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UPS. Etude et simulation du transport électronique dans les nanotubes de carbone semiconducteurs. H. Cazin d'Honincthun, S. Galdin-Retailleau, J. Sée, P. Dollfus [email protected]. Institut d'Electronique Fondamentale (IEF) UMR 8622 – CNRS-Université Paris Sud 11, Orsay, France. - PowerPoint PPT Presentation
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Etude et simulation du transport électronique dans les nanotubes
de carbone semiconducteurs
H. Cazin d'Honincthun, S. Galdin-Retailleau, J. Sée, P. Dollfus
UPS
Institut d'Electronique Fondamentale (IEF) UMR 8622 – CNRS-Université Paris Sud 11, Orsay, France
Hugues Cazin d’Honincthun – JNRDM - 11/05/2005
Nanotubes de carbone: Propriétés et Structure
Nanotubes de carbone: Modèle pour les calculs
Simulation MC du transport électroniqueTransport en régime permanentTransport en régime transitoire (réponse à un échelon)Balisticité des électrons: une évaluation
Plan
Hugues Cazin d’Honincthun – JNRDM - 11/05/2005
Nanotubes de Carbone Propriétés et Applications
Excellentes propriétés de transport
Forte mobilité intrinsèque (>100,000 cm2/ Vs)
Potentiel pour du transport balistique
Nanotubes semiconducteurs
Canal de conduction de transistors FET (CNTFET)
Compatibilité avec la technologie Silicium
S DTop Gate
Back Gate
SiO2
Hugues Cazin d’Honincthun – JNRDM - 11/05/2005
Structure d’un SWCNT
1a
2a
zigzag
(10,0)
(0,7)
(0,0)
armchair
chiral
Enroulement d’un plan de graphene Nanotube de Carbone (CNT)
Un CNT est caractérisé par (n,m) 0
1
2
3
4
5
10 20 30 40 50 60
Dia
met
re (
nm)
Indice du Tube, n
Mono parois
Zigzag (n,0) Semiconducteurs n 3p
Indice n variant de 10 à 59
le transport des électrons dans des CNT:
Dans ce travail, nous étudions
(10,10)
Hugues Cazin d’Honincthun – JNRDM - 11/05/2005
Méthode Monte Carlo
Structure de bande Énergies des Phonons Fréquences d’interactions
Simulation du transport par la méthode Monte Carlo particulaire
Résoudre l’équation de Boltzmann (Statistique)
Cette méthode requiert la connaissance de:
Hugues Cazin d’Honincthun – JNRDM - 11/05/2005
0
1
2
3
-3 109 -2 109 -1 109 0 1 109 2 109 3 109
Ene
rgie
(eV
)
Vecteur d'onde (m-1)
E12
EG /2Sous-bandes 1
Sous-bandes 2
Sous-bandes 30
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
10 20 30 40 50 60
m1 (n-1=3p)m1 (n-2=3p)m2 (n-1=3p)m2 (n-2=3p)
Indice du tube, nMas
ses
Eff
ecti
ves
m1,
m2 (
x10
m0) 2n sous-bandes
2 vallées équivalentes centrées en 2 points K du graphene
Structure de bande d’un CNT(par Zone Folding Method)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
10 20 30 40 50 60
Ene
rgie
(eV
)
Indice du tube, n
EG
E12
n = 10
Prise en compte des 3 premières sous bandes de
chaque vallée
Prise en compte des 3 premières sous bandes de
chaque vallée
e. g. pour
Hugues Cazin d’Honincthun – JNRDM - 11/05/2005
Spectre d’énergie des Phonons des CNTs
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0 1 109 2 109 3 109 4 109 5 109 6 109
Ene
rgie
des
Pho
nons
(eV
)
Vecteur d'onde des Phonons qz (m-1)
intra vallées / inter sous-bandesinter vallées
