ETWR – Teil B - emwifo.ovgu.de · Ermittle Hurwicz-Wert als gewichtetes Mittel aus Minimum und Maximum

ETWR – Teil B Naive Entscheidungsregeln und Heuristiken

Marcel Lichters, Stephan Schosser 23

Entscheidungstheorie, Wahrscheinlichkeit und Risiko – Teil B

• Einführung • Entscheidungen unter Sicherheit • Generierung von Wahrscheinlichkeiten • Entscheidungen unter Risiko • Zeitpräferenzen bei sicheren Erwartungen • Deskriptive Aspekte des Entscheidens

• Naive Entscheidungsregeln und Heuristiken • Wirtschaftliches Entscheiden • Naive Entscheidungsregeln

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Naive Entscheidungsregeln und Heuristiken 2

Agenda



• Entscheidungen hängen von • Gewählter Strategie • Eingetretenem Umweltzustand ab

• Beispiel (in tabellarischer Form)

• Anmerkung • Alternative ai vom Entscheider beeinflussbar • Umweltzustand zi vom Entscheider nicht beeinflussbar

Naive Entscheidungsregeln und Heuristiken

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Umweltzustand z1 z2

Alternative a1 π(σ1, z1) π(σ1, z2)

a2 π(σ2, z1) π(σ2, z2)

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• Einführung • Entscheidungen unter Sicherheit • Generierung von Wahrscheinlichkeiten • Entscheidungen unter Risiko • Zeitpräferenzen bei sicheren Erwartungen • Deskriptive Aspekte des Entscheidens

• Naive Entscheidungsregeln und Heuristiken • Wirtschaftliches Entscheiden • Naive Entscheidungsregeln

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Naive Entscheidungsregeln und Heuristiken 4

Agenda



• Zunächst Suchen der besten Alternative für jeden Umweltzustand

• Beste Alternative zu Umweltzustand zj: B(zj) = { argmaxi π(σi, zj) }

• Hier: B(z1) = { σ3 }; B(z2) = { σ1 }; B(z3) = { σ1 }; B(z4) = { σ2, σ6 }


Beste Alternative

Umweltzustand z1 z2 z3 z4

Alternative

σ1 20 15 20 3 σ2 5 6 7 4 σ3 22 3 3 -2 σ4 19 3 2 2 σ5 21 3 2 2 σ6 5 3 6 4

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• Kriterium der Dominanz kann genutzt werden um Alternativen vorzusortieren

• Für jeden Umweltzustand zi gilt: π(σ1, zi) > π(σ4, zi) • σ4 ist von σ1 „streng dominiert“ • σ1 ist verglichen mit σ4 eine streng dominante Alternative


Strenge Dominanz I


Alternative

σ1 20 15 20 3 σ2 5 6 7 4 σ3 22 3 3 -2 σ4 19 3 2 2 σ5 21 3 2 2 σ6 5 3 6 4

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• Für jeden Umweltzustand zi gilt: es gibt ein σj, so dass π(σj, zi) > π(σ5, zi) • σ5 ist „streng dominiert“ • Aber: Verglichen mit σ5 existiert keine streng dominante Alternative


Strenge Dominanz II


Alternative

σ1 20 15 20 3 σ2 5 6 7 4 σ3 22 3 3 -2 σ4 19 3 2 2 σ5 21 3 2 2 σ6 5 3 6 4

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• Für jeden Umweltzustand zi gilt: π(σ2, zi) ≥ π(σ6, zi) • σ6 ist durch σ2 „schwach dominiert“ • σ2 ist verglichen mit σ6 eine schwach dominante Alternative


Schwache Dominanz


Alternative

σ1 20 15 20 3 σ2 5 6 7 4 σ3 22 3 3 -2 σ4 19 3 2 2 σ5 21 3 2 2 σ6 5 3 6 4

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• Streng / schwach dominierte Alternativein keinem Umweltzustand (einzige) beste Alternative→ kein Grund für Betrachtung bei Entscheidungsfindung


Dominanzkriterien

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• Eintretender Umweltzustand unsicher

• Zwei Arten von Entscheidungen: • Entscheidungen bei Risiko:

(Objektive oder subjektive) Eintrittwahrscheinlichkeiten bekannt • Entscheidungen unter Unsicherheit:

Eintrittwahrscheinlichkeiten unbekannt


Entscheidungen und Umweltzustände

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• Eintrittwahrscheinlichkeiten der Umweltzustände unbekannt

• Entscheidungsregeln: • Maximin–Regel • Maximax–Regel • Hurwicz–Regel • Minimax–Regret–Regel • Laplace–Regel

• Im Folgenden: Betrachtung dieser Entscheidungsregeln im Detail


Entscheidungen unter Unsicherheit

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• Idee: Wähle Alternative mit höchster minimaler Auszahlung

• Prinzip: • Für jede Alternative Umweltzustand mit minimaler Auszahlung ermitteln • Wähle Alternative, bei der diese Minimalauszahlung maximal

• Intuitiv:Wähle Alternative bei der am wenigsten schief gehen kann


Maximin-Regel (Wald-Regel)

Umweltzustand Mini- z1 z2 z3 z4 mum A

lternat.

σ1 20 15 20 3 3 σ2 5 6 7 4 4 σ3 22 3 3 -2 -2

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• Idee: Wähle Alternative mit höchster maximaler Auszahlung

• Prinzip: • Für jede Alternative Umweltzustand mit maximaler Auszahlung ermitteln • Wähle Alternative, bei der diese Maximalauszahlung maximal

• Intuitiv:Wähle Alternative mit Potential zum größten Erfolg


Maximax-Regel

Umweltzustand Maxi- z1 z2 z3 z4 mum A

lternat.

σ1 20 15 20 3 20 σ2 5 6 7 4 7 σ3 22 3 3 -2 22

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• Eigenschaften Maximin- und Maximax-Regel: • Maximin: pessimistisch

Entscheidung auf Basis des schlechtmöglichsten Ausgangs • Maximax: optimistisch

Entscheidung auf Basis des bestmöglichen Ausgangs

• Idee: Mischung beider Regeln (gewichtet mit „Optimismus“-Index 0 ≤ α ≤ 1)

• Prinzip: • (1) Für Entscheider: Ermittlung von α

• α=1 extremer Optimist • α=0 extremer Pessimist

• (2) Für jede Alternative: Finden von maximaler und minimaler Auszahlung

• (3) Für jede Alternative:Ermittle Hurwicz-Wert als gewichtetes Mittel aus Minimum und Maximum

• (4) Wähle Strategie mit höchstem Hurwicz-Wert


Hurwicz-Regel I

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• Prinzip (am Beispiel): • (1) Ermittlung von α = 0,4 (genaues Vorgehen sprengt den Rahmen) • (2) Finden von minj π(σi, zj) und maxj π(σi, zj) für jedes σi • (3) Ermittlung Hurwicz-Wert ((1-α) minj π(σi, zj) + α maxj π(σi, zj)) für jedes σi • (4) Wähle Alternative mit höchstem Hurwicz-Wert

• Intuitiv:Wähle Alternative unter Berücksichtigung der individuellen Optimismus-Eigenschaften des Entscheiders


Hurwicz-Regel II

Umweltzustand z1 z2 z3 z4 A

lternat.

σ1 20 15 20 3 σ2 5 6 7 4 σ3 22 3 3 -2

Mini- mum

3 4 -2

Maxi- mum

20 7 22

Hurwicz- Wert

0,6·3+0,4·20=9,8 0,6·4+0,4·7=5,2

0,6·-2+0,4·22=7,6

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• Idee: Wähle Alternative mit minimaler Auszahlungsdifferenz zur besten Alternative

• Prinzip: • (1) Für jeden Umweltzustand und jede Alternative:

Ermittlung Verlust gegeben Umweltzustand tritt ein und die für diesen Umweltzustand beste Alternative wurde gewählt

• (2) Konstruktion einer Verlustmatrix aus den ermittelten Verlusten • (3) Anwendung der Minimax-Regel auf Verlustmatrix


Minimax-Regret-Regel I

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• Prinzip (am Beispiel): • (1) Ermittlung Verluste v(σi, zj) = maxk π(σk, zj) - π(σi, zj) • (2) Konstruktion der Verlustmatrix


Minimax-Regret-Regel II


lternat.

σ1 20 15 20 3 σ2 5 6 7 4 σ3 22 3 3 -2


lternat.

σ1 22-20=2 15-15=0 20-20=0 4-3=1 σ2 22-5=17 15-6=9 20-7=13 4-4=0 σ3 22-22=0 15-3=12 20-3=17 4+2=6

Auszahlungsmatrix Verlustmatrix

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• Prinzip (am Beispiel): • (1) Ermittlung Verluste v(σi, zj) = maxk π(σk, zj) - π(σi, zj) • (2) Konstruktion der Verlustmatrix • (3) Anwendung der Minimax-Regel auf Verlustmatrix

• Intuitiv:Minimierung des Verlusts aus möglichen Fehlentscheidungen


Minimax-Regret-Regel III

Umweltzustand Maxi- z1 z2 z3 z4 mum A

lternat.

σ1 22-20=2 15-15=0 20-20=0 4-3=1 2 σ2 22-5=17 15-6=9 20-7=13 4-4=0 17 σ3 22-22=0 15-3=12 20-3=17 4+2=6 17

Verlustmatrix

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• Idee: Wähle Alternative mit höchster erwarteter Auszahlung

• Prinzip: • Ermittle Erwartungswert für jede Alternative

(Wahrscheinlichkeiten unbekannt: Annahme von Gleichverteilung) • Wähle Alternative, bei der Erwartungswert maximal

• Intuitiv:Wähle Alternative mit größtem mittleren Erfolg


Laplace-Regel

Umweltzustand Erwartungswert z1 z2 z3 z4 A

lternat.

σ1 20 15 20 3 ¼·(20+15+20+3)=14,5 σ2 5 6 7 4 ¼·(5+6+7+4)=5,5 σ3 22 3 3 -2 ¼·(22+3+3+-2)=6,5

E(π (σ i, ⋅)) =1n

π (σ i, zj )j=1

n

∑

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• Bisher: Entscheidungen unter Unsicherheit (d.h. Eintrittswahrscheinlichkeiten der Umweltzustände unbekannt)

• Jetzt: Eintrittswahrscheinlichkeiten der Umweltzustände bekannt

• Dabei: Einhaltung von KonsistenzSumme der Wahrscheinlichkeiten der Umweltzustände gleich 1

• Entscheidungsregeln: • Erwartungswertregel • µ-σ-Prinzip

• Im Folgenden: Betrachtung dieser Entscheidungsregeln im Detail


Entscheidungen unter Risiko

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• Idee: Wähle Alternative mit höchster erwarteter Auszahlung

• Prinzip: • Für jede Alternative Erwartungswert (geg. Wahrscheinlichkeit) ermitteln • Wähle Alternative, bei der diese erwartete Auszahlung maximal

• Intuitiv:

Nutze „neues“ Wissen über Eintrittswahrscheinlichkeiten und gehe streng mathematisch vor


Erwartungswertregel

Umweltzustand E(π(σi,·)) z1 z2 z3 z4

pj 0,2 0,4 0,1 0,3 Alternat.

σ1 20 15 20 3 0,2·20+0,4·15+0,1·20+0,3·3=12,9 σ2 5 6 7 4 0,2·5+0,4·6+0,1·7+0,3·4=5,3 σ3 22 3 3 -2 0,2·22+0,4·3+0,1·3+0,3·(-2)=5,3

NEU!

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• Idee: Wende Erwartungswertregel an – bei Gleichstand: Nutze Varianz!

• Prinzip: • Für jede Alternative Erwartungswert (geg. Wahrscheinlichkeit) ermitteln • Wähle Alternative, bei der Erwartungswert maximal, ...

... bei gleichen Werten: Nimm Alternative gemäß Risikopräferenz

• Intuitiv:

Berücksichtige „Risikopräferenzen“ bei der Entscheidung


µ-σ-Prinzip

Umweltzustand E(π(σi,·)) Var(π(σi,·)) z1 z2 z3 z4 (Σj(π(σi,·) - E(π(σi,·)))2 pj)

pj 0,2 0,4 0,1 0,3 Alternat.

σ1 20 15 20 3 12,9 46,29 σ2 5 6 7 4 5,3 1,01 σ3 22 3 3 -2 5,3 74,41

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• Messung des Risikos:Risiko einer Handlungsalternative durch Streuung der Auszahlungen

• Mögliche Ausprägungen von Risikopräferenzen • Risikoaversion, Risikoscheu

Bei gleichem Erwartungswert ...... Wahl der Alternative mit geringerem Risiko (geringerer Varianz)

• RisikofreudeBei gleichem Erwartungswert ...... Wahl der Alternative mit höherem Risiko (höhere Varianz)

• RisikoneutralitätBei gleichem Erwartungswert...... Indifferenz zwischen beiden Alternativen


µ-σ-Prinzip – Risikopräferenzen

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