Evaluación del abastecimiento de sistemas río-acuífero

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Ingeniería hidráulica en México, vol. XXIII, núm. 4, pp. 173-187, octubre-diciembre de 2008

Introducción

Existen diferentes maneras de analizar y evaluar la interacción de ríos y acuíferos; la evaluación del abastecimiento de sistemas acoplados río-acuífero requiere de técnicas de la modelación matemática y simulación numérica de sistemas naturales. El estudio del flujo en acuíferos y ríos mediante modelos de simulación numérica en muchas ocasiones se ha hecho considerando los sistemas por separado; en las mejores situaciones, en el análisis de uno de ellos, se considera al otro de manera simple e incompleta. Sin embargo, cada componente por separado es un sistema dinámico que, a su vez, interactúa dinámicamente con el otro. Cada sistema se rige por sus propias ecuaciones de campo

de balance de masa, energía y relaciones constitutivas, que a su vez se relacionan entre sí mediante términos de acoplamiento. Por tal motivo, en este trabajo se presenta una forma de evaluar el abastecimiento de sistemas río-acuífero basada en las ecuaciones de balance de masa y energía que rigen el comportamiento de cada uno de ellos, acopladas mediante términos de intercambio de flujo. El modelo conjunto permite evaluar la disponibilidad del agua para el abastecimiento de poblaciones cuando los sitios de captación subterránea y superficial se localizan en las cercanías o sobre los cauces de ríos; más aún, la aproximación sigue siendo válida en las situaciones en los que los puntos de captación subterránea están alejados de los cauces de los ríos; la diferencia es que en este último caso, la

Evaluación del abastecimiento de sistemas río-acuíferoJuan Diego Martínez-Nájera

Comisión Federal de Electricidad

Moisés Berezowsky-Verduzco

Universidad Nacional Autónoma de México

Se presenta un modelo matemático para simular las condiciones hidrológicas, y evaluar el abastecimiento de sistemas acoplados de ríos y acuíferos. La aproximación se aplica en la estimación cualitativa y cuantitativa de los efectos de obras de captación sobre el cauce de ríos y acuíferos asociados ante diferentes escenarios, con la finalidad de determinar el potencial de aportación del sistema conjunto. El modelo consiste en el acoplamiento conceptual y numérico de dos estructuras que toman en cuenta diferentes aspectos de los sistemas en consideración. La primera, llamada hidráulica de superficie, efectúa el balance de masa y momentum a lo largo del recorrido del río; mientras que la segunda estructura, llamada hidrogeológica, efectúa el balance de masa combinada con la Ley de Darcy en cada uno de los acuíferos de interés para los fines de evaluación. Una vez calibrados los dos tipos de modelos a partir de parámetros de campo, el acoplamiento de los mismos se da en términos iterativos. Los modelos deben satisfacer, por separado, los criterios de convergencia interna de sus respectivos procesos. El modelo completo es satisfactorio si el proceso iterativo de acoplamiento y los modelos hidrogeológico e hidráulico convergen. La aproximación conceptual se aplica al sistema que conforman el río Papagayo y los acuíferos emplazados en los playones Norte, Obra de Toma y Lomas de Chapultepec, localizados aguas abajo de la presa Gral. Ambrosio Figueroa, en el estado de Guerrero.

Palabras clave: sistemas acoplados río-acuífero, ecuaciones del Saint-Venant, balance del flujo en acuíferos y Ley de Darcy.

Martínez-Nájera, J.D. y Berezowsky-Verduzco, M., Evaluación del abastecimiento de sistemas río-acuífero

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interacción río-acuífero es menos intensa. Una situación especial se presenta cuando se tienen condiciones de abastecimiento crítico; esto es, cuando el acuífero muestra tendencias de abatimiento pronunciado, o bien cuando el río presenta escorrentía mínima.

El modelo que se presenta consiste en el acopla-miento conceptual y numérico de dos estructuras que toman en cuenta los diferentes aspectos de la hidrología del sistema en consideración. El enfoque se compone por un modelo de superficie que considera el balance del agua superficial y momentum a lo largo del río que pasa por los acuíferos con los que se desea evaluar el potencial conjunto (ilustración 1); el otro modelo considera los aspectos hidrogeológicos del acuífero o los acuíferos en contacto con el río, así como el intercambio del agua subterránea de éstos con el río. El modelo completo tiene como finalidad analizar el comportamiento conjunto estacionario y transitorio de los acuíferos y del río ante diversos escenarios hidrológicos y de abastecimiento.

Trabajos previos

Nilsson et al. (2004) consideran que la interacción física y química del agua subterránea y superficial varía en cada subcuenca, y que la cantidad y calidad de una fuente impacta a la otra. Establecen que la clave para entender y cuantificar la interacción de los procesos complejos de flujo y absorción es la identificación de parámetros únicos que caractericen subcuencas individuales.

Niazi (2000) presenta un modelo conceptual similar al que se expone en este trabajo. Niazi emplea una versión simplificada de las ecuaciones de Saint-Venant, basada en un modelo cinemático de onda (es decir, supone que las fuerzas inerciales y de presión son despreciables). Debido a la diferencia de los tiempos de residencia

del agua en ríos y acuíferos, analiza el efecto de la magnitud del paso del tiempo en la simulación numérica de sistemas acoplados; sus resultados sugieren que el tamaño del paso del tiempo afecta las predicciones sobre los volúmenes de intercambio entre ambos sistemas. Emplea el MODFLOW y una implementación en Excel del modelo cinemático de onda, acoplando los modelos de manera iterativa. Por su parte, en el trabajo que aquí se presenta, no se imponen las hipótesis del modelo cinemático en las ecuaciones de Saint-Venant, por lo que se aborda de manera más completa el análisis del flujo simultáneo en ríos y acuíferos.

Swain y Wexler (1996) desarrollan un código de propósito general, denominado MODBRANCH, para resolver el problema del flujo acoplado en acuíferos y cauces superficiales. Su esquema es similar al de este trabajo; además de ser trabajos desarrollados de manera independiente (Martínez-Nájera et al., 2001), su diferencia reside en el modelo empleado para simular el flujo en ríos, y en el hecho de que Swain y Wexler estiman de manera redundante el flujo de intercambio entre ambos sistemas, en el módulo de acuífero y en el del río. El esquema de Swain y Wexler se basa en el modelo de Schaffranek et al. (1981), denominado BRANCH, mientras que en este trabajo se emplea el código lSIS (Halcrow, 1995) para resolver el balance de masa y momentum en ríos. El código ISIS mantiene ventajas sobre el BRANCH, debido a que en ISIS es posible simular estructuras hidráulicas sobre cauces superficiales, y simular flujos subcríticos y supercríticos, con gradientes hidráulicos y variaciones topográficas longitudinales y transversales no tan suaves; por su parte, el código BRANCH requiere que el flujo sea substancialmente homogéneo, y que las variaciones topográficas longitudinales y transversales sean suaves, de manera que el flujo permanezca siempre subcrítico. La inclusión de estructuras hidráulicas en modelos de ríos es discutida en Swain (1992), pero no está implementada en BRANCH (Schaffranek et al., 1981). En el esquema de Swain y Wexler (1996), al igual que en este trabajo, se emplea el código MODFLOW para simular numéricamente el flujo en acuíferos.

Marti y Garrigues (2001) realizan un estudio de campo para determinar las relaciones físicas y químicas del sistema acoplado Spokane. Establecen que la relación río y acuífero es compleja, y que su entendimiento re-quiere del análisis hidráulico y calidad química de los sistemas involucrados. Determinan que en algunas regiones el acuífero cede y en otras drena el agua del río, y que generalmente las concentraciones de metales disueltos (cadmio, plomo y zinc) que entran en el acuífero desde el río se diluyen con las distancia al río. Garrigues y Shedd (2001), mediante estudios de campo,

Ilustración 1. Esquematización del sistema acoplado.

Río

Acuífero B

Acuífero A

Límite (sub) cuenca

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y reconocimientos geológicos e hidrológicos, determinan que la relación entre sistemas acoplados es compleja. Observan que dentro del área estudiada el acuífero cede y que en otras el río drena de manera no permanente.

Workman et al. (1997) presentan un modelo matemá-tico para simular la interacción de sistemas acoplados, suponiendo que el único esfuerzo hidrológico actuante es la variación del nivel del río en un acuífero. Su modelo conceptual es unidimensional, en la dirección transversal al río, y se basa en la versión lineal de la ecuación de Boussinesq e hipótesis de Dupuit, usando el principio de superposición y conceptos de semigrupos; la solución que proponen es de tipo semianalítico y de diferencias finitas en el espacio y tiempo. Comparan sus resultados con los de Serrano (1995), en relación con las soluciones analíticas de la ecuación estacionaria de Laplace, sujeta a condiciones de frontera libre y ecuación de Boussinesq no lineal. Prueban su modelo usando la piezometría observada en el acuífero aluvial asociado con el río Scioto, localizados en la porción sur central de Ohio, Estados Unidos. Por su parte, Serrano y Workman (1998) establecen un modelo similar al de Workman et al. (1997), basándose en la versión no lineal de la ecuación de Boussinesq con la hipótesis de Dupuit; presentan una solución numérica derivada del método de descomposición indicado por Adomian (1991). Aplican su modelo a dos casos de flujo lateral: en el primero comparan sus resultados de la solución de la ecuación linealizada de Boussinesq con los datos observados en el acuífero aluvial asociado con el río Scioto; en el segundo aplican el modelo a una situación hipotética de drenaje hacia un canal de un acuífero somero.

Osman y Bruen (2002) analizan la situación de flujo en la que los ríos penetran parcialmente acuíferos libres aluviales, con especial interés en los casos en los que el nivel piezométrico cae por debajo del nivel del lecho del río. Consideran que existen tres tipos de flujo en la relación río-acuífero: el de superficie libre en el río, el saturado en el acuífero y el no saturado en la zona vadosa. Analizando un modelo conceptual bidimensio-nal en la vertical, basado en un modelo físico presentado por Bear et al. (1968), proponen una corrección para el flujo de intercambio, que se deriva de la interacción de los tres tipos anteriores. Implementan su técnica en el código MODFLOW y prueban sus resultados comparándolos con los del modelo SWMS-2D para estratos de saturación variable; mediante el empleo de información de Peterson (1989), de manera indirecta efectúan verificaciones con datos de campo. Demuestran que la corrección en el modelo de intercambio genera resultados consistentes con los obtenidos en las condiciones no saturadas.

Bruen y Osman (2004) efectúan un análisis de sensi-bilidad de intercambio de flujo y estado de conexión en ríos y acuíferos, en relación con la variación espacial de la conductividad hidráulica saturada, usando una técnica de Monte Carlo y mediante el empleo de un modelo conceptual similar al de Osman y Bruen (2002). Con el código SWMS-2D demuestran que la correlación de parámetros y grado de heterogeneidad afectan significativamente el flujo de intercambio, el nivel piezométrico, y el estado de conexión entre ríos y acuíferos.

Desde la perspectiva del uso del recurso agua, Cruickshank (1992) analiza la relación entre el flujo en cauces superficiales y subterráneos en cuencas, haciendo notar situaciones en las que el agua pasa de uno al otro medio, como en el caso de manantiales y cauces que desaparecen. Presenta diferentes modelos de intercambio, así como tres casos específicos que se utilizan para evaluar la disponibilidad del agua mediante el uso de simulación numérica. Entre los modelos de intercambio destaca una generalización del de Bouwer (1976). Cruickshank (2004) presenta una aproximación alternativa a la de Osman y Bruen (2002) para estimar el intercambio de flujo en ríos y acuíferos, a partir del modelo de Bouwer (1976) en flujo saturado; la aproximación depende de características medibles, tales como el ancho de canal, geometría del acuífero, permeabilidad y anisotropía del medio.

Desde el enfoque del manejo de recursos, Llanusa y Martínez (2002) presentan un procedimiento para la simulación numérica de la interacción entre embalses y acuíferos. Su modelo conceptual maneja de manera explícita dentro de una misma estructura y de manera acoplada, las ecuaciones de balance de los sistemas en consideración. La solución numérica que presentan es de tipo elemento finito para el acuífero y de predictor-corrector de segundo orden para la relación con el embalse.

Fox (2003) comenta que el diseño y la operación de sistemas efectivos de recarga depende del conocimiento de la magnitud de interacción del agua superficial y subterránea, para lo cual se requiere de la estimación de la conductancia hidráulica del lecho del río. Al igual que Osman y Bruen (2002), reconoce que los sedimentos, aluviones, arcillas y material orgánico depositado en el fondo disminuyen la conductividad de los lechos de ríos, con relación a la existente en los acuíferos subyacentes. Investiga soluciones analíticas en la determinación de la conductancia y presenta una simulación sintética entre río y acuífero, con lo que determina la magnitud de interacción entre los sistemas.



Barlow y Dickerman (2001), al igual que Cruickshank(1992), determinan que la extracción del agua subterrá-nea para el abastecimiento reduce su disponibilidad en flujos superficiales y que dicha reducción afecta el hábitat acuático de superficie. Para determinar la planeación del uso del agua en la cuenca de Rhode Island, Estados Unidos, emplean un balance de la extracción de agua subterránea, respecto al flujo en superficie.

Sophocleous (2002) comenta que el agua subterránea y la superficial son componentes de un continuo hidrológico, y que interactúan dinámicamente desde diferentes aspectos topográficos, geológicos, bióticos y climáticos, por lo que la disponibilidad y contaminación de uno afecta al otro. Considera que el manejo efectivo del recurso necesariamente requiere del conocimiento de sus interacciones. Describe aspectos geomorfológicos, hidrogeológicos y climáticos que controlan el flujo subterráneo, así como los principales mecanismos de interacción entre ambos sistemas en las escalas regional y local. Comenta algunos impactos por las actividades humanas y significados ecológicos de la interacción del agua subterránea y superficial.

Por último, Fleckenstein et al. (2004) analizan escenarios de sistemas acoplados río-acuífero, con el objetivo de determinar flujos bases suficientes en el río, usando modelos numéricos de flujo subterráneo y modelos de canales. Determinan las recargas netas para restablecer los flujos base perennes en el río Cosumnes de Sacramento, California, Estados Unidos.

Modelo conceptual y ecuaciones de balance

Las ecuaciones que rigen el comportamiento de sistemas río-acuífero son las ecuaciones de balance de masa y energía para cada sistema por separado, más los términos de acoplamiento. Si se considera la situación de canales someros, entonces resulta que las ecuaciones de Saint-Venant describen el balance del cauce superficial; mientras que la ecuación de flujo y relación de Darcy describen el balance para acuíferos.

Las ecuaciones de Saint-Venant son de tipo hiperbó-lico y describen el flujo en canales y ríos; efectuando el balance de momentum de flujo longitudinal, se tiene lo siguiente (Courant y Lax, 1949):

0

;

2

=−∂∂+

∂∂+

∂∂

=∂∂+

∂∂

fgASxH

gAAQ

xtQ

qtA

xQ

β (1)

En donde q es la descarga lateral (m3/s/m); Sƒ, la

pendiente de fricción; Sf = Q/Q/K2 y K2, la conducción del canal; A, el área de flujo (m2); Q, el gasto (m3/s); H, la elevación o cota de la superficie del agua (m); β, el coeficiente de distribución de momentum, y g es la aceleración de la gravedad (m/s2).

La primera relación es el balance de masa, la segun-da el balance de momentum, ambos en la dirección del flujo, a lo largo del recorrido del río o canal. En flujo subcrítico, las perturbaciones se propagan en ambas direcciones; en supercrítico, se propagan solamente hacia aguas abajo. En la situación subcrítica se requiere una condición de frontera independiente aguas arriba y otra aguas abajo, y en las condiciones supercríticas se requieren dos condiciones de frontera independientes aguas arriba.

Por su parte, el flujo subterráneo está gobernado por el balance de masa y la ecuación de Darcy; la ecuación de balance de masa es de tipo elíptico y está descrita (Bear, 1972; Freeze y Cherry, 1979) de la siguiente forma:

th

SQzh

Kzy

hK

yxh

Kx sszyx ∂

∂=−

∂∂

∂∂+

∂∂

∂∂+

∂∂

∂∂ (2)

Donde h es el nivel piezométrico (m); Kx, Ky y Kz son la conductividad hidráulica en los ejes principales (m/d); Qs es el flujo volumétrico por unidad de volumen, y representa las fuentes y sumideros de agua en el acuífero (d-1), y Ss es el rendimiento específico (m-1).

Las condiciones de frontera que son posibles establecer son de tipo Dirichlet o de carga establecida, y de tipo Neumann o de flujo prescrito; una posibilidad adicional son las mixtas, que permiten indicar condi-ciones de contorno, en donde la carga guarda una relación funcional con el flujo.

Desde el punto de vista físico y matemático, para analizar el comportamiento conjunto del sistema es necesario establecer relaciones de interacción. En principio es posible construir diferentes modelos de interacción que describan la relación entre ríos y acuíferos (Cruickshank, 1992); la variable de interés para los fines del trabajo es la que cuantifica el intercambio de flujo entre el río y el acuífero. Dicho modelo establece que, dependiendo de la diferencia entre los niveles, el piezométrico en el acuífero y el del tirante en el río, se efectuará un intercambio de agua que tenderá al equilibrio, en el que el intercambio se igualaría a cero.

El modelo más simple de intercambio se describe por la siguiente relación:



( )( )

≤−>−

=rrrr

rrrr LhsiLHC

LhsihHCQ (3)

Donde Qr representa el intercambio de flujo entre el río y el acuífero (que se supone positivo si se da hacia el acuífero); Hr y Cr son la cota del agua y conductancia del lecho del río, respectivamente; Lr, la elevación del lecho del río; mientras que h denota al nivel piezométrico en el acuífero (Cruickshank, 1992; McDonald y Harbaugh, 1988); en el apéndice se da la definición de conduc-tancia. Al tener datos confiables de campo entre el flujo de extracción contra la declinación del nivel, sería posible expresar la conductancia del lecho; al no ser el caso, se deben elegir valores razonables de lechos similares, y proceder a calibrarlos durante la construcción del modelo. La primera relación es aceptable para un rango de interacción de niveles superiores a Lr (h>Lr); sin embargo, si el nivel en el acuífero baja más que Lr, entonces el flujo desde el río pasa a ser constante y es en este dominio en donde es válida la segunda relación (h≤Lr).

De este modo, el modelo conceptual que se presenta para sistemas acoplados río-acuífero (ilustración 1) se compone de las ecuaciones de balance de masa y momentum para el río (ecuación 1) y el acuífero (ecuación 2), acopladas mediante un modelo de intercambio de flujo (ecuación 3). Las condiciones iniciales y de frontera de las relaciones de balance del sistema, ecuaciones (1) y (2), juegan un papel importante en el comportamiento del sistema conjunto. Los diferentes tipos de condiciones iniciales y de frontera para los modelos deben ser física y matemáticamente compatibles, ya que además se acoplan durante un proceso iterativo; el comportamiento del sistema es fuertemente dependiente de sus condiciones. El sistema conjunto puede analizarse ya sea estacionaria o transitoriamente.

Una de las características fundamentales de los modelos bien construidos concierne a la convergencia del proceso de solución. En general, se dice que el modelo hidrológico conjunto es satisfactorio si el proceso iterativo de acoplamiento y los modelos convergen por separado. El proceso iterativo y modelos convergen si las soluciones satisfacen una tolerancia pequeña entre dos pasos sucesivos. Es posible adoptar diferentes medidas de convergencia del proceso iterativo de acoplamiento y modelos por separado, por ejemplo, la diferencia media, la diferencia media absoluta y la diferencia cuadrática media (Anderson y Woessner, 1992). Dada la naturaleza de los procedimientos numéricos, las medidas de convergencia solamente demuestran que dos pasos sucesivos satisfacen las condiciones necesarias de

Cauchy; sin embargo, debido a la completez de los reales, es posible concluir la convergencia de una sucesión de Cauchy (apéndice). Previo al acoplamiento, es necesario contar con modelos calibrados del río y acuífero(s). El algoritmo empleado para el acoplamiento de los modelos del río y acuífero(s) es el siguiente:

1. Correr el modelo del río (ecuación 1).2. Prescribir las cotas del agua del río calculadas en el

paso anterior, en el modelo de intercambio de flujo (ecuación 3).

3. Para cada acuífero: correr el modelo de acuífero (ecuación 2), que incluye el modelo de intercambio (ecuación 3).

4. Si las cotas de agua y los caudales de intercambio no convergen, prescribir los caudales de intercambio calculados en el paso anterior en el modelo del río (ecuación 1) y regresar al primer paso.

Entre otros, la elección del paso del tiempo en las situaciones transitorias depende de lo siguiente: la conductancia del lecho del río, la conductividad hidráulica, porosidad y almacenamiento en el acuífero, magnitud de intercambio de agua entre ambos sistemas y de la distancia de los pozos al río. En el caso estudiado se tomó el mismo paso de tiempo para el río y acuíferos debido a que los materiales de los playones del río Papagayo poseen una alta porosidad, conductancia y conductividad hidráulica; los acuíferos son someros y de poca extensión, además de que los pozos de captación subterránea están sobre las márgenes del río, lo que hace que la interacción del agua superficial y subterránea sea muy directa.

El modelo conceptual presentado se resuelve mediante técnicas numéricas, tales como las de elemento y diferencias finitas; más aún, existen códigos de uso genérico que resuelven, por separado, las ecuaciones de balance de Saint-Venant y de flujo en medios porosos. Para el caso de estudio se emplearon los programas MODFLOW (McDonald y Harbaugh, 1988) y el lSIS (Halcrow, 1995). El código lSIS resuelve la ecuación de Saint-Venant para flujos de superficie tales como canales y ríos (ecuación 1); la solución numérica emplea el esquema de diferencias finitas implícitas de Preissmann (1961). Por su parte, el programa MODFLOW resuelve la ecuación de balance de masa para acuíferos de tipo libre o semiconfinado (ecuación 2), además de contener el modelo de intercambio de flujo (ecuación 3); el código emplea diferencias finitas centrales en el espacio y explícitas en el tiempo.

El enfoque que se presenta, aunque es similar al presentado por Swain y Wexler (1996), es independiente



y se diferencia de este último debido a que emplea el ISIS (Halcrow, 1995) para simular el balance de masa y momentum en el río, el cual mantiene ventajas sobre el BRANCH (Schaffranek et al., 1981); así como en el hecho de que aquí no se calcula redundantemente el intercambio de flujo entre los sistemas en estudio. Por su parte, el modelo conceptual de Niazi (2000) es también similar al de este trabajo, pero Niazi finalmente simplifica las ecuaciones de Saint-Venant en el modelo cinemático. Workman et al. (1997) presentan un modelo más restringido que el de Niazi (2000), ya que su modelo conceptual es unidimensional, en la dirección transversal del río, suponiendo que el único esfuerzo hidrológico actuante es la variación del nivel del río en un acuífero. Serrano y Workman (1998) establecen un modelo similar al de Workman et al. (1997). Osman y Bruen (2002), con base en un modelo físico presentado por Bear et al. (1968), se enfocan únicamente en obtener una corrección para el intercambio de flujo entre ríos y acuíferos, empleando datos de campo de Peterson (1989) para verificar su modelo. Bruen y Osman (2004) realizan análisis de sensibilidad para el intercambio de flujo de los modelos de Osman y Bruen (2002). Cruickshank (1992) presenta diferentes modelos de intercambio para evaluar la disponibilidad del agua; Cruickshank (2004), a partir del modelo de Bouwer (1976), presenta una aproximación alternativa a la de Osman y Bruen (2002), para estimar el intercambio de flujo en ríos y acuíferos. Finalmente, Llanusa y Martínez (2002) estudian solamente un enfoque para el análisis de la interacción entre embalses y acuíferos.

En el trabajo que se presenta no se imponen simplificaciones a las ecuaciones de balance (1)-(3) para ríos, acuíferos y modelo de intercambio, respectivamente; si bien el modelo de intercambio de flujo (ecuación 3) es simple, también es posible sustituirlo por modelos más sofisticados de intercambio (Cruickshank, 1992 y 2004), sin que por esto cambie la aproximación conceptual que se propone. Tampoco se imponen restricciones sobre la geometría, distribución de parámetros, condiciones de contorno e iniciales de los sistemas hidrológicos en estudio. El enfoque aborda de manera amplia y natural el análisis del flujo simultáneo en ríos y acuíferos, resultando aplicable en la predicción y evaluación del abastecimiento de sistemas reales. Los antecedentes directos del enfoque se encuentran en CFE (1999) y Martínez Nájera et al. (2001).

Cruickshank (1992 y 2004) y Niazi (2000) indican que debido a la diferencia de los tiempos de residencia del agua en ríos y acuíferos, es necesario analizar el efecto

de la magnitud del paso del tiempo en la simulación numérica de sistemas acoplados. Niazi encuentra que las elevaciones piezométricas disminuyen cuando se aumenta el tamaño del paso del tiempo; considera que es debido a que pasos de tiempo grandes tienen como efecto suavizar picos de descarga y, por lo tanto, las elevaciones de la superficie del agua en ríos. Los esquemas de discretización espacial y temporal de las ecuaciones (1)-(3), de los modelos MODFLOW e ISIS están desarrolladas en McDonald y Harbaugh (1988) y Halcrow (1995), respectivamente; sin embargo, aún queda por realizar el análisis numérico de la existencia, unicidad y convergencia, así como el efecto de la elección del paso de tiempo en el modelo conceptual acoplado. El esquema conceptual propuesto converge en los casos prácticos analizados.

Caso de estudio

El caso de estudio que se presenta es el del río Papa-gayo, y los acuíferos ubicados en los playones Norte, Obra de Toma y Lomas de Chapultepec, en el estado de Guerrero (ilustración 2). La evaluación del abastecimiento del sistema se efectuó por la CFE, a solicitud de la CNA, debido a una iniciativa de actualización e instalación de obras de captación en los playones mencionados, localizadas aguas abajo de la presa La Venta o Gral. Ambrosio Figueroa, en donde se ubica una planta hidroeléctrica de la CFE con el mismo nombre. En el playón Obra de Toma existe una obra de captación que extrae agua directamente del río, de la cual el playón toma su nombre; la obra extrae un caudal del orden de 1.5 m3/s, sin embargo presenta problemas de continuo asolvamiento. También en el mismo playón existen pozos someros con un caudal conjunto de 0.67 m3/s, así como un pozo Ranney de 4 m de diámetro, que extrae entre 0.25 y 0.50 m3/s, y un pozo radial, de tamaño similar, que opera entre 0.50 y 0.75 m3/s; en la ilustración 3 se indica la localización de los aprovechamientos mencionados. Los pozos extraen agua directamente del río (ecuación 3 de acoplamiento), empleando a los playones como pasa-bajas o filtros naturales del material de acarreo y finos del río Papagayo, lo que minimiza el mantenimiento del equipo de bombeo y conducción. En los playones Norte y Lomas de Chapultepec, actualmente no existen obras de captación para el abastecimiento. Se aplica la aproximación conceptual para determinar los límites de aportación del río y a través de sus playones, considerando la extracción actual, así como los aspectos hidrométricos del río y características hidrogeológicas de los playones.



Ilustración 2. Localización del sitio. Río Papagayo y playones Norte, Obra de Toma y Lomas de Chapultepec.

Obr

a de

Tom

a

N

orte

Lom

as d

eC

hapu

ltepe

c

Escala gráfica

0 1 2 4kilómetros

Río

Acuíferosen lossubálveos

Río

Pap

agay

o

LagunaTres Palos

429 000 (UTM) 32 34 36 438 000

1 84

4 00

0 (U

TM)

1 86

6 00

0

65

63

61

59

57

55

53

51

49

47

30 1 84

4 00

0



Modelo conceptual de funcionamiento hidrogeológico

Los estudios realizados por CNA (1997 y 1998) y CFE (1998a, 1998b y 1999) muestran que los playones se componen por depósitos y terrazas aluviales con alta permeabilidad y almacenamiento. La recarga de cada playón proviene exclusivamente del río; los playones y lechos del río sobreyacen al complejo metamórfico Xolapa, que presenta constitución y fracturamiento compacto, por lo que se considera que tiene permeabilidad muy baja y recargas laterales casi nulas a los playones. Una fuente de recarga menor de los playones proviene de la precipitación pluvial y escorrentía. De los datos hidrométricos del río, recopilados de las estaciones La Parota (abril 1962-diciembre 1997), El Puente (enero 1993-diciembre 1997) y Agua Salada (agosto 1968-diciembre 1997), se obtienen los gastos mínimos mensuales (cuadro 1), los cuales permiten conocer el umbral mínimo de escorrentía por el río. Los gastos diarios mínimos pueden ser incluso 0 m3/s; en los 36 años registrados, este evento se presentó sólo una vez en los últimos 25 años.

Modelos numéricos. Casos estacionario y transitorio analizados

Se realizaron campañas de mediciones de campo hidrométricas y topográficas para determinar las cotas de agua horarias y geometría del río, respectivamente. De igual manera se llevaron a cabo estudios de campo de tipo geológico, geohidrológico, geofísico, climatológico

y topográfico, que permitieron determinar la geometría, parámetros, esfuerzos hidrológicos y condiciones de contorno en los acuíferos emplazados en los playones en cuestión. Se construyeron los dos tipos de modelos: uno para el río Papagayo, y otro para cada playón. Por el playón Obra de Toma se hicieron pasar ocho secciones topobatimétricas o puntos de control, denominados PC1-PC8 (ilustración 3), con la finalidad de calibrar los modelos. En el cuadro 2 e ilustración 3 se muestra el ajuste del modelo de flujo subterráneo a los datos medidos en campo (el nivel piezométrico cae como lo hace la cota de agua en el río); mientras que en la ilustración 4 se muestra el ajuste del modelo del río a la avenida registrada del 6 al 17 de octubre de 1998, en el punto de control PC1. La calibración por separado

Ilustración 3. Obras de captación en el playón Obra de Toma. Localización de secciones topobatimétricas y puntos de control PC1-PC

8.

Configuración piezométrica calibrada al inicio del pulso por la frontera norte (msnm).

429 000 (UTM)30 32 34 36 438 000

1 85

9 00

0 (U

TM)

1 86

5 00

0

63

61

Obras de captación

Ranney Radial

Obr

a de

Tom

a

Poz

os s

omer

os

Escala gráfica

0 1 2 4kilómetros

Río

Subálveo

Elevaciones (msnm)Punto de controlPC1

14

14

1312

11

15

PC8

10020

2040

PC7

100

PC6

100

100

40

PC5

PC4

14

PC3

40100

40

PC1

40

PC2

40

1 85

9 00

0

Cuadro 1. Gastos mínimos mensuales (m3/s).

Mes Estación hidrométrica

El Puente Agua Salada La Parota

Enero 20.80 6.97 25.39Febrero 18.53 5.32 21.69Marzo 14.32 4.08 17.26Abril 13.10 3.01 14.12Mayo 12.64 2.35 14.21Junio 21.95 11.84 36.33Julio 50.65 28.33 79.85Agosto 59.32 34.07 91.75Septiembre 88.06 64.12 149.37Octubre 86.22 38.25 124.60Noviembre 41.40 16.62 56.51Diciembre 28.24 8.55 35.44



permitió determinar modelos consistentes con las observaciones de campo.

En el proyecto se manejaron dos tipos diferentes de condiciones iniciales y de frontera: las que se refieren a las simulaciones numéricas para los estados estacio-nario y transitorio, respectivamente. A continuación se describen con detalle ambas situaciones.

Las condiciones de frontera manejadas en el lSIS para el caso estacionario son una entrada constante de caudal o gasto Q por la frontera aguas arriba, al norte del tramo en estudio, por la estación hidrométrica La Parota (ilustración 2), que se combina con una condición de cota del agua constante en la frontera aguas abajo, al sur del playón Lomas de Chapultepec; la configuración de arranque y calibración se supone igual a la distribución

de tirantes observada durante el periodo de aforo del río. Por su parte, la condición de frontera para los modelos en MODFLOW de los playones, se supone un flujo cero por la periferia de los mismos y una recarga vertical pequeña, con una configuración de arranque igual a la variación de tirantes en el río, obtenida por el modelo calibrado en lSIS en la primera iteración del proceso. De este modo, las configuraciones de arranque y a la frontera de los modelos del río y acuíferos son física y matemáticamente consistentes.

El enfoque estacionario permite conocer el potencial abastecedor del río a través de los playones, luego de suponer un caudal constante de entrada por la frontera norte del mismo; en otras palabras, el manejo estacionario permite analizar los umbrales de abastecimiento del sistema acoplado río-acuífero. Los caudales de entrada constante que se simulan en el proyecto son de 20 y 4 m3/s, que se corresponden con el rango de gastos mínimos promedio registrados por la estación hidrométrica La Parota, durante el periodo de 1962 a 1998.

El manejo de las condiciones iniciales y a la frontera de los modelos para el caso transitorio es similar a la de los casos estacionarios; la diferencia consiste en que se añaden hidrogramas variables por la frontera norte del río. La condición de frontera al norte del dominio del río, en general supone una variación de un caudal inicial Qi a otro final Qf, en un intervalo de tiempo Dt (el caso de que Qi≥Qf permite simular condiciones críticas de abastecimiento); al igual que para la situación estacionaria, en la frontera aguas abajo (al sur), se establece una condición de elevación del agua constante; mientras que la condición inicial se supone igual que la distribución de cotas del agua observadas durante el periodo de aforo del río.

Cuadro 2. Secciones topobatimétricas, puntos de control y ajuste del modelo de flujo subterráneo a los datos de campo en el playón Obra de Toma; las elevaciones están dadas en msnm.

Elevación campo Elevación modelo

Sección Este (UTM) Norte (UTM) Lecho del río Cota del río Flujo subterráneo

PC1 430 642 1 864 548 14.60 15.71 15.31PC2 430 747 1 863 487 13.20 14.64 14.50PC3 431 787 1 862 884 12.37 14.13 13.98PC4 432 236 1 862 423 12.20 14.09 13.80PC5 432 647 1 861 630 12.72 13.69 13.29PC6 433 300 1 860 797 11.76 12.40 12.10PC7 434 148 1 859 953 10.20 10.75 10.55PC8 434 624 1 859 375 8.96 10.06 9.86

Ilustración 4. Ajuste del modelo del río a la avenida registrada del 6 al 17 de octubre de 1998, en el punto de control PC

1.



El hidrograma por la frontera norte del río provoca una variación de tirantes a lo largo del mismo y establece la serie de esfuerzos hidrogeológicos con los que se genera el intercambio de agua entre el río y los playones; es decir, dicho hidrograma establece un limnigrama en cada punto del río, los cuales determinan las magnitudes de intercambio de agua entre el río y los acuíferos existentes en los playones, de acuerdo con el modelo de intercambio establecido por la ecuación (3). Los limnigramas van de un nivel inicial Hi

p a otro final Hfp, en el intervalo de

tiempo Dt*, donde Hip≥Hf

p para la suposición original de que Qi≥Qf; el superíndice p denota un punto de control sobre el cauce del río. Los limnigramas se prescriben en MODFLOW, con lo que se determinan una serie de intercambios Qr

p de agua entre el río y los playones en el punto de control p; finalmente, la serie de caudales determinados es suministrada al lSIS para simular un paso más del proceso iterativo de acoplamiento. Al igual que para el caso estacionario, en los modelos en MODFLOW se supone una condición de Neumann cero por su frontera, con una condición inicial igual a la variación de elevaciones del agua en el río, obtenida por ISIS en la primera iteración del proceso. Con lo anterior, las condiciones inicial y a la frontera de los modelos del río y acuíferos son física y matemáticamente compatibles.

El análisis transitorio permite conocer el potencial abastecedor del río y a través de los playones, así como los tiempos en que el sistema puede sustentar el caudal requerido, luego de suponer una caída en el caudal de entrada por la frontera norte del río. Dicho de otra manera, el manejo transitorio permite conocer los umbrales de comportamiento, en cuanto al tiempo de abastecimiento del sistema acoplado río-acuífero. Los caudales de entrada que se simulan en el proyecto varían de 20 a 4 m3/s, el caso más crítico corresponde a aquel en que el hidrograma es un pulso que varía de 20 a 0 m3/s en el tiempo Dt.

Resultados obtenidos

Para realizar el análisis en términos de intercambio de flujo entre ambos sistemas, se procedió a manejar tres escenarios, empleando los ocho puntos de control sobre la intersección del río con el acuífero en el playón Obra de Toma, denominados PC1-PC8 (ilustración 3 y cuadro 2). En los playones Norte y Lomas de Chapultepec, actualmente no se extrae agua para el abastecimiento, por lo que el río Papagayo únicamente mantiene los niveles piezométricos en los mismos.

El primer escenario considera un hidrograma de entrada constante de 20 m3/s, como condición de frontera al norte, al inicio del intervalo del balance en el río. Al pasar por el playón se extrae agua subterránea por concepto de los pozos radiales y someros, con una extracción conjunta de 1.52 m3/s, aproximadamente; por su parte, la Obra de Toma extrae agua directamente del cauce del río, y se considera explícitamente en el modelo de superficie en lSIS. Debido a las extracciones, el caudal del río se merma luego que sale del playón, lo cual es precisamente lo que se desea estimar y simular numéricamente. En el cuadro 3 se muestran las cotas del agua en el río en los puntos de control PC1-PC8, localizados sobre el playón Obra de Toma, así como los volúmenes aportados por el río durante el proceso de simulación numérica del escenario, empleando los modelos MODFLOW e lSIS de manera acoplada.

En el segundo escenario se consideró un hidrograma de entrada nuevamente constante por la frontera norte, pero ahora con valor de 4 m3/s sobre el río. En el cuadro 4 se muestran las cotas del agua en el río en los puntos de control PC1-PC8 localizados sobre el playón Obra de Toma, así como los volúmenes aportados por el río durante el proceso iterativo de MODFLOW e lSIS. En los resultados es posible observar que, luego de oscilar por dos ocasiones, el modelo conjunto converge a partir de la tercera iteración; nuevamente el río cede el caudal requerido.

Cuadro 3. Primer escenario. Acoplamiento de MODFLOW e lSIS. Elevación de la cota del agua en los puntos de control PC1-PC

8

(msnm) y caudales aportados por el río (m3/s), considerando un caudal de 20 m3/s por la frontera norte.

I PC1 PC2 PC3 PC4 PC5 PC6 PC7 PC8 Caudal aportado por el río I0 15.714 14.611 14.001 13.961 13.695 12.398 10.752 9.465 ---- I1 15.713 14.608 13.964 13.925 13.662 12.377 10.738 9.448 1.51 I2 15.713 14.607 13.964 13.925 13.662 12.377 10 738 9.448 1.51

Ii: i-ésima iteración. PCk: k-ésimo punto de control.



En el último escenario se introdujo un hidrograma variable por la frontera norte del río, que parte de los 20 m3/s y llega a los 4 m3/s en un lapso de cinco horas, con lo se obtiene una evolución correspondiente de los tirantes del río a lo largo de su trayectoria, en particular sobre el subálveo Obra de Toma. La evolución de la cota del agua en el playón Obra de Toma se prescribe en el modelo para el río del MODFLOW (ecuación 3), con lo que se obtiene la correspondiente respuesta que se manifiesta mediante intercambio de flujo. El flujo de intercambio se prescribe entonces en el lSIS para volver a comenzar una nueva iteración; naturalmente, tomando el mismo hidrograma por la frontera norte, ya indicado. Los resultados obtenidos para el caso transitorio se presentan en la (ilustraciones 5 y 6). La ilustración 5

muestra la configuración piezométrica en el subálveo en el tiempo de 16.67 días después de haberse iniciado el pulso por la frontera norte; para efectos de comparación, en la ilustración 3 se muestra la configuración inicial en el playón Obra de Toma. En la ilustración 6 se observa el avance o transmisión del pulso de caída de nivel desde la porción norte a la sur del playón. Al cabo de los 16.67 días, la elevación se ha estacionado con un cono de 12 m, aproximadamente, alrededor de los pozos radiales y someros (ilustración 5); en esta situación, el río cede también el caudal requerido. Con relación a los playones Norte y Lomas de Chapultepec, y debido a que no hay extracción en los mismos, el nivel piezométrico en los playones cae como lo hace la elevación del agua en el río.

Ilustración 5. Configuración piezométrica en el playón Obra de Toma a los 16.67 días de iniciado el pulso por la frontera norte.

30 32 34 36 438 000429 000 (UTM)

1 85

9 00

0 (U

TM)

1 86

5 00

0

63

61

Escala gráfica

0 1 2 4

Kilómetros

SubálveoRío

14

40

40100

15

1413

13

1314

12

13 100

13

12

11

40

40

40

100

20

20

100

100

1 85

9 00

0

Elevaciones (msnm)

Cuadro 4. Segundo escenario. Acoplamiento de MODFLOW e lSIS. Elevación de la cota del agua en los puntos de control PC1-PC

8

(msnm) y caudales aportados por el río (m3/s), considerando un caudal de 4 m3/s por la frontera norte.

I PC1 PC2 PC3 PC4 PC5 PC6 PC7 PC8 Caudal aportado por el río I0 15.090 13.733 13.363 13.350 13.168 12.029 10.469 9.193 ---- I1 15.090 13.705 13.181 13.164 12.925 11.950 10.420 9.104 1.34 I2 15.090 13.712 13.250 13.234 13.002 11.973 10.445 9.167 0.96I3 15.089 13.704 13.177 13.159 12.871 11.898 10.372 9.071 1.51 I4 15.090 13.704 13.177 13.159 12.871 11.898 10.372 9.071 1.51I5 15.090 13.704 13.177 13.159 12.870 11.898 10.371 9.070 1.51

Ii: i-ésima iteración.PCk: k-ésimo punto de control.



Conclusión

Se presenta una aproximación conceptual para simular numéricamente el comportamiento de sistemas acopla-dos de ríos y acuíferos. El modelo matemático asociado permite analizar diferentes situaciones hidrológicas de los sistemas involucrados, así como también evaluar cualitativa y cuantitativamente los efectos de obras de captación sobre el cauce de ríos y sobre los acuíferos interrelacionados; la implementación numérica se realiza mediante el MODFLOW y el ISIS. El modelo consiste en el acoplamiento conceptual y numérico de dos estructuras que toman en cuenta aspectos diferentes de los sistemas en consideración. La primera considera el balance de masa y momentum en el río; la segunda efectúa el balance de masa combinada con la Ley de Darcy en cada uno de los acuíferos de interés. El acoplamiento de las dos estructuras se da en términos iterativos.

La aproximación se aplicó al sistema que confor-man el río Papagayo y los acuíferos emplazados en los playones Norte, Obra de Toma y Lomas de Chapultepec, ubicados en el estado de Guerrero. Se analizaron dos casos estacionarios y uno transitorio; el análisis estacionario permite determinar umbrales de abastecimiento, mientras que el transitorio determina umbrales de comportamiento y tiempo en que el sistema puede satisfacer la demanda del abastecimiento. La aproximación demuestra numéricamente, en los casos analizados, que el río es capaz de ceder el caudal de 1.52 m3/s por concepto de flujo subterráneo requerido por los pozos someros, Radial y Ranney, así como el caudal de 1.50 m3/s por la obra de toma directa del playón con el mismo nombre, situación que es observada en el sitio. Por ello, el modelo demuestra ser consistente con las observaciones de campo (ilustraciones 3 a 6, y cuadros 2 a 4). Se determina que en las condiciones actuales, el río puede abastecer el caudal requerido

de 3.02 m3/s, y que la conexión del río y playones es directa. El modelo conceptual y procedimiento numérico, mediante MODFLOW e ISIS, puede ser utilizado para predecir la respuesta del sistema ante situaciones de extracción adicional por obras de toma directas o subterráneas.

Agradecimientos

Los autores agradecen al doctor Carlos Cruickshank Villanueva por sus opiniones durante la elaboración del artículo, también agradecen a los maestros Eduardo Franco Hernández, Mario Olvera Coronel y Ana López Ochoa su participación en etapas del proyecto. Nuestro reconocimiento a los revisores anónimos del artículo.

Apéndice

Definición de conductancia

La conductancia se define como el producto de conductividad hidráulica por la sección transversal al flujo dividida por la longitud del camino del flujo; sus unidades están en [L2/T]. Así, por ejemplo, la conductancia Cx en la dirección x se expresa por la relación Cx=Kx Δy Δz/Δl, donde Kx es la conductividad hidráulica en la dirección x [L/T], Δy Δz es el área de la sección transversal al flujo [L2] y Δl es la longitud recorrida por el flujo [L], para la cual se estima la conductancia.

Sucesiones de Cauchy

Las sucesiones de Cauchy se definen en espacios métricos, en los que se tiene especificada una distancia. Su utilidad reside en el hecho de que en espacios métricos completos, en los que cada sucesión de Cauchy tiene su punto límite, proporcionan un criterio para determinar convergencia en términos de los propios elementos de la sucesión. Esta

Ilustración 6. Pulso de transmisión de la caída nivel desde la porción norte hasta la sur del playón Obra de Toma.

Escala gráfica

0 1 2 4Kilómetros

Río

Subálveo

12.45

12.40

12.3

12.2

12.1

msn

m

0 5 10 15 20 25 30 35 40Horas

0 5 10 15 20 25 30 35 40Horas

msn

m

10.1

10

9.9

9.50 5 10 15 20 25 30 35 40

Horas

14.15

14.10

14.0

13.9

13.7

msn

m

13.8

0 5 10 15 20 25 30 35 40Horas

16.75

16.65

16.55

16.45

16.25

msn

m

16.35

30 32 34 436 000429 000 (UTM)

1 85

9 00

0 (U

TM)

1 86

5 00

0

63

61

PC8 20

20

40

100

PC7

PC64040

100

PC5

PC4

PC3PC2

40

100

4040 PC1

1 85

9 00

0



característica es explotada en los algoritmos numéricos computacionales, donde se dan procesos iterativos, en los que las sucesiones de Cauchy surgen de manera natural.

Una sucesión de Cauchy es aquella en la que sus elementos sucesivos se acercan cada vez más entre sí. Más precisamente, la sucesión de números reales x1, x2, x3... es de Cauchy si para cada real positivo ε>0 existe un entero positivo N, tal que para todo par de enteros positivos m, n>N se satisface que ε<− nm xx . A la última relación se le llama condición necesaria de Cauchy, y cuando el espacio métrico es completo, como es el caso de los números reales, resulta ser también una condición suficiente de convergencia.

Recibido: 11/07/2007Aprobado: 11/12/2007

Referencias

ADOMIAN, G. A review of the decomposition method and some recent results for nonlinear equations. Comp. Math. Applic. Vol. 21, no. 2, 1991, pp. 101-127.

ANDERSON, M.P. and WOESSNER, W.W. Applied groundwater modeling. Simulation of flow and advective transport. San Diego: Academic Press, 1992, 381 pp.

BARLOW, P.M. and DICKERMAN, D.C. Balancing ground-water withdrawls and streamflow in the Hunt-Annaquatucket-Pettaquamscutt basin, Rhode Island. USGS Fact Sheet FS-063-01, 2001, 6 pp. [en línea] http://pubs.usgs.gov/fs/fs063-01/.

BEAR, J. Dynamics of fluids in porous media. New York:American Elsevier, 1972, 764 pp.

BEAR, J., ZASLAVSKY, D. and IRMAY, S. Physical principles of water percolation and seepage. Paris: UNESCO, 1968, 465 pp.

BOUWER, H. Theory of seepage from open channels. Advances in Hydroscience. No. 7. Edit. Ven-Te-Chow, McGraw Hill, New York, 1976, pp. 121-172.

BRUEN, M.P. and OSMAN, Y.Z. Sensitivity of stream-aquifer seepage to spatial variability of the saturated hydraulic conductivity of the aquifer. Journal of Hydrology. Vol. 293, 2004, pp. 289-302.

CFE. Avance del estudio integral de sistemas de abastecimiento de agua subterránea a la ciudad de Acapulco, Guerrero (ríos Papagayo y Coyuca). Reporte Interno CFE. México, D.F.: Comisión Federal de Electricidad, Subdirección Técnica/GEIC/SEH/DGH, agosto de 1998a, 50 pp.

CFE. Estudio para la caracterización hidrogeológica sobre el río Papagayo. Sitio Playón Norte. Reporte Interno CFE. México, D.F.: Comisión Federal de Electricidad, Subdirección Técnica/GEIC/SEH/DGH, diciembre de 1998b, 25 pp.

CFE. Reporte de avance de la modelación matemática del proyecto integral de abastecimiento de agua subterránea a la ciudad de Acapulco, Guerrero. Reporte Interno CFE. México, D.F.: Comisión Federal de Electricidad, Subdirección Técnica/GEIC/SEH/ASV de MM, 1999, 86 pp.

CNA. Informe sobre el estado actual de las principales fuentes de abastecimiento de agua potable del puerto de Acapulco, estado de Guerrero. Reporte Interno CNA. México, D.F.: Comisión Nacional del Agua, Subdirección General Técnica/Gerencia de Aguas Subterráneas/Subgerencia de Exploración y Monitoreo Geohidrológico, septiembre de 1997, 20 pp.

CNA. Comentarios preliminares acerca de la construcción de pozos someros en el playón de la margen derecha del Río Papagayo, en la cercanía de Aguas Calientes, estado de Guerrero. Reporte Interno CNA. México, D.F.: Comisión Nacional del Agua, Subdirección General Técnica/Gerencia de Aguas Subterráneas/Subgerencia de Exploración y Monitoreo Geohidrológico, febrero de 1998, 35 pp.

COURANT, R. and LAX, P. On nonlinear partial differential equations with two independent variables. Comm. Pure Appl. Math. Vol. 2, no. 3, 1949, pp. 255-273.

CRUICKSHANK-VILLANUEVA, C. Relación entre las aguas superficiales y las subterráneas en una cuenca. Ingeniería hidráulica en México. Vol. VII, núm. 1/3, enero-abril de 1992, pp. 56-63.

CRUICKSHANK-VILLANUEVA, C. An infiltration formula for rivers in the numerical simulation of aquifers. Inédito. Comunicación personal, 2004, 16 pp.

FLECKENSTEIN, J., ANDERSON, M., FOGG, G. and MOUNT, J. Managing surface water-ground water to restore fall flows in the Cosumnes River. Journal of Water Resources Planning and Management. ASCE. Vol. 130, no. 4, 2004, pp. 301-310.

FOX, G. Estimating streambed and aquifer parameters from a stream/aquifer analysis test. Proceedings of the 23 th Annua Geophysical Union Hydrology Days. Ramírez, J.A. (editor), Fort Collins: Colorado State University, 2003, pp. 68-79.

FREEZE, R.A. and CHERRY, J.A. Groundwater. Englewood Cliffs: Hemel Hempstead, Prentice-Hall, Inc., 1979, 604 pp.

GARRIGUES, R.S. and SHEDD, J. Relationship between the upper Dungeness River and the Bedrock Aquifer, Clallam County. Publication No. 01-03-027. Washington, D.C.: Washington State Department of Ecology, 2001, 68 pp.

HALCROW/HR WALLINGFORD. ISIS flow. User manual. Oxfordshire, 1995, 318 pp.

LLANUSA, R.H. y MARTÍNEZ, J.B. Modelación explícita de embalse y acuífero. Ingeniería hidráulica en México. Vol. XVII, núm. 4, octubre-diciembre de 2002, pp. 89-97.



MARTI, P.B. and GARRIGUES, R.S. Spokane river/aquifer interaction project results, May-November 1999. Publication No. 01-03-024. Washington, D.C.: Washington State Department of Ecology, 2001, 88 pp.

MARTÍNEZ NÁJERA, J.D., FLORES IBARRA, C. and OLVERA CORONEL, M. Quantitative evaluation of river-aquifer supply systems. 2001 Annual Conference of the International Association for Mathematical Geology, Cancún, México, 2001, 11 pp.

McDONALD, M.G. and HARBAUGH, A.W. A modular three-dimensional finite-difference ground-water flow model. Washington, D.C.: U.S. Geological Survey, Open-File Report, 1988, 568 pp.

NIAZI, S. Sensitivity analysis of time-step in modeling river and aquifer interaction. Master of Science in Engineering Thesis. Austin: University of Texas at Austin, 2000, 190 pp.

NILSSON, B., DAHL, M., LANGHOFF, J.H., KRONVANG, B., CHRISTENSEN, S., ANDERSEN, H.E., HOFFMANN, C.C., RASMUSSEN, K.R. and REFSGAARD, J.C. Groundwater/surface water interaction – a Danish typological approach. Geophysical Research Abstracts. Vol. 6, 03280, SRef-ID 1607-7962/gra/EGU04-A-03280, European Geosciences Union, 2004, 2 pp.

OSMAN, Y.Z. and BRUEN, M.P. Modelling stream-aquifer seepage en an alluvial aquifer: an improved loosing-stream package for MODFLOW. Journal of Hydrology. Vol. 264, 2002, pp. 69-86.

PETERSON, D.M. Variably saturated flow between streams and aquifers. PhD Dissertation. Socorro, USA: New Mexico Institute of Mining and Technology, 1989, 117 pp.

PREISSMANN, A. Propogation des intumescenes dans les canaue et rivieres. First Congress of the French Association for Computation, Grenoble, France, 1961, pp. 433-442.

SCHAFFRANEK, R.W., BALTZER, R.A. and GOLDBERG, D.E. A model for simulation of flow in singular and interconnected channels. Washington, D.C.: USGS-TWRI Book 7, Chapter C3, 1981, 110 pp.

SERRANO, S.E. Analytical solutions of the nonlinear groundwater flow equation in unconfined aquifers and the effect of heterogeneity. Water Resour. Res. Vol. 31, no. 11, 1995, pp. 2733-2742.

SERRANO, S.E. y WORKMAN, S.R. Modeling transient stream/aquifer interaction with the non-linear Boussinesq equation and its analytical solution. Journal of Hydrology. Vol. 206, 1998, pp. 245-255.

SOPHOCLEOUS, M. Interactions between groundwater and surface water: the state of the science. Hydrogeology Journal. Vol. 10, 2002, pp. 52-67.

SWAIN, E.D. Incorporating hydraulic structures in an open-channel model. Proceedings, 1992 National Hydraulic Engineering Conference. New York: American Society of Civil Engineers, 1992, pp. 1118-1123.

SWAIN, E.D. and WEXLER, E.J. A coupled surface-water and ground-water flow model (MODBRANCH) for simulation of stream-aquifer interaction. Washington, D.C.: U.S. Geological Survey, Techniques of Water-Resources Investigations, Book 6, Chapter A6, 1996, 125 pp.

WORKMAN, S.R., SERRANO, S.E. and LIBERTY, K. Development and application of an analytical model of stream/aquifer interaction. Journal of Hydrology. Vol. 200, 1997, pp. 149-163.



Abstract

MARTÍNEZ-NÁJERA, J.D. & BEREZOWSKY-VERDUZCO, M. Evaluation of river-aquifer supply systems. Hydraulic engineering in Mexico (in Spanish). Vol. XXIII, no. 4, October-December, 2008, pp. 173-187.

A mathematical model to evaluate coupled river-aquifer supply systems is presented. The approach is applied to the qualitative and quantitative estimation of the effects of extraction on rivers and related aquifers in different hydrologic situations, with the purpose of determining the supply potential of the coupled system. The model consists of the conceptual and numerical coupling of two structures that take into account different aspects of the systems in question. The first one is called free-surface hydraulics, and carries out the balance of mass and momentum throughout the route of the river; whereas the second one is called a hydrogeological structure, and it carries out the balance of mass combined with Darcy’s law in each of the aquifers of interest for evaluation purposes. Once the two types of models have been calibrated with field parameters, the coupling process occurs in iterative terms. The models must satisfy, separately, the criteria of internal convergence of their respective processes. The complete model is satisfactory if the iterative coupling process and the hydrogeological and hydraulic models converge. The conceptual approach is applied to the Papagayo River and the aquifers located on the river banks known as Norte, Obra de Toma, and Lomas de Chapultepec, to the south of the General Ambrosio Figueroa dam, in the State of Guerrero.

Keywords: river-aquifer coupled systems, Saint-Venant equations, balance of flow in aquifers, Darcy’s law.

Dirección institucional de los autores:

Juan Diego Martínez-Nájera

Doctor en CienciasCoordinador de Proyectos Comisión Federal de ElectricidadSubgerencia de Estudios Hidrográficos Calle Ingenieros y Doctores núm. 402, Col. El Marquez76047 Querétaro, Querétaro, Méxicoteléfono y fax: + (52) (442) 213 2324 y 213 0436, extensión [email protected]

Moisés Berezowsky-Verduzco

Doctor en IngenieríaInvestigadorInstituto de IngenieríaUniversidad Nacional Autónoma de MéxicoCircuito Escolar, CU04510 México D.F., Méxicoteléfono: + (52) (55) 5623 3663fax: + (52) (55) 5616 [email protected]

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Evaluación del abastecimiento de sistemas río-acuífero