intra sous-bandes
Approximation analytique des courbes de dispersion [Pennington, Phys. Rev. B 68, 045426 (2003)]
Dispersion des Phonons (calculé par ZFM)
2n sous-branches pour le CNT
Les modes acoustiques et optiques longitudinaux sont considérés dominants
6 branches de phonons du graphene
Approximation :
Phonons Optiques
Phonons acoustiques
Hugues Cazin d’Honincthun – JNRDM - 11/05/2005
Processus d’interactions
1011
1012
1013
1014
0 0.5 1 1.5 2Energie (eV)
Tau
x d'
inté
ract
ions
(s-1
)
1-1
1-2 ab A
1-2 em A
1-3 ab A
1-3 em A
1-2 em O
1-3 em O
109
1010
1011
1012
1013
1014
1015
0 0.5 1 1.5 2Energie (eV)
Tau
x d'
inté
ract
ions
(s-1
) 1-1 em A
1-1 em O
1-2 em A1-2 em O
1-3 em A1-3 em O
1- 2 ab A1-3 ab A
Intéractions : Théorie des perturbations par potentiel de déformation de 1ère ordre
(avec D = 9 eV [L. Yang, M.P. Anantram et al. Phys. Rev. B 60, 13874 (1999) ])
Interaction acoustique intra sous-bande Processus Élastique
Transition inter sous-bande Processus Inélastique
Interaction intra vallées (sous-bande 1) Interaction inter vallées (sous-bande 1)
( )E
n = 10
Hugues Cazin d’Honincthun – JNRDM - 11/05/2005
Simulation du Transport
Simulation Monte Carlo du transport électronique
sous un champ électrique uniforme, selon l’axe du tube
pour des CNTs zigzags semiconducteurs
avec un indice
n = 10, 11, 22, 23, 34, 35, 49, 50, 58 et 59
Transport Stationnaire
Hugues Cazin d’Honincthun – JNRDM - 11/05/2005
Transport Stationnaire - Vitesse
Caractéristiques Vitesse-Champ (T = 300 K) (n-1 = 3p)
104
105
106
107
108
0.001 0.01 0.1 1 10 100
n = 10n = 22n = 34n = 49n = 58
Vit
esse
des
éle
ctro
ns (
cm/s
)
Champ Electrique (kV/cm)
Si
Vitesse Stationnaire Maximum : vmax = 3.43×107cm/s pour n = 10
vmax = 4.88×107cm/s pour n = 58
(vmax = 0.96×107cm/s pour Si)
Vitesse Stationnaire Maximum : vmax = 3.43×107cm/s pour n = 10
vmax = 4.88×107cm/s pour n = 58
(vmax = 0.96×107cm/s pour Si)
Hugues Cazin d’Honincthun – JNRDM - 11/05/2005
Transport Stationnaire - Mobilité
103
104
105
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
10 20 30 40 50 60
D
Masse E
ffective m1 (m
0 )
Indice du Tube, n
Mob
ilit
é (c
m2 /
Vs)
n = 3p+1
n = 3p+2
Si
Mobilité maximum : µ = 4×103 cm²/Vs pour n = 10
µ = 1.41×105 cm²/Vs pour n = 58
(µ = 1500 cm²/Vs pour Si)
Mobilité maximum : µ = 4×103 cm²/Vs pour n = 10
µ = 1.41×105 cm²/Vs pour n = 58
(µ = 1500 cm²/Vs pour Si)
Courbes de Mobilité champ faible (T = 300 K)
Hugues Cazin d’Honincthun – JNRDM - 11/05/2005
106
107
108
0
20
40
60
80
100
0.01 0.1 1 10 100Vite
sse
de
s é
lect
ron
s (c
m/s
)
Occup
ation
des so
us-ban
des (%)Champ Electrique (kV/cm)
Sous-bande 1
Sous-bande 3
Sous-bande 2
L’allure des courbes de vitesseest directement reliée aux transitions inter sous-bandes et inter vallées
L’allure des courbes de vitesseest directement reliée aux transitions inter sous-bandes et inter vallées
Transport Stationnaire – Occupation
Relation entre les courbes de vitesse et l’occupation des sous-bandes
n = 49
Hugues Cazin d’Honincthun – JNRDM - 11/05/2005
Simulation du Transport
Temps t t = 0
E
Transport Non Stationnaire
