Estudos Disciplinares 6 período Engenharia

Exercício 1

1-Uma barra prismática (eixo reto e seção transversal constante) tem eixo na posição

horizontal e cinco metros de comprimento, sendo simplesmente apoiada nas suas

extremidades (o apoio esquerdo é simples fixo e o outro é simples móvel, impedindo

translação vertical) e recebendo uma força vertical na sua seção central. Deseja-se

saber o maior valor desta força, com segurança dois e meio, sabendo que uma barra

idêntica, mas engastada em uma extremidade e recebendo oitenta quilonewton (kN)

como força vertical aplicada na outra extremidade, mostra ruína.

A resposta correta é: B.

Resolução:

Estudando inicialmente a barra engastada, temos que:

M=Fxd

M=80kN x 5m

M=400kNm

Substituindo na formula da tensão:

σ= M/I*Z+N/A

Estudando a outra barra, temos:

M=F x 2.5

Substituindo na formula da tensão:

Igualando as equações, e dividindo a primeira pelo fator de segurança = 2.5

Cancelando a constante:

F= 128kN

Exercício 2.

RESPOSTA CERTA É A D

JUSTIFICATIVA

Faz se o DCL, determinando como ponto crítico o engaste. Colocando o momento

devido a força (F).

Calcula-se o centróide da peça e em seguida o momento de inércia (45x10³ mm⁴).

Depois faz-se o cálculo das forças atuantes em x, y e momentos.

Faz-se a representação e análise das forças de tração e compressão. Calculam-se

estas forças através das fórmulas Tração = força/área (0) e Tração = (momento *

distância) / momento de inércia (1,33xP Mpa – para tração e compressão).

Realiza-se a superposição de efeitos para descobrir a Tensão Máx de tração e

compressão.

Dada a tensão Admissível de 100Mpa, calcular a tração e compressão limites.

Encontra-se o valor de 75,1 KN ····.

Exercício 3

Resposta correta: C

Justificativa:

Faz-se o DCL da barra e pela equação do momento em A e encontra-se By=-1/2 tf.

Pelo somatório de força em y encontra-se Ay=5,5 tf.

Pelo somatório de força em x encontra-se Ax=0 tf.

Fazendo-se um corte na barra encontra-se N=0, V=2,5 tf e M=6 tf*m ou 600 tf*cm.

Utilizando a fórmula da tensão sabendo os valores de M, d e I encontra-se 0,7 tf/cm²

ou 712,6 kgf.

Exercício 4 ED.

Resposta correta: B

Justificativa: Apos os cálculos de Limite de tensão adm de compr e tração, acha-se o

centroide (dividindo a peça em 3), e depois acha-se o momento de inercia, para assim

achar a força normal e flexão. (tensão = f/a e tensão = md/i). Apos encontrado os

resultados, foi feito superposição de efeitos para isolarmos a força peso e acharmos o

peso em N, dividindo por 1000 achamos em KN e a resposta é aprox. 9,7

Exercício 5

Resposta correta: C

Iz = 4,07082 x 10^-5

αg = 125mm

βg = 138mm

Mmax. = P x 3m

Área total = 0,0104m

σ /2 = ((M x Z) /I) + (N/At)

300 x 10^3 / 2 = ((P x 3 x 0138) / 4,07082 x 10^-5) + (10P/0,0104)

150000 = 10,17 x 10^3 P = 961,5 P

150000 = 11131,5 P

P = 150000/11131,5

P = 13,5 kN

Exercício 6

Resposta D

A tensão de tração é dada pelo produto do momento (10KNm) pela distância de

pontos z (0,7m). Esse valor é divido pelo momento de Inércia Iy, que é dado pela

fórmula bh3/12 (0,007). O valor do momento de tração é igual a 18,17 Mpa

Exercício 7

Resposta: A

Solução:

