EVALUACIÓN DE LA INTERACCIÓN DINAMICA SUELO …bdigital.unal.edu.co/12819/1/15516521.2014.pdf · EVALUACIÓN DE LA INTERACCIÓN DINAMICA SUELO-ESTRUCTURA DE EDIFICACIONES CONSTRUIDAS

EVALUACIÓN DE LA INTERACCIÓN DINAMICA SUELO-ESTRUCTURA DE EDIFICACIONES CONSTRUIDAS EN LADERA

Leonardo Herrera Baquero

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de minas

Medellín, Colombia

2013


Ingeniero Civil

Leonardo Herrera Baquero

Trabajo de Grado presentado para optar al Título de:

Magíster en Ingeniería Geotecnia

Director:

Ingeniero Civil, M. en I. (Mecánica de Suelos)

Manuel Roberto Villarraga Herrera

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Minas (Escuela de Infra-Estructura Física)

Medellín, Colombia

2013


i UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA MAESTRIA EN INGENIERÍA-GEOTECNIA

DEDICATORIA:

Saulo e Ilse

Mis padres, porque todo se los debo a ustedes

Alejandra y Bibiana

Mis hermanas, porque son mi adoración

Nicolás

Mi sobrino, porque te veo y me dan ganas de vivir

Esteban (Q.E.P.D)

Mi Hermano, porque siempre estás en mi mente

Mónica

Mi novia, Porque eres mi fortaleza


ii UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA MAESTRIA EN INGENIERÍA-GEOTECNIA

AGRADECIMIENTOS: El autor expresa su más sincero agradecimiento a: A Dios todo poderoso, por haberme dado la fortaleza para alcanzar este logro. A mis Padres, hermanas y Moni por la paciencia y el apoyo incondicional en la realización de este posgrado. Al ingeniero MSc, Manuel Roberto Villarraga director del presente trabajo. Por compartir sus conocimientos y sus acertadas indicaciones. Ph.D, David Guillermo Zapata y Ph.D, Juan Diego Jaramillo, jurados de la tesis, por sus comentarios y recomendaciones. A los Ingeniero Carlos Rojas Solano y Oscar Egidio, compañeros de la maestría. Porque su amistad fue una gran motivación para sacar este proyecto adelante.

Al Ingeniero MSc, Daniel Hernández, compañero de la maestría y de INTEINSA. Por sus acertados aportes y comentarios.

A la Ingeniera Ph.D, Yamile Valencia, Directora de la Maestría en Ingeniería Geotécnica. Porque gracias a su dedicación este programa aún sigue vigente.

A la ingeniera MSc, Consuelo directora del departamento de estructuras de INTEINSA por todo el apoyo brindado para que yo sacara este proyecto adelante.

A mis amigos, compañeros de INTEINSA y todos los que en algún momento me brindaron una voz de aliento para sacar adelante este proyecto.


iii UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA MAESTRIA EN INGENIERÍA-GEOTECNIA

RESUMEN: Empleando la metodología de diseño de experimentos, se evalúa la Interacción Dinámica Suelo Estructura (IDSE) de edificaciones construidas en ladera, considerando un modelo no lineal del suelo y elastoplastico para las estructuras, en un espacio bidimensional por medio del software de elementos finitos PLAXIS 2010, donde se analiza la interacción de los factores: Contenido frecuencial del sismo(Tm), velocidad de onda de corte promedio del estrato de suelo(Vs), ángulo de inclinación de la ladera(α), periodo característico de la estructura (Te) y la posición de los edificios en el desarrollo de la ladera(Pi). Se evaluaron dos variables respuesta de los edificios construidos en ladera, la primera consistente en la relación de la cortante basal obtenida para cada edificio en ladera (VL), con su respectiva cortante basal obtenida en condiciones topográficas planas (VP), la segunda es relación del desplazamiento máximo experimentado en el techo de los edificios localizados en la ladera (dL), con su respectivo desplazamiento obtenido en condiciones topográficas planas (dP). La amenaza sísmica a nivel de roca se expresó en términos del espectro de amenaza uniforme obtenido para Medellín durante el estudio para la Microzonificación Sísmica del Area Metropolitana. Como los análisis necesitaban acelerogramas se utilizaron señales que representen sismos provenientes de las principales fuentes sismogénicas: sismo de foco cercano, intermedio y lejano, escalados de tal manera representen el contenido frecuencial dentro el espectro de amenaza uniforme (EAU). Para los suelos tres velocidades promedio de onda de cortante de los estratos de suelo, 154, 300 y 470m/s, en los taludes tres inclinaciones del ángulo de la ladera 10, 20 y 30 grados, tres edificaciones de 5, 10 y 15 niveles y cuatro posiciones de la edificación en la ladera, correspondiente a un 25%, 50%, 75% y 100% del desarrollo de estas. Algunos análisis preliminares fueron llevados a cabo para caracterizar el comportamiento de los edificios en condiciones topográficas planas y las laderas sin edificios, para poder obtener referentes de comparación en la modificación de la respuesta dinámica de las estructuras.

Se destaca de los resultados una disminución en la cortante basal experimentada por las edificaciones al incrementarse la inclinación de las laderas y al disminuirse la rigidez del perfil geotécnico, pero obteniéndose paradójicamente en estas condiciones mayores desplazamientos en el techo de la estructuras, lo cual se atribuye a un efecto rotacional en la IDSE.

PALABRAS CLAVE: Interacción dinámica suelo estructura, Respuesta sísmica de sitio, Efecto topográfico, Método elementos finitos, Dinámica de suelos, Sismo, Ladera, Diseño de experimentos.


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ABSTRACT Using the methodology of design of experiments, the Soil Structure Dynamic Interaction (SSDI) of buildings constructed on slopes is evaluated, considering a non-linear and elastocplastic model for the soil and the structures, respectively. For the evaluation, it was also considered, a two-dimensional space using the finite element modeling (FEM) software PLAXIS 2010, in which the interaction of the following factors is analyzed:frequency content of the earthquake (Tm) , average wave velocity of the soil layer (Vs), angle of the slope (α) , characteristic period of the structure (Te) and the location of the buildings in the development of the slope (Pi) . Two variables for the response of the buildings constructed onslopes were evaluated; the first regarding on the ratio of the base shear obtained for each building located on the slope (VL), with their respective basal shear obtained in a flat topography condition (VP) .The second is related to the relationship between the maximum displacement obtained on the buildings ceilings located on the slope (dL) and their respective displacement obtained in a flat topography condition (dP). The seismic hazard for rock conditions it was expressed in terms of the uniform hazard spectra (UHS) obtained for the Medellin city during the study of the Seismic Microzonation of the Aburra Valley and the Metropolitan Area. Considering the fact that the analyzes needed the elaboration of accelerograms, signals were used in order to represent the main seismic sources: short, medium and long earthquakes. These were scaled to represent the frecuency content inside uniform hazard spectra (UHS). For the soils three average soil shear wave velocities were considered, 154 , 300 and 470m/s, for three different slope angles, 10 , 20 and 30 degrees, and four different positions fot the buildings corresponding to 25%, 50 % , 75% and 100 % of their development. Some preliminary analyzes were conducted to characterize the performance of the buildings on a flat topography condition, as well as for the slopes without buildings. The latter in order to obtain results concerning the modification of the dynamic response of the structures. It is highlighted from the results obtained that a decrease on the buildings basal shear is achieved when the slope angle is increased and the soil stiffness is decreased. Nevertheless, when the last conditions were obtained, the displacements of the building ceilings were higher, which is attributed to a rotational effect in the SSDI.

KEYWORDS: Soil Structure Dynamic Interaction, seismic site response, topographic effect, finite element method, Soil dynamics, Earthquake, Slope, Design of Experiments.

CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN

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CONTENIDO LISTA DE FIGURAS ...................................................................................................... 6

LISTA DE TABLAS ...................................................................................................... 13

CAPÍTULO 1 ................................................................................................................. 14

INTRODUCCIÓN ......................................................................................................... 14

1.1 MOTIVACIÓN ................................................................................................... 14

1.2 OBJETIVOS............................................................................................................. 16

1.2.1 Objetivo General ......................................................................................................... 16

1.2.2 Objetivos Específicos .................................................................................................. 16

1.3 METODOLOGÍA .................................................................................................... 16

1.4 CONTENIDO DE LA TESIS .................................................................................. 18

CAPÍTULO 2 ................................................................................................................. 20

ANTECEDENTES ......................................................................................................... 20

2.1 ASPECTOS GENERALES .................................................................................. 20

2.2 EFECTOS LOCALES O DE SITIO .................................................................... 21

2.2.1 Efecto del suelo en la modificación de los espectros de respuesta. ................................ 22

2.2.2 Consideración del efecto del suelo en los espectros de respuesta según el CCCS-84 ..... 27

2.2.3 Consideración del efecto del suelo en los espectros de respuesta según la NSR-98 ....... 29

2.2.4 Consideración del efecto del suelo en los espectros de respuesta según la NSR-10 ....... 31

2.2.5 Consideración del efecto del suelo en los espectros de respuesta según la MZSM......... 35

2.3 EFECTOS TOPOGRAFICOS ............................................................................. 37

2.3.1 Consideración de efectos topográficos según European Seismic Code (EC8)................ 39

2.3.2 Consideración de efectos topográficos según French Seismic Code (AFPS 1995) ......... 40

2.3.3 Consideración de efectos topográficos según la microzonificación sísmica de Manizales ............................................................................................................................................ 41

2.3.4 Efecto de Topografía y del Tipo de Ondas en La Respuesta según la NSR-10 .............. 42

2.4 INTERACCIÓN DINAMICA SUELO ESTRUCTRUCTURA ......................... 42

2.4.1 Consideraciones Acerca de la Interacción Suelo Estructura Según la NSR-10 .............. 44

CAPÍTULO 3 ................................................................................................................. 45

MODELACIÓN BIDIMENSIONAL EN PLAXIS ....................................................... 45



3.1 TEORIA BASE DEL MODULO DINAMICO DE PLAXIS .............................. 46

3.1.1 Ecuación básica del comportamiento dinámico ............................................................ 46

3.1.2 Tiempo de Integración ................................................................................................. 46

3.1.3 Velocidades de onda .................................................................................................... 48

3.1.4 Amortiguamiento de Rayleigh ..................................................................................... 49

3.1.5 Fronteras Absorbentes ................................................................................................. 51

3.1.6 Tensiones iníciales e incremento de tensiones .............................................................. 53

3.1.7 Cargas dinámicas y desplazamiento prescrito ............................................................... 53

3.1.8 Discretización de la malla ............................................................................................ 53

3.2 MODELO CONSTITUTIVO DEL SUELO (HS SMALL) ................................ 54

3.2.1 Relación hiperbólica para el ensayo triaxial drenado estándar....................................... 55

3.2.2 Módulos de rigidez 퐄ퟓퟎ퐫퐞퐟 , 퐄퐨퐞퐝퐫퐞퐟 y exponente m .............................................. 57

3.2.3 Cambio de rigidez para pequeñas deformaciones ......................................................... 59

3.2.4 Descripción del cambio de rigidez para pequeñas deformaciones con una ley hiperbólica sencilla. ................................................................................................................................ 60

3.2.5 Amortiguamiento Histérico .......................................................................................... 62

3.3 MODELACIÓN DE LA ESTRUCTURA (ELEMENTOS PLACA) ................. 64

3.3.1 Comportamiento Elástico de los elementos placa ......................................................... 64

3.3.2 Comportamiento Plástico de los elementos Plate .......................................................... 65

3.4 MODELACIÓN DE LA INTERFAZ SUELO ESTRUCTURA ......................... 67

CAPÍTULO 4 ................................................................................................................. 70

DISEÑO EXPERIMENTAL “PARA EVALUAR LA INTERACCIÓN DINAMICA SUELO ESTRUCTURA DE EDIFICACIONES CONSTRUIDAS EN LADERA” ... 70

4.1 DISEÑO EXPERIMENTAL ................................................................................ 70

4.2 TEORIA DE DISEÑO DE EXPERIMENTOS ................................................... 71

4.2.1 Conceptos y definiciones ............................................................................................. 72

4.2.1.1 Experimento ............................................................................................................. 72

4.2.1.2 Variable .................................................................................................................... 72

4.2.1.3 Unidad Experimental ................................................................................................ 73

4.2.2 Principios Básicos ....................................................................................................... 74

4.2.2.1 Aleatorizar ................................................................................................................ 74

4.2.2.2 Analizar por bloques ................................................................................................. 74



4.2.2.3 Factorizar el diseño ................................................................................................... 74

4.3 DIRECTRIZ PARA EL DISEÑO EXPERIMENTAL ....................................... 74

4.3.1 Definición de Hipótesis................................................................................................ 76

4.3.2 Elección de factores ..................................................................................................... 76

4.3.3 Establecimiento de tratamientos o niveles de los factores ............................................. 77

4.3.4 Unidad Experimental ................................................................................................... 79

4.3.5 Selección de la variable respuesta ................................................................................ 80

4.3.6 Factorización del diseño .............................................................................................. 81

4.3.7 Identificación de factores ruido y variables de bloqueo................................................. 82

4.3.8 Validación experimentación ......................................................................................... 83

4.3.9 Ejecución del experimento ........................................................................................... 83

4.3.10 Análisis de resultados ................................................................................................ 83

4.3.11 Conclusiones ............................................................................................................. 84

CAPÍTULO 5 ................................................................................................................. 86

SISMOS, SUELOS Y ESTRUCTURAS ....................................................................... 86

5.1 REGISTROS SISMICOS EMPLEADOS.......................................................... 86

5.1.1 Espectros de respuesta de los sismos y espectro de amenaza uniforme “EAU” ............. 87

5.1.2 Sismo 1 de foco cercano .............................................................................................. 88

5.1.3 Sismo 2 de foco intermedio ........................................................................................ 88

5.1.4 Sismo 3 de foco lejano ................................................................................................. 89

5.1.5 Espectros de Fourier y Periodos característicos de los sismos ....................................... 89

5.2 PROPIEDADES ESTATICAS Y DINAMICAS DE LOS SUELOS Y ROCA .. 90

5.2.1 Curvas de esfuerzo deformación del ensayo triaxial tipo CU ........................................ 92

5.2.2 Parámetros en términos de esfuerzos efectivos c ́y Ø´ ................................................. 94

5.2.3 Calculo del módulo de rigidez 푬ퟓퟎ풓풆풇 y coeficiente m ............................................. 96

5.2.4 Calculo del parámetro Rf ............................................................................................. 99

5.2.5 Calculo del módulo edómetrico 푬풐풆풅풓풆풇 .................................................................102

5.2.6 Curvas experimentales de degradación de la rigidez y aumento de amortiguamiento en función de la deformación ...................................................................................................105

5.2.7 Calculo del módulo de rigidez 푮ퟎ ..............................................................................107

5.2.8 Calculo del módulo de rigidez 푬풖풓풓풆풇 ....................................................................107

5.2.9 Coeficientes de amortiguamiento de Rayleigh .............................................................112



5.2.10 Lista parámetros para el modelo HS SMALL ............................................................113

5.2.11 Simulación numérica de los ensayos triaxiales con el modelo HS SMALL empleando la herramienta de Soil Test de PLAXIS. ..................................................................................114

5.3 DEFINICIÓN DE LAS ESTRUCTURAS ......................................................... 116

5.3.1 Definición de las Geometrías ......................................................................................116

5.3.2 Definición del sistema de cimentación ........................................................................118

5.3.3 Propiedades de los materiales......................................................................................119

5.3.4 Predimensionamiento .................................................................................................120

5.3.5 Definición de cargas ...................................................................................................122

5.3.6 Análisis Modal y Participación de Masa ......................................................................123

5.3.7 Coeficientes de amortiguamiento de Rayleigh .............................................................123

5.3.8 Rigidez axial y flexural de los elementos estructurales ................................................124

5.3.9 Resistencia nominal a compresión y flexión de los elementos estructurales .................124

CAPÍTULO 6 ............................................................................................................... 127

VERIFICACIONES Y ANALISIS PRELIMINARES ............................................... 127

6.1 COMPARACIÓN DE ESPETROS DE RESPUESTA UNIDIMENSIONAL EN EERA, DEEP SOIL Y BIDIMESINAL EN PLAXIS ............................................. 127

6.2 COMPARACIÓN DE LOS PERIODOS CARACTERISTICOS DE LAS ESTRUCTURAS ANALIZADOS EN SAP 2000 Y PLAXIS .................................. 132

6.3 COMPARACIÓN DE DEFORMACIONES OBTENIDAS EN SAP 2000 Y PLAXIS APLICANDO EL METODO DE LA FUERZA HORIZONTAL EQUIVALENTE ...................................................................................................... 134

CAPÍTULO 7 ............................................................................................................... 139

EVALUACIÓN DE LA RESPUESTA DINAMICA .................................................. 139

7.1 RESPUESTA DE LOS EDIFICIOS EN TERRENOS PLANOS ..................... 140

7.1.1 Configuración de los modelos de interacción suelo estructura .....................................140

7.1.2 Evaluación de la modificación de los espectros de respuestas por la influencia de las estructuras ...........................................................................................................................141

7.1.3 Análisis de los resultados de la interacción suelos estructura de edificaciones construidas en topografía plana. .............................................................................................................144

7.1.4 Comparación de resultados aplicando interacción suelo estructura y fuerza horizontal equivalente en condiciones topográficas planas....................................................................145

7.1.5 Análisis de la modificación de la cortante en los edificios por efecto de la IDSE .........153

7.3 RESPUESTA DE LAS LADERAS EN CAMPO LIBRE.................................. 156



7.3.1 Evaluación de la modificación de la aceleración máxima horizontal en superficie por efecto de la ladera ...............................................................................................................156

7.4 LADERAS EN INTERACCIÓN SUELO ESTRUCTURA .............................. 160

7.4.1 Modelación de las laderas en interacción dinámica suelo estructura con edificios de 5 niveles.................................................................................................................................160



7.5 ANALISIS DE LOS RESULTADOS DE LAS LADERAS EN INTERACCIÓN SUELO ESTRUCTURA .......................................................................................... 163

7.5.1 Graficas de interacción del factor posición para las variable respuesta dL/dP y VL/VP 163

7.5.2 Graficas de interacción del factor ladera con la relación entre los factores suelo y edificio. ...........................................................................................................................................170

CAPÍTULO 8 ............................................................................................................... 174

CONCLUSIONES........................................................................................................ 174

8.1 CONCLUSIONES .............................................................................................. 174

8.2 COMENTARIOS DEL AUTOR ACERCA DE LA MODELACIÓN EN PLAXIS ..................................................................................................................... 180

8.3 LIMITACIONES ................................................................................................ 180

8.4 FUTURAS LINEAS DE INVESTIGACIÓN ..................................................... 182

BIBLIOGRAFÍA ......................................................................................................... 184

ANEXO A ..................................................................................................................... 190

DIAGRAMAS MOMENTO CURVATURA DE LOS DIFERENTES ELEMENTOS ESTRUCTURALES..................................................................................................... 190

ANEXO B ..................................................................................................................... 194

ESPECTROS DE RESPUESTA DE LAS LADERAS SIN EDIFICIOS ................... 194



LISTA DE FIGURAS Figura 1.1 Imagen de edificaciones de gran altura en las laderas de Medellín .............................. 15

Figura 2.1 Vista aérea del estado en que quedó el barrió Brasilia ................................................. 21 Figura 2.2 Espectros de respuesta para diferentes condiciones de suelo (Seed et al., 1976) .......... 23 Figura 2.3 Capa uniforme de suelo y roca, sometidos a ondas de corte vertical. (Dobry et al., 2000) .................................................................................................................................................... 24 Figura 2.4 Condiciones del suelo estratigráficas y espectros de aceleración registrados en varios sitios de la ciudad de México durante el sismo de 1985 (Seed et al., 1988). .................................. 25 Figura 2.5 Curva de degradación de la rigidez G/G0 y curva variación de la razón de amortiguamiento crítico con el nivel de deformación de corte. ...................................................... 25 Figura 2.6 Relación entre la aceleración máxima en la roca y en sitios de suelo blando (Idriss, 1990, 1991). ................................................................................................................................. 26 Figura 2.7 Forma del espectro elástico de diseño CCCSR-84 (AIS, 1984) ................................... 28 Figura 2.8 Espectro de respuesta para Medellín según CCCSR-84 ............................................... 29 Figura 2.9 Espectro elástico de diseño NSR-98 (AIS, 1998) ........................................................ 30 Figura 2.10 Espectros de respuesta para Medellín según NSR-98 ................................................ 30 Figura 2.11 Espectro elástico de aceleraciones de diseño como fracción de g............................... 32 Figura 2.12 Espectro elástico de aceleraciones de diseño como fracción de g............................... 33 Figura 2.13 Espectros de respuesta para Medellín según la NSR-10............................................. 34 Figura 2.14 Zonas homogéneas de Microzonificación sísmica de Medellín (modificado GSM, 1999) ........................................................................................................................................... 35 Figura 2.15 Espectro de respuesta microzonificación sísmica de Medellín (GSM, 1999) .............. 36 Figura 2.16 Espectros de las 14 zonas homogéneas definidas en la MZSM .................................. 37 Figura 2.17 Aceleraciones de pico normalizadas para un talud .................................................... 38 Figura 2.18 Caracterización de irregularidades topográficas simples ............................................ 39 Figura 2.19 Consideración de efectos topográficos EC8 (Assimaki, 2005). .................................. 40 Figura 2.20 Consideración de efectos topográficos AFPS (Assimaki, 2005). ............................... 40 Figura 2.21 Consideración de efectos topográficos según la Microzonificación sísmica de Manizales .................................................................................................................................... 41 Figura 2.22 Modificación del movimiento del campo libre debido a la presencia de estructuras (Soriano, 1989). ........................................................................................................................... 43 Figura 3.1 Relación entre 훏 y 훚 para el amortiguamiento de Rayleigh (PLAXIS, 2010)............... 51 Figura 3.2 Relación hiperbólica de esfuerzo deformación durante carga primaria en un ensayo triaxial drenado estándar. (Material Model manual Plaxis) ........................................................... 56 Figura 3.3 Definición de 푬풐풆풅풓풆풇 en los resultados del ensayo con el edómetro ........................ 58 Figura 3.4 Representación del contorno de excedencia total del modelo Hardening Soil en el espacio de esfuerzos principales para un suelo poco cohesivo (Tomado de Material Models manual Plaxis) ......................................................................................................................................... 59



Figura 3.5 Comportamiento de rigidez-deformación característico de suelos (Tomado de Material Models manual Plaxis) ................................................................................................................. 60 Figura 3.6 Resultados de los ensayo de santos y correa en relación con Hardin-Drnevich ............ 61 Figura 3.7 Curva de degradación de la rigidez según el modelo de HS SMALL ........................... 62 Figura 3.8 Comportamiento histeretico en el modelo HS SMALL ............................................... 63 Figura 3.9 Relación de amortiguamiento ξ como función del grado de deformación γc R.B.J Brinkgreve et. (2007) ................................................................................................................... 64 Figura 3.10 Combinación de momento flexión y esfuerzo axial (PLAXIS, 2010)......................... 65 Figura 3.11 Posición de los nodos y de los puntos de tensión en un elemento de viga de 3 nodos y en uno de 5 nodos (PLAXIS, 2010) .............................................................................................. 66 Figura 3.12 Distribución de nodos y puntos de tensión en elementos de interfaz y su conexión a los elementos de suelo (PLAXIS, 2010). ............................................................................................ 68

Figura 4.1 Esquema de un experimento ....................................................................................... 73 Figura 4.2 Diagrama de etapas del diseño experimental ............................................................... 75 Figura 4.3 Esquema general de la geometría de las laderas analizadas ......................................... 79 Figura 4.4 Árbol esquemático de combinación de los factores ..................................................... 82 Figura 4.5 Esquema de interacción entre factores ........................................................................ 84

Figura 5.1 Espectros de respuesta de los tres sismos y Espectro EAU .......................................... 87 Figura 5.2 Sismo de foco cercano ................................................................................................ 88 Figura 5.3 Sismo de foco intermedio ........................................................................................... 88 Figura 5.4 Sismo de foco lejano .................................................................................................. 89 Figura 5.5 Espectros de Fourier de los tres sismos ....................................................................... 90 Figura 5.6 Curva esfuerzo deformación ensayo triaxial CU para el suelo tipo E (Tomado de Betancur 2005) (Alcarraza 13.0m) ............................................................................................... 92 Figura 5.7 Curva esfuerzo deformación ensayo triaxial CU para el suelo tipo D (Tomado de MZSVA 2007) (PBA-33M31)...................................................................................................... 93 Figura 5.8 Curva esfuerzo deformación ensayo triaxial CU para el suelo tipo C (Tomado de MZSVA 2007) (PBA-32M10)...................................................................................................... 93 Figura 5.9 Curva esfuerzo deformación ensayo triaxial monotónico en roca (Tomado de Inteinsa) (P-2343) ...................................................................................................................................... 94 Figura 5.10 Parámetros c y Ø en términos de esfuerzo efectivos para el suelo tipo E Tomado de Betancur 2005) (Alcarraza 13.0m) ............................................................................................... 94 Figura 5.11 Parámetros c y Ø en términos de esfuerzo efectivos para el suelo tipo D (Tomado de MZSVA 2007) (PBA-33M31)...................................................................................................... 95 Figura 5.12 Parámetros c y Ø en términos de esfuerzo efectivos para el suelo tipo C (Tomado de MZSVA 2007) (PBA-32M10)...................................................................................................... 95 Figura 5.13 Parámetros c y Ø en términos de esfuerzo efectivos para la roca (Tomado de Inteinsa) (P-2343) ...................................................................................................................................... 96 Figura 5.14 Calculo del módulo rigidez 푬ퟓퟎ풓풆풇 y exponente m para el ...................................... 97 Figura 5.15 Calculo del módulo rigidez 푬ퟓퟎ풓풆풇 y exponente m para el ...................................... 97



Figura 5.16 Calculo del módulo rigidez 푬ퟓퟎ풓풆풇 y exponente m para el ...................................... 98 Figura 5.17 Calculo del módulo rigidez 푬ퟓퟎ풓풆풇 y exponente m para la roca .............................. 98 Figura 5.18 Calculo del parámetro Rf para el perfil de suelo tipo E ............................................. 99 Figura 5.19 Calculo del parámetro Rf para el perfil de suelo tipo D ............................................100 Figura 5.20 Calculo del parámetro Rf para el perfil de suelo tipo C ............................................101 Figura 5.21 Calculo del parámetro Rf para la roca ......................................................................102 Figura 5.22 Datos de la consolidación isotrópica del ensayo triaxial tipo CU para el perfil de suelo tipo E (Tomado de Betancur 2005) (Alcarraza 13.0m) .................................................................103 Figura 5.23 Datos de la consolidación isotrópica del ensayo triaxial tipo CU para el perfil de suelo tipo D (Tomado de MZSVA 2007) (PBA-33M31)......................................................................103 Figura 5.24 Datos de la consolidación isotrópica del ensayo triaxial tipo CU para el perfil de suelo tipo C (Tomado de MZSVA 2007) (PBA-32M10) .......................................................................104 Figura 5.25 Datos del ensayo de compresión simple en roca .......................................................104 Figura 5.26 Curvas de degradación de la rigidez para los tres perfiles de suelo ...........................105 Figura 5.27 Curvas de aumento de amortiguamiento para los tres perfiles de suelo .....................106 Figura 5.28 Curvas de degradación de la rigidez y variación del amortiguamiento para roca (Tomado de EERA) ....................................................................................................................106 Figura 5.29 Curvas de degradación de la rigidez según el modelo HS SMALL ...........................108 Figura 5.30 Curvas de variación de amortiguamiento según el modelo HS SMALL ....................108 Figura 5.31 Curvas de degradación de la rigidez según el modelo HS SMALL ...........................109 Figura 5.32 Curvas de variación de amortiguamiento según el modelo HS SMALL ....................109 Figura 5.33 Curvas de degradación de la rigidez según el modelo HS SMALL ...........................110 Figura 5.34 Curvas de variación de amortiguamiento según el modelo HS SMALL ....................110 Figura 5.35 Curvas de degradación de la rigidez según el modelo HS SMALL ...........................111 Figura 5.36 Curvas de variación de amortiguamiento según el modelo HS SMALL ....................111 Figura 5.37 Movimiento Ondulatorio del suelo para los dos primeros modos de vibración ..........112 Figura 5.38 Datos experimentales y simulación numérica del ensayo triaxial en términos de esfuerzos efectivos para el perfil de selo tipo E. ...........................................................................114 Figura 5.39 Datos experimentales y simulación numérica del ensayo triaxial en términos de esfuerzos efectivos para el perfil de selo tipo D. ..........................................................................115 Figura 5.40 Datos experimentales y simulación numérica del ensayo triaxial en términos de esfuerzos efectivos para el perfil de selo tipo C. ..........................................................................115 Figura 5.41 Datos experimentales y simulación numérica del ensayo triaxial en términos de esfuerzos efectivos para la roca. ..................................................................................................116 Figura 5.42 Esquema general de la planta de las estructuras .......................................................117 Figura 6.1 Espectros de respuesta del análisis bidimensional en PLAXIS y unidimensional en EERA y DEEP SOIL para el Sismo 1 en el perfil de suelo Tipo C, superpuestos con el espectro de la NSR-10 para la ciudad de Medellín y para una edificación de uso y ocupación normal. ..........128 Figura 6.2 Espectros de respuesta del análisis bidimensional en PLAXIS y unidimensional en EERA y DEEP SOIL para el Sismo 2 en el perfil de suelo Tipo C, superpuestos con el espectro de la NSR-10 para la ciudad de Medellín y para una edificación de uso y ocupación normal. ..........128



Figura 6.3 Espectros de respuesta del análisis bidimensional en PLAXIS y unidimensional en EERA y DEEP SOIL para el Sismo 3 en el perfil de suelo Tipo C, superpuestos con el espectro de la NSR-10 para la ciudad de Medellín y para una edificación de uso y ocupación normal. ..........129 Figura 6.4 Espectros de respuesta del análisis bidimensional en PLAXIS y unidimensional en EERA y DEEP SOIL para el Sismo 1 en el perfil de suelo Tipo D, superpuestos con el espectro de la NSR-10 para la ciudad de Medellín y para una edificación de uso y ocupación normal. ..........129 Figura 6.5 Espectros de respuesta del análisis bidimensional en PLAXIS y unidimensional en EERA y DEEP SOIL para el Sismo 2 en el perfil de suelo Tipo D, superpuestos con el espectro de la NSR-10 para la ciudad de Medellín y para una edificación de uso y ocupación normal. ..........130 Figura 6.6 Espectros de respuesta del análisis bidimensional en PLAXIS y unidimensional en EERA y DEEP SOIL para el Sismo 3 en el perfil de suelo Tipo D, superpuestos con el espectro de la NSR-10 para la ciudad de Medellín y para una edificación de uso y ocupación normal. .........130 Figura 6.7 Espectros de respuesta del análisis bidimensional en PLAXIS y unidimensional en EERA y DEEP SOIL para el Sismo 1 en el perfil de suelo Tipo E, superpuestos con el espectro de la NSR-10 para la ciudad de Medellín y para una edificación de uso y ocupación normal. ..........131 Figura 6.8 Espectros de respuesta del análisis bidimensional en PLAXIS y unidimensional en EERA y DEEP SOIL para el Sismo 2 en el perfil de suelo Tipo E, superpuestos con el espectro de la NSR-10 para la ciudad de Medellín y para una edificación de uso y ocupación normal. ..........131 Figura 6.9 Espectros de respuesta del análisis bidimensional en PLAXIS y unidimensional en EERA y DEEP SOIL para el Sismo 3 en el perfil de suelo Tipo E, superpuestos con el espectro de la NSR-10 para la ciudad de Medellín y para una edificación de uso y ocupación normal. ..........132 Figura 6.10 Espectros de respuesta en el último piso de los edificios para el sismo 1 ..................133 Figura 6.11 Espectros de respuesta en el último piso de los edificios para el sismo 2 ..................133 Figura 6.12 Espectros de respuesta en el último piso de los edificios para el sismo 3 ..................134 Figura 6.13 Seudoaceleración de las tres edificaciones, en el espectro elástico de diseño de la NSR-10 para un perfil de suelo tipo D..................................................................................................135 Figura 6.14 Comparación de desplazamientos laterales para el edificio de 5 niveles. ..................136 Figura 6.15 Comparación de derivas para el edificio de 5 niveles. ..............................................136 Figura 6.16 Comparación de desplazamientos laterales para el edificio de 10 niveles..................137 Figura 6.17 Comparación de derivas para el edificio de 10 niveles. ............................................137 Figura 6.18 Comparación de desplazamientos laterales para el edificio de 15 niveles..................138 Figura 6.19 Comparación de derivas para el edificio de 15 niveles. ............................................138 Figura 7.1 Modelo edificio de 5 niveles ......................................................................................140 Figura 7.2 Modelo edificio de 10 niveles ....................................................................................140 Figura 7.3 Modelo edificio de 10 niveles ....................................................................................140 Figura 7.4 Espectros de respuesta en la base de los edificios cimentados en el perfil de suelo tipo C ...................................................................................................................................................141 Figura 7.5 Relación de espectros de respuesta entre la base de los edificios y campo libre para el perfil de suelo tipo C ...................................................................................................................142 Figura 7.6 Espectros de respuesta en la base de los edificios cimentados en el perfil de suelo tipo D ...................................................................................................................................................142



Figura 7.7 Relación de espectros de respuesta entre la base de los edificios y campo libre para el perfil de suelo tipo D ...................................................................................................................143 Figura 7.8 Espectros de respuesta en la base de los edificios cimentados en el perfil de suelo tipo E ...................................................................................................................................................143 Figura 7.9 Relación de espectros de respuesta entre la base de los edificios y campo libre para el perfil de suelo tipo E ...................................................................................................................144 Figura 7.10 Curvas correspondientes a los valores promedios de las relaciones espectrales (RRS) ...................................................................................................................................................145 Figura 7.11 a) Proceso para evaluar la cortante basal aplicando FHE b) Proceso para evaluar la cortante basal aplicando IDSE. ....................................................................................................147 Figura 7.12 Cortante basal para el edificio de 5 niveles (5N) ......................................................148 Figura 7.13 Desplazamiento máximo en el techo para el edificio de 5 niveles (5N) .....................148 Figura 7.14 Cortante basal para el edificio de 10 niveles (10N) ..................................................149 Figura 7.15 Desplazamiento máximo en el techo para el edificio de 10 niveles (10N) .................149 Figura 7.16 Cortante basal para el edificio de 15 niveles (15N) ..................................................150 Figura 7.17 Desplazamiento máximo en el techo para el edificio de 15 niveles (15N) .................150 Figura 7.18 Grafica de VIDSE/VFHE contra r(Te/Ts) ....................................................................152 Figura 7.19 Grafica de dIDSE/dFHE contra r(Te/Ts) .......................................................................152 Figura 7.20 Espectros de respuesta en campo libre y base del edificio de 15N para el sismo 2 en perfil de suelo tipo D ...................................................................................................................153 Figura 7.21 Espectros de respuesta del acelerograma tomado en el techo del edificio de 15 niveles cimentado en roca y cimentado en perfil de suelo tipo D .............................................................154 Figura 7.22 Relación entre la aceleración en campo libre (ACL) y la aceleración en distintos puntos de la ladera (AL), para la ladera con 10° de inclinación ................................................................157 Figura 7.23 Relación entre la aceleración en campo libre (ACL) y la aceleración en distintos puntos de la ladera (AL), para la ladera con 20° de inclinación ................................................................158 Figura 7.24 Relación entre la aceleración en campo libre (ACL) y la aceleración en distintos puntos de la ladera (AL), para la ladera con 30° de inclinación ................................................................159 Figura 7.25 Modelo Ladera con 10° de inclinación en interacción suelo estructura con edificios de 5 niveles .....................................................................................................................................160 Figura 7.26 Modelo Ladera con 20° de inclinación en interacción suelo estructura con edificios de 5 niveles .....................................................................................................................................160 Figura 7.27 Modelo Ladera con 30° de inclinación en interacción suelo estructura con edificios de 5 niveles .....................................................................................................................................160 Figura 7.28 Modelo Ladera con 10° de inclinación en interacción suelo estructura con edificios de 10 niveles ...................................................................................................................................161 Figura 7.29 Modelo Ladera con 20° de inclinación en interacción suelo estructura con edificios de 10 niveles ...................................................................................................................................161 Figura 7.30 Modelo Ladera con 30° de inclinación en interacción suelo estructura con edificios de 10 niveles ...................................................................................................................................161 Figura 7.31 Modelo Ladera con 10° de inclinación en interacción suelo estructura con edificios de 15 niveles ...................................................................................................................................162