Réponse du gaz d’électron à un échelon de champ
Hugues Cazin d’Honincthun – JNRDM - 11/05/2005
Comportement Transitoire
0
2 107
4 107
6 107
8 107
1 108
0
20
40
60
80
100
0 0.1 0.2 0.3 0.4
Occupation des sous-bandes (%
)
Temps (ps)
Vite
sse
des
élec
tron
s (c
m/s
)
Sous-bandes 1
Sous-bandes 2Sous-bandes 3
n = 34, E = 60 kV/cm
Pic de survitesse important : vmax = 7.8×107 cm/s pour n = 34
vstat = 3.8×107 cm/s
Pic de survitesse important : vmax = 7.8×107 cm/s pour n = 34
vstat = 3.8×107 cm/s
Évolution temporelle de la vitesse moyenne des électrons
Hugues Cazin d’Honincthun – JNRDM - 11/05/2005
0.1
1
10
100
0 2 4 6 8 10 12 14 16
L = 10 nmL = 100L = 200L = 300L = 500L = 1000
Pou
rcen
tage
d'é
lect
rons
(%
)Nombre de processus d'interactions
Spectroscopie des interactions
0.1
1
10
100
0 2 4 6 8 10 12 14 16
L = 10 nmL = 100L = 200L = 300L = 500L = 1000
Pou
rcen
tage
d'é
lect
rons
(%
)
Nombre de processus d'interactions
Spectroscopie des interactions :
Illustre le processus de relaxation
Les interactions sont moins fréquentes dans les tubes larges
Spectroscopie des interactions :
Illustre le processus de relaxation
Les interactions sont moins fréquentes dans les tubes larges
n = 22, E = 6 kV/cm n = 58, E = 6 kV/cm
Spectroscopie des interactions en fonction de la longueur et du champ appliqué
Temps ttt = 0
E
z = 0 z = L Position z
Hugues Cazin d’Honincthun – JNRDM - 11/05/2005
0
20
40
60
80
100
0 50 100 150 200 250 300
Bal
istic
ité
des
élec
tron
s (%
)
Longueur du tube (nm)
n = 10
n = 22 n = 34
n = 58
n = 49
Si
Évaluation du Transport Balistique 1/2
E = 8kV/cm
Électrons balistiques (E = 8kV/cm) : 80%, pour n 34 et Lt 150 nm
50% pour n 34 et Lt = 220 nm
50% pour Si et Lt = 25 nm
Électrons balistiques (E = 8kV/cm) : 80%, pour n 34 et Lt 150 nm
50% pour n 34 et Lt = 220 nm
50% pour Si et Lt = 25 nm
Pourcentage d’électrons balistiques en fonction de la longueur du CNT
Phonons Inter vallées :ћω = 160 meVћω = 180 meV
Hugues Cazin d’Honincthun – JNRDM - 11/05/2005
Pourcentage d’électrons balistiques en fonction de la longueur du tube et pour des champs différents
n = 34
Le transport balistique est fortement dépendant du :
Diamètre du CNT (masses effectives)
Champ Électrique (interactions inter vallées)
Le transport balistique est fortement dépendant du :
Diamètre du CNT (masses effectives)
Champ Électrique (interactions inter vallées)
Évaluation du Transport Balistique 2/2
0
20
40
60
80
100
0 50 100 150 200 250 300 350Longueur du Tube (nm)
Bal
istic
ité
des
élec
tron
s (%
)
E = 30 kV/cm
E = 8 kV/cm
E = 6 kV/cm
Hugues Cazin d’Honincthun – JNRDM - 11/05/2005
Conclusion
Les propriétés de transport sont fortement dépendantes du diamètre du CNT
Forte mobilité intrinsèque : pour n [10, 59] µ [4000, 141 000] cm2/ Vs
Forte vitesse maximum (stationnaire et survitesse transitoire)
Potentiel pour du transport balistique (selon le champ électrique et la longueur)
Nécessité de faire un compromis entre forte mobilité et large band gap
L’étude du transport dans des CNTs zigzag semiconducteurs (n,0) montre:
Couplage avec l’Équation de Poisson pour la simulation de composants
Futur: