Evaluering af de skriftlige prøver i matematik på stx og ... · Evalueringsrapport – Skriftlig eksamen i matematik på stx og hf 2014 Side 5 af 36 Stx matematik A Ved sommereksamen

Evaluering af de

skriftlige prøver

i matematik

på stx og hf ved

sommereksamen 2014

Undervisningsministeriet

Januar 2015

Evalueringsrapport – Skriftlig eksamen i matematik på stx og hf 2014 Side 2 af 36

Forord

Evalueringsrapporten over resultaterne ved de skriftlige prøver i matematik sommeren 2014 henvender sig både til offentligheden, til lærerne i gymnasiet og hf og til opgavekommissio-nerne. Rapporten rummer følgende afsnit:

En beskrivelse af hvordan det gik ved prøverne, herunder en sammenligning med resulta-terne de seneste år.

En særlig analyse af, om der er forskel i præstationerne i relation til køn og i relation til brug af CAS-værktøj på computer og CAS-lommeregner.

Overordnet set tilstræber opgavekommissionerne at sammensætte et opgavesæt, der på den ene side rummer tilbud til de elever, der er fagligt svage, men som gør deres bedste og laver deres ting, tilbud i form af opgaver der tester en række af de mindre komplekse færdigheder og kompetencer inden for de forskellige faglige emner; omfanget af sådanne opgaver skal række til, at man kan bestå. På den anden side skal opgavesættene have en sådan taksono-misk progression, at elever, der behersker meget af stoffet, men dog har en del mangler kan opnå karakterer omkring 7. Der skal således også være opgaver, der differentierer i toppen.

Til grund for evalueringsgruppens analyse ligger de indberetninger og tilbagemeldinger, cen-sorerne gav i forcensuren. Det er et værdifuldt materiale, og tak til censorerne for det.

Evalueringsgruppen bestod af lektor Claus Jessen, Ørestad Gymnasium, lektor Jes Sixtus, Espergærde Gymnasium og lektor Kasper Berthelsen, Institut for Matematiske Fag, Ålborg Universitet foruden undertegnede. En stor tak til de tre.

Bodil Bruun, fagkonsulent


Konklusioner

Hermed følger evalueringsgruppens arbejde med resultaterne fra de skriftlige prøver i mate-matik på stx og hf. Rapporten består af diagrammer og opgørelser foretaget ud fra en samlet opgørelse over alle eksaminandernes karakter ved prøverne. For at kunne udbygge denne analyse har evalueringsgruppen inddraget resultater fra forcensuren. Denne indeholder ikke samtlige eksaminander, men består af en stikprøve bestående af de første fem eksaminander på hvert prøvehold.

Hvert niveau er i rapporten behandlet i samme afsnit, så hvis man vil sammenlige analyser for forskellige niveauer, må man se i de forskellige afsnit.

I de seneste år har vi undersøgt anvendelsen af computer ved eksamen på de forskellige mate-matikniveauer. Følgende diagram baseret på forcensuren fra de seneste år viser, hvor mange procent af eksaminanderne, der har brugt computer ved de forskellige skriftlige prøver i ma-tematik.

Det fremgår af diagrammet, at andelen af computerbrugere har været stærkt stigende gennem de seneste par år. På stx er andelen for både matematik A- og B-niveau oppe på 90%, og for matematik på hfB-niveau er andelen oppe på 70%. Det betyder, at computerbrug i matematik på B- og A-niveau nu må siges at være slået næsten fuldstændigt igennem.

Når så stor en andel anvender computer til eksamen, må det antages, at langt de fleste hold bruger computer i den daglige undervisning. Dette åbner for nye didaktiske muligheder i fa-get, hvor kombinationen af interaktive undervisningsmaterialer, animationer, videoer på computer giver nye læringsrum og faglige tilgange til faget – fx undersøgelsesbaseret under-visning, som ikke eksisterede tidligere. Man kan i lyset heraf overveje, om man med rimelig-hed også kan begynde at stille opgaver på matematik hfC, der kræver anvendelse af CAS-værktøj på computer – i det mindste så kursisterne på hfC også får de samme didaktiske mu-ligheder.

På matematik stxA er der markant forskel på udfaldet af de to prøver – den ene stillet d. 22. maj 2014 og den anden d. 27. maj. Evalueringsgruppen har undersøgt forskellige forhold, der kunne forklare denne forskel. Det viser sig, at de to elevgrupper, der går til prøve de to dage

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

2009 2010 2011 2012 2013 2014

Procentdel der bruger computer ved de skriftlige prøver

STX A (PC) STX B (PC) HF B (PC)


er meget forskellig. Ved den første prøve er der overvægt af kursister fra VUC, mens det ved den anden prøve næsten udelukkende er gymnasieelever, der deltager. Det viser sig også, at der ved den første prøve er overvægt af elever fra opgraderingshold, der har haft et brudt for-løb (dvs. holdskift mindst én gang) til A-niveau, mens der ved anden prøve er flest elever fra studieretningshold med et samlet 3-årigt forløb til matematik stxA. Endelig viser vores analy-ser, at den første prøve formentlig har været en anelse vanskeligere end den anden prøve. Evalueringsgruppen kan ikke pege på den afgørende forklaring, som nok bygger på en kombi-nation af de tre anførte.

Matematik på B-niveau har en række udfordringer. Der er fx en høj dumpeprocent på dette niveau både på stxB og på hfB. Samme forhold gør sig gældende på hfC, hvor mange kursister opnår en dumpekarakter.

På stx går eleverne på C-niveau ikke til skriftlig prøve, hvorfor dette niveau ikke indgår i denne rapport.

Igennem mange år har vi i evalueringsrapporten analyseret kønsforskelle i karaktererne på de forskellige niveauer. Her er det bemærkelsesværdigt, at drengene på matematik stxB kla-rer sig markant dårligere end pigerne, mens de to køn på matematik stxA og på begge hf-ni-veauerne klarer sig nogenlunde ens. Selv om denne problematik har været kendt længe og be-skrevet grundigt, ser det ikke ud til, at der er sket en ændring.