Figura 7.32 Modelo Ladera con 20° de inclinación en interacción suelo estructura con edificios de 15 niveles ...................................................................................................................................162 Figura 7.33 Modelo Ladera con 30° de inclinación en interacción suelo estructura con edificios de 15 niveles ...................................................................................................................................162 Figura 7.34 Interacción entre las variables independientes posición y ladera para la variable respuesta dL/dP...........................................................................................................................164 Figura 7.35 Interacción entre las variables independientes posición y ladera para la variable respuesta VL/VP .........................................................................................................................165 Figura 7.36 Interacción entre las variables independientes posición y edificios para la variable respuesta dL/dP...........................................................................................................................166 Figura 7.37 Interacción entre las variables independientes posición y edificio para la variable respuesta VL/VP .........................................................................................................................166 Figura 7.38 Interacción entre las variables independientes posición y tipo de suelo para la variable respuesta dL/dP...........................................................................................................................167 Figura 7.39 Interacción entre las variables independientes posición y tipo de suelo para la variable respuesta VL/VP .........................................................................................................................168 Figura 7.40 Interacción entre las variables independientes posición y sismo para la variable respuesta dL/dP...........................................................................................................................169 Figura 7.41 Interacción entre las variables independientes posición y sismo para la variable respuesta VL/VP .........................................................................................................................169 Figura 7.42 Deformación en la base de edificio de 10 niveles en perfil de suelo Tipo C y para la carga sísmica correspondiente al sismo 3.....................................................................................171 Figura 7.43 Grafica dL/dP contra r(Ts/Te) ...................................................................................172 Figura 7.44 Grafica VL/VP contra r(Te/Ts) .................................................................................173 Figura A.1 Vigas edificio de 5 Niveles .......................................................................................191 Figura A.2 Columnas Edificio de 5 niveles.................................................................................191 Figura A.3 Vigas Edifico de 10 Niveles .....................................................................................192 Figura A.4 Columnas Edificio de 10 Niveles ..............................................................................192 Figura A.5 Vigas Edifico de 15 Niveles .....................................................................................193 Figura A.6 Columnas edificio de 15 Niveles ..............................................................................193 Figura B.1 Espectros de respuesta en campo libre para sismo 1 en la ladera de 30° de inclinación con perfil de suelo tipo C ............................................................................................................195 Figura B.2 Espectros de respuesta en campo libre para sismo 1 en la ladera de 30° de inclinación con perfil de suelo tipo D ............................................................................................................195 Figura B.3 Espectros de respuesta en campo libre para sismo 1 en la ladera de 30° de inclinación con perfil de suelo tipo E.............................................................................................................196 Figura B.4 Espectros de respuesta en campo libre para sismo 2 en la ladera de 30° de inclinación con perfil de suelo tipo C ............................................................................................................196 Figura B.5 Espectros de respuesta en campo libre para sismo 2 en la ladera de 30° de inclinación con perfil de suelo tipo D ............................................................................................................197 Figura B.6 Espectros de respuesta en campo libre para sismo 2 en la ladera de 30° de inclinación con perfil de suelo tipo E.............................................................................................................197



Figura B.7 Espectros de respuesta en campo libre para sismo 3 en la ladera de 30° de inclinación con perfil de suelo tipo C ............................................................................................................198 Figura B.8 Espectros de respuesta en campo libre para sismo 3 en la ladera de 30° de inclinación con perfil de suelo tipo D ............................................................................................................198 Figura B.9 Espectros de respuesta en campo libre para sismo 3 en la ladera de 30° de inclinación con perfil de suelo tipo E.............................................................................................................199 Figura B.10 Espectros de respuesta en campo libre para sismo 1 en la ladera de 20° de inclinación con perfil de suelo tipo C ............................................................................................................199 Figura B.11 Espectros de respuesta en campo libre para sismo 1 en la ladera de 20° de inclinación con perfil de suelo tipo D ............................................................................................................200 Figura B.12 Espectros de respuesta en campo libre para sismo 1 en la ladera de 20° de inclinación con perfil de suelo tipo E.............................................................................................................200 Figura B.13 Espectros de respuesta en campo libre para sismo 2 en la ladera de 20° de inclinación con perfil de suelo tipo C ............................................................................................................201 Figura B.14 Espectros de respuesta en campo libre para sismo 2 en la ladera de 20° de inclinación con perfil de suelo tipo D ............................................................................................................201 Figura B.15 Espectros de respuesta en campo libre para sismo 2 en la ladera de 20° de inclinación con perfil de suelo tipo E.............................................................................................................202 Figura B.16 Espectros de respuesta en campo libre para sismo 3 en la ladera de 20° de inclinación con perfil de suelo tipo C ............................................................................................................202 Figura B.17 Espectros de respuesta en campo libre para sismo 3 en la ladera de 20° de inclinación con perfil de suelo tipo D ............................................................................................................203 Figura B.18 Espectros de respuesta en campo libre para sismo 3 en la ladera de 20° de inclinación con perfil de suelo tipo E.............................................................................................................203 Figura B.19 Espectros de respuesta en campo libre para sismo 1 en la ladera de 10° de inclinación con perfil de suelo tipo C ............................................................................................................204 Figura B.20 Espectros de respuesta en campo libre para sismo 1 en la ladera de 10° de inclinación con perfil de suelo tipo D ............................................................................................................204 Figura B.21 Espectros de respuesta en campo libre para sismo 1 en la ladera de 10° de inclinación con perfil de suelo tipo E.............................................................................................................205 Figura B.22 Espectros de respuesta en campo libre para sismo 2 en la ladera de 10° de inclinación con perfil de suelo tipo C ............................................................................................................205 Figura B.23 Espectros de respuesta en campo libre para sismo 2 en la ladera de 10° de inclinación con perfil de suelo tipo D ............................................................................................................206 Figura B.24 Espectros de respuesta en campo libre para sismo 2 en la ladera de 10° de inclinación con perfil de suelo tipo E.............................................................................................................206 Figura B.25 Espectros de respuesta en campo libre para sismo 3 en la ladera de 10° de inclinación con perfil de suelo tipo C ............................................................................................................207 Figura B.26 Espectros de respuesta en campo libre para sismo 3 en la ladera de 10° de inclinación con perfil de suelo tipo D ............................................................................................................207 Figura B.27 Espectros de respuesta en campo libre para sismo 1 en la ladera de 10° de inclinación con perfil de suelo tipo E.............................................................................................................208



LISTA DE TABLAS

Tabla 2.1 Clasificación de los perfiles geotécnicos según la NSR-10 (AIS, 2010) ........................ 32 Tabla 2.2 Valores del coeficiente Fa para la zona de periodos cortos del espectro (AIS,2010) ...... 33 Tabla 2.3 Valores del coeficiente Fv para la zona de periodos intermedios del espectro (AIS,2010) .................................................................................................................................................... 34 Tabla 2.4 Coeficientes espectrales para los sismos de diseño (GSM,1999) ................................... 36 Tabla 5.1 Datos básicos de los acelerogramas 87 Tabla 5.2 Períodos característicos de los sismos empleados en la modelación .............................. 90 Tabla 5.3 Calculo del parámetro Rf para el perfil de suelo tipo E ................................................100 Tabla 5.4 Calculo del parámetro Rf para el perfil de suelo tipo D ...............................................100 Tabla 5.5 Calculo del parámetro Rf para el perfil de suelo tipo C ................................................101 Tabla 5.6 Calculo del parámetro Rf para la roca .........................................................................102 Tabla 5.7 Modulo de cortante para los tres perfiles de suelo........................................................107 Tabla 5.8 Parámetros de amortiguamiento de Rayleigh ...............................................................112 Tabla 5.9 Resumen parámetros obtenidos para e modelo HS Smalll............................................113 Tabla 5.10 Dimensiones de las tres edificaciones ........................................................................117 Tabla 5.11 Esquema estructural de las tres edificaciones ............................................................118 Tabla 5.12 Módulos de reacción en roca empleados para el análisis modal en Sap 2000..............119 Tabla 5.13 Altura mínima de vigas y losas en una dirección (AIS, 2010) ....................................120 Tabla 5.14 Espesores mínimos de losas macizas (AIS, 2010) ......................................................121 Tabla 5.15 Dimensiones de columnas, vigas y losa maciza .........................................................122 Tabla 5.16 Carga por peso propio para cada uno de los elementos estructurales ..........................122 Tabla 5.17 Total masa sobre impuesta concentrada en las ...........................................................123 Tabla 5.18 Periodos característicos de cada uno de los edificios .................................................123 Tabla 5.19 Coeficientes de Rayleigh de los elementos estructurales ............................................124 Tabla 5.20 Rigidez axial y flexural de vigas y columnas .............................................................124 Tabla 5.21 Resistencia nominal a compresión y flexión de las Vigas ..........................................125 Tabla 5.22 Resistencia nominal a compresión y flexión de las columnas del edificio de 5 niveles ...................................................................................................................................................125 Tabla 5.23 Resistencia nominal a compresión y flexión de las columnas del edificio de 10 niveles ...................................................................................................................................................126 Tabla 5.24 Resistencia nominal a compresión y flexión de las columnas del edificio de 15 niveles ...................................................................................................................................................126 Tabla 6.1 Periodos obtenidos para los edificios en roca empleando PLAXIS...............................134 Tabla 6.2 Parámetros para el análisis de deformaciones aplicando FHE ......................................135 Tabla 7.1 Cortante basal obtenida mediante un análisis respuesta espectral para los primeros 4 modos de vibración de la estructura cimentada en base rígida. ...................... 155 Tabla 7.2 Cortante basal obtenida mediante un análisis respuesta espectral para los primeros 4 modos de vibración de la estructura cimentada en suelo tipo D ..................... 155



CAPÍTULO 1

INTRODUCCIÓN

1.1 MOTIVACIÓN

Un alto porcentaje de la población de Medellín y el Área Metropolitana se encuentra asentada sobre las laderas que la conforman. Las condiciones topográficas irregulares juegan un papel importante en la modificación de la señal sísmica, lo cual podría ser catastrófico en caso de ocurrencia de un evento sísmico de magnitud significativa, por la gran concentración urbana que se presenta en las laderas de la región.

El impacto de las condiciones topográficas en la modificación de las características de los sismos que excitan las edificaciones localizadas sobre las laderas, ha sido frecuentemente observado y documentado durante los eventos sísmicos, pero las investigaciones realizadas a escala regional y aun internacional, no han sido concluyentes en la forma de considerar los efectos para el diseño sismo resistente de las estructuras localizadas en laderas.



Actualmente las técnicas numéricas y experimentales enfocadas a evaluar el impacto de las condiciones topográficas en la respuesta sísmica, se han limitado a casos aislados y modelos sintéticos bidimensionales y tridimensionales de colinas y crestas, pero los resultados siguen siendo poco aplicables.

Figura 1.1 Imagen de edificaciones de gran altura en las laderas de Medellín

El conocimiento de las modificaciones que sufren los sismos, como consecuencia de las características de los suelos y las condiciones topográficas, es decisivo para el diseño sismo resistente de las estructuras, porque dependiendo de cómo actúe el terreno ante estas cargas, las solicitaciones que se transmiten a la estructura son muy diferentes, pudiendo haber sobre-diseño, en algunas ocasiones, o sub-diseño en el peor de los casos, lo cual puede tener efectos catastróficos.

Aunque se reconoce el esfuerzo hecho por las autoridades competentes durante los últimos años por actualizar el reglamento de diseño sismo resistente de Colombia, la forma de considerar los efectos topográficos presenta todavía un panorama incierto, pues estas consideraciones actualmente siguen obedeciendo a adaptaciones de códigos foráneos y no se han incluido aun los resultados de las microzonificaciones sísmicas adelantadas en el país.

Estudios previos realizados con base en el análisis de los registros de la redes acelerográficas con las cuales cuenta la ciudad de Medellín (RAM) y el Valle de Aburra (RAVA), han identificado un efecto amplificador de las señales sísmicas captadas por los acelerógrafos instalados en zonas con topografía escarpada; Ruiz (2010).

En las últimas tres décadas el desarrollo urbano se ha concentrado en las laderas de Medellín y del Valle de Aburra, sectores donde se encuentran las condiciones de mayor



complejidad desde el punto de vista geotécnico y topográfico, generando esto la necesidad de caracterizar con mayor detalle el comportamiento de sus suelos bajo condiciones dinámicas, con el propósito de disminuir la vulnerabilidad ante eventos sísmicos de las construcciones civiles que allí se construyan y de las personas que las habiten.

1.2 OBJETIVOS

1.2.1 Objetivo General Analizar la interacción suelo estructura de edificaciones localizadas en ladera, a partir de un análisis paramétrico, con base en un diseño experimental multifactorial, considerando un modelo para los suelos y elastoplástico para las estructuras, en un espacio bidimensional, empleando para la evaluación de la respuesta del sistema suelo-estructura el software de elementos finitos PLAXIS 2010.

1.2.2 Objetivos Específicos Evaluar los efectos en la respuesta dinámica de sistemas suelo estructura localizados en ladera, de la variación de los siguientes factores: Contenido frecuencial del sismo, velocidad de onda de corte promedio del estrato de suelo, ángulo de inclinación de la ladera, periodo característico de la estructura y la posición de los edificios en la ladera.

Contribuir al estado actual del conocimiento, acerca del comportamiento dinámico de las estructuras localizadas en laderas, específicamente en la modelación de interacción suelo estructura.

Proponer recomendaciones para considerar los efectos topográficos para el diseño de edificaciones, los cuales actualmente no son considerados de forma explícita por la norma de diseño sismo resistente (NSR-10).

1.3 METODOLOGÍA

El proyecto de Tesis inicia con una revisión sistemática del estado del arte, que se realizó a través del estudio de artículos, tesis, libros técnicos y publicaciones relacionadas con el tema de la interacción suelo estructura, efectos locales, y efectos topográficos.

La información fue consultada en memorias de congresos, seminarios nacionales e internacionales, y en publicaciones técnicas como Canadian Geotechnical Journal,



Geotechnique y Journal of Geoenvironmental Engineering de la ASCE y empleando los metabuscadores con los cuales cuenta actualmente la biblioteca de la universidad Nacional.

Con el fin de alcanzar el objetivo propuesto, se procedió a establecer un método de trabajo que mediante una serie de pasos ordenados, permitieran optimizar el tiempo para conseguir los resultados planteados. Estos pasos se describen a continuación.

Estudio de la teoría de diseño de experimentos, para definir el diseño experimental adecuado, que permita obtener la mejor información posible sobre la interacción dinámica suelo estructura de edificaciones construidas en ladera, con el menor número corridas experimentales.

Definir el rango de variación, de los factores de los cuales se estudiara su efecto en la respuesta de las edificaciones construidas en ladera.

Definir todos los parámetros estáticos y dinámicos, requeridos para la modelación, de los perfiles geotécnicos para cada uno de los rangos definidos para este factor en el paso anterior, buscando que sean representativos de las condiciones geotécnicas locales.

Definir todos los parámetros estáticos y dinámicos requeridos para la modelación, de las estructuras definidas, en cada uno de los rangos de este factor, de manera consecuente con todos los requerimientos de un diseño sismo resistente según la NSR-10.

Realizar una etapa de modelación preliminar, en el software de elementos finitos de diseño estructural SAP 2000, para calibrar los periodos característicos de las estructuras y la revisión del cumplimiento de los requerimientos la norma sismo resistente NSR-10, para ser comparados con los periodos obtenidos para las mismas estructuras en PLAXIS 2010.

Comparar la respuesta de los perfiles geotécnicos, en condiciones planas bidimensionales, obtenidos en PLAXIS 2010, con la respuesta de los mismos en un análisis unidimensional realizado en empleando para este propósito los programas EERA y DEEP SOIL.

Caracterizar la respuesta dinámica de las laderas, para cada uno de los niveles definidos para este factor, a partir de una modelación bidimensional previa, en PLAXIS 2010, que permita obtener la respuesta sin la consideración de las estructuras, para tener esta información como base de comparación con la modelación en interacción dinámica suelo estructura.

Llevar a cabo la etapa de modelación bidimensional de interacción dinámica suelo estructura, siguiendo el programa experimental planteado.



Analizar el resultado de las variables respuesta y la interacción de los diferentes factores en la influencia de estas, empleando para este propósito el software estadístico Statgraphics

1.4 CONTENIDO DE LA TESIS

Este documento está compuesto por 8 capítulos organizados de la siguiente manera

Capítulo 1: Es el presente capitulo, dedicado a la descripción del proyecto y los objetivos Capítulo 2: En este se expone los antecedentes en la consideración de los efectos locales y topográficos en el diseño sismo resistente de edificaciones, tanto dentro del contexto nacional como internacional. Capítulo 3: Se describe la teoría base del módulo dinámico del software de elementos finitos PLAXIS 2010, y una descripción de los modelos constitutivos empleado en la modelación del suelo y la estructura en este trabajo Capítulo 4: Esta dedicado al planteamiento experimental, siguiendo el método de diseño de experimentos. Capítulo 5: Esta dedicado a la definición de los sismos empleados presentando su acelerogramas y espectros en roca, cálculo de los parámetros estáticos y dinámicos de cada uno perfiles geotécnicos y la roca de acuerdo con el modelo constitutivo HS Small y el cálculo de los parámetros estáticos dinámicos requeridos para la modelación de las estructuras de acuerdo con la definición de elementos elastopasticos tipo placa empleando PLAXIS 2010. Capítulo 6: Como etapa preliminar de calibración de la modelación dinámica de las laderas en interacción suelo estructura, se realizó una verificación, de que el comportamiento esfuerzo deformación de las estructuras en PLAXIS 2010 reflejara los mismos resultados obtenidos en el software de diseño estructural SAP 2000. De manera similar la respuesta dinámica de los suelos en condiciones topográficas planas es comparada con los resultados obtenidos mediante análisis unidimensional empleando los programas EERA y DEEP SOIL. Capítulo 7: Se presentan los resultados obtenidos en las diferentes etapas de modelación bidimensional en PLAXIS, tanto para la interacción suelo estructura en condiciones topográficas planas, las laderas en campo libre como en Interacción Dinámica Suelo Estructura. Se analizan los resultados de las variables respuesta y la interacción de los diferentes factores en la influencia de estas, empleando el software estadístico Statgraphics Capítulo 8: Se reportan las conclusiones y se proponen recomendaciones para futuros estudios de investigación en el mismo campo.



Finalmente se presenta la bibliografía empleada para llevar a cabo el trabajo y dos anexos que corresponden a los espectros de respuesta de las laderas en campo libre y a los diagramas de momento curvatura de los elementos estructurales.

CAPÍTULO 2 ANTECEDENTES


CAPÍTULO 2

ANTECEDENTES

2.1 ASPECTOS GENERALES

En el año 1998 Colombia actualizó sus normas de diseño y construcción sismo resistente cuyo antecedente fue el Código Colombiano de Construcciones Sismo Resistentes de 1984 (CCCSR–84), el cual surgió a raíz de los acontecimientos catastróficos del sismo de Popayán (Cauca) en el año 1983. El 15 de diciembre de 2010 entró en vigencia la última actualización de este reglamento.

En las tres versiones existentes del reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente, se han considerado los efectos locales o de sitio, como si todas las ciudades del país tuviesen una topografía plana, es decir solo se ha incluido en los espectros de diseño la influencia de la presencia de suelos en superficie pero no los efectos topográficos. Aunque



se reconoce la evolución en las consideración de los efectos locales en las tres versiones de la norma.

A nivel regional, la administración de la ciudad de Medellín y el Grupo de Sismología de Medellín en el año 1999 publican la microzonificación sísmica realizada para el área urbana de la ciudad.

En el año 2008 El Área Metropolitana del Valle de Aburrá y el Grupo de Sismología de Medellín publican la microzonificación sísmica del Valle de Aburra. De esta se destaca un gran avance en la concepción de los efectos locales, ya que se presentan los mapas con un gran detalle de clasificación para la consideración de estos efectos.

Como antecedente del efecto catastrófico de las condiciones topográficas se tiene registro en nuestro país, del fuerte sismo de magnitud 6.2 (Mw), ocurrido el de 25 de enero de 1999 que afectó el eje cafetero, y destruyó parte de la ciudad de Armenia, donde se evidenciaron daños sectorizados en las laderas. En la Figura 2.1, se muestran los daños graves ocasionados por este sismo, en viviendas construidas en las laderas del sur de Armenia.

Figura 2.1 Vista aérea del estado en que quedó el barrió Brasilia

en Armenia después del sismo de 1999 (Ingeominas, 1999)

2.2 EFECTOS LOCALES O DE SITIO

La modificación de la señal sísmica debida a la influencia de las condiciones geológicas y topográficas durante o después de un terremoto, se conoce como efecto local. Esta modificación consiste en la variación de la aceleración que puede implicar amplificación o deamplificación, así como una mayor duración de la misma y la modificación de su contenido frecuencial. Aki, 1988.



Los registros de sismos recientes en el mundo entero, por ejemplo Chile 1985, México 1985, California 1989, Costa Rica 1991, Medellín 1992, Santafé de Bogotá, 1994, y Pereira 1995, Armenia 1999, etc., han demostrado la influencia decisiva de las condiciones locales del suelo en las características de los movimientos sísmicos registrados en la superficie del terreno. (GSM, 1999). Cuando las ondas sísmicas atraviesan un estrato de suelo flexible, estas se atenúan o se amplifican con respecto a las que se tendrían en suelo firme, como resultado de fenómenos de difracción múltiple. La importancia práctica de los efectos radica en que de ellos depende la caracterización del terreno de cimentación para fines de microzonificación (Jaramillo et al., 2003). La microzonificación sísmica es un procedimiento que pretende identificar zonas con respuesta sísmica similar con el fin de permitir la aplicación más lógica de los códigos de construcción sismo resistente. (Sarria. 1995). Una de las limitaciones de los estudios de microzonificación sísmica radica principalmente, en que sus resultados corresponden a análisis de respuesta de sitio en campo libre y por lo tanto no tienen en cuenta el efecto de otro tipo de fenómenos, como la modificación de la señal sísmica debida interacción suelo-estructura. (Soriano. 1977) Otros fenómenos inducidos por sismo, como la inestabilidad de taludes, o fenómenos de licuación del suelo durante o después de la sacudida sísmica son otros efectos que deben considerarse y evaluarse en los estudios de microzonificación, los cuales por ejemplo fueron incluidos en la microzonificación sísmica del valle de aburra del año 2007. La importancia de los efectos que los sismos pueden inducir en los suelos granulares se debe a los graves daños que se han observado en numerosas ocasiones durante los sismos pasados (Díaz. 2006). Llevar a cabo estudios de microzonificación con el propósito de obtener una buena comprensión de las condiciones de respuesta del subsuelo local ante excitación sísmica, constituye una herramienta fundamental en la reglamentación sísmica (Aviles et al., 1997).

2.2.1 Efecto del suelo en la modificación de los espectros de respuesta. Los valores de respuesta (aceleraciones absolutas, velocidades y desplazamientos relativos) de sistemas de un grado de libertad con distintos periodos fundamentales y con una razón de amortiguamiento critico constante, puede evaluarse en función del tiempo, y sus valores máximos dibujarse en un gráfico que recibe el nombre de espectros sísmico de respuesta (García, 1998). Las condiciones del suelo local ejercen gran influencia en la forma de los espectros de respuesta dependiendo de la rigidez y composición litológica de estos. En la



Figura 2.2 se presentan espectros de respuesta de aceleraciones normalizadas para diferentes condiciones de suelo (Seed et al., 1976).

Figura 2.2 Espectros de respuesta para diferentes condiciones de suelo (Seed et al., 1976)

Tres mecanismos contribuyen a los efectos del suelo en la modificación de los espectros de respuesta: la impedancia, la resonancia y la no linealidad del suelo (Dobry et al., 2000). Los dos primeros están asociados a amplificaciones, mientras el tercero está asociado a deamplificaciones que dependen en gran medida del nivel y contenido frecuencial de la solicitación sísmica. La Impedancia corresponde a los efectos de amplificación debidos al contraste de rigidez entre dos medios en contacto (Ver Figura 2.3), que se expresa como:

퐼 = ∙∙푐표푛푉 > 푉 (2.1)

Dónde: 훾 , 훾 corresponden a los pesos unitarios de la roca y el suelo respectivamente y 푉 , 푉 corresponden a la velocidad de onda de cortante de la roca y el suelo respectivamente Esta amplificación se puede determinar aproximadamente con la siguiente expresión:

퐴 = =∙ ∙

(2.2)



Dónde: 푎 :Aceleración máxima en el suelo 푎 : Aceleración máxima aceleración en la superficie libre de la roca 훽 : Relacion de amortiguameinto critico del suelo

Figura 2.3 Capa uniforme de suelo y roca, sometidos a ondas de corte vertical. (Dobry et

al., 2000) Tanto la aceleración horizontal en la roca en el punto B, 푎 y la correspondiente celeración del suelo en el punto A, 푎 , son causados por la propagación vertical de ondas transversales senosoidales de frecuencia f. Por lo tanto estrictamente 푎 y 푎 son amplitudes de acelerogramas senosoidales de frecuencia f (Dobry et al., 2000).

La resonancia es el efecto de amplificación que está asociado a la similitud entre la frecuencia de las ondas sísmicas y la frecuencia natural del perfil geotécnico. Las frecuencias a las que se dan estos máximos locales se conocen con el nombre de frecuencias naturales del suelo y dependen de la velocidad de las ondas sísmicas S y del espesor del estrato de suelo sobre la roca H, según:

휔 = + 푛휋 푐표푛푛 = 0,1,2, … … . ,∞ (2.3) La Frecuencia fundamental es la frecuencia mas baja,휔 휋푉 /2퐻cuyo periodo sociado se conoce como el peridodo caracteristico del sitio.

푇 = = (2.4)

El periodo fundamental del suelo (Ts), es uno de los indicadores más usados mundialmente para estimar la magnitud de los efectos locales de los suelos al ser sometidos a



solicitaciones sísmicas. En la Figura 2.4 se presentan algunas condiciones del suelo y espectros de aceleración registrados en varios sitios de la ciudad de México durante el sismo de 1985, donde se pudo evidenciar el fenómeno de resonancia (Seed et al., 1988).

Figura 2.4 Condiciones del suelo estratigráficas y espectros de aceleración registrados en

varios sitios de la ciudad de México durante el sismo de 1985 (Seed et al., 1988). Cuando el nivel de la aceleración en la roca que subyace el suelo aumenta, el comportamiento no lineal del suelo se hace más intenso, pues al aumentar los esfuerzos en el suelo también aumentan sus deformaciones, degradándose de su rigidez y aumentando su amortiguamiento (Dobry et al., 2000) como se indica en la Figura 2.5.

Figura 2.5 Curva de degradación de la rigidez G/G0 y curva variación de la razón de amortiguamiento crítico con el nivel de deformación de corte.



El comportamiento no lineal del suelo tiende a disminuir la respuesta espectral con respecto a la obtenida en roca, (Idriss, 1990, 1991) Estudio este fenómeno obteniendo los resultados que se sintetizan en la Figura 2.6. Para bajas aceleraciones en roca del orden de 0,05 g a 0,10 g, obtuvo aceleraciones en suelo del orden de 2 a 3 veces mayor que las aceleraciones de roca, consistente estos resultados con las mediciones en los sitios blandos durante los sismos de Loma Prieta y Ciudad de México. Nótese en la Figura que el factor de amplificación disminuye a medida que la aceleración en roca aumenta y se aproxima unidad (RRS » 1) para una aceleración de 0,4 g en la roca, con una tendencia a deamplificacion cuando la aceleración de roca es superior a este valor.

Figura 2.6 Relación entre la aceleración máxima en la roca y en sitios de suelo blando (Idriss, 1990, 1991). El código Colombiano de construcción y diseño sismo resistente, desde su primera versión en el año de 1984 ha considerado en los espectros de respuesta para el diseño estructural los efectos locales, los cuales se han modificado en sus dos actualizaciones (NSR-98 y NSR-10) con base en el avance del estado del conocimiento en el tema tanto a nivel mundial como nacional. Las consideraciones de los efectos del suelo en los espectros de respuesta aun en la última actualización la norma (NSR-10) no refleja aun los resultados de las microzonificaciones que se han realizado en el país en ciudades como Bogotá, Pereira, Armenia, Bucaramanga, Villavicencio y Medellín entre otras, solo las recomienda emplear e indica que es facultad de las administraciones municipales y distritales expedir una reglamentación de carácter obligatorio que armonice los instrumentos de planeación para el desarrollo territorial con



estos estudios de microzonificación (AIS, 2010). Esto indica que las microzonificaciones adelantadas no son de obligatorio cumplimiento mientras no lo indiquen mediante alguna resolución las administraciones estatales, mientras tanto son uso es recomendado y a su uso se limita al criterio de los ingenieros geotecnias y estructurales de los proyectos. En los siguientes numerales se presentan las consideraciones del efecto del suelo en los espectros de respuesta de las tres versiones de la norma sismo resiste y de la microzonificación sísmica de Medellín.

2.2.2 Consideración del efecto del suelo en los espectros de respuesta según el CCCS-84

El Applied Technology Council presentó en los años setenta la primera versión de las guías de clasificación del perfil de suelo para definir los efectos locales en el movimiento sísmico, el cual recomendaba clasificar el suelo en tres perfiles (ATC – 3, 1978), que fueron adoptados por el código colombiano de construcción y diseño sismo resistente (CCCS-84) como se describe a continuación: - Perfil de suelo tipo S1 – Un perfil conformado por: (1) roca de cualquier característica, con una Vs superior a 762 m/s, o suelos muy duros con un espesor inferior a 60 m, subyacidos por roca o depósitos estables de arena o arcillas muy duras, con un coeficiente S=1,0. - Perfil de suelo tipo S2 – Un perfil conformado por suelos no cohesivos profundos o arcillas duras con espesores que no excedan los 61 m, suprayeciendo horizontes de roca, depósitos de arenas estables, gravas o arcillas muy duras, con un coeficiente S=1.2. - Perfil de suelo tipo S3 – Perfil de suelo que contenga de 6 m a 12 m de arcillas blandas a medias con o sin intercalaciones de arcillas blandas o limos, con un coeficiente S=1.5. Esta clasificación de los perfiles geotécnicos fue adoptada por el primer reglamento de construcción sismo resistente de Colombia, publicado en el año 1984 (CCCSR-84), en el cual se empleaba el espectro elástico de diseño mostrado en la Figura 2.7.



Figura 2.7 Forma del espectro elástico de diseño CCCSR-84 (AIS, 1984)

Dónde: Sa= Máxima aceleración horizontal, expresada como un porcentaje de la gravedad, a la cual que se ve sometido un sistema de un grado de libertad con un periodo de vibración T. Aa= Coeficiente que representa la aceleración pico esperada Av= Coeficiente de aceleración correspondiente a la velocidad pico esperada I= Coeficiente de importancia de la edificación T= Periodo de vibración del sistema en segundos En la Figura 2.8 se presentan los espectros elástico de diseño para los tres perfiles geotécnicos, correspondiente a la amenaza sísmica para la ciudad de Medellín y para edificaciones de uso y ocupación normal, es decir con coeficiente de importancia I=1,0.



Figura 2.8 Espectro de respuesta para Medellín según CCCSR-84

2.2.3 Consideración del efecto del suelo en los espectros de respuesta según la NSR-98

Con la experiencia del sismo de septiembre de 1985 en Ciudad de México, y debido a la presencia de suelos blandos con características similares en la ciudad de Bogotá, se propone en la actualización del reglamento publicado en el año de 1998, la adición de un cuarto perfil de suelo (S4) caracterizado por una Vs menor de 152 m/s en una secuencia de suelo que puede contener más de 12 m de arcillas o limos blandos (Otalvaro, 2005). Al cual se le asignó un coeficiente de sitio S=2.0 La forma del espectro elástico de diseño publicado en esta actualización del reglamento, sufrió varias modificaciones con respecto al espectro de la versión anterior como los son: -El uso de un solo coeficiente de aceleración pico Aa -La forma de la rama descendente del espectro -El coeficiente C toma un valor de 2.5 para todos los casos en la meseta del espectro. En la Figura 2.9 se presenta la forma del espectro elástico de diseño, definido en al NSR-98 para ser empleado de manera obligatoria en el diseño sismo resistente de las edificaciones en el país. Adicionalmente en la Figura 2.10 se presentan los espectros elástico de diseño

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

Sa (g

)

T (s)

S1

S2

S3



para los cuatro perfiles geotécnicos, correspondiente a la amenaza sísmica para la ciudad de Medellín y para edificaciones de uso y ocupación normal, es decir con coeficiente de importancia I=1,0.

Figura 2.9 Espectro elástico de diseño NSR-98 (AIS, 1998)

Figura 2.10 Espectros de respuesta para Medellín según NSR-98



2.2.4 Consideración del efecto del suelo en los espectros de respuesta según la NSR-10 A raíz del sismo de 1989 en Loma Prieta California se hacen extensivas observaciones y estudios acerca de los efectos del nivel de la sacudida sísmica, la rigidez de la roca, el tipo de suelo, la rigidez y el espesor en la amplificación del movimiento del terreno en períodos cortos y largos. Seed et al. (1991) proponen un sistema de clasificación geotécnica del sitio basado en la velocidad de la onda cortante y la profundidad del lecho de roca, así como en las características generales de los depósitos de suelo y desarrollan una serie de factores de amplificación dependientes de la intensidad para obtener la respuesta del suelo modificando la aceleración pico en la roca. Rinne y Dobry (1992) presentan una discusión acerca de la amplificación del sitio para niveles severos de sacudidas sísmicas, donde se destaca la siguiente anotación: los movimientos fuertes en suelos blandos han dejado registro de amplificaciones severas, por lo cual conviene utilizar dos factores de amplificación, uno para períodos cortos y otro para largos. Como consecuencia de las observaciones anteriores Borcherdt (1994) desarrolló factores de amplificación dependientes del período y de la intensidad del movimiento basados en la velocidad media de la onda cortante, medida en los treinta (30) metros superiores. Estas ideas junto con el trabajo de investigadores como Dobry et al. (1994) han sido incorporadas en el desarrollo de los códigos de diseño sísmico como es el caso del Uniform Building Code, UBC, de 1997 y las normas NEHRP de 1997. En la versión del reglamento publicado en el año de 1998, esta metodología de clasificación fue incluida en el apéndice H-1, que se presentaba como un método alterno al obligatorio descrito en el numeral anterior; debido esto a que se tuvo conocimiento por parte de la Asociación Colombiana de Ingeniería Sísmica (AIS), cuando ya estaba listo el documento para su publicación. Es de aclarar que el método alterno como se presentaba en la NSR-98 a pesar de conservarse la definición de los perfiles geotécnicos, este sufrió algunas modificaciones en la NSR-10 en cuanto a la definición de los espectros de respuesta, cambios que se pueden apreciar en la Figura 2.11 y Figura 2.12. En la Tabla 2.1 se presentan los parámetros para la clasificación de los perfiles geotécnicos de acuerdo con esta metodología.



