EVALUATION DU BRUIT DANS LES MOSFET SOI

127

Chapitre III : Evaluation du bruit dans les MOSFET SOI

À la suite du précédent chapitre qui traite des aspects caractérisations en petit signal micro-ondes des MOSFET SOI partiellement désertés, ce chapitre analyse les aspects bruit électronique dans ces dispositifs.

La première partie de ce chapitre traite de l'extraction et de la modélisation des sources de bruit micro-onde dans les MOSFET SOI partiellement désertés. Ainsi, à partir des différents modèles qui permettent d'expliquer le comportement en bruit des transistors à partir de l'estimation des sources de bruit globales, cette partie définie les quatre paramètres de bruit, couramment employés pour caractériser le niveau de bruit des dispositifs actifs et ainsi révéler leurs performances. Le bruit électronique dans les micro-ondes nécessite l'emploie d'une technique et d'appareils spécifiques afin de mesurer et d'analyser des signaux de très faible puissance, proche de -100 dBm. Cette partie se poursuit donc sur la description de la méthodologie employée pour la mesure des niveaux de bruit dans les MOSFET SOI partiellement désertés. Ainsi, les moyens mis à disposition au niveau du banc de mesure de bruit sont évoqués. Pour finir, les méthodologies utilisées afin d'estimer les niveaux de bruit globaux dans les MOSFET SOI partiellement désertés, à partir des résultats de la mesure, sont définies à la fin de cette partie.

La seconde partie de ce chapitre traite des sources de bruit électronique intrinsèques aux MOSFET SOI partiellement désertés. Par conséquent, les outils mathématiques ainsi que les différentes sources de bruit sont définis. Les techniques d'analyse du bruit électronique dans les dispositifs actifs sont ensuite exposées. À l'aide d'un modèle comportemental, ces méthodes permettent d'estimer les niveaux des différentes sources de bruit intrinsèques, en prenant en considération les éléments comportementaux, autres que le bruit, qui ont été exposés dans le chapitre précédent. Cette partie se termine par l'étude du comportement en bruit des MOSFET SOI partiellement désertés, en fonction de leurs paramètres intrinsèques, de la fréquence d'utilisation et de la polarisation statique appliquée aux bornes de ces dispositifs.

1- Le bruit électronique

La mesure analogique des dispositifs actifs s'effectue sous l'hypothèse que les niveaux de bruit électronique sont négligeables devant le niveau de puissance du signal envoyé. Cependant tous les systèmes électroniques reçoivent et apportent du bruit électronique au signal utile. Il est alors intéressant de quantifier et de modéliser ces sources de bruit afin d'améliorer les performances des dispositifs notamment lorsque ceux-ci travaillent à des niveaux de puissance faibles. L'étude du bruit est donc une discipline qui permet de mieux appréhender le fonctionnement des dispositifs notamment leurs comportements (par ex : en fréquence) ainsi que leurs qualités (par ex : amplificateurs faible bruit). Cette partie traite des sources de bruit et des techniques de caractérisation du bruit électronique dans les micro-ondes. Des éléments de traitement du signal aléatoire sont donnés à l'annexe I.

CHAPITRE III

128

1.1 Modélisation des sources de bruit

1.1.1 Circuit équivalent

Les sources de bruit dans un dispositif1 sont représentées sous forme de générateur de tension ou de courant, respectivement en série ou en parallèle avec l'élément bruyant[1,2], voir l'illustration de deux sources de bruit équivalentes à la figure 1. En utilisant la relation entre les théorèmes de Thévenin et de Norton pour les sources d'alimentation[3], il est possible d'utiliser aisément l'une ou l'autre des représentations.

Figure 1 : Représentation des sources de bruit basée sur le théorème de Thévenin ou de Norton.

Si deux sources de bruit sont en série et non corrélées, comme il est illustré à la figure 2, la source de bruit totale 2

ne sera 2ne = 2

1e + 22e .

Par exemple : 2

1e =4kBT1R1∆f 2

2e =4kBT2R2∆f donne :

( )21 1 2 24n Be k f T R T R= ∆ + (1)

Les deux mêmes sources de bruit précédentes mises en parallèle, voir figure 2, donneront une source de bruit en tension totale s'exprimant ainsi :

( )( )

2 1 22 1 1 2 2

1 2

4n BR R

e k f T R T RR R

= ∆ ++

(2)

Figure 2 : Sources de bruit en tension en série et en parallèle.

Pour des sources de bruit en courant, des résultats identiques sont obtenus en remplaçant R par G. Lorsque deux sources de bruit en courant sont mises en parallèle, l'expression de la source de bruit en courant totale 2

ni sera identique à l'équation (1). Pour des sources de bruit en courant mises en série, l'expression de 2

ni sera similaire à l'équation (2).

1 La source de bruit de grenaille est placée en générale en parallèle avec la jonction qui lui donne naissance.

G

2i

R

2e

22e

R 1

21e

R 2

R1

21e

R2

22e

EVALUATION DU BRUIT DANS LES MOSFET SOI

129

1.1.2 Les sources de bruit globales

Pour simplifier l'étude du bruit dans les quadripôles, les sources de bruit internes au dispositif sont ramenées à l'extérieur de celui-ci. Alors, uniquement deux sources de bruit équivalentes caractérisent en bruit l'ensemble du quadripôle[4,5]. Ces dernières sont mises en cascade avec le dispositif non bruité. En appliquant les théorèmes de Thévenin et de Norton, plusieurs configurations de circuit équivalent sont possibles[5,6]. Quatre configurations sont illustrées à la figure 3.

Figure 3 : Représentations équivalentes du bruit dans un quadripôle. Le dispositif est considéré non bruité et les sources de bruit sont ramenées en entrée ou en sortie du quadripôle.

La représentation de la figure 3-a est habituellement employée pour déterminer les sources de bruit des transistors à effet de champ. Ce modèle est directement relié aux paramètres Y du dispositif. En se basant sur l'étude menée par A. Van Der Ziel[2,7], ce modèle peut être directement utilisé pour l'analyse du bruit thermique dans les MOSFET SOI partiellement désertés. Le modèle de la figure 3-c est utilisé afin de relier les quatre paramètres de bruit définis plus loin dans cette section aux sources de bruit intrinsèques des dispositifs à étudier, comme les MOSFET SOI partiellement désertés. Les sources de bruit illustrées à la figure 3-a, à la figure 3-b et à la figure 3-c sont corrélées réciproquement. Le coefficient de corrélation est défini à l'annexe I. Concernant la figure 3-c, ce coefficient de corrélation s'écrit :

⋅=⋅

*

2 2

i eci e

(3)

Le symbole * dans l'expression e* correspond à la valeur complexe conjuguée de e. À la figure 3-d, pour des simplifications mathématiques, le coefficient de corrélation est remplacé par des admittances de corrélation non bruitées dont leur température intrinsèque est de 0 °K. En fait, la

source de bruit en courant 2i peut être divisée en une partie corrélée à la source de bruit en

tension 2e et une autre partie non corrélée[5]. Ceci s'exprimant par :

i=in+e·Ycor ou 2i =(in+e·Ycor)( in+e·Ycor)* avec Ycor=gcor+jbcor. L'admittance de corrélation est définie en fonction de c selon :

2 *

2 2cor

i ieY ce e

= = (4)

Y11 Y12

Y21 Y22

i1 i2

v2v1 21i

22i

c

Z11 Z12

Z21 Z22

i1 i2

v2v1

21e

22e

c

a) b)

c) d)

i1 i2

v2v1 2i

c

2e

Matrice ABCD

2ei1 i2

v2v12

ni

Matrice ABCD

Ycor

-Ycor

CHAPITRE III

130

À partir des quatre modèles présentés à la figure 3, il est possible de passer d'un modèle à un autre par simple transformation. Par exemple, en remplaçant les deux sources de courant de la figure 3-a par une source de tension et une source de courant, comme il est indiqué à la figure 3-c, et en s'aidant des paramètres Y du quadripôle, la transformation s'effectue ainsi[5] :

2

2 22

21

ie

Y= (5-a)

2

2 2 211 *111 2 1 22

2121

2n

Y Yi i i i iYY⎛ ⎞

= + − ℜ⎜ ⎟⎝ ⎠

(5-b)

2 *

2* 1 211 2 *

2121n

i i ii e YYY

= − (5-c)

*

1 211 21 2

2

cori i

Y Y Yi

= − (5-d)

Inversement, les sources de bruit 21i et 2

2i peuvent être définies à partir de 2e et 2i selon :

( )( )2 2 2 21 11 112n n cori i e Y Y Y= + − ℜ (6-a)

2 2 22 21 ni Y e= (6-b)

*

1 2

2 21 2

i ic

i i= (6-c)

Une autre technique basée sur les matrices de corrélation[8] a été développée par H. Hillbrand et P. Russer. Un exemple de matrice de corrélation est indiqué ci-dessous.

( )* *

1 1 1 21 2 * *

2 1 2 2

1,2

x x x xC x x

f x x x x

⎡ ⎤⎢ ⎥=

∆ ⎢ ⎥⎣ ⎦ (7)

À partir des modèles de sources de bruit proposés à la figure 3, il est possible de définir une matrice de corrélation pour chaque représentation, dépendante des paramètres Y, Z ou ABCD du quadripôle. Ces matrices, données au tableau suivant, contiennent toutes les combinaisons de corrélation entre deux sources de bruit.

Circuit équivalent de bruit

cf. figure 3 – a)

cf. figure 3 – b)

cf. figure 3 – c)

Matrice de corrélation

* *1 1 1 2

* *2 1 2 2

12Y

i i i iC

f i i i i

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟∆ ⎝ ⎠

* *

1 1 1 2

* *2 1 2 2

12Z

e e e eC

f e e e e

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟∆ ⎝ ⎠

* *

* *

12A

ee eiC

f ie ii

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟∆ ⎝ ⎠

Cas d'un quadripôle passif

CY=2kBT·Re[Y] CZ=2kBT·Re[Z]

Tableau 1 : Matrices de corrélation pour trois représentations différentes du bruit électrique dans un quadripôle d'après [8].

dispositif "non-bruité"

matrice admittance

[Y]

dispositif "non-bruité"

matrice chaîne

[ABCD]

dispositif "non-bruité"

matrice impédance

[Z]

EVALUATION DU BRUIT DANS LES MOSFET SOI

131

Ainsi, une matrice de corrélation donnée au tableau 1 peut être facilement transformée en une autre forme matricielle à l'aide des matrices de passage données au tableau 2. Le passage d’une forme matricielle à une autre forme s’effectue par l'expression suivante :

hfinale originaleC T C T= ⋅ ⋅ (8)

où T correspond à la matrice de passage et C est la matrice de corrélation. Le symbole h de Th correspond à la conjuguée hermitienne, ou la transposée du conjugué de T. Cette propriété est intéressante pour séparer de la mesure les effets liés aux plots et aux lignes d’accès du transistor.

Matrice finale

Matrice admittance(CY)

Matrice impédance(CZ)

Matrice chaîne (CA)

Matrice admittance (CY)

1 00 1

T ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

11 12

21 22

Z ZT

Z Z⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎝ ⎠

12

22

01

AT

A⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎝ ⎠

Matrice impédance (CZ)

11 12

21 22

Y YT

Y Y⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎝ ⎠

1 00 1

T ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

11

21

10

AT

A−⎛ ⎞

= ⎜ ⎟−⎝ ⎠

Mat

rice

orig

inal

e

Matrice chaîne (CA)

11

21

10

YT

Y−⎛ ⎞

= ⎜ ⎟−⎝ ⎠ 11

21

10

ZT

Z−⎛ ⎞

= ⎜ ⎟−⎝ ⎠

1 00 1

T ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

Tableau 2 : Matrices de passage pour transformée une matrice de corrélation en une autre forme matricielle.

Une autre propriété des matrices de corrélation est de permettre l'association de différentes conformations de quadripôles possédant chacune sa propre matrice de corrélation. Une matrice de corrélation globale est obtenue à partir de la mise en parallèle, en série, ou en cascade de plusieurs étages :

Quadripôles mis en parallèle : 1 2Y Y YC C C= + (9)

Quadripôles mis en série : 1 2Z Z ZC C C= + (10)

Quadripôles mis en cascade : 2 11 1

hA A AC A C A C= + (11)

où A1 correspond à la matrice chaîne de l'étage 1 et h, l'opérateur conjugué hermitien défini précédemment.

1.2 Les quatre paramètres de bruit

Avant d'indiquer les techniques de mesure du bruit dans les micro-ondes, des paramètres sont à définir comme la figure de bruit, la température équivalente de bruit ainsi que les quatre paramètres de bruit. En effet, ceux-ci sont couramment employés pour modéliser le niveau de bruit micro-ondes apporté par les circuits électroniques grâce, notamment, à leur simplicité d'utilisation et leur lien direct avec les notions d'adaptation et de gain ou perte. Ils interviennent directement également lors de la mesure du niveau de bruit dans les dispositifs à caractériser, et le calibrage du banc de mesure.

CHAPITRE III

132

1.2.1 Notion de figure de bruit

Le rapport signal sur bruit ou ‛‛Signal-to-Noise Ratio” ou SNR, se définie comme le rapport entre la densité spectrale du signal bruité et la densité spectrale équivalente du bruit. Ce taux indique le niveau de perturbation engendré par du bruit dans un signal qui est transmis à un système linéaire ou émis par ce dernier. Lorsque le système est complètement bruité, cette quantité vaut 1. Sa valeur augmente lorsque la puissance de bruit diminue par rapport au signal. Le SNR peut être également le rapport de deux valeurs quadratiques moyennes. Ce rapport est sans dimension.

2

2

signalsignal

bruitbruit

vSSNR

N v= = (12)

Le taux de bruit n ou ‛‛Noise Ratio” définie le rapport entre le niveau de bruit généré par un bipôle et la puissance de bruit thermique équivalente d'un dispositif passif[9,10].

2

4i

nk T g f

=⋅ ⋅ ⋅ ∆

(13)

2i est la puissance de bruit en courant du bipôle d'admittance g. En 1944, Friis a introduit la notion de facteur de bruit ou ‛‛Noise Factor” noté F. À une

fréquence d'entrée donnée, le facteur de bruit d'un système linéaire est le rapport entre la puissance de bruit totale par unité de bande passante à la sortie du système, et la portion de bruit engendrée à l'entrée du système, à la température de 290 °K[10,11]. Ce taux correspond à :

( )( )

entrée entrée entrée sortie

sortie sortie entréesortie

S NSNR S NFSNR S N S N

= = = ⋅ (14)

Le facteur de bruit représente la dégradation d’un signal traversant ce système linéaire. Par définition, F≥1. Le cas idéal se situe pour F=1. Sur une échelle logarithmique, le facteur de bruit est remplacé par la figure de bruit ou ‛‛Noise Figure”, notée NF et est définie par :

( )10 logNF F= ⋅ (15) NF s'exprime en dB. NF ≥ 0 dB. Le facteur de bruit peut également s'exprimer à partir du taux de bruit donné en (13) :

( )1tot s dutF n F= − + (16) où Fdut est le facteur de bruit du dispositif seul. Ftot est le facteur de bruit total de la chaîne de traitement, et nS est le taux de bruit à la sortie de la source de bruit – voir figure 4.

Figure 4 : Dispositif "bruyant" relié à une source de bruit

Z Si S D i s p o s i t i fs o u s t e s t

F t o t

F d u tn S

EVALUATION DU BRUIT DANS LES MOSFET SOI

133

Si Gav,dut équivaut au gain disponible linéaire en puissance du quadripôle “bruyant”, l’équation (14) peut se mettre sous la forme suivante :

,

1sortiedut

entrée av dut

NFN G

= ⋅ (17)

À la figure 4, l'impédance de source génère une puissance de bruit équivalente à Nentrée=kBT∆f. L'équation (17) s'écrit alors :

,

sortiedut

B av dut

NFk TG f

=∆

(18)

Exemple : Pour un dispositif quelconque, le bilan de puissance en sortie est

Nsortie=Gav,dutNentrée+Ndut. À partir de l'expression (18), si la source émet un bruit de puissance Nentrée=kBT∆f, la puissance de bruit intrinsèque est :

( ), 1dut B av dut dutN k TG F f= − ∆ (19)

Le facteur de bruit global d'un système composé de plusieurs quadripôles mis en cascade, voir figure 5, se détermine à partir de :

321

,1 ,1 ,2 ,1 ,2 ,3 ,

1 111 ( 1) ......

ntot

av av av av av av av n

F FFF FG G G G G G G

− −−= + − + + + +⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

(20)

où Fi et Gi sont respectivement le facteur de bruit et le gain disponible linéaire en puissance de l'étage i, avec i=1,2…n. L'équation (20) s'obtient en développant les expressions (18) et (19) pour chaque étage.

Figure 5 : Figure de bruit d’éléments cascadés

Cette propriété a été démontrée par Friis en 1944[12]. À noter que si G1>>F2-1, alors F~F1. Ainsi, le facteur de bruit total de plusieurs quadripôles mis en cascade est imposé, essentiellement, par celui du premier étage à la condition que son gain disponible en puissance soit très grand devant Fi-1. En conséquence, lors de la conception d'un système à plusieurs étages ‛‛bruyant”, il est nécessaire que le premier étage soit un amplificateur à grand gain et à faible bruit intrinsèque. Ceci explique l'intérêt d'employer dans une chaîne de réception des amplificateurs faible bruit ou LNA, décrits en introduction de ce mémoire.

Parfois, il est difficile d’apprécier le choix du quadripôle à placer en amont d’un système d’amplification. Pour s’affranchir de ce problème, le coefficient de mesure de bruit, ou ‛‛Noise Measure”, noter M, a été introduit par H. A. Haus et R. B. Adler en 1958[13].

111av

FM

G

−=−

(21)

Le dispositif dont le coefficient M est le plus faible, sera placé en amont de la chaîne de traitement.

Z i n

D i s p o s i t i f 1 F 1 G 1

T e , 1

D i s p o s i t i f 2F 2 G 2

T e , 2

D i s p o s i t i f n F n G n T e , n

D i s p o s i t i f 3F 3 G 3

T e , 3

F t o t , T e , t o t

Z o u ti i n

CHAPITRE III

134

1.2.2 Température de bruit

Un élément passif à une certaine température, émet une puissance de bruit Ne, voir équation (48). Par conséquent, la puissance de bruit d'un quadripôle quelconque peut être identifiée, par analogie, au bruit thermique issu d'un élément passif porté à une température effective Te. C'est la température effective de bruit[14]. Te est indépendante de la température ambiante Tamb. Par exemple, une antenne reçoit une température de bruit liée au bruit du soleil, de l'espace, …, quantifiable par la température effective de bruit du ciel. À partir des équations (18) et (19), il est possible d'introduire la notion de température effective de bruit. Ainsi, en considérant que la source de bruit est un élément passif à la température ambiante Tamb :

( )1e amb dutT T F= − (22) Classiquement, Tamb=290°K. À partir de la relation précédente, l'expression (19) peut se réécrire ainsi :

1 ,dut B e av dutN k T G f= ∆ (23)

De même que l'équation (20), il est possible de définir le bruit totale issu de la mise en cascade de quadripôles bruités en terme de température de bruit effective en s'appuyant sur l'expression de Ndut définie précédemment :

,2 ,3 ,, ,1

,1 ,1 ,2 ,1 ,2 ,3 ,

......

e e e ne tot e

av av av av av av av n

T T TT T

G G G G G G G= + + + +

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (24)

1.2.3 Sources de bruit & facteur de bruit

D'après les définitions données par l'IRE2, le facteur de bruit correspond au rapport :

2

2

valeur des sources de bruit en sortie

valeur de la source de bruit de sourceF = (25)

En considérant le modèle présenté à la figure 3-d, le facteur de bruit s’écrit[5] :

( ) 2

2

s n s cordut

s

i i e Y YF

i

+ + += (26)

Ys est l'admittance de la source et is sa source de bruit en courant. En considérant que is, in et e ne sont pas corrélés ensemble,

2 2 2

21 n cor s

dut

s

i e Y YF

i

+ ⋅ += + (27)

Il apparaît à l'expression (27) que le facteur de bruit d'un dispositif dépend de l'admittance de source en plus de ses sources de bruit intrinsèques. À partir des équations de Nyquist, les sources de bruit is, in et e s'écrivent :

2 4n B ni k TG f= ∆

2 4s B si k Tg f= ∆

2 4 B ne k TR f= ∆ .

2 IRE = Institute of Radio Engineers.

EVALUATION DU BRUIT DANS LES MOSFET SOI

135

gs est la partie réelle de l'admittance de source Ys. Rn et Gn sont respectivement la résistance et l'admittance équivalente de bruit. Ces deux paramètres contiennent toute l'information du niveau de bruit intrinsèque du dispositif à étudier. En remplaçant ces expressions dans (27), le facteur de bruit équivaut à :

2

1 n n s cor

s

G R Y YF

g+ +

= + (28)

1.2.4 Les quatre paramètres de bruit

À l'équation (28), le facteur de bruit dépend de l'admittance Ys de la source placée en amont du dispositif. Ainsi, il existe une valeur particulière de Ys pour laquelle le facteur de bruit est minimal. Cette quantité est l'admittance optimale notée Yopt. Yopt=gopt+jbopt. Pour cette valeur d'admittance, F=Fmin. Par transformation, l'expression (28) se note[4,5] :

2

minn

s opts

RF F Y Yg

= + − (29)

où3 opt corb b= − , 2nopt cor

n

Gg gR

= + et ( )min 1 2 n cor optF R g g= + ⋅ + .

Fmin, Rn, gopt et bopt représente les quatre paramètres de bruit utilisés pour caractériser un quadripôle et évaluer les performances en bruit d'un système. Il est parfois plus intéressant d'exprimer le facteur de bruit défini en (29) en terme de coefficient d'adaptation. Ainsi :

( )2

min 220

4

1 1S optN

S opt

RF FZ

Γ − Γ⋅= +− Γ ⋅ + Γ

(30)

où Γopt identifie le coefficient d'adaptation optimal à appliquer au coefficient d'adaptation de source Γs pour obtenir Fmin. Z0 est l'impédance caractéristique du système pour laquelle Γs=0. Cette représentation est illustrée à la figure 6.

Figure 6 : Représentation du facteur de bruit en fonction de l'admittance présentée par la source

À noter que ( )0

2min

0

114

Zn

opt

F FRZ

−= +

Γ où FZ0 est le facteur de bruit obtenu pour Γs=0.

La résistance équivalente de bruit est un paramètre qui a une double fonction. D'abord, Rn contient une partie de l'information de la partie intrinsèque du dispositif étudié. Cette résistance équivalente indique la déviation du facteur de bruit par rapport à sa valeur minimale, pour une adaptation en entrée non optimale.

3 À la publication de Mokari[15], référencée notamment par Chen[16], une erreur s'est glissée dans l'expression de gopt.

Fmin

F

ΓoptΓs

Rn

CHAPITRE III

136

Figure 7 : Variation de la figure de bruit en fonction de la résistance équivalente de bruit. a) Rn=10 Ω; b) Rn=100 Ω; c) Rn=1 kΩ.

Comme il est indiqué à la figure 7, si |Γs|est éloignée de |Γopt|, plus Rn est grand, plus la figure de bruit sera éloignée de son minimum.

Il est également possible de définir la température équivalente de bruit en fonction de quatre paramètres de bruit et de l'admittance de source.

20

,minn

e e s opts

T RT T Y Yg

= + − (31)

Les quatre paramètres de bruit sont identifiables directement à partir du modèle de

sources de bruit donné à la figure 3-d. En identifiant les équations (26) et (29), les quatre paramètres de bruit s'écrivent :

min 21 2 1 1nn cor

n cor

GF R gR g

⎛ ⎞= + + +⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠ (32-a)

2

4nB

eR

k T f=

∆ et

2 2 2

4n cor

nB

i Y eG

k T f−

=∆

(32-b)

*

2n

cori eYe

= (32-c)

2

2 2

2

nopt cor

ig b

e= − et

*

2Im n

opt cori eb be

⎛ ⎞⎜ ⎟= − = −⎜ ⎟⎝ ⎠

(32-d)

où Im(X) équivaut à la partie imaginaire de X. À partir des l'expressions des matrices de corrélation, donnée au tableau 1, il est possible de déterminer directement les quatre paramètres de bruit à partir des modèles de sources de bruit, et inversement. En utilisant la représentation

admittance du quadripôle étudié, la matrice de corrélation s'écrit * *

* *

12A

ee eiC

f ie ii

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟∆ ⎝ ⎠

. En

terme des quatre paramètres de bruit, cette matrice devient :

*min

2min

122

12

n n opt

A

n opt n opt

FR R YC kT

F R Y R Y

−⎡ ⎤−⎢ ⎥= ⎢ ⎥

−⎢ ⎥− ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦

(33)

À noter que dans l’expression originale de l'équation (33) donnée par H. Hillbrand[8], une erreur typographique s’est insérée. Celle-ci a été rectifiée par R. Pucel[17].

V. Rizzoli a donné une identification avec l'aide du modèle de la figure 3-a[18].

a) b) c)

EVALUATION DU BRUIT DANS LES MOSFET SOI

137

Les matrices de corrélation sont les outils utilisés pour extraire les paramètres de bruit du dispositif, à partir des mesures de ses quatre paramètres de bruit et des paramètres S. Leur facilité d'intégration dans un programme informatique leur convie un grand intérêt. Notamment, l'équation (33) permet d'éliminer simplement les effets des éléments parasites passifs liés aux plots du dispositif sous test.

1.2.5 Facteur de bruit et gain en puissance

L'équation (17) fait intervenir la notion de gain disponible en puissance. L'expression du gain linéaire disponible en puissance est donnée en annexe IV. Comme pour le facteur de bruit, ce gain est dépendant uniquement de l'admittance de source et des paramètres intrinsèques du circuit. Ainsi, il est possible de définir une valeur maximale de gain disponible en puissance pour une admittance optimale qui décroît lorsque l'admittance de source diffère de cette admittance optimale. Fukui a montré que le gain disponible linéaire en puissance s'écrivait également[19] :

2

,,max

1 1 gs opt g

av av s

RY Y

G G g= + − (34)

où Gav,max est le gain disponible en puissance maximal, Rg, une résistance équivalente de puissance et Yopt,g, l'admittance optimale de gain. Le gain disponible en puissance peut donc être représenté de la même manière que le facteur de bruit à la figure 6.

En égalisant les équations (29) et (34), la relation entre le facteur de bruit et le gain disponible en puissance s'exprime par :

2

min,max ,

1 1 s optn

av av g s opt g

Y YRF FG G R Y Y

⎛ ⎞ −− = −⎜ ⎟⎜ ⎟ −⎝ ⎠

(35)

Ainsi, une variation de l'admittance de source se traduit par une augmentation de la figure de bruit et, proportionnellement, une augmentation de l'atténuation. La relation (35) peut s'écrire également :

( )

,max2

,,max min1

avav

g s opt gav

n s opt

GG

R Y YG F F

R Y Y

=−

+ −−

(36)

Le gain disponible en puissance est inversement proportionnel au facteur de bruit.

1.3 La mesure du bruit dans les micro-ondes

Les précédents paragraphes de cette section traitent des aspects théoriques de l'étude du bruit. Des sources de bruit aux quatre paramètres de bruit, un ensemble d'outils mathématiques et de formules ont été donnés afin de faciliter la compréhension du traitement des données issues de la mesure. Ce paragraphe décrit le banc de mesure employé pour analyser les dispositifs dans les micro-ondes. Les techniques de mesure sont également exposées. Enfin, les méthodes employées pour extraire l'information des mesures sont décrites à la fin de cette partie.

1.3.1 Le banc de mesure

La mesure des paramètres de bruit nécessite un bon contrôle du banc de mesure et de ses appareils. Par exemple, une mauvaise connexion en entrée du dispositif à mesurer modifie les caractéristiques d'adaptation pendant l'étude. Cette erreur, négligeable dans le cas de la mesure

CHAPITRE III

138

des paramètres S, peut engendrer une forte déviation du facteur de bruit mesuré. Pour l'étude du bruit micro-onde, il est impératif de respecter rigoureusement les recommandations données au chapitre II.

Le principe de la mesure du bruit dans les micro-ondes repose sur la connaissance du facteur de bruit et de sa variation avec l'admittance de source. Un élément passif est connecté en amont du dispositif sous test (DUT). C'est la source de bruit désignée par Nsource à la figure 8. Par définition, cet élément émet du bruit de puissance équivalente à kBTe0∆f. Son admittance ou le coefficient d'adaptation en entrée du DUT est alors modifiée par l'intermédiaire d'un tuner. Ainsi, la figure de bruit du DUT variera en fonction de chaque admittance présentée selon l'expression (29). L'analyseur de figure de bruit ou NFA mesure le facteur de bruit pour toutes les positions du tuner. C'est-à-dire que le NFA mesure la puissance de bruit reçue et la compare à celle (calibrée) de la source de bruit.

Figure 8 : Schéma du banc employé pour mesurer le bruit micro-onde dans les dispositifs sous test (DUT). Le tuner est un CCMT-1808 de Focus.

À présent, l'ensemble des appareils constituant le banc de mesure illustré à la figure 8 va être décrit en détail.

La source de bruit La source de bruit est donc le premier étage constituant une chaîne de mesure de bruit.

Cet élément est composé d'une diode PIN suivi d'un circuit d'adaptation. Cette diode émet du bruit de grenaille (défini un peu plus loin dans ce chapitre) en fonction des niveaux de polarisation. Elle est commutée entre un état OFF appelé également ‛‛cold” où Vdd=0 V, et un état ON ou ‛‛hot” où Vdd=28 V. Le bruit de grenaille peut être assimilé à un bruit thermique de puissance kBTe ∆f. Ainsi, à l'état ‛‛cold” ou à l'état ‛‛hot”, la source de bruit émet une puissance de bruit kBTe0,c∆f et kBTe0,h∆f, respectivement. Les valeurs de Te0,h et de Te0,c sont reliées ensemble par l'ENR ou ‛‛Excess Noise Ratio”, voir équation (37). Ainsi, sur une plage de fréquence déterminée, la source de bruit est définie à partir de son ENR donnée par le constructeur, pour quelques valeurs de fréquence. Classiquement, Te0,c=290 °K.

8

VNA0 2 4 6 8 10

2

4

6

8

10

Fréquence en Hz

dB

0 2 4 6 8 10

2

4

6

8

10

Fréquence en Hz

dB

Port 1 Port 2B'B

DUT

NFA0 2 4 6 8 10

2

4

6

8

10

Fréquence en Hz

dB

0 2 4 6 8 10

2

4

6

8

10

Fréquence en Hz

dB

LNA

T1 T2

Nsource

Tuner SW1 SW2

Alimentation

EVALUATION DU BRUIT DANS LES MOSFET SOI

139

0, 0,

0,10 log e h e c

dBe c

T TENR

T⎛ ⎞−

= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

(37)

À noter que les dernières sources de bruit d'Agilent contiennent un capteur thermique dans le boîtier de la source, et qu'il est possible de récupérer la table d'ENR stockée dans une antémémoire de la source de bruit.

Le tuner Le tuner est un dispositif passif composé de ‛‛stub” qui désadapte une ligne de

transmission. En variant la distance entre le ‛‛stub” et la ligne de transmission ainsi que sa position sur cette ligne, l'adaptation ou l'admittance vue en sortie du tuner est modifiée en amplitude et en phase. Chaque position du ‛‛stub” représente un coefficient d'adaptation ou un point sur l'abaque de Smith, fonction de la fréquence.

Cet appareil peut être soit manuel, soit automatique. Dans ce dernier cas, il faut distinguer les tuners électroniques (ETS) et les tuners mécaniques (EMT). Les premiers sont des diodes PIN commandées par des signaux numériques, tandis que les seconds sont constitués d'un ou plusieurs ‛‛stub” montés sur un chariot se déplaçant sur la ligne de transmission. Les tuners mécaniques ont l'avantage de présenter une constellation de points importante, des pertes d'insertion faibles et une bonne répétabilité. Les inconvénients majeurs des tuners mécaniques par rapport aux tuners électroniques sont leur poids, leur encombrement, leur vitesse pour passer d'un point à un autre de la constellation (ETS=quelques ms; EMT~5 s)4, les vibrations induites par la mécanique sur l'ensemble du banc de mesure, leur précision.

Un tuner, dit de ‛‛pre-match”, peut être placé entre le tuner et le DUT afin de décentrer la constellation du point central de l'abaque de Smith : Г=0. Il est possible d'atteindre |Г|~0,99.

L'amplificateur faible bruit Le LNA ou amplificateur faible bruit est employé afin de diminuer le niveau de bruit vu

en sortie du DUT. Il assure également une adaptation de sortie proche de 0. Le gain doit être assez important afin de minimiser l'influence en bruit du NFA. De plus, ce dispositif doit avoir une très bonne isolation vis-à-vis de la transmission inverse du signal afin de s'affranchir d'un isolateur.

L'analyseur de facteur de bruit L'analyseur de facteur de bruit ou NFA permet une mesure fine du niveau de puissance

de bruit, en commandant la source de bruit. L'analyse s'effectue sur une bande de fréquence ∆f. Des atténuateurs permettent de choisir la puissance optimale du signal à l'entrée de l'analyseur.

L'analyseur vectoriel de réseau L'analyseur vectoriel de réseau ou VNA permet de mesurer les désadaptations des

différents étages du banc de mesure. Ces informations sont utilisées ensuite pendant la phase de calibrage.

Les commutateurs RF et l'alimentation Ces interrupteurs micro-ondes, noté SW à la figure 8, permettent de passer de la mesure

de bruit à la mesure d'adaptation pendant la phase de calibrage du banc de mesure. Composée des tés de polarisation T1 et T2 à la figure 8, et du générateur de tension/courant, l'alimentation assure la polarisation des dispositifs actifs sous test. Ces dispositifs doivent assurer une transmission parfaite du signal avec peu de pertes.

4 Pour bien comprendre l'importance de la lenteur des tuners mécaniques, il faut considérer la mesure de

bruit effectuée à l'aide d'une constellation de 100 pts. Dans ce cas, la mesure des paramètres de bruit d'un dispositif actif, par point de fréquence et par point de polarisation, prendra environ 8 minutes !

CHAPITRE III

140

1.3.2 Le calibrage

L'analyseur de facteur de bruit mesure la puissance de bruit issue de la source de bruit et traversant l'ensemble du banc de mesure. En conséquence, des niveaux de bruit s'ajoutent à celui de la source de bruit conformément aux équations (20) ou (24). Ceci est en plus modulé par les effets de désadaptation à prendre en compte dans l'expression du gain disponible en puissance indiqués à l'équation (34).

Figure 9 : Schéma simplifié du banc de mesure de bruit micro-onde. Illustration des gains disponibles de puissance et des températures équivalentes de bruit pour chaque étage du banc.

