E.W. Beth als logicus

ILLC Dissertation Series 2000-04

For further information about ILLC-publications, please contact

Institute for Logic, Language and ComputationUniversiteit van AmsterdamPlantage Muidergracht 24

1018 TV Amsterdamphone: +31-20-525 6051

fax: +31-20-525 5206e-mail: illc@wins.uva.nl

homepage: http://www.illc.uva.nl/

E.W. Beth als logicus

Verbeterde electronische versie (2001) van:

Academisch Proefschrift

ter verkrijging van de graad van doctor aan deUniversiteit van Amsterdam

op gezag van de Rector Magnificusprof.dr. J.J.M. Franse

ten overstaan van een door het college voorpromoties ingestelde commissie, in het openbaar

te verdedigen in de Aula der Universiteitop dinsdag 26 september 2000, te 10.00 uur

door

Paul van Ulsen

geboren te Diemen

Promotores: prof.dr. A.S. Troelstraprof.dr. J.F.A.K. van Benthem

Faculteit Natuurwetenschappen, Wiskunde en InformaticaUniversiteit van AmsterdamPlantage Muidergracht 241018 TV Amsterdam

Copyright c 2000 by P. van Ulsen

Printed and bound by Print Partners Ipskamp.

ISBN: 9057760525

Ter nagedachtenis aan mijn vader

v

Inhoudsopgave

Dankwoord xi

1 Inleiding 1

2 Levensloop 11

2.1 Beginperiode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.1.1 Leerjaren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.1.2 Rijpingsproces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2 Universitaire carriere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.2.1 Benoeming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.2.2 Geleerde genootschappen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.2.3 Redacteurschappen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.2.4 Beth naar Berkeley . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2.3 Beth op het hoogtepunt van zijn werk . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.3.1 Instituut voor Grondslagenonderzoek . . . . . . . . . . . . 33

2.3.2 Oprichting van de Centrale Interfaculteit . . . . . . . . . 37

2.3.3 Logici en historici aan Beths leiband . . . . . . . . . . . . 39

2.3.4 Beth naar Johns Hopkins . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.3.5 Huiselijke aangelegenheden . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.4 Lange noten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3 Methodologie en filosofie 49

3.1 Filosofie en wetenschap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.1.1 Complementaire kengebieden . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.1.2 Afwijkingen van het rechte pad . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.1.3 Significa en taalfilosofie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.2 Logica en methodologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

3.2.1 Logica en wiskunde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

3.2.2 Logica en andere wetenschappen . . . . . . . . . . . . . . 68

3.3 Lange noten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

vii

4 Semantiek 814.1 Semantiek en algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

4.1.1 Achtergronden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 814.1.2 Ups en downs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

4.2 Afwijkende valuaties en hun afgeleiden . . . . . . . . . . . . . . . 934.2.1 Gereduceerde logica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 944.2.2 Pseudovaluaties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

4.3 Lange noten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

5 Definitietheorie 1155.1 Beths definitiestelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

5.1.1 Beths globale omschrijving . . . . . . . . . . . . . . . . . 1155.1.2 Begrippen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1175.1.3 Geschiedenis van de definitietheorie . . . . . . . . . . . . 122

5.2 Beths bijdragen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1265.2.1 Schets van het bewijs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

5.3 Directe reacties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1365.3.1 Definitiestelling: syntax of semantiek? . . . . . . . . . . . 1365.3.2 Interpolatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1395.3.3 Consistentiestelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

5.4 Beths latere werk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1525.4.1 Modellen en definieerbaaarheid . . . . . . . . . . . . . . . 1525.4.2 Definitietheorie vervolgd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

6 Semantische tableaus 1636.1 Definitie van semantische tableaus . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

6.1.1 Inleiding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1646.1.2 Het begin bij Beth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1666.1.3 Oorsprong van Beths tableaus . . . . . . . . . . . . . . . . 171