Stx matematik A

Ved sommereksamen 2014 deltog 11.234 elever i den skriftlige prøve i matematik stxA. Deres resultater fremgår af dette diagram:

I diagrammet herunder ses udviklingen i karaktergennemsnit for matematik stxA siden 2008, som var første stxA-eksamen efter gymnasiereformen:

Udviklingen i dumpeprocent på matematik A ses i dette diagram:

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

-3 00 02 4 7 10 12

Pro

cen

t

Karakter

Stx 2014 Matematik A - begge prøverKaraktergennemsnit: 7,11

0

2

4

6

8

10

12

2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

Ka

rak

terg

en

ne

msn

it

KaraktergennemsnitSkriftlig prøve i matematik A


Ser man på udviklingen i dumpeprocent gennem de sidste 7 år, er der en faldende tendens. De to sidste år har dumpeprocenten ligget på ca. 10%. Karaktergennemsnittet har været jævnt med en stigende tendens i samme periode.

Men ser vi på karakterfordelingen for 2014, falder det i øjnene, at den er noget skæv. Andelen af eksaminander, der opnår topkarakter 10 eller 12 er forholdsvis stor (over 40%). Faktisk er 10 den karakter, som flest eksaminander har opnået. Det kunne se ud til, at opgavesættene har manglet et par vanskelige spørgsmål, der kunne differentiere de stærkeste eksaminander.

Som sædvanlig var der også i år to skriftlige prøver i matematik på stxA. Den ene afholdtes 22. maj 2014 (efterfølgende kaldt prøve A1) og den anden afholdtes 27. maj 2014 (efterfølgende kaldt A2).

I den første prøve, A1, deltog 1644 elever, og i den anden prøve, A2, deltog 9590 elever. Ka-rakterfordelingerne ved de to prøver ses af de følgende diagrammer:

0

5

10

15

20

2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

Pro

cen

t

Procentdel der dumperSkriftlig prøve i matematik A

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

-3 00 02 4 7 10 12

Pro

cen

t

Karakter

Stx 2014 Matematik A1 Karaktergennemsnit: 5,37


Der er stor forskel på både antallet af eksaminander og på udfaldet af de to prøver. Ved prø-ven A1 er gennemsnittet kun 5,37 og det er mere end to karakterpoint under gennemsnittet ved prøven A2, hvor det var 7,41.

Forskellen mellem de to prøver på stxA er så markant, at evalueringsgruppen har valgt at un-dersøge dette nærmere. Forskellen kan fx skyldes forskelle i populationerne, forskel i opgave-sættenes sværhedsgrad - eller en kombination af begge.

Vi har derfor på baggrund af forcensuren undersøgt, hvilke skoleformer eksaminanderne kommer fra ved de to prøver. Det ses i denne tabel:

Skoletype Prøven A1 Prøven A2

Antal Procent Antal Procent

Gymnasier 501 30,6% 9345 97,4 %

VUC 950 58,0% 92 1,0 %

Studenterkursus 42 2,6 % 153 1,6 %

2-årigt hf 144 8,8 % 0 0,0 %

Dette viser, at der er tale om to meget forskellige populationer, hvor eksaminanderne ved prøve A1 fortrinsvis kommer fra VUC og andre kurser, mens eksaminanderne ved prøven A2 næsten udelukkende kommer fra gymnasierne. Fra indberetningerne til forcensuren har vi skelnet mellem studieretningshold og opgrade-

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

-3 00 02 4 7 10 12

Pro

cen

t

Karakter

Stx 2014 Matematik A2 Karaktergennemsnit: 7,41


ringshold. Alle hold på VUC og HF-centre er registreret som opgraderingshold. Eksaminan-derne på de to prøvedage fordeler sig på nedenstående holdtyper:

Holdtype Prøven A1 Prøven A2


Opgradering 397 74,8% 895 38,6 %

Studieretning 134 25,2 % 1423 61,4 %

Der er formentlig lidt mere pres på stofmængden på opgraderingshold, hvorfor det kan for-modes, at der er mindre tid til faglig fordybelse. Dette kunne medvirke til at forklare de obser-verede forskelle.

I de tidligere år har det fra forcensuren vist sig, at eksaminander, der bruger computer, gene-relt klarer sig bedre end eksaminander, der bruger lommeregner. Det samme billede ses i år, hvor forcensuren viser en forskel på 1,6 i karakterpoint mellem eksaminander på matematik stxA, der bruger computer, og eksaminander der anvender lommeregner. Derfor har vi ud fra forcensuren analyseret, hvordan fordelingen af regnetekniske hjælpemidler er ved de to prø-ver. Dette ses her:

Prøven A1 Prøven A2

Computer 67% 87%

Lommeregner 21% 7%

Vides ikke 11% 6%

Denne opgørelse viser, at andelen, der bruger computer ved prøven A2 er væsentlig større end andelen ved prøven A1. Så her kan man muligvis også finde en del af forklaringen på den observerede forskel i karakterfordelingen ved de to prøver.

Evalueringsgruppen har analyseret de to opgavesæt, der er stillet ved de to prøver. Her har vi anvendt tre forskellige analyser. Vi har optalt antallet af opgaver, der tester henholdsvis stof på A-, B- og C-niveau.

Antal spørgsmål på: Prøven A1 Prøven A2

A-niveau 8 11

B-niveau 11 8

C-niveau 6 6

Her ser vi en mindre forskel på de to prøver. I prøven A1 er der en ligelig fordeling mellem an-tallet af spørgsmål på de forskellige niveauer, mens der i prøven A2 er flere spørgsmål på A-niveau. Dette kan betyde, at eksaminanderne ved prøven A1, hvor der er mange eksaminan-


der på suppleringshold, testes mere i stof, der er gennemgået for længere tid siden end eksa-minanderne ved prøven A2. Denne tidsfaktor kan måske også bidrage til at forklare forskellen i resultatet af de to prøver.

For at se på omfanget af de to prøver har vi analyseret antallet af argumentationstrin i hvert spørgsmål ved prøven, som eksaminanderne skal gennemgå for at besvare spørgsmålet. An-tallet af argumentationstrin er ikke en tidsmæssig vurdering, men angiver, hvor mange gange eksaminanden skal indtaste en ny formel, udføre en ny beregning eller skifte tankegang.

Antal trin Prøven A1 Prøven A2

Antal spørgsmål Antal spørgsmål

1 trin 2 4

2 trin 8 12

3 trin 12 8

4 trin 3 1

Trin i alt i heleopgavesættet 66 56

Her ses en igen en mindre forskel, idet eksaminander i prøven A1 skal gennemføre flere argu-mentationstrin, nemlig 66, i løbet af prøven, end eksaminanderne ved prøven A2, der skal gennemføre 55. Dette kunne tyde på, at prøvesættet A1 er lidt mere omfangsrigt end prøve-sættet A2. På den anden side viser forcensuren, at også de allersidste spørgsmål i hvert opga-vesæt faktisk er besvaret af mange eksaminander, så der er ikke tegn på, at opgavesættene har været for omfangsrige i forhold til den tid, eksaminanderne har haft til rådighed.

Endelig har vi foretaget en SOLO-taksonomisk analyse af spørgsmålene i de to opgavesæt. Her ses på abstraktionsgraden i hvert spørgsmål. Trin 2 angiver helt enkle spørgsmål, der løses helt efter standardmetoder, der typisk er indøvet i undervisningen, eller ved en enkelt proce-dure i CAS-værktøjet. Trin 5 betegner særligt vanskelige spørgsmål, der kun kan løses ved utraditionel kombination af forskellige matematiske metoder.

Solo-taksonomisk niveau

Prøven A1 Prøven A2

Antal spørgsmål Antal spørgsmål

2 10 11

3 8 10

4 6 3

5 1 1

Man må formode, at spørgsmål på lavere SOLO-taksonomiske niveauer, også er de nemmeste at løse med rutineprægede metoder. På denne baggrund ser det ud til, at opgavesættet A2 har flere spørgsmål på lavere niveauer end opgavesættet A1.

Man kan med rette stille spørgsmålstegn ved validiteten af vores analyse, men den tyder på, at opgavesættet A1 har været lidt vanskelligere både i forhold til abstraktionsniveau og i ar-


bejdsmængde end prøvesættet A2. Vi vil gerne fastslå, at vi ikke har fundet en entydig forkla-ring på forskellene mellem udfaldet af de to prøver i matematik A. Men vi har gennem vores analyser fundet mulige årsager til denne forskel.

Pointtildeling i enkeltopgaver på matematik stxA

Ved første prøve, A1, er pointfordelingen for 531 eksaminander indberettet til forcensuren, og ved anden prøve, A2, er pointfordelingen for 2323 eksaminander indberettet. Dette giver en stikprøve, som kan bruges til at afdække en række detaljer på enkeltopgaver. Stikprøven er udtaget ved at førstecensor på hvert hold indberetter pointtildeling for de fem første eksami-nander på holdlisten.

Ved den skriftlige prøve på matematik A besvarer eksaminanderne to delprøver: Én delprøve uden hjælpemidler og en anden delprøve med hjælpemidler i form af bøger og andre under-visningsmaterialer samt et CAS-værktøj.

For at se, hvordan eksaminanderne har klaret de enkelte opgaver, vises diagrammer over de-res pointfordeling i de enkelte delspørgsmål i opgavesættene. I hvert delspørgsmål kunne ek-saminanden opnå maksimalt 10 point.

Hvert diagram viser opgavenummer/spørgsmålsnummer på den lodrette akse, og de vand-rette bjælker angiver procentdelen af eksaminander, der har opnået de forskellige pointtal. Der gives ikke karakter for hvert spørgsmål, eksaminanden besvarer. Karakteren fastsættes ud fra det samlede pointtal og en helhedsvurdering af eksaminandens besvarelse. Alligevel har vi angivet et karakterniveau ud for hvert spørgsmåls pointtal, og det svarer til den karak-ter, man ville opnå, hvis alle opgaver i sættet var besvaret med samme pointandel. Der er i di-agrammerne brugt følgende farvekode:

Pointtal Kommentar Svarer til karakteren

0 point Eksaminanden har intet lavet ved eller helt misforstået opgaven.

-3

1 – 3 point Eksaminanden har lavet en smule, der be-dømmes som korrekt.

00

4 – 6 point Eksaminanden har besvaret spørgsmålet svarende til omkring halvt korrekt

02 - 4

7 – 9 point Her har eksaminanden besvaret spørgs-målet med nogle (få) mangler

7 - 10

10 point Her har eksaminanden besvaret spørgs-målet korrekt med ubetydelige mangler.

12

Man kan således hurtigt få et overblik over eksaminandernes besvarelser af de enkelte spørgsmål ved at de orange felter svarer til en præstation i spørgsmålet under bestågrænsen. Det grå felt angiver, at eksaminanden lige er bestået, mens de blå felter betyder, at eksami-nanden er bestået med en middelkarakter eller karakter over middel. På denne måde vil op-gaver, hvor de orange felter fylder meget, svare til spørgsmål, som mange eksaminander ikke kan besvare tilfredsstillende, mens de opgaver, hvor de blå felter fylder meget, svarer til de


spørgsmål, som mange eksaminander kan besvare tilfredsstillende. Opgaver, hvor de lyse fel-ter fylder lidt, er ”knald eller fald”-opgaver, hvor eksaminanderne typisk enten besvarer opga-ven helt korrekt eller også slet ikke kan besvare spørgsmålet. Omvendt er opgaver, hvor de lyse felter fylder meget, opgaver, hvor der er stor spredning i eksaminandernes besvarelser.