Iy = 37 x 10^6

Wy = Iy / z

Wy = (37 x 10^6 x 2) / 40

Wy = 1850 x 10^3 mm³

Wy = Iy / z

Wy = (37 x 10^6 x 2) / 163

Wy = 454 x 10^3 mm³

Exercício 8

Resposta: B

Calculo das reações de apoio e momento

∑Fx = 0

∑Fy = 0

Ha – 10 = 0

Ha = 10 kN

∑Mb = 0

Ma + 1,5P x 1,9 – P x 4,1 = 0

Ma + 2,85P – 4,1P = 0

Ma – 1,25P = 0

Ma = 1,25P kN.m

Área da viga =

At = 0,009525 x 2

At = 0,01905 m²

Momento máximo

M = P x 2,2

M = 2,2P

σadm = σe/CS

σadm = 240 MPa/2

σadm = 120 MPa/2

Calculo dos módulos de resistência

Wy = Iy/z1

Wy = 74 x 10^-6 / 0,040

Wy = 1,85 x 10^-3 m³

Wy = Iy/z2

Wy = 74 x 10^-6 / 0,163

Wy = 0,454 x 10^-3 m³

σadm = M/Wy

120000 = 2.2P / 0,454 x 10^-3

P = (120000 x 0,454 x 10^-3) / 2,2

P = 24,76 kN

Exercício 9

Resposta: B

Dados:

T = 4,5 kN.m

d = 75 mm

L = 1,2 m

τ = (T x R) / It

It = π x d^4 / 32

It = π x 0,075^4 / 32

It = 3,1 x 10^-6

τ = (T x R) / It

τ = (4,5 x 10^3 x 0,0375) / 3,1 x 10^-6

τ = 54,32 MPa

exercício 10

Resposta: D

1- Mt = 4,5 kN.m = 4,5.103N.m

D = 75mm = 0,075m

L = 1,2m

G = 27GPa = 27.109Pa

2- Calcular o ângulo de torção: θ = Mt x L / Jp x G (I)

3- Calcular o momento polar de inércia do círculo: Jp = ∏ x d4 / 32 (II)

4- Substituir II em I tem se:

θ = 32 x Mt x L / ∏ x d4 x G

θ = 32 x 4,5.103 x 1,2 / ∏ x (0,075)4 x 27.109

θ = 0,064 rad

QUESTÃO 11

Alternativa (A)

Justificativa:

Pela fórmula: Ʈ=Tc/J, determinamos as tensões máxima e mínima. Foi fornecidos no

enunciado os diâmetros externo e interno, então pode-se determinar J.

J= п/2* (rext^4 – rint^4)

J= п/2* ((12,5.10ˉ³)^4 – (10. 10ˉ³)^4)

J= 2,2641 еˉ8 m^4

Logo: бmáx= 300*12,5.10ˉ³/2,2641 еˉ8 = 165,6MPa

Obtemos a tensão admissível da seguinte forma:

бadm = бesc/2

бadm = 320/2 = 160 MPa

A tensão admissível é menor que a tensão máxima, pode- se concluir que é seguro, já

que a tensão de escoamento é maior que a tensão máxima.

QUESTÃO 12

Resposta: B

APLICANDO A FORMULA DE TENSÃO.

QUESTÃO 13

Resposta: C

Dados:

d = 8 mm

L = 300 mm

τ máx = 180 MPa

It = π x d^4 / 32

It = (π x 0,008^4) / 32

It = 4,02 x 10^-10 m^4

τ = T x R / It

180 x 10^6 = (0,3 x F x 0,004) / (4,02 x 10^-10)

F = 180 x 10^6 / 2,98 x 10^6

F = 60,3 N

Exercício (14)

Resposta: E

Transformando as unidades para metros e realizando os cálculos pela formula de

Tensão = deformação x módulo de escoamento

180x10^6 = 84x10^9(deslocamento/0,3)

Deslocamento aproximadamente = 8mm

Exercício (15)

Resposta: A

A tensão principal 1 se determina intersecção entre o eixo e o lado direito do círculo

que é igual á = 99,4 .A tensão principal 2 se determina intersecção entre o eixo e o

lado esquerdo do círculo que é igual á = 15,6

QUESTÃO 16

Resposta: D

Neste cálculo utiliza-se o diagrama de Mohr, este determina as tensões principais

atuantes baseados no método gráfico, para tal definimos que σx=45Mpa, σy=70Mpa, e

τxy=40Mpa.

Baseado nos dados gráficos desenhados em escala pode-se constatar as tensões

máximas como sendo a distância entre a origem do circulo de mohr até a linha

tangente do circulo, o centro do circulo e definido pela reta diagonal entre as tensões

normais e a tensão de cisalhamento.

Também pode ser utilizada a fórmula seguinte para determinação das tensões

principais:

σ= (σx+ σy) /2 ± [((σx- σy) /2)² + τxy²]^0,5

Através dos cálculos foram obtidos os valores de σ1=99,4 Mpa e σ2=15,6 Mpa

Para encontrar a tensão de cisalhamento máxima τmáx utiliza-se a fórmula que

segue:

τmáx=| σ1- σ3|/2, logo a tensão de cisalhamento máxima encontrada é de τmáx =41,9

MPa

exercício 17

Resposta B

Marcando os pontos das forças como P1(-70,-40) P2(45,40), traçando a reta entre

esses pontos encontramos um raio de 70. Fazendo arc tangente de 1.23, o angulo é

aproximadamente 50º.

QUESTÃO 18

Resposta: C

Tensão em x: 40mPa ; Tensão em y: 60mPa ; e Cisalhamento xy: -30 mPa

Colocando na formula tg2teta = 2 x Cisalhamento / Tensão X - Tensão Y, e extraindo

arc tangente de , temos um angulo de aproximadamente 60º

QUESTÃO 19

Resposta: D

Resolução:

σ= (σx+ σy) /2 ± [((σx- σy) /2)² + τxy²]^0,5

σ= (40 + 30) / 2 + [((40-30) / 2)^2 + 60^2]^0.5 = 74.5 MPA

σ= (40 + 30) / 2 – [((40-30) / 2)^2 + 60^2]^0.5 = -65.5 MPA

Através do Gráfico de Mohr encontra-se o ângulo de 75°

QUESTÃO 20

Resposta: A

APLICANDO A FORMULA DE TENSÃO

Exercício 21

Resposta: B

* Utilizando a fórmula para calcular Tensão Máxima e Mínima:

Tensão max, min = (Sx+Sy) /2 +- Raiz [((Sx-Sy) /2)²+T²xy]

Tensão max, min = (70+0) /2 +- Raiz [((70-0) /2)²+60²]

Tensão max, min = 35 +- Raiz [35²+60²]

Tensão max, min = 35 +- Raiz [35²+60²]

Tensão max, min = 35 +- 69,46

* Tensão Máxima = 35+69,46 = 104,46 MPa

* Tensão Mínima = 35-69,46 = -34,46 MPa

* O círculo desenhado na Alternativa B é o único que representa graficamente os

resultados encontrados.

QUESTÃO 22

Resposta: B

∑MA = 0

8 . 2 – By . 4 - 3,6 = 0

By = – 42 tf

∑Fy = 0

Ay + By – 8 + 3 = 0

Ay = 5,5 tf

∑Fx = 0

Ax = 0

Montando o Sistema:

N = 0

V = 2,5 tf

M = 3.2 = 6 tfm = 600 tfcm

σD = (M.d)/I = (600 tfcm.16,5cm)/13640cm4 = 0,73 tf / cm2

σD = - 431,1 kgf/cm2

ED 23

RESPOSTA: A

APLICANDO A FORMULA DE TENSÃO

QUESTÃO 24

Resposta: B

APLICANDO A FORMULA DE TENSÃO

QUESTÃO 25

RESPOSTA CORRETA C

CALCULAR A ÁREA DA SECÃO CIRCULAR:

A=π.D2/4 = 1,13.10-4

CALCULAR O MOMENTO DE INERCIA DA SEÇÃO CIRCULAR:

I= π.R4/4 = 1,01.10-9

CALCULAR O MOMENTO:

M= F.d = 800.(15.10-3) = 12Nm

CALCULAR A TENSÃO REFERENTE À FORÇA NORMAL:

σ = F/A = 800/1,13.10-4 = 7,07 MPa

CALCULAR A TENSÃO REFERENTE À TRAÇÃO DO MOMENTO:

σ = M.d/I = 12.(6.10-3)/ 1,01.10-9 = 70,7 MPa.

CALCULAR A TENSÃO REFERENTE À COMPRESSÃO DO MOMENTO:

σ = M.d/I = 12.(6.10-3)/ 1,01.10-9 = - 70,7 MPa.

SOMAR OS EFEITOS:

σ = 7,07 MPa + 70,7 MPa = 77,77 MPa

σ = 7,07 MPa - 70,7 MPa = -63,63 MPa

QUESTÃO 26 ()

Resposta: A

ATRAVES DA FORMULA DE TENSÃO FOI ENCONTRADO A TENSAO.

QUESTÃO 27

Alternativa A

Mx= (75x10^3) x (50x10^ -3)

Mx=3750 Nm ou My=3750x10^3 Nmm

My= (75x10^3) x (75x10^ -3)

My=5625 Nm ou My=5625x10^3 Nmm

δA= - F/A + Mx.y/Ix - My.x/Iy

δA= - (75x10^3/200x150) + (3750x10^3 x 100/ 150x(200^3) /12) + (5625x10^3 x

75/200 x (150^3) /12)

δA= - 2,5 + 3,75 + 7,5

δA= 8,75 MPa

QUESTÃO 28

Resposta: B

UTILIZANDO OS CALCULOS DE O EXERCICIO ANTERIOR PARA ENCONTRAR O

VALOR DO PONTO B

EXERCÍCIO ED 29

RESPOSTA: C

CÁLCULO DO MOMENTO:

Mx = 75.10³ x 0,05

Mx = 3750Nm

Mx = 75.10³ x 0,075

Mx = 5625Nm

CÁLCULO DA INÉRCIA:

Ix = (b.h³) /12

IX = (150 x 200³) /12

Ix = 100000 . 10³

Ix = (h.b³) /12

Ix = (200 x 150³) /12

Ix = 56250 . 10³

SUBSTITUINDO:

τc = -(F/A)-(MX . Y) /Ix - (MY . X) /Iy

τc = -75.10³/ (250 x 150) - (3750.10³ x 100)/100000.10³ - (5625.10³ x 75)/56250.10³

τc = -2,5 - 3,75 - 7,5

τc = -13,75MPa

QUESTÃO 30

RESPOSTA: B

UTILIZANDO OS CALCULOS DO EXERCICIO ANTERIOR PARA ENCONTRAR O

VALOR DO PONTO D

QUESTÃO 31

Resposta: D

Resolução:

Tensão = 140 MPA / 3 = 4,66 KN.M

QUESTÃO 32

Resposta: B

JAL= (0,04^4)*π/32

J=2,51E-7

JLT=(0,07^4-0,050^4)*π/32

J=1,74E-6

T-TA-TB=0 (1)

EQ. DE ø TA*0,4/(2,51E-7*26E9)-TB*0,4/(1,74E-6*39E9)=0 (2)

TA=0,091*TB

Substituindo 1 em 2

1,0961*TB=10000

TB=9,12 KN.m.

QUESTÃO 33

UTILIZANDO OS CÁLCULOS DOS EXERCÍCIOS ANTERIORES FOI POSSÍVEL

ENCONTRAR O RESULTADO.

Questão 34

A resposta correta é: C.

Dados: T = 5kN.m, D = 25cm, L = 3m, d = ?, Θ = 0,2º, τmax = 500N/cm² ou 5 x 10^6

N/m²

Solução:

Cálculo do It

τ = (T x R)/ It

It = (T x R)/ τ

It = (5 x 10^3 x 0,125)/ 5 x 10^6

It = 1,25 x 10^-4 m^4

It = (Π/32) x (D^4 – d^4)

1,25 x 10^-4 = (Π/32) x (0,25^4 – d^4)

1,25 x 10^-4 x 32 / Π = 3,906 x 10^-3 – d^4

1,27 x 10^-3 - 3,906 x 10^-3 = – d^4

-2,632 x 10^-3 = – d^4 (-1)

d = Raiz a4ª (2,632 x 10^-3)

d = 0,227 m

d = 227 mm

Questão 35

Resposta: letra A

Justificativa:

-- Para se calcular o Ø mínimo precisamos primeiramente J (Momento de Inércia

Polar). Por se tratar de um eixo tubular (vazado), precisamos utilizar a equação G =

(T.L)/(J.Ø), isolamos o J, encontrando o valor de 78947,37 cm4.

-- Calculado o J, utilizamos a fórmula J = [π.(Ce4-Ci4)]/2. Isolando o Ci, que é o raio

do diâmetro interno que procuramos, obtemos o valor de 12,1 cm, ou seja, Ci = 121

mm. Multiplicando por 2 obtemos o diâmetro interno máximo de 242 mm.

ED exercício 36

RESPOSTA: E

242=24,2 cm d=24,2 cm D=25 cm Fórmula (PI/32).D^4-d^4 = it (PI/32)390625-

342974,20= 4678,10/1000= 4,67 kN.m aprox 5kN.m

Exercício 37

ALTERNATIVA C

Através da fórmula para o cálculo do ângulo de deformação: angulo= (TxL)/(JxG),

calcular os ângulos nos trechos AB, BC e CD e depois somá-los. Assim chega-se no

resultado, aproximadamente: 0,011 rad.