Pour la mesure des paramètres S, le calibrage s'opère en englobant la source de puissance du signal, les étages de séparation du signal, l'ensemble des éléments constituant le banc de mesure jusqu'aux sondes. D'après la figure 9 et l'annexe V, le niveau global de puissance mesuré par le NFA est :

( )( )( )( )( )5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 0n B av e av e av e av e av e eP k f G T G T G T G T G T T= ∆ ⋅ + + + + + (38)

Le calibrage commence d'abord en plaçant une courte ligne d'adaptation à la place du motif à mesurer sur la plaque de test. À la différence des paramètres S, la mesure du bruit nécessite de connaître toutes les désadaptations, en entrée et en sortie de chaque étage illustré à la figure 9. À partir de ces coefficients d'adaptation, les différents gains disponibles en puissance sont évalués par l'intermédiaire des paramètres de chaque étage, voir annexe IV. Les paramètres S sont déterminés soit par une mesure directe, soit indirectement en utilisant la méthode décrite à la fin de l'annexe V. En considérant que le NFA et le LNA peuvent être englobés ensemble et que les étages Tuner, DUT, Switch sont des éléments passifs, l'équation (38) se simplifie en, voir figure 10 :

( )0rcvr nn B e dut av eP k f T T G T= ∆ ⋅ + + (39) où Te,rcvr=Gav5(Te5+Gav4Te4), Tdut=Gav5Gav4Gav3T0(1+Gav2+Gav2Gav1), Gavn=Gav5Gav4Gav3Gav2Gav1.

Figure 10 : Schéma simplifié d'un banc de mesure de bruit micro-onde. Le tuner peut parfois être remplacé par une liaison directe.

Seul Te,rcvr, ne peut être connu directement. Pour déterminer Te,rcvr, plusieurs méthodes sont

disponibles. Celles-ci sont traitées au paragraphe suivant.

Gav5 / Te5 NFA

Гrvcr

NFA 0 2 4 6 8 10

2

4

6

8

10

Fréquence en Hz

dB

0 2 4 6 8 10

2

4

6

8

10

Fréquence en Hz

dB

PnGav1 / Te1

TunerGav2 / Te2

DUTGav4 / Te4

LNATe0 Gav3 / Te3

Switch

Гtuner ГNsource

Pn Gav1 / Te1

TunerGav2 / Te2

DUTTe0 Gav3 / Te3

NFASource de bruit

EVALUATION DU BRUIT DANS LES MOSFET SOI

141

1.3.3 Les méthodes de mesure du bruit

Différentes méthodes de mesure du bruit ont été mises au point. Elles déterminent d'abord le niveau de bruit équivalent de l'analyseur de facteur de bruit. Ensuite, le facteur de bruit du dispositif sous test est estimé pour une admittance de source déterminée. Pour simplifier l'étude suivante, le schéma de la figure 10 est utilisé pour illustrer ces différentes techniques.

1.3.3.1 Le facteur Y

Cette méthode est la technique de base pour déterminer le niveau de bruit dans un dispositif sous test. Elle est implémentée dans tous les analyseurs de facteur de bruit. Aucun tuner n'est pas employé pour cette technique.

Le calcul du paramètre Y[11,20,21] consiste à déterminer le rapport entre la puissance de bruit lorsque la source de bruit est à l'état ‛‛hot”, Te0,hot, et celle lorsqu'elle est à l'état ‛‛cold”, Te0,cold. Ainsi, lorsque le DUT n'est pas présent et que la source de bruit est directement reliée au NFA, il est possible de calculer le rapport entre les différentes puissances de bruit mesurées par le NFA. En se référant à la figure 10 et à l'équation (39), le paramètre Y s'obtient ainsi:

0, 3

0, 3

0,

0,

e hot

e cold

T e hot e

T e cold e

N T TY

N T T+

= =+

(40)

Finalement, toujours en se référant à la figure 10 et à l'équation (39), la température équivalente de bruit peut être directement estimée à partir du paramètre Y :

3 1

hot Colde ee

T Y TT

Y− ⋅

=−

(41)

Le gain de l'analyseur est simplement déterminé à partir de :

( )3

0 3

eTav

B e e

NG

k T T f=

+ ∆ (42)

Les trois équations précédentes peuvent être représentées sous la forme d'un diagramme constitué de trois étapes, voir le diagramme de gauche à la figure 11. Ces trois étapes constituent la partie calibration du banc de mesure. La liaison directe entre la source de bruit et le NFA remplace le dispositif à mesurer.

Après l'estimation du paramètre Y de l'analyseur de bruit, la seconde phase consiste à placer le DUT entre la source de bruit et le NFA et à mesurer sa puissance de bruit intrinsèque. Les calculs sont identiques à ceux réalisés précédemment (équations (40) et (41)). Cette fois-ci, le gain de l'analyseur de bruit et sa température équivalente de bruit sont pris en compte pour l'estimation de la température équivalente de bruit du dispositif à mesure. Comme il est indiqué à la figure 11, la méthode employée par Agilent consiste à calculer le gain du DUT. Ensuite, une correction est appliquée sur la puissance de bruit mesurée par le NFA, en utilisant la formule de Friis donnée à l'équation (24). Ainsi, il est possible d'estimer le seul paramètre inconnu : la puissance de bruit intrinsèque du dispositif à mesurer.

Les avantages de cette méthode sont sa rapidité, sa facilité de mise en œuvre (aucun tuner n'est requis) et la simplicité des calculs. L'inconvénient majeur est que le dispositif à mesurer doit obligatoirement présenter des coefficients de réflexion très proche de 0, en entrée et en sortie. Or, les dispositifs actifs simples à mesurer, tels que les MOSFET, présentent un coefficient de réflexion supérieur à 0,5 en entrée. Cette méthode ne peut donc pas être utilisée pour l'estimation des niveaux de bruit des MOSFET SOI partiellement désertés.

CHAPITRE III

142

1.3.3.2 La méthode F50

En 1993, G. Dambrine donna les bases d'une nouvelle méthode[22-24] s'appuyant sur l'étude de la figure de bruit lorsque l'impédance vue à l'entrée du dispositif à mesurer est de 50 Ω. Le but est d’obtenir les quatre paramètres de bruit pour les dispositifs actifs (MESFET et HEMT) sans recourir à l'utilisation d'un tuner. Le principe de cette technique repose sur les observations des densités spectrales des sources de bruit en courant du drain et de la grille à partir du modèle de A. Van Der Ziel pour les dispositifs à effet de champ. Il a été établi que :

• 2di est indépendante de la fréquence.

• Re(c ) << Im(c ) où c est le coefficient de corrélation défini précédemment. • *

g di i croît linéairement en fonction de la fréquence. À partir de ces hypothèses, il est possible d'en déduire les variations des paramètres de

bruit en fonction de la fréquence. Ces dépendances sont résumées au tableau 3.

Rn indépendant de f |Yopt|2 varie en fonction de f 2

gcor varie en fonction de f 2

bcor varie en fonction de f

11corg g≈

cor corg b cor optg g

cor n ng G R

Tableau 3 : Relation entre les paramètres de bruit : Rn, Ycor, Yopt, des transistors à effet de champ.

Pour Z0=50 Ω=1/g50, où g est une admittance, le facteur de bruit, F50, s’écrit :

( )2

50 50 5050

1 2nn cor opt

RF R g g g Yg

= + ⋅ + ⋅ ⋅ + (43)

L’expression (43) varie linéairement en fonction de f². L’ordonnée à l’origine de F50(f²) est 1+Rn·g50. Connaissant Rn et gcor, |Yopt| se déduit de la pente de F50(f²).

Les avantages de cette méthode sont sa rapidité, sa facilité de mise en œuvre (aucun tuner n'est requis). L'inconvénient majeur est que les désadaptations liées au câblage ne sont pas pris en compte. Or la méthode nécessite de placer une impédance de 50 Ω à l'entrée du dispositif à mesurer. Cette méthode ne peut donc pas être utilisée pour l'estimation précise des niveaux de bruit des MOSFET SOI partiellement désertés à l'aide d'un banc de mesure sous pointes.

1.3.3.3 La méthode ‛‛cold source”

La description de cette méthode ainsi que l'ensemble de ses calculs sont donnés à l'annexe V. Le calibrage du banc par cette méthode s'effectue en basculant la source de bruit de l'état ‛‛hot” à l'état ‛‛cold” pour déterminer le gain disponible de l'analyseur de bruit, en fait de l'ensemble LNA et NFA. Ensuite, le facteur de bruit de l'analyseur de bruit est extrait en faisant varier l'admittance de source lorsque la source de bruit est à l'état ‛‛cold”[25-27]. Le tuner est présent, et permet de présenter une constellation de points d'admittance à l'entrée du NFA. Vu que l'entrée du NFA est réalisée de telle façon que son impédance optimale de bruit se situe proche de 50 Ω, la constellation de points peut se limiter à une dizaine de points afin de diminuer le temps de mesure. Après le calibrage, la mesure s'effectue soit avec la source de bruit à l'état ‛‛hot”, soit à l'état ‛‛cold”. Le résultat obtenu est identique. Toutefois, il est préférable d'utiliser la source de bruit à l'état ‛‛hot” puisque son niveau de bruit en sortie est toujours connu et à un

EVALUATION DU BRUIT DANS LES MOSFET SOI

143

niveau plus élevé qu'à l'état ‛‛cold”. Donc, plus de puissance sera mesuré à l'entrée du NFA. La sensibilité est ainsi accrue. Cette technique se rapproche de la méthode du facteur Y. La figure 11 permet de comparer ces deux méthodes décrites sous la forme de diagrammes.

Figure 11 : Différences entre la méthode du facteur Y et la méthode ‛‛hot”/‛‛cold”

Comme il est indiqué à la figure 11, la méthode ‛‛Hot/Cold” nécessite une étape supplémentaire de mesure de puissance de bruit par le NFA pendant la phase de calibrage. Cette étape permet d'estimer le gain de l'analyseur de bruit afin de déterminer son niveau de bruit intrinsèque en fonction du coefficient d'adaptation vu à son entrée. Par conséquent, l'avantage principal et important de cette méthode est sa précision lors des phases de calibrage et de mesure ce qui est important pour la mesure de signaux extrêmement faibles. De plus aucune hypothèse n'a été formulée afin d'obtenir les quatre paramètres de bruit. L'inconvénient majeur concerne la nécessité d'utiliser un tuner pour faire varier l'admittance de source. Ceci implique des problèmes de temps de mesure, de place, de calcul long et de coût.

‛‛Hot source” Facteur Y

Fin

Facteur Y Analyseur de bruit

Te3 - Température équivalente de bruit

Analyseur de bruit

Facteur Y1 Banc de mesure

Te2 - Température équivalente de bruit

Banc de mesure

Gain disponible en puissance

DUT

Facteur de bruit DUT

Formule de Friis

Puissance de bruit Source de bruit à l'état ‛‛hot” et ‛‛cold”

Puissance de bruit Source de bruit à l'état ‛‛hot” et ‛‛cold”

Mesure du DUT

Fin

Gain disponible en puissance

Analyseur de bruit

Facteur de bruit Analyseur de bruit

Variations de Ys

Facteur de bruit Banc de mesure Variations de Ys

Gain disponible en puissance

DUT Paramètres S

Facteur de bruit DUT

Formule de Friis

Calibrage DUT = ligne de

transmission Puissance de bruit Source de bruit à l'état

‛‛hot”

Puissance de bruit Source de bruit à l'état ‛‛hot” et ‛‛cold”

Puissance de bruit Source de bruit à l'état

‛‛hot”

= mesure

= traitement

eq. (40)

eq. (41)

eq. (41)

eq. (40)

eq. (42)

eq. (24)

CHAPITRE III

144

1.3.4 Détails sur la méthode choisie

Pour des raisons de précision pour la mesure des paramètres de bruit, la méthode ‛‛hot/cold” a été choisie. Cette méthode s'effectue en deux phases : une première phase pour le calibrage du banc, et une seconde pour la mesure à proprement parler des paramètres de bruit du dispositif à tester. Les démarches à suivre afin de calibrer le banc de mesure et de mesurer les paramètres de bruit, sont exposées aux diagrammes de la figure 12. Ces diagrammes retracent pas à pas l'ensemble des mesures à effectuer afin d'obtenir les paramètres de bruit. Ainsi pour la phase de calibrage, trois coefficients de réflexion doivent être mesurer afin de les prendre en compte dans l'estimation des paramètres de bruit. L'ensemble des calculs est donné à l'annexe V. Les positions du tuner à chaque étape de mesure sont également indiquées. Pour la mesure, après l'estimation des quatre paramètres de bruit, il est possible de relancer un autre cycle de mesure afin, par exemple de vérifier les résultats. Ceci s'effectue sans recalibrer le banc de mesure.