6.2 Achtergronden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1756.2.1 Tableausequenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1756.2.2 Beths eisen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1766.2.3 Resultaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

6.3 Prioriteitskwesties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1836.3.1 Verwante systemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1836.3.2 Beth versus Hintikka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1836.3.3 Hintikkas modelverzamelingen . . . . . . . . . . . . . . . 1856.3.4 Intutionisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

7 De logische machine 1917.1 Tableaus en bewijsmachines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

7.1.1 Beths kennismaking met mechanisch bewijzen . . . . . . . 1917.1.2 Tableaus en Gentzens methoden . . . . . . . . . . . . . . 194

7.2 Euratom-project . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2017.2.1 Bestuurlijke achtergronden . . . . . . . . . . . . . . . . . 2017.2.2 Loop van het onderzoek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

viii

7.3 Lange noten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

8 Deductieve tableaus 2158.1 Definities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215

8.1.1 Overwegingen vooraf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2158.1.2 Van reductie naar deductie . . . . . . . . . . . . . . . . . 220

8.2 Deductieve tableaus en logische systemen . . . . . . . . . . . . . 2268.2.1 Klassieke deductieve tableaus . . . . . . . . . . . . . . . . 2268.2.2 Intutionistische deductieve tableaus . . . . . . . . . . . . 2278.2.3 Achtergronden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

8.3 Dialoogtableaus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2348.3.1 Overeenkomsten en verschillen . . . . . . . . . . . . . . . 2348.3.2 Bedoeling van de dialoogtableaus . . . . . . . . . . . . . . 235

9 Implicatieve systemen 2419.1 Implicatieve systemen en aanverwanten . . . . . . . . . . . . . . 241

9.1.1 Zuiver implicatief: intutionistisch en klassiek fragment . 2429.1.2 Toevoeging van andere operatoren . . . . . . . . . . . . . 244

9.2 Kripkes hulpvaluaties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2509.2.1 Beths hulptableaus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2529.2.2 Derivatieve implicatieve logica . . . . . . . . . . . . . . . 2549.2.3 Modale systemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262

10 Beth-modellen 26710.1 De basis van de Beth-modellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267

10.1.1 Spreiding en tegenmodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26710.1.2 Syntax en semantiek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281

10.2 Constructie van Beth-modellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28410.2.1 Boomconstructies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28410.2.2 Definities voor modelconstructies . . . . . . . . . . . . . . 286

10.3 Volledigheid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29810.3.1 Aanloop tot volledigheid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29810.3.2 Volledigheidsstellingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30210.3.3 Beth-modellen en topologie . . . . . . . . . . . . . . . . . 308

11 Supplementen 31111.1 Sequenten en tableaus. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311

11.1.1 Beths sequenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31111.1.2 Overzicht tableaus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312

11.2 Varia Beth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31411.2.1 Leven E.W. Beth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31411.2.2 Bronnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317

Afkortingen 319

Abstract 329

ix

Bibliografie 331

x

Dankwoord

Er zijn tal van personen en instellingen die aan het tot stand komen van dezedissertatie hebben bijgedragen.

In de eerste instantie zijn dit de beide promotoren, de professoren A.S. Troel-stra en J.F.A.K. van Benthem. Niet alleen tijdens het leveren van commentaarop het aangedragen werk, maar ook in de dagelijkse omgang op het instituutheb ik het genoegen mogen smaken in hun nabijheid te hebben kunnen verkeren.Eveneens was dit het geval met de andere leden van de vakgroep.

Naast de beide promotoren valt naar de moeite die de leden van promotie-commissie zich getroost hebben te refereren. Deze commissie bestond uit doc-tor D.H.J. de Jongh (Amsterdam), professor A.J. Kox (Amsterdam), professorA. Visser (Utrecht) en professor H. Visser (Maastricht).

Van de mensen met wie ik in de loop der tijd de te behandelen stof heb kun-nen bespreken vallen met name W.J. Blok, H.C.