Tabla 2.1 Clasificación de los perfiles geotécnicos según la NSR-10 (AIS, 2010)

Figura 2.11 Espectro elástico de aceleraciones de diseño como fracción de g Según apéndice H-1 de la NSR-98 (AIS,1998)



Figura 2.12 Espectro elástico de aceleraciones de diseño como fracción de g Según la NSR-10 (AIS,2010)

En las tablas

Tabla 2.2 y

Tabla 2.2 se presentan los valores de los coeficientes Fa y Fv que corresponden a la consideración de los efectos de sitio para la zona periodos cortos y largos respectivamente, en la construcción de los espectros de diseño. Lo valioso de estas recomendaciones es que involucra el comportamiento no lineal del suelo.

Tabla 2.2 Valores del coeficiente Fa para la zona de periodos cortos del espectro

(AIS,2010)



Tabla 2.3 Valores del coeficiente Fv para la zona de periodos intermedios del espectro (AIS,2010)

En la Figura 2.13 se presentan los espectros elástico de diseño para los perfiles geotécnicos A,B,C,D y E; correspondientes a la amenaza sísmica para la ciudad de Medellín y para edificaciones de uso y ocupación normal, es decir con coeficiente de importancia I=1,0.

Figura 2.13 Espectros de respuesta para Medellín según la NSR-10



2.2.5 Consideración del efecto del suelo en los espectros de respuesta según la MZSM El Grupo de Sismología de Medellín, dentro del programa de Instrumentación y Microzonificación Sísmica del Área Urbana de Medellín, definió 14 zonas que presentaron comportamientos similares, en lo que se refiere a efectos locales basados en los estudios geológicos, geomorfológicos, y de pendientes, así como en los resultados de los análisis de la respuesta sísmica del suelo, obtenidos para las secuencias estratigráficas típicas. Los límites de las zonas homogéneas no se definen como una línea exacta, ya que la escala de trabajo fue de 1:10,000 y a esa escala no es posible fijar un límite sino a partir de estudios de detalle. Por esta razón el GSM recomienda una franja de transición de 250 m, donde la línea que delimita las zonas corresponde al centro de la franja y se debe tomar la zona a la cual los materiales se parezcan. En la Figura 2.14 se presenta el mapa de zonas homogéneas de la MZSM.

Figura 2.14 Zonas homogéneas de Microzonificación sísmica de Medellín (modificado GSM, 1999)



Como resultado del estudio de microzonificación sísmica, llevado a cabo por el Grupo de Sismología de Medellín, el cual fue publicado en el año de 1999, definieron un espectro generalizado de respuesta para cada una de las 14 zonas homogéneas, el cual se presenta en la Figura 2.15 y los coeficientes espectrales en la tabla Tabla 2.4.

Figura 2.15 Espectro de respuesta microzonificación sísmica de Medellín (GSM, 1999)

Tabla 2.4 Coeficientes espectrales para los sismos de diseño (GSM,1999)



En la Figura 2.16 se presentan superpuestos los espectros de diseño para las 14 zonas homogéneas definida en MZSM, para un edificio de uso y ocupación normal.

Figura 2.16 Espectros de las 14 zonas homogéneas definidas en la MZSM Se destaca de este estudio de microzonifación, que se dieron recomendaciones para los sismos pequeños (umbral de daños) y grandes (Tr 475 años) y que la caída del espectro es exponencial dependiendo del tipo suelo.

2.3 EFECTOS TOPOGRAFICOS Existen evidencias in situ e instrumentales y teóricas de los efectos locales provocados por la topografía. Durante terremotos destructivos, se ha comprobado que los edificios localizados en la parte superior en montañas o laderas sufren daños estructurales mayores que aquéllos situados en las zonas más planas (Celebi, 1987). La amplificación cerca de la cresta de una ladera se midió en cinco terremotos en Matsuzaki, Japón (Jibson, 1987). En la Figura 2.17 se muestra cómo la aceleración pico normalizada variaba en diferentes puntos a lo largo de la cresta. La Aceleración pico en la cresta fue aproximadamente 2,5 veces la aceleración en la base de la ladera. Similares patrones de amplificación de cresta son sugeridos por los patrones de daño de los



terremotos en Italia y Chile (Finn 1991). El análisis de irregularidades topográficas es un problema complicado, ya que la interacción de las ondas puede producir patrones complejos de amplificación y deamplificación, dependiendo de la geometría de la irregularidad y sobre los tipos, frecuencias y ángulos de incidencia de las ondas entrantes (Campillo, 1993).

Figura 2.17 Aceleraciones de pico normalizadas para un talud

(Medianas y barras de error); Matsuzaki (Jibson,1987)

Aunque las evidencias instrumentales sobre efecto topográficos existen (Bard, 1987), el número de estudios sobre estos efectos es mucho menor que los estudios sobre los efectos locales sobre suelos blandos. Este fenómeno de amplificación depende de las condiciones geométricas de la topografía versus movimiento del suelo. Si la geometría de una ladera por ejemplo es del orden de la longitud de onda, se produce un efecto significativo en el movimiento del suelo (Finn, 1991). Los modelos numéricos y teóricos predicen amplificación del movimiento en crestas y topografías convexas; en cambio se predicen deamplificación en zonas de superficie topográfica cóncava como por ejemplo valles. El efecto topográfico causadas por irregularidades simples pueden estimarse a partir de soluciones exactas a problemas idealizados (Aki, 1988). Para una cuña triangular infinita sujeta a la propagación de la componente horizontal de las ondas de corte (SH), la amplificación es de 2π/φ, siendo φ el ángulo interno de la cuña expresado en radianes (Figura 2.18). Esta aproximación puede usarse para modelar el movimiento del suelo en topografías sencillas tipo cresta- valle.



Figura 2.18 Caracterización de irregularidades topográficas simples

a) Caso de cuña triangular, (b) Cresta y valle (Facciole,1994)

La teoría también predice amplificación y deamplificación en los taludes lo que provoca un movimiento diferencial significativo. Los fenómenos físicos que explican estos efectos son los siguientes. El movimiento del suelo depende del ángulo de incidencia de las ondas sísmicas. Este ángulo es mayor para campos de onda de corte con componente vertical (SV) y provoca variaciones en el movimiento superficial con la variación del ángulo del talud (Kawase, 1990). También se producen interferencias destructivas y no destructivas de las ondas sísmicas reflejadas a lo largo de la superficie topográfica (Sanchez et al., 1990). Finalmente, la difracción de ondas internas y superficiales a lo largo de la estructura topográfica provoca interferencias entre ondas directas y difractadas. A nivel regional se desataca el trabajo de (Ruiz, 2009) que empleando los registros de la redes acelerograficas de la ciudad de Medellín (RAM) y del valle de aburra (RAVA) identifico efectos locales atribuidos a las condiciones topográficas del valle de aburra.

2.3.1 Consideración de efectos topográficos según European Seismic Code (EC8)

El Código sísmico Europeo EC8, propone un factor de corrección para dos tipos topografias, en función de la altura H y la pendiente de la inclinación i, como se presenta en la Figura 2.19. El Efecto topográfico se cuantifica por medio de un factor de agravación 퐹 , que modifica la aceleración espectral de diseño de acuerdo con la siguiente expresión: 푎 = 퐹 푎 , y su efecto se considera insignificante, cuando H< 30m o i <15 ° (Assimaki, 2005).



Figura 2.19 Consideración de efectos topográficos EC8 (Assimaki, 2005).

2.3.2 Consideración de efectos topográficos según French Seismic Code (AFPS 1995)

El Código sísmico francés AFPS de 1995, propone de manera similar al código Europeo un factor de amplificación para el diseño sísmico de edificaciones en topografías de tipo ladera, como se muestra en la ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia.20, el cual está en función de la altura H de la ladera y las pendientes inclinaciones k y u. En este caso, 퐹 varía de 1,0 a 1,40, y la inclinación de la pendiente mínima por debajo del cual los efectos topográficos se desprecian es i = 22° (Assimaki, 2005).

Figura 2.20 Consideración de efectos topográficos AFPS (Assimaki, 2005).



2.3.3 Consideración de efectos topográficos según la microzonificación sísmica de Manizales

En la Figura 2.21 se presenta el espectro de amplificación propuesto en la microzonifación sísmica de Manizales de 2002. Este resultado se asocia a la siguiente expresión analítica que depende únicamente del período de la estructura (T) y del periodo fundamental de vibración del depósito de suelo (T*). El periodo de vibración del depósito de suelo (T*) está definido por la siguiente expresión:

푇∗ =4퐻푉

Con H en (m) y Vs en (m/s) y T* en (s).

Ante la falta de datos dinámicos del depósito de suelos, debe utilizarse una velocidad de onda de corte Vs = 250 m/s, que es lo que se indica en la Figura 2.21.

Aplicables para estructuras ubicadas en la parte superior del talud a una distancia correspondiente a la menor entre 2H o 60 m, medidos desde el borde del talud, donde H es la altura del talud en suelo blando (H < 50m).

Figura 2.21 Consideración de efectos topográficos según la Microzonificación sísmica de Manizales



2.3.4 Efecto de Topografía y del Tipo de Ondas en La Respuesta según la NSR-10 El reglamento colombiano de construcción y diseño sismo resistente aún no ha incorporado, ningún tipo de criterio para considerar los efectos topográficos. Básicamente la norma en capitulo A.7 , se limita a indicar que se deben evaluar los efectos topográficos con obligatoriedad para edificaciones del grupo III y IV, cuando estas se proyecten construir en topografías con pendiente del terreno o del contacto con la roca subyacente mayores a 10% (6°), en el área de influencia del proyecto.

Para evaluar los efectos topográficos el reglamento estipula que se deben realizar análisis de respuesta dinámica con modelos numéricos 2D o 3D según sea la situación particular, y adicionalmente que se deben validar los resultados de estos modelos con la información que se tenga de la instrumentación sísmica local si existe.

2.4 INTERACCIÓN DINAMICA SUELO ESTRUCTRUCTURA La interacción dinámica suelo estructura consiste en un conjunto de efectos cinemáticos e inerciales producidos en la estructura y el suelo como resultado de la deformabilidad de este ante excitación sísmica. La interacción modifica las propiedades dinámicas relevantes que tendría la estructura supuesta con base indeformable como por ejemplo el periodo fundamental, así como las características del movimiento del suelo en la vecindad de la cimentación (Aviles et al., 2004).

En particular las amplificaciones dinámicas del suelo adquieren valores extraordinariamente altos cuando los periodos predominantes de excitación y el suelo son similares. De igual forma, la interacción puede ocasionar considerables incrementos o reducciones de la respuesta estructural, dependiendo de la relación entre los periodos fundamentales de la estructura y el sitio. Específicamente, cuando el periodo efectivo del sistema suelo estructura se acerca al dominante del suelo tiene lugar el fenómeno de resonancia, haciendo que la respuesta estructural sea excepcionalmente elevada (Perez et al., 2004).

El alargamiento del periodo fundamental de vibración, el incremento o reducción de la demanda de la ductilidad estructural, son producidos por la interacción inercial debido fundamentalmente a la inercia y elasticidad del sistema acoplado. Por otra parte, la interacción cinemática reduce la traslación de la cimentación e induce torsión y cabeceo en ella, a la vez que filtra los componentes de alta frecuencia de la excitación, debido a la rigidez y geometría de la cimentación (Jaramillo et al., 2004).



La interacción modifica los parámetros dinámicos de la estructura así como las características del movimiento del terreno en la vecindad de la cimentación. Estas variaciones pueden producir reducciones en el cortante basal, en las derivas de entrepiso y en los momentos de volteo calculado para estructura supuesta con base indeformable, e incrementara los desplazamientos laterales (NEHRO, 1988). Cuando se logran estas reducciones, se pueden lograr diseños más económicos, Pero hay situaciones en las que tal circunstancia no se da y hay aspectos en los que el efecto de interacción es desfavorable (Soriano, 1989).

Existen algunos referentes respecto a la evaluación de la modificación de los espectros respuesta en campo libre debido a presencia de estructuras, entre los que se destaca los adelantados por (Soriano, 1989). A nivel local se destacan las tesis de maestría en ingeniería geotécnica llevadas a cabo por (Vergara, 2008) y (Olarte, 2009) en las cuales coinciden en concluir que los espectros de respuesta en campo libre sufren modificaciones importantes debido a la presencia de estructuras, que algunas ocasiones puede implicar amplificaciones y otras deamplificaciones, dependiendo de los sistemas acoplados suelo estructura y de la señal sísmica.

Figura 2.22 Modificación del movimiento del campo libre debido a la presencia de estructuras (Soriano, 1989).



2.4.1 Consideraciones Acerca de la Interacción Suelo Estructura Según la NSR-10

El reglamento de construcción y diseño sismo resistente establece que las estructuras regulares e irregulares, localizada en sitios que tengan un perfil de suelo tipo D,E,F y que tengan un periodo mayor a 2Tc, (parámetro que varía entre 1s a 2s dependiendo del tipo de suelo, (ver Figura 2.12), deben incluir en el diseño sismo resistente los análisis de los efectos de interacción suelo estructura.

Lo anterior indica que la norma solo exige el análisis de interacción suelo estructura cuando se trate de estructuras cuyo periodo característicos se encuentre en la rama descendente de los espectros de diseño es decir para la estructuras flexibles o estructuras de gran altura.

En cuanto al análisis y diseño estructural la norma establece que los modelos pueden ser estáticos o dinámicos y deben describir las características de rigidez de la estructura, la cimentación y el suelo, a niveles compatibles con las deformaciones esperadas. En los modelos estructurales utilizados en el análisis de la estructura deben introducirse condiciones de apoyo elástico de los muros, columnas y elementos del sistema de resistencia sísmica al nivel de la cimentación, consistentes con las rigideces supuestas para obtener la respuesta de la estructura teniendo en cuenta los efectos de la interacción suelo-estructura. La norma establece además que en los casos en los cuales considerando la interacción suelo estructura se presente un aumento en la cortante basal, los elementos estructurales deberán diseñarse para esta condición, pero que si por el contrario debido aumento del periodo efectivo suelo estructura y/o el amortiguamiento efectivo suelo estructura se presente una disminución en la cortante basal, el valor sísmico de diseño no puede ser inferior al que se obtendría por el método de la fuerza horizontal equivalente empleando un periodo de vibración igual Cu.Ta. que corresponde al periodo aproximado Ta obtenido por el método de la fuerza horizontal equivalente, multiplicado por el coeficiente Cu que está en función del tipo de suelo donde se desplante la estructura y de la amenaza sísmica, restricción que desestimula la ejecución de análisis de interacción suelo estructura.

Adicionalmente en el apéndice A-2 de la NSR-10 se presenta un método simplificado para considerar los efectos de interacción suelo estructura, el cual está basado en las consideraciones de interacción suelo estructura, de códigos internacionales, Como el Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal De México (Aviles,2004). Este método está definido para estructuras flexibles cimentadas en perfiles geotécnicos de suelos blandos altamente deformables, como se presentan en gran parte de Ciudad de México. En este se considera una reducción de la cortante basal y un incremento de derivas atribuidos a efectos inerciales.

CAPÍTULO 3 MODELACIÓN BIDIMENSIONAL EN PLAXIS


CAPÍTULO 3

MODELACIÓN BIDIMENSIONAL EN PLAXIS

Plaxis es un paquete de elementos finitos que ha sido desarrollado específicamente para el análisis de la deformación y la estabilidad en los proyectos de ingeniería geotécnica. Los simples procedimientos de entrada gráfica permiten una generación rápida de complejos modelos de elementos finitos y una presentación detallada de los resultados de cálculo. El cálculo está completamente automatizado y basado en sólidos procedimientos numéricos.

En este capítulo se presenta la teoría específica, del módulo dinámico de PLAXIS. Adicionalmente se exponen los fundamentos del modelo constitutivo empleado para la modelación geotécnica (Hardening Soil HS Small), la descripción del comportamiento elastoplástico de los elementos plate con los cuales se modelan las estructuras y las consideraciones acerca de la interfaz suelo estructura. Para una descripción más detallada, se remite al lector a PLAXIS Dynamics Manual.



3.1 TEORIA BASE DEL MODULO DINAMICO DE PLAXIS

3.1.1 Ecuación básica del comportamiento dinámico

La ecuación básica para el movimiento que depende del tiempo de un volumen bajo la influencia de una carga (dinámica) es:

푀푢̈ + 퐶푢̇ + 퐾푢 = 퐹 (3.1)

Aquí, M es la matriz de masa, 푢̇ es el vector de desplazamiento, C es la matriz de amortiguamiento, K es la matriz de rigidez y F es el vector de carga. El desplazamiento, 푢, la velocidad, 푢̇, y la aceleración, 푢̈, pueden variar en el tiempo. Los dos últimos términos de la ecuación (K. U = F) corresponden con un cálculo de la deformación estática.

La matriz K contiene las propiedades de rigidez de la relación tensión-deformación en el suelo, la teoría descrita aquí se basa en el comportamiento elástico lineal, sin embargo, todos los modelos constitutivos en PLAXIS pueden ser utilizados. El comportamiento de los suelos puede ser drenado y no drenado. En este último caso el agua subterránea se añade a la matriz de masa M donde se considera no solo la influencia del agua y el suelo sino también la influencia construcciones. Según la segunda ley de Newton (F = ma), a mayor masa, menor es la aceleración provocada cuando una fuerza es aplicada en un punto en particular. En PLAXIS la matriz de masa se implementa como una matriz de constantes.

La matriz C refleja el amortiguamiento de los materiales. En realidad, el material de amortiguamiento es causado por la fricción o por deformaciones irreversibles (plasticidad o viscosidad). Cuanto mayor es la viscosidad o mayor la ocurrencia de la plasticidad, la energía de vibración se disipa más y los materiales se mueven menos después de aplicar una carga particular. Si se suponen medios elásticos, el amortiguamiento todavía puede considerarse mediante la matriz C.

3.1.2 Tiempo de Integración

En la implementación numérica del análisis dinámico, la discretización del tiempo de integración es el factor determinante para la estabilidad y la precisión del proceso de cálculo. La integración explícita e implícita son los dos extremos de la integración en el tiempo. La ventaja de la integración explícita es que es relativamente fácil de formular, pero la desventaja es que el proceso de cálculo no es tan robusto e impone serias



limitaciones en el paso de tiempo. Un método implícito es más complicado, pero produce un proceso de cálculo más fiable (más estable) y por lo general una solución más precisa.

El esquema de Newmark es un método frecuentemente utilizado de integración en el tiempo implícito. Con este método, el desplazamiento y la velocidad en el punto en el tiempo (푡 + ∆푡) se escriben respectivamente como:

푢 ∆ = 푢 + 푢̇ ∆푡 + − 훼 푢̈ + 훼푢̈ ∆ ∆푡 (3.2)

푢̇ ∆ = 푢̇ + (1− 훽)푢̈ + 훽푢̈ ∆ ∆푡 (3.3)

En las ecuaciones anteriores, ∆푡 es el paso del tiempo. Los coeficientes 훼 y 훽 determinan la precisión de la integración numérica en el tiempo. Con el fin de obtener una solución estable, se tiene que aplicar la condición:

훽 > 0.5 훼 > + 훽 (3.4)

En muchos cálculos, los coeficientes estándar 훼 = 0.25 y 훽 = 0.5son utilizados. Esto se conoce como el "método de aceleración media. Sin embargo otras combinaciones específicas también se pueden emplear.

Las ecuaciones 4.5 y 4.6 también puede escribirse como:

푢̈ ∆ = 푐 ∆푢 − 푐 푢̇ − 푐 푢̈

푢̇ ∆ = 푢̇ + 푐 푢̈ + 푐 푢̈ ∆

푢 ∆ = 푢 + ∆푢 (3.5)

O como

푢̈ ∆ = 푐 ∆푢 − 푐 푢̇ − 푐 푢̈

푢̇ ∆ = 푢̇ − 푐 푢̈ + 푐 푢̈ ∆

푢 ∆ = 푢 + ∆푢 (3.6)

Donde los coeficientes c0... c7 y los parámetros de integración 훼 y 훽 se pueden expresar en el paso de tiempo. De este modo, el desplazamiento, la velocidad y la aceleración al final de la etapa de tiempo se expresan en los valores al inicio del paso de tiempo y en el incremento del desplazamiento. Con la integración temporal implícita, la ecuación 4,1 debe cumplirse en el extremo de un paso de tiempo (푡 + ∆푡) :



푀푢̈ ∆ + 퐶푢̇ ∆ + 퐾푢 ∆ = 퐹 ∆ (3.7)

Esta ecuación, combinada con las expresiones 4,5 y 4.6 para los desplazamientos, velocidades y aceleraciones en el extremo del paso de tiempo, queda:

(푐 푀 + 푐 퐶 + 퐾)∆푢 = 퐹 ∆ + 푀(푐 푢̇ 푐 푢̈ ) + 퐶(푐 푢̇ + 푐 푢̈ ) − 퐹 (3.8)

En esta forma, el sistema de ecuaciones para un análisis dinámico razonablemente coincide con el de un análisis estático. La diferencia es que la "matriz de rigidez" contiene términos adicionales para la masa y amortiguamiento y que el término de la derecha contiene términos adicionales que especifican la velocidad y la aceleración en el inicio del paso de tiempo (∆푡).

A pesar de la integración implícita, el paso de tiempo utilizado en el cálculo está sujeto a limitaciones. Si el paso de tiempo es demasiado grande, la solución mostrará desviaciones mayores y la respuesta calculada no será fiable. El paso de tiempo crítico depende de la frecuencia máxima que ocurre en el modelo y la exactitud de la malla de elementos finitos. En general, el paso del tiempo crítico se define por siguiente expresión.

Δ푡 = Β

α ( ν)ρ( ν)( ν)

ν(3.9)

El primer término de la raíz representa la velocidad de una onda de compresión. El facto α depende del tipo de elemento. Para un elemento de 6 nodos α = 1/(6 퐶 ), donde C6 = 5,1282, y para un elemento 15 nodos 푎 = 1/(19 퐶 ), donde C15 = 4,9479. Los otros factores determinantes son la relación de Poisson 푣, la longitud media de un elemento B y la superficie del elemento S. En un modelo de elementos finitos, el paso de tiempo crítico es igual al valor mínimo de (Δ푡) de acuerdo con la ecuación 3.21 para todos los elementos. El paso de tiempo elegido es tan pequeño que una onda en un solo paso desplaza menos de un solo elemento.

3.1.3 Velocidades de onda

La velocidad de la onda de compresión (푉푝), depende de la rigidez unidimensional (퐸 ), y la masa y la densidad (휌 ) del medio:

푉 = (3.10)

Donde:



퐸 = ( )( )( )

(3.11)

휌 = (3.12)

Dónde: 퐸 = módulo de Young, la relación 푣 = Poisson, 훾 = peso específico del material y 푔 = es la aceleración de la gravedad (9,8 m/s2).

Una expresión similar se emplea para determinar la velocidad de onda de corte, Vs:

푉 = (3.13)

Dónde: 퐺 = módulo de cortante, el cual se relaciona con el modulo Young 퐸 con la siguiente expresión:

퐺 =( )

(3.14)

3.1.4 Amortiguamiento de Rayleigh

El amortiguamiento en los cálculos dinámicos es causado por las propiedades viscosas del suelo, la fricción y el desarrollo de deformaciones irreversibles. Todos los modelos de plasticidad en PLAXIS 2D puede generar deformaciones irreversibles (plásticas), y por lo tanto puede causar amortiguamiento. Sin embargo, esta amortiguación no es generalmente suficiente para modelar las características de amortiguamiento de los suelos reales. Por ejemplo, la mayoría de los modelos de suelo muestran un comportamiento elástico puro sobre descarga y carga, que no conduce al amortiguamiento en absoluto. Por lo tanto, es necesario modelar las características reales de amortiguamiento de los suelos en los cálculos dinámicos. Esto puede hacerse por medio del amortiguamiento de Rayleigh. En el caso de modelos constitutivos que consideran el efecto de la no linealidad del suelo.

El amortiguamiento de Rayleigh es una característica numérica en la cual, la matriz de amortiguamiento C, está compuesta por la adición de una porción de la matriz de masa M de la y una porción de la matriz de rigidez K:

퐶 = 훼 푀 + 훽 퐾 (3.15)

Los parámetros 훼 y 훽 son los coeficientes de Rayleigh, y no son iguales al 훼 y 훽 empleados en el método de integración de newmark expuesto previamente. La influencia de la masa en la amortiguación del sistema, está determinado por el parámetro 훼 , cuando este



es el mayor, las frecuencias más bajas son amortiguadas. El parámetro 훽 es el que determina la influencia de la rigidez en la amortiguación del sistema, si este es el mayor, las frecuencias más altas son amortiguadas. En PLAXIS 2D, estos parámetros se puede especificar como datos para el suelo, interfaces y elementos plate. De esta manera, las características, viscosas de amortiguamiento pueden ser especificadas para cada material individual en el modelo de elementos finitos.

A pesar de la considerable cantidad de trabajos de investigación en el campo de la dinámica, poco se ha logrado sin embargo, para el desarrollo de un procedimiento comúnmente aceptado para la identificación de los parámetros de amortiguamiento. En su lugar, para los propósitos de ingeniería, algunas medidas se hacen para considerar el amortiguamiento de los materiales. Un parámetro de ingeniería comúnmente utilizado es la fracción de amortiguamiento critico que se define como 휉. La relación de amortiguación como 휉 = 1 corresponde al amortiguamiento crítico. Teniendo en cuenta el amortiguamiento de Rayleigh, puede establecerse una relación entre 휉 coeficiente de amortiguamiento y los parámetros de amortiguamiento 훼 y 훽 :

훼 + 훽 휔 = 2휔휉 = 퐶 (3.16)

Luego el coeficiente de amortiguamiento crítico se puede expresar en términos de los coeficientes de Rayleigh como:

휉 = + (3.17)

Donde ω es la frecuencia angular en rad/s, y f es la frecuencia en Hz (1 / s)

Resolviendo esta ecuación para dos frecuencias diferentes, con su respectiva relación de amortiguamiento, se obtienen los coeficientes de amortiguamiento de Rayleigh necesarios:

훼 = 2휔 휔 (3.18)

훽 = 2 (3.19)

Considerando que los dos primeros modos de vibración tienen el mismo coeficiente de amortiguamiento crítico, es decir (ξ = ξ =ξ), entonces los valores de α y β vienen dados por:



훼 = 2휉 (3.20)

훽 = (3.21)

El cociente de amortiguamiento viscoso 휉 para cualquier otro modo varía con la frecuencia, como se muestra en la Figura 3.1:

Figura 3.1 Relación entre 훏 y 훚 para el amortiguamiento de Rayleigh (PLAXIS, 2010)

3.1.5 Fronteras Absorbentes

En el caso de un análisis de deformación estática, los desplazamientos prescritos de contorno se introducen en los límites de un modelo de elementos finitos. Los límites pueden ser completamente libres o empotrados y se puede aplicar en una o dos direcciones, en particular los límites de una malla de un modelo se deben elegir de modo que no influyan en el comportamiento de deformación de la zona de análisis, es decir los límites deben estar los suficientemente lejos para no generar alteraciones al modelo en la zona de interés. Para los cálculos dinámicos, los límites deben ser, en principio mucho más lejos que los cálculos de deformación estática, porque las vibraciones generalmente se dispersan muy rápidamente. Cuando los límites están cerca se llega rápidamente a las vibraciones, dando lugar a reflexiones no naturales que conducen a una distorsión de los resultados. Sin embargo, la localización de los límites lejanos requiere muchos elementos adicionales y por lo tanto una gran cantidad de memoria adicional y el tiempo de cálculo.



Para contrarrestar los reflejos, se necesitan medidas especiales en los límites - en este contexto, se habla de "límites silenciosos o absorbentes. Se utilizan varios métodos para crear estos límites, los cuales incluyen:

• Uso de un medio- elementos infinitos (elementos de borde)

• La adaptación de las propiedades del material de los elementos en el límite (baja rigidez, alta viscosidad).

• El uso de amortiguadores viscosos (límites).

Todos estos métodos tienen sus ventajas y desventajas e implican problemas particulares, por lo que la investigación en este campo, no es concluyente. Para la aplicación de los efectos dinámicos en PLAXIS, los límites absorbentes se crean con el uso de fronteras viscosas.

Al considerar a los límites absorbentes, un amortiguador se utiliza en lugar de aplicar empotramientos en una cierta dirección. El amortiguador asegura que un aumento en la tensión en el límite se absorbe sin rebotar. Luego el límite comienza a moverse.

Los componentes de esfuerzos normales y esfuerzos cortantes absorbidos por un amortiguador en la dirección x son:

휎 = −퐶 휌푉 푢̇ (3.22)

휏 = −퐶 휌푉 푢̇ (3.23)

Aquí, la 휌 es la densidad de los materiales. 푉푝y 푉푠 son la velocidad de la onda de compresión y la velocidad de onda de corte, respectivamente, que son determinadas, por la rigidez del material. 퐶 y 퐶 son los coeficientes de relajación que se han introducido con el fin de mejorar el efecto de la absorción. Cuando las ondas de compresión sólo golpean el limite perpendicular, la relajación es redundante (C1 = C2 = 1).

En la presencia de ondas de corte, el efecto de amortiguamiento de los límites absorbentes no es suficiente, sin relajación. El efecto puede ser mejorado mediante la adaptación de coeficientes particulares. Se recomienda emplear 퐶 = 1 y 퐶 = 0.25 con los cuales resulta en una absorción razonable de las ondas en el contorno. Sin embargo, no es posible afirmar que las ondas de corte estén completamente absorbidas de manera que en la presencia de ondas de corte un efecto de contorno limitado es notable. El método descrito se considera suficiente para aplicaciones prácticas.



3.1.6 Tensiones iníciales e incremento de tensiones

Al eliminar los contornos rígidos durante la transición de un análisis estático a un análisis dinámico, también se deben eliminar los esfuerzos en las fronteras. Esto significa que el límite comenzará a moverse como un resultado de tensiones iníciales. Para evitar esto, la tensión límite anterior se convierte en un límite de velocidad inicial (virtual). Al calcular el esfuerzo, la velocidad límite inicial debe ser restada de la velocidad real:

휎 = −휌푉 푢̇ + 휎 = −휌푉 푢̇ − 푢̇ (3.24)

Esta velocidad inicial se calcula en el inicio del análisis dinámico y por lo tanto se basa exclusivamente en la tensión límite en el estado de base (cálculo anterior o estado de tensión inicial).

3.1.7 Cargas dinámicas y desplazamiento prescrito

Un método especial para la introducción de cargas dinámicas en un modelo es por medio de desplazamientos prescritos. Los terremotos suelen ser modelados por medio de desplazamientos horizontales prescritos. Cuando los límites del terremoto estándar en el menú de cargas se seleccionan el componente de desplazamiento horizontal se define de forma automática por PLAXIS, de esta manera las unidades de los acelerogramas se ingresan en gales, de lo contrario se debe modificar las unidades del desplazamiento prescrito.

3.1.8 Discretización de la malla

Cuando la geometría de los modelos está completamente definida y las propiedades de los materiales son asignados a todos los suelos y objetos estructurales, la geometría tiene que dividirse en elementos pequeño para poder pasar a la etapa de cálculo. La composición de estos elementos se le denomina malla. El tipo de base del elemento en una malla es el elemento triangular de 15 nodos o el elemento triangular 6 nodos. PLAXIS 2D permite una generación de mallas completamente automática de mallas de elementos finitos. La generación de la malla se basa en un procedimiento de triangulación robusto sin una configuración regular (no estructurada), ya que la configuración de estas puede parecer



desordenada, pero el rendimiento numérico es generalmente mejor que la de una malla regular (estructurada).

Sin embargo, las mallas que se generan automáticamente por el PLAXIS puede no ser lo suficientemente precisa para producir resultados numéricos aceptables. Se debe tener en cuenta que el usuario sigue siendo responsable de juzgar la exactitud de las mallas de elementos finitos y puede ser necesario considerar las opciones de refinamiento global y local.

La entrada necesaria para el generador de malla es un modelo de geometrías que se compone de puntos, líneas y grupos, de los cuales los grupos (zonas delimitadas por las líneas) se generan automáticamente durante la creación de la geometría del modelo.

3.2 MODELO CONSTITUTIVO DEL SUELO (HS SMALL) Dentro del grupo de modelos avanzados para simular el comportamiento del suelo se encuentra el modelo de suelo con endurecimiento por deformación (Hardening Soil). En este modelo la superficie de cedencia puede expandirse al crecer las deformaciones plásticas, a diferencia del modelo elastoplástico perfecto, es decir, la superficie de cedencia del modelo de endurecimiento plástico no es fija en el espacio de esfuerzos principales.

En contraste con el modelo Mohr Coulomb, el modelo de endurecimiento de suelo por deformación es importante por la dependencia del módulo de rigidez con el nivel de esfuerzos. En el modelo de endurecimiento del suelo por deformación la rigidez del suelo es descrita mediante 3 diferentes rigideces: La rigidez durante la carga del triaxial, 퐸 , la rigidez descargando el triaxial, 퐸 , y la rigidez edométrica,퐸 . Todas las rigideces se incrementan con la presión, por lo tanto las 3 rigideces de entrada se relacionan a un nivel esfuerzos de referencia.

Existen 2 tipos de endurecimiento:

Shear hardening ó endurecimiento por corte: El endurecimiento por corte es usado para modelar la deformación irreversible debido a la carga desviadora primaria (primary deviatoric loading).

Compresión hardening ó endurecimiento por compresión: El endurecimiento por compresión permite modelar las deformaciones plásticas irreversibles debidas a la compresión primaria en la carga con el edómetro y la carga isotrópica.

El modelo “Hardening Soil” permite representar el comportamiento de los suelos blandos y duros que al ser sometidos a la carga desviadora inicial o primaria (primary deviatoric



loading), muestren un decremento de rigidez y simultáneamente el desarrollo de deformaciones plásticas irreversibles.

En el caso del ensayo triaxial drenado, se ha observado una relación entre la deformación axial y el esfuerzo desviador que puede aproximarse con bastante precisión mediante una hipérbola. Esta relación fue primero formulada por Koedner (1963) y usada posteriormente en el modelo hiperbólico (Duncan y Chang, 1970).

El modelo Hardening Soil, reemplaza el modelo hiperbólico en alto grado por varios motivos: por usar la teoría de plasticidad en vez de la teoría de la elasticidad, por incluir la dilatancia del suelo y por introducir un límite de cedencia. El modelo requiere la introducción de varios parámetros relacionados con su formulación:

Rigidez dependiente del esfuerzo. Por medio del parámetro “m”. Deformaciones plásticas debido a carga desviadora inicial o primaria (primary deviatoric loading). Por medio del parámetro de entrada 퐸50 . Deformaciones plásticas debido a la compresión primaria. Utilizando el parámetro 퐸 . Descarga / recarga. Entrando los parámetros 퐸 , υ , como propiedades del suelo. Falla acorde con el modelo Mohr Coulomb. Utilizando los parámetros c y ∅. .

3.2.1 Relación hiperbólica para el ensayo triaxial drenado estándar La formulación del Modelo Hardening- Soil se basa en la relación hiperbólica entre la deformación vertical y el esfuerzo desviador (deviatoric stress), q, en la carga triaxial primaria. El ensayo triaxial drenado estándar tiende a dar curvas que pueden ser descritas por medio de la siguiente expresión (ver Figura 3.2):

−휀 = ⁄ (3.25)

Para 푞 < 푞

푞 : Valor asintótico de la resistencia al corte (shear strength).

퐸 : Módulo de rigidez inicial, que se relaciona con el módulo de rigidez secante al 50% del esfuerzo desviador de falla (퐸50) por la siguiente expresión:



퐸 = ∙ (3.26)

El módulo de rigidez 퐸50 es dependiente del esfuerzo de confinamiento para la carga primaria de acuerdo con la siguiente ecuación:

퐸 = 퐸 ∙ ∅ ∙ ∅∙ ∅ ∙ ∅

(3.27)

퐸50 : Es el modulo secante correspondiente al esfuerzo de confinamiento de referencia 푝 que por defecto en plaxis se toma igual a 100kPa.

La rigidez depende del esfuerzo principal menor,σ′3, el cual es la presión de confinamiento en el ensayo triaxial, de signo negativo para compresión. La dependencia de la rigidez con el estado de esfuerzo está dada por la potencia m.