Figure 12 : Diagramme de la méthode de calibrage du banc de bruit et de mesure du bruit.

Calibrage

Paramètres S étage Tuner

Tuner en position neutre

Paramètres S étage Switch

Paramètres S étage DUT

Tuner en position neutre

Calibrage du VNA

ΓNsource étage Nsource

Tuner en position neutre

Fin

Γtuner étage Tuner

Plusieurs positions du tuner

Γrcvr étage LNA+NFA

Pn,h & Pn,c étage LNA+NFA

Plusieurs positions du tuner

Extraction des 4 paramètres

de bruit

Mesure

Calibrage du VNA

Paramètres S étage DUT

Plusieurs positions du tuner

Pn,h & Pn,c étage LNA+NFA

Plusieurs positions du tuner

Extraction des 4 paramètres

de bruit

Fin

EVALUATION DU BRUIT DANS LES MOSFET SOI

145

Quatre paramètres de bruit sont à évaluer donc 4 équations sont à résoudre, ce qui correspond à au moins 4 mesures de facteur de bruit. Cependant les facteurs de bruit et les valeurs des impédances de source sont évalués avec une erreur proche de 10%. Il est préférable de déterminer les 4 paramètres de bruit à partir d'au moins sept mesures de facteur de bruit pour réduire les incertitudes. Dans cette étude, les mesures ont été réalisées sur une constellation de plus de 100 points d'admittance. À partir de l'ensemble des points de mesure des facteurs de bruit, une régression linéaire est réalisée en fonction de la partie réelle et imaginaire de l'admittance de source. H. Fukui[28] a montré que l'expression (29) du facteur de bruit peut se linéariser sous la forme suivante :

2s s

ss

C Bb DbF A Bgg

+ += + + (44)

où l'admittance de source est définie par Ys=gs+jbs.

min 2 n optA F R g= − 2min 4F A BC D= + −

nB R= nR B=

2 2( )n opt optC R g b= + 24

2optBC Dg

B−=

2 n optD R b= − 2optDbB

−=

Tableau 4 : Correspondance entre l'expression du facteur de bruit et celle de Fukui[28].

La régression linéaire développée par R. Q. Lane en 1969[29], s'appuie sur une estimation des moindres carrés à partir de la linéarisation donnée en (44). Le principe est de minimiser l'erreur ε composée de la somme des distances entre le modèle et la mesure, pour chaque variable à déterminer.

22

1

12

i i

i

i i i

ns s

i s ii s s s

b DbCW A B g Fg g g

ε=

⎡ ⎤⎛ ⎞⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟= + + + + −⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎝ ⎠⎣ ⎦

∑ (45)

i représente la mesure à la i-ème admittance présentée par le tuner. Wi est un poids utilisé pour améliorer le calcul de l'erreur statistique. La dérivée de ε par rapport aux paramètres A, B, C, D, doit être nulle ce qui équivaut à résoudre un système linéaire de quatre équations à quatre inconnues. Pour le développement de programmes informatiques, la forme matricielle de (45) a été développée par Sannino[30]. Cette méthode peut être également employée afin de résoudre l'expression (31) de la température équivalente de bruit en fonction de Ys

[31], ainsi que celle donnant le gain disponible en puissance, voir équation (34).

À noter toutefois que la technique d'ajustement de courbe,s par la méthode de Levenberg-Marquardt énoncée au chapitre III, permet également d'obtenir directement les quatre paramètres de bruit à partir d'une population importante de mesures. D'ailleurs, lors de ce travail de thèse, des résultats intéressant ont été obtenus par cette méthode lorsque la technique d'estimation précédente n'arrivait pas à fournir des résultats (liés à la matrice carrée des coefficients de la fonction coût).

CHAPITRE III

146

1.4 Méthode d'extraction

La méthode d'extraction des sources de bruit des MOSFET SOI partiellement désertés est décrite à la figure 13. Ainsi, afin d'estimer les paramètres de bruit des MOSFET SOI, il est nécessaire de bien connaître les paramètres comportementaux intrinsèques de ces transistors. À l'aide de ces paramètres, une procédure d'épluchage est d'abord initiée[32,33]. Les valeurs des sources de bruit sont ensuite estimées à l'aide d'un modèle comportemental intrinsèque au dispositif à étudier.

Figure 13 : Synoptique de l'étude des niveaux de bruit dans les MOSFET SOI.

La technique d'épluchage utilisée est assez simple. À partir des expressions des matrices

de corrélation données au tableau 1, les paramètres de bruit sont estimés selon le procédé suivant[33-35] :

1. La matrice de corrélation CA,DUT est calculée à partir de la mesure des 4 paramètres de bruit du dispositif sous test.

Caractérisationen bruit

Mesure 4 paramètres

de bruit

Épluchage

Vérification

Estimation des erreurs

Estimation des éléments

extrinsèques et

intrinsèques

Conversion 4 paramètres du

MOSFET → modèle de Van

Der Ziel

Modèle petit signal

Paramètres S et coefficients Γ

du banc Mesure 4 paramètres

de bruit

Caractérisation Paramètres S

Épluchage

Fin

Estimation des sources de bruit du MOSFET

SOI

Paramètres Y du MOSFET

Motifs de correction

EVALUATION DU BRUIT DANS LES MOSFET SOI

147

2. CA,DUT→CY,DUT en utilisant les matrices de passage données au tableau 2 du chapitre II.

3. Estimation des matrices de corrélation CY,Open et CY,Short (CZ,Short→CY,Short)à l'aide des paramètres Y et Z des motifs circuit ouvert et court-circuit, respectivement.

4. Détermination de la matrice de corrélation temporaire CY,T par : CY,T=CY,DUT -CY,Open.

5. CY,Short2=CY,Short-CY,Open. 6. Évaluation de la matrice de corrélation du transistor par : CY,MOS=CY,T - CY,Short2, et

calcul de la matrice de corrélation CA,MOS à l'aide des matrices de passage (tableau 2 du chapitre II).

7. Approximation des 4 paramètres de bruit en s'aidant de l'équation (65) du chapitre II.

Il existe d'autres méthodes d'épluchage des paramètres de bruit[17,18,36-39]. Celles-ci nécessitent d'évaluer les paramètres Y 4-ports des éléments passifs à supprimer. Pour exemple, la technique énoncée par R. Pucel[17] est décrite à l'annexe VII. L'inconvénient de cette méthode est la nécessité de très bien modéliser les interactions présentes dans la partie extrinsèque des transistors. Cependant, il est possible d'obtenir une approximation d'une partie des lignes d'accès en utilisant des motifs adaptés comme il est indiqué par Q. Liang[38]. Une autre technique utilise directement les coefficients de réflexion du DUT[36]. Cependant, la méthode choisie est celle énoncée précédemment qui est simple à mettre en œuvre et donne des résultats satisfaisants. À noter, de plus, que Fmin et Rn·gopt sont invariant lorsque des lignes de transmission ou des plots de contact sont mis en cascade avec le dispositif intrinsèque. Ainsi, une erreur d'estimation des lignes d'accès lors de l'épluchage des paramètres de bruit n'entraînera pas de changements sur Fmin.

2- Les sources de bruit intrinsèques

Précédemment, les notions de sources de bruit, de facteur de bruit et de paramètres de bruit ont été introduites. Tous ces concepts vont permettre d'analyser le comportement en bruit dans les micro-ondes des MOSFET SOI partiellement désertés.

Cette partie va d'abord définir les différentes sources de bruit qui peuvent être rencontrées lors de l'étude des MOSFET SOI partiellement désertés. Le paragraphe suivant traite de la frontière entre le bruit thermique et le bruit en 1/f. Enfin, ce chapitre se termine par la modélisation du bruit électronique dans les MOSFET SOI partiellement désertés.

2.1 La couleur du bruit

Les différentes formes de spectre du signal aléatoire peuvent être classées selon leur dépendance en fonction de la fréquence. En effet, par analogie avec le spectre de la lumière visible, en fonction de la longueur d'onde, les différents types de bruit sont assimilés à une couleur.

Les bruits blancs Lorsque la densité spectrale de puissance d'une source de bruit est indépendante de la

fréquence alors le signal aléatoire est appelé bruit blanc. Dans ce cas, ( ) ( ) ( )X t X t Cτ δ τ− = ⋅ où C est une constante et δ(τ) est la fonction de Dirac. La densité spectrale est constante en fonction de f. Elle s'exprime par ( )0 2XS C= . En réalité, le bruit blanc n'existe pas, mais le spectre d'une source de bruit peut être blanc sur une grande plage de fréquence donnée.

CHAPITRE III

148

Les bruits colorés Dans le cas où la densité spectrale de puissance n'est pas constante en fonction de la

fréquence, le signal aléatoire est alors appelé bruit coloré. Pour cette représentation spectrale, trois principaux types de bruit coloré se distinguent de par leur spectre : le bruit rose, le bruit brun et les bruits à spectre lorentzien.

La densité spectrale de puissance d'un bruit rose, dont l'expression est donnée en (46), est fonction de l'inverse de la fréquence. Ce bruit est dominant dans les basses fréquences comme il est indiqué à la figure 14.

1( ) ∝XS f f (46)

Le spectre d'un bruit brun est inversement proportionnel au carré de la fréquence. Un signal présentant un spectre de type lorentzien (en bleu sur la figure 14) signifie que sa

densité spectrale de puissance présente un plateau jusqu'à une fréquence de coupure 12c

c

fπτ

= .

Au delà de cette fréquence, la densité spectrale décroît en 1/f2.

( )2

1( )1 2

X

c

S ffπ τ

∝+ ⋅

(47)

Figure 14 : Différentes représentations de densités spectrales du bruit.

2.2 Les sources de bruit

À partir de l'analogie avec le spectre de la lumière, les sources de bruit sont classées selon la représentation de leur densité spectrale en fonction de la fréquence. Pour chaque classe de bruit, un ou plusieurs phénomènes physiques sont à l'origine des signaux aléatoires. Ce paragraphe donne une liste des sources de bruit électronique. Les sources de bruit blanc seront d'abord étudiées, puis suivront les sources de bruit donnant une représentation spectrale en 1/f et enfin cette partie s'achèvera avec les sources de bruit à spectre lorentzien.

2.2.1 Le bruit thermique

Le bruit thermique est la source de bruit la plus connu dans le domaine de l'électronique. Cette source de bruit est également appelée "bruit de Johnson" ou "bruit de Nyquist".

En 1928, Johnson a révélé expérimentalement l’existence dans tous les conducteurs d’une force électromotrice indépendante des conditions extérieures de polarisation mais proportionnelle à la température[40]. Ce phénomène a été mesuré par l'intermédiaire d'un thermocouple et d'un amplificateur à tube. La même année, Nyquist donna les bases théoriques de l’étude du bruit thermique[41]. Le phénomène est attribué à l’agitation thermique des charges

1 10 100 1 .103 1 .10450

40

30

20

10

0

10

(Hz)

Den

sité

Spe

ctra

le d

e Pu

issan

ce

Lorentz i

Bruitbruni

Bruitrosei

fréquenceifréquence

dens

itésp

ectra

le bruit lorentzien

bruit rose(1/f )

bruit brun(1/f²)

EVALUATION DU BRUIT DANS LES MOSFET SOI

149

dans un conducteur au dessus de 0°K et en l'absence de champ électrique. Sur un intervalle de fréquence ∆f, la puissance moyenne transférée par les sources de bruit est :

= ⋅ ⋅ ∆av BP k T f (48) À noter qu'avec la théorie quantique, l'expression (48) est vraie si f <<kBT/h, où h est la constante de Planck. À partir d'une fréquence f ~1 THz, le bruit thermique n'est plus blanc. En utilisant la loi de Planck, l'expression de la puissance devient :

0

122

1B

av hk T

hP d

eν

νν

∞

=

−∫ (49)

Finalement, la valeur quadratique moyenne en tension s'écrit :

= ⋅ ⋅ ∆2 4 Be k T R f (50) Ainsi, la densité spectrale en tension du bruit thermique s'écrit :

( ) = = ⋅∆

2

4e Be

S f k T Rf

(51)

Ainsi, par le théorème de Thévenin, le bruit thermique se comporte comme une source de tension mise en série avec une résistance R. Par transformation Thévenin-Norton[3], il est possible d'obtenir la valeur efficace au carré de la source de courant associée au bruit thermique, ainsi :

= ⋅ ⋅ ∆2 4 Bi k T G f (52)

avec G=1/R. ( ) ( )= = ⋅∆

22

i ei

S f G S ff

.

Exemple : Pour une résistance de 50 Ω à une température de 300 °K, la source de bruit équivalente est :

=∆

2

VeS

f~8,3·10-19 V²/Hz ou erms=

2e ~0,9 nV/√Hz.

=∆

2

IiSf

~3,3·10-22 A²/Hz ou irms=2i ~18 pA/√Hz.

À partir de l'équation (48), la puissance moyenne transférée est de 16,6 fW soit -137,8 dB ou -107,8 dBm.

Le bruit thermique est fortement dépendant de la température. Dans la suite de ce rapport, la température T0 correspond à la température de référence définie par l'Institute of Radio Engineers[10,14]. À l'origine, l'étude du bruit avait été introduite pour la compréhension des systèmes de réception du signal. Ainsi, l'antenne est le premier étage à générer du bruit suivant la température à laquelle elle est soumise. Celle-ci correspond à la valeur moyenne annuelle à la surface de la Terre. Ainsi, T0 a une valeur de 290 °K soit 16,85 °C. De plus, kBT0/q~0,025 eV.

2.2.1.1 Le bruit de diffusion

Le bruit de diffusion a pour origine la collision des charges avec le cristal de silicium[2]. Dans un semi-conducteur extrinsèque, un gradient de porteur ∂n/∂x entraîne un échange de porteurs entre deux zones voisines de volume ∆u du réseau cristallin. La densité spectrale relative aux charges entre ces deux régions s'exprime par :

( ) ∆⎛ ⎞= ⎜ ⎟∆⎝ ⎠22 2q n xuS f D n

x (53)

CHAPITRE III

150

Le premier chiffre à droite de l'égalité précédente provient de la somme des densités spectrales de sens de déplacement direct et inverse des porteurs entre les deux volumes. Le second chiffre correspond à la constante lié au calcul de la densité spectrale par la transformée de Fourrier, voir annexe I. Dn est la constante de diffusion des porteurs et nx correspond à la densité des porteurs le long de l'axe x de diffusion. La densité spectrale de bruit associée au courant électrique s'écrit :

( ) 24I n xSS f q D nx

∆=∆

(54)

q est la charge des porteurs. ∆S est la surface du ∆ de volume perpendiculaire à l'axe x. Avec la relation d'Einstein[42], la mobilité des porteurs est liée avec le coefficient de diffusion.

- semiconducteur de type NBn n

k TD µ

q= (55-a)

- semiconducteur de type PBp p

k TD µ

q= − (55-b)

Lorsque la relation d'Einstein est valable (distribution de Maxwell), en incluant (55) dans (54), la formule de la densité spectrale devient :

( ) ∆⎛ ⎞= ⎜ ⎟∆⎝ ⎠4I B n x

SS f k T qµ nx

(56)

L'expression entre parenthèse à droite de l'égalité de (56) a pour dimension une conductance. En intégrant (56) sur toute la longueur L du cristal, le bruit thermique de diffusion s'écrit :

( ) ( )σ= ∫04

L

I BSS f k T x dxL

(57)

L'expression précédente s'apparente à (52). Un gradient de porteurs dans un semi-conducteur génère du bruit thermique lié à la résistivité du matériau. S est la section du cristal et σ(x) est la conductivité du réseau. Il est également possible d'interpréter le bruit de diffusion à partir de l'étude des interactions électron-cristal[43]. La fonction de distribution suit une loi de Poisson (voir annexe I). L'expression de la densité spectrale est calculée à l'aide de la méthode de Langevin[44] :

( )( )

ττ π

=+

2

224

* 1 2x r

I Br

q n SS f k T

m L f (58)

τr correspond au temps de relaxation des électrons. m* est la masse effective des porteurs. La mobilité étant définie par µ=qτr/m*, l'expression (58) s'apparente à l'expression (56).

En présence d'un fort champ électrique, lorsque le courant de dérive domine par rapport au courant de diffusion, alors la relation d'Einstein n'est plus valable. Dans ce cas, un autre modèle doit être utilisé. À noter également, que le bruit thermique et le bruit de diffusion sont confondus.

2.2.2 Le bruit de grenaille

Le bruit de grenaille ou ‛‛shot noise” a été étudié dés 1918 par Schottky[45]. Dans une barrière de potentiel, la cathode émet5 une quantité de charges dont le nombre fluctue aléatoirement en fonction du temps. Ces fluctuations sont induites par la non-uniformité du flux de courant électrique au travers d'une barrière de potentiel6. Ces variations sont équivalentes à

5 À un instant t, l'émission des charges est supposée indépendante des émissions précédentes et suivantes. 6 Tube à vide, jonction PN, diode Schottky, jonctions base-émetteur et base-collecteur d'un transistor

bipolaire,…

EVALUATION DU BRUIT DANS LES MOSFET SOI

151

une source de bruit thermique en courant. Le bruit de grenaille est donc un bruit blanc mais sur une plage de fréquence donnée comme il est indiqué à la fin de ce paragraphe.

Les courants induits par le mouvement des porteurs dans une jonction PN ou Schottky sont illustrés à la figure 15. L’expression de la densité spectrale du bruit de grenaille de cette jonction se déduit à partir des formules du courant de Shockley [46].

1B

q Vk T

sI I e⋅⎛ ⎞

= −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

(59)

où V est le potentiel appliqué aux bornes de la jonction et Is est le courant de Shockley

Figure 15 : Flux de courant au travers d’une jonction p+-n

Le courant Is en inverse s'exprime par :

p no n pos

p n

qD p qD nI A

L L⎛ ⎞

= +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

(60)

où A est l'aire de la jonction. Dp,n sont les constantes de diffusion définies en (19), de longueur caractéristique Lp,n. npo et pno sont respectivement les densités des électrons et des trous à l'équilibre.

La densité spectrale de bruit de cette jonction s'écrit alors[2,44] : ( ) ( )2 2I sS f q I I= + (61) En basses fréquences, l'expression (61) peut encore se mettre sous les formes suivantes7 :

( ) 22 s

I Bs

I IS f k T g

I I+

= ⋅+

(62)

( ) 2 coth2I

B

qVS f qIk T

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠ (63)

où g est la conductance basse fréquence de la jonction. Pour I=0, le bruit de grenaille est confondu avec le bruit thermique. Si I Is, le bruit de grenaille égale la moitié du bruit thermique. En hautes fréquences, pour la jonction d'une diode, il faut rajouter en série le bruit thermique lié à la conductance de la jonction.

Le bruit de grenaille est un bruit blanc jusqu’à une limite fixée par le temps de transit des porteurs. Pour connaître cette limite, il faut revenir à la définition du bruit de grenaille dans une barrière de potentiel. Ce bruit a pour origine l'émission aléatoire de charges suivant une loi de Poisson (voir annexe I). Sa fonction de distribution est donnée par :

( ) 12

t

t

th t t

τ

ττ

⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠∏ (64)

7 Pour une diode à effet tunnel, la même expression que (63) est obtenue mais par une approche

différente[2].

EC

EVEF

-qVbi

p+ n

Is

B

q Vk T

sI e⋅

CHAPITRE III

152

où τt correspond au temps de transit des charges. La densité spectrale de puissance définie en (63)devient :

( ) ( ) ( ) 2

2

sin1' tI I

t

fS f S f

fπ τ

πτ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎝ ⎠

(65)

Au-delà d'une fréquence 1/τt, le bruit de grenaille n'est plus un bruit blanc. Pour une jonction PN, τt équivaut au temps de transit ou à la durée de vie des porteurs minoritaires suivant la longueur de la région de semi-conducteur de type opposé à ces porteurs. Ce temps se situe entre 10-12 s et 10-13 s[46] ce qui est équivalent à une fréquence de l'ordre de 100 GHz. Pour une diode Schottky, τt est le temps de transit des porteurs majoritaires.

n correspond au taux de bruit défini. = ∆ = ⋅ ⋅ ⋅ ∆2 2 4 Bi qI f n k T G f

2.2.3 Le bruit de génération-recombinaison

Dans le cristal de silicium, des électrons ou des trous libres sont générés et se recombinent induisant des variations du nombre de porteurs. Ces fluctuations forment le bruit de génération-recombinaison[47].

Figure 16 : Bruit de génération-recombianison dans un semi-conducteur de type N. a) génération; b) recombinaison directe; c) piègeage; d) recombinaison par centres

Le phénomène de génération se produit soit par agitation thermique, soit par une excitation extérieure comme un fort champ électrique, voir figure 16. La recombinaison intervient soit directement entre un trou et un électron, soit par l'intermédiaire d'un centre de recombinaison. La densité de porteurs libres peut varier également par piégeage avec une impureté située dans la zone de gap.

La densité spectrale de puissance du bruit de génération-recombinaison s'exprime par[2] :

( ) 22 24

1GS f N τω τ

= ∆+

(66)

où τ est la durée de vie des porteurs et N est le nombre de porteurs qui fluctuent. 2N∆ est la variance de N.

2.2.4 Le bruit de ‛‛flicker”

Le bruit de flicker a été mis en évidence par Johnson[40] en 1925 et définie par Schottky[45] en 1926. Cette source de bruit a la particularité de posséder un spectre en 1/f n avec n~1. Ainsi, le bruit de flicker se dénomme également bruit 1/f. Pour un matériau de longueur L et de résistance R soumis à une différence de potentiel V, sa densité spectrale de bruit s'écrit :

- -- - - --

EF

+ ++

++ +

-

+

-

+

EC

EV

-

+- +

+

a) b) c) d)

EVALUATION DU BRUIT DANS LES MOSFET SOI

153

( )2

VV RS f k

f= (67)

où k est une constante dépendant du matériau. La résistivité du matériau est liée à la mobilité µ et au nombre de porteurs N par :

2LR

qµN= (68)

En combinant (67) et (68), seuls la mobilité et le nombre de porteurs peuvent fluctuer et intervenir dans la constante k.

Pour décrire l'origine du bruit de ‛‛flicker”, deux théories ont été avancées en considérant soit les variations du nombre de porteurs, soit les fluctuations de la mobilité. Ces deux phénomènes sont présents dans les dispositifs en même temps mais suivant leur point de fonctionnement, l'un ou l'autre principe dominera le bruit de ‛‛flicker”.

2.2.4.1 Variation de la densité des porteurs

Étant donné que le bruit 1/f est dépendant du milieu ambiant pour les semi-conducteurs, la théorie de McWhorter, développé en 1957, relie le bruit de ‛‛flicker” aux états de surface du matériau. Les expériences de McWhorter ont porté sur les effets du champ électrique sur le bruit de ‛‛flicker” dans les capacités MOS[44]. Deux types d'états de surface ont été identifiés. Ces états se situent à l'interface semi-conducteur/oxyde et dans l'oxyde. Ces derniers contribuent à la dépendance de l'effet de champ avec la fréquence mais aussi au bruit de ‛‛flicker”. Les conséquences de ce piégeage et dé-piégeage sont la variation du nombre de porteurs libres présent dans le semi-conducteur, voir figure 16-c, mais également la modification indirecte du nombre de porteurs[44], voir figure 16-d.

En supposant que le nombre de porteurs piégé est ∆N sur une faible surface ∆S. La

densité spectrale de bruit relative à ces pièges est décrite par l'équation (66). En remplaçant 2N∆ par N0∆S avec N0, la valeur moyenne des porteurs piégés, l'équation (66) devient :

( )( )0 2 2

41 2

NS f N Sf

τπ τ

∆ = ∆+

(69)

Sur l'ensemble du semi-conducteur, l'expression donnée en (69) est fonction de 1/f :

( )( )

( )0 2 204

1 2NS f N S g d

fτ τ τ

π τ

∞=

+∫ (70)

où g(τ) correspond à la fonction de distribution des temps de relaxation τ en fonction de la fréquence définie sur un intervalle de deux constantes de temps τ1 et τ2. L'expression donnée par McWhorter s'écrit alors :

( ) ( ) ( )( )

1 12 10

2 1

tan 2 tan 242 lnN

f fN SS f

fπ τ π τ

π τ τ

− −−= (71)

La densité spectrale liée au courant est définie alors par :

( ) ( )2

22I M N

qVS f k S fL

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

(72)

où kM est une valeur dépendante de la mobilité des porteurs et du nombre de trous générés par électron piégé.

CHAPITRE III

154

2.2.4.2 Variation de la mobilité

Le second modèle décrit en 1969 par Hooge considère que le bruit de ‛‛flicker” est lié à des effets de volume induit par les fluctuations de la mobilité. Son expression est donnée par[2] :

( ) ( )2 2

I V HS f S ff NI Vα

= = (73)

αH est une constante qui dépend faiblement de la température. En développant l'expression précédente, il est possible d'obtenir une nouvelle équation tenant compte des variations lié à la mobilité. En effet :

( )2

µ HS f

f Nµα

= (74)

L'équation (74) vérifie bien la dépendance du modèle de Hooge avec la mobilité.

2.3 Limite bruit BF/bruit micro-onde

Ce paragraphe s'appuie des études menées dans les thèses de S. Haendler[48] et de F. Dieudonné[49] sur le bruit électronique en basses fréquences dans les MOSFET SOI.

Le passage du courant dans le canal engendre une source de bruit en son sein. Dans les basses fréquences, jusqu'à ~100 MHz, cette source de bruit à un spectre essentiellement en 1/f. Cependant, comme il est illustré figure 17, à la pour les MOSFET SOI partiellement déserté à‛‛body” flottant, les effets de substrat flottant impliquent l'apparition d'un bruit de canal à spectre Lorentzien[50,51]. Cet effet n'est pas apparent sur les caractéristiques des dispositifs à ‛‛body´connecté, voir figure 17.

Figure 17 : Densité spectrale du courant de drain en fonction de la fréquence pour des MOSFET SOI partiellement désertés à ‛‛body” flottant ou non, pour différentes polarisation de Vds, d'après[52].

L'estimation des paramètres liés au bruit de ‛‛flicker” explique que la source de bruit en

1/f est issue de la fluctuation du nombre de porteurs. Ainsi, la proximité du canal avec l'interface Si/SiO2 entraîne l'augmentation des interactions entre les porteurs et les pièges d'interface.

EVALUATION DU BRUIT DANS LES MOSFET SOI

155

Type de technologie Longueur de grille (µm)

SVg·L à 10 Hz (µm·V²/Hz)

Nt (eV/cm3)

αH (Vs/C)

N-MOSFET SOI PD Sans prise substrat

W=25µm & Vd=50mV 0,25 – 1 10-13 2·1017 –

3·1017 2·103 – 3·103

P-MOSFET SOI PD Sans prise substrat

W=25µm & Vd=50mV 0,25 – 1 7·10-14 1·1017 –

2·1017 3·104 – 4·104

Tableau 5 : Résultats donnés par S. Haendler et F. Dieudonné

Dans la suite de ce manuscrit l'étude en bruit est effectuée pour des fréquences supérieures à 800 MHz. Dans ces conditions, à partir du tableau 5, le bruit en 1/f est négligeable devant le niveau des sources de bruit blanc.

2.4 Les modèles de bruit

Dans le domaine des micro-ondes, les sources de bruit dans les MOSFET sont des sources de bruit thermique ou de bruit de grenaille. Les modèles de bruit, introduits au début de ce chapitre, se basent sur deux sources de bruit qui contiennent toute l'information en bruit d'un quadripôle. Pour son analyse, les sources de bruit de ce dernier sont considérées "éteintes”. Ainsi, les modèles donnés au début de ce chapitre facilitent la compréhension de la notion de facteur de bruit, assurent une étude rapide du bruit globale des dispositifs sans forcément connaître la topologie du dispositif étudié. Leur intérêt se situe particulièrement pour la caractérisation en bruit des dispositifs et leur utilisation pour la conception dans les circuits analogiques.

Cependant, il est nécessaire de connaître et de modéliser les sources de bruit intrinsèques du transistor étudié. Ces sources de bruit sont liées à la physique du composant. Elles sont donc dépendantes de ses caractéristiques géométriques, des phénomènes physiques cités au chapitre I, mais également des paramètres extrait pendant l'étude en petit signal. Ainsi, pour caractériser tout dispositif en bruit, il faut d'abord caractériser celui-ci en petit signal à l'aide d'un modèle aussi précis que nécessite la modélisation des sources de bruit intrinsèques. Ensuite, le dispositif est caractérisé en bruit grâce à la connaissance des 4 paramètres de bruit en utilisant les méthodes décrites au début de ce chapitre. Les sources de bruit sont ensuite extraites en suivant un modèle comportemental donné. Lors de cette étude, le modèle de A. Van Der Ziel[53,54] a été choisie. C’est un modèle approprié pour l’analyse du comportement en bruit des MOSFET. Celui-ci est décrit dans ce paragraphe et appliqué au cas du MOSFET SOI. D’autres modèles sont exposés dans ce paragraphe.

2.4.1 Le bruit dans le canal

L'élément le plus bruyant dans un transistor à effet de champ est son canal. En effet, la diffusion ou la dérive des porteurs génèrent un bruit thermique important. Sous la tension de seuil, le bruit lié à la diffusion des porteurs est dominant[55]. Ainsi, l'expression de cette source de bruit est déterminée à partir de l'équation du courant dans le canal Ich.

Sur un intervalle dx le long du canal, l'équation du courant s'écrit : ( )'ch ch ch chI dx g V dV= (75)

où g'ch et Vch représentent, respectivement, la conductance du canal par unité de longueur et son potentiel. À la figure 18, sur l'intervalle x et x+∆x, la force électromotrice est ∆Vch. L'équation de Langevin s'écrit[2,56,57] :

CHAPITRE III

156

( ) ( ) ( ) ( )' ,ch chch ch ch ch ch

d V VI I t g V V h x t

dx+ ∆

+ ∆ = + ∆ + (76)

où h(x,t) fait référence aux variations temporelles de la source de bruit de canal. Ces variations peuvent s'écrire :

22 2

2

' ( ( ))ch chch ch

g

g V xi vL

∆ = ∆ et ( )2 4' ( ( ))ch B chch ch

xv k T x fg V x

∆∆ = ∆ .

En développant les expressions précédentes, le niveau de la source de bruit en courant s'écrit en fonction de la quantité de charges d'inversion :

( ) ( ) ( ) ( )( )224 'ch

ch B ch invg

µ Ti x k T x W Q x x f

L∆ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅∆ ⋅∆ (77)

Figure 18 : Représentation du réseau distribué de la structure grille-oxyde-canal pour les micro-ondes.

Pour la plage de fréquence ∆f , la densité spectrale du bruit en courant s'écrit en fonction des variations de courant :

2

0

( )g

ch

L

chi

i xS dxf

∆=∆∫ (78)

En remplaçant l'équation (77) dans l'expression précédente, celle-ci devient :

( ) ( ) ( )20

4 ,g

ch

L

Bi ch ch inv ch

g

k WS T x µ T Q x T dxL

= ∫ (79)

ou,

( ) ( ),20

4 ' ,g

ch

L

Bi ch ch f ch ch

g

kS T x g V T dxL

= ∫ (80)

L'expression de la densité spectrale en courant du bruit de canal devient :

( ) ( )22

4 'd

chs

VB

i ch ch chVg ds

k TS f g V dVL I

= ∫ (81)

où Lg est la longueur effective du canal. Vs et Vd sont respectivement les potentiels de source et de drain. À noter que T est la température moyenne dans le canal. S'il existe un gradient de température impliquant une température effective Teff(x), (81) devient alors :

( )22

4 'd

chs

V effBi ch ch ch

Vg ds

Tk TS g V dVTL I

= ∫ (82)

Il est possible de remplacer l'expression (82) par une forme simplifiée afin de l'identifier avec l'expression du bruit thermique donnée par Nyquist. Ce modèle est appelé modèle de Van Der Ziel[53] :

( )0

4chi B dsS f k T gγ= (83)

Source Drain

Grille

∆x

Couche d'inversion

= chemin des fluctuations

Conductance par unité de longueur

EVALUATION DU BRUIT DANS LES MOSFET SOI

157

0102030405060708090

100

0 5 10 15 20 25 30 350

5

10

15

20

où 0dsg est la conductance drain-source du canal lorsque Vds=0 V.

( )0

22

1 'd

s

V effch ch

Vds g ds

Tg V dV

Tg L Iγ = ∫ . La valeur de γ est légèrement dépendante des effets du

substrat. Pour un MOSFET de type n, sur substrat massif, et à canal long, lorsque Vds=0, γ=1. M Shoji8 et A. G. Jordan et al.9 ont montré que γ=2/3 en régime de saturation[2,58,59]. Cependant, pour certains dispositifs, il a été observé une valeur de γ différente de 2/3. Les premières hypothèses supposaient que des fluctuations de la mobilité influençaient les niveaux de bruit. Ce phénomène devait par conséquent être plus prononcé sur des substrats de forte conductivité. Cependant, des mesures ont montré qu'il n'y avait aucune influence. Une autre possibilité invoquait l'influence partielle du bruit de ‛‛flicker” dans le canal. En fait, en saturation, les effets d'ionisation par impact élèvent ponctuellement l'énergie des porteurs. Cette augmentation influe sur le bruit thermique et sur le coefficient γ. À noter également qu’en saturation, le bruit thermique dans le canal augmente proportionnellement au courant de drain, voir figure 19. Ce phénomène est plus amplifié pour les MOSFET à canal court par rapport à des dispositifs à canal long. De plus, ce comportement implique l’augmentation de la résistance équivalente de bruit en fonction du courant ainsi que de la figure de bruit minimum de part les relations entre ces trois entités, voir figure 19 et chapitre II.

Figure 19 : Evolution des sources de bruit en courant vues à l’entrée et en sortie du MOSFET SOI en fonction du courant Ids.

Une autre technique pour déterminer la densité spectrale en courant du bruit de canal est de s'appuyer sur une représentation distribuée des conductances dans le canal[7,58], comme il est indiqué à la figure 18. De cette étude, le bruit thermique dans le canal est approximé par[60] :

( )2

2 1 ²43 1ch

g oxi B eff gs th

g

WL CS k T µ V V

Lη η

η⎛ ⎞+ += −⎜ ⎟⎜ ⎟+⎝ ⎠

(84)

8 L'expression de la source de bruit thermique de canal[58] est obtenue en dérivant les équations d'onde dans

le canal. 9 L'expression obtenue par Jordan et Jordan[59] s'appuie sur l'étude d'un MOSFET dont les effets de substrat

sont négligeables (substrats à faible condutivité).

0

2

4

6

8

10

0 5 10 15 20 25 30 350

100

200

300

400

500

600

nMOSFET SOI partiellement déserté à ‛‛body” flottantLg=0,12 µm & Nf=6 & Wf=10 µm

f=10 GHz

|iin

2 | (1

0-22 A

2 /Hz)

Ids (mA)

|iout 2| (10

-24A2/H

z)

Ids (mA)

NF m

in (d

B)

Rn (Ω)

CHAPITRE III

158

où 1 ds

gs th

VV V

η = −−

. Ce modèle est utilisé pour définir le bruit thermique de canal dans BSIM3. Il

ne fait pas intervenir les effets de modulation de la longueur du canal ou les effets de saturation de la vitesse des porteurs lorsque la Lg diminue. L'expression générale de ce modèle s'écrit[60] :

24ch

invi B

g

QS k TL

µ= (85)

D'autres modèles de la source de bruit du canal ont été développés dans la littérature, il est

possible de citer le modèle simple Spice : ( )83chi B m mb dsS k T g g g= + + . Il est également parfois

possible de trouver une représentation du bruit de canal en fonction de Ieq qui est le courant de diode équivalente, issu de la formule :

2 2 eqi qI f= ∆ (86) Pour finir, à noter que le niveau de bruit du canal se situe entre 10-23 et 10-20 A2·Hz-1selon les dimensions et la polarisation du transistor.

2.4.2 Le bruit dans la grille

Dans la grille, du bruit de grenaille est généré par deux courants d'électrons. Le premier est lié aux électrons arrivant dans la grille, Ig,1, et le second est lié aux électrons quittant la grille, Ig,2. Le courant total circulant dans la grille est le résultat de Ig,1- Ig,2. Cette source de bruit s'exprime par[53,54] :

( ), ,1 ,22g ni g gS q I I= + (87)

Cette source de bruit n'est pas corrélée avec le bruit de canal du MOSFET. Dans les micro-ondes, le canal, l'oxyde de grille et la grille peuvent être approximés par un

réseau distribué de capacitance et de résistance – voir figure 18. Le canal forme les résistances et l'oxyde de grille constitue les capacitances. Sur l'intervalle ∆x, le canal génère du bruit ‛‛thermique”, dont l'expression a été donnée en (83), en plus du bruit de flicker dont le spectre est en 1/f. À cause du couplage capacitif impliqué par l'oxyde de grille, une partie des fluctuations dans le canal sont reproduites dans la grille. Ainsi, dans la grille, il existe une source de bruit corrélée au bruit de canal, īg,c. Leurs origines sont par conséquent les mêmes[53,54]. À noter que Sig,c > Sig,n. Les dépendances fréquentielles de la source de bruit de grille, īg,c, et de la conductance ggs sont identiques. Donc, Sig,c varie en ω2. Le bruit de flicker qui dépendant de l'inverse de la fréquence, ajoute également une quantité de bruit dans la grille. Celle-ci est proportionnelle à ω. Ce bruit de grille de flicker est observable dans la grille, lorsque le bruit de flicker est observable (cf Rao et Van Der Ziel). Il a été montré que ce bruit de flicker corrélé est négligeable[61].

Ainsi, dans une section ∆x du canal, des fluctuations ∆vch(x) se forment dues au bruit de diffusion et de dérive. Par couplage capacitif entre la grille et la zone d'inversion, un courant de bruit de grille se forme. Son expression est :

( )D

S

V

gc g ch

V

i j W C v x dxω∆ = ∆∫ (88)

En remplaçant ∆vch(x) par son expression dans (88), celle-ci devient :

EVALUATION DU BRUIT DANS LES MOSFET SOI

159

( )2

22 2

( )( ( )) ( ( ))

d d

ch s

V V

ggc ox ch

g ch g chV x V

L xi C W i dx dxg V x g V x

ω⎛ ⎞⎜ ⎟∆ = − ⋅ ∆ −⎜ ⎟⎝ ⎠∫ ∫ (89)

Le bruit thermique de la grille, induit par le canal, s'écrit[58] : ( ) 4

gci B gS f k T gβ= ⋅ ⋅ (90)

où β est une variable correctrice de la valeur du bruit de grille. En saturation, β vaut 4/3 pour un MOSFET de type n sur substrat massif à canal long. En saturation, en considérant que ggd~0, la conductance gg s'écrit[62] :

( )

0

215

gsg gs

ds

Cg g

g

ω= = ⋅ et 2 '

3gs ox gC C W L= ⋅ ⋅ ⋅ (91)

À noter que le niveau de bruit de la grille se situe entre 10-30 et 10-23 A2·Hz-1selon la fréquence, les dimensions et la polarisation du transistor.

Figure 20 : Evolution des sources de bruit en courant vues à l’entrée et en sortie du MOSFET SOI en fonction de la fréquence.

2.4.3 Corrélation entre Sich et Sigc

D'après les résultats précédents, Sich et Sigc sont corrélées. L'expression de la corrélation entre le bruit de grille et le bruit de canal s'écrit[2,54,58] :

* 149gc ch B gi i k T f j Cω= ∆ ⋅ (92)

L'expression générale du coefficient de corrélation est donnée à l'équation (43) du chapitre II. En saturation, d'après les valeurs précédentes de γ. et β, le coefficient de corrélation vaut 0,395·j[2,58], où j est l'opérateur imaginaire.

2.4.4 Modèle de Van Der Ziel

En première approximation, le MOSFET SOI comme sur substrat massif dispose de deux sources de bruit, l'une située dans le canal et l'autre dans l'oxyde de grille. Au niveau de la représentation de ces deux sources de bruit, le schéma équivalent en petit signal micro-onde est donné à la figure 21.

nMOSFET SOI partiellement déserté à ‛‛body” flottantLg=0,12 µm & Nf=6 & Wf=10 µm

Vgs=0,8 V & Vds=0,9 V & Ids=19,2 mA

|iin

2 | (1

0-22 A

2 /Hz)

fréquence (GHz)

|iout 2| (10

-24A2/H

z)

0102030405060708090

100

0 5 10 15 200

5

10

15

20

25

30

CHAPITRE III

160

Sur cette figure, il est possible de remarquer que d'autres sources de bruit sont également présentes. Ces sources de bruit thermique sont engendrées par les éléments résistifs extrinsèques au MOSFET SOI : LDD, régions n+, métallisations, polysilicium. Ces impédances d'accès sont associées avec une source de bruit thermique en tension équivalente correspondante à :

2 4x B xe k T f R= ∆ ⋅ (93) où x fait référence à la source, au drain ou à la grille.

Figure 21 : Schéma équivalent comportemental en petit signal du MOSFET SOI avec les sources de bruit.

Afin de simplifier l'étude du transistor, son comportement en bruit sera modélisé par le modèle de Van Der Ziel. Le quadripôle est considéré comme idéal, c'est-à-dire non bruyant. L'ensemble des informations du comportement en bruit du quadripôle est regroupé au travers de deux sources de bruit en courant ainsi que de leur coefficient de corrélation. Ces deux sources de bruit sont placées respectivement à l'entrée et à la sortie du quadripôle, voir la figure 22.

Figure 22 : Représentation du modèle de Van Der Ziel d'après[54]

2.4.4.1 Le bruit vu à l'entrée du quadripôle

Dans cette partie, le niveau de bruit vu à l'entrée du quadripôle est estimé. Celui-ci est représenté par īin². L'ensemble des courants issues du bruit et vue à l'entrée s'écrivent :

in g gc gd gsi i i i i∆ = ∆ + ∆ + ∆ + ∆ (94) Ainsi,

is Ys vg vd īin² īout²Y21vg

Y12vd

Y22Y11

MOSFET SOI

grilleLg

Cgse Cgs Cgd

Cds

Cdse

Cgde

gds

Rd Ld Ls Rs gm·vgs

Rg

drainsource

īch²

īgc²

ēg²

ēs² ēd²

Partie intrinsèque du transistor

EVALUATION DU BRUIT DANS LES MOSFET SOI

161

( ) ( )ω ω∆ = ∆ + ∆ + + ∆ + + ∆in g gc gd gde gd gs gse gsi i i j C C v j C C v (95) Donc,

( ) ( )ω ω= + + + + +2 22 2 2 22 2 2

in g gc gd gde gd gs gse gsi i i C C v C C v (96)

= +2 2 2

gs g sv v v

= +2 2 2

gd g dv v v Finalement,

( ) ( ) ( ) ( )ω ⎡ ⎤= + + + + +⎢ ⎥⎣ ⎦

+ +

2 22 2

2

4

14

in B gd gde d g gs gse s g

gc Bg

i k T C C R R C C R R

i k TR

(97)

2.4.4.2 Le bruit vu à la sortie du quadripôle

L'estimation du niveau de bruit vu à la sortie du quadripôle est donnée dans ce paragraphe. Il est symbolisé par īout². :

Dans un premier temps, il faut estimer l'ensemble des variations de courant : ∆ = ∆ + ∆ + ∆ + ∆ + ∆out m ds cds ch di i i i i i (98) Ainsi, ( ) ( )ω ω∆ = ∆ + ∆ + + ∆ + + ∆ + ∆ + ∆out m gs ds ds ds dse ds gd gde gd ch di g v g v j C C v j C C v i i (99) Donc,

( )( ) ( )ω ω= + + + + ∆ ∆ + + + +22 22 2 2 222 2 2 22out m gs ds ds dse ds m ds gs ds gd gde gd ch di g v g C C v g g v v C C v i i

(100)

= +2 2 2

ds d sv v v

= +2 2 2

gs g sv v v

= +2 2 2

gd g dv v v En remplaçant ces expressions dans l'équation (100), le niveau de bruit en sortie du

dispositif s'écrit :

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )ω

⎡ ⎤= + + + +⎣ ⎦⎡ ⎤+ + + + + +⎢ ⎥⎣ ⎦

+ +

2 2 2

2 22

2

4 2

4

14

out B ds s d m s g m ds s

B gd gde d g ds dse s d

ch Bd

i k T g R R g R R g g R

k T C C R R C C R R

i k TR

(101)*

CHAPITRE III

162

3- Conclusion

Ce chapitre traite des techniques de mesure et à la méthode d'extraction des paramètres de bruit micro-ondes des MOSFET SOI partiellement désertés.

Les notions de sources de bruit équivalentes ainsi que de facteur de bruit sont abordés. Il est important d'exposer tous ces concepts afin de bien comprendre les méthodes d'extraction du bruit ainsi que les performances des MOSFET SOI traitées au chapitre IV. Le banc de mesure en bruit utilisé est illustré à la figure 8 de ce chapitre. Quelques détails concernant les appareils de ce banc de mesure sont indiqués en annexe VII. La méthode employée pour calibrer et mesurer le banc de bruit avec le DUT, est la technique développée à l'annexe V.

Concernant les sources de bruit dans les MOSFET SOI, deux sources de bruit principales sont facilement identifiables : le bruit de canal et le bruit de grille. Ces sources de bruit peuvent également être évaluées soit en terme de coefficient, modèle de A. Van Der Ziel, soit en terme de paramètres de bruit. Le comportement des 4 paramètres de bruit et des paramètres intrinsèques en fonction des dimensions des MOSFET SOI partiellement désertés est résumé au tableau 6.

Paramètres Longueur de grille

Nombre de doigts Largeur de grille

gm 1/Lg Nf Wtot

gds 1/Lg Nf Wtot

Cgs, Cgd - Nf Wtot

Rg - 1/Nf Wtot

Rd,Rs - 1/Nf 1/Wtot

fT, fmax - - -, ~1/Wtot

Fmin Lg - 1/Wtot ~Wtot lorsque Wtot est grand à cause de Rg

Rn Lg 1/Nf 1/Wtot

gopt, bopt -, Lg 1/Nf, 1/Nf ~1/Wtot, 1/Wtot

|Yopt|, φ(Yopt) -, Lg - 1/Wtot, Wtot

Gav 1/Lg - -

en2, in2 - 1/√Nf , √Nf -

ig2, ich2 Lg², 1/Lg Nf -

Tableau 6 : Dépendance des paramètres intrinsèques et de bruit des MOSFET SOI en fonction des dimensions, pour des structures multi-doigts, d'après[63].

Le prochain chapitre étudie plus en détail les effets liés à la température, aux effets de canal court, les effets liés au potentiel flottant de la zone ‛‛body”. Le chapitre se termine sur les impacts du substrat sur le MOSFET SOI partiellement déserté.

EVALUATION DU BRUIT DANS LES MOSFET SOI

163

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EVALUATION DU BRUIT DANS LES MOSFET SOI

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