Det ses at i delprøven uden hjælpemidler (opgave 1-6) har opgaverne en relativt ensartet po-intfordeling, hvor dog opgave 4 og især opgave 6 har voldt eksaminanderne en del problemer. Når der sammenlignes med spørgsmålene i delprøven med hjælpemidler, så er der en række spørgsmål (7a, 8a, 8b og 9a) som de fleste eksaminander har fået point i. Men eksaminan-derne møder også tidligt i denne del af prøven spørgsmål, der forekommer dem vanskelige. I delprøven med hjælpemidler er der generelt en stigende sværhedsgrad, jo længere man kommer i opgaveteksten.

Fra anden prøve ser fordelingen således ud:

0% 25% 50% 75% 100%

1a

2a

3a

4a

5a

6a

7a

7b

8a

8b

8c

9a

9b

10a

10b

11a

11b

11c

12a

12b

13a

13b

14a

14b

14c

Procent af eksaminander

Op

ga

ve

nu

mm

er

Stx 2014 Matematik A1: Pointtal opnået i enkeltopgaver

0 point

1 - 3 point

4 - 6 point

7 - 9 point

10 point


I A2 er der en tilsyneladende fin progression i opgaverne i delprøven uden hjælpemidler og en rimelig progression i delprøven med hjælpemidler. I delprøven med hjælpemidler er det dog sådan, at første spørgsmål i næsten alle opgaver kan besvares af mange eksaminander. Inden for hver opgave er der progression i spørgsmålenes sværhedsgrad.

Sammenligning af resultaterne af de to delprøver på stxA

Af de to delprøver på matematik A tester den første delprøve eksaminandernes paratviden og de kompetencer, de kan mobilisere uden hjælpemidler. Mens den anden delprøve tester, om eksaminanderne kan udnytte deres CAS-værktøj, deres lærebøger/formelsamling og diverse noter til at løse opgaverne på tilfredsstillende vis. Derfor er det interessant at sammenligne, hvordan eksaminanderne klarer sig i de to delprøver.

0% 25% 50% 75% 100%

1a

2a

3a

4a

5a

6a

7a

7b

8a

8b

8c

9a

9b

10a

10b

11a

11b

11c

12a

12b

12c

13a

13b

14a

14b

Procent af eksaminanderO

pg

av

en

um

me

rStx 2014 Matematik A2: Pointtal opnået i enkeltopgaver

0 point

1 - 3 point

4 - 6 point

7 - 9 point

10 point


For at sammenligne eksaminandernes præstationer er hver eksaminands pointtal i de to del-prøver afsat som ét punkt i diagrammet. På den vandrette akse er afsat det opnåede pointtal i delprøven uden hjælpemidler. Det maksimale pointtal i denne delprøve er 60 point. På den lodrette akse er afsat det pointtal, eksaminanden opnåede ved delprøven med hjælpemidler. Her er det maksimalt opnåelige pointtal 190. Hvis flere prikker ligger oven i hinanden bliver prikkens farve mørkere og repræsenterer således flere end en eksaminand

De to grafer viser, hvordan eksaminanderne gennemsnitligt klarer delprøven med hjælpemid-ler ud fra deres resultat i delprøven uden hjælpemidler. Eksaminanderne med computer kla-rer sig signifikant bedre end eksaminanderne med lommeregner. Nedenfor ses samme dia-gram for prøven A2, og også her klarer eksaminander med computer sig signifikant bedre end eksaminander med lommeregner.


Begge diagrammer viser en markant spredning i fordelingen af prikker, og det tyder på, at de to delprøver faktisk tester forskellige kompetencer hos eksaminanderne, og at ikke alle eksa-minander har samme kompetenceprofil.

Kønsforskelle i eksamensresultaterne på matematik stxA

Ligesom de tidligere år har vi i år opgjort eksamensresultaterne for hvert af de to køn på ma-tematik stxA, så eventuelle kønsforskelle kan afdækkes. Censorerne er i forbindelse med for-censuren blevet bedt om at indberette eksaminandens køn ud fra navnet i det omfang, det var muligt. På denne måde kan vi se resultaterne for hvert køn for sig. Resultaterne fremgår af ne-denstående oversigter.

Ved den første prøve A1 var karakterfordelingen for mænd og kvinder:

En sammenligning af karaktergennemsnit og dumpeprocent for mænd og kvinder giver føl-gende resultat:

Stx 2014 Matematik A1 Karaktergennemsnit Dumpeprocent

Mænd 5,15 22,2%

Kvinder 5,41 21,6%

0

5

10

15

20

25

30

35

-3 0 2 4 7 10 12

Pro

cen

t

Karakter

Stx 2014 Matematik A1 Karakterfordeling

Mænd (248 personer) Kvinder (240 personer)


Ved A2-prøven var resultatet:

Karaktergennemsnit og dumpeprocent blev:

Stx 2014 Matematik A2 Karaktergennemsnit Dumpeprocent

Mænd 7,43 11,2%

Kvinder 7,51 7,4%

Ingen af de to prøver A1 eller A2 viser store kønsforskelle i resultaterne, hverken på de to køns gennemsnit, karakterfordelinger eller dumpeprocenter.

Resultater efter brug af computer eller håndholdt CAS-værktøj

Ved forcensuren har censorerne anført, om eksaminandernes besvarelser er udarbejdet og indskrevet på computer ved brug af et CAS-program, eller om de er udfærdiget i hånden med brug af håndholdt CAS-værktøj. På dette grundlag har vi undersøgt, hvordan de to grupper af eksaminander har klaret prøven.

Karakterfordeling for eksaminanderne ved prøven på matematik stxA var:

0

5

10

15

20

25

30

35

40

-3 0 2 4 7 10 12

Pro

cen

t

Karakter

Stx 2014 Matematik A2 Karakterfordeling



Karaktergennemsnittene blev:

Stx 2014 Matematik A Karaktergennemsnit

Lommeregner 5,65

Computer 7,26

Som de foregående år viser det sig, at eksaminander, der anvender computer, klarer sig mar-kant bedre end eksaminander med lommeregner.

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

40.0

-3 00 02 4 7 10 12

Pro

cen

t

Karakter

Stx A 2014 Karakterfordeling efter anvendt CAS-værktøj

LR (268 elever) PC (2387 elever)


Stx Matematik B

Ved sommereksamen 2014 deltog 8.501 elever i den skriftlige prøve i matematik stxB. På stx udtrækkes de elever, der skal til skriftlig eksamen i matematik på B-niveau, ved lodtrækning blandt samtlige elever, der har faget, og som ikke har valgt at opgradere til A-niveau. Deres resultater fremgår af dette diagram:

I nedenstående diagram ses udviklingen i gennemsnitskarakter for matematik B på stx siden 2007, som var første år for afholdelse af prøve i matematik B efter reformen i 2005:

Det efterfølgende diagram viser udviklingen i dumpeprocenter i samme periode:

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

-3 00 02 4 7 10 12

Pro

cen

t

Karakter

Stx 2014 matematik B - begge prøverKaraktergennemsnit: 5,59

0

2

4

6

8

10

12

2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

Ka

rak

terg

en

ne

msn

it

KaraktergennemsnitSkriftlig prøve i matematik B


Dumpeprocenten udregnes kun ud fra de elever, der går til prøven. Andelen af elever på mate-matik B, der deltager i den skriftlige prøve, varierer fra år til år, og det er således ikke alle ele-ver på stxB, der indgår i beregningen af gennemsnit og dumpeprocent.

Karaktergennemsnittet på matematik stxB har gennem de sidste 8 år svinget mellem 4,5 og 6. De seneste tre år har gennemsnittet været svagt stigende mod 6. Dumpeprocenterne har væ-ret endnu mere svingende, men er de sidste tre år faldet mod 20 %.

Som de foregående år var der også i år to skriftlige prøver i matematik på B-niveau på stx. Den ene afholdtes 22. maj 2014 (efterfølgende kaldt prøve B1) med deltagelse af 850 elever, og den anden afholdtes 27. maj 2014 (efterfølgende kaldt B2), og her deltog 7655 elever. Karak-terfordelingerne ved disse to prøver ses i de efterfølgende diagrammer:

0

5

10

15

20

25

30

35

2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

Pro

cen

t

Procentdel der dumperSkriftlig prøve i matematik B

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

-3 00 02 4 7 10 12

Pro

cen

t

Karakter

Stx 2014 Matematik B1 Karaktergennemsnit: 4,57


Antallet af eksaminander, der gik til de to prøver, er meget forskelligt, idet antallet af eksami-nander ved prøven B2 er væsentligt større end det antal, der deltog i prøven B1. Der er også forskel i resultaterne, der er opnået ved de to prøver. Karaktergennemsnittet ved prøven B1 er 4,57 og det er mere end et karakterpoint mindre end gennemsnittet ved prøven B2, hvor det var 5,70.

Evalueringsgruppen har via forcensuren undersøgt, om der faktisk er tale om to forskelige po-pulationer ved de to prøver. Derfor har vi opgjort, hvor eksaminanderne kommer fra ved de to prøver:

Skoletype Prøven B1 Prøven B2


Gymnasier 741 87,2 % 7524 98,3 %

VUC 0 0,0 % 50 0,7 %

Studenterkursus 84 9,9 % 81 1,1 %

2-årigt hf 25 2,9 % 0 0,0 %

Denne opgørelse viser ingen afgørende forskel i de skoleformer, eksaminanderne ved de to prøver kommer fra. Derfor kan vi ikke på dette grundlag afdække populationsforskelle.

Ud fra forcensuren kan man se, om eksaminanderne har brugt computer eller håndholdt lom-meregner ved arbejdet med opgavesættene. Resultatet er her:

Prøven B1 Prøven B2

Computer 75% 86%

Lommeregner 10% 8%

Vides ikke 15% 6%

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

-3 00 02 4 7 10 12

Pro

cen

t

Karakter

Stx 2014 Matematik B2 Karaktergennemsnit: 5,70


Her ses en lille overvægt af eksaminander, der bruger computer, ved prøven B2. Men om dette kan bidrage til at forklare forskellen, er ikke til at afgøre.

Evalueringsgruppen har ikke analyseret opgavesættene på matematik stxB på samme måde som opgavesættene på matematik stxA.

Pointtildeling i enkeltopgaver på matematik stxB

Ved forcensuren for matematik B på stx er der ved første prøve B1 indberettet pointfordelin-gen for 284 eksaminander, og ved anden prøve B2 er pointfordelingen for 2319 eksaminan-der indberettet.

Ved den skriftlige prøve på matematik stxB besvarer eksaminanderne to delprøver: Én del-prøve uden hjælpemidler og en anden delprøve med hjælpemidler i form af bøger og andre undervisningsmaterialer samt et CAS-værktøj.

Her ses pointfordelingen for eksaminanderne ved prøven B1(for en uddybning af farveko-derne se indledningen til stx A beskrivelsen):

0% 25% 50% 75% 100%

1a2a3a4a5a6a7a7b7c8a8b9a9b

10a10b11a12a12b13a13b


Op

ga

ve

nu

mm

er

Stx 2014 Matematik B1: Pointtal opnået i enkeltopgaver

0 point

1 - 3 point

4 - 6 point

7 - 9 point

10 point


I B1 sættet ser det ud til, at de første 5 spørgsmål i delprøven uden hjælpemidler har været nogenlunde lige vanskelige for eksaminanderne, mens sidste spørgsmål har været meget svært – ca. 60% har får 0 point i dette sidste spørgsmål. I delprøven med hjælpemidler har der tilsyneladende været lidt mere progression gennem opgaverne, hvor de først 3 opgaver (7, 8 og 9), dog ser ud til at have nogenlunde samme svær-hedsgrad.

Her ses det tilsvarende diagram for prøven B2:

For prøve B2’s vedkommende har der tilsyneladende været lidt større variation i sværheds-graden i opgaverne i delprøven uden hjælpemidler. I halvdelen af disse spørgsmål har over 25% af eksaminanderne fået 0 point. Det lader ikke til, at der har været progression i spørgsmålene i delprøven med hjælpemidler. Der er tillige en del spørgsmål, som eksaminanderne har svært ved at besvare.

Sammenligning af resultaterne af de to delprøver på stxB

Den første af de to delprøver tester eksaminandernes paratviden og de kompetencer, eksami-nanderne kan mobilisere uden hjælpemidler, mens anden delprøve tester, om eksaminan-derne kan udnytte deres CAS-værktøj, deres lærebøger/formelsamling og diverse noter. Der-for er det interessant at se, hvordan de klarer sig i de to delprøver.

0% 25% 50% 75% 100%

1a2a3a4a5a6a7a7b8a8b8c9a9b

10a10b11a12a12b13a13b


Op

ga

ve

nu

mm

er

Stx 2014 Matematik B2: Pointtal opnået i enkeltopgaver

0 point

1 - 3 point

4 - 6 point

7 - 9 point

10 point


For at sammenligne eksaminandernes præstationer er hver eksaminands pointtal i de to del-prøver afsat som et punkt i diagrammet. På den vandrette akse er afsat det opnåede pointtal i delprøven uden hjælpemidler. Det maksimale pointtal i denne prøve er 60 point. På den lod-rette akse er afsat det pointtal, eksaminanden opnåede ved delprøven med hjælpemidler. Her er det maksimalt opnåelige pointtal 140. Hvis flere prikker ligger oven i hinanden bliver prik-kens farve mørkere og repræsenterer således flere end en eksaminand.

Her er antallet af eksaminander i forundersøgelsen ikke ret stort, så det giver undersøgelsen nogen statistisk usikkerhed.

De to grafer viser, hvordan eksaminanderne gennemsnitligt klarer delprøven med hjælpemid-ler ud fra deres resultat i delprøven uden hjælpemidler. Bemærkelsesværdigt er det, at der ved denne prøve B1 ikke er signifikant forskel på eksaminandernes gennemsnitlige resultater i delprøven med hjælpemidler opgjort efter om de har brugt computer eller lommeregner.


Ved prøven B2 viser det sig, at eksaminander, der har brugt computer, har klaret sig markant bedre end de eksaminander, der har brugt lommeregner.

Hver prik i diagrammet repræsenterer en eksaminands præstation i de to delprøver. Begge diagrammer viser spredning, og det tyder på, at de to delprøver faktisk tester forskellige kom-petencer hos eksaminanderne, og ikke alle eksaminander har samme kompetenceprofil.

Kønsforskelle i eksamensresultaterne på matematik stxB

Ligesom de tidligere år har vi i år opgjort eksamensresultaterne for hvert af de to køn på ma-tematik B, så eventuelle kønsforskelle kan afdækkes. Censorerne er blevet bedt om at indbe-rette eksaminandens køn ud fra navnet i det omfang, det var muligt. På denne måde kan vi se resultaterne for hvert køn for sig.

Ved den første prøve B1 var karakterfordelingen for mænd og kvinder:


Stx 2014 Matematik B1 Karaktergennemsnit Dumpeprocent

Mænd 4,68 27,1%

Kvinder 5,46 22,1%

0

5

10

15

20

25

30

35

-3 0 2 4 7 10 12

Pro

cen

t

Karakter

Stx 2014 Matematik B1 Karakterfordeling



For den anden prøve B2 blev resultatet:


Stx 2014 Matematik B2 Karaktergennemsnit Dumpeprocent

Mænd 5,17 24,5%

Kvinder 6,18 15,9%

På matematik stxB klarer drengene sig igen i år markant dårligere end pigerne. Deres karak-tergennemsnit er væsentligt lavere og særligt drengenes dumpeprocenter er markant større end pigernes med næsten 10 procentpoint i prøven B2, hvori langt størstedelen af eksaminan-derne deltog. Problemet har været undersøgt og diskuteret gennem de seneste par år. I 2011 udkom rap-porten ”Gymnasiets drenge - matematikfagets drenge”, (udgivet af Institut for Naturfagenes Didaktik, Københavns Universitet) med flere anbefalinger. Tendensen har været den samme siden 2008, hvor man første gang undersøgte kønsforskelle på resultaterne ved matematik stxB eksamen. Dette aspekt fortjener trods rapporten fra 2011 stadig stor opmærksomhed.



0

5

10

15

20

25

30

-3 0 2 4 7 10 12

Pro

cen

t

Karakter

Stx 2014 Matematik B2 Karakterfordeling



Karakterfordeling for eksaminanderne ved prøven på matematik stxB var:


Stx 2014 Matematik B Karaktergennemsnit

Lommeregner 4,17

Computer 5,85

I løbet af de seneste år er andelen af eksaminander, der anvender computer til den skriftlige eksamen i matematik stxB, vokset betydeligt, således at der nu kun er et lille antal, der ikke anvender computer ved eksamen. På både stxA og på stxB ses en overvægt i gruppen, der bru-ger computer, i karakterer over middel og en overvægt af eksaminander, der bruger lomme-regner, i karakterer under middel. Samtidig er gennemsnitskarakteren for eksaminander, der bruger computer, markant større end for dem, der ikke bruger computer ved prøven – faktisk klarer eksaminander med computer sig i gennemsnit over et karakterpoint bedre end eksami-nander uden computer.

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

-3 00 02 4 7 10 12

Pro

cen

t

Karakter

Stx B 2014: Karakterfordeling efter anvendt CAS-værktøj

LR (223 elever) PC (2199 elever)


Hf Matematik B

Ved sommereksamen 2014 var 4750 kursister til skriftlig prøve i matematik B-niveau på hf. På hf er den skriftlige prøve obligatorisk for samtlige kursister. Derfor indeholder opgørelsen resultatet for samtlige hf-kursister, der har haft matematik på B-niveau. Deres karakterforde-ling ses i dette diagram:

Nedenfor ses udviklingen i karaktergennemsnit og dumpeprocenter siden 2007, hvor den før-ste prøve efter reformen blev afholdt på matematik hfB:

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

-3 00 02 4 7 10 12

Pro

cen

t

Karakter

HF 2014 Matematik BKaraktergennemsnit: 5,24

0

2

4

6

8

10

12

2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

Ka

rak

terg

en

ne

msn

it

KaraktergennemsnitSkriftlig prøve i HF matematik B


Udviklingen i både gennemsnit og dumpeprocenter har på matematik hfB svinget en del. Man ser her samme tendens som på stxB, nemlig at en stor del af kursisterne ikke kan honorere de krav, der stilles ved den skriftlige prøve.

Pointtildeling i enkeltopgaver på matematik hfB

Ved forcensuren på matematik hfB indberettede censorerne pointtallene for 1419 eksaminan-der.

Ved den skriftlige prøve på matematik hfB besvarer eksaminanderne to delprøver: Én del-prøve uden hjælpemidler og en anden delprøve med hjælpemidler i form af bøger og andre undervisningsmaterialer samt et CAS-værktøj.

For at se, hvordan eksaminanderne har klaret de enkelte opgaver, vises her diagrammer over pointfordelingen i de enkelte spørgsmål. I hvert spørgsmål kunne eksaminanden opnå maksi-malt 10 point. På den lodrette akse er angivet opgavenummer, og de vandrette søjler angiver procentdelen af eksaminanderne, der har de forskellige pointtal (for en uddybning af farveko-derne se indledningen til stxA beskrivelsen):

0

5

10

15

20

25

30

2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

Pro

cen

t

Procentdel der dumperSkriftlig prøve i HF matematik B


Det ses, at delprøven uden hjælpemidler indeholder opgaver, der har været vanskelige for kursisterne. I 5 af de 6 spørgsmål har mere end 25% af eksaminanderne fået 0 point i spørgs-målet. Når der kigges på delprøven med hjælpemidler er der tilsyneladende væsentligt større forskel på opgavernes sværhedsgrad. I delprøven med hjælpemidler er der ikke en overordnet pro-gression i opgavernes sværhedsgrad.

Sammenligning af resultaterne af de to delprøver på hfB

Den første delprøve tester eksaminandernes paratviden og de kompetencer, eksaminanderne kan mobilisere uden hjælpemidler, mens den anden delprøve tester, om eksaminanderne kan udnytte deres CAS-værktøj, deres lærebøger/formelsamling og diverse noter. Derfor er det interessant at se, hvordan klarer sig i de to delprøver.

For at sammenligne eksaminandernes præstationer er hver eksaminands pointtal i de to del-prøver afsat som et punkt i diagrammet. På den vandrette akse er afsat det opnåede pointtal i delprøven uden hjælpemidler. Det maksimale pointtal i denne prøve er 60 point. På den lod-rette akse er afsat det pointtal, eksaminanden opnåede ved delprøven med hjælpemidler. Her

0% 25% 50% 75% 100%

1a

2a

3a

4a

5a

6a

7a

7b

8a

8b

9a

9b

10a

11a

11b

12a

12b

13a

13b

13c

Procent af eksaminanderO

pg

av

en

um

me

r

HF 2014 Matematik B: Pointtal opnået i enkeltopgaver

0 point

1 - 3 point

4 - 6 point

7 - 9 point

10 point


er det maksimalt opnåelige pointtal 140. Hvis flere prikker ligger oven i hinanden bliver prik-kens farve mørkere og repræsenterer således flere end en eksaminand.

De to grafer viser, hvordan eksaminanderne gennemsnitligt klarer delprøven med hjælpemid-ler ud fra deres resultat i delprøven uden hjælpemidler. Kurverne viser, at eksaminander, der bruger computer, klarer sig bedre end eksaminander, der bruger lommeregner.

Diagrammet viser nogen spredning, og det tyder på, at de to delprøver faktisk tester forskel-lige kompetencer hos kursisterne, og at ikke alle kursister har samme kompetenceprofil. Da de fleste punkter i diagrammet ligger over diagonalen, betyder det, at eksaminanderne gene-relt klarer delprøven med hjælpemidler bedre end delprøven uden hjælpemidler. Mange ek-saminander får ingen eller meget få point i delprøven uden hjælpemidler.

Kønsforskelle i eksamensresultaterne på matematik hfB

Ligesom de tidligere år har vi i år opgjort eksamensresultaterne for hvert af de to køn på ma-tematik hfB, så eventuelle kønsforskelle kan afdækkes. Censorerne er blevet bedt om at indbe-rette eksaminandens køn ud fra navnet i det omfang, det var muligt. På denne måde kan vi se resultaterne for hvert køn for sig.

På matematik hfB blev karakterfordelingen for mænd og kvinder:



HF 2014 Matematik B Karaktergennemsnit Dumpeprocent

Mænd 5,44 18,8%

Kvinder 5,11 19,3%

På hfB er der ikke nævneværdig forskel på resultaterne for de to køn. Karaktergennemsnittet og dumpeprocenten er næsten ens for de to køn. Der er forskelle på de to køns karakterforde-linger, men der er ikke som på stxB en tydelig tendens i disse forskelle.