Con el fin de simular la dependencia del logaritmo del esfuerzo, como el observado en las arcillas blandas, debe tomarse la potencia m igual a 1.0. Janbu (1963) reportó valores de alrededor de 0.5 para arenas Noruegas (Norwegian) y limos; al mismo tiempo Von Soos (1980) reportó diferentes valores en el rango 0.15<.m<1,0.

Figura 3.2 Relación hiperbólica de esfuerzo deformación durante carga primaria en un

ensayo triaxial drenado estándar. (Material Model manual Plaxis) El esfuerzo desviador último 푞 y 푞 en las ecuación 3.25 son definidos como:



푞 = (푐 ∙ 푐표푡∅ − 휎′ ) ∙ ∅∅ (3.28)

y

푞 = (3.29)

La anterior relación para 푞 es derivada del criterio de falla de Mohr Coulomb, el cual involucra los parámetros de resistencia 푐 y ∅ . Como 푞 = 푞 , el criterio de falla es satisfecho y la decencia plástica perfecta ocurre como en el modelo Mohr Coulomb.

La relación entre 푞 y 푞 está definida por la relación de falla 푅 , la cual es menor que 1.

Para la trayectoria de esfuerzos de carga y descarga, se utiliza otro módulo de rigidez dependiente del esfuerzo, el módulo de descarga-recarga, definida por la siguiente expresión:

퐸 = 퐸 ∙ ∅ ∙ ∅∙ ∅ ∙ ∅

(3.30)

Dónde: 퐸 : Módulo de Young de referencia para carga y descarga, correspondiente a la presión 푝 . Para el ensayo triaxial drenado los esfuerzos 휎′ 푦휎′ son iguales y constantes, el módulo de Young 퐸 se mantiene constante y las deformaciones elásticas están dadas por las ecuaciones:

−휀 = ,−휀 = −휀 = 휐 (3.31)

Donde 휐 es la relación de Poisson para descarga y recarga

3.2.2 Módulos de rigidez 퐄ퟓퟎ퐫퐞퐟 , 퐄퐨퐞퐝퐫퐞퐟 y exponente m El avance del modelo de endurecimiento de suelo (Hardening Soil Model) en comparación con el modelo Mohr Coulomb es el uso de la curva esfuerzo deformación hiperbólica en lugar de una curva bilineal, y el control de la dependencia del nivel de esfuerzos. Por consiguiente, es necesario estimar el nivel de esfuerzo en el interior del suelo y usar este esfuerzo para obtener valores adecuados de rigidez. Con el modelo de endurecimiento de suelo (Hardening Soil Model), un módulo de rigidez 퐸 es definido para un esfuerzo principal menor de 휎′ = 푝 .



En contraste con los modelos basados en la elasticidad, el modelo elastoplastico de endurecimiento de suelo hardening-Soil no involucra una relación constante entre la rigidez triaxial (drenada) 퐸 y la rigidez edometrica 퐸 para compresión unidimensional.

Anteriormente se definió 퐸 por medio de la ecuación 3.27 y ahora es importante mencionarlo para definir la rigidez edometrica.

Es posible conocer el valor de 퐸 usando la ecuación:

퐸 = 퐸 ∙ ∅ ∙ ∅∙ ∅ ∙ ∅

(3.32)

Dónde: 퐸 : Es un módulo de rigidez tangente como se indica en la Figura 3.3. Por lo tanto 퐸 es una rigidez tangente al esfuerzo vertical de −휎 = 푝

Figura 3.3 Definición de 푬풐풆풅

풓풆풇 en los resultados del ensayo con el edómetro

El módulo triaxial ejerce un mayor control en la superficie de cedencia de cizalladura y el módulo edométrico controla el nivel de la superficie de cedencia. Es decir 퐸50 , controla principalmente la magnitud de las deformaciones plásticas que están asociadas con la superficie de cedencia de cizalladura. Similarmente, 퐸 es usado para controlar la magnitud de las deformaciones plásticas que están originadas desde la superficie de cedencia.

La Figura 3.4 describe las superficies de cedencia en el espacio de esfuerzos principales.



Figura 3.4 Representación del contorno de excedencia total del modelo Hardening Soil en

el espacio de esfuerzos principales para un suelo poco cohesivo (Tomado de Material Models manual Plaxis)

3.2.3 Cambio de rigidez para pequeñas deformaciones El modelo original Hardening Soil asume comportamiento de los materiales elásticos durante la descarga y recarga. Sin embargo, el rango de esfuerzos en el cual los suelos pueden ser considerados verdaderamente elásticos es muy pequeño. Con el aumento de la deformación, la rigidez de los suelo decae de forma no lineal. Si se traza una gráfica de la variación de la rigidez del suelo en las ordenadas y el log (deformación) en las abscisas se obtienen las curvas de degradación de la rigidez que se caracterizan por tener forma de S. En la Figura 3.5 se da un ejemplo de una curva que describe la degradación de la rigidez de los suelos. En esta también se identifican los rangos de deformaciones de corte característicos que se pueden medir cerca de estructuras geotécnicas y los rangos de tensión aplicables de prueba de laboratorio. Es mínimo el rango de tensiones que se puede medir con fiabilidad en pruebas de laboratorio clásico, es decir en ensayos de compresión triaxial y edométrico sin instrumentación especial, pues la rigidez del suelo a menudo se reduce a menos de la mitad de su valor inicial.



Figura 3.5 Comportamiento de rigidez-deformación característico de suelos (Tomado de

Material Models manual Plaxis) El modelo HS SMALL se basa en el modelo HARDENING SOIL, ampliado con un modelo de superposición elástica para tener en cuenta la gran rigidez del suelo en pequeños niveles de deformación. La información adicional que se necesita para la formulación de la rigidez del suelo a pequeñas deformaciones se obtiene de las curvas de reducción o degradación de la rigidez como se indica a continuación.

3.2.4 Descripción del cambio de rigidez para pequeñas deformaciones con una ley hiperbólica sencilla. En la dinámica de suelos, la rigidez a pequeñas deformaciones ha sido un fenómeno estudiado desde hace mucho tiempo. En el análisis estático, los resultados de la dinámica del suelo no se consideran aplicables. Las aparentes diferencias entre la rigidez estática y dinámica del suelo se han atribuido a la naturaleza de la carga, ya que la magnitud del esfuerzo es generalmente pequeño en condiciones dinámicas. La curva de esfuerzo-deformación puede ser adecuadamente descrita por una ley hiperbólica simple, que fue propuesta por Hardin y Drnevich (1972):

= (3.33)



Donde la deformación umbral de corte se cuantifica como:

훾 = (3.34)

Donde 휏 corresponde al esfuerzo cortante en al falla Santos & Correa (2001) propusieron emplear en la ecuación de Hardin y Drnevich un umbral de deformación por esfuerzo cortante 훾 = 훾 . , que corresponde a la deformación por cortante cuando el módulo secante de cizalla G se reduce a aproximadamente 70% de su valor inicial. De esta manera la ecuación de la hipérbola se puede reescribir como:

=.

(3.35)

Donde es una constate establecida como a = 0,385.

Figura 3.6 Resultados de los ensayo de santos y correa en relación con Hardin-Drnevich

Se debe tener en cuenta que la curva de reducción de rigidez, muestra el módulo de cizallamiento secante, más no el módulo de cizallamiento tangente. Desde el módulo de cizallamiento de la secante de la relación tensión-deformación simplemente se puede formular:

휏 = 퐺 ∙ 훾 = ∙

.

(3.36)

Tomando la derivada con respecto a la deformación por esfuerzo cortante se obtiene el módulo de cizallamiento tangente.



퐺 =

.

< 퐺 (3.37)

El límite inferior del módulo de corte tangente 퐺 corresponde al módulo de corte para carga y descarga 퐺 , que se determina empleando la siguiente expresión:

퐺 =

( ) (3.38)

Donde los parámetros 퐸 y 휇 definidos en el modelo original de Hardening Soil, En la Figura 3.7 se presenta un ejemplo de la curva de degradación empleando el módulo de HS SMALL superpuesta con la curva teórica de Hardin-Drnervich

Figura 3.7 Curva de degradación de la rigidez según el modelo de HS SMALL

3.2.5 Amortiguamiento Histerético Cuando se somete a carga de corte cíclico, el modelo HS Small mostrará un comportamiento típico de histéresis como se visualiza en la Figura 3.8. A partir del módulo de rigidez para pequeñas deformaciones G , la rigidez actual disminuirá con el aumento de deformación por cizalladura de acuerdo con la Figura 3.7. Tras la inversión de carga la rigidez se reiniciará desde G y disminuye de nuevo hasta la próxima inversión de la carga.



Figura 3.8 Comportamiento histerético en el modelo HS SMALL

La energía disipada un ciclo de carga produciendo unas deformaciones γ = −γ a γ y regreso a la −γ , que equivale al área encerrada en la Figura 3.8, se puede formular como:

퐸 = . 훾 −. ⁄

− . 푙푛 1 +.

(3.39)

El coeficiente de amortiguamiento de histéresis local, 휉, puede definirse como:

휉 = (3.40)

Donde 퐸 es la energía almacenada en la máxima deformación

퐸 = 퐺 훾 (3.41) Lo anterior es válido, siempre y cuando no se haya alcanzado el valor límite de la degradación de la rigidez 퐺 .

훾 ≤ . 퐺 퐺⁄ − 1 (3.42)



En la Figura 3.9 se presenta varias curvas que describen la variación del amortiguamiento como función del grado de deformación para diferentes relaciones de 퐺 퐺⁄ según el modelo de HS SMALL.

Figura 3.9 Relación de amortiguamiento 훏 como función del grado de deformación 후퐜

R.B.J Brinkgreve et. (2007) 3.3 MODELACIÓN DE LA ESTRUCTURA (ELEMENTOS PLACA) Las estructuras en PLAXIS son modeladas mediante elementos Placa (Plate), que pueden ser definidos como elásticos o elastoplasticos, destacándose una mayor demanda de tiempo de análisis cuando los elementos que componen las estructuras son definidos como elastoplasticos.

3.3.1 Comportamiento Elástico de los elementos placa Para el comportamiento elástico de los elementos placa (Plate) debe especificarse como propiedades del material una rigidez axial, EA, y una rigidez a la flexión, EI. Los valores de EA y de EI se refieren a una rigidez por unidad de anchura en dirección perpendicular al plano. De aquí que la rigidez axial, EA, se dé en unidades de fuerza por unidad de anchura y la rigidez a la flexión, EI, se dé en unidades de fuerza por longitud al cuadrado por unidad de anchura. A partir de la relación entre EI y EA se calcula automáticamente el espesor de una placa equivalente (deq) a partir de la ecuación:



푑 = 12 (3.43)

Además de los parámetros de rigidez anteriores se requiere un coeficiente de Poisson ν. Dado que PLAXIS trabaja con placas (que se extienden en la dirección perpendicular al plano) más que con vigas (estructuras unidimensionales), el valor del coeficiente de Poisson influirá en la rigidez a flexión de la placa como sigue:

퐸퐼: Valor de entrada de la rigidez a flexión

: Valor observado de la rigidez a flexión

El efecto de rigidización del coeficiente de Poisson es causado por la tensión en la dirección perpendicular al plano (σzz) y por el hecho de que se impiden las deformaciones en esta dirección. Para placas se puede especificar un peso específico, que se introduce como una fuerza por unidad de superficie. El comportamiento del material en elementos de placa se define por la siguiente relación entre las fuerzas y las tensiones estructurales.

푁 = 퐸퐴휀 (3.44)

푄 =( )

훾 (3.45)

푀 = 퐸퐼ψ (3.46)

3.3.2 Comportamiento Plástico de los elementos Plate

Figura 3.10 Combinación de momento flexión y esfuerzo axial (PLAXIS, 2010)



Puede tenerse en cuenta la plasticidad especificando un momento de flexión máximo, Mp. El momento de flexión máximo se da en unidades de fuerza multiplicada por longitud por unidad de anchura. Además del momento de flexión máximo, el esfuerzo axial es limitado a Np. El esfuerzo axial máximo se especifica en unidades de fuerza por unidad de anchura. Cuando se produce en una placa la combinación de un momento de flexión y un esfuerzo axial, el momento de flexión o el esfuerzo axial que producen la plastificación de la placa son inferiores respectivamente a Mp o Np. La relación entre Mp y Np se puede visualizar en la Figura 3.10. La forma de rombo representa las combinaciones finales de fuerzas para la que se producirá la plastificación. Las combinaciones de fuerzas dentro del rombo darán como resultado únicamente deformaciones elásticas. Las placas del modelo de elementos finitos en 2D están constituidas por elementos viga (elementos unidimensionales) con tres grados de libertad por nodo: Dos grados de libertad de traslación (ux,uy) y un grado de libertad de rotación (rotación en el plano x-y:φz). Cuando se emplean elementos de suelo de 6 nodos, cada elemento de viga está definido por tres nodos, mientras que los elementos de viga de 5 nodos se utilizan con los elementos de suelo de 15 nodos (Figura 3.11). Además, el elemento puede cambiar de longitud cuando se aplica una fuerza axial. Los elementos de viga pueden plastificarse si se alcanza el momento de flexión máximo prescrito o la fuerza axial máxima.

Figura 3.11 Posición de los nodos y de los puntos de tensión en un elemento de viga de 3 nodos y en uno de 5 nodos (PLAXIS, 2010)

Los momentos flectores y las fuerzas axiales se evalúan a partir de las tensiones en los puntos de tensión. Un elemento de viga de 3 nodos contiene dos pares de puntos de tensión de Gauss mientras que un elemento de viga de 5 nodos contiene cuatro pares de puntos de tensión. Dentro de cada par, los puntos de tensión se encuentran situados a una distancia 0.87푑 por encima y por debajo de la directriz de la placa. Los momentos de flexión y los esfuerzos axiles se calculan a partir de las tensiones en los puntos de tensión de los elementos de la viga (Ver Figura 3.10). Si se sobrepasa Mp o Np, las tensiones son redistribuidas de acuerdo con la teoría de la plasticidad, de forma que se respeten los máximos. Esto dará como resultado deformaciones irreversibles. Los valores resultantes de los momentos de flexión y esfuerzos axiles se dan en los nodos, lo cual requiere la extrapolación de los valores en los puntos de tensión. Debido a la posición de



los puntos de tensión en un elemento de viga, es posible que los valores nodales del momento de flexión puedan exceder ligeramente Mp. 3.4 MODELACIÓN DE LA INTERFAZ SUELO ESTRUCTURA Las interfaces son elementos línea que permiten una interacción completa entre los objetos estructurales y el suelo a su alrededor. Se modela suponiendo que la superficie de contacto no es perfectamente lisa ni perfectamente rugosa. El grado de rugosidad del contacto se modela eligiendo un valor adecuado para el factor de reducción de la resistencia en la interfaz (Rinter). Este factor relaciona la resistencia de la interfaz (fricción y adherencia) del elemento estructural con la resistencia del suelo (ángulo de fricción y cohesión). En lugar de introducir Rinter como una propiedad directa de la interfaz, este parámetro de específica junto con los parámetros de resistencia del suelo.

Se utiliza un modelo elástico-plástico para describir el comportamiento de interfaces dentro del contexto de la modelización de la interacción suelo-estructura. El criterio de Coulomb es utilizado para distinguir entre el comportamiento elástico, en el que pueden producirse pequeños desplazamientos dentro de la interfaz, y el comportamiento plástico de la misma, que puede dar lugar a un deslizamiento permanente.

Para que la interfaz permanezca elástico, la tensión tangencial deberá verificar:

|휏| < 휎 푡푎푛휙 + 푐 (3.47)

Mientras que un comportamiento plástico implicará:

|휏| = 휎 푡푎푛휙 + 푐 (3.48)

Donde ϕi y ci son el ángulo de fricción y la cohesión (adherencia) de la interfaz. Las propiedades resistentes de las interfaces están relacionadas con las propiedades resistentes de una capa de suelo. Cada conjunto de datos tiene un factor de reducción de la resistencia asociado a las interfaces ( Rinter). Las propiedades de las interfaces se calculan a partir de las propiedades del suelo en el conjunto de datos asociado y del factor de reducción de la resistencia aplicando las reglas siguientes:

푐 = 푅 푐 (3.49)

푡푎푛휙 = 푅 푡푎푛휙 ≤ 푡푎푛휙 (3.50)



휓 = 0°푝푎푟푎푅 < 1푒푛표푡푟표푐푎푠표휓 = 휓 (3.51)

Se utiliza esta opción cuando se quiere que la interfaz no altere la resistencia del suelo que le rodea. Por ejemplo, las interfaces que se disponen alrededor de esquinas de objetos estructurales no pretenden reproducir la interacción suelo-estructura y no habrán de tener unas propiedades de resistencia reducidas. Estas interfaces deberán quedar establecidas como Rígidas ( Rigid) (que corresponde a Rinter= 1.0). Como resultado de ello, las propiedades de las interfaces, incluyendo el ángulo de dilatancia ψi, son las mismas que las propiedades del suelo en el conjunto de datos, excepto por lo que respecta al coeficiente de Poisson ν. . Los parámetros resistentes de la interfaz pueden introducirse manualmente mediante la variable Rinter (opción Manual). En general, para una interacción real suelo-estructura la interfaz es más débil y más flexible que la capa de suelo asociada, lo cual significa que el valor de Rinter deberá ser inferior a 1. En la documentación existente pueden encontrarse los valores adecuados para Rinter en el caso de la interacción entre diversos tipos se suelo y de estructuras en el suelo. En ausencia de una información detallada, puede suponerse que Rinter es del orden 2/3. Cada interfaz tiene asignado un 'espesor virtual', que es una dimensión imaginaria que se utiliza para definir las propiedades del material. El espesor virtual se calcula como el factor de espesor virtual (Virtual thickness factor) multiplicado por el tamaño medio de los elementos. El tamaño medio de los elementos se determina en función del grado de refinamiento global de la malla 2D. El valor por defecto del factor de espesor virtual es 0.1.

Figura 3.12 Distribución de nodos y puntos de tensión en elementos de interfaz y su conexión a los elementos de suelo a. de 5 nodos y b. de 15 nodos (PLAXIS, 2010).

La matriz de rigidez para elementos de interfaz se obtiene por medio de una integración de tipo Newton Cotes. La posición de los puntos de tensión de Newton Cotes coincide con la



de los pares de nodos. Es por eso que se utilizan cinco puntos de tensión para un elemento de interfaz de 10 nodos y sólo tres puntos de tensión para un elemento de interfaz de 6 nodos.

CAPÍTULO 4 DISEÑO EXPERIMENTAL


CAPÍTULO 4

DISEÑO EXPERIMENTAL “PARA EVALUAR LA INTERACCIÓN DINAMICA SUELO ESTRUCTURA DE EDIFICACIONES CONSTRUIDAS EN LADERA” 4.1 DISEÑO EXPERIMENTAL El diseño de experimentos, desde su introducción por Ronald A. Fisher en la primera mitad del siglo en Inglaterra, se ha utilizado para conseguir un aprendizaje acelerado. El trabajo de Fisher a través de su libro The Desing of Experiments (1935), influyó de manera decisiva en la investigación agrícola, ya que aporto métodos actualmente empleados en todo el mundo para evaluar resultados de experimentos con muestras pequeñas. La clave de las aportaciones de Fisher radica en que este investigador se dio cuenta que las fallas en la forma de hacer experimentos obstaculiza el análisis de los resultados experimentales. En la década de 1980 se dio un gran impulso al conocimiento y la aplicación del diseño de experimentos debido al éxito en calidad de la industria japonesa. El movimiento por la



calidad, encabezado por Deming e Ishikawa, promovió el uso de la estadística en calidad, donde el diseño de experimentos demostró su utilidad, tanto para resolver problemas de fondo como para diseñar mejor los productos y los procesos. En Japón se destaca el trabajo de Genichi Taguchi, cuyos conceptos sobre diseño robusto también tuvieron impacto significativo en la academia en el mundo occidental. Como respuesta al movimiento por la calidad y la mejora de procesos, las industrias empezaron a entrenar a sus ingenieros en la aplicación del diseño de experimentos. Esto continúa en la actualidad; incluso, en los últimos años, las universidades han incorporado el diseño de experimentos como materia en algunas ingenierías. La teoría del diseño de experimentos también es válida en el campo de la investigación científica o aplicada, ya que al fin de cuentas, el objetivo es generar nuevas ideas y mejores respuestas a los interrogantes del investigador sobre el objeto de estudio. Es común que las pruebas experimentales se hagan sobre la marcha con base en el ensayo y error, y apelando a la experiencia y la intuición, en lugar de seguir un plan experimental adecuado que garantice una buena respuesta a las interrogantes planteadas. Algo similar ocurre con el análisis de los datos experimentales, donde más que hacer un análisis riguroso de toda la información obtenida y tomar en cuenta la variación, se realiza un análisis informal, “intuitivo”. El diseño estadístico de experimentos es precisamente la forma más eficaz de hacer pruebas. El diseño de experimentos consiste en determinar cuáles pruebas se deben realizar y de qué manera, para obtener datos que al ser analizados estadísticamente, proporcionen evidencias objetivas que permitan responder las interrogantes, planteadas y de esa manera clarificar las aspectos inciertos de un proceso, resolver un problema o comprender un fenómeno físico (Montgomery, 2001). 4.2 TEORIA DE DISEÑO DE EXPERIMENTOS El objetivo de un experimento es estudiar el efecto que sobre una variable de interés, llamada variable respuesta, tienen un conjunto de otras variables que llamadas variables experimentales o factores, que se fijan durante el experimento a ciertos niveles determinados. El experimento consiste en seleccionar ciertas unidades experimentales, fijar valores de los factores a distintos niveles y observar el valor de la variable respuesta en cada unidad experimental.



En el caso de análisis computacional se utiliza para predecir comportamientos de los sistemas en estudio mediante la simulación numérica y con cambios en sus variables de entrada o parámetros. Cada corrida de simulación en una computadora es llamada un experimento virtual. Por lo cual los cambios de valores de las variables de entrada deben organizarse con un diseño experimental o de experimentos para su correcta interpretación y ahorrando de esta manera costos en tiempo y esfuerzo. Los resultados de las corridas de simulación según el diseño de experimentos seleccionado se analizan estadísticamente para detectar las fuentes de variabilidad: el error o las variables de entrada significativas que afectan en la variable de salida o de respuesta. El diseño de experimentos es un método ampliamente aplicado en otros campos con experimentación: sociales, científicos, tecnológicos, económicos, etc. En estos casos los experimentos se basan en mediciones de sistemas reales.

4.2.1 Conceptos y definiciones

4.2.1.1 Experimento El termino experimento se refiere a la creación de pruebas que verifiquen las hipótesis establecidas sobre causas de un determinado problema objeto de estudio donde el experimentador escoge ciertos factores, los altera de forma controlada para evaluar las consecuencias resultantes. Por lo general, un experimento se realiza por alguno de los siguientes propósitos:

Determinar los principales motivos de variación de una respuesta. Encontrar las condiciones con las que se consigue un valor extremo Comparar las respuestas en diferentes niveles de observación de las variables Obtener una relación que permita hacer predicciones de respuestas futuras

4.2.1.2 Variable Una variable es la característica de un objeto que puede ser observada, medida y analizada para encontrar las respuestas del problema en cuestión. Según el papel que desempeñe en el



experimento se pueden clasificar en variable independiente, dependiente, extrañas y de bloqueo. Las variables independientes (X) o también llamadas factores son la causa que se cree que influye directamente sobre la característica que se está estudiando. Se le asigna diferentes valores conocidos como nivel de tratamiento que servirán de gran ayuda para el análisis de resultados. Las variables dependientes (Y), son las que se miden en cada repetición del experimento con el objetivo de ver si la variable independiente influye directamente sobre sus valores. En cuanto a las variables extrañas (Z), se refiere a las que el experimentador no puede variar, por lo cual se dice que son factores incontrolables, pero que influyen sobre la variable dependiente. Son consideradas como ruido o error experimental. Finalmente, las variables de bloqueo son las que pueden intervenir en la respuesta de la variable dependiente y se puede eliminar su influencia asignándole un valor constante.

Figura 4.1 Esquema de un experimento

4.2.1.3 Unidad Experimental

La unidad experimental es la unidad básica sobre la cual se efectúa el proceso de medida, es decir, donde se realizara el experimento. Pueden ser desde espacios físicos, personas, cosas abstractas o intervalos de tiempo.



4.2.2 Principios Básicos Siempre que se requiera planificar un experimento se deben tener en cuenta tres principios básicos en su diseño que son: Aleatorizar, Analizar por bloques y factorización del diseño.

4.2.2.1 Aleatorizar Se entiende por aleatorización el hecho de que tanto la asignación del material experimental como el orden en que se realizan las pruebas individuales o ensayos se determinan aleatoriamente. Los métodos estadísticos requieren que las observaciones (o los errores) sean variables aleatorias independientes. La aleatorización habitualmente confirma esta suposición. Además, al aleatorizar adecuadamente el experimento se ayuda a neutralizar los efectos de factores extraños que pudieran estar presentes.

4.2.2.2 Analizar por bloques

Consiste en dividir o particionar las unidades experimentales en grupos llamados bloques de modo que las observaciones realizadas en cada bloque se realicen bajo condiciones experimentales lo más parecidas posibles.

Analizar por bloques es una buena estrategia siempre y cuando sea posible dividir las unidades experimentales en grupos de unidades similares.

4.2.2.3 Factorizar el diseño

Un diseño factorial es una estrategia experimental que consiste en cruzar los niveles de todos los factores o tratamiento en todas las combinaciones posibles

Las Ventajas de utilizar los diseños factoriales son:

Permiten detectar la existencia de efectos interacción entre los diferentes factores tratamiento.

Es una estrategia más eficiente que la estrategia clásica de examinar la influencia de un factor manteniendo constantes el resto de los factores.

4.3 DIRECTRIZ PARA EL DISEÑO EXPERIMENTAL

Las técnicas de diseño de experimentos se basan en estudiar los efectos de todos los factores de interés que influyen en determinado proceso. A continuación se muestran todas



las etapas sugeridas para llevar a cabo una correcta planificación de un diseño experimental, explicando cada una de ellas y asociándolas con el diseño para la evaluación de la interacción dinámica suelos estructura de las edificaciones construidas en ladera.

Figura 4.2 Diagrama de etapas del diseño experimental



4.3.1 Definición de Hipótesis También conocido como planteamiento del problema. En la práctica no siempre es sencillo darse cuenta de que existe un problema que requiere experimentación, ni diseñar un planteamiento claro y aceptable del mismo. Es necesario desarrollar todas las ideas sobre los objetivos del experimento. Suele ser importante solicitar la opinión de todas las partes implicadas. Un planteamiento claro del problema contribuye a menudo en forma sustancial a un mejor conocimiento del fenómeno y de la solución final del problema. En esta tesis de maestría se platea la siguiente hipótesis y planteamiento de problema o pregunta de investigación: Las condiciones topográficas irregulares juegan un papel importante en la modificación de la señal sísmica, lo cual podría ser muy catastrófico en caso de ocurrencia de un evento telúrico de magnitud significativa, por la gran concentración urbana que se presenta en las laderas de la región. ¿Las condiciones topográficas irregulares, específicamente las laderas, modifican significativamente las señales sísmicas, provocando respuestas diferentes en las edificaciones a las que se obtendrían en zonas planas con los mismos perfiles de suelo?.

4.3.2 Elección de factores El experimentador debe elegir los factores que variarán en el experimento, los intervalos de dicha variación y los niveles específicos a los que se hará el experimento. También debe considerarse la forma en que se controlarán estos factores para mantenerlos en los niveles deseados, y cómo se les medirá. Para ello es necesario conocer el proceso. Tal conocimiento suele ser una combinación de experiencia práctica y comprensión teórica. La respuesta de las edificaciones ante excitaciones sísmicas, como se ha comentado en los capítulos previos, está influenciada por el contenido frecuencial de la excitación sísmica, la rigidez y factor de amortiguamiento del suelo, espesor del depósito de suelo, el factor de impedancia entre el suelo y la roca subyacente y las frecuencias características de vibración de las estructuras; además de los factores anteriores, se plantea como hipótesis para esta tesis que la repuesta de las estructuras al estar construidas en laderas están influenciadas por otros factores como lo son la inclinación de la ladera y la posición de la edificación en estas.



Para evaluar la respuesta de las edificaciones construidas en laderas ante excitaciones sísmicas se plantea un análisis paramétrico mediante la modelación de Interacción Dinámica Suelo Estructura (IDSE), empleando el software de elementos finitos PLAXIS 2010, del cual la Escuela de Infra estructura Física de la facultad de Minas tiene licencia VIP, y cuyo fundamento teórico de la modelación dinámica empleada se presentó con detalle en el capítulo 3. El objetivo del estudio se centra en evaluar si los siguientes factores tienen efecto sobre la respuesta de las edificaciones en interacción dinámica suelo estructura (IDSE) construidas en ladera. Factor A: Edificio, representado por el número de pisos Factor B: Suelo, definido por su velocidad de onda de corte promedio Factor C: Ladera, definidas por su inclinación Factor B: Sismo, definido por su contenido frecuencial Factor E: Posición, definidas cuatro posiciones de la edificación en el desarrollo de la ladera

4.3.3 Establecimiento de tratamientos o niveles de los factores Se conoce como tratamientos a las condiciones experimentales que se desean comparar en el experimento. Es la forma en que se varían las variables independientes dentro de intervalos. El experimentador debe tener control sobre dichas variaciones. Para la ejecución del experimento se seleccionaron los siguientes niveles para cada uno de los factores: Factor A: Edificio (3 niveles) i=1,2,3 El periodo característico depende de la rigidez del sistema estructural y configuración de masas en las edificaciones. Para este estudio se consideran edificios con sistema estructural en pórticos de concreto resistente a momento, de 5, 10 y 15 pisos, con un nivel adicional de sotano de cimentación, con regularidad tanto en planta como en altura, para los cuales se analiza un pórtico representativos de cada edificio, cuyas propiedades se presentan con detalles en el siguiente capítulo. Factor B: Suelo (3 niveles) j =1,2,3



Se toman como valores característicos de la velocidad de onda de corte de tal manera que sean representativos de perfiles geotécnicos tipo C, Tipo D y Tipo E; de acuerdo con la definición de la versión vigente de la norma sismo resistente NSR-10 en el Titulo A, que fue expuesta previamente en el capítulo 2. Los perfiles geotécnicos fueron definidos con base en información de la base de datos de INTEINSA de la Microzonificación Sísmica del Valle de Aburra. Se tomaron datos tanto de los ensayos dinámicos como estáticos de tres suelos, de tal manera que su velocidad de onda de corte estuviese comprendida entre los valores medios de los intervalos definidos por la norma sismo resistente para clasificar como perfiles de suelos tipo C, Tipo D y Tipo E. En el numeral 4.3 se presenta en detalle los datos de las propiedades geotécnicas y dinámicas de cada uno de estos suelo e incluyendo la roca. Factor C: Ladera (3 niveles) k=1,2,3 Para evaluar la incidencia de la inclinación de las laderas en la respuesta de las estructuras, se varía la pendiente de la ladera, representada por el ángulo α con valores de 10°, 20° y 30°, que corresponden a inclinaciones representativas de las laderas de la zona Urbana de Medellín. Factor D: Sismo l=1,2,3 Se definen como una las variables independientes el sismo de excitación para lo cual se emplean los tres acelerogramas empleados en la Microzonificación Sísmica del Valle de Aburra (GSM 2007), escalados de tal forma que representen el contenido frecuencial del Espectro de Amenaza Uniforme de la ciudad de Medellín para un periodo de retorno de 475 años y una probabilidad de ocurrencia del 10% en 50 años, publicado en dicha Microzonificación. Estos representan los sismos esperados en Medellín provenientes de las tres sismo fuentes que más aportan en la sismicidad de la ciudad, como son una fuente cercana e intermedia proveniente del occidente y una fuente profunda que corresponde a la zona de subducción. Los sismos se denotaron para efectos del experimento de la siguiente manera: Sismo 1. Fuente cercana Sismo 2. Fuente intermedia Sismo 3. Fuente Lejana Factor E: Posición (4 niveles) n=1,2,3,4 Las estructuras se localizaran en las laderas de tal manera que los puntos centrales de su base coincidan con los puntos D, E, F y G identificados en la Figura 4.3, localizando en todas las laderas la misma estructura es decir en edificios con los mismos niveles en los 4



puntos, con el propósito de evaluar la incidencia de la localización de los edificios en la ladera sobre las variables respuesta evaluadas.

4.3.4 Unidad Experimental Tambien llamado objeto de medición, que como se mencion anteriormente es el lugar o contexto donde se planea llevar a cabo el experimento. Para el caso de estudio se realizó un planteamiento de laderas sintéticas es decir que no corresponden una topografía de algún lugar en particular. Los criterios empleados correspondieron básicamente a:

Espesor de suelo superficial subyacido por material de rocoso, como sucede en la mayoría de las laderas de Medellín cuyos depósitos o espesores de suelos residuales están dispuestas de manera paralela a la roca que la subyace.

Variación de la inclinación de la ladera manteniendo constante las dimensiones horizontales, es decir que al variar el ángulo 훼 se modifica la dimensión vertical.

Dimensionamiento horizontal bajo la premisa de que se pudiesen disponer las cuatro edificaciones en el desarrollo de la ladera.

En la Figura 4.3 se presenta la geometría de la unidad experimental empleada para las simulaciones numéricas en PLAXIS. Los putos puntos identificados como D,E,F y G corresponden a la localización de las edificaciones.

Figura 4.3 Esquema general de la geometría de las laderas analizadas



4.3.5 Selección de la variable respuesta Al seleccionar la variable respuesta o variable dependiente, el experimentador debe estar seguro de que la respuesta que se va a medir verdaderamente provea información útil acerca del proceso de estudio. Con frecuencia, la variable respuesta será el promedio o la desviación estándar (o ambas) de la característica medida. No son raras las respuestas múltiples. La capacidad de medición (o el error de medición) también es un factor importante. Si la capacidad de medición es deficiente, sólo puede esperarse que el experimentador detecte efectos relativamente grandes de los factores; en caso contrario, deben hacerse repeticiones. De acuerdo con la norma sismo resistente de edificaciones NSR-10 numeral A.5.5, en un diseño sísmico de edificaciones en el cual se emplee el método análisis cronológico debe evaluarse la respuesta máxima de deflexiones, derivas, fuerzas en los pisos, cortante basal y fuerzas en los elementos, para los registros sísmicos empleados. En esta investigación definieron dos variables respuestas tomadas con base a estos requerimientos de la norma las cuales se describen a continuación: 푽푳/푽푷 = Relación de cortante basal Con esta variable se evalúa la modificación de la cortante basal experimentada por las edificaciones al pasar de estar cimentadas en condiciones topográficas planas a estar cimentadas en ladera. Adicionalmente se evalúa la sensibilidad de esta variable respuesta con la variación de los otros que son; tipo de suelo, contenido frecuencial del sismo, y posición en la ladera de las edificaciones. Para la definición de esta variable se empleara las siguientes notaciónes: VL: Corresponde a la cortante basal obtenida para las edificaciones en interacción dinámica suelos estructura en condiciones de Ladera VP: Corresponde a la cortante basal obtenida para las edificaciones en interacción dinámica suelos estructura en condiciones topográficas Planas 퐝퐋/퐝퐏 = Relación de desplazamiento relativo de la estructura Con esta variable se evalúa la modificación del desplazamiento relativo experimentado por las edificaciones, al pasar de estar cimentadas en condiciones topográficas planas a estar



cimentadas en ladera. Adicionalmente se evalúa la sensibilidad de esta variable respuesta con los otros que son; tipo de suelo, contenido frecuencial del sismo y posición en la ladera de las edificaciones. Se debe entender como desplazamiento relativo a la diferencia entre la deformación horizontal experimentada en la base de los edificios con respecto a la máxima deformación experimentada en el techo de las mismas. Para la definición de esta variable se emplearan las siguientes notaciones: dL: Corresponde al máximo desplazamiento relativo de las edificaciones en interacción dinámica suelos estructura en condiciones de Ladera dP: Corresponde al máximo desplazamiento relativo de la edificaciones en interacción dinámica suelos estructura en condiciones topográficas Planas., Previo a la modelación de las estructuras en interacción dinámica suelo estructura, se implementa una modelación de las laderas en campo libre, en la cual se toman las respuestas acelerográficas en los diferentes puntos identificados en la Figura 4.1, incluyendo los cuatro puntos D,E,F Y G que corresponden a las posiciones donde se localizan las estructuras en los análisis de IDSE. En la figura 4.2 se presenta el árbol esquemático de las posibles combinaciones entre las variables que definen la cantidad de modelos a ejecutar de las laderas en interacción dinámica suelo estructura.

4.3.6 Factorización del diseño

Como se indicó previamente factorizar el diseño consiste en cruzar los niveles de todos los factores en todas las combinaciones posibles.

En la Figura 4.4 se presenta el árbol esquemático de la combinación de los niveles de los factores, sismo, suelo ladera y edificio; que da como resultado un total de 81 modelos de simulación ejecutadas en PLAXIS. Considerando adicionalmente que los edificios se disponen en cuatro posiciones diferentes en el desarrollo de las laderas, se tiene en total 324 datos para cada una de las dos variables respuestas definidas previamente.



Figura 4.4 Árbol esquemático de combinación de los factores

4.3.7 Identificación de factores ruido y variables de bloqueo Esta etapa es importante pues se requiere ver que variables presentes en el experimento afectan de manera indirecta a las variable respuesta, por lo que se requiuere medidas para contra restar su efecto que bien puede ser mediante la aleatorización o bien asumiendo que son valores constantes. En el diseño de experimentos el concepto de bloquear consiste en anular o no tomar en cuenta, todos los factores que puedan afectar la respuesta observada. Una estrategia adecuada de bloqueo consiste en tomar como constante los valores de las variables que se sabe o se cree pueden afectar la respuesta y que no son de interés en el diseño factorial. Para la modelación se define como constante el espesor del estrato de suelo con un valor de H=30m, definido este de tal manera que sea representativo de los espesores de los suelos de las laderas de Medellín. El espesor de los perfiles de suelos residuales depende primordialmente de la geomorfología y del tipo de roca a partir de la cual se forma el suelo. Así, las rocas metamórficas desarrollan perfiles de suelo residual de menor espesor que las de las de los suelos originados por la descomposición de rocas igneas, usualmente de 10m a 25m desde superficie hasta la base rocosa; mientras que los suelos residuales derivados de rocas ígneas forman perfiles con espesores típicos desde 30m hasta 50m o 60m cuando se hallan presentes todos los horizontes de meteorización. Adicionalmente a las formaciones de suelos residuales, en las laderas de Medellín se encuentran depósitos de vertientes, con espesores que varían entre los 5 y 40m (MZSM 1999).



La rigidez de la roca subyacente se define también constante para todos los modelos con una velocidad característica de onda de corte Vs=3500m/s, definido está acorde con las condiciones geotécnicas y geológicas de la ciudad de Medellín.

4.3.8 Validación experimentación En el diseño experimental virtual, es decir en el cual la experimentación esta basada en simulaciones numericas empleando programas de computadora, es necesario implementar una etapa validación de los modelos, en la que se varifica que la definición de cada uno de los parametros que componen los factores esten correctos. Debido a la importancia que tiene esta etapa se creó un capitulo completo dedicado a la calibración de los modelos, en donde se expone una serie de verificaciones de que tanto los suelos como las estructuras estén correctamente caracterizados (Ver Capitulo 6 Calibración de los modelos).

4.3.9 Ejecución del experimento Es vital vigilar el proceso cuidadosamente para asegurar que todo se haga conforme a lo planeado. En esta fase, los errores en el procedimiento suelen anular la validez experimental.

4.3.10 Análisis de resultados Deben emplearse métodos estadísticos para analizar los datos, de modo que los resultados y conclusiones sean objetivos más que operativos. Si el experimento se diseñó correctamente y si se ha realizado conforme al diseño, los métodos estadísticos que se requieren no son muy complicados. Existen excelentes paquetes de software para el análisis de datos y métodos gráficos sencillos que son importantes en la interpretación de dichos datos. El análisis de residuos y la verificación de la idoneidad del modelo son también técnicas de gran utilidad. Los métodos estadísticos, no obstante, no pueden probar que un factor (o varios factores) tiene un efecto particular. Sólo proporcionan directrices para la veracidad y validez de los resultados. Aplicados adecuadamente, no permiten probar algo experimentalmente sino sólo hacen posible obtener el probable error de una conclusión o asignar un nivel de confiabilidad a los resultados. La principal ventaja es que agregan objetividad al proceso de toma de decisiones.



Para la evaluación de los resultados se empleara lo que se conoce en el diseño de experimentos como análisis de la interacción entre factores, que ocurren cuando el efecto de un factor depende del nivel de otros factores. En la Figura 4.5 se presenta amanera de ilustración, las curvas de interacción de un modelo tipo factorial compuesto por dos factores (A y B) de dos niveles cada uno (A1,A2) y (B1,B2) respectivamente. En el gráfico de la izquierda se observa que cambios en factor B producen una misma tendencia en la respuesta, para los niveles del factor A (A1 y A2). En el gráfico de la derecha se observa que para los cambios del factor B, son diferentes las tendencias de la Respuesta según sean los niveles del factor A. Para la construcción de las curvas de interacción entre los factores que componen el experimento y los resultaos obtenidos de cada una de las variables respuesta, se emplea el software de análisis estadístico Statgraphics, estos análisis se presenta en el capítulo 7.

Figura 4.5 Esquema de interacción entre factores

4.3.11 Conclusiones Una vez que se han analizado los datos, el experimentador debe extraer conclusiones prácticas de los resultados y recomendar un curso de acción. En esta fase a menudo son útiles los métodos gráficos. Durante todo este proceso es necesario tener presente que la experimentación es parte importante del proceso de aprendizaje, en el cual formulamos hipótesis acerca de un sistema, realizamos experimentos para investigar dichas hipótesis, y con base en los resultados formulamos hipótesis nuevas. Esto sugiere que la experimentación es iterativa. Suele ser un grave error diseñar un único experimento grande y amplio al principio del



estudio. Para que un experimento tenga éxito es necesario conocer los factores importantes, los intervalos en los que deben hacerse variar esos factores, la cantidad adecuada de niveles por usar, y las unidades de medida apropiadas para estas variables. Por lo general no se conocen a la perfección las respuestas a estas preguntas, sino que se aprende acerca de ellas a medida que se avanza. En el capítulo 8 se presenta las conclusiones del experimento. .

CAPÍTULO 5 SISMOS, SUELOS Y ESTRUCTURAS


CAPÍTULO 5

SISMOS, SUELOS Y ESTRUCTURAS

5.1 REGISTROS SISMICOS EMPLEADOS Para la evaluación de la interacción dinámica suelo estructura de las edificaciones construidas en laderas, se requiere de registros símicos que representen el ambiente sísmico de la zona de estudio (Medellín). Por esta razón se empleó en este estudio tres de los registros acelero gráficos que fueron utilizados por el grupo de sismología de Medellín durante la ejecución del estudio de la microzonificación sísmica del Valle de Aburra. Este conjunto de registros está compuesto por dos sismos proporcionados por el laboratorio de ingeniería sísmica de Costa Rica, ya que este país presenta un proceso tectónico semejante al del territorio Colombiano y debido también a la ausencia de registros sísmicos significativos por parte de las redes acelerografica locales. El tercer acelerograma corresponde a un registro del sismo de Armenia (Colombia 1999), obtenido en la bocatoma del acueducto de Pereira. Estos sismos fueran seleccionados de tal manera representasen de acuerdo con su contenido frecuencial un sismo foco cercano, foco intermedio y foco lejano. En la Tabla 5.1 se presentan los datos básicos de identificación de los tres registros acelerograficos.



Tabla 5.1 Datos básicos de los acelerogramas

Acelerograma Estación Fecha Magnitud (Mw) Símbolo PGA(g)

Inicial

Sismo 1 Bocat-Armenia 25/01/1999 6.2 S1 0.150

sismo 2 BN1-Costa Rica 20/08/1999 6.5 S2 0.049

sismo 3 AU2-Costa Rica 22/12/1990 6.0 S3 0.097

5.1.1 Espectros de respuesta de los sismos y espectro de amenaza uniforme “EAU” De igual manera que en la MZSVA del 2007, los tres sismos fueron escalados de tal forma que sus espectros de respuesta coincidiesen con cada una de la tres zonas de seudoaceleración del espectro de amenaza uniforme (EAU) definido en dicha microzonificación para la ciudad de Medellín para un periodo de retorno de 475 años, metodología diferente a la empleada en MZSM de 1999 donde se construyó un sismo sintético con el EAU. En la Figura 5.1 se presentan los espectros de respuesta para los tres sismos escalados, superpuestos con el espectro de respuesta uniforme EAU.

Figura 5.1 Espectros de respuesta de los tres sismos y Espectro EAU



5.1.2 Sismo 1 de foco cercano Este sismo corresponde al registro original escalado, quedando con una aceleración máxima PGA=0.108g, de tal manera que su espectro de respuesta represente la zona periodos cortos en el espectro EAU y se presenta en la Figura 5.2.

Figura 5.2 Sismo de foco cercano

5.1.3 Sismo 2 de foco intermedio

Este sismo corresponde al registro original escalado, quedando con una aceleración máxima PGA=0.074g, de tal manera que su espectro de respuesta represente la zona periodos intermedios en el espectro EAU y se presenta en la Figura 5.3. .

Figura 5.3 Sismo de foco intermedio

-150

-100

-50

0

50

100

150

0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0

Ace

lera

ción

, cm

/s2

Tiempo, s

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0

Ace

lera

ción

, cm

/s2

Tiempo, s



5.1.4 Sismo 3 de foco lejano

Este sismo corresponde al registro original escalado, quedando una aceleración máxima PGA=0.074g, de tal manera que su espectro de respuesta represente la zona periodos largos en el espectro EAU y se presenta en la Figura 5.4.

Figura 5.4 Sismo de foco lejano

5.1.5 Espectros de Fourier y Periodos característicos de los sismos

Un método estándar para mostrar el contenido frecuencial de una función, como por ejemplo el de un acelerograma, se hace por medio del espectro de amplitud de Fourier. En el espectro de Fourier, se muestra como se distribuye la amplitud del movimiento con respecto a la frecuencia o período. Los picos de la curva de este espectro, representan los períodos en los cuales grandes cantidades de energía fueron puestas en el sistema. Para la caracterización de la señal sísmica, usualmente se emplea el periodo fundamental T0, correspondiente al pico máximo del espectro de Fourier. Algunos autores recomiendan emplear el periodo promedio Tm, el cual no solo tiene el valor máximo si no también la contribución de todas las frecuencias de la señal, que se determina con la siguiente expresión:

푇 =∑

∑ (5.1)

En esta ecuación 푐 y 푓 corresponde a la amplitud y a la frecuencia en el espectro de Fourier respectivamente. En la Figura 5.5 se presentan los espectros de Fourier para los tres

-100-80-60-40-20

020406080

100

0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0

Ace

lera

ción

, cm

/s2

Tiempo, s



sismos empleados en esta investigación y la Tabla 5.2 los correspondientes periodos característicos To y Tm para cada uno de los sismos.

Figura 5.5 Espectros de Fourier de los tres sismos

Tabla 5.2 Períodos característicos de los sismos empleados en la modelación

FUENTE Tm(s) T0(s) SISMO 1 0.27 0.24 SISMO 2 0.59 0.93 SISMO 3 1.03 2.22

5.2 PROPIEDADES ESTATICAS Y DINAMICAS DE LOS SUELOS Y ROCA Como se indicó en el numeral 4.1.3 los suelos fueron definidos de tal manera que su velocidad de onda de corte representara los valores medios de los intervalos indicados en la NSR-10 para la clasificar como suelo tipo C, D y E. Buscando la consistencia de los parámetros que definen el modelo constitutivo HS-Small para la modelación en PLAXIS, se tomaron resultados de los ensayos dinámicos y estáticos de dos suelos caracterizados durante la ejecución de la microzonificación sísmica del valle (GSM, 2007) y uno de la tesis de maestría de (Betancur, 2005). Las laderas requerían para su modelación que el espesor de suelo estuviese subyacido por roca (Ver Figura 4.1), lo cual fue una de las mayores limitaciones para el desarrollo de la



investigación, pues no se contaba con registros o una base de datos de la caracterización estática y dinámica de las rocas de la ciudad de Medellín. Para sortear esta limitación y considerando además que la roca no hacia parte de los factores de análisis se tomaron los resultados de un trabajo de investigación desarrollado por INTEINSA en la guajira en el cual se realizaron ensayos triaxiales monotónicos en roca, cuyos resultados fueron tomados como base para definir los parámetros de la roca requeridos para el modelo constitutivo HS Small. Una limitación adicional para la definición de los parámetros que definían la roca para el modelo HS Small, fue el no contar con curvas de degradación experimentales, razón por la cual se optó por tomar las curvas propuestas para modelación en el software de análisis de respuesta unidimensional EERA ya que no se contó con ningún otro precedente al respecto. A continuación se presentan las reseñas para cada uno de los suelos y roca. Roca (Proyecto-2343 de INTEINSA) Teniendo en cuenta la falta de información de ensayos triaxiales sobre muestras de rocas del Valle de Aburrá, se emplearon los resultados de un ensayo realizado sobre esquistos que corresponden a una roca relativamente rígida, que se puede asimilar a las encontradas en el Valle de Aburrá. Los datos corresponden a la información del proyecto identificado en la base datos de INTEINSA como 2343. Las muestras tomadas para este ensayo triaxial fueron tomadas a una profundidad de 26 metros. Perfil Geotécnico tipo C (PBA32-M10) Se tomó la información correspondiente a la perforación número 32 de la Microzonificación Sísmica del Valle de Aburra tomada en el municipio de Barbosa. Específicamente se tomó la muestra Numero 10, correspondiente a una profundidad comprendida entre los 4.5m a 5.1m a la cual se obtuvo una velocidad de onda de cortante Vs=470m/s en el ensayo geofísico Down Hole. La formación geológica correspondía a un depósito de vertiente. Perfil Geotécnico tipo D (PBA33-M31) Perforación número 33 de la Microzonificación Sísmica del Valle de Aburra en el municipio de Barbosa, específicamente de la muestra numero 33 correspondiente a una profundidad comprendida entre los 18,55m a 18,15m a la cual se obtuvo un velocidad de



onda de cortante Vs=300m/s en el ensayo geofísico Down Hole. La formación geológica correspondía a un suelo residual de esquistos. Perfil Geotécnico tipo E (Alcarraza) Perforación Alcarraza (Medellín) muestra a 13m de profundidad, tomada de (Betancur, 2005) la cual también fue información base de la MZSVA. A esta profundidad se obtuvo un velocidad de onda de cortante Vs=154m/s en el ensayo geofísico Down Hole. La formación geológica correspondía a un suelo residual diorita.

5.2.1 Curvas de esfuerzo deformación del ensayo triaxial tipo CU En las Figuras 5.6, 5.7, 5.8 y 5.9 se presentan los ensayos experimentales de resistencia al corte tipo CU de cada uno de los suelos y roca.

Figura 5.6 Curva esfuerzo deformación ensayo triaxial CU para el suelo tipo E (Tomado de Betancur 2005) (Alcarraza 13.0m)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0.0% 2.0% 4.0% 6.0% 8.0% 10.0% 12.0%

q(kP

a)

ε(%)

177 kPa Ensayo

120 kPa Ensayo

68 kPa Ensayo



Figura 5.7 Curva esfuerzo deformación ensayo triaxial CU para el suelo tipo D (Tomado de MZSVA 2007) (PBA-33M31)

Figura 5.8 Curva esfuerzo deformación ensayo triaxial CU para el suelo tipo C (Tomado

de MZSVA 2007) (PBA-32M10)

0

100

200

300

400

500

600

0.0% 1.0% 2.0% 3.0% 4.0% 5.0% 6.0% 7.0% 8.0%

q(kP

a)

ε(%)

162 kPa Ensayo

95 kPa Ensayo

50 kPa Ensayo

0

100

200

300

400

500

600

0.0% 2.0% 4.0% 6.0% 8.0% 10.0% 12.0%

q(kP

a)

ε(%)

192 kPa Ensayo

90 kPa Ensayo

39 kPa Ensayo



Figura 5.9 Curva esfuerzo deformación ensayo triaxial monotónico en roca (Tomado de

Inteinsa) (P-2343)

5.2.2 Parámetros en términos de esfuerzos efectivos c´ y Ø´ En las Figuras 5.10, 5.11, 5.12 y 5.13 se presentan los parámetros de resistencia al corte en términos de esfuerzo efectivos obtenidos cada uno de los suelos y roca, obtenidos a partir de las curvas experimentales de resistencia al corte presentadas en el numeral anterior.

Figura 5.10 Parámetros c y Ø en términos de esfuerzo efectivos para el suelo tipo E

Tomado de Betancur 2005) (Alcarraza 13.0m)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0.0% 0.2% 0.4% 0.6% 0.8% 1.0% 1.2% 1.4%

q(M

Pa)

ε(%)

8.0 MPa Ensayo

4.0 MPa Ensayo

39 MPa Ensayo

0

50

100

150

200

250

300

0 100 200 300 400 500

τ(kP

a)

σ(kPa)

120 kPa

240 kPa

400 kPa

ǿ=29°

Esfuerzo Total σ3 c´=18 kPa



Figura 5.11 Parámetros c y Ø en términos de esfuerzo efectivos para el suelo tipo D

(Tomado de MZSVA 2007) (PBA-33M31)

Figura 5.12 Parámetros c y Ø en términos de esfuerzo efectivos para el suelo tipo C

(Tomado de MZSVA 2007) (PBA-32M10)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 100 200 300 400 500 600 700

τ(kP

a)

σ(kPa)

80 kPa160 kPa320 kPa

ǿ=36°

Esfuerzo Total σ3

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 100 200 300 400 500 600 700

τ(kP

a)

σ(kPa)

50 kPa

100 kPa

200 kPa

ǿ=31°

ǿ=31°

Esfuerzo Total σ3

c´=24 kPa

c´=43 kPa



Figura 5.13 Parámetros c y Ø en términos de esfuerzo efectivos para la roca (Tomado de

Inteinsa) (P-2343)

5.2.3 Calculo del módulo de rigidez 푬ퟓퟎ풓풆풇 y coeficiente m

En las Figuras 5.14, 5.15, 5.16 y 5.17 se presentan las regresiones numéricas para el cálculo del modulo 퐸 para cada uno de los suelos y roca, empleando para este propósito la ecuación 3.27, los módulos E tomados de las curvas experimentales del ensayo de resistencia al corte y considerando una presión de referencia P de 100kPa para los suelos y 1000MPa para la roca. Se empleó una regresión tipo exponencial de la siguiente forma.

푌 = 퐴 ∙ 푋 (5.2)

Comparando la ecuación 3.27 cada término de la regresión corresponde a:

푌 = 퐸 (5.3)

퐴 = 퐸50푟푒푓 (5.4)

푛 = 푚 (5.5)

푋 = ∙ ∅∙ ∅ 푃푟푒푓 ∙푠푒푛∅

(5.6)

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000

τ(M

Pa)

σ(kPa)

1.0 MPa

4.0 MPa

8.0 MPa

ǿ=35.0°

Esfuerzo σ´3c´=10.5 MPa



Figura 5.14 Calculo del módulo rigidez 푬ퟓퟎ풓풆풇 y exponente m para el

perfil de suelo tipo E


perfil de suelo tipo D

E50 = 12240x0.4483

R² = 0.9994

10000

11000

12000

13000

14000

15000

16000

0.5 1.0 1.5 2.0

E50(

kPa)

E50 = 20702x0.7948

R² = 0.9977

10

5010

10010

15010

20010

25010

30010

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

E50(

kPa)




perfil de suelo tipo C

Figura 5.17 Calculo del módulo rigidez 푬ퟓퟎ풓풆풇 y exponente m para la roca

E50 = 20284x0.9615

R² = 0.9792

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5

E50(

kPa)

E50 = 10217xR² = 0.6118

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

E50(

MPa

)



5.2.4 Calculo del parámetro Rf

Para el cálculo del parámetro Rf se parte de la ecuación 4.26, de la cual mediante un procedimiento algebraico se obtiene la siguiente expresión:

= + (5.7)

Nótese que esta expresión tiene la forma de la ecuación de una recta, donde la variable independiente corresponde a la deformación unitaria ε y la variable dependiente a 휀 푞⁄ . La pendiente de la recta está definida por el cociente 1 푞⁄ .

El procedimiento para definir el coeficiente Rf consiste en tomar de las curvas esfuerzo deformación del ensayo triaxial pares de valores 휀 y푞 y tomando el inverso de la pendiente obtenida mediante un regresión lineal se halla el valor de 푞 asociado a cada una de la curvas y dividiendo este valor por el máximo valor de q de la curvas experimental se determina el valor de Rf.

(Zapata, 2012) propone emplear para este propósito los pares de datos 휀 y푞 correspondientes a 0.70푞 y 0.95푞. El valor del coeficiente Rf para cada material se obtiene como el promedio de los valores Rf obtenido para cada muestra del ensayo triaxial. En las siguientes figuras y tablas se muestran los datos obtenidos para cada uno de los materiales.

Figura 5.18 Calculo del parámetro Rf para el perfil de suelo tipo E

ε/q = 0.4134ε + 0.0051R² = 1; Muestra 1

ε/q= 0.3506ε + 0.0046R² = 1; Muestra 2

ε/q = 0.2344ε+ 0.0033R² = 1; Muestra 3

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

0.0% 1.0% 2.0% 3.0% 4.0% 5.0% 6.0% 7.0%

ε/q

ε(%)

Muestra 1

Muestra 2

Muestra 3



Tabla 5.3 Calculo del parámetro Rf para el perfil de suelo tipo E

Muestra Esfuerzo q(kPa) ε(%) ε/q qa(kPa) qf(kPa) Rf Rf (Prom.)

Muestra 1 0.95qf 168 2.81% 0.00017 241.3 180 0.746

0.82

0.70qf 124 1.30% 0.00010

Muestra 2 0.95qf 237 6.50% 0.00027 285.7 248 0.868 0.70qf 175 2.10% 0.00012

Muestra 3 0.95qf 342 5.71% 0.00017 427.4 360 0.842 0.70qf 252 2.04% 0.00008

Figura 5.19 Calculo del parámetro Rf para el perfil de suelo tipo D

Tabla 5.4 Calculo del parámetro Rf para el perfil de suelo tipo D Muestra Esfuerzo q(kPa) ε(%) ε/q qa(kPa) qf(kPa) Rf Rf(Prom)

Muestra 1 0.95qf 211 4.8% 0.00023 1028 222 0.216

0.55

0.70qf 151 3.2% 0.00021

Muestra 2 0.95qf 336 2.8% 0.00008 525 353 0.672 0.70qf 247 1.4% 0.00006

Muestra 3 0.95qf 480 2.3% 0.00005 672 505 0.751 0.70qf 350 1.0% 0.00003

ε/q = 0.0973ε + 0.0181R² = 1; Muestra 1

ε/q = 0.1904ε + 0.003R² = 1; Muestra 2

ε/q= 0.1488ε + 0.0014R² = 1; Muestra 3

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.0% 1.0% 2.0% 3.0% 4.0% 5.0% 6.0%

ε/q

ε(%)

Muestra 1

Muestra 2

Muestra 3



Figura 5.20 Calculo del parámetro Rf para el perfil de suelo tipo C

Tabla 5.5 Calculo del parámetro Rf para el perfil de suelo tipo C Muestra Esfuerzo q(kPa) ε ε/q qa(kPa) qf(kPa) Rf Rf(Prom)

Muestra 1 0.95qf 1.68 6.40% 0.03810 2.2 2.2 1.0

0.84

0.70qf 1.24 2.60% 0.02097

Muestra 2 0.95qf 2.94 3.70% 0.01259 2.86 3.07 1.1 0.70qf 2.17 1.20% 0.00553

Muestra 3 0.95qf 4.75 3.00% 0.00632 11.11 5.00 0.45 0.70qf 2.52 1.20% 0.00476

ε/q = 0.4507ε + 0.0092R² = 1; Muestra 1

ε/q = 0.3506ε + 0.0046R² = 1 Muestra 2

ε/q= 0.0863ε + 0.0037R² = 1; Muestra 3

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

0.035

0.040

0.0% 1.0% 2.0% 3.0% 4.0% 5.0% 6.0% 7.0%

ε/q

ε(%)

Muestra 1

Muestra 2

Muestra 3



Figura 5.21 Calculo del parámetro Rf para la roca

Tabla 5.6 Calculo del parámetro Rf para la roca Muestra Esfuerzo q(MPa) ε ε/q qa(MPa) qf(MPa) Rf Rf(Prom)

Muestra 1 0.95qf 44.30 1.00% 0.00023 270.3 46.6 0.172

0.14

0.70qf 32.60 0.70% 0.00021

Muestra 2 0.95qf 53.10 0.91% 0.00017 500.0 55.9 0.112 0.70qf 39.10 0.65% 0.00017

Muestra 3 0.95qf 64.80 0.73% 0.00011 526.3 68.40 0.130 0.70qf 47.90 0.52% 0.00011

5.2.5 Calculo del módulo edómetrico 푬풐풆풅풓풆풇

EL módulo edometrico 퐸 definido en el numeral fue obtenido para los suelos empleando las curvas de esfuerzos deformación unixial construidas para cada uno de los suelos, tomando los datos de consolidación de los ensayos triaxiales. A estas curvas se le realizo una regresión polinomica de segundo orden para los suelos tipo E, tipo D y una regresión exponencial para el suelo tipo C y se halló para cada caso la pendiente de la recta tangente para un esfuerzo 휎1 = 100푘푃푎.

De manera análoga se hizo con la roca empleando la curva de esfuerzo deformación en el ensayo de compresión unixial, Para este caso se le realizó una regresión polinomica de

ε/q = 0.0037ε + 0.0002R² = 1, Muestra 1

ε/q = 0.002ε + 0.0002R² = 1, Muestra 2

ε/q = 0.0019ε + 1E-04R² = 1, Muestra 3

0.0E+00

5.0E-05

1.0E-04

1.5E-04

2.0E-04

2.5E-04

0.0% 0.2% 0.4% 0.6% 0.8% 1.0% 1.2%

ε/q

ε(%)

Muestra 1

Muestra 2



segundo orden y se halló para cada caso la pendiente de la recta tangente para un esfuerzo 휎1 = 10푀푃푎 . En las siguientes figuras se presenta las regresiones empleadas para el cálculo de los módulos edometricos para cada uno de los materiales.

Figura 5.22 Datos de la consolidación isotrópica del ensayo triaxial tipo CU para el perfil de suelo tipo E (Tomado de Betancur 2005) (Alcarraza 13.0m)

Figura 5.23 Datos de la consolidación isotrópica del ensayo triaxial tipo CU para el perfil de suelo tipo D (Tomado de MZSVA 2007) (PBA-33M31)

σ1= 312500ε2 + 5625ε + 20.312R² = 1

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0.0% 0.5% 1.0% 1.5% 2.0% 2.5% 3.0%

σ1(k

Pa)

ε(%)

Ensayo

Polinómica (Ensayo)

σ1 = 1E+06ε2 + 1099.9ε + 47.487R² = 1

0

50

100

150

200

250

300

350

0.0% 0.2% 0.4% 0.6% 0.8% 1.0% 1.2% 1.4% 1.6%

σ1(k

Pa)

ε(%)

Ensayo

Polinómica (Ensayo)



Figura 5.24 Datos de la consolidación isotrópica del ensayo triaxial tipo CU para el perfil de suelo tipo C (Tomado de MZSVA 2007) (PBA-32M10)

Figura 5.25 Datos del ensayo de compresión simple en roca (Tomado de Inteinsa) (P-2343)

σ1 = 2154.9ε0.4072

R² = 0.999

0

50

100

150

200

250

0.00% 0.05% 0.10% 0.15% 0.20% 0.25% 0.30% 0.35%

σ1(k

Pa)

ε(%)

Ensayo

Potencial (Ensayo)

σ1= 143322Ɛ2 - 36.77Ɛ - 0.4526

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

0.00% 0.20% 0.40% 0.60% 0.80% 1.00% 1.20% 1.40%

σ1(M

Pa)

Ԑ(%)

Compresión Simple

Polinómica(Compresión Simple)



5.2.6 Curvas experimentales de degradación de la rigidez y aumento de amortiguamiento en función de la deformación

En las Figuras 5.26 y 5.27 se presentan las curvas experimentales de degradación de la rigidez y variación del amortiguamiento con la deformación respectivamente para cada uno de los suelos.

En la Figura 5.28 se presentan las curvas de degradación de la rigidez y de variación del amortiguamiento con la deformación para la roca, que como se indicó previamente corresponden a las definidas en el software ERRA para la modelación de la roca.

Figura 5.26 Curvas de degradación de la rigidez para los tres perfiles de suelo

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10

G/G

max

Ƴ(%)

Tipo E, Alcarraza

Tipo D, PBA-33

Tipo C, PBA-32



Figura 5.27 Curvas de aumento de amortiguamiento para los tres perfiles de suelo

Figura 5.28 Curvas de degradación de la rigidez y variación del amortiguamiento para roca (Tomado de EERA)

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10

β(%

)

Υ(%)

Tipo E, ALcarraza

Tipo D, PBA-33

Tipo C, PBA-32

0.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.0001 0.001 0.01 0.1 1

Amor

tigum

amie

nto(

%)

G/G

max

ϒ(%)

Modulo de Rigidez

Amortiguameinto



5.2.7 Calculo del módulo de rigidez 푮ퟎ

El módulo de rigidez se relaciona con velocidad de onda de cortante como se indicó en el capítulo 3, mediante la ecuación (3.12), a partir de la cual se definen los módulos para los suelos y roca, presentados en la Tabla 5.7. Es de aclarar que la velocidad de onda de corte en los ensayos de campo registrada para la roca de la cual se tomaron los resultados de los ensayos estáticos, presento a la profundidad a la que correspondían las muestra analizadas en el ensayo triaxial una velocidad 2000m/s tomada mediante un ensayo Donw Hole, la cual se consideró muy baja para representar la rigidez de las rocas de la ciudad de Medellín, razón por la cual esta fue aumentada a 3500m/s.

Tabla 5.7 Modulo de cortante para los tres perfiles de suelo

PERFIL DE SUELO Vs(m/s) gs

(kN/m³) G0

(kN/m²)

ROCA 3500 28.0 34300000 TIPO C 470 18.0 397620 TIPO D 300 16.8 151200 TIPO E 154 16.6 39368

5.2.8 Calculo del módulo de rigidez 푬풖풓풓풆풇

Para el cálculo del modulo 퐸 se implementó un procedimiento iterativo empleando las curvas de degradación de la rigidez y variación del amortiguamiento de los materiales, buscando que el limite 퐺 en la curva de degradación de la rigidez definido en el modelo constitutivo de HS Small (Ver numeral 3.3.1), proporcionara el mejor ajuste posible entre estas curvas experimentales con la curvas teóricas del modelo HS Small. Habiendo obtenido el parámetro 퐺 como se acabó de indicar, se utiliza para hallar el modulo 퐸 empleando la ecuación 3.38.

En la siguientes figuras se presentan las curvas experimentales de degradación de la rigidez y variación del amortiguamiento de los materiales, las cuales fueron obtenidas en el caso de los suelos durante el desarrollo de la microzonificación sísmica del Valle de Aburra y en el caso de la roca tomada de EERA, superpuestas con las curvas teóricas del modelo constitutivo HS Small de PLAXIS. En estas figuras se puede identificar que el modelo HS Small presenta un buen ajuste de las curvas degradación de la rigidez, pero una diferencia marcada en el caso de las curvas de amortiguamiento, razón por la cual se adoptó la



sugerencia presenta por (Brinkgreve et al, 2007), quien recomendó emplear el modelo HS Small combinado con los coeficientes de Rayleigh para suplir esta falencia en la definición del amortiguamiento que presenta el modelo constitutivo.

Figura 5.29 Curvas de degradación de la rigidez según el modelo HS SMALL para el perfil de suelo tipo E

Figura 5.30 Curvas de variación de amortiguamiento según el modelo HS SMALL para el perfil de suelo tipo E

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

40.0

45.0

1.00E-06 1.00E-05 1.00E-04 1.00E-03 1.00E-02 1.00E-01

G(M

Pa)

Υ(adimensional)

PLAXIS (HSSMALL)

Betancur 2005

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

16.0

18.0

1.0E-06 1.0E-05 1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01

β(%

)

Ƴ(adimensional)

Betancur 2005

PLAXIS (HSSMALL)



Figura 5.31 Curvas de degradación de la rigidez según el modelo HS SMALL para el perfil de suelo tipo D

Figura 5.32 Curvas de variación de amortiguamiento según el modelo HS SMALL para el perfil de suelo tipo D

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

140.0

160.0

180.0

1.0E-06 1.0E-05 1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01

G(M

Pa)

Ƴ(adimensional)

PLAXIS (HSSMALL)

MZSVA 2007

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

0.00% 0.00% 0.01% 0.10% 1.00% 10.00%

β(%

)

Ƴ(adimensional)

MZSVA 2007

PLAXIS (HSSMALL)



Figura 5.33 Curvas de degradación de la rigidez según el modelo HS SMALL para el perfil de suelo tipo C

Figura 5.34 Curvas de variación de amortiguamiento según el modelo HS SMALL para el perfil de suelo tipo C

0.0

50.0

100.0

150.0

200.0

250.0

300.0

350.0

400.0

450.0

1.0E-06 1.0E-05 1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01

G (M

Pa)

ϒ(adimensional)

PLAXIS (HSSMALL)

MZSVA 2007

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

1.0E-06 1.0E-05 1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01

β(%

)

ϒ(adimensional)

MZSVA 2007

PLAXIS (HSSMALL)



Figura 5.35 Curvas de degradación de la rigidez según el modelo HS SMALL para la roca

Figura 5.36 Curvas de variación de amortiguamiento según el modelo HS SMALL para la roca

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

0.000001 0.00001 0.0001 0.001 0.01

G(M

Pa)

ϒ(adimensionall)

EERA

PLAXIS (HSSMALL)

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

0.000001 0.00001 0.0001 0.001 0.01

β(%

)

ϒ(adimensional)

EERA

PLAXIS (HSSMALL)



5.2.9 Coeficientes de amortiguamiento de Rayleigh

(Brinkgreve et al, 2007) demostró que el amortiguamiento de Rayleigh no puede utilizarse como una alternativa para amortiguamiento histeretico, pero que se puede añadir a la definición del amortiguamiento histeretico del modelo HS SMALL de PLAXIS, para proporcionar al menos una pequeña cantidad de amortiguamiento para pequeños niveles de deformación.

La forma del movimiento ondulatorio para los dos primeros modos de vibración de los estratos de suelo, se representa en la Figura 5.37, cuyas frecuencias características se obtienen empleando la ecuación 2.3 y con las cuales se determinan los respectivos coeficientes de Rayleigh, para un coeficiente de amortiguamiento crítico 휉 = 5%.

Figura 5.37 Movimiento Ondulatorio del suelo para los dos primeros modos de vibración

En la Tabla 5.8 se presentan los coeficientes de amortiguamiento de Rayleigh calculados para cada uno de los perfiles geotécnicos.

Tabla 5.8 Parámetros de amortiguamiento de Rayleigh

MATERIAL Vs(m/s) H(m) w1 T1(s) w2 T2(s) α β

TIPO C 470 30 24.61 0.26 73.83 0.09 1,84 0.0010 TIPO D 300 30 15.71 0.40 47.12 0.13 1,18 0.0016 TIPO E 154 30 8.06 0.78 24.19 0.26 0.60 0.0031 ROCA 3500 60 183.26 0.034 549.78 0.011 13,80 0.0001



5.2.10 Lista parámetros para el modelo HS SMALL

En la Tabla 5.9 se presenta el resumen de los paramentos del modelo constitutivo HS Small calculados para cada uno de los materiales.

Tabla 5.9 Resumen parámetros obtenidos para e modelo HS Smalll Parámetro Notación Unidades Tipo E Tipo D Tipo C Roca

Peso unitario γh kN/m3 16.6 16.8 18.00 28.0

Rigidez secante en el ensayo triaxial para la presión de referencia

퐸 kN/m2 12240 14000 32995 10217000

Rigidez tangente en el ensayo de consolidación para para la presión de referencia

퐸 kN/m2 12500 19408.0 29505.0 7300000

Relación de vacíos inicial 푒 ------ 1.68 1.23 0.69 0.10

Rigidez carga y descarga 퐸 kN/m2 23368 52602.6 143551.2 56960288.8

Relación de Poisson 휐 ------ 0.2 0.2 0.2 0.20

Potencia para indicar la dependencia de la rigidez con el nivel de esfuerzos

m ------ 0.45 0.75 0.96 1.0

Cohesión (Esfuerzos efectivos) c´ kN/m2 18.0 24.0 43.0 10500

Angulo fricción interna (Esfuerzos efectivos) 휙´ ° 29 36.0 31.0 35

Angulo de dilatancia 휓 ° 0.0 6.0 1.0 5

Presión de referencia 푃 kN/m2 100 100 100 10000

relación de esfuerzos para la consolidación primaria 퐾 ------ 0.54 0.43 0.50 0.29

Relación de falla en el ensayo triaxial 푅 ------ 0.82 0.55 0.84 0.14

Deformación angular cuando G=0,0072G0 훾 . ------ 0.0001 0.00007 0.000085 0.001

Módulo de cortante máximo 퐺 kN/m2 40653.9 153761.5 405321.1 34300000.0

Coeficiente de amortiguamiento de Rayleigh

훼 ------ 0.6 1,2 1,8 13,8

훽 ------ 0.0031 0.0016 0.0010 0.0001



5.2.11 Simulación numérica de los ensayos triaxiales con el modelo HS SMALL empleando la herramienta de Soil Test de PLAXIS.

En las siguientes figuras se presenta la superposición de las curvas experimentales de los ensayos triaxiales de cada uno de los materiales, superpuestas con las curvas teóricas obtenidas con la herramienta Soil Test de PLAXIS.

De esta manera se verifica el buen ajuste numérico para el comportamiento esfuerzo deformación que proporciona el modelo constitutivo HS Small, habiendo definiendo de una manera adecuada cada uno de los parámetros requeridos por el modelo.

Particularmente en el caso de la roca hay algunas diferencias entre las curvas experimentales y teóricas que obedecen principalmente a que el modelo constitutivo HS Small está definido para la modelación de suelo y no de roca, y que por esta razón no se contempla la influencia de las estructuras de la roca en las curvas de esfuerzo-deformación teóricas. Sin embargo mediante un cálculo adecuado de los parámetros se logró obtener un buen ajuste numérico que representase la rigidez de la roca.

Figura 5.38 Datos experimentales y simulación numérica del ensayo triaxial en términos de esfuerzos efectivos para el perfil de selo tipo E.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0.0% 2.0% 4.0% 6.0% 8.0% 10.0% 12.0%

q(kP

a)

ε(%)

177 kPa PLAXIS177 Kpa Ensayo120 kPa PLAXIS120 kPa Ensayo68 kPa PLAXIS68 kPa Ensayo



Figura 5.39 Datos experimentales y simulación numérica del ensayo triaxial en términos de esfuerzos efectivos para el perfil de selo tipo D.

Figura 5.40 Datos experimentales y simulación numérica del ensayo triaxial en términos de esfuerzos efectivos para el perfil de selo tipo C.

0

100

200

300

400

500

600

0.0% 2.0% 4.0% 6.0% 8.0%

q(kP

a)

ε(%)

162 kPa PLAXIS162 kPa Ensayo95 kPa PLAXIS95 kPa Ensayo50 kPa PLAXIS50 kPa Ensayo

0

100

200

300

400

500

600

0.0% 2.0% 4.0% 6.0% 8.0% 10.0% 12.0%

q(kP

a)

ε(%)

182 kPa PLAXIS182 KPa Ensayo90 kPa PLAXIS90 kPa Ensayo39 kPa PLAXIS39 kPa Ensayo



Figura 5.41 Datos experimentales y simulación numérica del ensayo triaxial en términos de esfuerzos efectivos para la roca.

5.3 DEFINICIÓN DE LAS ESTRUCTURAS Para el análisis de las laderas en Interacción Dinámica Suelo Estructura, se consideran tres edificios con sistema estructural consistente en pórticos resistentes a momento, de 5, 10 y 15 pisos, con losas macizas de entre piso y con un nivel de sótano de cimentación, para los cuales se analiza un pórtico representativo de cada edificio (Ver Figura 5.42). Estos pórticos son modelados mediante elementos placa (Ver numeral 3.3).

5.3.1 Definición de las Geometrías

En la Figura 5.42 se presenta el esquema general de la disposición en planta de las estructuras planteadas para la implantación en las laderas, para realizar el análisis de interacción suelo estructura

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0.0% 0.2% 0.4% 0.6% 0.8% 1.0% 1.2% 1.4%

q(M

Pa)

ε(%)

8.0 MPa PLAXIS

8.0 MPa Ensayo

4.0 MPa PLAXIS

4.0 MPa Ensayo

1.0 MPa PLAXIS

1.0 MPa Ensayo



Figura 5.42 Esquema general de la planta de las estructuras

Los valores geométricos expuestos Figura 5.42 se presentan en la Tabla 5.10, donde además se presenta el valor h correspondiente a la altura de entrepiso para cada una de las edificaciones.

Tabla 5.10 Dimensiones de las tres edificaciones

En la Tabla 5.11 se presenta en alzado cada una de las estructuras proyectadas para la evaluación de la interacción dinámica suelo estructura de las edificaciones construidas en ladera.

EDIFICIO NIVELES B(m) H(m) L(m) h(m)

1 5 10 10 5 2.7 2 10 12 12 6 2.7 3 15 14 14 7 2.7



Tabla 5.11 Esquema estructural de las tres edificaciones EDIFICIO DE 5 NIVELES

(5N) EDIFICIO DE 10 NIVELES

(10N) EDIFICIO DE 15 NIVELES

(15N)

5.3.2 Definición del sistema de cimentación

Los edificios se modelan cimentados en un nivel adicional de sótano, donde las condiciones de borde para el caso de la modelación en SAP 2000, necesaria para la calibración de los modelos en PLAXIS (Ver capítulo 6), están definidas mediante la implementación de módulos de reacción, que son calculados empleado el módulo de elasticidad para bajas



deformaciones de la roca, con el propósito de hacer un análisis modal en SAP 20000 que fuese lo más representativo posible de la modelación en IDSE ejecutada en PLAXIS.

Para este propósito se emplearon las siguientes expresiones tomadas de Jiménez (1975).

Módulo de reacción vertical

퐾 = (5.8)

Módulo de reacción horizontal

퐾 = 0.75퐾 (5.9)

Tabla 5.12 Módulos de reacción en roca empleados para el análisis modal en Sap 2000

Descripción Módulo

dinámico E0(t/m2)

Edificio de 5 niveles Edificio de 10 niveles Edificio de 15 niveles 푲푽

(풕/풎ퟑ) 푲푯

(풕/풎ퟑ) 푲푽

(풕/풎ퟑ) 푲푯

(풕/풎ퟑ) 푲푽

(풕/풎ퟑ) 푲푯

(풕/풎ퟑ) Roca 89180000 16528589 12396441 13985729 10489297 12120965 9090724

5.3.3 Propiedades de los materiales

Concreto

El reglamento colombiano de construcción y diseño sismo resistente NSR-10, en el titulo C, estipula que las edificaciones no se deberán construir con concretos que tengan resistencias características a la compresión inferiores a f´c=21 MPa. Este valor límite será el empleado en esta investigación para la modelación de todos los elementos estructurales. Igualmente el reglamento permite estimar el módulo de elasticidad del concreto de densidad normal con la siguiente expresión.

퐸 = 4700 푓ʹ (푀푃푎) (5.10)

Teniendo de esta manera un módulo de elasticidad del concreto 퐸 =21538Mpa

Otro parámetro importante para la caracterización de los elementos estructurales, es la relación de Poisson (υ), la cual se define constante en esta investigación para todos los elementos de concreto con un valor igual a υ = 0.2.

Acero

El acero se define con un límite de fluencia fy=420Mpa y un módulo de elasticidad E=204000MPa



5.3.4 Predimensionamiento

Columnas

Una práctica generalizada como predimensionamiento de columnas de edificios sismo resistentes con sistema estructural en pórticos resistentes a momento, es disponer una área de columnas del orden del 2.5%, que finalmente puede ser disminuida o aumentada después de un chequeo de cumplimiento de derivas. En esta investigación se empleó este criterio para definir las dimensiones de las columnas para todos los edificios (Tabla 5.15).

Vigas

El reglamento sismo resistente NSR-10 en el titulo C.9.5.2, define unos espesores mínimos, para vigas, y losas que trabajen en una sola dirección, de acuerdo con los criterios que se exponen en la Tabla 5.13.

Tabla 5.13 Altura mínima de vigas y losas en una dirección (AIS, 2010)

Todas las vigas de los pórticos de los edificios planteados tienen un extremo continuo, por lo cual el criterio empleado para dimensionar todas las vigas es:

ℎ =. (5.11)

Este valor inicial es modificado a partir de un chequeo en al análisis modal, verificando que el periodo fundamental de la estructura no sea superior a un valor límite, definido por la siguiente expresión.

푇 < 퐶 푇 (5.12)

푇 = 0.047퐻 . (5.13)

Donde H corresponde a la altura total del edificio y el coeficiente C depende de los valores de Av y Fv con los cuales se define la rama descendente del espectro de diseño, de acuerdo



con la NSR-10. Ya que las estructuras no están definidas para un perfil geotécnico especifico, se emplea el valor de este coeficiente de 1.2, el cual era generalizado para cualquier perfil geotécnico según la NSR-98.

De igual manera el tamaño de las vigas no se debe aumentar ilimitada, en busca de aumentar la rigidez de la estructura y cumplir con el criterio anterior, ya que de acuerdo con las nuevas disposiciones de la norma sismo resistente, se debe verificar para sistemas de capacidad de energía moderada (DMO) y especial (DES), el cumplimiento del principio de columna fuerte y viga débil, que se basa básicamente en que la resistencia de las columnas deben satisfacer la siguiente desigualdad.

푀 ≥ 1.2∑푀 (5.14)

Dónde:

M = Capacidad nominal a momento de la columna, evaluada en la dirección de analisis

∑M =Sumatoria de las capacidades monimales a momento de las vigas que llegan al nudo en la dirección de análisis.

Losas Macizas

De igual manera que para el caso de losas en una dirección, el reglamento define los criterios presentados en la Tabla 5.14, para dimensionar las losas macizas que trabajen en dos direcciones.

Tabla 5.14 Espesores mínimos de losas macizas (AIS, 2010)

El criterio empleado para la losa de los edificios de acuerdo con lo expuesto en la Tabla 5.14 es el siguiente:

ℎ = (5.15)



Es importante aclarar que losa no hace parte del sistema resistencia sísmica, por lo cual la rigidez que pueda aportar no es considerada dentro de los cálculo de los modos fundamentales, pero si se debe considerar su aporte de masa.

En la Tabla 5.15 se presentan las dimensiones obtenidas para los elementos estructurales de cada uno de los edificios empleando los criterios expuesto previamente.

Tabla 5.15 Dimensiones de columnas, vigas y losa maciza

EDIFICIO VIGAS COLUMNAS LOSA h(m) b(m) h(m) b(m) e(m)

5 Niveles 0.55 0.55 0.55 0.55 0.12 10 Niveles 0.65 0.65 0.65 0.65 0.14 15 Niveles 0.75 0.75 0.75 0.75 0.17

5.3.5 Definición de cargas

Cada elemento plate que compone los sistemas estructurales, se les asigna su propio peso por metro lineal, el cual se ingresa en la modelación como una las propiedades de los elementos, los cuales se presentan en la Tabla 5.16.

Tabla 5.16 Carga por peso propio para cada uno de los elementos estructurales

EDIFICIO Vigas Columnas Pilas kN/m kN/m kN/m

5 NIVELES 7.26 7.26 27.14 10 NIVELES 10.14 10.14 27.14 15 NIVELES 13.50 13.50 42.41

Adicionalmente a las columnas se les suma el peso correspondiente a las cargas sobre impuestas, aportadas por el peso de la losa, acabados, divisiones y particiones, las cuales se determinan para cada edificio de acuerdo con el área aferente del pórtico de análisis como se ilustra en la Figura 5.42.

Se consideran las siguientes cargas sobre impuestas, propuesta en la NSR-10 para emplearse en el diseño de edificaciones de vivienda, cuando no se cuenta con un análisis detallado de estas cargas.

Particiones 3.0 kN/m2

Afinado de piso 1.6 kN/m2



Tabla 5.17 Total masa sobre impuesta concentrada en las Columnas de cada edificio

EDIFICIO Eje 1 Eje 2 Eje 3

kN kN kN 5 NIVELES 122.2 244.4 122.2

10 NIVELES 146.6 293.3 146.6 15 NIVELES 171.1 342.2 171.1

5.3.6 Análisis Modal y Participación de Masa

Mediante la implementación de un análisis modal en el software de diseño estructural SAP 2000, fueron determinados los Primeros dos modos de vibración característicos para cada una de las estructuras en el plano del pórtico de análisis. En la Tabla 5.18 se presentan los resultados, donde adicionalmente se identifican los periodos Ta y CuTa para indicar el cumplimiento de la restricción expuesta en el numeral 5.3.4.

Tabla 5.18 Periodos característicos de cada uno de los edificios

EDIFICIO Modo 1 Modo 2

Ta(s) CuTa T(s) PM(%) T(s) PM(%) 5 NIVELES 0.489 0.587 0.585 77.4 0.181 11.7

10 NIVELES 0.913 1.095 1.037 78.8 0.335 10.5 15 NIVELES 1.315 1.578 1.438 78.2 0.466 10.3

5.3.7 Coeficientes de amortiguamiento de Rayleigh

De manera similar como se definieron los coeficientes de amortiguamiento de Rayleigh para los perfiles geotécnicos en el numeral 4.3.6, fueron definidos para las estructuras, empleando los resultados de los periodos característicos para los dos primeros modos de vibración de cada edificio presentados en la Tabla 5.18.

Las frecuencias características se obtuvieron utilizando la ecuación 2.3, las cuales son necesarias para determinar los respectivos coeficientes de Rayleigh con las expresiones 4.19 y 4.20. Para los elementos estructurales se empleó un coeficiente de amortiguamiento crítico ξ = 5%, los resultados sintetizan en la Tabla 5.19.



Tabla 5.19 Coeficientes de Rayleigh de los elementos estructurales

EDIFICIO w1

(rad/s) w2

(rad/s) αR βR

5 NIVELES 10.7 34.7 0.4101 0.0022 10 NIVELES 6.1 18.8 0.2290 0.0040 15 NIVELES 4.4 13.5 0.1650 0.0056

5.3.8 Rigidez axial y flexural de los elementos estructurales

En las Tabla 5.20 se presentan los valores de la rigidez axial y flexural para las vigas y columnas, parámetros necesarios para la modelación de estos elementos estructurales mediante la definición de los elementos tipo plate en los modelos bidimensionales de interacción suelo estructura en PLAXIS.

Tabla 5.20 Rigidez axial y flexural de vigas y columnas

EDIFICIO A I AE IE

m2 m4 kN kN/m2 5 NIVELES 0.3025 0.0076 6.5E+06 1.6E+05

10 NIVELES 0.4225 0.0076 9.1E+06 3.2E+05 15 NIVELES 0.5625 0.0076 1.2E+07 5.7E+05

5.3.9 Resistencia nominal a compresión y flexión de los elementos estructurales

La resistencia nominal a compresión Np para todos los elementos estructurales de las edificaciones, fueron determinadas empleando la ecuación 5.16, siguiendo los lineamientos planteados en el titulo C de la NSR-10, que a su vez corresponden a la última actualización del código American Concrete Institute (ACI -318).

푁 = 푃 = 0.75 0.85푓′ ∙ 퐴 − 퐴 + 푓 퐴 (5.16)

Para considerar las características de carga y deformación de los miembros a flexión y definir su capacidad nominal a momento Mp, se analizaron las relaciones momento-



curvatura para cada uno de los elementos estructurales, para tal propósito se empleó el software de diseño estructural SAP 2000, aplicando la teoría de concreto confinado propuesta por Mander et al., 1988, para considerar los efectos de aumento de resistencia y ductilidad proporcionados al conformar núcleos de concreto confinado con estribos cerrados, cuyos resultados se presentan en el ANEXO A.

Debido a que esta relación momento curvatura en las columnas depende de la carga axial a la que están sometidas, se calcula esta relación por piso tomando como carga axial el promedio correspondiente a todas las columnas del respectivo nivel. Mientras que para las vigas se calcula una relación momento curvatura igual para todos los pisos de cada edificio, ya que no se consideran cargas axiales importantes en estos elementos.

En las siguientes tablas se presentan las cuantías de refuerzo longitudinal y trasversal planteadas para definir las capacidades nominales a compresión y flexión de cada uno de los elementos estructurales, con base en no disponer cuantías de refuerzo longitudinal menores a las mínimas definidas en el titulo C de la NSR-10 para cada uno de los elementos estructurales 휌 = 0.0033,휌 = 0.01,휌 = 0.005 para vigas, columnas y pilas respectivamente; disponiendo además un refuerzo confinamiento para proporcionar una ductilidad a las estructuras acorde con una capacidad moderada de disipación de energía DMO, de acuerdo con lo definido en este mismo título.

Tabla 5.21 Resistencia nominal a compresión y flexión de las Vigas

EDIFICIO VIGA As1 As2 r1 r2 ESTRIBOS Mp (kN-m)

Np (kN) B(m) H(m)

5 NIVELES 0.55 0.55 3 N°7 3 N°7 0.0041 0.0041 N°3 a 0.15m 283.0 4744.6 10 NIVELES 0.65 0.65 3 N°8 3 N°8 0.0038 0.0038 N°3 a 0.15m 409.0 6561.1 15 NIVELES 0.75 0.75 4 N°8 4 N°8 0.0038 0.0038 N°3 a 0.15m 654.0 8736.9

휌 Cuantia de refuerzo a compresión, 휌 Cuantia de refuerzo a tracción

Tabla 5.22 Resistencia nominal a compresión y flexión de las columnas del edificio de 5 niveles

PISO As r (%) ESTRIBOS Mp (kN.m) Np (kN)

1 16 N°5 1.06 N°3 a 0.10m 408.0 5014.9 2 16 N°5 1.06 N°3 a 0.10m 392.0 5014.9 3 16N°5 1.06 N°3 a 0.10m 373.0 5014.9 4 16 N°5 1.06 N°3 a 0.10m 355.0 5014.9 5 16 N°5 1.06 N°3 a 0.10m 336.0 5014.9




PISO As r(%) ESTRIBOS Mp (kN.m) Np (kN)

1 4 N°6 +16 N°5 1.03 N°3 a 0.10m 726.0 6964.0 2 4 N°6 +16 N°5 1.03 N°3 a 0.10m 707.0 6964.0 3 4 N°6 +16 N°5 1.03 N°3 a 0.10m 688.0 6964.0 4 4 N°6 +16 N°5 1.03 N°3 a 0.10m 670.0 6964.0 5 4 N°6 +16 N°5 1.03 N°3 a 0.10m 650.0 6964.0 6 4 N°6 +16 N°5 1.03 N°3 a 0.10m 627.0 6964.0 7 4 N°6 +16 N°5 1.03 N°3 a 0.10m 608.0 6964.0 8 4 N°6 +16 N°5 1.03 N°3 a 0.10m 589.0 6964.0 9 4 N°6 +16 N°5 1.03 N°3 a 0.10m 565.0 6964.0

10 4 N°6 +16 N°5 1.03 N°3 a 0.10m 542.0 6964.0


PISO As r (%) ESTRIBOS Mp (kN.m) Np (kN)

1 24 N°6 1.21 N°3 a 0.10m 1391.0 9586.3 2 24 N°6 1.21 N°3 a 0.10m 1367.0 9586.3 3 24 N°6 1.21 N°3 a 0.10m 1334.0 9586.3 4 24 N°6 1.21 N°3 a 0.10m 1317.0 9586.3 5 24 N°6 1.21 N°3 a 0.10m 1286.0 9586.3 6 24 N°6 1.21 N°3 a 0.10m 1259.0 9586.3 7 24 N°6 1.21 N°3 a 0.10m 1227.0 9586.3 8 24 N°6 1.21 N°3 a 0.10m 1200.0 9586.3 9 24 N°6 1.21 N°3 a 0.10m 1164.5 9586.3

10 24 N°6 1.21 N°3 a 0.10m 1135.0 9586.3 11 24 N°6 1.21 N°3 a 0.10m 1105.0 9586.3 12 24 N°6 1.21 N°3 a 0.10m 1079.0 9586.3 13 24 N°6 1.21 N°3 a 0.10m 1002.0 9586.3 14 24 N°6 1.21 N°3 a 0.10m 1022.0 9586.3 15 24 N°6 1.21 N°3 a 0.10m 966.0 9586.3

CAPÍTULO 6 VERIFICACIONES Y ANALISIS PRELIMINRARES


CAPÍTULO 6

VERIFICACIONES Y ANALISIS PRELIMINARES

6.1 COMPARACIÓN DE ESPETROS DE RESPUESTA UNIDIMENSIONAL EN EERA, DEEP SOIL Y BIDIMESINAL EN PLAXIS

De manera preliminar a la etapa de modelación de las laderas en interacción suelos estructura, se realiza en este capítulo una serie de verificaciones de los parámetros estáticos y dinámicos definidos en el capítulo anterior para cada uno de los perfiles geotécnicos y la roca, realizando una comparación de los espectros de respuesta obtenidos mediante un análisis unidimensional en los software EERA y DEEP SOIL, con los obtenidos mediante un análisis bidimensional en PLAXIS, considerando en ambos casos perfiles geotécnicos de 30m de espesor subyacidos por roca firme y en condiciones topográficas planas horizontales.

Los programas EERA y DEEP SOIL son de uso generalizado en la elaboración de microzonificaciones sísmicas para la evaluación de efectos locales o de sitio, para simular el comportamiento no lineal del suelo utilizan el método lineal equivalente.

Comparando los espectros construidos con los tres software, para una cada de las nueve combinaciones entre sismo y perfil geotécnico, se identifica una gran similitud entre ellos aunque se identifican también algunas diferencias que se asocian a la diferencia del método de análisis empleado, ya que mientras en EERA y DEEP SOIL se realiza una análisis lineal equivalente empleando las curvas de degradación de rigidez y variación de amortiguamiento del suelo, en PLAXIS se utilizan los coeficientes de amortiguamiento de Rayleigh y en combinación con el modelo constitutivo de comportamiento no lineal HS SMALL.



Figura 6.1 Espectros de respuesta del análisis bidimensional en PLAXIS y unidimensional en EERA y DEEP SOIL para el Sismo 1 en el perfil de suelo Tipo C, superpuestos con el

espectro de la NSR-10 para la ciudad de Medellín y para una edificación de uso y ocupación normal.



0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

Sa(g

)

T(s)

2D PLAXIS

1D EERA

DEEP SOIL

NSR-10

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

Sa(g

)

T(s)

2D PLAXIS

1D EERA

DEEP SOIL

NSR-10





Figura 6.4 Espectros de respuesta del análisis bidimensional en PLAXIS y unidimensional en EERA y DEEP SOIL para el Sismo 1 en el perfil de suelo Tipo D, superpuestos con el


0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

Sa(g

)

T(s)

2D PLAXIS

1D EERA

DEEP SOIL

NSR-10

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

Sa(g

)

T(s)

2D PLAXIS

1D EERA

DEEP SOIL

NSR-10







0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

Sa(g

)

T(s)

2D PLAXIS

1D EERA

DEEP SOIL

NSR-10

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

Sa(g

)

T(s)

2D PLAXIS

1D EERA

DEEP SOIL

NSR-10



Figura 6.7 Espectros de respuesta del análisis bidimensional en PLAXIS y unidimensional en EERA y DEEP SOIL para el Sismo 1 en el perfil de suelo Tipo E, superpuestos con el




0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

Sa(g

)

T(s)

2D PLAXIS

1D EERA

DEEP SOIL

NSR-10

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

Sa(g

)

T(s)

2D PLAXIS

1D EERA

DEEP SOIL

NSR-10





6.2 COMPARACIÓN DE LOS PERIODOS CARACTERISTICOS DE LAS ESTRUCTURAS ANALIZADOS EN SAP 2000 Y PLAXIS Con el propósito de verificar que las estructuras muestren un comportamiento coherente en los análisis de Interacción Dinámica Suelo Estructura, se realizó una evaluación preliminar de las consideraciones de masa, rigidez y amortiguamiento ingresadas de cada una de las edificaciones modeladas en PLAXIS verificando que estuviesen correctas, ya que este software no realiza análisis modal sobre las estructuras sino que estas se representan por elementos viga que se proyectan por metro de longitud y se caracterizan por sus propiedades de rigidez flexural (EI), rigidez axial (EA) y peso, asignadas por metro de longitud.

Para este propósito se realizó un análisis en PLAXIS considerando las estructuras cimentadas en roca, para verificar que los periodos característicos de las estructuras fuesen similares a los obtenidos mediante un análisis modal realizado previamente en el software de diseño estructural SAP 2000, en el cual se obtuvieron los periodos de las edificaciones presentados en el capítulo anterior (Ver Tabla 5.18).

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

Sa(g

)

T(s)

2D PLAXIS

1D EERA

DEEP SOIL

NSR-10



Se construyeron los espectros de respuesta con los acelerogramas obtenidos en los últimos pisos de cada edificación y para cada uno de los tres sismos, se comprobó que los periodos característicos de las estructuras en PLAXIS coinciden con los obtenidos mediante el análisis modal realizado en SAP 2000, como se puede verificar en las Figuras 6.10, 6.11 y 6.12; las cuales corresponden a los espectros obtenidos para el sismo 1, sismo 2 y sismo 3 respectivamente.

Figura 6.10 Espectros de respuesta en el último piso de los edificios para el sismo 1

Figura 6.11 Espectros de respuesta en el último piso de los edificios para el sismo 2

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

Sa(%

)

T(s)

Identificación T(s)

Edificio 5N (Plaxis)



0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

Sa(%

)

T(s)







Figura 6.12 Espectros de respuesta en el último piso de los edificios para el sismo 3 En la Tabla 6.1 se presentan los periodos obtenidos para cada una de las estructuras en PLAXIS.

Tabla 6.1 Periodos obtenidos para los edificios en roca empleando PLAXIS Sismo 1 Sismo 2 Sismo 3 T(s) Sa(%g) T(s) Sa(%g) T(s) Sa(%g)

5 Niveles 0,58 0,75 0,54 2,60 0,62 1,39 10 Niveles 0,99 0,40 0,98 2,35 0,99 1,32 15 Niveles 1,36 0,17 1,38 0,48 1,44 0,98

6.3 COMPARACIÓN DE DEFORMACIONES OBTENIDAS EN SAP 2000 Y PLAXIS APLICANDO EL METODO DE LA FUERZA HORIZONTAL EQUIVALENTE

Se realiza una verificación adicional a la etapa de modelación, en la cual se evalúa que las deformaciones de las estructuras analizadas en PLAXIS sean coincidentes con las obtenidas mediante un análisis estructural en SAP 2000. Para este propósito se realiza un análisis aplicando el método de la Fuerza Horizontal equivalente, para lo cual se empleó el espectro elástico de diseño definido en la NSR-10 para edificaciones de uso y ocupación normal, cimentadas en perfiles geotécnicos tipo D, el cual se presenta en la Figura 6.13, donde adicionalmente se identifica la aceleración espectral correspondiente para el análisis de cada edificación.

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

Sa(%

)

T(s)







En la Tabla 6.2 se presentan los parámetros para cada una de las edificaciones, empleados para el análisis de deformaciones aplicando el método de la fuerza horizontal equivalente (FHE).

Tabla 6.2 Parámetros para el análisis de deformaciones aplicando FHE EDIFICIO PERIODO Sa(g) k w(kN) Vs(kN) 5 Niveles 0.585 0.563 1.04 3131.8 1763.2

10 Niveles 1.037 0.457 1.27 7902.8 3611.6 15 Niveles 1.438 0.332 1.47 14741.2 4894.1

Figura 6.13 Seudoaceleración de las tres edificaciones, en el espectro elástico de diseño de la NSR-10 para un perfil de suelo tipo D.

En las siguientes figuras se muestra la similitud de deformaciones y derivas, obtenidas en los dos software, en el análisis realizado aplicando el método de la FHE en cada una de las tres edificaciones.

Con estos resultados queda demostrado que las consideraciones de rigidez de cada una de las estructuras son correctos y están bien ingresados en la modelación en PLAXIS, ya que reflejan el comportamiento esfuerzo deformación esperado.

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

Sa(g

)

T(s)

NSR-10 (D)5N10N15N



Figura 6.14 Comparación de desplazamientos laterales para el edificio de 5 niveles.

Figura 6.15 Comparación de derivas para el edificio de 5 niveles.

0.0

2.7

5.4

8.1

10.8

13.5

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

Altu

ra (m

)

Desplazamiento (m)

SAP 2000

PLAXIS

0

1

2

3

4

5

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00

Piso

Deriva (%)

SAP 2000

PLAXIS





0.0

2.7

5.4

8.1

10.8

13.5

16.2

18.9

21.6

24.3

27.0

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25

Altu

ra(m

)

Desplazamiento(m)

SAP 2000

PLAXIS

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20

Piso

Deriva (%)

SAP 2000

PLAXIS





0.02.75.48.1

10.813.516.218.921.624.327.029.732.435.137.840.5

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40

Piso

(m)

Desplazamiento (m)

SAP 2000

PLAXIS

0123456789

101112131415

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20

Piso

Deriva (%)

SAP 2000

PLAXIS

CAPÍTULO 7 EVALUACIÓN DE LA RESPUESTA DINAMICA


CAPÍTULO 7

EVALUACIÓN DE LA RESPUESTA DINAMICA

Para evaluar las dos variables respuesta planteadas en el capítulo del diseño experimental correspondiente la primera de ellas a la relación entre la cortante basal experimentada por los edificios cimentados en ladera (VL) con respecto a la cortante basal obtenida en condiciones topográficas planas horizontales (VP), y la segunda correspondiente a la relación entre los desplazamiento relativos entre el techo y la base de los edificios cimentados en ladera (dL) con respecto al obtenido en condiciones topográficas planas horizontales (dP); fue necesario realizar algunas modelaciones preliminares de interacción dinámica suelo estructura en condiciones topográficas planas, donde se tomó la repuesta de cortante basal máxima y desplazamiento máximo relativo entre la base y el techo de los edificios, datos necesarios para evaluar la respuesta que se tendría en los edificios al modificarse las condiciones topográficas.

Adicionalmente se evalúa la modificación de los espectros en superficie por efecto de la interacción dinámica suelo y estructura.

También se presenta en este capítulo los resultados de la modelación de las laderas en campo libre es decir sin considerar las estructuras, donde se pudo identificar la influencia



de la inclinación de la ladera en la amplificación de la aceleración máxima en superficie y su variación en el desarrollo de la ladera.

Finalmente se presentan los resultados de las variables respuesta VL/VP y dL/dP, analizando su interacción con los factores evaluados: Sismo, Posición, Inclinación de la ladera, tipo de suelo y edificios.

7.1 RESPUESTA DE LOS EDIFICIOS EN TERRENOS PLANOS

7.1.1 Configuración de los modelos de interacción suelo estructura

En las Figuras 7.1, 7.2 y 7.3 se presenta las imágenes correspondientes a la modelación en interacción dinámica suelo estructura para los edificios de 5 niveles, 10 niveles y 15 niveles respectivamente, considerando en todos los casos condiciones topográficas planas.

Figura 7.1 Modelo edificio de 5 niveles





7.1.2 Evaluación de la modificación de los espectros de respuestas por la influencia de las estructuras

En las Figura 7.4, 7.5 y 7.6 se presentan los espectros de respuesta obtenidos con los registros acelerográficos tomados en las base de los sótanos de los edificios de 5 niveles, 10 niveles y 15 niveles respectivamente. Estos espectros se presentan superpuesto con los espectros de la norma sismo resistente NSR-10 para cada tipo de suelo.

En las Figura 7.7, 7.8 y 7.9 se presentan las gráficas correspondientes a la relación de respuesta espectral (RRS), obtenida como el cociente punto a punto entre el espectro de respuesta obtenido en el sótano de los edificios con su respectivo espectro de respuesta obtenido en la superficie para cada tipo de suelo en campo libre.

Figura 7.4 Espectros de respuesta en la base de los edificios cimentados en el perfil de suelo tipo C



Figura 7.5 Relación de espectros de respuesta entre la base de los edificios y campo libre para el perfil de suelo tipo C

Figura 7.6 Espectros de respuesta en la base de los edificios cimentados en el perfil de suelo tipo D



Figura 7.7 Relación de espectros de respuesta entre la base de los edificios y campo libre para el perfil de suelo tipo D

Figura 7.8 Espectros de respuesta en la base de los edificios cimentados en el perfil de suelo tipo E



Figura 7.9 Relación de espectros de respuesta entre la base de los edificios y campo libre para el perfil de suelo tipo E

7.1.3 Análisis de los resultados de la interacción suelos estructura de edificaciones construidas en topografía plana. De estos resultados se puede identificar la influencia que ejerce la existencia de las estructuras en la modificación de los espectros de respuesta de los acelerogramas tomados en superficie. La influencia de las edificaciones en los espectros respuestas en superficie en algunos casos fue de deamplificación y en otros de amplificación de la aceleración espectral, presentando una mayor influencia en este último comportamiento para los suelos menos rígido tipo D y Tipo E.

En la Figura 7.10 se presenta las curvas correspondiente a los valores promedios de la relaciones espectrales para cada tipo de suelo, tomando de esta manera los valores medios de influencia de la rigidez de la estructura y del contenido frecuencial del sismo.

A pesar que los espectros de respuesta tomados en la base de las edificaciones muestra modificaciones importante con respecto a los espectros tomados en campo libre, estas modificaciones espectrales no son consistentes con los valores de la cortante basal experimentada por estructuras en la IDSE, de acuerdo con los resultados que se exponen en el siguiente numeral.



Figura 7.10 Curvas correspondientes a los valores promedios de las relaciones espectrales (RRS)

7.1.4 Comparación de resultados aplicando interacción suelo estructura y fuerza horizontal equivalente en condiciones topográficas planas. La cortante basal (VP) y los desplazamientos máximos en el techo de los edificios (dP), obtenidos en la modelación bidimensional en IDSE empleando PLAXIS en condiciones topográficas planas, son comparados en las siguientes figuras con los resultados obtenidos implementando el método de la Fuerza Horizontal Equivalente aplicando una respuesta espectral empleando los espectros obtenidos en campo libre para cada uno de los suelos y sismos analizados en PLAXIS.

La variación de la cortante basal se puede visualizar en las Figuras 7.12, 7.14 y 7.16. En estas se destaca que la cortante basal de las edificaciones aplicando interacción suelo estructura para el caso del edificio de 5 niveles fue menor para los suelos más rígidos C y D que empleando el método de la fuerza horizontal equivalente. Caso contrario ocurrió para esta estructura cimentada en el suelo blando tipo E donde para los tres sismos fue mayor la cortante basal aplicando IDSE que la obtenida con el método de FHE.



