorreu na avaliao quantitativa.

OLAZAR et al. (2001), estudaram o efeito das condies operacionais na velocidade de

slidos nas regies de jorro, fonte e anular de um leito de jorro. Neste trabalho os autores

avaliaram a aplicabilidade de algumas equaes empricas e semi-empricas da literatura e

outras por eles propostas na previso de velocidade de partculas nas diferentes regies do

jorro. Estes autores tm dado uma importante contribuio no estudo de perfil de queda de

presso, velocidade e tempo de residncia, dentre outras propriedades do fluido e partcula,

para o leito de jorro cnico e cnico-cilndrico.

LADEIRA e PASSOS (2002), fizeram um estudo experimental e de simulao, onde

foram obtidos valores de queda de presso e distribuio do fluido na regio anular tanto para

a geometria cilndrica quanto cnica ou cnico-cilndrica. Diferentes fluidos e partculas

foram utilizados na comparao de dados, comprovando a abrangncia do modelo analisado e

a sua aplicabilidade para o escoamento do ar em secadores de leitos de jorro com gros

(partculas no esfricas).

LARACHI et al. (2002), estudaram a circulao e mistura de slidos em leito de jorro.

Neste estudo foram avaliadas as caractersticas fluidodinmicas em quatro regies do leito:


cilndrica anular, cnica anular, jorro e fonte. Os autores evidenciaram que partculas na

regio cilndrica anular podem se transferir para a regio de jorro atravs da interface.

ISHIKURA et al. (2003), estudaram a fluidodinmica de um leito de jorro com tubo draft

(tubo interno) poroso e sem poros contendo uma pequena quantidade de partculas finas.

Informaes como altura da fonte, dimetro do jorro e taxa de recirculao das partculas

foram analisadas e comparadas para diferentes configuraes.

Uma propriedade importante no estudo da fluidodinmica de um leito de jorro a

distribuio de porosidade nas regies que compe o leito. A porosidade na regio anular de

um leito de jorro usualmente considerada constante e igual de um leito empacotado

conforme descrito por MATHUR e GISHLER (1955).

HE et al. (1994) usaram fibra ptica para medir a porosidade local em leito de jorro e

concluram que na regio de jorro ela decresce com a altura e aumenta com a distncia radial.

Neste trabalho os autores constataram que exceto para uma regio prxima interface jorro-

anulus, a porosidade na regio anular maior que a de um leito empacotado e que esta

aumenta com o aumento da vazo de gs. Os autores mostraram tambm que o perfil radial de

porosidade altamente parablico na poro menor do jorro, e nem tanto a nveis mais altos.

Uma constatao interessante deste trabalho que existe pouca diferena entre o perfil de

porosidade em um leito de jorro cilndrico e um leito semi-cilndrico, ao contrrio do que os

autores constataram para o caso da velocidade das partculas.

A tcnica da fluidodinmica computacional (CFD) uma interessante ferramenta de

simulao para a compreenso dos fenmenos envolvidos na fluidodinmica de um leito de

jorro. Esta tcnica mostra-se muito promissora, visto o nvel de detalhamento e a qualidade

dos resultados que podem ser obtidos. A seguir ser feita uma breve descrio sobre CFD.

2.2 Um breve histrico da Fluidodinmica Computacional

At o incio do sculo XIX o estudo dos fluidos foi efetuado essencialmente por dois

grupos: hidrulicos e matemticos. Os hidrulicos trabalhavam de forma emprica, enquanto

os matemticos se concentravam na forma analtica. O grande nmero de experincias do

primeiro grupo, freqentemente engenhosas, forneceu informaes de inestimvel

importncia para o engenheiro prtico da poca. Entretanto, por falta de aplicaes da teoria

existente, esses resultados eram restritos e de valor limitado a situaes novas. Os

matemticos, por sua vez, devido no-obteno das informaes experimentais, eram


forados a determinadas simplificaes, de forma que seus resultados ficavam freqentemente

margem da realidade.

Tornou-se claro para alguns pesquisadores iminentes, como Reynolds, Froude, Prandtl e

Von Krmn, que o estudo dos fluidos deve consistir em uma combinao da teoria e da

experincia, dando assim incio cincia da mecnica dos fluidos como se conhece hoje.

O trabalho de RICHARDSON (1910) considerado por muitos autores como sendo

pioneiro no desenvolvimento de mtodos numricos aplicados ao estudo da fluidodinmica.

Durante esta poca surgiram algumas poucas contribuies na anlise numrica. Anos

depois, em 1950, SOUTHWLL e ALLEN desenvolveram e aplicaram um esquema de

relaxao, para realizar um dos primeiros clculos de escoamento viscoso incompressvel

sobre um cilindro. Esta soluo foi obtida com clculos manuais, demandando uma grande

quantidade de tempo. DOUGLAS e RACHFORD (1956) desenvolveram uma nova famlia de

mtodos implcitos, para equaes elpticas e parablicas. Livros tratando de vrios aspectos

da anlise numrica aplicada dinmica dos fluidos comearam a surgir no incio dos anos

60, como o livro de FORSYTHE e WASON (1960), que enfatizava mtodos para problemas

com equacionamento elptico e o livro de RICTMYER e MORTON (1967), que representava

uma importante fonte de informao para soluo de problemas com marcha no tempo.

Apesar dos enormes esforos no desenvolvimento de mtodos numricos aplicados a

dinmica dos fluidos, at 1965, os mtodos computacionais foram utilizados na indstria

aerodinmica somente para anlise estrutural. Esta indstria foi a principal impulsionadora

dos estudos e do avano da fluidodinmica computacional.

A contribuio dos pesquisadores nesta rea tem sido ampla e diversa permitindo o estudo

de problemas envolvendo escoamentos viscosos compressveis instveis e o uso de malhas

no estruturadas, para clculos de escoamentos (SILVA, 1996).

O computador abriu novas possibilidades para a abordagem deste problema, com a

utilizao de clculos de solues para os mais completos modelos matemticos. Atualmente

os PCs j apresentam velocidade e memria suficientes para o estudo de sistemas complexos.

Tendo em vista o avano na capacidade de processamento e armazenamento de dados dos

computadores, um grande progresso tem sido obtido na gerao de softwares de CFD

comerciais. Os cdigos CFD comerciais so mais que simples resolvedores

Documents

EstudoExperimentalSimulação