Karakterfordeling for eksaminanderne ved prøven på matematik hfB var:

0

5

10

15

20

25

30

-3 0 2 4 7 10 12

Pro

cen

t

Karakter

HF 2014 Matematik B Karakterfordeling




HF 2014 Matematik B Karaktergennemsnit

Lommeregner 4,32

Computer 5,57

Igen ser vi samme tendens som ved de øvrige skriftlige eksaminer i matematik, nemlig at ek-saminander, der bruger computer, klarer sig markant bedre end eksaminander, der bruger lommeregner.

0

5

10

15

20

25

30

-3 0 2 4 7 10 12

Pro

cen

t

Karakter

Hf B 2014 Karakterfordeling efter anvendt CAS-værktøj

LR (367 kursister) PC (796 kursister)


Hf Matematik C

Ved sommereksamen 2014 var 9767 hf-kursister til skriftlig prøve i matematik hfC. På hf er der ikke lodtrækning om eksamensdeltagelse, så derfor er alle kursister til prøve i matematik hfC på nær de kursister, der har valgt at opgradere matematik til B-niveau.

Af figuren fremgår fordelingen af karakterne på matematik hfC. Det bemærkes, at der er for-holdsvis mange, der dumper ved prøven.

Herunder ses udviklingen i dumpeprocenter og karaktergennemsnit for matematik på C-ni-veau på hf siden 2007, hvor den første eksamen efter reformen blev afholdt:

Også på hfC ses en lille variation i gennemsnittene over de sidste 8 år og noget større udsving i dumpeprocenter. Igen er det tydeligt, at en stor andel af eksaminanderne ved denne prøve ikke kan honorere de krav, der stillet.

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

-3 00 02 4 7 10 12

Pro

cen

t

Karakter

HF 2014 matematik C Karaktergennemsnit: 5,27

0

2

4

6

8

10

12

2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014Ka

rak

terg

en

ne

msn

it

KaraktergennemsnitSkriftlig prøve i HF matematik C


Pointtildeling i enkeltopgaver på matematik hfC

Ved forcensuren på matematik hfC indberettede censorerne pointtallene for 2823 kursister.

Ved den skriftlige prøve på matematik hfC besvarer kursisterne udelukkende en prøve med hjælpemidler.

For at se hvordan kursisterne har klaret de enkelte opgaver, ses her et diagram over pointfor-delingen i de enkelte spørgsmål. I hvert spørgsmål kunne eksaminanden opnå maksimalt 10 point. På den lodrette akse er angivet opgavenummer, og de vandrette søjler angiver procent-delen af eksaminanderne, der har de forskellige pointtal i opgaven (for en uddybning af farve-koderne se indledningen til stxA beskrivelsen).

0

5

10

15

20

25

30

2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

Pro

cen

t

Procentdel der dumperSkriftlig prøve i HF matematik C


I dette opgavesæt ses ikke en klar progression gennem opgavesættet. I flere af opgaverne kla-rer eksaminanderne sig desuden dårligere i a-spørgsmålet end i b-spørgsmålet. Det ses desuden, at sværhedsgraden i opgaverne tilsyneladende er meget svingende, og at der kun er 2 spørgsmål (6 og 8a), hvor mere end 50% af eksaminanderne får 0 point.

Kønsforskelle i eksamensresultaterne på matematik hfC

Ligesom de tidligere år har vi i år opgjort eksamensresultaterne for hvert af de to køn på ma-tematik hfC, så eventuelle kønsforskelle kan afdækkes. Censorerne er blevet bedt om at indbe-rette eksaminandens køn ud fra navnet i det omfang, det var muligt. På denne måde kan vi se resultaterne for hvert køn for sig.

På matematik hfC blev karakterfordelingen for mænd og kvinder:

0% 25% 50% 75% 100%

1a

1b

2a

2b

3a

3b

4a

4b

5a

5b

6a

6b

6c

7a

8a


Op

ga

ve

nu

mm

er

HF 2014 Matematik C: Pointtal opnået i enkeltopgaver

0 point

1 - 3 point

4 - 6 point

7 - 9 point

10 point



HF 2014 Matematik C Karaktergennemsnit Dumpeprocent

Mænd 5,11 23,6%

Kvinder 5,29 21,5%

På matematik hfC er der ikke nævneværdig forskel i resultaterne for de to køn. Der er for-skelle på de to køns karakterfordelinger, men der er ikke som på stx B en tydelig tendens i disse forskelle.

Så den overordnede konklusion må være, at der generelt ikke er store forskelle i de to køns præstationer ved de skriftlige prøver med én undtagelse, nemlig matematik B på stx.


Ved forcensuren har censorerne anført, om eksaminandernes besvarelser er udarbejdet og indskrevet på computer, eller om de er udfærdiget i hånden. På dette grundlag har vi under-søgt, hvordan de to grupper af eksaminander har klaret prøven.

0

5

10

15

20

25

30

-3 0 2 4 7 10 12

Pro

cen

t

Karakter

HF 2014 Matematik C Karakterfordeling



Karakterfordeling for eksaminanderne ved prøven på hfC, var:


HF 2014 Matematik C Karaktergennemsnit

Lommeregner 4,89

Computer 5,76

Antallet af eksaminander på HF, der anvender computer til den skriftlige eksamen i matema-tik, er stadig noget mindre end i gymnasiet. Specielt på hfC er computeren ikke et meget brugt arbejdsredskab ved den skriftlige eksamen. Det skyldes nok hovedsageligt, at der ikke i lære-planen for matematik hfC stilles krav om CAS-værktøj til den skriftlige eksamen. Det er dog bemærkelsesværdigt, at hfC-kursister, der anvender computer til eksamen, får et markant bedre gennemsnit.

0

5

10

15

20

25

30

-3 0 2 4 7 10 12

Pro

cen

t

Karakter

Hf C 2014: Karakterfordeling efter anvendt CAS-værktøj

LR (1935 Kursister) PC (474 kursister)

Documents

Evaluering af de skriftlige prøver i matematik på stx og ... · Evalueringsrapport – Skriftlig eksamen i matematik på stx og hf 2014 Side 5 af 36 Stx matematik A Ved sommereksamen