Para el caso de la estructura de 10 niveles las cortante en IDSE fueron mayores que para el caso de FHE, cuando esta estaba cimentada en el suelo más rígido tipo C para el caso de los sismo 1 y sismo 3 y para que el caso del sismo 1 en suelo tipo D.

Para la estructura de 15 niveles en casi todos los casos la cortante basal fue mayor empleando IDSE que empleando FHE, exceptuando el caso del sismo 3 en el suelo más blando tipo E.

Los resultados de desplazamientos relativos entre la base y techo de los edificios comparando los métodos de análisis FHE y IDSE se presentan en las Figuras 7.13, 7.15 y 7.17 para los edificios de 5 Niveles, 10 Niveles y 15 Niveles respectivamente. De estos se destaca que no siempre son consecuentes con el método con el cual se obtuvo mayor cortante basal, es decir que si un caso en particular se obtuvo mayor cortante basal aplicando fuerza horizontal equivalente (FHE) no necesariamente para este mismo caso se presentaron los desplazamientos relativos máximos.

El edificio más flexible es decir el de 15 Niveles, para el cual se obtuvieron mayores cortantes basales en la mayoría de los casos mediante la aplicación del método IDSE, paradójicamente los mayores desplazamientos relativos se presentaron en el análisis de FHE. Esto se atribuye al hecho de que en el método de la fuerza horizontal equivalente solo se considera desplazamiento horizontales traslacionales como si primara el primer modo vibración en todos los casos, mientras que en la IDSE pueden primar en la respuesta los modos superiores de vibración. Para el caso del edificio más rígido correspondiente al de 5 Niveles en la mayoría de los casos para el método con el cual se obtuvo la mayor cortante basal también se obtuvo el mayor desplazamiento relativo, esto puede deberse a que en las estructuras rígidas en más fácil primar el primer modo de vibración en la IDSE.

Estos resultados difieren con la concepción generalizada de que la cortante basal sin IDSE es mayor que al ser considerada, especialmente en los edificios altos que al alargarse el periodo de las estructuras como efecto acoplamiento suelo cimentación, se esperaría que este experimentara menor aceleración y por lo tanto menor cortante basal.

De acuerdo con lo estipulado por la norma sismo resistente se debe prestar mayor atención al análisis de interacción suelo estructura para el caso de los edificios altos, sin embargo es destacar que los edificios más bajos también mostraron incrementos en los valores de cortante basal empleando IDSE en comparación de la obtenida en FHE en el caso en el que este estaba cimentado en suelo blando tipo E.

En la Figura 7.11 se presenta un esquema del proceso aplicado para aplicado para evaluar la cortante basal y los desplazamientos máximos relativos aplicando el método del a fuerza horizontal equivalente (FHE) y el método de interacción dinámica suelo estructura (IDSE)



a) Fuerza Horizontal equivalente

b) Interacción Dinámica Suelo Estructura

Figura 7.11 a) Proceso para evaluar la cortante basal aplicando FHE b) Proceso para evaluar la cortante basal aplicando IDSE.



Figura 7.12 Cortante basal para el edificio de 5 niveles (5N)

Figura 7.13 Desplazamiento máximo en el techo para el edificio de 5 niveles (5N)











Con el propósito de evaluar tendencia entre la variación de la cortante basal empleando IDSE con la obtenida empelando FHE equivalente, por la influencia de la rigidez de los suelos y de la estructura, se construyeron las Figuras 7.18 y 7.19, donde en la abscisas se presenta la relación entre los periodos característicos del edificio Te y del suelo Ts que se denota cono r=Te/Ts y en las ordenadas para el caso de la Figura 18 se ha dispuesto la relación de cortantes VIDSE obtenida aplicando IDSE con respecto a la cortante VFHE obtenida aplicando el método de la Fuerza Horizontal Equivalente y para el caso de la Figura 19 la relación entre los desplazamientos relativos entre la base y el techo de las estructuras para el análisis en IDSE con respecto al obtenido aplicando FHE.

Se esperaría que a mayor r(Te/Ts) la relación de cortantes debería disminuir porque los periodos fundamentales se incrementan con la IDSE y en teoría se debería coger el espectro más abajo, especialmente en los edificios de 10 y 15 pisos. Sin embargo los resultados muestran lo contrario, indicando que al aumentar la relación de r es decir al aumentar el periodo de las estructura (Te) y/o disminuir el periodo de los perfiles de suelo de cimentación (Ts) existe una tendencia a incrementarse la cortante basal aplicando IDSE con respecto a un análisis seudoestático aplicando FHE con los espectros de respuesta obtenidos en campo libre. Los resultados de incremento de cortante basal obtenidos aplicando IDSE con respecto a los obtenidos aplicando FHE defieren significativamente de lo que se esperaría de acuerdo con las curvas de la relación de respuesta espectral (RRS) obtenidas como el cociente punto a punto entre el espectro de respuesta obtenido en el sótano de los edificios con su respectivo espectro de respuesta obtenido en la superficie para cada tipo de suelo en campo libre, las cuales fueron presentadas en el numeral 7.1.2. De acuerdo con las relaciones espectrales obtenidas se esperaría que en la mayoría de los casos considerando IDSE se presentaran valores de cortante basal menor que considerando FHE ya que está en la mayoría de los casos indicaron decrementos en la aceleraciones espectrales y solo en algunos casos incrementos del orden del 40%, lo cual no concuerda con los resultados presentados en la Figura 7.18 donde se indican relaciones VIDSE/VFHE con valores hasta 4.0. Esto genera un llamado de atención a la práctica de determinarse factor para considerar los efectos de Interacción Suelo Estructura a partir de las relaciones espectrales en los espectros en campo libre y los obtenidos en la base de las estructuras. Hay otra serie de factores que influyen en la cortante basal que experimentan las estructuras al considerar IDSE, que no son representados con las curvas de Relación Espectral. Esto se atribuye a la influencia de los modos superiores de vibración y su modificación de masa participante en la IDSE, como se indica en el siguiente análisis realizado para el caso específico del edificio de 15 niveles cimentado en el perfil de suelo tipo D ante la carga del sismo 2.



Figura 7.18 Grafica de VIDSE/VFHE contra r(Te/Ts)

Figura 7.19 Grafica de dIDSE/dFHE contra r(Te/Ts)

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0

V ID

SE/V

FHE

r(Te/TS)

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0

dIDS

E/dF

HE

r(Te/Ts)



7.1.5 Análisis de la modificación de la cortante en los edificios por efecto de la IDSE

En el numeral anterior se identificó que por efecto de la interacción dinámica suelo estructura los edificios más altos presentan la tendencia a aumentar su valor de cortante basal con respecto al obtenido mediante análisis seudoestatico considerando las estructuras cimentadas en una base rígida, resultado que como se indicó en este mismo numeral no son razonable con la modificaciones espectrales, como se muestra en la Figura 7.20 que corresponde a la superposición de los espectros de respuesta del sismo 2 para el suelo tipo tanto en campo libre como en la base del edificio de 15 niveles. De acuerdo con lo que muestra esta superposición se esperaría que la cortante basal del edificio en IDSE estructura fuese menor a la obtenida mediante un análisis considerando la IDSE.

Figura 7.20 Espectros de respuesta en campo libre y base del edificio de 15N para el sismo 2 en perfil de suelo tipo D

Tomando el espectro de respuesta en el techo del edificio se identifica que cuando se analiza en IDSE considerando el edificio cimentado en el tipo D prima el segundo modo de vibración a diferencia de cuando este fue tomado cimentado en base rígida (Roca), que fue presentado en el capítulo 6 el cual corresponden a los análisis preliminares..



Figura 7.21 Espectros de respuesta del acelerograma tomado en el techo del edificio de 15 niveles cimentado en roca y cimentado en perfil de suelo tipo D

Hay que destacar que en el espectro de respuesta tomado con el edificio cimentado en base rígida (Roca) se identifican tres picos que correspondían al primer modo del edificio T1=1.48s, periodo del sismo 2 Tm=1.0 y segundo modo del edificio T2=0.47s. Al considerar la interacción en el perfil de suelo tipo D, el espectro de respuesta tomado en el techo del edificio muestra que el segundo modo de vibración tiene una mayor influencia en la respuesta y se tiene al mismo tiempo menor influencia del primer modo de vibración.

Con ayuda del Sap 2000 se realizó un análisis modal considerando los módulos de reacción que correspondientes a la rigidez del suelo tipo D notándose también el alargamiento de los periodos de vibración y adicionalmente con significativo modificación de la participación modal de masa. Es de recordar que el peso total del edificio de 15N es de 14741kN (Ver tabla X).

Realizando la combinación modal para los primeros cuatro modos de vibración mediante un análisis de respuesta espectral se identifica como en la IDSE en el perfil de suelo tipo D por tener mayor influencia del segundo modo de vibración se tiene mayor cortante basal a la obtenida con una análisis seudo-estatico considerando el 100% de la masa participante para el primer modo de vibración y aun considerando la combinación de los primeros cuatro modos de vibración y su correspondiente participación de masa obtenidos



considerando la base rígida, resultados que se exponen en la Tabla 7.1 y Tabla 7.2 respectivamente.

Tabla 7.1 Cortante basal obtenida mediante un análisis respuesta espectral para los primeros 4 modos de vibración de la estructura cimentada en base rígida.

Campo Libre con modos en base rígida Modo T(s) %PM Sa V(kN)

1 1.48 0.77 0.080 903.2 2 0.47 0.11 0.630 1031.8 3 0.27 0.03 0.420 212.8 4 0.18 0.02 0.450 123.0

Σ 93% RCSC 1393.1

Nota: RSCS significa Raíz cuadrada de la suma de los cuadrados

Tabla 7.2 Cortante basal obtenida mediante un análisis respuesta espectral para los primeros 4 modos de vibración de la estructura cimentada en suelo tipo D

Base del edificio, con modos de vibración tomados en IDSE Modo T(s) %PM Sa V(kN)

1 1.55 53% 0.080 625.0 2 0.55 35% 0.710 3663.1 3 0.33 5% 0.555 409.1 4 0.25 4% 0.370 218.2

Σ 97% RCSC 3744.9 Nota: RSCS significa Raíz cuadrada de la suma de los cuadrados

Estos resultados indican que aunque los espectros de respuesta tomados en la base de las estructuras considerando IDSE muestren deamplificaciones espectrales con respecto a los obtenidos en campo libre, se puede presentar una mayor cortante basal en la IDSE con respecto a la obtenida mediante un análisis de respuesta espectral empleando el método de la FHE asignando el 100% de la masa al periodo característico de la estructura, debido a la influencia de los modos superiores de vibración y a un incremento de su masa participante en la IDSE.

Definir factores para considerar la IDSE con base en las modificaciones espectrales no son realmente representativos de la cortante que experimentaría la estructura ante una excitación sísmica.

Esto requiere estudios más detallados enfocados a analizar estas modificaciones en los modos de vibración de las estructuras al considerar la interacción suelo estructura y la evaluación detallada de la influencia de los modos de vibración superiores sobre todo en edificios de gran altura.



7.3 RESPUESTA DE LAS LADERAS EN CAMPO LIBRE

7.3.1 Evaluación de la modificación de la aceleración máxima horizontal en superficie por efecto de la ladera En las Figuras 7.22, 7.23 y 7.24 se presentan los resultados obtenidos de la modelación de las laderas en campo libre es decir sin la presencia de las estructuras, estos se sintetizan mediante la relación de aceleraciones AL/ACL; donde AL corresponde a la máxima aceleración horizontal obtenida en los diferentes puntos de la ladera (Ver Figura 4.1) y ACL corresponde la máxima aceleración horizontal obtenida en condiciones topográficas planas.

En estas graficas los diferentes modelos se identifican con una notación que se ilustra continuación con un ejemplo para facilitar la interpretación del lector: (S1-C10), que indica que corresponde al modelo con la carga del sismo 1, en el perfil de suelo tipo C en la ladera de 10° de inclinación.

Estos resultados muestran un aumento de aceleración máxima horizontal por el efecto de las condiciones topográficas, que se hace más relevante a medida que aumenta la inclinación de la ladera. Cuando la ladera tan solo tiene 10° de inclinación la relación de aceleraciones máximas AL/ACL presenta valores de 1.5 muy cerca en la mayoría de los casos de la cresta la ladera identificada como punto G y una modificación de la aceleración casi nula en el resto de los puntos.

Cuando la ladera aumenta a 20° de inclinación la relación de aceleraciones máximas AL/ACL aumenta significativamente presentando valores de amplificación hasta del 2.0, y notándose este comportamiento de amplificación en toda la ladera pero siendo más significativo en el punto F de la ladera, cerca de la cresta y normalizándose en los puntos lejanos de ladera que se encuentran en condiciones topográficas planas.

La ladera con 30° de inclinación presenta un comportamiento aún más marcado que en los dos casos anteriores. Las aceleraciones máximas AL/ACL aumentan significativamente presentando valores de amplificación hasta del orden 3.5, y notándose al igual que en el caso de la ladera con 20° este comportamiento de amplificación en todo la ladera pero siendo más significativo en el punto F, cerca de la cresta y normalizándose en los puntos lejanos de ladera que se encuentran en condiciones topográficas planas.

De los tres casos se destaca que las amplificaciones fueron más relevante cuando disminuía la rigidez del tipo de suelo, siendo mayor la amplificación en los perfiles de suelo tipo E y menor en los perfiles de suelo tipo C, que el caso de la ladera de 10° de inclinación por ejemplo para ese tipo de suelo las amplificaciones fueron casi nulas.



Figura 7.22 Relación entre la aceleración en campo libre (ACL) y la aceleración en distintos puntos de la ladera (AL), para la ladera con 10° de inclinación

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0AL

/ACL

S1-C10 S1-D10 S1-E10

S2-C10 S2-D10 S2-E10

S3-C10 S3-D10 S3-E10




0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0AL

/ACL

S1-C20 S1-D20 S1-E20S2-C20 S2-D20 S2-E20S3-C20 S3-D20 S3-E20




0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0AL

/ACL

S1-C30 S1-D30 S1-E30S2-C30 S2-D30 S2-E30S3-C30 S3-D30 S3-E30



7.4 LADERAS EN INTERACCIÓN SUELO ESTRUCTURA

7.4.1 Modelación de las laderas en interacción dinámica suelo estructura con edificios de 5 niveles En las Figuras 7.25, 7.26 y 7,27 se presentan los modelos utilizados en el caso de las ladera en Interacción Dinámica Suelo Estructura con la implantación del edificio de cinco niveles en las posiciones D,E,F y G (Ver Figura 4.3); para las inclinaciones de 10°, 20° y 30° respectivamente, en las cuales se puede observar la capa del suelo y roca, a las cuales se asignaron las propiedades dinámicas y estáticas definidas en el capítulo 4, variando las propiedades de los suelos de acuerdo con los perfiles geotécnicos definidos como Tipo C, Tipo D y Tipo E para las 27 combinaciones resultantes entre los factores Edificio, Suelo, Ladera, Sismo y Posición.

Figura 7.25 Modelo Ladera con 10° de inclinación en interacción suelo estructura con

edificios de 5 niveles







7.4.1 Modelación de las laderas en interacción dinámica suelo estructura con edificios de 10 niveles En las Figuras 7.28, 7.29 y 7.30 se presentan los modelos utilizados en el caso de las laderas en Interacción Dinámica Suelo Estructura con la implantación de edificios de 10 niveles en las posiciones D,E,F y G (Ver Figura 4.3); para las inclinaciones de 10°, 20° y 30° respectivamente, en las cuales se puede observar la capa del suelo y roca, a los cuales se asignaron las propiedades dinámicas y estáticas definidas en el capítulo 4, variando las propiedades de los suelos de acuerdo con los perfiles geotécnicos definidos Tipo C, Tipo D y Tipo E para las 27 combinaciones resultantes entre los factores Edificio, Suelo, Ladera, Sismo y Posición.









7.4.2 Modelación de las laderas en interacción dinámica suelo estructura con edificios de 15 niveles

En las Figuras 7.31, 7.32 y 7.33 se presenta los modelos utilizados en el caso de las ladera en Interacción Dinámica Suelo Estructura con la implantación del edificio de 15 niveles en las posiciones D, E, F y G (Ver Figura 4.3); para las inclinaciones de 10°, 20° y 30° respectivamente, en las cuales se puede observar la capa del suelo y roca, a los cuales se asignaron las propiedades dinámicas y estáticas definidas en el capítulo 4, variando las propiedades de los suelos de acuerdo con los perfiles geotécnicos definidos Tipo C, Tipo D y Tipo E para las 27 combinaciones resultantes entre los factores Edificio, Suelo, Ladera, Sismo y Posición.



Figura 7.32 Modelo Ladera con 20° de inclinación en interacción suelo estructura con edificios de 15 niveles





7.5 ANALISIS DE LOS RESULTADOS DE LAS LADERAS EN INTERACCIÓN SUELO ESTRUCTURA

Para contar con conclusiones validas sobre los resultados, es pertinente validarlos estadísticamente, para lo cual se realizó un análisis multifactorial empleando el software Statgraphics, analizando las siguientes variables respuesta, las cuales fueron definidas en el capítulo 4 correspondiente al diseño experimental.

Variable respuesta numero 1: 푽푳/푽푷 = Relación de cortante basal

Donde:

VL: Corresponde a la cortante basal obtenida para las edificaciones en interacción dinámica suelos estructura en condiciones topográficas de Ladera VP: Corresponde a la cortante basal obtenida para las edificaciones en interacción dinámica suelos estructura en condiciones topográficas Planas. Variable respuesta numero 2: 퐝퐋/퐝퐏 = Relación del desplazamiento relativo entre la base y el techo de la estructura

Donde:

dL: Corresponde al máximo desplazamiento relativo de las edificaciones en interacción dinámica suelos estructura en condiciones topográficas de Ladera dP: Corresponde al máximo desplazamiento relativo de la edificaciones en interacción dinámica suelos estructura en condiciones topográficas Planas

Se realizan varias pruebas y gráficas para determinar qué factores tienen un efecto estadísticamente significativo sobre cada una de las variables respuesta. Mediante este análisis se evalúa la significancia de las interacciones entre los factores. Las gráficas de interacción se presentan con los rangos de las desviaciones estándar, estas graficas ayudan a interpretar los efectos significativos de los factores en las variables respuestas analizadas.

7.5.1 Graficas de interacción del factor posición para las variable respuesta dL/dP y VL/VP

De la interacción entre los factores posición y ladera se puede concluir que las dos variables respuesta evaluadas en esta investigación (dL/dP) y (VL/VP) para el caso particular de la



ladera con 10° de inclinación presentaron valores medios de 1.0, indicando estos resultados que para laderas con inclinaciones inferiores no presentarían efecto significativo sobre las deformaciones de las estructuras o sobre la cortante basal definida en el diseño sismo resistente considerando condiciones topográficas planas.

Los edificios construidos en las laderas con 20° y 30° de inclinación presentaron incrementos del desplazamiento máximo en el techo, presentándose los mayores resultados en el punto F para el caso de la ladera de 30° de inclinación con un valor medio dL/dP=4.5 y en los puntos E y F para el caso de la ladera con 20° de inclinación con un valor medio del incremento igual a 2.6.

En cuanto la cortante basal para el caso de la ladera de 20° de inclinación al igual que el caso de la ladera con 10° de inclinación no se presentaron modificaciones pues se obtuvieron valores medios de la relación VL/VP=1.0 a diferencia de la ladera de 30° de inclinación donde se presentaron valores medios de incremento de la cortante del 12% en el punto de D de la ladera y decremento del 10% en los valores medios en los edificios localizados en la cresta de la ladera, efecto que se atribuye a un efecto de sobre carga lateral asociado en la masa del suelo de la ladera por efecto de las ondas sísmicas.

Figura 7.34 Interacción entre las variables independientes posición y ladera para la variable respuesta dL/dP



Figura 7.35 Interacción entre las variables independientes posición y ladera para la variable respuesta VL/VP

En la interacción entre las variables posición y edificio se obtuvo que los incrementos de desplazamientos del techo de los edificios aumento de manera proporcional con el incremento del periodo característico de los edificios, presentándose valores de la relación dL/dP variando linealmente entre 1.5 a 2.0 para el edificio de 5 niveles aumentando con el desarrollo de la ladera y unos picos máximos de 2.2 y 4.0 para los edificios de 10 y 15 niveles respectivamente, localizados en el punto F de la ladera.

La relación de modificación de la cortante basal por efecto de la rigidez de los edificios con la posición de los edificios sobre la ladera, presenta mayores valores de la relación VL/VP en el pie de la ladera (Puntos D y E) y decrementos en la posiciones localizadas cerca de la cresta es decir en los puntos F y G, comportamiento generalizado para los tres edificios pero variando en magnitud en función de su rigidez presentándose mayores valores de la relación VL/VP para el edificio más rígidos (5 niveles ) y menores para el edificio más flexible (15 niveles), efecto similar al ocurrido con la rigidez de los suelos.



Figura 7.36 Interacción entre las variables independientes posición y edificios para la variable respuesta dL/dP

Figura 7.37 Interacción entre las variables independientes posición y edificio para la variable respuesta VL/VP

De la interacción entre los factores posición y tipo de suelo se destaca el hecho de que el incremento de los desplazamientos en el techo de los edificios fue menor para el caso del suelo menos rígido (Tipo E) donde se obtuvo el valor máximo de la media de la relación dL/dP=2.2 localizado en el punto F del desarrollo de la ladera, aumentándose esta relación



para el suelo tipo C con un valor de dL/dP=2.7 y para el caso del suelo tipo D con un valor medio dL/dP=3.4 localizados ambos picos al igual que en el caso del suelo tipo E en el punto F de la ladera.

La relación de modificación de la cortante basal por efecto del suelo en el desarrollo de la ladera presenta una relación inversamente proporcional al desarrollo de la ladera es decir que se presentaron mayores valores de la relación VL/VP en el pie de la ladera y decrementos hacia la cresta, comportamiento generalizado para los tres tipos de suelo pero variando en magnitud en función de su rigidez presentándose mayores valores de la relación VL/VP para el suelo más rígidos (tipo C ) y menores para el suelo menos rígido (Tipo E), efecto que puede estar asociado al comportamiento no lineal del suelo.

Figura 7.38 Interacción entre las variables independientes posición y tipo de suelo para la variable respuesta dL/dP



Figura 7.39 Interacción entre las variables independientes posición y tipo de suelo para la variable respuesta VL/VP

Para el caso de la interacción entre las variables sismo y posición se obtuvo que el sismo 3 (foco lejano) presentó los menores incrementos de en los desplazamientos en el techo de los edificios con una relación máxima dL/dP=2.0 localizado en el punto F de la ladera, seguido del sismo 1 (foco cercano) con una relación dL/dP=2.5 y este a su vez seguido del sismo 2 (foco intermedio) el cual presento el mayor incremento con una relación de dL/dP=3.8 que de igual manera para ambos casos esto picos ocurrieron en el punto F de la ladera.

La influencia del factor sismo sobre la modificación de la cortante basal fue muy similar a la presentada por los factores suelo y edificio ya que ocurrieron decrementos de la relación VL/VP con el aumento de la posición del edificio en la ladera, variando en magnitud en función de su periodo característico presentándose mayores valores de la relación VL/VP para el sismo con contenido frecuencial mas alto (foco cercano) y menores para el sismo con contenido frecuencial más bajo (foco lejano), efecto similar al ocurrido con la rigidezde los suelos y los edificios.



Figura 7.40 Interacción entre las variables independientes posición y sismo para la variable respuesta dL/dP

Figura 7.41 Interacción entre las variables independientes posición y sismo para la variable respuesta VL/VP



7.5.2 Graficas de interacción del factor ladera con la relación entre los factores suelo y edificio.

Con la relación entre el período de la estructura y el período del suelo, que se ha definido como r, se pueden construir gráficas comparativas de esta relación contra la relación de cortante basal entre la respuesta de los edificios en ladera y topografía plana, al igual que con la relación de desplazamientos relativos máximos experimentados por los edificios en ladera y condiciones topográficas planas.

Estas graficas se construyen con el propósito de realizar un análisis más general de los resultados ya que de esta manera se puede evaluar simultáneamente tres de los factores de interés en esta investigación, correspondientes a la rigidez de las estructuras, la de los suelos y la influencia de la ladera en las dos variables respuesta.

Relación r(Te/Ts) contra la relación de desplazamientos relativos máximos dL/dP

Con el propósito de ilustrar por que los edificios presentan en general incrementos en las deformaciones tan grandes al aumentar la inclinación de las laderas, sin implicar esto relaciones directas con los incrementos de la cortante basal, se presenta en la Figura 7.42 la historia de desplazamientos en la base correspondientes al edifico de 10 niveles cimentando en el suelo tipo C y bajo la excitación del sismo 3. Este se presenta a manera de ilustración de como a medida que aumenta la inclinación de la laderas los edificios van sufriendo desplazamientos acumulados en la base hacia la dirección de la ladera.

Estas deformaciones acumuladas asociadas a deformaciones experimentadas por los suelos dentro del rango no lineal como consecuencia del aumento de aceleraciones asociados al efecto de la ladera y al efecto de rotación de las estructuras en interacción con los suelos.

Por esta misma razón los suelos al deformarse aumentan su capacidad de amortiguamiento presentándose así una disminuciones en la cortante basal experimentada por los edificios, pero no indicando esto que los elementos que conforman la estructura sufran menos solicitaciones ya que al rotar se pueden producir esfuerzos en los elementos estructurales asociados a efectos P delta.

En la Figura 7.43 se presenta las curvas de la relación r(Te/Ts) contra los valores medios de la variable respuesta (VL/VP), donde se puede identificar una tendencia general en las curvas diferenciándose tres zonas características, la primera de valores de r menores a 2.25; una segunda zona de valores de r comprendidos entre 2.25 a 4 donde se presenta los



mayores valores de dL/dP, los cuales se presentaron para un valor de r cercano a 3.6; y una tercera zona correspondientes a la relación r con valores mayores a 4.0, donde identifica un tendencia de incremento dL/dP con respecto a r de manera paralela en las tres laderas analizadas correspondientes a 10°,20 y 30° de inclinación.

Figura 7.42 Deformación en la base de edificio de 10 niveles en perfil de suelo Tipo C y para la carga sísmica correspondiente al sismo 3

La relación de desplazamiento relativos dL/dP presenta una relación de incremento a medida que aumenta la inclinación de la ladera, presentándose valores muy cercanos a la unidad para la ladera de 10° de inclinación para r pequeño que corresponden a edificios bajos cimentados en suelos rígidos, pero aumentándose hasta relaciones 1.4 de dL/dP a media que aumenta el periodo de los edificios es decir a medida que aumenta la altura de las estructuras.

En la ladera de 20° de inclinación se identifican dos picos en la relaciones de r=1.84 y r=3.6 que corresponde al edificio de 15 niveles cimentados en los suelos Tipo D y Tipo E respectivamente.

Para la relación de r=3.6 que corresponde al cociente entre los periodos del edificio de 15 niveles y el suelo tipo E, se presentó un pico de máxima relación dL/dP en la tres laderas,

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0.00

0.01

0.02

0.030 5 10 15 20 25 30

Des

plaz

amie

nto

(m)

Tiempo (s)

Ladera 10° Ladera 20° Ladera 30°



mostrando esto que el efecto es más nocivo a medida que los edificios son más altos y están cimentados en suelos más blandos, presentándose mayores agravaciones también a medida que aumenta la inclinación de la ladera.

Todos los edificios presentaron incrementos en la relación de desplazamientos a medida que se aumentó la inclinación de la laderas, pero es clara la tendencia que estos son mayores a medida que las estructuras y los suelos son más flexibles.

Figura 7.43 Grafica dL/dP contra r(Ts/Te)

Relación r(Te/Ts) contra la relación de cortante basal en ladera y en topografía plana (VL/VP)

En la Figura 7.44 se presentan las curvas de la relación r(Te/Ts) contra los valores medios de la variable respuesta (dL/dP). En esta se identifica que las laderas de 20 y 30 grados de inclinación presentan un pico en ambos casos para una relación de r=2.25 que corresponde al cociente entre los periodos del edifico de 5 niveles cimentado en el suelo rígido tipo C, presentándose un incremento promedio de las córtate de basal por efecto de ladera del 12% para la ladera de 20° y del 15% en el caso de la ladera de 30° de inclinación. Esto indica que el efecto de las ladera es nocivo para el caso de los edificios altos en suelos blandos para el caso de las deformación como se analizó en el numeral anterior, pero que es más nocivo para las estructuras de baja altura cimentados en suelos rígidos para el caso de la relación de cortante basal.

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0

dL/d

P

r(Te/Ts)

Ladera de 30°

Ladera de 20°

Ladera de 10°



Otro pico de la relación de cortante basal se identifica para la relación r=3.99 que corresponden al cociente entre el periodo característico del edificio de 10 niveles y el periodo del suelo tipo C. Esto indica que el efecto presentando en el edificio de 5 Niveles que presentó los mayores incrementos de cortante basal, se presenta también en el edifico de mediana altura cimentado en el suelo rígido pero con un aumento de cortante por efecto de la ladera menor solo de 5%.

El edificio de 5 niveles cimentada sobre el perfil de suelo tipo E correspondiente a una relación de r=0.75, presento decrementos de la cortante basal del orden del 17% y 22% como efecto de la ladera en los caso de 10 y 20 grado de inclinación respectivamente, pero paradójicamente se presentó un incremento del 6% para el caso de la ladera de 30° de inclinación para esta misma relación de r. Este comportamiento muestra que la respuesta de los edificios construidos en ladera requieren bastante cuidado pues es complejo definir una tendencia en función de uno solo de los factores ya que estas curvas de interacción muestras que un cambio de uno de los factores es determinando en la influencia de los demás factores sobre las variables respuestas.

En general los edificios de baja y media altura tiene a presenta incrementos de la cortante basal como efecto de la ladera cuando están cimentados en suelos rígidos, efecto que aumenta con el incremento de la inclinación de la ladera.

Figura 7.44 Grafica VL/VP contra r(Te/Ts)

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

1.00

1.05

1.10

1.15

1.20

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0

VL/V

P

r(Te/Ts)

Ladera de 30°

Ladera de 20°

Ladera de 10°

CAPÍTULO 8 CONCLUSIONES


CAPÍTULO 8

CONCLUSIONES

8.1 CONCLUSIONES De los espectros de diseño sismo resistente En los espectros de respuesta de la Norma sismo-resistente en las dos primeras versiones (CCCSR-84 y NSR-98), consideraban la altura de la meseta constante y los efectos locales sólo se consideraban en el periodo final de la meseta, dando lugar a que los efectos locales sólo eran notorios en estructuras flexibles, es decir para edificios altos. En la versión actual de la norma (NSR-10), todas las estructuras se consideran afectadas por los efectos de sitio de acuerdo con la definición de los espectros de diseño, considerando adicionalmente el efecto de la no linealidad del suelo que hasta el momento no había sido considerada. La consideración de los efectos locales para el diseño sismo-resistente de las estructuras de acuerdo con el enfoque de la norma (NSR-10), se basa únicamente en las condiciones de rigidez del suelo de fundación a partir de análisis unidimensionales, sin considerar la influencia de las condiciones topográficas del sitio y la interacción suelo y estructura.



Adicionalmente, se considera que la base de apoyo del edificio es rígida a pesar de considerar los sismos modificados por los efectos locales.

Del diseño experimental El comportamiento de las estructuras ante cargas dinámicas es un problema bastante complejo, el cual está controlado por muchos factores, de los cuales en este estudio se analizaron los siguientes cinco: a) Rigidez de las edificaciones, la cual fue definida con base en los dos primeros modos característicos de vibración, b) Rigidez del perfil geotécnico, definido con base la velocidad promedio de onda cortante, c) Inclinación de las laderas, d) contenido frecuencial del sismo y e) la posición de las edificaciones en el desarrollo de las laderas; evaluando la respuesta de las edificaciones en Interacción Dinámica Suelo Estructura mediante modelos bidimensionales de elementos finitos elaborados en PLAXIS. De la calibración de los modelos En la comparación de los espectros de respuesta, construidos para los tres sismos realizando un análisis unidimensional en los software EERA y DEEP SOIL y mediante un análisis bidimensional en PLAXIS, se identifica una gran similitud entre ellos, para cada una de las nueve combinaciones entre sismo y perfil geotécnico. Las diferencias están asociadas a que ambos aplican metodología de análisis diferente, ya que mientras en EERA y DEEP SOIL se realiza un análisis lineal equivalente empleando las curvas de degradación de rigidez y variación de amortiguamiento del suelo, en PLAXIS se utilizan los coeficientes de amortiguamiento de Rayleigh definidos para considerar amortiguamiento a pequeñas deformaciones en conjunto con las consideraciones no lineales definidas por el modelo HS Small. De la interacción suelo estructura en condiciones topográficas planas Aunque los espectros de respuesta tomados en la base de las estructuras considerando IDSE muestren deamplificaciones espectrales con respecto a los obtenidos en campo libre, se puede presentar una mayor cortante basal en la IDSE con respecto a la obtenida mediante un análisis de respuesta espectral empleando el método de la FHE asignando el 100% de la masa al periodo característico de la estructura, debido a la influencia de los modos superiores de vibración y a un incremento de su masa participante en la IDSE.

Se concluye que definir factores para considerar la IDSE con base en las modificaciones espectrales no son realmente representativos de la cortante que experimentaría la estructura ante una excitación sísmica.



Se identificó un gran influencia del contenido frecuencial de los sismos en los espectros de respuesta, tanto en campo libre como en IDSE, pues estos presentaron en general picos ubicados cerca de los periodos característico de las señales sísmicas To y Tm, pero difieren en magnitud de la aceleración lo cual se atribuye a las características dinámicas de los perfiles geotécnicos y de las edificaciones. En todos los casos, para el sismo 1, las aceleraciones espectrales máximas coinciden con el periodo predominante del sismo Tm=0.24s, tanto en campo libre como en IDSE, destacándose que para el perfil geotécnico tipo C donde se presentaron las mayores magnitudes, debido a la coincidencia de su periodo característico Ts=0.24s con el del sismo, evidenciándose un fenómeno de resonancia. Los espectros de respuestas en campo libre y en IDSE para el caso del sismo 2 y del sismo 3, las máximas aceleraciones espectrales se presentaron en los periodos característicos de los perfiles geotécnicos mas no del sismo, a diferencia el sismo 1 para el cual las aceleraciones espectrales máximas coinciden con el periodo predominante del sismo (Tm=0.24s). La norma exige realizar análisis de interacción suelo estructura para el diseño de edificaciones de altura importante cuyo periodo característico se encuentre dentro de la rama descendente de los espectros de diseño, subestimando de esta manera la necesidad de realizar este tipo de análisis para edificaciones de baja altura cuyo periodo se encuentre en la zona de la meseta del espectro, que de acuerdo con resultados obtenidos las tres edificaciones contempladas en esta investigación presentaron influencia significativa en la modificación de los espectros de respuesta, que además estuvieron influenciados por el contenido frecuencial de los sismos cuya consideración no está incluida en los efectos de interacción suelo estructura de la norma. De las laderas en campo libre Los resultados de las laderas en campo libre mostraron un claro incremento de la máxima aceleración en superficie al aumentar la inclinación de la ladera. El incremento de la aceleración en superficie para la ladera con 10° de inclinación fue casi nulo para el suelo más rígido (Tipo C), mientras que los suelos tipo D y tipo E presentaron unos picos con incremento de aceleraciones del orden de 1.3 a 1.5 veces las aceleraciones obtenidas en topografía plana, localizados en la cresta la ladera, solo el suelo tipo D para el caso de carga del sismo 1 presento el pico en el punto F de la ladera. En las laderas con 20° de inclinación los suelos más rígidos (tipo C) empezaron a mostrar incrementos de la máxima aceleración en superficie de la ladera (AL) con respecto a la máxima aceleración obtenida en campo libre en condiciones topográficas planas (ACL),



peros solo en el caso de carga del sismo 3, donde se presentó un pico de AL/ACL=1.5 localizado al 25% del desarrollo de la ladera. Los suelos tipo D y tipo E en las laderas con 20° de inclinación presentaron relaciones de aceleración en la superficie (AL) con respecto a la aceleración en campo libre en condiciones topográficas planas (ACL) que oscilaron entre 1.5 y 2.2, presentándose un rango más amplio de la zona de incrementos de aceleración, comprendido entre el punto (C) correspondiente al pie de la ladera extendiéndose hasta el punto (I) localizado a 90m detrás de la cresta de la ladera. En la ladera con 30° de inclinación al igual que en la ladera con 20°, el suelo más rígido (Tipo C) presento el mayor incremento de las aceleraciones para el sismo 3 y localizado en el punto D de la ladera con un relación AL/ACL=2.6. Para el caso de los sismo 1 y sismo 2 de foco cercano e intermedio respectivamente, presentaron incrementos de aceleración máxima en superficie AL/ACL=1.7, destacándose adicionalmente para estos dos casos un decremento de la aceleración máxima en el pie de la ladera es decir en el punto C, donde se presentó una relación AL/ACL=0.75 para ambos casos. Los perfiles de suelo tipo D y tipo E en el caso de la laderas con 30° de inclinación presentaron una zona de incrementos de aceleración más extendida que en el caso de la ladera con 20° de inclinación , comprendida desde el punto A localizado a 120m del pie de la ladera y el punto J localizado a 150m de la cresta de la ladera , siendo la ladera la zona de mayores incrementos, presentando valores de AL/ACL=1.8 para la carga del sismo 1 en el perfil de suelo tipo D y un máximo AL/ACL=1.8 para el suelo tipo E también con la carga del sismo 1. De la interacción suelo estructura de edificaciones construidas en ladera Se destaca de los resultados obtenidos de la Interacción Dinámica Suelo Estructura de los edificios construidos en ladera, que la variable respuesta a la cual se le debe prestar mayor atención corresponde a los desplazamientos relativos entre la base y el techo de las estructuras, ya que esta presento incrementos muy grandes hasta del orden de 6 veces en la ladera de 30° de inclinación con respecto a los obtenidos considerando condiciones topográficas planas horizontales. A media que aumenta la inclinación de las laderas los edificios van sufriendo desplazamientos acumulados en la base hacia la dirección de la esta, efecto que es atribuido a la falta de confinamiento lateral del suelo hacia la ladera, razón por la cual los desplazamientos relativos entre la base y techo de los edificios se incrementan. Por efecto de la ladera se presentaron aumentos importante de la aceleración máxima en superficie siendo mayores los incrementos a media ladera y aún mayores hacia la cresta.



Esto implico que los suelos en estas zonas experimentaran grandes deformaciones aumentándose así el efecto amortiguamiento por la no linealidad del suelo y por lo tanto en estas zonas se presentaron decrementos de la cortante basal en los edificios. Caso contrario al ser menores las aceleraciones hacia el pie de la ladera los edificios presentaron incrementos de la cortante basal hasta del 15% con respecto a los obtenidos en condiciones topográficas planas ya que los suelos al experimentar menores deformaciones desarrollaron menor amortiguamiento. Las zonas donde se presentaron los mayores incrementos de aceleración máxima en superficie por efecto de la ladera, son consecuentes con los puntos donde se obtuvieron los mayores desplazamientos relativos correspondientes a los puntos E y F y en menor magnitud en la cresta es decir en el punto G, ya que estas zona al haber un incremento tan importante de la aceleración se presentaron grades deformaciones en el suelo lo que se reflejó en desplazamiento laterales en las estructuras. Los suelos al deformarse por efecto del incremento de las aceleraciones aumentaron su capacidad de amortiguamiento presentándose así unas disminuciones en la cortante basal experimentada por los edificios, pero no indicando esto que los elementos que conforman la estructura sufran menos solicitaciones ya que al rotar se pueden producir esfuerzos en los elementos estructurales asociados a efectos P delta.

A pesar que en las laderas no se presentaron grandes incrementos de la cortante basal en comparación de lo que sí ocurrió con los desplazamientos relativos entre la base y techo de las estructuras, se considera como opción de diseño sismo resistente considerar los efectos de ladera asociados a los desplazamientos relativos para tomarse como factores que afecten la cortante basal y de esta manera obtener estructuras más rígidas las cuales pudiesen experimentar o soportar mayores desplazamientos.

Otra medida para contra restar el efecto nocivo de la ladera en el diseño sismo resistente de edificaciones podría ser restringirse el límite de derivas permitida en función de la inclinación de la ladera.

Se cree que considerando cimentaciones profundas el efecto de la ladera sobre los desplazamientos relativo entre la base y techo de las estructuras sea menor, lo cual se plantea como una futura línea de investigación que dé continuidad y complemente el presente estudio.

En los análisis de IDSE, los edificios experimentan menor aceleración a medida que disminuye la rigidez de los perfiles geotécnicos y aumenta la inclinación de las laderas, pero por el contrario aumentan los desplazamientos en el techo, evidenciándose no solo desplazamientos horizontales asociados a efectos traslacionales si no también incrementos de desplazamientos horizontales asociados a efectos rotacionales, efecto que es más notorio



en las edificaciones altas localizadas en la posiciones E y F. El problema del diseño de edificaciones en ladera, no radica en definir factores para considerar un aumento de la aceleración de diseño, ya que las edificaciones no tienden a aumentar la cortante basal con el incremento de la inclinación de la ladera, por el contrario experimentan un disminución de esta con el incremento de la inclinación de la ladera y a su vez las edificaciones experimentan mayores desplazamientos a medida que aumenta la inclinación de las laderas, lo cual se atribuye a efectos rotacionales en la Interacción Dinámica Suelo Estructura. Sin embargo se considera que para un diseño sismo resistente empleando modelo lineales elásticos con respuesta espectral, se podrían considerar los efectos de aumento de desplazamiento en las estructuras construidas en ladera mediante la implementación de factores para afecten la cortante basal y de esta manera indirectamente aumentar el requerimiento de ductilidad y rigidez de las estructuras. Se deben encaminar mayores esfuerzo en el estudio de efectos topográficos, ya que gran parte de las zonas urbanas del valle aburra están asentadas en laderas, y la proyección urbanística tiende a ocupar zonas de laderas cada vez con mayores inclinaciones, pues la escases de terreno urbanizables obliga cada vez más a ocupar las laderas y cada vez con edificaciones más altas. Estudios previos que fueron referentes de esta investigación como (Dominic et al., 1999) analizaron y cuantificaron factores de amplificación espectral para zonas localizadas detrás de las crestas de la ladera. Estas investigaciones estaban limitadas a la caracterización bidimensional de cerros conformados en su totalidad por suelos estratificados en capas horizontales subyacidos por roca también en una capa horizontal, por lo cual se consideró que no reflejaban las condiciones de las laderas de Medellín donde la mayoría de las veces se encuentran espesores de depósito o de suelos residuales dispuestos de manera paralela a la inclinación de la ladera, efecto que se modelo esta investigación y que reflejo como resultado que las mayores amplificaciones de las aceleraciones no se encontraron localizadas detrás de las crestas de las laderas, lo cual ha venido siendo una creencia generalizada sobre los efectos topográficos, sino a media ladera y cerca de la cresta de esta. Los resultados obtenidos en esta investigación constituyen un punto de partida para futuras investigaciones que deben seguirse desarrollando encaminadas a comprender mejor el comportamiento dinámico de las estructuras construidas en laderas con el claro objetivo de lograr diseños de edificaciones más seguras. Con base en los resultados obtenidos del desplazamiento en el techo de los edificios se puede determinar que los efectos de IDSE son más desfavorables a medida que aumenta la inclinación de las laderas y disminuye las rigidez de los perfiles de suelos. Los resultados de la IDSE de edificaciones construidas en laderas reflejaron que las edificaciones de 5 niveles y 10 niveles desplantadas en laderas con inclinaciones de 10 grados no presentaron variaciones significativas para ninguna de las dos variables



respuesta, a diferencia de las edificaciones de 15 niveles que en laderas con 10° de inclinación ya empezaban a presentar incrementos en los desplazamientos en el techo del orden del doble de los obtenidos en condiciones topográficas planas. 8.2 COMENTARIOS DEL AUTOR ACERCA DE LA MODELACIÓN EN PLAXIS En los últimos años se han desarrollado software que han facilitado resolver problemas geotécnicos que por su complejidad requerían una mayor cantidad de tiempo para su análisis. Las facilidades en el uso de los diferentes programas, amigables la mayoría de ellos, han contribuido al aumento de usuarios, generalizándose con esto una moda peligrosa. No se puede olvidar que el criterio en la entrada de datos, y en la evaluación de los resultados corresponden al usuario del software. El usuario debe tener presente que un resultado obtenido después de utilizar el software es tan solo un número, un valor, que se insiste, debe ser juzgado de manera que exista la confianza de que el resultado representa la solución y el comportamiento esperado del problema analizado, esto justifica la etapa implementada de calibración de los modelos. Antes de seleccionar el modelo constitutivo a utilizar en Plaxis para representar el comportamiento del suelo, se debe conocer la teoría relacionada con los modelos constitutivos incluidos dentro del software, los parámetros de entrada, las ventajas, desventajas y limitaciones del mismo, la formulación matemática y las ecuaciones constitutivas que utiliza el modelo. Se debe verificar que el modelo escogido si represente el comportamiento del suelo o lo represente de manera muy aproximada. Se debe tener claridad sobre la formulación matemática que utiliza el software seleccionado, se debe entender como descompone el problema el programa, las etapas y fases de cálculos, analizar los procesos iterativos. De esta manera es posible identificar cuando es necesario manipular diferentes opciones para obtener resultados coherentes con el problema analizado o cuando la solución sea válida para ciertas condiciones o bajo ciertos parámetros. 8.3 LIMITACIONES El tiempo de ejecución de los modelos en PLAXIS depende de la discretización de la malla empleada, el tamaño de los mismos y el modelo constitutivo empleado para el suelo y las estructura, lo que restringe significativamente la definición de los modelos siendo el caso de esta investigación de gran requerimiento de capacidad computacional ya que se evaluaron condiciones no lineales para el suelo y elastoplasticas para las estructuras. Para lograr un adecuado equilibrio entre los resultados y los tiempos de ejecución, fue necesario



emplear elementos de 6 nodos y mallas poco densas para reducir el tiempo de ejecución y procesamiento con una calibración preliminar de la discretización optima que no presentara variabilidad en los resultados con respecto a mallas con 15 nodos y muy densas, considerando adicionalmente la necesidad de extender los modelos en ambos extremos lo suficiente para evitar la influencia de las fronteras absorbentes. Para el modelamiento de la interfaz suelo estructura, es necesario conocer las propiedades de esta, mediante ensayos geofísicos o ensayos de laboratorio de estos materiales, los cuales aporten los parámetros necesarios para modelarla. Al conocer el cambio de rigidez de los suelos en la interfaz con la cimentación, se podría evaluar los efectos del sistema constructivo en el comportamiento dinámico de las estructuras. En esta investigación, no se tuvo en cuenta el proceso constructivo y su efecto en las propiedades de dicha interfaz, por lo que las propiedades empleadas para el suelo como la interfaz fueron las mismas, esta condición es influenciada en gran parte por la ausencia de investigaciones en donde se evaluaran las propiedades de la interfaz para distintos procesos constructivos. Las características del sismo empleado (Aceleración máxima, foco, frecuencia y duración) como se pudo identificar en los resultados de investigación inciden en la respuesta de los edificios en interacción dinámica suelo y estructura, por esta razón se considera que la ausencia de registros sísmicos significativos propios de la región imponen una gran limitante para esta investigación y un punto de partida para nuevas investigaciones de este tipo. El modelo constitutivo HS Small empleando en la investigación para la modelación de los suelos y roca cuenta con un definición del amortiguamiento que requiere ser revisado pues aun no refleja adecuadamente el comportamiento no lineal del suelo ya que para bajas deformaciones el amortiguamiento es muy pequeño casi nulo, razón por la cual (Brinkgreve et al, 2007) recomienda combinar HS Small con amortiguamiento de Rayleigh para considerar algo de amortiguamiento para baja deformaciones, lo cual implica otro inconveniente en la definición de los coeficientes 훼 y 훽 pues si estos no se definen adecuadamente se puede introducir demasiada capacidad de amortiguamiento al suelo, obteniendo resultados no representativos de la realidad. Para la modelación dinámica de rocas, se empleó también el modelo HS Small para este propósito obteniéndose resultados coherentes en cuanto a su rigidez y el comportamiento esperado en las respuesta, que básicamente era que condujese las señales sísmicas, ya que inicialmente se realizaron algunas pruebas preliminares con modelos constitutivos lineales y elastoplasticos obteniéndose amplificaciones exageradas en los espectros de respuestas para periodos pequeños, efecto que afectaba directamente la respuesta en los estratos de suelos que subyacía la roca. Otra limitante con respecto a la modelación de la roca consistió en la falta de curvas experimentales de degradación de la rigidez y variación del amortiguamiento con la distorsión angular. Para efectos de esta investigación se tomaron las curvas de roca



propuesta en el software EERA que no corresponden a las rocas de Medellín pero que sirvieron para sortear esta limitante. Las laderas de los modelos desarrollados durante esta investigación son sintéticas, por lo tanto no reflejan el comportamiento de una ladera en particular. De igual manera los perfiles geotécnicos corresponden a perfiles de 30m de espesor sin variabilidad estratigráfica en profundidad, por lo tanto los resultados no reflejan el comportamiento de suelos estratificados en ladera. Durante el planteamiento experimental se bloquearon algunos factores que no fueron involucrados en los análisis como variables, entre ellos se destacan la roca que se fijó con los mismos parámetros para todos los modelos y el tipo de cimentación empleada que correspondió a un nivel de sótano para todas las edificaciones. Se considera importante encaminar futras investigaciones en el tema evaluando la influencia de estos otros factores en la respuesta de edificaciones construidas en la ladera, como por ejemplo la evaluación de respuestas de edificios en la ladera cimentados en pilas profundas, o la influencia de la impedancia al realizar modelos con diferentes rigideces de la roca subyacente. Los modelos elaborados en esta investigación corresponden a análisis bidimensionales por lo tanto no refleja un resultado en cuanto al comportamiento del suelo y las estructuras en la dirección perpendicular a la ladera, que de acuerdo con los resultados presentados por (Ruiz, 2010) en este sentido se presentan amplificaciones importantes de la aceleración máxima en superficie. Por lo tanto para futuras investigaciones sería importante poder involucrar la otra dimensión mediante modelos tridimensionales. PLAXIS no es un software de análisis estructural por lo tanto no cuenta con algunos herramientas importantes para la comprensión de estas como por ejemplo el análisis modal, razón por la cual para la verificación de que los modelos estuviesen bien definidos, ingresados sus parámetros correctamente en el software y las consideraciones de masas en los elementos fuesen correctas, se implementaron una serie de verificaciones como la obtención de los periodos característicos de las estructuras mediante la obtención del espectro de respuesta de los acelerogramas tomados en el techo de los edificios cimentadas en roca, ya que estos espectros muestran picos en los periodos fundamentales de las estructuras los cuales se verificaron que correspondieran a los obtenidos mediante un análisis modal realizado en SAP 2000. Adicionalmente para la verificación del comportamiento esfuerzo deformación se realizaron calibraciones aplicando cargas laterales a las estructuras en PLAXIS cuyos resultados también fueron comparados los obtenidos en modelos equivalentes realizados en SAP 2000. 8.4 FUTURAS LINEAS DE INVESTIGACIÓN Se considera necesario encaminar mayores esfuerzos o prestar mayor atención al estudio



del fenómeno de interacción suelo estructura en perfiles geotécnicos conformados por suelos rígidos, ya que según los análisis realizados puede llevarse a subestimar los efectos negativos del fenómeno sobre las estructuras, a diferencia de la creencia general. Futuros estudios deben considerar otros factores de suma importancia, como el tipo de cimentación y la profundidad de desplante, que han quedado por fuera del alcance de este trabajo. Otras variables respuestas podrían analizarse en estudios similares, como por ejemplo la modificación de los espectros de respuesta por efecto las laderas. En esta investigación solo fueron analizadas estructuras aporticadas, por lo tanto se considera importante que en futuras investigaciones se evalué el efecto de las laderas en el diseño sismo resistente de estructuras con diferentes sistemas estructurales. Como se pudo identificar en esta investigación las edificaciones sufren aumento de deformaciones laterales como efecto de la ladera, lo cual se debe reflejar nocivamente en la magnitud de las solicitaciones de esfuerzos sobre los elementos que componen el sistema de resistencia sisma. Por lo tanto se considera importante enfocar estudios en evaluar la variación de los esfuerzos experimentados por las estructuras como efecto de la ladera. La NSR-10 en el capítulo A.11 estipula que las edificaciones de alturas superiores a 25 niveles o 64m de altura, deben ser instrumentadas con acelerógrafos en tanto en el primer y último nivel, medida que ha sido poco difundida y que tampoco es exigida por las autoridades competentes de entregar las licencias de construcción. Esta medida podría ser provechosa para adelantar estudio de ingeniería sísmica al poder contar con edificaciones instrumentadas para avanzar en el estado del conocimiento. Se requiere estudios más detallados enfocados a analizar estas modificaciones en los modos de vibración de las estructuras al considerar la interacción suelo estructura y la evaluación detallada de la influencia de los modos de vibración superiores sobre todo en edificios de gran altura.

BIBLIOGRAFÍA


BIBLIOGRAFÍA

[1] AGATÓN, E., GARCÍA, H. “Interacción sísmica suelo estructura. Suelos y

edificios típicos para Medellín” Trabajo dirigido de grado. Facultad de Minas, Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín. 1999.

[2] AKI, K. Local site effects on strong ground motion. “Earthquake Engineering and Soil Dynamics II- Recent Advances in Ground Motion Evaluation”, June 27-30, Park City Utah, 1988.

[3] AMOROSI, Angelo., BOLDINI, Daniela., ELIA, Gaetano. Parametric study on seismic ground response by finite element modelling. In: Computers and Geotechnics. 2010.

[4] ASOCIACIÓN COLOMBIANA DE INGENIERÍA SÍSMICA. Normas Colombianas de Diseño y Construcción Sismo Resistente (NSR-10). Colombia. 2010.

[5] ASSIMAKI, Dominic., KAUSEL, Eduardo., GAZETAS, George. Soil-Dependent Topographic Effects: A case study from the 1999 athens Earthquake, In: Earthquakes Spectra, 2005. Vol 21, N°4, P. 929-926.

BIBLIOGRAFÍA


[6] AVILÉS, J.,PÉREZ-ROCHA, L.,”Bases para las nuevas disposiciones reglamentarias sobre interacción dinámica suelo-estructura”. 2004. En: Revista de Ingeniería Sísmica no. 71. p. 1-36.

[7] AVILES, Javier., ROCHA PEREZ, Luis E., Site effects and Soil- Structure interactioin in the Valley of Mexico. 1997. In: Soil Dynamics and Earthquake Engineering. no. 17. P. 29-39.

[8] BARDET, J. P., ICHII, K, LIN, C. H., (2000) “ EERA, Computer Program for Equivalent linear Earthquake site Response Analyses of Layered Soil Deposits” University of Southern California, Department of civil engineering.

[9] BOTERO, Jairo. (2002) “Respuesta de sistemas suelo-estructura con amortiguamiento en la base”. En: Revista Universidad EAFIT, Marzo 2002, no 125. p. 51-61.

[10] BOTERO, Jairo., JARAMILLO, Juan., ROCHEL, Roberto. “Evaluación de los efectos inerciales de interacción dinámica suelo-estructura para edificaciones ubicadas en medellín” En: Revista Universidad EAFIT, Junio 2004. no 134.p. 90-104.

[11] BOUCKOVALAS, George D., PADIMITRIOU, Achilleas G. Numerical Evaluation of Slope topography effects on seismic ground motion. In: Soil Dynamics and Earthquake Engineering. 2005. no. 25. p. 547-558.

[12] BRINKGREVE, R., KAPPERT, M., BONNIER, P. “Hysteretic damping in a

small-strain stiffness model”. Numerical Models in Geomechanics. Taylor & Francis. 2007.

[13] CAMPILLO, M. The response of the Ubaye Valley (France) for incident SH and

SV waves: comparison between measurements and modelling, Bull. Seism. Soc. Am., 83, 907-924., 1993.

[14] CELEBI, M.. Topgraphical and geological amplifications determined from strong-

motion and aftershock records of the 3 March 1985 Chile earthquake. Bull. Seism. Soc. Am., 77, 1147-1157, 1987.

[15] CHAVEZ, Francisco. Site effects due to topography and to soft soil layers: progress made and pending issues. A personal perspective. In: 5th International conference on earthquake geotechnical engineering. 2011. P. 105-136.

[16] Diaz, A. Dinámica de suelos. Limusa. Universidad Nacional Autónoma de México. México, 2006.

[17] DI FIORE, Vicenzo. Seismic site amplification induced by topographic

BIBLIOGRAFÍA


irregularity: Results of a numerical analysis on 2D synthetic models. In: Engineering Geology. 2010. No 114,. P. 109-115.

[18] Dobry, R. “Soil properties and earthquake ground response”. Rensselaer Polytechnic Institute. 1991.

[19] Dobry, R., Borcherdt, R.D., Crouse, C.B., Idriss, I.M., Joyner, W.B., Martin, G.R.,

Power, M.S., Rinne, and Seed, R.B. "New site coefficients and site classification system used in recent building seismic code provisions". Earthquake Spectra, 16, No. 1, pp.41-67, February, (2000).

[20] FACCIOLI, E. Seismic Amplification in the presence of geological and

topographic irregularities, Proceedings of the Second International Conference on Recent Advances in Geotechnical Earthquake Engineering and Soil Dynamics, March 11-15, St. Louis, Missouri, 2, 1779-1797, 1991.

[21] FATMAN, Petr., SEJNOHA, Jirí. A simplified approach to time-dependent subsoil-structure interaction. In: Computers & Structures. 2007. No. 85 p. 1514-1513.

[22] FINN, W.D.L. Geotechnical engineering aspects of microzonation in Proceedings of the fourth International Conference on seismic zonation, August 25-29, Stanford, California, USA, vol. 1, 199- 259, 1991.

[23] García, L. Dinámica Estructural aplicada al diseño sísmico. Universidad de los

andes. Bogotá Colombia 1998.

[24] GATMIRI, Behrouz., ARSON, C. Seismic site effects by an optimized 2D BE/FE method II. Quantification of site effects in two dimensional sedimentary Valleys. In: Soil Dynamics and Earthquake Engineering. 2008. No. 28. P. 646-661.

[25] GRUPO DE SISMOLOGÍA DE MEDELLIN GSM. Instrumentación y microzonificación sísmica del área urbana de Medellín. Medellín. 1999.

[26] GRUPO DE SISMOLOGÍA DE MEDELLIN GSM., AREA METROPOLITANA. Microzonificación y evaluación del riesgo sísmico del valle de aburra. Medellín. 2007.

[27] HASHASH, Youssef., PARK, Duhee. Viscous Damping Formulation and High Frequency motion propagation in non-linear site response analysis. In: Soil Dynamics and Earthquake Engineering. 2002. No. 22. P. 611-624.

[28] HILL, R. The Mathematical Theory of plasticity, Oxford University Press, 1950.

BIBLIOGRAFÍA


London, U.K.

[29] JENNINGS, P., BIELAK, Jacobob. “Dynamics of building-soil interaction”, In: Bulletin of the Seismological Society of America.19973. no. 63. p. 9-48.

[30] JIBSON, R. (1987). Summary of research on the effects of topographic amplification of earthquake shaking on slope stability. Open-File Report 87-268, U.S. Geological Survey, Menlo Park, California.

[31] JIMENEZ, S. Jose., “Geotecnica y Cimientos: Cimentaciones, excavaciones y aplicaciones de la geotecnia”, Editorial Rueda, España. 1975.

[32] KAWASE, H., AKI, K. Topography effect at the critical SV wave incidence: possible explanation of damage pattern by to the Whittier-Narrows, California, earthquake of 1 October 1987, Bull. Seism. Soc. Am., 80, 1-22, 1990.

[33] KRAMER S. L. (1996) Geotechnical earthquake engineering. Prentice-Hall civil engineering and engineering mechanics series. 653 pp.

[34] MONTGOMERY, Douglas. Desing and analysis of experiments. John Wiles & Sons. 2001. USA.

[35] NGUYEN, Khoa-Van., GATMIRI, Behrouz. Evaluation of seismic ground motion induced by topographic irregularity. In: Soil Dynamics and Earthquake Engineering. 2007. No 27. P.183-188.

[36] OLARTE, Juan. “Espectros de diseño considerando interacción dinámica suelo estructura”, Trabajo dirigido de grado. Facultad de Minas, Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín. (2009).

[37] OPPENHEIM, A. V., SCHAFER, R. W., and BUCK, J. R. (1999) Discrete-Time Signal Processing, 2nd ed .Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall.

[38] OTALVARO, Ivan. “Caracterización de la respuesta dinámica del sitio del gabro de Medellin”, Trabajo dirigido de grado. Facultad de Minas, Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín. (2005).

[39] PENG, Wen-Fei., WANG,Chein-Lee., CHEN, Shinh-Tsu., LEE, Shing-Tsz. Incorporating the effects of topographic amplification and sliding areas in the modeking of earthquake – induced landslide hazards, using the cumulative displacement method. In: Computers & Geosciences.2009. no 35,. p. 946-966.

[40] PINEDA, M., RAMÍREZ, A. (2005) “Estudio paramétrico de los efectos de la Interacción Sísmica Suelo Estructura en suelos en los que la velocidad de onda de corte varia con la profundidad”, Trabajo dirigido de grado. Facultad de Minas,

BIBLIOGRAFÍA


Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín.

[41] PLAXIS Versión Profesional, Dynamics Manual., 2010

[42] RENDÓN G., D. (1999). Cartografía y Caracterización de las Unidades Geológicas de la Zona Urbana de Medellín. Medellín, Tesis Universidad Nacional de Colombia – Sede Medellín, 113 p.

[43] RUIZ, Daniel. “Influencia de la sismo fuente, la direccionalidad y la topografía en los eventos registrados por la red acelerografica de Medellín (RAM) y la red acelerografica del Valle de Aburra (RAVA)”, Trabajo dirigido de grado. Facultad de Minas, Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín. 2010.

[44] SAEZ, Esteban., LOPEZ CABALLERO, Fernando., RAZAVI FARAHMAND, Arézou Modaressi. Effect of the inelastic Dymamic Soil-Structure Interaction on the Seismic Vulnerability Assessment. In Structrual Safety. 2010.

[45] SANCHEZ-Sesma. Elernentary solutions for the response of a wedge-shaped

rnedium to incident SH and SV waves. Buli. seism. Soc. Am., 80, 73 7-742, 1990.

[46] SARRIA. A. Ingeniería Sísmica. Segunda Edición. Ediciones Uniandes. Santa Fe de Bogotá, D.C., Colombia (1995)

[47] SEED, H.B., UGAS, C., LYSMER, J. “Site-Dependent Spectra for Earthquake-

Resistant Design” Bulletin of the seismological society of America., 1976.

[48] SEED, H.B., ROMO, M.P., SUN, J.I., LYSMER, J. "The Mexico earthquake of September 19, 1985 - relationships between soil conditions and earthquake ground motions". Earthquake Spectra, Vol. 4, No. 4, pp. 687-729. (1988).

[49] SMITH, I, M., GRIFFITH, D, V., Programming the finite element method, second edition, John Wiles & Sons. 1982. Chisester. U.K.

[50] SOKOLOV, V.Y. “Site & region–specific” response spectra: a probabilistic approach. In: Soil Dynamics and Earthquake Engineering. 2000. no. 20. P. 273-281.

[51] SORIANO. A., Interacción Dinámica Suelo-Estructura. Jornadas Técnicas sobre

Ingeniería Sísmica. E.T.S. Ingenieros de Caminos. Barcelona, 21-22 marzo 1989.

[52] STEWART, Jonathan., sholtis, shawn. Case study of strong motion variations across cut slope. In: Soil Dynamics and Earthquake Engineering. 2005. No. 25. P. 539-545.

BIBLIOGRAFÍA


[53] VERGARA, Nidia. “Efectos de la interacción suelo estructura en los espectros de respuesta”, Trabajo dirigido de grado. Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá. (2008).

[54] VILLARRAGA, M.R. Respuesta aleatoria tridimensional de presas de tierra. Ciudad de México, Tesis de Maestría Universidad Nacional Autónoma de México. (1987).

[55] VUCETIC, M., DOBRY, R. “Effect of Soil Plasticity on Cyclic Response,” Journal of Geotechnical Engineering. 1991. Vol 117, no 1.

[56] ZAPATA, D., “Evaluation of Dynamic Soil Parameter Changes Due to Construction–Induced Stresses” Northwestern University, IlliInois, 2012.

[57] ZEEVAERT, Leonardo. “Interacción Suelo Estructura de Cimentaciones Superficiales y Profundas, Sujetas a cargas estáticas y sísmicas”, Editorial Limusa, Méjico. 1980.

ANEXO A DIAGRAMAS MOMENTO CURVATURA


ANEXO A

DIAGRAMAS MOMENTO CURVATURA DE LOS DIFERENTES ELEMENTOS ESTRUCTURALES



Figura A.1 Vigas edificio de 5 Niveles

Figura A.2 Columnas Edificio de 5 niveles

0

50

100

150

200

250

300

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

Mom

ento

(kN

.m)

Curvatura (rad/m)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

Mom

ento

(kN

.m)

Curvatura (Rad/m)

PISO 1

PISO 2

PISO 3

PISO 4

PISO 5



Figura A.3 Vigas Edifico de 10 Niveles

Figura A.4 Columnas Edificio de 10 Niveles

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

Mom

ento

(kN

.m)

Curvatura (rad/m)

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050

Mom

ento

(kN

.m)

Curvatura (Rad/m)

PISO 1

PISO 2

PISO 3

PISO 4

PISO 5

PISO 6

PISO 7

PISO 8

PISO 9

PISO 10



Figura A.5 Vigas Edifico de 15 Niveles

Figura A.6 Columnas edificio de 15 Niveles

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08

Mom

ento

(kN

.m)

Curvatura (rad/m)

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0.000 0.010 0.020 0.030 0.040

Mom

ento

(kN

.m)

Curvatrura (Rad/m)

PISO 1

PISO 2

PISO 3

PISO 4

PISO 5

PISO 6

PISO 7

PISO 8

PISO 9

PISO 10

PISO 11

PISO 12

PISO 13

PISO 14

PISO 15

ANEXO B ESPECTROS LADERAS SIN EDIFICIOS


ANEXO B

ESPECTROS DE RESPUESTA DE LAS LADERAS SIN EDIFICIOS



Figura B.1 Espectros de respuesta en campo libre para sismo 1 en la ladera de 30° de inclinación con perfil de suelo tipo C

Figura B.2 Espectros de respuesta en campo libre para sismo 1 en la ladera de 30° de inclinación con perfil de suelo tipo D

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

Sa(%

g)

T(s)

S1-C30Punto A

Punto B

Punto C

Punto D

Punto E

Punto F

Punto G

Punto H

Punto I

Punto J

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

Sa(/

%g)

T(s)

S1-D30Punto A

Punto B

Punto C

Punto D

Punto E

Punto F

Punto G

Punto H

Punto I

Punto J



Figura B.3 Espectros de respuesta en campo libre para sismo 1 en la ladera de 30° de inclinación con perfil de suelo tipo E


0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

Sa(%

g)

T(s)

S1-E30 Punto A

Punto B

Punto C

Punto D

Punto E

Punto F

Punto G

Punto H

Punto I

Punto J

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

Sa(%

g)

T(s)

S2-C30Punto A

Punto B

Punto C

Punto D

Punto E

Punto F

Punto G

Punto H

Punto I

Punto J





0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

Sa(%

g)

T(s)

S2-D30 Punto A

Punto B

Punto C

Punto D

Punto E

Punto F

Punto G

Punto H

Punto I

Punto J

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

Sa(%

g)

T(s)

S2-E30Punto A

Punto B

Punto C

Punto D

Punto E

Punto F

Punto G

Punto H

Punto I

Punto J





0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

Sa(%

g)

T(s)

S3-C30Punto A

Punto B

Punto C

Punto D

Punto E

Punto F

Punto G

Punto H

Punto I

Punto J

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

Sa(%

g)

T(s)

S3-D30Punto A

Punto B

Punto C

Punto D

Punto E

Punto F

Punto G

Punto H

Punto I

Punto J





0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

Sa(%

g)

T(s)

S3-E30Punto A

Punto B

Punto C

Punto D

Punto E

Punto F

Punto G

Punto H

Punto I

Punto J

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

Sa(%

g)

T(s)

S1-C20 Punto A

Punto B

Punto C

Punto D

Punto E

Punto F

Punto G

Punto H

Punto I

Punto J





0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

Sa(%

g)

T(s)

S1-D20Punto A

Punto B

Punto C

Punto D

Punto E

Punto F

Punto G

Punto H

Punto I

Punto J

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

Sa(%

g)

T(s)

S1-E20Punto A

Punto B

Punto C

Punto D

Punto E

Punto F

Punto G

Punto H

Punto I

Punto J





0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

Sa(%

g)

T(s)

S2-C20 Punto A

Punto B

Punto C

Punto D

Punto E

Punto F

Punto G

Punto H

Punto I

Punto J

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

Sa(%

g)

T(s)

S2-D20 Punto A

Punto B

Punto C

Punto D

Punto E

Punto F

Punto G

Punto H

Punto I

Punto J





0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

Sa(%

g)

T(s)

S2-E20Punto A

Punto B

Punto C

Punto D

Punto E

Punto F

Punto G

Punto H

Punto I

Punto J

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

Sa(%

g)

T(s)

S3-C20Punto A

Punto B

Punto C

Punto D

Punto E

Punto F

Punto G

Punto H

Punto I

Punto J





0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

Sa(%

g)

T(s)

S3-D20Punto A

Punto B

Punto C

Punto D

Punto E

Punto F

Punto G

Punto H

Punto I

Punto J

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

Sa(%

g)

T(s)

S3-E20Punto A

Punto B

Punto C

Punto D

Punto E

Punto F

Punto G

Punto H

Punto I

Punto J





0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

Sa(%

g)

T(s)

S1-C10Punto A

Punto B

Punto C

Punto D

Punto E

Punto F

Punto G

Punto H

Punto I

Punto J

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

Sa(%

g)

T(s)

S1-D10 Punto A

Punto B

Punto C

Punto D

Punto E

Punto F

Punto G

Punto H

Punto I

Punto J





0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

Sa(%

g)

T(s)

S1-E10 Punto A

Punto B

Punto C

Punto D

Punto E

Punto F

Punto G

Punto H

Punto I

Punto J

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

Sa(%

g)

T(s)

S2-C10 Punto A

Punto B

PuntoCPunto D

Punto E

Punto F

Punto G

Punto H





0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

Sa(%

g)

T(s)

S2-D10 Punto A

Punto B

PuntoCPunto D

Punto E

Punto F

Punto G

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

Sa(%

g)

T(s)

S2-E10 Punto A

Punto B

Punto C

Punto D

Punto E

Punto F

Punto G

Punto H

Punto I

Punto J





0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

Sa(%

g)

T(s)

S3-C10 Punto A

Punto B

Punto C

Punto D

Punto E

Punto F

Punto G

Punto H

Punto I

Punto J

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

Sa(%

g)

T(s)

S3-D10 Punto A

Punto B

Punto C

Punto D

Punto E

Punto F

Punto G

Punto H

Punto I

Punto J




0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00

Sa(%

g)

T(s)

S3-E10 Punto A

Punto B

Punto C

Punto D

Punto E

Punto F

Punto G

Punto H

Punto I

Punto J

Documents

EVALUACIÓN DE LA INTERACCIÓN DINAMICA SUELO …bdigital.unal.edu.co/12819/1/15516521.2014.pdf · EVALUACIÓN DE LA INTERACCIÓN DINAMICA SUELO-ESTRUCTURA DE EDIFICACIONES CONSTRUIDAS